浙江省2019初中学业水平考试(温州卷)数学试题卷(含答案(真题试卷)

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2019年初中毕业升学考试(浙江嘉兴卷)数学【含答案及解析】

2019年初中毕业升学考试（浙江嘉兴卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算2-3的结果为（）（A）-1 （B）-2 （C）1 （D）22. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3. 2014年嘉兴市地区生产总值为335 280 000 000元，该数据用科学记数法表示为（）（A）33528×107 （B）0．33528×1012（C）3．3528×1010 （D）3．3528×10114. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。

由此估计这一批次产品中的次品件数是（）（A）5 （B）100 （C）500 （D）10 0005. 如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F ．AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）（A）（B）2 （C）（D）6. 与无理数最接近的整数是（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）77. 如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（）（A）2．3 （B）2．4 （C）2．5 （D）2．68. 一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）9. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q ．”分别作出了下列四个图形．其中做法错误的是（）10. 如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<1< x2，且x1+ x2>2，则y1> y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）（A）① （B）②（C）③ （D）④二、填空题11. 因式分【解析】 ab – a=________．12. 如图是百度地图的一部分（比例尺1:4 000 000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，到嘉兴的实际距离约为________．13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是________．14. 如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为________．15. 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为________．16. 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA上，以AP为半径的☉P周长为1．点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0<m< 1）．（1）当m= 时，n=________；（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为________．三、解答题17. （1）计算：|-5|+x2-1；（2）化简：a（2-a）+（a+1）（a-1）．18. 小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．19. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G．（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．20. 如图，直线y=2x与反比例函数（k≠0，x>0）的图像交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．21. 嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年（2012~2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．22. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度数．（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？23. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价-成本）24. 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由。

2019年浙江省杭州市中考数学试卷（word版,含答案解析）

2019年浙江省杭州市中考数学试卷（word版,含答案解析）2019年浙江省杭州市中考数学试卷副标题题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.计算下列各式，值最⼩的是()A. 2×0+1?9B. 2+0×1?9C. 2+0?1×9D. 2+0+1?92.在平⾯直⾓坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=?3，n=2C. m=2，n=3D. m=?2，n=?33.如图，P为圆O外⼀点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学⽣种树72棵，男⽣每⼈种3棵树，⼥⽣每⼈种2棵树，设男⽣有x⼈，则()A. 2x+3(72?x)=30B. 3x+2(72?x)=30C. 2x+3(30?x)=72D. 3x+2(30?x)=725.点点同学对数据26，36，46，5□，52进⾏统计分析，发现其中⼀个两位数的个位数字被⿊⽔涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字⽆关的是()A. 平均数B. 中位数D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上⼀点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM7.在△ABC中，若⼀个内⾓等于另外两个内⾓的差，则()A. 必有⼀个内⾓等于30°B. 必有⼀个内⾓等于45°C. 必有⼀个内⾓等于60°D. 必有⼀个内⾓等于90°8.已知⼀次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，⼀块矩形⽊板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同⼀平⾯内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx10.在平⾯直⾓坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N?1或M=N+1C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N?1⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.因式分解：1?x2=______．12.某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是⼀个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底⾯圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧⾯积等于______cm2(结果精确到个位)．14.在直⾓三⾓形ABC中，若2AB=AC，则cosC=______．15.某函数满⾜当⾃变量x=1时，函数值y=0，当⾃变量x=0时，函数值y=1，写出⼀个满⾜条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸⽚ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同⼀点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，则矩形ABCD 的⾯积等于______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66.0分）17.化简：4xx2?4?2x?21圆圆的解答如下：4x x2?4?2x?21=4x2(x+2)(x24)=x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐⽔果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不⾜基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，⼄组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954⼄组?22?3?14(1)补充完成⼄组数据的折线统计图．(2)①甲，⼄两组数据的平均数分别为x甲?，x⼄?，写出x甲?与x⼄?之间的等量关系．②甲，⼄两组数据的⽅差分别为S甲2，S⼄2，⽐较S甲2与S⼄2的⼤⼩，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆⼼，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.⽅⽅驾驶⼩汽车匀速地从A地⾏驶到B地，⾏驶⾥程为480千⽶，设⼩汽车的⾏驶时间为t(单位：⼩时)，⾏驶速度为v(单位：千⽶/⼩时)，且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)⽅⽅上午8点驾驶⼩汽车从A地出发．①⽅⽅需在当天12点48分⾄14点(含12点48分和14点)间到达B地，求⼩汽车⾏驶速度v的范围．②⽅⽅能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正⽅形ABCD的边长为1，正⽅形CEFG的⾯积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的⾯积为S2，且S1=S 2．(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG ．22. 设⼆次函数y =(x ?x 1)(x ?x 2)(x 1,x 2是实数)．(1)甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；⼄求得当x =12时，y =?12.若甲求得的结果都正确，你认为⼄求得的结果正确吗？说明理由．(2)写出⼆次函数图象的对称轴，并求该函数的最⼩值(⽤含x 1，x 2的代数式表⽰)． (3)已知⼆次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数)，当016．23. 如图，已知锐⾓三⾓形ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．(1)若∠BAC =60°，①求证：OD =12OA ．②当OA=1时，求△ABC⾯积的最⼤值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB= n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m? n+2=0．1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1?9=?8，B.2+0×1?9=?7C.2+0?1×9=?7D.2+0+1?9=?6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘⽅，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进⾏计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=?3，n=2．故选：B．直接利⽤关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三⾓形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三⾓形是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，正确表⽰出男⼥⽣的植树棵数是解题关键．直接根据题意表⽰出⼥⽣⼈数，进⽽利⽤30位学⽣种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男⽣有x⼈，则⼥⽣(30?x)⼈，根据题意可得：3x+2(30?x)=72．故选D．5.【答案】B利⽤平均数、中位数、⽅差和标准差的定义对各选项进⾏判断．本题考查了标准差：样本⽅差的算术平⽅根表⽰样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、⽅差和标准差都与第4个数有关，⽽这组数据的中位数为46，与第4个数⽆关．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，本题考查了相似三⾓形的判定与性质：在判定两个三⾓形相似时，应注意利⽤图形中已有的公共⾓、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作⽤，寻找相似三⾓形的⼀般⽅法是通过作平⾏线构造相似三⾓形；灵活运⽤相似三⾓形的性质表⽰线段之间的关系．7.【答案】D【解析】【分析】根据三⾓形内⾓和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠C?∠B代⼊求出∠C即可．本题考查了三⾓形内⾓和定理的应⽤，能求出三⾓形最⼤⾓的度数是解此题的关键，注意：三⾓形的内⾓和等于180°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C?∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直⾓三⾓形，故选：D．8.【答案】A【解析】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过⼀、⼆、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过⼀、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过⼀、⼆、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过⼆、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是⼀次函数的图象和性质，掌握⼀次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a?cosx+b?sinx，根据题意，作出合适的辅助线，然后利⽤锐⾓三⾓函数即可表⽰出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直⾓三⾓形的应⽤?坡度⾓问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2?4ab=(a?b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当ab≠0时，△=(a+b)2?4ab=(a?b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为⼀次函数，与x轴有⼀个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成⼀般形式，若为⼆次函数，再计算根的判别式，从⽽确定图象与x轴的交点个数，若⼀次函数，则与x轴只有⼀个交点，据此解答．本题主要考查⼀次函数与⼆次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，⼆次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进⽽确定与x轴的交点个数．11.【答案】(1?x)(1+x)【解析】解：∵1?x2=(1?x)(1+x)，故答案为：(1?x)(1+x)．根据平⽅差公式可以将题⽬中的式⼦进⾏因式分解．本题考查因式分解?运⽤公式法，解题的关键是明确平⽅差公式，会运⽤平⽅差公式进⾏因式分解．12.【答案】mx+nym+n【解析】解：∵某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的总和为：mx+ny，．所以平均数为：mx+nym+n故答案为：mx+ny．m+n直接利⽤已知表⽰出两组数据的总和，进⽽求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧⾯积=1利⽤圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的⾯积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】√32或2√55【解析】解：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2?x 2=√3x ，所以cosC =BC AC=√3x2x=√32；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cosC =ACBC =5x=2√55；综上所述，cos C 的值为√32或2√55．故答案为√32或2√55．讨论：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利⽤勾股定理计算出BC =√3x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若∠A=90°，设AB =x ，则AC =2x ，利⽤勾股定理计算出BC =√5x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值．本题考查了锐⾓三⾓函数的定义：熟练掌握锐⾓三⾓函数的定义，灵活运⽤它们进⾏⼏何计算．15.【答案】y =?x +1(答案不唯⼀)【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵函数满⾜当⾃变量x =1时，函数值y =0，当⾃变量x =0时，函数值y =1，∴{k +b =0b =1解得：{k =?1，所以函数的解析式为y =?x +1，故答案为：y =?x +1(答案不唯⼀)．根据题意写出⼀个⼀次函数即可．本题考查了各种函数的性质，因为x =0时，y =1，所以不可能是正⽐例函数． 16.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA′=AB =x ，PD′=CD =x ，∵△A′EP 的⾯积为4，△D′PH 的⾯积为1，∴A′E =4D′H ，设D′H =a ，则A′E =4a ，∵△A′EP∽△D′PH ，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或?2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵12a2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的⾯积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出D′HPA′=PD′EA′，推出ax=x4a，可得x=2a，再利⽤三⾓形的⾯积公式求出a即可解决问本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利⽤参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2?4?2x?21=4x(x?2)(x+2)2(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)(x+2) =4x?2x?4?x2+4(x?2)(x+2)=2x?x2(x?2)(x+2)=?xx+2．【解析】直接将分式进⾏通分，进⽽化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进⾏通分运算是解题关键．18.【答案】解：(1)⼄组数据的折线统计图如图所⽰：(2)①x 甲?=50+x ⼄?．②S 甲2=S ⼄2．理由：∵S 甲2=15[(48?50)2+(52?50)2+(47?50)2+(49?50)2+(54?50)2]=6.8．S ⼄2=15[(?2?0)2+(2?0)2+(?3?0)2+(?1?0)2+(4?0)2]=6.8，∴S 甲2=S ⼄2．【解析】(1)利⽤描点法画出折线图即可． (2)利⽤平均数和⽅差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，⽅差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)证明：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B =∠BAP ，∵∠APC =∠B +∠BAP ，∴∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ，∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA =PB ，根据等腰三⾓形的性质可得∠B =∠BAP ，根据三⾓形的外⾓性质即可证得∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，根据等腰三⾓形的性质可得∠BAQ =∠BQA ，再根据三⾓形的内⾓和公式即可解答．本题主要考查了等腰三⾓形的性质、垂直平分线的性质以及三⾓形的外⾓性质，难度适中．20.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时，∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，(t ≥4).(2)①8点⾄12点48分时间长为245⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时，将t =6代⼊v =480t得v =80；将t =245代⼊v =480t得v =100．∴⼩汽车⾏驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②⽅⽅不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点⾄11点30分时间长为72⼩时，将t =72代⼊v =480t得v =9607>120千⽶/⼩时，超速了．故⽅⽅不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程⽐时间，从⽽得解； (2)①8点⾄12点48分时间长为24 5⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时，将它们分别代⼊v 关于t 的函数表达式，即可得⼩汽车⾏驶的速度范围；②8点⾄11点30分时间长为72⼩时，将其代⼊v 关于t 的函数表达式，可得速度⼤于120千⽶/时，从⽽得答案．本题是反⽐例函数在⾏程问题中的应⽤，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：(1)设正⽅形CEFG 的边长为a ，∵正⽅形ABCD 的边长为1，∴DE =1?a ，∵S 1=S 2，∴a 2=1×(1?a)，解得，a 1=?√5212(舍去)，a 2=√5212，即线段CE 的长是√52?12；(2)证明：∵点H 为BC 边的中点，BC =1，∴CH =0.5，∴DH =√12+0．52=√52，∵CH =0.5，CG =√52?12，∴HG =√52，∴HD =HG ．【解析】(1)设出正⽅形CEFG 的边长，然后根据S 1=S 2，即可求得线段CE 的长； (2)根据(1)中的结果和题⽬中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成⽴．本题考查正⽅形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；∴⼆次函数经过点(0,0)，(1,0)，∴x 1=0，x 2=1，∴y =x(x ?1)=x 2?x ，当x =12时，y =?14，∴⼄求得的结果不对； (2)对称轴为x =x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =?(x 1?x 2)24是函数的最⼩值；(3)⼆次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，∴m =x 1x 2，n =1?x 1?x 2+x 1x 2，∴mn =[?(x 1?12)2+14][?(x 2?12)2+14]∵0∴02)2+14≤14，02)2+14≤14，且x 1和x 2不可以同时等于12，∴0【解析】(1)将(0,0)，(1,0)代⼊y =(x ?x 1)(x ?x 2)求出函数解析式即可求解； (2)对称轴为x = x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =?(x 1?x 2)24是函数的最⼩值；(3)将已知两点代⼊求出m =x 1x 2，n =1?x 1?x 2+x 1x 2，再表⽰出mn =[?(x 1?12)2+14][?(x 2?12)2+14]，由已知04，0<(x 212)2+14≤14，即可求解．本题考查⼆次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握⼆次函数的性质，能够将mn 准确的⽤x 1和x 2表⽰出来是解题的关键． 23.【答案】解：(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，∴∠OBC =30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，当AD过点O时，AD最⼤，即：AD=AO+OD=32，△ABC⾯积的最⼤值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?mx?nx=12∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°?mx?nx+2mx=180°+mx?nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°?2x，即：180°+mx?nx=180°?2x，化简得：m?n+2=0．【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，即可求解；(2)∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?mx?nx=12∠BOC=∠DOC，⽽∠AOD=∠COD+∠AOC=180°?mx?nx+2mx=180°+mx?nx，即可求解．本题为圆的综合运⽤题，涉及到解直⾓三⾓形、三⾓形内⾓和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地⽅，本题难度适中．。

2019-2020年中考数学模拟试卷(四)(I)

