数学思维导图案例
小学数学 思维导图解决问题让数学更有趣简单
小学数学思维导图，让数学更有趣简单（一）巧用思维导图学习差倍问题，迅速解决实际问题。
差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
主要涉及这几个量：差、倍数、大数、小数、1倍数。
大数-小数=差大数=小数×n解决差倍问题的基本方法是：设小数为1份，并且大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。
关系式：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数复杂的差倍问题：大数与小数之间不是直接的倍数关系，而是大数比小数的n倍多m个，或少m个。
解题思路：当大数比小数的n倍多m时：给大数减去m，则大数-m=n×小数，则（大数-m）-小数=差-m转化为了一般的差倍问题，便能进行求解。
当大数比小数的n倍少m时：给大数加上m，大数+m=n×小数，则（大数+m）-小数=差+m，转化为了一般的差倍问题，能进行求解。
【一般差倍问题】一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，问桌椅各多少元？分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：椅子的价格为：60÷（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）【复杂差倍问题】果园里有苹果和桃树两种果树，小明数了数两种果树的数量，发现苹果树比桃树多了20棵，苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，那么果园里苹果和桃树各多少个？分析：苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，给苹果树的数量减4 ，那么这时的苹果树数量是桃树的2倍，两种果树的数量差为20-4=16.将桃树的数量看成1份。
桃树的数量为：16÷（2-1）=16（棵）苹果树的数量为：16+20=36（棵（二）借用思维导图，学习简单的盈亏问题盈亏问题是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足，已知所余和不足的数量，再求出物品数量和参加分配人数的问题。
二年级上册数学思维导图(10页)
二年级上册数学思维导图第1页：数学基础知识数的概念数的加减运算数的乘除运算第2页：数学概念形状与几何测量与单位数据与统计第3页：数的加减运算加法减法应用题第4页：数的乘除运算乘法除法应用题第5页：形状与几何平面图形立体图形图形变换第6页：测量与单位长度单位面积单位体积单位第7页：数据与统计数据收集数据整理数据分析第8页：数学问题解决逻辑推理数学建模应用题解决第9页：数学思维导图应用数学概念整合数学问题解决数学学习策略数学知识回顾数学学习反思第11页：数学游戏与活动数学游戏数学竞赛数学实验第12页：数学与日常生活数学在购物中的应用数学在烹饪中的应用数学在旅行中的应用第13页：数学故事与案例数学故事数学案例数学启示第14页：数学家与数学史数学家的故事数学史的发展数学对世界的贡献第15页：数学学习方法与技巧学习方法学习技巧学习策略第16页：数学思维导图制作与使用思维导图制作思维导图使用思维导图技巧第17页：数学思维导图评价与反馈思维导图评价思维导图反馈思维导图改进第18页：数学思维导图拓展与应用思维导图拓展思维导图应用思维导图创新第19页：数学思维导图与其他学科的联系数学与语文的联系数学与英语的联系数学与科学的联系数学思维导图展望数学思维导图未来发展方向二年级上册数学思维导图(10页)第一页：认识数字数字010的认识数字的大小比较数字的读写第二页：加减法加法运算减法运算加减法的应用第三页：乘法乘法运算乘法的应用乘法的性质第四页：除法除法运算除法的应用除法的性质第五页：分数分数的认识分数的加减法分数的乘除法第六页：几何图形线段、射线、直线的认识角的认识三角形、正方形、长方形的认识第七页：计量单位长度单位重量单位容量单位第八页：时间时间的认识时间的加减法时间的应用第九页：数据统计数据的收集数据的整理数据的表示第十页：数学应用数学在生活中的应用数学在科学中的应用数学在技术中的应用第十一页：数学游戏算术游戏几何游戏第十二页：数学谜题数字谜题算术谜题几何谜题第十三页：数学故事数字故事算术故事几何故事第十四页：数学实验数字实验算术实验几何实验第十五页：数学趣闻数字趣闻算术趣闻几何趣闻第十六页：数学探索数字探索算术探索几何探索第十七页：数学挑战算术挑战几何挑战第十八页：数学创意数字创意算术创意几何创意第十九页：数学艺术数字艺术算术艺术几何艺术第二十页：数学旅行数字旅行算术旅行几何旅行第二十一页：数学竞赛数学竞赛的规则数学竞赛的策略数学竞赛的技巧第二十二页：数学名人数学家的故事数学家的成就数学家的名言第二十三页：数学历史数学的重要事件数学的重要人物第二十四页：数学文化数学在文化中的地位数学与文化的关系数学与文化的故事第二十五页：数学教育数学教育的目标数学教育的原则数学教育的方法第二十六页：数学职业数学家的职业数学家的工作数学家的成就第二十七页：数学研究数学研究的内容数学研究的方法数学研究的成果第二十八页：数学创新数学创新的思路数学创新的方法数学创新的应用第二十九页：数学未来数学对未来的影响数学在未来的应用第三十页：数学之美数学的美感数学美的表现数学美的体验。
七年级数学知识思维导图-代数
数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不 限。
如何确定一个实数在数轴上的位置：在数轴上，除了数0要用原点表示外， 要表示任何一个不为0的实数，根据这个数的正负号确定它所在原点的哪一 边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的 点。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平 面直角坐标系。
解一元一次不等式组： 1.先求出组成不等式组的不等式的解集。 2.求出这些解集的公共部分。
二元一次不等式：指含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。单 个二元一次不等式无法求出解集。
二元一次不等式组：指由几个共含两个未知数的不等式组成的次数为一的不 等式组.
