建阳区16-17下九年级数学期中试卷
人教版九年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
人教版九年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. ﹣3 的绝对值是( )1 A. ﹣3 B 3 C --D.132．关于二次函数y = 2x 2 + 4x 一 1，下列说法正确的是( )A ．图像与y 轴的交点坐标为(0,1)B ．图像的对称轴在 y 轴的右侧C ．当 x < 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D ． y 的最小值为-33．如果a 一 b = 2 3 ，那么代数式 (a 2 + b 2 一 b) . a 的值为( )2a a 一 bA ． 3B ．2 3C ．3 3D ．4 34．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百 馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是： 有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正 好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有 x 人，依题意列方程得( )A ． x + 3(100 一 x )=100B ．3x + 100 一 x =1003 3 C ． x 一 3 (100 一 x )= 100 D ．3x 一 100 一 x = 100 3 35．若点A(x , 一6) ，B(x , 一2) ，C(x , 2) 在反比例函数y = 12的图像上，则x ， 1 2 3 x 1x ，x 的大小关系是( )2 3A ．x < x < xB ．x < x < xC ．x < x < xD ．x < x < x1 2 3 2 1 3 2 3 1 3 2 16．如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( ). .3A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A．北偏东30 °B．北偏东80 °C．北偏西30 °D．北偏西50 °48．如图， A，B 是反比例函数y=- 在第一象限内的图象上的两点，且A，B 两点x的横坐标分别是2 和4，则△OAB的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM = DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是()1A．OM = AC B．MB = MO C．BD AC D．AMB = CND 210．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB ，则 EG 与GC 的关系是( )5A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=- GC D．EG=2GC2二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1．4 的算术平方根是.2．分解因式：2x3﹣6x2+4x = .3．已知抛物线y = x2 x 1 与x 轴的一个交点为(m，0) ，则代数式m²-m+2019 的值为.4．如图，点A 在双曲线y= 3x上，且AB∥x轴，C、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为.5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD⊥AB，∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是.6．菱形的两条对角线长分别是方程x214x + 48 = 0 的两实根，则菱形的面积为.三、解答题（本大题共6 小题，共72 分）1．解分式方程：xx 1﹣1=2x3x 32．先化简，再求值（—3+m﹣2）÷m2 2m +1；其中m＝ 2 +1. m +2m +2上，点B 在双曲线y=x13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D 作DF∥BE，交AC 的延长线于点F，求∠F的度数.4．如图，已知P 是⊙O外一点，PO 交圆O 于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°,连接PB.（1）求BC 的长；（2）求证： PB 是⊙O的切线.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息，解答下列问题：（1）图 1 中a 的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每题3 分，共30 分）1、B2、D3、A4、B5、B6、D7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1、2.2、2x（x﹣1）（x﹣2）.3、20204、25、40 °6、24三、解答题（本大题共6 小题，共72 分）1、分式方程的解为x=1.5.m +12、m 一1 ,原式＝2+1 .3、(1) 65°; (2)25°.4、（1）2（2）略5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为 1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）4 元或6 元；（2）九折.。
新人教版九年级数学下册期中测试卷【及参考答案】
新人教版九年级数学下册期中测试卷【及参考答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．式子有意义, 则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞22. 已知则的大小关系是（）A. B. C. D.3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）A. B. 1,C. 6,7,8D. 2,3,44．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: ”一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁?”意思是: 有100个和尚分100个馒头, 如果大和尚1人分3个, 小和尚3人分1个, 正好分完, 试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人, 依题意列方程得（）A. =100 B. =100C. D.5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念, 小亮恰好站在中间的概率是（）A. B. C. D.7．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志, 在这四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示, 下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0, 其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49．图甲和图乙中所有的正方形都全等, 将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置, 所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10．如图, ⊙O中, 弦BC与半径OA相交于点D, 连接AB, OC, 若∠A=60°, ∠ADC=85°, 则∠C的度数是（）A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算的结果是__________.2. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_______.3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则顶角的度数为_______. 4．如图所示的网格是正方形网格, 则＝___________°（点A, B, P是网格线交点）.5. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为__________.6．如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 点E、F分别是AO、AD的中点, 若AB=6cm, BC=8cm, 则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1, x2满足x12+x22=11, 求k的值.3. 在□ABCD, 过点D作DE⊥AB于点E, 点F在边CD上, DF＝BE, 连接AF, BF.（1）求证: 四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3, BF＝4, DF＝5, 求证：AF平分∠DAB．4. 如图, △ABC中, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, 点O为AB的中点, 连接DO并延长到点E, 使OE=OD, 连接AE, BE,（1）求证: 四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时, 矩形AEBD是正方形, 并说明理由．5. 随着社会的发展, 通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚. “健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况. 随机抽取了部分好友进行调查, 把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别: A（0～5000步）（说明: “0～5000”表示大于等于0, 小于等于5000, 下同）, B（5001～10000步）, C（10001～15000步）, D（15000步以上）, 统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:（1）本次调查中, 一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中, “A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人, 请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6. 去年在我县创建“国家文明县城”行动中, 某社区计划将面积为的一块空地进行绿化, 经投标由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍, 如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时, 甲队比乙队少用4天. 甲队每天绿化费用是1.05万元, 乙队每天绿化费用为0.5万元.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位: ）的绿化；（2）由于场地原因, 两个工程队不能同时进场绿化施工, 现在先由甲工程队绿化若干天, 剩下的绿化工程由乙工程队完成, 要求总工期不超过48天, 问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少, 最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.A3.B4.B5.B6.B7、B8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.32.（y﹣1）2（x﹣1）2.3.60°或120°4.45.5.6.9三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.2、（1）k≤；（2）k=﹣1.3.（1）略（2）略4.解: （1）证明: ∵点O为AB的中点, 连接DO并延长到点E, 使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC, AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°.∴平行四边形AEBD是矩形.（2）当∠BAC=90°时, 矩形AEBD是正方形. 理由如下:∵∠BAC=90°, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, ∴AD=BD=CD.∵由（1）得四边形AEBD是矩形, ∴矩形AEBD是正方形．5.（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天, 乙队再做18天, 总绿化费用最少, 最少费用是万元．。
福建省南平市建阳市九年级(下)期中数学试卷
11．x≥5； 12．a（a﹣1）； 13．8； 14．18； 15．12； 16．7；
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
； 18．
； 19．
； 20．90；＝；7； 21．
； 22．270； 23．
；
24．
； 25．
；
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23．（10 分）如图，⊙O 的直径 AB 交弦 CD 于点 M，且 M 是 CD 的中点．过点 B 作 BE∥ CD，交 AC 的延长线于点 E．连接 BC．
（1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果 CD＝6，tan∠BCD＝ ，求⊙O 的直径的长．
24．（12 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB．6|+（π﹣50）0．
18．（8 分）解不等式组：
，并把解集在下面数轴上表示出来．
19．（8 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 边 AD、BC 于点 E、F．求证：DE＝BF．
20．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径
