北师大版八年级数学上册第二章平方根立方根练习题精选(供参考)
北师大版八年级数学上立方根
初中数学试卷立方根一．选择题（共10小题）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．3．下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零4．下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2 5．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±47．下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根8．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是19．立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共10小题）11．27的立方根为．12．的平方根为．13．16的平方根是，9的立方根是．14．若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．15．若x2=16，则x= ；若x3=﹣8，则x= ；的平方根是．16．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．17．方程x3﹣8=0的根是．18．的立方根是．19．一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．20．已知实数a平方根是±8，则a的立方根是．三．解答题（共10小题）21．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．23．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．24．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．25．阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．26．已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．27．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？28．求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．29．（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．30．已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．2016年10月24日hyy_qd@的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•湖北襄阳）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．（2016•毕节市）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：=2，2的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=2．3．（2016•江西模拟）下列叙述中，不正确的是（）A．绝对值最小的实数是零 B．算术平方根最小的实数是零C．平方最小的实数是零D．立方根最小的实数是零【分析】根据绝对值，算术平方根，平方，立方根的求法判断所给选项的正误即可．【解答】解：A、一个数的绝对值是非负数，其中，0最小，所以绝对值最小的实数是零是正确的，不符合题意；B、非负数的算术平方根是非负数，在非负数里，0最小，所以算术平方根最小的实数是零是正确的，不符合题意；C、任何数的平方都是非负数，非负数里，0最小，所以平方最小的实数是零是正确的，不符合题意；D、没有立方根最小的数，故错误，符合题意，故选D．【点评】综合考查了绝对值，算术平方根，平方，立方根与0的关系；没有立方根最小的数这个知识点是易错点．4．（2016•大庆一模）下列式子正确的是（）A．=±2B．=﹣2 C．=﹣2D．=﹣2【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项正确；C、=﹣2，故本选项错误；D、负数没有算术平方根，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．5．（2016•蜀山区二模）若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜27，∴2＜＜3，而b，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=7．故选：B．【点评】本题考查了立方根、估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根和立方根．6．（2016•潍坊一模）的立方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【分析】先求得的值，然后再求立方根即可．【解答】解：=8，8的立方根是2．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根和算术平方根的定义和性质，求得=8是解题的关键．7．（2016•长沙模拟）下列说法中，正确的是（）A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、任何一个数都有平方根，错误，负数没有平方根；B、任何正数都有两个平方根，正确；C、算术平方根一定大于0，错误，0的算术平方根是0；D、任何数都有立方根，故错误；故选：B．【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．8．（2016春•嘉祥县期末）下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【分析】A、根据立方根的即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题．平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．9．（2016春•蔚县期末）立方根等于它本身的数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：立方根等于它本身的数有0、1、﹣1共3个．故选C．【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2016春•福州校级期末）下列运算中，正确的个数是（）①=1；②=﹣=﹣2；③=+④=±4；⑤=﹣5．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据算术平方根的意义，立方根的意义，可得答案．【解答】解：①，故①错误；②无意义，故②错误；③，故③错误；④=﹣5，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了立方根，任意实数都有立方根．二．填空题（共10小题）11．（2016•泉州）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（2016•安徽三模）的平方根为±2 ．【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．13．（2016•南京一模）16的平方根是±4 ，9的立方根是．【分析】依据平方根、立方根的定义和性质求解即可．【解答】解∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．9的立方根是．故答案为：±4；．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．14．（2016•江西校级模拟）若是一个正整数，满足条件的最小正整数n= 3 ．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3．【点评】本题考查立方根，解决本题的关键是熟记立方根的关键．15．（2016春•秦皇岛期末）若x2=16，则x= ±4 ；若x3=﹣8，则x= ﹣2 ；的平方根是．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．16．