数据结构与算法分析(第二版)review11
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析数据结构与算法分析是计算机科学中的重要领域之一，它研究各种数据结构和算法的性质以及它们之间的相互作用。
在计算机科学领域，数据结构是组织和存储数据的方式，而算法则是解决问题的步骤和方法。
一、数据结构的概念和分类数据结构是计算机中用来组织和存储数据的方式。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
这些数据结构有不同的特点和适用场景，我们需要根据具体问题的需求来选择合适的数据结构。
1. 数组数组是一种线性结构，由相同类型的元素组成，通过索引来访问和操作元素。
数组的特点是随机访问速度快，但插入和删除操作效率较低。
2. 链表链表也是一种线性结构，由节点组成，每个节点包含一个数据元素和指向下一个节点的指针。
链表的特点是插入和删除操作效率高，但访问元素需要遍历链表。
3. 栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在一端进行插入和删除操作。
栈常用于表达式求值、函数调用等场景。
4. 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只允许在一端插入数据，在另一端删除数据。
队列常用于任务调度、消息传递等场景。
5. 树树是一种非线性的数据结构，由节点和边组成。
每个节点可以有多个子节点，节点之间存在层次关系。
树的应用广泛，比如二叉搜索树、堆、平衡树等。
6. 图图是一种由节点和边组成的非线性数据结构，节点之间可以有多个连接关系。
图常用于网络拓扑、社交网络等场景。
二、算法分析的基本概念和方法算法分析是衡量算法性能的过程，通常通过时间复杂度和空间复杂度来描述算法的效率。
1. 时间复杂度时间复杂度是衡量算法时间效率的指标，表示算法的执行时间随问题规模增长的变化趋势。
常见的时间复杂度有常量时间O(1)、线性时间O(n)、对数时间O(logn)、平方时间O(n^2)等。
时间复杂度越低，算法执行效率越高。
2. 空间复杂度空间复杂度是衡量算法空间效率的指标，表示算法所需存储空间随问题规模增长的变化趋势。
常见的空间复杂度有常数空间O(1)、线性空间O(n)、对数空间O(logn)、指数空间O(2^n)等。
数据结构(C++版)(第二版) 第11章
2019年3月9日
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索引表是有序表，可以用快速的折半查找来实现，而主文件为索引顺序文件时， 也可以用折半查找实现，主文件为索引非顺序文件时，只能用顺序查找来实现。 当一个文件很大时，索引表也很大，这时可以对索引表再建立一个索引，称为 二级索引。更大的索引表可以建立多级索引。
在图11-1中，（a）为主表，(b)为一级索引表，(c)为二级索引表。
2019年3月9日
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在ISAM文件上检索记录时，先从主索引出发找到相应的柱面索引，再从柱面索引 找到记录所在柱面的磁道索引，最后从磁道索引找到记录所在磁道的第一个记录 的位置，由此出发在该磁道上进行顺序查找直到找到为止；反之，若找遍该磁道 而不存在此记录，则表明该文件中无此记录。
例如，在图11-2中，查找关键字21时，先找到主索引中620，再找到柱面索引164， 最后找到磁道索引50，最后顺序查找到R21，查找成功。若查找关键字48，先找 到主索引中620，再找到柱面索引164，最后找到磁道索引50，最后顺序查找到 R50，无R48，查找不成功。
顺序文件是根据记录的序号或记录的相对位置进行存取的文件组织方式。它的 特点是： (1) 存取第K个记录必须先搜索在它之前的K-1个记录。 (2) 插入新的记录时只能在文件末尾插入。 (3) 若要更新文件中的某个记录，则必须将该文件复制。
由于顺序文件的优点是连续存取速度快，因此主要用于顺序存取、批量修改的 情况。 磁带是一种典型的顺序存取设备，存储在磁带上的文件就是顺序文件。但磁带 目前很 少使用，使用的顺序文件多为磁盘顺序文件。对顺序文件可以向顺序表一样， 进行顺序查找、分块查找或折半查找（文件有序）。
第11章 文件
本章学习内容 11.1 文件的基本概念 11.2 顺序文件 11.3 索引文件 11.4 ISAM文件和VSAM文件
数据结构与算法第2版
文章节选
第1章绪论
计算机科学是一门研究数据表示和数据处理的科学。数据就是对客观事务采用的计算机能够识别、存储和处 理的符号表示。简言之,数据是计算机化的信息,是计算机可以直接处理的最基本和最重要的对象。无论是进行科 学计算或数据处理、过程控制,还是对文件的存储和检索等计算机应用,都是对数据进行加工处理的过程。计算机 对数据的处理并不是简单地将数据堆积在一起,而是使其具有某种内在的。因此,为了更有效地处理数据,设计出 好的算法,编写出结构清晰而且效率高的程序,必须研究数据的特性、数据间的相互关系及其对... [显示全部]
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本书第1版很受广大读者欢迎,作者受了很大的鼓舞,结合近些年新的教学经验,改版中在第1版基础上强调侧 重实用、保证适当深度,同时配套了习题解答与实验指导(数据结构与算法习题解答与实验指导,书号978-7-111-5)。为方便教学,本书配套了电子课件,可从上下载
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数据结构与算法第2版
机械工业出版社出版的图书
01 内容简介
03 文章节选
目录
02 图书目录 04 推荐
《数据结构与算法第2版》是2008年7月机械工业出版社出版的图书，作者是张晓莉、王苗、罗文劼。
内容简介
本书详纽讲述了线性结构、树结构和图结构中的数据表示及数据处理的方法,对查找和排序两种重要的数据处 理进行了详细的探讨。书中对各类数据结构的分析按照“逻辑结构-存储结构-基本运算的实现-时空性分析-实例” 的顺序进行讲述,算法全部采用C语言描述,很容易转换成程序。在每章的后面都配有不同类型的习题:有加强概念 理解的选择题、判断题,有帮助理解算法思想的简答题,也有培养算法设计能力的算法设计题。本书语言叙述通俗 易懂,由浅入深,算法可读性好,应用性强,书中配有大量算法设计的例子,便于读者理解和掌握数据结构中数... [显示全部]
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析数据结构与算法是计算机科学中非常重要的两个概念。
数据结构是指对数据的组织、存储和管理方式，而算法是指解决问题的一系列步骤和规则。
对于每一个计算机程序员来说，熟练掌握数据结构与算法分析是非常必要的，它们不仅可以提高代码的效率，还可以解决各种复杂问题。
1. 数据结构的基本概念和分类数据结构是计算机程序设计中非常重要的概念之一，它是一种组织和存储数据的方式。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树、图等。
这些数据结构可以分为线性结构和非线性结构，线性结构中的数据元素之间存在一对一的关系，比如数组、链表、栈和队列；非线性结构中的数据元素之间存在一对多或多对多的关系，比如树和图。
2. 常见数据结构的特点和应用2.1 数组数组是一种最基本的数据结构，它可以用来存储一系列具有相同数据类型的元素。
数组的特点是随机访问，即可以通过索引直接访问数组中的元素。
数组的应用非常广泛，比如存储和处理一组数据、实现其他数据结构等。
2.2 链表链表是一种动态数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
相比数组，链表的插入和删除操作更高效，但是访问元素需要遍历整个链表。
链表常用于实现其他数据结构，比如队列、栈和图等。
2.3 栈栈是一种特殊的线性数据结构，它的特点是后进先出（LIFO），即最后进栈的元素最先出栈。
栈常用于实现回溯算法、括号匹配、函数调用等。
2.4 队列队列是一种特殊的线性数据结构，它的特点是先进先出（FIFO），即最先进队的元素最先出队。
队列常用于实现广度优先搜索、缓冲区管理等。
2.5 树树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。
树的特点是层次结构、每个节点可以有多个子节点。
树常用于实现搜索树、堆、哈夫曼编码等。
2.6 图图是一种非线性数据结构，它由一组节点和一组边组成。
图的特点是节点之间的关系可以是多对多的。
图常用于实现网络、社交网络分析等。
3. 算法的基本概念和分类算法是解决问题的一系列步骤和规则。
数据结构与算法分析2
数据结构与算法分析2 算法设计报告书班级惠普测试学号姓名指导教师庞志永算法设计项目名称：满足三角不等式的TSP 问题的近似算法1.问题描述2.基本要求(1)设计满足三角不等式的TSP 问题的近似性能比小于2或的多项式时间近似算法，并选择适当的编程语言在计算机上实现。
(2)程序能够正常运行，计算结果正确，满足设计要求。
3.算法描述4.模块划分(仅供参考)(1)描述及输入原始数据模块(2)求解最小生成树模块(3)构造欧拉图模块(4)搜索欧拉回路模块(5)抄近路计算模块(6)存储及输出结果模块5.本课程设计中遇到的关键问题及其解决方法 课题关键：在给定一系列城市和每对城市之间的距离的情况下，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。
解答本课题的思路：以最小生成树T 求解旅游回路：复制树的每条边构建欧拉图，运用深度优先搜索寻找欧拉图的欧拉回路，而树的深度优先搜索序列与此欧拉回路相同，可用深度优先搜索算法优化求解欧拉回路和抄近路算法的过程。
6.运行结果及其相关描述要求实例中城市的数量在20—100之间。
命令行输入此次实验验证20个城市即为20个顶点，190条边1 2 2 1 3 3 2 3 2 1 4 3 2 4 3 3 4 2 1 5 3 2 5 3 3 5 3 4 5 21 6 32 63 3 6 34 6 356 2 17 3 2 7 3 3 7 3 4 7 3 5 7 36 7 2 1 8 3 2 8 3 3 8 3 4 8 3 5 8 3 6 8 3 7 8 2 1 9 3 2 9 312{,,...,},(,),(,)(,)(,),,min ()(1),...,()12,...,m i j i j j k i k i j k m m i i i C c c c d c c Z d c c d c c d c c c c c C m c c d c c m m c πππππππ+=∈+≥∈∑(1)()()(+1)=1实例: 城市集合城市之间距离 其中：, 。
《数据结构与算法分析》(C++第二版)【美】Clifford A.Shaffer著 课后习题答案 二
《数据结构与算法分析》（C++第二版）【美】Clifford A.Shaffer著课后习题答案二5Binary Trees5.1 Consider a non-full binary tree. By definition, this tree must have some internalnode X with only one non-empty child. If we modify the tree to removeX, replacing it with its child, the modified tree will have a higher fraction ofnon-empty nodes since one non-empty node and one empty node have been removed.5.2 Use as the base case the tree of one leaf node. The number of degree-2 nodesis 0, and the number of leaves is 1. Thus, the theorem holds.For the induction hypothesis, assume the theorem is true for any tree withn − 1 nodes.For the induction step, consider a tree T with n nodes. Remove from the treeany leaf node, and call the resulting tree T. By the induction hypothesis, Thas one more leaf node than it has nodes of degree 2.Now, restore the leaf node that was removed to form T. There are twopossible cases.(1) If this leaf node is the only child of its parent in T, then the number ofnodes of degree 2 has not changed, nor has the number of leaf nodes. Thus,the theorem holds.