在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由．
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福建省南平市建阳市九年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．）
1．D； 2．B； 3．D； 4．D； 5．D； 6．C； 7．A； 8．A； 9．C； 10．B；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．）
九年级下册期中数学试卷及答案(人教版)版
九年级〔下〕期中数学试卷一、选择题：下边每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每题3分，共36分1．以下计算正确的选项是〔 〕2 2 4 B ．2a 23 2 3 =a 6D ．3a ﹣2a=1A ．a+a=a ×a=2C．〔a 〕2．如图，a∥b，∠ 1=∠2，∠3=40°，那么∠4 等于〔〕A ．40°B．50°C．60°D．70°3．一栽花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为〔〕A ．×10﹣5B ．×10﹣6C ．×10﹣7D ．65×10﹣64．由六个正方体摆成以下列图的模型，从各个不一样的方向察看，不行能看到的视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解在数轴上表示为〔 〕A ．B ．C ．D ．6．函数中自变量 x 的取值范围是〔 〕A ．x ≤2B ．x=17．如图，在等腰△A 与△ABC 的边订交于数关系的图象是〔C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≤2且x ≠1BC 中，直线 l 垂直底边 BC ，现将直线 l 沿线段BC 从B 点匀速平移至 C 点，直线lE 、F 两点．设线段 EF 的长度为 y ，平移时间为 t ，那么以下列图中能较好反应 y 与t 的函 〕A ．B ．C ．D ．8．如图，在⊙O 中，AB 是弦，半径 OC ⊥AB ，垂足为点 D ，要使四边形 OACB 为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是〔〕1A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB9．假定对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别为2和b，那么ab=〔〕A．3B．4C．5D．610．如图，⊙O是正五边形A BCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为 R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点 A落在点A′处，设A′E与BC交于点F〔如图〕，那么A′F的长为〔〕A．B．C．D．12．二次函数2+bx+c〔a≠0〕的图象以下列图，对称轴为2；y=ax x=1，给出以下结论：①abc＞0；②b=4ac③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，此中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题4分，共24分13．假定单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，那么a，b的值分别为，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能组成三角形的概率为．15．因式分解：x2〔x﹣2〕﹣16〔x﹣2〕=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，假定点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为．217．假定代数式和的值相等，那么x=．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠获得△EB′F，连结 B′D，那么B′D的最小值是．三、解答题：共7道大题，总分值60分19．先化简，再求值：〔〕÷，此中x=tan60°﹣2．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．1〕画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1；2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相像比为2：1；〔3〕假定每一个方格的面积为1，那么△A2B2C2的面积为．21．为了培育学生的阅读习惯，某校展开了“读好书，助成长〞系列活动，并准备购买一批图书，购书前，对学生喜爱阅读的图书种类进行了抽样检查，并将检查数据绘制成两幅不完好的统计图，以下列图，依据统计图所供给的信息，回复以下问题：〔1〕本次检查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．〔2〕该校共有960名学生，请预计该校喜爱阅读“A〞类图书的学生约有多少人？〔3〕学校要举办念书知识比赛，七年〔1〕班要在班级优越者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向〔北偏东45°〕，以40千米/小时的速度匀速挪动，在距离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．〔1〕问：A市能否会遇到此台风的影响，为何？〔2〕在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市能否会遇到此台风的影响？假定遇到影响，恳求出遇到影响的时间；假定不遇到影响，请说明原因．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比率函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象交于A〔1，n〕和B两点．〔1〕求反比率函数的分析式；〔2〕在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值时，写出自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE．1〕求证：直线DF与⊙O相切；2〕假定AE=7，BC=6，求AC的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A〔﹣3，0〕和点B，交y轴于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕假定点P在抛物线上，且S△=4S，求点P的坐标；AOP BOC〔3〕如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．3九年级〔下〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：下边每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每题3分，共36分1．以下计算正确的选项是〔〕224B．2a 2323=a6D．3a﹣2a=1A．a+a=a×a=2C．〔a〕【考点】单项式乘单项式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、归并同类项的法那么，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；235B、2a×a=2a，故本选项错误；236C、〔a〕=a，故本选项正确；D、3a﹣2a=a，故本选项错误；2．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，那么∠4等于〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，从而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．应选D．3．一栽花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为〔〕A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣7D．65×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：×10﹣6；应选：B．4．由六个正方体摆成以下列图的模型，从各个不一样的方向察看，不行能看到的视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】剖析实物的三视图，再做判断．【解答】解：B是俯视图，C是左视图，D是正视图．应选A．5．不等式组的解在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【剖析】先求出每个不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，4∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，应选C．6．函数中自变量x的取值范围是〔〕A．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：依据题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．应选D．7．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边订交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，那么以下列图中能较好反应y与t的函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，依据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可获得y=tanB?t〔0≤t≤m〕；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB〔m≤t≤2m〕，即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB?t〔0≤t≤m〕；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，y=tanC?CF=tanC?〔2m﹣t〕=﹣tanB?t+2mtanB〔m≤t≤2m〕．应选B．8．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是〔〕A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判断；垂径定理．【剖析】利用对角线相互垂直且相互均分的四边形是菱形，从而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，那么AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．应选：B．9．假定对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别为2和b，那么ab=〔〕A．3B．4C．5D．6【考点】根与系数的关系．5【剖析】依据根与系数的关系获得，经过解该方程组能够求得a、b的值．【解答】解：∵对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．应选：B．10．如图，⊙O是正五边形A BCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为 R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°【考点】正多边形和圆；解直角三角形．【剖析】依据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再依据垂径定理求出∠1=36°，而后利用勾股定理和解直角三角形对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，2222R﹣r=〔a〕=a，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，222因此，关系式错误的选项是R﹣r=a．11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F〔如图〕，那么A′F的长为〔〕A．B．C．D．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】利用折叠的性质，即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB﹣AD=﹣，A′E=AE=AD=2，又由相像三角形的对应边成比率，即可求得EF：A′F=EC：A′B，从而求得A′F的长度．【解答】解：依据折叠的性质知，AD=AD′=A′D′=、CE=CD﹣DE=﹣，．∵CE∥A′B，∴△ECF∽△A′BF，∴CE：BA′=EF：A′F〔相像三角形的对应边成比率〕；又∵CE=CD﹣DE=﹣，BA′=AD﹣CE=2﹣，=；而A′E=AE=AD=2，∴A′F=4﹣．应选D．12．二次函数2+bx+c〔a≠0〕的图象以下列图，对称轴为2；y=ax x=1，给出以下结论：①abc＞0；②b=4ac③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，此中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】依据抛物线张口方向，对称轴的地点，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．6【解答】解：由二次函数图象张口向上，获得a＞0；与y轴交于负半轴，获得c＜0，∵对称轴在y轴右边，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为〔2，0〕，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，应选B二、填空题：每题4分，共24分13．假定单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，那么a，b的值分别为，1．