2012年江苏苏州中考数学及答案(word版)

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苏州市2012年初中毕业生学业考试数学试卷

（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）1．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A ．+10． B. -20． C. -5． D. +15． 2．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为（） A ．1.98×1018亿吨 B ．1.98×1019亿吨 C ．1.98×1020亿吨D ．1.98×1065亿吨3．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是（）A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1（第3题图）（第4题图）（第8题图）4．如图，在⊙O 中， AB 是⊙O 直径，∠BAC =40°，则∠ADC 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80° 5．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（） A ．0<k B ．1<k C ．0>k D ．1>k6．在2a □a 4□4的空格中,任意填上“+”或“-”,可组成若干个不同的代数式,其中能够构成完全平方式的概率为（） A ．41 B ．31 C ．21D ．17．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）．8．如图，“L ”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A 点剪一刀，刀痕是线段BC ，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC 的长为（）．A ．27B ．4C ．15D ．32二、填空题（每题3分，共30分）9．分解因式：12x y 2－3x= .CB CA ABC D10．函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________. 11．已知x ＜2，化简：442+-x x = ．12．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃. 则这6个城市平均气温的极差是__________℃． 13．如图,直线AB ∥CD ，则∠C=__________°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则B cos 的值是．（第13题图）（第14题图）（第15题图）15．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为．17．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm 3．（计算结果保留π）（第17题图）18．等边三角形ABC 的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC 边在x 轴上，BC 边上的高OA 在y 轴上。

2012年苏州中考数学分析

2012年苏州中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

第二部分为填空题，共8个题目，24分，第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共11个题目，76分。

二、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率。

对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。

2011年考查知识点在各年级所占的比例2012年考查知识点在各年级所占的比例分析今年试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，三个年级的比例相差不大，八年级的知识相对多了一点点。

七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识点相对来讲偏难一点，比如二次函数。

与去年相比，差别不大。

三、试题分析总结近5年苏州的中考题，第1题不外乎倒数、相反数、绝对值等实数的运算。

第2题或第3题考的幂的运算、自变量取值范围，数轴等，其中有三年都是科学计数法。

同时基础概率，统计初步，因式分解，也是每年必考内容。

还有二次根式取值范围、圆的基本性质、基本计算、全等三角形证明等，都是每年中考的必考题目。

学生动手很容易，只要认真对待，这些都是基础的容易得分的题。

同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题有一定难度。

选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法。

一、选择题：1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（）A. －2B. 2C.D.考点：实数的相反数分析：符号不同，绝对值相同的数叫做相反数。

求相反数，只要在加一个负号就可以了。

点评：回头看苏州近5年的中考的第1题，07~11年的第一题分别考的是绝对值、相反数、相反数、倒数、正负数乘法。

本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一。

江苏省苏州市中考真题

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（考试时间：120分钟，满分130分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．2的相反数是（）（A ）-2 （B ）2 （C ）12-（D ）122x 的取值范围是（）（A ）2x < （B ）x ≤2 （C ）2x > （D ）x ≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）165．如图，已知BD 是O ⊙直径，点A 、C 在O ⊙上， AB BC =，60AOB =∠，则B D C∠的度数是（）（A ） 20（B ）25（C ）30（D ）406．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点,,.O CE BD DE AC ∥∥若4AC =，则四边形CODE 的周长是（）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）107．若点(,)m n 在函数21y x =+的图象上，则2m n -的值是（）（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 8．若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69．如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到A OB ''△，若15AOB =∠，则AOB '∠的度数是（）（A ）25（B ）30（C ）35（D ）4010．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C 在x 轴上。

2012年苏州市中考数学试题

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．2的相反数是A．－2 B．2 C．－12D．122x的取值范围是A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是A．2 B．4 C．5 D．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A．12B．13C．14D．16（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，AB BC=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四边形CODE 的周长是A ．4B ．6C ．8D ．10 7．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是 A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是A ． 3B ．4C ．5D ．6(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是A B ． C ． D ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．(第15题)16．巳知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x =图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题）18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)计算：)012+-20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中1a =．22．(本题满分6分) 解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE ≌CDA ；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题）26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，≈1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲ 米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm．设正方形移动时间为x(s)，线段GP的长为y (cm)，其中0<x<2. 5．(1)试求出y关于x的函数关系式，并求当y＝3时相应x的值；(2)记△DGP的面积为S1，ACDG的面积为S2，试说明S1－S2是常数；(3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444b y x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)。