(2) If this leaf node is the child of a node in T with degree 2, then that nodehas degree 1 in T. Thus, by restoring the leaf node we are adding one newleaf node and one new node of degree 2. Thus, the theorem holds.By mathematical induction, the theorem is correct.32335.3 Base Case: For the tree of one leaf node, I = 0, E = 0, n = 0, so thetheorem holds.Induction Hypothesis: The theorem holds for the full binary tree containingn internal nodes.Induction Step: Take an arbitrary tree (call it T) of n internal nodes. Selectsome internal node x from T that has two leaves, and remove those twoleaves. Call the resulting tree T’. Tree T’ is full and has n−1 internal nodes,so by the Induction Hypothesis E = I + 2(n − 1).Call the depth of node x as d. Restore the two children of x, each at leveld+1. We have nowadded d to I since x is now once again an internal node.We have now added 2(d + 1) − d = d + 2 to E since we added the two leafnodes, but lost the contribution of x to E. Thus, if before the addition we had E = I + 2(n − 1) (by the induction hypothesis), then after the addition we have E + d = I + d + 2 + 2(n − 1) or E = I + 2n which is correct. Thus,by the principle of mathematical induction, the theorem is correct.5.4 (a) template <class Elem>void inorder(BinNode<Elem>* subroot) {if (subroot == NULL) return; // Empty, do nothingpreorder(subroot->left());visit(subroot); // Perform desired actionpreorder(subroot->right());}(b) template <class Elem>void postorder(BinNode<Elem>* subroot) {if (subroot == NULL) return; // Empty, do nothingpreorder(subroot->left());preorder(subroot->right());visit(subroot); // Perform desired action}5.5 The key is to search both subtrees, as necessary.template <class Key, class Elem, class KEComp>bool search(BinNode<Elem>* subroot, Key K);if (subroot == NULL) return false;if (subroot->value() == K) return true;if (search(subroot->right())) return true;return search(subroot->left());}34 Chap. 5 Binary Trees5.6 The key is to use a queue to store subtrees to be processed.template <class Elem>void level(BinNode<Elem>* subroot) {AQueue<BinNode<Elem>*> Q;Q.enqueue(subroot);while(!Q.isEmpty()) {BinNode<Elem>* temp;Q.dequeue(temp);if(temp != NULL) {Print(temp);Q.enqueue(temp->left());Q.enqueue(temp->right());}}}5.7 template <class Elem>int height(BinNode<Elem>* subroot) {if (subroot == NULL) return 0; // Empty subtreereturn 1 + max(height(subroot->left()),height(subroot->right()));}5.8 template <class Elem>int count(BinNode<Elem>* subroot) {if (subroot == NULL) return 0; // Empty subtreeif (subroot->isLeaf()) return 1; // A leafreturn 1 + count(subroot->left()) +count(subroot->right());}5.9 (a) Since every node stores 4 bytes of data and 12 bytes of pointers, the overhead fraction is 12/16 = 75%.(b) Since every node stores 16 bytes of data and 8 bytes of pointers, the overhead fraction is 8/24 ≈ 33%.(c) Leaf nodes store 8 bytes of data and 4 bytes of pointers; internal nodesstore 8 bytes of data and 12 bytes of pointers. Since the nodes havedifferent sizes, the total space needed for internal nodes is not the sameas for leaf nodes. Students must be careful to do the calculation correctly,taking the weighting into account. The correct formula looks asfollows, given that there are x internal nodes and x leaf nodes.4x + 12x12x + 20x= 16/32 = 50%.(d) Leaf nodes store 4 bytes of data; internal nodes store 4 bytes of pointers. The formula looks as follows, given that there are x internal nodes and35x leaf nodes:4x4x + 4x= 4/8 = 50%.5.10 If equal valued nodes were allowed to appear in either subtree, then during a search for all nodes of a given value, whenever we encounter a node of that value the search would be required to search in both directions.5.11 This tree is identical to the tree of Figure 5.20(a), except that a node with value 5 will be added as the right child of the node with value 2.5.12 This tree is identical to the tree of Figure 5.20(b), except that the value 24 replaces the value 7, and the leaf node that originally contained 24 is removed from the tree.5.13 template <class Key, class Elem, class KEComp>int smallcount(BinNode<Elem>* root, Key K);if (root == NULL) return 0;if (KEComp.gt(root->value(), K))return smallcount(root->leftchild(), K);elsereturn smallcount(root->leftchild(), K) +smallcount(root->rightchild(), K) + 1;5.14 template <class Key, class Elem, class KEComp>void printRange(BinNode<Elem>* root, int low,int high) {if (root == NULL) return;if (KEComp.lt(high, root->val()) // all to leftprintRange(root->left(), low, high);else if (KEComp.gt(low, root->val())) // all to rightprintRange(root->right(), low, high);else { // Must process both childrenprintRange(root->left(), low, high);PRINT(root->value());printRange(root->right(), low, high);}}5.15 The minimum number of elements is contained in the heap with a single node at depth h − 1, for a total of 2h−1 nodes.The maximum number of elements is contained in the heap that has completely filled up level h − 1, for a total of 2h − 1 nodes.5.16 The largest element could be at any leaf node.5.17 The corresponding array will be in the following order (equivalent to level order for the heap):12 9 10 5 4 1 8 7 3 236 Chap. 5 Binary Trees5.18 (a) The array will take on the following order:6 5 3 4 2 1The value 7 will be at the end of the array.(b) The array will take on the following order:7 4 6 3 2 1The value 5 will be at the end of the array.5.19 // Min-heap classtemplate <class Elem, class Comp> class minheap {private:Elem* Heap; // Pointer to the heap arrayint size; // Maximum size of the heapint n; // # of elements now in the heapvoid siftdown(int); // Put element in correct placepublic:minheap(Elem* h, int num, int max) // Constructor{ Heap = h; n = num; size = max; buildHeap(); }int heapsize() const // Return current size{ return n; }bool isLeaf(int pos) const // TRUE if pos a leaf{ return (pos >= n/2) && (pos < n); }int leftchild(int pos) const{ return 2*pos + 1; } // Return leftchild posint rightchild(int pos) const{ return 2*pos + 2; } // Return rightchild posint parent(int pos) const // Return parent position { return (pos-1)/2; }bool insert(const Elem&); // Insert value into heap bool removemin(Elem&); // Remove maximum value bool remove(int, Elem&); // Remove from given pos void buildHeap() // Heapify contents{ for (int i=n/2-1; i>=0; i--) siftdown(i); }};template <class Elem, class Comp>void minheap<Elem, Comp>::siftdown(int pos) { while (!isLeaf(pos)) { // Stop if pos is a leafint j = leftchild(pos); int rc = rightchild(pos);if ((rc < n) && Comp::gt(Heap[j], Heap[rc]))j = rc; // Set j to lesser child’s valueif (!Comp::gt(Heap[pos], Heap[j])) return; // Done37swap(Heap, pos, j);pos = j; // Move down}}template <class Elem, class Comp>bool minheap<Elem, Comp>::insert(const Elem& val) { if (n >= size) return false; // Heap is fullint curr = n++;Heap[curr] = val; // Start at end of heap// Now sift up until curr’s parent < currwhile ((curr!