吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(有答案)
吉林省实验中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为A.－4B.－45C.4D.45 3.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 4.设,,a b c 分别是,,ABC A B C ∆∠∠∠中所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0，π)B.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A. 83π B. 163π C. 4π D. 8π7.已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是A ．若//m n ，n α⊂，则//m αB ．若αβ⊥，m αβ=，且n m ⊥，则n α⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥8.在同一个坐标系中画出函数x a y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，9. 若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为A. )1,2561(B.)1,2561[C.2561,0(D.]2561,0( 10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A. 13 B.3- C.21- D. 2 11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为A ．2015B ．2013C ．1008D ．100712.若函数22()sin 6sin cos 3cos (0)f x x x x x ωωωωω=--+>的最小正周期为2π，若对任意x R ∈,都有()1()1f x f α-≤-，则tan α的值为 A.32- B.23- C.32 D. 23 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试历史 Word版试题及答案
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试文科综合试题24．甲骨文有以形表意的特征。
图7中的“城”字中间的方形小框，表示城四周的城墙，表示城楼，为士兵守护之意；“邦”字下边的“田”字，代指疆域土地，上半部分的象形符号，是标示疆界范围的界标。
从这两个字的结构和含义可以看出，“城邦”的含义和主要功能是A．一定区域范围内统治管理中心 B．具有对外防御能力的军事基地C．强化农业生产为主的经济中心 D．土地和军队是国家财富的来源25．公元829年，日本记载：“传闻唐国之风，渠堰不便之处，多构水车。
无水之地以斯不失其利。
此间之民，素无此备，动若焦损，宜下仰民间，作备件器，以为农业之资，其以手转、以足踏、服牛回等，备随便宜。
”该记载A．说明日本效法唐朝改革政治制度 B．证实唐代水车灌溉技术传人日本C．彰显中日之间经济文化水平相当 D．体现出唐代农业自给自足的特点26．在英国维多利亚时代(1837—1901年)，一方面，有贵族宫殿式的庄园生活；另一方面，则是农人破败的茅屋草舍。
一方面，是工厂主舒适的生活享受；另一方面，则是失业工人绝望的生存挣扎。
这一时期英国著名的保守党首相迪斯雷利曾把英国说成是一个“两个民族”的国家，“当茅屋不舒服时，宫殿是不会安全的。
”材料主要说明A．工业化带来了一定的社会危机 B．圈地运动加剧了社会阶层的分化C．英国的产业结构不够科学合理 D．自由主义政策不再适应经济发展27．马克思在《法兰西内战》中认为：“巴黎公社是由巴黎各区普选选出的城市代表组成的，这些代表对选民负责，随时可以撤换。
其中大多数自然都是工人，或者是公认的工人阶级的代表。
公社不应当是议会式的，而应当是同时监管行政和立法工作的机关。
”下列对此理解不正确的是，巴黎公社A．主要代表无产阶级的利益 B．真正实现了选民当家作主C．实行议会和行政合一的政治体制 D．是真正的无产阶级专政的国家28．下面是民谣《炮火声战号声》的歌词对白。
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试英语试题及答案
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试英语试题Me ier, 43, a marketing director in Beaver Falls, prefers her books on paper, not screens. After working on a computer all day, she says, “I want a book in my hand. Turning over its pages is my way of knowing it's time to rela x and slow down.” Meier, who's sticking with physical books, doesn't consider herself any kind of digital “resister.” “I'm comfortable with all forms of technology,” she says. “However, when it comes to books, I suppose I'm a traditionalist. My preference will always be the real thing.”To her, part of the joy of reading is the book itself: “pulling it from the shelf, inspecting the cover, letting it fall open to a random page.”Both have lots of company. Statistics show that e-book sales grew 43% last year, but that's a slowdown compared with the triple-digit increases in recent years. E-books remain the fastest-growing part of the book market but account for only about 20% of all sales, reported by publishers.Miscioscio and Meier are at opposite ends of a book business in transition. Even though e-book sales have grown more than 4,000% since 2008, it's unlikely that physical books will disappear the way records did in the music industry.21. Miscioscio will ______ when a book is not available digitally.A. give up reading such kind of booksB. switch to the book of lower priceC. buy the book on paperD. take an e-reader onto the loungers22. According to Meier, her “preference” refers to ______.A. paper bookB. part of joyC. a random pageD. an e-book23. What can we learn from the last paragraph?A. Records are unlikely to disappear in the music industry.B. Miscioscio and Meier are two opponents in book business.C. The market share of e-books is bigger than that of paper books.D. Physical books will remain to be accepted to some people.24. What is the passage mainly concerned with?A. E-books will dominate the book industry eventually.B. Readers go their own way in choosing books.C. New technology brings more benefits for readers.D. Physical books will disappear gradually in the future.BGetting rid of dirt, in the opinion of most people, is a good thing. However, there is nothing fixed about attitudes to dirt.In the early 16th century, people thought that dirt on the skin was a means to block out disease, as medical opinion had it that washing off dirt with hot water could open up the skin and let ills in. A particular danger was thought to lie in public baths. By 1538, the French king had closed the bath houses in his kingdom. So did the king of England in 1546. Thus began a long time when the rich and the poor in Europe lived with dirt in a friendly way. Henry IV, King of France, was famously dirty. Upon learning that a nobleman had taken a bath, the king ordered that, to avoid the attack of disease, the nobleman should not go out.Though the belief in the merit of dirt was long-lived, dirt has no longer been regarded as a nice neighbor ever since the 18th century. Scientifically speaking, cleaning away dirt is good to health. Clean water supply and hand washing are practical means of preventing disease. Yet, it seems that standards of cleanliness have moved beyond science since World War Ⅱ. Advertisements repeatedly sell the idea: clothes need to be whiter than white, cloths ever softer, surfaces to shine. Has the hate for dirt, however, gone too far?Attitudes to dirt still differ hugely nowadays. Many first-time parents nervously try to warn their children off touching dirt, which might be responsible for the spread of disease. On the contrary, Mary Ruebush, an American immunologist(免疫学家)，encourages children to play in the dirt to build up a strong immune system. And the latter position is gaining some ground.25. The kings of France and England in the 16th century closed bath houses because .A. they lived healthily in a dirty environment.B. they believed disease could be spread in public bathsC. they thought bath houses were too dirty to stay inD. they considered bathing as the cause of skin disease26. Which of the following best describes Henry IV’s attitude to bathing?A. Uninterested.B. Curious.C. Approving.D. Afraid.27. How does the passage mainly develop?A. By following the order of time.B. By making comparisons.C. By providing examples.D. By following the order of importance.28. What is the author’s purpose in writing the passage?A. To stress the role of dirt.B. To introduce the history of dirt.C. To present the change of views on dirt.D. To call attention to the danger of dirt.CIt all began with a stop at a red light.Kevin Salwen was driving his 14-year-old daughter, Hannah, back from a sleepover in 2006 . While waiting at a traffic light, they saw a black Mercedes Coupe on one side and a homeless man begging for food on the other.