云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.1.3 第1课时 并集、交集教学设计 新人教版必修1
高中数学并集、交集教案 苏教版 必修1 教案
并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】 教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。
高中数学 1.1.3-1交集与并集教案 新人教A版必修1
1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。
2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。
3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。
教学难点：会求两个集合的交集与并集。
【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
（二）教学过程一、情景导入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集． 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∩B={c,d,e}2、并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B 的并集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x|x ∈A ，或x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A ∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A ∩B=B ∩A; A ∩A=A; A ∩Ф=Ф; A ∩B=A ⇔A ⊆BA ∪B=B ∪A; A ∪A=A; A ∪Ф=A; A ∩B=B ⇔A ⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.A B点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.1.3导数的几何意义教学设计 新人教A版选修2-2
1.1.3 导数的几何意义一、教学目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二、预习导学1．平均变化率、割线的斜率2。
瞬时速度、导数三、问题引领，知识探究1.曲线的切线及切线的斜率如图 3.1-2,当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线n PP 的变化趋势是什么？我们发现,当点n P 沿着曲线无限接近点P 即0→∆x 时,割线n PP 趋近于确定的位置, 这个确定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线.问题: (1)割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？(2)切线PT 的斜率k 为多少？容易知道,割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时, n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ,即0000()()lim ()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆ 说明: (1)当0→∆x 时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关; 图3.1-22)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的; 如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义函数)(x f y =在0x x =处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率, 即0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ 说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P 点的坐标;②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆得到曲线在点 00(,())x f x 的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.3.导函数由函数)(x f y =在0x x =处求导数的过程可以看到,当0x x =时,0()f x '是一个 确定的数,那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为)(x f 的导函数.记作:()f x '或y ',即0()()()lim x f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.4.函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数0()f x ',就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的 极限,它是一个常数,不是变数.(2)函数的导数,是指某一区间内任意点x 而言的,就是函数)(x f 的导函数.(3)函数()f x 在点0x 处的导数'0()f x 就是导函数()f x '在0x x =处的函数值,这也是 求函数在点0x 处的导数的方法之一.【例题精析】例1 求曲线1)(2+==x x f y 在点)2,1(P 处的切线方程. 解: 222100[(1)1](11)2|lim lim 2x x x x x x y x x=∆→∆→+∆+-+∆+∆'===∆∆ 所以,所求切线的斜率为2因此,所求的切线方程为22(1)y x -=-即20x y -=变式训练1求函数23x y =在点(1,3)处的切线方程.因为222211113313(1)|lim lim lim3(1)611x x x x x x y x x x =→→→-⋅-'===+=-- 所以,所求切线的斜率为6,因此,所求的切线方程为36(1)y x -=-即630x y --=例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h x x x =-++, 根据图像,请描述、比较曲线()h t 在0t 、1t 、2t 附近的变化情况.解: 我们用曲线()h t 在0t 、1t 、2t 处的切线,刻画曲线()h t 在上述三个时刻附近的变化情况.(1) 当0t t =时,曲线()h t 在0t 处的切线0l 平行于x 轴,所以,在0t t =附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当1t t =时,曲线()h t 在1t 处的切线1l 的斜率1()0h t '<,所以,在1t t =附近曲线下降,即函数2() 4.9 6.510h x x x =-++在1t t =附近单调递减.(3)当2t t =时,曲线()h t 在2t 处的切线2l 的斜率2()0h t '<,所以,在2t t =附近曲线下降,即函数2() 4.9 6.510h x x x =-++在2t t =附近单调递减．从图3.1-3可以看出,直线1l 的倾斜程度小于直线2l 的倾斜程度,这说明曲线在1t 附近比在2t 附近下降的缓慢.例3 如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min )变化的图象.根据图像,估计0.2,0.4,0.6,0.8t =时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1).解: 血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度()f t 在此时刻的导数,从图像上看,它表示曲线()f t 在此点处的切线的斜率. 如图3.1-4,画出曲线上某点处的切线,利用网格估计这条切线的斜率,可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.作0.8t =处的切线,并在切线上去两点,如(0.7,0.91),(1.0,0.48), 则它的斜率为0.480.91 1.41.00.7k -=≈--,所以(0.8) 1.4f '≈-四、目标检测1.求曲线3)(x x f y ==在点(1,1)处的切线.2.求曲线y (4,2)处的切线.五、分层配餐。
1.3.1交集与并集教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版
§ 1.3.1集合的基本运算—交集与并集1、教学目标（1）通过实例，抽象概括两个集合的并集与交集的概念，从三种语言理解交集与并集含义，发展学生数学抽象素养；（2）会求两个简单集合的并集与交集，能用Venn 图表达集合的关系及运算，发展学生直观想象素养与数学运算素养.2、教学重点与难点教学重点：集合的交集与并集的概念； 用集合语言表达数学对象或数学内容. 教学难点： “且”、“或”的理解及正确进行集合的交与并.3、教学过程：环节1：呈现情境，提出问题我们知道，实数有加、减、乘、除等运算。
集合是否也有类似的运算呢？请观察、思考下列集合之间的关系：问题1：(1)记A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，C={x|x 是实数}，集合A,B,C 之间有什么关系？(2)某文具店现有铅笔、中性笔、直尺、笔记本、橡皮5种商品出售，现计划再进中性笔、直尺、笔记本、订书机、三角板5种商品。
那么进货后该文具店有哪些商品可出售？共几种？用集合A 、B 、C 分别表示文具店现有品种、计划进货品种、进货后共有品种，那么集合A,B,C 之间有怎样的关系？（或改为观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C 与集合A,B 之间的关系吗？（1）{}5,3,1=A ,{}6,4,2=B ,{}6,5,4,3,2,1=C ; （2）A={x|x 是有理数}，B={x|x 是无理数}，C={x|x 是实数}.师生活动：学生讨论，教师引导完成。