=0) &&(Comp::lt(Heap[curr], Heap[parent(curr)]))) {swap(Heap, curr, parent(curr));curr = parent(curr);}return true;}template <class Elem, class Comp>bool minheap<Elem, Comp>::removemin(Elem& it) { if (n == 0) return false; // Heap is emptyswap(Heap, 0, --n); // Swap max with last valueif (n != 0) siftdown(0); // Siftdown new root valit = Heap[n]; // Return deleted valuereturn true;}38 Chap. 5 Binary Trees// Remove value at specified positiontemplate <class Elem, class Comp>bool minheap<Elem, Comp>::remove(int pos, Elem& it) {if ((pos < 0) || (pos >= n)) return false; // Bad posswap(Heap, pos, --n); // Swap with last valuewhile ((pos != 0) &&(Comp::lt(Heap[pos], Heap[parent(pos)])))swap(Heap, pos, parent(pos)); // Push up if largesiftdown(pos); // Push down if small keyit = Heap[n];return true;}5.20 Note that this summation is similar to Equation 2.5. To solve the summation requires the shifting technique from Chapter 14, so this problem may be too advanced for many students at this time. Note that 2f(n) − f(n) = f(n),but also that:2f(n) − f(n) = n(24+48+616+ ··· +2(log n − 1)n) −n(14+28+316+ ··· +log n − 1n)logn−1i=112i− log n − 1n)= n(1 − 1n− log n − 1n)= n − log n.5.21 Here are the final codes, rather than a picture.l 00h 010i 011e 1000f 1001j 101d 11000a 1100100b 1100101c 110011g 1101k 11139The average code length is 3.234455.22 The set of sixteen characters with equal weight will create a Huffman coding tree that is complete with 16 leaf nodes all at depth 4. Thus, the average code length will be 4 bits. This is identical to the fixed length code. Thus, in this situation, the Huffman coding tree saves no space (and costs no space).5.23 (a) By the prefix property, there can be no character with codes 0, 00, or 001x where “x” stands for any binary string.(b) There must be at least one code with each form 1x, 01x, 000x where“x” could be any binary string (including the empty string).5.24 (a) Q and Z are at level 5, so any string of length n containing only Q’s and Z’s requires 5n bits.(b) O and E are at level 2, so any string of length n containing only O’s and E’s requires 2n bits.(c) The weighted average is5 ∗ 5 + 10 ∗ 4 + 35 ∗ 3 + 50 ∗ 2100bits per character5.25 This is a straightforward modification.// Build a Huffman tree from minheap h1template <class Elem>HuffTree<Elem>*buildHuff(minheap<HuffTree<Elem>*,HHCompare<Elem> >* hl) {HuffTree<Elem> *temp1, *temp2, *temp3;while(h1->heapsize() > 1) { // While at least 2 itemshl->removemin(temp1); // Pull first two treeshl->removemin(temp2); // off the heaptemp3 = new HuffTree<Elem>(temp1, temp2);hl->insert(temp3); // Put the new tree back on listdelete temp1; // Must delete the remnantsdelete temp2; // of the trees we created}return temp3;}6General Trees6.1 The following algorithm is linear on the size of the two trees. // Return TRUE iff t1 and t2 are roots of identical// general treestemplate <class Elem>bool Compare(GTNode<Elem>* t1, GTNode<Elem>* t2) { GTNode<Elem> *c1, *c2;if (((t1 == NULL) && (t2 != NULL)) ||((t2 == NULL) && (t1 != NULL)))return false;if ((t1 == NULL) && (t2 == NULL)) return true;if (t1->val() != t2->val()) return false;c1 = t1->leftmost_child();c2 = t2->leftmost_child();while(!((c1 == NULL) && (c2 == NULL))) {if (!Compare(c1, c2)) return false;if (c1 != NULL) c1 = c1->right_sibling();if (c2 != NULL) c2 = c2->right_sibling();}}6.2 The following algorithm is Θ(n2).// Return true iff t1 and t2 are roots of identical// binary treestemplate <class Elem>bool Compare2(BinNode<Elem>* t1, BinNode<Elem* t2) { BinNode<Elem> *c1, *c2;if (((t1 == NULL) && (t2 != NULL)) ||((t2 == NULL) && (t1 != NULL)))return false;if ((t1 == NULL) && (t2 == NULL)) return true;4041if (t1->val() != t2->val()) return false;if (Compare2(t1->leftchild(), t2->leftchild())if (Compare2(t1->rightchild(), t2->rightchild())return true;if (Compare2(t1->leftchild(), t2->rightchild())if (Compare2(t1->rightchild(), t2->leftchild))return true;return false;}6.3 template <class Elem> // Print, postorder traversalvoid postprint(GTNode<Elem>* subroot) {for (GTNode<Elem>* temp = subroot->leftmost_child();temp != NULL; temp = temp->right_sibling())postprint(temp);if (subroot->isLeaf()) cout << "Leaf: ";else cout << "Internal: ";cout << subroot->value() << "\n";}6.4 template <class Elem> // Count the number of nodesint gencount(GTNode<Elem>* subroot) {if (subroot == NULL) return 0int count = 1;GTNode<Elem>* temp = rt->leftmost_child();while (temp != NULL) {count += gencount(temp);temp = temp->right_sibling();}return count;}6.5 The Weighted Union Rule requires that when two parent-pointer trees are merged, the smaller one’s root becomes a child of the larger one’s root. Thus, we need to keep track of the number of nodes in a tree. To do so, modify the node array to store an integer value with each node. Initially, each node isin its own tree, so the weights for each node begin as 1. Whenever we wishto merge two trees, check the weights of the roots to determine which has more nodes. Then, add to the weight of the final root the weight of the new subtree.6.60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15-1 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 9 0 0 12 06.7 The resulting tree should have the following structure:42 Chap. 6 General TreesNode 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Parent 4 4 4 4 -1 4 4 0 0 4 9 9 9 12 9 -16.8 For eight nodes labeled 0 through 7, use the following series of equivalences: (0, 1) (2, 3) (4, 5) (6, 7) (4 6) (0, 2) (4 0)This requires checking fourteen parent pointers (two for each equivalence),but none are actually followed since these are all roots. It is possible todouble the number of parent pointers checked by choosing direct children ofroots in each case.6.9 For the “lists of