华附初中趣味数学题
初中趣味数学100题目和解答
初中趣味数学100题目和解答
1. 一个圆的面积是多少？
答：一个圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。
2. 两个正整数的最大公约数是多少？
答：两个正整数的最大公约数是它们的公因数中最大的那个数。
例如，12和18的最大公约数是6。
3. 三角形的面积是多少？
答：三角形的面积等于底边乘以高，再除以2，即S=bh/2。
4. 一个正方形的面积是多少？
答：一个正方形的面积等于边长的平方，即S=a²。
5. 一个矩形的面积是多少？
答：一个矩形的面积等于长乘以宽，即S=lw。
6. 一个圆的周长是多少？
答：一个圆的周长等于2π乘以半径，即C=2πr。
7. 一个正方形的周长是多少？
答：一个正方形的周长等于4乘以边长，即C=4a。
8. 一个矩形的周长是多少？
答：一个矩形的周长等于2乘以长加上2乘以宽，即C=2l+2w。
9. 三角形的周长是多少？
答：三角形的周长等于三条边的总和，即C=a+b+c。
10. 两个正整数的最小公倍数是多少？
答：两个正整数的最小公倍数是它们的公倍数中最小的那个数。
例如，12和18的最小公倍数是36。
以上就是初中趣味数学100题目和解答的简要介绍。
数学是一门有趣的学科，
它不仅可以帮助我们更好地理解世界，而且还可以帮助我们更好地思考问题。
在学习数学的过程中，我们可以学习如何解决问题，如何分析问题，以及如何把握数学的规律。
通过学习数学，我们可以更好地掌握知识，提高思维能力，培养创新能力，提高解决问题的能力，从而更好地应对未来的挑战。
华师中山附中初中趣味数学竞赛试题(含答案)
华师中山附中初中趣味数学竞赛试题（每小题15分，共120分）班级： _____________ 姓名： ____________ 得分：1. 今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。
此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。
四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。
走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21 分让所有的人都过桥?2. 125 × 4 × 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？3. 春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏= 春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？4. 一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！5. 王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？6. 试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？7．牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。
“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？”8．著名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。
如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。
华南师大附中初中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2B. 0.5C. πD. 1/32. 若a > b，则下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 1D. a - 2 > b - 13. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = √xC. y = x²D. y = 1/x4. 一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm5. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 2x² + 3xB. 5x³ - 2x²C. 4xy + 3xyD. 7x - 5x6. 下列代数式中，能因式分解的是（）A. x² + 4B. x² - 9C. x² - 2x + 1D. x³ - x7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (3, 2)D. (2, 2)8. 若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 710. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）若a² + 2a + 1 = 0，则a的值为______。
12. （3分）一个数减去它的相反数等于______。
广东华南师范大学附属中学新初一分班数学试卷
广东华南师范大学附属中学新初一分班数学试卷一、选择题1．在一幅地图上用3厘米的线段表示120千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
A．1∶40 B．1∶400000 C．1∶40000002．小郑有两个正方形骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对两个面上的点数之和为7．下面是四个骰子的展开图．其中哪两个可能是小郑的骰子？A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅢC．Ⅲ和ⅣD．Ⅰ和Ⅳ3．把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥体，切掉的部分重12千克，求原钢材重多少千克？正确的算式是（）A．12÷B．12×3 C．12÷D．12×24．一个三角形三个角度数的比是2:2:5，这个三角形是（）。
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（）。
A．2x＋3＝31 B．2x－3＝31 C．x÷2＋3＝31 D．x÷2－3＝316．下图是一个正方体展开图，与4号相对的面是（）号．A．6 B．5 C．2 D．17．下面说法错误的是（）。