(3)异分母分数41,31通分时，要先求它们的公分母。
记{}*∈==N k k x x A .3|, {}*∈==N k k x x B .4|,那么41,31的公分母的集合C 是什么？集合A,B,C 之间有怎样的关系？（4）设{}是矩形x x A |=，{}是菱形x x B |=，{}是正方形x x C |=，集合A,B,C 之间有怎样的关系？【设计意图】从具体、学生熟悉的例子入手，使学生感受建立集合运算的必要性，并通过归纳、抽象建构并集、交集概念。
云南德宏州芒市第一中学高中数学必修一教案：1.1.3(2)补集及综合应用
五步教学设计模式（高一、二）教学案：补集及综合应用主备人：杨明双必修一教学目标：1.理解全集与补集的含义,会求给定子集的补集;2.能用Venn图表达集合的关系及运算;3.能进行集合的综合运算,并能解答有关的简单问题.教学重点：全集与补集的含义,求补集以及用Venn图表达集合的运算;教学难点：集合的综合运算及应用二、预习导学（一）知识梳理补集(1)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么这个集合就称为全集,通常记作U.(2)对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁U A,即∁U A={x|x∈U,且x∉A}.(3)∁U A用Venn图表示为:（二）在对应的图下面用集合的运算表示图中的阴影部分.答案:A∩B A∪B(∁U A)∩B A∩(∁U B)∁U(A∪B)三、问题引领，知识探究1.全集是不是一个固定不变的集合?提示:不是.它因研究问题的改变而改变.2.集合A的补集是不是唯一的?提示:不唯一,随全集的改变而改变.例1设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},∁U A={5,7},求实数a的值.思路分析:根据补集的性质A∪(∁U A)=U,又3∈U,3∉(∁U A),故3∈A,即|a-5|=3,从而可求出a的值.解:∵A∪(∁U A)=U,且3∈U,3∉(∁U A),∴3∈A.∴|a-5|=3,即a=2或a=8.练习1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U答案:A例2设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.思路分析:在数轴上表示出集合A与集合B,借助于数轴求解.解:把集合A,B在数轴上表示如下:由图知,A∪B={x|2<x<10},∴∁R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.∵∁R A={x|x<3,或x≥7},∴(∁R A)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.练习2.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁U T)=()A.{1,4,5,6}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}答案:B例3设全集U={x|x≤20的质数},A∩(∁U B)={3,5},(∁U A)∩B={7,19},(∁U A)∩(∁U B)={2, 17},求集合A,B.思路分析:题目给出的关系较复杂,不易理清,所以用Venn图解答.解:易得U={2,3,5,7,11,13,17,19}.由题意,利用如图所示的Venn图,故集合A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.练习3.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格41人和30人,两项测试成绩均不及格的有4人,则两项测试都及格的人数是.答案:25解析:设跳远及格的学生构成集合A,其元素个数为41;铅球及格的学生构成集合B,其元素个数为30;两项都及格的人数为x.如图,则4+41-x+x+30-x=50,∴x=25.四、目标检测1.设全集U={1,2, 3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁U Q)=()A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}2.已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-3<x≤4},则∁U A=()A.{x|x>4}B.{x|x=-3,或x>4}C.{x|x≥4}D.{x|x=-3,或x≥4}3.已知全集U={2,5, 8},且∁U A={2},则集合A的真子集个数为()A.3B.4C.5D.6答案 1.D 2.B 3.A五、分层配餐A组课本P12 9.10B组课本P12 1。
高一数学教案交集与并集(1)
高一数学教案交集与并集（1）教材：交集与并集〔1〕目的：通过实例及图形让学生明白得交集与并集的概念及有关性质。
过程：一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提咨询〔板演〕：U={x|0≤x<6,x∈Z} A={1,3,5} B={1,4}求：CuA= {0,2,4}．CuB= {0,2,3,5}．二、新授：1、实例：A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}图公共部分A∩B 合并在一起A∪B2、定义：交集：A∩B ={x|x∈A且x∈B} 符号、读法并集：A∪B ={x|x∈A或x∈B}见课本P10--11 定义〔略〕3、例题：课本P11例一至例五练习P12补充：例一、设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C 求x,y。
解：由A∩B=C知7∈A ∴必定x2-x+1=7 得x1=-2, x2=3由x=-2 得x+4=2∉C ∴x≠-2∴x=3 x+4=7∈C 现在2y=-1 ∴y=-21∴x=3 , y=-21例二、A={x|2x2=sx-r}, B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且A∩B={21}求A∪B。
解：∵21∈A且21∈B ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=)2(21232121rsrs⇒⎩⎨⎧5212-=+=-srsr解之得s= -2 r= -23∴A={,21-23} B={,21-21}∴A∪B={,21-23,-21}三、小结：交集、并集的定义四、作业：课本P13习题1、3 1--5补充：设集合A = {x | -4≤x≤2}, B = {x | -1≤x≤3}, C = {x |x≤0或x≥25}, 求A∩B∩C, A∪B∪C。
«课课练» P 6--7 〝基础训练题〞及〝例题举荐〞。
高中数学 1.3.1 第1课时 函数单调性教学设计 新人教版必修1
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.3.1 第1课时 函数单调性教学设计 新人教版必修1一、教学目标：理解函数的单调性及其几何意义，会证明简单函数的单调性，并会用函数单调性解答有关问题教学重点：函数单调性的定义及应用，函数单调性的证明 教学难点：函数单调性的证明及应用二、预习导学（一）创设情景，揭示课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：问题：随x 的增大，y 的值有什么变化？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）()f x x = ○1 从左至右图象上升还是下降______?○2在区间 ____________ 上，随着x 的增大，()f x 的值随着________ ．（2）()2f x x =○1在区间 ____________ 上，()f x 的值随着x 的增大而 ________ ． ○2在区间 ____________ 上，()f x 的值随 着x 的增大而 ________ ．（二）探究新知1．()2f x x =的图象在y 轴右侧是上升的在y 轴左侧是下降的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”和“下降”呢？2.增（减）函数定义一般地，设函数()y f x =的定义域为I ：如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1,2x x 当12x x <时，都有()()12f x f x <那么就说()f x 在区间D 上是增函数．如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1,2x x 当12x x <时，都有()()12f x f x >，那么就说()f x 在区间D 上是减函数．注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量1,2x x ；当12x x <时，总有()()12f x f x <． 3.函数的单调性定义如果函数()y f x =在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间.三、问题引领，知识探究1.根据函数图像求函数的单调区间例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单 调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数()y f x =的单调区间有[)[)[)[]5,2,2,1,1,3,3,5---.期中()y f x =在区间[)[)5,2,1,3--上是减函数，在区间[)[]2,1,3,5-上是增函数.点评：从图像中看出函数的单调区间是理解单调性的基础.变式训练1 函数x x f 2)(=在]2,1[-∈x 上的单调性为（ ）A.减函数B.增函数C.先增后减D.先减后增2．函数单调性的证明 例2 证明函数()1f x x x=+，在区间()0,1上为减函数. 分析：利用函数单调性的定义即可证明. 