上海教育八年级上知识点总结
沪教版八上教材知识点
角的平分线 →定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 →逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在 这个角的平分线上 19.6 轨迹（点的轨迹） →和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 →在一个角的内部 （包括顶点） 且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角 的平分线 →到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心， 定长为半径的 圆 第 3 节 直角三角形 19.7 直角三角形全等的判定 →定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两 个直角三角形全等（简记为 H.L） 19.8 直角三角形的性质 定理 1：直角三角形的两个锐角互余 定理 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边 等于斜边的一半 推论 2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条 直角边所对应的角等于 300 19.9 勾股定理 →定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 →勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方 <→勾股定理的逆定理：>如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的 平方和，那么这个三角形是直角三角形 19.10 两点的距离公式 19.5 →公式： AB ( X 1 X 2 ) 2 (Y1 Y2 ) 2 本章小结 阅读材料一 《几何原本》古今谈 阅读材料二 勾股定理万花筒
a a (a 0, b 0) b b
→把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外， 或者化去被开 方数的分母的过程，称为“化简二次根式” →通常把形如 m a (a 0) 的式子也叫做二次根式
a a b ab ab (a 0, b 0) b bb b b2
沪科版八年级数学(上)基础知识总结
沪科版八年级数学(上)基础知识总结基础知识总结第十一章平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a0；第三象限：a0，b<02、坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=03、两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）；关于y轴的对称点是（－a，b）；关于原点的对称点是（－a，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、平行于坐标轴的直线1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。
五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。
第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
二、一次函数未提供具体内容，无法改写）一般形式为y=kx+b的一次函数中，当b=0时，可以简化为y=kx，此时y是x的正比例函数。
一次函数y=kx+b（k≠0）的图像和性质，当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b<0时，直线经过二、三、四象限。
同时，k的正负决定直线上升或下降的方向。
沪教版（上海）物理八年级上学期知识点总结
沪教版（上海）物理八年级上学期知识点总结初二上册物理知识点第一章声的世界1、声音产生：声音是由物体的振动产生的；一切发声体都在振动，振动停止发声也停止2、声音的传播：声音的传播需要介质，真空中不能够传播声音，声音能够在固体、液体、空气中传播，其中固体中传播速度最大，液体其次，空气中的速度最小。
3、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物时被反射回来形成回声应用：利用回声加强原声；利用回声测距离。
4、乐音：有规律的、好听悦耳的声音叫做乐音。
特征：（1）响度：声音的强弱，由发声体的振动幅度和距发声体的距离共同决定的，物体的振幅越大，距发声体越近，响度越大。
用分贝(dB)表示声音的强弱。
（2）音调：声音的高低，由发声体的振动频率决定，物体振动频率越高，音调越高（3）音色：声音的品质，一般由发声体的材料和结构决定的。
5、噪声：无规律的、难听刺耳的的声音防治：（1）在声源处减弱，如会场内手机调到静音状态。
（2）在传播过程中减弱，如在道路旁植树。
（3）在人耳处减弱，如带耳罩。
6、超声：频率超过20000Hz的声音。
特点：频率高、穿透力强，应用：①传递信息：例B超、声呐等②具有能量：例消毒、超声牙刷次声：频率低于20Hz的声音危害：能量高的次声具有很强的破坏力；使人会造成内脏出血破裂，危及生命。
第二章光1、光源：自身能够发光的物体。
如太阳、开着灯、点燃的蜡烛、萤火虫、2、光的传播：光在同种均匀介质中是沿直线传播的3、光的沿直线传播的现象：影子、日食、月食、激光掘进机、小孔成像、树下的光斑4、光速：光在真空中的速度最大约为3.0×108m/s.5、光的反射（光路可逆）定律：反射光线、入射光线、法线在同一平面内（三线共面）；反射光线、入射光线分别位于法线两侧（法线居中）；反射角等于入射角（两角相等）。
反射分类:漫反射和镜面反射（都遵守光的反射定律）如：我们能从各个方向看到物体，是由于它发生了_漫反射_。