二元一次不等式（组）
解二元二次不等式组：利用不等式的性质，采取与解二元一次方程组类似的 步骤，就可以求出二元一次不等式组的解集。
近似数：指与精准数相近的一个数。 四舍五入：将精确数转化为近似数的一种方法。
四舍五入的步骤：看需要保留的位数的前一位,如果该位上的数字是“5”或 者比“5”大,向前进一,如果该位上的数字是“4”或者比“4”小,就舍去。
无理数的定义：无理数是不能用两个整数的比表示的数。无理数不能测量， 即没有度量，所以无理数只能用符号来表示，例如：圆周率π。
实数减法
实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
加减混合运算可以统一表示为加法运算：a-b=(a)+(-b),a+b=(a)+(b)
乘法：是加法的延伸，意义是计算一个数连序相加几次。
实数乘法
实数乘法法则：两实数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘作为积 的数值。
图文并茂画数学,独创多样做数学思维导图在小学高年级数学复习课中的运用
引言
思维导图是一种有效的思维工具，通过图形和文字的结合，帮助人们更好地 理解和记忆知识。在小学数学单元复习课中，思维导图的作用显得尤为重要。它 不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以加强知识点之间的关联，帮助学生形成完 整的知识体系。本次演示将探讨思维导图在小学数学单元复习课中的应用背景和 意义，以及其具体制作步骤、应用和案例分析。
2、思维导图在小学数学复习课中的实际应用 a.课前预习：提前了解知识点， 找出疑惑点 b.课堂授课：将知识点以思维导图的形式呈现 c.课后复习：根据思 维导图巩固知识点 d.考前复习：利用思维导图构建知识网络，提高复习效果
四、撰写文章在思维导图的基础上，我们撰写了文章的大纲和每个部分的细 节：
1、思维导图在小学数学复习课中的作用 a.帮助学生系统地梳理知识点
思维导图的应用
1、确定知识点范围
在制作思维导图之前，需要明确本单元的复习范围和知识点。这样可以确保 思维导图的内容更加具有针对性和目的性，帮助学生更好地掌握本单元的重点内 容。
2.构建知识体系
通过思维导图的制作，可以将本单元的知识点进行归纳整理，形成完整的知 识体系。这样可以帮助学生在复习时更好地理解各个知识点之间的，提高复习效 果。
c.加强师生之间的互动与交流在制作思维导图的过程中，学生需要与老师 和其他同学进行讨论和交流。这不仅可以帮助学生在制作过程中发现自己的不足 之处，而且还可以加强师生之间的互动与交流，增进彼此之间的了解和信任。 2. 思维导图在小学数学复习课中的实际应用 a.课前预习：提前了解知识点，找出 疑惑点在课前预习阶段，学生可以通过思维导图了解即将学习的知识点，并从中 找出自己不理解的地方。
三、独创多样做数学思维导图
“独创多样做数学思维导图”则是引导学生通过制作思维导图来复习数学知 识。思维导图是一种图形化的思维工具，它能够将复杂的知识点以结构化、可视 化的方式呈现出来，帮助学生更好地理解和记忆。
七年级数学下册思维导图(超全)
七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。
3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。
减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。
乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。
除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。
乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。
开方求一个实数的平方根或立方根等。
第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。
多项式由多个项组成的代数式。
3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。
减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。
乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。