解：设()120,1x x <∈则()()()()()()121212211212121212121211 1 11 f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=+---=-+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭-=-1201x x <<<120x x ∴-<， 120x x >，1210x x -<()()120f x f x ∴-> 即()()12f x f x >∴()1f x x x=+在区间()0,1上为减函数. 小结：利用定义证明函数()f x 在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ①取值：在给定区间上任取两个值12,x x 且12x x <；②作差变形：计算()()12f x f x -，通过因式分解、配方、通分等方法变形； ③定号：即判断()()12f x f x -的正负； ④结论：根据差的符号得出单调性的结论.变式训练2 画出反比例函数xy 1=的图象． ○1 这个函数的定义域是什么？○2 它在定义域I 上的单调性怎样？证明你的结论．四、目标检测1.函数y=f (x )的图象如图所示,其增区间是( )A.[-4,4]B.[-4,-3]∪[1,4]C.[-3,1]D.[-3,4]答案:C 解析:结合图象分析可知,函数图象在区间[-3,1]是上升的,故其增区间是[-3,1].2.函数y=-x 2+2x-2的单调递减区间是( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞)答案:B3.一次函数y=(a-2)x+1在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.(-∞,2)D.(2,+∞)4.函数y=|3x-6|的单调递增区间是 . 答案:[2,+∞) 解析:可画出函数的图象,由图象可知函数的单调递增区间是[2,+∞). 5.已知函数f (x )是定义在R 上的增函数,且f (4a-3)>f (5+6a ),则实数a 的取值范围是 . 答案:(-∞,-4)五、分层配餐 A 组教材P39 1 B 组教材P39 2 C 组已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，且()()21,f x f x -<-求实数x 的取值范围.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计3：1.3 第1课时 并集与交集
1.3 第1课时并集与交集教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重点)；2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点)；3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题(重、难点)．教学知识梳理知识点一交集的概念交集的三种语言表示(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：如图所示：知识点二并集的概念并集的三种语言表示(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：如图所示：知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A题型一并集及其运算『例1』(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于() A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q＝()A．{x|－1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0} D．{x|1＜x＜2}『解析』(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)结合数轴可得P∪Q＝{x|－1＜x＜2}．故选A.『答案』(1)A(2)A规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．『训练1』已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是() A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}『解析』∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．『答案』C题型二交集及其运算『例2』(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于() A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}『解析』(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B．(2)1是方程x2－4x＋m＝0的解，x＝1代入方程得m＝3，∴x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x ＝3，∴B＝{1，3}．『答案』(1)B(2)C规律方法求集合交集的思路(1)识别集合：点集或数集．(2)化简集合：明确集合中的元素．(3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；当解集为连续数集时，借助数轴求解．『训练2』(1)设集合A＝{x|x∈N，x≤4}，B＝{x|x∈N，x>1}，则A∩B＝________．(2)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝________．『解析』(1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}．(2)A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}．『答案』(1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2}互动 探究题型三 集合交、并运算的性质及综合应用值范围．解 因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≤－2，2m ＋1<m ＋7，m ＋7≥3，即－4≤m ≤－32．故实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |－4≤m ≤－32．『探究2』已知集合A ＝{x |x <－1或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ①当B ＝∅时，只需2a >a ＋3，即a >3；②当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3． 综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4或a >2}． 规律方法 利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B 等．(2)关注点：当题目条件中出现B ⊆A 时，若集合B 不确定，解答时要注意讨论B ＝∅和 B ≠∅的情况．课堂小结1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合．(2)A ∩B 中的元素是“所有”属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分．特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅． 2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．课堂达标1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{1,2}C ．{1,3}D ．{1,2,3}『解析』因为A ＝{1,2,3}，B ＝{1,3}，所以A ∩B ＝{1,3}． 『答案』C2．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32 D ．A ∪B ＝R 『解析』由3－2x >0得x <32，所以A ∩B ＝{x |x <2}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32，故选A. 『答案』A3．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }，则P ∪Q ＝________．『解析』因为P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≥1}，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }＝{y |y ≤5}，所以P ∪Q ＝R ．『答案』R4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，则A ∩B ＝________．『解析』因为A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋3，y ＝3x －1＝{(2,5)}． 『答案』{(2,5)}5．设集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 A ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，B 是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解集． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．∵A ＝{－1,2}≠∅，∴B ＝∅，或B ≠∅．当B ＝∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0无实数解，则有Δ＝1－4a <0，即a >14．当B ≠∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有实数解． 若B 中仅有一个元素，则Δ＝0，即a ＝14．此时B ＝{x |x 2＋x ＋14＝0}＝{－12}．∵－12∉A ，∴B 不是A 的子集，即a ＝14不合题意．若B 中含有两个元素，则必有B ＝{－1,2}，则－1和2是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－1，(－1)×2＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＝－1，a ＝－2.∵1≠－1，∴此种情况不合题意． 综上可得，实数a 的取值范围是{a |a >14}．。