2012年苏州市中考数学试卷

２０１２年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共２９小题，满分１３０分，考试时间１２０分钟．注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用０．５毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；２．答选择题必须用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用０．５毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；３．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用２Ｂ铅笔涂在答题卡相对应的位置上獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉．１．２的相反数是Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－１２Ｄ．１２２．若式子狓－槡２在实数范围内有意义，则狓的取值范围是Ａ．狓＜２Ｂ．狓≤２Ｃ．狓＞２Ｄ．狓≥２３．一组数据２，４，５，５，６的众数是Ａ．２Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６４．如图，一个正六边形转盘被分成６个全等的正三角形，任意转动这个转盘１次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是Ａ．１２Ｂ．１３Ｃ．１４Ｄ．１６５．如图，已知犅犇是⊙犗直径，点犃、犆在⊙犗上，︵犃犅＝︵犅犆，∠犃犗犅＝６０°，则∠犅犇犆的度数是Ａ．２０°Ｂ．２５°Ｃ．３０°Ｄ．４０°６．如图，矩形犃犅犆犇的对角线犃犆、犅犇相交于点犗，犆犈∥犅犇，犇犈∥犃犆．若犃犆＝４，则四边形犆犗犇犈的周长是Ａ．４Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１０７．若点（犿，狀）在函数狔＝２狓＋１的图象上，则２犿－狀的值是Ａ．２Ｂ．－２Ｃ．１Ｄ．－１８．若３×９犿×２７犿＝３２１，则犿的值是Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６９．如图，将△犃犗犅绕点犗按逆时针方向旋转４５°后得到△犃′犗犅′，若∠犃犗犅＝１５°，则∠犃犗犅′的度数是Ａ．２５°Ｂ．３０°Ｃ．３５°Ｄ．４０°１０．已知在平面直角坐标系中放置了５个如图所示的正方形（用阴影表示），点犅１在狔轴上，点犆１、犈１、犈２、犆２、犈３、犈４、犆３在狓轴上．若正方形犃１犅１犆１犇１的边长为１，∠犅１犆１犗＝６０°，犅１犆１∥犅２犆２∥犅３犆３，则点犃３到狓轴的距离是Ａ．槡３＋３１８Ｂ．槡３＋１１８Ｃ．槡３＋３６Ｄ．槡３＋１６二、填空题：本大题共８小题，每小题３分，共２４分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉．１１．计算：２３＝　▲　．１２．若犪＝２，犪＋犫＝３，则犪２＋犪犫＝　▲　．１３．已知太阳的半径约为６９６００００００ｍ，６９６００００００这个数用科学记数法可表示为　▲　．１４．已知扇形的圆心角为４５°，弧长等于π２，则该扇形的半径是　▲　．１５．某初中学校共有学生７２０人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了５０人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有　▲　人．１６．已知点犃（狓１，狔１）、犅（狓２，狔２）在二次函数狔＝（狓－１）２＋１的图象上，若狓１＞狓２＞１，则狔１　▲　狔２（填“＞”、“＝”或“＜”）．１７．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数狔＝１狓图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数狔＝－２狓图象的一个分支，在狓轴上方有一条平行于狓轴的直线犾与它们分别交于点犃、犅，过点犃、犅作狓轴的垂线，垂足分别为犆、犇．若四边形犃犆犇犅的周长为８且犃犅＜犃犆，则点犃的坐标是　▲　．１８．如图①，在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，∠犃＝６０°，动点犘从犃点出发，以１ｃｍ／ｓ的速度沿着犃→犅→犆→犇的方向不停移动，直到点犘到达点犇后才停止．已知△犘犃犇的面积犛（单位：ｃｍ２）与点犘移动的时间狋（单位：ｓ）的函数关系如图②所示，则点犘从开始移动到停止移动一共用了　▲　秒（结果保留根号）．三、解答题：本大题共１１小题，共７６分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用２Ｂ铅笔或黑色墨水签字笔．１９．（本题满分５分）计算：（槡３－１）０＋｜－２｜槡－４．２０．（本题满分５分）解不等式组：３狓－２＜狓＋２，８－狓≥１－３（狓－１）烅烄烆．２１．（本题满分５分）先化简，再求值：２犪－１＋犪２－４犪＋４犪２－１·犪＋１犪－２，其中犪槡＝２＋１．２２．（本题满分６分）解分式方程：３狓＋２＋１狓＝４狓２＋２狓．２３．（本题满分６分）如图，在梯形犃犅犆犇中，已知犃犇∥犅犆，犃犅＝犆犇，延长线段犆犅到犈，使犅犈＝犃犇，连接犃犈、犃犆．（１）求证：△犃犅犈≌△犆犇犃；（２）若∠犇犃犆＝４０°，求∠犈犃犆的度数．２４．（本题满分６分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源獉獉獉獉獉獉占有量獉獉獉仅为美国人均淡水资源占有量的１５，中、美两国人均淡水资源占有量之和为１３８００ｍ３，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：ｍ３）？２５．（本题满分８分）在３×３的方格纸中，点犃、犅、犆、犇、犈、犉分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（１）从犃、犇、犈、犉四点中任意取一点，以所取的这一点及点犅、犆为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　▲　；（２）从犃、犇、犈、犉四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点犅、犆为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．２６．（本题满分８分）如图，已知斜坡犃犅长６０米，坡角（即∠犅犃犆）为３０°，犅犆⊥犃犆．现计划在斜坡中点犇处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线犆犃的平台犇犈和一条新的斜坡犅犈．（请将下面２小题的结果都精确到０．１米，参考数据：槡３≈１．７３２）．（１）若修建的斜坡犅犈的坡角（即∠犅犈犉）不大于４５°，则平台犇犈的长最多为　▲　米；（２）一座建筑物犌犎距离坡脚犃点２７米远（即犃犌＝２７米），小明在犇点测得建筑物顶部犎的仰角（即∠犎犇犕）为３０°．点犅、犆、犃、犌、犎在同一个平面上，点犆、犃、犌在同一条直线上，且犎犌⊥犆犌，问建筑物犌犎高为多少米？２７．（本题满分８分）如图，已知半径为２的⊙犗与直线犾相切于点犃，点犘是直径犃犅左侧半圆上的动点，过点犘作直线犾的垂线，垂足为犆，犘犆与⊙犗交于点犇，连接犘犃、犘犅，设犘犆的长为狓（２＜狓＜４）．（１）当狓＝５２时，求弦犘犃、犘犅的长度；（２）当狓为何值时，犘犇·犆犇的值最大？最大值是多少？２８．（本题满分９分）如图，正方形犃犅犆犇的边犃犇与矩形犈犉犌犎的边犉犌重合，将正方形犃犅犆犇以１ｃｍ／ｓ的速度沿犉犌方向移动，移动开始前点犃与点犉重合．在移动过程中，边犃犇始终与边犉犌重合，连接犆犌，过点犃作犆犌的平行线交线段犌犎于点犘，连接犘犇．已知正方形犃犅犆犇的边长为１ｃｍ，矩形犈犉犌犎的边犉犌、犌犎的长分别为４ｃｍ、３ｃｍ．设正方形移动时间为狓（ｓ），线段犌犘的长为狔（ｃｍ），其中０≤狓≤２．５．（１）试求出狔关于狓的函数关系式，并求当狔＝３时相应狓的值；（２）记△犇犌犘的面积为犛１，△犆犇犌的面积为犛２，试说明犛１－犛２是常数；（３）当线段犘犇所在直线与正方形犃犅犆犇的对角线犃犆垂直时，求线段犘犇的长．２９．（本题满分１０分）如图，已知抛物线狔＝１４狓２－１４（犫＋１）狓＋犫４（犫是实数且犫＞２）与狓轴的正半轴分别交于点犃、犅（点犃位于点犅的左侧），与狔轴的正半轴交于点犆．（１）点犅的坐标为　▲　，点犆的坐标为　▲　（用含犫的代数式表示）；（２）请你探索在第一象限内是否存在点犘，使得四边形犘犆犗犅的面积等于２犫，且△犘犅犆是以点犘为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点犘的坐标；如果不存在，请说明理由；（３）请你进一步探索在第一象限内是否存在点犙，使得△犙犆犗、△犙犗犃和△犙犃犅中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点犙的坐标；如果不存在，请说明理由．。