【考点】单项式；同类项．【剖析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可获得a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1．故答案为：3，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能组成三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【剖析】先画树状图展现全部24种等可能的结果数，再依据三角形三边的关系找出能组成三角形的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，此中能组成三角形的结果数为6，因此能组成三角形的概率==．故答案为．15．因式分解：x2〔x﹣2〕﹣16〔x﹣2〕=〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．2=〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．故答案为：〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，假定点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为〔﹣1，〕．【考点】坐标与图形变化-旋转．【剖析】在RT△AOB中，求出AO的长，依据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°获得，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，7∴△OBD是等边三角形，DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO?cos∠COE=2×=1，CE=CO?sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为〔﹣1，〕，故答案为：〔﹣1，〕．17．假定代数式和的值相等，那么x= 7．【考点】解分式方程．【剖析】依据题意列出分式方程，求出分式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：依据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经查验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠获得△EB′F，连结B′D，那么B′D的最小值是2﹣2．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，依据勾股定理求出DE，依据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．【解答】解：以下列图：当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，依据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴B′D=2﹣2．三、解答题：共7道大题，总分值60分19．先化简，再求值：〔〕÷，此中x=tan60°﹣2．【考点】分式的化简求值；特别角的三角函数值．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?=﹣，当x=tan60°﹣2=﹣2时，原式=﹣=﹣．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．1〕画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1；2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相像比为2：1；〔3〕假定每一个方格的面积为1，那么△A2B2C2的面积为14．（【考点】作图—相像变换；作图-轴对称变换．【剖析】〔1〕直接利用对于x轴对称点的性质得出对应点地点从而得出答案；2〕利用位似图形的性质得出对应点地点从而得出答案；3〕利用△A2B2C2所在矩形的面积减去四周三角形面积从而得出答案．【解答】解：〔1〕以下列图：△A1B1C1，即为所求；82〕以下列图：△A2B2C2，即为所求；3〕△A2B2C2的面积为：4×8﹣×2×4﹣×2×6﹣×2×8=14．故答案为：14．21．为了培育学生的阅读习惯，某校展开了“读好书，助成长〞系列活动，并准备购买一批图书，购书前，对学生喜爱阅读的图书种类进行了抽样检查，并将检查数据绘制成两幅不完好的统计图，以下列图，依据统计图所供给的信息，回复以下问题：〔1〕本次检查共抽查了120名学生，两幅统计图中的m= 48，n=15．〔2〕该校共有960名学生，请预计该校喜爱阅读“A〞类图书的学生约有多少人？〔3〕学校要举办念书知识比赛，七年〔1〕班要在班级优越者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本预计整体；扇形统计图；条形统计图．【剖析】〔1〕用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；2〕用该校喜爱阅读“A〞类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；3〕列出图形，即可得出答案．【解答】解：〔1〕此次检查的学生人数为42÷35%=120〔人〕，m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；因此 n=15故答案为：120，48，15．2〕该校喜爱阅读“A〞类图书的学生人数为：960×35%=336〔人〕，3〕抽出的全部状况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：．22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向〔北偏东45°〕，以40千米/小时的速度匀速挪动，在距离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．〔1〕问：A市能否会遇到此台风的影响，为何？〔2〕在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市能否会遇到此台风的影响？假定遇到影响，恳求出遇到影响的时间；假定不遇到影响，请说明原因．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【剖析】〔1〕过点A作AD⊥OD于点D，可求得AD的长为60km，由60＞50可知，不会遇到台风影响；〔2〕过点B作BG⊥OC于点G，可求得BG的长，由离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，即可知会遇到影响，而后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间．【解答】解：〔1〕作AD⊥OC，易知台风中心O与A市的近来距离为AD的长度，∵由题意得：∠DOA=45°，OA=60km，AD=DO=60÷=60km，60＞50，∴A市不会遇到此台风的影响；2〕作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，BG=OB=40km，∵40＜50，∴会遇到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，EG==30km，EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，960÷小时，∴影响时间约为小时．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比率函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象交于A〔1，n〕和B两点．〔1〕求反比率函数的分析式；〔2〕在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值时，写出自变量x的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕第一求出点A的坐标，从而即可求出反比率函数系数k的值；〔2〕联立反比率函数和一次函数分析式，求出交点B的坐标，联合图形即可求出x的取值范围．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A〔1，n〕，∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为〔1，4〕，∵反比率函数y=〔k≠0〕过点A〔1，4〕，k=4，∴反比率函数的分析式为y=；2〕联立，解得或，即点B的坐标〔4，1〕，假定一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值，那么1＜x＜4．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE．1〕求证：直线DF与⊙O相切；2〕假定AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判断；相像三角形的判断与性质．【剖析】〔1〕连结OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；2〕证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】〔1〕证明：如图，连结OD．AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；〔2〕解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，10=，∵OD∥AB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又∵AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A〔﹣3，0〕和点B，交y轴于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕假定点P在抛物线上，且S△=4S，求点P的坐标；AOP BOC3〕如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【剖析】〔1〕把点A、C的坐标分别代入函数分析式，列出对于系数的方程组，经过解方程组求得系数的值；〔2〕设P点坐标为〔x，﹣x2﹣2x+3〕，依据S△AOP=4S△BOC列出对于x的方程，解方程求出x的值，从而得到点P的坐标；〔3〕先运用待定系数法求出直线AC的分析式为y=x+3，再设Q点坐标为〔x，x+3〕，那么D点坐标为〔x，x2+2x﹣3〕，而后用含x的代数式表示 QD，依据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：〔1〕把A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的分析式为：y=﹣x2﹣2x+3．〔2〕由〔1〕知，该抛物线的分析式为y=﹣x2﹣2x+3，那么易得B〔1，0〕．∵S=4S，△AOP△BOC2∴×3×|﹣x﹣2x+3|=4××1×3．22整理，得〔x+1〕=0或x+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．那么切合条件的点P的坐标为：〔﹣1，4〕或〔﹣1+2，﹣4〕或〔﹣1﹣2，﹣4〕；3〕设直线AC的分析式为y=kx+t，将A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕代入，得，解得．即直线AC的分析式为y=x+3．设Q点坐标为〔x，x+3〕，〔﹣3≤x≤0〕，那么D点坐标为〔x，﹣x2﹣2x+3〕，QD=〔﹣x2﹣2x+3〕﹣〔x+3〕=﹣x2﹣3x=﹣〔x+〕2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．112021年5月23日12。
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九年级数学期中试卷2017.11 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120 分钟．试卷满分130分．注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲) A．x－1＝0 B．x ＋x＝3 C．x ＋3x－5＝0D．ax ＋bx＋c＝02．关于x 的方程x ＋x－k＝0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲)1 A．k＞－41B．k≥－41C．k＜－41D．k＞－4且k≠03．45°的正弦值为( ▲)A．11B．2C．D．4.已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE＜DF，则DF 的长为( ▲) A．1cm B．1.5cm C．6cm D．6cm 或1.5cm 5．在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小1为原来的3得到线段OC，则点C 的坐标为( ▲) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6.已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲)2EFA ．点 P 在⊙A 上B ．点 P 在⊙A 内C ．点 P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O ，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于 点 F ，则 DF ：FC ＝ ( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰2CQDF CAB（第 7 题）A（第 8 题）AB （第 10 题）8. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点 P是 AB 上一动点，若△PAD 与△PBC 相似，则满足条件的点 P 的个数有 ( ▲ )A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9. 