湖北省监利县第一中学高中数学 抛物线的标准方程导学案 新人教A版选修2-1
高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程学案新人教版选修2-1
2.4.1抛物线的标准方程导学案一、学习目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程 二、学习重点抛物线的定义及标准方程 （一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数2y ax bx c =++，知道二次函数的图象是一条抛物线 例如：（1）24y x =，（2）24y x =-的图象（自己画出函数图像）（二）学习新课 1.抛物线的定义探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义：抛物线的定义： 2.抛物线的标准方程要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系. 探究2 设焦点F 到准线l 的距离为(0)p p >，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程. 推导过程：我们把方程22(0)y px p =>叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程是2p x =-。
在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：(三)例题例1（1）已知抛物线的标准方程是26y x =，求它的焦点坐标和准线方程,（2）已知抛物线的焦点是()0,2F -，求它的标准方程. 解：例2 一种卫星接收天线的轴截面如图（课本59页图1），卫星波速呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经放射聚集到焦点处。
已知接收天线的口径（直径）为4.8m ，深度为0.5m 。
试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
解：变式训练1：课本（59页） 1. 已知抛物线的准线方程是x =—41，求它的标准方程. 2. 已知抛物线的标准方程是2y 2+5x =0,求它的焦点坐标和准线方程. 解：变式训练2：在抛物线y 2=2x 上求一点P ，使P 到焦点F 与到点A （3，2）的距离之和最小. (四)小结1、抛物线的定义；2、抛物线的四种标准方程；3、注意抛物线的标准方程中的字母P 的几何意义 (五)课后练习1.抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )(A )4a x =-；(B)x =4a ；(C)||4a x =- ；(D)x =||4a2.抛物线21x m y =（m ≠0）的焦点坐标是（ ） (A ) （0，4m ）或（0，4m -）；(B) （0，4m）(C) （0，m 41）或（0，m 41-）；(D) （0，m41）3.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F (0,3)，(2)焦点到准线的距离是2.4.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y 2=20x ；(2)x 2+8y =0.5.点M 到点（0，8）的距离比它到直线y ＝－7的距离大1，求M 点的轨迹方程。
抛物线的定义及其标准方程教案(新人教选修2-1)
2.3.1抛物线的标准方程【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平； 【教学重点】：抛物线的标准方程 【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教 具】：多媒体、实物投影仪 【教学过程】： 一、复习引入：1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线L 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A ，取绳长等于点A 到直角标顶点C 的长（即点A 到直线L 的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课： 1、 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线 注: (1)定点F 不在这条定直线l ；(1)定点F 在这条定直线l ，则点的轨迹是什么？ 2、推导抛物线的标准方程： 如图所示，建立直角坐标系，设KF p =（0p >）,那么焦点F 的坐标为)0,2(p ，准线l 的方程为2px -=， 设抛物线上的点(,)M x y ，则有|2|)2(22p x y p x +=+-化简方程得 ()022>=p px y方程()022>=p pxy 叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F )0,2(p， 它的准线方程是2p x -= （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=，py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出KF p =（0p >），则抛物线(1))0(22>=p px y , 焦点:)0,2(p ，准线l ：2p x -= (2))0(22>=p py x , 焦点:)2,0(p ，准线l ：2p y -=(3))0(22>-=p px y , 焦点:)0,2(p -，准线l ：2p x =(4) )0(22>-=p py x , 焦点:)2,0(p -，准线l ：2p y =相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p =； 不同点：(1)图形关于x 轴对称时，x 为一次项，y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于y 轴对称时，x 为二次项，y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x（2）开口方向在x 轴（或轴）正向时，焦点在x 轴（或y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x 轴（或y 轴）负向时，焦点在x 轴（或y 轴）负半轴时，方程右端取负号三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p 的代数式表示的，所以只要求出p 即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p ，问题易解。
人教版高中选修2-1《抛物线及其标准方程》导学案
人教版高中选修2-1《抛物线及其标准方程》导学案《人教版高中选修2-1《抛物线及其标准方程》导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！2.4.1抛物线及其标准方程导学案(一)教学目标1.知识与技能：(1)理解抛物线的定义明确焦点、焦距的概念。
(2)熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。
2.过程与方法：事例引入，动手操作理解抛物线的定义明确焦点、焦距的概念。
通过学生动手推导、例题教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。
3.情感、态度与价值观：(1)学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;(2)培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
(二)教学重点与难点重点：抛物线的定义和标准方程难点：抛物线标准方程的推导(三)教学过程活动一：创设情景、引入课题(5分钟)由篮球的投球抛物线视频引入课题问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识?问题2：在二次函数中研究了抛物线的什么?问题3：把一根直尺固定在白纸上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离)，并且把绳子的另一端固定在白纸上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在白纸上描出了一条曲线。
活动二：师生交流、进入新知，(20分钟)问题4：实验操作中，点M随着直角三角板运动的过程中，与有什么关系?1、抛物线定义：把平面内与和距离相等的点的轨迹叫作抛物线，这个定点叫做，直线叫做。
即=;焦点：;准线：直线问题5：你能利用我们学过的求曲线的方程的方法求出抛物线的方程吗?求曲线的方程的步骤是什么呢?问题6：探究:若抛物线的焦点分别为、、，抛物线的标准方程是什么?2：抛物线的标准方程活动三：合作学习、探究新知(13分钟)例1:(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点坐标是(0，-2)，求它的标准方程问题7：思考:你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗?指出它的焦点坐标、准线方程。
(新课程)高中数学《2.4.1抛物线及其标准方程》导学案 新人教A版选修21
