江苏省徐州市棠张高级中学期末综合试卷(二)

江苏省徐州市棠张高级中学期末综合试卷（二）1．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若︒==60,3A a ，则=Bbsin ▲ ． 2．在中，,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知，c = ▲ ． 3.0000cos15sin30cos75sin150的值等于 ▲ ．4. 在△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC ＝5：7：8，则∠B 的大小是 ▲ ．5. 在等比数列{}n a 中，如果34a =，716a =，那么5a 等于 ▲ ．6.如果A (1,2),B (3,m ),C (7,m +6)三点共线，则实数m 的值为 ▲ ．7. 等差数列中，已知11a =-，190S =，则使得0n a >的最小正整数n 为 ▲ ． 8. 设θ为第二象限角，若tan()34πθ-=，则sin cos θθ+= ▲ ．9. 一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第9次着地时，共经过的路程是 ▲ 米．10. 已知数列前项和为，若1=23a ,13=n n a a ++，且m S 取得最大值，则m = ▲ .11.＝ ▲ ．12. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 前10项的和为 ▲ ． 13. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若ac b =2，且54cos =B ，则CA tan 1tan 1+ 的值是 ▲ ．14. 各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13n n n S a a +=，则2462n a a a a +++⋅⋅⋅+=▲ ．15. (本小题满分14分) 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，244,16a a ==．（1）求公比q ； （2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}n b 的通项公式．16. (本小题满分14分) 在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c . （1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值； （2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.17.（本题满分14分）△ABC 的三个顶点为A (－4,0)，B (2,4)，C (－2，6).(1)已知直线1l 过B 、C 两点，求直线1l 的方程；(2)已知直线2l 经过A 点并且经过BC 中点D ，求直线2l 的方程； (3)已知直线3l 经过C 点，且倾斜角是2l 倾斜角的2倍，求直线3l 的方程.18. （本题满分16分）已知函数3()sin(2)cos(2),44f x x x x R ππ=-+-∈ （1）求的最小正周期和最大值； （2）已知,(0,)2παβ∈，且()f α=，1cos()3αβ+=，求tan β的值.19.（本题满分16分）如图，矩形ABCD 的边AB =8，BC =4，以CD 为直径在矩形的外部作一半圆，圆心为O ，过CD 上一点N 作AB 的垂线交半圆弧于P ，交AB 于Q ，M 是曲线PDA 上一动点 (1)设30POC ∠=︒，若PM QM =，求PMQ ∆的面积；(2)求PMQ ∆面积的最大值.20.数列{}n a 为正项等比数列，12a =，438a 是2a 和3a 的等差中项，n S 为数列{}nb 前n 项的和，2132b b b =+1的等差数列.(1)求数列{}n na 的前n 项的和n T ；（2）求数列{}n b 通项公式；（3）是否存在n N *∈，使n n S a =成立？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.ABC ∆0045,75==B A =b {}n a n n S )(xf高一数学试题参考答案一、填空题(每小题5分，共70分)1. 2 2．6 3．116 4. 3π5．8 6. 5 7．11 8.9. 383 10. 8 11. 1 12. 2011 13. 35 14．3(1)2n n +二、解答题：15.解：（1）由已知得21341416a a q a a q ==⎧⎪⎨==⎪⎩，∴24q =，……4分 又0q >，∴2q =．……6分 （2）由（1）可得2n n a =．∴33558,32b a b a ====．……8分 设等差数列{}n b 的公差为d ，则3281253d -==-，……10分 ∴()83121228n a n n =+-⨯=-．……14分 16.解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b=．从而2sin cos sin A C B =可化为2cos a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=．整理得a c =，即1a c =. …………………………………………………………………7分（2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分 故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+．