“Dad, if that man had a less nice car, that man there could have a meal.” Hannah protested. The light changed and they drove on, but Hannah was too young to be reasonable. She pestered（纠缠）her parents about inequity, insisting that she wanted to do something.“What do you want to do?” her mom responded. “Sell our house?”Warning! Never suggest a grand gesture to an idealistic teenager. Hannah seized upon the idea of selling the luxurious family home and donating half the proceeds to charity, while using the other half to buy a more modest replacement home.Eventually, that’s what the family did. The project —crazy, impetuous （鲁莽的）and utterly inspiring — is written down in detail in a book by father and daughter scheduled to be published next month: “The Power of Half.” It’s a book that, frankly, I’d be nervous about leaving around where my own teenage kids might find it. An impressionable child reads this, and the next thing you know your whole family is out on the street.At a time of enormous needs in Haiti and elsewhere, when so many Americans are trying to help Haitians by sending everything from text messages to shoes, the Salwens offer an example of a family that came together to make a difference — for themselves as much as the people they were trying to help. In a column a week ago, it described neurological （神经生物学的）evidence from brain scans that unselfishness lights up parts of the brain normally associated with more primary satisfaction. The Salwens’experience confirms the selfish pleasures of selflessness.Mr. Salwen and his wife, Joan, had always assumed that their kids would be better off in a bigger house. But after they downsized, there was much less space to retreat to, so the family members spent more time around each other. A smaller house unexpectedly turned out to be a more family-friendly house.29. What does the underlined word “inequity” most probably mean in Paragraph 3?A. Unfairness.B. Satisfaction.C. Reasonable statementD. Personal attitude.30. What does the underlined sentence “Never suggest a grand gesture to an idealisticteenager.” means? ______A. Don’t respond to a child's demands firmly without consideration.B. Unless a child is realistic, never give an answer immediately.C. Give an answer if the child is reasonable.D. Never give a quick answer to an idealistic teenager.31. What can we learn from the last paragraph?A. The Salwens regretted selling their house.B. The relationship between the family members of the Salwens is much closer.C. Small houses can bring happiness.D. The Salwens intend to buy another big house.32. Which of the following statements is TRUE according to the passage?A. Mercedes Coupe is only an ordinary car which is quite cheap.B. Unselfishness has nothing to do with people’s primary satisfaction.C. Hannah asked her parents to do something charitable and they sold their house.D. The writer’s children asked him to sell their house.DHumans have sewn by hand for thousands of years. It was said that the first thread was made from animal muscle and sinew (腱). And the earliest needles were made from bones. Since those early days, many people have been involved in the process of developing a machine that could do the same thing more quickly and with greater efficiency.Charles Wiesenthal, who was born in Germany, designed and received a patent on a double-pointed needle that eliminated the need to turn the needle around with each stitch (缝合) in England in 1755. Other inventors of that time tried to develop a functional sewing machine, but each design had at least one serious imperfection.Frenchman Barthelemy Thimonnier finally engineered a machine that really worked. However, he was nearly killed by a group of angry tailors when they burned down his garment factory. They feared that they would lose their jobs to the machine.American inventor Elias Howe, born on July 9, 1819, was awarded a patent for a method of sewi ng that used thread from two different sources. Howe’s machine had a needle with an eye at the point, and it used the two threads to make a special stitch called a lockstitch. However, Howe faced difficulty in finding buyers for his machines in America. In frustration, he traveled to England to try to sell his invention there. When he finally returned home, he found that dozens of manufacturers were adapting his discovery for use in their own sewing machines.Isaac Singer, another American inventor, was also a manufacturer who made improvements to the design of sewing machines. He invented an up-and-down-motion mechanism that replaced the side-to-side machines. He also developed a foot treadle (脚踏板) to power his machine. This improvement left the sewer’s ha nds free. Undoubtedly, it was a huge improvement of the hand-cranked machine of the past. Soon the Singer sewing machine achieved more fame than the others for it was more practical, it could be adapted to home use and it could be bought on hire-purchase. The Singer sewing machine became the first home appliance, and the Singer company became one of the first American multinationals.However, Singer used the same method to create a lockstitch that Howe had already patented. As a result, Howe accused him of patent infringement（侵犯）. Of course, Elias Howe won the court case, and Singer was ordered to pay Howe royalties（版税）. In the end, Howe became a millionaire, not by manufacturing the sewing machine, but by receiving royalty payments for his invention.33. Barthelemy Thimonnier’s garment factory was burned down because _____.A. people did not know how to put out the fireB. Elias Howe thought Thimonnier had stolen his inventionC. workers who feared the loss of their jobs to a machine set fireD. the sewi ng machines couldn’t work finally34. Why did the court force Isaac Singer to pay Elisa Howe a lifetime of royalties?A. Because the judge was against Singer for his surly attitude.B. Because Howe had already patented the lockstitch used by Singer.C. Because Singer had borrowed money from Howe and never repaid it.D. Because Singer and Howe had both invented the same machine.35. Which of the following would be the best title for this passage?A. The Early History of the Sewing MachineB. The Case between Howe and SingerC. Patent Laws on the Sewing MachineD. A Stitch in Time Saves Nine第二节(共5小题；每小题2分, 满分10分)根据短文内容, 从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