学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形．学习过程一、课前准备（预习教材理P64~ P67，文P56~ P59找出疑惑之处）复习1：函数2261y x x=-+的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．复习2：点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x=的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？二、新课导学※学习探究探究1：若一个动点(,)p x y到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？新知1：抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的；直线l叫做抛物线的．新知2：抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p（0p>）．建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程22y px=,02p⎛⎫⎪⎝⎭2px=-抛物线220y x=的焦点坐标是（），准线方程是；抛物线212x y=-的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是26y x=，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是(0,2)F-，求它的标准方程．变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是14x=-；⑶焦点到准线的距离是2．12008年下学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 圆锥曲线与方程2例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m ，深度为0.5m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※ 动手试试练1．求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是(5,0 )F -；(2) 焦点在直线240x y --=上．练2 ．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2pa >，则点M 到准线的距离是 ，点M的横坐标是 ．三、总结提升 ※ 学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形． ※ 知识拓展 焦半径公式：设M 是抛物线上一点，焦点为F ，则线段MF 叫做抛物线的焦半径．若00(,)M x y 在抛物线22y px =上，则02pMF x =+学习评价（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）． A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)162．抛物线280x y +=的准线方程式是（ ）． A ．2x = B ．2x =- C ．2y = D ．2y =- 3．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）．A. 52B. 5C. 152D. 104．抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ． 5．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ． 课后作业M (0,8)F 7y =-的距离大1，求M 点的轨迹方程．2．抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点F 的距离2MF p =，求点M 的坐标．3。
高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程导学案 理新人教A版选修2-1
§2．4.1 抛物线及其标准方程学习目标：1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．2．会求简单的抛物线的方程．学习重点：抛物线的定义及焦点、准线的概念．学习难点：抛物线的方程．课前预习案教材助读：阅读教材64-66页的内容，思考并完成下列问题：1．抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )__________的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的________，直线l 叫做抛物线的________．课内探究案一、新课导学：探究点一 抛物线定义如图，我们在黑板上画一条直线EF ，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上，在拉锁D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．问题1： 画出的曲线是什么形状？问题2：|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？新知：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．问题4：在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？探究点二抛物线的标准方程问题1：结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？问题2：抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？问题3：根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程？二、合作探究例1（1）方程x＋2＋y－2]＝|x－y＋3|表示的曲线 ( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线(2)若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是 ( ) A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线例2：已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－6x；(2)3x2＋5y＝0； (3)y＝4x2；(4)y2＝a2x (a≠0)．例3：分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)准线方程为2y ＋4＝0； (2)过点(3，－4)； (3)焦点在直线x ＋3y ＋15＝0上．例4：已知点A (3,2)，点M 到F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0的距离比它到y 轴的距离大12. (1)求点M 的轨迹方程；(2)是否存在M ，使|MA |＋|MF |取得最小值？若存在，求此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．三、当堂检测教材67页练习1-3题.四、课后反思课后训练案1．已知抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28yB ．y 2＝28xC ．y 2＝－28xD ．x 2＝28y2．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到焦点的距离是a (a >p 2)，则点M 的横坐标是 ( ) A ．a ＋p 2 B ．a －p 2C ．a ＋pD ．a －p 3．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是 ( )A ．2B ．3 C.115 D.37164．焦点在y 轴上，且过点A (1，－4)的抛物线的标准方程是__________．5．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点F 的距离为 5，求m 的值、抛物线方程及其准线方程．。
高中数学 2.4.1抛物线及其标准方程(二)导学案 理新人教A版选修2-1
高二数学学案(理科）
课题：2.4.1抛物线及其标准方程（二）
一．学习目标：
1、进一步熟悉抛物线的定义及其四种标准方程；
2、会用所学抛物线知识解决简单的应用问题。
二、重点，难点：
抛物线的应用
三.复习回顾： 完成下表：
1.在理解抛物线定义时，特别需要注意的问题是什么？
2.抛物线标准方程中p 的几何意义是什么？
3.用解析法解决实际问题时，第一步工作是什么？
五、导练展示：
1.（1）求抛物线()02
≠=a ay x 的焦点坐标，准线方程;
(2) 已知抛物线()042
≠=a ax y ，求它的焦点坐标及p 的值.
2.求满足下列条件的抛物线标准方程：
（1）过点P （-3,2） （2）焦点在直线x-2y-4=0上
3.已知AB 为抛物线2x y =上的动弦，且a AB =（a 为常数，且1≥a ），焦点为
F ，求弦AB 中点M 与x 轴的最近距离.