高一数学必修一教学设计 1.3 交集、并集
明目标、知重点 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算．1．交集(1)定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B.(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B ⊆B.2．并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B.(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.[情境导学]两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．探究点一交集思考1任意两个实数通过某一种运算能得出一个新的实数，类比实数的运算，如何定义集合间的运算？你能举例说明吗？答由两个集合(或几个集合)得到一个新集合的过程称为集合的运算．例如：A在S中的补集∁S A是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合．所以补集就是集合的一种运算．思考2用Venn图分别表示下列各组中的三个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{－1,1,2,3}，B＝{－1，－2,1}，C＝{－1,1}；(2)A＝{x|x≤3}，B＝{x|x>0}，C＝{x|0<x≤3}；(3)A＝{x|x为高一(4)班语文测验优秀者}，B＝{x|x为高一(4)班英语测验优秀者}，C＝{x|x为高一(4)班语文、英语测验优秀者}．答V enn图如图所示，通过观察Venn图，得出集合A和集合B的共同元素就构成了集合C.(1)(2)(3)思考3在思考2中，我们称集合C为集合A、B的交集，那么如何定义两个集合的交集？答一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．思考4对于任意两个集合A，B，它们的交集有怎样的性质？答A∩B＝B∩A, A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B.思考5集合A∩B如何用Venn图来表示？答A∩B可用如图中的阴影部分来表示：例1(1)新华中学开运动会，设A＝{x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.(2)设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．解(1)A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以A∩B＝{x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．(2)平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合．①直线l1，l2相交于一点P可表示为：L1∩L2＝{点P}；②直线l1，l2平行可表示为L1∩L2＝∅；③直线l1，l2重合可表示为L1∩L2＝L1＝L2.反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．跟踪训练1设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________. 答案∅解析由于集合A表示的是数集，集合B表示的是点集，因此没有公共元素，故答案为∅. 探究点二并集思考1考察下列两组中的三个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．答集合A和集合B的元素并在一起即为集合C的元素．思考2在思考1中，我们称集合C为集合A、B的并集，那么如何定义两个集合的并集？答一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．思考3A∪B如何用Venn图表示？答A∪B用Venn图表示如下图所示的阴影部分：思考4集合的并集有什么性质？答A∪B＝B∪A，A∪∅＝A，A⊆A∪B，B⊆A∪B.思考5A∪B＝A可能成立吗？A∪B＝∅呢？A∪∁U A是什么集合？答当B⊆A时，A∪B＝A成立；只有当A＝B＝∅时，A∪B＝∅；A∪∁U A是全集．例2设A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求A∩B和A∪B.解A∩B＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}，A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.反思与感悟两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．跟踪训练2 (1)设A ＝{4,5,6,8}，B ＝{3,5,6,7,8}，求A ∪B ； (2)设集合A ＝{x |－1<x <2}，集合B ＝{x |1<x <3}，求A ∪B . 解 (1)A ∪B ＝{4,5,6,8}∪{3,5,6,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}； (2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |1<x <3}＝{x |－1<x <3}．例3 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解 设A ＝{x |x 为参加排球赛的同学}，B ＝{x |x 为参加田径赛的同学}，则A ∩B ＝{x |x 为参加两项比赛的同学}．画出Venn 图(如下图)，可知没有参加过比赛的同学有 45－(12＋20－6)＝19(名)．答 这个班共有19名同学没有参加过比赛．反思与感悟 在求有关集合运算的问题过程中要充分利用数轴、V enn 图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素．跟踪训练3 学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x.根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人． 探究点三 几个区间的概念思考 用集合表示数的范围不是太简洁，有没有比集合更为简洁的办法表示数的范围？ 答 设a 、b ∈R ，且a <b ，规定： [a ，b ]＝{x |a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x |a <x <b }，[a ，b )＝{x |a ≤x <b }，(a ，b ]＝{x |a <x ≤b }． (a ，＋∞)＝{x |x >a }，(－∞，b )＝{x |x <b }， (－∞，＋∞)＝R .其中[a ，b ]叫做闭区间；(a ，b )叫做开区间；[a ，b )，(a ，b ]叫做半开半闭区间；a ，b 叫做相应区间的端点．1．设A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝________. 答案 {0}解 A ∩B ＝{x |x ≥0}∩{x |x ≤0}＝{0}．2．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩(∁U N )＝{2,4}，则N ＝________. 答案 {1,3,5}解析 由M ∩(∁U N )＝{2,4}可得集合N 中不含有元素2,4，集合M 中含有元素2,4，故N ＝{1,3,5}．3．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围为________． 答案 [－1,1]解析 由P ＝{x |x 2≤1}得P ＝{x |－1≤x ≤1}． 由P ∪M ＝P 得M ⊆P .又M ＝{a }，∴－1≤a ≤1.4．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤1}，则A ∩B ＝____________. 答案 {x |－2≤x ≤1}解析 易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．5．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1]解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.[呈重点、现规律]1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.、一、基础过关1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝________.答案{0,1}解析∵x2≤x，∴0≤x≤1，∴N＝{x|0≤x≤1}．∴M∩N＝{－1,0,1}∩{x|0≤x≤1}＝{0,1}．2．设A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B＝________.答案{(1,2)}解析A∩B＝{(x，y)|y＝－4x＋6，且y＝5x－3}＝{(x，y)|x＝1，y＝2}＝{(1,2)}．3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝________.答案{0,2,4}解析∵∁U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．4．