中考数学 微测试系列专题 下 20分钟微测验(10套含解析)新人教版
最新人教版中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析
人教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2-2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯 4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D. 5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是( )A. B.C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，则x 的解为( )A. 34B. 23C. 12D. 147. 一个口袋中装有四个完全相同小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是( )A. 34B. 23C. 12D. 138. 若二次函数y ＝mx 2+2mx+m 2+1(m ＜0)的图象经过点A(﹣2，y 1)、B(0，y 2)、C(1，y 3)，则关于y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A. y 1＝y 2＜y 3B. y 3＜y 1＝y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 2＜y 1＜y 39. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为( )A. 3B. 10C. 6+6D. 6﹣610. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于( )A. 33B. 34C. 35D. 36二．填空题11. 计算：327= ．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁)13 14 15 16 人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄众数是_____．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？20. 如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为 ．21. 如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．(1)求证：CA=CN ；(2)连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=210 ，求圆O 的直径的长度．22. 某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a(0＜a ＜200)元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．答案与解析一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2- 【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( )A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x ≠-2，故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键. 3. 下列事件是必然事件的是( )A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯【答案】A【解析】A 选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B 选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C 选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D 选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握概念是解题关键．5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥．【详解】解：A的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；B的主视图是三角形，符合题意；C的主视图是两个矩形，故不符合题意；D的主视图是矩形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为()A. 34B.23C.12D.14【答案】D【解析】【分析】设买美酒x斗，则买普通酒(2﹣x)斗，由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解．【详解】解：由题意可得：50x+10(2﹣x)＝30，解得：x＝1 4故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7. 一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是()A. 34B.23C.12D.13【答案】B【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求出概率．【详解】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为812＝23，故选：B．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即mPn ．8. 若二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0)的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y1＝y2＜y3B. y3＜y1＝y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y1＜y3【答案】B【解析】【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而可以得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1＝m(x+1)2+m2﹣m+1，m＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0＝的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，(﹣1)﹣(﹣2)＝1，0﹣(﹣1)＝1，1﹣(﹣1)＝2，∴y3＜y1＝y2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF 的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为()A. 310 C. 6 D. 66【答案】D【解析】【分析】设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝66，x2＝6(舍去)，即AE的长为66．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．10. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于()A. 33B. 34C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】将1，2，3，…15，16十六个数填入表格中，使其对角线、横向、纵向的和都为同一个数即可求解．【详解】解：四阶幻方是由1，2，3，…15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：故此四阶幻方的幻和等于34，故选：B．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，用到的知识点是有理数的加法，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．二．填空题11. 327=．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，3273=．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁) 13 14 15 16则该班40名同学年龄的众数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中15出现的次数最多，∴该班同学年龄的众数是15．故答案为：15．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 【答案】2a a + 【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．【详解】解：2a a -﹣242a a- ＝2(2)a a a -﹣242a a- ＝(2)(2)(2)a a a a +-- ＝2a a+， 故答案为：2a a +． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.【答案】30°.【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．【答案】x1＝﹣1，x2＝﹣7【解析】【分析】先利用关于y轴对称得到抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，由于把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，所以抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题求解．【详解】解：∵抛物线y＝a(x﹣h)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)、(5，0)，∴抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，∵把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，∴抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，∴关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣7．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣7．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的轴对称变化、二次函数的平移、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．【答案】1 3【解析】【分析】由BC＝AC＝DC知A、B、D在以C为圆心的圆上，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF，由圆周角定理知∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，证△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得AB DF＝AEDE、ADBF＝DEEF，从而由tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD ABDF BF⋅＝AD ABBF DF⋅＝AE DEDEEF⋅＝AEEF可得答案．【详解】解：∵BC＝AC＝DC，∴点A、B、D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF、则∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，∵∠AEB＝∠DEF、∠AED＝∠BEF，∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，∴AB AEDF DE=、AD DEBF EF=，则tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD AB DF BF⋅＝AD AB BF DF⋅＝AEDEDEEF⋅＝AE EF，设AE＝CE＝x，则AC＝CF＝2x，∴AF＝4x，∴EF＝AF﹣AE＝3x，则tan∠ABD•tan∠ADB＝AEEF＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．【答案】a6【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6a6+9a6﹣14a6＝a6．【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【答案】∠AED＝∠ACB，见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°(平角定义)，∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠2＝∠4，∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠ADE(等量代换)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？【答案】(1)100，36°；(2)见解析；(3)120人【解析】【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，根据A类的人数求出A类人数所占的百分比，从而得出C类的人数所占的百分比，再乘以360°即可得出类型C的扇形的圆心角度数；(2)用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而从而求出C类中(1)班的人数，补全统计图；(3)用该校初一年级学生总数乘以C类学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数是26+32＝58人，所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100人；A类的人数有：18+14＝32人，故A类所占的百分比是：32÷100＝32%，所以C类所占的百分比是：1﹣58%﹣32%＝10%，扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，故答案为：100，36°；(2)初一(1)班C类的人数有：10%×100﹣2＝8人，补图如下：(3)根据题意得：1200×10%＝120(名)，答：此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为120人．【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．20. 如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)32 2【解析】【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；(2)利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；(3)以AC为直径的圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可．【详解】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，△A″B″C″为所求；(3)如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，∵AB=2233=32，∴⊙M的半径为32．故答案为322．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和圆的知识．21. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．(1)求证：CA=CN；(2)连接DF，若cos∠DFA=45，AN=210，求圆O的直径的长度．【答案】(1)证明见解析；(2)503．【解析】【分析】(1)连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；(2)连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45，AN=10，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【详解】解：(1)连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．(2)连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA=45，∠DFA=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴2222=(3)=10210AH NH a a a++=∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+(r﹣6)2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．22. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x)，即y=(a﹣100)x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000；(2)∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x 为正数，∴x=34时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100﹣x )，即y=(a ﹣100)x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值， 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000， 即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE = ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n 的值． 【答案】(1)12，14；(2)证明见解析；(3)34m n =． 【解析】分析】 (1)利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；(2)作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；(3)作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】(1)如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． (2)如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE ，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH AC，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AF，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．(3)如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC∠=∠=︒，AEG CEA∴∆∆∽，2AE EG EC∴=，32CG AE=，设3CG a=，2AE a=，EG x=，则有24(3)a x x a=+，解得x a =或4a -(舍弃)， 1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-=，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【答案】(1)①y ＝x 2﹣4x ﹣5，②34；(2)(2，﹣1)【解析】【分析】(1)①由矩形的性质确定点C 的坐标，将点C 、A 的坐标代入y ＝x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式； ②求出抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5的对称轴，求出翻折后的抛物线的对称轴，可写出翻折后的解析式，求出D ，E 两点坐标，因为直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，则必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)，则可列出关于m 的方程，即可求出m 的值；(2)由点A 、A 1的坐标可求出旋转中心的坐标，进一步推出原顶点的对称点，可写出旋转后的抛物线解析式，因为旋转后的抛物线仍然经过点A ，将点A 的坐标代入旋转后的解析式，可得关于m 、n 的等式，将m ＝2代入，可求出n 的值，即可写出旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【详解】解：(1)①∵点A(4，﹣5)，且四边形ABOC 为矩形，∴C(0，﹣5)，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+bx ﹣5，将点A(4，﹣5)代入y ＝x 2+bx ﹣5，得，b ＝﹣4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5；②在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5中，对称轴为直线x ＝﹣2b a＝2， ∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5沿直线x ＝m(2＞m ＞0)翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x ＝n ， ∴22n +=m ， ∴n ＝2m ﹣2，∴翻折后的抛物线为y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9，在y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9中，当y ＝0时，x 1＝2m+1，x 2＝2m ﹣5；当y ＝﹣5时，x 1＝2m ，x 2＝2m ﹣4； ∵如下图，抛物线y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点，∴D(2m+1，0)，E(2m ，﹣5)，∵直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，∴必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)， 即2122m m ++＝2，。
2023-2024学年全国初三下数学人教版模拟考卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版模拟考卷一、选择题（每题10分，共100分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和15cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长是：A. 31cmB. 41cmC. 53cmD. 61cm2. 下列函数中，哪一个函数在其定义域内是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x² 4x + 4C. y = 3/xD. y = √(x 2)3. 若一个正方形的对角线长为10cm，则其边长是：A. 5√2 cmB. 10√2 cmC. 5 cmD. 10 cm4. 下列哪一个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √15. 若一组数据的平均数为10，且其中80%的数据小于或等于12，则这组数据的众数可能是：A. 8B. 10C. 12D. 146. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点是：A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)7. 若一元二次方程x² 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值是：A. 5B. 5C. 6D. 68. 下列哪一个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆形9. 若一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则其体积是：A. 16π cm³B. 48π cm³C. 64π cm³D. 12π cm³10. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则cosθ的值是：A. √3/2B. 1/2C. 1/√2D. √2/2二、判断题（每题10分，共50分）11. 若两个角互为补角，则这两个角的和为180°。
（）12. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）13. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（）14. 若一组数据的方差为0，则这组数据中的所有数据都相等。
（）15. 任何一个正整数都可以表示为2的n次幂的形式。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版模拟试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级下数学人教版模拟试卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是正数？A. 2B. 0C. 3D. 52. 下列哪个数是负数？A. 4B. 0C. 1D. 23. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2C. 3.2D. 0.54. 下列哪个数是分数？A. 4B. 0.5C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）5. 5的平方根是______。
6. 8的立方根是______。
7. 下列数中，绝对值最大的是______。
A. 3B. 2C. 5D. 48. 下列数中，绝对值最小的是______。
A. 3B. 2C. 5D. 4三、解答题（每题10分，共30分）9. 解方程：3x 7 = 11。
10. 解方程：2x + 5 = 13。
11. 解方程：5x 3 = 2x + 7。
四、应用题（每题15分，共30分）12. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
13. 一个圆的半径是6厘米，求这个圆的周长。
五、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a + 1 > b + 1。
15. 证明：对于任意实数a和b，如果a < b，则a 1 < b 1。
六、简答题（每题10分，共20分）16. 简述什么是绝对值。
17. 简述什么是平方根。
七、计算题（每题10分，共20分）18. 计算：5的平方根乘以8的立方根。
19. 计算：2的平方根加上3的立方根。
八、图形题（每题10分，共20分）20. 画出长为5厘米，宽为3厘米的长方形。
21. 画出半径为4厘米的圆。
九、应用题（每题10分，共20分）22. 一个长方形的周长是20厘米，长是8厘米，求这个长方形的宽。
23. 一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的半径。
十、证明题（每题10分，共20分）24. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则a^2 > b^2。
2023-2024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于勾股定理的应用范围？A. 计算直角三角形的斜边长度B. 计算直角三角形的任意一边长度C. 计算锐角三角形的斜边长度D. 计算钝角三角形的斜边长度答案：C2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），则点P关于x 轴的对称点坐标是？A. （3，2）B. （3，2）C. （3，2）D. （3，2）答案：A3. 下列哪个选项是等差数列的定义？A. 一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数B. 一个数列中，从第一项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数C. 一个数列中，从第二项起，每一项与它后一项的差都等于同一个常数D. 一个数列中，从第一项起，每一项与它后一项的差都等于同一个常数答案：A4. 在一次数学竞赛中，A、B、C三个同学的成绩分别为90分、85分和80分，他们的平均成绩是？A. 85分B. 分C. 87分D. 88分答案：B5. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax + bD. y = ax^2 + bx答案：A二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数列中，如果每一项与它前一项的差都相等，那么这个数列一定是等差数列。
（）答案：√2. 在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）。
（）答案：×（正确答案是（3，2））3. 两个数的和等于它们的平均数。
（）答案：√4. 一个数的平方根只有一个。
（）答案：×（一个正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数）5. 在一次数学竞赛中，A、B、C三个同学的成绩分别为90分、85分和80分，他们的平均成绩是分。
（）答案：√三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），则点P关于y轴的对称点坐标是______。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级下数学人教版模拟考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 2/3D. 1.52.下列各数中，是负数的是（）A. 3B. 4C. 5/6D. 03.下列各数中，是正数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 44.下列各数中，是分数的是（）A. 0B. 2C. 3/4D. 15.下列各数中，是正整数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 56.下列各数中，是负整数的是（）A. 4B. 5C. 2/3D. 07.下列各数中，是正分数的是（）A. 3/4B. 0C. 5/6D. 28.下列各数中，是负分数的是（）A. 3/4B. 0C. 2/3D. 59.下列各数中，是零的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 510.下列各数中，是自然数的是（）A. 3B. 0C. 2/3D. 5二、填空题（每题2分，共20分）1.下列各数中，是整数的是__________。
2.下列各数中，是负数的是__________。
