合肥市瑶海区中考数学二模试卷含解析
安徽省合肥市瑶海区2019年中考二模数学试题含解析
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，比0小的是（）A．B．﹣（﹣1）C．|﹣1|D．﹣20192．（4分）据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人．其中，“260万”用科学记数法可表示为（）A．26×108B．2.6×106C．0.26×108D．260×104 3．（4分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a64．（4分）下图中的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）A．22B．41C．50D．516．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜n，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．（4分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°8．（4分）抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时10．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：﹣＝．12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为．14．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC 上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为cm．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x+y＝﹣3．16．（8分）互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：≈1.414）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．（1）求证：△OAC∽△OBA；（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．18．（8分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（），（）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n 表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据：≈1.73）20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M （，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n 的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n ＝；（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数；（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC＝α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，比0小的是（）A．B．﹣（﹣1）C．|﹣1|D．﹣2019【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2019＜0＜＜﹣（﹣1）＝|﹣1|，∴各数中比0小的是﹣2019．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人．其中，“260万”用科学记数法可表示为（）A．26×108B．2.6×106C．0.26×108D．260×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：“260万”用科学记数法可表示为2.6×106，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2＝9a6，故选：D．【点评】本题考查了对积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．（4分）下图中的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【解答】解：从左面看从左往右的正方形个数分别为2，1．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（4分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）A．22B．41C．50D．51【分析】根据题目中的数据可知，a、b、c分别为上一行中左上角和右上角的数字之和，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：由图可得，a＝1+5＝6，b＝5+10＝15，c＝10+10＝20，∴a+b+c＝6+15+20＝41，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a、b、c的值．6．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜n，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据36＜45＜49，得出的取值范围，即可确定n的值．【解答】解：∵3＝，且36＜45＜49，∴6＜＝3＜7，∴n＝7，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°【分析】因为∠COD＝∠A+∠OCA，∠A＝∠COA，所以求出∠COD即可解决问题．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵CO＝CD，∴∠COD＝∠D＝45°，∵OA＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠COD＝∠OAC+∠OCA＝45°，∴∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键．8．（4分）抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05，∴甲和丙比较标准，∵甲、乙、丙、丁的方差（单位：mm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12，∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙；故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（4分）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时【分析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是．根据根据“提前6小时完成任务”列出方程并解答．【解答】解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即，依题意得：+＝1，整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x，解得：x＝12，经检验，x＝12是所列分式方程的解，即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用、分式方程的解法；设出未知数表示出甲和乙的工作效率，列出分式方程是解题的关键．10．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10【分析】由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．作AC边上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面积．【解答】解：由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C 运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．由图形和图象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC时，BP＝4过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4∴AD＝CD＝，∴AC＝6，∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，∴S＝AC•BD＝×6×4＝12△ABC故选项A、B、C正确，选项D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为3．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在求出范围内确定最大整数即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4，所以字母m的最大整数值为3．故答案为3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为π．【分析】连接OG，DF，根据勾股定理分别求出DF、EF，证明Rt△DAF≌Rt△FBE，求出∠DFE＝90°，得到∠GOE＝90°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OG，DF，∵BC＝2，E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝＝，EF＝＝，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，，∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长的计算、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．14．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC 上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为或4cm．【分析】由对称可知AP＝A'P，AQ＝A'Q，由勾股定理可计算A'C，A'P，作A'H⊥AB构造直角三角形，用勾股定理列方程组即可计算AQ的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝6cm，①若点A'落在BC上，如图：点A关于直线PQ的对称点A'，∵点A关于直线PQ的对称点A'，∴A'Q＝AQ，AP＝A'P，∵AP＝5，∴PC＝3，A'C＝4，A'B＝2，∴A'A＝4，作A'H垂直AB，由勾股定理可得：，设AQ＝AQ'＝x，BH＝y，∴，解得：，故AQ的长为．②若点A'落在AB上，如图：∵点A关于直线PQ的对称点A'，∴PQ⊥AB，∴△APQ～△ABC，∴，∴，∴AQ＝4．综上所述：若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为或4cm．故答案为或4．．【点评】本题考查了轴对称的性质和勾股定理的应用，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x+y＝﹣3．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将x+y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝（x+y）2，当x+y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法．16．（8分）互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：≈1.414）【分析】（1）设平均每年增长率为x，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年底全球支付宝用户数＝2018年底全球支付宝用户数×（1+增长率）2，即可求出2020年底全球支付宝用户数，将其与17亿比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2＝9，解得：x1＝0.414＝41.4%，x2＝﹣2.414（舍去）．答：平均每年增长率为41.4%．（2）9×（1+41.4%）2≈17.995（亿）．∵17.995＞17，∴2020底全球支付宝用户数会超过17亿．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．（1）求证：△OAC∽△OBA；（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．【分析】（1）根据勾股定理得到OA＝＝，OC＝1，OB＝5，求得，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA＝＝，OC＝1，OB＝5，∴＝，＝，∴，∵∠AOC＝∠BOA，∴△OAC∽△OBA；（2）如图所示，△OAD即为所求，D（﹣3，1）．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定，正确的作出图形是解题的关键．18．（8分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n 表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．【分析】（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15），故答案为：6，8，10；9，12，15；（2）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z为勾股数．【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据：≈1.73）【分析】作CM⊥AB于M，根据题意得出∠CAM＝∠DCA＝45°，∠CBM＝∠DCB＝30°，CM＝50﹣米，得出AM＝CM＝500米，BM＝500千米，即可得出结果．【解答】解：作CM⊥AB于M，如图所示：根据题意得：∠CAM＝∠DCA＝45°，∠CBM＝∠DCB＝30°，CM＝500米，则AM＝CM＝500米，BM＝CM＝500千米，则AB＝BM﹣AM＝（500﹣500）千米≈366千米；答：钓鱼岛南北两端A、B的距离约为366千米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣俯角；根据题意得出AM和BM的长是解题关键．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n 的取值范围．【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2；（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n ＞，当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞或n＜0．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了40名学生，图表中的m＝16，n＝4；（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数；（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）由x＜10的人数及其频率可得总人数，总人数乘以20≤x＜40的百分比，再减去20≤x＜30的人数即可得m的值，同理计算出n的值；（2）总人数乘以“30≤x＜40范围的学生人数对应比例；（3）列表得出所有等可能结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.05＝40（人），m＝40×（1﹣15%+15%）﹣12＝16，n＝40×15%﹣2＝4，故答案为：40、12、4；（2）估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数约为1200×＝480（人）；（3）列表如下：所以恰好抽中一男一女的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．七、（本题满分12分）22．（12分）我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．【分析】（1）待定系数法求出k和b的值即可；（2）利用（售价﹣成本）乘以销售量等于利润可列式求解；（3）根据二次函数的顶点值，及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得．答：k的值为﹣2，b的值为100．（2）由题意得w＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，答：函数解析式为：w＝﹣2x2+136x﹣1800．（3）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴当x＝34时，w取最大值，最大值为512；当x＜34时，w随着x的增大而增大；当x＞34时，w随着x的增大而减小．∵当x＝25时，w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；当x＝36时，w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上，w的范围为350≤w≤512．答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350≤w≤512．【点评】本题属于二次函数的应用题，解题时需要明确利润与成本及销量的关系，求符合要求的值时需要结合二次函数对称轴左右两侧函数值的变化性质综合考虑求解．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC＝α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．【分析】（1）①分别以C、D为圆心，以CD从为半径画弧，两弧交于点E，②连接DE、CE，△CDE即为所求；（2）由等边三角形的性质得出∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝CD，得出AB＝CE，∠ABC+∠BCE＝180°，证出AB∥CE，得出四边形ABCE 是平行四边形，即可得出结论；（3）连接AC，由菱形的性质得出AE＝CE＝DE，∠ABC＝∠AEC，得出点E 是△ACD的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠AEC＝2∠ADC，即可得出结论；（4）当A、E、F三点共线时，AF的值最大＝AE+EF，由等边三角形的性质和勾股定理求出EF＝DF＝3，得出AF＝AE+EF＝6+3，求出∠ADC ＝75°，由（3）得：∠ABC＝2∠ADC＝150°即可．【解答】（1）解：如图1所示：①分别以C、D为圆心，以CD从为半径画弧，两弧交于点E，②连接DE、CE，△CDE即为所求；（2）解：如图2所示：四边形ABCE是菱形；理由如下：∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°，∴AB＝CE，∠ABC+∠BCE＝240°﹣60°＝180°，∴AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（3）证明：连接AC，如图3所示：∵四边形ABCE是菱形，∴AE＝CE＝DE，∠ABC＝∠AEC，∴点E是△ACD的外接圆圆心，∴∠AEC＝2∠ADC，∴∠ABC＝2∠ADC，∴∠ADC＝α；（4）解：如图4所示：当A、E、F三点共线时，AF的值最大＝AE+EF，∵△CDE是等边三角形，F是D的中点，∴EF⊥CD，DF＝3，∠DEF＝∠CED＝30°，∴EF＝DF＝3，∴AF＝AE+EF＝6+3，由（2）得：AE＝CE＝CD＝DE＝6，∴∠EAD＝∠EDA＝∠DEF＝15°，∴∠ADC＝15°+60°＝75°，由（3）得：∠ABC＝2∠ADC＝150°，∴当∠ABC等于150°时，AF最大，最大值为6+3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的判定、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理，证明四边形ABCE是菱形是解题的关键．。
2021年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数−3的绝对值是()A. −3B. ±3C. 3D. −132.下列计算正确的是()A. x3÷x3=0B. (−3x)2=6x2C. 2x−2=12x2D. (x3)2=x63.下列化学仪器的图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.国家统计局统计，2021年1～2月份，全国规模以上工业企业实现利润11140.1亿元，比2019年1～2月份增长72.1%，延续了2020年下半年以来较快增长的良好态势．其中11140.1亿用科学记数法表示为()A. 1114.01×108B. 11140.1×108C. 1.11401×1012D. 1.11401×10135.已知关于x的方程x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<94B. k>94C. k<−94D. k>−946.某篮球兴趣小组有10人，在一次3分球测试中，10人1分钟投进3分球的次数情况如下表：次数678910人数12421依据表中信息得如下结论，其中正确的是()A. 众数是4B. 中位数是8C. 平均数是7D. 方差是17.若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是()A. (2,0)B. (3,0)C. (0,2)D. (0,3)8.实数x、y、z且x+y+z≠0，x=x+y−z2，z=x−y+z2，则下列等式成立的是()A. x2−y2=z2B. xy=zC. x2+y2=z2D. x+y=z9.如图，AB为⊙O的直径，直线EF与⊙O相切于点D，直线AC交EF于点H、交⊙O于点C，连接AD、OD，则下列结论错误的是()A. 若AH//OD，则AD平分∠BAHB. 若AD平分∠BAH，则AH⊥EFC. 若AH⊥EF，则AD平分∠BAHD. 若DH2=CH⋅AH，则AH⊥EF10.如图，直线a、b都与直线l垂直，垂足分别为E、F，EF=1，正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD位于直线a、b之间部分(阴影部分)的面积为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3−√9=______．11.计算：√812.因式分解：x3−4x2+4x=______．(x>0)图象上的任意13.如图，点A是反比例函数y=kx(x>一点，过点A作AB垂直x轴交反比例函数y=1x0)的图象于点B，连接AO、BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为______．14.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，将△CDE沿DE所在直线折叠，使点C落在AB边上的点C′处．如图，当点C′与点A重合时，CD=______；设CD的长为x，若存在两次不同的折叠，使点C落在AB边上两个不同的位置，直接写出x的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式组：{x+1>4 1−x2>−2．16.如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4,1)、B(−2,3)、C(−1,1)．(1)画出△ABC以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°后的△A1B1C1(点A1、B1、C1的对应点分别为点A、B、C)；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)若点P(a,b)为△ABC内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点P2的坐标为______．17.将围棋的白色棋子按如图所示的方式排列，图中的白色棋子被折线隔开分成若干层，第一层有1个白色棋子，第二层有3个白色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有7个白色棋子，…，以此类推，请观察图形规律，解答下列问题：(1)第n层有______个白色棋子，图中从第一层到第n层一共有______个白色棋子；(2)利用发现的规律计算：1921+1923+1925+⋯+2021的和．18.受苏伊士运河搁浅货轮的影响，国际原油价格持续上升，某公司2021年4月份的石油进口量比3月份的石油进口量m吨减少了5%，由于国际油价上升，4月份进口石油的总费用反而比3月份增加了2.6%，求4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率．19.一辆汽车在A处测得东北方向(北偏东45°)有一古建筑C，汽车向正东方向以每小时40公里的速度行驶1小时到达B处时，又观测到古建筑C在北偏东16°方向上，求此时汽车与古建筑相距多少公里？(sin45°=0.71,sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80)20.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接OC、AC、BD．(1)求证：∠ACO=∠CDB；(2)若CD=6，BE=√3，求弧AD的长．21.某学校为加强劳动教育，计划安排“手工、插花、陶艺、剪纸、编织”五种课程．为了解八年级学生对每种课程的喜好情况，学校德育处随机抽取八年级60名学生进行“你最喜欢哪种课程(必选且只选一种)”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：(1)在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为______，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为______°.(2)依据本次调查的结果，估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数；(3)学校需要在“插花、陶艺、剪纸”三种课程中任选两种参加全区的评比活动，请用列表或画树状图的方法，求选中“陶艺、插花”这两种课程的概率．22.某茶社经销某品牌菊花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过100元经调查发现：其日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设日利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，并说明日利润w随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；(3)若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价x(元/千克)的范围．23.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F．(1)若点F是AC中点，求证：∠ABE=∠BAE；(2)如图2，若∠DBE=∠DEB，①求证：AE=CF；②猜想AF的值并写出计算过程．CF答案和解析1.