Children” representation, every node stores a data value and a pointer to its list of children. Further, every child (every node except the root)has a record associated with it containing an index and a pointer. Indicatingthe size of the data value as D, the size of a pointer as P and the size of anindex as I, the overhead fraction is3P + ID + 3P + I.For the “Left Child/Right Sibling” representation, every node stores three pointers and a data value, for an overhead fraction of3PD + 3P.The first linked representation of Section 6.3.3 stores with each node a datavalue and a size field (denoted by S). Each child (every node except the root)also has a pointer pointing to it. The overhead fraction is thusS + PD + S + Pmaking it quite efficient.The second linked representation of Section 6.3.3 stores with each node adata value and a pointer to the list of children. Each child (every node exceptthe root) has two additional pointers associated with it to indicate its placeon the parent’s linked list. Thus, the overhead fraction is3PD + 3P.6.10 template <class Elem>BinNode<Elem>* convert(GTNode<Elem>* genroot) {if (genroot == NULL) return NULL;43GTNode<Elem>* gtemp = genroot->leftmost_child();btemp = new BinNode(genroot->val(), convert(gtemp),convert(genroot->right_sibling()));}6.11 • Parent(r) = (r − 1)/k if 0 < r < n.• Ith child(r) = kr + I if kr +I < n.• Left sibling(r) = r − 1 if r mod k = 1 0 < r < n.• Right sibling(r) = r + 1 if r mod k = 0 and r + 1 < n.6.12 (a) The overhead fraction is4(k + 1)4 + 4(k + 1).(b) The overhead fraction is4k16 + 4k.(c) The overhead fraction is4(k + 2)16 + 4(k + 2).(d) The overhead fraction is2k2k + 4.6.13 Base Case: The number of leaves in a non-empty tree of 0 internal nodes is (K − 1)0 + 1 = 1. Thus, the theorem is correct in the base case.Induction Hypothesis: Assume that the theorem is correct for any full Karytree containing n internal nodes.Induction Step: Add K children to an arbitrary leaf node of the tree withn internal nodes. This new tree now has 1 more internal node, and K − 1more leaf nodes, so theorem still holds. Thus, the theorem is correct, by the principle of Mathematical Induction.6.14 (a) CA/BG///FEDD///H/I//(b) CA/BG/FED/H/I6.15 X|P-----| | |C Q R---| |V M44 Chap. 6 General Trees6.16 (a) // Use a helper function with a pass-by-reference// variable to indicate current position in the// node list.template <class Elem>BinNode<Elem>* convert(char* inlist) {int curr = 0;return converthelp(inlist, curr);}// As converthelp processes the node list, curr is// incremented appropriately.template <class Elem>BinNode<Elem>* converthelp(char* inlist,int& curr) {if (inlist[curr] == ’/’) {curr++;return NULL;}BinNode<Elem>* temp = new BinNode(inlist[curr++], NULL, NULL);temp->left = converthelp(inlist, curr);temp->right = converthelp(inlist, curr);return temp;}(b) // Use a helper function with a pass-by-reference // variable to indicate current position in the// node list.template <class Elem>BinNode<Elem>* convert(char* inlist) {int curr = 0;return converthelp(inlist, curr);}// As converthelp processes the node list, curr is// incremented appropriately.template <class Elem>BinNode<Elem>* converthelp(char* inlist,int& curr) {if (inlist[curr] == ’/’) {curr++;return NULL;}BinNode<Elem>* temp =new BinNode<Elem>(inlist[curr++], NULL, NULL);if (inlist[curr] == ’\’’) return temp;45curr++ // Eat the internal node mark.temp->left = converthelp(inlist, curr);temp->right = converthelp(inlist, curr);return temp;}(c) // Use a helper function with a pass-by-reference// variable to indicate current position in the// node list.template <class Elem>GTNode<Elem>* convert(char* inlist) {int curr = 0;return converthelp(inlist, curr);}// As converthelp processes the node list, curr is// incremented appropriately.template <class Elem>GTNode<Elem>* converthelp(char* inlist,int& curr) {if (inlist[curr] == ’)’) {curr++;return NULL;}GTNode<Elem>* temp =new GTNode<Elem>(inlist[curr++]);if (curr == ’)’) {temp->insert_first(NULL);return temp;}temp->insert_first(converthelp(inlist, curr));while (curr != ’)’)temp->insert_next(converthelp(inlist, curr));curr++;return temp;}6.17 The Huffman tree is a full binary tree. To decode, we do not need to know the weights of nodes, only the letter values stored in the leaf nodes. Thus, we can use a coding much like that of Equation 6.2, storing only a bit mark for internal nodes, and a bit mark and letter value for leaf nodes.7Internal Sorting7.1 Base Case: For the list of one element, the double loop is not executed and the list is not processed. Thus, the list of one element remains unaltered and is sorted.Induction Hypothesis: Assume that the list of n elements is sorted correctlyby Insertion Sort.Induction Step: The list of n + 1 elements is processed by first sorting thetop n elements. By the induction hypothesis, this is done correctly. The final pass of the outer for loop will process the last element (call it X). This isdone by the inner for loop, which moves X up the list until a value smallerthan that of X is encountered. At this point, X has been properly insertedinto the sorted list, leaving the entire collection of n + 1 elements correctly sorted. Thus, by the principle of Mathematical Induction, the theorem is correct.7.2 void StackSort(AStack<int>& IN) {AStack<int> Temp1, Temp2;while (!IN.isEmpty()) // Transfer to another stackTemp1.push(IN.pop());IN.push(Temp1.pop()); // Put back one elementwhile (!Temp1.isEmpty()) { // Process rest of elemswhile (IN.top() > Temp1.top()) // Find elem’s placeTemp2.push(IN.pop());IN.push(Temp1.pop()); // Put the element inwhile (!Temp2.isEmpty()) // Put the rest backIN.push(Temp2.pop());}}46477.3 The revised algorithm will work correctly, and its asymptotic complexity will remain Θ(n2). However, it will do about twice as many comparisons, since it will compare adjacent elements within the portion of the list already knownto be sorted. These additional comparisons are unproductive.7.4 While binary search will find the proper place to locate the next element, it will still be necessary to move the intervening elements down one position in the array. This requires the same number of operations as a sequential search. However, it does reduce the number of element/element comparisons, and may be somewhat faster by a constant factor since shifting several elements may be more efficient than an equal number of swap operations.7.5 (a) template <class Elem, class Comp>void selsort(Elem A[], int n) { // Selection Sortfor (int i=0; i<n-1; i++) { // Select i’th recordint lowindex = i; // Remember its indexfor (int j=n-1; j>i; j--) // Find least valueif (Comp::lt(A[j], A[lowindex]))lowindex = j; // Put it in placeif (i != lowindex) // Add check for exerciseswap(A, i, lowindex);}}(b) There is unlikely to be much improvement; more likely the algorithmwill slow down. This is because the time spent checking (n times) isunlikely to save enough swaps to make up.