4.某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m 时，水面宽8m ，一木船宽4m ，高2m,
载货后木船露在水面上的部分高为0.75m ，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船刚好不能通航？
六、达标检测：
1.已知抛物线方程，求焦点坐标与准线方程：
（1）x y 62= （2）2ax y =
2.过点F （0,3）且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为
3.在抛物线x y 22=上求一点P ，使点P 到焦点F 与到点A （3,2）的距离之和最小。
4.67P 3
七、反思小结： 阅读66P 例2。
湖北省监利县第一中学高中数学 抛物线的简单几何性质(1)导学案 新人教A版选修21
湖北省监利县第一中学高二数学新人教A 版选修2-1：抛物线的简单几何性质（1）导学案【学习目标】1．掌握抛物线的简单几何性质；并能根据抛物线的简单几何性质确定抛物线的标准方程． 2.独立思考，合作学习，用类比法研究抛物线的简单几何性质；3.激情投入，通过抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合的思想. 【使用说明】1.自学课本P68—P70,，仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； AA 完成所有题目，BB 完成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目。
2.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。
3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
预 习 案类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 根据抛物线的标准方程：)0(22>=p px y 研究它的简单几何性质：1.范围2.对称性3.顶点4.离心率图形标准方程 )0(22>=p px y焦 点准 线 范围 对称轴 顶 点离心率1.画出抛物线28y x =的图形，它的顶点坐标为 焦点坐标为 准线方程为 对称轴为 离心率为 ．2. 焦点是),8,0(-F 准线是8=y 的抛物线的标准方程为 探 究 案探究一：求抛物线方程例1．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)23,3(-M ，求它的标准方程．拓展：1.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点)23,3(-M 的抛物线有几条？求出它们的标准方程． 2. 顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点)22,2(-N 的抛物线有几条？求出它们的标准方程．规律方法总结： 探究二：直线与抛物线的关系的简单应用例2．斜率为2的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长 ．拓展：1.过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，求AB 。
湖北省监利县第一中学高中数学 2.41抛物线及其标准方程导学案 新人教A版选修21
2．4.1抛物线及其标准方程【学习目标】理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程推导及求法 【重点难点】定义法和代定系数法确定抛物线的标准方程 一、自主学习要点1 抛物线的定义(1)平面内与一个定点F 和一条定直线l (不经过点F )的距离_________的轨迹叫做抛物线．(2)定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为M ；一个定点F 叫做抛物线的焦点；一条定直线l 叫做抛物线的准线；一个定值，即点M 与点F 的距离和它到直线l 的距离之比等于1(3)注意定点F 不在定直线l 上，否则动点M 的轨迹不是抛物线，而是过点F 垂直于直线l 的一条直线． 要点2 四方面认识抛物线定义及标准方程(1)定义条件：点F 不在直线l 上，否则动点M 的轨迹就不是抛物线，而是过点F 且垂直于l 的一条直线．(2)一动三定：“一动”即一个动点，设为M .(3)方程特点：抛物线的标准方程是关于x ，y 的二元二次方程，其中一个变量只有一次项，另一个变量只有二次项．(4)参数p ：在抛物线的方程中只有一个参数p ，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此p >0，p 越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭．要点3 抛物线解析式与其焦点位置及开口方向的关系先把解析式化成抛物线的标准方程形式，再根据一次项的系数判断．(1)若一次项含有x ，则说明抛物线的焦点在x 轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向右；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向左．(2)若一次项含有y ，则说明抛物线的焦点在y 轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向上；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向下．要点4 四种位置的抛物线标准方程的对比(1)相同点．①顶点都是原点；②准线与抛物线对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，焦点到准线的距离都等于p (p >0)； ③焦点都在抛物线对称轴上．(2)不同点．①抛物线方程不同；②抛物线开口方向不同．试一试：1．抛物线的标准方程中的参数p 的几何意义是什么？2．如何求抛物线的方程？二、合作，探究，展示，点评题型一 抛物线的定义例1 (1)已知点P 是抛物线y 2＝2x 的动点，点P 在y 轴上的射影是M 点，A 的坐标为(72，4)，则|PA |＋|PM |的最小值是(2)若抛物线的焦点为(2,2)，准线方程为x ＋y －1＝0，求此抛物线方程．思考题1 (1)设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (0,2)．若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．(2)从抛物线y 2＝4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |＝5.设抛物线焦点为F ，则△MPF 的面积为________．(3)求与直线x ＝－2和圆A ：(x －3)2＋y 2＝1都相切的动圆圆心P 的轨迹方程．题型二 求抛物线的标准方程例2 根据下列条件，求出抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)焦点在x 轴上，且抛物线上一点A (3，m )到焦点的距离为5.思考题2 求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－2,3)； (2)焦点在直线x －y ＋2＝0上．题型三 求焦点和准线例3 求出下列抛物线的焦点坐标和准线方程．(1)y ＝14x 2; (2)x ＝ay 2(a ≠0)．思考题3 (1)抛物线y ＝16x 2的焦点关于直线x －y －1＝0的对称点的坐标是(2)已知抛物线的方程y 2＝ax (a ≠0)，求它的焦点坐标和准线方程．三、知识小结1．求抛物线的方程时应注意．(1)求抛物线的标准方程，只需求出p 的值即可，常用待定系数法．①用待定系数法求抛物线标准方程时，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y 2＝ax (a ≠0)，或者x 2＝ay (a ≠0)；②求抛物线标准方程时，如果焦点位置不能确定，此时解可能不唯一，注意讨论．(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求．2．抛物线y 2＝mx 的焦点为(m 4，0)，准线为x ＝－m 4；抛物线x 2＝my 的焦点为(0，m 4)，准线为y ＝－m4.《双曲线习题课》课时作业 1．已知双曲线x 24＋y 2k＝1的离心率e ＜2，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜0或k ＞3 B ．－3＜k ＜0 C ．－12＜k ＜0D ．－8＜k ＜32．