【答案】C【解析】解：实数−3的绝对值是：3．故选：C．直接利用绝对值的定义得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x3÷x3=1，故此选项错误；B、(−3x)2=9x2，故此选项错误；C、2x−2=2，故此选项错误；x2D、(x3)2=x6，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：11140.1亿=1114010000000=1.11401×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4⋅k>0，．解得k<94故选：A．利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4⋅k>0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】B【解析】解：由表格可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故A选项错误，不符合题意；×(8+8)=8，10个数据排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是12故B选项正确，符合题意；×(6+7×2+8×4+9×2+10)=8，故C选项错误，不符合题意；平均数为110×[(6−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−方差为1108)2+(9−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=1.2，故D选项错误，不符合题意；根据众数，中位数，平均数以及方差的概念计算后判断．[(x1−本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时也考查了平均数、中位数、众数的定义．7.【答案】B【解析】解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为(2,0)，∴一次函数y=−mx−n的图象与x轴的交点为(2,0)，∵一次函数y=−mx−n的图象向右平移一个单位得到y=−m(x−1)−n，∴一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是(3,0)，故选：B．直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为(2,0)，进而得到一次函数y=−mx−n的图象与x轴的交点为(2,0)，由于一次函数y=−mx−n的图象向右平移一个单位得到y=−m(x−1)−n，即可求得一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+ b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8.【答案】A，【解析】解：∵x=x+y−z2∴2x=x+y−z，∴y=x+z，∵z=x−y+z，2∴2z=x−y+z，∴x+z=x−z，∴z=0，中得：x=y，把z=0代入z=x−y+z2∵x+y+z≠0，∴x=y≠0．A.x2−y2=x2−x2=0=z2，所以A选项正确，符合题意；B.xy≠0，z=0，所以B选项错误，不符合题意；C.x2+y2≠0，z2=0，所以C选项错误，不符合题意；D.x+y≠0，z=0，所以D选项错误，不符合题意．故选：A．分别化简这两个等式，得到y=x+z和y=x−z，所以x+z=x−z，所以z=0，代中得x=y，因为x+y+z≠0，所以x=y≠0，然后分别判断各选项即可．入z=x−y+z2本题考查了三元一次方程组的解法，求出z=0是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵AH//OD，∴∠HAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠HAD=∠OAD，∴AD平分∠BAH，故A不符合题意；∵AD平分∠BAH，∴∠HAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠HAD=∠ODA，∴AH//OD，∵直线EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∴AH⊥EF，故B不符合题意；∵直线EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∵AH⊥EF，∴AH//OD，∴∠HAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠HAD=∠OAD，∴AD平分∠BAH，故C不符合题意；∵DH2=CH⋅AH，∴DHCH =AHDH，∵∠CHD=∠DHA，∴△CHD∽△DHA，这与∠CHD是不是直角无关，故D符合题意．故选：D．根据平行线的性质可得∠HAD=∠ODA，再利用半径相等可得∠OAD=∠ODA，最后利用切线的性质可对A、B、C作出判断；利用相似三角形的判定和性质可对D作出判断．本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，利用平行线的性质得到∠HAD=∠ODA是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①当0≤x≤1时，如图1，设平移后的正方形交直线a于点G、H，则EC=x，△GHC为等腰直角三角形，故GH=2x，则y=S△HGC=12×EC⋅GH=12⋅x⋅2x=x2，为开口向上的抛物线；②当1<x≤2时，如图2，设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，则y=S正方形ABCD −(S△A′GH+S△MNC′)=(√2)2−12[(2−x)(2−x)×2−2×(x−1)(x−1)]=−2x2+6x−3；该函数为开口向下的抛物线；③当2<x≤3时，同理可得：y=(3−x)×2(3−x)×12=x2−6x+9，该函数为开口向上的抛物线；故选：B．分0≤x<≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况，分别求出函数表达式，即可求解．本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】−1【解析】解：√83−√9=2−3=−1．故答案为：−1．首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】x(x−2)2【解析】解：x3−4x2+4x=x(x2−4x+4)=x(x−2)2．故答案为：x(x−2)2．先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】−2【解析】解：设AB与x轴交于点C，点B在反比例函数y=1x的图象上，∴S△BOC=12|k|=12，又∵S△AOB=1.5，∴S△AOC=1.5−12=1=12|k|，又∵k<0，∴k=−2，故答案为：−2．根据反比例函数系数k的几何意义求解即可．本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是得出正确答案的关键．14.【答案】2563≤x≤256【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM =MC =12BC =3，∴AM =√AC 2−MC 2=√52−32=4，当点C′与点A 重合时，则∠DEC =∠DEA =90°，EC =EC′=12AC =52，∵∠DEC =∠AMC =90°，∠C =∠C ，∴△DEC∽△AMC ，∴MC EC=AC DC ， 即352=5DC ，∴DC =256；当点C′与点B 重合时，此时DC =DB =12BC =3，∴存在两次不同的折叠，使点C 落在AB 边上两个不同的位置时，3≤CD ≤256， 即3≤x ≤256，故答案为：256，3≤x ≤256．根据等腰三角形的性质，可求出MC 、AM ，当点C′与点A 重合时，再根据翻转变换可得EC =EC′=52，再根据相似三角形的判定和性质即可求出CD 的长，当点C′与点A 重合时，CD =256，当点C′与点B 重合时，DC =3，进而得出答案．本题考查翻折变换，等腰三角形的性质以及勾股定理，理解翻折变换的性质，等腰三角形的性质，勾股定理和相似三角形的判定和性质是解决问题的前提．15.【答案】解：{x +1>4①1−x 2>−2②， 由①得，x >3，由②得，x <5， 故不等式组的解集为：3<x <5．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】(a,b)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，△A2B2C2即为所求作．(3)P(b,a)．故答案为：(b,a)．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】(2n−1)n2【解析】解：(1)根据题意得，第一层有2×1−1=1个白色棋子，第二层有2×2−1=3个白色棋子，第三层有2×3−1=5个白色棋子，第四层有2×4−1=7个白色棋子，…，∴第n层由2n−1(个)白色棋子；从第一层到第二层共有1+3=4=22个白色棋子；从第一层到第三层共有1+3+5=9=32个白色棋子；从第一层到第四层共有1+3+5+7=16=42个白色棋子；⋯∴图中从第一层到第n层一共有1+3+5+7+⋯+(2n−1)=n2(个)白色棋子；故答案为：(2n−1)；n2．(2)1921+1923+1925+⋯+2021=(1+3+5+7+⋯+2021)−(1+3+5+7+⋯+1919)=10112−9602=100521．(1)根据已知数据即可得出每一小层白色棋子个数是连续的奇数，进而得出答案；(2)利用前面的规律即可得出答案．此题主要考查了图形的变化，根据已知得出数字的变化规律是解题的关键．18.【答案】解：设3月份的石油价格为a元/吨，4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为x，由题意可得：a(1+x)×(1−5%)m=am×(1+2.6%)，解得：x=0.08=8%，答：4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为8%．【解析】设3月份的石油价格为a元/吨，4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为x，由“某公司2021年4月份的石油进口量比3月份的石油进口量m吨减少了5%，由于国际油价上升，4月份进口石油的总费用反而比3月份增加了2.6%”，列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．19.【答案】解：过B作BD⊥AC，垂足为D，过B作BE⊥AB，交AC于E．Rt△ABD中，∠DAB=45°，AB=40×1=40(公里)，∴BD=ABsin45°=40×√22=20√2(公里)，Rt△CBD中，∠CBD=∠CBE+∠EBD=45°+16°=61°，∴BC=BDcos61∘≈20√20.48=125√23(公里)，答：此时汽车与古建筑相距125√23公里．【解析】过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，∵∠A=∠CDB，∴∠ACO=∠CDB；(2)解：连接OD，设⊙O的半径为r，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CD=6，∴DE=12CD=3，AB⊥CD，在Rt△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=(r−√3)2+32，解得，r=2√3，∵sin∠DOE=DEOD =32√3=√32，∴∠DOE=60°，∴∠AOD=120°，∴弧AD的长=120π×2√3180=4√33π.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，根据圆周角定理证明结论；(2)连接OD，根据垂径定理、勾股定理求出⊙O的半径，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是垂径定理、弧长的计算，掌握弧长公式、垂径定理是解题的关键．21.【答案】18 90【解析】解：(1)在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为：60×30%=18(人)，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为：360°×1560=90°，故答案为：18，90；(2)估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数为：660×960=99(人)；(3)把“插花、陶艺、剪纸”分别记为：A 、B 、C ，画树状图如图：共有6个等可能的结果，选中“陶艺、插花”这两种课程的结果有2个，∴选中“陶艺、插花”这两种课程的概率为26=13．(1)由抽取的人数乘以最喜欢插花课程的人数所占的百分数得出在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数，再由360°乘以“手工”所占的比例即可；(2)由660名八年级学生人数乘以最喜欢“陶艺”课程的人数所占的比例即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．22.【答案】解：(1)设y =kx +b ，将(70,100)、(80,80)代入，得：{70k +b =10080k +b =80， 解得：{k =−2b =240， ∴y =−2x +240；(2)w =(x −60)(−2x +240)=−2x 2+360x −14400=−2(x −90)2+1800，∴当x =90时，w 最大值=1800，答：w 与x 之间的函数表达式为w =−2x 2+360x −14400，售价为90元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)−2(x −90)2+1800≥1350，解得：75≤x≤100，答：售价x(元/千克)的范围为75≤x≤100．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；(3)根据题意列出不等式−2(x−90)2+1800≥1350，利用二次函数的性质求解可得x 的范围．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23.【答案】(1)证明：∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵点D是BC的中点，点F是AC中点，∴CF=CD，∠C=∠C，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴∠CBF=∠CAD，∴∠ABE=∠BAE；(2)①证明：连接CE，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE=CD，∴∠BEC=90°，∴∠FCE=∠CBF=∠BED=∠AEF，∵∠FAE=∠EAC，∴△EAF∽△CAE，∴AEAC =AFAE，即AE2=AC⋅AF，∴AF=AE2AC ，CF=AC−AF=AC−AE2AC；设AC=BC=2x，则BD=CD=x，AD=√5x，∴AE=(√5−1)x，CF=2x−(√5x−x)22x=(√5−1)x，∴AE=CF；②解：猜想：AFCF =√5−12，理由如下：∵CF=(√5−1)x，∴AF=2x−(√5−1)x=(3−√5)x，∴AFCF =√5)x(√5−1)x=√5−12．【解析】(1)证明△BCF≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠CBF=∠CAD，则可得出答案；(2)①连接CE，证明△EAF∽△CAE，由相似三角形的性质得出AEAC =AFAE，设AC=BC=2x，则BD=CD=x，AD=√5x，得出AE=CF=(√5−1)x，则可得出结论；②由①可得出AF和CF的值，化简AFCF的比值则可得出答案．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷 解析版
2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．在﹣3、0、、3中，最大的数是（）A．﹣3B．0C．D．32．下列计算正确的是（）A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b23．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣94．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（）A．78°B．67°C．46°D．23°6．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）锻炼时间（小时）78910人数（人）316147A．8与9B．8与8.5C．16与8.5D．16与10.57．已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m、n的大小无法确定8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）A．B．C．D．9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D 运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）A．4B．4+C．2+2D．6二．填空题（共4小题）11．分解因式：3a3﹣12a＝．12．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：（填“真命题”或“假命题”）．13．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD＝5，CD＝7，则AE＝．14．如果二次函数y＝x2+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为．三．解答题（共9小题）15．计算：2•sin30°+|﹣|+（﹣）﹣1﹣．16．如图，已知A（﹣3，3）、B（﹣4，1）、C（﹣1，1）是平面直角坐标系上的三点．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2；（3）判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）17．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？18．化简：+++…+．为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整．【分析问题】第1个加数：＝﹣；第2个加数：＝﹣；第3个加数：＝﹣；第4个加数：＝﹣；【总结规律】第n个加数：＝﹣．【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题．（结果只需化简，无需求出最后得数）+++…+．19．寿春路桥（如图①）横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图②是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦AB）约100米．（1）在图②中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D．（不要写作法，但保留作图痕迹）（2）在图②中，若∠AOB＝80°，求该拱桥高CD约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）20．如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．21．央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．22．随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件）与拼单数x（单位：单）之间存在着如表的数量关系：拼单数x（单位：单）24812单价y（单位：元）34.5034.0033.0032.00日销售量m（单位：件）687692108请根据以上提供的信息解决下列问题：（1）请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；（2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元（a≤2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a的取值范围是什么？23．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，连接AD、BE交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：AC•DF＝BD•BF；（3）连接FC，若CF⊥AD时，求证：BD＝DC．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在﹣3、0、、3中，最大的数是（）A．﹣3B．0C．D．3【分析】直接利用有理数的比较方法得出答案．【解答】解：在﹣3、0、、3中，最大的数是：3．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．2×32＝36B．（﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2【分析】直接利用有理数的混合运算法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2×32＝18，故此选项错误；B、（﹣2a2b3）3 ＝﹣8a6b9，故此选项错误；C、﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣ab2c，故此选项错误；D、（a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2，正确．故选：D．3．某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，已知14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：B．4．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；C．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项符合题意；D．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意．故选：C．5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（）A．78°B．67°C．46°D．23°【分析】在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠1的度数．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝67°，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．又∵直线a∥b，∴∠1＝∠BAC＝46°．故选：C．6．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（）锻炼时间（小时）78910人数（人）316147A．8与9B．8与8.5C．16与8.5D．16与10.5【分析】根据众数和中位数定义进行解答即可．【解答】解：众数：8小时；中位数：9小时，故选：A．7．已知点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，则（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m、n的大小无法确定【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，∴当a＞b＞0时，m＞n＞0，当0＞a＞b时，m＞n＞0，当a＞0＞b时，m＜0＜n，∴m、n的大小无法确定，故选：D．8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，则GH的长为（）A．B．C．D．【分析】将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，设△BCG是旋转后的△ABE，证明BE＝AE+CF，由勾股定理得BE＝＝，则CF＝BE﹣AE＝﹣1，易证四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，得出CF＝BG＝﹣1，GH∥AE，则△BGH∽△BAE，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，如图所示：设△BCG是旋转后的△ABE，∴△ABE≌△CBG，∴AE＝CG，BE＝BG，∠ABE＝∠CBG，∠BAE＝∠BCG＝90°，∴G、C、F三点共线，∵BF是∠EBC的角平分线，∴∠EBF＝∠FBC，∴∠ABE+∠EBF＝∠GBC+∠FBC，∴∠ABF＝∠FBG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠GBF＝∠BFG，∴BG＝GF，∵GF＝CG+CF＝AE+CF，BG＝BE，∴BE＝AE+CF，∵点E是AD边上的中点，∴AE＝AD＝1，由勾股定理得：BE＝＝＝，∴CF＝BE﹣AE＝﹣1，∵四边形ABCD是正方形，FG⊥AB，∴四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，∴CF＝BG＝﹣1，GH∥AE，∴△BGH∽△BAE，∴＝，即＝，∴GH＝，故选：A．9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D 运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，则S关于t的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】分点D在AB上、点D在BC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC，∵AB＝AC，∴HB＝HC＝BC＝4，∴cos B＝＝，则sin B＝；当点D在AB上时，S＝×AE×DE＝AD sin B•AD cos B＝t2，该函数为开口向上的抛物线；当点D在BC上时，同理可得：S＝12﹣（18﹣t）2；该函数为开口向下的抛物线，故选：B．10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，则△AEF周长的最小值是（）A．4B．4+C．2+2D．6【分析】如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，进而得出△AEF周长的最小值即可．【解答】解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小，即△AEF的周长最小．∵AH＝EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵F A＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH＝，∴AE+AF的最小值4，∴△AEF的周长的最小值＝4+2＝6，故选：D．二．填空题（共4小题）11．分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．12．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：真命题（填“真命题”或“假命题”）．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．【解答】解：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a＝b，那么|a|＝|b|”，为真命题，故答案为：真命题．