3.下列各数中，是正数的是__________。
4.下列各数中，是分数的是__________。
5.下列各数中，是正整数的是__________。
6.下列各数中，是负整数的是__________。
7.下列各数中，是正分数的是__________。
8.下列各数中，是负分数的是__________。
9.下列各数中，是零的是__________。
10.下列各数中，是自然数的是__________。
三、解答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x + 3 = 7。
2.解方程：3x 2 = 5。
3.解方程：4x + 5 = 9。
4.解方程：5x 3 = 7。
四、应用题（每题10分，共20分）1.小明有5个苹果，小红有7个苹果，小华有3个苹果。
他们一共有多少个苹果？2.小明有3个苹果，小红有5个苹果，小华有7个苹果。
他们一共有多少个苹果？五、简答题（每题5分，共20分）1.简述整数的概念。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版模拟考卷(含答案解析)
一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）共15题二、判断题（每题1分，共20分）1. （1分）共20题三、填空题（每空1分，共10分）1. （1分）共10空四、简答题（每题10分，共10分）1. （10分）共1题五、综合题（共30分）1. （7分）共2题2. （8分）共2题（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题1. 下列数中，最小的无理数是（）。
A. √2B. √3C. πD. 2π2. 下列各数中，有理数是（）。
A. √3B. √9C. √2D. √53. 下列各数中，负整数是（）。
A. 2.5B. 2C. 2D. （2）4. 下列各数中，正有理数是（）。
A. |3|B. （3）C. |3|D. 35. 下列各数中，2的平方根是（）。
A. ±2B. ±√2C. √2D. √26. 下列各数中，3的立方根是（）。
A. 3B. √3C. 33D. √97. 下列各数中，4的平方根是（）。
A. 2B. ±2C. √2D. √28. 下列各数中，绝对值等于3的是（）。
A. 3B. 3C. ±3D. |3|9. 下列各数中，互为相反数的是（）。
A. 2和2B. 2和|2|C. 2和|2|D. 2和|2|10. 下列各数中，互为倒数的是（）。
A. 2和3B. 2和1/2C. 2和1/2D. 2和1/211. 下列各数中，能构成直角三角形的是（）。
A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 2512. 下列各数中，能构成等边三角形的是（）。
A. 3, 3, 4B. 4, 4, 5C. 5, 5, 5D. 6, 6, 713. 下列各数中，能构成等腰三角形的是（）。
A. 3, 4, 5B. 5, 5, 6C. 6, 7, 8D. 7, 8, 914. 下列各数中，x的取值范围是（）。
A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤315. 下列各数中，代数式的值是（）。
九年级数学下册常考点微专题提分精练(相似应用(解析版)
专题21 相似应用1．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO OD ⊥，EF FG ⊥．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【解答】解：解法一：//AD EG ，ADO EGF ∴∠=∠，90AOD EFG ∠=∠=︒，AOD EFG ∴∆∆∽， ∴AO OD EF FG =，即201.8 2.4AO =， 15AO ∴=，同理得BOC AOD ∆∆∽，∴BO OC AO OD =，即161520BO =， 12BO ∴=，15123AB AO BO ∴=-=-=（米)；解法二：如图，过点C 作CM OD ⊥于C ，交AD 于M ，EGF MDC ∆∆∽，∴EF CM FG DC =，即1.82.42016CM =-， 3CM ∴=，即3AB CM ==（米)，答：旗杆的高AB 是3米．2．如图，利用标杆DE 测量楼高，点A ，D ，B 在同一直线上，DE AC ⊥，BC AC ⊥，垂足分别为E ，C ．若测得1AE m =， 1.5DE m =，5CE m =，楼高BC 是多少？【解答】解：DE AC ⊥，BC AC ⊥，//DE BC ∴，ADE ABC ∴∆∆∽，∴AE DE AC BC=， ∴1 1.515BC=+， 9()BC m ∴=，答：楼高BC 是9m ．3．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边120BC mm =，高80AD mm =，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？【解答】解：四边形EGHF 为正方形，//BC EF ∴，AEF ABC ∴∆∆∽；设正方形零件的边长为xmm ，则KD EF x ==mm ，(80)AK x mm =-，AD BC ⊥，∴EF AK BC AD=， ∴8012080x x -=， 解得：48x =．答：正方形零件的边长为48mm ．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB AD ⊥，ED AD ⊥，测得1BC m =， 1.5DE m =，8.5BD m =．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．【解答】解：//BC DE ，ABC ADE ∴∆∆∽，∴BC AB DE AD=， ∴11.58.5AB AB =+， 17()AB m ∴=，经检验：17AB =是分式方程的解，答：河宽AB 的长为17米．5．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB ，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH ，//AB CH ，在CH 上距离C 点8米的D 处竖立标杆DE ，DE CH ⊥，他沿着DH 方向走了2米到点N 处，发现他的视线从M 处通过标杆的顶端E 正好落在遮雨玻璃的B 点处，继续沿原方向再走2米到点Q 处，发现他的视线从P 处通过标杆的顶端E 正好落在遮雨玻璃的A 点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．【解答】解：连接AE ，过E 作EI AC ⊥于点I ，延长PM 交AC 于J ，交ED 于K ，则8IE JK CD ===，2KM DM DN NQ ====，//JE PJ ∴，AEJ EPK ∠=∠，90AJE EKP ∠=∠=︒，AEJ EPK ∴∆∆∽，∴8222AE IE EP KP ===+， //AB MP ，∴AB AE PM PE =，即22AB =， 4AB ∴=，答：遮雨玻璃的水平宽度AB 为4m ．6．5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN ，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C 处竖立一根标杆BC ，地面上的点A 、标杆顶端B 和点N 在一条直线上，1.5BC =米，1AC =米，8AG =米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板DEF ，使长直角边DF 与水平地面平行，调整位置，恰好在P 点时点D 、E 、M 在一条直线上， 1.5DP =米，23.6PG =米，2DF EF =，已知DP PA ⊥，MG PA ⊥，BC PA ⊥，点P 、G 、C 、A 在同一水平直线上，点N 在MG 上，求旗帜的宽度MN．【解答】解：如图，延长DF 交MG 于Q ，则DQ MG ⊥，23.6DQ PG ==，BC AP ⊥，MG AP ⊥，//BC MG ∴，ABC ANG ∴∆∆∽，∴BC AC NG AG =，即1.518NG =， 12NG ∴=，同理得：DEF DMQ ∆∆∽，∴EF MQ DF DQ=， 2DF EF =，1123.611.822MQ DQ ∴==⨯=， 11.8 1.512 1.3MN MQ QG GN ∴=+-=+-=（米)．答：旗帜的宽度MN 是1.3米．7．小丽和小明想测量河对岸一建筑物AB 的高度．如图，他们先在地面上放一面平面镜E ，小丽在射线AE 上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看到建筑物的顶端B ，此时她与镜子的距离2CE =米，然后小明在距离建筑物6米处安装了一个测倾器GH ，测得60HGE ∠=︒，若小丽的眼睛距离地面高度 1.6CD =米，1GH =米，AB AC ⊥，GH AC ⊥，DC AC ⊥，点A ，H ，E ，C 在同一条直线上．请你利用这些数据，求建筑物的高度AB ．（结果精确到0.1米，参考数据2 1.414≈，3 1.732≈．)【解答】解：由题意得：6AH =米，AB AC ⊥，GH AC ⊥，DC AC ⊥，90BAE DCE GHE ∴∠=∠=∠=︒，在Rt GHE ∆中，60HGE ∠=︒，1GH =米，tan tan 603EH HGE GH∠==︒=， 33EH GH ∴==（米)，(63)AE AH EH ∴=+=+（米)，AEB CED ∠=∠，90BAE DCE ∠=∠=︒，ABE CDE ∴∆∆∽，∴AB AE CD CE=， 即631.62AB +=， 解得： 4.80.83 6.2AB =+≈（米)，答：建筑物的高度AB 约为6.2米．8．毕业季临近，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路．“理想之门”最高处直立于点B 之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到B 点，小明想利用所学的数学知识测量AB 的高度．阳光下，他在点C 处放一镜子（处于“理想之门”的影子中），并作一标记，来回走动，走到点D 时，看到“理想之门”顶点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度 1.5ED =米，2CD =米．然后，小明从点D 沿DH 方向走了1米，到达“理想之门”影子的末端G 处，此时，测得小明身高 1.6FG =米，影长 3.2GH =米，求“理想之门”的高AB ．【解答】解：由题意可得：90ABC EDC FGH ∠=∠=∠=︒，ACB ECD ∠=∠，AGB GHF ∠=∠，故ABC EDC∆∆∽，ABG FGH∆∆∽，则ED CDAB BC=，GF HGAB BG=，即1.52AB BC=，1.6 3.23AB BC=+，解得：92AB=（米)，故“理想之门”的高AB为92米．9．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑AB的高度．如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端D处竖立一根高2米的标杆CD，此时测得标杆CD的影子DE为2米；然后，在H处竖立一根高2.5米的标杆GH，小婷从H 处沿BH后退0.8米到N处恰好看到点G、A在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离1.5MN=米，24DN=米，已知CD EN⊥，AB EN⊥，GH EN⊥，MN EN⊥，点E、D、B、H、N在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑AB的高度．【解答】解：设AB x=米，高2米的标杆CD的影子DE为2米，BD AB x∴==米，过M作MF AB⊥于F，交GH于J，则四边形BHJF，MNHJ是矩形，1.5BF MN HJ∴===米，0.8MJ NH==米，1GJ∴=米，(24)FM x∴=-米，( 1.5)AF x=-米，//GJ AF，MGJ MAF∴∆∆∽，∴GJ MJAF MF=，10.81.524x x=--，解得：14x=，14AB∴=米，答：秦始皇雕塑AB的高度为14米．10．阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学知识测量教学楼前一座假山AB 的高度，如图，亮亮在地面上的点F 处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A 、教学楼顶端C 在一条直线上．此时他起身在F 处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G 处，测得2FG =米，亮亮的身高EF 为1.6米．假山的底部B 处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，9BF =米，点D 、B 、F 、G 在一条直线上，CD DG ⊥，AB DG ⊥，EF DG ⊥，已知教学楼CD 的高度为16米，请你求出假山的高度AB ．【解答】解：CD DG ⊥，EF DG ⊥，//EF CD ∴，GEF GCD ∴∆∆∽，∴EF GF CD GD =，即1.621692DB =++， 解得9BD =．CD DG ⊥，AB DG ⊥，//AB CD ∴，FAB FCD ∴∆∆∽，∴AB FB CD FD =，即91699AB =+， 解得8AB =，∴假山的高度AB 为8米．11．如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP 的长，在离河岸D 点3.2米远的B 点，立一根长为1.6米的标杆AB ，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF ，电线杆的顶端M 在河里的倒影为点N ，即PM PN =，两岸均高出水平面0.75米，即0.75DE FP ==米，经测量此时A 、D 、N 三点在同一直线上，并且点M 、F 、P 、N 共线，点B 、D 、F 共线，若AB、DE、MF均垂直于河面EP，求河宽EP是多少米？【解答】解：延长AB交EP的反向延长线于点H，则四边形BDEH是矩形，0.75BH DE∴==，//BD EH，1.60.752.35AH AB BH AB DE∴=+=+=+=，//BD OH，ABD AHO∴∆∆∽，∴BD AB HO AH=，∴3.2 1.62.35 HO=，4.7HO∴=，PM PN=， 4.5MF=米，0.75FP=米，5.25PN MF FP∴=+=米，AH EP⊥，PN EP⊥，//AH PN∴，AHO NPO∴∆∆∽，∴AH HO NP PO=，∴2.35 4.7 5.25PO=，10.5PO∴=，10.5(4.7 3.2)12PE PO OE∴=+=+-=，答：河宽EP是12米．12．如图，在某次军事演习中，阴影部分为我军地面以下的战壕，前方有两栋高楼AB、CD，已知10AB =米，62CD =米，敌军在高楼CD 中与我军对抗我军战士在距离点20B 米的点P 处观测，视线PA 经过点A 落到CD 上的点E 处，30ED =米，点P 、B 、D 在一条直线上．该战士向点B 的方向行走12米到点Q 处观测，请问他此时能否看到高楼CD 的最高点C ？请通过计算说明理由．【解答】解：他此时能否看到高楼CD 的最高点C ，理由：AB PD ⊥，CD PD ⊥，//AB CD ∴，APB EPD ∴∆∆∽，∴AB PB DE PD=， ∴102030PD=， 60PD ∴=米，602040BD PD PB ∴=-=-=（米)，连接QA 并延长交DC 于F ，则ABQ FDQ ∆∆∽，∴AB QB DF QD=， ∴1020126012DF -=-， 60DF ∴=米62<米，∴他此时能看到高楼CD 的最高点C．13．如图，阳阳要测量一座钟塔的高度CD ，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E ，当他站在离镜子E 处1.4 m 的B 处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E 重合．已知B ，E ，D 在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度1.6AB =m ，14.7DE =m ，求钟塔的高度CD ．【解答】解：AB BD ⊥，CD BD ⊥，90ABE CDE ∴∠=∠=︒，AEB CED ∠=∠，ABE CDE ∴∆∆∽，∴AB BE CD DE=， ∴1.6 1.414.7CD =， 16.8CD m ∴=，故钟塔的高度CD 为16.8m ．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 点观察井内水岸C 点，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ．如果测得 1.8AB =米，1BD =米，0.2BE =米．请求出井深AC 的长．【解答】解：由题意得：//BD AC ，D ACD ∴∠=∠，A ABD ∠=∠，BDE ACE ∴∆∆∽，∴BD AC BE AE=， ∴10.2 1.80.2AC =-， 解得：8AC =，答：井深AC 的长为8米．15．雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上E 处有一处积水，如图，若小李站在D 处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端A 的影子已知点D 、E 、B 在同一直线上，AB BD ⊥，CD BD ⊥，小李的眼睛到地面的距离CD 为 1.6米，求树AB 的高．(CED AEB ∠=，积水水面大小忽略不计）【解答】解：由题意得：CDE ABE ∆∆∽，∴CD DE AB BE=， 1.6CD =米，2DE =米，8BE =米，即：1.628AB =， 解得： 6.4AB =，答：树高大约是6.4米．16．小丽想利用所学知识测量旗杆AB 的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE ，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C 处时，恰好看到旗杆顶端A 、大树顶端D 在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH 、CG 分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF 为3.5米，已知大树DE 的高度为7米，//CG BF 交AB 于点G ，AB BF ⊥于点B ，DE BF ⊥于点E ，交CG 于点H ，CF BF ⊥于点F ．求旗杆AB 的高度．【解答】解：由题意知 3.5BG HE CF ===米，7 3.5 3.5DH DE CF ∴=-=-=（米)，AB BF ⊥，DE BF ⊥，//AG DH ∴，CDH CAG ∴∆∆∽，∴728DH CH AG CG ==， 即3.5728AG =， 14AG ∴=米，14 3.517.5AB AG GB ∴=+=+=（米)，∴旗杆AB 的高度为17.5米．17．小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C 点，沿着直线BC 后退到点F ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A 的像，量得10BC =米，2CF =米．已知EF 、AB 均与地面BF 垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即 1.5EF =米），请你求出松树AB 的高．【解答】解：根据题意，得ECF ACB ∠=∠，90CFE CBA ∠=∠=︒，则CFE CBA ∆∆∽，则EF CF AB BC=，即1.5210 AB=，解得：7.5AB=米．答：松树的高为7.5米．18．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得 1.2EC=米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得 1.8FG=米，20CG=米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．【解答】解：根据题意得，EDC EBA∆∆∽，FHG FBA∆∆∽，∴DC ECBA EA=，GH FGAB AF= DC HG=，∴FG EC AF EA=，∴1.8 1.21.820 1.2CA AC=+++，40CA∴=（米)，∴2 1.21.240 AB=+，68.7AB∴≈米，答：古塔的高度AB约为68.7米．19．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度．⊥于M，交EH于点N，【解答】解：过点D作DM AB⊥，AE BG，AB BG//∴⊥，AE AB⊥，DM ABAE MD BG∴，////∆的边AE上的高，∴等于ADEAM⊥，⊥，CD BG⊥，EH BGAB BGAB EH CD∴，////==米，BM CDAE BH3∴==米． 1.8//AE BG ，ADE GDF ∴∆∆∽，∴AE AM GF CD =，即31.5 1.8AM =， 3.6AM ∴=（米)，5.4AB AM BM ∴=+=（米)，答：路灯主杆AB 的高度为5.4米．20．小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN 上DQ 段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼AB （楼顶AB 与高架桥MN 在同一水平面上，且AB 与点D 正好在同一直线上），测得35AB =米，小明先站在A 处，测得视线与高架桥MN 的垂直距离15AH =米，小明又站在B 处，使得视线与BQ 在一条直线上，此时测得45BQ =米，且90QBA ∠=︒，求此高架桥上DQ 段的运行距离．【解答】解：AH DQ ⊥，90AHD DBQ ∴∠=∠=︒，ADH QDB ∠=∠，ADH QDB ∴∆∆∽，∴151453AD AH DQ BQ ===， 设AD x =，3DQ x =，35BD x ∴=+，在Rt BDQ ∆中，222DQ BD BQ =+，222(3)(35)45x x ∴=++，25x ∴=（负值舍去）， ∴高架桥上DQ 段的运行距离为75米．21．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离8.7EC m =，窗口高 1.8AB m =，求窗口底边离地面的高BC．【解答】解：//AE BD ，ECA DCB ∴∆∆∽，∴BC CD AC EC=． 8.7EC m =， 2.7ED m =，6CD m ∴=．1.8AB m =，1.8AC BC m ∴=+，∴61.88.7BC BC =+， 解得：4BC =，即窗口底边离地面的高为4m ．22．如图，AB 和CD 表示两根直立于地面的柱子，AD 和BC 表示起固定作用的两根钢筋，AD 与BC 的交点为M ，已知10AB m =，15CD m =，求点M 离地面的高度MH ．【解答】解：//AB CD ，ABM DCM ∴∆∆∽，∴102153BH AB HD CD ===，（相似三角形对应高的比等于相似比）， //MH AB ，MDH ADB ∴∆∆∽，∴35MH DH AB BD ==， ∴3105MH =， 解得6MH =．答：点M 离地面的高度MH 为6m ．。
2023年中考数学微专题复习提升测试卷 实数(含简单答案)
微专题复习提升测试卷——实数（时间：60分钟 分数：100分）姓名： 分数：一、选择题（本题共8小题，共40分）1.-2的倒数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．2 2.实数9的相反数等于（ ） A ．﹣9B ．+9C ．19D ．﹣19 3.12，0，2这四个数中，为无理数的是( )B.12C.0D.2－4.（2022的值应在（( )A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间5.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（ ）A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1066.（2021·广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6 B．C ．12 D．7.（2022·广东广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．a b =B ．a b >C ．a b <D ．a b >8.（2022·广东广州）下列运算正确的是（ ）A2=B ．11a a a a +-=（0a ≠） C=D ．235a a a ⋅=二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9.的结果是__________．10.（2021______．1-21211.计算1)的结果等于__________．12.（2022·四川广安）若（a ﹣3）2=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．13.（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．三、解答题（本题共3小题，共45分）14．（2020·湖南邵阳）计算：120201(1)|12sin602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝+⎭．15．（2020•乐山）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．16．（2020•上海）计算532125127231-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-参考答案：1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.310.1011.212.11或1313.14.215.216.0。
2023-2024学年全国初中九年级下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)
一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？2. 如果a = 2，b = 3，那么a + b的值是多少？3. 下列哪个图形是等腰三角形？4. 下列哪个方程的解是x = 4？5. 下列哪个函数是正比例函数？6. 下列哪个图形是圆？7. 下列哪个选项是正确的？8. 如果a = 2，b = 3，那么a b的值是多少？9. 下列哪个图形是等边三角形？10. 下列哪个方程的解是x = 3？11. 下列哪个函数是反比例函数？12. 下列哪个图形是椭圆？13. 下列哪个选项是正确的？14. 如果a = 5，b = 2，那么a × b的值是多少？15. 下列哪个图形是直角三角形？16. 下列哪个方程的解是x = 0？17. 下列哪个函数是一次函数？18. 下列哪个图形是正方形？19. 下列哪个选项是正确的？20. 如果a = 1，b = 2，那么a ÷ b的值是多少？21. 下列哪个图形是矩形？22. 下列哪个方程的解是x = 1？23. 下列哪个函数是二次函数？24. 下列哪个图形是菱形？25. 下列哪个选项是正确的？26. 如果a = 3，b = 4，那么a² + b²的值是多少？27. 下列哪个图形是平行四边形？28. 下列哪个方程的解是x = 1？29. 下列哪个函数是三次函数？30. 下列哪个图形是梯形？二、填空题（每题2分，共30分）1. 如果a = 5，b = 3，那么a + b的值是______。
2. 下列哪个图形是等腰三角形？______3. 下列哪个方程的解是x = 4？______4. 下列哪个函数是正比例函数？______5. 下列哪个图形是圆？______6. 如果a = 2，b = 3，那么a b的值是______。
7. 下列哪个图形是等边三角形？______8. 下列哪个方程的解是x = 3？______9. 下列哪个函数是反比例函数？______10. 下列哪个图形是椭圆？______11. 如果a = 5，b = 2，那么a × b的值是______。
【最新】人教版中考仿真模拟检测《数学卷》含答案解析