A．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的B．真分数小于1，假分数大于1C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数D．三角形的面积一定，底和高成反比例8．一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的侧面积就扩大到原来的（）。
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．一件商品提价10％以后又降价10％，现在这件商品的价格是原来价格的百分之几？正确的解答是（）A．110％B．90％C．100％D．99％10．动脑筋,做一做．如下图,将一张正方形纸先上下对折压平,再左右对折压平,得到正方形ABCD,取AB 的中点M 和BC 的中点N,剪掉三角形MBN,得到五边形AMNCD ．将折叠的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是( )．A ．B ．C ．D ．二、填空题11．0.05升＝（________）立方厘米 35小时＝（________）分 1.2公顷＝（________）公顷（________）平方米十12．()()()()3812:0.75%÷====。
华南师范附中中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则下列说法正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAC=∠CADC. ∠BAD=∠CADD. ∠BAD=∠CAD且∠BAC=∠BAD2. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第一、二、三象限，则下列选项中正确的是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<03. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=2an-1+3，且S1=1，则S4的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 254. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点O的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=2，则S5的值为（）A. 31B. 32C. 33D. 346. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠ABC的度数是（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°7. 若函数y=2x+1的图像经过点（1，3），则下列说法正确的是（）A. 斜率k=2B. 截距b=1C. 图像经过第二、三象限D. 图像经过第一、四象限8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则AB的长度的平方是（）A. 13B. 17C. 25D. 299. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=3，则S10的值为（）A. 55B. 60C. 65D. 7010. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，则下列说法正确的是（）A. 点A的横坐标为-k/bB. 点B的纵坐标为-k/bC. 点A的坐标为（-b/k，0）D. 点B的坐标为（0，-b/k）二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
华师大附中七年级数学试卷
华师大附中七年级数学试卷一、选择题〔每题 4 分 , 共 40 分〕 1. ( 9) 2 的平方根是〔 〕A. ±9C.± 32.以下计算：① 3x+2x=5x 2②〔 2 22 2 2④ x x 3 4正确的有4x 〕 =8x③〔 x+y 〕 =x +y=x〔 〕个3.一个自然数的算术平方根为 a,那么和这个自然数相邻的前一个自然数是〔〕A. a 2 1B. a 21C. a 2 1D. a 2 14.假设a 2 2a 1 0 ,那么 4a 2a 2 2 的值为〔〕5.假设 a － b+c ＞0,那么〔〕A. b(a c)＞ b 2B. (a c)2 ＞ b(a c)C.1 ＜ 1 D. (a c)5＞ b 51三者的大小关系是〔 a c b6. 0＜x ＜ 1,那么 x,x 2,〕xA. x 2＜ x ＜1B. x ＜ x 2＜1C. 1＜ x ＜ x2D. x 2＜ 1＜ xxxxxx 9＜5x 1〕7.不等式组1的解集是 x ＞2,那么 m 的取值范围是〔x ＞ mA.m ≤ 2≥ 2≤1D.m ≥12345〕8.假设 a =2,b =3,c=4,d =5,且 a 、 b 、c 、 d 均为正数 ,那么 a 、 b 、 c 、d 中最大的数为〔2x5＞x59.关于 x 的不等式组3只有 5 个整数解 ,那么 a 的取值范围是〔〕x3＜x a2A. 6＜ a ＜11B. 6＜ a11 C.6 a ＜11D. 6 a11 222210.非零实数 a 、b 满足 2a 4 b 2( a 3)b 2 4 2a ,那么 a+b 等于〔〕A. －1二、填空题〔每题 4 分 , 共 20 分〕11.在实数4, , 2 1, 4 ,327 , 22中共有 ________个无理数。
2 712. 42021 ( 0.25)2021 1 _________________。
13.当 a ＞ 3 时,不等式 ax+2＜ 3x+b 的解集是 x ＜ 0,那么 b=______________ 。
华师附中数学试卷初中
1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0C. 3.5D. -2.52. 下列各式中，错误的是（）A. 2 + (-3) = -1B. (-2) × (-3) = 6C. (-2) ÷ (-3) = 2/3D. 2 × 0 = 13. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都不对4. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3.2C. 3D. -4.55. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. -3C. 1/2D. 3.5二、填空题6. 5的相反数是（）7. 下列各数中，是正数的是（）8. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是（）9. 下列各数中，是负数的是（）10. 下列各数中，是分数的是（）三、解答题11. 计算下列各式的值：（1）-2 + 5 - 3（2）-4 × (-3) ÷ 2（3）|-2| + 312. 判断下列各题的正误，并说明理由：（1）一个数的相反数加上它本身等于0（2）一个数的绝对值一定大于或等于0（3）0是正数，也是负数13. 已知一个数的相反数是它本身的2倍，求这个数。
