3.4实际问题与一元一次方程课件(人教新课标七年级上第一课时)
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人教版初一数学七年级上册同步课堂课件3-4实际问题与一元一次方程 第1课时
【解析】设制作大月饼用 x kg 面粉，则制作小月饼用(330－x)kg 面粉．根据题意，
得
x 7×0.06
330－x ＝ 0.015
，解得
x＝120，则
330－x＝210，120÷0.06＝2
000(盒).所以当
制作大月饼用 120 kg 面粉，制作小月饼用 210 kg 面粉时，才能使制作的大、小月饼
10 个小饰品，已知 2 个大花瓶与 5 个小饰品配成一套，则要安排__5__名工人制作大
花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 3．用铝片做听装饮料瓶，现有 100 张铝片，每张铝片可制瓶身 16 个或瓶底 45 个， 一个瓶身和两个瓶底可配成一套．用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成配
7．甲厂有 91 名工人，乙厂有 49 名工人，为了赶制一批产品，又调来了 100 名工人， 使甲厂的人数比乙厂人数的 3 倍少 12 人，应往甲、乙两厂各调多少名工人？ 【解析】设应往甲厂调 x 名工人，则往乙厂调(100－x)名工人， 由题意得：91＋x＝3(49＋100－x)－12， 解得：x＝86.所以 100－x＝14. 答：应往甲厂调 86 名工人，往乙厂调 14 名工人．
知识点 2 工程问题 5．(2021·贵港期末)某地修一条公路，若甲工程队单独承包要 80 天完成，乙工程队单
独承包要 120 天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要(A )
A．48 天 B．60 天 C．80 天 D．100 天
6．某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级(1)班学生单独整理需要 5 小时；如果让七年级(2)班学生单独整理需要 3 小时．如果(2)班学生先单独整理 1 小时，(1)班学生也单独整理 2 小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整
实际问题与一元一次方程说课稿课件
3
学以致用，巩固练习 4
课堂小结、布置作业 5
活动一：创设情境、导入新课
1、抢答： 你能找出生活中的配套例子吗？
举例：一个桌板配四条桌腿。。。
（请学生小组抢答）
2、若一块鸡肉和两块面包可以配成一个汉堡包，则要用_____块鸡肉才 能和10块面包刚好配套，若现有a块鸡肉，则应需________块面包才能 刚好配套。 设计意图：从生活问题引入，使学生感受数学来源于生活，体会生活中 需要数学，从而激发学生的学习热情，使他们主动思考。
列方程解决实际问题的一般步骤; 2、能力目标：通过自主探究、交流、 反思等活动，合理表达自己的思维过程；
渗透建模思想； 3、情感目标：培养学生勤于思考，乐 于探究的学习习惯，从实际问题中体验
数学的价值。
二、教法学法分析
教法分析：基于本节课内容的特点和七 年级学生的心理特征，在教学中应注意 鼓励学生积极探究。我使用小组合作探 究的教学模式，让学生先学，老师后教。
（1）你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步
骤吗？（2）设未知数列方程解应用题应注意些什么呢？
2、然后让学习小组围绕这两个问题进行讨论，鼓励不同
程度的学生大胆说出自己的看法；
3、学生们发言总结完毕，最后由我来作总结：
设未知数
实际问题
一元一次方程列方程转 Nhomakorabea化
程方解
实际问题
检验
一元一次方程
的答案
的解（x=a)
二、教学策略的选用
组织学生合作探究知识并形成方法
1、学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析 问题、解决问题，在问题的分析与解决中主动构建知识。
2、在引导学生思考、体验问题的过程中，可以使学生逐步 学会分析、解决问题的方法。这样做既有利于发展学生的 理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生 表达、动手、协作等实践能力的提高。
学以致用，巩固练习 4
课堂小结、布置作业 5
活动一：创设情境、导入新课
1、抢答： 你能找出生活中的配套例子吗？
举例：一个桌板配四条桌腿。。。
（请学生小组抢答）
2、若一块鸡肉和两块面包可以配成一个汉堡包，则要用_____块鸡肉才 能和10块面包刚好配套，若现有a块鸡肉，则应需________块面包才能 刚好配套。 设计意图：从生活问题引入，使学生感受数学来源于生活，体会生活中 需要数学，从而激发学生的学习热情，使他们主动思考。
列方程解决实际问题的一般步骤; 2、能力目标：通过自主探究、交流、 反思等活动，合理表达自己的思维过程；
渗透建模思想； 3、情感目标：培养学生勤于思考，乐 于探究的学习习惯，从实际问题中体验
数学的价值。
二、教法学法分析
教法分析：基于本节课内容的特点和七 年级学生的心理特征，在教学中应注意 鼓励学生积极探究。我使用小组合作探 究的教学模式，让学生先学，老师后教。
（1）你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步
骤吗？（2）设未知数列方程解应用题应注意些什么呢？
2、然后让学习小组围绕这两个问题进行讨论，鼓励不同
程度的学生大胆说出自己的看法；
3、学生们发言总结完毕，最后由我来作总结：
设未知数
实际问题
一元一次方程列方程转 Nhomakorabea化
程方解
实际问题
检验
一元一次方程
的答案
的解（x=a)
二、教学策略的选用
组织学生合作探究知识并形成方法
1、学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析 问题、解决问题，在问题的分析与解决中主动构建知识。
2、在引导学生思考、体验问题的过程中，可以使学生逐步 学会分析、解决问题的方法。这样做既有利于发展学生的 理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生 表达、动手、协作等实践能力的提高。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
第十页，共十八页。
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程(第一课时)(共24张PPT)
根据题意可列方程：
4x ＋8(x＋2) ＝1
40
40
解得：x＝2
答：应该安排2人工作.