人教版中考数学模拟测试卷一、选择题（共10小题）1. 8的倒数是（）A. ﹣8B. 8C. 18D. ﹣182. 若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼4. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5. 下列几何体的左视图为长方形的是（）A. B. C. D.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A. x－y＝20B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60D. 5x＋2y＝607. 将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A. 18B.16C.14D.128. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天9. 如图，直线y n ＝交y 轴于点A ，交双曲线(0)k y x x=>于点B ，将直线y n ＝向下平移4个单位长度后与y轴交于点C ，交双曲线(0)ky x x =>于点D ，若13AB CD =，则n 的值（ ） .A 4 .B 6 .C 2 .D 510. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE ＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝1810x 2+52 B. y ＝4810x 2+52 C. y ＝1810x 2+2D. y ＝4810x 2+2二．填空题（共6小题）11. 16的平方根是 ．12. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__． 13. 计算2111a a a ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭=______________14. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为_____．15. 已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是__．16. 如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且23ADBD，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝5，则BC的长是_．三．解答题（共8小题）17. 计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．18. 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，求证：AB∥CD.19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率． 20. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在格点上，点D 为AC 边上的一点．（1）线段AC 的长为 ．（2）在如图所示的网格中，AM 是△ABC 的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP +DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置．21. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 分别切AB 于M ，BC 于N ，连接BO 、CO ，BO ＝CO ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）连接MC ，若1tan 2MCB ∠=，求sin ∠B 的值． 22. 某年五月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C 、D 决定调运物资支援A 、B 两市灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市，A 市需要的物资比B 市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨． （1）A 、B 两市各需救灾物资多少吨?（2）设C 、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围． 23. 已知：△ABC 中，点D 在边AC 上，且AB 2＝AD •AC ．（1）如图1．求证：∠ABD ＝∠C ．（2）如图2．在边BC 上截取BE ＝BD ，ED 、BA 的延长线交于点F ，求证：FA FDAB FE=. （3）在 （2）的条件下，若AD ＝4，CD ＝5，cos ∠BAC ＝13，试直接写出△FBE 的面积． 24. 已知：抛物线y ＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）（m ˃0）交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点左侧），交y 轴于点C ．（1）若A 点坐标为（﹣1，0），则B 点坐标为 ．（2）如图1，在 （1）的条件下，且am ＝1，设点M 在y 轴上且满足∠OCA +∠AMO ＝∠ABC ，试求点M 坐标．（3）如图2，在y 轴上有一点P （0，n ）（点P 在点C 的下方），直线P A 、PB 分别交抛物线于点E 、F ，若23PA PE =，求PF PB的值．答案与解析一、选择题（共10小题）1. 8的倒数是（ ） A. ﹣8 B. 8C.18D. ﹣18【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得． 【详解】解：因为8×18=1， 所以8的倒数是18， 故选C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．2. 若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 2x + ∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x ≥-2. 故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼【答案】B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.4. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5. 下列几何体的左视图为长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选C．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A. x－y＝20B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60D. 5x＋2y＝60【答案】C【解析】【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．7. 将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A.1 8B.16C.14D.12【答案】A【解析】【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是21168=. 故选：A ．【点睛】题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．8. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天【答案】C 【解析】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号， 第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个， 而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48=93个， 所以标号为100的微生物会出现在第五天． 故选C ．9. 如图，直线y n ＝交y 轴于点A ，交双曲线(0)ky x x=>于点B ，将直线y n ＝向下平移4个单位长度后与y轴交于点C ，交双曲线(0)ky x x =>于点D ，若13AB CD =，则n 的值（ ） .A 4 .B 6 .C 2 .D 5【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质求出平移后直线的解析式，由于13AB CD =，故可得出设B （a ，n ），D （3a ，n-4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出n ．【详解】∵将直线y ＝n 向下平移4个单位长度后， ∴平移后直线的解析式为y ＝n ﹣4， ∵13AB CD =， ∴CD ＝3AB ，设B （a ，n ），D （3a ，n ﹣4），∵B 、D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，∴an ＝3a •（n ﹣4） ∴n ＝6 故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据k=xy 的特点列出关于n 的方程是解题的关键． 10. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE ＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝1810x 2+52B. y ＝4810x 2+52C. y ＝1810x 2+2D. y ＝4810x 2+2 【答案】A【解析】【分析】过A 点作△ABC 的高AH ，过E 点作EG 垂直于BC ，垂足为G. Rt △EDG 中根据勾股定理可用x 来表示EG=1025y -，由已知可知AH=3EG ，即可得到△ABC 的面积S △ABC =x=91025y -，通过变形即可得到答案.【详解】解：过A 点作△ABC 的高AH ，过E 点作EG 垂直于BC ，垂足为G.∴EG ∥AH ， ∴GC CE EG CH AC AH==, 又∵AE =2EC ，∴GC=13CH ，EG=13AH ∵AB=AC ，BC =6，∴CH=BH=3，GC=1，BG=5，在Rt △EDG 中，222EG DG ED +=,∵设BD =y ，则DG=5-y ，BD=DE=y ， ∴()225y y -- 1025y -∴AH=31025y -∴△ABC 的面积S △ABC =12BC AH ⨯⨯=16310252y ⨯⨯-91025y -， 即：1025x y =-，∴y ＝1810x 2+52故选A【点睛】本题考查了几何动点问题，利用勾股定理找到三角形高与BD 的数量关系是解题关键.再利用三角形面积公式转化即可得到函数解析式.二．填空题（共6小题）11. 16的平方根是 ．【答案】±4． 【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4． 12. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．【答案】3．【解析】【分析】把这一列数按从小到大排列，按中位数的定义求解即可．【详解】把这些数从小到大排列3，3，3，5，6， 则这组数据的中位数是3；故答案为：3．【点睛】本题考查的是中位数的定义，掌握中位数的定义是解题关键．13. 计算2111a a a ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭=______________ 【答案】11a + 【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解． 【详解】2111a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ =1(1)(1)a a a a a -⎛⎫⎪+-⎝⎭ =11a + 【点睛】考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．14. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为_____．【答案】30°或150°或90°【解析】试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 15. 已知函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x 2﹣2x ﹣3|＝m （m 为实数）有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是__．【答案】m ＝0或m ＞4．【解析】【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y ＝m 时，对应的x 值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x 轴有两个交点，所以此时m ＝0；当y 取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x 值有两个，所以m 值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【详解】从图象可以看出当y ＝0时，y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的x 值对应两个不等实数根，即m ＝0时，方程|x 2﹣2x ﹣3|＝m （m 为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y 的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x 的值有三个， 当y 的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x 值有两个不相等的实数根． |x 2﹣2x ﹣3|＝|（x ﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m ＞4时，方程|x 2﹣2x ﹣3|＝m （m 为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m ＝0或m ＞4时，方程|x 2﹣2x ﹣3|＝m （m 为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m ＝0或m ＞4．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系． 16. 如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是AB 上一点，且23AD BD ，E 为CB 延长线上一点，且∠BAE ＝∠BCD ，若BE ＝5，则BC 的长是_．5【解析】注意到∠BAE=∠BCD，于是作DF∥AC交BC于F，可得△ABE∼CFD∆，再根据相似三角形的性质列出比例方程解决问题．【详解】如图，作DF∥AC交BC于F．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DFB＝∠ACB＝30°，∴BD＝FD，∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠BAE＝∠BCD，∴△ABE∼CFD，∴DF CF BE AB=∵23 AD BD=∴设AD＝2x，BD＝3x，∴AB＝5x，DF＝3x，BF＝3，BC＝3x，CF＝323 5x=x 15，∴535BC x==．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、顶角为120度的等腰三角形的性质．作平行线构造相似三角形是解答的关键．三．解答题（共8小题）17. 计算：﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【答案】﹣4a8．【解析】【分析】先按照幂的运算法则计算，再合并同类项即可．【详解】原式＝﹣a8+a8﹣4a8【点睛】本题考查幂的运算与合并同类项，掌握运算法则是解题关键．18. 如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD.【答案】见解析【解析】【分析】先用角平分线的性质得到21ABD ∠=∠，22BDC ∠=∠，再用1∠与2∠互余，即可得到ABD ∠与BDC ∠互余.【详解】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2.∴∠ABD ＋∠BDC ＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥DC.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解本题的关键是用角平分线的意义得到21ABD ∠=∠，22BDC ∠=∠.19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【答案】（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为16．【解析】【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为21 126．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.20. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC 边上的一点．（1）线段AC 的长为 ．（2）在如图所示的网格中，AM 是△ABC 的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP +DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置．【答案】（1）5；（2）见解析．【解析】【分析】（1）依据勾股定理即可得到AC 的长；（2）取格点H 、G ，连AH 交BC 于点M ，依据△ACH 与△AGH 全等，即可得到HA 是∠CHG 的平分线，连DG 交AM 于点P ，利用三角形全等可得CP+DP 的最小值等于线段DG 的长．【详解】（1）由图可得，AC 5=；故答案为：5；（2）如图取格点H 、G ，且满足,HC HG = ,AC AG =,AH AH =ACH ∆∴∆≌AGH,,CHA GHA ∴∠=∠连AH 交BC 于点M ，连DG 交AM 于点P ，连,CP,,,HC HG AHC AHG HP HP =∠=∠=,PCH PGH ∴∆∆≌,PC PG ∴=,DP PC DP PG DG ∴+=+=则CP +DP 最小．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑两点之间线段最短的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接MC，若1tan2MCB∠=，求sin∠B的值．【答案】（1）见解析；（2）3 sin5ABC∠=．【解析】【分析】（1）连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，由,AB AC=可得∠ABC=∠ACB，结合OB OC=，证明,OBC OCB∠=∠利用角平分线的性质可得NO=EO，则结论得证；（2）过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，证得BM=BN=12BC，设BC=a，CF=b，则MF=12b，BF=a-b，BM=12a，可得22211()44a b b a-+=，解方程得b=35a，可求出答案．【详解】（1）证明：如图1，连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵⊙O 分别切AB 于M ，BC 于N ，,ON BC ∴⊥ ∠ABO ＝∠CBO ，,OB OC =,OBC OCB ∴∠=∠∴,OCB OCA ∠=∠∵ON ⊥BC ，OE ⊥AC ，∴NO ＝EO ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，过点M 作MF ⊥BC 于点F ，连结OM ，ON ，∵OM ＝ON ，OB ＝OB ，90BMO BNO ∠=∠=︒，∴Rt △BOM ≌Rt △BON （HL ），∴BM ＝BN ，∵OB ＝OC ，ON ⊥BC ，∴BN ＝CN ＝12BC ， ∴12BM BC = ∵1tan 2MF MCB CF ∠==∴12MF CF =， ∴12sin 12CF MF CF ABC BM BCBC ∠===， 设BC ＝a ，CF ＝b ，则MF ＝12b ，BF ＝a ﹣b ，BM ＝12a ， ∵222,BF MF BM += ∴22211()44a b b a -+=， 解得b ＝3,5a 或b ＝a （舍去）． ∴335sin .5a ABC a ∠== 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22. 某年五月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C 、D 决定调运物资支援A 、B 两市灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市，A 市需要的物资比B 市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．（1）A 、B 两市各需救灾物资多少吨?（2）设C 、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【答案】（1）A 市需救灾物资200吨，B 市需救灾物资300吨；（2）w ＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）0＜m≤8【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A 、B 两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m 的取值范围．【详解】（1）设A 市需救灾物资a 吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，12413m≤，又∵m＞10，∴12413m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．23. 已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．（1）如图1．求证：∠ABD ＝∠C ．（2）如图2．在边BC 上截取BE ＝BD ，ED 、BA 的延长线交于点F ，求证：FA FD AB FE =. （3）在 （2）的条件下，若AD ＝4，CD ＝5，cos ∠BAC ＝13，试直接写出△FBE 的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S △BEF ＝202．【解析】【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明△ABD ∽△ACB 即可解决问题．（2）过点B 作BG ∥AC 交FE 的延长线于点G ．证明△BDF ≌△BEG （ASA ），推出DF=EG ，推出EF=GD ，由BG ∥AC 推出,FA FD AB DG= 可得答案 ． （3）如图2中，过点B 作BG ∥AC 交FE的延长线于点G ，作CH ⊥AB 于H ，FJ ⊥BE 于J ．利用相似三角形的性质求出AB ，再证明CA=CB ，再利用相似三角形的性质求出BD ，解直角三角形求出FJ 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵AB 2＝AD •AC 即AB AC AD AB=， 又∵∠A ＝∠A ∴△ABD ∽△ACB ，∴∠ABD ＝∠C ．（2）解：过点B 作BG ∥AC 交FE 的延长线于点G ．∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBE，∵∠ABD＝∠C，∴∠GBE＝∠C＝∠ABD，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠BDF＝∠BEG，∴△BDF≌△BEG（ASA），∴DF＝EG，∴EF＝GD，∵BG∥AC，∴FA FD AB DG=，即FA FD AB FE=．（3）解：如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ⊥BE于J．∵AB2＝AD•AC，AD＝4．CD＝5，∴AB 2＝4×9，∴AB ＝6，在Rt △AHC 中，∵cos ∠CAH ＝13AH AC =， ∴AH ＝3，∴BH ＝AH ＝3，∵CH ⊥AB ，∴CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠CBA ，∵AD ∥BG ， ∴FA AD FB BG =， △BDF ≌△BEG∴ FB ＝BG ，∴AF ＝AD ＝4，∴BF ＝AB +AF ＝6+4＝10，∵cos ∠FBJ ＝cos ∠BAC ＝13BJ BF =， ∴BJ ＝103，∴FJ = ∵△ABD ∽△ACB ， ∴BD AD BC AB =， ∴496BD =， ∴BD ＝BE ＝6，∴S △BEF ＝12•BE •FJ ＝162⨯=． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24. 已知：抛物线y ＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）（m ˃0）交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点左侧），交y 轴于点C ．（1）若A 点坐标为（﹣1，0），则B 点坐标为 ．（2）如图1，在 （1）的条件下，且am ＝1，设点M 在y 轴上且满足∠OCA +∠AMO ＝∠ABC ，试求点M 坐标．（3）如图2，在y 轴上有一点P （0，n ）（点P 在点C 的下方），直线P A 、PB 分别交抛物线于点E 、F ，若23PA PE =，求PF PB的值． 【答案】（1）（3，0）；（2）满足要求的M 点的坐标有（0，﹣2）、（0，2）；（3）16PF PB =． 【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入抛物线解析式中求出m 的值，然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B 点坐标．（2）先考虑M 在y 轴负半轴的情况，在y 轴负半轴上截取OG=OA=1，连AG ，可证△GMA ∽△GAC ，然后根据相似三角形的性质列方程即可求出M 点坐标，由对称性可直接写出另一种情况．（3）作EG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ，由△EAG ∽PAO 得到线段比例等式推出OP 的长度，得出P 点坐标，算出直线PB 解析式，与抛物线解析式联立可求出F 点横坐标，再由△PFH ∽△PBO 即可得到所求线段比．【详解】（1）将（﹣1，0）代入y ＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）得：1+2m ﹣3m 2＝0，解得：m ＝1或m ＝﹣13（舍）， ∴y ＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）＝a （x +1）（x ﹣3），∴B （3，0）．故答案为：（3，0）． （2）当am ＝1，1m =时，抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，∴C （0，﹣3）(3,0),B∴OB ＝OC ＝3，∠ABC ＝45°，如图1，M 在y 轴负半轴上，在y 轴负半轴上截取OG ＝OA ＝1，连AG ，则∠AGO ＝45°＝∠ABC ，AG 2，∠OCA +∠AMO ＝∠ABC ，∴∠OCA +∠AMO ＝45°，又∵∠OCA +∠GAC ＝∠AGO ＝45°，∴∠AMG ＝∠GAC ，又∵∠AGM ＝∠CGA ，∴△GMA ∽△GAC ，,GA GM GC GA∴= ∴AG 2＝MG •GC ，(0,3),C - GC ＝OC ﹣OG ＝2，设M （0，a ）1,MG OM OG a ∴=-=--∴2＝（﹣1﹣a ）•2，∴a ＝﹣2，∴M 的坐标为（0，﹣2）．根据对称性可知（0，2）也符合要求．综上所述，满足要求的M 点的坐标有：（0，﹣2）、（0，2）．（3）由抛物线解析式可得：A （﹣m ，0），B （3m ，0）．∴12AE AP =， 如图2，作EG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ，则//EG y 轴，//FH x 轴， ∴ △EAG ∽P AO ，△PFH ∽△PBO ，∴12AG EG AE AO PO AP ===， ∴AG ＝12AO ＝12m ，OP ＝2EG ， ∴x E ＝﹣32m ，y E ＝94am 2，即EG ＝94am 2， ∴OP ＝92am 2， ∴P （0，﹣92am 2）， 又∵B （3m ，0），∴直线PB 的解析式为：y ＝32amx ﹣92am 2， ∴32amx ﹣92am 2＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）， ∴2x 2﹣7mx +3m 2＝0，∴x 1＝3m （舍），x 2＝12m ，△PFH∽△PBO，∴11236mPF FHPB BO m===．【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法、相似三角形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程等知识点．巧妙构造出相似三角形是解答的关键．。
2023-2024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初三下数学人教版模拟考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > 0，b < 0，则a² 与b² 的大小关系是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a² ≥ b²D. a² ≤ b²2. 已知一组数据从小到大排列，其平均数为10，中位数为12，则这组数据中一定有（）A. 大于12的数B. 小于10的数C. 等于12的数D. 无法确定3. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x³B. y = x²C. y = |x|D. y = x³ + x²4. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE = 4，CE = 6，则对角线AC的长度是（）A. 10B. 12C. 15D. 205. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、判断题（每题1分，共20分）6. 若 a + b = 0，则 a 和 b 互为相反数。
（）7. 两个锐角互余。
（）8. 任何两个等边三角形全等。
（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）10. 任何两个奇数之和为偶数。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 若 x + y = 5，x y = 3，则 x = __，y = __。
12. 若一个等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为__。
13. 若直线 y = 2x + 3 与 y 轴的交点为 (0, a)，则 a = __。
14. 若一个圆的半径为5，则该圆的直径为 __。
15. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE = 10，CE = 12，则对角线BD的长度为 __。
中考数学 微测试系列专题 上 20分钟测验 测试卷(10套含解析)新人教版