(c) Try it and see!7.6 • Insertion Sort is stable. A swap is done only if the lower element’svalue is LESS.• Bubble Sort is stable. A swap is done only if the lower element’s valueis LESS.• Selection Sort is NOT stable. The new low value is set only if it isactually less than the previous one, but the direction of the search isfrom the bottom of the array. The algorithm will be stable if “less than”in the check becomes “less than or equal to” for selecting the low key position.• Shell Sort is NOT stable. The sublist sorts are done independently, andit is quite possible to swap an element in one sublist ahead of its equalvalue in another sublist. Once they are in the same sublist, they willretain this (incorrect) relationship.• Quick-sort is NOT stable. After selecting the pivot, it is swapped withthe last element. This action can easily put equal records out of place.48 Chap. 7 Internal Sorting• Conceptually (in particular, the linked list version) Mergesort is stable.The array implementations are NOT stable, since, given that the sublistsare stable, the merge operation will pick the element from the lower listbefore the upper list if they are equal. This is easily modified to replace“less than” with “less than or equal to.”• Heapsort is NOT stable. Elements in separate sides of the heap are processed independently, and could easily become out of relative order.• Binsort is stable. Equal values that come later are appended to the list.• Radix Sort is stable. While the processing is from bottom to top, thebins are also filled from bottom to top, preserving relative order.7.7 In the worst case, the stack can store n records. This can be cut to log n in the worst case by putting the larger partition on FIRST, followed by the smaller. Thus, the smaller will be processed first, cutting the size of the next stacked partition by at least half.7.8 Here is how I derived a permutation that will give the desired (worst-case) behavior:a b c 0 d e f g First, put 0 in pivot index (0+7/2),assign labels to the other positionsa b c g d e f 0 First swap0 b c g d e f a End of first partition pass0 b c g 1 e f a Set d = 1, it is in pivot index (1+7/2)0 b c g a e f 1 First swap0 1 c g a e f b End of partition pass0 1 c g 2 e f b Set a = 2, it is in pivot index (2+7/2)0 1 c g b e f 2 First swap0 1 2 g b e f c End of partition pass0 1 2 g b 3 f c Set e = 3, it is in pivot index (3+7/2)0 1 2 g b c f 3 First swap0 1 2 3 b c f g End of partition pass0 1 2 3 b 4 f g Set c = 4, it is in pivot index (4+7/2)0 1 2 3 b g f 4 First swap0 1 2 3 4 g f b End of partition pass0 1 2 3 4 g 5 b Set f = 5, it is in pivot index (5+7/2)0 1 2 3 4 g b 5 First swap0 1 2 3 4 5 b g End of partition pass0 1 2 3 4 5 6 g Set b = 6, it is in pivot index (6+7/2)0 1 2 3 4 5 g 6 First swap0 1 2 3 4 5 6 g End of parition pass0 1 2 3 4 5 6 7 Set g = 7.Plugging the variable assignments into the original permutation yields:492 6 4 0 13 5 77.9 (a) Each call to qsort costs Θ(i log i). Thus, the total cost isni=1i log i = Θ(n2 log n).(b) Each call to qsort costs Θ(n log n) for length(L) = n, so the totalcost is Θ(n2 log n).7.10 All that we need to do is redefine the comparison test to use strcmp. The quicksort algorithm itself need not change. This is the advantage of paramerizing the comparator.7.11 For n = 1000, n2 = 1, 000, 000, n1.5 = 1000 ∗√1000 ≈ 32, 000, andn log n ≈ 10, 000. So, the constant factor for Shellsort can be anything less than about 32 times that of Insertion Sort for Shellsort to be faster. The constant factor for Shellsort can be anything less than about 100 times thatof Insertion Sort for Quicksort to be faster.7.12 (a) The worst case occurs when all of the sublists are of size 1, except for one list of size i − k + 1. If this happens on each call to SPLITk, thenthe total cost of the algorithm will be Θ(n2).(b) In the average case, the lists are split into k sublists of roughly equal length. Thus, the total cost is Θ(n logk n).7.13 (This question comes from Rawlins.) Assume that all nuts and all bolts havea partner. We use two arrays N[1..n] and B[1..n] to represent nuts and bolts. Algorithm 1Using merge-sort to solve this problem.First, split the input into n/2 sub-lists such that each sub-list contains twonuts and two bolts. Then sort each sub-lists. We could well come up with apair of nuts that are both smaller than either of a pair of bolts. In that case,all you can know is something like:N1, N2。
算法设计与分析(第2版)
出版工作
2018年8月1日，该教材由清华大学出版社出版。
内容简介
内容简介
全书由12章构成，各章的内容如下。
第1章概论：介绍算法的概念、算法分析方法和STL在算法设计中的应用。
教材目录
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列 ）
教学资源
教学资源
该教材配有配套教材——《算法设计与分析（第2版）学习与实验指导》，该配套教材涵盖所有练习题、上 机实验题和在线编程题的参考答案。
该教材每个知识点都配套了视频讲解，提供PPT课件、源码、答案、教学大纲、题库、书中全部源程序代码 （在VC++6.0中调试通过）等教学资源。
算法设计与分析（第2版）
20xx年清华大学出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录源 06 作者简介
基本信息
《算法设计与分析（第2版）》是由李春葆主编，2018年清华大学出版社出版的高等学校数据结构课程系列 教材。该教材适合作为高等院校“算法设计与分析”课程的教材，也可供ACM和各类程序设计竞赛者参考。
第5章回溯法：介绍解空间概念和回溯法算法框架，讨论采用回溯法求解0/1背包问题、装载问题、子集和问 题、n皇后问题、图的m着色问题、任务分配问题、活动安排问题和流水作业调度问题的典型算法。
第6章分枝限界法：介绍分枝限界法的特点和算法框架、队列式分枝限界法和优先队列式分枝限界法，讨论 采用分枝限界法求解0/1背包问题、图的单源最短路径、任务分配问题和流水作业调度问题的典型算法。
该教材介绍了各种常用的算法设计策略，包括递归、分治法、蛮力法、回溯法、分枝限界法、贪心法、动态 规划、概率算法和近似算法等，并讨论了各种图算法和计算几何设计算法。书中配有图表、练习题、上机实验题 和在线编程题。
数据结构与算法分析C语言描述第二版课程设计
数据结构与算法分析C语言描述第二版课程设计一、设计背景数据结构和算法是计算机科学中的重要基础，对于计算机的思维方式和编程能力的提高都起着至关重要的作用。
本次课程设计旨在通过学习C语言描述的数据结构与算法分析第二版来加深对数据结构和算法的理解，并提高学生的编程能力。