14. 有一个正数和它的相反数，它们的和是-6，求这个正数。
15. 小明有一些钱，他用去了一半，还剩下12元，求小明原来有多少钱。
答案：一、选择题1. A2. D3. C4. C5. C二、填空题6. -57. 5，28. 2，-29. -5，-210. 1/2，3/4三、解答题11.（1）0（2）-6（3）112.（1）正确，一个数的相反数加上它本身等于0。
（2）正确，一个数的绝对值一定大于或等于0。
（3）错误，0既不是正数，也不是负数。
13. 设这个数为x，则-x = 2x，解得x = 0。
14. 设这个正数为x，则-x + x = -6，解得x = -3。
15. 设小明原来有x元，则x - x/2 = 12，解得x = 24。
广东华师附中实验学校中考数学模拟题三及答案
九年级数学练习题(综合练习三)班级 座号 姓名 成果一、填空题：（每小题3分，共36分） 1．－2的相反数是 ．2．分解因式：=-x x 2． 3．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．4．爱须要从小事做起，假如人人都向“盼望工程”捐款1毛钱，全中国的捐款数额将会超过130000000元，这些钱将使很多失学儿童重返学校，用科学记数表示这一数据为 ．5．不等式组：的解集为 ． 6．一个多边形的内角和及它的外角和相等，则这个多边形的边数是 ． 7．写出一个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形： ． 8．抛物线()3122+-=x y 的顶点坐标是 .9．从10000名初三学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分），则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个指标中，鞋厂最感爱好的指标是 .10．如右图的转盘中，图中面积大小一样的5个扇形区域上面写着5 个实数，则转得肯定值小于1的数的概率是 ．11．如图,请你补充一个条件：_________________,使得⊿ABC ∽⊿ADE. 12．用细绳紧紧地捆绑着不同数目的圆木，如下图是它们的正视图（圆的 半径为1），请你仔细视察，试着写出第9个图形中细绳的长度 为 .（结果保存π）二、选择题：（每小题4分，共24分） 13．下列各式正确的是（ ）A ．2054a a a =⋅；B ．53222a a a =+； C ．()94232b a b a =-；D ．34a a a =÷． 14．下列事务中是必定事务的是（ ）A ．父亲的年龄比他亲生儿子的年龄大；B ．下雨天，每个人肯定都打着伞；C ．通过长期的努力，你会成为数学家；D ．你每一分每一秒都保持着甜蜜的笑容． 15．如图，由几个小立方块所搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）16．如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，点D 在⊙O 上，若AB 为直径， BC=AC ，则∠D 的度数为（ ） A ．30°； B ． 40°； C ．45°； D ．60°．21- π2006 6.0 2 （第10题）（第1图） （第2图） （第3图） ……D ．A ．C ． B ． （第4图） A B CD O17．王大爷饭后出去漫步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，及挚友闲聊10分钟后，然后用15分钟返回家里。
华师附中初二数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. -3C. 0D. 3答案：D解析：正数是大于零的数，故选D。
2. 下列各数中，负数是（）A. -2.5B. -3C. 0D. 3答案：A解析：负数是小于零的数，故选A。
3. 如果a > b，那么下列哪个不等式成立？（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：两边同时加上一个相同的数，不等号方向不变，故选A。
4. 下列哪个等式是正确的？（）A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 = 10C. 2x + 3 = 8D. 2x + 3 = 12答案：C解析：将等式两边同时减去3，得到2x = 5，再除以2，得到x = 2.5，故选C。
5. 下列哪个函数是正比例函数？（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 4xD. y = 5x^2 - 3x + 2答案：C解析：正比例函数的图像是一条过原点的直线，斜率为常数，故选C。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是_________。
答案：±√3解析：3的平方根是±√3，因为(±√3)^2 = 3。
7. 如果x = -2，那么x + 5的值是_________。
答案：3解析：将x的值代入x + 5，得到-2 + 5 = 3。
8. 下列各数中，绝对值最小的是_________。
A. -1B. 0C. 1D. -3答案：B解析：绝对值是数与零的距离，故绝对值最小的是0。
9. 如果a > b，那么下列哪个不等式成立？（）A. a - 2 > b - 2B. a + 2 < b + 2C. a - 2 < b - 2D. a + 2 > b + 2答案：A解析：两边同时减去一个相同的数，不等号方向不变，故选A。
7-1华附数学真题(七)一试