专题01 实数的有关概念及运算学校：___________姓名：___________班级：___________1.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年考数学试卷】下列各式正确的是（ ） A ．-22=4 B ．20=0 C ．4=±2 D ．|-2|=2【答案】D ． 【解析】考点：1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂．2.【吉林长春2015年中考数学试题】在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为 （ ）（A ）463.210⨯ （B ）56.3210⨯ （C ）60.63210⨯ （D ）66.3210⨯【答案】B 【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此632000=6.32×510. 故选B考点：科学记数法3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】下列四个数中，值最小的数是（ ）． A ．tan45° B ． C ．π D ．【答案】A ． 【解析】考点：1．实数比较大小；2．特殊角的三角函数值．4.【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】按一定的规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ） A ．451 B ．401 C ．461 D ．501【答案】D ． 【解析】试题分析：通过观察和分析数据可知：分子是定值1，分母的变化规律是：奇数项的分母为：n 2+1，偶数项的分母为：n 2﹣1．据此规律判断即可． 分子的规律：分子是常数1；分母的规律：第1个数的分母为：12+1=2， 第2个数的分母为：22﹣1=3， 第3个数的分母为：32+1=10， 第4个数的分母为：42﹣1=15， 第5个数的分母为：52+1=26， 第6个数的分母为：62﹣1=35， 第7个数的分母为：72+1=50， …第奇数项的分母为：n 2+1， 第偶数项的分母为：n 2﹣1， 所以第7个数是501． 故选D ．考点：规律型：数字的变化类．5.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】计算：=⎪⎭⎫⎝⎛2-21-4-3_________.【答案】【解析】214()442--==考点：实数的计算.6.【辽宁辽阳2015的整数部分是 ． 【答案】3． 【解析】考点：估算无理数的大小．7.【2015届山东省青岛市李沧区中考一模】计算：（﹣1）0+|﹣4|= ．【答案】5﹣23． 【解析】试题分析：原式=1+4﹣23=5﹣23. 考点：1.实数的运算；2.零指数幂．8.【2015届浙江省金华市外国语学校联考中考模拟】在数学中，为了简便，记．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n ×（n ﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1．则20102011112011!2010!k k k k ==-+=∑∑ ．【答案】0． 【解析】 试题解析∵1123(1)nk k n n ==++++-+∑，n!=n ×（n ﹣1）×（n ﹣2）×…×3×2×1，∴20102011112011!2010!k k k k ==-+∑∑ =（1+2+3…+2008+2009+2010）﹣（1+2+3+…+2009+2010+2011）+=1+2+3…+2008+2009+2010﹣1﹣2﹣3﹣…﹣2009﹣2010﹣2011+2011=0．考点：有理数的混合运算．9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+【答案】26+1. 【解析】考点：实数的计算.10.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】-21--sin 602⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．【答案】23+4． 【解析】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 试题解析：解：原式=23﹣3+4﹣23=23+4． 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖南株洲2015年考数学试卷】下列等式中，正确的是( ) A 、3a-2a=1 B 、a 2·a 3=a 5C 、(-2a 3)2=-4a 6D 、(a-b)2=a 2-b 2【答案】B 【解析】考点：整式的计算.2.【辽宁辽阳2015年中考数学试题】下列计算正确的是（ ） A ．236x x x⋅= B ．55102x x x+= C ．33(2)8x x -=D ．321(2)(6)3x x x -÷-=【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．x 2·x 3=x 5，故错误；B ．x 5+x 5=2x 5，故错误；C ．（-2x)3=-8x 3，故错误；D ．(-2x 3)÷(-6x 2)=31x ，正确； 故选D ．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 3.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．A ．2ab 和3abB ．2a 2b 和3ab 2C ．2ab 和2a 2b 2D ．2a 3和﹣2a 3【答案】B ． 【解析】试题分析：先明确命题与定理及同类项的概念：判断一件事情的语句叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．同类项是所含字母相同，并且相同字母的次数相同的项是同类项，本题主要看举出的两项满足两个单项式的次数相同，但它们不是同类项．故选B ． 考点：1．命题与定理；2．同类项概念．4.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）．A ．x 2+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2+x+1 D ．x 2+4x+4 【答案】D ． 【解析】考点：因式分解-运用公式法．5.【湖北衡阳2015年中考数学试题】已知a+b=3，a-b=-1，则a 2-b 2的值为 ． 【答案】 -3 【解析】试题分析： a 2-b 2=(a+b)(a-b) =3×（﹣1）=﹣3. 考点：1.因式分解；2.整体代入思想. 6.【黑龙江大庆2015年中考数学试题】若若52=na ，162=nb ，则()n ab = ．【答案】± 【解析】试题分析：∵52=na，162=n b ，∴2280n n a b ⋅=，∴2()80n ab =，∴()n ab =±故答案为：±考点：幂的乘方与积的乘方．7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】分解因式：2x 2﹣12x+32= ． 【答案】2（x ﹣8）（x+2）． 【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x 2﹣6x+16）=2（x ﹣8）（x+2）． 故答案为：2（x ﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】已知（x-1）2=ax 2+bx+c ，则a+b+c 的值为 . 【答案】0. 【解析】试题分析：将x=1代入得：（1-1）2=a+b+c=0， 则a+b+c=0．考点：完全平方公式．9．【湖南长沙2015年中考数学试题】先化简，再求值：(x+y)(x －y)－x(x+y)+2xy ，其中x=()3p-，y=2.【答案】xy －y 2；－2 【解析】考点：代数式的化简求值.10.【2015届山西省忻州六中中考模拟三】（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m 2﹣5m ﹣14=0，求（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1的值． 【答案】（1）2231-；（2）15． 【解析】试题分析：（1）先利用负指数幂法则、绝对值的代数意义化简、零指数幂法则、特殊角的三角函数值计算，然后按顺序计算即可得到结果；（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 试题解析：（1）原式=﹣21﹣22+1+22=2231-； （2）（m ﹣1）（2m ﹣1）﹣（m+1）2+1=2m 2﹣m ﹣2m +1﹣（m 2+2m+1）+1=2m 2﹣m ﹣2m+1﹣m 2﹣2m﹣1+1=m 2﹣5m+1，当m 2﹣5m=14时，原式=（m 2﹣5m ）+1=14+1=15． 考点：1.整式的混合运算—化简求值；2.实数的运算．专题03 分式与分式方程学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖北衡阳2015年考数学试卷】若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2或-1 B ．0 C ．2 D ．-1 【答案】C 【解析】 试题分析：根据12+-x x 的值为0时，则分子x －2=0，得x =2. 故选C.考点：分式值为零.2.【湖南益阳2015年中考数学试题】下列等式成立的是（ ）A.123a b a b +=+B.212a b a b =++C.2ab a ab b a b =--D.a aa b a b=--++ 【答案】C 【解析】考点：分式的混合运算.3.【2015届山东省济南市平阴县中考二模】分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解是（ ）C.x=2D.无解 【答案】D. 【解析】考点：解分式方程．4.【2015届河北省石家庄市赵县中考一模】货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A ．253520x x =- B ．253520x x =- C ．253520x x =+ D ．253520x x=+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意，得x 25=2035+x ； 故选C ．考点：由实际问题抽象出分式方程．5.【吉林省2015年中考数学试题】计算：22x x y x y x-⋅-= ． 【答案】x y +． 【解析】 试题分析：原式=()()x x y x y x y x+-⋅-=x y +．故答案为：x y +． 考点：分式的乘除法．6.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】若代数式6265x 2-+-x x 的值等于0 ，则x=_________.【答案】x=2 【解析】试题分析：当⎩⎨⎧≠-=+-0620652x x x 时，代数式62652-+-x x x 的值等于0，解得:x=2.考点：分式的值等于0.7.【2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模】已知方程355x ax x =---有增根，则a 的值为 ． 【答案】﹣5． 【解析】考点：分式方程的增根．8.【2015届河北省承德市滦平县中考二模】在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xcm ，则根据题意可得方程 ． 【答案】240024008(120%)x x -=+． 【解析】试题分析：原计划用的时间为：2400x ，实际用的时间为：2400(120%)x +．根据等量关系原计划用的时间-实际用的时间=8，所列方程为240024008(120%)x x -=+． 考点：由实际问题抽象出分式方程．9．【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试题】先化简，再求代数式2122()3x x y x xy x--?--的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°. 【答案】3x y-，3. 【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 和y 根据三角函数的计算法则求出x 和y 的值，最后代入进行计算. 试题解析：原式=23()2x x x x y x ---=3x y-∵x=2+3，y=4×21=2 , ∴原式3. 考点：分式的化简求值.10.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】（102sin60|12012︒++（2）解分式方程：1233x x =-+．【答案】（1）（2）x=9. 【解析】考点：1．实数的运算；2.零指数幂；3.解分式方程；4.特殊角的三角函数值．专题04 二次根式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖北武汉2015年考数学试卷】若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】C 【解析】考点：二次根式的性质.2.【湖北荆门2015年中考数学试题】当12a <<10a -=的值是（ ）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a - 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵1<a<2，∴a-2<0，1-a<0，∴()22-a +|1-a|=2-a +a-1=1．故选B ．考点：二次根式的性质与化简．3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 【答案】A. 【解析】试题解析：6是最简二次根式，A 正确；8=22，B 不正确；12=23，C 不正确；2221=，D 不正确， 故选A ．考点：最简二次根式．4.【2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟】已知0＜a＜b，x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关【答案】C．【解析】考点：二次根式的化简求值．5.【黑龙江哈尔滨2015-＝【解析】试题分析：原式－3.考点：二次根式的计算.6.【辽宁葫芦岛2015年有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥0且x≠1．【解析】有意义，∴x ≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x ≥0且x ≠1．故答案为：x ≥0且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件． 7.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】计算32278+-+的结果为 ． 【答案】2+43．【解析】：原式=22+33﹣2+3=2+43． 考点：二次根式的加减法．8.【2015= ． 【答案】23-2． 【解析】考点：二次根式的混合运算．9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+【答案】26+1. 【解析】试题分析：先计算平方差、二次根式化简、0指数幂，然后按顺序计算即可； 试题解析：()()21241313⎪⎭⎫⎝⎛-+-+=()1621322-+-=3-1+26-1=26+1.考点：1.实数的计算；2.二次根式的化简.10.【2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟】-21--sin 602⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．【答案】23+4．【解析】考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．专题05 一元一次方程、二元一次方程（组）及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁大连2015年考数学试卷】方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=52 B.x=65C.x=2D.x=1 【答案】C 【解析】考点：解一元一次方程.2.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是（ ） A ．2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．23355615.5x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3215.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2315.56535x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A ． 【解析】试题分析：设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，由题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选A ． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3.【2015届广西省南宁市西乡塘区中考二模】已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D. 【解析】试题解析：∵方程2x+a-9=0的解是x=2， ∴2×2+a-9=0， 解得a=5． 故选：D ．考点：一元一次方程的解．4.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x ，y （x ＞y ）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（ ）．A ．x+y=11B ．x 2+y 2=180 C ．x ﹣y=3 D ．x •y=28 【答案】B ． 【解析】考点：二元一次方程组的应用．5.【湖北荆门2015年中考数学试题】王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克． 【答案】5． 【解析】试题分析：设买了甲种药材x 千克，乙种药材（x ﹣2）千克，依题意，得20x +60（x ﹣2）=280，解得：x =5．即：甲种药材5千克．故答案为：5． 考点：一元一次方程的应用．6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元． 【答案】100． 【解析】考点：一元一次方程的应用．7.【2015届山东省日照市莒县中考一模】若方程组35223x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的和为0，则k 的值为 ． 【答案】2. 【解析】试题分析：∵方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，解得264x k y k =-⎧⎨=-⎩．∵x 、y 的和为0， 则有2k-6+4-k=0， 解得k=2．考点：解二元一次方程组．8.【2015届江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模】若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y tx y -=++=⎧⎨⎩的解满足2x+y ≤2，则t 的取值范围为 ． 【答案】t ≤0．【解析】试题分析：3133x y t x y-=++=⎧⎨⎩①②①+②得，4x+2y=4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0．考点：1．二元一次方程组的解；2．解一元一次不等式．9．【2015届广东省湛江市中考二模】某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【答案】(1) 他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2) 黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．【解析】考点：一元一次方程的应用．10.【湖南益阳2015年中考数学试题】大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【答案】初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨；最多再生产10天.【解析】试题分析：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题.考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用.专题06 一元二次方程及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁朝阳2015年考数学试卷】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．280x -= B ．22430x x -+= C ．29610x x ++= D ．2523x x += 【答案】C ． 【解析】考点：根的判别式．2.【湖北衡阳2015年中考数学试题】绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ ）．A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D．()++=x x210900⎡⎤⎣⎦【答案】B.【解析】试题分析：根据题意长比宽多10米．设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，由矩形绿地的面积为900平方米，面积=长×宽，可列方程x(x+10)=900，故选B..考点：一元二次方程的应用.3.【2015届山东省威海市乳山市中考一模】如果a，b是一元二次方程x2-2x-4=0的两个根，那么a3b-2a2b的值为（）A．-8 B．8 C．-16 D．16【答案】C.【解析】考点：根与系数的关系．4.【2015届浙江省宁波市江北区中考模拟】某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程正确的是（）．A．180（1+x）2=100 B．180（1﹣x2）=100C．180（1﹣2x）=100 D．180（1﹣x）2=100【答案】D．【解析】试题分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是180（1﹣x），第二次降价后的价格是180（1﹣x）（1-x），根据第二次降价后的价格是100，得：180（1﹣x）2=100．故选D ．考点：一元二次方程的实际应用．5.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】方程(2)(3)x x x +-=+的解是 ． 【答案】x 1=-2，x 2=4． 【解析】试题分析：原式可化为(x+2)(x-3)-(x+2)=0，提取公因式得，(x+2)(x-4)=0，解得x 1=-2，x 2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．6.【辽宁本溪2015年中考数学试题】关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜2且k ≠1． 【解析】考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．7.【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】将关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0变形为x 2=﹣px ﹣q ，就可将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x 2﹣x ﹣1=0，可用“降次法”求得x 4﹣3x+2014的值是 ． 【答案】2016． 【解析】试题分析：由x 2﹣x ﹣1=0可得，x 2=x+1，所以x 4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x 2+2x+1﹣3x+2014=x 2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016． 故答案为：2016．考点：1.因式分解的应用；2.一元二次方程的解．8.【2015届江苏省南京市高淳区中考二模】某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元？若设票价为x 元，则可列方程为 ．【答案】x[1200-20（x-30）]=38500． 【解析】试题分析：设票价应定为x 元，依题意有x[1200-20（x-30）]=38500． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程.9．【湖北鄂州2015年中考数学试题】关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x +k 2+1=0有两个不等实根12,x x .（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值． 【答案】（1）k ﹥43；（2）2. 【解析】试题分析：(1) 方程有两个不相等的实数根,故Δ＞0，解不等式即可求出k 的取值范围； （2）由题意设方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0两根为x 1，x 2，利用根与系数的关系，代入求值即可.考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．10.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．【答案】（1）20%；（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆．【解析】试题分析：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2011年底和2012年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可．考点：1.一元二次方程的应用；2.一元一次不等式的应用．专题07一元一次不等式（组）及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖北襄阳2015年考数学试卷】在数轴上表示不等式2(1)4x -<的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：由2(1-x)<4，得2-2x<4．解得x>-1，故选A ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式． 2.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】关于x 的不等式组⎩⎨⎧1ax ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a的取值范围是（ ）A. a ＞1B. a ＜1C. a ≥1D. a ≤1 【答案】D 【解析】考点：不等式组的解集.3.【2015届河北省石家庄市赵县中考一模】直线l 的解析式是y=mx+1，其中m 是不等式组⎧⎨⎩2m-3＞0m-4＜0的解，则直线l 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D ． 【解析】试题分析：解不等式组⎧⎨⎩2m-3＞0m-4＜0得：32＜m ＜4，∵m 为正数， ∴直线呈上升趋势，∴y=mx+1不经过第四象限， 故选D ．考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.解一元一次不等式组．4.【2015届河北省唐山市路南区中考一模】如图，是测量一物体体积的过程：（1ml=1cm 3） 步骤一：将300ml 的水装进一个容量为500ml 的杯子中； 步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ）A ．10cm 3以上，20cm 3以下 B ．20cm 3以上，30cm 3以下 C ．30cm 3以上，40cm 3以下 D ．40cm 3以上，50cm 3以下 【答案】D ． 【解析】考点：一元一次不等式组的应用．5.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +<的解集为 ．【答案】x ＜1． 【解析】试题分析：根据图示知：一次函数y kx b =+的图象x 轴、y 轴交于点（1，0），（0，﹣2）；即当x ＜1时，函数值y 的范围是y ＜0；因而当不等式0kx b +<时，x 的取值范围是x ＜1．故答案为：x ＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．6.【黑龙江哈尔滨2015年中考数学试题】不等式组10213x x +>-≤⎧⎨⎩ 的解集为______________. 【答案】－1＜x ≤2 【解析】考点：解不等式组.7.【2015届山东省济南市历城区中考二模】不等式1213xx +>-的解集是 ． 【答案】x ＜4． 【解析】试题分析：去分母得1+2x ＞3x ﹣3，移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1，合并得﹣x ＞﹣4，系数化为1得x ＜4． 故答案为：x ＜4． 考点：解一元一次不等式．8.【2015届山东省淄博市周村区九年级第一次模拟】为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用 资金购买书桌、书架等设施． 【答案】7500元 【解析】试题分析：设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有（30000-x ）元， 根据题意得：30000-x ≥3x ，解得：x ≤7500．即最多用7500元购买书桌、书架等设施； 考点：一元一次不等式的应用．9．【黑龙江绥化2015年中考数学试题】自学下面材料后，解答问题。
人教版中考数学总复习：20分钟专题测试卷(20份有答案)
﹣1
|+（
﹣1）0+cos45°．
1 3 2 +1+ = ； 2 2 2
最新人教版中考模拟测试《数学卷》附答案解析
人教版中考全真模拟测试数学试卷一．选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是（）A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C. 小红期末考试数学成绩一定得满分；D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°4.已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A. 94B.52C.185D. 47.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（）A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣58.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10；B. 82；C. 413；D. 241；9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 410.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB 交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A. 10B. 5C. 103D.203二．填空题11.若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.13.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．14.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则BC的长为______．15.已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为_____．16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2．三．解答题17.解方程：2220x x+-=.18.关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m 的值．19.正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数．20.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6cm ，∠DAC ＝2∠B ，求AC 的长．21.若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+1与双曲线y ＝k x的一个交点为P （m ，2）． （1）求k 的值；（2）M （20191009，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．23.在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12（1）如图，矩形EFCH 边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EFAK的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24.如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE ＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．答案与解析一．选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.2.下列事件中是必然事件的是（）A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C. 小红期末考试数学成绩一定得满分；D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解:A、是随机事件．故选项错误；B、随机事件．故选项错误；C、是随机事件．故选项错误；D、正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件和必然事件，理解概念是本题的解题关廉．3.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】【分析】 根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°， ∴∠AOC=40°， ∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴∠AOC=∠BOC=40°， ∴∠AOB=80°， 故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°． 4.已知点A （m ，n ）在第二象限，则点B （|m|，﹣n ）在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m 、n 的正负，从而确定|m|，-n 的正负，即可得解．【详解】解:∵点A (,)m n 第二象限， ∴m ＜0，n ＞0，∴|m|＞0，-n ＜0，∴点B (,)m n 在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．