（2016春•日照期末）若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是0和1 ．【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．17．（2016春•松江区期末）方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了立方根的性质，正确由立方根定义求出是解题关键．18．（2016春•乐业县期末）的立方根是﹣．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴的立方根是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根的概念，熟记一些常用的立方数是解题的关键，是基础题，比较简单．19．（2016春•海珠区期末）一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8 ．【分析】根据立方根的定义可知，这个数为64，故这个数的平方根为±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的计算，要求学生能够熟练掌握和应用．20．（2016春•云梦县期末）已知实数a平方根是±8，则a的立方根是 4 ．【分析】先依据平方根的定义求得a的值，然后再求得a的立方根即可．【解答】解：∵（±8）2=64，∴a=64．∴a的立方根为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2016春•西藏校级期末）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【分析】（1）根据立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答；【解答】解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6cm．（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10cm．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．22．（2016春•滨州期末）已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m﹣n的平方根．【解答】解：由题意得，，解得：故可得m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．23．（2016春•长春校级期末）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．【分析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．24．（2016春•赵县期末）求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．25．（2016春•平定县期末）阅读理解下面内容，并解决问题：据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘．（1）由103=1000，1003=1000000，你能确定是几位数吗？∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100．∴是两位数；（2）由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？∵只有个位数是9的立方数是个位数依然是9，∴的个位数是9；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定的十位上的数是几吗？∵27＜59＜64，∴30＜＜40．∴的十位数是3．所以，的立方根是39．已知整数50653是整数的立方，求的值．【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这50653的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可．【解答】解：∵1000＜50653＜1000000，∴10＜＜100，∴是两位数，∵只有个数是7的立方数的个位数是3，∴的个位是7．∵27＜50＜64，∴30＜＜40，∴的十位数是3．∴的立方根是37．【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．26．（2016春•南昌期末）已知实数x、y满足，求2x﹣的立方根．【分析】先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得代数式的值，最后再求得它的立方根即可．【解答】解：由非负数的性质可知：2x﹣16=0，x﹣2y+4=0，解得：x=8，y=6．∴2x﹣y=2×8﹣×6=8．∴2x﹣的立方根是2．【点评】本题主要考查的是非负数的性质、立方根的定义，求得x、y的值是解题的关键．27．（2016春•石城县期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．【点评】此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．28．（2016春•日照期中）求下列方程中x的值（1）9x2﹣16=0（2）（﹣2+x）3=﹣216．【分析】（1）先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方；（2）先开方，再移项得到结果．【解答】解：（1）解：9x2=16，x2=，∴x=±，（2）解：﹣2+x=﹣6，∴x=﹣4．【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程和一元三次方程，正确开方是解题关键．29．（2016春•虞城县期中）（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）开方得：3x+1=4或3x+1=﹣4，解得：x=1或x=﹣；（4）方程整理得：（x﹣2）3=﹣27，开立方得：x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．30．（2016春•大连期中）已知实数a+b的平方根是±4，实数2a+b的立方根是﹣2，求的立方根．【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算求出立方根即可．【解答】解：由题意，得，解这个方程组，得，故﹣a+b 的立方根为=4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．金戈铁制卷。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列结论正确的是（）A．9的平方根是3B．没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．2．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7B．5C．﹣13或5D．﹣1或﹣73．的平方根是x，﹣27的立方根是y，则2x﹣y的值为（）A．7B．11C．﹣1或7D．11或﹣54．下列各式中，正确的是（）A．＝±6B．±＝4C．D．5．若实数a满足＝a，则的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或±16．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m7．若a2＝36，b3＝8，则a+b的值是（）A．8或﹣4B．8或﹣8C．﹣8或﹣4D．4或﹣48．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（）A．≈14.42B．≈6.694C．≈144.2D．≈66.94二．填空题（共8小题，满分40分）9．化简：＝．10．已知：，则x的立方根是．11．的平方根是．12．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488cm3，则截去的每小正方体的棱长是．13．若，则x＝．14．方程的根是．15．49的平方根是，的算术平方根是，﹣8的立方根是．16．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．则a+b的值为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x﹣1）3＝．18．