13．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD＝5，CD＝7，则AE＝6．【分析】取BD中点H，连AH、EH，根据角平分线和直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得AH∥DF，又根据三角形中位线定理可得EH∥DC，可得A、H、E三点共线，进而可得AE的长．【解答】解：如图，取BD中点H，连AH、EH，∵AB⊥AD，∴AH＝DH＝BH＝BD＝2.5，∴∠HDA＝∠HAD，∵DA平分∠FDB，∴∠FDA＝∠HDA，∴∠FDA＝∠HAD，∴AH∥DF，∵点E是BC边的中点，点H是BD的中点，∴EH∥CD，EH＝CD＝3.5，∴A、H、E三点共线，∴AE＝AH+EH＝2.5+3.5＝6．故答案为：6．14．如果二次函数y＝x2+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为﹣3≤b＜0或b＝1．【分析】分b＞0、b＝0、b＜0三种情况，确定临界点即可求解．【解答】解：①当b＞0时，抛物线与y＝2x只有一个交点，则联立二次函数与y＝2x并整理得：x2﹣2x+b＝0，△＝4﹣4b＝0，解得：b＝1；②当b＝0时，则抛物线与正比例函数交点为（0，0）和（2，0），即两个交点，不符合题意；③当b＜0时，当x＝﹣1时，y＝2x＝﹣2，临界点为（﹣1，﹣2），将（﹣1，﹣2）代入y＝x2+b得：﹣2＝1+b，解得：b＝3，此时抛物线不过（2，4）点，故﹣3≤b＜0；故答案为：﹣3≤b＜0或b＝1．三．解答题（共9小题）15．计算：2•sin30°+|﹣|+（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+﹣2﹣2＝1+﹣2﹣2＝﹣1﹣．16．如图，已知A（﹣3，3）、B（﹣4，1）、C（﹣1，1）是平面直角坐标系上的三点．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2；（3）判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；（3）根据图形即可得到结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）△AA1A2关是等腰直角三角形．17．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？【分析】首先乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资，根据关键语句“甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等”列方程，再解即可．【解答】解：设乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱防疫物资，由题意得：，解得：x＝40；经检验x＝40是原方程的解，且符合题意．答：乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，则甲种货车每辆车可装60箱防疫物资．18．化简：+++…+．为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整．【分析问题】第1个加数：＝﹣；第2个加数：＝﹣；第3个加数：＝﹣；第4个加数：＝﹣；【总结规律】第n个加数：＝﹣．【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题．（结果只需化简，无需求出最后得数）+++…+．【分析】观察前3个加数即可写出第4个加数；通过前4个加数即可发现规律写出第n 个加数；再根据规律即可化简下面的问题．【解答】解：（1）因为第1个加数：＝﹣；第2个加数：＝﹣；第3个加数：＝﹣；所以第4个加数：＝﹣；总结规律：所以第n个加数：＝﹣．解决问题：原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案为：；；．19．寿春路桥（如图①）横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼（tong）拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图②是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽（弦AB）约100米．（1）在图②中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D．（不要写作法，但保留作图痕迹）（2）在图②中，若∠AOB＝80°，求该拱桥高CD约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接OA，OB，由垂径定理得到OC垂直平分AB且平分∠AOB；解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）连接OA，OB，由垂径定理知：OC垂直平分AB且平分∠AOB；在Rt△AOD中，AD＝50米，∠AOD＝40°；tan40°＝；解得OD≈42.0；sin50°＝；∴OD≈64.9；即OC≈64.9；所以CD＝OC﹣OD＝22.9米．20．如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，即可得出答案；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EF＝AB＝2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∴AB＝AC＝AE＝2，即EF＝2，过A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，在Rt△ACH中，AH＝＝＝1，CH＝＝＝，∵AC＝AE，CH⊥CE，∴CE＝2CH＝2，∴CF＝CE﹣EF＝2﹣2．21．央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有50人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）从两个统计图可得，“B组”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；再用“A组”的人数÷被调查的人数×360°即可得到结论；（2）求出“C组”和“D组”人数，即可补全条形统计图；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出所选两位同学恰好都是男同学的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）20÷40%＝50人，360°×＝108°，故答案为：50，108°；（2）“C组”人数：50×20%＝10（人）50×10%＝5人，补全条形统计图如图所示：（3）画树状图如图所示，∵所有等可能的情况有20种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有12种，∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．22．随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团购买方式，当拼团（单数不超过15单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件成本25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件）与拼单数x（单位：单）之间存在着如表的数量关系：拼单数x（单位：单）24812单价y（单位：元）34.5034.0033.0032.00日销售量m（单位：件）687692108请根据以上提供的信息解决下列问题：（1）请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；（2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元（a≤2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a的取值范围是什么？【分析】（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝kx+b，根据题意解方程组得到单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝﹣x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝ax+n，根据题意解方程组得到日销售量m与拼单数x 之间的一次函数关系式为m＝4x+60；（2）根据题意得到w＝（﹣x+35﹣25）（4x+60）＝﹣x2+25x+600＝﹣（x﹣）2+；由于x取整数且1≤x≤15；于是得到结论；（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得二次函数解析式；根据销售利润随单数x的增大而增大得到结论．【解答】解：（1）设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝﹣x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝ax+n，∴，解得：，∴日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝4x+60；（2）根据题意得，w＝（﹣x+35﹣25）（4x+60）＝﹣x2+25x+600＝﹣（x﹣）2+；∵x取整数且1≤x≤15；∴当x＝12或13时，w最大＝756.5元；（3）设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得，w′＝﹣x2+25x+600+（4x+60）×a＝﹣x2+（25+4a）x+600+60a；销售利润随单数x的增大而增大；所以对称轴x＝≥15；解得：a≥；所以：a的取值范围是≤a≤2．23．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，连接AD、BE交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：AC•DF＝BD•BF；（3）连接FC，若CF⊥AD时，求证：BD＝DC．【分析】（1）证明△ABD≌△BCE（SAS），得出∠BAD＝∠CBE，则∠BFD＝∠AFE＝∠ABC＝60°；（2）证明△ADB∽△BDF，得出，由AB＝AC可得出结论；（3）延长BE至H，使FH＝AF，连接AH，CH，证明△BAF≌△CAH（SAS），得出∠ABF＝∠ACH，CH＝BF，可证明AF∥CH，得出，则可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠ABC，∴∠BFD＝∠AFE＝∠ABC＝60°；（2）证明：由（1）知∠BAD＝∠DBF，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ADB∽△BDF，∴，又AB＝AC，∴，∴AC•DF＝BD•BF；（3）证明：延长BE至H，使FH＝AF，连接AH，CH，由（1）知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE，∴△AFH是等边三角形，∴∠F AH＝60°，AF＝AH，∴∠BAC＝∠F AH＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠F AH﹣∠CAD，即∠BAF＝∠CAH，在△BAF和△CAH中，，∴△BAF≌△CAH（SAS），∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF，又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD，即∠ABF＝∠CAF，∴∠ACH＝∠CAF，∴AF∥CH，∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°，∴CF⊥CH，∠CFH＝30°，∴FH＝2CH，∴FH＝2BF，∵FD∥CH，∴，∴BD＝DC．。
2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试题及答案解析
2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷1. −3的相反数是( )A. 3B. −3C. 13D. −132. 下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a5C. (a2)3=a5D. a8÷a2=a43. 如图是一个工件的模型，其左视图是( )A. B. C. D.4. 中国科学院古脊椎动物与古人类研究所(中科院古脊椎所)2022年3月30日发布一项最新化石发现及研究，该所科研团队在江西武宁县一处志留纪地层中首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，命名“俊卿清水鱼”和“刺猬安吉鱼“.距今约438000000年，代表了迄今最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录，将438000000用科学记数法表示为( )A. 438×106B. 43.8×107C. 4.38×108D. 4.38×1075. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A. x2−2x−3=0B. (x−2)(x+3)=0C. x2=5D. x2−2x+3=06. 已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB=50°，则∠ABC的度数是( )A. 25°B. 40°C. 45°D. 50°7. 已知直线y=−4x−6经过点(m,n)，且2m−7n≤0，则下列关系式正确的是( )A. mn ≤27B. mn ≥27C. nm ≤27D. nm ≥278. 在合肥著名的旅游景点三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园中，小明最想去的是合肥渡江战役纪念馆和包公园．若小明让好朋友小聪从中选择两个最想去正好选择和小明相同景点的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 129. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cosA=( )A. √5−14B. √5+14C. √5−12D. 3−√5210. 已知△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△DEC，DE 交BC于点F，连接BE，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是( )A. △ADC≌△BECB. 若CD平分∠ACB，则BD=BEC. 若AB=2，则ME长度的最小值是√32D. 若BDAD =12，则BFFC=1411. 计算：(−1)−1−√−83=______．12. 不等式组{x−12≤13+2x>−x的解集是______．13. 如图，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴上，OB=OC=23k，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，若S△ACD=14S四边形OBDC，则k的值为______．14. 已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在B′处．(1)若∠BAE=30°，则∠DAB′=______；(2)若AE=2EF，则BB′的长为______．15. 解方程组：{x+2y=42x−3y=1．16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−2,3)、B(−1,0)、C(0,2)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以点B为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A2BC2，使得点A的对应点A2坐标为(−4,1)，在图中画出△A2BC2．17. 观察以下等式：第1个等式：73×(2−33)=3−23；第2个等式：137×(2−35)=3−25；第3个等式：1911×(2−37)=3−27；第4个等式：2515×(2−39)=3−29；…按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．18. 2021年底中国高铁运营里程数已达4万公里，中国高铁发展速度之快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”.如图所示某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，AD//BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角α是32°，斜坡CD的坡度i=1：2.5，求路基底AD的长．(结果精确到1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)19. 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元．(1)求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；(2)预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？20. 已知，如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，过点C作CE⊥AB于点E，点G是AB的中点，连接OG，过点D作DF⊥AB于点F，连接DE．(1)求证：CA⋅CB=CD⋅CE；(2)若∠ABC=45°，AE=1，BC=3√2，求OG的长．21. 为迎接2022年世界乒乓球职业大联盟(WTT)比赛的到来，某企业推出了A、B两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况(固度、硬度、弹跳高度等)进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种产品各8组样品，对每组样品的质量进行综合评分(10分制)，下面给出两种产品8组样品质量得分的统计图表．A、B两种乒乓球新产品得分表组号12345678A种产品(分)8.28.49.08.59.09.29.09.1B种产品(分)7.58.28.58.89.09.69.69.2A，B两种乒乓球新产品得分统计表平均数中位数众数A种产品8.89.0aB种产品8.8b9.6(1)a=______；b=______；(2)补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定；(3)小聪认为A种乒乓球新产品的质量好，小明认为B种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由．22. 已知二次函数y=ax2+ax+c(a≠0)．(1)若它的图象经过点(−1,0)、(1,2)，求函数的表达式；(2)若a<0，当−1≤x<4时，求函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；(3)若a=1、c=−2，点(m,n)在直线y=x−2上，求当x=m，n时函数值和的最小值；23. 已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G．(1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；(2)如图2，求证：CF//AB；(3)如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，掌握符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选A．2.【答案】B【解析】解：A.因为a3+a2≠a5，故A选项计算错误；B.因为a3⋅a2=a5，故B选项计算正确；C.因为(a2)3=a6，故C选项计算错误；D.因为a8÷a2=a6，故D选项计算错误．故选：B．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，逐一进行计算即可判断．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则．3.【答案】C【解析】解：从左边看上下各一矩形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】C【解析】解：438000000=4.38×108．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A.Δ=(−2)2−4×(−3)=16>0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B.x−2=0或x+3=0，解得x1=2，x2=3，即方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C.x=±√5，解得x1=√5，x2=−√5，即方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D.Δ=(−2)2−4×3=−8<0，方程没有实数根，所以D选项符合题意；故选：D．根据根的判别式的意义对A、D进行判断；利用因式分解法解方程可对B进行判断；根据直接开平方法解方程可对C进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】B【解析】解：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵∠DCB=50°，∴∠OCB=90°−∠DCB=40°，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB=40°．故选：B．连接OC，利用圆的半径相等和切线的性质解答即可．本题主要考查了圆周角定理，圆的有关性质，切线的性质定理，连接过切点的半径是常添加的辅助线．7.【答案】C【解析】解：∵直线y=−4x−6经过点(m,n)，∴n=−4m−6，∵2m−7n≤0，∴2m−7(−4m−6)≤0，解得m≤−75，∵2m−7n≤0，∴2m≤7n，∴2m÷7m≥7n÷7m，即nm ≤27，故选：C．先将点(m,n)代入直线解析式，得n=−4m−6，再根据2m−7n≤0，可得m≤−75，然后根据不等式的基本性质，即可求解．本题考查了一次函数与不等式的综合，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征与不等式的基本性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园四个景点分别用A、B、C、D来表示，画树状图如下：共有12种等可能结果，其中恰好选择C和D的有2种，所以小聪从中选择两个最想去正好选择和小明相同景点的概率是212=16．故选：A．利用树状图找出所有的可能情况，再找出符合条件的情况个数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，过B作BE⊥AC于E，设CD=2a，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=12(180°−36°)=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，∴∠BDC=180°−36°−72°=72°，∵∠C=∠C，∠CDB=∠ABC=72°，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AC=CD：BC，即BC2=CD⋅AC，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠BDC=72°，∴CB=BD=AD，∴AD2=CD⋅AC，∴点D是线段AC的黄金分割点，∴CD AD =√5−12，∴AD=2CD√5−1=2×2a√5−1=(√5+1)a，∴AB=AC=AD+CD=(3+√5)a，∵BE⊥AC，BD=CD，∴DE=CE=12CD=a，∴AE=AD+DE=(2+√5)a，∴cosA=AEAB =(2+√5)a(3+√5)a=√5+14，故选：B．过B作BE⊥AC于E，设CD=2a，证△BDC∽△ABC，得BC：AC=CD：BC，再证CB=BD=AD，然后证点D是线段AC的黄金分割点，求出AD=(√5+1)a，即可解决问题．本题考查了黄金分割、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明点D为线段AC的黄金分割点是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图：∵△ABC、△DEC是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC(SAS)，故选项A正确，不符合题意；若CD平分∠ACB，如图：∴∠ACD=∠BCD=30°，∵AC=BC，∴AD=BD，由△ADC≌△BEC可知AD=BE，∴BD=BE，故选项B正确，不符合题意；若AB=2，如图：∵M是BC中点，∴BM=12BC=12AB=1，∵△ADC≌△BEC，∴∠CBE=∠A=60°，∴E的轨迹是在BC下方，与BC夹角为60°的直线BE，当ME⊥BE时，ME最小，此时ME=BM⋅sin60°=√32，故C正确，不符合题意；若BDAD =12，过D作DK//AC交BC于K，如图：∵DK//AC，∴∠DKB=∠ACB=60°=∠DBK，∴△DBK的等边三角形，∴DK=BD=BK，∵BD AD =12，∴BD=12AD，∴BK=12CK，即CK=2BK，∵∠DKB=60°=∠FBE，∴△DKF∽△EBF，∴DK BE =FKBF，∵BE=AD，DK=BD，∴DK BE =BDAD=12=FKBF，∴BF=2FK，设FK=x，则BF=2x，BK=3x，∴CK=2BK=6x，∴CF=CK+FK=7x，∴BF CF =2x7x=27，故D错误，符合题意，故选：D．根据△ABC、△DEC是等边三角形，可得AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE，即有∠ACD=∠BCE，△ADC≌△BEC(SAS)，可判断选项A正确；若CD平分∠ACB，结合△ADC≌△BEC可知AD=BE，可判断选项B正确；若AB=2，根据M是BC中点，E的轨迹是在BC下方，与BC夹角为60°的直线BE ，可得ME 最小为√32，可判断C 正确；若BD AD =12，过D 作DK//AC 交BC 于K ，证明△DKF∽△EBF ，设FK =x ，则BF =2x ，BK =3x ，可得BF CF =2x 7x =27，判断D 错误． 本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是掌握旋转的性质．11.【答案】1【解析】解：原式=−1−(−2)=−1+2=1．故答案为：1．原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及立方根，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．12.【答案】−1<x ≤3【解析】解：由x−12≤1，得：x ≤3，由3+2x >−x ，得：x >−1，则不等式组的解集为−1<x ≤3，故答案为：−1<x ≤3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】32【解析】解：∵OB =OC =23k ，AB ⊥x 轴，CD ⊥AB ， ∴四边形OBDC 是正方形，A(23k,32)，∴AB =32，BD =23k ，S 四边形OBDC =(23k)2=49k 2，∴AD =AB −BD =32−23k ，∴S △ACD =12AD ⋅CD =12⋅23k ⋅(32−23k)=12k −29k 2，∵S △ACD =14S 四边形OBDC ，∴12k −29k 2=14×49k 2，解得：k =32或k =0(舍)， 故答案为：32．