6.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（）A. 94B. 52C. 185D. 4【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE ∽△ACB ，然后根据相似三角形的性质得出AE AB =AD AC ，从而求出AE 的长度．【详解】解：∵∠A =∠A ，∠AED =∠B ，∴△ADE ∽△ACB ，∴AE AB =AD AC， 又∵AD =3，AC =6，DB =5，∴AB =AD +DB =8，∴AE =8×3÷6=4．故选D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．7.抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3OA ，求抛物线的解析式（ ）A. y ＝x 2﹣2x ﹣3B. y ＝x 2﹣2x +3C. y ＝x 2﹣2x ﹣4D. y ＝x 2﹣2x ﹣5【答案】A【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式.【详解】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）∴OC＝3，∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A（﹣1，0），B（3，0）把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；是一道二次函数综合题.8.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10；B. 2；C. 13D. 41【答案】D【解析】【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．【详解】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，所以四边形OAMH是矩形，根据矩形的性质可得AM=OH，因MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，所以OH=AM=10，在RT△AOM中，由勾股定理可求得OM==241．故答案选D．【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误．当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正确．∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．综上所述，正确的结论有③④两个，故选B ．10.已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，双曲线与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点中点E ，若△OBD 的面积为10，则k 的值是（ ）A. 10B. 5C. 103D. 203【答案】D【解析】【分析】 设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是（x ，y ），根据E 是OB 的中点，得到B 点的坐标，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式求出k ． 【详解】解：设双曲线的解析式为：k y x =，E 点的坐标是（x ，y ）， ∵E 是OB 的中点，∴B 点的坐标是（2x ，2y ），则D 点的坐标是（2k y，2y ）， ∵△OBD 的面积为10， ∴12×（2x ﹣2k y ）×2y ＝10， 解得，k ＝203， 故选：D ．【点睛】本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二．填空题11.若点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A 在第_____象限．【答案】二．【解析】【分析】根据点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x ，y 的值，结果可得．【详解】解：∵点A （2x ﹣1，5）和点B （4，y +3）关于点（﹣3，2）对称，∴﹣3﹣（2x ﹣1）＝4﹣（﹣3），解得：x ＝﹣92， ∴点A （﹣10，5），∴点A 在第二象限， 故答案为：二．【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.【答案】34. 【解析】 【详解】解：显然第三枚棋子随机放在其他格点上构成三角形，共有4种等可能的结果，且以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有3种情况，所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34． 故答案为:34． 【点睛】此题考查了概率公式应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a （x-2）2+9，∵且它在x 轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a （x-2）2+9，即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya （x-2）2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ， ∴|x 1-x 2|=21212()46x x x x +-=即16-4×49a a+=36 解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．14.如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB =130°，∠CAO =60°，OA =6，则BC 的长为______．【答案】73π． 【解析】解：连接OC ，如图，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠CAO =60°，∴∠AOC =60°，∴∠BOC =130°﹣60°=70°，∴BC 的长=706180π⨯=73π．故答案为73π．点睛：本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C =2πR ；弧长公式：l =180n R π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．15.已知a 2+a ﹣3＝0，则a 3+3a 2﹣a +4的值为_____．【答案】10．【解析】【分析】已知a 2+a ﹣3＝0，得出a 2＝3﹣a ，a 3＝a •a 2＝a （3﹣a ）＝3a ﹣a 2＝3a ﹣（3﹣a ）＝4a ﹣3，然后代入代数式求得即可．【详解】解：∵a 2+a ﹣3＝0，∴a 2＝3﹣a ，∴a 3＝a •a 2＝a （3﹣a ）＝3a ﹣a 2＝3a ﹣（3﹣a ）＝4a ﹣3，∴a 3+3a 2﹣a +4＝4a ﹣3+3（3﹣a ）﹣a +4＝10．故答案为10．【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用． 16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为________ m 2 ．【答案】75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x ，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（30－3x ），则S=x （30－3x ）=－32(5)x -+75，,则当x=5时，y 有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.三．解答题17.解方程：2220x x +-=.【答案】11=-x ，21=-x【解析】【分析】把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．18.关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m 的值．【答案】m ＝2或m ＝3．【解析】【分析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m 的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0，[（m ﹣1）x ﹣（m +1）]（x ﹣1）＝0，x 1＝11m m +-，x 2＝1， ∵此方程的两个实数根都是正整数， 由11m m +-＞0解得m ＜﹣1或m ＞1， ∴m ＝2或m ＝3．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19.正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数．【答案】45°. 【解析】【分析】首先从△APQ 的周长入手求出PQ=DQ+BP ，然后将△CDQ 逆时针旋转90°，使得CD 、CB 重合，然后利用全等来解．【详解】解：如图所示，△APQ 的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD 的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD ．延长AB 至M ，使BM=DQ ．连接CM ，△CBM ≌△CDQ （SAS ），∴∠BCM=∠DCQ ，CM=CQ ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ ．在△CPQ 与△CPM 中，CP=CP ，PQ=PM ，CQ=CM ，∴△CPQ ≌△CPM （SSS ），∴∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45°． 【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算是本题的解题关键.20.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．【答案】3cm．【解析】【分析】先连接OC，根据AO＝AC＝OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC＝AO＝12AD＝3cm．【详解】解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B(圆周角定理)，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝12AD＝3cm．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等边三角形判定及性质．注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用．21.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】（1）15、25、35、45；（2）1 5 .【解析】【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，掌握概率公式是本题的解题关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（20191009，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【答案】（1）m＝1，k＝2；（2）n＞20191009或n＜0．【解析】【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【详解】（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P（m，2）．∴122 mkm+=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m＝1，k＝2；（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞20191009，当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞20191009或n＜0．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．23.在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．【答案】（1）32；（2）54．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+54，可得当x＝6时，S有最大值为54．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+54.当x＝6时，S有最大值为54．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．24.如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE ＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．【答案】（1）详见解析；（2）①CF＝2CD；②FG165【解析】【分析】（1）如图1，连接OC，根据等边对等角得：∠OBC＝∠OCB，由垂直定义得：∠OBC+∠BCD＝90°，根据等量代换可得：∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，可得结论；（2）①如图2，过O作OH⊥CF于点H，证明△COH≌△COD，则CH＝CD，得CF＝2CD；②先根据勾股定理求BC22CD BD+5CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，根据勾股定理列方程得：x2＝（x﹣2）2+42，可得x的值，证明△GFC∽△CBO，列比例式可得FG的长．【详解】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD；②∵CD＝4，BD＝2，∴BC22CD BD5①得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴FG FC CB BO=，∴85 25=，∴FG＝165．【点睛】此题考查的知识点是垂直的定义、全等三角形的判定、勾股定理及相似三角形性的判定与性质，熟练掌握并运用是解题关键.。
【新人教版中考数学微测试系列专题全套 20份】微测试系列专题05 一元一次方程、二元一次方程(组)及应用
专题05 一元一次方程、二元一次方程（组）及应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁大连2015年考数学试卷】方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=52 B.x=65 C.x=2 D.x=1 【答案】C【解析】考点：解一元一次方程.2.【辽宁盘锦2015年中考数学试题】有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．23355615.5x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3215.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2315.56535x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A ．【解析】试题分析：设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，由题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3.【2015届广西省南宁市西乡塘区中考二模】已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D.【解析】试题解析：∵方程2x+a-9=0的解是x=2，∴2×2+a-9=0，解得a=5．故选：D．考点：一元一次方程的解．4.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）．A．x+y=11 B．x2+y2=180 C．x﹣y=3 D．x•y=28【答案】B．【解析】考点：二元一次方程组的应用．5.【湖北荆门2015年中考数学试题】王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．【解析】试题分析：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为：5．考点：一元一次方程的应用．6.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．【解析】考点：一元一次方程的应用．7.【2015届山东省日照市莒县中考一模】若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x、y的和为0，则k的值为．【答案】2. 【解析】试题分析：∵方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩，解得264x ky k=-⎧⎨=-⎩．∵x、y的和为0，则有2k-6+4-k=0，解得k=2．考点：解二元一次方程组．8.【2015届江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模】若关于x，y的二元一次方程组3133x y t x y-=++=⎧⎨⎩的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．【答案】t≤0．【解析】试题分析：3133x y t x y-=++=⎧⎨⎩①②①+②得，4x+2y=4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0．考点：1．二元一次方程组的解；2．解一元一次不等式．9．【2015届广东省湛江市中考二模】某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg 到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【答案】(1) 他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2) 黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．【解析】考点：一元一次方程的应用．10.【湖南益阳2015年中考数学试题】大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【答案】初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨；最多再生产10天.【解析】试题分析：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题.考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用.如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
【新人教版中考数学微测试系列专题全套 20份】微测试系列专题04 二次根式(含解析)新人教版
专题04 二次根式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖北武汉2015年考数学试卷】若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ）A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】C【解析】考点：二次根式的性质.2.【湖北荆门2015年中考数学试题】当12a <<10a -=的值是（ ）A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -【答案】B ．【解析】试题分析：∵1<a<2，∴a-2<0，1-a<0，∴()22-a +|1-a|=2-a +a-1=1． 故选B ． 考点：二次根式的性质与化简．3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 【答案】A. 【解析】 试题解析：6是最简二次根式，A 正确；8=22，B 不正确；12=23，C 不正确；2221=，D 不正确，故选A ．考点：最简二次根式．4.【2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟】已知0＜a＜b，x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关【答案】C．【解析】考点：二次根式的化简求值．5.【黑龙江哈尔滨2015-＝【解析】试题分析：原式－3考点：二次根式的计算.6.【辽宁葫芦岛2015年中考数学试题】若代数式有意义，则实数x的取值范围是．1x-【答案】x≥0且x≠1．【解析】有意义，∴x≥0，x﹣1≠0，∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且试题分析：∵1x-x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．7.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】计算32278+-+的结果为 ． 【答案】2+43．【解析】：原式=22+33﹣2+3=2+43．考点：二次根式的加减法．8.【2015= ．【答案】23-2．【解析】考点：二次根式的混合运算．9．【辽宁大连2015年中考数学试题】计算：()()021241313⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+ 【答案】26+1.【解析】试题分析：先计算平方差、二次根式化简、0指数幂，然后按顺序计算即可； 试题解析：()()021241313⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=()1621322-+-=3-1+26-1=26+1.考点：1.实数的计算；2.二次根式的化简.10.【2015-21--sin 602⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭． 【答案】23+4． 【解析】考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
(最新)部编人教版数学《中考模拟检测试题》(含答案解析)
中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x≤4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查B．对某品牌手机电池待机时间的调查C．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D．对“神州十一号”飞船零部件安全性的调查5．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小6．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C 的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA8．在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份9．这组数据2、3、2、4、2、3的众数和中位数分别是（）A．2，2 B．2，2.5 C．3，2 D．2，310．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．不等式组的解集为．12．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝14．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝．15．如图，E、F是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1，则线段EF的长为．（结果保留根号）16．在平面直角坐标系xOy中．已知反比例函数y＝图象经过点A（3，4）．将射线OA顺时针旋转得射线OB．点B在反比例函数图象上．此时点B的坐标为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：2﹣1+（﹣1）2018+|﹣|﹣（π﹣3.14）018．（8分）解方程：+﹣＝1．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在边BC上（BE＜EC），AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．20．（8分）袋中有红球y个，白球x个，这些球除颜色外都相同，从袋中随机取出一个球，它是红球的概率为（1）求y与x的函数关系式；（2）若从袋中先倒出10个白球，将剩下的球搅匀，随机取出一球是红球的概率是，求x 和y的值．21．（8分）如图，为测量某建筑物AB的高度，在离该建筑物底部20m的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角∠ADE为38.5°，目高CD为1.6m．求建筑物AB的高度．（结果精确到1m）【参考数据：sin38.5°＝0.623，cos38.5°＝0.783，tan38.5°＝0.795】22．（10分）若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB，则四边形ABCD是正方形吗？请说明理由．23．（11分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的圆心O在坐标原点，半径OB在x轴正半轴上，点P是⊙O外一点，连接PO，与⊙O交于点A，PC、PD是⊙O的切线，切点分别为点C、点D，AO＝OB＝2，∠POB＝120°，点M坐标为（1，﹣）．（1）求证：OP⊥CD；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点E在x轴上，且△ABE与△AOM相似，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【直击中考】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据二次根式的乘法法则（根指数不变，被开方数相乘）判断A；二次根式的加减就是合并同类二次根式即可判断B、D；根据＝|a|即可判断C．【解答】解：A、因为•＝＝，故本选项正确；B、因为+，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、因为＝2，故本选项错误；D、因为+＝2，故本选项错误；故选：A．【直击中考】本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解此题的关键是理解二次根式的有关性质和法则．3．【分析】让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．故选：C．【直击中考】考查函数自变量的取值问题；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查适合采用抽样调查；B、对某品牌手机电池待机时间的调查适合采用抽样调查；C、对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查适合采用抽样调查；D、对“神州十一号”飞船零部件安全性的调查适合采用全面调查；故选：D．【直击中考】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，科比罚球投篮2次，不一定全部命中，A选项错误、B选项正确；科比罚球投篮1次，命中的可能性较大、不命中的可能性较小，C、D选项说法正确；故选：A．【直击中考】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．6．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【直击中考】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．【直击中考】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．8．【分析】根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元，4月份的利润＝6﹣3＝3元，5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元，6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选：B．【直击中考】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．9．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：2出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是2，数据按从小到大排列为：2，2，2，3，3，4，这组数据的中位数＝×（2+3）＝2.5．故选：B．【直击中考】本题考查了中位数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【解答】解：由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【直击中考】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．【直击中考】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．12．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m＝﹣2，n＝3，故m+n＝3﹣2＝1．故答案为：1．【直击中考】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB＝∠A＝32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB＝32°，∴∠A＝32°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣32°＝58°．故答案为：58°【直击中考】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．14．【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2．【解答】解：等号右边的底数分别为5＝1+3+111＝22+2×3+119＝32+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：42+3×4+1＝29，…则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．【直击中考】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2．15．【分析】根据黄金比为分别求出AF、BE，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵E、F是线段AB的两个黄金分割点，∴AF＝BE＝AB＝，∴EF＝AF+BE﹣AB＝﹣2，故答案为：﹣2．【直击中考】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比为是解题的关键．16．