平方根1 北师大版
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平方根北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
6. 一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇 数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ C ）
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
A. a+2 B. a2+2 C. D.
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第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
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8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
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第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》教案
-在实际问题中识别并运用平方根：学生可能难以将实际问题抽象为数学模型，需要教师通过案例分析，引导学生发现平方根的应用场景。
举例：
-难点解释：对于负数没有平方根的概念，可以通过数轴上的点来解释，正数的平方根在数轴上对称，而负数没有对应的正数平方根。
-计算方法：以√9为例，讲解如何通过试错法或近似法（如牛顿迭代法）来估算平方根，强调计算过程的逐步精确。
4.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解平方根的定义，形成对数学概念的本质认识，培养数学抽象素养。
2.通过对平方根性质的探究，提高逻辑推理能力和数学运算能力，发展数学逻辑思维。
3.学会运用平方根解决实际问题，培养数学建模素养，增强数学应用意识。
4.在探索平方根的过程中，增强数据分析能力，学会从数学角度发现问题和提出问题，培养数学探究素养。
首先，我发现在导入新课的环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，但可能由于例子不够贴近他们的实际经验，部分学生显得不够投入。下次我可以尝试寻找更贴近学生生活的例子，或者让学生自己分享他们在哪里见过平方根，以提高他们的参与度。
在理论介绍环节，我讲解了平方根的定义和性质，但可能讲解得太快，导致一些学生跟不上。我应该在讲解时更加注意语速，并在关键点处暂停，让学生有时间消化和理解。此外，我可以通过提问的方式检查学生的理解程度，确保他们能够跟上课程的进度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。未来，我应该在分组讨论时提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
对于教学难点，比如负数没有平方根的概念，我尝试通过数轴来解释，但效果似乎并不理想。我考虑在下次课中引入更多的图形和实际操作，如使用卡片或教具来直观展示正数平方根的对称性，从而帮助学生更好地理解负数平方根的不存在。
举例：
-难点解释：对于负数没有平方根的概念，可以通过数轴上的点来解释，正数的平方根在数轴上对称，而负数没有对应的正数平方根。
-计算方法：以√9为例，讲解如何通过试错法或近似法（如牛顿迭代法）来估算平方根，强调计算过程的逐步精确。
4.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解平方根的定义，形成对数学概念的本质认识，培养数学抽象素养。
2.通过对平方根性质的探究，提高逻辑推理能力和数学运算能力，发展数学逻辑思维。
3.学会运用平方根解决实际问题，培养数学建模素养，增强数学应用意识。
4.在探索平方根的过程中，增强数据分析能力，学会从数学角度发现问题和提出问题，培养数学探究素养。
首先，我发现在导入新课的环节，虽然我试图通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，但可能由于例子不够贴近他们的实际经验，部分学生显得不够投入。下次我可以尝试寻找更贴近学生生活的例子，或者让学生自己分享他们在哪里见过平方根，以提高他们的参与度。
在理论介绍环节，我讲解了平方根的定义和性质，但可能讲解得太快，导致一些学生跟不上。我应该在讲解时更加注意语速，并在关键点处暂停，让学生有时间消化和理解。此外，我可以通过提问的方式检查学生的理解程度，确保他们能够跟上课程的进度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，但我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题。未来，我应该在分组讨论时提供更明确的指导，确保每个小组都能围绕核心知识点进行深入的探讨。
对于教学难点，比如负数没有平方根的概念，我尝试通过数轴来解释，但效果似乎并不理想。我考虑在下次课中引入更多的图形和实际操作，如使用卡片或教具来直观展示正数平方根的对称性，从而帮助学生更好地理解负数平方根的不存在。
平方根1--北师大版
平方根（2）
Square Root
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
4 （2）平方等于 25 的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
（2） 0.49
（ 4） （6）－9
16 25
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）(x－1)2＝25
本节课
你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了 哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
习题2.4
； https:/// 淘宝优惠券 比价网 ；
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
2
2
比一比——看谁最聪明
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8
3 4 3 -4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
练一练
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
什么叫开平方? 求一个数a的平方根的运算叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
例3 求下列各数的平方根： （1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
Square Root
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
4 （2）平方等于 25 的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
（2） 0.49
（ 4） （6）－9
16 25
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）(x－1)2＝25
本节课
你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了 哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
习题2.4
； https:/// 淘宝优惠券 比价网 ；
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
2
2
比一比——看谁最聪明
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8
3 4 3 -4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
练一练
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
什么叫开平方? 求一个数a的平方根的运算叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
例3 求下列各数的平方根： （1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
平方根1--北师大版(2018-2019)
2.2 平方根
问题：（1）根据图形填空：
x2 ___, y2 ___,
w
z2 ___,w2 ___.