已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b﹣4c的平方根．19．已知一个正数m的平方根分别为4n+3和2﹣5n．（1）求m的值；（2）若，则a+b+c的立方根是多少？20．（1）填空：＝0.01，＝，＝1，＝10，＝，…（2）观察上述求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：①已知≈3.16，则≈；②已知≈1.918，≈191.8，则a＝．（3）根据上述探究过程类比一个数的立方根：已知≈1.26，≈12.6，则m＝．21．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、9的立方根是，故A不符合题意．B、的立方根是，故B不符合题意．C、立方根等于本身的数是0、±1，故C不符合题意．D、＝﹣4，故D符合题意．故选：D．2．解：﹣64的立方根是﹣4，的平方根，即9的平方根为±3，﹣4+3＝﹣1，﹣4+（﹣3）＝﹣7，所以结果为﹣1或﹣7，故选：D．3．解：＝4，4的平方根为±2，即x＝±2，y＝＝﹣3，当x＝2，y＝﹣3时，2x﹣y＝4+3＝7，当x＝﹣2，y＝﹣3时，2x﹣y＝﹣4+3＝﹣1，故选：C．4．解：A.＝6，因此选项A不符合题意；B.＝±4，因此选项B不符合题意；C．由于（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，因此选项C符合题意；D.＝4，因此选项D不符合题意；故选：C．5．解：∵．∴a＝0或1．∴的值为0或1．故选：C．6．解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，a3＝5，∴a＝（m），故选：B．7．解：∵a2＝36，b3＝8，∴a＝±6，b＝2，当a＝6，b＝2时，a+b＝6+2＝8，当a＝﹣6，b＝2时，a+b＝﹣6+2＝﹣4，∴a+b的值为8或﹣4，故选：A．8．解：∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，∴≈0.6694×10＝6.694，故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵23＝8∴＝2．故填2．10．解：∵，∴5x+32＝﹣8，解得x＝﹣8，∴﹣8的立方根为＝﹣2，故答案为：﹣2．11．解：原式＝＝＝，的平方根为±．故答案为：±．12．解：设截去的每小正方体的棱长是xcm，根据题意得：1000﹣8x3＝488，∴8x3＝512，∴x3＝64，∴x＝4．故答案为：4cm．13．解：∵，∴2x﹣1＝4x+1，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：，，．故答案为：．15．解：49的平方根是±7，∵＝6，6的算术平方根是，∴的算术平方根是，﹣8的立方根是﹣2．故答案为：±7；；﹣2．16．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，∴a+b﹣5＝（±3）2＝9，∴a+b＝14，故答案为：14．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）移项得，4x2＝9，两边都除以4得，x2＝，由平方根的定义得，x＝；（2）两边都除以8得，（x﹣1）3＝，由立方根的定义得，x﹣1＝，即x＝．18．解：（1）∵a+1的算术平方根是3，∴a+1＝9，∴a＝8；∵﹣27的立方根是b﹣12，∴b﹣12＝﹣3，∴b＝9；∵c﹣3的平方根是±2，∴c﹣3＝4，∴c＝7；即a，b，c的值分别为8，9，7；（2）由（1）知，a+4b﹣4c＝8+4×9﹣4×7＝16，∴a+4b﹣4c的平方根是±4．19．解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴4n+3+2﹣5n＝0，∴n＝5，∴4n+3＝23，∴m＝529；（2）∵，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．20．解：（1）＝10×0.01＝0.1，＝10×10＝100．故答案为：0.1，100．（2）①∵≈3.16，∴≈≈≈≈10×3.16≈31.6．故答案为：31.6．②∵≈1.918，≈191.8，1.918×100＝191.8，∴．∴．∴a＝36800．故答案为：36800．（3）∵≈1.26，≈12.6，1.26×10＝12.6，∴．∴．∴m＝2000．故答案为：2000．21．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．。
北师大版八年级数学上册 2 3立方根 自主达标测试题 (Word版含答案)
北师大版八年级数学上册《2.3立方根》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法正确的是（）A．0的立方根和平方根都是0B．1的平方根和立方根都是1C．﹣1的平方根和立方根都是﹣1D．0.01是0.1的平方根2．下列说法中，正确的是（）A．﹣32＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝﹣4D．＝±3 3．若一个正方体的体积是8，则它的棱长是（）A．±2B．2C．2D．44．已知一个数x的两个平方根是3a+2和2﹣5a，则数x的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±85．有个数值转换器，程序原理如图．当输入m＝27时，输出n的值等于（）A．3B．C．D．6．下列各式：①＝±3；②；③＝0.6；④±＝±5；⑤＝﹣2；⑥＝﹣3．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7B．5C．﹣13或5D．﹣1或﹣7 8．已知一列实数：﹣1，，，﹣2，，，⋯⋯则第2021个数是（）A．B．C．D．2021二．填空题（共8小题，满分40分）9．﹣的立方根是．10．的算术平方根是；＝，3的平方根是；的立方根是．11．若a的算术平方根为4，2b+4的立方根为2，c是平方根等于本身的数，则a+2b+c的值为．12．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长扩大为原来的倍．13．已知，则＝．14．若，则x与y的数量关系为．15．的平方根是；若，则x＝；若，则x＝．16．已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解方程：（1）＝﹣4（2）12（2﹣x）2＝24318．已知+＝0，求的值．19．已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．20．已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4．求x﹣2y+2的值．21．一个底面为25cm×16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求正方体铁桶的棱长．22．（1）填表：a0.0000010.001110001000000（2）根据你发现的规律填空：①已知，则＝，＝．②已知＝0.07696，则＝．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.0的立方根是0，0的平方根也是0，因此选项A符合题意；B.1的平方根是±1，1的立方根是1，因此选项B不符合题意；C．由于负数没有平方根，因此选项C不符合题意；D.0.1是0.01的一个平方根，因此选项D不符合题意；故选：A．2．解：A、﹣32＝﹣9，故A错误，不符合题意；B、|﹣3|＝3，故B错误，不符合题意；C、＝﹣4，故C正确，符合题意；D、＝3，故D错误，不符合题意；故选：C．3．解：设正方体的棱长为a，则：a＝＝2．故选：B．4．解：∵一个数x的两个平方根是3a+2和2﹣5a，∴3a+2+2﹣5a＝0，解得：a＝2，则x＝（3×2+2）2＝64，∴64的立方根是4．故选：A．5．解：当m＝27时，∴＝3，由于3是有理数，所以继续取立方根，∴此时是无理数，输出n＝，故选：C．6．解：∵＝3，，＝0.6，±＝±5，＝2，＝﹣3，∴语句①，③，⑤表述不正确，语句②，④，⑥表述正确，故选：B．7．解：﹣64的立方根是﹣4，的平方根，即9的平方根为±3，﹣4+3＝﹣1，﹣4+（﹣3）＝﹣7，所以结果为﹣1或﹣7，故选：D．8．解：由题意得，该组数据中第3n个数是，第3n+1个数是﹣（3n+1），第3n+2个数是，∵2021÷3＝673…2，∴第2021个数是，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：因为（﹣）3＝﹣，所以﹣的立方根是﹣，故答案为：﹣．