除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。
乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。
六年级上册数学第一单元思维导
六年级上册数学第一单元思维导图六年级上册数学思维导图（1）分数乘法：
本章需要学生们在理解分数乘法的意义、计算法则、积与因数的关系、分数混合运算的四块内容，在之前掌握了分数加法及分数基本意义的基础上，这部分内容应能够熟练进行计算。
六年级上册数学思维导图（2）位置与方向（二）：
在本章，学生们需学会根据方向确定物体的位置，然后试着描绘路线图，掌握位置关系的相对性和相对位置的概念，从而培养空间观念和解决问题的能力。
六年级上册数学思维导图（3）分数除法：
此章节在学习分数除法之前，学生们首先要对倒数进行一个简单的认识，随后进行简便计算，罗列分数方程解决常见题型。
六年级上册数学思维导图（4）比：
本章关于比的内容，比的定义和用法、区分比和比值、比和除法及分数的联系与区别、比的基本性质、化简比以及按比例分配等需要学生们了解，并学会运用解答按比分配的实际问题。
六年级上册数学思维导图（5）圆：
本章是学生们第一次认识圆，首先要掌握圆的特征和相关概念，其次是要学会如何求圆的周长与面积，正确地计算出来。
六年级上册数学思维导图（6）百分数（一）：
此章首先要求学生们理解百分数的概念定义，其次需要掌握小数与百分数、百分数与分数的互化规则。
六年级上册数学思维导图（7）扇形统计图：
本章内容涉及扇形统计图，在了解其特点的同时，能用其解决问题，并与其他类型统计图进行区分。
以上就是为大家整理好的六年级上册数学思维导图了。
六年级是我们小学阶段的最后一个年级，内容自然而然地会和以前学过的东西都结合在一起。
这就需要大量的积累，因此在学习新知识的时候，可以顺便回顾一下过去的知识点，效果会更佳。
小学数学思维导图教学案例
小学数学思维导图教学案例一、引言数学是一门重要的学科，对于学生的系统思维、逻辑推理能力和创造力的培养具有极其重要的作用。
而在小学阶段，数学思维的启蒙尤为重要，因此，在小学数学教育中引入思维导图教学法，能够帮助学生更好地理解数学概念和问题解决方法。
本文将介绍一个小学数学思维导图教学案例，以期提供一个有效的教学范例。
二、背景介绍本案例的教学对象为一年级的小学生，他们对数学概念和问题解决方法的理解较为基础，需要通过一种系统化、图形化的方式来提高他们的数学思维能力。
三、教学目标通过思维导图教学法，帮助学生了解并掌握数学概念，培养他们的逻辑思维能力、空间想象力和问题解决能力。
具体目标如下：1. 理解数学概念：通过思维导图，帮助学生理解数学概念的内涵和外延，建立起完整的数学知识体系。
2. 提高逻辑思维能力：通过思维导图的构建和分析，培养学生的逻辑思维能力，使其能够进行有效的推理和问题解决。
3. 培养空间想象力：通过思维导图的视觉化展示，激发学生的空间想象力，使其能够准确把握数学问题的特征和关系。
4. 培养问题解决能力：通过思维导图的应用，引导学生运用所学概念和方法解决实际问题，培养他们的问题解决能力。
四、教学过程1. 导入：通过教师简单的导入活动，引发学生对数学概念的兴趣和思考，为后续的思维导图教学做好铺垫。
2. 解释思维导图：教师通过讲解和示范的方式，详细介绍思维导图的概念、构建方法和运用场景，让学生了解思维导图的作用和优势。
3. 构建思维导图：教师以一个具体的数学概念为例，引导学生一起构建思维导图，依次展示概念的组成要素、特征和关系，让学生通过思维导图形象地理解概念的本质。
4. 分析思维导图：学生在教师的指导下，分析构建好的思维导图，寻找其中的规律和关联，进一步加深对数学概念的理解和把握。
5. 拓展应用：教师提供一些拓展性的问题，引导学生运用思维导图的方法解决问题，培养他们的分析和解决问题的能力。
6. 总结反思：学生和教师共同对本节课进行总结和反思，让学生对思维导图的学习效果和教学过程有清晰的认识。
思维导图数学篇
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
知识点思维导图
课堂练习
做出函数单调性的知识点思维导图
习题课
案例：
ห้องสมุดไป่ตู้
以下两个函数中：
(1)
f
(x)
1 1
x x
2 2
;
(2) f (x) (1 x) 1 x . 1 x
非奇非偶的函数是______________.