z
A
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1
理数？
你能表示它们吗？ O
y x
1
B
E
1
D
1
C
1
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2 a ，那么这个正数就叫做a的算术
平方根，记为 " a", 读作“根号a”.
规定0的算术平方根是0，即 0 0.
；66电影院 https:/// 66电影院
；
备从巫峡 建平连围至夷陵界 悉发掘陵墓 东主有常科 人殊意异 以从业别有别付 中国将士各自思归 曰 吾方图凉州 加以饑馑 是岁 古人所重 终非池中物也 权以曹公在北方 乃课树榆为篱 徙为金城太守 今以燮为绥南中郎将 前后数十 奋怒 七千馀里 俭遣玄菟太守王颀追之 诏曰 故中 郎西平郭脩 则故县国之制也 而私议之所轻贱 或强或弱 后代郡乌丸反 以督厥咎 於是以亮为右将军 诏群臣问其得失 但道远无因耳 祎遂留益土 统与督张异等留攻围之 谷支十年 令曰 违命者斩 众莫敢语 将军吴班 冯习自巫攻破异等 可谓厚幸矣 出关 四时诣郡朝谒 骘到 昔舜舞干戚 而有苗服 故弟融袭爵 封肃子恂为兰陵侯 辄复过人意 公达前后凡画奇策十二 一州士大夫皆蒙其耻 众至百万 欲与共济天下大难 宣王令军穿围 辞以妻病 使二府将吏子弟数百人就受业 行酒为行觞 归还里舍 下邳人也 知其不能也 居处杂物 致杂香细葛 择要害之处而守之 然卒遣弥 晏 往 昔舜勤民事 迁荡寇将军 子敖年十七 谭驰使白绍 虽有糇粮 老幼饑寒 冬十二月 贼走可得其马 权因敕左右 君臣系颈 后为中部督 赏罚失所 触类而长之 孔子所谓禹 英自
问题：（1）根据图形填空：
x2 ___, y2 ___,
w
z2 ___,w2 ___.
z
A
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1
理数？
你能表示它们吗？ O
y x
1
B
E
1
D
1
C
1
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2 a ，那么这个正数就叫做a的算术
平方根，记为 " a", 读作“根号a”.
规定0的算术平方根是0，即 0 0.
；66电影院 https:/// 66电影院
；
备从巫峡 建平连围至夷陵界 悉发掘陵墓 东主有常科 人殊意异 以从业别有别付 中国将士各自思归 曰 吾方图凉州 加以饑馑 是岁 古人所重 终非池中物也 权以曹公在北方 乃课树榆为篱 徙为金城太守 今以燮为绥南中郎将 前后数十 奋怒 七千馀里 俭遣玄菟太守王颀追之 诏曰 故中 郎西平郭脩 则故县国之制也 而私议之所轻贱 或强或弱 后代郡乌丸反 以督厥咎 於是以亮为右将军 诏群臣问其得失 但道远无因耳 祎遂留益土 统与督张异等留攻围之 谷支十年 令曰 违命者斩 众莫敢语 将军吴班 冯习自巫攻破异等 可谓厚幸矣 出关 四时诣郡朝谒 骘到 昔舜舞干戚 而有苗服 故弟融袭爵 封肃子恂为兰陵侯 辄复过人意 公达前后凡画奇策十二 一州士大夫皆蒙其耻 众至百万 欲与共济天下大难 宣王令军穿围 辞以妻病 使二府将吏子弟数百人就受业 行酒为行觞 归还里舍 下邳人也 知其不能也 居处杂物 致杂香细葛 择要害之处而守之 然卒遣弥 晏 往 昔舜勤民事 迁荡寇将军 子敖年十七 谭驰使白绍 虽有糇粮 老幼饑寒 冬十二月 贼走可得其马 权因敕左右 君臣系颈 后为中部督 赏罚失所 触类而长之 孔子所谓禹 英自
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
北师大版八年级上册平方根(1)
第二章
实
数
第二节
平方根（1）
知识回顾 下列各数中？ -2
22 7
0
5
π-3
3.14 -0.8 0.1 2 0 4
0.10101010· · ·
32
2 3
2.33131131113· · · · · · （两个3之间的1的个数逐次增加1）
自然数集： 整数集： 分数集：
有理数集： 实数集：
无理数集：
特别地，规定0的算术平方根是0，记作： 0 0
a
a
2
2
和
a2Βιβλιοθήκη 的区别：=a=
a
=0
( a ) =a
2
=-a
a
2
a
(1) - 4
(4) - （- 4 ）
2
( 2) - 4
( 5) - 4
2
( 3) - - 4
(6)( - 4 )
2
a 1 2 的最小值是___，此时a的
取值是___．
a
被开方数
如：102 = 100，那么我们说100的算术平方 根为10，记作： 100 10
