辽宁省锦州市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列各数为无理数的是（）
A．﹣B．﹣1.5 C．D．π
2．估计的值应在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
3．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）
A．7，24，25 B．8，15，17 C．6，8，10 D．4，5，6
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
5．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）
A．∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C
C．∠FDC＝∠A D．∠C+∠ABC＝180°
6．下列命题，其中为真命题的是（）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④对顶角相等．
A．①②B．①③④C．①④D．②③④
7．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）
A．12 B．15 C．20 D．30
8．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题）
9．﹣的立方根为．
10．如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为．11．已知点A（1，y1）和B（2，y2）在函数y＝2x+3的图象上，则y1与y2的大小关系是．12．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
平均数（g）方差
甲分装机200 16.23
乙分装机200 5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．
13．已知方程组的解为，则一次函数y＝3x与y＝﹣2a+b图象的交点坐标是．
14．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物
的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是．
15．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为．
16．如图，已知直线l：y＝x，点A1（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；以A3B3为边，向右侧作正方形A3B3C3A4，延长A4C3交直线l于点B4；…；按照这个规律继续作下去，点B n的横坐标为．（结果用含正整数n的代数式表示）
三．解答题（共9小题）
17．计算题
（1）+﹣+；
（2）（2+）（2﹣）．
18．用适当方法解方程组：
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（，）；
（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以﹣1，分别得到对应点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2，并说明△A1B1C1和△A2B2C2是否是轴对称图形，如果是，那么它们的对称轴是什么？如果不是，请说明理由．
20．运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞如图1所示，图2是其剖面图，若AG平分∠BAC 与∠EDF，AB∥ED，求证：AC∥DF．
请将横线上的证明过程和依据的定理补充完整．
证明：∵AB∥DE，
∴∠＝∠（）
∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）
∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（）．
∴∠DAC＝∠GDF（）．
∴AC∥DF（）．
21．某学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制作了不完整的统计图表．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数 6 15 a12 9
学生借阅图书的次数扇形统计图
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝；
（2）该样本数据的中位数是次，众数是次；
（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校共有2400名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
22．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：
批发价（元）零售价（元）
黑色文化衫25 45
白色文化衫20 35
（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）
（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．
23．某草莓采摘园元旦至春节期间推出了甲、乙两种优惠方案．
甲种优惠方案：游客进园需要购买40元的门票（每个家庭购买一张门票），采摘的草莓均按定价的六折卖给采摘游客；
乙种优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按定价出售，但超过一定重量后，超过的部分打折卖给采摘的游客．
优惠期间，设某游客（或一个家庭）采摘草莓的重量为x（kg），选用甲种优惠方案采摘所需的总费用为y1（元），选用乙种优惠方案采摘所需的总费用为y2（元）．已知1，y2与采摘重量x（kg）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）求点A的坐标，并解释坐标的实际意义；
（3）采摘重量x为多少时，游客选用甲种优惠方案采摘更合算．（直接写出答案即可）
24．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t
的值；若不存在，请说明理由．
25．学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题：
如图1，在△ABC中，∠BAC＝80°，在CB的延长线上取一点D，使∠ADB＝∠ABC，作∠ACB的平分线交AD于点E，求∠CED的度数．
善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”．于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF∥AD（如图2），交CE于点F，将求∠CED 的度数转化为求∠BFC的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出BF是∠ABC的平分线，进而求出∠BFC的度数．
（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；
（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：
如图3，在△ABC中，D是AB延长线上的一点，过点D作DE∥BC，∠ACB和∠ADE平分线交于点G，求证：∠G＝∠A．。