我们有时会看到高楼的玻璃幕墙发出耀眼的光，这是由于太阳光在玻璃上发生了镜面反射；（还有湖中倒影）6、平面镜成像的原理是光的_光的反射。
八年级沪版所有知识点总结
八年级沪版所有知识点总结
八年级是初中学习的关键阶段，也是考试分数比较重要的一年。
为了帮助同学们更好地掌握八年级沪版的知识点，本文将对所有
知识点进行总结。
数学
1. 整式的概念与简单应用
2. 一元二次方程的解法与应用
3. 平面直角坐标系与直线方程
4. 图形的周长、面积与体积
语文
1. 现代文阅读与写作
2. 古诗词文学常识与运用
3. 修辞与文言语法
4. 写作基本技能与方法
英语
1. 语法知识的掌握
2. 知名人物传记阅读
3. 中考英语写作基础
4. 听说读写能力的素养提升
物理
1. 理解压力与力的大小及计算方法
2. 了解声音与光的基本原理
3. 电的基本概念与应用
4. 物理实验方法与结论
化学
1. 基本的化学概念与实验技能
2. 认识元素周期表
3. 化学式与化学方程的写法与应用
4. 化学反应的基本知识
生物
1. 细胞的组成与功能
2. 遗传的规律与田间实验
3. 植物与动物的生长发育
4. 生物生态系统与环境保护
总之，八年级沪版的知识点很多，但通过耐心的学习和复习，相信同学们能够轻松掌握所有知识点，并取得优异的成绩。
上海初二八年级(上)数学知识点详细总结,推荐文档
叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。
表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的
平方根（或二次方根）。
表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。
我去人1、一也正般比地就例，函若有数两和个人一变次量！函x，数为y的间概U的念R关扼系可腕以表入示成站y 内kx信 b （不k，存b 为在常数向，k你 0）偶的 同意调剖沙
4
形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数 y kx b 中的 b=0 时（即 y kx ）（k 为常数，k 0），称 y 是
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
a 0
注意: a 的双重非负性： a 0
3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三
我去次人方根也）。 就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 总件数、利润率=
利润
进价（或成本）
100
0
0
、售价=标价×打折数等；
注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求。 第三章 一次函数
一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了
一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围
沪教版八年级数学知识点
沪教版八年级数学知识点初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
初二数学知识点总结分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
沪教版八年级语文上册知识点总结【五篇】
沪教版八年级语文上册知识点总结【五篇】【导语】以下是作者为您整理的沪教版八年级语文上册知识点总结【五篇】，供大家学习参考。
第26课三峡一、重点字词1．给下列加点字注音。
阙quē曦xī襄xiāng陵湍tuān漱shù属zhǔ引凄异2．说明下面加点的词语。
(1)夏水襄陵。
襄：上。
(2)沿溯阻绝。
沿：顺流而下。
溯：逆流而上。
(3)虽乘奔御风，不以疾也。
奔：飞奔的马。
疾：快。
(4)素湍绿潭。
湍：急流的水。
(5)清荣峻茂，很多趣味。
良：实在。
(6)属引凄异。
属：连接。
引：延长。
(7)哀转久绝。
绝；消逝，停止。
(8)悬泉瀑布，飞漱其间。
飞漱：急流冲荡。
二、重点句子背记知识清单1．用原文填空。
(1)写三峡连绵、挺拔的山势的句子是两岸连山，略无阙处。
重岩叠嶂，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。
(2)写三峡夏季水势之大的句子是流之速的句子是夏水襄陵，沿溯阻绝。
虽乘奔御风，不以疾也。
(3)用以渲染三峡凄清悲冷气氛的渔歌是：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。
”点拨：“阙”“曦”“襄”等字易写错。
2．将下列句子翻译成现代汉语。
(1)自非亭午夜分，不见曦月。
如果不是正午或半夜，是不能见到日月的。
点拨：重点知道“自非”“亭午”“夜分”等词语。
(2)素湍绿潭，回清倒影。
白色的急流清波回旋，绿色的水潭倒映出各种景物的影子。
点拨：重点知道“素湍”“回清”等词语。
(3)清荣峻茂，很多趣味。
水清，树荣，山高，草盛，实在是趣味无穷。
点拨：重点知道“清”“荣”“峻”“茂”等词语。
(4)常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。
常常听到高处传来猿猴的叫声，凄厉非常，绵延不息。
(那叫声)在空谷中回荡，哀婉凄切，久久不绝。
点拨：重点知道“属”“引”“绝”等词语。
三、段背记知识清单默写描写三峡四季风景的内容。
至于夏水襄陵，沿溯阻绝。
或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。
春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影，绝多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，很多趣味。