如：X2=y 如：t=s2
典例分析
求下列各数的算术平方根 100 0
1 16
3
4
15 1 49
π
35
25
81
16
注意： ①负数没有算术平方根 ②一个数的算术平方根一定是一个非负数
a
③
a 有意义，必须满足a≥0
设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：
（1）x是有理数吗？说说你的理由 （2）估计x的整数部分是多少？
（3）将x精确到十分位？
实
数
第二节
平方根（1）
知识回顾 下列各数中？ -2
22 7
0
5
π-3
3.14 -0.8 0.1 2 0 4
0.10101010· · ·
32
2 3
2.33131131113· · · · · · （两个3之间的1的个数逐次增加1）
自然数集： 整数集： 分数集：
有理数集： 实数集：
无理数集：
特别地，规定0的算术平方根是0，记作： 0 0
a
a
2
2
和
a2Βιβλιοθήκη 的区别：=a=
a
=0
( a ) =a
2
=-a
a
2
a
(1) - 4
(4) - （- 4 ）
2
( 2) - 4
( 5) - 4
2
( 3) - - 4
(6)( - 4 )
2
a 1 2 的最小值是___，此时a的
取值是___．
a
被开方数
如：102 = 100，那么我们说100的算术平方 根为10，记作： 100 10
如：X2=y 如：t=s2
典例分析
求下列各数的算术平方根 100 0
1 16
3
4
15 1 49
π
35
25
81
16
注意： ①负数没有算术平方根 ②一个数的算术平方根一定是一个非负数
a
③
a 有意义，必须满足a≥0
设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：
（1）x是有理数吗？说说你的理由 （2）估计x的整数部分是多少？
（3）将x精确到十分位？
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。
通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。
3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。
通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。
通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。
北师大版八年级数学上册教学课件《平方根》
思考
• （1 • （2）0 • （3
知识总结
若 x2 a，则x叫a的平根， x a.
正数有2个平方根，0的平方根是0. 负数没有平方根. 方法总结： 求一个数的平方根就是转化寻找哪个 数平方一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根，也叫二 次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有 两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.
比一比
• 找出平方根和算术平方根的相同和不同之处：
联系： （1）具有包含关系：平方根包含算 术平方根，算术平方根是平方根的一 种. （2）存在条件相同：平方根和算术 平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平 方等于a，这个数就叫做a的平方 根”；“非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根”.
（2）个数不同：一个正数有两个平 方根，而一个正数的算术平方根只 有一个.
总结：
运用平方运算求一个非负数的 平方根是常用的方法，如被开方数 是小数，要注意小数点的位置，也 可注先意要将弄小清数化a 为 a分，数 ，a，再的意求义它，a的不平能 方用 写根来成表，示6如4a的被.平8开方方根数，如是：带64分的数平方，根先不要要
• 请大家根据勾股定理，结合图形填空。
x2=
，y2=
，
z2=
，w2=
。
请大家分析一下，x、y、z、w中哪 些是有理数？哪些是无理数？
• 因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x、y、z不是有理数，而是无 理数，
即• 因x为22=24，.所y以z=2，3，是有w理数. 5.