2012年江苏苏州中考数学及答案(word版)

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（） A . －2 B . 2 C . D .【答案】A A .B .C .D .【答案】D3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是A . 2B . 4C . 5D . 6 【答案】C4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A . B . C . D . 【答案】BDCBAOBODECA（第4题）（第5题）（第6题） 5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是A .20°B .25°C .30°D . 40°【答案】C6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AC =4，则四边形CODE 的周长是A .4B .6C .8D . 10 【答案】C7.（2012江苏苏州，7，3分）若点在函数的图象上，则的值是A .2B .-2C .1D . -1 【答案】D8.（2012江苏苏州，8，3分）若，则的值是A .3B .4C .5D . 6 【答案】B9.（2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是A .25°B .30°C .35°D . 40° 【答案】BBA ＇AB ＇Oxy E 4C 3E 3C 2E 2E 1D 1C 1B 2A 3A 2A 1B 3B 1O（第9题）（第10题） 10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为1，∠=60°，∥∥，则点到轴的距离是A.B. C. D.【答案】D二、填空题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．.11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：= ▲ .【答案】812.（2012江苏苏州，12，3分）若，，则= ▲ .【答案】613.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为▲ .【答案】14.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是▲ .【答案】215.（2012江苏苏州，15，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.（第15题）【答案】21616.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A、B在二次函数的图象上，若，则 ▲ .【答案】>17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作轴的垂线，垂足分别为C 、D .若四边形ACDB 的周长为8且AB <AC ，则点A 的坐标是 ▲ . 【答案】yxlB AC D O B C D PA3342xy O（第17题）（图①）（图②） 18.（2012江苏苏州，18，3分）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =60°，动点P从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D后才停止.已知△P AD 的面积S （单位：）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒（结果保留根号）. 【答案】三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.（2012江苏苏州，19，5分）计算：.【答案】解：原式=1+2-2=1.20.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：.【答案】解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为.21.（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式= = =.当时，原式= = =.22.（2012江苏苏州，22，6分）解分式方程：.【答案】解：去分母，得：解得：经检验：是原方程的解.23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.EDC BA（第23题）【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA 中，∴△ABE≌△CDA .⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD ，AE =AC.∴∠AEB =∠ACE .∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡水资源占有量为y.根据题意，得解之得：答：中国人均淡水资源占有量为2300，美国人均淡水资源占有量为11500.25.（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.FEDC BA（第25题）【答案】解：⑴P （所画三角形是等腰三角形）= . ⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：ED A F D A FE A D EF FEDA开始F ,E ()E ,D ()F ,D ()E ,F ()D ,E ()D ,F ()A ,F ()A ,E ()F ,A ()E ,A ()A ,D ()D ,A ()F FE E D D AA∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以点D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，∴P （所画的四边形是平行四边形）=.26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.⑴若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,则平台DE 的长最多为 ▲ 米；⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？30°30°HM GDE F CB A【答案】解：⑴11.0（10.9也对）.⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P . 在Rt△DP A中，，.在矩形DPGM 中，，.在Rt △DMH 中，.∴.答：建筑物GH 高为45.6米.27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接P A 、PB ，设PC 的长为.⑴当时，求弦P A 、PB 的长度；⑵当x 为何值时，的值最大？最大值是多少？lPD CBOA【答案】解：⑴∵⊙O 与直线l 相切于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥l .又∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC . ∴∠CP A =∠P AB . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠APB =90°. ∴∠PCA =∠APB .∴△PCA ∽△APB .∴.∵PC =，AB =4，∴.∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：.⑵过O 作OE ⊥PD ，垂足为E .∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ，∴PF =FD .在矩形OECA 中，CE =OA =2，∴PE =ED =x －2. ∴.∴.∵，∴当时，有最大值，最大值是2.28.（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDC B A【答案】解：⑴∵CG ∥AP ，∴∠CGD =∠P AG ，则.∴.∵GF =4，CD =DA =1，AF =x ，∴GD =3－x ，AG =4－x . ∴，即. ∴y 关于x 的函数关系式为.当y =3时，，解得:x =2.5.⑵∵，.∴ 即为常数.⑶延长PD 交AC 于点Q .∵正方形ABCD 中，AC 为对角线，∴∠CAD =45°. ∵PQ ⊥AC ，∴∠ADQ =45°.∴∠GDP =∠ADQ =45°. ∴△DGP 是等腰直角三角形，则GD =GP . ∴，化简得：，解得：.∵，∴.在Rt △DGP 中，.29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C . ⑴点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ （用含b 的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.xyPO CBA 【答案】解：⑴B （b ，0），C （0，）；⑵假设存在这样的点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标（x ，y ），连接OP ，则，∴. 过P 作PD ⊥x 轴，PE ⊥y 轴，垂足分别为D 、E ，∴∠PEO =∠EOD =∠ODP =90°. ∴四边形PEOD 是矩形. ∴∠EPD =90°.∵△PBC 是等腰直角三角形，∴PC =PB ，∠BPC =90°.∴∠EPC =∠BPD .∴△PEC ≌△PDB . ∴PE =PD ，即x =y .由，解得： .由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意.∴点P坐标为（，）.⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥x轴.∵b＞2，∴AB＞OA. ∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB =90°.由QA⊥x轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= .由得：，解得：. ∵，∴，.∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ. ∴，即.又. ∴，即.解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意. ∴点Q坐标为（1，4）.∴综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.。

2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷(江苏苏州市)(详细解析)

2012年初中毕业与升学统一考试数学试卷（江苏苏州市）详细解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：相反数。

专题：常规题型。

分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2B．4C．5D．6考点：众数。

分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率。

分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选B．点评：本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。

分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．解答：解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。