2019-2020年中考数学模拟试卷（四）(I)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a63．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣14．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和35．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+157．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为．13．不等式组的整数解是．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是；中位数是；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为；②k的取值范围是；当k为整数时，b=．23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（t＞0且t≠4）：（1）点B的坐标为；过点O、B、A的抛物线解析式为；（2）作△OBC的外接圆⊙P，当圆心P在（1）中抛物线上时，求点C和圆心P的坐标；（3）设△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D，请将OD用含t的代数式表示出来，并求CD的最小值．xx年浙江省杭州市桐庐县三校共同体中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a7﹣a C．a2•a3 D．a12÷a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a5，错误；D、原式=a6，正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2﹣3=0 C．（x﹣2）2=0 D．x（x﹣4）=﹣1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：x2﹣4x+1=0，移项，得x2﹣4x=﹣1，配方，得x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3．故选：A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．4．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为5和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．5和2 B．6和2 C．5和3 D．6和3【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】由于数据x1+1，x2+1，x3+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为6，∵数据x1，x2，x3的方差为2，∴数据x1+1，x2+1，x3+1的方差为2．故选B．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．5．若二次函数y=ax2﹣2x+a2﹣4（a为常数）的图象经过原点，则该图象的对称轴是直线（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=或x=﹣D．x=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图象可以知道图象经过点（0，0），因而把这个点代入记得到一个关于a的方程，就可以求出a的值，从而根据对称轴方程求得对称轴即可．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣4=0，解得a=±2，∴二次函数y=2x2﹣2x或二次函数y=﹣2x2﹣2x，∴对称轴为：x=﹣=±，故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（）米．A．30+10 B．40 C．45 D．30+15【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，∵∠ACD=∠CAD=45°，在Rt△CDB中，tan∠CBD=，∴BD==10米，∵AD=CD=30米，∴AB=AD+BD=30+10米，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．7．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，梯形各边长为：AB=6，BC=9，CD=4，DA=3，分别以AB、CD为直径作圆，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切【考点】圆与圆的位置关系．【分析】求得梯形的中位线为两圆的圆心距，AB和CD的一半为两圆的半径，利用半径之和和两圆的圆心距的大小关系求解．【解答】解：∵AD=3，BC=9，∴两圆的圆心距为=6，∵AB=6，CD=4，∴两圆的半径分别为3和2，∵2+3＜6，∴两圆外离，故选C．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是分别求得两圆的圆心距和两圆的半径，难度不大．8．把5个大小、质地相同的球，分别标号为1，1，2，3，4，放入袋中，随机取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，则第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：．故选D．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上的动点（不与点A、O重合），连结PB，作PE⊥PB交CD于点E．以下结论：①△PBC≌△PDC；②∠PDE=∠PED；③PC﹣PA=CE．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，由SAS即可证明△PBC≌△PDC，得出①正确；由三角形全等得出∠PBC=∠PDE，PB=PD，再证出∠PBC=∠PED，得出∠PDE=∠PED，②正确；证出PD=PE，得出DF=EF，作PH⊥AD于H，PF⊥CD于F，由等腰直角三角形得出PA=EF，PC=CF，即可得出③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS）∴①正确；∴∠PBC=∠PDE，PB=PD，∵PB⊥PE，∠BCD=90°，∴∠PBC+∠PEC=360°﹣∠BPE﹣∠BCE=180°∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PBC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴②正确；∴PD=PE，∵PF⊥CD，∴DF=EF；作PH⊥AD于点H，PF⊥CD于F，如图所示：则PA=PH=DF=EF，PC=CF，∴PC﹣PA=（CF﹣EF），即PC﹣PA=CE，∴③正确；正确的个数有3个；故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数；本题有一定难度，特别是③中，需要作辅助线运用三角函数才能得出结果．10．将直线l1：y=x和直线l2：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为S1，直线l2：y=2x+1和直线l3：y=3x+2及x轴围成的三角形面积记为S2，…，以此类推，直线l n：y=nx+n﹣1和直线l n+1：y=（n+1）x+n及x轴围成的三角形面积记为S n，记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A． B． C． D．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】规律型．【分析】根据题意列出方程组，解出x，y的值，可知无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点，再求出y=nx+n﹣1与x轴的交点和y=（n+1）x+n与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出S n，根据公式可求出S1、s2、s3、…，然后可求得w的表达式，从而可猜想出W最接近的常数的值．【解答】解：将y=nx+n﹣1和y=（n+1）x+n联立得：解得：∴无论k取何值，直线l n和直线l n+1均交于定点（﹣1，﹣1）k≠1时l1与l2的图象的示意图，png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIgAAACOCAYAAADq40BPAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv 8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAABBCSURBVHhe7Z1PiFxFHsdnBOPFfxglZhEF9SB6UONhsxAVREIw6 Rkjih5EPIiKMf7Zne54cGMWxU1Q0IPrdGcOccGDYMCLYDLtwYOHkLB4UbKZGSGsB0UvBg8KyUxtfavq169edf1ev+7M 9NSrVx9s0+91T09Pv0//6le/qldvQkTEysqKubd2qN8h/2tOTYiJiWmxKJbNIxl4F2v/TsZDXILgttqSLPe/Hn7HytJxMTHVHIuU 60lEgvR/k7OvsX5sNQWaPzwjmp3jvd8RqyZRCOI/OB5hVoVlJRmamPklsyv3u9bq964P9clBCh46evSo+PLLL81WMXiZFZl5 7ELzondZZHIU/LpKEZUgPPpbn8Ns/vHHH+Kqq64S1113nbhw4YLe6bBjxw7x8ccfmy0hFudnxXSzY7bipvKC2Ad+ZSU7wK 0GehkTOk+Q4Fs/JbezZkFz8OBBcdttt4mbbrpJtNttszfjt9/Oicsuu0z8+uuvZo8Qs62GmJ1fMFs2cTUvIJ4I4onpx2QiOdXKvulILC EISfXTTz+Ja6+9Vuzdu1c8++yz4vrrr8+JAD755BPx4IMPmi0t2s7JXaZ7q4VYFgtietIRsqi5qxDRNjE4PmgKJqb2mR1CdDqz+r 7hySefFK+99pp444031O25554Te/bsMY9q8Jz33nvPbOnXhHTdjpYNdDttcQbNGBOlbAaJE5pYcSWp5t8e38+rWgVA3aLdXd T35UE4eeo/MmL8STYhv/UE+eWXX1REOX36tHoecpKrr75anD37P7UNEIXsSJH9Up3ntPdNsYLg9csSiibRCNL7QM0d/KO KWRMN1Rw0m1oU4s9/2Srm5ubUfRIEvPPOOyopBV999ZW444471H0O+0AigjSb+ShFQLZbb71VfPPNN2aPQyhGOETbx CgWtSDtzr7ctxoHfsuWLWYrLwgOJJJWHMhXX31VvP7662p/Bp+IoqlZsBJlm48++kjcf//9ZstGyqvK9lrk0Ki+IJ5vXtaOL6ico NccWKB7S+zfv78nCKDH8I0/ceKEuq/JH0D7V1NlFVGk3Z43ezV4PSTA9mvZuQaV7ftZf2GiFITAwZrvWt1R5rmuIODbb79 VB7UM6PYiL6Fbu3vGPKJ5//33xcMPP2y2NLYg84f/JloeiUOg8oKs9H3LdJVTJagUtgskAnYTQ6A+8vzzz6v79OO9lxnwegrz HHSbN27cqITj2Jcr2xvK/I4xEFEOokXRian8JntDNpGXyifI1q1bxeeff262ymEfU4oQeN2nn35a3feBKKeE1huS9W9WbOJOUk viCoIC2uWXX57LU0aBCnFLS3xh5L/zH+aKeaGRBJG4OQi6v9PT02ZrdF555RXVEyoC+QvVZ0IkCSJxI8iuXbtUt/RiOHv2r BoERBSxsZPTC7J5afTK9prWdFhd3iSIxBYElVXfgR0W5B22dD5oVJjGiIhmo8HWU8ZNEkRiC/LZZ5+Je++9V923v+3DgB4 Lcg/0YIqSTrtsb/8mCJIiSEDYgjzzzDOqi3sxoOaB2gdHTzzGv5mpJEhQkCAos6M4RoN1o3Dy5EmxadOmEXtAWopmY0oJM moEW02SIBLqxaAUjnGYUcEBxXgLDQL64A66vbc1pQUJgSSIBHIcOHBAzQ2ZmZkxe4cHg4AYv1leHv3g9sr2hYW+8ZEE kVATg+jx9ddfm73Dc+edd6oZaDGRBJFAjpdeekn1PLiJy4NA7+euu+4yW/GQBJFAkO3bt/fGTNg8wdlP2zQZ6NixY2qb+/ki1 M8M/2NrThJEAkEwq/3TTz81e4aDnwxUAiWFzFkcOUJxJQkiwXTEDRs2qCrqINzogO7sDTfccFG5S8gkQSSPPPKIaiJGAQ Wx3bt3m634SIJIbr/9drFz506zpfHlEe4+lNJRWGMnIkdA7QVBgonmxa5/lE0ykbsUTQaKgdoKQhKg57F582Z1sIehzGSgGKh9 BMHZdA888MDQgmAy0Msvv1w62lSV2guCHggkGUaQH374gZ0MFJswtRbk1KlTqv4BOYYRBHlH/wlVcVILQbhvNaTAy doYqOMEcX8WOUc2GSh+ahNBfJJg7AQrC0EODPmXAZOBDh06ZLbip7ZNDPIInNqAbm7ZJgb1DtQ9fv/9d7MnfmoryAcff CAef/xxdb+sIBhv6XTqsfQUUVtBsMQD5m6g6SkjCCYD3XLLLSrixNZTKaJ2guDgYlDOXndskCD4mXvuuSe3kF1dqGUEcd cdgxxFSao7GShFkMjBumP2aQlFEQRNClYZgiR1pHaC4ICjCopTI4kiQS5qMlAERC8ImgO7SUDdw507ygmCyUCYJ4IE1Uc dmpraRRAMsrllck4QNEONRsNs1ZPaCYKxF4zB2PgEQU8n9slAZaiVINy6Yz5BsI1ktu7USpA333xTDe27QAa7m4v6CBb3j3 0yUBlqJQjWHaNzV2zcCIJVgXwi1ZHaCILJPdy6Y7YgeN5qLCATC7URBJf6ePTRR81WHlsQrA9yMSdwx0ZtBClad4wEcScD+eoc9r5UB4kEdFmvuOIK8fPPP5s9eUgQRJi33nrL7PVDUtRBDlALQTCOsm3bNrPVD+RAUlq3yUBlqIUgmGT87rvvmq1+ 0MVFSb1oXbG6Ep0gbug/f/68igxF645BoGuuuUYN5CXyRCWILy/AWfeD1h278cYb+67GkNBE38Rg3THcOJCfIMKUndVe 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pkSgnhSFIBi5pQOMyIGZ7Pbj+oP6h7mvPxT6cPAvBMGNnk83kqNKNy2BuS//Nnt7v/kMim62IN1uN44mhtYdQ9KFAbnFR X4qgK9poA8ng/ITPlyHhO8tDnzbzhPsJsauOldeEHvdMTQvo1xkMC+IP7Ej3AQvBEZ+L+YHIcSVV16pBIkuScW8D+QbmA SEPxKX+RiW/giSsXD8w1wdBqPIweanQ2J3c93pEUTlBcEi+5hB9uKLL3onA4Glbjs/uGcdYNwlQXBfNSuG2VZDSpFVbVfE GVXJtacehEL+7Sz3BjX1mJUespicnOwb5HSXBHWptCCIGuixLCwsqNyDwqP6sMwnRuV5bvQXz/NFECVHY8b65LUkusLr L/WHAtVEVpa+UJVnNZ5lRAG9P6kElRPETjIxa/2xxx5TeQd6Kr1H1B19ANutphruX+o96h7Y5T5BqMzvSoVXyAQZ7oNeL zCW9ddO/8qOZal0BMGZcW+//bZKUtGeuuCb054/LnZN7JSNg0smiitI0Yw1HboblnDrTMHbWJaPzXdauegxLJUVBINyaF4e