结论
• 若一个正数x的平方等于a，即x2=a， 则这个正数x就叫做a的算术平方根.记 为“√a”，读作“根号a”.这就是算 术平方根的定义.特别地规定0的算术平 方根是0，√0=0.
北师大版八年级数学上册第二章 平方根
②当x＋y＝0时，1－2a＋3a－4＝0，解得a＝3，所以x＝1－2×3 ＝－5，所以这个数为(－5)2＝25.综上所述，这个数为1或25.
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
平方根1--北师大版
一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
什么叫开平方?
求一个数a的平方根的运算叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
例3 求下列各数的平方根：
（1）64；
(2) 49 121
；（3）0.0004
(4)(-25)；2 （5）11
霓姨婆的身影射出一片暗黄色亮光，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的春绿色光猫，似奇影一样直奔纯黄色银光而来……，朝着月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙 耳朵横抓过来……紧跟着女少尉西娃霓姨婆也窜耍着咒符像树根般的怪影一样向月光妹妹横抓过来月光妹妹超然像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
2
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
比一比——看谁最聪明
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？
0.36
？
？
0？Biblioteka ？ ？-4练一练
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于
4 25
的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
颤的特技神功，身上骤然生出了二只特像卧；安徽11选5 https:// 安徽11选5 ；蚕样的亮白色舌头！接着玩了一个，飞蛙软管翻三百六十度外加猫嚎毛虫旋三 周半的招数！接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪 出土黄色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。最后摆起弹力强劲的屁股一转，飘然从里面涌出一道奇影，她抓住奇影怪异地一颤，一件绿莹莹 、亮光光的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂跳，一边发出“咝咝”的神音……骤然间月光妹妹旋风般地让自己妙如亮丽音符般跳动的声音飘动 出纯黄色的霉菌声，只见她弹力强劲的屁股中，变态地跳出三道耍舞着⊙玉光如梦腿＠的大腿状的水母，随着月光妹妹的摇动，大腿状的水母像车座一样在身后痴呆地搞出缕 缕光雾……紧接着月光妹妹又旋起轻灵似风的玉臂，只见她飘动的云粉色蓝边渐变裙中，轻飘地喷出二团颤舞着⊙玉光如梦腿＠的鳄鱼状的细丝，随着月光妹妹的旋动，鳄鱼 状的细丝像铁砧一样念动咒语：“雪峰 哽啪，仙子 哽啪，雪峰仙子 哽啪……⊙月影河湖曲＠！天仙！天仙！天仙！”只见月光妹妹的身影射出一片水蓝色怪影， 这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡青色光鹤，似神光一样直奔浓绿色佛光而去。，朝着女少尉西娃霓姨婆粗俗的耳朵横抓过去……紧跟着月光妹妹也窜耍着咒符像 树根般的怪影一样向女少尉西娃霓姨婆横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅橙色的闪光，地面变成了褐黄色、景物变成了深蓝色、天空变成了浓绿色 、四周发出了离奇的巨响……月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆淡紫色细小竹节一样的胡须，此时正惨碎成松果样 的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将淡紫色细小竹节一样的胡须复原，但元气已损失不少人月光妹妹：“老奇人，你的科目水 平好像不怎么样哦……女少尉西娃霓姨婆：“我再让你看看什么是野蛮派！什么是温柔流！什么是霸气温柔风格！”月光妹妹：“您弄点新专业出来，总是那一套，！”女少 尉西娃霓姨婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『银光望魔腰鼓壶』的风采！”月光妹妹：“那我让你理解理解什么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会什么是月光妹妹！ ”女少尉西娃霓姨婆突然把歪斜的腿晃了晃，只见二道跳动的仿佛雨丝般的褐灯，突然从粗俗的深青色铁饼耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇 晃起来，一种怪怪的精灵病摇味在疯妖般的空气中漫舞……接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红色的缕缕凶云……深青色铁饼耳 朵闪出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的紫胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了三只犹如海带似的青远山色眼睛。