沪科版数学八年级上册重点知识点汇总
沪科版数学八年级上册重点知识点汇总第十一章平面直角坐标系知识导图重点知识点要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零．②平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=|x 1-x 2|；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=|x 1-x 2|；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．第十二章一次函数知识导图重点知识点要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围第十三章三角形中的边角关系、命题与证明知识导图重点知识点要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.第十四章全等三角形知识导图重点知识点要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)等式性质.2．证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证明.(4)同角（等角）的余角（补角）相等.(5)对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.第十五章轴对称图形与等腰三角形知识导图重点知识点要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.。
八年级上知识梳理---沪教版--数学
八年级上第十六章二次根式第一节：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以匚二丨是仁为二次根式的前提条件，如程，厂•，:—:-等是二次根式，而J 1/ -. 等都不是二次根式。
取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a三0时，仁有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
_2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时，仁没有意义。
二次根式仁.）的非负性（，二I）表示a的算术平方根，也就是说，二J二丨）是一个非负数，即仁上0 （一：_ .）。
注：因为二次根式 =I）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数, 0的算术平方根是0,所以非负数（一丄I）的算术平方根是非负数，即仁上0（-；二I）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若丄：* 11，则a=0,b=0 ;若’匸丨一”-,则a=0,b=0 ;若必，护:—°，贝U a=0,b=0。
二次根式（•■・）-的性质（孙二 a 3 20）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式」■' - * （-：—•）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：若-< -1，则一飞「，如:二次根式的性质・JI BL U文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注： _1、化简丄时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即；- 71_</ '";若a是负数，则等于a的相反数-a,2、—中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，二一定有意义；3、化简\[_时，先将它化成•，再根据绝对值的意义来进行化简。
沪教版初中数学八年级第一学期8A 知识点总结(全)
沪教版初中八年级第一学期8A 知识点总结第十六章（1）二次根式需注意点：判断一个式子是不是二次根式，不仅要看它是否含有“”，而且要看被开方数或被开放式的值是否是非负数，其中被开方数可以是整式，也可以是分式。
（不带二次根号的式子当然不是二次根式，但是带有二次根号的式子不一定是二次根式。
）（2）有理式和无理式的主要区别在于被开方数中是否含有字母。
（3）二次根式性质： a （a >0），①a 2=a （a ≧0）或a 2=a = 0（a=0）， －a （a <0）。
②2a ）（=a （a ≧0）③ab =a •b （a ≧0，b ≧0）④ba b a =（a ≧0，b >0） （4）最简二次根式条件：①被开方数中各因式的指数都为1②被开方数不含分母即：被开方数的因数是整数、因式是整式。
（5）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
（6）二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式：将同类二次根式的系数相加减，被开方数（式）和根指数保持不变，结果化简成最简。
（7）把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
（8）二次根式的混合运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
公式：①ad ac )d b a ＋＋＋＋（ab c = ②（bd bc ad ac d c b a ＋＋＋）＋（）＋（=•） ③b -b -a b -a b a 22a ==）（）（））（＋（（a ≧0，b ≧0）④ab 2b a b a 2±=±＋）（（a ≧0，b ≧0） ⑤b -a ab 2b a b a b -a b a b a b -a b a b -a b a ＋＋）＋）（（）＋）（＋（＋）（）＋（===÷ （a ≧0，b ≧0，且a ≠b ）第十七章（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