【分析】由反比例函数y＝图象经过点A（3，4）、点B，根据反比例函数图象上点的坐标特征可设点B的坐标为（x ，）．再由旋转的性质得出OB＝OA，且x＞0，列出方程x2+（）2＝32+42，解方程即可．【解答】解：∵反比例函数y＝图象经过点A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴反比例函数解析式为y＝．∵点B在反比例函数图象上，∴可设点B的坐标为（x，）．∵将射线OA顺时针旋转45°得射线OB，∴OB＝OA，且x＞0，∴x2+（）2＝32+42，解得x＝±3，x＝±4，x＝﹣3、x＝﹣4与x＞0矛盾，舍去，x＝3与点A重合，舍去，x＝4符合题意，∴点B的坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．【直击中考】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用OB＝OA列方程．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】先计算负整数指数幂、乘方、取绝对值和零指数幂，再计算加减可得．【解答】解：原式＝+1+﹣﹣1＝．【直击中考】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝2，经检验，x2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x＝1．【直击中考】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．【分析】（1）由AE⊥ED可得出∠AEB+∠CED＝90°，结合∠AEB+∠BAE＝90°可得出∠BAE＝∠CED，再结合∠B＝∠C＝90°即可证出△ABE∽△ECD；（2）根据相似三角形的性质可得出，设BE＝x，则EC＝5﹣x，由此可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x值，由BE＜EC可确定x值，再根据相似三角形的周长比等于对应边之比即可求出结论．【解答】（1）证明：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°．∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CED．又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECD．（2）解：∵△ABE∽△ECD，∴．设BE＝x，则EC＝5﹣x，∴，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵BE＜EC，∴BE＝2，CE＝3，∴．又∵△ABE∽△ECD．∴△ABE和△ECD的周长比为1：3．【直击中考】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠BAE＝∠CED；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度．20．【分析】（1）直接根据红球的概率为可列式，整理即可得到函数关系式；（2）根据题意结合红球的概率是列式，同（1）中的关系式联立方程组即可求解．【解答】解：（1）根据题意得＝整理得y＝x①；（2）根据题意得＝，整理得y ＝x﹣6②①②联立方程组得解得答：x和y的值分别是35，15．【直击中考】理解题意准确的列式和利用概率的意义列出关系式是解题的关键．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】过D作DE⊥AB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE＝BC＝20米，CD＝BE＝1.6米，根据∠ADE＝38.5°，在Rt△ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过D作DE⊥AB于点E，∴四边形BCDE为矩形，DE＝BC＝20米，CD＝BE＝1.6米，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝38.5°，∴tan∠ADE＝＝tan38.5°＝0.795，∴AE＝DE•tan38.5°≈20×0.795＝15.9（米），∴AB＝AE+EB＝15.9+1.6＝17.5≈18（米）．答：建筑物的高度AB约为18米．【直击中考】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．22．【分析】根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，求出AC＝BD，得出四边形是矩形，根据勾股定理的逆定理求出AC⊥BD，根据正方形的判定推出即可．【解答】解：四边形ABCD是正方形，理由是：∵OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，∵OA＝OB＝OC＝OD＝AB，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．【直击中考】本题考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：对角线互相垂直的矩形是正方形，难度适中．23．【分析】（1）先判断出∠MOP＝∠MOC，∠MPO＝∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO＝135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C＝90°，最后用弧长公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP＝∠MOC，∠MPO＝∠MPE，∴∠PMO＝180°﹣∠MPO﹣∠MOP＝180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO＝90°，∴∠PMO＝180°﹣（∠EOP+∠OPE）＝180°﹣（180°﹣90°）＝135°，（2）如图，∵OP＝OC，OM＝OM，而∠MOP＝∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO＝∠PMO＝135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DC，DO，∵∠CMO＝135°，∴∠CDO＝180°﹣135°＝45°，∴∠CO′O＝90°，而OA＝2cm，∴O′O＝OC＝×2＝，∴弧OMC的长＝＝π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π＝πcm．【直击中考】本题考查了弧长的计算公式：l＝，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．24．【分析】（1）由切线长定理可得PC＝PD，∠CPO＝∠DPO，由等腰三角形的性质可得OP ⊥CD；（2）由锐角三角函数可得∠HOM＝30°，即可求∠AOM的大小；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求BE的长，即可得点E坐标．【解答】证明：（1）∵PC、PD是⊙O的切线∵PC＝PD，∠CPO＝∠DPO∴OP⊥CD（2）连接OM，作MH⊥x轴∵在Rt△HMO中∴tan∠HOM＝＝∴∠HOM＝30°∴∠AOM＝∠HOM+∠POB＝30°+120°＝150°（3）如图，由OA＝OB＝2，∠AOB＝120°，得∠ABO＝30°，若点E在点B左侧时，不论∠AEB和∠EAB哪个角等于150°，此时三角形内角和都大于180°，则点E只能在点B右侧，∵∠ABO＝30°∴∠ABE＝∠AOM＝150°∵点M坐标为（1，﹣）．∴OM＝∵AO＝BO＝2，∠AOB＝120°∴AB＝2若△ABE与△AOM相似存在两种情况①△AOM∽△ABE∴＝∴∴BE＝2，且B（2，0）∴E（4，0）②△AOM∽△EBA∴＝∴∴BE＝6，且B（2，0）∴E（8，0）综上所述：E（4，0）或（8，0）【直击中考】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB ＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【直击中考】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第11页，共11页。
2022年人教版中考模拟检测《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列各数中，比﹣2小的数是( )A. 0B. 12C. ﹣1.5D. ﹣32. 下列手机软件图标中，属于中心对称的是( )A. B. C. D.3. 微信抢红包活动已经超越了红包本身，成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体，2019年除夕到初五期间，共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%，用科学记数法表示8.23亿这个数为( )A. 8.23×107B. 8.23×108C. 8.23×109D. 0.83×1094. 株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为( )9：00–10：00 10：00–11：00 14：00–15：00 15：00–16：00进馆人数50 24 55 32出馆人数30 65 28 45A. 9：00–10：00B. 10：00–11：00C. 14：00–15：00D. 15：00–16：005. 不等式组2411xx>-⎧⎨-≤⎩的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6. 一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程( )A. 8x＝240B. x(x﹣8)＝240C. x(x+8)＝240D. 8(8+x)＝2407. 如图，在△ABC中，AB＝AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是( )A AE⊥BE B. EF平分∠AEB C. OA＝OC D. AB＝BE+EC8. 设x1为一元二次方程x2﹣2x＝58较小根，则( )A. 0＜x1＜1B. ﹣1＜x1＜0C. ﹣2＜x1＜﹣1D. ﹣5＜x1＜﹣49. 如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，E是AD的中点，连结BE交对角线AC于点F，连结DF，则tan∠DFE的值为( )A.34B.35C.36D.3710. 已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是( )A. 0或﹣3B. 2或﹣1C. 1或2D. 2或﹣3二．填空题(共6小题)11. 分解因式：2a2－a＝________．12. 如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为_____．13. 从6张上面分别写着”少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着”强”字的概率是_____．14. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的”赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为2，分别以A，C为圆心，2为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为_____．15. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x(x＜0)与y＝6x(x＞0)图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为_____．16. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于点E，EA平分∠BED．(1)CD的长是_____;(2)当点F是AC中点时，四边形ABCD的周长是_____．三．解答题(共8小题)17. (1)计算：sin30°﹣32)0+2﹣1;(2)解方程组：22x yx y+=⎧⎨+=⎩．18. 先化简，再求值：221311x xx x-+-+-，其中|x|≤1，且x为整数．小海同学的解法如下：解：原式＝11xx-+﹣23(1)(1)xx x++-⋯①＝(x﹣1)2﹣x2+3 ⋯②＝x2﹣2x﹣1﹣x2+3 ⋯③＝﹣2x+2．⋯④当x＝﹣1时，⋯⑤原式＝﹣2×(﹣1)+2⋯⑥＝2+2＝4．⋯⑦请指出他解答过程中的错误(写出相应的序号，多写不给分)，并写出正确的解答过程．19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证：BE＝CF．(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．20. 某中学为合理开展”体艺2+1”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只选择一种自己喜欢的项目)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生有人，在扇形统计图中，表示参加”绘画”学生的扇形的圆心角为;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该中学有1 450名学生，则估计该中学喜欢”篮球”的学生共有多少人?21. 我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C(1)若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离(结果精确到1cm)．(2)老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE ＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．(结果精确到1cm)参考数据：sin53°≈080，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.332≈1.413)22. 如图，二次函数y1＝x2+bx+c与y2＝x2+cx+b(b＜c)的图象相交于点A，分别与y轴相交于点C，B，连接AB、AC．(1)过点(1，0)作直线l平行于y轴，判断点A与直线l的位置关系，并说明理由．(2)当A、C两点是二次函数y1＝x2+bx+c图象上的对称点时，求b的值．(3)当△ABC是等边三角形时，求点B的坐标．23. 某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄，在A、B两码头间设置拍摄中心C．在往返过程中，假设船在A、B、C处均不停留，船离开B码头的距离s(千米)与航行的时间t(小时)之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式．(2)求水流的速度．(3)若拍摄中心C设在离A码头12千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处，另一组同时乘船到达A码头后马上返回，求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离．24. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E分别是AB、BC中点，把△BDE绕点B旋转，连接AD、AE、CD、CE，如图2．(1)求证：△BDE∽△BAC．(2)求△ABE面积最大时，△ADE的面积．(3)在旋转过程中，当点D落在△ACE边所在直线上时，直接写出CE的长．答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列各数中，比﹣2小的数是( )A. 0B. 12C. ﹣1.5D. ﹣3【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【详解】∵|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．2. 下列手机软件图标中，属于中心对称的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念一一判断．【详解】解：将A、B、D图绕任意点旋转180°后，都不能与原来的图形重合，不是中心对称图形，将C图绕着圆心旋转180°后，能与原来的图形重合，是中心对称图形，故本选项正确;故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 微信抢红包活动已经超越了红包本身，成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体，2019年除夕到初五期间，共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%，用科学记数法表示8.23亿这个数为( )A. 8.23×107B. 8.23×108C. 8.23×109D. 0.83×109【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵8.23亿=82 300 000，∴用科学记数法表示8.23亿这个数为8.23×108．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，关键是确定a的值以及n的值．4. 株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为( )9：00–10：00 10：00–11：00 14：00–15：00 15：00–16：00进馆人数50 24 55 32出馆人数30 65 28 45A. 9：00–10：00B. 10：00–11：00C. 14：00–15：00D. 15：00–16：00【答案】B【解析】分析】根据表格数据得出10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，从而求解．【详解】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，故选B．【点睛】本题考查统计表，题目比较简单．5. 不等式组2411xx>-⎧⎨-≤⎩的解集，在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D. 【答案】B分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．详解：2411xx-⎧⎨-≤⎩＞①②∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为，故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．6. 一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程( )A. 8x＝240B. x(x﹣8)＝240C. x(x+8)＝240D. 8(8+x)＝240【答案】C【解析】【分析】设它的宽为x，则长为(x+8)，根据长方形的面积公式结合彩纸的面积为240，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设它宽为x，则长为(x+8)，根据题意得：x(x+8)＝240．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是( )A. AE⊥BEB. EF平分∠AEBC. OA＝OCD. AB＝BE+EC【答案】A【解析】【分析】由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．根据等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的判定与性质对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴OB＝OC，∵EF垂直平分AB，∴OA＝OB，BE＝AE，∴OA＝OC，故选项C结论成立;∵BE＝AE，EF垂直平分AB，∴EF平分∠AEB，故选项B结论成立;∵BE＝AE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AE+EC＝BE+EC，故选项D结论成立;当∠BAC＝45°时，AE⊥BE，故选项A不一定成立．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．8. 设x1为一元二次方程x2﹣2x＝58较小的根，则( )A. 0＜x1＜1B. ﹣1＜x1＜0C. ﹣2＜x1＜﹣1D. ﹣5＜x1＜﹣4 【答案】B【解析】【分析】先把方程化为一般式，用公式法求出方程的解，再利用估算法得到较小根的范围．【详解】解：25 28x x-=，281650x x--=，∵()2(16)485=1=6260∆--⨯⨯-⨯>， ∴()216(16)485426164x ±--⨯⨯-±==，1x 为一元二次方程2528x x -=较小的根， 142626144x -∴==-， 5266<<，110x ∴-<<．故选：B ．【点睛】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小，关键是读懂题意，理清思路．9. 如图，在▱ABCD 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝60°，E 是AD 的中点，连结BE 交对角线AC 于点F ，连结DF ，则tan ∠DFE 的值为( )3333【答案】B【解析】【分析】作DG BE ⊥交BE 的延长线于G ，作FH AD ⊥于H ，由直角三角形的性质得出2BC AB =，得出AE DE AB ==，证出30AEB EAF ∠=︒=∠，得出AF EF =，得出2AE EH =，2EF FH =，233EF AE ==，由直角三角形的性质得出2DE DG =，3EG DG =，设DG x =，则3EG x =，2AE DE x ==，23EF x =，由三角函数即可得出结果． 【详解】解：作DG ⊥BE 交BE 的延长线于G ，作FH ⊥AD 于H ，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，∴AD＝BC，∠BAD＝120°，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°，∠EAF＝30°，∴BC＝2AB，∵E是AD的中点，∴AE＝DE＝AB，∴∠AEB＝30°＝∠EAF，∴AF＝EF，∵FH⊥AD，∴AE＝2EH，EF＝2FH，233EF EH AE==,∵∠DEG＝∠AEB＝30°，DG⊥BE，∴DE＝2DG，EG3，设DG＝x，则EG3，AE＝DE＝2x，EF 23x，∴352333tan DFEx x∠=+;故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是( )A. 0或﹣3B. 2或﹣1C. 1或2D. 2或﹣3【答案】D【解析】【分析】先求出两直线的交点坐标(1，a +1)，画出草图，分左、中、右三种情况讨论交点的横坐标1和2a ﹣3≤x ≤2a +2的关系，结合图象和x 的取值范围，找到并求出相应的p 的最小值，根据题意列出关于a 的方程并解出即可.【详解】解：解方程x +a ＝﹣2x +a +3，解得x ＝1，当x ＝1时，y 1＝a +1，所以直线y 1＝x +a ，y 2＝﹣2x +a +3的交点坐标为(1，a +1)，①当23122a a ≤≤+﹣，即1-22a ≤≤时， 由图可知：当1x =时，p 取最小值是a +1．所以a 2﹣1=a +1所以(a ﹣2)(a +1)＝0．所以a ＝2或a =﹣1， 又∵1-22a ≤≤ ∴a ＝2;②当123a <﹣，即2a >时，由图可知：当23x a =-时，p 取最小值是y 1＝2a -3+a ．∴a 2﹣1=3a-3∴a =2或a =1，又∵2a >，∴a 无解;③当2a +2<1，即12a <-, 由图可知：当2+2x a =时，p 取最小值是y 2=-2(2a +2)+a +3∴a 2﹣1=-3a-1,∴a =-3或a =0，又∵12a<-，∴a=-3;综上所述：2或﹣3故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，数形结合、分类讨论是解题的关键．二．填空题(共6小题)11. 分解因式：2a2－a＝________．【答案】a(2a－1)【解析】【分析】提取个公因式a即可得2a2－a= a(2a－1).【详解】2a2－a= a(2a－1).故答案a(2a－1).【点睛】本题考查的知识点是因式分解，解题的关键是熟练的掌握因式分解.12. 如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为_____．【答案】15 2.【解析】【分析】根据平行线分线段成比例的定理即可得出AE BFDE CF=，分别将BF＝4，CF＝6，AE＝5代入，可求DE的长度.【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AE BFDE CF=，即546DE=，∴DE15 2 =，故答案为：152．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理.三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.13. 从6张上面分别写着”少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着”强”字的概率是_____．【答案】1 3【解析】【分析】根据概率公式mpn=进行求解.【详解】从6张上面分别写着”少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张，共6种情况，这张卡片上面恰好写着”强”字的情况有2种，则这张卡片上面恰好写着”强”字的概率是26，即13故答案为1 3 .【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.14. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的”赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为2，分别以A，C为圆心，2为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】2π﹣4．【解析】【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为90︒，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差．【详解】解：阴影部分的面积为S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝229022224360ππ⋅⨯⨯-=-，故答案为2π-4．【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键将求阴影部分面积转化为求扇形的面积与正方形的面积的问题．15. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣3x(x＜0)与y＝6x(x＞0)图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为_____．【答案】62． 【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO 与三角形ODB 相似，由A 、B 分别在反比例函数3(0)y x x =-<与6(0)y x x=>图象上，利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOC 与三角形BOD 面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA 与OB 之比，设出OA x =，2OB x =，在直角三角形AOB 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出OA 与OB 的长，即可求出三角形AOB 的面积．【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，又∵OA ⊥OB ，∴∠AOC +∠BOD ＝90°，∠AOC +∠CAO ＝90°，∴∠BOD ＝∠CAO ，又∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°， ∴△ACO ∽△ODB ，∵点A ，B 分别分别在反比例函数y ＝﹣3x (x ＜0)与y ＝6x (x ＞0)图象上， ∴13322AOC S =⨯-=，1632BOD S =⨯=，即S △AOC ：S △BOD ＝1：2， ∴OA ：OB ＝12在Rt △AOB 中，设OA ＝x ，则OB 2，AB ＝6，根据勾股定理得：AB 2＝OA 2+OB 2，即36＝x 2+2x 2，解得：x＝23，∴OA＝23，OB＝26，则S△AOB＝12OA•OB＝62．故答案为：62．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，反比例函数k的几何意义，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．16. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于点E，EA平分∠BED．(1)CD的长是_____;(2)当点F是AC中点时，四边形ABCD的周长是_____．【答案】(1). 2(2). 5+3【解析】【分析】(1)延长DA，CB交于点H，由”ASA”可证ADE≌AHE，可得AH AD=，由平行得相似，依据相似的性质即可求解;(2)先证明A，D，C，E四点共圆，因为F是AC中点，依据垂径定理，得到DF是AC的中垂线，依据线段的垂直平分线的性质可求得AD的长度，作AH CD⊥于H，可证四边形ABCH是矩形，依据矩形的性质，结合线段长度，可得AH是CD的中垂线，由此可得AC的长度，在三角形ABC中，依据勾股定理可求得BC的长度，只需把各边相加即可得到四边形ABCD的周长.【详解】解：(1)如图1中，延长DA，CB交于点H，∵EA平分∠BED，∴∠AEH＝∠AED，且AE＝AE，∠EAH＝∠EAD＝90°，∴△ADE≌△AHE(ASA)∴AH＝AD，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABH∽△DCH,∴AB AHCD DH=，且AB＝1，AH＝AD＝12HD，∴CD＝2，(2)如图2中，作AH⊥CD于H，∵∠DAE＝∠DCE＝90°，∴A，D，C，E四点共圆，设圆心为O，则点O是线段DE的中点，又∵AF＝CF，∴DE⊥AC，∴DA＝DC，∵∠ABC＝∠BCH＝∠AHC＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝1，∵CD＝2，∴CH＝HD＝1，又∵AH⊥CD，∴AD＝AC，∴AD＝CD＝AC＝2，∴2222213BC AC AB=-=-，四边形ABCD的周长为2215+++=+故答案为：(1)2;(2)5+【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，垂径定理，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造中垂线、相似三角形、直角三角形，建立未知线段与已知线段之间等量的关系．三．解答题(共8小题)17. (1)计算：sin30°﹣2)0+2﹣1;(2)解方程组：220x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【答案】(1)0;(2)22x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】()1原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;()2方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：()1原式111022=-+=; (2)220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， -①②得：2x =，把2x =代入②得：2y =-，则方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 先化简，再求值：221311x x x x -+-+-，其中|x |≤1，且x 为整数． 