已知双曲线x 2－y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到x 轴的距离为( ) A.43 B.53 C.233 D.33．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，点P 在双曲线上，若PF 1→·PF 2→＝0，且|PF 1||PF 2|＝2ac (c ＝a 2＋b 2)，则双曲线的离心率为( )A.1＋52B.1＋32 C ．2 D.1＋224．已知双曲线x 22－y 2b2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则PF 1→·PF 2→＝( ) A ．－12 B ．－2C ．0D ．4 5．双曲线方程为x 2－y 24＝1，过点P (1,0)的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 ( )6．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．7．如图，B 地在A 地的正东方向4千米处，C 地在B 地的偏东30°方向2千米处，河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2千米．现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B ，C 两地转运货物．经测算，从M 到B ，C 两地修建公路的费用都是a 万元/千米，那么修建这两条公路的总费用最低是( )A ．(7＋1)a 万元B ．(27－2)a 万元C ．27a 万元D ．(7－1)a 万元8．给出问题：F 1，F 2是双曲线x 216－y 220＝1的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离，某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||＝8，即|9－|PF 2||＝8，得|PF 2|＝1或17.该学生的解答是否正确，若正确，请将他的解题依据填在下面空格内；若不正确，则正确结果是________．9．已知双曲线x 2－my 2＝1(m ＞0)的右顶点为A ，而B ，C 是双曲线右支上两点，若△ABC 为正三角形，则m的取值范围是________．10．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．11．过双曲线x 24－y 23＝1左焦点F 1的直线交双曲线的左支于M ，N 两点，F 2为其右焦点，则|MF 2|＋|NF 2|－|MN |的值为________．12．求下列双曲线的标准方程．(1)顶点A (0,6)，离心率为1.5；(2)双曲线经过点P (10，－33)，且它的渐近线方程为3x ＋5y ＝0.13．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 作双曲线渐近线的垂线l ，若直线l 与双曲线的左、右两支相交于A ，B 两点，求双曲线的离心率e 的取值范围．14．P (x 0，y 0)(x 0≠±a )是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM ，PN 的斜率之积为15. (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OC →＝λOA →＋OB →，求λ的值．。
[精品]新人教A版选修2-1高中数学抛物线的简单几何性质导学案
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抛物线的简单几何性质课前预习学案一、 预习目标回顾抛物线的定义及抛物线的标准方程，预习抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质 二、 预习内容 1、复习回顾(1) 抛物线定义叫作抛物线； 叫做抛物线的焦点。
叫做抛物线的准线图形xyOFlxyOFl方程焦点准线xyO FlxyOFl（2）抛物线的标准方程 ①相同点 ； ②不同点 ； （3）回顾练习①已知抛物线y 2＝2px 的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的弦与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作AP⊥l ，BQ⊥l ，M 为PQ 的中点，求证：MF ⊥AB②在抛物线y 2＝2x 上方有一点M （3，310），P 在抛物线上运动，|PM|=d 1,P 到准线的距离为d 2，求当d 1 +d 2最小时，P 的坐标。
2、预习新知（1）根据抛物线图像探究抛物线的简单几何性质 ①范围：； ②对称性：； ③顶l yP A MO F x Q B图①点：； ④离心率：； （2）自我检测：1．已知点1(,0)4F -，直线l ：41=x ，点B 是直线l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 所在曲线是（ ）()A 圆 ()B 椭圆 ()C 双曲线 ()D 抛物线2．设抛物线22y x =的焦点为F ，以9(,0)2P 为圆心，PF 长为半径作一圆，与抛物线在x 轴上方交于,M N ，则||||MF NF +的值为 （ ）()A 8 ()B 18 ()C 22 ()D 43．过点(3,--的抛物线的标准方程是 ． 焦点在10x y --=上的抛物线的标准方程是 ．4．抛物线28y x =的焦点为F ，(4,2)A -为一定点，在抛物线上找一点M ，当||||MA MF +为最小时，则M 点的坐标 ，当||||MA M F -为最大时，则M 点的坐标 ． 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化二、学习过程1、定义；2、标准方程；3、几何性质①范围 ：； ②对称性：； ③顶点：； ④离心率：； 4、完成下表 标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率()022>=p pxy()0,02px -= 1=exyO Fl()0,0x 轴 ⎪⎭⎫⎝⎛-0,2p1=e()022>=p pyx()0,02py -= 1=e()0,0y 轴1=e思考问题：抛物线是双曲线的一支吗？为什么？ 5、分析例题例1 已知抛物线关于x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm ，灯深为40cm ，求抛物线的标准方程和焦点位置．例3 过抛物线px y 22=的焦点F 任作一条直线m ，交这抛物线于A 、B 两点，求证：以AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切．例4． 已知抛物线24x y =与圆2232x y +=相交于,A B 两点，圆与y 轴正半轴交于C 点，直线l 是圆的切线，交抛物线与,M N ，并且切点在ACB 上．（1）求,,A B C 三点的坐标．（2）当,M N 两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线l 的方程．课后练习与提高1．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ B ）（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ） 4xyE OF B ADC H2．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ B ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF 的长分别是p 、q ，则qp 11+=（ C ） （A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a44．过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 ______ (答案：()122-=x y )5.定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线x y =2上移动，求AB 中点M到y 轴距离的最小值，并求出此时AB 中点M 的坐标（答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±22,45M , M 到y 轴距离的最小值为45） 6．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是x 轴，顶点到焦点的距离等于8． （2）顶点在原点，焦点在y 轴上，且过P （4，2）点．（3）顶点在原点，焦点在y 轴上，其上点P （m ，－3）到焦点距离为5．7．