10．解：∵＝9，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；＝﹣2，3的平方根是±；的立方根是＝．故答案为3；﹣2；±；．11．解：因为a的算术平方根为4，所以a＝16；因为2b+4的立方根为2，所以2b+4＝8，所以b＝2，因为c是平方根等于本身的数，所以c＝0；所以a＝16，b＝2，c＝0．所以a+2b+c＝16+2×2+0＝20．故答案为：20．12．解：设正方体的棱长为a，∴正方体的体积为a3，∴正方体的体积扩大为原来的8倍后，体积为8a3，∴此时棱长为2a，即它的棱长扩大为原来的2倍，故答案为：2．13．解：∵a2＝81，∴a＝±9．∵＝﹣2，∴b＝﹣8．∵b﹣a≥0，∴a＝﹣9，b＝﹣8．∴＝＝1．故答案为：1．14．解：∵+＝0，∴＝﹣∴＝，∴x＝﹣y，∴x+y＝0，故答案为：x+y＝0．15．解：∵＝3，（±）2＝3，∴的平方根是，∵＝﹣，∴若，则x＝﹣，∵63＝216，∴＝6，∴|x|＝216，∴x＝±216，故答案为：，﹣，±216．16．解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64，∴x+69的算术平方根是8；故答案为：8．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）（x﹣1）3＝﹣4，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1；（2）12（2﹣x）2＝243，（2﹣x）2＝，2﹣x＝±，x＝或x＝﹣．18．解：∵+＝0，∴1﹣2x＝﹣（3y﹣1），∴2x＝3y，∴＝．19．解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．20．解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解之，得a＝4，∴x＝（a+3）2＝49，∵＝4，∴49+y﹣2＝64，解之，得y＝17，即x＝49，y＝17，∴x﹣2y+2＝49﹣2×17+2＝49﹣34+2＝17．21．解：设正方体的棱长为xcm，根据题意得：x3＝25×16×20，解得：x＝20．则正方体的棱长为20cm．22．解：（1）＝0.01；＝0.1，＝1，＝10，＝100，（2）①已知，则＝14.42，＝0.1442；②已知＝0.07696，则＝0.7696．故答案为：14.42，0.1442，0.7696．。
八年级数学(上)第二章平方根与立方根练习题
八年级数学（上）第二章平方根与立方根练习题一、填空题： 1、1的平方根是，－1的平方根 。
2、x =6，则x = ，x 26=，x = 。
3、0的算术平方根是，5是的算术平方根。
4、1.21的平方根是，算术平方根是。
5、279的平方根是，110000的平方根是。
6、()-732.的平方根是，15的算术平方根是。
7、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 8、327= ， 64-的立方根是 ； 9、7的平方根为 ，21.1= ；10、一个数的平方根是7.3 ，则这个数的另一个平方根是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；11、平方根是它本身的数是 ；立方根是它本身的数是 ； 12、81的平方根是_____，4的算术平方根是______，210-的算术平方根是 ；13．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ；14．已知0)3(122=++-b a ，则=332ab15、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 二、选择题16、下列各式中，正确的是（ ）A ．164=±B ．±=164C ．-=-164D ．()-=-1616217、下列说法错误的是（ ） A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9±18．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．919.立方根是-0.2的数是（ ）.A.0.8B.0.08C.-0.8D.-0.00820．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、5 21.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．－﹙－2﹚B ．3)3(-C ．2)1(- D ．11.122.计算3825-的结果是（ ）.A.3B.7C.-3D.-7 23、当x =-6时，x 2的值是（）A ．6B ．－6C ．36D ．±624、下列语句，写成式子正确的是（ ） A ．7是49的算术平方根，即：497=± B ．7是()-72的算术平方根，即：()-=772C ．±7是49的平方根，即：±=497D ．7是7的算术平方根，即：77=25、下列各式中，计算正确的是（ ）A ．5353222-=-=B ．1419121356+=+=C ．()--=--=8199D ．1916251654== 25、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定27、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b = 28、下列命题中，其中正确命题的个数是（ ） ①0.25的平方根是±05. ②-05.是-025.的平方根 ③只有正数才有平方根④()12-x 的平方根是()±-x 1A ．1B ．2C ．3D ．429、已知4567213745676758...==，，那么，0.4567的平方根是 A ．±002137. B ．±0.06758 C ．±0.2137 D ．±0.6758三、求下列各数的平方根：1）0.0001 2）0.0625 3）91004）14400 5）169289四、求下列各数的算术平方根： 1) 0.0121 2) 246493)64 4)0五、求下列各式的值： ±169. = -289= 121.=14144 =-700001. = 009016..+= -36121= ±00001.= 3271--= 327102-=六、求下列各式中的x ： (1) 41212x =(2) 2516902x -= (3) 8x 3+1=0七、将一个体积为216㎝3的正方体，分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。
最新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
最新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题知识点一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。
记作x=±a(a≥0)。
根据这个定义，可以得出以下结论：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是本身；2.当a>0时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x=±a。
3.当a<0时，它不存在平方根。
例1：1.(1)的平方是64，所以64的平方根是±8；2.(2)的平方根是它本身，即1；3.若2x的平方根是±2，则x=±1；16的平方根是±4；4.当x≥1时，3-2x有意义；5.一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是8，这个正数是16.知识点二、算术平方根如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“√a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0.算术平方根的性质是具有双重非负性，即：a≥0(√a≥0)。
算术平方根与平方根的关系是算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：√a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：±√a。