华附数学真题（七）第一试时间：60分钟 满分：100分一、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题5分，共50分）：1． 在下面的等式中，△=__________．199.89.255 2.51540.12532243168634⨯+÷-⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭÷△2． 计算：11122233388923103410451091010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =__________．3． 已知x y z ，，为自然数，且x y <，当20002001x y z x +=-=，时，在x y z ++所有可能取到的值中，最大的一个值为________．4． 书架上、下两层摆放着若干本图书．如果从上层拿10本放到下层，则下层的本数是上层的3倍；如果从下层拿10本放到上层，则上层的本数是下层的2倍．上层原有图书________本，下层原有图书________本．5． 五个数1977、1983、1989、1995、2001这五个数，分别减去同一个四位数时，得到的差是五个质数，则减去的四位数是________．6． 汽车从甲地到乙地，先上坡后下坡共用了3小时．当汽车从乙地返回甲地，上坡速度和下坡速度都不变时，要用3.5小时．如果此汽车从乙地返回甲地时，用上坡速度驶完全程，则需要4小时．那么当汽车以下坡速度驶完从乙地返回甲地的全程，需要________小时．7． 体育课每星期上两节，两节课的安排要满足如下要求：①每天只能上一节；②不能连续两天都有体育课；③每天可以在1—6节的任意一节上这门课；④星期六和星期日不能安排．则这门课一共有________种安排方式．8． 桌上放有多于4堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于100的质数，其中任意三堆糖块可以平分给三位小朋友，任意四堆糖块可以平分给四位小朋友，已知其中有一堆是17块糖，则这桌子上放的糖块最多的一堆是________块．9． 某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学．该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案：⑴ 先步行回校取自行车，然后骑车去公园；⑵ 直接从商场步行去公园．已知骑车速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3公里的路程．结果他们采用了所用时间较少的方案⑴，那么商场到公园的路程至少大于__________公里．10． 数学小组中男孩数大于小组总人数的45%，且小于50%，则这个数学小组的成员至少有________人．二、填空题（将正确答案直接填在各题横线上，每小题10分，共50分）：1．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数中选出五个组成五位数，使得这个五位数能被3、5、7、13整除，这样的五位数中最大的是________．2．某校为校庆准备排练：让2000名学生排成若干排，总排数大于25，且从第二排起每排比前一排多1人，则该校学生应排成______排，第一排应排______名学生．3．如图，在一环行轨道上有三枚子弹同时沿逆时针方向运动．已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，在第60秒时再次追上乙，在第70秒时再次追上丙，则乙在第_______秒时追上丙．甲4．将若干个体积相同的小正方体木块拼成一个大正方体，然后将大正方体的表面涂满红色．将积木拆开数一数，只有一面涂成红色的小正方体木块的个数恰好是只有两面涂成红色的小正方体木块的个数的两倍，那么这个大正方体共由________个小正方体拼成．5．m是小于400的奇数，m名学生排成一排，自左到右报数三次，第一次从1到3报数，第二次从1到7报数，第三次从1到11报数．如果位于中间的三名学生从左到右依次报了3、7、11，那么m=_________．。
华附数学真题(三)一试
华附数学真题〔三〕一试一、填空题〔将正确答案直接填在各题横线上，每题 5 分，共50 分〕：1．计算：1 32 32021 2021.875 3 33 11 3 7________．2．把数34、1213、1517、6067按从大到小的次序摆列是 ________．3．数一数，图中共有 ________个直角三角形．4．某商场销售甲、乙、丙三种商品的销售量条形图如图 1 所示，对应的收益散布状况的扇形统计图如图 2 所示．这三种商品中，单件商品的最高收益是最低收益的 ________倍．5．如图，在长方形 ABCD 中， M 是CD 边中点， DN 是以点 A 为圆心的一段弧， KN 是以点 B 为圆心的一段弧， AN 3 厘米，BN 2 厘米．那么图中暗影局部的面积是 ________平方厘米．〔π取3.14 〕6．如图的数阵是由 77 个偶数排成的，此中， 20、22、24、36、38、40 这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是 180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的此外六个数，如果这六个数的和是 660，那么，它们中间位于平行四边形左上角的那个数是 ________．7．九张纸上各写着 1 到 9 中的一个自然数〔不重复〕，甲拿的两张纸上的数字的和是 10，乙拿的两张纸上的数字的差是 1，丙拿的两张纸上的数字的积是 24，丁拿的两张纸上的数字的商是 3，那么，最后剩下的一张纸上的数字是 ________．8．一群学生，人数不小于 30 人且不大于 50 人，他们围成一个圆圈，由某个人开始从 1 连续报数．如果报 30 和 198 的是同一个人，那么这群学生共有 ________人．9．北京奥运会时期，某商场用 960 元购进一批“奥运吉样物〞，按每个 40 元销售，很快销售一空．经市场检查，大体还需要 5 倍数目这类奥运桔祥物，于是商场用 4640 元购进所需奥运吉样物，因为购买量较大，每个进价比上一次优惠 1 元，该商场仍按每个 40 元销售，最后剩下 9 个按八折卖出，这两次买卖该商场总盈余是 ________元．〔不计人工等花费〕10．把19882021和3287都化成循环小数后，小数点后第 100 位上的数字之和是 ________．二、填空题〔将正确答案直接填在各题横线上，每题10 分，共50 分〕：1．口袋里装有 42 个红球， 15 个黄球， 20 个绿球， 14 个白球． 9 个黑球〔球的大小同样〕．那么，至少要摸出 ________个球才能保证此中有 15 个球的颜色是同样的．2021 2007 2005 2003 5 3 12．计算： 1 1 1 1 ________．1 3 3 5 5 7 99 1013．如图， AB 是半圆 O 的直径， AB 4 厘米，四边形 OPQR 是边长为 1 厘米的正方形，那么图中暗影局部的面积为 ________平方厘米．〔π取3.14 〕4．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的 1.5 倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的13，下午这批工人中的512在乙工地工作，其他的工人在甲工地工作．一天下来，甲工地的工作己达成，乙工地的工作还需 4 名工人再做一天．这批工人有 ________人．〔假定上午、下午工作时间同样，每个工人的工作效率同样〕5．下边的乘法算式中，每个字母都是 1~9 中的数字，且不一样的字母代表不一样的数字，同样的字母代表同样的数字，己知 E 4 ， P 5 ，那么，四位数 ABCD ________．。