小海同学的解法如下： 解：原式＝11x x -+﹣23(1)(1)x x x ++- ⋯①＝(x ﹣1)2﹣x 2+3 ⋯②＝x 2﹣2x ﹣1﹣x 2+3 ⋯③＝﹣2x +2．⋯④当x ＝﹣1时，⋯⑤原式＝﹣2×(﹣1)+2⋯⑥＝2+2＝4．⋯⑦请指出他解答过程中的错误(写出相应的序号，多写不给分)，并写出正确的解答过程．【答案】第②步错误，原式=﹣21x -，当x =0时，原式=2． 【解析】【分析】第二步错误，代数式的化简通分过程中，不能去分母，不能和解分式方程混淆;正确的化简过程：先通分，再对分子进行去括号、合并同类项与因式分解，最后进行约分;求值过程，先将能取的几个整数代入到最简公分母中检验，只有x =0时，公分母不为0，求出此时原式的值即可.【详解】解：第②步错误， 正确解答过程为：原式()()()()()()()()()2222113(1)321111111111x x x x x x x x x x x x x x x -+-+-+=-=-==-++-+-+-+--， 由|x |≤1，得到﹣1≤x ≤1，即整数x ＝﹣1，0，1，又∵最简公分母(1)(1)0x x +-≠，∴x =0，此时，原式=2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，注意化简过程必须是恒等变形，分式中未知数的值必须要使得最简公分母不为0，才能使得分式有意义．19. 如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．(1)求证：BE ＝CF ．(2)若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．【答案】(1)证明见解析;(2)70°【解析】【分析】(1)由平行线的性质得出B C ∠=∠，结合已知条件，依据AAS 即可证明ABE ≌DCF ;()2由()1得：40C B ∠=∠=︒，ABE ≌DCF ，由全等三角形的性质得出AB CD =，证出CD CF =，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，∵在△ABE 和△DCF 中， A D B CAE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF (AAS )，∴BE ＝CF ;(2)解：由(1)得：∠C ＝∠B ＝40°，△ABE ≌△DCF ，∴AB ＝CD ，又∵AB ＝CF ，∴CD ＝CF ，∴∠D ＝∠CFD ＝12(180°﹣40°)＝70°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的等边对等角的性质以及三角形内角和定理;利用全等的性质求证线段相等是一种常见思路，利用三角形内角和求角度也是常见思路，关键是将已知条件转化到目标三角形中．20. 某中学为合理开展”体艺2+1”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只选择一种自己喜欢的项目)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生有 人，在扇形统计图中，表示 参加”绘画”学生的扇形的圆心角为 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该中学有1 450名学生，则估计该中学喜欢”篮球”的学生共有多少人?【答案】(1)200，36°;(2)补图见解析;(3)580人【解析】【分析】(1)由喜欢”足球”的学生数除以占的百分比求出调查的学生总数，用绘画的人数20除以被调查的总人数，求出喜欢”绘画”的百分比，乘以360度即可得到参加”绘画”学生的扇形的圆心角;()2先运用人数=百分百×总数，求出喜欢”乒乓球”的人数，再用被调查的总人数减去其他各项的人数，得到喜欢”羽毛球”的学生数，补全统计图即可;()3先用百分比=人数÷总数，求出喜欢”篮球”的百分比，乘以1450即可得到结果．【详解】解：(1)根据题意得：40÷20%＝200(人)，则参加调查的学生有200人;参加”绘画”的学生为360°×80200＝36°，(2)”乒乓球”的人数为200×15%＝30(人);”羽毛球”的人数为200﹣(80+40+30+20)＝30(人)，补全条形统计图，如图所示：(3)由题意可得：80200×1450＝580(人)．答：估计该中学喜欢”篮球”的学生共有580人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意、灵活运用频率=频数÷总数及其变形公式是解本题关键.21. 我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C(1)若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离(结果精确到1cm)．(2)老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE ＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．(结果精确到1cm)参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，2≈1.41，3≈1.73)【答案】(1)A 到BD 的距离为24cm ，C 、D 两点间的距离为20cm ;(2)眼睛所在的位置应上升的距离为7cm ．【解析】【分析】(1)由图1知AD =30cm ，BC =12cm ，过A 作AH BD ⊥于H ，则90AHD AHB ∠=∠=︒，解直角三角形即可得到A 到BD 的距离AH 的长，及BH 的长;而CD=AH+BH-BC ;(2)过E 作EG CD ⊥，过A 作AF EG ⊥交GE 的延长线于F ，得到四边形AFGH 是矩形，求得24FG AH ==，根据线段垂直平分线的性质得到1102DG CD ==，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：(1)过A 作AH ⊥BD 于H (见下图)，则∠AHD =∠AHB ＝90°，又∵由图1得AD ＝30，∠ADB ＝53°，∴AH ＝AD •sin53°＝30×0.80≈24，DH ＝AD •cos53°＝30×0.60＝18， 又∵∠B =60°，∴BH 33=14， ∴BD =BH +DH =32，又∵由图1得BC =12，∴CD =32﹣12=20，答：A 到BD 的距离为24cm ，C 、D 两点间的距离为20cm ;(2)过E 作EG ⊥CD ，过A 作AF ⊥EG 交GE 的延长线于F ，则四边形AFGH是矩形，∴FG＝AH＝24，∵点E正好在CD的垂直平分线上，∴DG＝12CD＝10，∵∠EDC＝60°，∴EG＝3DG＝103≈17.3，∴EF＝FG﹣EG≈7cm，答：眼睛所在的位置应上升的距离为7cm．【点睛】本题考查解直角三角形、线段的垂直平分线的性质、视点、视角和盲区等知识，解题的关键是将实际问题抽象为数学问题，并通过做辅助线，构造熟悉的模型，解决实际问题．22. 如图，二次函数y1＝x2+bx+c与y2＝x2+cx+b(b＜c)的图象相交于点A，分别与y轴相交于点C，B，连接AB、AC．(1)过点(1，0)作直线l平行于y轴，判断点A与直线l的位置关系，并说明理由．(2)当A、C两点是二次函数y1＝x2+bx+c图象上的对称点时，求b的值．(3)当△ABC是等边三角形时，求点B的坐标．【答案】(1)直线l过点A;(2)b＝﹣1;(3)B(0，﹣333)．【解析】【分析】(1)联立1y 、2y 并解得：1x =，故点()1,1A b c ++，又因为l ：1x =，故可判定点在直线l 上;(2)先写出、C 两点的坐标，因为、C 两点是二次函数21y x bx c =++图象上的对称点，故点A 、C 的纵坐标相同，可以据此列出方程，求解即可;(3)先根据解析式写出 A 、B 、C 的坐标，过等边三角形的点A 作AH ⊥BC ，得到AH =1，根据三线合一得到H 是BC 中点，将H 的坐标、BH 的长度用b 、c 表示，可以运用三角函数表示BH 与OA 的关系，同时A 、H 的纵坐标相同，就建立了关于b 、c 的两个方程，解出来代入B 点坐标即可.【详解】解：(1)联立y 1、y 2并解得：x ＝1，y ＝1+b+c ，∴点A (1，1+b +c )，∴直线l ：1x =过点A ;(2)由题意得：点B (0，b )、C (0，c )，∵A 、C 两点是二次函数y 1＝x 2+bx +c 图象上的对称点，故点A 、C 的纵坐标相同，即：1+b +c ＝c ，解得：b ＝﹣1;(3)如下图所示，过等边三角形的点A (1,1+b+c )作AH ⊥BC ，∴H 是B (0，b )、C (0，c )中点，则点0,2b c H +⎛⎫ ⎪⎝⎭，且12b c b c +=++， ∴1AH =，2b c HB b +=-, 又∵60B ∠=︒,AH HB tan B=∠， ∴132603b c b tan +-==︒， 又∵12b c b c +=++， 解得：33b +=故点330,.3B⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、点的对称性、等边三角形的性质等，本题的关键在于弄清楚点的坐标间的关系，以建立了关于b、c的两个方程．23. 某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄，在A、B两码头间设置拍摄中心C．在往返过程中，假设船在A、B、C处均不停留，船离开B码头的距离s(千米)与航行的时间t(小时)之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：(1)求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式．(2)求水流的速度．(3)若拍摄中心C设在离A码头12千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处，另一组同时乘船到达A码头后马上返回，求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离．【答案】(1)s＝9t;(2)4.5千米/时;(3)12千米【解析】【分析】(1)根据题意，船从B码头返回A码头时的速度27÷3＝9千米/时，设返回时s关于t的函数表达式为s＝kt，过(3，27)，即可得出k＝9，进而求出s关于t的函数表达式为s ＝9t(0≤t≤3)(2)首先分别求出船由B到A的速度和由A到B的速度，再根据：顺水速﹣逆水速＝水速的2倍即可得出水流的速度;(3)首先求出当船到达A地用时，再求出此时橡皮艇行至距C地的距离，设船从A返回追橡皮艇时间为x时，则可得出18x＝4.5x+12+6，解得x＝43，即可求出此时距C的距离．【详解】解：(1)船从B码头返回A码头时的速度27÷3＝9千米/时，设返回时s关于t的函数表达式为s＝kt，过(3，27)∴k＝9∴s关于t函数表达式为s＝9t(0≤t≤3)答：船从B码头返回A码头时的速度为9千米/时，返回时s关于t的函数表达式为：s＝9t．(2)船由B 到A 的速度为：27÷3＝9千米/时，由A 到B 的速度为：27÷(4.5﹣3)＝18千米/时，根据：顺水速﹣逆水速＝水速的2倍得：(18﹣9)÷2＝4.5千米/时， 故水流的速度为4.5千米/时;(3)当船到达A 地用时为：12÷9＝43时，此时橡皮艇行至距C 地4.5×43＝6千米处， 设船从A 返回追橡皮艇时间为x 时，则：18x ＝4.5x +12+6解得：x ＝43此时距C 的距离为：4.5×(43+43)＝12千米． 答：两摄制组相遇时离拍摄中心C 的距离为12千米．【点睛】此题主要考查利用函数图像求函数解析式，水流的速度公式，相遇问题.24. 如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，把△BDE 绕点B 旋转，连接AD 、AE 、CD 、CE ，如图2．(1)求证：△BDE ∽△BAC ．(2)求△ABE 面积最大时，△ADE 的面积．(3)在旋转过程中，当点D 落在△ACE 的边所在直线上时，直接写出CE 的长．【答案】(1)证明见解析;(2)212;(3)满足条件的CE 67+17﹣1． 【解析】【分析】 (1)利用三角形的中位线定理即可解决问题．()2当EB AB ⊥时，ABE 的面积最大，根据ADE ABE BDE ADB S S S S =--求解即可．()3分4种情形：①如图32-中，当点D 在线段AE 上时，②如图32-中，当点D 在线段CE 上，分别求解即可．③如图33-中，当点D 在AE 的延长线上时．④如图34-中，当点D 在CE 的延长线上时，分别求解即可．【详解】解：(1)如图1中，∵点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ．(2)如图2中，作AH ⊥BC 于H ．当EB ⊥AB 时，△ABE 的面积最大，S △ADE ＝S △ABE ﹣S △BDE ﹣S △ADB ＝111212212112222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. (3)如图3﹣2中，当点D 在AE 上时，∵∠ABC ＝∠DBE ＝45°，∴∠ABD ＝∠CBE ，22AB BD BC BE ==，∴△ABD∽△CBE，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴EC＝2222-=-=．BC BE(22)(2)6如图3﹣2中，当点D在线段CE上，在Rt△BDC中，CD＝2222BC BD-=-=，(22)17∴EC＝1+7．如图3﹣3中，当点D在AE的延长线上时，易证∠BEC＝90°，CE＝226-=BC BE如图3﹣4中，当点D在CE的延长线上时，在Rt△BCD中，CD227-，BC BD∴EC7﹣1综上所述，满足条件的CE67+17﹣1．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角。
2022-2023学年新人教版初中数学八年级下册第二十单元学习质量检测卷(附参考答案)
2022-2023学年新人教版初中数学八年级下册第二十单元学习质量检测卷时间：120分钟 满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）全国文明典范城市是全国文明城市的升级版，也是文明城市的标杆．2021年，长沙市抬高创建坐标，全力以赴推进“全国文明城市”向“全国文明典范城市”迭代升级．12月25日，长沙市文明办组织开展“长沙文明十二点”网络征集广纳建言活动，面向社会各界广泛征求意见和建议．芙蓉区某中学的小亮响应号召，对自己居住小区家庭使用垃圾袋的情况进行了调查，小亮随机调查了小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下（单位：个）:7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，关于这组数据下列结论正确的是( ) A ．平均数是10B ．众数是7C ．中位数是8D ．极差是62．（3分）为了增强学生的安全意识，某校组织学生开展了安全知识竟赛活动，经过一轮初赛后，共有21人进入决赛，本次活动将按照决赛分数评出一等奖2名，二等奖3名，三等奖5名．小丽进入了决寨，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的( ) A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．（3分）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数1x 、2x 、3x 、⋯、n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的绝对值的平均数，即121(||||||)n T x x x x x x n=-+-+⋯+-叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是( )A ．甲、乙两组数据的平均数相同B ．乙组数据的平均差为4C ．甲组数据的平均差是2D ．甲组数据更加稳定4．（3分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x ，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是()A．90分B．85分C．80分D．75分5．（3分）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是()A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是48分C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分7．（3分）根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的()比较小．A．中位数B．平均数C．众数D．方差8．（3分）对于一组数据1-，1-，4，2，下列结论不正确的是()A．平均数是1B．方差是3.5C．中位数是0.5D．众数是1-9．（3分）某组数据方差计算公式为：22222(2)3(3)2(4)x x xsn-+-+-=，由公式提供的信息，下列说法错误的是()A．样本的容量是3B．样本的中位数是3C ．样本的众数是3D ．样本的平均数是310．（3分）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是( )A ．50，48B ．48，49C ．50，49D ．48，48二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x = ．12．（3分）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差223s =．后来小颖进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差 （填“变小”、“不变”、“变大” )．13．（3分）已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是5，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数和方差的和为 ．14．（3分）为庆祝中国共产党建党100周年，某商校组织党史知识竞赛，根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图，下面三个推断： ①与小刚相比，小明5次成绩的极差大； ②与小刚相比，小明5次成绩的平均数大； ③与小刚相比，小明5次成绩的方差小； ④与小刚相比，小明的成绩比较稳定． 其中，所有合理推断的序号是 ．15．（3分）小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款元．三．解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）八年级举行锡越子比赛，每班推出5名学生参赛，按团体总分排列名次．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据（单位：个）．由于两班的总分、平均分都相等，数学老师提出：可否对所得数操作进一步处理，得出其他统计量作为评定的参考？同时，给出下列问题请你回答．（1）计算两班比赛数据的中位数；（2）计算两班比赛数据的方差；（3）根据以上新统计量，作为团体，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？请简单地说明理由！17．（7分）某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：（1）求这10名工人该月生产零件的平均个数；（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？18．（7分）农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑．为了解甲、乙两种新品猕猴桃的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测评分数（百分制）如下：甲 77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 91 9293 95 95 96 97 98 98乙 69 87 79 79 8679 87 89 90 89 90 90 90 91 90 92 92 94 92 9596 96 97 98 98b ．按如下分组整理、描述这两组样本数据：6070x < 7080x < 8090x < 90100x0 a9 14 13b16注：分数90分及以上为优秀，80~89分为合格，80分以下为不合格．c ．甲、乙两种猕猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中a ，b ，c ，d 的值；（2）记甲种猕猴桃测评分数的方差为21s ，乙种猕猴桃测评分数的方差为22s ，则21s ，22s 的大小关系为 ；（3）根据抽样调查情况，可以推断 种猕猴桃的质量较好，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19．（7分）为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织七、八年级各200名学生进行“防震减灾知识测试”（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七八年级测试成绩频数统计表7080x < 8090x < 903 4 17七八年级测试成绩分析统计表平均数 中位数 众数根据以上信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ，c = ．（2）规定分数不低于85分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生人数．（3）你认为哪个年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好？请说明理由． 20．（7分）随着十九届六中全会的召开，中学生对时事新闻的关注度高涨．某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）： 90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据：90100x <7590x <6075x <108分析数据：平均数中位数 方差 76190.88（1）将表格中的数据补充完整（3个）； （2）“7590x <”这组数据的众数是 分；（3）若全校九年级有800名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩达到90分及以上？（4）若八年级成绩的平均数为76分，中位数为80分，方差为102.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）21．（8分）2021年底，西安突发新冠肺炎疫情、在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利．日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例．做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力．某校为了解九年级学生周末在家体育银炼的情况，在该校九年级随机抽收了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据（单位：分钟）： 【收集数据】男生：28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105； 女生：29，35，36，48，55，56，62，69，69，72，73，78，88，88，90，98，99，109． 【整理数据】030x < 3060x < 6090x < 901 m7 158【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，a=，b=；（2）如果该校九年级的男生有270人、女生有360人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数；（3）王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．22．（8分）为了落实立德树人根本任务，积极响应“双减”政策要求，某校开设了丰富的劳动教育课程．某日，学生处对学校菜圃耕作情况进行了一次评分．从七、八年级各随机抽取20块菜圃，对这部分菜圃的评分进行整理和分析（采圃评分均为整数，满分为10分，9分（含9分）以上为“五星菜圃”）．相关数据统计、整理如下：抽取八年级菜圃的评分（单位：分）：7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，10．七、八年级抽取的菜圃评分统计根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）该校七年级共19个班，每班有4块菜圃，估计该校七年级“五星菜圃”的数量；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级的菜圃耕种情况谁更好．23．（8分）某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为人．（2）请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？24．（8分）我校为了提高学生的文明意识，举办了“文明知识”测评活动．现从九年级一班和二班中各随机抽取20名学生的测评成绩（满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．九年级一班20名学生的测评成绩（单位：分）分别为：44 50 40 40 50 45 45 45 49 45 44 42 49 42 49 49 45 42 38 42九年级二班20名学生的测评成绩统计图如图所示．两个班抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：请你根据上面提供的所有信息，解容下列问题：（1）表中的a=，b=，c=．（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，九年级一班的测评成绩好还是九年级二班的测评成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）已知学校九年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数．25．（8分）某中学开展“唱歌”比赛活动，八（1），八（2）班各选出5名选手参加复赛，5名选手的复赛成绩（满分为100分），如图所示：（1）根据图示填写下表：（2）通过计算得知八（2）的平均成绩为85分，请计算八（1）的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）经计算八（1）班复赛成绩的方差为70，请计算八（2）班复赛成绩的方差，并说明哪个班学生的成绩比较稳定．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．D ；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．1或6；12．变小；13．49；14．③④；15．41；三、解答题（共10小题，满分75分）16．（1）甲班的中位数为100，乙班的中位数为98；（2）甲班平均分为：1(1009811089103)1005⨯++++=， (2222221[(100100)(98100)(110100)(89100)103100)46.85S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦甲； 乙班平均分为：1(891009511997)1005⨯++++=， 乙班的方差为：222221[(86100)(100100)(98100)(119100)(97100)]1145⨯-+-+-+-+-=； （3）应该把冠军奖状发给甲班．因为两班的平均分相同，但甲班的优秀率比乙班高，比赛数据的中位数也比乙班大，甲班比赛数据的方差比乙班小，说明甲班的成绩比乙班稳定，综合分析，甲班成绩好，所以应该把冠军奖状发给甲班．17．（1）根据题意得：1(60048022031804120)25810⨯++⨯+⨯+=（个）． 答：这10名工人该月生产零件的平均个数为258个；（2）共有10名工人，∴中位数为(220180)2200+÷=（个），众数为180个，当定额为258个时，有2人达标，2人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为200个时，有5人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为180个时，有9人达标，9人获奖，有利于提高大多数工人的积极性； 则定额为180个时，有利于提高大多数工人的积极性．18．（1）由题意可知，甲种猕猴桃的测评分数在7080x <中有2个，故2a =；乙种猕猴桃的测评分数在8090x <中有5个，故5b =；乙种猕猴桃的测评分数出现次数最多的是90，所以众数是90，即90c =；将甲种猕猴桃的测评分数从小到大排列处在中间位置的一个数是91，因此中位数是91，即91d =；（2）由甲、乙猕猴桃的测评分数大小波动情况，直观可得2212s s <，故答案为：<；（3）可以推断甲品种较好，理由为：①甲品种猕猴桃的测评分数的中位数、众数均比乙品种的高；②甲品种猕猴桃的测评分数方差比乙种小．故答案为：甲；①甲品种猕猴桃的测评分数的中位数、众数均比乙品种的高，②甲品种猕猴桃的测评分数方差比乙种小．19．（1）八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，10712a ∴=--=，根据众数的定义可知：84c =，把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为8486852b +==， 故答案为：2，85，84；（2）七年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为51102=， 八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例为310， ∴七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：12001002⨯=（人）， 八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：32006010⨯=（人）， ∴七、八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数分别为100人和60人；（3）七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，∴八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．20．（1）补全表格如下 90100x 7590x < 6075x <分析数据：补充完成下面的统计分析表：（2）“7590x<”这组数据75，76，78，80，81，82，85，87，88，88，∴这组数据的众数是88分，故答案为：88；（3）估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为480012825⨯=（人）；（4）从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好；综上可知，八年级的成绩较好．21．（1）由题意知6m=，其众数70a=，女生锻炼时间的中位数为697270.52+=，故答案为：6、70、70.5；（2）估计该校九年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）同学的人数为4327036060601201818⨯+⨯=+=（人）；（3）女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数大于男生．22．（1）抽取20块八年级菜圃的评分（单位：分）7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10．第10，11个数均为8，故八年级中位数8a=．根据扇形统计图可知七、八年级抽取的菜圃，七、八年级评为6分的共有4010%4⨯=（块），评为7分的共有4025%10⨯=（块），评为8分的共有4015%6⨯=（块），评为9分的共有4030%12⨯=（块），评为10分的共有4020%8⨯=（块），则七年级评为6分的有404-=（块），评为7分的有1055-=（块），评为8分的有660-=（块），评为9分的有1284-=（块），评为10分的有817-=（块），七年级评为10分的最多，故众数10b=．故答案为：8；10；（2）719426.62720⨯⨯=≈（块）．故可估计该校七年级“五星菜圃”的数量约为27块；（3）七年级的菜圃耕种情况更好．理由如下：因为七年级菜圃的中位数高于八年级的中位数，七年级菜圃的众数高于八年级的众数．23．（1）)(61225)(44%4%36%)21+++⨯++=（人）．故答案为：21；（2）一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90，二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按从小到大顺序排列，中位数为80；①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班可以评为一等奖；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班可以评为一等奖；③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班可以评为一等奖．24．（1）45分出现了次数最多，出现了5次，∴七年级众数是45分，45a∴=，八年级47分出现了5次，出现的次数最多，则47b =；把八年级的20名学生的测评成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则4547462c +==（分）． 故答案为：45，47，46；（2）九年级二班的测评成绩好，由表知，九年级二班测评成绩的平均数和中位数均大于九年级一班，所以九年级二班测评成绩的平均水平和高分人数均比九年级一班高．（3）估计此次测评活动成绩合格的学生人数约为8680028040+⨯=（人）． 25．（1）八（1）众数为85分，八（2）班的中位数为80分，故答案为：85，80；（2）八（1）的平均成绩是：75808585100855++++=（分）； （3）从平均数上看，均为85分，水平相当，从中位数上看，八（1）班85分，八（2）班80分，（1）班好于（2）班， 所以八（1）班较好．（4）八（2）的方差是：2222211[(7085)(7585)(8085)(10085)(10085)]80016055⨯-+-+-+-+-=⨯=， 70160<，∴八（1）班学生的成绩比较稳定．。