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)＝________.答案(3,4)解析由于B＝[－1,3]，则∁R B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁R B)＝(3,4)．5．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.答案0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ， ∴t 2－t ＋1＝－3① 或t 2－t ＋1＝0② 或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.6．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝______.答案 {7,9}解析 因为∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}． 7．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}，∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，a ＝0或a ＝12.二、能力提升8．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是____________．答案 (M ∩P )∩(∁U S )解析 依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，a ∈∁U S ，所以阴影部分所表示的集合是(M ∩P )∩(∁U S )．9．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤4}，C ＝{x |－3<x <2}且集合A ∩(B ∪C )＝{x |a ≤x ≤b }，则a ＝________，b ＝________. 答案 －1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}， ∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A . 由题意得{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}， ∴a ＝－1，b ＝2.10.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________.答案－14解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14.11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．12.设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，求m 的值．解A＝{－2，－1}，由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2. 三、探究与拓展13.已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．(1)A ∩B ＝∅；(2)A ⊆(A ∩B )． 解 (1)若A ＝∅，则A ∩B ＝∅成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1≥－1，3a －5≤16，解得6≤a ≤7.综上，满足条件A ∩B ＝∅的实数a 的取值范围是 {a |a ≤7}．(2)因为A ⊆(A ∩B )，且(A ∩B )⊆A ， 所以A ∩B ＝A ，即A ⊆B . 显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6.若A ≠∅，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a －5，3a －5＜－1解得a ∈∅； 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≤3a －5，2a ＋1＞16解得a ＞152.综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6或a ＞152}．。
(高一数学教案)交集、并集-教学教案
交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。
高中数学人教版(新教材)必修1：1.3 第1课时 并集与交集学案 导学案
1．3 集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．知识点一并集思考集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？答案不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．知识点二交集预习小测自我检验1．设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，则M∪N＝________.答案{3,4,5,6,7,8}解析∵M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，∴M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．2．已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________.答案{x|x>0}解析A∪B＝{x|x>1}∪{x|x>0}＝{x|x>0}．3．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.答案{－1,0}解析由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}．4．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，则M∩N＝_______.答案∅解析利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝∅.一、并集、交集的运算例1(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}答案 A解析画出数轴如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为() A．5B．4C．3D．2答案 D解析∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故选D.反思感悟求解集合并集、交集的类型与方法(1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；(2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．二、并集、交集性质的应用例2已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．解(1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.(2)当B≠∅时，要使A∪B＝A，只需⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1，4≥2k －1，k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52.综合(1)(2)可知⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 延伸探究1．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∩B ＝A ”，试求k 的取值范围． 解 由A ∩B ＝A 可知A ⊆B .所以⎩⎪⎨⎪⎧－3≥k ＋1，2k －1≥4，即⎩⎪⎨⎪⎧k ≤－4，k ≥52，所以k ∈∅.所以k 的取值范围为∅.2．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}”，求k 的值．解 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1≤4，2k －1＝5，解得k ＝3.所以k 的值为3.反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； ②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； ③A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B .跟踪训练 (1)A ＝{x |x ≤－1，或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4 B ．－1<a <4 C ．a ≤－1 D ．a <－1答案 C解析 利用数轴，若A ∪B ＝R ，则a ≤－1.(2)若集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |2m －1≤x ≤2m ＋9}，A ∪B ＝B ，则m 的取值范围是________． 答案 －2≤m ≤－1 解析 ∵A ∪B ＝B ， ∴A ⊆B ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤－3，2m ＋9≥5，解得－2≤m ≤－1. ∴m 的取值范围为{m |－2≤m ≤－1}．含字母的集合运算忽视空集或检验典例 (1)已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M ∩N ＝{2,3}，则a 的值是( ) A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1 答案 C解析 ∵M ∩N ＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}，不合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}，符合题意．