解题思维导图
四 开发右脑
思维导图极大地激发我们的右脑。因为我们在创 作导图的时候还使用颜色、形状和想象力。根据科 学研究发现人的大脑是由两部分组成的。左大脑负 责逻辑、词汇、数字，而右大脑负责抽象思维、直 觉、创造力和想象力。巴赞说：“传统的记笔记方 法是使用了大脑的一小部分，因为它主要使用的是 逻辑和直线型的模式。”所以，图像的使用加深了 我们的记忆，因为使用者可以把关键字和颜色、图 案联系起来，这样就使用了我们的视觉感官。
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大脑 的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意图自 然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结合起来。 学习的过程是一个由浅入深的过程，在这个过程中， 将新旧知识结合起来是一件很重要的事情，因为人 总是在已有知识的基础上学习新的知识，在学习新 知识时，要把新知识与原有认知结构相结合，改变 原有认知结构，把新知识同化到自己的知识结构中， 能否具有建立新旧知识之间的联系是学习的关键。
二、思维导图在复习中的应用
课后复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。学生对运用思维导图这 种方式进行复习总结都表现出一定的兴趣。在复习中，首先，学生独立对整章知识进行总 结，根据自己的理解，理清数学概念、规律及其区别、联系，区分重点难点，画出思维导 图。其次，教师批阅学生交上来的作品，把握学生对整个章节知识的掌握情况，同时对其 在思维导图中体现的思维错误进行一定程度的修改。第三，在复习课堂上抽取部分典型的 作品，先由大家讨论该思维导图的优劣，进行补充与深化，最后教师进行总结与提升，由 于初中生的思维水平有限，教师的提高主要是将本章知识与已有知识进行联系，将新知识 融入已有的知识体系中，形成知识网络，便于提取。各章、各单元间不是孤立的，而是互 相联系的，让学生自己找出联系，把所有的思维导图编织成自己的知识网，整个过程也是 其乐无穷的。图2为学生学完直角三角形全等后，将直角三角形的知识与已有的三角形全 等的知识相结合绘制的思维导图，加强了对课程内容的整体认识，形成了一个清晰的知识 框架。 除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习，如函数知识，分一次函数、反比例 函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支再细分为函数概念、函数图像、函数性质及 应用等，这样当思维导图完成时，学生也有了一个十分清晰的函数知识框架。
(完整版)小学数学思维导图(全)
小学数学思维导图(全)一、数的概念1. 自然数自然数是无限的，可以一直往上数。
自然数是离散的，相邻的自然数之间没有其他数。
自然数是可数的，可以一个一个地数出来。
2. 整数整数是可加的，可以相加得到新的整数。
整数是可减的，可以相减得到新的整数。
整数是可乘的，可以相乘得到新的整数。
整数是可除的，可以相除得到新的整数。
3. 分数分数有分子和分母两部分，分子表示被等分的部分，分母表示等分的总份数。
分数可以相加、相减、相乘、相除。
分数可以化简，即分子和分母同时除以它们的最大公约数。
4. 小数小数有整数部分和小数部分两部分，整数部分表示整体中的整数部分，小数部分表示整体中的小数部分。
小数可以相加、相减、相乘、相除。
小数可以化简，即去掉末尾的0。
二、数的运算1. 加法加法是可交换的，即加数的位置可以交换。
加法是可结合的，即加数可以按照任意顺序相加。
加法的结果是唯一的。
2. 减法减法的结果是唯一的。
减法的结果可以是正数、负数或0。
3. 乘法乘法是可交换的，即乘数的位置可以交换。
乘法是可结合的，即乘数可以按照任意顺序相乘。
乘法的结果是唯一的。
4. 除法除法的结果可以是正数、负数或分数。
除法的结果是唯一的。
三、几何图形1. 线段线段有长度。
线段可以测量。
线段可以比较长度。
2. 角角有大小。
角可以测量。
角可以比较大小。
3. 三角形三角形有面积。
三角形的面积可以用公式计算。
三角形的面积可以比较大小。
4. 四边形四边形有面积。
四边形的面积可以用公式计算。
四边形的面积可以比较大小。
四、数学应用1. 解决实际问题数学可以应用于解决实际问题，例如：计算购物时的找零。
计算路程和时间的关系。
计算物体的面积和体积。
2. 数学游戏数学游戏可以帮助学生提高数学思维能力和兴趣，例如：猜数字游戏。
24点游戏。
数独游戏。
3. 数学竞赛数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和竞争意识，例如：数学奥林匹克竞赛。
华罗庚金杯赛。
小学生数学竞赛。
五、数学思维方法1. 归纳法归纳法是一种从具体事例出发，得出一般结论的思维方式。
八年级数学思维导图
八年级数学思维导图
第十一章三角形
有关概念三角形的定义
第十三章轴对称
第十四章整式的乘法与因式分解
第十五章分式
第十六章二次根式
二次根式
定义：式子(a ≥0)叫做二次根式
(a ≥0)是一个非负数
(a ≥0)
运算二次根式的乘法二次根式的除法
二次根式的混合运算二次根式的加减
二次根式加减是，可以先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
满足下列两个特点的二次根式，叫最简二次根式.
（1）被开方数不含分母，分母
中不含二次根式；
（2）被开方数中不含开得尽方
的因数或因式.