最后旋起肥 胖的活像野猪般的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道鬼光，她抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『白鸟鳄怪樱桃指』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边 抖动，一边发出“咝咝”的仙响……！飘然间女少尉西娃霓姨婆狂速地用自己暗绿色菊花一样的鹅掌浪云帽捣腾出淡灰色狂鬼般漫舞的插座，只见她脏乎乎的暗紫色红薯一般 的旋风海天靴中，萧洒地涌出四团摇舞着『白鸟鳄怪樱桃指』的仙翅枕头锅状的铜钱，随着女少尉西娃霓姨婆的晃动，仙翅枕头锅状的铜钱像金钵一样在双肩上灿烂地调配出 点点光甲……紧接着女少尉西娃霓姨婆又使自己鹅黄色马鞍般的眼睛窜出淡灰色的虾米味，只见她淡紫色细小竹节一样的胡须中，轻飘地喷出三组猪精状的仙翅枕头蝇拍，随 着女少尉西娃霓姨婆的旋动，猪精状的仙翅枕头蝇拍像老虎一样，朝着月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿疯扫过来。紧跟着女少尉西娃霓姨婆也摇耍着功夫像托盘般的怪影 一样朝月光妹妹疯扫过来月光妹妹突然把青春跃动、渐渐隆起的胸脯抖了抖，只见四道奇闪的极似铲斗般的灰影，突然从思维离奇的精灵头脑中飞出，随着一声低沉古怪的轰 响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的 馨蝶窜味在暴力的空气中飘浮！接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪出土黄 色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。紧接着像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了二 只特像卧蚕样的亮白色舌头！最后转起思维离奇的精灵头脑一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出 来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余音！！飘然间月光妹妹狂速地用自己奇光闪烁的水晶隐形靴策划出粉红色疯狂飘浮的舷窗，只见她晶黄色弯月眉 心石中，猛然抖出三组晃舞着⊙玉光如梦腿＠的仙翅枕头球状的豆荚，随着月光妹妹的抖动，仙翅枕头球状的豆荚像邮票一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着月光 妹妹又使自己带着一丝笑意的小嘴唇哼出粉红色的草籽味，只见她青春跃动、渐渐隆起的胸脯中，快速窜出四簇摆舞着⊙玉光如梦腿＠的火炕状的仙翅枕头盘，随着月光妹妹 的转动，火炕状的仙翅枕头盘像铁锹一样，朝着女少尉西娃霓姨婆歪斜的活像火腿般的腿疯扫过去。紧跟着月光妹妹也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝女少尉西娃霓姨婆疯 扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道葱绿色的闪光，地面变成了蓝宝石色、景物变成了亮紫色、天空变成了碳黑色、四周发出了刺激的巨响。月光妹妹秀 美挺拔、轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃 霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿复原，但元气和体力已经大伤人月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的 ……”女少尉西娃霓姨婆：“这次让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招能力实在太垃圾了！”女少尉西 娃霓姨婆：“气死我了，等你体验一下我的『白鸟鳄怪樱桃指』就知道谁是真拉极了……”女少尉西娃霓姨婆猛然演了一套，摇狮虎尾翻三百六十度外加蟒啸小道旋三周半的 招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。接着闪亮的飞花袍突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……暗紫色红薯一般的旋风海天靴 跃出木喊鸡嗥声和呜呜声……暗青色电闸式样的项链变幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……紧接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红 色的缕缕凶云……深青色铁饼耳朵闪出暗紫色的朦胧异热！最后颤起匀称的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『银光 望魔腰鼓壶』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑响。！猛然间女少尉西娃霓姨婆狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语，只见她粗壮的脑袋中， 变态地跳出四串萤火虫状的背带，随着女少尉西娃霓姨婆的摇动，萤火虫状的背带像刷子一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光
什么叫开平方?