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在准线上的射影是A 2，B 2，则∠A 2FB 2等于8．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．9．以椭圆1522=+y x 的右焦点，F 为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．10．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？抛物线的简单几何性质教学目的：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：“抛物线的简单几何性质”是课本第八章最后一节，它在全章占有重要的地位和作用本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到，也是大纲规定的必须掌握的内容，还是将来大学学习的基础知识之一对于训练学生用坐标法解题，本节一如前面各节一样起着相当重要的作用研究抛物线的几何性质和研究椭圆、双曲线的几何性质一样，按范围、对称性、顶点、离心率顺序来研究，完全可以独立探索得出结论已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向，一次项的变量如果为x（或y），则x轴（或y轴）是抛物线的对称轴，一次项的符号决定开口方向，由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的类型，再求出方程中的参数p本节分两课时进行教学 第一课时内容主要讲抛物线的四个几何性质、抛物线的画图、例1、例2、及其它例题；第二课时主要内容焦半径公式、通径、例3教学过程： 一、复习引入： 1．抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线2．抛物线的标准方程：图形xyOFlxyOFl方程 )0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x焦点 )0,2(p)0,2(p- )2,0(p )2,0(p -准线2p x -= 2p x =2p y -= 2p y =xyO FlxyOFl相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x （2）开口方向在X 轴（或Y轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号二、讲解新课： 抛物线的几何性质 1．范围因为p ＞0，由方程()022>=p px y 可知，这条抛物线上的点M 的坐标(x ，y)满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． 2．对称性以－y 代y ，方程()022>=p px y 不变，所以这条抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． 3．顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程()022>=p px y 中，当y=0时，x=0，因此抛物线()022>=p px y 的顶点就是坐标原点． 4．离心率抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示．由抛物线的定义可知，e=1． 对于其它几种形式的方程，列表如下： 标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率()022>=p pxyxyO Fl()0,0x 轴⎪⎭⎫⎝⎛0,2p 2p x -= 1=e()022>-=p pxyxyO Fl()0,0 x 轴 ⎪⎭⎫⎝⎛-0,2p 2p x =1=e()022>=p pyx()0,0y 轴⎪⎭⎫⎝⎛2,0p 2p y -= 1=e()022>-=p pyx()0,0y 轴 ⎪⎭⎫⎝⎛-2,0p 2py =1=e注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线通过图形的分析找出双曲线与抛物线上的点的性质差异，当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线在这一点的切线斜率接近于对称轴所在直线的斜率，也就是说接近于和对称轴所在直线平行，而双曲线上的点趋向于无穷远时，它的切线斜率接近于其渐近线的斜率附：抛物线不存在渐近线的证明．（反证法）假设抛物线y 2＝2px 存在渐近线y ＝mx＋n ，A （x ，y ）为抛物线上一点，A 0（x ，y 1）为渐近线上与A 横坐标相同的点如图，则有px y 2±=和y 1＝mx ＋n ． ∴ px n mx y y 21 +=-xpx n m x 2 +⋅=当m ≠0时，若x →＋∞，则+∞→-y y 1当m ＝0时，px n y y 21 =-，当x →＋∞，则+∞→-y y 1 这与y ＝mx ＋n 是抛物线y 2＝2px 的渐近线矛盾，所以抛物线不存在渐近线三、讲解范例：例1 已知抛物线关于x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点)22,2(-M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形． 分析：首先由已知点坐标代入方程，求参数p ．解：由题意，可设抛物线方程为px y 22=，因为它过点)22,2(-M ， 所以 22)22(2⋅=-p ，即 2=p 因此，所求的抛物线方程为x y 42=．将已知方程变形为x y 2±=，根据x y 2=计算抛物线在0≥x 的范围内几个点的坐标，得xyA 0AOx 0 1 2 3 4 … y22.83.54…描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分点评：在本题的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能像双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线． 例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm ，灯深为40cm ，求抛物线的标准方程和焦点位置．分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p 值．解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x 轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是px y 22= (p ＞0)．由已知条件可得点A 的坐标是(40，30)，代入方程，得402302⨯=p ，即 445=p 所求的抛物线标准方程为x y 2452=．例3 过抛物线px y 22=的焦点F 任作一条直线m ，交这抛物线于A 、B 两点， 求证：以AB 为直径的圆和这抛物线的准线xyE OF B ADC H相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．证明：如图．设AB 的中点为E ，过A 、E 、B 分别向准线l 引垂线AD ，EH ，BC ，垂足为D 、H 、C ，则｜AF ｜＝｜AD ｜，｜BF ｜＝｜BC ｜∴｜AB ｜＝｜AF ｜＋｜BF ｜＝｜AD ｜＋｜BC ｜＝2｜EH ｜ 所以EH 是以AB 为直径的圆E 的半径，且EH ⊥l ，因而圆E 和准线l 相切．四、课堂练习：1．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ B ）（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）42．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ B ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、QF 的长分别是p 、q ，则qp 11+=（ C ） （A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a44．过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 ______ (答案：()122-=x y )5.定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线x y =2上移动，求AB 中点M到y 轴距离的最小值，并求出此时AB 中点M 的坐标（答案：⎪⎪⎭⎫⎝⎛±22,45M , M 到y 轴距离的最小值为45）五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等 六、课后作业：1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．（1）顶点在原点，对称轴是x 轴，顶点到焦点的距离等于8． （2）顶点在原点，焦点在y 轴上，且过P （4，2）点．（3）顶点在原点，焦点在y 轴上，其上点P （m ，－3）到焦点距离为5．2．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在准线上的射影是A 2，B 2，则∠A 2FB 2等于3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．4．以椭圆1522=+y x 的右焦点，F 为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？ 习题答案：1．（1）y 2＝±32x （2）x 2＝8y （3）x 2＝－8y 2．90° 3．x 2＝±16 y4．545．520米七、板书设计（略）八、课后记：。