最简二次根式
性质
(a ≥0,b ≥0)(a ≥0,b ＞0)
(a ≥0,b ＞0)
第十七章勾股定理
第十八章平行四边形
第十九章一次函数
第二十章数据的分析上一页下一页。
初一数学章节思维导图(全)
沪科版初中数学-全章思维导图
5
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 7 章 一元一次不等式与不等式组 • 第 8 章 整式乘法与因式分解
6
• 第 9 章 分式
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 10 章 相交线、平行线和平移
7
初一上·第一学期 • 第 1 章 有理数
沪科版初中数学-全章思维导图
1
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 2 章 整式加减
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 3 章 一次方程与方程组
3
沪科版初中数学-全章思维导图
• 第 4 章 直线与角
• 第 5 章 数据的收集与整理
4
七年级下-第二学期 • 第 6 章 实数
数学思维导图：通过思维导图帮助学生整理、归纳和理解数学知识
系统梳理知 识点
将各类考试知识 点有机组织起来
增强应试信 心
通过备考思维导 图，增加对考试
的信心和把握
强化解题技 巧
通过思维导图深 入理解题目解法， 提升解题速度和
准确率
● 05
第五章 数学思维导图与学习 方法
数学思维导图与记忆
提高记忆效 果
通过可视化方式 帮助记忆数学公
式和定理
增强理解能 力
问题解析
提供解题方法和 逻辑思考框架，
加深理解
思维导图实践
通过实陵练习和思维导图绘制，学生可以逐步提 高对数学知识的理解和掌握，从而提高解题能力 和应用能力。思维导图是数学学习中的利器，能 够帮助学生更好地理清逻辑思路，形成完整的知 识体系。
● 04
第4章 数学思维导图的实践 案例
中学生数学学习 思维导图
建立框架并连接关系
04、
添加详细内容
填充具体知识和例题
数学思维导图的 应用场景
数学思维导图可用于 课堂笔记、复习备考 以及整理解题思路， 提升学习效率和理解 深度。通过图形化展 示，清晰呈现数学关 系，帮助学生更好掌 握知识。
数学思维导图的应用场景
课堂笔记
整理课堂内容
解题思路整 理
梳理解题逻辑
02、
优化学习流程
整理学习重点
提高学习效率
03、
巩固知识点
让学生理解更加深刻
记忆更加牢固
04、
拓展思维广度
帮助学生拓宽思维 培养全面发展
数学思维导图实 践案例分享
在实际教学中，学生 通过思维导图整理复 杂数学问题，提高了 解题效率，激发了学 生对数学的兴趣，让 抽象的数学概念更加 具体可视化。
初中数学七年级上册思维导图
初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比的数无理数的近似值2. 代数式代数式的概念代数式的化简代数式的求值3. 方程与不等式一元一次方程方程的解法方程的应用一元一次不等式不等式的解法不等式的应用二、几何1. 平面几何点、线、面角锐角、直角、钝角角的度量多边形三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形四边形矩形、正方形、平行四边形、梯形圆圆的性质圆的周长、面积2. 空间几何立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥、球立体图形的表面积、体积三、统计与概率1. 统计数据的收集与整理数据的表示表格、条形图、折线图、扇形图数据的分析平均数、中位数、众数2. 概率概率的概念概率的计算概率的应用四、数学思维方法1. 分类讨论法2. 类比法3. 归纳法4. 反证法五、数学应用与建模1. 数学在实际生活中的应用金融领域利息计算、复利计算工程领域测量、绘图、计算科学研究数据分析、实验设计2. 数学建模建模的基本步骤提出问题、建立模型、求解模型、验证模型常见的数学模型线性模型、非线性模型、概率模型六、数学思维导图的制作与应用1. 思维导图的制作方法确定中心主题画出分支填充内容修饰美化2. 思维导图的应用场景学习规划项目管理决策分析七、数学与科技的发展1. 数学在科技领域的重要性计算机科学算法设计、数据结构机器学习、深度学习物理学量子力学、相对论2. 数学与其他学科的交叉融合数学与生物学遗传算法、神经网络数学与经济学博弈论、优化理论八、数学教育的创新与改革1. 数学教育的现状与问题教学方法单一学生兴趣不高创新能力培养不足2. 数学教育的创新策略案例教学法项目式学习翻转课堂在线教育3. 数学教育的改革方向注重学生个性化发展培养学生的数学思维提高学生的数学应用能力初中数学七年级上册思维导图一、数的认识1. 整数自然数：0, 1, 2, 3,正整数：1, 2, 3,负整数：1, 2, 3,整数：自然数和负整数的统称2. 分数真分数：分子小于分母的分数假分数：分子大于或等于分母的分数分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以同一个非零整数，分数的值不变3. 