吉林省实验中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－45C.4D.453.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4.设,,a b c 分别是,,ABC A B C ∆∠∠∠中所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 A.[0，π) B.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A.83π B.163πC. 4πD. 8π7.已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若αβ⊥，m αβ=，且n m ⊥，则n α⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥8.在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，1 yπ2x1yπ2x1 yπ2x1yπ2x则下列所给图像可能正确的是A BC D9. 若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x恒成立，则实数a 的取值范围为 A. )1,2561(B.)1,2561[ C.)2561,0( D.]2561,0( 10. 程序框图如图所示，该程序运行后 输出的S 的值是A. 13B.3-C.21-D. 211.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为A ．2015B ．2013C ．1008D ．1007 12.若函数22()sin 6sin cos 3cos (0)f x x x x x ωωωωω=--+>的最小正周期为2π，若对任意x R ∈,都有()1()1f x f α-≤-，则tan α的值为A.32-B.23-C.32D. 23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
2015长春二模 吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(二)数学(文)试题 扫描版含答案
长春市普通高中2015届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)简答与提示：1. 【命题意图】本题主要考查集合交集的运算，属于基础题.【试题解析】D 由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，所以{|2}P Q x x =>. 故选D.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D 131255i i i -=--. 故选D. 3. 【命题意图】本题考查解三角函数与几何概型等知识，属于基础题.【试题解析】C 在区间[0,]π上，当5[0,][,]66x πππ∈时，1sin [0,]2x ∈，由几何概型知，符合条件的概率为13.故选C. 4. 【命题意图】本题考查含有一个绝对值的函数的单调区间问题，属于简单题.【试题解析】A 函数()f x 在(,)a -∞-上是单调函数，所以1a -≥-，解得1a ≤.故选A.5. 【命题意图】本题主要考查线性规划，是书中的原题改编，要求学生有一定的运算能力.【试题解析】D 由题意可知，35x y +在(1,0)-处取得最小值，在(0,1)处取得最大值，即35[3,5]x y +∈-. 故选D. 6. 【命题意图】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，所以其体积为41138362--=. 故选D.7. 【命题意图】本题考查向量模的运算.【试题解析】B |2|+==a b 故选B.8. 【命题意图】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题.【试题解析】B 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.9. 【命题意图】本题主要考查学生对三角函数图像的掌握情况，属于基础题.【试题解析】C ()sin(2)6f x x π=+，函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后的解析式为sin(22)y x ϕ=+，从而()12k k πϕπ=+∈N ，有ϕ的最小值为12π. 故选C. 10. 【命题意图】本题借助基本不等式考查点到直线的距离，属于中档题.【试题解析】B 由直线与圆相切可知||m n +=(1)(1)2m n --=，由222(1)(1)()2m n m n +-=--≤可知2m n +≥+故选B.11. 【命题意图】本题是最近热点的复杂数列问题，属于较难题.【试题解析】B 由题意知，2n n S na +=，当2n ≥时，1(1)(1)n n n a n a -+=-，从而3241231121341n n a a a a n a a a a n --⋅⋅⋅=⋅⋅+，有2(1)n a n n =+，当1n =时上式成立，所以2(1)n a n n =+. 故选B. 12. 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，结合着较大的运算量，属于难题.【试题解析】C 由题可知，过I 、III 象限的渐近线的倾斜角为θ，则tan b aθ=，222tan 2ab a b θ=-，因此△OAB 的面积可以表示为3222112tan 227a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得34b a =，则54e =. 故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)简答与提示：13. 【命题意图】本题考查导数的运算.【试题解析】由21ln ()x f x x -'=，得1ln 2(2)4f -'=. 14. 【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查考生的基本运算能力.【试题解析】抛物线焦点为(1,0)，直线l 方程为1y x =-，与抛物线方程联立214y x y x =-⎧⎨=⎩得两交点纵坐标差的绝对值为OAB 的面积为15.【命题意图】球的内接几何体问题是高考热点问题，本题通过求球的截面面积，对考生的空间想象能力及运算求解能力进行考查，具有一定的难度.【试题解析】由三棱锥的外接球半径为2，可知PA =，从而三棱锥的表面积为8+16. 【命题意图】本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图像进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题.【试题解析】由题意可知()f x 是周期为4的偶函数，对称轴为直线2x =. 若()F x 恰有2个零点，有(1)(1)g f =，解得2a =.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查两角和的正切公式，以及同角三角函数的应用，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) +,tan tan()A B C C A B π+=∴=-+ (3分)tan 2,tan 3,tan 1,4A B C C π==∴=∴= (6分)(2)因为tan 3B =sin 3sin3cos cos B B B B ⇒=⇒=，而22sin cos 1B B +=，且B 为锐角，可求得sin B =. (9分)所以在△ABC中，由正弦定理得，sin sin AB AC B C =⨯=. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识.本题主要考查数据处理能力.【试题解析】(1)由图可知0.035a =，0.025b =. (4分)(2) 利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人. (6分)令高消费的人为,,A B C ，潜在消费的人为,a b ，从中取出三人，总共有：,,,,,,,,,,ABC ABa ABb ACa ACb BCa BCb Aab Bab Cab 10种情况，(8分)其中,,,,,ABa ABb ACa ACb BCa BCb 为获得代金卷总和为200元的情况，(10分) 因此，三人获得代金券总和为200元的概率为35. (12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题.【试题解析】解：(1) 取PB 中点N ，连结MN 、AN M 是PC 中点，1//,22MN BC MN BC ∴==， 又//BC AD ，//,MN AD MN AD ∴=，∴四边形ADMN 为平行四边形,AP AD AB AD ⊥⊥，AD ∴⊥平面PAB ，AD AN ∴⊥，AN MN ∴⊥AP AB =，AN PB ∴⊥，AN ∴⊥平面PBC ，AN ⊂平面ADM ，∴平面ADM ⊥平面PBC . (6分)（2）由（1）知，,PN AN PN AD ⊥⊥，所以PN ⊥平面ADM ，即点P 到平面ADM 的距离为PN ，在Rt △PAB 中，由2PA AB ==，得PB =12PN PB ==. (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法，椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知11(||||||)||||22ABC A S AB AC BC r BC y ∆=++⋅=⋅，且||2BC =,||3A y r =，其中r 为内切圆半径，化简得：||||4AB AC +=，顶点A 的轨迹是以B C 、为焦点，4为长轴长的椭圆（去掉长轴端点），其中2,1,a c b === 进而其方程为22143x y +=(0)y ≠. (5分) (2) 证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线:(1)PQ y k x =-且11(,)P x y ，22(,)Q x y ，(4,)H m 联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+. (8分) 由题意：13m k =，1214y m k x -=-，2324y m k x -=-.11212312()(4)()(4)(4)(4)y m x y m x k k x x --+--+=-- 21212121212882(5)()2424224()1636363m k kx x m k x x mk m m k x x x x k ++-+++====-+++ 当直线PQ 斜率不存在时，33(1,),(1,)22P Q -，231332222333m m m k k k -++=+== 综上可得1232k k k =+. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值的情况. 本小题对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：（1）()2a f x x a x'=--，由题意可得(1)0f '=，解得1a = 经检验，1a =时()f x 在1x =处取得极值，所以1a = (3分)（2）证明：由（1）知，2()ln f x x x x =-- 令3232511311()()(4)3ln 326326x x x x g x f x x x x =--+-+=-+-- 由33211(1)()333(1)(0)x x g x x x x x x x x--'=-+-=--=>， 可知()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数 所以()(1)0g x g ≥=，所以32511()4326x x f x x ≥-+-+成立 (8分) （3）由[,)x e ∈+∞知，ln 0x x +>所以()0f x ≥恒成立等价于2ln x a x x≤+在[,)x e ∈+∞时恒成立 令2()ln x h x x x=+，[,)x e ∈+∞，有2(12ln )()0(ln )x x x h x x x -+'=>+， 所以()h x 在[,)e +∞上是增函数，有2()()1e h x h e e ≥=+，所以21e a e ≤+. (12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到弦切角定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1) 由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则△PED ∽△PAC ，则PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PD BD PA PC⋅=. (5分) (2) 由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠，在△ECD 中，30CED ∠=，可知75PCE ∠=. (10分) 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1) 对于曲线1C 有1x y +=，对于曲线2C 有2214x y +=.(5分)(2) 显然曲线1C ：1x y +=为直线，则其参数方程可写为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）与曲线2C ：2214x y +=联立，可知0∆>，所以1C 与2C 存在两个交点，由12t t +=，1285t t =，得21||d t t =-==. (10分)。