[精品]新人教A版选修2-1高中数学2.4.2抛物线的简单几何性质(2)导学案
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§2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．一、课前准备（预习教材理P 70~ P 72，文P 61~ P 63找出疑惑之处）复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点(2,3)P -的抛物线的方程为（ ）．A ．294y x = B. 294y x =-或243x y =- C. 243x y = D. 292y x =-或243x y =复习2：已知抛物线22(0)y px p =->的焦点恰好是椭圆2211612x y +=的左焦点，则p = ．二、新课导学※学习探究探究1：抛物线22(0)=>上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为y px p10，则：①这点到准线的距离为；②焦点到准线的距离为；③抛物线方程；④这点的坐标是；⑤此抛物线过焦点的最短的弦长为．※典型例题例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴．（理）例2已知抛物线的方程24y x =，直线l 过定点(2,1)P -，斜率为k k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？小结：① 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；②直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．※ 动手试试练1. 直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A ，B 两点，求证：OA OB ⊥．2．垂直于x轴的直线交抛物线24=于A，B两点，且AB=，求直y x线AB的方程．三、总结提升※学习小结1．抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．※知识拓展过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于M ，N 两点，则11MF NF +为定值，其值为2p．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）．A. 2p B. p C. 2p D. 无法确定 2．抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）．A. 52B. 5C. 152D. 10 3．过点(0,1)且与抛物线24y x =只有一个公共点的直线有（ ）．A ．1条B ．2条C ．3条D ．0条4．若直线2x y -=与抛物线24y x =交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______．5．抛物线上一点(-到焦点(,0)F x 的距离是6，则抛物线的标准方程是 ．1．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线与直线21y x =+交于P ，Q 两点，PQ2．从抛物线22(0)=>上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨y px p迹方程，并说明它是什么曲线．。
湖北省监利县第一中学高中数学 抛物线的简单几何性质(
湖北省监利县第一中学高二数学新人教A 版选修2-1：抛物线的简单几何性质（2）（直线与抛物线）导学案【学习目标】1．掌握直线与抛物线的位置关系；能熟练地解决与抛物线有关的焦点弦问题．2.独立思考，合作学习，注重抛物线几何性质的运用；3.激情投入，通过抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合的思想.【使用说明】1.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。
2.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
预 习 案仔细阅读理解下面内容并完成填空：1.直线与抛物线的位置关系：（1）位置关系的判定：联立直线:l y kx m =+和抛物线22(0)y px p =>消y 整理得：2222()0k x km p x m +-+=，当0a ≠时 0∆>⇔ 0∆=⇔直线与抛物线 ，只有 公共交点0∆<⇔直线与抛物线 ， 公共交点当0a =时，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时直线与抛物线相交，只有一个公共交点，但不能成为相切（2）若直线与抛物线相交于1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长2212121()4AB k x x x x =++-或21212211()4AB y y y y k=++-。
2.焦点弦问题： 设过抛物线)0(22≠=p px y 的焦点(,0)2p F 的直线l 与抛物线交于),(),,(1111y x B y x A ，直线OA 与OB 的斜率分别为21,k k ，直线l 的倾斜角为α，则有①12y y = ；②12x x = ；③12k k = ；④AB = ，⑤11AF BF+= ；⑥过,A B 两点做准线的垂线，垂足分别为,M N ,则MFN ∠= ，⑦通径AB = ，⑧以弦AB 长为直径的圆总与准线 。
【预习自测】1.过点(0，1)且与抛物线2y x =只有一个公共点的直线有 ( )(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条2．过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为34π的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB 的长是(A)42 (B)4 (C)8 (D)2 ( ) 3. 过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无数条D ．不存在4．过定点(0,1)P 且与抛物线22y x =只有一个公共点的直线方程___________.5. 若直线 2x y -=与抛物线 24y x = 交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______．探 究 案探究一：直线与抛物线的位置关系例1.已知直线l ：1y kx =+和抛物线28y x =（1）若直线l 与抛物线有两个公共点，求k 的取值范围；（2）若直线l 与抛物线只有一个公共点，求k 的取值范围；（3）若直线l 与抛物线没有公共点，求k 的取值范围。
高中数学 2.4.1 抛物线及其标准方程学案 新人教A版选修2-1
§2.4.1 抛物线及其标准方程学习目标：1、掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程；进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力。
一、主要知识：1、抛物线的定义：2二、典例分析：〖例1〗：（（1）已知抛物线的标准方程是26y x =,求它的焦点坐标和准线方程。
（2）已知抛物线经过点()4,2--,求它的标准方程。
（3）已知抛物线的焦点在直线上240x y --=，求它的标准方程。
（4）点M 与点()4,0F 的距离比它到直线:50l x +=的距离小1，求点M 的轨迹方程。