由OB 的长得到点A 的坐标，然后得到AB 、AD 的长，进而得到四边形OBDC 和△ACD 的面积，再根据条件列出方程求得k 的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征求得△ACD 和四边形OBDC 的面积．14.【答案】30° 2√2【解析】解：(1)如图，∵∠BAE =30°，∴由翻折性质可得：∠B′AE =∠BAE =30°，在矩形ABCD 中，∠BAD =90°，∴∠DAB′=∠BAD −∠BAE −∠B′AE =30°，故答案为：30°；(2)如图，在矩形ABCD中，AD//BC，AD=BC=4，AB=DC=2，∠BAD=∠ABC=90°，∴AD//BF，∴△BFE∽△DAE，∴BF DA =FEAE，∵AE=2EF，∴BF DA =FEAE=12，∴BF=12AD=2，∴BF=AB，∴∠BAF=∠BFA=45°，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在B′处，∴∠AFB′=∠AFB=45°，B′F=BF=2，∴∠BFB′=∠AFB′+∠AFB=90°，在Rt△BFB′中，由勾股定理可得：BB′=√BF2+B′F2=√22+22=2√2，∴BB′的长为2√2，故答案为：2√2．(1)根据折叠性质可得∠B′AE=∠BAE，根据矩形性质可得∠BAD=90°，即可求解；(2)根据相似的性质可得BF，再利用折叠性质可得B′F，再根据勾股定理即可求解．本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是利用图形解决问题．15.【答案】解：{x+2y=4①2x−3y=1②，①×3+②×2，可得7x=14，解得x=2，把x=2代入①，可得：2+2y=4，解得y =1，∴原方程组的解是{x =2y =1．【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2BC 2即为所求．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；(2)利用旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属轴对称变换的性质，属于中考常考题型．17.【答案】3119×(2−311)=3−211 6n+14n−1(2−32n+1)=3−22n+1【解析】解：(1)第5个等式为：3119×(2−311)=3−211， 故答案为：3119×(2−311)=3−211； (2)∵第1个等式：73×(2−33)=3−23； 第2个等式：137×(2−35)=3−25； 第3个等式：1911×(2−37)=3−27； 第4个等式：2515×(2−39)=3−29； …∴第n 个等式为：6n+14n−1(2−32n+1)=3−22n+1，证明：左边=6n+14n−1⋅4n−12n+1=6n+12n+1=6n+3−22n+1=3(2n+1)−22n+1=3−22n+1=右边，故猜想成立．故答案为：6n+14n−1(2−32n+1)=3−22n+1．(1)根据所给的等式进行求解即可；(2)分析所给的等式不难得出：6n+14n−1(2−32n+1)=3−22n+1，再把等式左边进行整理即可求证．本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．18.【答案】解：过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC为矩形，∴EF=BC=10，CF=BE，在Rt△BAE中，sinα=BEAB ，cosα=AEAB，则BE=AB⋅sinα≈15×0.53≈8.0，AE=AB⋅cosα≈15×0.53≈12.8，则CF=BE=8，∵斜坡CD的坡度i=1：2.5，∴DF=2.5×8=20，∴AD=12.8+10+20≈43(米)，答：路基底AD的长约为43米．【解析】过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，根据正弦的定义求出BE，根据余弦的定义求出AE，根据坡度的概念求出DF，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.【答案】解：(1)设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x．根据题意可得293(1+x)2=421.92．解得x1=0.2，x2=−2.2(舍)．所以0.2=20%．答：2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．(2)由题意得：421.92×(1+20%)=506.304亿元．∵506.304<510，∴2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元．答：2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元．【解析】(1)设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x.根据题意列出一元二次方程并求解即可．(2)根据题意求出2022年中国数字阅读市场规模，再进行判断即可．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∴∠AEC=∠CBD=90°，∵∠CAE=∠CDB，∴△AEC∽△DBC，∴AC DC =ECBC，∴AC⋅BC=CD⋅CE；(2)在Rt△BEC中，∠ABC=45°，BC=3√2，∴CE=BC⋅sin45°=3√2×√22=3，BE=BC⋅cos45°=3√2×√22=3，∵AE=1，∴AB=AE+BE=4，AC=√AE2+CE2=√12+32=√10，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∵OA=OC，∴OA=√2=√10√2=√5，∵点G是AB的中点，∴AG=1AB=2，OG⊥AB，2在Rt△AOG中，OG=√OA2−AG2=√(√5)2−22=1，∴OG的长为1．【解析】(1)根据垂直定义可得∠AEC=90°，再利用直径所对的圆周角是直角可得∠CBD=90°，从而可得∠AEC=∠CBD=90°，然后再利用同弧所对的圆周角相等可得∠CAE=∠CDB，从而证明△AEC∽△DBC，最后利用相似三角形的性质，即可解答；(2)在Rt△BEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE，BE的长，从而求出AB的长，进而求出AG的长，再利用圆周角定理求出∠AOC=90°，然后根据△AOC是等腰直角三角形求出OA的长，最后利用垂径定理证明OG⊥AB，从而在Rt△AOG中，利用勾股定理求出OG的长，即可解答．本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及垂径定理是解题的关键．21.【答案】9.08.9【解析】解：(1)A种产品中，9.0出现次数最多，所以a=9.0，B种产品第4个和第5个数据分别是8.8和9.0，所以b=8.8+9.0=8.9，2故答案为：9.0，8.9；(2)补图如下：由折线图的走势可得，A种产品的得分比较稳定；(3)两种产品得分的平均数相同，A种产品的中位数高于B种产品的中位数，所以小聪认为A种乒乓球新产品的质量好；B种产品的中位数高于A种产品的中位数，所以小明认为B种乒乓球新产品的质量好．(1)根据中位数、众数的意义求解即可；(2)根据数据大小波动情况，直观可得答案；(3)从中位数、众数的比较得出答案．本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．22.【答案】解：(1)∵抛物线经过点(−1,0)、(1,2)，∴{a −a +c =0a +a +c =2， 解得：{a =1c =0， ∴抛物线的解析式为y =x 2+x ；(2)二次函数y =ax 2+ax +c 的对称轴为直线x =−12，∵a <0，∴当x ≤−12时，函数值y 随x 的增大而增大，∵当−1≤x <4时，函数值y 随x 的增大而增大，∴此时x 的取值范围为：−1≤x ≤−12；(3)若a =1、c =−2，则y =x 2+x −2，∵点(m,n)在直线y =x −2上，∴n =m −2．当x =m 时，y 1=m 2+m −2，当x =n 时，即x =m −2，∴y 2=(m −2)2+m −2−2，∴当x =m ，n 时函数值和为：y 1+y 2=2m 2−2m −2=2(m −12)2−52，∵2>0，∴当m =12时，函数值和的最小值为−52．【解析】(1)利用待定系数法解得即可；(2)求得抛物线的对称轴，利用二次函数的性质即可求得函数值y 随x 的增大而增大时x 的范围；(3)利用抛物线的解析式分别求当x=m，n时的函数值，再利用配方法结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，配方法，函数的极值，抛物线上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠A=∠ABC=45°，∵CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，CD=12AB=AD=BD，∵点E与点D重合，FB⊥BE，∴CD//BE，∵FB=EB，∴CD=BD=BE=BF，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CG=BG=12BC，∴点G是BC的中点；(2)证明：过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H，如图2所示：则∠FHB=90°，∴∠FBH+∠BFH=90°，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD//FH，∠BDE=90°=∠FHB，∵FB⊥BE，∴∠EBF=90°，∴∠FBH+∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BFH，在△BDE和△FHB中，{∠BDE=∠FHB ∠EBD=∠BFH BE=FB，∴△BDE≌△FHB(AAS)，∴BD =FH ，∵CD =BD ，∴CD =FH ，∵CD//FH ，∴四边形CDHF 是平行四边形，∴CF//AB ；(3)解：∵△ACB 是等腰直角三角形，CD 是AB 边上的中线，∴CD =AD =BD =12AB =12×2=1，AC =BC =√22AB =√22×2=√2，∠ABC =∠BCD =45°， 过点E 作EM ⊥BC 于M ，如图3所示：则∠CME =∠BME =90°，△CME 是等腰直角三角形，∴CM =EM ，∵BE 平分∠DBC ，CD ⊥BD ，∴EM =ED ，∠DBE =∠CBE =12∠ABC =12×45°=22.5°，∴∠BEM =90°−∠CBE =90°−22.5°=67.5°，在Rt △BME 和Rt △BDE 中，{EM =ED BE =BE， ∴Rt △BME≌Rt △BDE(HL)，∴BM =BD =1，EM =CM =BC −BM =√2−1，∵FB ⊥BE ，FB =EB ，∴△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BEG =45°，∴∠GEM =∠BEM −∠BEG =67.5°−45°=22.5°，∴∠GEM =∠EBM ，∵∠EMG =∠BME ，∴△EMG∽△BME ，∴GM EM =EM BM ，∴GM =EM 2BM =(√2−1)21=3−2√2，∴CG=CM+GM=√2−1+3−2√2=2−√2，∴CG BC =√2√2=√2−1，即CG：BC的值为√2−1．【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得CD⊥AB，CD=12AB=AD=BD，再证四边形CDBF是平行四边形，得CG=BG=12BC，即可得出结论；(2)过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H，证△BDE≌△FHB(AAS)，得BD=FH，再证四边形CDHF 是平行四边形，即可得出结论；(3)证Rt△BME≌Rt△BDE(HL)，得BM=BD=1，EM=CM=BC−BM=√2−1，再证△EMG∽△BME，得GM=3−2√2，则CG=CM+GM=2−√2，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。
2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷(含解析)
绝密★启用前2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的倒数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22. 2022年我国国内生产总值达1200000亿元，数据1200000亿用科学记数法表示( )A. 1.2×1014B. 1.2×1013C. 1.2×1010D. 1.2×1063. 下列运算正确的是( )A. a2+a2=a4B. (3xy)2=9x2y2C. 2x⋅3y=5xyD. (x2)3=x54.如图，水平放置的陀螺，其主视图是( )A. B. C. D.5. 不等式1+2x3>x−1的解集为( )A. x>−2B. x<2C. x<4D. x>46.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=60°，∠A=3∠D，则∠C=( )A. 150°B. 120°C. 130°D. 140°7. 随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏.某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加10%，3月份比2月份增加20 %；乙景点2月份比1月份年增加20%，3月份比2月份增加10%；丙景点平均每月增加15%；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是( )A. 甲景点人数最多B. 乙景点人数最多C. 丙景点人数最多D. 三个景点人数一样多8. 班上3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区活动，则3个同学恰好选择同一天参加社区活动的概率( )A. 12B. 14C. 13D. 239. 如图，函数y=ax2−a2x与y=ax−a2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )A. B.C. D.10. 已知，△ABC内接于⊙O，且∠BAC=60°，BC=43，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD、BE相交于点G.则DG的长度的最大值为( )A. 2B. 2C. 1D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 二次根式2−x有意义的条件是______ ．12. 一元二次方程x2−3x−5=0的两根之和为______ ．13. 如图，A、B是反比例函数y=kx(k<0)图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是−3、−12，直线AB与y轴交于点C，若△AOB的面积为7，则k的值为______ ．14.Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，点F为BC中点，∠CBE=∠CAF，BC=2．(1)写出一对相似三角形______ ；(2)AC的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
合肥市瑶海区2018-2019学年中考数学二模试卷(含解析)
合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二）一．选择题（每题4分，满分40分）1．若式子的值与1互为相反数，则x＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．42．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a3＝a2C．（a3）2＝a5D．（a3b）2＝a6b24．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）26．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为148．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．129．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分20分，每小题5分）11．不等式﹣x+1＜0的解集是．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF，则弧AC＝弧＝弧，∠ABC＝°，△ABC是三角形．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，则a+b+c+d＝．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝．（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C．（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．参考答案一．选择题1．解：∵式子的值与1互为相反数，可得：，解得：x＝2，故选：B．2．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．故选：B．3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；故选：D．4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．6．解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．7．解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12＝4，错误；C、中位数为＝14，错误；D、平均数为＝，错误；故选：A．8．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S△ACD∴S▱ABCD＝2S＝12．△ACD故选：D．9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP 的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．12．解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝6，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣4，故答案为：﹣4．13．解：连接OB，OC，OA∵OD⊥AB，OE⊥BC，由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD，∵OB＝OC，∴△OCE≌△OBE≌△OBD，∴BE＝EC＝BD＝AD，同理，AD＝AF＝CF＝CE，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．综上所述，满足条件的CE的值为2或．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：原式＝3﹣3﹣1+3＝2．16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29，∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．故答案为：68．（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M＝2020，则4x+x＝2020，解得：x＝404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD，设BC＝x，则x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．20．证明：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C；（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝，∴AD＝＝＝2，∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°，∴△ADB∽△DFC，∴，∴，∴CF＝1，DF＝2，∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4，过O作OG⊥AC于G，∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，∴四边形OGFD是矩形，∴OG＝DF＝2，∴sin∠FAH＝，∴，FH＝，Rt△AFH中，AH＝＝．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝． 22．解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90，D 是边AB 的中点；∴CD ＝AB ，∵CD ＝5，∴AB ＝10，∵sin ∠ABC ＝＝，∴AC ＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH＝， CH＝，BH＝8﹣＝∴tan∠CBE＝＝3，即tan E＝3．。
2022届安徽省瑶海区中考二模数学试题(含答案解析)
2022届安徽省瑶海区中考二模数学测试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在测试卷卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）A ．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B ．2014年出现了这6年的最高温度C ．2011﹣2015年的温差成下降趋势D ．2016年的温差最大2．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C 236=D 235=4．估计191的值为（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB6．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–27．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．8．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=110．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A ．4B ．5C ．6D ．711．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ）A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+512．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝_____．14．计算：（﹣2a 3）2=_____．15．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．16．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．17．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 18．如果一个正多边形的中心角等于30，那么这个正多边形的边数是__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b，即AD ＝c sin B ，AD ＝b sin C ，于是c sin B ＝b sin C ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．21．（6分）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S 与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?22．（8分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．23．（8分）M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？24．（10分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
安徽省合肥市瑶海区2022年中考数学二模试卷(含解析)