(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＋a －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围为________． 答案 {a |a ≥2}解析 由题意，得A ＝{1,2}．∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， ∴当B ＝∅时，(－2)2－4(a －1)<0，解得a >2；当1∈B 时，1－2＋a －1＝0，解得a ＝2，且此时B ＝{1}，符合题意； 当2∈B 时，4－4＋a －1＝0，解得a ＝1，此时B ＝{0,2}，不合题意． 综上所述，a 的取值范围是{a |a ≥2}．『素养提升』 (1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视． (2)在本例(2)中，A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，B 可能为空集，极易被忽视．1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于()A．{1,6,5,6,8} B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}答案 B解析求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性．2．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于()A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{0,1}答案 D解析N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}．3.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{0,1} B．{0}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}答案 D解析由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．故选D.4．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝________.答案{x|－1<x<3}解析因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，所以A∪B＝{x|－1<x<3}．5．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．答案m≥2解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2.1．知识清单：(1)并集、交集的概念及运算．(2)并集、交集运算的性质．(3)求参数值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论．。
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.3.1 第1课时 函数单调性教学设计 新人教版必修1
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.3.1 第1课时 函数单调性教学设计 新人教版必修1一、教学目标：理解函数的单调性及其几何意义，会证明简单函数的单调性，并会用函数单调性解答有关问题教学重点：函数单调性的定义及应用，函数单调性的证明 教学难点：函数单调性的证明及应用二、预习导学（一）创设情景，揭示课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：问题：随x 的增大，y 的值有什么变化？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）()f x x = ○1 从左至右图象上升还是下降______?○2在区间 ____________ 上，随着x 的增大，()f x 的值随着________ ．（2）()2f x x =○1在区间 ____________ 上，()f x 的值随着x 的增大而 ________ ． ○2在区间 ____________ 上，()f x 的值随 着x 的增大而 ________ ．（二）探究新知1．()2f x x =的图象在y 轴右侧是上升的在y 轴左侧是下降的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”和“下降”呢？2.增（减）函数定义一般地，设函数()y f x =的定义域为I ：如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1,2x x 当12x x <时，都有()()12f x f x <那么就说()f x 在区间D 上是增函数．如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1,2x x 当12x x <时，都有()()12f x f x >，那么就说()f x 在区间D 上是减函数．注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量1,2x x ；当12x x <时，总有()()12f x f x <． 3.函数的单调性定义如果函数()y f x =在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间.三、问题引领，知识探究1.根据函数图像求函数的单调区间例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单 调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数()y f x =的单调区间有[)[)[)[]5,2,2,1,1,3,3,5---.期中()y f x =在区间[)[)5,2,1,3--上是减函数，在区间[)[]2,1,3,5-上是增函数.点评：从图像中看出函数的单调区间是理解单调性的基础.变式训练1 函数x x f 2)(=在]2,1[-∈x 上的单调性为（ ）A.减函数B.增函数C.先增后减D.先减后增2．函数单调性的证明 例2 证明函数()1f x x x=+，在区间()0,1上为减函数. 分析：利用函数单调性的定义即可证明. 解：设()120,1x x <∈则()()()()()()121212211212121212121211 1 11 f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=+---=-+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭-=-1201x x <<< 120x x ∴-<， 120x x >，1210x x -<()()120f x f x ∴-> 即()()12f x f x >∴()1f x x x=+在区间()0,1上为减函数. 小结：利用定义证明函数()f x 在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ①取值：在给定区间上任取两个值12,x x 且12x x <；②作差变形：计算()()12f x f x -，通过因式分解、配方、通分等方法变形； ③定号：即判断()()12f x f x -的正负； ④结论：根据差的符号得出单调性的结论.变式训练2 画出反比例函数xy 1=的图象． ○1 这个函数的定义域是什么？○2 它在定义域I 上的单调性怎样？证明你的结论．四、目标检测1.函数y=f (x )的图象如图所示,其增区间是( )A.[-4,4]B.[-4,-3]∪[1,4]C.[-3,1]D.[-3,4]答案:C 解析:结合图象分析可知,函数图象在区间[-3,1]是上升的,故其增区间是[-3,1].2.函数y=-x 2+2x-2的单调递减区间是( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞)答案:B3.一次函数y=(a-2)x+1在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.(-∞,2)D.(2,+∞)4.函数y=|3x-6|的单调递增区间是 . 答案:[2,+∞) 解析:可画出函数的图象,由图象可知函数的单调递增区间是[2,+∞). 5.已知函数f (x )是定义在R 上的增函数,且f (4a-3)>f (5+6a ),则实数a 的取值范围是 . 答案:(-∞,-4)五、分层配餐 A 组教材P39 1 B 组教材P39 2 C 组已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，且()()21,f x f x -<-求实数x 的取值范围.。
云南省德宏州芒市第一中学高中数学1.3简单的逻辑联结
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或(一)教学目标1.知识与技能目标：（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P ∧q”“P∨q”.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
1.3.1并集、交集 学案(教师版)-2021-2022学年高一数学人教A版(2019)第一册