emiHdzIQpgVgmoCaHiDDLFf5RDimGgmgJombNW/LE2QEoTcl/8Xf0mw0WNnLUBlB3AN89OhRcffdd6sLI/smAzWbetQX ggz6gOwIsmzmm/hyFq7pCZV2a59URAp/ic6ZUPjqAYFKdMcqG0GQd+Aackf+3b+0JWXwdOvvdeTzEEQQVB11PPFHkBX xfdaDwXYgfV3fu6C/n/6G1rSeNjGK2JUUBINzqHnQRQZ74FuBpsVqc1HHoO3eh+l8qm4Oonow1rwTmsUWdNOi5O5H7buI N1xJQbBiECYHuZOBKN+w6c41RcuTpOnPTEcSVxCAXENNUJJi4HY8d5IWDobbG4qTSgqCbisGk2x0UUsfVAql+iBbzQy DT5CEpnKCYDmpSy+9VMzOzpo9NuW/1XbUTYLwVE4QjL1s2LDBOxF51LY2CcJTKUFoWYfdu3ebPdKJEr0J9xnYThGk HJUSBIvSYUVkOznNBCloXgY4lAThqYwgKKVDDkQQ7zm2tgQDhFDgOeZ5SRCeygiCA4hVC9GD8YFjTQUidS4NyusoN Tc7ji/9kSYJwlMJQWhloO3bt4u5uTmzNwP1D0iBriw1OVTc6hXJCnKVJAhPJQTBRKC9e/eq5gWy2AebSuO+OgdqI9ygm61 LEoQneEGwMtDGjRvVmXK+dcdo+P2MOG/2ZKCKWmb8IQnCE4wgXBOAQTkcPMw7PfTPg2avBtFjejJrRhTyZdQr+V/O SxKEJ+gIgom0mEqItU19645RnoFmpLQPnicmQXiCFgQX+cFkoBMnTqhzbV0yQfR8MffYD5aGH6xLaIIVBFIgaqB62lt3zDn ilKD6ptRBHm+CmiLIUAQriL0yEM7doDP1XXSSeklOBjXzCzPSS5IE4QlSEJw0jCYFA3K07hh3USBAUwH1DSc3HZZ7+5 +fDx7ZBJskCE9QglBPBisDYc4pQA6CNU7XkiQIT3ARBE0JBCFwWiBWD7IpqoqOQhKEJ8gmhs6QwwCdu+6YzWqJkgTh CUIQ7kAjctBlw1Y7atgkQXiCjCAE1jy1l0NaK5IgPMEKgh4MBudGWc5hWJIgPMEKgq6unazapCR1fAQliH3gsdrNuA5aEoRn3QWxpbDv07pj4yAJwhNkE4Pru+Ck7HGRBOEJJoLgX7pP646NiyQIT5ARhNYdGxdJEJ7gBPnxxx9V99Z75twakQThCUIQ OznFumP2ZdPHQRKEJ8gmZtwkQXiSIJIkCE8SRJIE4UmCSJIgPEkQSRKEJwkiSYLwJEEkSRCeJIgkCcKTBJEkQXiSIJIkCE 8SRJIE4UmCSDhB7DGiupIEkUAOvZh/wiUJIklNDE8SRJIE4UmCSJIgHEL8H6zbXb40OWClAAAAAElFTkSuQmCC6I+B5 LyY572R∴S n=S△ABC===，当n=1时，结论同样成立．∴w=s1+s2+s3+…+s n=+…+）=（1﹣+﹣+…+）=（1﹣）=当n越来越大时，越来越接近与1．∴越来越接近于∴w越来越接近于．【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算×+=4．【考点】实数的运算．【分析】利用二次根式的性质以及三次根式的性质化简求出即可．【解答】解：×+=﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的性质和三次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为2或3．【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和6π两种情况讨论，求得底面半径．【解答】解：①底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2=2；②底面周长为6π时，圆柱底面圆的半径为6π÷π÷2=1．故答案为：2或3．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．13．不等式组的整数解是﹣1、0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣，解②得：x＜．则不等式组的解集是：﹣，则不等式组的整数解是：﹣1、0、1．故答案是：﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．如图，在边长为4的正三角形ABC中，BD=1，∠BAD=∠CDE，则AE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，则CD=BC﹣BD=3，再根据有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ABD∽△DCE，利用相似比计算出CE=，然后利用AE=AC﹣CE进行计算即可．【解答】解：∵△ABC为边长为4的等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=4，∴CD=BC﹣BD=4﹣1=3，∵∠BAD=∠CDE，∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=，∴AE=AC﹣CE=4﹣=．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．16．如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，PA⊥x轴于A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=（x＞0，0＜k＜6）的图象于点B，C．下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②0＜k＜6中的任何一个k值，都使得△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k＜3；④当点P的坐标为（3，2）时，存在这样的k，使得将△PCB沿CB对折后，P点恰好落在OA上．其中正确结论的编号是①②③④．【考点】反比例函数综合题．【分析】①设点P的坐标为（m，），然后再求得点C和点B的坐标，从而得出DC=CP，PB=BA；②按照①的方法先求得点C和点B的坐标，从而得出；③先求得△PDA的面积，然后再求得△PCB的面积，根据相似三角形的面积等于相似比的平方，求得△PDA与△PCB的相似比，从而可求得k值；④先求得AD的解析式，然后可求得EP的解析式，从而可求得点E的坐标，然后再求得AB、BE的长度，最后在直角三角形ABE中由勾股定理可求得k的值．【解答】解：①设点p的坐标为（m，），则PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴AB=PA，将y=代入y=得：x=，∴DC=PD，∴当k=3时，BC是△PAD的中位线，故①正确；②设点p的坐标为（m，），PD=m，PA=，将x=m代入y=得：y=，∴PB=﹣=，将y=代入y=得：x=，∴PC=m﹣=，∴=，=，∴，∴△PDA∽△PCB，故②正确；③∵点P的坐标为（3，2），∴△PDA的面积=3，∵四边形ABCD的面积等于2，∴△PBC的面积=1，∴S△PBC：S△PDA=1：3，∴△PBC与△PDA的相似比为：3，∴，解得：k=6﹣2，∵6﹣3＜3，∴k＜3，故③正确；④如下图所示：∵点P的坐标为（3，2），∴D（0，2）、A（3，0），∴直线AD的解析式为y=+2，∵直线PE⊥AD，∴设直线PE的解析式为y=x+b，将P（3，2）代入得：b=﹣，∴直线PE的解析式为y=x﹣，令y=0得：x=，∴AE=．将x=3代入y=得：y=，∴AB=，PB=2﹣，由轴对称的性质可知：BE=PB=2﹣，在直角△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2=BE2即：，解得：k=，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查的是反比例函数，一次函数、勾股定理以及轴对称图形的性质的综合应用，难度较大，熟练掌握相关知识是解题的关键．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解；公因式．【专题】计算题．【分析】（1）两多项式分解因式后，找出公因式即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出解，根据解为正数求出m 的范围即可．【解答】解：（1）先分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴公因式是x﹣1；（2）去分母得：2x+m=3x﹣3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3＞0，∴m＞﹣3，∵x=m+3=1是增根，∴m=﹣2时无解，∴m＞﹣3且m≠﹣2．【点评】此题考查了分式方程的解，以及公因式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．18．xx年5月某日，浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的众数是60；中位数是55；（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．若在这11个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率；（3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数．【考点】众数；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数即可；（3）根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）将11个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，60，63，75，80，60出现了两次，次数最多，所以众数是60，第6个数是55，所以中位数是55．故答案为60，55；（2）∵当0≤AQI≤50时，空气质量为优，由图可知，这11个城市中当天的空气质量为优的有4个，∴若在这11个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为；（3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为：（75+63+60+80+52）÷5=66．【点评】此题主要考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，已知圆上两点A、B．（1）用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；（2）若已知圆的半径R=5，AB=8，求所作等腰三角形底边上的高．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质；垂径定理．【分析】（1）作AB的垂直平分线与圆相交于一点，分别与A、B连接即可得到以AB为底边的圆内接等腰三角形；（2）连结OA，先根据垂径定理得到AD的长，再根据勾股定理，以及线段的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）连结OA，∵圆的半径R=5，AB=8，∴OA=OC=5，AD=4，在△AOD中，OD==3，∴CD=OC+OD=5+3=8．故所作等腰三角形底边上的高是8．【点评】本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，以及垂径定理．20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线，截取AE=BD，连结EB，连结EC交AD于点F．（1）证明：当点F是AD的中点时，点D是BC的中点；（2）证明：当点D是AB的中垂线与BC的交点时，四边形AEBD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根据AE=BD得到BD=DC；（2）首先利用一组对边相等且平行的四边形为平行四边形证得平行四边形，然后根据中垂线的性质得到BD=AD，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠EAF=∠CDF，又∵F是AD的中点，∴AF=DF，∴∴△EAF≌△CDF，∴DC=AE，∵AE=BD，∴BD=DC；（2）∵AE=BD且AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，又∵点D是AB的中垂线与BC的交点，则有BD=AD，∴平行四边形AEBD一组邻边相等，∴四边形AEBD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及全等三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．21．如图，已知Rt△ABC的两条直角边，AC=6，BC=8，点D是BC边上的点，过D作DE⊥AB 于E，点F是AC边上的动点，连结DF，EF，以DF、EF为邻边构造▱DFEG：（1）证明：△DBE∽△ABC；（2）设CD长为a（0＜a＜8），用含a的代数式表示DE；（3）若CD=4时，□DFEG的顶点G恰好落在BC所在直线上，求出此时AF的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由DE⊥AB，得到∠BED=90°，于是得到∠BED=∠C=90°，由于∠B=∠B，即可证得△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理求得AB==10，由△DBE∽△ABC，得到，解方程，即可得到结果；（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，由四边形DFEG是平行四边形，得到GD∥EF，证得△ABC∽△AFE，得到，代入数值即可得到结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC；（2）解：在直角三角形ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，由（1）知，△DBE∽△ABC，∴，即，∴DE=（3）如图，顶点G落在BC所在直线上，∵四边形DFEG是平行四边形，∴GD∥EF，∴△ABC∽△AFE，∴，∵CD=a=4，∴DE==，∵BC=8，∴BD=4，∴BE==，∴AE=10﹣=，∴AF==．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点：①b、c的关系式为b2=c；②设直线y=9与该抛物线的交点为A、B，则|AB|=6；③若该抛物线上有两个点C（m，n）、D（m+4，n），求|CD|及n的值．（2）若二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴有两个交点E（5，0）、F（k，0），且线段EF（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，这些整数之和为18：①b、c的关系式为c=10b﹣25；②k的取值范围是7≤k＜8；当k为整数时，b=6．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则（2b）2﹣4c=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把y=9代入y=x2﹣2bx+bc，得到方程x2﹣2bx+bc﹣9=0，根据根与系数的关系和①的结论即可求得；③把A（m，n）、B（m+4，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）①因为y=x2﹣2bx+c图象与x轴交于E（5，0），即可得到25﹣10b+c=0，所以c=10b ﹣25；②根据①的距离进而得到k=2b﹣5，再根据E、F之间的整数和为18，即可求出k的取值范围和b的值．【解答】解：（1）①∵二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴（2b）2﹣4c=0，∴b2=c；故答案为b2=c；②把y=9代入y=x2﹣2bx+c得，9=x2﹣2bx+c，∴x2﹣2bx+c﹣9=0，∵x1+x2=2b，x1x2=c﹣9，。