安徽省合肥市瑶海区2022年中考数学二模试卷一、选择题1．在﹣3、0、、3中，最大的数是〔〕A．﹣3 B．0 C．D．32．以下计算正确的选项是〔〕A．2×32＝36B．〔﹣2a2b3〕3 ＝﹣6a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．〔a﹣2b〕2 ＝a2﹣4ab+4b23．某集成电路制造已于2022年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为〔〕A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣94．以下图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是〔〕A．B．C．D．5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，假设∠2＝67°，那么∠1＝〔〕A．78°B．67°C．46°D．23°6．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是〔〕锻炼时间〔小时〕7 8 9 10人数〔人〕 3 16 14 7A．8与9 B．8与8.5 C．16与8.5 D．16与10.5 7．点〔a，m〕，〔b，n〕在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，那么〔〕A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m、n的大小无法确定8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，那么GH的长为〔〕A．B．C．D．9．如下图，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，那么S关于t的函数图象的大致形状是〔〕A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，那么△AEF周长的最小值是〔〕A．4 B．4+C．2+2D．6二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11．分解因式：3a3﹣12a＝．12．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b〞的逆命题是：〔填“真命题〞或“假命题〞〕．13．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，假设BD＝5，CD＝7，那么AE＝．14．如果二次函数y＝x2+b〔b为常数〕与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为．三、〔本大题2小题，每题8分，总分值16分〕15．计算：2•sin30°+|﹣|+〔﹣〕﹣1﹣．16．如图，A〔﹣3，3〕、B〔﹣4，1〕、C〔﹣1，1〕是平面直角坐标系上的三点．〔1〕请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；〔2〕请画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2；〔3〕判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状．〔无需说明理由〕四、〔本大题2小题，每题8分，总分值16分〕17．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？18．化简：+++…+．为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整．【分析问题】第1个加数：＝﹣；第2个加数：＝﹣；第3个加数：＝﹣；第4个加数：＝﹣；【总结规律】第n个加数：＝﹣．【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题．〔结果只需化简，无需求出最后得数〕+++…+．五、〔本大题2小题，每题10分，总分值20分〕19．寿春路桥〔如图①〕横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼〔tong〕拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图②是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽〔弦AB〕约100米．〔1〕在图②中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D．〔不要写作法，但保存作图痕迹〕〔2〕在图②中，假设∠AOB＝80°，求该拱桥高CD约为多少米？〔结果精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19〕20．如图，两个全等的等腰三角形如下图放置，其中顶角顶点〔点A〕重合在一起，连接BD 和CE，交于点F．〔1〕求证：BD＝CE；〔2〕当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．六、〔此题总分值12分〕21．央视举办的?中国诗词大会?受到广阔学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就?中国诗词大会?节目的喜爱程度，在校内对局部学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢〞、“比拟喜欢〞、“感觉一般〞、“不太喜欢〞四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如下图的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答以下问题：〔1〕本次被调查对象共有人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢〞等级所对应圆心角的度数为；〔2〕将条形统计图补充完整，并标明数据；〔3〕假设选“不太喜欢〞的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢〞的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．七、〔此题总分值12分〕22．随着时代的不断开展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼〞电商平台上提供了一种拼团购置方式，当拼团〔单数不超过15单〕成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件本钱25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y〔单位：元〕、日销售量m〔单位：件〕与拼单数x〔单位：单〕之间存在着如表的数量关系：拼单数x〔单位：单〕 2 4 8 12单价y〔单位：元〕34.50 34.00 33.00 32.00日销售量m〔单位：件〕68 76 92 108请根据以上提供的信息解决以下问题：〔1〕请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；〔2〕拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？〔3〕在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元〔a≤2〕，那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a 的取值范围是什么？八、〔此题总分值14分〕23．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，连接AD、BE交于点F．〔1〕求∠AFE的度数；〔2〕求证：AC•DF＝BD•BF；〔3〕连接FC，假设CF⊥AD时，求证：BD＝DC．参考答案一、〔本大题10小题，每题4分，总分值40分〕1．在﹣3、0、、3中，最大的数是〔〕A．﹣3 B．0 C．D．3【分析】直接利用有理数的比拟方法得出答案．解：在﹣3、0、、3中，最大的数是：3．应选：D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．2×32＝36B．〔﹣2a2b3〕3 ＝﹣6a6b9C．﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2c D．〔a﹣2b〕2 ＝a2﹣4ab+4b2【分析】直接利用有理数的混合运算法那么以及整式的除法运算法那么、积的乘方运算法那么分别计算得出答案．解：A、2×32＝18，故此选项错误；B、〔﹣2a2b3〕3 ＝﹣8a6b9，故此选项错误；C、﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣ab2c，故此选项错误；D、〔a﹣2b〕2 ＝a2﹣4ab+4b2，正确．应选：D．3．某集成电路制造已于2022年第三季度成功量产了第一代14纳米FinFET工艺，这是国内第一条14nm工艺生产线，14nm为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为〔〕A．1.4×10﹣10B．1.4×10﹣8C．14×10﹣8D．1.4×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000014＝1.4×10﹣8．应选：B．4．以下图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念逐一判断即可得．解：A．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意；C．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项符合题意；D．主视图是3个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是3个正方形，故本选项不合题意．应选：C．5．如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，假设∠2＝67°，那么∠1＝〔〕A．78°B．67°C．46°D．23°【分析】在△ABC中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由直线a∥b，利用“两直线平行，内错角相等〞可求出∠1的度数．解：在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝67°，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣67°﹣67°＝46°．又∵直线a∥b，∴∠1＝∠BAC＝46°．应选：C．6．如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是〔〕锻炼时间〔小时〕7 8 9 10人数〔人〕 3 16 14 7A．8与9 B．8与8.5 C．16与8.5 D．16与10.5【分析】根据众数和中位数定义进行解答即可．解：众数：8小时；中位数：9小时，应选：A．7．点〔a，m〕，〔b，n〕在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，那么〔〕A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m、n的大小无法确定【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，∵点〔a，m〕，〔b，n〕在反比例函数y＝﹣的图象上，且a＞b，∴当a＞b＞0时，m＞n＞0，当0＞a＞b时，m＞n＞0，当a＞0＞b时，m＜0＜n，∴m、n的大小无法确定，应选：D．8．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AD边上的中点，BF平分∠EBC交CD于点F，过点F作FG⊥AB交BE于点H，那么GH的长为〔〕A．B．C．D．【分析】将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，设△BCG是旋转后的△ABE，证明BE＝AE+CF，由勾股定理得BE＝＝，那么CF＝BE﹣AE＝﹣1，易证四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，得出CF＝BG＝﹣1，GH∥AE，那么△BGH∽△BAE，得出＝，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，将△ABE绕B点旋转，使AB和BC重合，如下图：设△BCG是旋转后的△ABE，∴△ABE≌△CBG，∴AE＝CG，BE＝BG，∠ABE＝∠CBG，∠BAE＝∠BCG＝90°，∴G、C、F三点共线，∵BF是∠EBC的角平分线，∴∠EBF＝∠FBC，∴∠ABE+∠EBF＝∠GBC+∠FBC，∴∠ABF＝∠FBG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFG，∴∠GBF＝∠BFG，∴BG＝GF，∵GF＝CG+CF＝AE+CF，BG＝BE，∴BE＝AE+CF，∵点E是AD边上的中点，∴AE＝AD＝1，由勾股定理得：BE＝＝＝，∴CF＝BE﹣AE＝﹣1，∵四边形ABCD是正方形，FG⊥AB，∴四边形BCFG与四边形ADFG都是矩形，∴CF＝BG＝﹣1，GH∥AE，∴△BGH∽△BAE，∴＝，即＝，∴GH＝，应选：A．9．如下图，在△ABC中，AB＝AC，动点D在折线段BAC上沿B→A→C方向以每秒1个单位的速度运动，过D垂直于BC的直线交BC边于点E．如果AB＝5，BC＝8，点D运动的时间为t秒，△BDE的面积为S，那么S关于t的函数图象的大致形状是〔〕A．B．C．D．【分析】分点D在AB上、点D在BC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解．解：过点A作AH⊥BC，∵AB＝AC，∴HB＝HC＝BC＝4，∴cos B＝＝，那么sin B＝；当点D在AB上时，S＝×AE×DE＝AD sin B•AD cos B＝t2，该函数为开口向上的抛物线；当点D在BC上时，同理可得：S＝12﹣〔18﹣t〕2；该函数为开口向下的抛物线，应选：B．10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F在对角线BD上运动，且EF＝2，连接AE、AF，那么△AEF周长的最小值是〔〕A．4 B．4+C．2+2D．6【分析】如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，连接CH交BD于F，那么AE+AF的值最小，进而得出△AEF周长的最小值即可．解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝2，连接CH交BD于F，那么AE+AF的值最小，即△AEF 的周长最小．∵AH＝EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵FA＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH＝，∴AE+AF的最小值4，∴△AEF的周长的最小值＝4+2＝6，应选：D．二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕11．分解因式：3a3﹣12a＝3a〔a+2〕〔a﹣2〕．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：3a3﹣12a＝3a〔a2﹣4〕，＝3a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案为：3a〔a+2〕〔a﹣2〕．12．命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b〞的逆命题是：真命题〔填“真命题〞或“假命题〞〕．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．解：“如果|a|＝|b|，那么a＝b〞的逆命题是“如果a＝b，那么|a|＝|b|〞，为真命题，故答案为：真命题．13．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，假设BD＝5，CD＝7，那么AE＝ 6 ．【分析】取BD中点H，连AH、EH，根据角平分线和直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得AH∥DF，又根据三角形中位线定理可得EH∥DC，可得A、H、E三点共线，进而可得AE的长．解：如图，取BD中点H，连AH、EH，∵AB⊥AD，∴AH＝DH＝BH＝BD＝2.5，∴∠HDA＝∠HAD，∵DA平分∠FDB，∴∠FDA＝∠HDA，∴∠FDA＝∠HAD，∴AH∥DF，∵点E是BC边的中点，点H是BD的中点，∴EH∥CD，EH＝CD＝3.5，∴A、H、E三点共线，∴AE＝AH+EH＝2.5+3.5＝6．故答案为：6．14．如果二次函数y＝x2+b〔b为常数〕与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为﹣3≤b＜0或b＝1 ．【分析】分b＞0、b＝0、b＜0三种情况，确定临界点即可求解．解：①当b＞0时，抛物线与y＝2x只有一个交点，那么联立二次函数与y＝2x并整理得：x2﹣2x+b＝0，△＝4﹣4b＝0，解得：b＝1；②当b＝0时，那么抛物线与正比例函数交点为〔0，0〕和〔2，0〕，即两个交点，不符合题意；③当b＜0时，当x＝﹣1时，y＝2x＝﹣2，临界点为〔﹣1，﹣2〕，将〔﹣1，﹣2〕代入y＝x2+b得：﹣2＝1+b，解得：b＝3，此时抛物线不过〔2，4〕点，故﹣3≤b＜0；故答案为：﹣3≤b＜0或b＝1．三、〔本大题2小题，每题8分，总分值16分〕15．计算：2•sin30°+|﹣|+〔﹣〕﹣1﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝2×+﹣2﹣2＝1+﹣2﹣2＝﹣1﹣．16．如图，A〔﹣3，3〕、B〔﹣4，1〕、C〔﹣1，1〕是平面直角坐标系上的三点．〔1〕请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；〔2〕请画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2；〔3〕判断以A、A1、A2为顶点的三角形的形状．〔无需说明理由〕【分析】〔1〕根据图形旋转的性质画出△A2B2C2即可；〔2〕根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；〔3〕根据图形即可得到结论．解：〔1〕如图，△A1B1C1即为所求；〔2〕如图，△A2B2C2即为所求；〔3〕△AA1A2关是等腰直角三角形．四、〔本大题2小题，每题8分，总分值16分〕17．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会的积极参与疫情防控工作下，才有了我们的平安复学．为了能在复学前将一批防疫物资送达校园，某运输公司组织了甲、乙两种货车，甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱防疫物资，且甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等，求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱防疫物资？【分析】首先乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，那么甲种货车每辆车可装〔x+20〕箱防疫物资，根据关键语句“甲种货车装运900箱防疫物资所用车辆与乙种货车装运600箱防疫物资所用的车辆相等〞列方程，再解即可．解：设乙种货车每辆车可装x箱防疫物资，那么甲种货车每辆车可装〔x+20〕箱防疫物资，由题意得：，解得：x＝40；经检验x＝40是原方程的解，且符合题意．答：乙种货车每辆车可装40箱防疫物资，那么甲种货车每辆车可装60箱防疫物资．18．化简：+++…+．为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整．【分析问题】第1个加数：＝﹣；第2个加数：＝﹣；第3个加数：＝﹣；第4个加数：＝﹣；【总结规律】第n个加数：＝﹣．【解决问题】请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题．〔结果只需化简，无需求出最后得数〕+++…+．【分析】观察前3个加数即可写出第4个加数；通过前4个加数即可发现规律写出第n 个加数；再根据规律即可化简下面的问题．解：〔1〕因为第1个加数：＝﹣；第2个加数：＝﹣；第3个加数：＝﹣；所以第4个加数：＝﹣；总结规律：所以第n个加数：＝﹣．解决问题：原式＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案为：；；．五、〔本大题2小题，每题10分，总分值20分〕19．寿春路桥〔如图①〕横跨合肥市母亲河﹣南淝河，它位于合肥市东西交通主干道寿春路上，建成于1987年年底，为中承式钢筋砼〔tong〕拱桥，桥的上部结构为2个钢筋混凝土半月形拱肋，如图②是桥拱肋的简化示意图，其中拱宽〔弦AB〕约100米．〔1〕在图②中，请你用尺规作图的方法首先找出弧AB所在圆的圆心O，然后确定弧AB、弦AB的中点C、D．〔不要写作法，但保存作图痕迹〕〔2〕在图②中，假设∠AOB＝80°，求该拱桥高CD约为多少米？〔结果精确到0.1米，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19〕【分析】〔1〕根据题意作出图形即可；〔2〕连接OA，OB，由垂径定理得到OC垂直平分AB且平分∠AOB；解直角三角形即可得到结论．解：〔1〕如下图；〔2〕连接OA，OB，由垂径定理知：OC垂直平分AB且平分∠AOB；在Rt△AOD中，AD＝50米，∠AOD＝40°；tan40°＝；解得OD≈42.0； sin50°＝；∴OD≈64.9；即OC≈64.9；所以CD＝OC﹣OD＝22.9米．20．如图，两个全等的等腰三角形如下图放置，其中顶角顶点〔点A〕重合在一起，连接BD 和CE，交于点F．〔1〕求证：BD＝CE；〔2〕当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．【分析】〔1〕根据全等三角形的性质得出AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD ＝∠CAE，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，即可得出答案；〔2〕根据平行四边形的性质和全等三角形的性质得出EF＝AB＝2，解直角三角形求出CH，求出CE，即可求出答案．【解答】〔1〕证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴BD＝CE；〔2〕解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由〔1〕知：AB＝AC＝AE，∴AB＝AC＝AE＝2，即EF＝2，过A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，在Rt△ACH中，AH＝＝＝1，CH＝＝＝，∵AC＝AE，CH⊥CE，∴CE＝2CH＝2，∴CF＝CE﹣EF＝2﹣2．六、〔此题总分值12分〕21．央视举办的?中国诗词大会?受到广阔学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就?中国诗词大会?节目的喜爱程度，在校内对局部学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢〞、“比拟喜欢〞、“感觉一般〞、“不太喜欢〞四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如下图的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答以下问题：〔1〕本次被调查对象共有50 人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢〞等级所对应圆心角的度数为108°；〔2〕将条形统计图补充完整，并标明数据；〔3〕假设选“不太喜欢〞的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢〞的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．【分析】〔1〕从两个统计图可得，“B组〞的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；再用“A组〞的人数÷被调查的人数×360°即可得到结论；〔2〕求出“C组〞和“D组〞人数，即可补全条形统计图；〔3〕画树状图得出所有等可能的情况数，找出所选两位同学恰好都是男同学的情况数，即可求出所求的概率．解：〔1〕20÷40%＝50人，360°×＝108°，故答案为：50，108°；〔2〕“C组〞人数：50×20%＝10〔人〕50×10%＝5人，补全条形统计图如下图：〔3〕画树状图如下图，∵所有等可能的情况有20种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有12种，∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．七、〔此题总分值12分〕22．随着时代的不断开展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼〞电商平台上提供了一种拼团购置方式，当拼团〔单数不超过15单〕成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠．现在某商家准备出手一种每件本钱25元/件的新产品，经市场调研发现，单价y〔单位：元〕、日销售量m〔单位：件〕与拼单数x〔单位：单〕之间存在着如表的数量关系：拼单数x〔单位：单〕 2 4 8 12单价y〔单位：元〕34.50 34.00 33.00 32.00日销售量m〔单位：件〕68 76 92 108请根据以上提供的信息解决以下问题：〔1〕请直接写出单价y和日销售量m分别与拼单数x之间的一次函数关系式；〔2〕拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？〔3〕在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补助a元〔a≤2〕，那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x的增大而增大，那么a 的取值范围是什么？【分析】〔1〕设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝kx+b，根据题意解方程组得到单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝﹣x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝ax+n，根据题意解方程组得到日销售量m与拼单数x 之间的一次函数关系式为m＝4x+60；〔2〕根据题意得到w＝〔﹣x+35﹣25〕〔4x+60〕＝﹣x2+25x+600＝﹣〔x﹣〕2+；由于x取整数且1≤x≤15；于是得到结论；〔3〕设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得二次函数解析式；根据销售利润随单数x的增大而增大得到结论．解：〔1〕设单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝kx+b，∴，解得：，∴单价y与拼单数x之间的一次函数关系式为y＝﹣x+35；设日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝ax+n，∴，解得：，∴日销售量m与拼单数x之间的一次函数关系式为m＝4x+60；〔2〕根据题意得，w＝〔﹣x+35﹣25〕〔4x+60〕＝﹣x2+25x+600＝﹣〔x﹣〕2+；∵x取整数且1≤x≤15；∴当x＝12或13时，w最大＝756.5元；〔3〕设电商获得补助之日后日销售利润为w′，根据题意得，w′＝﹣x2+25x+600+〔4x+60〕×a＝﹣x2+〔25+4a〕x+600+60a；销售利润随单数x的增大而增大；所以对称轴x＝≥15；解得：a≥；所以：a的取值范围是≤a≤2．八、〔此题总分值14分〕23．如图，在等边△ABC中，BD＝CE，连接AD、BE交于点F．〔1〕求∠AFE的度数；〔2〕求证：AC•DF＝BD•BF；〔3〕连接FC，假设CF⊥AD时，求证：BD＝DC．【分析】〔1〕证明△ABD≌△BCE〔SAS〕，得出∠BAD＝∠CBE，那么∠BFD＝∠AFE＝∠ABC＝60°；〔2〕证明△ADB∽△BDF，得出，由AB＝AC可得出结论；〔3〕延长BE至H，使FH＝AF，连接AH，CH，证明△BAF≌△CAH〔SAS〕，得出∠ABF＝∠ACH，CH＝BF，可证明AF∥CH，得出，那么可得出答案．解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE〔SAS〕，∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠ABC，∴∠BFD＝∠AFE＝∠ABC＝60°；〔2〕证明：由〔1〕知∠BAD＝∠DBF，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ADB∽△BDF，∴，又AB＝AC，∴，∴AC•DF＝BD•BF；〔3〕证明：延长BE至H，使FH＝AF，连接AH，CH，由〔1〕知∠AFE＝60°，∠BAD＝∠CBE，∴△AFH是等边三角形，∴∠FAH＝60°，AF＝AH，∴∠BAC＝∠FAH＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAH﹣∠CAD，即∠BAF＝∠CAH，在△BAF和△CAH中，，∴△BAF≌△CAH〔SAS〕，∴∠ABF＝∠ACH，CH＝BF，又∵∠ABC＝∠BAC，∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC﹣∠CBE＝∠BAC﹣∠BAD，即∠ABF＝∠CAF，∴∠ACH＝∠CAF，∴AF∥CH，∵∠AFC＝90°，∠AFE＝60°，∴CF⊥CH，∠CFH＝30°，∴FH＝2CH，∴FH＝2BF，∵FD∥CH，∴，∴BD＝DC．。
安徽省合肥市瑶海区三十中2022年中考二模数学试题(含答案与解析)
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
85
85
八年级
80
100
（2）结合两个年级选手复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好．
（3）如果从两个年级参加复赛成绩的前五名选手中选出2人代表学校参加区级比赛，求正好选出是同一个年级的选手的概率是多少？
七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)
26.某汽车公司为确定一种型号的新能源汽车在高速公路上紧急刹车后滑行的距离 （单位： ）与刹车时的速度大小 （单位： ）函数关系．测得该汽车在速度大小为 时，紧急刹车后滑行的距离为 ；速度大小为 时，紧急刹车后滑行的距离为 ．已知紧急刹车后滑行的距离 （单位： ）与刹车时的速度大小 （单位： ）函数关系满足 ．