2012年江苏省苏州市中考数学

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前江苏省苏州市2012年中考数学试卷数学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.2的相反数是( )A .2-B .2C .12-D .122.,则x 的取值范围是 ( )A .2＜xB .2≤xC .2＞xD .2≥x3.一组数据2,4,5,5,6的众数是( )A .2B .4C .5D .74.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )A .12B .13C .14D .165.如图,已知BD 是O 直径,点A ,C 在O 上,=AB BC ,60∠=AOB ,则∠BDC 的度数是( )A .20B .25C .30D .406.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD ,相交于点O ,CE BD ∥,DE AC ∥若4=AC ,则四边形C O D E 的周长是 ( ) A .4 B .7 C .8D .107.若点(,)m n 在函数21=+y x 的图像上,则2-m n 的值是( )A .2B .-2C .1D .-1 8.若2139273⨯⨯=m m ,则m 的值是( )A .3B .4C .5D .79.如图,将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45后得到△''A OB ,若15∠=AOB ,则∠'AOB 的度数是 ( )A .25B .30C .35D .4010.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点1B 在y 轴上,点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C 在x 轴上.若正方形1111A B C D 的边长为1,1160∠=B C O ,112233∥∥B C B C B C ,则点3A 到x 轴的距离是( )A.318B.118C.36D.16二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.计算：32= .12.若2=a ,3+=a b ,则2+=a ab .13.已知太阳的半径约为696000000m ,696000000这个数用科学记数法可表示为 .14.已知扇形的圆心角为45,弧长等于π2,则该扇形的半径为 . 15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）16.已知点11()，A x y ,22()，B x y 在二次函数21()1y x =+-的图像上,若121＞＞x x ,则1y 2y (填“＞”“＜”“=”).17.如图,已知第一象限内的图像象是反比例函数1=y x 图像的一个分支,第二象限内的图像是反比例函数2=-y x图像的一个分支,在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A ,B ,过点A ,B 作x 轴的垂线,垂足分别为C ,D .若四边形ACBD 的周长为8且＜AB AC ,则点A 的坐标是 .18.如图①,在梯形ABCD 中,∥AD BC ,60∠=A ,动点P 从点A 点出发,以1cm/s 的速度沿着→→→A B C D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S (单位：2cm )与点P 移动的时间t (单位：s )的函数如图②所示,则点P 从开始移动到停止移动一共用了 s (结果保留根号).三、解答题(本大题共11小题,共76分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满5分)计算：01)|2|-+-.20.(本题满分5分)解不等式组：322,813(1).＜≥-+⎧⎨--⎩-x x x x.21.(本题满分5分)先化简,再求值：222441112a a aa a a -+++---,其中1a .22.(本题满分6分)解分式方程：231422+=++x x x x.23.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD 中,已知AD BC ∥,AB CD =,延长线段CB 到E ,使=BE AD ,连接AE ,AC . (1)求证：ABE CDA ≌△△； (2)若40∠=DAC,求∠EAC 的度数.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）24.(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为313800m ,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：3m )？25.(本题满分8分)在33⨯的方格纸中,点A ,B ,C ,D ,E ,F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A ,D ,E ,F 四个点中任意取一点,以所取的这一点及B ,C 为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是；(2)从A ,D ,E ,F 四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B ,C 为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解).26.(本题满分8分)如图,已知斜坡AB 长60m ,坡角(即∠BAC )为30,⊥BC AC ,现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE (请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据：1.732≈).(1)若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BEF )不大于45,则平台DE 的长最多为 m ；(2)一座建筑物GH 距离坡角A 点27m (即27m =AG )远,小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30.点B ,C ,A ,G ,H 在同一个平面内,点C ,A ,G 在同一条直线上,且⊥HG CG ,问建筑物GH 高为多少米？27.(本题满分8分)如图,已知半径为2的O 与直线l 相切于点A ,点P 是直径AB 左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为C ,PC 与O 交于点D ,连接PA PB ,,设PC 的长为4(2)＜＜x x . (1)当52=x 时,求弦PA ,PB 的长度； (2)当x 为何值时,PD CD 的值最大？最大值是多少？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）28.(本题满分9分)如图,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合,将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动,移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中,边AD 始终与边FG 重合,连接CG ,过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ,连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ,矩形EFGH 的边FG ,GH 的长分别为4cm ,3cm .设正方形移动时间为(s)x ,线段GP 的长为(cm)y ,其中0 2.5≤≤x .(1)试求出y 关于x 的函数关系式,并求出3=y 时相应x 的值；(2)记DGP △的面积为1S ,△CDG 的面积为2S ,试说明12()-S S 是常数； (3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时,求线段PD 的长.29.(本小题满分10分)如图,已知抛物线2(11144)4=-++by x b x (b 是实数且2＞b )与x 轴的正半轴分别交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C . (1)点B 的坐标为是 ,点C 的坐标为是 (用含b 的代数式表示)； (2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在,求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得QCO △,QOA △和QAB △中的任意两个三角形均相似(全等可作相似的特殊情况)？如果存在,求出点Q 的坐标；如果不存在,请说明理由.。

2012年苏州市中考数学试卷及答案

化学试卷第1页（共8页）2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x<2B ．x ≤2C ．x>2D ．x ≥2 3．一组数据2，4，5，5，6的众数是A ．2B ．4C ．5D ．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．12B ．13C ．14D ．16（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上， AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是 A ．20° B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE的周长是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 7．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－18．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是 A ． 3 B ．4 C ．5 D ．69．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是A．25°B．30°C．35°D．40°(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是A ．3318+B．3118+C．336+D．316+化学试卷第2页（共8页）二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ．15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．(第15题)16．已知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题）18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分5分)计算：()3124-+--20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中21a =+．22．(本题满分6分)解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE ≌CDA ；(2)若∠DAC ＝40°，求∠EAC 的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题）26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3≈1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x=52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)化学试卷第6页（共8页）数学试卷第7页（共8页）28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm/s的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x(s)，线段GP 的长为y (cm)，其中0≤x ≤2. 5．(1)试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；(2)记△DGP 的面积为S 1，ACDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444by x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)数学试卷第8页（共8页）数学试卷第9页（共8页）数学试卷第10页（共8页）数学试卷第11页（共8页）。