整理，得4sin cos 2cos sin A C A C =-， ………………………………………………12分 因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠，所以tan 1tan 2A C =-．………………………………………………………………………14分17.（本题满分14分）解：(1)在△ABD 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝4sin60o＝2．……… 4分在△ACD 中，由余弦定理得，AC 2＝(2)2＋22－2×2×2×cos150o ＝28， ∴AC ＝2． ……… 10分(2)△ABD 中，AB ＝4cos60o ＝2．S △ABC ＝×2×6×sin60o ＝ ………… 14分 17.（本题满分14分）解：(1)直线1l 的斜率1641222k -==---，所以直线1l 的方程为14(2)2y x -=--，即2100x y +-=；………………4分(2)因为D 是BC 中点，所以(0,5)D ，所以直线2l 的方程为145x y+=-，即54200x y -+=；.…………………………………………8分(3)设直线2l 的倾斜角为θ，则5t a n 4θ=，所以3l 的斜率32522tan 404tan 2251tan 9116k θθθ⨯====---，所以直线3l 的方程为406(2)9y x -=-+，即409260x y ++=..…………………………………………14分18. （本题满分16分） （1）解法1：33()sin 2cos cos 2sincos 2cossin 2sin 4444f x x x x x ππππ=-++……2分 222sin(2)4x x x π==- …………………………………6分故周期T π=，max ()2f x =………………………………………………………8分 解法2：()sin(2)cos[(2)]442f x x x πππ=-+-- sin(2)sin(2)2sin(2)444x x x πππ=-+-=- ………………………………6分故周期T π=，max ()2f x =………………………………………………………8分 （2）解：由()f α=，得sin(2)42πα-=，又(0,)2πα∈，所以32(,)444πππα-∈-，所以333721244ππα-=，所以4πα=………………………10分所以， 1cos()cos()43παββ+=+=，又(0,)2πβ∈，所以sin()43πβ+==……………………12分所以sin()4tan()4cos()4πβπβπβ++==+……………………14分所以，tan()tan944tan tan()4471tan()tan 44ππβππββππβ+--=+-===++…………16分 19.（本题满分16分）解：(1)在直角OPN ∆中，因为30PON ∠=︒，4OP =，所以2PN =，ON =因为PN NQ <，所以点M 在线段AD 上， 所以PMQ ∆边PQ上的高为4+所以1(42)(4122PMQ S ∆=⨯+⨯+=+……………………………7分 (2)设POC θ∠=，[0,]2πθ∈，则4s i n PN θ=，4cos ON θ=，设M 到PQ 的距离为h ，则44co s h DN θ≤=+，所以1(44sin )(44cos )8(1sin cos sin cos )2PMQ S θθθθθθ∆=⨯++=+++， 令sin cos t θθ+=，t )4πθ=+∈，则2218(1)4(1)2PMQt S t t ∆-=++=+，当t =4πθ=，且点M 在线段AD 上时，PMQ ∆面积取得最大值12+…………………………………………16分20.（本题满分16分）解：(1)设{}n a 的公比为q ，由234328a a a +=⨯，得2311134a q a q a q +=，解得2q =(负值舍去).所以，2nn a =， 所以，231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ (1)，2n T = 2341122232(1)22nn n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅(2)，(1)-(2)得，2311222222(21)2n n n n n T n n ++-=++++⋅-⋅=--⋅，所以，1122(21)(1)22n n n n T n n ++=⋅--=-⋅+……………………5分(2)1n t =+，则2()n S n t =+，所以，211(1)b S t ==+，22123b S S t =-=+，33225b S S t =-=+， 由2132b b b =+，解得0t =，得2n S n =，当2n ≥时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=--=-，11b =也适合此式，所以2 1.n b n =-……………………10分(3) 11S a ≠，22S a =，33S a ≠，44S a =，下证当5n ≥时，n n S a <，min 22221()1n nn n S a n n<⇔>⇔>，因为122222150()2()1(1)361n n n n n+÷=≥++，所以22{}n n 递增，得m i n 2232()25n n =，所以5n ≥时，n n S a <， 综上，使n n S a =成立的n 的值有2，4.……………………16分。