【数学】吉林省吉林市第一实验中学2015届高三第二次模拟考试(文)
吉林省吉林市第一实验中学2015届高三第二次模拟考试（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =A. {}2,4B. ∅C. {}1,2,3,4D.{}1,3 【知识点】集合的交集、补集的运算 【答案解析】D {}2,4A B =，所以(){}1,3.U C A B =【思路点拨】先求出AB ，再求关于U 的补集.2．已知i 为虚数单位，则复数 A ．i -B ．iC ．1i +D ．1i -【知识点】复数的除法运算【答案解析】B【思路点拨】先分母实数化，再利用21i =-简化运算. 3．若R y ,x ∈，则1≤y ,x 是122≤+y x 成立的 A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件的判断【答案解析】A 122≤+y x 推得1≤y ,x ，所以1≤y ,x 是122≤+y x 成立的必要而不充分条件.【思路点拨】 考虑1≤y ,x 条件下取负数和122≤+y x 表示的区域即可.4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是A.1()2xy =B.sin y x =C.3y x =D.12log y x =【知识点】函数的单调性和奇偶性的判断【答案解析】C 由奇函数条件排除A,D ，而sin y x =单调性周期性变化，排除B. 【思路点拨】四个函数均为熟悉的函数，记住图象就能迅速判断.5．已知1||=a ，2||=b ，向量a 与b的夹角为60，则=+||b aABC ．1D ．2【知识点】向量的夹角、向量的模的运算 【答案解析】B ()2|52cos 607.a b a ba b ︒+=+=+=【思路点拨】利用2a a =和数量积运算公式可得.6AB ．3CD 【知识点】双曲线方程及其离心率的运算【答案解析】C2c e a ==== 【思路点拨】根据焦点坐标的位置确定相应的,,.a b c 注意c e a ===运算方式的选择.7．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为A ．3B ．2C ．1D ．12【知识点】导数的意义与切线 【答案解析】 B00x >0 2.x =【思路点拨】函数23ln 4x y x =-求导后代入切点横坐标即为过该点切线的斜率.8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于A ．－1B ．1C ．2D ．－2【知识点】等差数列的性质【答案解析】D 2236,2,02 2.a a d ===-=- 【思路点拨】1322a a a +=这一性质使解答更为快捷. 9．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A ．－3 B ．－12 C ． 13 D ． 2【知识点】程序框图的识别与判断【答案解析】B 研究数对(),i S 的规律，不难发现运算结果如下：()()()111,32,3,4,25,3...23⎛⎫⎛⎫-→-→→→-→ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭显然由201450342=⨯+得最终输出的结果为12-. 【思路点拨】由11SS +-这一结构可以联想到周期性运算，从而通过判断周期解决.10．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范 围是 A ．()1,2B ．4(1,]3 C ．4[,2)3D ．()0,1【知识点】对数函数的性质，分段函数的单调性判断【答案解析】C 易知20,a ->且1a >.又直线()22a y a x =--过定点1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以对于直线()22a y a x =--，满足()2102a a -⨯-≤即可，所以43a ≥.综上可知，a 的取值范围是4[,2)3.【思路点拨】分段函数整体递增，则在每段上必递增，这样确定了参数a 的大致范围，然后寻找两段函数的“结合点”，利用数形结合思想来确定.11．若不等式1a -≥2x y +，对满足225x y +=的一切实数,x y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．44a -≤≤B ．46a -≤≤C ．6a ≥或4a ≤-D ．6a ≥或6a ≤- 【知识点】可转化为线性规划的不等式恒成立问题【答案解析】C 由1a -≥2x y +对满足225x y +=的一切实数,x y 恒成立这一条件可知求出2x y +的最大值，让1a -大于或等于该最大值即可. 设2z x y =+，=得5z =，所以()max 25x y +=，解不等式15a -≥得6a ≥或 4.a ≤-【思路点拨】研究2x y +的最大值是解决问题的关键，这一目标需结合线性规划、与圆有关的数形结合知识来解决.12A ． 1B ． 0 CD【知识点】正切函数的图象和性质【答案解析】C 由图象可得8238ππωϕπωϕπ⎧⨯+=⎪⎪⎨⎪⨯+=⎪⎩，解得2,,4πωϕ==代入()0,1得1,A =所以xy1O()tan(2)4f x x π=+【思路点拨】依据图象特点确定2,,4πωϕ==注意图象中的特殊点的作用。
吉林省实验中学2015届高三上学期第三次质量检测数学(文)试题
3.如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是( )A.a b a c -+>-+B.0ab ac ->C.11b c> D.33b c > 4.错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.45.如果执行如图的程序框图,若输入n ＝6,m ＝4,那么输出的p 等于( )A.720B.360C.240D.1206.关于直线l ，m 及平面α，β,下列命题中正确的是（ ） A.若l ∥α，α β=m ，则l ∥m B.若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C.若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β D.若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α7.在△ABC 中,若4a =，3b =,1cos 3A =，则B =（ ） A.π4 B.π3 C.π6 D.2π38.函数2()xf x x a=+的图象不可能．．．是 （ ）9.已知:命题：“1a =”是“当02ax x x>+≥时，”的充分必要条件； 命题：．则下列命题正确的是（ ）p q 02,0200>-+∈∃x x RxA.命题∧是真命题B.命题（⌝）∧是真命题C.命题∧（⌝）是真命题D.命题（⌝）∧（⌝）是真命题10.已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足(1)5f =，对任意实数x 都有()3f x '<，则不等式()32f x x <+的解集为（ ） A.(,0)-∞ B.(0,)+∞ C.(,1)-∞ D.(1,)+∞11.已知函数1()3x f x a -=+(a >0且a ≠1)的图象过定点P ,且点P 在直线 mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n的最小值是 ( )A.12B.16C.25D.24 12.已知(0,)2x π∈，且函数212s i n()sin 2x f x x+=的最小值为m ，若函数21()42()864(0)4x g x x mx x πππ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，则不等式()1g x ≤的解集为（ ）A.(,)42ππ B. 3(,]42πC. 33[,]42D. 3[,)42π第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省实验中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题
吉林省试验中学2015届高三年级第二次模拟考试数学学科(理科)【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、直线与圆、圆锥曲线、复数、集合、几何证明、参数方程极坐标、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1.已知全集U=R ，{}20M x x x =->，1N 0x x x ⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则有( ) A.MN R = B.MN =∅ C.U C N M = D.U C N N ⊆【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B解析：因为{}{}200M x x x x x =->=<>1或x ，{}1N=001x x x x x -⎧⎫<=<<⎨⎬⎩⎭，所以M N =∅,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算. 【题文】2.若复数z 满足(3-4i)z=43i +，则z 的虚部为( ) A.-4 C.45-B.4 D.45【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】D解析：因为(3-4i)z=43i +=5，所以5343455z i i ==+-，则z 的虚部为45，所以选D. 【思路点拨】可利用复数的运算法则直接计算出复数z ，再判断其虚部即可. 【题文】3． "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分又不必要 【知识点】等差数列 充分、必要条件A2 D2 【答案】【解析】B 解析： 显然当α＋γ=6π，2β=56π时，等式sin()sin 2αγβ+=成立，但α，β，γ不成等差数列，所以充分性不满足，若α，β，γ成等差数列，则α＋γ=2β，显然等式sin()sin 2αγβ+=成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】4 函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于( )A 2或0B 2-或2C 0D 2-或0 【知识点】三角函数的图象C3 【答案】【解析】B 解析：因为函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-所以该函数图象关于直线6x π=对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.【思路点拨】抓住正弦曲线在对称轴位置对应的函数值是函数的最大值或最小值是本题的关键.【题文】5．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）【知识点】指数函数与对数函数的图象B6 B7 【答案】【解析】B解析： 因为当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f .，所以0＜a ＜1，则当x ＞0时，函数1log log aa y x x==-,显然此时单调函数单调递增，则选B. 【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【题文】6．