八年级数学沪教版知识点
八年级数学沪教版知识点数学是一门基础科学，也是一门实用性很强的学科，其重要性不言而喻。
而在八年级数学沪教版中，也有着很多重要的知识点，下面我们就来一一了解。
一、有理数与整式有理数是数轴上的有理点，是整数和分数的集合。
它包括正有理数、负有理数和零。
而整式则是指由有理数和自变量乘幂乘积、常数乘积、常数连乘积的和组成的式子，其本质上就是代数式。
二、图形的认识与计算在八年级数学沪教版中，图形的认识与计算是非常重要的知识点。
这里我们需要了解各种图形的性质、特点以及计算其面积和周长的方法，比如长方形、正方形、圆、等腰三角形、梯形等等。
这些图形的认识和运算能力是后续学习的基础。
三、不等式不等式在数学中也是非常常见的知识点之一，同时也是十分重要的概念。
在八年级数学沪教版中，我们需要掌握不等式的表示方法、比较大小的方法、解不等式的方法以及运用不等式进行问题的求解等等。
四、二次根式二次根式是一个广泛的数学分支，也是八年级数学沪教版知识点之一。
它是指形如√a、a√b、a+b√c这样的代数式子。
我们需要掌握化简、比较大小、加减乘除等操作方法以及应用方法等。
五、线性方程组线性方程组也是八年级数学沪教版中的一个重要知识点，它由多个方程组成，包含多个未知数，并且方程中的每一个未知数的指数都是1。
我们需要掌握解线性方程组的方法，包括代入法、消元法等等，能够快速、准确地解答问题。
六、等差数列等差数列是数学中的一个常见概念，也是八年级数学沪教版的一个重要知识点。
它指的是数列中后一项与前一项之差等于一个常数d，即an-an-1=d。
我们需要掌握等差数列的定义、性质、通项公式等知识，同时也需要能够应用等差数列解答问题。
七、概率在数学中，概率是一个重要的知识点，它是指事件发生的可能性大小，是一个介于0和1之间的实数。
在八年级数学沪教版中，我们需要掌握概率的表示方法、概率的运算方法、概率的性质以及混合事件、重复试验等概率相关问题的解法。
以上便是八年级数学沪教版的七个重要知识点，每一个都非常值得我们进行深入研究。
八年级沪教版知识点归纳总结
八年级沪教版知识点归纳总结在八年级教学中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点涵盖了各个学科的内容。
在本文中，我将对这些知识点进行归纳总结，以帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
1. 语文知识点1.1 文言文在八年级语文教学中，我们学习了许多古代文学作品，包括《岳阳楼记》、《滕王阁序》等。
同时，我们也学习了文言文的阅读技巧和翻译方法。
1.2 现代文阅读本学期我们学习了许多现代文学作品，包括《小兵张嘎》、《草房子》等。
通过阅读这些作品，我们能够提高自己的阅读理解能力和写作水平。
2. 数学知识点2.1 整数运算我们学习了整数的加减乘除运算规则，并能够灵活运用这些规则解决问题。
2.2 代数表达式我们学习了如何用代数表达式表示实际问题，并能够将代数表达式进行化简和求解。
2.3 几何我们学习了各种几何图形的性质和计算方法，包括三角形、四边形等。
同时，我们也学习了解决几何问题的方法和技巧。
3. 英语知识点3.1 语法我们学习了英语的各种语法知识，包括时态、语态、从句等。
通过掌握这些知识，我们能够正确地构造句子和表达意思。
3.2 阅读理解我们进行了大量的阅读练习，提高了自己的阅读理解能力和词汇量。
3.3 写作我们学习了不同类型的写作，包括日记、信件、短文等。
通过练习写作，我们能够提高自己的写作水平和表达能力。
4. 物理知识点4.1 力学我们学习了牛顿定律、运动学等力学相关的知识。
通过实验和计算，我们能够理解和解释物体的运动规律。
4.2 光学我们学习了光的反射、折射等光学现象，并能够解释这些现象发生的原因。
4.3 电学我们学习了电流、电压、电阻等电学基本概念，并能够解决电路中的问题。
5. 历史知识点5.1 中国古代历史我们学习了中国古代的各个历史时期，包括夏、商、周等。
通过学习历史，我们能够了解中国的传统文化和发展历程。
5.2 世界古代历史我们学习了世界古代文明的发展，包括埃及、希腊、罗马等古代文明的特点和贡献。
上海初二八年级(上)数学知识点详细总结
《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a 注意:a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理教学提纲
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ； △=24b ac -≥017.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
八年级上海上册知识点总结
八年级上海上册知识点总结八年级上海上册的学习内容丰富、知识面广，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物等多个学科的知识点。
在这些知识点中，有些是新学习的，有些是延续并深化的。
下面，我们将对八年级上海上册的知识点进行总结。
语文语文是一门基础课程，是其他学科学习的基石。
在八年级语文学习中，主要包括古诗文、现代文学、语法等内容。
其中，古诗文包括《诗经》、《楚辞》、《唐诗宋词》等经典作品的学习，现代文学则包括《红楼梦》、《三国演义》等小说的阅读分析，语法包括短语、句子结构、词性等的系统学习。
数学数学是一门极具应用性的学科，数学上海上册的学习涉及到几何、代数、函数、数论等多个方面。
其中，几何方面主要包括直线、角度、圆、三角形等的数学计算、图形分析与应用；代数方面包括一元二次方程、函数、初等函数等的运算与探究，数论方面重点探究素数、分解质因数、最大公因数等知识点。
英语英语在现代社会中占有重要的地位，是国际通用语言之一。
在八年级上海上册英语中，学生需要掌握词汇、语法、阅读、音素等知识点。