2012年江苏省苏州市中考数学-答案

或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得 BDC 的度数。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系
6.【答案】C 【解析】 CE∥BD ，DE∥AC ，四边形 CODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形， AC BD 4 ，
OA OC ， OB OD ， OD OC 1 AC 2 ，四边形是菱形，四边形 C O D E的周长为 2
【考点】二次根式有意义的条件
3.【答案】C
【解析】在 2，4，5，5，6 中，5 出现了两次，次数最多，故众数为 5.故选 C.
【提示】根据众数的定义解答即可。
【考点】众数
4.【答案】B 【解析】转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 2 1 .
江苏省苏州市 2012 年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】 2 的相反数等于 2 .故选 A.
【提示】根据相反数的定义即可求解。
【考点】相反数
2.【答案】D
【解析】根据题意得： x 2 0 ，解得： x 2 .故选 D.
【提示】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解。
BE CF ， BC EF 2cm ，
A 60 ，
BE ABsin 60 2 3 3 ， AE AB cos60 2 1 1 ，
2
2
，即 1 AD 3 3 3 ，解得 AD 6cm ， 2
DF AD AE EF 6 1 2 3 ，
1 / 12
4OC 4 2 8 .故选 C. 【提示】首先由 CE∥BD ， DE∥AC ，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OC OD 2 ，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求得答案。

初三中考数学方程组练习题及答案

1．(2011年安徽芜湖)方程组2x＋3y＝7，x－3y＝8的解为________________．2．(2012年湖南长沙)若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab的值为______．3．已知x，y满足方程组2x＋y＝5，x＋2y＝4，则x－y的值为_____________．4．(2011年山东潍坊)方程组5x－2y－4＝0，x＋y－5＝0的解是__________．5．(2012年贵州安顺)以方程组y＝x＋1，y＝－x＋2的解为坐标的点(x，y)在第____象限．6．(2012年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．7．已知x＝2，y＝1是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b 的值为()A．1 B．－1 C．2 D．38．(2012年山东临沂)关于x，y的方程组3x－y＝m，x＋my＝n的解是x＝1，y＝1，则m －n的值是()A．5 B．3 C．2 D．19．(2012年四川凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是()A.x＋y＝70，2.5x＋2.5y＝420B.x－y＝70，2.5x＋2.5y＝420C.x＋y＝70，2.5x－2.5y＝420D.2.5x＋2.5y＝420，2.5x－2.5y＝7010．(2010年山东日照)解方程组：x－2y＝3，3x－8y＝13.11．已知x＝1，y＝－2是关于x，y的二元一次方程组ax＋by＝1，x－by＝3的解，求a，b的值．12．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?13．(2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?16．(2011年河北)已知x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．17．若关于x ，y 的二元一次方程组x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( ) A ．－34 B.34 C.43 D ．－43【北京市海淀区】当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0（3）、用换元法解方程433322=-+-x x x x 时，设x x y 32-=，原方程可化为（）同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度）解：②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④【05绵阳】已知等式 (2A －7B ) x ＋(3A －8B )＝8x ＋10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元） 1 2 3 4 人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长．解：【05黄岗】不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（）A 、2-<xB 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 ④求不等式组2≤3x －7＜8的整数解．解：1.x ＝5，y ＝－12.13.14.x ＝2，y ＝35.一6.20 7．B 8.D 9.D10．解：x －2y ＝3， ①3x －8y ＝13. ② ①×3，得3x －6y ＝9. ③③－②，得－6y －(－8y)＝9－13，解得y ＝－2. 把y ＝－2代入①，得x ＝－1. ∴原方程组的解为x ＝－1，y ＝－2.11．解：将x ＝1，y ＝－2代入二元一次方程组，得a －2b ＝1， ①1＋2b ＝3. ② 由②，得b ＝1. 将b ＝1代入①，得a －2＝1.∴a ＝3. 即a ＝3，b ＝1.12．解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3，依题意，得y ＝5x ，x ＋y ＝13 800，解得x ＝2 300，y ＝11 500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.13．解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜x 亩，种植了乙种蔬菜y 亩，则x ＋y ＝10，2 000x ＋1 500y ＝18 000. 解得x ＝6，y ＝4.答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 16．解：将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，得a ＝3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a2－1＋7＝3＋6＝9.17．B 解析：解关于x ，y 的二元一次方程组得x ＝7k ，y ＝－2k ，将之代入方程2x ＋3y ＝6，得k ＝34.（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时有两个不相等的实数根，当0=∆时有两个相等的实数根当0<∆时没有实数根．当△≥0时有两个实数根【北京市海淀区】（ D ）（3）、（ A ）例题：①解：设船在静水中速度为x 千米/小时依题意得：80/（x ＋3）＝ 60/(x －3) 解得：x ＝21 答：（略） ②解：设乙车速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x ＋10）千米/小时依题意得：450/（x ＋10）＝400/x 解得x ＝80 x ＋1＝90 ③解：设原零售价为a 元，每次降价率为x依题意得：a (1－x )²＝a /2 解得：x ≈0.292 答：（略） ④【05绵阳】解：A ＝6/5 B ＝－4/5 ⑤解：A⑥解：三个连续奇数依次为x －2、x 、x ＋2 依题意得：（x －2）² ＋ x ² ＋（x ＋2）² ＝371 解得：x ＝±11当x ＝11时，三个数为9、11、13；当x ＝ —11时，为 —13、—11、—9 ⑦解：设小正方形的边长为x cm 依题意：（60－2x ）（40－2x ）＝800 解得x 1＝40 （不合题意舍去） x 2＝10 答（略）③【05黄岗】（C ）④求不等式组2≤3x －7＜8的整数解．解得：3≤x ＜5。