〖例2〗：斜率为1的直线经过抛物24y x =的焦点，与抛物线交于两点,A B ，求线段AB 的长。
〖例3〗：已知抛物线22y x =的焦点是F ，点P 是抛物上的动点，又有点()3,2A ，求PA PF +的最小值，并求出取最小值时P 点坐标。
三、课后作业：1、抛物线22(0)y ax a =≠的准线方程是（ ）A 、4a x =-B 、4a x =C 、4a x =-D 、4a x = 2、抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3412x y -=上，此抛物线的方程是（ ）A 、216y x =B 、212y x =C 、216y x =-D 、212y x =-3、抛物线280x y +=的准线方程是（ ）A 、2x =B 、2x =-C 、2y =D 、2y =-4、抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）A 、52B 、5C 、152D 、10 5、已知(),4M m 是抛物线2x ay =上的点，F 是抛物线的焦点，若5MF =，则此抛物线的焦点坐标是（ ） A 、()0,1-B 、()0,1C 、()0,2-D 、()0,2 6、过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为34π的直线交抛物线于,A B 两点，则AB =（ ）A 、B 、4C 、8D 、2 7、①抛物线24(0)y px p =≠的焦点坐标是 ；②抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ；③抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离是2p a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 。
高中数学人教A版选修(2-1)2.4.1《抛物线及其标准方程》word导学案
2.4.1抛物线及其标准方程【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程． 【自主学习】1.抛物线定义： 2．推导抛物线的标准方程：焦点F如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=p （p >0）,那么的坐标为)0,2(p ，准线l 的方程为2px -=，（自己完成推导过程）（1）它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F（2p ,0），准线方程是2p x -= （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式．3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=p （p >0），则抛物线的标准方程如下：按要求填写下表：比较四种标准方程的异同： 相同点： 不同点：【自主检测】1．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是 （ ） (A) （0，41） (B) （0，81） (C) （21，0） (D) （41，0） 2．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是 ．【典型例题】例1求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程．（1）y 2＝12x ， （2）y ＝12x 2，例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F （－5，0） ；（2）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上．【课堂检测】1．抛物线24x y =上一点M 的纵坐标为4,则点M 与抛物线焦点的距离为 .2.已知抛物线方程是26x y =，求它的焦点坐标和准线方程．3*．抛物线x 2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标．。
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《2.4.1抛物线及其标准方程》导学案.doc
变式：根据下列条件写出抛物线的标准方程⑴焦点坐标是（0,4）； ⑵准线方程是x = -~；4⑶焦点到准线的距离是2.新知1：抛物线平面內与一个定点F 和一条定直线/的 距离 ______ 的点的轨迹叫做抛物线• 点F 叫做抛物线的 ________ ；直线/叫做抛物线的 .§2.4.1抛物线及其标准方程心学习目标掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形.心学习过程—、课前准备（预习教材理P 64-卩67，文卩56~几9找出疑惑之处）复习1：函数y = 2.r -6.r + l 的图象是 __________ , 它的顶点坐标是（ ），对称轴是■抛物线y 2 = 2O.r 的焦点处标是（）,准线方程是 __________ ;抛物线/= 一丄y 的焦点坐标是（ ），2 一准线方程是 _________ 探典型例题例1 （1）已知抛物线的标准方程是y 2=6x,求它 的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F （0,-2）,求它的标准方 程.复习2：点M 与定点F （2,0）的距离和它到定直线 x = 8的距离的比是1:2 ,则点M 的轨迹是什么图 形？二、新课导学 探学习探究探究1：若一个动点p （x,y ）到一个定点F 和一条定 直线/的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的 呢？ 新知2：抛物线的标准方程定点F 到定直线/的距离为p （ p>0）.建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式: 图形标准方程焦点坐标准线方程/j 2 =2pxP例2 —种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8/77 ,深度为0.5/77 ,试建立适当的坐标系，求抛物线的\MF\ = x o+_|※自我评价你完成本节导学案的情况为( ). 很好 B.较好 C. 一般 D.较差A. x = 2C・ y =2B. x = -2D. y = -2探动手试试练1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是F(-5,0 ):⑵焦点在直线x-2y-4 = 0±.抛物线/ = lOx的焦点到准线的距离是().A. -B. 5C. —D. 102 24.抛物线y2 =12%上与焦点的距离等于9的点的坐标是•探知识拓展焦半径公式：设M是抛物线上一点，焦点为F ,则线段MF 叫做抛物线的焦半径.若M(x0,y0)在抛物线y-=2px ± -则探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分:1.对抛物线y = 4/,下列描述正确的是().A.开口向上，焦点为(0,1)B.开口向上，焦点为(0,—)C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为(0,—)2.抛物线x2+8y = 0的准线方程式是().5. _________________________ 抛物线x2 =4y上一点A的纵坐标为4,贝I点A与抛物线焦点的距离为_____________________________ -课后作业1.点M到F(0,8)的距离比它到直线y = -7的距离大1,求M点的轨迹方程.练2 .抛物线y2=2px (p>0)上一点M到焦点距离是a (a > -|),则点M到准线的距离是—，点M 的横坐标是•三、总结提升2.抛物线y2 =2px (p>0)上一点M到焦点F 探学习小结1.抛物线的定义；2.抛物线的标准方程、几何图形.距离|MF| = 2p,求点M的坐标.。
抛物线及其标准方程导学案-高二上学期数学人教A版选修2-1