变式训练
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工 作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？Leabharlann 效率时间工作量
甲
1
12-x
1 (12 x)
20
20
乙
1
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件， 共配成仪器 160 套.
合作探究
方法归纳：
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关 系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一 等量关系式得到方程.
变式训练
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).
设未知数 实际问题
数学问题
列方程
(一元一次方程) 解
方
程
实际问题的答案
检验
数学问题的解
(一元一次方程的解) x＝a
设
列
解 检答
畅谈收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何在实际问题中提炼出等量关系？ 2.如何用一元一次方程解决实际问题？ 3.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.
综合演练
1.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或
人教版数学七年级上册34+实际问题与一元一次方程+课件2(共15张PPT)
4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独
完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 __1_12_，乙工作1小时可完成这件工作的__214__，甲、乙 合作_8___小时可完成这件工作．
5．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单
独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队
合做x天完成任务的，则由此条件可列出的方程是_
_
x
8
3＋
x＝
9
3 4
.
6．(4分)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个
不能完成，若每小时生间为x小时，则有( B )
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5 C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5 7．(10分)甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲 队单独工作2天完成了总工作量的，这时增加了乙队，两队共同工 作了1天全部完成．那么乙队单独完成全部工作需要多少天？
(2)通常设完成全部工作的总工作量为 1 ，如果一项工
作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝_总工作__量_，
这是常见的列方程的依据．
1
(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是__a__； 若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是__b1_．
(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工
2
分钟可以抄完，当抄写 5 时，决定提高效率50% ，结果提前20分钟抄完，这份材料有 3000 字．
16．(10分)检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成 需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前 7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间， 后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？
人教版七年级数学上册 实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题(课件)
的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
下面所列的方程正确的是（ A ）
A．130 × 0.9 − x = 13
C．x −
130
9
= 13
B．(130 − x) × 0.9 − x = 13
D．(130 − x) × 0.9 = x − 13
5．某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每
意，得
x+0.25x=60
解方程，得
x=48
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题3：两件衣服的成本各是多少元？
亏损的一件
解：设亏损25%的那件衣服进价是y元. 根据
题意，得
y-0.25y=60
解方程，得
1.售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
2.进价、利润、利润率的关系：
利润
利润率= 成本价 ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
3.标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价=标价× 折扣数
10
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏
解：设小书包的进价为x元. 根据题意，得
30%x=20%(x+10)
解方程，得 3x=2(x+10)
3x=2x+20
x=20
x+10=30
答：小书包的进价为20元，大书包的进价为30元.
8.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程配套问题PPT精品课件
8
二、应用与探究
以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名
工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
三、小结与归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几 个步骤？分别是什么？
实际问题 设未Байду номын сангаас数，列方程 一元一次方程
实际问题 的答案
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
螺母数量=2螺钉数量
螺母总产量= 2 ×螺钉的总产量
二、应用与探究
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣x × 2 000 ＝2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
螺母总产量= 2 ×螺钉的总产量
解：应该分配x名工人生产螺钉，则 生产螺母 人数是（42-x）人。由 题意得：1000x=2000(42-x) 解得：x=28 所以生产螺母人数是42-28=14人。 答：应分配28人生产螺钉，14人生 产螺母。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
二、应用与探究
以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名
工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
三、小结与归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几 个步骤？分别是什么？
实际问题 设未Байду номын сангаас数，列方程 一元一次方程
实际问题 的答案
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
螺母数量=2螺钉数量
螺母总产量= 2 ×螺钉的总产量
二、应用与探究
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣x × 2 000 ＝2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
螺母总产量= 2 ×螺钉的总产量
解：应该分配x名工人生产螺钉，则 生产螺母 人数是（42-x）人。由 题意得：1000x=2000(42-x) 解得：x=28 所以生产螺母人数是42-28=14人。 答：应分配28人生产螺钉，14人生 产螺母。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
3.4实际问题与一元一次方程(第一课时) 课件(新人教版七年级上册)
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答话.