2019年温州永嘉中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题及答案(含详解)

2019年温州永嘉中学提前自主招生选拔模拟考试数学试题（满分：120分时间：100分钟）一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．任意选择一对有序整数（b，c），其中每一个整数的绝对值小于或等于5，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的．方程x2+bx+c＝0没有相异正实根的概率是（）A．B．C．D．2．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2的值为（）A．4或﹣2 B．4 C．﹣2 D．﹣43．将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）A．B．C．D．4．已知实数x，y，z适合x+y＝6，z2＝xy﹣9，则z＝（）A．±1 B．0 C．1 D．﹣15．已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2﹣a﹣2＞0，则代数式的值为（）A．1 B．C．10 D．116．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5 C．2D．7．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S△ABH ＝1，则k的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）9．若多项式x2﹣y2+3x﹣7y+k可以分解成两个一次因式的乘积，则k＝．10．设x﹣y﹣z＝19，x2+y2+z2＝19，则yz﹣zx﹣xy＝．11．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出f（n）＝（n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（200）＝．12．已知P是中心为O的正方形ABCD内一点，AP⊥BP，OP＝，P A＝6，则正方形ABCD的边长是．13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．14．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．15．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），已知0≤a≤1，且满足，则[10a]＝．三、解答题（共5小题，满分53分）16．（8分）设＝a（a≠0），求的值．17．（10分）永嘉中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．18．（10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是（5，0）、（3，2），点D在线段OA上，BD＝BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是（0，3），设直线PQ的解析式为y＝kx+b．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线y＝ax2﹣5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．20．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2）．（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且△ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值．2019年温州重点高中提前自主招生选拔模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．任意选择一对有序整数（b，c），其中每一个整数的绝对值小于或等于5，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的．方程x2+bx+c＝0没有相异正实根的概率是（）A．B．C．D．【解析】∵任意选择一对有序整数（b，c），其中每一个整数的绝对值小于或等于5，∴b与c可取的整数分别为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11种情况，∴有序整数（b，c）共有：11×11＝121（种），∵若方程x2+bx+c＝0有相异正实根，则需：△＝b2﹣4c＞0，﹣b＞0，c＞0，∴方程x2+bx+c＝0有相异正实根的有：（﹣5，1），（﹣5，2，），（﹣5，3），（﹣5，4），（﹣5，5），（﹣4，1），（﹣4，2），（﹣4，3），（﹣3，1），（﹣3，2）共10种情况，∴方程x2+bx+c＝0没有相异正实根的情况有：121﹣10＝111（种），∴方程x2+bx+c＝0没有相异正实根的概率是：．故选：C．2．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2的值为（）A．4或﹣2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【解析】设a2+b2为x，可得：x（x﹣2）＝8，解得：x1＝4，x2＝﹣2，因为a2+b2的值为非负数，所以a2+b2的值为4，故选：B．3．将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）A．B．C．D．【解析】作AE⊥BD，交DB的延长线于点E．由题意可得：∠ABE＝∠CBD＝45°，设AE＝1，则AB＝∴BC＝，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝，∴DE＝1+，∴tan∠ADB＝1÷（+1）＝．故选：D．4．已知实数x，y，z适合x+y＝6，z2＝xy﹣9，则z＝（）A．±1 B．0 C．1 D．﹣1【解析】∵实数x、y、z满足x+y＝6，z2＝xy﹣9即xy＝z2+9，∴以x，y为根的二次方程为t2﹣6t+z2+9＝0，其中△＝36﹣4（z2+9）＝﹣4z2≥0，所以z＝0．故选：B．5．已知a、b、c为自然数，且a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c，且a2﹣a﹣2＞0，则代数式的值为（）A．1 B．C．10 D．11【解析】由a2﹣a﹣2＞0，a为自然数，可知a＞2，将化a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c为（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣6）2＜2，因为（a﹣2）2、（b﹣2）2、（c﹣6）2都大于0，当a≥4时，上式不成立，所以自然数a只能取值为3．当a＝3时，代入上式，得：（b﹣2）2+（c﹣6）2＜1，所以只能使（b﹣2）2＝0，（c﹣6）2＝0，即b＝2，c＝6，所以＝1．故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5 C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA 为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝4，则BC＝5．故选：B．7．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p＝|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】∵P为定值，∴P的表达式化简后x的系数为0；由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0，即≤x≤；所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3．故选：B．8．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S△ABH＝1，则k的值为（）A．1 B．C．D．【解析】设OH＝a，则HC＝5a，∴C（6a，0）代入y＝﹣x+m，得m＝3a，设A点坐标为（a，n）代入y＝﹣x+m，得n＝﹣a+3a＝a，∴A（a，a），代入y＝得，∴k＝a2，∴y＝，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（5a，a），∴AH＝a，∴S△ABH＝×a×（5a﹣a）＝5a2，∵S△ABH＝1，∴5a2＝1，即a2＝，∴k＝×＝．故选：B．二、填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）9．若多项式x2﹣y2+3x﹣7y+k可以分解成两个一次因式的乘积，则k＝﹣10．【解析】∵x2﹣y2+3x﹣7y+k＝（x+）2﹣（y+）2＝（x++y+）（x+﹣y﹣）＝（x+y+5）（x﹣y﹣2），又∵（x+y+5）（x﹣y﹣2）＝x2﹣y2+3x﹣7y﹣10，∴k＝﹣10．故答案为：﹣10．10．设x﹣y﹣z＝19，x2+y2+z2＝19，则yz﹣zx﹣xy＝171．【解析】将x﹣y﹣z＝19两边平方得：（x﹣y﹣z）2＝361，即x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz＝361，∵x2+y2+z2＝19，∴x2+y2+z2﹣2xy﹣2xz+2yz＝19+2（yz﹣xy﹣xz）＝361，则yz﹣xy﹣xz＝＝171．答案为：171．11．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出f（n）＝1+（n为正整数）；f（1）•f（2）•f（3）…f（200）＝20301．【解析】∵f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（3）＝1+，f（4）＝1+，…，∴f（n）＝1+；∵f（n）＝1+＝，∴f（1）•f（2）•f（3）…f（200）＝×××…××＝＝20301．故答案为：1+；20301．12．已知P是中心为O的正方形ABCD内一点，AP⊥BP，OP＝，P A＝6，则正方形ABCD的边长是10或2．【解析】如图1，过O作OH⊥AP于H，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥BP，∴∠AOB＝∠APB＝90°，∴A，B，O，P四点共圆，∴∠BPO＝∠BAO＝45°，∴∠OPH＝45°，∴PH＝OH＝1，∴AH＝7，∴AO＝＝5，∴AB＝AO＝10；如图2，过O作OH⊥BP于H，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥BP，∴∠AOB＝∠APB＝90°，∴A，B，P，O四点共圆，∴∠OPH＝∠BAO＝45°，∴PH＝OH＝1，设BP＝m，AB＝x，∴（m+1）2+1＝（）2，m2+62＝x2，解得：m＝4，x＝＝2，∴AB＝2，综上所述：正方形ABCD的边长是10或2，故答案为：10或2．13．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有25个．【解析】将该二次函数化简得，y＝﹣[（x﹣4）2﹣]，令y＝0得，x＝或．则在红色区域内部及其边界上的整点为（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2）共25个，故答案为：25．14．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．【解析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵AB＝2，∴AE＝，P A＝2，∴PE＝1．∵点D在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴点D的横坐标为2，∴OC＝2，∴DC＝OC＝2，∴a＝PD+DC＝2+．故答案为：2+．15．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]＝2，[1.25]＝1），已知0≤a≤1，且满足，则[10a]＝6．【解析】∵1＜a+＜2，∴[a+]＝1，∵，0≤a≤1，∴[a+]＝[a+]＝…＝[a+]＝0，[a+]＝[a+]＝…＝[a+]＝1，∴0＜a+＜1，1≤a+＜2，∴0＜a＜，0.6≤a＜1，∴0.6≤a＜，∴[10a]＝6．故答案为6．三、解答题（共5小题，满分53分）16．（8分）设＝a（a≠0），求的值．【解析】∵a≠0，＝a，∴＝，即x+＝∵＝x2+1+＝（x+）2﹣1＝（﹣1）2﹣1＝﹣＝∴＝17．（10分）永嘉中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a1局，输b1局；二号选手胜a2局，输b2局，…，十号选手胜a10局，输b10局．试比较a12+a22+…+a102与b12+b22+…+b102的大小，并叙述理由．【解析】依题意可知，a1+b1＝9，a2+b2＝9，a3+b3＝9…，且a1+a2+…+a10＝b1+b2+…+b10＝45，∴（a12+a22+…+a102）﹣（b12+b22+…b102）＝（a12﹣b12）+（a22﹣b22）+…+（a102﹣b102）＝（a1+b1）（a1﹣b1）+（a2+b2）（a2﹣b2）+…+（a10+b10）（a10﹣b10）＝9[（a1+a2+…+a10）﹣（b1+b2+…+b10）]＝0，∴a12+a22+...+a102＝b12+b22+ (102)18．（10分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．【解析】证明：（1）∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，而∠F＝60°﹣∠ACF，（6分）因为∠ACF＝∠ADE，（7分）所以∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．（2）四边形ABCD内接于圆，所以∠ABD＝∠ACD，又DE＝DC，所以∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，所以∠ABD＝∠AEB，所以AB＝AE．∵AB＝AF，∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是（5，0）、（3，2），点D在线段OA上，BD＝BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是（0，3），设直线PQ的解析式为y＝kx+b．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线y＝ax2﹣5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．【解析】（1）直线y＝kx+b经过P（0，3），∴b＝3，∵B（3，2），A（5，0），BD＝BA，∴点D的坐标是（1，0），∴BD的解析式是y＝x﹣1（1≤x≤3），依题意，得，∴x＝，∴1≤≤3，解得﹣3≤k≤﹣；（2）∵﹣3≤k≤﹣，且k为最大整数，∴k＝﹣1，则直线PQ的解析式为y＝﹣x+3，又∵x＝﹣＝﹣＝，＝＝﹣a，∴抛物线y＝ax2﹣5ax的顶点坐标是（，﹣a），对称轴为x＝，解方程组，得，即直线PQ与对称轴为x＝的交点坐标为（，），∴＜﹣a＜2，解得﹣＜a＜﹣．20．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2）．（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且△ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值．【解析】（1）由题意，a+b+c＝2，∵a＝1，∴b+c＝1抛物线顶点为A（﹣，c﹣）设B（x1，0），C（x2，0），∵x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，△＝b2﹣4c＞0∴|BC|＝|x1﹣x2|＝＝＝∵△ABC为等边三角形，∴﹣c＝即b2﹣4c＝2•，∵b2﹣4c＞0，∴＝2，∵c＝1﹣b，∴b2+4b﹣16＝0，b＝﹣2±2所求b值为﹣2±2．（2）∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a+b+c＜0，与a+b+c＝2矛盾．∴a＞0．∵b+c＝2﹣a，bc＝∴b，c是一元二次方程x2﹣（2﹣a）x+＝0的两实根．∴△＝（2﹣a）2﹣4×≥0，∴a3﹣4a2+4a﹣16≥0，即（a2+4）（a﹣4）≥0，故a≥4．∵abc＞0，∴a，b，c为全大于0或一正二负．①若a，b，c均大于0，∵a≥4，与a+b+c＝2矛盾；②若a，b，c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|＝a﹣b﹣c＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，∵a≥4，故2a﹣2≥6当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故|a|+|b|+|c|的最小值为6．。

中考数学真题知识分类练习试卷：有理数(含答案)

有理数一、单选题1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（）A. B. 2019 C. -2019 D.【答案】C2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ﹣1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ﹣1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ﹣1【答案】D8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C.D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市2019年中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省2019年中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 12．【2019年重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市2019年中考数学试卷】﹣3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣【答案】A14．【2019年浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市2019年中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市2019年中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（﹣2）B. 2﹣（﹣2）C. （﹣2）+2D. （﹣2）﹣2【答案】B17．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】﹣8的相反数是（）A. ﹣8B.C. 8D. ﹣【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2019的相反数是2019．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市2019年中考数学试题】-的相反数是（）A. -B. -C.D.【答案】C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市2019年中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ﹣3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．【广东省深圳市2019年中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( ) 21．A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市2019年中考数学试题】2019年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市2019年中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市2019年中考数学试题】计算:=__________．【答案】1分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市2019年中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市2019年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市2019年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市2019年中考数学试卷】如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边 B．线段上 C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。

2019-2020学年浙江省温州市八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年浙江省温州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式√x−3中x的取值范围是()A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−32.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.方程x2=9x的解为()A. x=0B. x=9C. x1=0，x2=9D. x1=3，x2=−34.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √8B. √10C. √16D. √275.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.27m.方差分别是S甲2=0.60，S乙2=0.62，S丙2=0.57，S丁2=0.49，则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°7.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是()A. AC=BDB. AB=BCC. ∠BAC=∠CADD. AC⊥BD8.用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设()A. √a2≠aB. a≤0C. a<0D. a>09.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是()A. 500(1+x)2=740B. 500(1+2x)=740C. 500(1+x)=740D. 500(1−x)2=74010.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=12，BD=16，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF 的最小值为()A. 4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：√6÷√2=______．12.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为______ ．13.在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是______ ．14.若关于x的一元二次方程kx2−5x+4=0有两个相等的实数根，则k的值为______ ．15.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3(坡比是斜坡AB两点之间的高度差BC与水平距离AC之比)，坝高BC=2m，则坡面AB的长度是______m.16.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=4，BC=7，则EF的长为______ ．17.七巧板又称“智慧板”，是我们古代祖先的一项卓越创造.小华利用七巧板(如图1)拼出一个房子模型(如图2)，已知图1中正方形ABCD的边长为4cm，则图2中六边形EFGHIJ的周长是______ cm．18.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿C−A−D运动至终点D.设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2).若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)计算(4+√32)×2−8；(2)解方程x2−4x+1=0．20.如图，在所给的8×8方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．(1)在图1中画出一个以AB为边的矩形．(2)在图2中画出一个以AB为对角线的正方形．21.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数(012345次)人数(名)12144884(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是______ 次.(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？(3)若该校某天有1100名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？22.在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，AE=CF，连接BF、AF．(1)求证：四边形DEBF是矩形；(2)若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4.则AF长为______ ．23.瑞安城市规划展览馆位于瑞样新区瑞祥公园内，是温州目前规模最大的城市规划展览馆.为了让参观的人方便停车，城市规划展览馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为______ 元？(请直接写出答案)24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y=2x−4经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0,m)．(1)求点B的坐标是(______ ，______ ).(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG=58S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为______ .(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知x−3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：移项，得x2−9x=0，x(x−9)=0，即x=0或x−9=0∴x1=0，x2=9．故选：C．方程x2=9x移项，得x2−9x=0，再运用因式分解法求出方程的解，选出正确的答案．此类问题也可以根据方程的解的定义，把四个选项分别代入原方程进行检验得出正确的解．4.【答案】B【解析】解：A 、√8=√4×2=2√2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B 、√10是最简二次根式；C 、√16=4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、√27=√9×3=3√3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B ．根据最简二次根式的概念判断．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.60，S 乙2=0.62，S 丙2=0.57，S 丁2=0.49， ∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴这四名同学跳高成绩最稳定的是丁，故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =(5−2)×180°5=108°，△ABC 是等腰三角形，∴∠BAC =∠BCA =36°．故选：B ．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n 边形的内角和为：180°(n −2)．7.【答案】A【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，∴AD=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意；故选：A．根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“若√a2=a，则a≥0”时，第一步应假设a<0．故选：C．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实(条件、公理、定义、定理、法则、公式等)相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立．”9.【答案】A【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：500(1+x)2=740．故选：A．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，∴BC=√OB2+OC2=√64+36=10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE=OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC=12OB×OC=12BC×OP，∴OP=6×810=4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：B．由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=8，OC=12AC=6，由勾股定理可求BC的长，可证四边形OEPF是矩形，可得EF=OP，OP⊥BC时，OP有最小值，由面积法可求解．本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的性质是本题的关键．11.【答案】√3【解析】解：√6÷√2=√6÷2=√3，故答案为：√3．根据二次根式的除法法则：√a√b =√ab(a≥0,b>0)进行计算即可．此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握计算法则．12.【答案】−3【解析】解：∵x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，∴1+a+2=0，∴a=−3．故答案为：−3．把x=1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．13.【答案】10【解析】解：这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14.【答案】2516【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−5)2−4k×4=0，．解得k=2516．故答案为2516根据判别式的意义得到△=(−5)2−4k×4=0，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．15.【答案】4【解析】解：∵坡AB的坡比是1：√3，坝高BC=2m，∴AC=2√3，由勾股定理得，AB=√BC2+AC2=4(m)，故答案为：4．根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】1.5【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，BC=3.5，∴DE=12在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=1AB=2，2∴EF=DE−DF=1.5，故答案为：1.5．根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17.【答案】8√2+4．【解析】解：在图2中加上节点K：观察图1和图2可知：EK=EF=FL=HG=12BD，JI=KH=LG=12EK=14BD，EJ=IH，∵正方形ABCD的边长为4CM，∴BD=√42+42=4√2，FL=EF=HG=12×4√2=2√2，JI=KH=LG=12EK=14×4√2=√2，则EJ=IH=2，∴六边形EFGKIJ的周长为：EJ+JI+IH+HG+(LG+FL)+EF，=2+√2+2+2√2+√2+2√2+2√2，=8√2+4，故答案为：8√2+4．七巧板由正方形分割成七小块(其中：五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成)，再根据图形的特点，由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出图2中六边形的周长．本题考查七巧板的识图以及正方形的性质和勾股定理，数形结合是解决本题的关键．18.【答案】2512【解析】解：从图2知，AC=5，AD=2a，当点P在点A时，此时，y=4a=S△BCP=S△ABC，此时，AB=BC=AD=2a，即△ABC为等腰三角形，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=12AC=52，在△ABC中，S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，解得BH=8a5，在Rt△HBC中，BC2=BH2+CH2，即(2a)2=(8a5)2+(52)2，解得a=±2512(舍去负值)，故答案为2512．从图2知，AC=5，AD=2a，在△ABC中利用S△ABC=12AC×BH=12×5×BH=4a，求得BH=8a5，最后在Rt△HBC中，利用勾股定理即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．19.【答案】解：(1)原式=(4+4√2)×2−8=8+8√2−8=8√2；(2)∵x2−4x=−1，∴x2−4x+4=−1+4，即(x−2)2=3，则x−2=±√3，∴x=2±√3，即x1=2+√3，x2=2−√3．【解析】(1)先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求．(2)如图，正方形ADBC即为所求．【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】1=1(次)，【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是1+12故答案为：1；×(0×12+1×14+2×4+3×8+ (2)这50名出行学生平均每人使用共享单车1504×8+5×4)=1.96(次)；=440(人)．(3)估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有1100×8+8+450(1)根据中位数的概念求解可得；(2)利用加权平均数的概念列式计算可得；(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生人数占被调查人数的比例．本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22.【答案】4√5【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴DF//BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．(2)解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠AFD，∴AD=DF，在Rt△ADE中，∵AE=3，DE=4，∴AD=√32+42=5，∴DF=5，∵四边形DEBF是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴AF=√AB2+BF2=√82+42=4√5；故答案为：4√5．(1)根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．(2)首先证明AD=DF，求出AD=5，由矩形的性质得BE=DF=5，BF=DE=4，则AB=AE+BE=8，由勾股定理即可解决问题．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25000【解析】解：(1)设通道的宽为x米，根据题意得：(58−2x)(22−2x)=700，解得：x=36(舍去)或x=4，答：甬道的宽为4米；(2)设月租金上涨a元，设停车场的月租金收入为w元，根据题意得：w=(300+a)(70−110a)=−110(a−700)(a+300)，∵−110<0，故w有最大值，当a=12(700−300)=200(元)时，w的最大值为25000(元)，故答案为25000．(1)设通道的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．(2)设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是(70−110a)个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式，进而求解．本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，进而求解．24.【答案】4 4 83【解析】解：(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即正方形的边长为4，故点B(4,4)，故答案为4，4；(2)如题干图2，∵点E、点F关于直线DG对称，∴BE=BF，EG=GF，而BG=BG，∴△BGE≌△BGF(SSS)，∴∠EBG=∠FBG，∵BF//EG，∴∠GBF=∠EGB，∴∠EBG=∠EGB，∴BE=GE，∵BE=BF，EG=GF，∴EB=BF=FG=GE，∴四边形BEGF为菱形；(3)①∵S△BEG=58S正方形OABC，∴12×GE×BC=58×4×4，即12×|m+4|×4=10，解得m=1或−9，故CE=3或13；②如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，∵BE=BF，则该矩形为正方形，则∠EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点T，∵∠CBE+∠EBA=90°，∠EBA+∠FBA=90°，∴∠CBE=∠FBA，∵∠BCE=∠BTF=90°，BE=BF，∴△BCE≌△BTF(AAS)，∴CE=TF=4−m，BT=BC，故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF=CE=4−m，故点F(8−m,0)，∵GE=GF，∴(m+4)2=(8−m)2+(−4)2，解得：m=83，故答案为83．(1)对于y=2x−4，令x=0，则y=−4，令y=0，即2x−4=0，解得x=2，故点D、G的坐标分别为(2,0)、(0,−4)，则点A(4,0)，即可求解；(2)证明△BGE≌△BGF(SSS)，则可证∠EBG=∠EGB，则BE=GE，进而求解；(3)①S△BEG=58S正方形OABC，即12×GE×BC=58×4×4，则12×|m+4|×4=10，即可求解；②当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则该矩形为正方形，然后证明△BCE≌△BGF(AAS)，得到F(8−m,0)，再利用GE=GF，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中(3)①，要注意分类求解，避免遗漏．。