已知线段 AB ，点 P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以 AP 为边的等边三角形的面积为S 1，以 PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为 S 2，则 S 1 与 S 2 的关系是 ( ▲ ) A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点 E 、F 分别是边 BC 、 AC 的中点，P 是 AB 上一点，以 PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则 QE 的值为( ▲ )A ． 3B ．3C ．4D ．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知 x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝▲ ．12. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m 的测杆的影长为 2.5m ，那么影长为 30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13. 某电动自行车厂三月份的产量为 1 000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1 210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为▲ ．114．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且|tan A －1|＋(2－cos B )＝0，则∠C ＝ ▲°．15. 如图，在□ABCD 中，E 在 AB 上，CE 、BD 交于 F ，若 AE ：BE ＝4：3，且 BF ＝2，则 DF ＝ ▲ ．ADBC（第 15 题）2EOCFE DDE D……DEF16. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点 F 是△ABC 的重心（即点 F 是△ABC 的两条中线 AD 、BE 的交点），BF ＝6，则 DF ＝▲ ．AA AAEEBC（第 16 题）CF（图 1）CFB CFB（图 2） （第 18 题）17. 关于 x 的一元二次方程 mx ＋nx ＝0 的一根为 x ＝3，则关于 x 的方程 m (x ＋2) ＋nx ＋2n ＝0 的根为▲ ．18. 如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 S 1（如图 1）；在余下的 Rt △ADE 和 Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次剪取，并记这两个正方形面积和为 S 2（如图 2）；继续操作下去…；第 2017 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是▲ ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19. 计算或解方程：（每小题 4 分，共 16 分）1（1）计算：(2)－4sin60°－tan45°； （2）3x －2x －1＝0；（3）x＋3x ＋1＝0（配方法）；（4）(x ＋1)－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）．（1） 在图中画出经过 A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心 M 的位置； （2） 点 M 的坐标为▲ ；（3） 判断点 D （5，－2）与⊙M 的位置关系．（第 20 题）yABCOx21．（本题满分 6 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为 AB 中点．（1） 求证：AC＝AB •AD ；ACA（2） 若AD ＝4，AB ＝6，求AF 的值．BDC（第 21 题）22．（本题满分 6 分）已知关于 x 的方程 x ＋(m －3)x －m (2m －3)＝0．（1） 证明：无论 m 为何值方程都有两个实数根．（2） 是否存在正数 m ，使方程的两个实数根的平方和等于 26？若存在，求出满足条件的正数 m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分 6 分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格 10 元/千克收购了 2 000 千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨 0.5 元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计 220 元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存 130 天，同时，平均每天有 6 千克的猴头菇损坏不能出售．）（1） 若外商要将这批猴头菇存放 x 天后一次性出售，则 x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含 x 的代数式表示）；（2） 如果这位外商想获得利润 24 000 元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？EFy DBP OC xA24．（本题满分 8 分）如图 1 为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为 75°．由光源 O 射出的边缘光线 OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为 90°和 30°．（不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75° ≈0.26， 3≈1.73）O（1） 求该台灯照亮水平桌面的宽度 BC ．（2） 人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图 2 所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为 60°，书的长度 EF 为 24cm ，点 P 为眼睛所在位置，当点 P 在 EF 的垂直平分线上，且到 EF 距离约为 34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约 1 尺 ≈34cm ）时，称点 P 为“最佳视点”．试问：最佳视点 P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分 9 分）如图，以点 P （－1，0）为圆心的圆，交 x 轴于 B 、C 两点（B 在 C 的左侧），交 y 轴于 A 、D 两点（A 在 D 的下方），AD ＝2得到△MCB ．（1） 求 B 、C 两点的坐标；3，将△ABC 绕点 P 旋转 180°， （2） 请在图中画出线段 MB 、MC ，并判断四边形 ACMB 的形状（不必证明），求出点 M 的坐标；（3） 动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC 重合时停止，设直线l 与 CM 交点为 E ，点 Q 为 BE 的中点，过点 E 作 EG ⊥BC 于点 G ，连接 MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出 ∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．E D P（第25 题）26．（本题满分8 分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB＝2，∠B＝30°，C 是弦AB 上任意一点(不与点A、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数．（3）若△ACD 与△BCO 相似，求AC 的长．（第26 题）27．（本题满分9 分）定义：已知x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15 时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2 时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2 时，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，r 为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r 的取值范围．（第27 题）28．（本题满分 10 分）如图 1，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD ∥BC ，交 AB 于点 D ，连接 PQ ．已知点 P 、Q 分别从点 A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t ≥0）．（1） 用含 t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2） 是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点 Q 的速度，使四边形 PDBQ 在某一时刻为菱形， 求出此时点 Q 的速度．（3） 如图 2，在整个 P 、Q 运动的过程中，点 M 为线段 PQ 的中点，求出点 M 经过的路径长． BB（图 1）（图 2）QMCPA QDCPA九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10 小题，每题3 分，共30 分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D二、填空题(本大题共8 小题，每小题2 分，共计16 分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16 、2.517、1 或－2 18 、1/22016三、解答题（10 小题，共84 分）19.（每小题4 分）（1）1—2 （2）x1＝1，x2＝－Error!（3）x1＝Error!，x2＝Error! （4）x1＝0，x2＝420．（本题6 分）解：（1）略……2 分（2）M 的坐标：（2，0）；……3 分（3）∵，……4 分∴……5 分∴点D 在⊙M 内……6 分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC又∵∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACB .............................................................................................. （1 分）∴Error!＝Error!∴AC2＝AB•AD............................................................................. （2 分）（2）∵∠ACB＝90°，E 为AB 中点.∴CE＝Error!AB＝AE＝3∴∠EAC＝∠ECA ..................................................................................................... （3 分）又∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC∴∠DAC＝∠ECA .................................................................................................... （4 分）∴AD∥EC∴△ADF∽△ECF ..................................................................................................... （5 分）∴Error!＝Error!＝Error! ∴Error!＝Error!．………………………………………（6 分）22.（1）（2 分）（2）（6 分，不排除扣2 分）23．（1）10＋0.5x，(1 分) 2000―6x；（1 分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2 分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1 分）答：存放40 天后出售。
九年级第二学期数学期中试题