其中，词汇的学习主要包含相近近义词、词根、词缀等，语法则包括时态、语态、被动语态等，阅读方面则包括日常生活中的各种话题、文化的交际等技巧。
物理物理是研究物质及其相互作用的学科，在八年级上海上册物理中，学生主要学习一些基本物理概念，如力学、电磁学等。
其中，重点学习内容包括牛顿第三定律、工作原理、静电学、磁学等方面的知识。
化学化学是研究物质组成、性质、结构和变化规律的学科。
在八年级上海上册化学中，学生需要掌握元素、化合物、化学反应等基本概念。
其中，重点学习内容包括元素周期表、离子化合物的结构、电化学反应等方面的知识。
生物生物是研究生命体的结构、功能、环境、进化和分类等的学科。
在八年级上海上册生物中，学生主要学习基于细胞理论的体系分类、细胞的组成和生理特征、遗传和变异等内容。
其中，重点学习内容包括DNA、遗传基因板块等。
总结八年级上海上册的学习内容繁杂、知识面广，需要学生有良好的学习态度与方法。
上教版初二知识点总结归纳
上教版初二知识点总结归纳初中二年级是学生们承接初中一年级学习并逐渐进入中学学习阶段的重要阶段。
上教版初二教材是备受广大学生和家长们喜爱的教材之一。
本文将对上教版初二各学科的知识点进行总结归纳，以帮助学生们更好地掌握学习内容，提高学习成绩。
语文篇语文是学生们学习的基础学科之一，也是培养学生综合语言运用能力的关键学科。
上教版初二语文教材注重培养学生的阅读理解能力和写作能力，并通过阅读中国古代经典文学作品来提高学生的文化素养。
在初二语文学习中，需要掌握的重要知识点有：1. 文言文阅读：学习阅读古代文学作品，了解古代文化，掌握词语和句式的特点。
2. 现代文阅读：培养学生阅读现代作品的能力，提高理解力和鉴赏能力。
3. 作文写作：掌握各类作文的写作技巧，如记叙文、议论文等，培养学生的写作表达能力。
数学篇数学是一门重要的学科，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
上教版初二数学教材从基础知识出发，逐渐扩展到较为复杂的问题，帮助学生建立数学思维模式。
初二数学学习中需要掌握的重要知识点有：1. 整式的运算：掌握整式的加减乘除运算法则和方法。
2. 分式的运算：熟练掌握分式的化简、相加减、相乘除等运算，解决实际问题。
3. 一元一次方程与不等式：学会解一元一次方程和不等式，培养解决实际问题的能力。
英语篇英语是一门国际语言，掌握好英语对学生将来的学习和工作都有重要的帮助。
上教版初二英语教材注重培养学生的听、说、读、写的综合能力。
初二英语学习中需要掌握的重要知识点有：1. 语法知识：掌握英语的基本语法知识，如时态、语态、被动语态等。
2. 词汇积累：学习并记忆常用英语词汇，提高词汇量。
3. 阅读理解：能够理解和把握英语文章的主旨，提高阅读理解能力。
物理篇物理是一门关于物质和能量的科学，帮助学生理解自然界的规律。
上教版初二物理教材注重培养学生的观察、实验、分析和解决问题的能力。
初二物理学习中需要掌握的重要知识点有：1. 运动和力：理解物体的运动和力的概念，清楚各种力的作用。
上海教育出版社八年级上知识点总结
unit1:1．What do you usually do on weekends? 你周末常常做什么？（1）这是一个由疑问词what引导的特殊疑问句。
前一个do为助动词，构成疑问句结构，后一个do为实义动词（或叫行为动词），意思是“做；干”。
注意：助动词do 要随着主语的人称、时态和数的不同作出相应的变化。
如：▲What does she do on weekends? 周末她做什么？（2）usually为频率副词，意思是“通常；经常”，与often意思相近，但程度有别。
【辨析】：频率副词always, usually, often, sometimes, hardly ever, never 频率副词词义频率英文释义always总是100%all the timeusually通常90%often, generallyoften经常80%(at) many timessometimes有时50%at times, now and thenhardly ever几乎不10%almost not, not at allnever从不0%not ever, not at any time【拓展】频率副词always的用法：在所有的频率副词中，always语气最强，表示“总是；永远”。
①always可用于进行时态，表示“老是；总是”，是一种加强语气的说法，含有“气愤；不满；不耐烦；赞赏”等感情色彩。
如：▲ He is always coming late. 他总是迟到。
（埋怨）▲ He is always helping others. 他总是帮助别人。
（赞扬）②always通常放在be动词后面，行为动词前面，一般不放在句首。
但为了强调或在祈使句中，也可放在句首或放在整个谓语前面，有时甚至置于句末。
如：▲ Always pay attention to your pronunciation. 要始终注意发音。
八年级上知识梳理---沪教版--数学
八年级上第十六章二次根式第一节：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如，，等是二次根式,而,等都不是二次根式。
取值范围１．二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知，当a≧0时,有意义，是二次根式,所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。
二次根式()的非负性（)表示a的算术平方根,也就是说,（)是一个非负数,即0（）。
注：因为二次根式（)表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数,０的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数，即０（),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若,则a=0，b=0;若,则a＝0,b=0;若,则a=0，b＝0。