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b << 【知识点】奇函数 对数函数的性质B4 B7【答案】【解析】D解析：因为6445311lg ,lg 25554222a f f f b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-===-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，51lg 222c f f ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c ＜a ＜b ，则选D. 【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【题文】7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A ．3a B ．33aC ． 36aD ．356a【知识点】三视图G2【答案】【解析】D解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，所以其体积为3331566a a a -=，则选D. 【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是判断原几何体形状，可在熟悉的几何体的三视图基础上进行解答.【题文】8.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.22 【知识点】向量的数量积F3正（主）视图侧（左）视图俯视图【答案】【解析】C 1,0a b b ===()()()22cos 0a cbc c a b c c a b c θ-∙-=-∙++=-++=cos 2cos 2c a b θθ=+=≤，所以c 的最大值是2，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答. 【题文】9.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A. 1-B.13- C.13D.1 【知识点】定积分B13 【答案】【解析】B 解析：因为()1f x dx ⎰为常数，且()()()()11131000112233f x dx x f x dx x f x dx ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰，解得()113f x dx =-⎰，所以选B.【思路点拨】理解()1f x dx ⎰是常数是本题的关键，即可利用公式求定积分并进行解答.【题文】10．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( ) A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+ C ．39410a a b b +≠+ D ．39a a +与410b b +大小不确定【知识点】等差数列 等比数列D2 D3 【答案】【解析】B解析：∵a n =a 1q n-1，b n =b 1+（n-1）d ，a 6=b 7 ，∴a 1q 5=b 1+6d ，a 3+a 9=a 1q 2+a 1q 8 ，b 4+b 10=2（b 1+6d ）=2b 7=2a 6，a 3+a 9-2a 6=a 1q 2+a 1q 8－2a 1q 5=a 1q 8－a 1q 5－（a 1q 5－a 1q 2）=a 1q 2（q 3-1）2≥0，所以 a 3+a 9≥b 4+b 10，故选B.【思路点拨】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a 6、b 7，然后表示出a 3+a 9和b 4+b 10，然后二者作差比较即可.【题文】11.设()32f x x bx cx d =+++，又K 是一个常数。
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试物理试
吉林省实验中学2015届高三年级上学期第二次模拟考试【试卷综析】本试卷是高三模拟试题，包含了高中物理的必修一、必修二等内容，主要包含受力分析、物体的平衡、匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、运动的合成和分解、万有引力定律及其应用、动能定理、电场等内容，在考查问题上以基本定义、基本规律为主，重视生素养的考查，注重主干知识，兼顾覆盖面。
二、选择题:本题共8小题，每小题6分.第14-18题单选，第19、20、21题多选。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 两人的拔河比赛正在进行中，两人均保持恒定拉力且不松手，而脚下开始移动。
下列说法正确的是（）A.两人对绳的拉力大小相等，方向相反。
是一对作用力和反作用力B .两人对绳的拉力是一对平衡力C.拔河的胜利取决于谁的力量大D.拔河的胜利取决于地面对人的摩擦力大小【知识点】摩擦力大小的影响因素平衡力．B2B4【答案解析】D解析：A、两人对绳的拉力不是相互作用，不是作用力和反作用力，A错误；B、因为脚下开始移动，故绳子受力合外力不为零，故不是一对平衡力，B错误；C、因为物体间力的作用是相互的，对于拔河的两个队，甲对乙施加了多大拉力，乙对甲也同时产生一样大小的拉力，故C错误；D、双方之间的拉力并不是决定胜负的因素，而是取决于地面对人的摩擦力大小，故D正确．故选D.【思路点拨】物体间力的作用是相互的，当物体甲给物体乙一个作用力时，物体乙必然同时给物体甲一个反作用力，拔河比赛中，靠的是受到地面摩擦力的大小．因为他们之间力的作用是相互的，作用力和反作用力大小相等，方向相反，同时存在同时消失．【题文】15. 将一个小球斜向上抛出，小球在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3.图中曲线为小球在空中运动的轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（）A．小球通过第1个窗户所用的时间最长B．小球通过第1个窗户重力做的功最大C．小球通过第3个窗户重力的平均功率最小D．小球通过第3个窗户的平均速度最大【知识点】运动的合成和分解；功的计算；功率、平均功率和瞬时功率．D1E1运动，竖直方向的匀减速直线运动，在竖直方向运动速度越来越小，但窗户的高度一样，因此时间越来越长，然后分别选用平均速度公式、功的公式、平均功率公式分析判断．【题文】16. 如图所示, 固定在水平地面上的倾角为θ的粗糙斜面上, 有一根水平放在斜面上的导体棒,通有垂直纸面向外的电流，导体棒保持静止.现在空间中加上竖直向下的匀强磁场,导体棒仍静止不动, 则（）A.导体棒受到的合力一定增大B.导体棒一定受4个力的作用C.导体棒对斜面的压力一定增大D.导体棒所受的摩擦力一定增大【知识点】安培力；共点力平衡的条件及其应用．K1B4【答案解析】C解析：分析导体棒的受力情况：导体棒在匀强磁场中受到重力mg、安培力F和斜面的支持力N，摩擦力未知，且静止，若mgsinθ=BILcosθ，则物体不受摩擦力，若mgsinθ＞BILcosθ，则物体受4个力，摩擦力向下，且可能增大，若mgsinθ＜BILcosθ，则摩擦力向上，但无论什么情况，导体棒对斜面的压力一定增大，为N=mgcosθ+ BILsinθ，故ABD错误，C正确：故选C.【思路点拨】导体棒在匀强磁场中受到重力、安培力和斜面的支持力，根据导体棒释放后可能的状态分析各力之间的关系．【题文】17.如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A和小车均处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）A．物体A相对小车向左运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧拉力增大【知识点】摩擦力的判断与计算；牛顿第二定律．B2C2【答案解析】C解析：A．由题意得知：物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力Fm≥5N．若小车加速度为1m/s2时，F合=ma=10N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于车仍然静止，故A错误B．F合=ma=10N，此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，故B错误；C．F合=ma=10N，此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，大小不变．故C正确；D．物体A相对于车仍然静止，则受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．故选C．【思路点拨】由题，当弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态，此时物体A受到的摩擦力大小为5N，方向水平向左，所以物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5N．当物体向右的加速度为1m/s2时，F=ma=10N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力．所以物体A相对于车仍然静止，受到的弹簧的拉力大小不变．【题文】18.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为（）B. D.【知识点】线速度、角速度和周期、转速；运动的合成和分解．D1D4【答案解析】D解析：棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v实=ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinθ=v，上是它的一个分速度，把速度分解，根据三角形知识求解．【题文】19.如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。
实验中学2015届高三上学期第二次诊断性考试数学(理)试题 含解析
说明：试题分为第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分,第I 卷为第1页至第2页,第II 卷为第3页至第4页。
试题答案请用2B 铅笔或0。
5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效.考试时间120分钟。
第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有．．一个选项．．．．符合题意） 1。
集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-,则下列结论正确的是（ )A.{}0,1A B ⋂= B 。
{}0,A B ⋃=+∞ C.()(),0RC A B ⋃=-∞D 。
(){}1,0RC A B ⋂=-【答案】D考点:1。
集合的表示.2.集合的运算。
2. “22ab >”是“ln ln a b >"的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 。
既不充分也不必要条件 【答案】B考点:1。
函数的性质.2.充要条件.3。
已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为（ )A.74±B.74C.74-D 。
34-【答案】C考点：1。
三角函数的恒等变换。
2。
角度的区间的确定。
4. 已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数,则实数a 的值可以是（ ）A 。
23B 。
2C 。
4D 。
6【答案】B考点：1。
函数的奇偶性。
2。
复合函数的性质.5. 设函数()sin cos2f x x x =图象的一条对称轴方程是（ ） A 。
4x π=-B 。
0x =C 。
4x π= D 。
2x π=【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知函数()sin cos2f x x x =，所以()0,()0,(0)0,()1442f f f f πππ-====-.又因为函数为奇函数,所以0x =不是对称轴,由此对称轴所对的函数值为函数的最大值或最小值，因此对称轴仅能是2x π=.故选D 。
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
切线 与圆切于点 ，圆内有一点 满足 ， 的平分线 交圆于 ， ，延长 交圆于 ，延长 交圆于 ，连接 ．
（1）证明： // ；
（2）求证： ．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 的直角坐标
为（1，－5），点 的极坐标为（4， ），若直线 过点 ，且倾斜角为 ，
圆 以 为圆心，4为半径.
（1）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；
（2）试判定直线 与圆 的位置关系.
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试
数学（文）试题
2. 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点到原点的距离为（）
A. B. C. 1D.
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
4.若实数 ， 满足线性约束条件 ，则 的最大值为（）
A.0 B.4 C.5 D.7
，则 _______
16.给出下列四个命题：
①若 ，且 则 ；
②设 ，命题“若 ”的否命题是真命题；
③函数 的一条对称轴是直线 ；
④若定义在 上的函数 是奇函数，则对定义域内的任意 必有 .