小数小数的表示方法：整数部分和小数部分小数的性质：小数点向右移动一位，相当于乘以10；小数点向左移动一位，相当于除以10二、数的运算1. 整数的运算加法：将两个整数相加减法：将一个整数从另一个整数中减去乘法：将两个整数相乘除法：将一个整数除以另一个非零整数2. 分数的运算加法：将两个分数的分子相加，分母保持不变减法：将一个分数的分子从另一个分数的分子中减去，分母保持不变乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的分母，分母乘以另一个分数的分子3. 小数的运算加法：将两个小数的小数部分相加，整数部分相加减法：将一个小数的小数部分从另一个小数的小数部分中减去，整数部分相减乘法：将两个小数相乘除法：将一个小数除以另一个非零小数三、方程与不等式1. 方程一元一次方程：ax + b = 0（a, b为常数，x为未知数）方程的解：使方程成立的未知数的值2. 不等式一元一次不等式：ax + b > 0 或 ax + b < 0（a, b为常数，x 为未知数）不等式的解集：满足不等式的未知数的值的集合四、函数与图形1. 函数定义：函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值表示方法：函数关系可以用函数表达式、函数图像、函数表格等方式表示2. 图形直线：一次函数的图像抛物线：二次函数的图像双曲线：反比例函数的图像五、统计与概率1. 统计数据的收集与整理：收集数据、整理数据、制作统计图表数据的分析与解释：分析数据、得出结论、解释结论2. 概率概率的定义：某个事件发生的可能性概率的计算：根据事件发生的次数和总次数计算概率初中数学七年级上册思维导图六、几何图形的认识1. 点、线、面点：没有长度、宽度和高度的几何元素线：只有长度没有宽度和高度的几何元素面：具有长度和宽度的几何元素2. 平面图形三角形：由三条线段组成的闭合图形四边形：由四条线段组成的闭合图形圆：由一个点到平面上所有点的距离相等的点的集合3. 空间图形立方体：由六个正方形面组成的立体图形圆柱：由两个平行圆面和一个侧面组成的立体图形圆锥：由一个圆面和一个侧面组成的立体图形七、几何图形的性质1. 三角形的性质内角和定理：三角形的内角和等于180度等腰三角形的性质：底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合直角三角形的性质：直角边上的高、中线、角平分线互相重合2. 四边形的性质平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分矩形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等菱形的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相垂直平分3. 圆的性质圆的周长公式：C = 2πr（r为圆的半径）圆的面积公式：A = πr²圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离都相等八、几何图形的计算1. 三角形的计算三角形的周长：三条边的长度之和三角形的面积：底乘以高除以22. 四边形的计算四边形的周长：四条边的长度之和四边形的面积：根据不同类型的四边形使用相应的公式计算3. 圆的计算圆的周长：2πr圆的面积：πr²九、综合应用1. 实际问题运用所学的数学知识解决实际问题，如计算面积、周长、体积等培养学生的应用意识和解决问题的能力2. 数学建模将实际问题抽象成数学模型，运用数学知识解决问题培养学生的建模能力和创新能力3. 数学探究通过探究活动，让学生发现数学规律，提高学生的探究能力和思维能力初中数学七年级上册思维导图十、数学思维与方法1. 逻辑推理通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力帮助学生理解数学概念、性质、定理之间的关系2. 数学建模将实际问题抽象成数学模型，运用数学知识解决问题培养学生的建模能力和创新能力3. 数学探究通过探究活动，让学生发现数学规律，提高学生的探究能力和思维能力十一、数学素养与能力1. 数感培养学生对数的敏感性，能够快速、准确地理解和处理数学信息2. 空间观念培养学生对几何图形的认识和空间想象能力，提高学生的空间思维能力3. 解决问题的能力培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和实践能力4. 创新能力培养学生的创新思维，鼓励学生尝试不同的解题方法和思路5. 合作与交流能力培养学生与他人合作交流的能力，提高学生的团队协作能力和沟通能力初中数学七年级上册思维导图一、数与代数1. 实数有理数整数正整数、负整数、0分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比的数无理数的近似值2. 代数式代数式的概念代数式的化简代数式的求值3. 方程与不等式一元一次方程方程的解法方程的应用一元一次不等式不等式的解法不等式的应用二、几何1. 