二、设计内容本次课程设计主要包括以下内容：1.预备工作学生需要在正式开始课程设计之前，先进行以下预备工作： - 对C语言中基本数据类型的掌握，如int、float、double等； - 掌握C语言中的条件语句、循环语句和结构体的使用； - 对C语言中函数的定义、调用和声明有一定的了解。
2.基本概念的学习在开始具体的数据结构和算法之前，学生需要学习以下基本概念： - 算法的概念和特性； - 数据结构的基本概念及其分类； - 算法分析的方法。
3.单链表的设计单链表是数据结构中最基本的线性结构之一，本次设计的主要内容之一就是针对单链表的设计。
具体内容如下： - 实现单链表的各种操作，如插入、删除、查找等； - 对单链表进行排序； - 通过单链表来实现栈、队列等数据结构；4.树的设计树是一种非常常见的非线性数据结构，此次课程设计的另一大内容即为针对树的设计。
具体内容如下： - 实现二叉树的各种操作，如前序遍历、中序遍历、后序遍历等； - 实现不同类型的二叉树，如满二叉树、完全二叉树等； - 学习通过树来实现的各种算法，如哈夫曼编码、最小生成树等。
5.图的设计图是一种非常复杂的非线性数据结构，在计算机科学中应用非常广泛，如社交网络、地图导航等。
本次课程设计的最后一个内容即是针对图的设计。
具体内容如下： - 实现图的各种操作，如插入节点、删除节点、遍历图等； - 实现不同类型的图，如网格图、稀疏图等； - 学习通过图来实现的各种算法，如最短路径问题、拓扑排序等。
三、设计目标通过本次课程设计，学生应该达到以下目标： - 掌握基本的数据结构和算法知识； - 提高编程能力，能够独立设计和实现各种数据结构和算法； - 了解数据结构和算法在实际工作中的应用。
数据结构与算法分析第二版中文版
数据结构与算法分析第⼆版中⽂版
学习流程
通读记笔记 --> anki提取关键内容 --> 理解提升
字节的单位 B ，1KB = 1024B
数学预备知识
阶乘函数 factorial function：阶乘函数 n! 是指从1到n之间所有整数的连乘，其中n为⼤于0的整数。
直接计算阶乘函数⾮常耗时，所以有时使⽤⼀个公式来做近似计算： Stirling 近似公式
排列：如果⼀个序列有 n 个不同的成员，那么这个序列就有 n! 种不同的排列。
因为排列中的第⼀个成员有 n 种选择⽅法；对于每个选定的第⼀个成员，第⼆个成员有 n-1 种选择⽅法；依此类推。
对数：log n 默认是以2为底n的对数，log8=3
本书中⽤到的对数⼏乎都以2为底,这是因为数据结构和算法总是把事情⼀分为⼆,或者⽤⼆进制位来存储编码。
本书中⽤logn表⽰log2 n,任何不以2为底的对数都把底数清楚地写。
全套电子课件：数据结构与算法(第2版)
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示例1-1 自然选择排序算法
for(i=0;i<n-1;i++) { k=i;
for(j=i+1;j<n;j++)if(a[j]<a[k])k=j; w=a[i]; a[i]=a[k]; a[k]=w; }
真程序段
O(1)
常数阶——最快
O(logn)
结束
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示例1-2 二分查找（binary search）
（3）伪代码
left＝0，right＝n-1; while (left<=right)
{ if(x>a[mid]) 没找到x，返回-1; mid=(left +right)/2; if(x==a[mid]) 找到x，返回x的下标mid; if(x<a[mid])right=mid-1; else left=mid+1; }
步骤5）如果i等于n-1，则算法结束； 否则，转步骤2。
22
示例1-1 自然选择排序算法
开始
（2）流图
i=0
从 a[i]至 a[n－1]选出最小元 a[k]
交换 a[i]与 ak]
i=i+1
否
i==n－1？
是 结束
23
示例1-1 自然选择排序算法
（3）伪代码 for(i=0;i<n-1;i++) {
，对算法给定的初始量 输出：算法有一个或多个输出，即与输入有某个特
定关系的量，简单地说就是算法的最终结果
15
1.1.3 算法的概念
2．算法、数据结构与程序的关系
数据结构与算法分析C++版英文原版第二版课程设计
Data Structures and Algorithm Analysis in C++ SecondEdition–Course DesignIntroductionThis course design is based on the book Data Structures andAlgorithm Analysis in C++ by Mark A. Weiss, the second edition. The purpose of this course is to enhance the students’ understanding of data structures and algorithms as well as improve their programming skills in C++. The contents of this course are divided into two parts, theoretical knowledge, and practical programming applications.Theoretical KnowledgeChapter 1 Basic ConceptsIn this chapter, students will learn the basic concepts of data structures and algorithms, including their definitions, characteristics, and applications. In addition, students will be guided to understand the relationships among data structures, algorithms, and programming languages.Chapter 2 Algorithm AnalysisIn this chapter, students will learn how to analyze the efficiencyof algorithms. They will be introduced to the concept of big-o notation, which is a standard measure of how an algorithm performs. They will be able to classify algorithms based on their time and space complexities. They will also be able to compare and contrast different algorithms based on their efficiency.Chapter 3 Lists, Stacks, and QueuesIn this chapter, students will learn about linear data structures such as lists, stacks, and queues. They will be able to describe the features of these data structures and their implementation in C++. They will also learn to analyze the performance of operations such as insertion, deletion, and search.Chapter 4 TreesIn this chapter, students will learn about the hierarchical data structure - trees. They will be able to identify the different types of trees, understand their features, and implement them in C++. Studentswill also learn about tree traversal algorithms and the balance ofbinary trees.Chapter 5 HashingIn this chapter, students will learn about the implementation ofhash tables in C++. They will be introduced to hash function design, collision resolution, and probing methods. They will understand the performance analysis of different hash table implementations.Chapter 6 Priority Queues (Heaps)In this chapter, students will learn about priority queues and will explore the various implementation methods, including heap structures. They will understand the relationship between binary heaps and priority queues. They will be able to describe and implement heap-sort algorithms.Chapter 7 SortingIn this chapter, students will learn about various sorting algorithms, including insertion, merge, quick, and radix sorts. Students will be able to describe their features and analyze their efficiency. They will also learn the key steps required for implementation.Chapter 8 The Disjoint Set ADTIn this chapter, students will be introduced to the disjoint-setdata structure. They will learn about classical algorithms, including Kruskal’s algorithm, for solving the minimum spanning tree problem.Practical Programming ApplicationsAlgorithm VisualizationThis part ms to help students improve their programming skills. Students will be trned to design and implement visualization tools that demonstrate various algorithms such as sorting and pathfinding. Theywill use C++ programming language and third-party graphics libraries.Data Structure DesignIn this part, students will be divided into groups of two or threeto design and implement their own data structure. They will be required to submit design documents and technical reports. After implementation, they are expected to demonstrate their data structures and present their work in class.Project Design and ImplementationThis part ms to help students integrate all the knowledge and skills they have learned so far. Students will be required to complete a project related to data structures and algorithms. They will need to identify the problem, design the solution, and implement the algorithm using C++. The project can be either a standalone application or a library.ConclusionBy the end of the course, students will have an in-depth understanding of various data structures and algorithms. They will have learned to analyze their efficiency and implement them using C++. They will also have completed two programming projects and developed marketable programming skills.。
Java数据结构和算法.(第二版)