例2：1.下列说法正确的是：C，81的平方根是±9；2.下列各式正确的是：A，81=±9；B，3.14-π=π-3.14；C，-27=-93；D，5-3=2；3.(-3)的算术平方根是0；4.若x+2√a- x有意义，则x+1=√a；5.已知△ABC的三边分别是a,b,c，且a,b满足a-3+(b-4)²=49，求c的取值范围是[4,∞)；6.如果x、y分别是4-3的整数部分和小数部分，求x-y的值是0.01；7.求下列各数的平方根和算术平方根：64的平方根是±8，算术平方根是8；49的平方根是±7，算术平方根是7；0.0004的平方根是±0.02，算术平方根是0.02；(-25)²的平方根是±25，算术平方根是25；11的平方根是±√11，算术平方根是√11；8.(64)²=4096，(-64)²=4096；9.(7.2)²=51.84；10.对于正数a，(a)²=a²。
北师大版八年级上册数学2.3 立方根 专题练习(解析版)
2.3 立方根一、单选题1等于（）A．3-B．3±C．3D．不存在【答案】A【解析】【分析】直接利用立方根的性质求出答案．【详解】3=-，故选：A．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．2．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0B．±1C．0和1D．0或±1【答案】A【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1， ∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.3．下列各组数中互为相反数的是( )A ．－3与B 13-C ．－3与D 与-|－3|【答案】A【解析】【分析】由题意直接根据相反数的定义以及算术平方根和立方根以及绝对值的性质进行分析判断即可．【详解】解：A. －3与 3=，是相反数，正确；B. 3=与13-，不是相反数，错误；C. －3与 3=-，不是相反数，错误；D. 3=-与-|－3|=-3，不是相反数，错误；故选：A ．本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义以及算术平方根和立方根以及绝对值的性质是解题的关键．4．若2a 162==-，则a+b=( )A ．4-B ．12-C ．4-或12-D ．4±或12±【答案】C【解析】【分析】 先先先先先先先先先先先先先先先a先b先先先先先先先先先先先先【详解】∵a 2-2先∴a=±4先b=-8先∴先a=4先b=-8先先a+b=-4先先a=-4先b=-8先先a+b=-12先先先C先【点睛】先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先先5．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是4±B ．-8没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D =【答案】D【分析】根据立方根的定义逐个进行判断即可．【详解】解：A. 64的立方根是4，故此选项不符合题意；B. -8的立方根是-2，故此选项不符合题意；C. 立方根等于本身的数是0和±1，故此选项不符合题意；D. =，正确故选：D．【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．6，则x和y的关系是( )．A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：,=即x先y互为相反数，故选B先点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y先7．下列说法正确的是( )A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0【答案】D【解析】【分析】根据立方根，一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，即可解答．【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B先一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0先C、负数有立方根，故错误；D、正确；故选D先【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．8．()A．8B．4C．2D．-2【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义，即可解答．【详解】解：由=-8，-2 的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2，∴-2．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是熟记掌握立方根的定义．9．下列命题中正确的是（先先1先0.027的立方根是（3）如果a是b的立方根，那么ab≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.A．先1先先3先B．先2先先4先C．先1先先4先D．先3先(4)【答案】A【解析】根据立方根的概念和性质，可知0.027的立方根为0.3，故（1）正确；根据一个负数的立方根为负数，可2）不正确；如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故（3）正确；一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故（4）错误．故选：A.点睛：本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．（a不等于0）如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根：若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．10．将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的()A．1倍B．2倍C．3倍D．8倍【答案】B【解析】【分析】根据8块小正方体的体积之和等于大的正方体的体积,可设小正方体的棱长为x米,列方程为8x3=216,求解方程得出棱长x的值,再求小正方体的表面积即可【详解】解:设小正方体的棱长为x米,根据题意得8x3=216两边同时除以8,得x3=27开立方,得x=3所以小正方体的表面积为6∗32=54平方米8个小正方体的表面积为8×54=432平方米=6米则表面积为6×6×6=216平方米因为432÷216=2,所以锯成8个同样大的正方体木块,表面积变成原来的2倍故选：B【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则二、填空题11=_______．【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【详解】=--=+=．3(2)325故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根．解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．12．﹣64_____．【答案】先2或－6【解析】【分析】【详解】解：先-64的立方根是-4，先4的平方根是±2，先-4+2=-2，-4+（-2）=-6，先-64-2或-6．故答案为：-2或-6．【点睛】本题考查立方根；平方根．13．已知一个正数的两个平方根分别为2m先6和3+m，则m先9的立方根是___先【答案】-2【解析】【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m-6+3+m=0先∴m=1先m-9=-8先∴-8的立方根是-2先故答案为-2【点睛】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型．14．立方等于它本身的数是_____________.【答案】-1，0，1．【解析】【分析】根据乘方的意义，可得答案．【详解】立方等于它本身的数是-1，0，1．故答案为-1，0，1．【点睛】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握其性质定义.x-是36的平方根，则x的立方根是_________．15．若2【答案】2或【分析】根据题意先求出x-2的值，从而得出x的值，继而再求x的立方根即可．【详解】解：36的平方根是±6，由题意得：x-2=±6，解得：x=8或-4．故x的立方根是2或．故答案为：2或．【点睛】本题考查立方根及平方根的定义，注意掌握平方根及立方根的求解办法．16．小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm.”则小明的盒子的棱长为cm.