浙江省丽水市2019年中考数学真题试题(含解析)

浙江省丽水市2019年中考数学试卷一、选择题目（共10题；共30分）1.初数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 4【答案】 B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4.故答案为：B.【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a3【答案】 D【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3故答案为：D.【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8【答案】 C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，∴a的取值范围为：2＜a＜8，∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四【答案】 C【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃），∵7＜12＜13，∴这四天中温差最大的是星期三.故答案为：C.【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】 A【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：A.【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处【答案】 D【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得：90°÷6=15°，∴15°×5=75°，∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.故答案为：D.【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=1【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0，∴x2-6x+9=8+9，∴（x-3）2=17.故答案为：A.【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=【答案】 C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意；B.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴tanα= ，∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意；C.∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=α，AB=m，∴cosα= ，∴AC= = ，∴AO= AC=故错误，C符合题意；D.∵矩形ABCD，∴AC=BD，由C知AC= = ，∴BD=AC= ，故正确，D不符合题意；故答案为：C.【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得∠BDC=∠BAC=α，故A正确；B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，故正确；C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设BD=2r，∵∠A=90°，∴AB=AD= r，∠ABD=45°，∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,∴r2= ，又∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，又∵CB=CD，∴△CBD是边长为2r的等边三角形，∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .故答案为：D.【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.【答案】 A【考点】剪纸问题【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图,依题可得：NM= a，FM=GN= ，∴NO= = ，∴GO= = ，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，∴x2= + a2，∴a= x，∴= = .故答案为：A.【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ，由题意建立方程x2= + a2，解之可得a= x，由，将a= x代入即可得出答案.二、填空题目（共6题；共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．【答案】 6【考点】中位数【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10，∴这组数据的中位数为：6.故答案为：6.【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．【答案】【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .故答案为：.【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

2019年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷三(含答案)

2019年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合U={1,2，3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩C uA=9)A.{1，6}B.{1，7}C.{6，7}D.{1,6，7}2.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，...1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。

若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生3.等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7,则数列{a n}的公差为()A.1B.2C.3D.44.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.135.幂函数y=f(x)的图象经过点(8,22)，则f(x)的图象是()6.经过点A(8，-2)，斜率为.−12的直线方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y-12=0C.2x+y-14=0D.x+2y+4=07.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e-X-1.则当x<0时，f(x)=()A.e-X-1B.e-X+1C.-e-X-1D.-e-X+18.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB =(1,-2)，AD =(2，1)，则AB ·AD =()A.5B.4C.3D.29.函数f(x)=1X—x3的图像关于()A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.坐标原点对称10.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A.2πB.πC.2D.111.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若m⊥n，n//α，则m⊥αB.若m//β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β，n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β,β⊥α，则m⊥α12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是()A.-2或12B.2或一12C.-2或-12D.2或1213.在区间[o，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log1（x+12)≤1发生的概率为()2A.34B.23C.13D.1414.为了得到函数y=sin2x的图象，只要把函数y=sin x的图象上所有点()A.横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变15.已知{a n}是首项为1的等比数列，s n是{a n}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1a n}的前5项和为()A.158或5B.3116或5C.3116D.158第Ⅱ卷(非选择题55分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16.函数y=7+6x−x2的定义域是。

浙江省温州市乐清市六校理科班2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2019-2020学年浙江省温州市乐清市六校理科班八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．242．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D．对角线相等的四边形3．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个5．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离3，试在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB＝8．则AB长（）A．3B．3C．2D．2二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是cm2．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为．11．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为．12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．15．规定：[x]表示不超过x的最大整数，若实数x满足[x]+[2x]+[3x]＝2019，则[5x]的值为．三、解答题（本大题有4小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知：x＞0，y＞0且．（1）用含x的代数式来表示y；（2）设t＝2x+y，求t的最小值．17．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？18．（15分）如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．（2）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的周长分别为C1和C2，试比较C1，C2的大小．（3）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N．试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？19．（18分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年浙江省温州市乐清市六校理科班八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）1．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．24【分析】根据5个相异自然数的平均数为12，得到5个自然数的和，又因为中位数为17，求数据中的最大数，所以可得出这组数据，即可求得这5个自然数中最大一个的值．【解答】解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．2．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（）A．平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形D．对角线相等的四边形【分析】对于所给等式m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，先移项，配成两个完全平方式的和为0的形式，即（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，进而可得m＝n，p＝q，分m、n为对边与m，n 为邻边进行讨论，故可判定是平行四边形或对角线互相垂直的四边形．【解答】解：m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，可化简为（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，∴m＝n，p＝q，∵m，n，p，q分别为四边形的四边，当m、n为对边，p、q为对边，∴可确定其为平行四边形，当m，n为邻边时，可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上，∴这个四边形的对角线互相垂直．故选：C．3．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣【分析】根据题意，结合2个式子可得|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，求出x的值，由y＝3﹣|x|，求出y的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，|x|+y＝3则y＝3﹣|x|，又由|x|y+x3＝0，则有|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分2种情况讨论：①当x＞0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到：x（3﹣x）+x3＝0，变形可得：x2﹣x+3＝0，无解；②当x＜0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到（﹣x）[3﹣（﹣x）]+x3＝0，变形可得：x2﹣x﹣3＝0，解可得：x＝或x＝，（舍）综合可得：x＝，则y＝3﹣|x|＝3+x，x+y＝3+2x＝4﹣；故选：D．4．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．【解答】解：将函数表达式变形，得2xy﹣y＝x+12，4xy﹣2y﹣2x＝24，2y（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝24+1，（2y﹣1）（2x﹣1）＝25．∵x，y都是整数，∴（2y﹣1），（2x﹣1）也是整数．∴或或或或或．解得：或或或或或．∴解得的整点为：（13，1），（﹣12，0），（1，13），（0，﹣12），（3，3），（﹣2，﹣2）共6个．故选：C．5．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．【解答】解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：B．6．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C 为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】（1）设∠1＝x度，把∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，∠4＝（x+60）度，∠3＝60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC＝∠E＝60°，∠CDA＝120°﹣60°＝60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC＝60°，∠E＝60°，从而得到∠E＝∠BAC．（4）由旋转可知AE＝BD，又∠DAE＝180°，DE＝AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC＝DE＝DB+BA．【解答】解：如图，①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，∴D、A、E三点共线；故①正确；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，∴DC平分∠BDA；故②正确；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BAC．故③正确；④由旋转可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC＝DB+BA．故④正确；故选：A．7．设P是高为h的正三角形内的一点，P到三边的距离分别为x，y，z（x≤y≤z）．若以x，y，z为边可以组成三角形，则z应满足的条件为（）A．h≤z h B．h≤z h C．h≤z h D．【分析】如图，连接AP，BP，CP，先利用S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，找出x，y，z 与h的关系，再运用三角形三边关系可得z＜h，由x≤y≤z可得z≥h，即可求出z 应满足的条件．【解答】解：如图，PE＝x，PF＝y，Pq＝Q＝z，连接AP，BP，CP，∵S△ABC＝S△APC+S△BPC+S△APB，∴BC•h＝AC•x+BC•y+AB•z，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BC•h＝BC（x+y+z），即x+y+z＝h，∵以x，y，z为边可以组成三角形，∴x+y＞z，∴2z＜h，即z＜h，又∵x≤y≤z，∴z≥（x+y+z），即z≥h，∴h≤z h．故选：B．8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离3，试在直线a上找一点C，直线b上找一点D，满足CD⊥a，AC+CD+DB 的长度和最短，且AC+DB＝8．则AB长（）A．3B．3C．2D．2【分析】如图，作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，作DC⊥b交直线a于点C，连接AC，作BF⊥AE交AE的延长线于点F．证明四边形AEDC是平行四边形，推出AC＝ED，推出AC+CD+BD＝ED+BD+CD，此时AC+CD+DB的值最小．【解答】解：如图，作AE⊥a，使得线段AE＝4，连接EB交直线b于点D，作DC⊥b 交直线a于点C，连接AC，作BF⊥AE交AE的延长线于点F．∵CD＝AE＝4，CD∥AE，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AC＝ED，∴AC+CD+BD＝ED+BD+CD，此时AC+CD+DB的值最小，由题意EF＝2+4+3﹣4＝5，BE＝AC+BD＝8，∴BF＝＝＝，∴AB＝＝＝2，故选：D．二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是27cm2．【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理解答．【解答】解：∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC＝∠EBD＝30°，∴＝，cos∠ABC＝cos30°＝＝，∴AB＝BE＝2AC＝2DE＝2×6＝12，BC＝×AB＝×12＝6，∴BD＝6，过D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE＝30°，∴＝＝，DF＝3，∴S△BCD＝BC•DF＝×6×3＝27cm2．故答案为：27．10．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c＝0；则代数式x2+2x+1的值为5．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入ax2+bx+c＝0并求出x2+2x 的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，解得a＝2，b＝4，c＝﹣8，∴ax2+bx+c＝2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，解得x2+2x＝4，∴x2+2x+1＝4+1＝5．故答案为：5．11．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为1．【分析】由于P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的坐标也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出AF•BE．【解答】解：∵P是函数y＝（x＞0）图象上一点，∴P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1﹣，∵直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∴在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°，∴NF＝BN＝1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2＝（﹣）2+（）2＝，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴AF2•BE2＝•2a2＝1，即AF•BE＝1，故答案为1．12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝3+2．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，当AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为：3+2．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是3．【分析】连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．14．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y＝﹣x+4．【分析】首先证明OD⊥AB，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB＝AC，OA＝AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD＝CD＝OB，∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y＝kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，∴直线OD解析式为y＝x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m＝﹣，n＝4，则直线CD解析式为y＝﹣x+4．故答案为：y＝﹣．15．规定：[x]表示不超过x的最大整数，若实数x满足[x]+[2x]+[3x]＝2019，则[5x]的值为1713或1714．【分析】设x的整数部分为m，小数部分为n，则x＝m+n，[x]＝m，分情况求出m的值，再分情况，即可得出结论．【解答】解：设x的整数部分为m，小数部分为n，则x＝m+n，[x]＝m，2x＝2（m+n）＝2m+2n，3x＝3（m+n）＝3m+3n，①当n＜时，2n＜1，3n＜1，∴[2x]＝2m，[3x]＝3m，∵[x]+[2x]+[3x]＝2019，∴m+2m+3m＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意；②当≤n＜时，2n＜1，3n≥1，∴[2x]＝2m，[3x]＝3m+1，∴m+2m+3m+1＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意，③当≤n＜时，2n≥1，1＜3n＜2，∴[2x]＝2m+1，[3x]＝3m+1，∴m+2m+1+3m+1＝2019，∴m＝，不是整数，不符合题意，④当n≥时，2n＞1，3n≥2，∴[2x]＝2m+1，[3x]＝3m+2，∴m+2m+1+3m+2＝2019，∴m＝336，符合题意，Ⅰ、当≤n＜时，[5x]＝5m+3＝5×336+3＝1713，Ⅱ、当n＞时，[5x]＝5m+4＝5×336+4＝1714，即满足条件的[5x]的值为1713或1714，故答案为1713或1714．三、解答题（本大题有4小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知：x＞0，y＞0且．（1）用含x的代数式来表示y；（2）设t＝2x+y，求t的最小值．【分析】（1）将变形为用含x的代数式来表示y即可求解；（2）可得t＝2x+y≥3+2，得到＝时t有最小值．【解答】解：（1），＝1﹣＝，y＝．故用含x的代数式来表示y为y＝；（2）t＝2x+y＝（2x+y）（+）＝3++≥3+2＝3+2，故＝时，t的最小值是3+2．17．（15分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．18．（15分）如图所示，已知双曲线y＝（k＞0，x＞0）上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且x1＜x2，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足为B，D，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为A，C．（1）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的面积分别为S1，S2，试比较S1和S2的大小．（2）若记四边形AP1BO和四边形CP2DO的周长分别为C1和C2，试比较C1，C2的大小．（3）若P是双曲线y＝（k＞0，x＞0）上一点，分别过P向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M，N．试问当P在何处时四边形PMON的周长最小，最小值为多少？【分析】（1）根据反比例函数中系数k的几何意义可直接得到S1＝S2；（2）由于AC、BD的值不能确定，所以应分AC＝BD、AC＜BD、AC＞BD三种情况讨论．（3）根据题意画出图形，设出P点坐标，根据k为定值，则当x＝y时四边形的周长最小．【解答】解：（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知S1＝S2＝k；（2）∵C1＝2OB+2AO＝2BO+2CO+2AC，C2＝2CO+2OD＝2CO+2OB+2BD，∴当y1﹣y2＝x2﹣x1，即AC＝BD时，C1＝C2；当y1﹣y2＜x2﹣x1，即AC＜BD时，C1＜C2；当y1﹣y2＞x2﹣x1，即AC＞BD时，C1＞C2．（3）设P（x，y），即（x，），四边形PMON的周长＝2（x+y）＝2（x+），因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，所以x＝，即x2＝k，解得x＝，故P点坐标为（，）．∴最小值为4．19．（18分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，将△AOB沿直线l2：y＝2x折叠，点B落在y轴的点C处．（1）点C的坐标为（0，3）；（2）若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时，求直线OD的解析式；（3）在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x，y轴于点E，F，在平面直角坐标系中，是否存在点M（m，3）和点P，使四边形EFMP为正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH ＝BH＝，即可求解；（2）分两种情况进行讨论：①点D在第一象限时，由△CDB与△CDO面积相等，得出CD∥OB，即可求解；②点D在第二象限时，由S△CDB＝S△CDA+S△CAB，以及△CDB与△CDO面积相等，得出点D的横坐标，即可求解；（3）过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，证明△MNF≌FOE≌△EQP，根据全等三角形的性质可得点M（m，3）和点P的坐标，即可求解．【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x+4分别交x、y轴于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（6，0），设直线l2与y轴交于点H（0，﹣），则BH＝＝，则CH＝BH＝，则OC＝HC﹣OH＝﹣＝3，故答案为：（0，3）；（2）①点D在第一象限时，∵△CDB与△CDO面积相等，∴CD∥OB，∴点D的纵坐标为3，当y＝3时，﹣x+4＝3，解得：x＝，∴点D的坐标为（，3），∴直线OD的解析式为：y＝2x；②点D在第二象限时，AC＝4﹣3＝1．设点D到y轴的距离为a，则S△CDB＝S△CDA+S△CAB＝×1•a+×1×6＝a+3，∵△CDB与△CDO面积相等，∴a+3＝×3a，解得a＝3，∴点D的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+4＝6，∴点D的坐标为（﹣3，6），∴直线OD的解析式为：y＝﹣2x；（3）存在，理由：设直线OD平移后的解析式为y＝2x+b，令y＝0，则2x+b＝0，解得x＝﹣b，令x＝0，则y＝b，所以OE＝﹣b，OF＝b，过点M作MN⊥y轴于N，过点P作PQ⊥x轴于Q，∵四边形EFMP为正方形，∴△MNF≌FOE≌△EQP，∴MN＝OF＝EQ，NF＝OE＝PQ，M（m，3），∴ON＝b+b＝3，解得b＝2∴OE＝1，OF＝2，∴OQ＝OE+QE＝1+2＝3，∴M（﹣2，3），P（﹣3，1）．故存在点M（﹣2，3）和点P（﹣3，1），使四边形EFMP为正方形．当直线在EF经过一，二，三象限时，如图3﹣1中，同法可得M（6，3），P（3，﹣3）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，1）或（3，﹣3）．。