２－３树 外部存储 小结 问题 实验 编程作业 第１１章 哈希表 哈希化简介 开放地址法 链地址法 哈希函数 哈希化的效率 哈希化和外部存储 小结 问题 实验 编程作业 第１２章 堆 堆的介绍 Ｈｅａｐ专题ａｐｐｌｅｔ 堆的Ｊａｖａ代码 基于树的堆 堆排序 小结 问题 实验 编程作业 第１３章 图 图简介 搜索 最小生成树 有向图的拓扑排序
问题 实验 编程作业 第６章 递归 三角数字 阶乘 变位字 递归的二分查找 汉诺（Ｈａｎｏｉ）塔问题 归并排序 消除递归 一些有趣的递归应用 小结 问题 实验 编程作业 第７章 高级排序 希尔排序 划分 快速排序 基数排序 小结 问题 实验 编程作业 第８章 二叉树 为什么使用二叉树？ 树的术语 一个类比 二叉搜索树如何工作 查找节点 插入一个节点
封面页 书名页 版权页 前言页 目录页 第１章 综述 数据结构和算法能起到什么作用？ 数据结构的概述 算法的概述 一些定义 面向对象编程 软件工程 对于Ｃ＋＋程序员的Ｊａｖａ Ｊａｖａ数据结构的类库 小结 问题 第２章 数组 Ａｒｒａｙ专题Ａｐｐｌｅｔ Ｊａｖａ中数组的基础知识 将程序划分成类 类接口 Ｏｒｄｅｒｅｄ专题ａｐｐｌｅｔ 有序数组的Ｊａｖａ代码 对数 存储对象 大Ｏ表示法 为什么不用数组表示一切？ 小结 问题 实验 编程作业 第３章 简单排序
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析数据结构与算法分析是计算机科学领域中最为重要的基础知识之一。
它们是计算机程序设计和软件开发的基石，对于解决实际问题具有重要的指导作用。
本文将围绕数据结构与算法分析的概念、作用以及常见的数据结构和算法进行深入探讨，以便读者对其有更全面的理解。
一、数据结构的概念数据结构是计算机科学中研究组织和存储数据的方法，它关注如何将数据按照逻辑关系组织在一起并以一定的方式存储在计算机内存中。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树等。
不同的数据结构适用于不同类型的问题，选择合适的数据结构对于算法的效率和性能至关重要。
二、算法分析的意义算法分析是对算法的效率和性能进行评估和估算的过程。
它主要关注算法的时间复杂度和空间复杂度，这两者是衡量算法性能的重要指标。
通过对算法进行分析，我们可以选择最适合解决问题的算法，提高程序的运行效率和资源利用率。
在实际开发中，合理选择和使用算法可以减少计算机的负荷，提高系统的响应速度。
三、常见的数据结构1. 数组：数组是一种线性数据结构，它以连续的内存空间存储一组相同类型的数据。
数组的优点是可以随机访问，但缺点是插入和删除操作的效率较低。
2. 链表：链表是一种常见的动态数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一节点的指针。
链表的优点是插入和删除操作的效率较高，但访问数据的效率较低。
3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，常用操作包括入栈和出栈。
栈通常用于实现函数调用、表达式求值以及回溯算法等。
4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它常用操作包括入队和出队。
队列通常用于实现广度优先搜索和任务调度等。
5. 树：树是一种非线性的数据结构，它以层次结构存储数据。
常见的树包括二叉树、平衡二叉树、二叉搜索树等。
树的应用非常广泛，例如数据库索引、文件系统等。
四、常见的算法1. 排序算法：排序算法用于将一组元素按照某种规则进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
数据结构(第二版)课后习题答案
数据结构(第二版)课后习题答案第一章：数据结构概述数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它用于组织和管理计算机内部存储的数据。
数据结构的设计直接影响到程序的运行效率和对真实世界问题的建模能力。
第二版的《数据结构》教材旨在帮助读者更好地理解和应用数据结构。
为了提高学习效果，每章节后都附有一系列习题。
本文将为第二版《数据结构》教材中的部分习题提供详细的答案和解析。
第二章：线性表2.1 顺序表习题1：请问如何判断顺序表是否为空表？答案：当顺序表的长度为0时，即为空表。
解析：顺序表是用一块连续的内存空间存储数据元素的线性结构。
当顺序表中没有元素时，长度为0，即为空表。
习题2：如何求顺序表中第i个元素的值？答案：可以通过访问顺序表的第i-1个位置来获取第i个元素的值。
解析：顺序表中的元素在内存中是连续存储的，通过下标访问元素时，需要将下标减1，因为数组是从0开始编号的。
2.2 链表习题1：请问链表中的结点包含哪些信息？答案：链表的结点一般包含两部分信息：数据域和指针域。
解析：数据域用于存储数据元素的值，指针域用于存储指向下一个结点的指针。
习题2：如何删除链表中的一个结点？答案：删除链表中的一个结点需要将其前一个结点的指针指向其后一个结点，然后释放被删除结点的内存空间。
解析：链表的删除操作相对简单，只需要通过修改指针的指向即可。
但需要注意释放被删除结点的内存空间，防止内存泄漏。
第三章：栈和队列3.1 栈习题1：如何判断栈是否为空？答案：当栈中没有任何元素时，即为空栈。
解析：栈是一种先进后出（Last In First Out，LIFO）的数据结构，栈顶指针指向栈顶元素。
当栈中没有元素时，栈顶指针为空。
习题2：请问入栈和出栈操作的时间复杂度是多少？答案：入栈和出栈操作的时间复杂度均为O(1)。
解析：栈的入栈和出栈操作只涉及栈顶指针的改变，不受栈中元素数量的影响，因此时间复杂度为O(1)。
3.2 队列习题1：请问队列可以用哪些方式实现？答案：队列可以用数组或链表来实现。
数据结构与算法分析课后习题答案
数据结构与算法分析课后习题答案第一章：基本概念一、题目：什么是数据结构与算法？数据结构是指数据在计算机中存储和组织的方式，如栈、队列、链表、树等；而算法是一系列解决问题的清晰规范的指令步骤。
数据结构和算法是计算机科学的核心内容。
二、题目：数据结构的分类有哪些？数据结构可以分为以下几类：1. 线性结构：包括线性表、栈、队列等，数据元素之间存在一对一的关系。
2. 树形结构：包括二叉树、AVL树、B树等，数据元素之间存在一对多的关系。
3. 图形结构：包括有向图、无向图等，数据元素之间存在多对多的关系。
4. 文件结构：包括顺序文件、索引文件等，是硬件和软件相结合的数据组织形式。
第二章：算法分析一、题目：什么是时间复杂度？时间复杂度是描述算法执行时间与问题规模之间的增长关系，通常用大O记法表示。
例如，O(n)表示算法的执行时间与问题规模n成正比，O(n^2)表示算法的执行时间与问题规模n的平方成正比。
二、题目：主定理是什么？主定理（Master Theorem）是用于估计分治算法时间复杂度的定理。
它的公式为：T(n) = a * T(n/b) + f(n)其中，a是子问题的个数，n/b是每个子问题的规模，f(n)表示将一个问题分解成子问题和合并子问题的所需时间。
根据主定理的不同情况，可以得到算法的时间复杂度的上界。
第三章：基本数据结构一、题目：什么是数组？数组是一种线性数据结构，它由一系列具有相同数据类型的元素组成，通过索引访问。
数组具有随机访问、连续存储等特点，但插入和删除元素的效率较低。
二、题目：栈和队列有什么区别？栈和队列都是线性数据结构，栈的特点是“先进后出”，即最后压入栈的元素最先弹出；而队列的特点是“先进先出”，即最先入队列的元素最先出队列。
第四章：高级数据结构一、题目：什么是二叉树？二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。
二叉树具有左子树、右子树的区分，常见的有完全二叉树、平衡二叉树等。
数据结构与算法(第2版)
内容简介
全书共6章，分别为概述、表结构、树结构、图结构、排序和问题的固有难度和算法设计的一般主法简介。主 要内容包括数据结构和算法的基本概念；顺序表、链表、栈、队、矩阵、字符串、散列表、广义表、树、二叉树、 检索树、最优检索树、AVL树、红黑树、B树、B+树、2-3树、Trie树、哈夫曼树、判定树、union-find树、图等 基本结构及各结构的特点和存储方法；实现查找、插入、删除、遍历、搜索算法的设计方法和时空效率分析，实 现图的最小生成树和最短路径求解算法、DAG图的拓扑排序和关键路径求解算法，以及实现各种内排序算法、文 件结构和外排序算法；讲解问题的固有难度、算法设计的一般方法，并给出表、树、图等典型基本结构的c++类 实现示例。全书配有400多道各种题型的习题。 。
作者简介
陈卫卫：教授，全国优秀教师，全国妇女创先争优先进个人，教育部计算机类教学指导委员会委员，军队院 校计算机教学协作联席会副主任委员，江苏省计算机等级考试委员会委员 。
王庆瑞：教授，教育部计算机类教学指导委员会委员 。
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该教材共6章，分别为概述、表结构、树结构、图结构、排序和问题的固有难度和算法设计的一般方法简介。
成书过程
《数据结构与算法（第2版）》是对2010年第1版教材的内容进行优化重组、修订而成 。 该教材由陈卫卫、王庆瑞主编，在编写过程中得到了高等教育出版社和解放军理工大学的支持 。 2015年7月22日，该教材由高等教育出版社出版 。
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列 ）
教学资源
《数据结构与算法（第2版）》配有Abook数字课程，该数字课程包括电子教案、微视频、示例代码、习题解 答、名词中英文对照索引等内容 。
教材特色
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析在计算机科学的广袤领域中，数据结构与算法分析就如同基石与蓝图，为高效的程序设计和问题解决提供了坚实的基础。
它们不仅仅是学术研究的重要课题，更是实际应用中优化性能、提升效率的关键所在。
首先，让我们来谈谈什么是数据结构。
简单来说，数据结构是一种组织和存储数据的方式，以便于对数据进行访问、修改和操作。
想象一下，我们有一堆杂乱无章的物品，如果没有一个合理的存放方式，要找到特定的物品将会变得异常困难。
数据也是如此，如果没有合适的数据结构，对数据的处理就会变得效率低下且容易出错。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
数组是一种最简单也最常见的数据结构，它就像一排整齐排列的盒子，每个盒子都有一个固定的位置，可以通过索引快速访问其中的元素。
但它的缺点也很明显，那就是插入和删除元素时可能需要移动大量的数据，比较耗费时间和资源。
链表则与数组不同，它的元素不是连续存储的，而是通过指针链接在一起。
这使得链表在插入和删除元素时非常方便，只需要修改指针的指向即可，但要访问特定位置的元素就需要从头开始遍历，相对较慢。
栈和队列则是具有特殊操作规则的数据结构。
栈遵循“后进先出”的原则，就像一叠盘子，最后放上去的盘子最先被拿走；而队列遵循“先进先出”的原则，就像排队买票，先到的人先得到服务。
树是一种层次结构的数据结构，比如二叉树、二叉搜索树等。
二叉搜索树可以快速地查找、插入和删除元素，其时间复杂度在平均情况下为 O(log n)，效率非常高。
图则用于表示顶点和边的关系，适用于解决许多与关系和连接相关的问题，比如网络路由、社交网络分析等。
了解了数据结构，接下来我们来探讨算法分析。
算法是解决特定问题的一系列步骤的清晰描述。
算法分析的目的是评估算法的性能，包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度衡量的是算法运行所需的时间，通常用大 O 记号表示。
例如，如果一个算法的时间复杂度为 O(n)，意味着其运行时间与输入规模 n 成正比；如果是 O(log n)，则随着输入规模的增加，运行时间增长得相对较慢。
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析在计算机科学中，数据结构和算法是两个非常重要的概念，它们对于编写高效、可靠和可扩展的程序都有着至关重要的作用。
本文旨在通过对数据结构和算法的介绍和分析，帮助读者更好地理解它们在计算机科学中的作用。
一、数据结构数据结构是计算机科学中的一个基本概念，它是一种组织和存储数据的方式。
简单来说，数据结构就是将一组数据组织成了某种形式，以方便程序的操作和处理。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树、图等。
1. 数组数组是一种最基本的数据结构，它是由一组相同类型的数据元素组成的有限序列。
数组的特点是在内存中连续存储，可以通过下标来访问数组中的元素，因此，数组的访问速度非常快。
但是，数组的缺点也很明显，即数组的大小是固定的，当需要添加或删除元素时，就需要重新分配一块内存，并把已有的元素复制到新的内存中，这样会造成较大的开销。
2. 链表链表是一种不连续的数据存储结构，它通过指针将若干个节点串联在一起。
链表由一个头指针和一个尾指针组成，每个节点包含了需要存储的数据，以及指向下一个节点的指针。
链表的优点是可以动态地添加和删除元素，而不需要重新分配内存。
但它也有缺点，即在访问链表中的元素时，需要遍历整个链表，因此访问速度较慢。
3. 栈和队列栈和队列是两种常见的数据结构，它们都为数据的存储和访问提供了便利。
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它可以用一个数组或链表实现。
栈的特点是只能在栈顶插入和删除元素，因此，栈的操作只需要O(1)的时间复杂度。
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它也可以用一个数组或链表实现。
队列和栈不同的是，队列的插入操作和删除操作分别在队尾和队头进行，因此，队列的操作同样只需要O(1)的时间复杂度。
4. 树和图树和图是两种更为复杂的数据结构，它们在算法和计算机科学中都有着重要作用。
树是一种树状结构，它由一个根节点和若干个子节点组成。
每个节点都有一个数据域和若干个指向子节点的指针。