华附数学真题(三)二试
华附数学真题〔三〕第二试〔时间： 60 分钟总分值： 100 分〕1． 32 位同学，他们身上带的钱从 13 元到 44 元，钱数都不同样，且都是整数〔单位：元〕；现有两类小图书，一类是每本 3 元，另一类是每本 5 元；要求每个同学都把身上带的钱用完〔但不行借款或凑钱〕，而且每人都尽量多买 3 元一本的小图书，那么他们所买的 3 元一本的小图书最多共有________本．2．大家知道，2021 年我们广州市将要举办“亚运会〞，此刻我们来玩一个与 2021 相关的游戏：将 1~2021 这 2021 个整数写成一行〔两个整数间用逗号分开〕，使得由第二个数开始的每个数都是它前面所摆列的全部数之和的约数，按要求写出以后，由排在第 2021 个地点上的数的大小决定输赢，且规定此数较大者为胜者．你很聪慧，最后你是胜者，由于你排在第 2021 个地点上的数是 ________ ．3．从 10 个英语字母 A 、B、C、D、E、F、G、X 、Y 、Z 中，任选 5 个字母构成一个“词〞〔字母允许重复〕，将全部可能的“词〞按辞典次序〔即英汉辞典中英语词汇的摆列次序〕摆列，获得一个“词表〞：AAAAA ，AAAAB ，AAAAC ，，AAAAZ ，AAABA ，AAABB ，AAABC ，，AAABZ ，，ZZZZY ，ZZZZZ 假如设位于“词〞 CYZGD 与“词〞 XEFBA 之间〔这两个词除外〕的“词〞有 k 个，那么“词表〞中的第 k 个词是 ________．4．小京和小北两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．假如出发时小北的速度是小京的 2.5 倍，当小北第一次追上小京时，小京的速度立刻提升 25%，而小北的速度立刻减少 20%．小北第二次追上小京的地址与第一次追上小京的地址相距 100 米，那么这条环形跑道的周长是 ______米．5．在一个圆圈上有几十个孔〔不到 100 个〕，小明像走跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈此后能跳回 A 孔．他先试着每隔 2 孔跳一步，结果只跳到 B 孔〔指的是假定再跳就跳过 A 孔了〕；他又试着每隔 4 孔跳一步，也只好跳到 B 孔，最后他每隔 6 孔跳一步，正好跳回 A 孔．那么这个圆圈上共有 ________个孔．6．如图的数阵是由 77 个偶数排成的，此中， 20、22、24、36、38、40 这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是 180．把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了数阵中的此外六个数，如果这六个数的和是 660，那么，它们中间位于平行四边形左上角的那个数是 ________．第二局部1．〔10 分〕如图，把正方形的土地分红以下四个长方形〔它们的面积分别为 10 平方米、20 平方米、30 平方米、 40 平方米〕，暗影局部是正方形且它包括在 40 平方米的长方形以内．求暗影局部的面积．2．〔15 分〕一套五卷百科全书按递加次序摆放在书架上，即从左到右由第 1 卷挨次排到第 5 卷．现想把它们更换成按递减次序摆放，即从左到右由第 5 卷挨次排到第 1 卷，但每次只同意互换相邻摆放的两卷的地点．问最少要做多少次这类互换才能抵达目的？为何？3．〔15 分〕在 9 9 的方格表的 81 个小方格中已填有一些数．请删去一些方格内的数字，使得同一行或同一列上未删去的方格内均无同样的数字，且任两个有公共边的小方格内的数字不可以同时删除，删除的数要越少越好．请把你要删除的数直接填到下边空白表格的相应地点上．4 65 1 7 3 1 8 67 9 2 3 8 1 1 5 92 3 7 8 6 5 4 1 91 3 32 9 63 2 96 7 4 1 3 5 5 9 84 8 6 4 1 7 9 3 25 4 86 6 6 27 13 1 9 5 2 8 74 88 2 1 7 4 9 6 5 3。
华附初中数学考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. 0D. √22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 13. 已知a=2，b=-3，则a² - b²的值是（）A. -5B. 5C. -10D. 104. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的解是（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = 6，x₂ = 1D. x₁ = 1，x₂ = 67. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的对角线长是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.01B. -0.01C. 1D. -110. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=5，b=-3，则a² + b²的值是________。
12. 一个圆的半径是4cm，则它的周长是________cm。
13. 已知一元二次方程2x² - 5x + 2 = 0，则该方程的解是________。
14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是________。
15. 一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，则该三角形的面积是________cm²。
16. 下列各数中，绝对值最大的是________。
华附中学七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-12. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 2x^2, 3x^2B. 5a, -2aC. 4b^3, -3b^3D. 7c, 8c4. 已知x + y = 5，x - y = 3，那么x的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 15. 一个长方形的长是8cm，宽是3cm，那么这个长方形的面积是（）A. 24cm^2B. 18cm^2C. 15cm^2D. 12cm^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.6的小数点向右移动两位后变成______。