九年级第二学期数学期中试题做数学题的时候我们要懂得怎样学习才是最好的，今天小编给大家分享的是九年级数学，欢迎大家参考哦下学期九年级数学期中试题一.选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. |﹣8|的相反数是 ( ▲)A.﹣8B. 8C.D.2.下列计算中，正确的是 ( ▲)A. B. C. D.3.如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 ( ▲)A. B. C. D.4.下列说法正确的是 ( ▲)A.要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B.随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C.一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D.若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定5.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 ( ▲)A.6cmB.7cmC.8cmD.10cm6.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于( ▲)A.55°B.45°C.35°D.65°7.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y<2，则a的取值范围是( ▲)A.a>2B.a<2C.a>4D.a<4第3题第6题第8题8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a>0;②b2﹣4ac>0;③4a+2b+c>0;④c<0;⑤b>0.其中正确的有( ▲)A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)9.若分式的值为0，则x= ▲ .10.把多项式2x2﹣8分解因式得：▲ .11.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是▲ .12.某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为▲ .13.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为▲ .14.如图，点E(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦.则sin∠OBE=▲ .第13题第14题第15题15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为▲ .16.如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为▲ .17.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后，每天挖50米;③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有▲ .(在横线上填写正确的序号) 第17题第18题18.如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2;过点O2作O2E2∥AC交BC 于点E2，连接AE2交CO1于点O3;过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En.则OnEn=▲ AC.(用含n的代数式表示)三.解答题(本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19.(8分)计算：﹣14+(2016﹣π)0﹣(﹣ )﹣1+|1﹣ |﹣2sin60°.20.(8分)先化简，再求值：(x﹣1)÷( ﹣1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根.21.(8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为▲ .(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜;否则小华胜.22.(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有▲ .名;(2)补全条形统计图;(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?23.(10分)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米, =1.732).24.(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC 与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线;(2)若AE=6，CE=2 ，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)25.(10分)大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元.(1)求面料和里料的单价;(2)该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销.已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元.①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值;(利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用)②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮.已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率.26.(10分)探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形.(1)如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：▲ ，线段AD与BE所成的锐角度数为▲ °;(2)如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明(1)中的结论仍然成立;灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D 两点之间的距离.27.(12分) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ(0°<θ<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.(1)如图1，若四边形ABCD是正方形.①求证：△AOC1≌△BOD1.②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1.直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值.28.(12分)如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1，m)作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连接CB，CP.(1)当m=3时，求点A的坐标及BC的长;(2)当m>1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP?(3)过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上?若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标;若不存在，请说明理由.初三数学参考答案1-8 ACBC BADB9.1 10. 2(x+2)(x﹣2) 11.10 12.25% 13. y=﹣14. 15. (2，) 16. 17. ①②④ 18.19. 解：原式=﹣1+1﹣(﹣2)+ ﹣1﹣2×=﹣1+1+2+ ﹣1﹣=1.(8分)20. 解：原式=(x﹣1)÷=(x﹣1)÷=(x﹣1)×=﹣x﹣1.(4分)由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2.(2分)当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去;当x=﹣2时，原式=﹣(﹣2)﹣1=2﹣1=1.(2分)21. 解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为 ;故答案为： ;(2分)(2)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，∵ > ，∴该游戏不公平.(6分)22. 解：(1)被调查的同学的人数是400÷40%=1000(名);(2分)(2)剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200(名)，(2分);(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°× =54°;(2分)(4) ×200=4000(人)答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.(2分)23. 解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB= AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，(5分)∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8× ≈5.9米.(4分)答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米.(1分)24. 解：(1)连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD(SAS); ∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线;(5分)(2)设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+(2 )2=(6﹣r)2，解得r=2，∵tan∠COE= = = ，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC= ×2×2 ﹣ =2 ﹣π.(5分)25. 解：(1)设里料的单价为x元/米，面料的单价为(2x+10)元/米.根据题意得：0.8x+1.2(2x+10)=76.解得：x=20.2x+10=2×20+10=50.答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米.(3分)(2)设打折数为m.根据题意得：150× ﹣76﹣14≥30.解得：m≥8.∴m的最小值为8.答：m的最小值为8.(3分)(3)150×0.8=120元.设vip客户享受的降价率为x.根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解.答;vip客户享受的降价率为5%.(4分)26. 解：(1)如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°;故答案为：相等，60;(2+2分)(2)如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°.(4分)(3)如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE.由(2)可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE= = =100(m).∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m.(4分)27. 解：(1)AC1=BD1，AC1⊥BD1;理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1(SAS);(3分)∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1;故AC1 与BD1的数量关系是：AC1=BD1;AC1 与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1;(1分)(2)AC1= BD1，AC1⊥BD1.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA= AC，OD=OB= BD，AC⊥BD.∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1.∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴ = .∴ = .∴△ AO C1∽△BOD1.∴∠O AC1=∠OB D1.又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°.∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°.∴∠APB=90°.∴AC1⊥BD1.∵△AO C1∽△BOD1，∴ = = = = = .即AC1= BD1，AC1⊥BD1.(4分)(3)如图3，与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴ = = = ，∴k= ;(2分)∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=144，∴(2AC1)2+DD12=144，∴AC12+(kDD1)2 = (2分)28. 解：(1)当m=3时，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A(6，0)当x=1时，y=5∴B(1，5)∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3又∵B，C关于对称轴对称∴BC=4.(3分)(2)连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H(如图1)由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴ ，∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m>1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2(m﹣1)，∵B(1，2m﹣1)，P(1，m)，∴BP=m﹣1，又∵A(2m，0)，C(2m﹣1，2m﹣1)，∴H(2m﹣1，0)，∴AH=1，CH=2m﹣1，∴ ，∴m= .(4分)(3)∵B，C不重合，∴m≠1，(I)当m>1时，BC=2(m﹣1)，PM=m，BP=m﹣1，(i)若点E在x轴上(如图1)，∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，在△BPC和△MEP中，，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2(m﹣1)=m，∴m=2，此时点E的坐标是(2，0);(1分)(ii)若点E在y轴上(如图2)，过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是(0，4);(1分)(II)当0(i)若点E在x轴上(如图3)，易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2(1﹣m)=m，∴m= ，此时点E的坐标是( ，0);(1分)(ii)若点E在y轴上(如图4)，过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0(舍去)，(2分)综上所述，当m=2时，点E的坐标是(2，0)或(0，4)，当m= 时，点E的坐标是( ，0).