【答案】7【解析】本题考查了正方体的体积等于边长的三次方和立方根的运算首先利用正方体的体积公式求出体积，再利用立方根的定义求值即可．小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3．则小明的盒子的体积是125+218=343cm3．设盒子的棱长为xcm，则∵73=343∵x=7故盒子的棱长为7cm ．解答本题的关键是要掌握好正方体的体积公式．17．已知27a -与2(8)b +=________先【答案】1【解析】 已知27a -与()28b +互为相反数，可得已知27a -+()28b +=0，根据非负数的性质可得a -27=0先b+8=0，解得a=27先b=-8，所以-2=1.18．已知：103＜157464＜1003；43＝64；53＜157＜63，则 54=，=_________．【答案】39【解析】【分析】首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根.【详解】由103＝1000，1003＝1000000，2位数．由59319的个位上的数是9，的个位上的数是9，如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27、43＝64十位上的数是339．故答案为：39【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．三、解答题19．求下列各式的值：(1) (2) (3)【答案】（1）-5；（2）0.4；（3）4 5 -【解析】【分析】（1）根据立方根的运算法则进行计算即可；（2）根据立方根的运算法则进行计算即可；（3）根据立方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：5；0.4；45．【点睛】本题考查了立方根，掌握求立方根的方法是解题关键．20．若(x－1)3＝125，则x的值为多少？【答案】6【解析】【分析】由题意直接根据立方根的性质进行分析运算即可得出x的值．【详解】解：先53＝125，先x－1=5，x＝6．【点睛】本题考查立方根，熟练掌握并运用立方根的性质求解是解答此题的关键．21．计算：（1）（2【答案】（1）32（2）74【解析】【分析】（1）先求立方根和算术平方根再加减计算；（2）先求立方根和算术平方根再加减计算．【详解】（1）原式=1320=22+-； （2）原式()5170.5==424-+． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的综合，熟练掌握运算法则是解题的关键．220=，求36m n +的立方根．【答案】3先【解析】【分析】由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m先n 的方程组，由此即可解得m先n ，然后即可求3m+6n 的立方根．【详解】0=2-9|=0先3-m≠0先解得m=-3先n=6先先3m+6n 的立方根为3先【点睛】本题主要考查二次根式的性质及立方根的定义等知识点，还考查了非负数的性质．23．要生产一种容积为36πL 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V =343R π，其中R 是球的半径）【答案】3【解析】【分析】由球的体积公式是V =343R π，将36V =代入即可求得R 的值． 【详解】 解：由题意得，34363R ππ= 327R ∴=3R ∴=分米答：这种球形容器的半径是3分米．【点睛】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的概念是解题的关键．24．已知一个正方体的体积是1 000 cm 3先现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体先使得截去后余下的体积是488 cm 3先问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4 cm.【解析】试题分析：于个正方体的体积是1000cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm 3，设截得的每个小正方体的棱长xcm ，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是x cm ，则由题意得310008488x -=，解得x先4.答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.先先先此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．25你能从中找出计算的规律吗？．的结果．=10234.所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值；na；5673．【解析】【分析】na=．【详解】=10234.所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值．=520193÷=5673．【点睛】本题考查了立方根，发现规律是解题关键．26．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8，________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________；(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：【答案】（1）两；（2）2，3；（3）24，先48；【解析】【分析】（1）由题意可得10100<，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8的个位上的数，由333=27,4=64可得27＜32＜64，进而可确定3040<< （3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．【详解】解：（1）因为1000327681000000<<，所以10100<<，故答案为：两；（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，2，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64，27＜32＜64，<<，所以30403；先答案为先2先3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，4，划去13824后面的三位数824得到13，∵8＜13＜27，∴2030．；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，8，划去110592后面的三位数592得到110，∵64＜110＜125，∴4050，=；48．【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键．。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 课时练习：第6课时 立方根
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根第6课时 立方根（附答案）1．下列说法正确的是 ( )A ．827的立方根是23± B ．－125没有立方根C ．0的立方根是0D ．3=±2．下列说法正确的是 ( )A ．负数没有立方根B ．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C ．如果一个数有立方根，则它必有平方根D ．不为0的任何数的立方根都与这个数本身的符号相同3．估计68的立方根的大小在 ( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间4．因为33________，(－3) 3=_______，所以3是______的立方根，－3是______的立方根．5．(1)8的立方根是_________，6427-的立方根是_________； (2)5的立方根是________，－11的立方根是________．6．，3⎛ ⎝=_________，-，． 7．2是________的立方根，_________是827的立方根，0是________的立方根．若x 3=7，则x 是_________的立方根．8．立方根等于其本身的数是_________．9．，，3， 10．写出下列各数的立方根：(1)827-； (2)0； (3)0．216； (4)8000．11．求下列各式中的x ：(1)－x 3=0．008； (2)64x 3=－27； (3)(x －1) 3=1．12．张师傅打算用铁皮焊制一个密封的正方体容器，使其容积为1．