2012年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．2的相反数是A．－2 B．2 C．－12D．122x的取值范围是A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥23．一组数据2，4，5，5，6的众数是A．2 B．4 C．5 D．64．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A．12B．13C．14D．16（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE 的周长是A ．4B ．6C ．8D ．107．若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8．若3927m m ⨯⨯＝321，则m 的值是A ． 3B ．4C ．5D ．6(第9题)10．已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是A B ．C ． D ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：23＝ ▲ ．12．若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ．13．已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为▲ ．14．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人．(第15题)16．巳知点A(x 1，y 1 )、B （x 2，y 2 )在二次函数()211y x =-+的图象上，若x 1>x 2>1，则 y 1▲ y 2(填“>”、“ = ”或 “<”）．17．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1y x=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2y x=-图象的一个分支，在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ACDB 的周长为8且 AB<AC ，则点A 的坐标是 ▲ ．(第17题18．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A→B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S (单位：cm 2)与点P 移动的时间t(单位：s)的函数关系如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 ▲ 秒(结果保留根号）．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)计算：)012+-20．(本题满分5分）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：2224411a a a a -++--·12a a +-，其中1a =．22．(本题满分6分) 解分式方程：231422x x x x+=++．23．(本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ＝CD ，延长线段CB 到E ，使BE ＝AD ，连接AE 、AC ．(1)求证：△ABE≌CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．(第23题)24．(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3)？25．(本题满分8分)在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．（第25题26．(本题满分8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1 1. 732)．(1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为▲ 米；(2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HD M）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH 高为多少米？(第26题)27．(本题满分8分)如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2<x<4)．⑴当x52时，求弦PA、PB的长度；(2)当x为何值时PD·CD的值最大？最大值是多少？(第27题)28．（本题满分9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边 AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x(s)，线段GP 的长为y (cm)，其中0<x<2. 5．(1)试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；(2)记△DGP 的面积为S 1，ACDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．(第28题)29．（本题满分10分）如图，已知抛物线()2111444b y x b x =-++（b 是实数且b>2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ．(1)点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ (用含b 的代数式表示）；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．(第29题)。

45_2012年江苏苏州卷(试卷+答案)