九年级数学下册期中试题带答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.3的相反数是( ▲ )A. B. C.3 D.2.下列运算正确的是( ▲ )A. B. C. D.3.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册.2000000用科学记数法可以表示为( ▲ )A. B. C. D.4.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD等于( ▲ )A.20°B.40°C.50°D.80°5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是( ▲ )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为( ▲ )A. 3B. 4C. 9D. 127.某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示.节电量(千瓦时) 20 30 40 50户数(户) 20 30 30 20那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是( ▲ )A. 35B. 26C. 25D. 208.一个布袋里有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( ▲ )A. B. C. D.9.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为( ▲ )A.πcm2B.3πcm2C.4πcm2D.7πcm210.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2，0)，B(0，2)，⊙O 的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为( ▲ )A. B. C.2 D.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.在函数中，自变量x的取值范围是▲ .12.因式分解：▲ .13.反比例函数y= k x 的图象经过点(1，6)和(m，-3)，则m= ▲ .14.已知：如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD，CF 平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点.若EF=2，则BD = ▲ .15.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEN=80°，则∠DFN为____▲_______.16.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为_______▲_____.17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于▲ cm.18.如图是反比例函数和在第一象限的图像，等腰直角△ABC的直角顶点B在上，顶点A在上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，则CD：AD= ▲ .三、解答题(本大题共10小题，共84分)19.(本题满分8分)计算：(1) ; (2) .20.(本题满分8分)(1)解方程：x2-3x-4=0; (2)解不等式组：21.(本题满分6分)如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF 与AC相交于点P，求证：PA=PC.22.(本题满分8分)在某校九(1)班组织了江阴欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计.如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有___▲___名学生，其中经常参加公益活动的有___▲__名学生;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若该校九年级有900名学生，试估计该年级从不参加的人数.若我市九年级有15000名学生，能否由此估计出我市九年级学生从不参加的人数，为什么?(4)根据统计数据，你想对你的同学们说些什么?23.(本题满分7分)一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3.先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球.若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)24.(本题满分9分)如图，将正方形ABCD从AP的位置(AB与AP重合)绕着点A逆时针方向旋转∠ 的度数，作点B关于直线AP的对称点E，连接BE、DE，直线DE交直线AP于点F。
部编版九年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
部编版九年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1是同类二次根式的是（）A B C D2．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2 B．2 C．−4 D．43．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．若函数y＝（3﹣m）27mx-﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x 的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x-+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2 B．4 C．8 D．2或47．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C． D．8．一次函数y＝ax+b和反比例函数ya bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算12的结果是__________．2．分解因式：29a-=__________．3．函数2y x=-中，自变量x的取值范围是__________．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L 的长．3．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B 与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、B5、A6、A7、C8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()()33a a +-3、2x ≥4、22.5°5、12.6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）k ＞34；（2 3、（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，）或（0，3﹣）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．4、河宽为17米5、（1）答案见解析；（2）13. 6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
赣州市九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)
赣州市九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)赣州市2021九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)一、选择题：〔本大题6小题，每题3分，共18分；每题只要一个正确选项．〕1、以下各实数中，最小的是〔★ 〕．A． B． C． D．2、以下运算中，正确的选项是〔★ 〕．A． B． C． D．3、、是一元次方程的两个根，那么的值是〔★ 〕．A． B． C． D．4、如图，将一张正六边形纸片的阴影局部剪下，拼成一个四边形，假定拼成的四边形的面积为，那么纸片的剩余局部的面积为〔★ 〕．A． B． C． D．5、假定不等式组有解，那么的取值范围在数轴上表示为〔★ 〕．6、二次函数与轴交于点与 ,其中，方程的两根为、〔〕，那么以下判别正确的选项是〔★ 〕．A．≥ B． C． D．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分.〕7、假定，化简★ ．8、如图，在中，，EF∥AD. 请直接写出与AE相等的线段★ (两对即可)，写出满足勾股定理的等式★ (一组即可)．9、化简= ★ ．10、一个扇形的圆心角为144°，半径长为0.3 m，小志猎奇的思索着：这个扇形的周长是★ (可以运用迷信计算器，结果准确到0.01) ．11、在⊙O中，直径，连结AD；，那么= ★ ．12、如图，正方体的棱长为，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积= ★ ．13、将抛物线，绕着点旋转后，所失掉的新抛物线的解析式是★ ．14、以线段AC为对角线的四边形ABCD〔它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向陈列〕，AB=BC=CD，，；那么的大小为★ ．三、〔本大题共4题，每题6分，共24分．〕15、计算：16、、满足方程组求代数式的值．17、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上恣意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，区分在图(1)、图(2)中按要求作图(保管作图痕迹，不写作法).〔1〕在图〔1〕中，在AB边上求作一点N，衔接CN，使CN = AM；〔2〕在图〔2〕中，在AD边上求作一点Q，衔接CQ，使CQ∥AM.18、如图，三根异样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人区分站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的时机相等．〔1〕问：〝姐妹两人同时选中同一根绳子〞这一事情是★ 事情，概率是〔2〕在相互看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，那么妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打一个结〔打结后仍能自在地经过木孔〕；央求出〝姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳〞的概率是多少？四、〔本大题4小题，每题8分，共32分．〕19、2021年7月25日全国青少年校园足球竞赛落幕，某学校为了解本校2400名先生对本次足球赛的关注水平，以利于做好教育和引导任务，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级局部先生停止调查，按〝各年级被抽取人数〞与〝关注水平〞，区分绘制了条形统计图〔图1-1〕、扇形统计图〔图1-2〕和折线统计图(图2).〔1〕本次共随机抽查了★ 名先生，依据信息补全图〔1-1〕中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为★ °；〔2〕假设把〝特别关注〞、〝普通关注〞、〝偶然关注〞都看作成关注，那么全校关注足球赛的先生大约有多少名？〔3〕①、依据下面的统计结果，谈谈你对该校先生对足球关注的现状的看法及建议；②、假设要了解学校中小先生校园足球的关注状况，你以为应该如何停止抽样？20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在正比例函数〔m为常数〕的图象上，衔接AO并延伸与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．〔1〕求m的值，并求直线l对应的函数解析式；〔2〕求点E的坐标；〔3〕过点B作射线BN∥x轴，与AE的交于点M (补全图形)，求证：．21、如图，中间用相反的白色正方形瓷砖，周围用相反的黑色长方形瓷砖铺设矩形空中，请观察图形并解答以下效果．〔1〕问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有★ 块，白色瓷砖有★ 块；〔2〕某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，预备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺空中．依照此图案方式停止装修，瓷砖无须切割，恰恰完成铺设.白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需求多少元？2 2、如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，AD∥BC，且∠DCA=∠B，连结OD．〔1〕求证：DC与⊙O相切；〔2〕假定sin B= ，OD= ，求⊙O的半径长．五、〔本大题1小题，共10分．〕23、如图1，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．当点P从点A末尾沿射线AM运动，衔接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转失掉△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m〔〕，当点Q恰恰落在直线l 上时，点P中止运动．(1)在图1中，当，求的值；(2)在图2中，于点，于点，于点，试问：的值能否会随着点P的运动而改动？假定不会，求出的值；假定会，请说明理由.(3)在图3中，衔接PQ，记△PAQ的面积为S，央求出S与m 的函数关系式〔注明m的取值范围〕，并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？六、〔本大题1小题，共12分．〕24、在平面直角坐标系中中，正方形，，，．．．，按如图的方式放置．点．．．和点．．．区分落在直线和x轴上．抛物线过点、，且顶点在直线上，抛物线过点、，且顶点在直线上，．．．