【浙教版】九年级数学下册第1章解直角三角形练习题(含答案)

第1章解直角三角形1．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是( )A.34B.43C.35D.452．2017·兰州如图1－BZ－1，一个斜坡长为130 m，坡顶到水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.13121－BZ－11－BZ－23．2017·绥化某楼梯的侧面如图1－BZ－2所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( )A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D.3.5cos29°米4．2017·绍兴如图1－BZ－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米5．2017·泰州小明沿着坡度i为1∶3的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.1－BZ－31－BZ －46．2016·上海如图1－BZ －4，在矩形ABCD 中，BC ＝2.将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，C 分别落在点A ′，C ′处，如果点A ′，C ′，B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为________．7．2017·大连如图1－BZ －5，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86 nmile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．此时，B 处与灯塔P 之间的距离为________n mile .(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)1－BZ －51－BZ －68．2017·东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图1－BZ －6，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点间的距离为s 米，则塔高为______米．9．2017·义乌以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D, 若∠ADB ＝60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为__________．10．2017·舟山如图1－BZ －7，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan ∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝__________……按此规律，写出tan∠BA n C ＝__________(用含n 的代数式表示)．图1－BZ －711．2016·台州计算：tan 45°－sin 30°＋()2＋20.12．2017·包头如图1－BZ －8，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，已知CD ＝3.(1)求AD 的长；(2)求四边形AEDF 的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)图1－BZ －813．2017·丽水如图1－BZ －9是某小区的一个健身器材示意图，已知BC ＝0.15 m ，AB ＝2.70 m ，∠BOD ＝70°，求端点A 到地面CD 的距离(精确到0.1 m )．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)图1－BZ －914．2017·台州如图1－BZ－10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)图1－BZ－1015．2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1－BZ－11所示．已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)图1－BZ－1116．2017·舟山如图1－BZ－12是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台的距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1 cm)图1－BZ－121．A [解析] 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝52－32＝4，再根据正切的定义，得tan A ＝BC AC ＝34.2．C [解析] 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m ，正切值为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于50120＝512，故选C.3．A [解析] 在直角三角形ABC 中，已知斜边BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，ABBC＝sin29°，所以AB ＝3.5sin29°米，故选A.4．C [解析] 在Rt △ACB 中，根据勾股定理求出AB ＝2.5米，则A ′B ＝AB ＝2.5米，在Rt △A ′BD 中，根据勾股定理求出BD ＝1.5米，则CD ＝BC ＋BD ＝0.7＋1.5＝2.2(米)，故选C.5．25 [解析] 如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵坡度i ＝1∶3，∴tan A ＝1∶3＝33， ∴∠A ＝30°. ∵AB ＝50 m ， ∴BE ＝12AB ＝25 m.∴小明沿垂直方向升高了25 m. 6.5－12[解析] 设AB ＝x ，则CD ＝x ，A ′C ＝x ＋2. ∵AD ∥BC ，∴C ′D BC ＝A ′D A ′C ，即x 2＝2x ＋2，解得x 1＝5－1，x 2＝－5－1(舍去)． ∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′＝∠BA ′C .∵tan ∠BA ′C ＝BC A ′C ＝25－1＋2＝5－12， ∴tan ∠ABA ′＝5－12.7．102 [解析] 过点P 作AB 的垂线，垂足为C ，在Rt △APC 中，∠APC ＝90°－60°＝30°，∴PC ＝PA ·cos ∠APC ＝86×cos30°＝86×32＝43 3(n mile)．在Rt △BPC 中，∠B ＝45°，∴PB ＝PC ÷sin45°＝433÷22＝433×2≈102(n mile)，故答案为：102. 8.tan α·tan βtan β－tan α·s[解析] 在Rt △CBD 中，BD ＝CD tan β，∴AD ＝CDtan β＋s .在Rt △CAD 中，CD ＝AD tan α＝(CDtan β＋s )tan α，化简，得CD ＝tan α·tan βtan β－tan α·s (米)．9．2 3 [解析] 如图，由题意可知AD 是∠BAC 的平分线．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，则DE ＝2，所以DB ＝DE ＝2，在Rt △ABD 中，tan ∠ADB ＝ABBD，所以AB ＝2×3＝2 3.10.113 1n 2－n ＋1[解析] 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：tan ∠BA 1C ＝11＝112－（1－1），tan ∠BA 2C ＝13＝122－（2－1），tan ∠BA 3C ＝17＝132－（3－1），tan ∠BA 4C ＝142－（4－1）＝113……按此规律，tan ∠BA n C ＝1n 2－（n －1）＝1n 2－n ＋1.11．解：原式＝1－12＋1＝32.12．解：(1)在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠B ＝30°， ∴∠BAC ＝60°.∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠BAC ＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，CD ＝3， ∴AD ＝2CD ＝6. (2)∵DE ∥BA, DF ∥CA ，∴四边形AEDF 为平行四边形，∠BAD ＝∠EDA . ∵∠CAD ＝∠BAD ， ∴∠CAD ＝∠EDA ， ∴AE ＝DE ，∴四边形AEDF 为菱形． ∵DE ∥BA ，∴∠CDE ＝∠B ＝30°. 在Rt △CDE 中，∠C ＝90°， ∴cos ∠CDE ＝CD DE，∴DE ＝3cos30°＝2 3.∴四边形AEDF 的周长为4DE ＝4×23＝8 3.13．解：如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，∵OD ⊥CD ，∴AE ∥OD ，∴∠A ＝∠BOD ＝70°.在Rt △ABF 中，AB ＝2.7 m ，∴AF ＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918(m)，∴AE ＝AF ＋BC ≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端点A 到地面CD 的距离约是1.1 m.14．解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C .在Rt △AOC 中，∠AOC ＝40°， ∴sin40°＝AC AO. 又∵AO ＝1.2米，∴AC ＝1.2×sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)． ∵0.768<0.8， ∴车门不会碰到墙．15．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB 内． 理由：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠C ＝50°，AC ＝20 cm ，∴AD ＝AC ·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，CD ＝AC ·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．∵BC ＝18 cm ，∴BD ＝BC －CD ＝18－12＝6(cm)， ∴AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋62＝292(cm)． ∵17＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．16．解：(1)过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM⊥FN于点M. ∵EF＋FG＝166 cm，FG＝100 cm，∴EF＝66 cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10°，FN＝100×sin80°≈98(cm)．又∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66×cos45°＝33 2≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5(cm)．即小强头部E点与地面DK相距约144.5 cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.∵AB＝48 cm，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24 cm.∵EM＝FM≈46.53 cm，∴PH≈46.53 cm.∵GN＝100×cos80°≈17(cm)，CG＝15 cm，∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，∴OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)．即他应向前约9.5 cm.。