2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学18A(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是( ) A.-2 B.2 C.-12 D.122.若式子√x -2在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.x<2 B.x ≤2 C.x>2 D.x ≥23.一组数据2,4,5,5,6的众数是( ) A.2 B.4 C.5 D.64.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.165.如图,已知BD 是☉O 直径,点A 、C 在☉O 上,AB ⏜=BC ⏜,∠AOB=60°,则∠BDC 的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.40°6.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,CE ∥BD,DE ∥AC.若AC=4,则四边形CODE 的周长是( )A.4B.6C.8D.107.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是()A.2B.-2C.1D.-18.若3×9m×27m=321,则m的值是()A.3B.4C.5D.69.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是()A.√3+318B.√3+118C.√3+36D.√3+16第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:23=.12.若a=2,a+b=3,则a2+ab=.13.已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法可表示为.14.已知扇形的圆心角为45°,弧长等于π2,则该扇形的半径是.15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图,由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人.16.已知点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x 1>x 2>1,则y 1 y 2(填“>”、“=”或“<”).17.如图,已知第一象限内的图象是反比例函数y=1x 图象的一个分支,第二象限内的图象是反比例函数y=-2x 图象的一个分支,在x 轴上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D.若四边形ACDB 的周长为8且AB<AC,则点A 的坐标是 .18.如图①,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠A=60°,动点P 从A 点出发,以1 cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积S(单位:cm 2)与点P 移动的时间t(单位:s)的函数关系如图②所示,则点P 从开始移动到停止移动一共用了秒(结果保留根号).三、解答题:本大题共11小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 19.(本题满分5分) 计算:(√3-1)0+|-2|-√4.20.(本题满分5分)解不等式组:{3x -2<x +2,8-x ≥1-3(x -1).21.(本题满分5分)先化简,再求值:2a-1+a2-4a+4a2-1·a+1a-2,其中a=√2+1.22.(本题满分6分)解分式方程:3x+2+1x=4x2+2x.18B23.(本题满分6分)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连结AE、AC.(1)求证:△ABE≌△CDA;(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.24.(本题满分6分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量．．．．．．．．．仅为美国人均淡水资源占有量的15,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位:m3)?25.(本题满分8分)在3×3的方格纸中,点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.(1)从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是;(2)从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解).26.(本题满分8分)如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC.现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据:√3≈1.732)(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,则平台DE的长最多为米;(2)一座建筑物GH距离坡脚A点27米远(即AG=27米),小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?27.(本题满分8分)如图,已知半径为2的☉O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与☉O交于点D,连结PA、PB,设PC的长为x(2<x<4).(1)当x=5时,求弦PA、PB的长度;2(2)当x为何值时,PD·CD的值最大?最大值是多少?28.(本题满分9分)如图,正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合,将正方形ABCD 以1 cm/s 的速度沿FG 方向移动,移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中,边AD 始终与边FG 重合,连结CG,过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P,连结PD.已知正方形ABCD 的边长为1 cm,矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4 cm 、3 cm.设正方形移动时间为x(s),线段GP 的长为y(cm),其中0≤x ≤2.5.(1)试求出y 关于x 的函数关系式,并求当y=3时相应x 的值;(2)记△DGP 的面积为S 1,△CDG 的面积为S 2,试说明S 1-S 2是常数;(3)当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时,求线段PD 的长.29.(本题满分10分)如图,已知抛物线y=14x 2-14(b+1)x+b4(b 是实数且b>2)与x 轴的正半轴分别交于点A 、B(点A 位于点B 的左侧),与y 轴的正半轴交于点C.(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 (用含b 的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB 的面积等于2b,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷一、选择题1.A∵a的相反数是-a,∴2的相反数为-2.故选A.2.D∵被开方数x-2≥0,∴x≥2.故选D.3.C因为众数是一组数据中出现次数最多的那个数据,在数据2,4,5,5,6中,5出现了2次,次数最多,故选C.4.B∵阴影区域占总面积的13,故指针指向阴影区域的概率是13,故选B.5.C∵同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍,∴∠BDC的度数是60°的一半,故选C.6.C∵矩形的对角线互相平分且相等,又CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是菱形,周长为2×4=8,故选C.评析本题考查矩形、菱形的性质与判定,属中档题.7.D∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,代入得n=2m+1,则2m-n的值为-1,故选D.评析本题考查整体法.8.B∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m,∴1+5m=21,故m=4.故选B.9.B∵∠AOB=15°,旋转角为45°,∴∠AOA'=45°,∴∠AOB'的度数是30°,故选B.10.D∵若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,∴易解出以A2为顶点的正方形的边长为12sin60°=√33,以A3为顶点的正方形的边长为13,作A3K⊥KM,MN⊥x轴于N,∴点A3到x轴的距离为13(12+√32),故选D.评析本题考查直角坐标系中图形的全等、相似,解特殊直角三角形的能力,考查转化的思想方法.属中等偏难题.二、填空题11.答案8解析23=2×2×2=8.12.答案6解析a2+ab=a(a+b)=6.13.答案 6.96×108解析696000000=6.96×108.14.答案2解析根据弧长公式l=nπr180,∴π2=45πr180,∴r=2.15.答案216解析全校坐公交车到校的学生有720×1550=216人.16.答案>解析∵在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,当x1>x2>1时,y随x的增大而增大,∴y1>y2.评析本题考查二次函数增减性.17.答案(13,3)解析设A(x,y),所以B(-2x,y).四边形ACDB的周长为8,所以AB+AC=3x+y=4,又xy=1,将y=4-3x代入xy=1得3x2-4x+1=0,故x=1或x=13.因为AB<AC,所以x=13,故A的坐标为(13,3).评析本题考查反比例函数性质,一元二次方程求解等知识点,渗透考查转化和整体思想方法.18.答案4+2√3解析过点B、C分别作梯形的高BE、CF,连结BD.由题意知AB=BC=2,∠A=60°,∴BE=CF=√3,又△ABD的面积为3√3,当点P从B到C时,△PAD的面积S保持不变,均为3√3.∴梯形下底AD=6,∴DF=3,在直角△CFD中,根据勾股定理可求出CD=2√3,∴AB+BC+CD=4+2√3,故点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2√3)秒.评析本题考查学生识图能力以及从复杂图形中提炼条件解题的能力.具体考查30°直角三角形求解边长,勾股定理,梯形性质.属较难题.三、解答题19.解析原式=1+2-2=1.评析本题考查实数计算中零指数幂、绝对值和算术平方根,属容易题. 20.解析由不等式①得x<2, 由不等式②得x ≥-2,∴不等式的解集是-2≤x<2.评析本题考查一元一次不等式组的解法,属容易题. 21.解析原式=2a -1+(a -2)2(a+1)(a -1)·a+1a -2=2a -1+a -2a -1=aa -1. 当a=√2+1时,原式=√2+1√2=2+√22.评析本题考查分式化简、代数式求值、分母有理化的知识点,属基础题. 22.解析去分母,得3x+x+2=4. 解得x=12.经检验,x=12是原方程的解.评析本题考查分式方程求解,属容易题.23.证明 (1)在梯形ABCD 中,∵AD ∥BC,AB=CD, ∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA. ∴∠ABE=∠CDA.在△ABE 和△CDA 中,{AB =CD,∠ABE =∠CDA,BE =DA.∴△ABE ≌△CDA.(2)由(1)得∠AEB=∠CAD,AE=AC. ∴∠AEB=∠ACE. ∵∠DAC=40°,∴∠AEB=∠ACE=40°. ∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.评析本题考查等腰梯形的性质、三角形全等的判定和性质,属容易题. 24.解析设中国人均淡水资源占有量为x m 3,美国人均淡水资源占有量为y m 3. 根据题意得{y =5x,x +y =13 800.解之得{x =2 300,y =11 500.答:中国人均淡水资源占有量为2 300 m 3,美国人均淡水资源占有量为11 500 m 3. 评析本题以环保问题为背景考查列二元一次方程组,属容易题. 25.解析 (1)14.(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:A D E FA(A,D)(A,E)(A,F)D(D,A)(D,E)(D,F)E(E,A)(E,D)(E,F)F(F,A)(F,D)(F,E)∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,∴所画四边形是平行四边形的概率P=412=1 3 .评析本题运用枚举法一一列出所画四边形是平行四边形的可能性的情况,有利于最后概率的求解.26.解析(1)11.0.(2)过点D作DP⊥AC,垂足为P.在Rt△DPA中,DP=12AD=12×30=15,PA=AD·cos30°=√32×30=15√3.在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15√3+27.在Rt△DMH中,HM=DM·tan30°=√33×(15√3+27)=15+9√3.∴GH=HM+MG=15+15+9√3≈45.6.答:建筑物GH高约为45.6米.评析本题考查解直角三角形的运用,特殊角三角函数值,近似计算等知识点,属中档题.27.解析(1)∵☉O与直线l相切于点A,AB为☉O的直径,∴AB⊥l.又∵PC⊥l,∴AB∥PC,∴∠CPA=∠PAB.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴PCAP =PAAB,即PA2=PC·AB.∵PC=52,AB=4,∴PA=√52×4=√10.∴在Rt△APB中,由勾股定理得PB=√16-10=√6.(2)过O作OE⊥PD,垂足为E.∵PD是☉O的弦,OF⊥PD,∴PF=FD.在矩形OECA中,CE=OA=2,∴PE=ED=x-2.∴CD=PC-PD=x-2(x-2)=4-x.∴PD·CD=2(x-2)·(4-x)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2.∵2<x<4,∴当x=3时,PD·CD有最大值,最大值是2.评析本题综合考查圆中直径所对圆周角是直角、相似三角形判定与性质、垂径定理、二次函数最值问题,属较难题.(1)中找寻三角形相似是求解突破口.(2)中利用垂径定理性质表示出相关线段的代数式,是求解问题的关键.28.解析 (1)∵CG ∥AP,∴∠CGD=∠PAG,则tan ∠CGD=tan ∠PAG.∴CD GD =PG AG .∵GF=4,CD=DA=1,AF=x,∴GD=3-x,AG=4-x.∴13-x =y 4-x ,即y=4-x 3-x . ∴y 关于x 的函数关系式为y=4-x3-x . 当y=3时,4-x 3-x =3,解得x=2.5.(2)∵S 1=12GP ·GD=12·4-x 3-x·(3-x)=4-x 2,S 2=12GD ·CD=12(3-x)·1=3-x 2, ∴S 1-S 2=4-x 2-3-x 2=12即为常数.(3)延长PD 交AC 于点Q.∵正方形ABCD 中,AC 为对角线,∴∠CAD=45°.∵PQ ⊥AC,∴∠ADQ=45°.∴∠GDP=∠ADQ=45°.∴△DGP 是等腰直角三角形,则GD=GP.∴3-x=4-x 3-x ,化简得x 2-5x+5=0,解得x=5±√52.∵0≤x ≤2.5,∴x=5-√52.在Rt △DGP 中,PD=GD cos45°=√2(3-x)=√2+√102.评析本题综合考查动点背景下图形相似的判定和性质、分式的计算、正方形性质的运用,其中第(3)问中的特殊角45°的运用是解题的突破口. 本题属较难题.29.解析 (1)点B 的坐标为(b,0),点C 的坐标为C (0,b4).(2)假设存在这样的点P,使得四边形PCOB 的面积等于2b,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形.设点P 坐标为(x,y),连结OP,则S 四边形PCOB =S △PCO +S △POB =12·b 4·x+12·b ·y=2b. ∴x+4y=16.过P 作PD ⊥x 轴,PE ⊥y 轴,垂足分别为D 、E,∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°,∴四边形PEOD 是矩形.∴∠EPD=90°.∵△PCB 是等腰直角三角形,∴PC=PB,∠CPB=90°,∴∠EPC=∠DPB.∴△PEC ≌△PDB.∴PE=PD,即x=y.由{x =y,x +4y =16解得{x =165,y =165. 由△PEC ≌△PDB 得EC=DB,即165-b 4=b-165, 解得b=12825>2符合题意.∴P 点坐标为(165,165). (3)假设存在这样的点Q,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似. ∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,∴∠QAB>∠AOQ,∠QAB>∠AQO.∴要使△QOA 与△QAB 相似,只能∠OAQ=∠QAB=90°,即QA ⊥x 轴.∵b>2,∴AB>OA.∴∠QOA>∠QBA,∴只能∠QOA=∠AQB,此时∠OQB=90°.由QA ⊥x 轴知QA ∥y 轴,∴∠COQ=∠OQA.∴要使△QOA 与△OQC 相似,只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.(Ⅰ)当∠OCQ=90°时,△QOA ≌△OQC,∴AQ=CO=b 4. 由AQ 2=OA ·AB 得(b 4)2=b-1, 解得b=8±4√3. ∵b>2,∴b=8+4√3,b 4=2+√3. ∴点Q 的坐标是(1,2+√3).(Ⅱ)当∠OQC=90°时,△QOA ∽△OCQ.∴OQ CO =AQ QO ,即OQ 2=OC ·AQ. 又OQ 2=OA ·OB.∴OC ·AQ=OA ·OB,即b 4·AQ=1×b. 解得AQ=4,此时b=17>2符合题意.∴点Q 的坐标是(1,4).∴综上可知:存在点Q(1,2+√3)或Q(1,4),使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似.评析本题综合考查二次函数的性质、点的存在性、利用构造三角形全等求解面积问题的转化思想方法. 在第(3)问中,通过分类讨论、结合三角形外角与不相邻内角不等关系,确定三角形相似的对应问题,通过相似比例式,建立方程求解,信息量大、逻辑思维考查密度强,属难题.充分体现了中考压轴题的区分度和选拔功效.。