，按此规律，抛物线过点、，且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点．．．，抛物线交正方形的边于点(其中且为正整数〕．〔1〕直接写出以下点的坐标：★，★，★；〔2〕写出抛物线、的解析式，并写出其中一个解析式的求解进程，再猜想抛物线的顶点坐标★；〔3〕①、设，，试判别与的数量关系并说明理由；②、点、、．．．，能否在一条直线上？假定是，直接写出这条直线与直线的交点坐标；假定不是，请说明理由．赣州市2021九年级数学下学期期中重点试题(含答案解析)参考答案及评分规范一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分．〕1、A；2、D；3、C；4、B；5、C；6、D.二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．〕7、； 8、任选两个，或许 (每个正确等式1分)； 9、；10、； 11、；12、； 13、；14、或 (答对一个得1分，两个得3分，填入错误答案的得0分)．三、〔本大题4小题，每题6分，共24分．〕15、解：原式……………………………………………４分. ……………………………………………6分16、解：用代入元消元法或加减消元法，恒等变形方程①、②，正确的给步骤分2分；解方程组得………………………………………………………４分原式．………………………………………………………6分17、解:作图如下：〔每题3分〕……………………………6分18、解：〔1〕随机；… …………………………………………………………………1分；……………………………………………………………………3分〔2〕解法一：直接罗列一切能够的结果如下： ACA1B1，ACA1C1，ACB1C1；…5分可知共有3种等能够的结果，其中契合题意的有2种(ACA1B1、 ACB1C1)，故P(A) ；…………………………………………………………………6分解法二:树状图如下: …………………………………………………5分可知共有3种等能够的结果，其中契合题意的有2种，P(A) ；……………6分四、〔本大题4小题，每题8分，共32分．〕19、解:〔1〕200；补全如图；144°；(每空1分) ………………………………3分〔2〕解法一：依据题意得：不关注的先生所占的百分比为；所以全校关注足球赛的先生大约有2400×〔1-45%〕=1320〔人〕；…………………6分解法二：依据题意得：关注的先生所占的百分比为 ,所以全校关注足球赛的先生大约有2400×55%=1320 (人)；……………………………6分〔3〕①、依据以上所求可得出：只要55%的先生关注足球，有45%的先生不关注，可以看出仍有局部先生疏忽了足球的关注，希望学校做好教育与引导任务，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球失掉更多的关注和支持，推进校园足球的开展. …………7分②、思索到样本具有的随机性、代表性、普遍性，假设要了解中小先生对足球的关注的状况，抽样时应针对不同的年级、不异性别、不同年龄段的先生停止随机抽样．〔只需给出合理看法与建议，即可得分〕 (8)分20、解：〔1〕∵ 点在正比例函数〔m为常数〕的图象上，∴ ． (1)分∴ 正比例函数〔m为常数〕对应的函数表达式是．设直线l对应的函数表达式为〔k，b为常数，k≠0〕．∵ 直线l经过点，，∴ ………………………2分解得∴ 直线l对应的函数表达式为．……………… 3分〔2〕由正比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为．……… 4分∵ CE∥x轴交直线l于点E，∴ ．∴ 点E的坐标为．……………………… 5分〔3〕如图7，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，∵ 点在正比例函数图象上，∴ ，∴ ，，．……………6分在Rt△ABG中，，在Rt△BCH中，，∴ ．……………………………………………8分21、解:〔1〕28块，42块；……………………………………………2分(2)设共铺了n层白色瓷砖，那么:0.5×0.25×4(n+1)+0.52×n(n+1)=68, ……………………………5分n2+3n-270=0,解得:n1=15，n2=-18(不合题意，舍去)；……………………………7分10×4×(15+1)+20×15×(15+1)=5440元;答: 每间教室瓷砖共需求5440元. ……………………………………8分22、〔1〕证明：衔接OC．∵OA、OC为半径，∴∠1=∠2，………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠1+∠B=90°，……………2分∠DCA=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠OCD=∠2+∠DCA=∠1+∠B= 90° ；所以得：DC与⊙O相切．……………………………3分〔2〕、解法一：∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，∴∠DAC=∠ACB=90°，∵∠B=∠3，∴△ABC∽△DCA，…………… 4分∵∠B的正弦值为，设AC= ，AB=3k，那么BC=2k；…………………5分∵ ，∴ ，，……………………………………6分在Rt△OCD中，OD= ，OC= ，∴ ，…………………………………………………7分∴解得k=2，∴⊙O的半径长为3．………………………………………………8分(2)、解法二：设⊙O的半径为R，那么AB=2R .在Rt△ABC中，sinB= ，∴AC= ; …………………………… 4分∵AD∥BC，AB是⊙O的直径，∴∠DAC=∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵cos∠3=cos∠B= ，……………………………… 5分∴CD= ， (6)分在Rt△OCD中，由，得；………7分∴R=3，故⊙O的半径为3．……………………………………………………8分五、〔本大题1小题，共10分．〕23、解：〔1〕，，又，，由旋转的性质可知，……………………………………1分；…………………………… ………………………………2分〔2〕解法一：△ABC是正三角形，，由旋转的性质可知，，设，，,………………………………3分又，，，四边形DEQF是矩形，，又，；………………4分的值不会随点P的运动而改动大小，一直为一定值，此定值为； (5)分解法二：如下图，过点作∥ 交于点，△ABC是正三角形，，∥ ，，…………………………3分由旋转的性质可知，，又，，∥ ，又，，…………4分的值不会随点P的运动而改动大小，一直为一定值，此定值为；………………………………………………………………………… 5分点评：本小题求证的是一个角度的定值效果，解法一是应用代数方法处置几何效果，解法二是应用几何推理来证明；本意是增强先生的图形与几何的逻辑推理〔严厉证明〕以及代数几何综合才干．假定还有其它解法，请参照评分. 〔3〕，，，，，又四边形DEQF是矩形，……………………………6分，……………………………………………7分即〔〕，………………………………8分当时，……… ……………………………9分有最大值，最大值为. ………………………10分六、〔本大题1小题，共12分．〕解：〔1〕〔1，1〕，〔3，2〕，〔7，4〕； (2)分〔2〕抛物线、的解析式区分为：，；……………………………4分抛物线的解析式的求解进程：关于直线y=x+1，设x=0，可得y=1，，是正方形，，又点在直线y=x+1上，可得点，又的坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为，………………………………5分设抛物线的解析式为：，过点〔3，2〕，当时，，，解得：，抛物线的解析式为：；…………………………6分抛物线的解析式的求解进程：又的坐标为，同上可求得点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点为，………………………………5分设抛物线的解析式为：，过点〔7，4〕，当时，，，解得：，抛物线的解析式为：；………………………6分猜想抛物线的顶点坐标为；…………………8分〔猜想进程：方法1：可由抛物线、、…的解析式：，，…，归结总结；方法2：可由正方形AnBnCnCn-1顶点An、Bn的坐标规律An 与Bn ，再应用对称性可得抛物线的对称轴为直线，即，又顶点在直线 y=x+1上，所以可得抛物线的顶点坐标为；(3)：①、与的数量关系为：，……………………………………9分理由如下：同〔2〕可求得的解析式为，当时，解得：，，，即；……………………………………………10分同理可求得，，即，………………………………………………11分②点、、．．．，是在一条直线上；。
九年级数学下学期期中试题 17
青阳片2021届九年级下学期期中考试数学试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共计30分．在每一小题所给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项符合题目要求的，请需要用2B 铅笔把答题．．卷．上相应之答案．．．．．．涂黑．〕 1．假如a 与-3互为相反数，那么a 等于 〔 〕A ．31B ．3C ．-31D ．-32．以下运算中，正确的选项是 〔 〕A ．222()a b a b +=+B ．2(3)3-=C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a a a =≠ 3．以下调查方式中适宜的是( )A .要理解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B .调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C .环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D .调查全初三学生每天的就寝时间是，采用普查方式4．图中所示几何体的俯视图是 〔 〕5．如图，AB ∥CD ，那么根据图中标注的角，以下关系中成立的是〔 〕A ．∠1=∠3B ．∠2+∠3=180°C ．∠2+∠4＜180°D ．∠3+∠5=180° 6．关于抛物线y ＝(x －1)2＋2，以下结论中不正确是( )A ．对称轴为直线x ＝1B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C ．与x 轴没有交点D ．与y 轴交于点(0，2)7．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 〔 〕A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆8．晓明家到的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10〔含8∶10〕至8∶20〔含8∶20〕之间到达。
假如设晓明步行的速度为x 米/分，那么晓明步行的速度范围是〔 〕A ．70≤x ≤87.5B ．x ≤70或者x ≥87.5C ． x ≤70D ．. x ≥主视方向 A ． B ． C ． D ．9．如图，菱形OABC的顶点O〔0，0〕，B〔-2，-2〕，假设菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，那么第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为〔〕A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔1，1〕D．〔﹣1，1〕10．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q〔m，〕为“奇异点〞，点A、点B是“奇异点〞且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，那么△OAB的面积为〔〕A．1 B．C．2 D．二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题2分，一共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写上在答题卡相应的位置．．．．．．．．〕11．分解因式：a2﹣4a+4= ．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的宏大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．假设一个多边形的内角和比外角和大360°，那么这个多边形的边数为．14．一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，那么这组数据的方差是．15．有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或者3的倍数的概率是 .16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，假设EG=4，那么AC= ．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，5〕，B〔﹣3，0〕，C〔2，0〕，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y =的图象上，那么k的值是．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 〔0，1〕、点B〔0，1+t〕、C〔0，1﹣t〕〔t ＞0〕，点P在以D〔3，3〕为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，那么t的最小值是．三、解答题〔本大题一一共10小题，一共84分。
九年级数学下学期期中试题 17