7. 2/3的倒数是______。
8. 若a = 3，那么a^2 + a的值是______。
9. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是______cm^2。
10. 下列函数中，自变量为x的是______。
A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 3x + 2C. y = 5D. y = 2x - 5三、解答题（每题10分，共30分）11. （5分）计算下列各题：（1）(-2) × (-3) × (-4)（2）(5/6) ÷ (2/3) - (3/4) × (1/2)12. （5分）已知：a + b = 7，ab = 12，求a^2 + b^2的值。
13. （5分）一个梯形的上底长为4cm，下底长为6cm，高为3cm，求这个梯形的面积。
四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度匀速行驶，2小时后到达乙地。
若汽车从甲地出发，以每小时80公里的速度匀速行驶，则1小时后到达乙地。
广东华南师范大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
广东华南师范大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）； （3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．2．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．3．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．4．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．5．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D 是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．6．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．7．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．8．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________； （2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1AC 的长．9．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．（1）如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：FD BC =；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若3AG =，1CG =，求证：E 点为BC 中点． （3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交于G 点，若4BC =，3BE =，则AG CG =______．（直接写出结果） 10．请按照研究问题的步骤依次完成任务．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D ．（简单应用）（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ， 若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P 的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C=x ，∠B=y ，∠CAP=13∠CAB ，∠CDP=13∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为 （用x 、y 表示∠P ） ；（5）在图5中，AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、D 的关系，直接写出结论 ．11．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中mn 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加． 12．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ； （2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ； （3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．13．如图，在ABC 中，3AB AC ==，50B C ∠=∠=，点D 在边BC 上运动（点D 不与点,B C 重合），连接AD ，作50ADE ∠=，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠=（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA∠的度数；若不可以，请说明理由．14．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。
广东华南师范大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