平面几何点、线、面角锐角、直角、钝角角的度量多边形三角形等腰三角形、等边三角形、直角三角形四边形矩形、正方形、平行四边形、梯形多边形的内角和定理2. 空间几何立体图形正方体、长方体、圆柱、圆锥、球立体图形的表面积与体积三、统计与概率1. 数据的收集与整理数据的收集方法数据的整理方法2. 数据的描述平均数、中位数、众数极差、方差、标准差3. 概率概率的基本概念概率的计算方法概率的应用四、数学思维方法1. 归纳法从具体到一般从特殊到一般2. 类比法通过相似性进行推理3. 反证法假设结论不成立，推出矛盾，从而证明结论成立4. 构造法通过构造实例来解决问题五、数学建模1. 建模的基本步骤确定问题建立模型求解模型验证模型2. 常见的数学模型线性模型二次模型指数模型3. 数学建模的应用在实际生活中的应用在科学研究中的应用初中数学七年级上册思维导图六、数学实验与探究1. 实验的设计与实施确定实验目的设计实验方案实施实验并记录数据分析实验结果2. 探究的方法与技巧观察法实验法归纳法类比法3. 数学实验与探究的应用解决实际问题深化数学理解培养创新思维七、数学文化1. 数学发展史古代数学近现代数学2. 数学家的故事中国数学家外国数学家3. 数学与生活的关系数学在科技发展中的作用数学在日常生活中的应用八、数学学习方法1. 课堂学习专心听讲积极思考勇于提问2. 自主学习制定学习计划完成课后作业复习巩固3. 合作学习与同学交流讨论分享学习资源相互帮助、共同进步九、数学素养的培养1. 数学思维逻辑思维抽象思维空间思维2. 数学能力计算能力推理能力解决问题的能力3. 数学品质耐心细心持之以恒初中数学七年级上册思维导图十、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛简介数学竞赛的类型数学竞赛的级别数学竞赛的报名时间及方式2. 数学竞赛的备考策略基础知识的巩固解题技巧的提升模拟试题的训练3. 数学竞赛的意义激发学习兴趣培养竞争意识提高数学能力十一、数学与科技1. 数学在科技领域的作用计算机科学数据分析2. 数学在工程技术中的应用建筑设计机械制造通信技术3. 数学在生活中的创新数学与艺术数学与体育数学与游戏十二、数学教育改革与发展1. 新课程标准的实施课程目标的调整教学内容的更新教学方法的改革2. 数学教育技术的发展信息技术与数学教育的融合在线教育平台的建设虚拟现实技术在数学教学中的应用3. 数学教育的国际交流与合作国际数学竞赛的参与数学教育研究的合作数学教师培训的国际交流。
七上数学第一章和第二章的思维导图苏教版
七上数学第一章和第二章的思维导图苏教版孩子们的学习方法有很多，其中数学的思维导图是一种很好的方法。
我们通常将思维导图分为两种：一种是简单的图形思维导图法，另一种是复杂图形思维导图法。
前者只适用于小学低年级阶段学习，它采用图形进行图和文字叙述，对理解和记忆数学知识有一定帮助，能让孩子更快地接受新知识。
而后者适合小学高年级阶段学习，它主要依靠大量的图片来进行信息传递和加工，内容比较枯燥难懂。
现在一般老师都会建议我们用图解思维导图来进行学习，但在生活中也可以使用图描述一些较简单的事情，比如画一个数学公式、读一读文字、认识一些图形、画一个图形结构等等。
今天我们就通过第一章和第二章两部分内容来看一下不同思维导图怎么使用吧！首先，我们看第一步：思维导图使用前需要确定知识的重要性。
首先看思维导图式中的主题都是什么：数学（不包含自然科学);第二步：如何从这些主题来提取信息；第三步：信息如何与我们的生活结合及联系；第四步：寻找这些内容最容易出现的问题（类似与生活息息相关);第五步：怎样找出最容易被找到和解决问题中包含的逻辑关系？1、小学数学第一章的内容是什么？小学数学第一章共三个章节，分别是：(1)空间与图形部分：主要是介绍空间图形和空间计算。
(2)时间与空间问题：主要讲解时间与空间的关系；时间与空间的运算顺序；通过图形来解决空间问题。
(3)比例与分数部分：主要是介绍分数与整数以及各种基本方程。
(4)立体几何分析板块：主要介绍立体几何的概念以及空间模型建立方法；几何分析板块主要介绍平面几何和立体几何相互转化与组合、平面几何和立体几何等内容。
(5)概率与统计部分：主要介绍概率与统计规律。
通过思维导图可以提取知识点。
2、通过对这些内容的分析，可以提取出我们应该重点掌握的知识。
这部分主要是以数学思维导图的形式来进行阐述。
可以将这些与生活有关的内容，如数字及名称、分数及它们在数学中如何应用、时间单位等概念联系起来。
对知识的理解不是一蹴而就的，需要学生对其不断学习。
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数学思维导图
(2012山东高考·满分12分)如图，几何体E －ABCD 是四棱锥，△ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD . (1)求证：BE ＝DE ；
(2)若∠BCD ＝120°，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC .
