山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题(理) Word版含答案

山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理）
本试卷共4页.分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I 卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答第I 卷前，考生必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{}{}223,1,M x x N y y x x R =-<<==+∈，则集合M N ⋂=
A.()2,-+∞
B.()2,3-
C.[)1,3
D.R
2.已知函数(),0,1ln ,0,x e x f x f f e x x ⎧<⎡⎤
⎛
⎫
==⎨ ⎪⎢⎥>⎝⎭⎣⎦⎩则 A.1
e - B.e - C.e D.1
e
3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是
A.2
B.2sin1
C.2
sin1 D.sin2
4.下列命题中，真命题是
A.存在,0x x R e ∈≤
B.1,11a b ab >>>是的充分条件
C.任意2,2x x R x ∈>
D.0a b +=的充要条件是1a
b =-
5.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则()
()
3sin cos 2sin sin 2π
θπθπ
θπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭=
A.2-
B.2
C.0
D.2
3
6.若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式一定成立的是
A.a c b c +≥-
B.()20a b c -≥
C.ac bc >
D.2
0c a b
>- 7.若命题“2000230x R mx m ∃∈++-<，使得x ”为假命题，则实数m 的取值范围是
A.[]2,6
B.[]6,2--
C.()2,6
D.()6,2--
8.已知函数()()sin ,,1,113f x x x f f f ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭则的大小关系为 A.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-
> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫-
>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 9.已知函数()f x 满足：()()()14412x x f x x x f x ⎛⎫≥=<=+ ⎪⎝⎭
，则；当时f ， ()22log 3f +=则 A.38 B.18 C.112 D.124
10.如图所示为函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图像，其中A,B 两点之间的距离为5，那么()1f -=
A.1-
B.
D.1 11.如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(),x y 都
满足方程()111g x y gx gy +=+，那么正确的选项是
A.()()14y f x xy =+∞≥是区间，上的减函数，且
B.()()14y f x xy =+∞≤是区间，上的增函数，且
C.()()14y f x xy =+∞≤是区间，上的减函数，且
D.()()14y f x xy =+∞≥是区间，上的增函数，且
12.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()()f x f x '是的导函数，当[]()()()0,010,022x f x x x x f x ππππ⎛⎫'∈<<∈≠-< ⎪⎝
⎭时，；当且时，.则方程 ()[]cos 2,2f x x ππ=-在上的根的个数为
A.2
B.5
C.8
D.4
第II 卷（非选择题，共90分）
注意事项:
1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

2.答卷将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.
13. 已知3sin 5ααα=，且为第二象限角，则tan 的值为_______.
14.
曲线2,y x y ==______________.
15.若函数()()231log 0,11a f x x a a a f f f a a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>≠>- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为常数且满足，则 1>的解集是_______.
16.设x,y 满足约束条件32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩
若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为
1，则a b ab
+的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分
17.（本小题满分12分）
设命题p ：函数()2116a f x g ax x ⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
的定义域为R ；命题:39x x q a -<对一切的
实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
设函数(
)sin f ααα=+，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(),,0P x y απ≤≤且.
（I ）若P
点的坐标为()，求()f α的值；
（II ）若点(),P x y 为平面区域11x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩
上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求
函数()f α的值域.
19.（本小题满分12分）
已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f （x ）万元，且
()()22110.8010301081000103x x x x
x ⎧-<≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩ （I ）写出年利润P （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；
（II ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入—年总成本）
20.（本小题满分12分）
若()sin 26f x x πω⎛
⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线3x π
=对称，其中15,.22ω⎛⎫∈- ⎪⎝
⎭ （I ）求()f x 的解析式；
（II ）将()y f x =的图象向左平移3
π个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图象；若函数(),32y g x x ππ⎛⎫=∈
⎪⎝⎭的图象与y=a 的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.
21.（本小题满分12分）
定义在R 上的单调函数()f x 满足()322
f =，且对任意,x y R ∈都有()()().f x y f x f y
+=+ （I ）求证：()f x 为奇函数；
（II ）若()()
33920x x x f k f +--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.
22.（本小题满分14分）
已知函数()2ln f x a x bx =-图象上一点()()2,2P f 处的切线方程为
32ln 22y x =-++.
（I ）求a,b 的值；
（II ）若方程()10,f x m e e
⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦在内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）；
（III ）令()()()g x f x kx g x =-，若的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x ()12x x <其中，AB 的中点为()0,0C x ，求证：g ()x 在0x 处的导数()00.g x '≠。