广东华南师范大学附属中学八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，若AC=2cm ，求四边形ABCD 的面积．解：延长线段CB 到E ，使得BE=CD ，连接AE ，我们可以证明△BAE ≌△DAC ，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， ∠EAB=∠CAD ，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =S △ABC +S △ABE =S △AEC ，这样，四边形ABCD 的面积就转化为等腰直角三角形EAC 面积．（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD 的面积为 cm 2．（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN 的面积． 解析：（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC 的面积即可；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，由（1）易证FGH FNK ≌，则有FK=FH ，因为HM=GH+MN 易证FMK FMH ≌，故可求解．【详解】（1）由题意知21=22ABC ADC ABC ABE AEC ABCD AC S SS S S S =+=+==四边形， 故答案为2；（2）延长MN 到K ，使NK=GH ，连接FK 、FH 、FM ，如图所示：FG=FN=HM=GH+MN=2cm ，∠G=∠N=90°，∴∠FNK=∠FGH=90°，∴FGH FNK ≌，∴FH=FK ， 又FM=FM ，HM=KM=MN+GH=MN+NK ，∴FMK FMH ≌，∴MK=FN=2cm ， ∴12=242FGH HFM MFN FMK FGHMN S SS S S MK FN =++=⨯⋅=五边形． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．2．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。
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（每小题15分，共120分）
班级： 姓名： 得分：
1. 今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
解：设每头牛每星期的吃草量为1。
27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。
23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。
因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。
解：从后往前推，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个后还剩下一个鸡蛋，说明第二个人拿走了2个鸡蛋，也就是说第一个人拿走鸡蛋后还剩下3个鸡蛋，而第一个人拿走总数的一半多一个，说明原来一共有7个鸡蛋。王老太共卖出了9个鸡蛋。
6. 试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？
解：无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
5. 王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？
所以 夏＝1 因为 春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5
春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬 无解.
因为 春>夏,且<3 所以 春=2
2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;
秋=9时无解, 秋=8时,冬=7
4. 一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！
也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。
8．著名物理学家爱因斯坦编的问题：
在你面你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。
解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬
∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏
且积千位≤春 ∴春＞夏
当 夏≠1时,根据九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3
若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.
春5×秋3＜春000 无解
若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 无解
解：AB过，B回，CD过，A回，再AB过，3+3+10+2+3=21分钟
2. 125 × 4 × 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？
解：1725× 4 × 3 =20700
3. 春夏 × 秋冬 =夏秋春冬， 春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬， 式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？
解：分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30的倍数）小1，并且是7的倍数。因此只需从29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。很快可以得到答案为119阶。
华南师大中山附中 初中数学组智力竞赛题
牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。
前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。
解：第一道题有三个人分别选了1、2、3
第二道题他们三个人选了同一个答案（就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了2、3
第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3
第四题他们7个选1，另两个2、3
第五题他们9个选1，另两个2、3
第六题他们11个选1，另两个2、3
一共13人。只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法。...
7．牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。
“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？”
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