§1.3.1 并集、交集【学习目标】1．理解并集与交集的含义；2．会用符号和图形表示并集与交集；3．会求两个已知集合的并集和交集．【学习过程】活动一：并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B ，读作：“A并B ”．符号语言：A∪B＝{x| x∈A ，或x∈B }，图形语言：并集的性质：(1) A∩A＝A ；(2) A∩∅＝∅；(3) A∩B＝B∩A；(4) A∩B⊆A，A∩B⊆B；(5) A⊆B，则A∩B＝A．1．设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B＝{3，4，5，6，7，8} ．2．设A＝{x|x是农场的汽车}，B＝{x|x是农场的拖拉机}，则A∪B＝{x|x是农场的汽车或拖拉机} ．3．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝{x|－1<x<3} ．4．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝{x|x>－1} ．活动二：交集一般地，由所有属于集合A 且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B ，读作：“A交B ”．符号语言：A∩B＝{x| x∈A ，且x∈B }，图形语言：并集的性质：(1) A∪A＝A；(2) A∪∅＝A；(3) A∪B＝B∪A；(4) A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∩B⊆A∪B；(5) A⊆B，则A∪B＝B．1．设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∩B＝{5，8} ．2．学校开运动会，设A＝{x|x是参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x是参加跳高比赛的同学}，则A∩B＝{x|x是既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} ．3．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B ＝{x|1<x<2} ．4．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∩B＝{x|1<x<2} ．5．设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1，l2的位置关系．解：平面内两直线的位置关系有3种，(1)直线l1，l2相交于一点P，可表示为：L1∩L2＝{点P}；(2)直线l1，l2平行，可表示为：L1∩L2＝∅；(3)直线l1，l2重合，可表示为：L1∩L2＝L1＝L2．6．学校开运动会，设A＝{x|x是参加100m跑的同学}，B＝{x|x是参加200m跑的同学}，C＝{x|x是参加400m跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)A∪B；(2)A∩C．解：∵每人最多参加两项，∴A∩B∩C＝ ，(1)A∪B ＝{x|x是参加100m跑或200m跑的同学}，(2)A∩C＝{x|x是既参加100m跑又参加200m跑的同学}．活动三：当堂训练1．设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，则A∩B＝{5，8} ，A∪B＝{3，4，5，6，7，8} ．2．设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∩B＝ {－1} ，A∪B＝{－1，1，5} ．3．设A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝{x|x是等腰直角三角形} ，A∪B＝{x|x是等腰三角形或直角三角形} ．4．设A ＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝{x|3≤x<4} ，A∪B＝{x|x≥2}．5．设A＝{x|x是小于9的正整数}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}，则A∩B＝{1，2，3} ，A∩C＝{3，4，5，6} ，B∩C＝{3} ，B∪C＝{1，2，3，4，5，6} ，A∩(B∪C)＝{1，2，3，4，5，6} ，A∪(B∩C)＝{1，2，3，4，5，6，7，8} ．活动四：反馈检测1．设A＝{x|0<x＋1<3}，B＝}x|1<x<3}，则A∩B＝{x|1<x<2} ，A∪B＝{x|－1<x<3} ．2．设A＝{x|－3<x<2}，B＝{x|x<－1或x>1}，则A∩B＝{x|－3<x<－1或1<x<2} ，A∪B＝R ．3．设平面内有△ABC，且P表示这个平面内的动点，则属于集合{P|PA＝PB}∩{P|PA＝PC}的点是什么？解：P点是PA、PB的中垂线与PA、PC的中垂线的交点，∴P点是△ABC的外心．。
高中数学 1.1.3集合的并集和交集教案 新人教A版必修1
第3课时集合的并集和交集（一）教学目标1．知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程备选例题例1 已知集合A= {–1，a2+ 1，a2–3}，B= {–4，a–1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，∴a– 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A ∩B = {–2}.当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，又∵a2 + 1≥1，∴a2– 3 = –2，解得a =±1，当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B ≠{–2}.当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A ∩B ={–2}，∴a = –1.例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，（1）若A∩B =∅，求a的取值范围；（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x ＜a}，且A∩B=∅，∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1.（2）如右图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }且A ∪B = {x |x ＜1}，∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1＜a ≤1.例3 已知集合A = {x | x 2– ax + a 2– 19 = 0}，B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ∅与A ∩C =∅同时成立？【解析】B = {x | x 2– 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x 2+ 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由A ∩B ∅和A ∩C =∅同时成立可知，3是方程x 2– ax + a 2–19 = 0的解. 将3代入方程得a 2– 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.当a = 5时，A = {x | x 2– 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A ∩C = {2}，与题设A ∩C =∅相矛盾，故不适合.当a = –2时，A = {x | x 2 + 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A ∩B ∅与A ∩C =∅，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.例4 设集合A = {x 2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 –x ，9}，若A ∩B = {9}，求A ∪B .【解析】由9∈A ，可得x 2= 9或2x – 1 = 9，解得x =±3⊂≠⊂ ≠ ⊂≠或x = 5.当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A ∩B = {9}满足题意，故A∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A∩B = {– 4，9}与A∩B = {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = –3且A∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.。
云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.1 集合教学案 新人教A版必修1
云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 1.1 集合教学案 新人教A 版必修1一、教学目标：1．知识与技能（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． 2．过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．3．情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 二、预习导学：问题1： 将下列各数填入相应的图形中：214737 4.2 3.56310.3334-----，，，，，，，，，正整数 负整数 正分数 负分数 生：正整数 负整数 正分数 负分数610，37--， 234，3.5，3 174.2,3,34--在上面的问题中，我们将给定的一些数按“正整数、负整数、正分数、负分数”分类，具有相同性质的数“集中”在了一起． 三、问题引领，知识探究（主干问题） （一）集合的含义“物以类聚，人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起．在数学上，我们把它叫做“集合”．1、集合——指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…标记．2、元素——集合中的每个对象叫做这个集合的元素．元素常用小写字母a ，b ，c ，d ，…标记．例如：在问题1中，-3和-7组成了负整数的集合，可以记为A ，-3、-7都是它的元素；小于10的素数集合可以记为B ，它的元素为2、3、5、7．3、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了．