浙江省杭州市2019年中考真题数学试题(含解析)

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数 C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)

浙江省温州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.在，，0，－2这四个数中，为无理数的是( )A. B. C. 0 D. －2【答案】A【考点】无理数的认识2.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2•a3=a5C. （2a）2=4aD. （a2）3=a5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方3.如图所示，该圆柱体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=68°，则∠OBC等于（）A. 22°B. 26°C. 32°D. 34°【答案】A【考点】圆周角定理5.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A. 38分B. 38.5分C. 39分D. 39.5分【答案】C【考点】中位数6.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A. （x+3）2=1B. （x﹣3）2=1C. （x+3）2=19D. （x﹣3）2=19【答案】 D【考点】公式法解一元二次方程7.不等式组的解集是（）A. x≥2B. 1＜x＜2C. 1＜x≤2D. x≤2【答案】C【考点】解一元一次不等式组8.已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y=kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y1【答案】B【考点】比较一次函数值的大小9.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）A. 3B. 2+C. 4D. 3【答案】B【考点】七巧板，勾股定理，矩形的性质10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 24【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质二、填空题11.分解因式：a2﹣4a=________．【答案】a（a﹣4）【考点】因式分解-提公因式法12.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．【答案】3【考点】利用频率估计概率13.某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程：________（不解方程）．【答案】5000（1﹣x）（1﹣2x）=3600【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题14.如图，把菱形ABCD沿折痕AH翻折，使B点落在BC延长线上的点E处，连结DE，若∠B=30°，则∠CDE=________°．【答案】45【考点】菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题）15.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD= 米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米（计算结果保留根号）．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用，解直角三角形16.如图，直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b分别交x，y轴的正半轴于点A，B，交反比例函数y=﹣的图象于点C，D（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若，则CD的长为________．【答案】【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的实际应用三、解答题17.计算：（﹣2）0﹣（）2+|﹣1|．【答案】解：原式=1﹣6+1=﹣4【考点】实数的运算18.如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．（1）求证：△ABE≌△CDB．（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，∵∠EBD=∠A=∠DCB，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE与△CDB中，∴△ABE≌△CDB（AAS）（2）解：∵△ABE≌△CDB，∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，∴∠DBC=50°，∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EBD=∠DCB=70°，∴∠BDE= ．【考点】全等三角形的判定与性质19.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上（网格线的交点叫格点）．请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．【答案】解：△POQ如图所示；【考点】勾股定理，作图—复杂作图20.随着道路交通的不断完善，某市旅游业快速发展，该市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市旅游景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．________（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明．【答案】（1）50；108°；补全条形图如下，（2）解：画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率= =【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法21.如图，钝角△ABC中，AB=AC，BC=2 ，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB 于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．【答案】（1）证明：连接OE，如图，∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC（2）解：连接DE，如图，设⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED=90°，在Rt△BDE中，∵∠B=30°，∴DE= BD=r，BE= r，∵DF∥BC，∴∠EDF=∠BED=90°，∵∠C=∠B=30°，∴∠CEF=60°，∴∠DFE=∠CEF=60°，在Rt△DEF中，DF= r，∴EF=2DF= r，在Rt△CEF中，CE=2EF= r，而BC=2 ，∴r+ r=2 ，解得r= ，即⊙O的半径长为．【考点】圆周角定理，切线的性质，解直角三角形22.如图，▱ABCD位于直角坐标系中，AB=2，点D（0，1），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A，B，CE⊥x轴于点E．（1）求点A，B，C的坐标．（2）将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，且这时新抛物线交x轴于点M，N．①求MN的长．________②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得AQ，则OQ的最小值为________（直接写出答案即可）【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵CE⊥x轴，∴OE=2，∵点E是AB中点，∴AE=BE=1，∴OA=2﹣1=1．OB=OE+BE=3，∴A（1，0），B（3，0），∵D（0，1），∴C（2，1）（2）解：由（1）知，抛物线的顶点C（2，1），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵A（1，0）在抛物线上，∴a（1﹣2）2+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D，设平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1+m，∵D（0，1），∴﹣（﹣2）2+1+m=1，∴m=4，∴平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+5，令y=0，∴0=﹣（x﹣2）2+5，∴x=2± ，∴M（2+ ，0），N（2﹣，0），∴MN=2；【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-几何问题23.如图，王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC，AB=AC=5米，BC=6米，现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜，△AMN区域种植芹菜，△CME和△BNF区域种植青菜（开垦土地面积损耗均忽略不计），其中点M，N分别在AC，AB上，点E，F在BC上，已知韭菜每平方米收益100元，芹菜每平方米收益60元，青菜每平方米收益40元，设CM=5x米，王爷爷的蔬菜总收益为W元．（1）当矩形MNFE恰好为正方形时，求韭菜种植区域矩形MNFE的面积．（2）若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍，求这时x的值．（3）求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值．【答案】（1）解：作AH⊥BC于H，交MN于D．∵AB=AC，AH⊥BC，∴CH=HB=3，在Rt△ACH中，AH= =4，∵ME∥AH，∴= = ，∴CE=3x，EM=EF=4x，易证△MEC≌△NFB，∴CE=BF=3x，∴3x+4x+3x=6，∴x= ，∴EM= ，∴矩形MNFE的面积为平方米（2）解：由题意：100×4x•（6﹣6x）=2•[60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x]，解得x= 或（3）解：由题意W=100×4x•（6﹣6x）+60× ×（6﹣6x）•（4﹣4x）+40×4x×3x=﹣1200x2+960x+720=﹣1200（x﹣）2+912，，∵﹣1200＜0，∴x= 时，W有最大值，最大值为912元．【考点】相似三角形的判定与性质，一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题24.如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m 的值．（直接写出答案即可）【答案】（1）解：如图1中，连接AE．在Rt△DPE中，∵DE=5，DP=AD﹣AP=4，∴PE= = ，在Rt△ADE中，AE= =5 ，∵∠PAF=90°，∴PF是⊙O的直径，∴∠PEF=∠ADF=90°，∵∠DAE=∠PFE，∴△ADE∽△FEP，∴= ，∴= ，∴PF= ，在Rt△PAF中，AF= = =13．（2）解：①tan∠PFE的值不变．理由：如图1中，∵∠PFE=∠DAE，∴tan∠PFE=tan∠DAF= = ．②如图2中，当⊙O经过A、D时，点P与D重合，此时m=10．如图3中，当⊙O经过A、B时，在Rt△BCE中，BE= =10 ，∵tan∠PFE= ，∴PE=5 ，∴PD= =5，∴m=PA=5．如图4中当⊙O经过AC时，作FM⊥DC交DC的延长线于M．根据对称性可知，DE=CM=BF=5，在Rt△EFM中，EF= =5 ，∴PE= EF= ，∴PD= = ，∴m=AD﹣PD= ，综上所述，m=10或5或时，矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上（3）解：如图5中，当EC=CH时，根据对称性可知：PE=CH=EC=10，PD= =5 ，∴m=10﹣5 ．如图6中当EC=EH=10时，在Rt△AEH中，AH= = =5 ，易知PF=AH=5 ，∵∴∴PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，DP= =2 ，∴m=PA=AD﹣PD=10﹣2 ．如图7中当HC=HE时，延长FH交CD于M，则EM=CM=BF=5，HM= ，∴m=PA=HF=10﹣= ．如图8中，当EH=EC时，PF=AH= = =5 ，∵PE：EF：PF=1：2：，∴PE= ，在Rt△PDE中，PD= =3 ，∴m=PA=AD+PD=10+3 ，综上所述，满足条件的m的值为10﹣5 或10﹣2 或或10+3 ．【考点】圆的综合题，几何图形的动态问题。