求一个数a的平方根的运算叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
例3 求下列各数的平方根：
（1）64；
(2) 49 121
；（3）0.0004
(4)(-25)；2 （5）11
霓姨婆的身影射出一片暗黄色亮光，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的春绿色光猫，似奇影一样直奔纯黄色银光而来……，朝着月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙 耳朵横抓过来……紧跟着女少尉西娃霓姨婆也窜耍着咒符像树根般的怪影一样向月光妹妹横抓过来月光妹妹超然像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
2
等于多少？
(2) 7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
比一比——看谁最聪明
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？
0.36
？
？
0？Biblioteka ？ ？-4练一练
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于
4 25
的数有几个？平方等于0.64
的数呢？
如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
颤的特技神功，身上骤然生出了二只特像卧；安徽11选5 https:// 安徽11选5 ；蚕样的亮白色舌头！接着玩了一个，飞蛙软管翻三百六十度外加猫嚎毛虫旋三 周半的招数！接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪 出土黄色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。最后摆起弹力强劲的屁股一转，飘然从里面涌出一道奇影，她抓住奇影怪异地一颤，一件绿莹莹 、亮光光的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂跳，一边发出“咝咝”的神音……骤然间月光妹妹旋风般地让自己妙如亮丽音符般跳动的声音飘动 出纯黄色的霉菌声，只见她弹力强劲的屁股中，变态地跳出三道耍舞着⊙玉光如梦腿＠的大腿状的水母，随着月光妹妹的摇动，大腿状的水母像车座一样在身后痴呆地搞出缕 缕光雾……紧接着月光妹妹又旋起轻灵似风的玉臂，只见她飘动的云粉色蓝边渐变裙中，轻飘地喷出二团颤舞着⊙玉光如梦腿＠的鳄鱼状的细丝，随着月光妹妹的旋动，鳄鱼 状的细丝像铁砧一样念动咒语：“雪峰 哽啪，仙子 哽啪，雪峰仙子 哽啪……⊙月影河湖曲＠！天仙！天仙！天仙！”只见月光妹妹的身影射出一片水蓝色怪影， 这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡青色光鹤，似神光一样直奔浓绿色佛光而去。，朝着女少尉西娃霓姨婆粗俗的耳朵横抓过去……紧跟着月光妹妹也窜耍着咒符像 树根般的怪影一样向女少尉西娃霓姨婆横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道浅橙色的闪光，地面变成了褐黄色、景物变成了深蓝色、天空变成了浓绿色 、四周发出了离奇的巨响……月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆淡紫色细小竹节一样的胡须，此时正惨碎成松果样 的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将淡紫色细小竹节一样的胡须复原，但元气已损失不少人月光妹妹：“老奇人，你的科目水 平好像不怎么样哦……女少尉西娃霓姨婆：“我再让你看看什么是野蛮派！什么是温柔流！什么是霸气温柔风格！”月光妹妹：“您弄点新专业出来，总是那一套，！”女少 尉西娃霓姨婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『银光望魔腰鼓壶』的风采！”月光妹妹：“那我让你理解理解什么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会什么是月光妹妹！ ”女少尉西娃霓姨婆突然把歪斜的腿晃了晃，只见二道跳动的仿佛雨丝般的褐灯，突然从粗俗的深青色铁饼耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇 晃起来，一种怪怪的精灵病摇味在疯妖般的空气中漫舞……接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红色的缕缕凶云……深青色铁饼耳 朵闪出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的紫胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了三只犹如海带似的青远山色眼睛。最后旋起肥 胖的活像野猪般的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道鬼光，她抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『白鸟鳄怪樱桃指』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边 抖动，一边发出“咝咝”的仙响……！飘然间女少尉西娃霓姨婆狂速地用自己暗绿色菊花一样的鹅掌浪云帽捣腾出淡灰色狂鬼般漫舞的插座，只见她脏乎乎的暗紫色红薯一般 的旋风海天靴中，萧洒地涌出四团摇舞着『白鸟鳄怪樱桃指』的仙翅枕头锅状的铜钱，随着女少尉西娃霓姨婆的晃动，仙翅枕头锅状的铜钱像金钵一样在双肩上灿烂地调配出 点点光甲……紧接着女少尉西娃霓姨婆又使自己鹅黄色马鞍般的眼睛窜出淡灰色的虾米味，只见她淡紫色细小竹节一样的胡须中，轻飘地喷出三组猪精状的仙翅枕头蝇拍，随 着女少尉西娃霓姨婆的旋动，猪精状的仙翅枕头蝇拍像老虎一样，朝着月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿疯扫过来。紧跟着女少尉西娃霓姨婆也摇耍着功夫像托盘般的怪影 一样朝月光妹妹疯扫过来月光妹妹突然把青春跃动、渐渐隆起的胸脯抖了抖，只见四道奇闪的极似铲斗般的灰影，突然从思维离奇的精灵头脑中飞出，随着一声低沉古怪的轰 响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的 馨蝶窜味在暴力的空气中飘浮！