二次根式()的性质(）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注:二次根式的性质公式(）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用:若，则,如:,. 二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身,即;若a是负数，则等于a的相反数-ａ，即；２、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；３、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。
与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即,。
因而它的运算的结果是有差别的，，而２、相同点：当被开方数都是非负数，即时,＝;时,无意义,而.最简二次根式(1）被开方数中各因式的指数都为1(2)被开方数不含分母被开方数同时符合上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式同类二次根式1几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式２合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
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unit1:1．What do you usually do on weekends? 你周末常常做什么？（1）这是一个由疑问词what引导的特殊疑问句。
前一个do为助动词，构成疑问句结构，后一个do为实义动词（或叫行为动词），意思是“做；干”。
注意：助动词do 要随着主语的人称、时态和数的不同作出相应的变化。
如：▲What does she do on weekends? 周末她做什么？（2）usually为频率副词，意思是“通常；经常”，与often意思相近，但程度有别。
【辨析】：频率副词always, usually, often, sometimes, hardly ever, never 频率副词词义频率英文释义always总是100%all the timeusually通常90%often, generallyoften经常80%(at) many timessometimes有时50%at times, now and thenhardly ever几乎不10%almost not, not at allnever从不0%not ever, not at any time【拓展】频率副词always的用法：在所有的频率副词中，always语气最强，表示“总是；永远”。
①always可用于进行时态，表示“老是；总是”，是一种加强语气的说法，含有“气愤；不满；不耐烦；赞赏”等感情色彩。
如：▲ He is always coming late. 他总是迟到。
（埋怨）▲ He is always helping others. 他总是帮助别人。
（赞扬）②always通常放在be动词后面，行为动词前面，一般不放在句首。
但为了强调或在祈使句中，也可放在句首或放在整个谓语前面，有时甚至置于句末。
如：▲ Always pay attention to your pronunciation. 要始终注意发音。
③always与not连用时，表示部分否定，意思是“不一定总是；未必”等。
如：▲Honesty is not always the best policy. 诚实未必永远是上策。
（3）on weekends 意思是“在周末”，也可说成at (the) weekends, 此处的weekends 指星期六和星期日。
2．-How often do you watch TV? 你多久看一次电视？ -Twice a week. 一周两次。
（1）how often表示“多久一次”，是对动作的频率进行提问。
可用于回答表示频率的副词，如always, usually, often, sometimes, hardly ever, never等，或用于回答表示频率的短语，如once a day (一天一次)，twice a week (一周两次)，four times a month (一个月四次)，every day (每一天)等。
如：▲-How often does he surf the Internet? 他多久在网上冲浪一次？ -Once a week. 一周一次。
（2）twice a week 意思是“一周两次”是一个表示频率的短语，表示频率的短语一般是由“次数＋a＋时间名词”构成；表示“一次或两次”时，一般用once和twice表示，而表示“三次或三次以上”时，则用“数词＋times”结构。
如：once a month (一个月一次)，twice a day (一天两次)，three times a week (一周三次），five times a year (一年五次)等。
（3）疑问词how的用法1）怎样，用什么手段，方法/交通工具 How did he do it? / I don’t know how to swim. How do you come to school?(2) 情况如何（指身体健康状况） How are you?(3) how many，how much表示“多少” how many后接可数名词复数，how much接不可数名词。
How many times do you go to the park?(4)how many times 询问多少次，其答语表示次数。