[教你快速规范审题
]
1．审条件，挖解题信息 观察条件―→
△
ABD 为正三角形，CB ＝CD ，EC ⊥BD ―――――→取BD 中点O
连接EO ，CO
CO ⊥BD ―――――→EC ∩CO ＝C
BD ⊥平面EOC
2．审结论，明解题方向
观察所证结论―
→
求证BE ＝DE
―――――――――――→
需证明△
BDE 是等腰三角形
应证明EO ⊥BD
3．建联系，找解题突破口
CB ＝CD ―――――→O 为BD 中点CO ⊥BD ―――→EC ⊥BD BD ⊥平面EOC ――――――→
OE ⊂平面EOC BD ⊥OE ――――
―→△BDE 是
等腰三角形
BE ＝DE
1．审条件，挖解题信息 观察条件
―
→
△ABD 为正三角形∠BCD ＝120°，M 是AE 的中点
―――――――→取AB 的中点N ，连接DM ，DN ，MN MN ∥BE ，DN
⊥AB ，CB ⊥AB 2．审结论，明解题方向
观察所证结论―→DM ∥平面BEC ――――――→需证面面平行
或线线平行 平面DMN ∥平面BEC 或DM 平行于平面BEC 内的一条线 3．建联系，找解题突破口 结合条件与图形
――→
法一 证明平面DMN ∥平面BEC
――――――――――→
由面面平行推证线面平行DM ∥平面BEC
――→法二 在平面BEC 内作辅助线EF ∥DM ――――――――→利用线面平行的判定
DM ∥平面BEC
[教你准确规范解题] (1)如图，取BD 的中点O ，连接CO ，EO . 由于CB ＝CD ，所以CO ⊥BD .(1分)
又EC ⊥BD ，EC ∩CO ＝C ，CO ，EC ⊂平面EOC ， 所以BD ⊥平面EOC .
(2分)
因此BD ⊥EO . 又O 为BD 的中点，所以BE ＝DE .(3分) (2)法一：如图，取AB 的中点N ，连接DM ，DN ，MN . 因为M 是AE 的中点，所以MN ∥BE .(4分)
又MN ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，所以MN ∥平面BEC .(5分)
又因为△ABD 为正三角形，所以∠BDN ＝30°.(6分) 又CB ＝CD ，∠BCD ＝120°，因此∠CBD ＝30°.(7分) 所以DN ∥BC .又DN ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC ，
所以DN ∥平面BEC .
(9分)
又MN ∩DN ＝N ，所以平面DMN ∥平面BEC .(10分)
又DM ⊂平面DMN ，所以DM ∥平面BEC .(12分)
法二：如图，延长AD ，BC 交于点F ，连接EF .(4分) 因为CB ＝CD ，∠BCD ＝120°，所以∠CBD ＝30°.(5分) 因为△ABD
为正三角形，所以∠
BAD ＝60°，∠ABC ＝90°.(7分)
因此∠AFB ＝30°，所以AB ＝1
2
AF .
(9分) 又AB ＝AD ，所以D 为线段AF 的中点．
(10分)
连接DM ，由点M 是线段AE 的中点，得DM ∥EF .
又DM ⊄平面BEC ，EF ⊂平面BEC ，(11分) 所以DM ∥平面BEC .(12分)
函数实际应用题答题模板
[典例] (2011山东高考·满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设
计要求容器的容积为80π3立方米，且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有
关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c (c >3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．
(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r .
[教你快速规范审题]
1．审条件，挖解题信息
观察条件―→中间为圆柱形，左右两端均为半球形的容器，球的半径为r ，圆柱的母线为l ，以及容器的体积――――――→可根据体积公式
建立关系式
4πr 33＋πr 2l ＝80π
3―――――――→利用表面积公式求球及圆柱的表面积S 球＝4πr 2，S 圆柱＝2πrl
2．审结论，明解题方向
观察所求结论―→求y 关于r 的函数表达式，
求y 关于r 的函数表达式，
并求该函数的定义域――――――――――→求总造价y ，应求出球形部分及圆柱形部分各自的造价球形部分的造价为4πr 2c ，圆柱型部分的造价为2πrl ×3
3．建联系，找解题突破口
总造价y ＝球形部分的造价＋圆柱型部分的造价，即y ＝4πr 2c ＋2πrl ×3―――→应消掉l
只保留r
由4πr 33＋πr 2l ＝80π3，解得l ＝803r 2－
4r
3――――→故可得
建造费用
y ＝160π
r －8πr 2＋4πcr 2
―――――――→由l ≥2r 可求r 的范围即定义域
0<r ≤2―→问题得以解决
1．审条件，挖解题信息
观察条件―→错误! 2．审结论，明解题方向
观察所求结论―→求该容器的建造费用最小时的r ――――――――――→建造费用最小，即y 最小问题转化为 当r 为何值时，y 取得最小值
3．建联系，找解题突破口
分析函数特点：含分式函数―――――――→可利用导数研究函数的最值
y ′＝－160π
r 2－16πr ＋8πcr ＝8π[(c －2)r 3－20]r 2
，0<r ≤2―
―――――→求导数为零的点
当r ＝
3
20
c －2
时，y ′＝0(02]→，的系，求极值
讨论
区间关
分
320
c －2≥2和0< 320c －2
<2两种情况讨论，并求得结论。