8.如图，在 中， ， ， ， 是底边 上两点，且 ， ．则线段 的长等于（）
A. B. C. D.
9.已知a、b不同的两个实数，且满足 、 ，当 为整数时， 的值为（）
A. 、 或 B. 、 或 C. 、 或2D. 、 或2
10.如图，二次函数 的图象经过 ，且与 轴交于 点，过 点作 轴交抛物线于点 ，且 点的横坐标为2，结合图象，则 的取值范围是（）
【详解】解：从上面看，底层是两个同心圆，外层是实线、内层是虚线，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.下列各式计算的结果是x的是（）
A.x÷xB.x-xC. （x）D.x•x
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2，0，2，−3这四个数中最大的是()A. 2B. 0C. −2D. −32.下列运算正确的是()=−1A. (ab)3=a3bB. −a−ba+bC. a6÷a2=a3D. (a+b)2=a2+b23.“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM−based处理器—锟鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为()A. 7×10−9米B. 7×10−8米C. 7×109米D. 0.7×10−8米4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球5.如图，已知直线AB//CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于()A. 159°B. 148°C. 142°D. 138°6.初三(1)班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：成绩252627282930人数2356104则这30名同学成绩的众数和中位数分别是()A. 29，30B. 29，28C. 28，30D. 28，28的图象上，则()7.若点(−5,y1)、(−3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y=−3xA. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y1>y3>y28.如图，已知正方形ABCD的边长为1，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长()A. √2−1B. √22C. 1D. 1−√229.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动。
2022年安徽省合肥市瑶海区育英学校中考数学二模试题及答案解析
2022年安徽省合肥市瑶海区育英学校中考数学二模试卷1. −12022的相反数是( )A. 2022B. −2022C. 12022D. −120222. 安徽省统计局数据显示，2021年一季度安徽省生产总值9529.1亿元，同比增长18.7%.其中第二产业增速最快，一季度第二产业增加值3714.3亿元，同比增长22.9%.将数据“9529.1亿”用科学记数法表示( )A. 0.95291×1013B. 9.5291×1012C. 9.5291×1011D. 9.5291×10103. 如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.4. 下列运算中，正确的是( )A. −3a3⋅a2=−3a6B. 2a2b÷ab=2abC. (−2a3)3=−8a9D. −5a2b+3ab2=−2a2b5. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率．设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的是( )A. 2(1+x)2=(1+44%)(1+21%)B. (1+2x)2=(1+44%)(1+21%)C. (1+x)2=(1+44%)(1+21%)D. 1+(1+x)+(1+x)2=(1+44%)(1+21%)6. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=55°，则∠2的大小是( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°7. 若关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，则m的值可以为( )C. 0D. 1A. −1B. −148. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=1，5则AD的长是( )A. √2B. 2C. 1D. 2√29. 已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则ab可表示为( )A. c2−12B. 2c2−1C. c2+12D. 2c2+110. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，在以BC为腰在BC的一侧构造等腰直角△BCD，∠BCD=90°，则AD的最小为( )A. 5√2−3B. 5√2−2C. 3D. 5−2√211. 不等式x−3≤−1的解集是______ ．212. 分解因式x3y−2x2y2+xy3=______．13. 如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACCB =12，△AOB的面积为9，则反比例函数的表达式为______．14. 如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且CE=2，CF⊥BE，连接OF，则：(1)∠OFB______；(2)OF=______．15. 先化简、再求值：2a−2a2−1÷a−1a+1+(1−aa−1)，其中a=2．16. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务(在网格之内面图)：(1)请画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C；线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积是______ ；(2)以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2．18. 观察下列图形中小黑点的个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：______ ；(2)写出你猜想的第n 个等式：______ (用含n 的等式表示)； (3)若第n 组图形中左右两边各有210个小黑点，求n ．19. 某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53°，已知斜坡AB 的坡度为i =1：2.4，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)20. 如图，ʘO 为△ABC 的外接圆，直线MN 与⊙O 相切于点C ，弦BD//MN ，AC 与BD 相交于点E ．(1)求证：∠CAB =∠CBD ；(2)若BC =5，BD =8，求⊙O 的半径．21. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有______ 名；(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．22. 如图，已知抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−32,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线解析式；(2)已知点D在y轴负半轴，且CD=CB，直接写出直线BD的解析式；(3)已知P是线段BC上的一个动点，且PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标．23. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，点E为BC上一点，且DE//AB，过点B作BF//AD 交DE的延长线于点F，连接CF，CF=BF．(1)求证：△ADE≌△FCD；(2)如图(2)，连接DB交AE于点G．①若AG=DC.求证：BC平分∠DBF；②若DB//CF，求CF的值．BD答案和解析1.【答案】C【解析】解：−12022的相反数是12022．故选：C．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，利用此概念解答即可．本题考查了相反数的定义，掌握其概念是解决此题的关键．2.【答案】C【解析】解：9529.1亿=9.5291×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从上面可看，是一个矩形，矩形的中心位置是一个圆．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：−3a3⋅a2=−3a5，故选项A错误，不符合题意；2a2b÷ab=2a，故选项B错误，不符合题意；(−2a3)3=−8a9，故选项C正确，符合题意；−5a2b+3ab2不能合并，故选项D错误，不符合题意；故选：C．根据单项式乘单项式可以判断A；根据单项式除以单项式可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据同类项的定义可以判断D．本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意，得：(1+x)2=(1+44%)(1+21%)．故选：C．设二、三月份平均每月的增长率为x，根据第一个月的表示出增长后的量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠3=60°，∠1=55°，∴∠1+∠3=115°，∵AD//BC，∴∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=180°−(∠1+∠3)=180°−115°=65°．故选：A．根据已知可知∠3=60°，∠1=55°，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠3+∠2=180°，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零．根据关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，判断出△<0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，∴△=(−1)2−4×1×(−m)=1+4m<0，解得：m<−14，故选A．8.【答案】B【解析】解：作DE⊥AB于E点．∵tan∠DBA=15=DEBE，∴BE=5DE，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6√2．∴AE+BE=5AE+AE=6√2，∴AE=√2，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=√2AE=2．故选B．作DE⊥AB，构造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．9.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴−c=a+b，两边同时平方得：c2=a2+b2+2ab，移项得：2ab=c2−(a2+b2)，又∵a2+b2+c2=1，∴a2+b2=1−c2，∴2ab=2c2−1，∴ab=c2−1，2故选：A．把第一个式子中的c移项到等号的右侧，等式两边同时平方，经过变形为2ab=c2−a2−b2，再结合第二个式子即可．本题主要考查了完全平方公式的应用，在解题过程中的整体性代入思想也很重要．10.【答案】B【解析】解：将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△B1CA1，AA1与CD的交点为点E，由于△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°，因此点B1与点D重合，∵AB=2，AC=5，∴AC=A1C=5，∠ACA1=90°，AB=A1D=2，∴AA1=√AC2+A1C2=√52+52=5√2，∵AD的最小，∴D应和E重合，A1E=2，∴AD=5√2−2，故选：B．将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△B1CA1，可得AC=A1C=5，∠ACA1=90°，AB=A1D=2，再求出AA1，据此求解即可．本题考查了旋转的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的性质，两点之间线段最短等，解题的关键是作出旋转图形．11.【答案】x≤1【解析】解：去分母，得：x−3≤−2，移项，得：x≤3−2，合并同类项，得：x≤1，故答案为：x≤1．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.【答案】xy(x−y)2【解析】解：原式=xy(x2−2xy+y2)=xy(x−y)2．故答案为：xy(x−y)2．原式提取xy，再利用完全平方公式分解即可．此题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，掌握分解因式的方法是解决此题的关键．13.【答案】9【解析】解：设点A坐标为(m,n)，∵AC CB =12，∴x A OA =12，∴OB=2m，∴S△AOB=12OB⋅y A=12×2mn=mn=9，∴k=mn=9．故答案为：9．设点A坐标为(m,n)，用含m代数式表示OB长度，再由三角形OAB面积得mn的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标与系数k的关系，解题关键是通过设参数表示出点A坐标，然后通过已知条件求出点A横纵坐标的积的关系．14.【答案】45°6√55【解析】解：(1)在BE上截取BG=CF，∵在正方形ABCD，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，AC=BD，BO=12BD，CO=12AC，AC、BD分别平分∠ABC、∠BCD，∴BO=CO，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，∵CF⊥BE，∴∠CFE=90°，∴∠FEC+∠ECF=90°，∵∠EBC+∠FEC=90°，∴∠EBC=∠ECF，∴∠OBC−∠EBC=∠OCD−∠ECF，∴∠OBG=∠FCO，∴△OBG≌△OCF(SAS)，∴∠BOG=∠FOC，OG=OF，∴∠GOC+∠COF=90°，∴∠OFG=∠OGF=45°，故答案为：45°；(2)在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE=2√10，∴CF=BG=BC×CEBE =3√105，在Rt△FCE中，根据勾股定理，得EF=√105，∴GF=BE−BG−EF=6√105，在Rt△FCE中，根据勾股定理，得OF=6√55，故答案为：6√55．(1)在BE上截取BG=CF，根据正方形性质，得BO=CO，∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=45°，再根据同角的余角相等，得∠OBG=∠FCO，从而证明△OBG≌△OCF(SAS)，进而得到∠OFG=∠OGF=45°；(2)在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE=2√10，再根据等面积法求出CF=BG=3√105，再通过两次勾股定理的应用得出OF=6√55．本题主要考查了正方形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握这三个性质定理的综合应用，其中勾股定理的应用是解题关键．15.【答案】解：2a−2a 2−1÷a−1a+1+(1−a a−1)=2(a−1)(a+1)(a−1)⋅a+1a−1+a−1−a a−1=2a−1+−1a−1=1a−1，当a =2时，原式=12−1=1．【解析】先将括号内的式子通分，同时将除法转化为乘法，然后约分，再算加法即可，最后将a 的值代入化简后的式子计算．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．16.【答案】解：设共有x 人，y 辆车，根据题意得：{x 3+2=y x−92=y ， 解得：{x =39y =15， 答：共有39人，15辆车．【解析】设共有x 人，y 辆车，由题意：每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】(1)5π2；(2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．【解析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18.【答案】(1)25+30=50+5；(2)n2+n(n+1)=2n2+n；(3)由题知n2+n(n+1)=2n2+n=210，即2n2+n−210=0；(舍去)，解得n=10或−212故此时n的值为10．【解析】解：(1)由题知第5个等式为：25+30=50+5，故答案为：25+30=50+5；(2)由题知第n个等式为：n2+n(n+1)=2n2+n，故答案为：n2+n(n+1)=2n2+n；(1)根据上面的等式规律继续写出第五个等式即可；(2)根据等式规律总结出第n个等式；(3)由(2)的规律解方程即可．本题主要考查数字的变化规律，归纳出等式两边的数字变化规律是解题的关键．19.【答案】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，∵CD⊥AD，∴易得四边形BEDF是矩形，∴FD=BE，FB=DE，在Rt△ABE中，BE：AE=1：2.4=5：12，设BE=5x，AE=12x，根据勾股定理，得AB=13x，∴13x=52，解得x=4，∴BE=FD=5x=20(米)，AE=12x=48(米)，∴DE=FB=AD−AE=72−48=24(米)，∴在Rt△CBF中，CF=FB·tan∠CBF≈24×4=32(米)，3∴CD=FD+CF=20+32=52(米)．答：大楼的高度CD约为52米．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，可得四边形BEDF是矩形，根据斜坡AB的坡度为i=1：2.4，设BE=5x，AE=12x，利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可进一步求大楼的高度CD．20.【答案】证明：(1)连接OC，交BD于H，连接BO，∵直线MN与⊙O相切于点C，∴OC⊥MN，∵BD//MN，∴OC⊥BD，∴BC⏜=CD⏜，∴∠BAC=∠CBD；(2)∵OC⊥BD，BD=4，∴BH=HD=12∴CH=√BC2−BH2=√25−16=3，∵OB2=OH2+BH2，∴OB2=(OB−3)2+16，∴OB=25，6∴⊙O的半径为25．6【解析】(1)由切线的性质可得OC⊥MN，由垂径定理可得BC⏜=CD⏜，可得结论；(2)由垂径定理可得BH=4，由勾股定理可求CH，OB的长，即可求解．本题考查了圆的有关知识，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21.【答案】(1)抽取的总人数是：40÷40%=100(人)，手机的人数是：100−40−20−10=30(人)，补全统计图如下：(2)450；(3)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种，则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率是416=14． 【解析】解：(1)见答案(2)全校用手机上网课的学生共有：1500×30100=450(名)； 故答案为：450；(3)见答案(1)根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手机的人数，从而补全统计图；(2)用该校的总人数乘以用手机上网课的学生所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)将点A(−32,0)和B(4,0)分別代入y =−12x 2+bx +c 中，得：{−12×94−32b +c =0−12×16+4b +c =0， 解得：{b =54c =3， ∴抛物线解析式为：y =−12x 2+54x +3；(2)由(1)知，OC =3，OB =4，∴BC =√OC 2+OB 2=5，∵CD =CB ，∴CD =5，∴OD=CD−OC=5−4=2，∴D(0,−2)，设BD的解析式为y=kx−2，将B点代入，得：0=4k−2，解得：k=12，∴BD的解析式为y=12x−2；(3)延长QP交(2)中的BD于点E，由题意可得C(0,3)，设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，分别代入B(4,0)和C(0,3)得y=−34x+3，∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∵PQ//y轴，∴∠PEB=∠CDB，∴∠PEB=∠CBD，∴BP=PE，∴BP+PQ=QE，设P点的横坐标为m，其中0<m<4，则Q(m,−12m2+54m+3),E(m,12m−2)，此时QE=−12m2+54m+3−(12m−2)=−12m2+34m+5=−12(m−34)2+16932，∵a=−12<0开口向下，且0<m<4，当m=34时，QE最大即BP+PQ取最大值，此时P(34,3916)．【解析】(1)将A，B代入抛物线解析式即可；(2)勾股定理求出BC，很久CD=CB即可得知D的坐标，再利用待定系数法求出直线BD的解析式即可；(3)由CD=CB得∠CDB=∠CBD，再由PQ//y轴得∠PEB=∠CDB，从而∠PEB=∠CBD，故B P= PE，即可得到BP+PQ=QE，设出P的坐标将QE表示成二次函数配方即可．此题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式、线段和的最大值、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，解决此题的关键是将BP+PQ转化为QE．23.【答案】(1)证明：∵DE//AB，∴∠DEC=∠ABC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠DEC=∠DCB，∴DE=CD，∵DE//AB，BF//AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∴AD=BF，∠ADE=∠ABF，∵CF=BF，∴∠FBC=∠FCB，AD=CF，∴∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，即∠ABF=∠DCF，∴∠ADE=∠FCD，在△ADE和△FCD中，{AD=FC∠ADE=∠FCD DE=CD，∴△ADE≌△FCD(SAS)；(2)①证明：如图2，连接CG，由(1)得：△ADE≌△FCD，∴∠DEA=∠CDF，∴AE//CD，∵AG=DC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴CG//AD，CG=AD，∵AD=BF，AD//BF，∴CG//BF，CG=BF，∴四边形BFCG是平行四边形，∵CF=BF，∴平行四边形BFCG是菱形，∴BC平分∠DBF；②解：由(1)可知，△ADE≌△FCD，∴∠AED=∠FDC，∵DE//AB，∴∠BAE=∠AED，∠ABE=∠DEC，∴∠BAE=∠FDC，∴△ABE∽△DEC，∴AB DE =BEEC，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∴DE DF =ECBE，由①可知，四边形BFCG是平行四边形，∴BD//FC，∴△BDE∽△CFE，∴CF BD =CEBE=EFDE，∴DE DF =EFDE，∵DF=DE+EF，∴DE DE+EF =EFDE，即DE2=DE⋅EF+EF2，两边除以DE2得：1=EFDE +(EFDE)2，解得：EFDE =√5−12或EFDE=−√5−12(舍去)，∴CF BD =EFDE=√5−12．【解析】(1)先证DE=CD，再证四边形ABFD是平行四边形，则AD=BF，∠ADE=∠ABF，然后证∠ABF=∠DCF，则∠ADE=∠FCD，由SAS即可得出结论；(2)①连接CG，先证四边形AGCD是平行四边形，得CG//AD，CG=AD，再证四边形BFCG是平行四边形，然后证平行四边形BFCG是菱形，即可得出结论；②先证△ABE∽△DEC，得ABDE =BEEC，再由AB=DF，得DEDF=ECBE，进而证△BDE∽△CFE，得CFBD=CE BE =EFDE，则DEDF=EFDE，然后求出EFDE=√5−12，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．第21页，共21页。