其中，所有正确命题的序号是
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
当x＋＝，即x＝π时，sin＝ ，g(x)取得最小值 1
19.（本小题满分12分）
【全国百强校】吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学(文)试题
吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟考试数学（文）试卷命题人：赵晓玲 审题人：杨丽芬 2015年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R A C B =A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)- 2.设i 是虚数单位，复数z ＝313()22i +的值是A ．i -B ．iC ．1-D ．13.若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4.某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =A ．32B ．24C ．18D ．165.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则A.a b c >>B.b a c >>C.a c b>> D.c b a >>6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．si n (2)6π=+y x D ．s in ()23π=+x y7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：22-=++++n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )附： 参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关” 8.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ．131()()()424f f f -<<9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o 中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A ．0B ．4C ．8D ．4-10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤；②2a b +≤；③222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是 A.①② B.①③ C.①③④D.②③④11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P （K 2≥k ） 0.100.05 0.025k2.7063.841 5.024A ．123+ B ．312+ C ．1313+ D ．1313+ 12.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是 A ．4[0,]3 B ．3[0,]4 C ．14[,]43 D ．13[,]44第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷文(含解析)
吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x|x2﹣2≤0}，则下列关系正确的是（）A．0⊆M B．0∉M C．0∈M D．2∈M2．（5分）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．1 D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．2C．3 D．34．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．75．（5分）下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（）A．y=cos（x+）B．y=1﹣2cos22x C．y=﹣x2D．y=|sin（π+x）|6．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．107．（5分）已知向量，是两个不共线的向量，若=2﹣与=+λ共线，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．8．（5分）在△ABC中，点D是BC中点，若∠A=60°，•=，则||的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB） C． f（sinA）＞f （sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）10．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，则++…+等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=asin（x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，1] B．[，] C．[，] D．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知m∈R，向量=（m，1），=（2，﹣6），且⊥，则|﹣|=．14．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．15．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x=π；④若定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x ﹣1）=0．其中，所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．19．（12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．21．（12分）已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．（Ⅰ）证明：AC∥FG；（Ⅱ）求证：EC=EG．选修4-4：坐标系与参数方程23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2﹣8x+15．吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
吉林省实验中学高三数学一模试卷 理(含解析)
2015年吉林省实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共计60分）1．设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B． C．D．2．已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1} C．[0，] D．[0，1]3．已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立D．∃x0＞0，有e x0≤l成立4．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α的值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．5．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．3 D．46．已知平面向量，的夹角为120°，且=﹣1，则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．17．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣18．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或9．已知圆x2+y2=1及以下三个函数：（1）f（x）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A．3 B．2 C．1 D．010．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x11．若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（，）D．（2，）12．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（x）＞0．满足f（x•y）=f（x）•f（y），且在区间（0，+∞）上单调递增，若m满足f（log3m）+f（log m）≤2f（1），则实数m的取值范围是（）A．[1，3] B．（0，] C．[0，﹚∪（1，3] D．[，1）∪（1，3]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于．14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是cm2．15．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为．16．在△ABC中，边AC=1，AB=2，角，过A作AP⊥BC于P，且，则λμ=．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥AC1；（Ⅱ）证明：MN∥平面ACC1A1；（Ⅲ）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．19．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜1．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．四、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）选修1-4：几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．五.选修4-4：坐标系与参数方程23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．六．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．2015年吉林省实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每小题5分，共计60分）1．设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B． C．D．【考点】复数的基本概念．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用两个复数相除的法则，化简复数到最简形式（分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用i的幂运算性质），找出复数的实部和虚部．【解答】解：复数==，故虚部为﹣，故选 D．【点评】本题考查两个复数相除的方法，两个复数相除，分子分母同时乘以分母的共轭复数；以及复数的实部、虚部的定义．2．已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1} C．[0，] D．[0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，则M∩N=[0，]．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．已知命题p：“∀x＞0，有e x≥1成立，则￢p为（）A．∃x0≤0，有e x0＜l成立B．∃x0≤0，有e x0≥1成立C．∃x0＞0，有e x0＜1成立D．∃x0＞0，有e x0≤l成立【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用￢p的定义即可得出．【解答】解：命题p：“∀x＞0，有e x≥1，则￢p为∃x0＞0，有e x0＜1成立．故选：C．【点评】本题考查了“非命题”的定义及其判定、指数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α的值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得tanα，切化弦可得sin2α+2cos2α==，代值计算可得．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，∴tanα==﹣2，∴sin2α+2cos2α===﹣2故选：A【点评】本题考查二倍角公式，切化弦是解决问题的关键，属基础题．5．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．3 D．4【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得a1•a8=a2•a7=…a4•a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得．【解答】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．6．已知平面向量，的夹角为120°，且=﹣1，则|﹣|的最小值为（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵平面向量，的夹角为120°，∴=||•||cos120°==||•||=﹣1，∴||•||=2，则|﹣|==，当且仅当||=||=时取等号，故|﹣|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键．7．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意得出y=e x，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【解答】解：y=e x关于y轴对称得出y=e﹣x，把y=e﹣x的图象向左平移1个单位长度得出y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1，∴f（x）=e﹣x﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．8．设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】注意到角的变换β=α﹣（α﹣β），再利用两角差的余弦公式计算可得结果．【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=•+•=，故选：A．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．9．已知圆x2+y2=1及以下三个函数：（1）f（x）=x3；（2）f（x）=xcosx；（3）f（x）=tanx．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】若图象能等分圆的面积，则等价为函数为奇函数，关于原点对称即可．【解答】解：若函数图象能等分圆的面积，则函数为奇函数，则：（1）f（x）=x3；为奇函数，满足条件．（2）f（x）=xcosx；为奇函数，满足条件．（3）f（x）=tanx．为奇函数，满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，比较基础．10．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．11．若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（，）D．