《2.4.1抛物线及其标准方程》导学案授课人： 授课时间：学习目标：1.掌握抛物线的定义，并能根据定义推导标准方程； 2、掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.3、能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应准线方程，焦点坐标.重点：抛物线的定义和标准方程. 难点：抛物线标准方程的推导.一、问题引入问题1.二次函数的图象是一条抛物线，反过来，抛物线是二次函数的图象吗？问题2.如图，直线表示一水渠，定点 表示一水井，点F 到直线 的距离为定值 假设水渠和水井内都有足够的水，本着就近取水的原则，请在菜地中作一边界，使得位于边界一侧时到水渠取水，位于另一侧时到水井处取水.抛物线的定义：_________________________________________________________二、抛物线的标准方程问题3. 设焦点 F 到准线 的距离为, 根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的方程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当? 小组讨论，建立坐标系，求出抛物线的方程l F l (0)P P >l F l (0)P P >问题4. 抛物线的标准方程中, 的几何意义是什么? 抛物线的顶点在什么位置? 焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的?问题5. 如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢? 如果开口向上、下, 焦点放在轴上, 方程又会是怎样?图形标准方程焦点坐标准线方程问题6：观察四种不同的标准方程的特征，找找标准方程与图象、标准方程与焦点坐标，准线方程之间有什么联系？三、知识巩固例1：已知抛物线的标准方程是y 2=6x 求它的焦点坐标和准线方程.游戏环节：（求抛物线方程的焦点坐标和准线）P y例2：已知抛物线的焦点是求它的标准方程.试一试：根据下列条件分别求出抛物线的标准方程:(1)准线方程为 ;(2)焦点在y 轴上,焦点到准线的距离为5;(3)经过点(-3,-1);四．课堂练习1. 根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是 (2)准线方程是 (3)焦点到准线的距离是2.2. 根据下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)（2） (3) (4)3.填空. (1) 抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是_______，点的横坐标是_________；(2) 抛物线上与焦点的距离等于9的点坐标是______________.四、课堂小结这节课你收获了什么？五、课后作业课本73页A 组第1题、活页练103页(0,2)F -23y =F （3，0）1;4x =-220y x =212x y =2250yx +=280x y +=22(0)y Px P =>M ()2P a a >M M 212y x =。
2019-2020年高中数学 2.4《抛物线》教案1 新人教A版选修2-1
2019-2020年高中数学 2.4《抛物线》教案1 新人教A版选修2-1一、、教学目标：（一）、教学知识点1、抛物线的定义2、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。
（二）、能力要求 1、掌握抛物线定义及其标准方程2、理解标准方程中参数P的几何意义，能根据已知条件求抛物线的标准方程，并会由标准方程求相应准线方程，焦点坐标，画出其图形。
3、进一步掌握解析几何坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程。
4、培养学生主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面能力，渗透数形结合，函数方程分类讨论等数学思想。
（三）、德育渗透目标根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变化、对立、统一的辨证唯物主义思想教育。
二、教学重点：1、抛物线的定义2、标准方程的建立三、教学难点:1、抛物线的标准方程的推导及四种图形。
2、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
四、教学方法诱思探究法通过回忆椭圆及双曲线定义引入抛物线并引导学生主动分析探索其标准方程等相关知识。
五、教学设计（一）、课题导入前面我们学习了椭圆和双曲线，我们共同顾一下椭圆和双曲线的第二定义，也即（如图示）平面内与一个定点F的距离和一条定直线L的距离的比是常数e的点M的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＝1时是双曲线。
那么当e=1时它是什么曲线呢？（1）同学们注意观察动画演示，回答问题。
如图示，把一根直尺固定在图上直线L的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A,取绳长等于点到直角顶点C的长，并且把绳子的另一端固定在图上一定点F。
用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出一条曲线。
问题①笔尖（设为动点M）在运动过程中满足的条件是什么？②此曲线是否为椭圆或一支双曲线？为什么？如果不是猜想它是什么？（2）观察、讨论总结①动点M在运动过程中满足的几何条件是到定点F的距离和它到定直线L的距离相等。
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湖北省监利县第一中学高二数学新人教A 版选修2-1：抛物线的标准方程 导
学案
【学习目标】
1.掌握抛物线的定义和标准方程。
2.独立思考，合作学习，用类比法研究抛物线的定义和标准方程；
3.激情投入，通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想
【使用说明】
1.自学课本P64—P67,，仔细阅读课本，课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇不会问题再回去阅读课本； AA 完成所有题目，BB 完成除（**）外所有题目，CC 完成不带（*）题目。
2.限时独立完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。
3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。
预 习 案
【数学与生活】生活中的抛物线的例子很多，右图便是一个，请同学们举出你见到的生活中抛物线的例子和同学们一起分享。
1.写出抛物线定义，并分析有哪些关键词是需要我们特别注意的？请你找出来和大家分享？
思考：若点F ∈L ，则曲线是什么？
2.如何根据抛物线的图形推导抛物线的标准方程，试写出具体的推导过程(如何建系)
3.若抛物线的标准方程为2
2(0)y px p =>，则抛物线的焦点坐标和准线方程是什么？
拓展：建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式，求抛物线的焦点坐标和准线方程
1.根据下列条件，求抛物线的标准方程：
(1)焦点是F （4，0） (2)准线方程是32
x =-
⑶焦点到准线的距离是2．
2.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) x y 122-= (2)
212x y =-
探 究 案
探究一：根据下列条件，求抛物线的标准方程。
(1)焦点在x 轴的正半轴上，并且经过点(2,4)M -
(2)焦点在x 轴的正半轴上，并且准线与y 轴之间的距离为6
(3)抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2
p a >
，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是 ．
规律方法总结： 探究二：抛物线的定义与标准方程的应用
已知抛物线的焦点在x 轴的正半轴上,抛物线上的点(3,)M m 到抛物线焦点的距离是5，求抛物线的标准方程和m 的值。
拓展：已知点M 与点(4,0)F 的距离比它到直线:60l x +=的距离小2，求点M 的轨迹方程。
（*）能力提升：（C 层选做）1.已知抛物线x y 62
=和点)0,4(A ,F 是抛物线的焦点，点M 在此抛物线上运动，求||||MF MA +的最小值，并指出此时点M 的坐标。
（*）能力提升：（C 层选做）2..求与直线2-=x 和圆1)3(:22=+-y x A 都相切的动圆圆心p 的轨迹方程。
规律方法总结：
我 的 学 习 总 结
（1）我对知识的总结
（2）我对数学思想及方法的总结
1.若点P 到直线2=x 的距离比它到点（-1,0）的距离大1，则点P 的轨迹为 （ ）
A 圆
B 抛物线
C 双曲线
D 椭圆
2．（宁夏高考）已知点P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为
3．从抛物线x y 42
=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且,5=PM 设抛物线焦点为F ，求MPF ∆的面积。
4. 对于抛物线x y 42=上任意一点Q ，点)0,(a P 都满足,a PQ ≥求a 的取值范围。