若元素a 在集合A 中，就说元素a 属于集合A ，记作 a ∈A ； 若元素a 不在集合A 中，就说元素a 不属于集合A ，记作a ∉A ． 例如：在上述的素数问题中，2∈B ，6∉B ． 4、集合元素的特征（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性．5、数的集合简称数集．下面是一些常用的数集及其记法：自然数组成的集合简称自然数集，记作N ； 正整数组成的集合简称正整数集，记作N + ； 整数组成的集合简称整数集，记作Z ； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q ； 实数组成的集合简称实数集，记作R ．例如：0∈N ，0．618∈Q ，R ∈3，R ∈π 等． 6、有限集、无限集、空集有限集——含有限个元素的集合叫有限集． 无限集——含无限个元素的集合叫无限集．空集——不含有任何元素的集合叫做空集．记作∅． （二）集合的常用表示法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法．例如:①小于10的素数集合可以记为B ，用列举法可以表示为：B={}，，，，7532； ②“中国的直辖市”构成的集合：{北京,天津,上海,重庆}； ③由“maths 中的字母” 构成的集合：{m,a,t,h,s}；④从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}； ⑤所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}．注意：a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
并集交集-完整版教学设计
集合的基本运算第1课时并集、交集学习目标1.两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点)．自主学习预习教材P8－P9，完成下面问题：知识点1并集(1)文字语言：(2)符号语言：(3)图形语言：【预习评价】(1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}(2)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．知识点2交集(1)文字语言：(2)符号语言：(3)图形语言：【预习评价】(1)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝()A．{0，－1}B．{1} C．{0}D．{－1,1}(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，则P∩Q＝________.合作交流题型一并集的概念及简单应用【例1】(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8} C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于()A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}规律方法求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到．题型二交集的概念及简单应用【例2】(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3} C．{－3,2}D．{－2,3}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}规律方法求集合A∩B的常见类型(1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集．(2)若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示．题型三并集、交集的运算性质及应用【探究1】设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得到集合A与B具有怎样的关系？【探究2】若集合＝{x|x2＋2x－a＝0}＝∅，求a的取值范围．【探究3】设集合A＝{1,2}，若B⊆A，求B.【探究4】设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．规律方法利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解．课堂达标1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝()A．{2,3}B．{0,1} C．{0,1,4}D．{0,1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1<x≤5}3．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是()A．2B．3C．4D．84．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则()A．a＝3，b＝2B．a＝2，b＝3C．a＝－3，b＝－2D．a＝－2，b＝－35．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.6. 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．思维导图。
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云南省德宏州芒市第一中学高中数学 1.1.3 第1课时并集、交集教
学设计新人教版必修1
一、教学目标：
1.记住两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
2.会用Venn图表达两个集合的交集与并集;
3.能用两个集合并集与交集的性质解答简单的综合问题.
二、.
教学重点：:两个集合的并集与交集的含义,求两个集合的并集与交集,两个集合并集与交集的Venn图表示.
教学难点：对两个集合的并集与交集含义的理解以及并集与交集性质的应用.
二、预习导学
（一）知识梳理
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
Venn图表示如图所示.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
Venn图表示如图所示.
三、问题引领，知识探究
1.“A∪B”中元素的个数是否为A,B中元素个数的和?
提示:不一定是.根据集合中元素的互异性,公共元素只能出现一次.当A,B有公共元素时,A∪B中元素个数不是A,B中元素个数的和.
2.在求与不等式解集有关的集合的“交”与“并”时,形象又直观的做法是什么?
提示:利用数轴.
例1已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>a,a≥4},求A∩B,A∪B.
思路分析:可先分别把集合A,B标在数轴上,然后借助于数轴直观地写出A∩B和A∪B.
解:∵A={x|-2≤x≤3},
B={x|x<-1,或x>a,a≥4},
如图所示,
故A∩B={x|-2≤x<-1},A∪B={x|x≤3,或x>a,a≥4}.
练习1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∪N=( )
A.{x|-5<x<5}
B.{x|-3<x<5}
C.{x|-5<x ≤5}
D.{x|-3<x ≤5}
答案:C
解析:将集合M ,N 在数轴上表示出来,如图所示,
由图得M ∪N={x|-5<x ≤5}
例2已知集合M={2,3,a 2+4a+2},N={0,7,a 2+4a-2,2-a },且M ∩N={3,7},求实数a 的值. 思路分析:根据交集中的元素必在两集合中,由此列出方程求a 的值.求出a 的值后,再代入检验集合元素的互异性.
解:∵M ∩N={3,7},∴7∈M.又M={2,3,a 2+4a+2},
∴a 2+4a+2=7,解得a=1或a=-5.当a=-5时,N 中的元素为0,7,3,7,这与集合中元素的互异性矛盾,舍去;
当a=1时,M={2,3,7},N={0,7,3,1},
∴M ∩N={3,7},符合题意.∴a=1.
练习2.已知集合A={x|x ≤1},B={x|x ≥a },且A ∪B=R ,则实数a 的取值范围是 .
答案:a ≤1
解析:画出数轴(略),根据条件标出集合A ,B.由图知a ≤1.
例3设集合A={-2},B={x ∈R |ax 2+x+1=0,a ∈R }.若A ∩B=B ,求a 的取值范围.
思路分析:由条件A ∩B=B 知B ⊆A ,然后对B 分是否为⌀讨论,求a 的取值范围. 解:∵A ∩B=B ,∴B ⊆A ,∵A={-2}≠⌀,
∴B=⌀或B ≠⌀.
(1)当B=⌀时,方程ax 2+x+1=0无实数解,
即∴a>4
1. (2)当B ≠⌀时,①当a=0时,方程变为x+1=0,
即x=-1.∴B={-1},此时A ∩B=⌀,∴a ≠0.
②当a ≠0时, 依题意知方程ax 2+x+1=0有相等实根,即Δ=0,
∴1-4a=0,∴a=,此时方程变为x 2+x+1=0,
其解为x=-2,满足条件.综上可得a ≥
4
1.
练习3已知集合A={x|-3≤x ≤7},B={x|2m-1≤x ≤2m+1},若A ∪B=A ,求实数m 的取值范围.
解:∵A ∪B=A ,∴B ⊆A.又B ≠⌀,如图,
∴∴-1≤m ≤3.
四、目标检测
1.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( )
A.N⊆M
B.M∪N=M
C.M∩N=N
D.M∩N={2}
2.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|x>-1}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|1<x<2}
3.已知集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.-4
B.4
C.-16
D.16
4.若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C之间的关系是. 答案: 1.D 2.D 3.B 4,.A⊆C
五、分层配餐
A组课本 p11 练习3,4
B组全优设计当堂检测 5。