（2，）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=x2﹣ax+1，从而先判断△=a2﹣4＞0；从而可得a＞2或a＜﹣2；从而讨论求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+x+1，∴f′（x）=x2﹣ax+1，x2﹣ax+1=0有两个解则△=a2﹣4＞0；故a＞2或a＜﹣2；函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，4）上有极值点可化为x2﹣ax+1=0在区间（，4）有解，①当2＜a＜8时，f′（4）＞0，即16﹣4a+1＞0，故a＜；故2＜a＜；②当a≥8时，f′（4）f′（）＜0，无解；综上所述，2＜a＜．故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．12．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（x）＞0．满足f（x•y）=f（x）•f（y），且在区间（0，+∞）上单调递增，若m满足f（log3m）+f（log m）≤2f（1），则实数m的取值范围是（）A．[1，3] B．（0，] C．[0，﹚∪（1，3] D．[，1）∪（1，3]【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由条件令x=y=1可得f（1）=1．令x=y=﹣1，则f（﹣1）=1．令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）f（﹣1）=f（x），即有f（x）为偶函数，原不等式即为2f（log3m）≤2f（1），则f（|log3m|）≤f（1），由于f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则|log3m|≤1，且log3m≠0，解出即可．【解答】解：由于f（x•y）=f（x）•f（y），f（x）＞0，则令x=y=1可得f（1）=f2（1），即有f（1）=1．令x=y=﹣1，则f（1）=f2（﹣1）=1，则f（﹣1）=1．令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）f（﹣1）=f（x），即有f（x）为偶函数，由f（log3m）+f（log m）≤2f（1），即为f（log3m）+f（﹣log3m）≤2f（1），即2f（log3m）≤2f（1），则f（|log3m|）≤f（1），由于f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则|log3m|≤1，且log3m≠0解得≤m＜1或1＜m≤3．故选D．【点评】本题考查抽象函数及应用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，考查对数的运算，及解对数不等式的能力，属于中档题和易错题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于 3 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和已知条件可得公差d的方程，解方程可得d，由通项公式可得a6的值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，S5=12，∴S5=5a1+d=10+10d=12，解得d=，∴a6=2+5×=3，故答案为：3．【点评】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是6+（+2）πcm2．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示．据此即可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示．∴S表面积==．故答案为．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．15．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为7 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】由约束条件作出可行域，把向量的数量积转化为线性目标函数，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．在△ABC中，边AC=1，AB=2，角，过A作AP⊥BC于P，且，则λμ=．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】【方法一】根据AP⊥BC得出•=0，代入已知条件求出λ=μ①，再由C、P、B三点共线得λ+μ=1②；联立求出λ、μ的值；【方法二】P建立坐标系，用坐标表示向量，求出点P的坐标，代入，求出λ、μ的值．【解答】解：【方法一】画出图形，如图所示；∵AP⊥BC，∴•=0，又， =﹣，∴（λ+μ）•（﹣）=﹣λ+（λ﹣μ）•+μ=﹣4λ+（λ﹣μ）•2×1×cos+μ=0，化简得λ=μ①；又C、P、B三点共线，，∴λ+μ=1②；由①②解得，∴λμ=×=；【方法二】建立坐标系，如图所示；设点P（x，y），则=（x，y），∵=（2，0），||=1，∠CAB=，∴ =（﹣，）；∴=﹣=（﹣，）；又∵⊥，∴﹣ x+y=0①；与共线，∴（x﹣2）﹣（﹣y）=0②；由①②组成方程组，解得x=，y=，∴=（，）；又∵，∴（，）=λ（2，0）+μ（﹣，）=（2λ﹣μ，μ），即，解得，∴λμ=×=；故答案为：．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及向量垂直和共线的应用问题，是基础题目．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2=a2﹣（b+c）2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；（Ⅱ）通过A利用2012年6月7日 17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小．【解答】解（Ⅰ）由已知，化为2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，∴，．=．∵，∴，∴当C+=，取最大值，解得B=C=．【点评】本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．（Ⅰ）证明：AB⊥AC1；（Ⅱ）证明：MN∥平面ACC1A1；（Ⅲ）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】证明题；综合题；转化思想．【分析】（Ⅰ）要证明：AB⊥AC1，只要证明AB垂直平面ACC1A1内的两条相交直线AC和A1A，即可证明AB⊥平面ACC1A1，从而证明AB⊥AC1．（Ⅱ）设AC的中点为D，连接DN，A1D，只要证明A1D∥MN，即可证明MN∥平面ACC1A1；（Ⅲ）法一：作出二面角M﹣AN﹣B的平面角，通过解三角形可求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．法二：建立空间直角坐标系，利用向量的数量积，求解二面角M﹣AN﹣B的余弦值．【解答】解法一：（Ⅰ）证明：因为CC1⊥平面ABC，所以AC是AC1在平面ABC内的射影，由条件可知AB⊥AC，所以AB⊥AC1．（Ⅱ）证明：设AC的中点为D，连接DN，A1D．因为D，N分别是AC，BC的中点，所以DN平行等于AB．又A1M=A1B1，A1B1平行等于AB，所以A1M平行等于DN．所以四边形A1DNM是平行四边形．所以A1D∥MN．因为A1D⊂平面ACC1A1，MN⊂平面ACC1A1，所以MN∥平面ACC1A1．（Ⅲ）如图，设AB的中点为H，连接MH，所以MH∥BB1．因为BB1⊥底面ABC，所以MH⊥底面ABC．在平面ABC内，过点H做HG⊥AN，垂足为G．连接MG，则MG⊥AN．所以∠MGH是二面角M﹣AN﹣B的平面角．因为MH=BB1=2，由△AGH∽△BAC，得HG=．所以MG==．所以cos∠MGH==．二面角M﹣AN﹣B的余弦值是．解法二：依条件可知AB，AC，AA1两两垂直．如图，以点A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz．根据条件容易求出如下各点坐标：A（0，0，0），B（0，2，0），C（﹣1，0，0），A1（0，0，2），B1（0，2，2），C1（﹣1，0，2），M（0，1，2），．证明：（Ⅰ）：因为，，所以=0×（﹣1）+2×0+0×2=0．所以．即AB⊥AC1．（Ⅱ）证明：因为，是平面ACC1A1的一个法向量，且=，所以．又MN⊄平面ACC1A1，所以MN∥平面ACC1A1．（Ⅲ）设n=（x，y，z）是平面AMN的法向量，因为，，由得解得平面AMN的一个法向量n=（4，2，﹣1）．由已知，平面ABC的一个法向量为m=（0，0，﹣1）．设二面角M﹣AN﹣B的大小为θ，则==．二面角M﹣AN﹣B的余弦值是．【点评】本题考查直线与直线的垂直，直线与平面的平行，二面角的知识，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．19．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S1=2，S n+1=3S n+2．（Ⅰ）求通项公式a n；（Ⅱ）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜1．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用S n+1=3S n+2，推出{S n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后求解a1，n＞1时，利用a n=S n﹣S n﹣1，即可求通项公式a n；（Ⅱ）化简b n=，通过裂项法求和，得到b1+b2+…+b n与1的大小即可．【解答】（Ⅰ）解：∵S n+1=3S n+2，∴S n+1+1=3（S n+1）．又∵S1+1=3，∴{S n+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴．n=1时，a1=S1=2，n＞1时， =3n﹣1（3﹣1）=2×3n﹣1．故．（Ⅱ）证明：∵∴=．【点评】本题考查数列的求和，裂项法的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）（i）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，即可求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞）∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（Ⅱ）（ⅰ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=令h（x）=，则h′（x）=令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，（ⅱ）当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0得x=1或x=又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．四、请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）选修1-4：几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题；直线与圆．【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解答】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．【点评】本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．五.选修4-4：坐标系与参数方程23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为 x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．六．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥3．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）（x﹣2）=3，即可求m的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b+c=3，再由三元柯西不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：因为|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）（x﹣2）=3当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，所以f（x）的最小值等于3，即m=3（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a+b+c=3，又a，b，c是正实数，所以（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=9，所以a2+b2+c2≥3【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查柯西不等式的运用：证明不等式，属于中档题．。
(优辅资源)吉林省实验中学高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
吉林省实验中学2017-2018学年度上学期 高三年级第二次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合{3,4,5}A =，{2,3}B ={1,2,3,4}C =，,则()A B C ⋃⋂= A.}2{ B.}4,2,1{ C. {}1,2,3,4,5 D. {2,3,4}2. 命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<3. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是A ．(2,1)--B ． (1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 4. 设0.34ln 0.3,2,0.3a b c ===,则A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 5. 下列函数中，既为奇函数，又是减函数的是A.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.2x y -= C.x x y 33--= D.()x y -=3log6. 已知角θ的终边经过点P(3，4)，则tan2θ= A. 24-7 B. 247 C. 12-5 D. 1257. 已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()223'0x x f x -->的解集为A. ()(),21,-∞-⋃+∞B. ()(),21,2-∞-⋃C. ()()(),11,13,-∞-⋃-⋃+∞D. ()()(),11,02,-∞-⋃-⋃+∞8. 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝12，－π2<α<0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3的值是 A.12 B.23 C ．－12D ．1 9. 曲线2ln y x =+上的点到直线3y x =+的最短距离是A. 2B. 2C.22D. 1 10. 若函数(),1()231,1ax x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩是上的减函数，则实数a 的取值范围A.2,13⎛⎫⎪⎝⎭B.3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11. 若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0＝( )A. 5π12B. π4C. π3D. π612. 对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=， (){|0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 和()g x 互为“零点相邻函数”，若函数()ln(1)2f x x x =-+-与2()8g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A.179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.94,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. 已知函数253x y a-=+恒过点),(n m A ,则._________log =n m14. 已知tan 3α=，则2212sin cos sin cos αααα+- =__________15. 若函数()()2,0,0x x g x f x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则当0x <时， ()f x =__________．16. 设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式20()x f x -≥的解集为 . 三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos (2)cos 0a C c b A +-=。