33lm 3．求需要多大面积的铁皮．13．求下列各数的立方根：(1)8125-；(2)－5－3；(3)32－1；(4)642540-⨯．14．求下列各式中的x：(1)64x3=27；(2)12(x+4) 3=4．15．若3=xy≠0，求xy的值．16．(1)一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍?(2)一个正方体的体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍?(3)一个正方体的体积变为原来的1 000倍，它的棱长变为原来的多少倍?(4)一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍?参考答案1．C 2．D 3．C4．27 －27 27 －275．(1)2 43-(2) 6．－2 18- 0．5 x 7．8 23 0 7 8． －1、0、19．－5 12-0 10．(1)23- (2)0 (3)0．6 (4)20 11．(1)x=－0．2 (2)34x =- (3)x=2 12．设正方体的棱长为x m ，则x 3=1．331．∴x=1．1．则铁皮面积为6x 2=6×1．12=7．26(m 2)13．(1)25-(2)－2 (3)2 (4)25- 14．(1)34x = (2)x=－2 15．3216．(1)2 (2)3 (3)10 (4)。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。
北师大版八年级上册平方根及立方根练习
测 试1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．8.若0|2|1=-++y x ，则x+y=________ 9．若642=x ，则3x ＝________ 10．立方根是－8的数是________，64的立方根是________。
11．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x=________，y=________；13、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ；14.若x 的算术平方根是4，则x________；若3x =1，则x=________15.21++a 的最小值是____此时a 的取值是____16.若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x+y=________17.若的算术平方根是则x x -=5,16218.一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.19.若==a a 则,2.1 若==m m 则,22 20.如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 21.2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．922.若24）（-的平方根与38-的和的绝对值是（ ）A 、0B 、4C 、 0或2D 、4或 0 23.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．18B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.1 24.下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)25.下列说法中，正确的是（ ） Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5 Ｃ．a的三次立方根是Ｄ．正数a26.如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 27. 下列各式中，不正确的是（ ）><5=-100008125169()35-72921627174-28.求下列个数平方根29.求下列各数立方根27343-30.计算下列各式的值31.用平方根、立方根解方程1、 8)12(3-=-x 2、4(x+1)2=83、(2x+1)2 -16=04、(2x-5)3=-2732.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．立方根与它本身相同的数是（）A．0或±1B．0或1C．0或﹣1D．02．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．C．＝±6D．﹣3．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．﹣54．的立方根为（）A．B．C．D．5．下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．下列说法中：①3的平方根是；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝±2；⑥﹣8的立方根是2；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，不正确的是（）A．的立方根是±2B．的立方根是2C．的立方根是2D．的立方根是﹣2二．填空题8．若a3＝8，则a等于．9．计算﹣的结果是．10．的立方根是．11．+（b﹣1）2＝0，则3a+2b的立方根为．12．计算的结果是，4的平方根是，8的立方根是．13．如果和互为相反数，那么x2﹣y立方根是．三．解答题14．求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）．15．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．16．求下列各式中的x：（1）4x2﹣49＝0；（2）；（3）25x2﹣64＝0；（4）343（x+3）3+27＝0．17．已知x的平方根是±3，y的立方根是2，求x+2y的算术平方根．18．已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4．（1）求a、b的值．（2）求a﹣3b﹣3的平方根．19．求下列各式中的x：（1）4x2﹣49＝0；（2）8（x﹣1）3＝﹣．20．已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+35的平方根．参考答案一．选择题1．解：立方根与它本身相同的数是0或±1，故选：A．2．解：A、＝3，故A不符合题意；B、＝﹣，故B符合题意；C、＝6，故C不符合题意；D、﹣≠，无意义，故D不符合题意；故选：B．3．解：由题意可知：x﹣5＝0，y+25＝0，∴x＝5，y＝﹣25，∴＝＝﹣5，故选：D．4．解：∵（﹣）3＝，∴的立方根是．故选：A．5．解：A、＝9，故此选项不合题意；B、＝﹣3，故此选项符合题意；C、＝±5，故此选项不合题意；D、＝2，故此选项不合题意；故选：B．6．解：①3的平方根是±；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝2；⑥﹣8的立方根是﹣2；综上：说法正确的有②③④，故选：C．7．解：A.的平方根是±2，此选项错误，符合题意；B.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；C.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；D．﹣的立方根是﹣2，此选项正确，不符合题意；故选：A．二．填空题8．解：∵a3＝8，∴a＝＝＝2，故答案为：2．9．解：原式＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：∵，∴的立方根，就是的立方根，即．故答案为：．11．解：∵+（b﹣1）2＝0，≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1．∴3a+2b＝3×（﹣1）+2×1＝﹣1．∵﹣1的立方根为﹣1，∴3a+2b的立方根为﹣1．故答案为：﹣1．12．解：，，．故答案为：2，±2，2．13．解：∵和互为相反数，∴+＝0，∴3+x＝0，2y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝1，∴x2﹣y＝9﹣1＝8，则8的立方根是2．故答案为：2．三．解答题14．解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，（5x+1）2＝16，5x+1＝±4，5x＝3或5x＝﹣5，x＝或x＝﹣1．