问题2：用复习与回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？ 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名 工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.
用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要 用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部 件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少 套？
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程（1）
教学目标
教学目标：
1．会通过列方程解决“配套问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
教学重点、难点：
建立模型解决实际问题的一般方法．
问题1：之前我们通过列方程解应用问题 的过程中，大致包含哪些步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程00 x
22﹣x × 2 000 ＝2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是 螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x， x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
人教版七年级数学上册一元一次方程《实际问题与一元一次方程(第1课时)》示范教学课件
问题
如果设 x 名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出方程并解答．
解：设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺柱． 根据螺母数量是螺柱数量的 2倍，列出方程 2 000x＝2×1 200(22－x)， 解方程，得 x＝12，22－x＝22－12＝10． 答：应安排 12 名工人生产螺母，10 名工人生产螺柱．
2x
如果生产了x 个螺母，那么需要生产多少个螺柱刚好配套呢？
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
例2 服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套． 计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
例2 服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套． 计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
实际问题与一元一次方程（第1课时）
人教版七年级数学上册
根据前面的学习，我们已经知道，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节课我们来讨论如何用一元一次方程解决实际问题中的配套问题．
在学习新课之前，先让我们一起来解决下面这个问题： 一种配套产品由一个螺柱和两个螺母组成，现已生产 x 个螺柱，需生产多少个螺母刚好配套？
2 000(22－x)问题列出方程，对本题进行解答.
解：设应安排 x 名工人生产螺柱，(22－x)名工人生产螺母． 根据螺母数量是螺柱数量的 2 倍，列出方程 2 000(22－x)＝2×1 200x． 解方程，得 5(22－x)＝6x，110－5x＝6x， 11x＝110， x＝10． 22－x＝22－10＝12． 答：应安排 10 名工人生产螺柱，12 名工人生产螺母．
如果设 x 名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出方程并解答．
解：设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺柱． 根据螺母数量是螺柱数量的 2倍，列出方程 2 000x＝2×1 200(22－x)， 解方程，得 x＝12，22－x＝22－12＝10． 答：应安排 12 名工人生产螺母，10 名工人生产螺柱．
2x
如果生产了x 个螺母，那么需要生产多少个螺柱刚好配套呢？
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
例2 服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套． 计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
例2 服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每 3 m 长的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，一件上衣和一条裤子为一套． 计划用 600 m 长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？
实际问题与一元一次方程（第1课时）
人教版七年级数学上册
根据前面的学习，我们已经知道，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节课我们来讨论如何用一元一次方程解决实际问题中的配套问题．
在学习新课之前，先让我们一起来解决下面这个问题： 一种配套产品由一个螺柱和两个螺母组成，现已生产 x 个螺柱，需生产多少个螺母刚好配套？
2 000(22－x)问题列出方程，对本题进行解答.
解：设应安排 x 名工人生产螺柱，(22－x)名工人生产螺母． 根据螺母数量是螺柱数量的 2 倍，列出方程 2 000(22－x)＝2×1 200x． 解方程，得 5(22－x)＝6x，110－5x＝6x， 11x＝110， x＝10． 22－x＝22－10＝12． 答：应安排 10 名工人生产螺柱，12 名工人生产螺母．
初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件
由题意，得 (1+20%)x= =378，解这个方程，得 x=315.
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
人教版七年级上册 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏问题 优质课件
分类讨论 思想
方程思想
（2） 若老板以高出进价的100%标价，则
（1+100%）x=300
解得 x=150
所以进价在150--200元之间，加上利润20%，
(元15)0(1 20%) 1（80元） 200(1 20%) 240
答：还价范围可定在180--240元.
环节1：师友总结
1.这节课你收获了哪些知识？ 2.你有哪些要注意的问题？ 3.你（你的学友）表现怎样？
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
环节1：师友探究
探究1：
某种商品每件的标价是330元，按 标价的八折销售时，仍可获利10%，则 进价为多少元？
友情提示：师友先独立思考，再互助交流
环节1：师友探究
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
环节2：预习反馈
1、某商品售价120，进价为100元，则利润 是_2_0 元. 利润率为__2_0_%__.
2、某商品的进价为1000元，利润率为 30%，则利润为__3_0_0_元. 3、某电脑城为了促销，进行6折酬宾活动， 电脑每台标价5000元，则打折后售价为每台 __30_0_0_元. 4、服装店今天卖出了一件衣服，进价120元， 利润率为20%，利润为___2_4__元，售价为 __1_4_4__元。
探究2：
一商店在某一时间以每件
人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(一)课件
解方程得：y=12000.