2019-2020学年浙江省温州市瑞安市集云实验学校等五校九年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，3）D．（3，0）2．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°3．已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为（）A．240°B．120°C．90°D．60°4．若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1 B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x+1）2﹣35．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．B．C．D．6．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．8．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．9．反比例函数y＝，y＝图象如图所示，点A在y＝图象上，连接OA交y＝图象于点B，则AB：BO的比为（）A．1：2 B．2：3 C．4：5 D．4：910．如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB＝1，BC＝2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为（）A．1 B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为．12．已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为．13．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．14．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝m．15．已知 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB﹣BC＝2，AC＝4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为．16．如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F．若AD＝6，则DF＝．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2（2）解方程：18．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．19．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．20．如图Rt△ABC与 Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝40°，∠E＝20°，用一条过顶点的线段将 Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一点D使AD＝BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝4，求AC的长．22．如图直角坐标系中，△ABO，O为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求b，c的值；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．23．如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB＝4（m），BC ＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．（1）五边形ABCDE的面积为（m2）；（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．24．如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC 于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．抛物线y＝x2+2x+3与y轴的交点为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，3）D．（3，0）解：把x＝0代入y＝x2+2x+3，求得y＝3，∴抛物线y＝x2+2x+3，与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：C．2．如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合（）A．90°B．135°C．180°D．270°解：图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合，故选：B．3．已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为（）A．240°B．120°C．90°D．60°解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形的半径为3，弧长为2π，∴2π＝，解得：n＝120，即圆心角是120°，故选：B．4．若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1 B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x+1）2﹣3解：函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到y＝2（x﹣1）2+3．故选：C．5．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．B．C．D．解：∵小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口出来共有3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，∴恰好在C出口出来的概率为，故选：B．6．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．7．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．8．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x﹣5）元，依题意，得：＝﹣2．故选：D．9．反比例函数y＝，y＝图象如图所示，点A在y＝图象上，连接OA交y＝图象于点B，则AB：BO的比为（）A．1：2 B．2：3 C．4：5 D．4：9解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∵点A在y＝图象上，连接OA交y＝图象于点B，∴S△AOM＝×9＝，S△BOC＝＝2，∵AM∥BN，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝，即＝，故选：A．10．如图矩形ABCD中，E是CD延长线上一点，连结BE交AD于点F，连结CF，已知AB＝1，BC＝2，若△ABF与△CEF的面积相等，则DE的长为（）A．1 B．C．D．解：设DE＝x．∵DF∥BC，∴△EFD∽△EBC，∴＝，∴＝，∴DF＝，AF＝2﹣＝，∵△ABF与△CEF的面积相等，∴•AF•AB＝•EC•DF，∴×1＝×x+1，∴解得x＝或（舍弃），故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，那么可以估计这批灯泡的合格率约为99% ．解：这批LED灯泡的合格率＝99÷100×100%＝99%．故答案为：99%．12．已知两个相似三角形△ABC与△DEF的相似比为3．则△ABC与△DEF的面积之比为9 ．解：∵△ABC与△DEF的相似比为3，∴△ABC与△DEF的面积之比为9．故答案为9．13．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间8 （s）．解：由题意可知：小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则函数h＝at2+bt的对称轴t＝＝4，故小球从发射到回到水平面共需时间8秒，故答案是：8．14．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝10 m．解：设CD于AB交于G，与MN交于H，∵CD＝18m，AE＝10m，AB＝24m，HD＝17m，∴CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，设圆拱的半径为r，在Rt△AOG中，OA2＝OG2+AG2，∴r2＝（r﹣8）+122，解得r＝13，∴OC＝13m，∴OH＝13﹣1＝12m，在Rt△MOH中，OM2＝OH2+MH2，∴132＝122+MH2，解得MH2＝25，∴MH＝5m，∴MN＝10m，故答案为10．15．已知 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB﹣BC＝2，AC＝4，以三边分别向外作三个正方形，连接DE，FG，HI，得到六边形DEFGHI，则六边形DEFGHI的面积为74 ．解：如图，作DJ⊥EA交EA的延长线于J．∵∠DAC＝∠JAB＝90°，∴∠DAJ＝∠CAB，∵AD＝AB，∠J＝∠ACB＝90，∴△ADJ≌△ABC（AAS），∴DJ＝BC，∵S△ABD＝•AE•DJ，S△ABC＝•AC•BC，AE＝AB，∴S△AED＝S△ABC，同理可证S△ABC＝S△BFG，∵AB﹣BC＝2，AC＝4，∴可以假设BC＝x，则AB＝x+2，∴（x+2）2＝x2+42解得x＝3，∴AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴六边形DEFGHI的面积＝4××3×4+4×4+3×3+5×5＝74，故答案为74．16．如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB 为邻边作平行四边形ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD于F．若AD＝6，则DF＝．解：如图，连接BD交AC于O，连接DE，作FM⊥AC于M，FN⊥DE于N．∵＝，∴AB＝BD，∵AD是直径，∴∠ABD＝∠AED＝90°，∴∠BAD＝∠BDA＝∠AEB＝45°，∵∠AEB＝∠CEF＝45°，∠CED＝90°，∴∠FED＝∠FEC＝45°，∵FM⊥EC．FN⊥ED，∴FM＝FN，∴＝＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCE，∴tan∠DCE＝tan∠ABO＝＝＝，∴DF：CF＝DE+CE＝1：2，∴AD＝6，△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD＝CD＝3，∴DF＝CD＝故答案为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（1）计算：+（π﹣2019）0﹣（+1）2（2）解方程：解：（1）原式＝2+1﹣（3+2+1）＝2+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）去分母得3（x﹣1）＝2（2x+3），去括号得3x﹣3＝4x+6，移项得3x﹣4x＝9，合并的得﹣x＝9，系数化为1得x＝﹣9．18．如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF．（1）求证：BE＝DF；（2）连结AF，若AD＝DF，∠ADF＝40°，求∠AFB的度数．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE∥BF，DE＝BF∴四边形BEDF是平行四边形∴BE＝DF．（2）∵AD＝DF，∠ADF＝40°∴∠DAF＝∠AFD＝70°∵AD∥BC∴∠AFB＝∠FAD＝70°．19．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．解：（1）列表如下：（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．20．如图Rt△ABC与 Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝40°，∠E＝20°，用一条过顶点的线段将 Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．）解：方法一：方法二：方法三：方法四：方法五：21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一点D使AD＝BD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，交AB于点E．（1）求证：AE＝BE；（2）若CD＝3，AB＝4，求AC的长．解：（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°∴△ABC～△DBE，∴，∴，∴x＝5．∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．如图直角坐标系中，△ABO，O为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．（1）求b，c的值；（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．解：（1）把A（0，3），B（6，3）代入y＝﹣x2+bx+c并解得：；（2）设P（m，﹣m2+6m+3）∵∠P＝∠B，∠AHP＝∠OAB＝90°，∴△ABO～△HPA，∴，∴，解得m＝4．∴P（4，11）（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）＝PH∴，得：m1＝4，m2＝3，∴P（4，11）或P（3，12）23．如图一个五边形的空地ABCDE，AB∥CD，BC∥DE，∠C＝90°，已知AB＝4（m），BC ＝10（m），CD＝14（m），DE＝5（m），准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭MNPQ，剩下部分设计绿植．设计要求NP∥CD，PQ∥BC，矩形MNPQ到五边形ABCDE三边AB，BC，CD的距离相等，都等于x（m），延长QM交AE与H，MH＝1（m）．（1）五边形ABCDE的面积为115 （m2）；（2）设矩形MNPQ的面积为y（m2），求y关于x的函数关系式；（3）若矩形MNPQ休闲亭的造价为每平方米0.5万元，剩下部分绿植的造价为每平方米0.1万元，求总造价的最大值．解：（1）五边形ABCDE的面积为＝5×14+（4+14）（10﹣5）＝70+45＝115（m2）；故答案为：115；（2）由题意可以得：PQ＝（10﹣2x），MQ＝（3+x），∴y＝（10﹣2x）（x+3）＝﹣2x2+4x+30，（3）设总造价为w（万元），由题意得，w＝115×0.1+0.4（﹣2x2+4x+30）w＝﹣0.8x2+1.6x+23.5，当x＝1时，w最大值＝24.3，答：总造价的最大值为24.3万元．24．如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC 于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为7＜CP＜12.5 ．（直接写出结果）【解答】（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，∵＝130°，∴＝50°，∵＝，∴＝100°，∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵＝，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC＝＝＝25，∵AB•BC＝AC•BE，即×15×20＝×25×BE∴BE＝12，连接DP，如图1﹣1所示：∵BP是直径，∴∠PDB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA，∴＝，∴CP＝＝＝CD，△BDE是等腰三角形，分三种情况：当BD＝BE时，BD＝BE＝12，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP＝CD＝×8＝10；当BD＝ED时，可知点D是Rt△CBE斜边的中线，∴CD＝BC＝10，∴CP＝CD＝×10＝；当DE＝BE时，作EH⊥BC，则H是BD中点，EH∥AB，如图1﹣2所示：AE＝＝＝9，∴CE＝AC﹣AE＝25﹣9＝16，CH＝BC﹣BH＝20﹣BH，∵EH∥AB，∴＝，即＝，解得：BH＝，∴BD＝2BH＝，∴CD＝BC﹣BD＝20﹣＝，∴CP＝CD＝×＝7；综上所述，△BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为10或或7；②当点Q落在∠CPH的边PH上时，CP最小，如图2所示：连接OD、OQ、OE、QE、BE，由对称的性质得：DE垂直平分OQ，∴OD＝QD，OE＝QE，∵OD＝OE，∴OD＝OE＝QD＝QE，∴四边形ODQE是菱形，∴PQ∥OE，∵PB为直径，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴PD∥AB，∴DE∥AB，∵OB＝OP，∴OE为△ABP中位线，∴PE＝AE＝9，∴PC＝AC﹣PE﹣AE＝25﹣9﹣9＝7；当点Q落在∠CPH的边PC上时，CP最大，如图3所示：连接OD、OQ、OE、QD，同理得：四边形ODQE是菱形，∴OD∥QE，连接DF，∵∠DBC＝90°，∴DF是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴PA＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝PA，∴PC＝AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．。

2019年高考浙江卷数学真题(含答案)

2019年高考浙江卷数学真题(含答案)2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分在1至2页，非选择题部分在3至4页，满分150分，考试用时120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件A，B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)柱体的体积公式V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh/3，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4πR^2台体的体积公式V=(S1+S2+√(S1S2))h/3，其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的体积公式V=4πR^3/3，其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则(A∪B)的补集是A。

{1,2,3}B。

{-1,2,3}C。

{-1}D。

{0,2,3}2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A。

2B。

1C。

2/√2D。

√23.若实数x，y满足约束条件3x-y-4≤0，x+y≥1，则z=3x+2y的最大值是A。

-1B。

1C。

10D。

124.XXX是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm^3）是A。

2019年浙江省温州市中考数学试卷(后附答案)

2019年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算：（-3）×5的结果是（）A. B. 15 C. D. 22.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. B. C. D.5.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下y xA. B. C. D.7.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9.已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值，有最小值B. 有最大值0，有最小值C. 有最大值7，有最小值D. 有最大值7，有最小值10.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a-b）=a2-b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m2+4m+4=______．12.不等式组＞的解为______．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有______人．14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于______度．15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为______cm．16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为______分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'-BE为______分米．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：（1）|-6|-+（1-）0-（-3）．（2）-．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．19.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．20（）求这一天名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP=NQ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE=4，CD=AB时，求⊙O的直径长．23.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO 上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当=tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=s，AP=t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-3）×5=-15；故选：A．根据正数与负数相乘的法则得（-3）×5=-15；本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000000=2.5×1017故选：B．利用科学记数法的表示形式进行解答即可本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3.【答案】B【解析】解：它的俯视图是：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5.【答案】D【解析】解：鱼类总数：40÷20%=200（人），选择黄鱼的：200×40%=80（人），故选：D．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.【答案】A【解析】解：由表格中数据可得：xy=100，故y关于x的函数表达式为：y=．故选：A．直接利用已知数据可得xy=100，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：该扇形的弧长==3π．故选：C．根据弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．8.【答案】B【解析】解：作AD⊥BC于点D，则BD=0.3=，∵cosα=，∴sinα=，解得，AB=米，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】D【解析】解：∵y=x2-4x+2=（x-2）2-2，∴在-1≤x≤3的取值范围内，当x=2时，有最小值-2，当x=-1时，有最大值为y=9-2=7．故选：D．把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD =S阴=a2-b2，PH=，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴=，∴=，整理得a=3b，∴===，故选：C．如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b）（a-b）=a2-b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．11.【答案】（m+2）2【解析】解：原式=（m+2）2．故答案为：（m+2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12.【答案】1＜x≤9【解析】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】90【解析】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人），故答案为：90．根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】57【解析】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC=66°∴∠EOF=114°∵∠EOF=2∠EPF∴∠EPF=57°故答案为：57°连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF=114°，即可求∠EPF的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．15.【答案】12+8【解析】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，∵三个菱形全等，∴CO=HO，∠AOH=∠BOC，又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°，∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK，∴∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=x-x，∵Rt△CIK中，（x-x）2+x2=22，解得x2=2+，=IO×CK=IC×BO，又∵S菱形BCOI∴x2=×2×BO，∴BO=2+2，∴BE=2BO=4+4，AB=AE=BO=4+2，∴△ABE的周长=4+4+2（4+2）=12+8，故答案为：12+8．连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=x-x，根据勾股定理即可得出x2=2+，再根据S菱形=IO×CK=IC×BO，即可得出BO=2+2，进而得到△ABE的周长．BCOI本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．16.【答案】（5+5） 4【解析】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM=OP，∵OC=OD=10，∠COD=60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP=∠COD=30°，∴QM=OP=OC•cos30°=5（分米），∵∠AOC=∠QOP=90°，∴∠AOQ=∠COP=30°，∴AQ=OA=5（分米），∴AM=AQ+MQ=5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD=∠ODC=60°在Rt△OFK中，KO=OF•cos60°=2（分米），FK=OF•sin60°=2（分米），在Rt△PKE中，EK==2（分米）∴BE=10-2-2=（8-2）（分米），在Rt△OFJ中，OJ=OF•cos60°=2（分米），FJ=2（分米），在Rt△FJE′中，E′J==2，∴B′E′=10-（2-2）=12-2，∴B′E′-BE=4．故答案为5+5，4．如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=6-3+1+3=7；（2）原式===．【解析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD=CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CF=2，求得AB=AE+BE=1+2=3，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）=×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为=12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【解析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．20.【答案】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．【解析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP=NQ=5即可．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）令y=0，则-，解得，x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6-n，m），B2（-n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n=1，∴，∴m，n的值分别为，1．【解析】（1）把y=0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．22.【答案】（1）证明：连接AE，∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC=EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD=AB，设CD=3x，AB=8x，∴CD=FG=3x，∵∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x，∵GE∥CF，∴，∵BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB==8=8x，∴x=1，在Rt△ACF中，AF=10，AC=6，∴CF==3，即⊙O的直径长为3．【解析】（1）连接AE，由∠BAC=90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED=90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；（2）设CD=3x，AB=8x，得到CD=FG=3x，于是得到AF=CD=3x，求得BG=8x-3x-3x=2x，求得BC=6+4=10，根据勾股定理得到AB==8=8x，求得x=1，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10-8）×100×0.6=1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a=10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b=12，费用为1160元；若a=11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b=12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a=9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b=12，费用为1200元；若a=8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b=11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．24.【答案】解：（1）令y=0，则-x+4=0，∴x=8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC=4，OB=8，在Rt△BOC中，BC==4，又∵E为BC中点，∴OE=BC=2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=OB=4，OE=BC=2∵∠CDN=∠NEM，∠CND=∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴=1，∴CN=MN=1，∴EN==，∵S△ONE=EN•OF=ON•EM，∴OF==，由勾股定理得：EF===，∴tan∠EOF===，∴==，∵n=-m+4，∴m=6，n=1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t=2时，CD=4，DQ3=2，∴s=Q3C==2，∵Q3（-4，6），Q2（6，1），∴t=4时，s==5，将或代入得，解得：，∴s=-，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB=∠EOB=∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH=BH=PB，Rt△ABQ3中，AQ3=6，AB=4+8=12，∴BQ3==6，∵BQ=6-s=6-t+=7-t，∵cos∠QBH====，∴BH=14-3t，∴PB=28-6t，∴t+28-6t=12，t=；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q=1：2：，∵Q3Q=s=t-，∴Q3G=t-1，GQ=3t-2，∴PH=AG=AQ3-Q3G=6-（t-1）=7-t，∴QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2，∵∠HPQ=∠CDN，∴tan∠HPQ=tan∠CDN=，∴2t-2=，t=，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．【解析】（1）令y=0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN=MN=1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由=tan∠EOF和n=-m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t=2时，CD=4，DQ3=2，s=2，根据Q3（-4，6），Q2（6，1），可得t=4时，s=5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH====，表示BH的长，根据AB=12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ=tan∠CDN=，列方程为2t-2=，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．第21页，共21页。

浙江省温州市鹿城区南浦实验中学2019--2020学年第一学期九年级第一次月考(数学试卷)

2019学年第一学期九年级第一次月考（数学试卷）卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.已知⊙O 的半径是5 cm ，P 是⊙O 外一点，则OP 的长可能是（）A .3 cmB .4 cmC .5 cmD .6 cm2.将二次函数y = x 2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式为（）A .y = x 2 - 1B .y = x 2 + 1C .y =（x-1）2D .y =（x+1）23.如图，点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（）A .（3，2）B .（3， -1）C .（2， -3）D .（3， -2）4.已知点A （-2，a ），B （ - 1，b ），C （3，c ）均在抛物线y = （x+1）2 + h 上，则a ，b ，c 的大小关系为（）A .b < a < cB .c < a < bC .a < c < bD .b < c < a5.甲、乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件（如图），甲第一个取得礼物，然后乙，丙依次取得第2到第3件礼物，那么丙同学取得礼物B 的概率是（） A .21 B .31 C .32 D .16.已知水平放置圆形水管的水面宽AB = 32 cm ，水深为8 cm ，则水管的截面直径为（）A .20 cmB .40 cmC .64 cmD .48 cm7.若二次函数y = （x-m ）2 - 2，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A .m = 1B .m > 1C .m ≥1D .m ≤l8.如图，在平面直角坐标系中，过y 轴上点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y = 1 3 （x+1）2于B ，C两点，若线段BC 的长为6，则点A 的坐标为（）A.（0，1）B.（0，3）C.（0，4.5）D.（0，6）第1页9.某汽车刹车后行驶的距离y（单位:m）与行驶的时间t（单位:s）之间近似满足函数关系y = a t2 +b t（a < 0）.如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A.2.25sB.1.25sC.0.75sD.0.25s10.如图一段抛物线y= x2- 3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P （2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A.0B. - 32C.2D. - 2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y = x2 - 2x + 2与y轴交点的坐标为 .12.质检部门为了检测某品牌服装的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取50件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是件.y13.用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是m2.14.△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 16 cm，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则圆形纸片的最小半径为 _________ cm.15.如图，抛物线y= 14x2- 4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结0Q.则线段OQ的最大值是 .16.x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a< b），则称此函数为a≤x≤b.上的闭函数。