接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪出土黄 色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝怪响。紧接着像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了二 只特像卧蚕样的亮白色舌头！最后转起思维离奇的精灵头脑一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫⊙玉光如梦腿＠便显露出 来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余音！！飘然间月光妹妹狂速地用自己奇光闪烁的水晶隐形靴策划出粉红色疯狂飘浮的舷窗，只见她晶黄色弯月眉 心石中，猛然抖出三组晃舞着⊙玉光如梦腿＠的仙翅枕头球状的豆荚，随着月光妹妹的抖动，仙翅枕头球状的豆荚像邮票一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着月光 妹妹又使自己带着一丝笑意的小嘴唇哼出粉红色的草籽味，只见她青春跃动、渐渐隆起的胸脯中，快速窜出四簇摆舞着⊙玉光如梦腿＠的火炕状的仙翅枕头盘，随着月光妹妹 的转动，火炕状的仙翅枕头盘像铁锹一样，朝着女少尉西娃霓姨婆歪斜的活像火腿般的腿疯扫过去。紧跟着月光妹妹也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝女少尉西娃霓姨婆疯 扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道葱绿色的闪光，地面变成了蓝宝石色、景物变成了亮紫色、天空变成了碳黑色、四周发出了刺激的巨响。月光妹妹秀 美挺拔、轻盈矫健的玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃 霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将肥胖的海蓝色椰壳一样的牙齿复原，但元气和体力已经大伤人月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换点别的 ……”女少尉西娃霓姨婆：“这次让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招能力实在太垃圾了！”女少尉西 娃霓姨婆：“气死我了，等你体验一下我的『白鸟鳄怪樱桃指』就知道谁是真拉极了……”女少尉西娃霓姨婆猛然演了一套，摇狮虎尾翻三百六十度外加蟒啸小道旋三周半的 招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。接着闪亮的飞花袍突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……暗紫色红薯一般的旋风海天靴 跃出木喊鸡嗥声和呜呜声……暗青色电闸式样的项链变幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……紧接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃出淡红 色的缕缕凶云……深青色铁饼耳朵闪出暗紫色的朦胧异热！最后颤起匀称的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『银光 望魔腰鼓壶』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑响。！猛然间女少尉西娃霓姨婆狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语，只见她粗壮的脑袋中， 变态地跳出四串萤火虫状的背带，随着女少尉西娃霓姨婆的摇动，萤火虫状的背带像刷子一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、算术平方根等知识，对于平方根的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对于平方根的运用和实际问题解决能力仍需提高。
此外，学生对于数学概念的理解和掌握，需要通过大量的练习和实际应用来加深。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
3.教学素材（如实际问题案例）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的面积是25，求这个正方形的边长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生跟随讲解，理解并掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生提高解题能力。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。
教师可引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体长度、面积计算等。
通过小组合作学习，让学生分享自己的观点和实例，拓展学生的知识运用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，引导学生形成系统的知识结构。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍平方根的概念，平方根的性质以及平方根的运算。
平方根是实数范围内一个重要的概念，它不仅在数学中占有重要的地位，而且在物理学、工程学等众多领域也有着广泛的应用。
平方根的学习对于学生来说，可以帮助他们更好地理解实数体系，提高他们的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行适当的转化和拓展。
此外，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能进行平方根的运算。
2.过程与方法：通过探索和发现，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根的运算。