生产螺柱工人数量 生产螺母工人数量 螺柱数
螺母数
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m³钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器
多少套?
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
分析：（1） A部件数:B部件数=1:3;
讲解习题
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m³钢材可做40个 A部件或240个B部件，现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少 钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?
分析：（1） A部件数: B部件数=1:3;
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
螺母数
解方程得：y=12000.
分析：（1） A部件数: B部件数=1:3;
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
（1）A部件数: B部件数=1:3;
是原方程的解且符合实际意义.
想一想：设哪个量为未知数更合适呢？
如：根据螺柱数:螺母数= 1:2
注意通过找到的比例关系列方程；
比如：1个螺柱需要配2个螺母可表示为螺柱数:螺母数= 1:2;
可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式
.
（1） 生产螺柱人数+生产螺母人数= 22;
列方程时注意可以利用比例式的內项积等于外项积这个性质，
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》课件(1)
点评: 把总工作量看作整体1，根据题中所述，有如下相等关系： 甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合做的工作量=1.
1.一件工作，甲单独完成需20小时，乙单独完成比甲要多4小
1
时，则甲工作1小时可完成这件工作的 20 ；乙工作1小时可
1
1
完成这件工作的 依题意列方程是
24
(1 20
，设他们合作x小时可完成全部工作的
例题1 一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小 时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另 有任务，由乙、丙两队合作完成，从开始到工程完成共用了6 小时，问：甲队实际做了几小时？
解析：设甲、乙、丙三队合做了x小时，由题意得 ( 1 1 1 )x ( 1 1 )(6 x) 1 10 15 20 15 20 解得x=3 答：甲队实际工作了3小时.
会解“配套”与“工程”问题应用题。 怎样理解将工作总量看作“1”。
一件工作,如果甲单独做2小时完成,那么甲单独做1小时,
完成全部工作量的多少?( 1 , 1也称1小时的工作效率)如果甲
22
单独做a小时完成,那1小时完成全部工作量的多少?(
1,
1 称作
工作效率)
aa
请同学们自学教材P101-102,并完成自学导练， 相信大家感悟快！
解这个方程，得x=15
所以60－x=45
答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
1.工程问题—将工作总量看作“1”； 2.配套问题;
A.48人 B.24人 C.36人 D.60人
4.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土，1人恰好
能全部运走.怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工.解
1.一件工作，甲单独完成需20小时，乙单独完成比甲要多4小
1
时，则甲工作1小时可完成这件工作的 20 ；乙工作1小时可
1
1
完成这件工作的 依题意列方程是
24
(1 20
，设他们合作x小时可完成全部工作的
例题1 一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小 时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另 有任务，由乙、丙两队合作完成，从开始到工程完成共用了6 小时，问：甲队实际做了几小时？
解析：设甲、乙、丙三队合做了x小时，由题意得 ( 1 1 1 )x ( 1 1 )(6 x) 1 10 15 20 15 20 解得x=3 答：甲队实际工作了3小时.
会解“配套”与“工程”问题应用题。 怎样理解将工作总量看作“1”。
一件工作,如果甲单独做2小时完成,那么甲单独做1小时,
完成全部工作量的多少?( 1 , 1也称1小时的工作效率)如果甲
22
单独做a小时完成,那1小时完成全部工作量的多少?(
1,
1 称作
工作效率)
aa
请同学们自学教材P101-102,并完成自学导练， 相信大家感悟快！
解这个方程，得x=15
所以60－x=45
答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
1.工程问题—将工作总量看作“1”； 2.配套问题;
A.48人 B.24人 C.36人 D.60人
4.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土，1人恰好
能全部运走.怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工.解
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（1）用式子表示总积分与胜、负场次之间的数量关系； （2）某对的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
1、要解决问题（1），必需知道球赛中计分规则，也就是胜 一场得多少分，负一场得多少分。你能解决这个问题吗？
2、你从哪一行可以知道负一场的多少分？ 3、胜一场的多少分又如何求？ 4、如果没有最后一行，你还能求出胜一场得多少 分，负一场得多少分吗？ 5、解决第（2）问题，胜、负场的总得分相等，你能 建立一个怎样的方程？解出这个方程，解是多少？ 6、x是什么量？它可以为分数吗？由此你得出什么 结论？
3.4实际问题与一元一次方程 实际问题与一元一次方程
球赛积分表问题
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
Hale Waihona Puke 练习• 观察下面的日历，一个竖列上的相邻的3个数之间有什么 关系？
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24
1、如果设其中的一个数为x，那么其它两个数怎么表示？ 2、如果这三个数的和是a，根据你设的未知数x，列出方程， 求出这3天分别是几号吗？ 3、如果小颖说出的和是60，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？ 4、如果小颖说出的和是21，你能求出这3天分别是几号吗？为什么？