如：once twice，three times等How many times do you go to the movies a month? About three times.(5) How old...? 询问年龄 How old are you? I am five.(6) How about…? ……如何？……怎么样？ How about going to the movies?(8)how long 询问多长时间，其答语表示一段时间，如：for two days，for three hours 等。
How long will it take to get to the station？ About half an hour。
(9)how soon 用来询问过多久，多久以后，其答语是in two hours，in three days 等。
How soon wil he come back？ In an hour。
3．And I sometimes watch TV. 我有时看电视。
sometimes是一个表示频率的副词，意思是“有时”一般位于句首，也可放在主语后面。
如：▲ Sometimes I go to the movies on Sunday. 有时我在星期天去看电影。
▲ He sometimes reads on weekends. 在周末他有时看书。
【辨析】：sometimes 与some times，sometime，some timesometimes意思是“有时；不时”，常与一般现在时或一般过去时连用。
如：▲Sometimes he goes to school by bus. 有时他乘公共汽车上学。
some times是名词短语，意思是“几次；几倍”。
如：▲ I met him some times in the street last month. 上个月我在街上遇到他好几次。
sometime是副词，意为“在某个时候”，“某时”Will you come again sometime next week? 下周的某个时候你会再来吗？She was there sometime last year. 她去年某时去过那。
some time是名词词组，意为“一段时间”，做时间状语用unit2:1．-What’s the matter? 怎么了？ -I have a cold. 我患感冒了。
（1）matter作名词时，表“事情；问题；情况”，What’s the matter? 常用来询问对方的病情或其他不适，也可用What’s wrong? 或What's the trouble with sb.? 来表示，如要说明对象，则需要用介词with表示。
如： What’s the matter, little boy? 小男孩，你有什么事？What’s wrong / the matter with her? 她怎么了？2)※wrong是形容词，前面没有“the”; matter和trouble都是名词，前面应有“the”3)【拓展】matter作动词，意思是“要紧，重要，有重大关系（主要用于否定句，疑问句或条件句中） What does it matter？那有什么关系？It doesn’t matter about the price；buy it，whatever it costs。
价钱没什么关系，不论多少钱都买。
4)该句型中what做主语，此句型是陈述句语序，如：I don’t know what’s the matter with me？该句型常用于医生询问病人情况，病人可以回答：I’m not feeling well=I don’t feel well.I feel terrible. I feel ill. I feel sick. I feel even wores. I have a pain here.5)There is something wrong with my head.=Something is wrong with my head.=I have something wrong with my head.6)【补充】医生的话：How long have you been like this? How are you feeling now?Let me take your temperature. Your temperatue is OK.Nothing serious.=There is nothing much wrong with you.医生的嘱咐： Take this medicine three times a day. Drink more water and have a good rest.Try to relax before you go to bed. You’ll be all right./well/OK again soon. You’ll be much better tomorrow.2.You should lie down and rest. 你应该躺下休息。
1）should是情态动词，可表示建议，意思是“应该，应当，最好”其否定形式是shouldn’t，表示不应该。
You should stop smoking. 你应该戒烟。
You shouldn’t leave a baby alone in the house. 你不应该把一个婴儿独自留在家里。
（2）lie down意思是“躺下”，lie-lay-lain如： She lay down on her bed. 她躺在床上。
I found a purse lying on the ground. 我发现地上有一个钱包。
【拓展】作名词时，表示“谎言”作不及物动词时，是“说谎”的意思。
lie-lied-lied Why did you tell me a lie？你为什么对我撒谎？Don’t lie to me。
不要对我撒谎。
（3）rest可以作动词，也可以作名词，意思是“休息”。
如：I’m so tired and I want to have a rest. 我太累了，我想休息一下。
Can I get some rest, mum? 妈妈，我可以休息一会儿吗？3．That sounds like a good idea. 那听起来像是一个好主意。