2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级(下)期末数学试卷试题及答案(解析版)

2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2有意义，则x 应满足( )A ．3x …B ．3x >C ．3x -…D ．3x ≠3．五边形的内角和是( ) A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒4．某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m 跑步项目成绩如下表：则该班男生成绩的中位数是( ) A ．7B ．7.5C ．8D ．95．用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是( ) A ．2(3)13x -=B ．2(3)13x +=C ．2(6)4x -=D ．2(3)5x -=6a =，则0a …”时，第一步应假设( )A a ≠B ．0a …C ．0a <D ．0a >7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形 8．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 的值可能是( )A．3-B．1C．2D．49．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE∆沿AE折叠至ABE∆处，BE与AC 交于点F，若69EFC∠=︒，则CAE∠的大小为()A．10︒B．12︒C．14︒D．15︒10．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象上有三点(2,2)P，(4,)Q m-，(,)M a b，若0a<且PM PQ>，则b的取值范围为()A．4b<B．1b<-或40b-<<C．10b-<<D．4b<-或10b-<<二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．当2x=-的值为．12．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是2100S=甲，2110S=乙，290S=丙，则发挥最稳定的同学是．13．若关于x的方程240x x m++=有实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，3EF=，则BD的长为．15．如图，在平行四边形ABCD中，5AB=，3AD=，BAD∠的平分线AE交CD于点E，连结BE，若BAD BEC∠=∠，则平行四边形ABCD的面积为．16．如图，正方形ABCD面积为1，延长DA至点G，使得AG AD=，以DG为边在正方形另一侧作菱形DGFE，其中45∠=︒，依次延长AB，BC，CD类似以上操作再作三个EFG形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F，H，M，N，则四边形FHMN 的面积为．三、解答题（本题共有7小题，共52分）17．（1-（2）解方程：270-=x x18．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）:（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦（填“可能”或“不可能”)获胜．19．如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BE AC⊥于点E，DF AC⊥于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形．20．如图，在66⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A，B在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画一个面积为5的矩形(ABCD CD可以不在格点上）．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数kyx=图象上，直线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE OF==（1）求OB的长；（2）若AB=，求k的值．22．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中100AB m=，180BC m=，设计分区如图所示，E为矩形内一点，作EG AD⊥于点G，//EH BC交AB，CD于点F，H，过点H作//HI BE交BC于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化（1）若点G是AD的中点，求BI的长；（2）要求绿化占地面积不小于27500m，规定乙区域面积为24500m①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由；②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的32，则AF的最大值为m．（请直接写出答案）23．如图，4AB AC==，90BAC∠=︒，点D，E分别在线段AC，AB上，且AD AE=．（1）求证：BD CE=；（2）已知F，G分别是BD，CE的中点，连接FG．①若12FG BD=，求C∠的度数；②连接GD，DE，EF，当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2有意义，则x应满足()A．3x…B．3x>C．3x-…D．3x≠【解答】解：根据题意得：30x-…，解得：3x…．故选：A．3．五边形的内角和是()A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒【解答】解：五边形的内角和是：(52)180-⨯︒3180=⨯︒540=︒故选：C．4．某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m跑步项目成绩如下表：则该班男生成绩的中位数是()A．7B．7.5C．8D．9【解答】解：该班男生成绩的中位数是8882+=，故选：C ．5．用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是( ) A ．2(3)13x -=B ．2(3)13x +=C ．2(6)4x -=D ．2(3)5x -=【解答】解：方程2640x x --=变形得：264x x -=，配方得：26913x x -+=，即2(3)13x -=，故选：A ．6a =，则0a …”时，第一步应假设( )A a ≠B ．0a …C ．0a <D ．0a >【解答】a =，则0a …”时，第一步应假设0a <．故选：C ．7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； B 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；C 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选：B ． 8．反比例函数ky x=的图象如图所示，则k 的值可能是( )A．3-B．1C．2D．4【解答】解：由图象可知：12k>⨯，故选：D．9．如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE∆沿AE折叠至ABE∆处，BE与AC 交于点F，若69EFC∠=︒，则CAE∠的大小为()A．10︒B．12︒C．14︒D．15︒【解答】解：69EFC∠=︒，45ACE∠=︒，6945114BEF∴∠=+=︒，由折叠的性质可知：1572BEA BEF∠=∠=︒，905733BAE∴∠=-=︒，453312EAC∴∠=-=︒．故选：B．10．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象上有三点(2,2)P，(4,)Q m-，(,)M a b，若0a<且PM PQ>，则b的取值范围为()A．4b<B．1b<-或40b-<< C．10b-<<D．4b<-或10b-<<【解答】解：如图：点(2,2)P在反比例函数kyx=的图象上4k∴=，点(4,)Q m-，在反比例函数kyx=的图象上1m∴=-，(4,1) Q∴--由双曲线关于y x=轴对称，因此与1(4,1)Q--对称的2(1,4)Q--，(,)M a b在反比例函数kyx=的图象上，且0a<，PM PQ>，∴点M 在第三象限1Q 左边的曲线上，或在2Q 右侧的曲线上， ∴点M 的纵坐标b 的取值范围为：10b -<<或4b <-，故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．当2x =-的值为 3 ．【解答】解：把2x =-，得3==．故答案是：3．12．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是2100S =甲，2110S =乙，290S =丙，则发挥最稳定的同学是丙．【解答】解：2100S =甲，2110S =乙，290S =丙， ∴222S S S <<乙丙甲， ∴发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙．13．若关于x 的方程240x x m ++=有实数根，则m 的值可以是 4 ．（写出一个即可）【解答】解：根据题意得△2440m =-…，解得4m …，所以m 可取4．故答案为4．14．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD 和CD 的中点，3EF =，则BD 的长为 6 ．【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD是矩形∴=AC BDE，F分别是边AD和CD的中点，3EF=，AC EF∴==26∴=BD6故答案为：615．如图，在平行四边形ABCD中，5∠的平分线AE交CD于点E，AD=，BADAB=，3连结BE，若BAD BEC∠=∠，则平行四边形ABCD的面积为【解答】解：过点B作BF CD⊥于F，如图所示：AE是BAD∠的平分线，∴∠=∠，DAE BAE四边形ABCD是平行四边形，==，BAD BCEAB CD，∠=∠，//∴==，35AB CDAD BC∴∠=∠，BAE DEA∴∠=∠，DAE DEA∴==，3AD DE2CE CD DE ∴=-=，BAD BEC ∠=∠，BCE BEC ∴∠=∠，112CF EF CE ∴===，BF ===，∴平行四边形ABCD 的面积225BF CD ===，故答案为：16．如图，正方形ABCD 面积为1，延长DA 至点G ，使得AG AD =，以DG 为边在正方形另一侧作菱形DGFE ，其中45EFG ∠=︒，依次延长AB ，BC ，CD 类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F ，H ，M ，N ，则四边形FHMN的面积为 13+【解答】解：如图，延长CD 交FN 于点P ，过N 作NK CD ⊥于K ，延长FE 交CD 于Q ，交NS 于R ，ABCD 是正方形，90CDG GDK ∴∠=∠=︒，1ABCD S =正方形，1AD CD AG DQ ∴====2DG CT ∴==DEFG 是菱形，2DE EF DG ∴===同理，2CT TN ==45EFG ∠=︒，45EDG SCT NTK ∴∠=∠=∠=︒//FE DG ，//CT SN ，DG CT ⊥90FQP FRN DQE NKT ∴∠=∠=∠=∠=︒DQ EQ TK NK ∴====，2FQ FE EQ =+=90NKT KQR FRN ∠=∠=∠=︒∴四边形NKQR 是矩形QR NK ∴==2FR FQ QR ∴=+=+11NR KQ DK DQ ==-==22222(2113FN FR NR ∴=+=++=+，延长NS 交ML 于Z ，易证()NMZ FNR SAS ∆≅∆FN MN ∴=，NFR MNZ ∠=∠90NFR FNR ∠+∠=︒90NNZ FNR ∴∠+∠=︒即90FNM ∠=︒同理90NFH FHM ∠=∠=︒∴四边形FHMN 是正方形213FHMN S FN ∴==+，故答案为：13+三、解答题（本题共有7小题，共52分）17．（1- （2）解方程：270x x -=【解答】解：（1）原式=+=-=；（2）(7)0x x-=，x=或70x-=，所以10x=，27x=．18．某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）:（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦不可能（填“可能”或“不可能”)获胜．【解答】解：（1）由题意得，小米总分为：8040%9020%8840%85.2⨯+⨯+⨯=，小麦总分为：9040%8620%8540%87.2⨯+⨯+⨯=，85.287.2<，∴小麦获胜；（2）设趣味巧解占%a和数学应用占%b，则小米：80乘以20%90+乘以%88a+乘以%160.90.88b a b=++小麦：90乘以20%86+乘以%85a+乘以%180.860.85b a b=++80a b+=，160.90.88(180.860.85)160.90.88180.860.850.040.0320.010.40a b a b a b a b a b a∴++-++=++---=+-=+>，∴小麦不可能获胜，故答案为：不可能．19．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是它的一条对角线，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，求证：四边形BEDF 是平行四边形．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=，且//AB DC ，BAE DCF ∴∠=∠．又BE AC ⊥，DF AC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒．在ABE ∆与CDF ∆中，AEB CFD BAE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=；BE AC ⊥，DF AC ⊥，//BE DF ∴，∴四边形BEDF 是平行四边形．20．如图，在66⨯的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A ，B 在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹（1）在图1中，以AB 为边画一个正方形ABCD ；（2）在图2中，以AB 为边画一个面积为5的矩形(ABCD CD 可以不在格点上）．【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD 即为所求．（2）如图2中，矩形ABCD即为所求．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数kyx=图象上，直线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OE OF==（1）求OB的长；（2）若AB=，求k的值．【解答】解：（1）OE OF==6EF∴==，45OEF OFE∠=∠=︒，菱形OABC，OA AB BC CO∴===，OB AC⊥，DC DA=，DO DB=，DOE∴∆为等腰直角三角形，132DO DE EF∴===，26OB DO∴==；答：OB的长为6．（2）过点A作AN OE⊥，垂足为N，则ANE∆是等腰直角三角形，AN NE∴=设AN x=，则NE x=，ON x=-，在Rt AON∆中，由勾股定理得：222)x x -+=，解得：1x =2x =当1x =A ，C ，当2x =C ，A ，因此：4k ==答：k 的值为：4．22．市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中100AB m =，180BC m =，设计分区如图所示，E 为矩形内一点，作EG AD ⊥于点G ，//EH BC 交AB ，CD 于点F ，H ，过点H 作//HI BE 交BC 于点Ⅰ，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化（1）若点G 是AD 的中点，求BI 的长；（2）要求绿化占地面积不小于27500m ，规定乙区域面积为24500m①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由； ②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的32，则AF 的最大值为 40 m ．（请直接写出答案）【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，180AD BC m ∴==，//AB CD ，//AD BC ，EG AD ⊥，//EH BC ，//HI BE ，∴四边形AFEG 和四边形DGEH 是矩形，四边形BIHE 是平行四边形， AG EF ∴=，DG EH =，EH BI =，点G 是AD 的中点，1902DG AD m ∴==， 90BI EH DG m ∴===；（2）①设正方形AFEG 的边长为xm ，由题意得：212(100)450075002x x x +⨯⨯⨯-+…，解得：30x …，当30x =时，450015030EH ==，则18015030EF =-=，符合要求；∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求； ②设AF xm =，则4500EH m x =，由题意得：45003(100)45002x x -⨯…，解得：40x …，即40AF m …，即AF 的最大值为40m ，故答案为：40．23．如图，4AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AC ，AB 上，且AD AE =．（1）求证：BD CE =；（2）已知F ，G 分别是BD ，CE 的中点，连接FG ． ①若12FG BD =，求C ∠的度数； ②连接GD ，DE ，EF ，当AD 的长为何值时，四边形DEFG 是矩形？【解答】解：（1）证明：在ABD ∆与ACE ∆中， AB AC =，A A ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=；（2）①连接AF 、AG ，如图：AF 、AG 分别是Rt ABD ∆、Rt ACE ∆的斜边中线， 12AF BD BF ∴==，12AG CE GC ==，又BD CE =，12FG BD =， AFG ∴∆是等边三角形，易证ABF ACG ∆≅∆()SSS ，BAF B C CAG ∴∠=∠=∠=∠，(9060)215C ∴∠=︒-︒÷=︒，答：C ∠的度数为15︒．②连接BC ，连接EF 、DG 并延长分别交BC 与点M 、N ，如图： ABC ∆、AED ∆都是等腰直角三角形，//DE BC ∴， F ，G 分别是BD ，CE 的中点，∴易证DEF BMF ∆≅，DEG NCG ∆≅ ()ASA BM DE NC ∴==，若四边形DEFG 是矩形，则DE MN =， ∴13DE BC =， ABC AED ∆∆∽， ∴13AD DE AC BC ==， 4AC =，43AD ∴=．答：当AD 的长为43时，四边形DEFG 是矩形．。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前2019年浙江省宁波市中考数学试卷数学（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2-的绝对值为 ( )A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是 ( )A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯D .101.52610⨯ 4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠- 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )AB CD6.不等式32x-＞x 的解为( ) A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m = 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x22 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 9.已知直线m n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为 ( )A .60°B .65°C .70°D .75 10.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3. 5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm 11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案

2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。

5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则∠BOE=_______°.第8题图第9题图第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。