吉林省实验中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)数学试题 无答案
吉林省实验中学2015-2016学年度上学期高二年级数学(文科）期末考试试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
抛物线22xy =-的准线方程是（ ） A ．18y = B ．18y =- C ．12y =-D ．12y = 2。
下列选项叙述错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”3.椭圆2212516x y m m +=-+的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是（ ）A ．()16,25-B ．9,252⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．916,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4.设()ln f x x x =，()02f x '=，则0x =（ ) A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 25。
曲线3231y xx =-+在点()1,1P -处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B ．32y x =-+ C ．43y x =-+ D ．45y x =-6。
某质点的运动方程是()221S t =-，则在1t =时的瞬时速度为（ ) A ．1- B ．3- C ．4D ．137。
下列函数在区间()0,+∞上是增函数的是（ ）A ．sin y x =B ．x y xe =C ．3y x x =-D ．ln y x x =-8。
已知椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45 9。
等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上,C 与抛物线216yx =的准线交于A ,B 两点，AB =则C 的实轴长为（ ）AB ．C ．4D ．810.过点()4,3A -作直线，斜率为k ,如果直线与双曲线221169x y -=只有一个公共点，则k 的值为（ )A ．304k <<B ．34k =C ．34k =- D ．34k > 11.对任意的R x ∈,函数()327f x x ax ax =++有三个单调区间，则（ ）A ．021a ≤≤B ．0a =或21a =C ．0a <或21a >D ．0a =或7a =12.设()f x ，()g x 在R 上可导,且()()f x g x ''>，则当a x b <<时,有（ ）A ．()()f x g x >B ．()()f x g x <C ．()()()()f x g a g x f a +>+D ．()()()()f x g b g x f b +>+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x 的定义域为(),a b ,导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示,则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点 个．14。
吉林省实验中学高三数学上学期第二次模拟考试试题 理
数学（理）试题3． "等式sin()sin 2αγβ+=成立"是",,αβγ成等差数列 "的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分又不必要 4 函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于( ) A 2或0 B 2-或2 C 0 D 2-或05．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a 1log =的图象大致为（）6．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A ．3a B ．33a正（主）视图侧（左）视图俯视图C ． 36aD ．356a8.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.229.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A. 1-B.13-C.13D.1 10．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则有 ( ) A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+ C ．39410a a b b +≠+ D ．39a a +与410b b +大小不确定11.设()32f x x bx cx d =+++，又K 是一个常数。
已知当K<0或K>4时，()0f x k -=只有一个实根；当0<K<4时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： A ．()40f x -=和()'0f x =有一个相同的实根B ．()0f x =和()'0fx =有一个相同的实根C ．()+30f x =的任一实根大于()-10f x =的任一实根D ．()+50f x =的任一实根小于()-20f x =的任一实根。
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2.i 为虚数单位，复数1+i i在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A.21 B.22 C. 1D.23.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. 33 B. 3 C. 63 D.334.若实数x ，y 满足线性约束条件3122x y x y x +≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则z =2x y +的最大值为（ ）A. 0B. 4C. 5D. 75.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是（ ）A.cos()2y x π=+B.22cos 21y x =-C.2y x =- D.|sin()|y x π=-6.在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是 （ ） A. 10 B. 1000 C. 100 D. 100007.已知向量12,e e 是两个不共线的向量,若122a e e =-与12b e e λ=+共线,则λ=（ ）A ．2 B. 2- C. 12-D. 128.在ABC ∆中,点D 是BC 中点,若 60=∠A ,12AB AC ⋅=,则||AD 的最小值是（ ）A.32B. 22C. 34D. 329.已知函数)(x f 的导函数图象如右图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是（ ）A. (cos )(cos )f A f B <B. (sin )(cos )f A f B <C.(sin )(sin )f A f B >D.(sin )(cos )f A f B >O10.数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++,则122014111a a a +++等于（ ） A.40262015 B.40282015 C.20132014 D.2014201511.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数有（ ）A.7B.8C.6D.512.已知函数3111,[0,],362()21,(,1].12x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪+⎩ 函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>，若存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1(0,]2C.24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
13.已知R m ∈,向量(,1)a m =，(2,6)b =-，且 a b ⊥，则||a b -= ___14.将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为15.若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为1xy•()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则2941()()46f f +=_______16.给出下列四个命题：①若0x >，且1x ≠则1lg 2lg x x+≥； ②设,x y R ∈，命题“若220,0xy x y =+=则”的否命题是真命题；③函数πcos(2)3y x =-的一条对称轴是直线π125=x ；④若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则对定义域内的任意x 必有(21)(21)0f x f x ++--=.其中，所有正确命题的序号是三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为q 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分） 已知函数)sin()42cos()42sin(32)(πππ+-++=x x x x f ． （1）求)(x f 的最小正周期及单调增区间； （2）若将)(x f 的图象向右平移π6个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间[0，π]上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，CD AB CD AD //,⊥，221===CD AD AB ，点M 是EC 中点。
（1）求证：BM //平面ADEF ； （2）求三棱锥BDE M -的体积.20.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别,,a b c ,已知向量m=(cos )A A ,n=(2cos ,2cos )A A -, m ⋅n=1-. （1）若2a c ==，求ABC ∆的面积；（2）求2cos()3b c a C π-+的值.21.（本小题满分12分）已知()f x ＝ln x x ax -，2()2g x x =--，（1）对一切x ∈(0, +∞)，f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围； （2）证明：对一切x ∈(0, +∞)，都有12ln 1xx e ex+>-成立。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲切线AB 与圆切于点B ，圆内有一点C 满足AB AC =，CAB ∠的平分线AE 交圆于D ，E ，延长EC 交圆于F ，延长DC 交圆于G ，连接FG ． （1）证明：AC //FG ； （2）求证：EC EG =．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标 为（1，－5），点M 的极坐标为（4，π2），若直线l 过点P ，且倾斜角为π3， 圆C 以M 为圆心，4为半径.（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）试判定直线l 与圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||5|f x x x =---. （1）求函数)(x f 的值域 （2）求不等式:158)(2+-≥x x x f 的解集．所以f (x )的最小正周期为2π; 由22232k x k πππππ-+≤+≤+得52266k x k ππππ-+≤≤+ 所以增区间为5[2,2]66k k k Z ππππ-++∈（2）∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x －π6＝2sin[⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3] ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6 ∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6 ∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2. 当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝-12，g (x )取得最小值-119.（本小题满分12分）解：（1）因M 为EC 的中点，（2）所以122DEM CDE S S ∆∆==， 因为,AD CD AD DE ⊥⊥,且DE 与CD 相交于D 所以AD CDE ⊥平面因为//AB CD ,所以A B //平面C DE ，B 到面DEM 的距离,即为2AD =1433M BDE DEM V S AD -∆∴=⋅⋅=在)10(，上F '0)(<x ，在上，)1(∞+上F '0)(>x 因此，)(x F 在1=x 处取极小值，也是最小值，即3)1()(min ==F x F ， 所以3≤a .（2）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln 1x x e ex+>-成立等价于证明：)),0((2ln +∞∈->+x ee x x x x x , 由(1)知1-=a 时，x x x xf +=ln )( ，()ln 2f x x '=+，由()0f x '=得21x e=， 当21(0,)x e ∈时()0,()f x f x '<为减函数；21(,)x e ∈+∞时()0,()f x f x '>为增函数，)(x f 在21e x =处取得极小值，也是最小值. 2min 1)(e x f -= .设)),0((2)(+∞∈-=x e e x x G x ，则G 'x exx -=1)(，易知eG x G 1)1()(max -==，当且仅当1x =时取到，但，e e 112->-从而可知对一切(0,)x ∈+∞，都有exe x x 211ln ->+成立.22．11。