瑶海中考二模数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由题意知，a + b = 10，且a^2 + b^2 = 100，根据完全平方公式，(a +b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，代入得100 = 100 + 2ab，解得ab = 0。
由于a和b是实数，且a + b = 10，故a和b中必有一个为0，另一个为10。
2. 答案：B解析：根据勾股定理，在直角三角形ABC中，AB^2 + BC^2 = AC^2。
已知AB = 3，BC = 4，代入得3^2 + 4^2 = AC^2，解得AC = 5。
因此，三角形ABC是直角三角形。
3. 答案：C解析：设小明走了x分钟，根据题意，小华走了x + 10分钟。
由速度×时间=路程，得小明走了3x千米，小华走了(3/4)(x + 10)千米。
由于两人走的路程相同，可以列出方程3x = (3/4)(x + 10)，解得x = 15。
所以小明走了15分钟。
4. 答案：A解析：由题意知，第一个数的3倍加上第二个数的2倍等于第三个数的5倍，即3a + 2b = 5c。
第一个数的2倍加上第二个数的3倍等于第三个数的4倍，即2a+ 3b = 4c。
联立这两个方程，解得a = 2，b = 3，c = 5。
所以第三个数是5。
5. 答案：D解析：观察选项，只有D选项的图像是一条直线。
由题意知，y = kx + b是一次函数，其图像是一条直线。
因此，正确答案是D。
二、填空题6. 答案：2/3解析：由题意知，小华有x本书，小丽有y本书。
根据题意，小华比小丽少2/3的书，即x = y - 2/3y = 1/3y。
又因为小华和小丽一共有50本书，即x + y = 50。
将x = 1/3y代入得1/3y + y = 50，解得y = 37.5，x = 12.5。
所以小华有12.5本书，即2/3的书。
7. 答案：π解析：由题意知，圆柱的底面半径为r，高为h。
圆柱的体积公式为V = πr^2h。
瑶海区初中二模数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2/32. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a和b互为（）A. 相等B. 相补C. 相反D. 相似3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 0C. 5x + 2 = 3x + 5D. 4x - 2 = 04. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形5. 已知等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. a/3D. a/26. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 3或47. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x - 3C. y = 1/xD. y = 3x + 48. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 2x + 1B. 2x > 3x - 1C. 4x ≤ 3x + 2D. 5x ≥ 4x - 3二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a² = 4，则a的值为_________。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB =_________。
13. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
14. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点（2，3），则k =_________，b =_________。
2024年安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试题
2024年安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-15的倒数是（ ）A ．-15B ．-5C ．15D ．52．计算()332xy -的结果是（ ） A ．366x y -B ．368x y -C ．396x y -D ．398x y -3．据工信部发布消息，2023年我国汽车产业继续蓬勃发展，全年汽车产销量突破3000万辆．数字3000万用科学记数法表示为（ ） A ．7310⨯B ．10310⨯C ．11310⨯D ．12310⨯4．某几何体如图所示，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列因式分解正确的是（ ） A ．22()()-=+-a b ab a a b a b B ．22(21)(21)(21)--=+--+a b a b a b C ．3222()-+=-a ab ab a a bD ．2222244(2)-+=-a b a b a a b6．一件球服进价为300元，商店将进价提升%x 后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利20%,x 的值是（ ）A ．60B ．50C ．40D ．307．如图是一个竖直管道的示意图，水从人口A 进入，先经过管道a 或,b 再经管道,c d 或e 从出口B 流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A 流到出口B 的概率是（ ）A ．12B ．25C ．35D ．238．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点,O E 为BC 中点，OE OC ⊥于点,O 点F 是EC 中点，OF BD ⊥于点,2O CD =，则OF 的长为（ ）A ．1B ．45C 2D 9．一次函数y abx a =-和y ax ab =-（a 、b 为非零常数）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC V 中，9068ACB AC BC ∠=︒==，，，点D 是平面上一点，且4CD =，连接AD BD 、，则下列说法正确的是（ ）A ．AD 长度的最大值是9B ．23AD BD +C ．30CBD ∠=︒D ．ABD △面积的最大值是40二、填空题1112-= ．12．在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V 改变时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V 在一定范围内满足关系式mVρ=（m 是常数，且0m ≠），它的图象如图所示，当ρ为32.4kg/m 时，V 的值为 ．13．如图，已知正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，DH CE ⊥于H ，BD 交CE 于G ，则GHHC= ．14．已知ABC V 三个顶点的坐标为()()()266222A B C ----，、，、，，点P 为ABC V 边上一动点，点Q 为平面内一点，连接PQ ，我们把线段PQ 的最小值称为“点Q 到ABC V 的距离”，记为,d Q ABC =V ．（1）若Q 在原点O 时，d = ；（2）若点Q 是以点()0M t ，为圆心，以1为半径的M e 上一动点，且1d =，则t 的取值范围是 ．三、解答题 15．解不等式：1223x x -<-． 16．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()()()431231A B C ，，，，，．(1)以O 点为旋转中心，将ABC V 逆时针旋转90︒得到111A B C △，请在图中画出111A B C △； (2)以O 点为位似中心，在第三象限内画出ABC V 的位似图形222A B C △，使得ABC V 与222A B C △的位似比为12：． 17．【观察思考】【规律发现】（1）第5个图案共有棋子______枚；（2）第n 个图案共有棋子______枚（用含n 的代数式表示）； 【规律应用】（3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？18．某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成． (1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？(2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？19．如图，Rt ABC △中，已知90,32,4C B AB 靶=?，点D 在BC 边上，且37CAD ∠=︒，求CD 的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75,sin320.55,cos320.83,tan320.66盎盎盎盎盎盎）20．如图，已知AB 是O e 的直径，CD 是弦，,AB CD ⊥垂足为点E ，点F 是弧AC 的中点，连接,,.AD AF CF(1)当FC CD =时，求D ∠的度数； (2)当5,8AF AD ==时，求CD 的长．21．某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．.a 男生期末测试成绩的频数分布表如下：男生期末测试成绩频数分布直方图b ．男生期末测试成绩在8590x ≤<这一组的是： 86 86 86 86 86 87 87 88 88 89男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中a 的值为______，b 的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图； (2)期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照6:4的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？ (3)若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数．22．已知：抛物线24y ax bx =++的图象与x 轴交于()()1,04,0,A B -、交y 轴于点,C 点P 为抛物线上一动点，其横坐标为.t (1)求抛物线的解析式；(2)将点P 向右平移2个单位得到点,Q 若点Q 也在抛物线上，求t 的值； (3)当点P 到x 轴的距离不大于94时，求t 的取值范围．23．已知：等腰ABC V 中，,2,,AC BC AB A α==∠=线段DE 在AB 上，1,DE =分别过D E 、作AB 的垂线，交,AC BC 于,,F G 将线段DE 在AB 上平移，记五边形DEGCF 的面积为,S 周长为.l(1)当45α=︒时； ①求S 的最大值；②小明同学在探究此图性质的过程中发现如下结论：“在平移DE 的过程中，l 的值保持不变”，请你帮他说明理由；(2)若45α≠︒，小明的结论还成立吗？请说明理由．。
瑶海初中数学二摸试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 0答案：C解析：√2是无理数，其他选项都是有理数。
2. 下列运算中，错误的是（）A. -2 + 3 = 1B. -2 - 3 = -5C. -2 × 3 = -6D. -2 ÷ 3 = 0.666...答案：D解析：-2 ÷ 3 的结果是 -0.666...，而不是 0.666...。
3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形答案：D解析：梯形不是轴对称图形，其他选项都是轴对称图形。
4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么a+b+c的平方等于（）A. 36B. 48C. 64D. 96答案：A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3a，所以3a=12，即a=4。
那么a+b+c的平方等于4+4+4=12的平方，即144，故选A。
5. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 2C. y = -x + 1D. y = 4x答案：B解析：一次函数的形式是y = kx + b，其中k和b是常数。
选项B中的函数形式是二次函数，不符合一次函数的定义。
二、填空题6. 2的平方根是______。
答案：±√2解析：2的平方根是±√2，因为（±√2）^2 = 2。
7. 若a+b=5，a-b=3，那么a的值是______。
答案：4解析：将两个方程相加得2a=8，解得a=4。
8. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是______cm^2。
答案：24解析：等腰三角形的面积公式为 S = (底边长×腰长)/2，代入数值计算得 S = (6×8)/2 = 24cm^2。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
瑶海初中数学二模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. √-12. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²3. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0，则该方程的解为（）A. x₁ = 1，x₂ = 2B. x₁ = 2，x₂ = 1C. x₁ = 1，x₂ = -2D. x₁ = -2，x₂ = 14. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)5. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x³ + 3B. y = 3x² - 2C. y = 2x - 1D. y = √x6. 下列三角形中，是直角三角形的是（）A. 三边长分别为3、4、5的三角形B. 三边长分别为5、12、13的三角形C. 三边长分别为6、8、10的三角形D. 三边长分别为7、24、25的三角形7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC上的高，则∠BAC的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知一元一次方程 2x + 3 = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在平面直角坐标系中，点P(1,2)到直线y = x的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √310. 下列数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. -3D. -2二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a² + b² = 25，且 a - b = 3，则 ab 的值为 ________。
2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷及答案解析
2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3⋅a2＝a5C．（a2）3＝a5D．a8÷a2＝a4 3．（4分）如图是一个工件的模型，其左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）中国科学院古脊椎动物与古人类研究所（中科院古脊椎所）2022年3月30日发布一项最新化石发现及研究，该所科研团队在江西武宁县一处志留纪地层中首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，命名“俊卿清水鱼”和“刺猬安吉鱼“．距今约438000000年，代表了迄今最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录，将438000000用科学记数法表示为（）A．438×106B．43.8×107C．4.38×108D．4.38×107 5．（4分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣2）（x+3）＝0C．x2＝5D．x2﹣2x+3＝06．（4分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（）A．25°B．40°C．45°D．50°7．（4分）已知直线y＝﹣4x﹣6经过点（m，n），且2m﹣7n≤0，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）在合肥著名的旅游景点三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园中，小明最想去的是合肥渡江战役纪念馆和包公园．若小明让好朋友小聪从中选择两个最想去正好选择和小明相同景点的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cos A＝（）A．B．C．D．10．（4分）已知△ABC是等边三角形，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△DEC，DE交BC于点F，连接BE，点M是BC的中点，连接EM，则下列结论错误的是（）A．△ADC≌△BECB．若CD平分∠ACB，则BD＝BEC．若AB＝2，则ME长度的最小值是D．若，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：（﹣1）﹣1﹣＝．12．（5分）不等式组的解集是．13．（5分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，点C＝S四边形OBDC，在y轴上，OB＝OC＝k，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，若S△ACD 则k的值为．14．（5分）已知，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在B'处．（1）若∠BAE＝30°，则∠DAB'＝；（2）若AE＝2EF，则BB'的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）解方程组：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣1，0）、C（0，2）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以点B为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A2BC2，使得点A的对应点A2坐标为（﹣4，1），在图中画出△A2BC2．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…按照以上规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）2021年底中国高铁运营里程数已达4万公里，中国高铁发展速度之快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”．如图所示某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角α是32°，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，求路基底AD的长．（结果精确到1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径，目前，数字阅读已经成为当下更环保、更年轻的阅读方式，2019年中国数字阅读市场规模为293亿元，2021年为421.92亿元．（1）求2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率；（2）预计2022年中国数字阅读市场规模是否可以达到510亿元？20．（10分）已知，如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，过点C作CE⊥AB于点E，点G是AB的中点，连接OG，过点D作DF⊥AB于点F，连接DE．（1）求证：CA•CB＝CD•CE；（2）若∠ABC＝45°，AE＝1，BC＝3，求OG的长．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）为迎接2022年世界乒乓球职业大联盟（WTT）比赛的到来，某企业推出了A、B两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况（固度、硬度、弹跳高度等）进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种产品各8组样品，对每组样品的质量进行综合评分（10分制），下面给出两种产品8组样品质量得分的统计图表．A、B两种乒乓球新产品得分表组号12345678A种产品（分）8.28.49.08.59.09.29.09.1B种产品（分）7.58.28.58.89.09.69.69.2A，B两种乒乓球新产品得分统计表平均数中位数众数A种产品8.89.0aB种产品8.8b9.6（1）a＝；b＝；（2）补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定；（3）小聪认为A种乒乓球新产品的质量好，小明认为B种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（12分）已知二次函数y＝ax2+ax+c（a≠0）．（1）若它的图象经过点（﹣1，0）、（1，2），求函数的表达式；（2）若a＜0，当﹣1≤x＜4时，求函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；（3）若a＝1、c＝﹣2，点（m，n）在直线y＝x﹣2上，求当x＝m，n时函数值和的最小值；八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．（14分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB＝EB，连接FE和FC，FE交BC于点G．（1）如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；（2）如图2，求证：CF∥AB；（3）如图3，若BE平分∠DBC，AB＝2，求CG：BC的值．2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，逐一进行计算即可判断．【解答】解：A．因为a3+a2≠a5，故A选项计算错误；B．因为a3•a2＝a5，故B选项计算正确；C．因为（a2）3＝a6，故C选项计算错误；D．因为a8÷a2＝a6，故D选项计算错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下各一矩形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：438000000＝4.38×108．