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析简介：数据结构与算法是计算机科学中非常重要的概念和主题。
它们是理解和解决计算问题的关键工具。
数据结构是组织和管理数据的方式，而算法是为了有效地解决问题所采取的步骤和方法。
在本文中，我们将探讨数据结构和算法的基本概念以及它们在计算机科学中的重要性。
一、数据结构的概念与分类数据结构是将数据组织和存储在计算机内存中的方式。
它提供了一种有效的方式来操作和管理数据。
数据结构可以分为两大类：线性结构和非线性结构。
线性结构包括数组和链表，它们是由元素按线性顺序组织的。
非线性结构包括树和图，它们不是按顺序组织的。
根据数据结构的特点，我们可以选择不同的数据结构来解决不同的问题。
二、常见的数据结构1. 数组：数组是一种线性结构，它将相同类型的元素存储在连续的内存位置上。
数组具有随机访问的特点，即可以通过索引直接访问指定位置的元素。
2. 链表：链表也是一种线性结构，它由一系列节点组成。
每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表具有动态分配和插入/删除元素的能力，但随机访问效率较低。
3. 栈：栈是一种特殊的线性结构，它具有后进先出（LIFO）的特性。
栈主要由两个基本操作组成：入栈（push）和出栈（pop）。
栈常用于实现函数调用、表达式求值等场景。
4. 队列：队列也是一种线性结构，它具有先进先出（FIFO）的特性。
队列主要由两个基本操作组成：入队（enqueue）和出队（dequeue）。
队列常用于实现任务调度、缓冲区等场景。
5. 树：树是由节点和边组成的非线性结构。
树的一个节点可以有多个子节点，但只能有一个父节点。
树可以用于表示层次关系的数据，如文件系统、组织机构等。
6. 图：图是由顶点和边组成的非线性结构。
图可以用于表示网络、社交关系等复杂的数据结构。
三、算法的概念与分类算法是为了解决问题而采取的一系列步骤和方法。
它不仅可以用来解决计算机科学领域的问题，也可以应用于其他领域。
根据问题的性质和解决方法，算法可以分为以下几类：1. 搜索算法：搜索算法用于在给定数据集中查找目标元素。
数据结构与算法分析
数据结构与算法分析在当今数字化的时代，计算机科学的重要性日益凸显，而数据结构与算法分析则是这一领域的基石。
它们不仅是解决各种实际问题的关键工具，更是提升程序性能和效率的核心要素。
首先，让我们来理解一下什么是数据结构。
简单来说，数据结构就是数据的组织方式。
想象一下，你有一堆杂乱无章的书籍，为了方便查找和使用，你可能会把它们按照作者、出版年份或者主题进行分类摆放。
在计算机中，数据也是如此。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树和图等。
数组是一种最简单的数据结构，它就像是一排连续的盒子，每个盒子里都能存放一个数据。
数组的优点是访问元素速度快，通过索引就能直接找到对应的元素。
但缺点是插入和删除元素比较麻烦，因为可能需要移动大量的数据。
链表则不同，它像是一串珠子，每个珠子（节点）不仅包含数据，还包含指向下一个节点的指针。
链表在插入和删除元素时非常方便，只需要修改指针的指向就行，但查找元素就比较慢，需要从头开始逐个遍历。
栈和队列是两种特殊的线性结构。
栈就像一个只有一个开口的桶，先放进去的东西最后才能取出，遵循“后进先出”的原则。
而队列则像排队买票的队伍，先到的先服务，遵循“先进先出”的原则。
树是一种分层的数据结构，比如二叉树，它每个节点最多有两个子节点。
树结构在查找、插入和删除操作上都有较好的性能，常用于数据库索引和文件系统的组织。
图则是由顶点和边组成，可以用来表示各种复杂的关系，比如社交网络中的好友关系、交通网络中的道路连接等。
了解了数据结构，接下来我们看看算法。
算法是解决特定问题的一系列步骤。
好的算法应该具有正确性、可读性、健壮性和高效性。
比如，排序算法就是一类非常重要的算法。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
冒泡排序的思想是每次比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换，一轮下来最大的元素就“浮”到了末尾。
插入排序则是把待排序的元素插入到已排序的部分中合适的位置。
选择排序是每次从未排序的部分中选择最小的元素放到已排序的末尾。
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11.1 11.2 11.3 11.4
图的基本概念 图的存储结构 图的遍历 最短距离问题
11. 2 图的存储结构
11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 关联矩阵 求值矩阵 邻接表 邻接多重表
11.2 图的存储结构
11.2.1 关联矩阵 长度为n的一维数组D(1：n)存放图中各数据结点的信息， n阶的二维数组R(1：n，1：n)存放图中各结点的关联信 息。其中二维数组R称为图的关联矩阵。在关联矩阵R中， 每一个元素R(i，j) (1≤i≤n，1≤j≤n)的定义为
11.3 图的遍历
static dfs(head，k，mark) /*递归函数*/ struct gpnode *head； int k，*mark； { struct node *p； printf("%c"，(head＋k－1)－>data)；/*输出当前结点值*/ mark[k－1]＝1；/*记录当前结点的查访标志*/ p＝(head＋k－1)－>link； /*当前结点的第一个后件结点*/ while (p!＝NULL) /*还存在后件结点*/ { if (mark[(p－>num)－1]＝＝0) /*该后件结点未被查访过*/ dfs(head，p－>num，mark)；/*递归调用*/ p＝p－>next；/*下一个后件结点*/ } return； }
11.2 图的存储结构
图邻接表的构造
输入：图的结点数n；依次存放图中结点值的数组D(1：n)。 输出：邻接表顺序存储空间的首地址。 PROCEDURE CREATGP(D，n) 定义DATA(1：n)，LINK(1：n) [建立顺序存储空间] FOR k＝0 TO n DO { DATA(k)＝D[k]； LINK(k)＝0 INPUT m，v /*输入图中第k个结点的后件信息*/ WHILE (m＞＝0) DO /*输入后件信息未结束*/ { NEW(p) /*分配单链表结点*/ NUM(p)＝m； VAL(p)＝v；NEXT(p)＝LINK(k)；LINK(k)＝p INPUT m，v /*继续输入后件信息*/ } } RETURN
11.2 图的存储结构
11.2.4 邻接多重表
11.3 图的遍历
11.3.1 纵向优先搜索法 11.3.2 横向优先搜索法
11.3 图的遍历
11.3.1 纵向优先搜索法
从图中某一结点作为当前结点，然后进行以下过程： (1)处理或输出当前结点，记录当前结点的查访标志。 (2)若当前结点有后件结点，则取第一个后件结点。 若该后件结点未被查访过，则以该后件结点为当 前结点用纵向优先搜索法进行查访。
11.2 图的存储结构
2，63（回车）3，95（回车）4，84（回车）－1，－1（回车）（结点A的后件） 1，63（回车）3，49（回车）4，44（回车）5，37（回车）－1，－1（回车） （结点B的后件） 1，95（回车）2，49（回车）－1，－1（回车）（结点C的后件） 1，84（回车）2，44（回车）5，35（回车）－1，－1（回车）（结点D的后件） 2，37（回车）4，35（回车）－1，－1（回车）（结点E的后件）
11.2 图的存储结构
struct gpnode *creatgp(d，n)/*该函数返回顺序存储空间的首地址*/ int n； char d[]； { struct gpnode *head； struct node *p； int k，m，v； head＝(struct gpnode *)malloc(n*sizeof(struct gpnode))； for (k＝0；k＜n；k＋＋) /*依次对图中的每一个结点建立链接所有后件的单链表*/ { (head＋k)－>data＝d[k]； /*置顺序存储空间的结点值*/ (head＋k)－>link＝NULL；/*置顺序存储空间结点指针域为空*/ printf("input linked list of %c :\n"，d[k])； scanf(“%d%d”，&m，&v)； /*输入图中第k个结点的后件信息*/
11.3 图的遍历
dfsgp(head，n) struct gpnode *head； int n； { int k，*mark； mark＝malloc(n*sizeof(int))；/*定义标志数组空间*/ for (k＝0； k＜n； k＋＋) mark[k]＝0；/*标志数组初始化*/ k＝1； /* for (k＝1； k＜＝n； k＋＋) */ dfs(head，k，mark)； /* if (mark[k－1]＝＝0) dfs(head，k，mark)；*/ printf("\n")； free(mark)； /*释放标志数组空空间*/ return； }
11.2 图的存储结构
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" struct node /*单链表中结点结构*/ { int num； /*图中结点编号*/ int val； /*求值函数*/ struct node *next； /*指针域*/ }； struct gpnode /*顺序存储空间中结点结构*/ { char data； /*结点值*/ struct node *link； /*指针域*/ }；
11.3 图的遍历
ELSE p＝NEXT(p) [取下一个后件结点] } ELSE [无后件结点，但栈非空] { POP(S，L，top，k) [从栈中取出一个结点编号] p＝LINK(k) [当前结点的第一个后件结点] } } } } RETURN
11.3 图的遍历
11.3.2 横向优先搜索法 从图的某一个结点出发，首先依次访问该结点的 后件结点，然后再顺序访问这些后件结点的所有 未被访问过的后件结点。依此类推，直到所有被 访问结点的后件结点均被访问过为止。
11.3 图的遍历
{ k＝m IF MARK(k)＝0 THEN { OUTPUT DATA(k) [处理或输出当前结点值] MARK(k)＝1 [记录当前结点的查访标志] PUSH(S，L，top，k) p＝LINK(k) [当前结点的第一个后件结点] WHILE (p≠0)or(top≠0) DO { IF (p≠0) THEN [存在后件结点] { k＝NUM(p) [后件结点的结点编号] IF MARK(k)＝0 THEN { OUTPUT DATA(k) MARK(k)＝1 PUSH(S，L，top，k) }
11.3 图的遍历
纵向优先搜索法遍历图的非递归算法
输入：图中的结点数n；邻接表的顺序存储空间DATA(1：n) 与LINK(1：n)；单链表的存储空间NUM与NEXT。 输出：遍历序列。
PROCEDURE DFSGP(DATA，LINK，n，NUM，NEXT) 定义标志数组MARK(1：n) 定义栈顺序存储空间S(1：L) [L足够大] FOR k＝1 TO n DO MARK(k)＝0 [标志数组初始化] top＝0 [栈初始化] FOR m＝1 TO n DO
11.3 图的遍历
#include "stdlib.h" #include “stdio.h” struct node /*单链表中结点结构*/ { int num； /*图中结点编号*/ int val； /*求值函数*/ struct node *next；/*指针域*/ }； struct gpnode /*顺序存储空间中结点结构*/ { char data； /*结点值*/ struct node *link； /*指针域*/ }；
11.3 图的遍历
PROCEDURE DFS(DATA，LINK，k，MARK，NUM，NEXT) OUTPUT DATA(k) [处理或输出当前结点值] MARK(k)＝1 [记录当前结点的查访标志] p＝LINK(k) [当前结点的第一个后件结点] WHILE (p≠0) DO [存在后件结点] { k＝NUM(p) [后件结点的结点编号] IF MARK(k)＝0 THEN [该后件结点未被查访过] DFS(DATA，LINK，k，MARK，NUM，NEXT) p＝NEXT(p) [下一个后件结点] } RETURN
11.3 图的遍历
横向优先搜索法遍历图
输入：图中的结点数n；邻接表的顺序存储空间DATA(1：n)与 LINK(1：n)；单链表的存储空间NUM与NEXT。 输出：遍历序列。 PROCEDURE BFSGP(DATA，LINK，n，NUM，NEXT) 定义标志数组MARK(1：n) 定义循环队列顺序存储空间Q(1：n) FOR k＝1 TO n DO MARK(k)＝0 [标志数组初始化] front＝n； rear＝n； s＝0 [循环队列初始化] m＝1 [FOR m＝1 TO n DO { ] IF MARK(m)＝0 THEN [该结点未访问过]
11.3 图的遍历
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" struct node /*单链表中结点结构*/ { int num； /*图中结点编号*/ int val； /*求值函数*/ struct node *next； /*指针域*/ }； struct gpnode /*顺序存储空间中结点结构*/ { char data； /*结点值*/ struct node *link； /*指针域*/ }；
struct node /*单链表中结点结构*/ { int num；/*图中结点编号*/ ET1 val；/*求值函数*/ struct node *next；/*指针域*/ }； struct gpnode /*顺序存储空间中结点结构*/ { ET data； /*结点值*/ struct node *link；/*指针域*/ }；