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专题11 二次函数图象和性质学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（ ）【答案】D ． 【解析】考点：二次函数的图象．2.【辽宁盘锦2015年中考数学试卷】如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，对称轴是直线x =﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②240b ac ->；③9a ﹣3b +c ＜0；④b ﹣4a =0；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤ 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵22ba-=-，∴b =4a ，ab ＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣4，0处两点，∴240b ac ->，方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，∴②⑤正确，∵当a =﹣3时y ＞0，即9a ﹣3b +c ＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A．a＜0 B．当x=-1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=-1 D．点B的坐标为（-3，0）【答案】B.【解析】考点：抛物线与x轴的交点．4．【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a ≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．【解析】考点：二次函数的性质．5.【吉林长春2015年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ．【答案】1 【解析】试题分析：由题意可知，当AC=y 最小时，根据矩形的对角线相等的性质可知BD 的长也最小，因此根据二次函数求出y 的最小值，因此把y=x 2-2x+2配方为y=(x-1)2+1，所以y 的最小值为y=1，即BD 的最小值为1. 考点：二次函数的图像与性质6.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度 ，再向下平移2个单位长度 ，平移后抛物线的解析式为_____________.【答案】224y x x =+或22(1)2y x =+-（答出这两种形式中任意一种均可）. 【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可得二次函数y=2x 2平移后的抛物线的解析式为22(1)2y x =+-，或222(1)224y x x x =+-==+. 考点：抛物线的平移.7．【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ． 【答案】y 1＜y 2＜y 3． 【解析】考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．【2015届河北省唐山市中考二模】如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 ．【答案】-1＜x ＜3． 【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0） ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0） 利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集， ∴-1＜x ＜3．考点：二次函数与不等式（组）．9．【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是x=﹣ab 2．【答案】（1）y=x 2-2x-3；（2）210. 【解析】试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式是：y=x 2-2x-3；（2）∵点E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=x 2-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE=()22323+-=10.∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=12BE=12×10=210．∴线段FH的长210. 考点：1.待定系数法求抛物线的解析式；2.勾股定理；3.三角形中位线定理.10.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣32x+m （m 为常数）的图象与x 轴交于A （﹣3，0），与y 轴交于点C ．以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ＞0）经过A ，C 两点，与x 轴正半轴交于点B ．（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．（2）在对称轴上是否存在一点P ，使得△PBC 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标． （3）点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合），过点D 作DE ‖PC 交x 轴于点E ，连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，△PDE 的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．并说明S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=32x 2+34x ﹣2；（2）P （﹣1，﹣34）；（3）S=﹣43（m ﹣1）2+43，当m=1时有最大值43． 【解析】（1）根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，根据A 点坐标和对称轴求出B 点坐标，利用交点式即可求出二次函数解析式；（2）要使△PBC 的周长最小，只需BP+CP 最小即可．求出直线AC 解析式，将x=﹣1代入即可求出P 点纵坐标，从而求出P 点坐标；（3）将S △PDE 转化为S △AOC ﹣S △DOE ﹣S △PDC ﹣S △PEA ，再转化为关于x 的二次函数，然后求二次函数的最大值．试题解析：（1）∵y=﹣32x+m 经过点A （﹣3，0），∴0=2+m ，解得m=﹣2，∴直线AC 解析式为y=﹣32x ﹣2， C （0，﹣2）．∵抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴为x=﹣1，且与x 轴交于A （﹣3，0），∴另一交点为B （1，0），设抛物线解析式为y=a （x+3）（x ﹣1），∵抛物线经过 C （0，﹣2），∴﹣2=a•3（﹣1），解得a=32， ∴抛物线解析式为y=32x 2+34x ﹣2．（2）要使△PBC 的周长最小，只需BP+CP 最小即可．如图1，连接AC 交x=﹣1于P 点，因为点A 、B 关于x=﹣1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP 最小（BP +CP 最小值为线段AC 的长度）． ∵A （﹣3，0）（，0），C （0，﹣2），∴直线AC 解析式为y=﹣32x ﹣2，∵x P =﹣1，∴y P =﹣34，即P （﹣1，﹣34）考点：二次函数综合题．专题12 二次函数应用学校：___________姓名：___________班级：___________1.【贵州铜仁2015年中考数学试卷】河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m 时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m【答案】C.【解析】考点：点的坐标的求法及二次函数的实际应用．2.【2015届河北省石家庄市长安区中考模拟】便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x ≤22，那么一周可获得最大利润是（ ） A.20 B ．1508 C ．1550 D ．1558 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，且15≤x ≤22，∴当x=20时，y 最大值=1558． 故选D ．考点：二次函数的最值．3.【浙江金华2015年中考数学试卷】图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线16)80(40012+--=x y ，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（ ）A ．40916米 B ．417米 C ．40716米 D ．415米 【答案】B ． 【解析】考点：二次函数的应用．4．【2015届江苏省苏州市青云中学九年级第二次模拟】平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为2331612++-=x x y ，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（ ）A ．1．5mB ．1．625mC ．1．66mD ．1．67m 【答案】A 【解析】试题分析：当x=2时，y=－61×4+13232?=1．5m ． 考点：二次函数的性质．5.【浙江温州2015年中考数学试题】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门。
已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m 2【答案】75 【解析】考点：二次函数的应用.6.【辽宁营口2015年中考数学试题】某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 【答案】22． 【解析】试题分析：设定价为x 元时，利润为w 元，由题意建立w 与x 的二次函数关系：w=（x-15）（25-x 2×4+8）,化简得：w=2288870x x -+-，∵-2<0,∴当x=2b a -=884=22时，w 有最大值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 考点：利用二次函数解决实际问题．7．【2015届山东东营市实验中学中考第二次模拟】廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是____米．【答案】18． 【解析】考点：二次函数的应用．8．【2015届河北省石家庄市栾城县中考一模】如图，抛物线y=13x 2-3x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点M 的坐标为（1）．以M 为圆心，2为半径作⊙M ．则下列说法正确的是 （填序号）．①tan ∠ ②直线AC 是⊙M 的切线； ③⊙M 过抛物线的顶点； ④点C 到⊙M 的最远距离为6；⑤连接MC ，MA ，则△AOC 与△AMC 关于直线AC 对称． 【答案】①②③④． 【解析】试题分析：过点M 作MN ⊥AB 于点N ，交⊙M 于点D ，则AN=BN ，∵抛物线y=13x 2-3x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∴A ，B 两点的坐标是（0），（，0），点C 的坐标为（0，3），∴OA=OC=3，tan ∠OAC=OC OA ==CAO=60°，∵点M 的坐标为（1），∴MN=1，∵tan ∠MAN=3MN AN ==MAN=30°，∴MA ⊥AC ，∴直线AC 是⊙M 的切线，∴②正确，考点：二次函数综合题．9．【辽宁葫芦岛2015年中考数学试题】小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元． （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y （件）与降价x （元）之间的函数关系式：y甲= ，y 乙= ；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W （元）与降价x （元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的32，那么当x 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？ 【答案】（1）y 甲=10x+40，y 乙=10x+20；（2）2． 【解析】试题解析：（1）由题意得，y 甲=10x+40；y 乙=10x+20； （2）由题意得，10x+40≥32（10x+20），解得x ≤2， 由题意得，W=（10﹣x ）（10x+40）+（20﹣x ）（10x+20）=220240800x x -++=220(6)1520x --+，∵a=﹣20＜0，∴当x ＜6时，y 随x 增大而增大，∴当x=2时，W 的值最大． 答：当x 定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．10.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【答案】（1）z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）648万元．【解析】试题分析：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元）， 因此，所求每月最低制造成本为648万元．考点：二次函数的应用．专题13 统计与概率学校：___________姓名：___________班级：___________1.【黑龙江绥化2015年中考数学试卷】从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边 ，能构成三角形的概率为（ ） A.21 B. 31 C. 41 D.51【答案】C 【解析】考点：简单事件的概率.2.【黑龙江大庆2015年中考数学试卷】某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6【答案】C．【解析】试题分析：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7；排序后处于中间位置的那个数是7，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+8）÷2=7.5；故选C．考点：1．众数；2．条形统计图；3．中位数．3.【2015届河北省保定市定州市中考三模】下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，则甲的射击成绩更稳定【答案】A．【解析】考点：1.随机事件；2.全面调查与抽样调查；3.方差.4．【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）．A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B．【解析】试题分析：根据方差的意义可作出判断．通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定．故选：B．考点：1.方差；2.条形统计图．5.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．【答案】﹣1或3或9．【解析】考点：1.中位数；2.算术平均数．6.【湖北襄阳2015年中考数学试题】若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ． 【答案】32． 【解析】试题分析：因为一组数据1，2，x ，4的众数是1，所以x =1．于是这组数据为1，1，2，4． 该组数据的平均数为：14[1+1+2+4]=2． 方差2S =22221[(12)(12)(22)(42)]4-+-+-+-=32． 故答案为：32． 考点：1．方差；2．众数．7．【2015届山西省吕梁市孝义市中考一模】甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量甲=10，乙的单位面积平均产量乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是 ．【答案】乙 【解析】考点：1.方差；2.折线统计图.8.【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个红球．从中摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出1个球．则两次都摸出红球的概率是 ． 【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，可知共有16种等可能的结果，两次都摸出红球的只有1种情况，∴两次都摸出红球的概率是：．故答案为：．考点：列表法与树状图法．9．【辽宁抚顺2015年中考数学试题】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．【答案】（1）200；（2）作图见试题解析；（3）600；（4）3 10．【解析】补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人），则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．10.【2015届广东省湛江市中考二模】我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B的概率．【答案】（1）50，10，15；（2）74.4.（3）16．【解析】（2）95485107515652174.450x⨯+⨯+⨯+⨯==；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，其概率为=21 126．考点：1.频数（率）分布表；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法．专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100° B．90° C．80° D．70°【答案】C．【解析】考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．2.【湖北荆门2015年中考数学试卷】如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】在△ABP和△DBQ中，∵∠BAP=∠BDQ，AB=DB，∠ABP=∠ADBQ=60°，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ， ，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC，∴④正确；∴BP BQ综上所述：正确的结论有4个，故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．3.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A． B．2 C． D．4【答案】C．【解析】试题分析：过A作AC⊥OM，AD⊥ON，∵OP平分∠MON，∠MON=60°，∴AC=AD，∠MOP=∠NOP=30°，∵BA ∥ON ，∴∠BAO=∠PON=30°，∵∠ABC 为△AOB 的外角，∴∠ABC=60°，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=2，根据勾股定理得：AC=2224 =23， ∴AD=AC=23，则直线AB 与ON 之间的距离为23，故选C ．考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形．4．【2015届河北省中考模拟二】已知∠BOP 与OP 上点C ，点A （在点C 的右边），李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧MN 于点E ，连接ME ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）A ．CD ∥MEB ．OB ∥AEC ．∠ODC=∠AEMD ．∠ACD=∠EAP【答案】D ．【解析】考点：作图—复杂作图．5.【辽宁本溪2015年中考数学试题】如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．【答案】48°．【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，∠1=42°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=48°．故答案为：48°．考点：平行线的性质．6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年中考数学试题】如图，点B、A、D、E 在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）【答案】BC=EF或∠BAC=∠EDF．【解析】考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．7．【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为三角形．【答案】直角．【解析】试题分析：如图，连接BD．考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．8.【2015届江苏省南京市高淳县中考一模】如图，在△ABC中，∠C=90°，D 是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③．【解析】试题分析：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．∴①正确；考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．9．【湖北武汉2015年中考数学试题】如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC 于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF求证：(1) △ABC≌△DEF (2) AB∥DE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案.试题解析：(1)、∵AC⊥BC，DF⊥EF ，∴∠ACB=∠DFE=90°，又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC ≌△DEF；(2)、∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF ，∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)考点：1.三角形全等的性质与应用；2.平行线的判定.10.【2015届山东省东营市实验中学中考一模】探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．【答案】探究：证明见解析；应用：∠CGE=60°．【解析】试题解析：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，∵CE=BD，∠ACB=∠ABC，BC=AC，∴△ACE≌△CBD（SAS）；应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．几何图形问题；5．综合题；6．压轴题．专题15 锐角三角函数及应用学校：___________姓名：___________班级：___________ 1.【黑龙江大庆2015年中考数学试卷】sin60°=（ ）A ．21B ．22 C ．1 D ．23 【答案】D ．【解析】考点：特殊角的三角函数值．2.【内蒙古巴彦淖尔2015年中考数学试卷】如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ）A ．20海里B ．40海里C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB ，∴∠CAD=30°=∠ACB ，∴AB=BC=40海里，在Rt △CBD 中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin ∠DBC=CD BC ，∴sin60°=CD BC ，∴CD=40×sin60°=40=．故选C ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．3.【2015届山东省威海市乳山市中考一模】在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则cosA=（ ）A ．2B ．12 D 【答案】B ．【解析】考点：锐角三角函数的定义．4．【2015届山东省济南市平阴县中考二模】如图，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA 的值为（ ）A.5 B ．5 C ．5 D ．5【答案】A.【解析】试题分析：如图所示：延长AC 交网格于点E ，连接BE ，∵BE AB=5，∴AE 2+BE 2=AB 2，∴△ABE 是直角三角形，∴sinA=BE AB =， 故选A ．考点：1.锐角三角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理．5.【浙江宁波2015年中考数学试题】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 m （结果保留根号）【答案】9．【解析】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6.【湖北十堰2015年中考数学试题】如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米．（结果保留根号）【答案】 5.5．【解析】考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3．综合题．7．【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠C BD=12，则AB= ，sin∠ABE= ．45．【解析】考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．8.【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】在高为60米的小山上，测得山底一座楼房的顶端和底部的俯角分别为30°和60°，则这座楼房的高为米．【答案】40．【解析】试题分析：作CE⊥AB，∵∠DAB=90°-60°=30°，tan30°∴，∵∠ACE=30°，=20（米），∴AE=CEtan30°3∴CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9．【海南2015年中考数学试题】如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27 1.41 2.45）【答案】（1）∠BAO=45°，∠ABO=15°；（2）能．【解析】（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理OA≈4×由如下：∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=21.41=5.64海里．∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=∴BC=OC•tan ∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．10.【2015届广东省广州市中考模拟】如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】1000米．【解析】考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题16 平行四边形、矩形、菱形、正方形学校：___________姓名：___________班级：___________1.【湖南益阳2015年中考数学试卷】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD【答案】D【解析】。