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．【分析】根据根的判别式的意义对A、D进行判断；利用因式分解法解方程可对B进行判断；根据直接开平方法解方程可对C进行判断．【解答】解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B．x﹣2＝0或x+3＝0，解得x1＝2，x2＝3，即方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；C．x＝±，解得x1＝，x2＝﹣，即方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；D．Δ＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6．【分析】连接OC，利用圆的半径相等和切线的性质解答即可．【解答】解：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°．∵∠DCB＝50°，∴∠OCB＝90°﹣∠DCB＝40°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝40°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆的有关性质，切线的性质定理，连接过切点的半径是常添加的辅助线．7．【分析】先将点（m，n）代入直线解析式，得n＝﹣4m﹣6，再根据2m﹣7n≤0，可得m ≤，然后根据不等式的基本性质，即可求解．【解答】解：∵直线y＝﹣4x﹣6经过点（m，n），∴n＝﹣4m﹣6，∵2m﹣7n≤0，∴2m﹣7（﹣4m﹣6）≤0，解得m≤，∵2m﹣7n≤0，∴2m≤7n，∴2m÷7m≥7n÷7m，即，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与不等式的综合，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征与不等式的基本性质是解题的关键．8．【分析】利用树状图找出所有的可能情况，再找出符合条件的情况个数，即可求出所求的概率．【解答】解：三河古镇、安徽博物院、合肥渡江战役纪念馆、包公园四个景点分别用A、B、C、D来表示，画树状图如下：共有12种等可能结果，其中恰好选择C和D的有2种，所以小聪从中选择两个最想去正好选择和小明相同景点的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】过B作BE⊥AC于E，设CD＝2a，证△BDC∽△ABC，得BC：AC＝CD：BC，再证CB＝BD＝AD，然后证点D是线段AC的黄金分割点，求出AD＝（+1）a，即可解决问题．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC于E，设CD＝2a，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵∠C＝∠C，∠CDB＝∠ABC＝72°，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AC＝CD：BC，即BC2＝CD•AC，∵∠A＝∠ABD＝36°，∠C＝∠BDC＝72°，∴CB＝BD＝AD，∴AD2＝CD•AC，∴点D是线段AC的黄金分割点，∴＝，∴AD＝＝＝（+1）a，∴AB＝AC＝AD+CD＝（3+）a，∵BE⊥AC，BD＝CD，∴DE＝CE＝CD＝a，∴AE＝AD+DE＝（2+）a，∴cos A＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明点D为线段AC的黄金分割点是解题的关键．10．【分析】根据△ABC、△DEC是等边三角形，可得AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE，即有∠ACD＝∠BCE，△ADC≌△BEC（SAS），可判断选项A正确；若CD平分∠ACB，结合△ADC≌△BEC可知AD＝BE，可判断选项B正确；若AB＝2，根据M是BC中点，E的轨迹是在BC下方，与BC夹角为60°的直线BE，可得ME最小为，可判断C正确；若＝，过D作DK∥AC交BC于K，证明△DKF∽△EBF，设FK＝x，则BF ＝2x，BK＝3x，可得＝＝，判断D错误．【解答】解：如图：∵△ABC、△DEC是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故选项A正确，不符合题意；若CD平分∠ACB，如图：∴∠ACD＝∠BCD＝30°，∵AC＝BC，∴AD＝BD，由△ADC≌△BEC可知AD＝BE，∴BD＝BE，故选项B正确，不符合题意；若AB＝2，如图：∵M是BC中点，∴BM＝BC＝AB＝1，∵△ADC≌△BEC，∴∠CBE＝∠A＝60°，∴E的轨迹是在BC下方，与BC夹角为60°的直线BE，当ME⊥BE时，ME最小，此时ME＝BM•sin60°＝，故C正确，不符合题意；若＝，过D作DK∥AC交BC于K，如图：∵DK∥AC，∴∠DKB＝∠ACB＝60°＝∠DBK，∴△DBK的等边三角形，∴DK＝BD＝BK，∵＝，∴BD＝AD，∴BK＝CK，即CK＝2BK，∵∠DKB＝60°＝∠FBE，∴△DKF∽△EBF，∴＝，∵BE＝AD，DK＝BD，∴＝＝＝，∴BF＝2FK，设FK＝x，则BF＝2x，BK＝3x，∴CK＝2BK＝6x，∴CF＝CK+FK＝7x，∴＝＝，故D错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查等边三角形中的旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及立方根，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．12．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由≤1，得：x≤3，由3+2x＞﹣x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．【分析】由OB的长得到点A的坐标，然后得到AB、AD的长，进而得到四边形OBDC和△ACD的面积，再根据条件列出方程求得k的值．【解答】解：∵OB＝OC＝k，AB⊥x轴，CD⊥AB，∴四边形OBDC是正方形，A（k，），＝（k）2＝k2，∴AB＝，BD＝k，S四边形OBDC∴AD＝AB﹣BD＝﹣k，＝＝，∴S△ACD＝S四边形OBDC，∵S△ACD∴＝×k2，解得：k＝或k＝0（舍），故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征求得△ACD和四边形OBDC的面积．14．【分析】（1）根据折叠性质可得∠B′AE＝∠BAE，根据矩形性质可得∠BAD＝90°，即可求解；（2）根据相似的性质可得BF，再利用折叠性质可得B′F，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图，∵∠BAE＝30°，∴由翻折性质可得：∠B′AE＝∠BAE＝30°，在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠DAB′＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠B′AE＝30°，故答案为：30°；（2）如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝DC＝2，∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AD∥BF，∴△BFE∽△DAE，∴＝，∵AE＝2EF，∴＝＝，∴BF＝AD＝2，∴BF＝AB，∴∠BAF＝∠BFA＝45°，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在B'处，∴∠AFB′＝∠AFB＝45°，B′F＝BF＝2，∴∠BFB′＝∠AFB′+∠AFB＝90°，在Rt△BFB′中，由勾股定理可得：BB′＝＝＝2，∴BB′的长为2，故答案为：2．【点评】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是利用图形解决问题．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：，①×3+②×2，可得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①，可得：2+2y＝4，解得y＝1，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．16．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2BC2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属轴对称变换的性质，属于中考常考题型．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．【分析】（1）根据所给的等式进行求解即可；（2）分析所给的等式不难得出：，再把等式左边进行整理即可求证．【解答】解：（1）第5个等式为：，故答案为：；（2）∵第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…∴第n个等式为：，证明：左边＝＝＝＝＝3﹣＝右边，故猜想成立．故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．18．【分析】过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，根据正弦的定义求出BE，根据余弦的定义求出AE，根据坡度的概念求出DF，计算即可．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC为矩形，∴EF＝BC＝10，CF＝BE，在Rt△BAE中，sinα＝，cosα＝，则BE＝AB•sinα≈15×0.53≈8.0，AE＝AB•cosα≈15×0.85≈12.8，则CF＝BE＝8，∵斜坡CD的坡度i＝1：2.5，∴DF＝2.5×8＝20，∴AD＝12.8+10+20≈43（米），答：路基底AD的长约为43米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．【分析】（1）设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x．根据题意列出一元二次方程并求解即可．（2）根据题意求出2022年中国数字阅读市场规模，再进行判断即可．【解答】解：（1）设2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为x．根据题意可得293（1+x）2＝421.92．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍）．所以0.2＝20%．答：2019到2021年中国数字阅读市场规模的年平均增长率为20%．（2）由题意得：421.92×（1+20%）＝506.304亿元．∵506.304＜510，∴2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元．答：2022年中国数字阅读市场规模不可以达到510亿元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】（1）根据垂直定义可得∠AEC＝90°，再利用直径所对的圆周角是直角可得∠CBD＝90°，从而可得∠AEC＝∠CBD＝90°，然后再利用同弧所对的圆周角相等可得∠CAE＝∠CDB，从而证明△AEC∽△DBC，最后利用相似三角形的性质，即可解答；（2）在Rt△BEC中，利用锐角三角函数的定义求出CE，BE的长，从而求出AB的长，进而求出AG的长，再利用圆周角定理求出∠AOC＝90°，然后根据△AOC是等腰直角三角形求出OA的长，最后利用垂径定理证明OG⊥AB，从而在Rt△AOG中，利用勾股定理求出OG的长，即可解答．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠AEC＝∠CBD＝90°，∵∠CAE＝∠CDB，∴△AEC∽△DBC，∴＝，∴AC•BC＝CD•CE；（2）在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，BC＝3，∴CE＝BC•sin45°＝3×＝3，BE＝BC•cos45°＝3×＝3，∵AE＝1，∴AB＝AE+BE＝4，AC＝＝＝，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵OA＝OC，∴OA＝＝＝，∵点G是AB的中点，∴AG＝AB＝2，OG⊥AB，在Rt△AOG中，OG＝＝＝1，∴OG的长为1．【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及垂径定理是解题的关键．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从中位数、众数的比较得出答案．【解答】解：（1）A种产品中，9.0出现次数最多，所以a＝9.0，B种产品第4个和第5个数据分别是8.8和9.0，所以b＝＝8.9，故答案为：9.0，8.9；（2）补图如下：由折线图的走势可得，A种产品的得分比较稳定；（3）两种产品得分的平均数相同，A种产品的中位数高于B种产品的中位数，所以小聪认为A种乒乓球新产品的质量好；B种产品的中位数高于A种产品的中位数，所以小明认为B种乒乓球新产品的质量好．【点评】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．【分析】（1）利用待定系数法解得即可；（2）求得抛物线的对称轴，利用二次函数的性质即可求得函数值y随x的增大而增大时x的范围；（3）利用抛物线的解析式分别求当x＝m，n时的函数值，再利用配方法结合二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线经过点（﹣1，0）、（1，2），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x；（2）二次函数y＝ax2+ax+c的对称轴为直线x＝﹣，∵a＜0，∴当x≤﹣时，函数值y随x的增大而增大，∵当﹣1≤x＜4时，函数值y随x的增大而增大，∴此时x的取值范围为：﹣1≤x≤﹣；（3）若a＝1、c＝﹣2，则y＝x2+x﹣2，∵点（m，n）在直线y＝x﹣2上，∴n＝m﹣2．当x＝m时，y1＝m2+m﹣2，当x＝n时，即x＝m﹣2，∴y2＝（m﹣2）2+m﹣2﹣2，∴当x＝m，n时函数值和为：y1+y2＝2m2﹣2m﹣2＝2，∵2＞0，∴当m＝时，函数值和的最小值为﹣．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，配方法，函数的极值，抛物线上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得CD⊥AB，CD＝AB＝AD＝BD，再证四边形CDBF是平行四边形，得CG＝BG＝BC，即可得出结论；（2）过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H，证△BDE≌△FHB（AAS），得BD＝FH，再证四边形CDHF是平行四边形，即可得出结论；（3）证Rt△BME≌Rt△BDE（HL），得BM＝BD＝1，EM＝CM＝BC﹣BM＝﹣1，再证△EMG∽△BME，得GM＝3﹣2，则CG＝CM+GM＝2﹣，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，CD＝AB＝AD＝BD，∵点E与点D重合，FB⊥BE，∴CD∥BE，∵FB＝EB，∴CD＝BD＝BE＝BF，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CG＝BG＝BC，∴点G是BC的中点；（2）证明：过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H，如图2所示：则∠FHB＝90°，∴∠FBH+∠BFH＝90°，∵CD⊥AB，FH⊥AB，∴CD∥FH，∠BDE＝90°＝∠FHB，∵FB⊥BE，∴∠FBH+∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠BFH，在△BDE和△FHB中，，∴△BDE≌△FHB（AAS），∴BD＝FH，∵CD＝BD，∴CD＝FH，∵CD∥FH，∴四边形CDHF是平行四边形，∴CF∥AB；（3）解：∵△ACB是等腰直角三角形，CD是AB边上的中线，∴CD＝AD＝BD＝AB＝×2＝1，AC＝BC＝AB＝×2＝，∠ABC＝∠BCD ＝45°，过点E作EM⊥BC于M，如图3所示：则∠CME＝∠BME＝90°，△CME是等腰直角三角形，∴CM＝EM，∵BE平分∠DBC，CD⊥BD，∴EM＝ED，∠DBE＝∠CBE＝∠ABC＝×45°＝22.5°，∴∠BEM＝90°﹣∠CBE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在Rt△BME和Rt△BDE中，，∴Rt△BME≌Rt△BDE（HL），∴BM＝BD＝1，EM＝CM＝BC﹣BM＝﹣1，∵FB⊥BE，FB＝EB，∴△EBF是等腰直角三角形，∴∠GEM＝∠BEM﹣∠BEG＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠GEM＝∠EBM，∵∠EMG＝∠BME，∴△EMG∽△BME，∴＝，∴GM＝＝＝3﹣2，∴CG＝CM+GM＝﹣1+3﹣2＝2﹣，∴＝＝﹣1，即CG：BC的值为﹣1．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。
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合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二）一．选择题（每题4分，满分40分）1．若式子的值与1互为相反数，则x＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．42．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a3＝a2C．（a3）2＝a5D．（a3b）2＝a6b24．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）26．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．129．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分20分，每小题5分）11．不等式﹣x+1＜0的解集是．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF，则弧AC＝弧＝弧，∠ABC＝°，△ABC是三角形．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，则a+b+c+d＝．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝．（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C．（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．参考答案一．选择题1．解：∵式子的值与1互为相反数，可得：，解得：x＝2，故选：B．2．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．故选：B．3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；故选：D．4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．6．解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．7．解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12＝4，错误；C、中位数为＝14，错误；D、平均数为＝，错误；故选：A．8．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S△ACD∴S▱ABCD＝2S＝12．△ACD故选：D．9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P 在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB 边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．12．解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝6，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣4，故答案为：﹣4．13．解：连接OB，OC，OA∵OD⊥AB，OE⊥BC，由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD，∵OB＝OC，∴△OCE≌△OBE≌△OBD，∴BE＝EC＝BD＝AD，同理，AD＝AF＝CF＝CE，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．综上所述，满足条件的CE的值为2或．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：原式＝3﹣3﹣1+3＝2．16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29，∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．故答案为：68．（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M＝2020，则4x+x＝2020，解得：x＝404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD，设BC＝x，则x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．20．证明：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C；（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝，∴AD＝＝＝2，∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°，∴△ADB∽△DFC，∴，∴，∴CF＝1，DF＝2，∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4，过O作OG⊥AC于G，∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，∴四边形OGFD是矩形，∴OG＝DF＝2，∴sin∠FAH＝，∴，FH＝，Rt△AFH中，AH＝＝．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°． 500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝． 22．解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x ﹣80）2+4500， ∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000， 解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90，D 是边AB 的中点；∴CD＝AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC＝＝，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH＝， CH＝，BH＝8﹣＝∴tan∠CBE＝＝3，即tan E＝3．。