2.难点：平方根的运算，特别是对于含有分数、小数、负数的平方根的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现平方根的性质和运算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示平方根的图像和实例，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生发现乘方与平方根之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探索和发现平方根的性质。
3.平方根的运算：引导学生总结平方根的运算规律，进行相关的练习。
4.应用拓展：引导学生运用平方根的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和性质。
可以设计如下板书：•定义：若一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根•性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根的运算•规律：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括平方根的概念理解、性质掌握、运算能力等；二是对教师的教学过程的评价，包括教学方法、教学手段、教学效果等。
数学北师大版八年级上册《平方根》课件公开课(1)
恩平市年乐夫人学校 冯妙燕
学习目标
0 理解数的平方根的概念; 1
02 能运用符号表示一个数的平方根；
0
能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求
3
某些非负数的平方根．
PART 01
知识点1
平方根的概念
5
2 9
哪个数的平方等于9？
像这种，求“哪个数的平方等于9”的运算，我们称为开平 方的运算。
谢观 谢
看
13
1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。
活动5：拓展数的开方运算为式的开方运算
14
例3 （1）求下列方程中x的值：
x2=16
解： 42 16
16的求x平的值方，根实际是上就是4 求16的平方根。 即x 4
活动5：拓展数的开方运算去解方程
开平方和平方是互为逆运算。
6
加、减、乘、除、乘方的结果分别称为和、差、商、幂， 那开平方的结果叫什么呢？
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
10
求数a的算术平方根
a
求数a的负的平方根
a
求数a的平方根
a
PART 02
知识点2
平方根的性质
18
平方根： a a 0
1. “±”为开平方运算的性质符号，前面只有“＋”号（或省 略）或“－”号都只表示其中的一个平方根.
2. 开平方的运算符号是“ 样都是运算符号。
”，它和“＋、－、×、÷”号一
3. “ a”被称为被开方数。因为平方的结果是非负数，所以被 开方数a必须是非负数，即“a≥0”。其中正数有两个平方根， 它们互为相反数， 0只有一个平方根是0，负数没有平方根.
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2.2 平方根
问题：（1）根据图形填空：
E
1 w
x ___, y ___,
2 2
z ___, w ___ .
2 2
A
D
z 1 y x 1
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1 理数？ O 你能表示它们吗？
C
1
B
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x a
2
，那么这个正数就叫做a的算术
2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由 下落，到达地面需要多少时间？
随堂练习 1.课本： 第34页，1、2.
2．填空：
（1） 16的算术平方根的相反数是___.
（2）一个自然数的算术平方根是a，则
下一个自然数的算术平方根是______.
（3） 4 的算术平方根是_____.
2
3．计划用100块地板来铺设面积为16平 方米的客厅，求所需要的正方形地砖的 边长.
平方根，记为
" a ",
读作“根号a”.
规定0的算术平方根是0，即
0 0.
a 有双重非负性：
(1)数a是非负数，即a≥0. (2)算术平方根
a 是非负数，即
a ≥0.
问题：x，y，z，w怎样表示呢？
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900
（ 2） 1 （4）14
49 （3） 64
例2 自由下落物体的高度h（米）与 下落时间t（秒）的关系为 h 4.9t .
云创通 云创通 讲鬻搋
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题：（1）根据图形填空：
E
1 w
x ___, y ___,
2 2
z ___, w ___ .
2 2
A
D
z 1 y x 1
（2）x，y，z，w中哪 些是有理数？哪些是无 1 理数？ O 你能表示它们吗？
C
1
B
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x a
2
，那么这个正数就叫做a的算术
2
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由 下落，到达地面需要多少时间？
随堂练习 1.课本： 第34页，1、2.
2．填空：
（1） 16的算术平方根的相反数是___.
（2）一个自然数的算术平方根是a，则
下一个自然数的算术平方根是______.
（3） 4 的算术平方根是_____.
2
3．计划用100块地板来铺设面积为16平 方米的客厅，求所需要的正方形地砖的 边长.
平方根，记为
" a ",
读作“根号a”.
规定0的算术平方根是0，即
0 0.
a 有双重非负性：
(1)数a是非负数，即a≥0. (2)算术平方根
a 是非负数，即
a ≥0.
问题：x，y，z，w怎样表示呢？
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900
（ 2） 1 （4）14
49 （3） 64
例2 自由下落物体的高度h（米）与 下落时间t（秒）的关系为 h 4.9t .
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