青阳片2021届九年级下学期期中考试数学试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共计30分．在每一小题所给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项符合题目要求的，请需要用2B 铅笔把答题．．卷．上相应之答案．．．．．．涂黑．〕1．假如a 与-3互为相反数，那么a 等于 〔 〕 A ．31 B ．3 C ．-31 D ．-32．以下运算中，正确的选项是〔 〕A ．222()a b a b +=+B ．2(3)3-=C ．3412a a a ⋅=D ．2236()(0)a a a =≠ 3．以下调查方式中适宜的是 ( ) A .要理解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B .调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C .环保部门调查太湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D .调查全初三学生每天的就寝时间是，采用普查方式4．图中所示几何体的俯视图是 〔 〕5．如图，AB主视方向 A ． B ． C ． D ． 第5题图∥CD，那么根据图中标注的角，以下关系中成立的是〔〕A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180°6．关于抛物线y＝(x－1)2＋2，以下结论中不正确是( )A．对称轴为直线x＝1 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点(0，2)7．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆8．晓明家到的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10〔含8∶10〕至8∶20〔含8∶20〕之间到达。
假如设晓明步行的速度为x米/分，那么晓明步行的速度范围是〔〕A．70≤x≤87.5 B．x≤70或者x≥87.5 C．x≤70 D．. x≥9．如图，菱形OABC的顶点O〔0，0〕，B〔-2，-2〕，假设菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，那么第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为〔〕A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔1，1〕D．〔﹣1，1〕10．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q〔m，〕为“奇异点〞，点A、点B是“奇异点〞且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，那么△OAB的面积为〔〕A．1 B．C．2 D．二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题2分，一共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写上在答题卡相应的位置．．．．．．．．〕11．分解因式：a2﹣4a+4= ．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的宏大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．假设一个多边形的内角和比外角和大360°，那么这个多边形的边数为．14．一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，那么这组数据的方差是．15．有一个正六面体，六个面上分别写有1---6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或者3的倍数的概率是 .16．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，假设EG=4，那么AC= ．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣3，5〕，B〔﹣3，0〕，C〔2，0〕，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，那么k的值是．18．如图，在平面直角坐标系中，点A〔0，1〕、点B〔0，1+t〕、C〔0，1﹣t〕〔t＞0〕，点P 在以D〔3，3〕为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，那么t的最小值是．三、解答题〔本大题一一共10小题，一共84分。
人教版九年级下册数学《期中》试卷【附答案】
人教版九年级下册数学《期中》试卷【附答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．94的值等于（ ） A ．32 B ．32- C ．32± D ．8116 2．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣27．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算2(3)-的结果是_________.2．分解因式：22a 4a 2-+=_______．3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到DCM ．若AE=1，则FM 的长为__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程:22142x x x +=--2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，（1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、D7、C8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、()2 2a1-3、-12或14、10．5、2.56、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-32、-53、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、（1）略（2）略5、(1)34；(2)125。
人教版九年级下册数学期中测试卷及答案【完美版】
人教版九年级下册数学期中测试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，AB 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．6310．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是 __________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、C7、B8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、a （a －1）（a + 1）3、7或-14、85、12x （x ﹣1）=216、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 112-），P 2（352，2），P 3），P 4）. 4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23。
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建阳 区2017届初中毕业班第一次质量检查考试
九年级数学试卷
（总分：150分 完成试卷：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）
1．在数1，0，－1，－2中，最小的数是
A.1
B.0
C.－1
D.－2 2．下列计算正确的是
A ．a 3+ a 4=a 7
B ．a 3·a 4=a 7
C ．a 6÷a 3=a 2
D ．(a 3)4=a 7 3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，已知∠1=30°，则∠2的度数为
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
4．方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解为
A. ⎩⎨⎧-==1
2
y x B.
⎩⎨⎧=-=3
2y x C. ⎩⎨⎧=-=2
1y x D. ⎩⎨⎧==1
2y x 5．一个布袋里装有5个球,其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红色的概率是 A.
61 B. 51 C. 52 D. 5
3 6．一次函数y = －2x +1的图象不经过的象限是
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是 A ．15π B ．20π C ．24π D ．30π 8．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是
A. 6x +6(x -2000)=150000
B. 6x +6(x +2000)=150000
C. 6x +6(x -2000)=15
D. 6x +6(x +2000)=15 9．如图，将ΔABC 沿BC 方向平移2cm 得到ΔDEF ，若ΔABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm
10．已知ΔABC 的三条边长分别为3，4，6，在ΔABC 所在平面内画一条直线，将ΔABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条
2
1
第3题图
E
F
B C A D 第9题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
11．若根式5-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______．
12．分解因式：2
a a -=__________．
13．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：
6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是__________．
14．如图，在ΔABC 中，DE //BC ，
3
2
=BC DE ，ΔADE 的面积是8，则ΔABC 的面积为______． 15．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的 边数为__________．
16．如图所示，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC ＝5，OC ＝62，则另一直角边BC 的长为_______．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：2014
0(1)6(50)π---+-．
18．（8分）解不等式组∶211
841
x x x x ->+⎧⎨+>-⎩，并把解集在下面数轴上表示出来．
19．（8分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD
交于点O ，过点O 作直线EF 分别交边AD 、BC 于
点E 、F . 求证：DE =BF .
20．（8分）如图，在Rt ΔABC 中，∠B =90°，
分别以A 、C 为圆心，大于
1
2
AC 长为半径 画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与 AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ．则： （1）∠ADE = °； （2）AE EC ；（填“=”，“ ＞”或“＜”） （3）当AB = 3，AC = 5时，求出ΔABE 的周长．
E
B C
A D 第14题图
O
D
E
C
B
A
第16题图
第20题图
21．（8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； (2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为 °；
(4)根据调查结果，请计算该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数．
22．（10分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段
积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小
时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪
50吨，
甲、
乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示.
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量
为
吨．
（2）求此次任务的清雪总量m ．
（3）求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式．
第21题图（1） 第21题图（2）
第22题图
A 第23题图
24．（12分）在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ．
(1)如图①，当∠DAB ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°时，求证：AB ＋AD ＝AC ． (2)如图②，当∠DAB ＝120°，∠B 与∠D 互补时，线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关 系？写出你的猜想，并给予证明． (3)如图③，当∠DAB ＝90°，∠B 与∠D 互补时，请直接写出线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关系？
25．（14分）ΔABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，AB ＝32．把ΔABC 放在平面直角坐标系中，
使AB 的中点位于坐标原点O （如图），ΔABC 可以绕点O 作任意角度的旋转． （1）当点B 在第一象限，纵坐标是
2
6
时，求点B 的横坐标； （2）如果抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴经过点C ，请你探究：
① 当a ＝
45，b ＝－2
1
，c ＝－553时，A 、B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b ＝－2am ，是否存在这样的m 的值，使A 、B 两点不可能同时在这条抛物
线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．
第25题图
B
A C D
第24题图②B A D C 第24题图③B D
C 第24题图①。