2012年历年江苏省各市初三数学中考分类解析专题9：三角形及答案

江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是【】 B A ＇AB ＇OA.25°B.30°C.35°D. 40°【答案】B 。

【考点】旋转的性质。

【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA －∠A′OB=45°－15°=30°。

故选B 。

2. （2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【】A ．B ．C ．D ． 1【答案】B 。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=22。

故选B 。

3. （2012江苏镇江3分）边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形。

取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。

取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。

取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。

则第6个正六边形的边长是【】A.511a32⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B.511a23⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C.611a32⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D.611a23⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭二、填空题1. （2012江苏常州2分）若∠α=600，则∠α的余角为▲ ，cosα的值为▲ 。

【答案】300，12。

【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。

【分析】根据余角定义，∠α的余角为900－600=300；由特殊角的三角函数值，得cosα=12。

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2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．2的相反数是（）
A. －2
B. 2 C . D .
2.若式子在实数范围内有意义，则取值范围是
A .
B .
C .
D .
3.一组数据2，4，5，5，6的众数是
A. 2
B. 4
C. 5
4、如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是
A .
B .
C .
D .
D
C
B
A
O
B
O
D
E
C
A
（第4题）（第5题）（第6题）
5.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，⌒
AB =
⌒
BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是
A.20°
B.25°
C.30°
D. 40°
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是
A.4
B.6
C.8
D. 10
7.若点在函数的图象上，则的值是
A.2
B.-2
C.1
D. -1
8.若，则的值是
A.3
B.4
C.5
D. 6
9.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数
是
A.25°
B.30°
C.35°
D. 40°
B
A ＇
A
B ＇
（第9题）（第10题） 10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点
在轴上，点、、
、、、、在轴上.若正方形的边长为1，∠
=60°，
∥
∥
，则点
到轴的距离是
A .
B .
C .
D .
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 11.计算：= . 12.若
，
，则
= .
13.已知太阳的半径约为696 000 000m ，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 . 14.已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是 .
15.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并
将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人
.
（第15题）
16.已知点A
、B
在二次函数
的图象上，若
，则
.
17.
如图，已知第一象限内的图象是反比例函数
图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数
图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作轴
的垂线，垂足分别为C 、D .若四边形ACDB 的周长为8且AB <AC ，则点A 的坐标是 .
B
C
D P A
（第17题）（图①）（图②）
18.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C
→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△P AD的面积S（单位：）与点P移动
的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）.
三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计
算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.（5分）计算：. 20.（5分）解不等式组：.
21.（5分）化简求值：，其中。

22.（6分）解方程：.
23.（6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、
AC.
⑴求证：△ABE≌△CDA；
⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.
E
D
C B
A
24.（6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均
淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？
25.（8分）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
⑴从A 、D 、E 、F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B 、C 为顶点三角形，则所画三角形是等腰
三角形的概率是 ▲ ；
⑵从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
B
（第25题）
26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据
）.
⑴若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,则平台DE 的长最多为 ▲ 米；
⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即 ∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？
30°
30°H
M G
D
E F C
B A
27.（8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P
作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接P A 、PB ，设PC 的长为
.
⑴当时，求弦P A 、PB 的长度；
⑵当x 为何值时，的值最大？最大值是多少？
l
P
D B
O
A
28.（9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿
FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边
FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.
⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；
⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明
是常数；
⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.
P H
G F
E
D
C
B A
29.（10分）如图，已知抛物线与x 轴的正半轴分别交于点A 、
B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点
C .
⑴点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ （用含b 的代数式表示）；
⑵请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.
x
y
P
O
C
B
A。

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