（2），（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝，x＝﹣．15．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵3a+2b+4的立方根是﹣2，∴3a+2b+4＝﹣8，∴12+2b﹣4＝﹣8，解得b＝﹣12，当a＝4，b＝﹣12时，4a﹣5b+5＝16+60+5＝81，∴4a﹣5b+5的算术平方根为9．16．解：（1）4x2﹣49＝0，∴4x2＝49，即：，∴；（2），∴，∴，解得：；（3）25x2﹣64＝0，∴25x2＝64，即：，解得：；（4）343（x+3）3+27＝0，∴343（x+3）3＝﹣27，即：，∴，解得：．17．解：∵（±3）2＝x，23＝y，∴x＝9，y＝8，∴x+2y＝9+2×8＝25．18．解：（1）∵a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，∴，解得：a＝9，b＝﹣10；（2）当a＝9，b＝﹣10时，a﹣3b﹣3＝9+30﹣3＝36，则36的平方根是±6．19．解：（1）4x2﹣49＝0，4x2＝49，x2＝，x＝；（2）8（x﹣1）3＝﹣，（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝﹣，x＝﹣．20．解：∵2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝25，3a+b﹣1＝64．解得：a＝13，b＝26．∴a+2b+35＝13+52+35＝100．∴a+2b+35的平方根为±10．。
北师大版八年级数学上册：第二章 平方根与立方根 培优过关测试题(含答案)
八年级数学上册第二章平方根与立方根培优专题训练卷一．判断对错：（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数 （ ）（2）数a 的平方根是±（ ） （3）—4的算术平方根是2（ ）（4）负数不能开平方（ ） （5）±=8 （ ）（6）的算术平方根是2)5(5--（ ） （7）16的平方根是4±（ ）（8）1的平方根是它本身 （ ） （9）81-的立方根是21±（ ） （10）5-没有立方根 （ ） （11）若33y x =，则x=y ( )二．填空：1.4的算术平方根可表示为 ，5的算术平方根可表示为 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是2.81的平方根为_________，04.0=_________，9-=3. 25±=4. =5. （ ）=6. =7. =8. （） =9.若 的平方根是 ，则a=10.若 =3.则a= 11.（ ） 的算术平方根是 12.| | =a 6413. = ,的立方根是 .14.估算 +3的值位于与之间（填整数）估算的值位于与之间（填整数）的整数部分是，小数部分是 .15.若=1.414，则 = 。
16.若x2=81,=-3,则x+y= .三．求下列各式的x值1.-9=02. 33. 94. 1255.四．拓展题1. 已知|x+1|+ =0.求的值。
2. 已知,求的值。
3.若与互为相反数，求的值。
4.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数。
5.已知2a-1的平方根是,4是3a+b-1的算术平方根，求2b+a的值。
6.若求的值。
7.比较与7大小。
8.当x为何值时，的值最小？最小值时多少？9.先观察下列等式：，=3， =4（1）请你再举出两个类似的例子（2）写出满足上述各式规律的一般公式10.若（=4-a,那么a的取值范围是（）A.a≤4B.a＜4C.a≥4D.上述答案均不对11.若 = ,求a的值。
北师大版八年级数学上册--第二单元 用计算器求平方根与立方根(含答案)
实数用计算器求平方根与立方根知识与技能1.填空：(1)用计算器计算：2012≈_____________________.(结果精确到0.1)(2)我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入： .小明按键输入后显示结果为4，则他按键输入后显示结果应为________________.(3)用计算器计算：13-3.142≈________________.(结果保留三位小数)(4)用计算器比较大小：311________________5.(填“>”“=”或“<”).0=0.06164，x =61.64，则x=________________.(5)已知00382. 选择（1）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )A.sinB.cosC.D.∧（2）在计算器上按键后显示的结果是( )A.3B.-3C.-1D.1（3）用计算器求23值时，需相继按“2”“∧”“3”“=”键，若小红相继按“”“2”“∧”“4”“=”键，则输出结果是( )A.4B.5C.6D.16（4）用科学计算器计算4÷23的近似值(精确到0.01)，结果是( )A.1.15B.3.46C.4.62D.13.863.用计算器计算：2×(3-1)+3.(结果保留两位小数)4.用计算器求下列各式中的x 的近似值：(结果精确到0.01)(1)3x2-142=29；(2)2(x+5)2=17.5.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的计算公式是v1=Rg，第二宇宙速计算度的公式是v2=R2g，其中g =9.8m/s2，R=6.4×106 m.试求第一、第二宇宙速度.(结果精确到百位)数学思考6.按要求填空：(1)填表：(2)根据你发现的规律填空：.0= .已知2.7 =2.638，则720 = ，000727.(1)观察下表，你能得到什么规律?(2)请你用计算器求出316精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，.0和316000000的近似值.求出3016解决问题8.用计算器求：(1)=__________________ ；(2) = _______________；(3)= _______________.仔细观察上面各式的计算结果，试猜想的值.9.用计算器求：(1) =_______________ ；(2) =_______________；(3)=_______________ ；(4)= _______________；(5)=_______________ .仔细观察上面各式的计算结果，试猜想的结果.(用含n 的式子表示)开阔视野10.观察例题：∵4<7<9，即2<7<3，∴7的整数部分为2，小数部分为7-2.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果2的小数部分为a，3的小数部分为b，求2a+3b-5的值.参考答案知识与技能1.(1)44.9 (2)40 (3)0.464 (4)< (5)38002.（1）C（2）B（3）A（4）A3. 4.464.(1)3x 2-142=29，移项得3x 2=29+142，x 2=3225，x=±3225=±75≈±8.66. (2)由2(x+5)2=17，得(x+5)2=217， x+5=±217≈±2.92， 解得x ≈±2.92-5=-2.08或-7.92.5. 7.9×103；1.12×104数学思考6. (1)(2)26.38， 0.026 38 7.(1)数字n 的小数点每向右(或向左)移动三位，则3n 的小数点位置向右(或向左)移动一位.(2)2.5198， 0.25198， 251.98解决问题8.解：(1)5 (2)55 (3)555猜想：9.(1)3 (2)6(3)10 (4)15(5)21 (6)21n(n+1) 开阔视野10.-3.146。
立方根 同步练习题 北师大版八年级数学上册
北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）1．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N 的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是．3．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是．4．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是．5．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是．6．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是．7．计算：﹣（）﹣1＝．8．计算：+＝．9．若x3＝（﹣2）5÷（）﹣2，则x＝．10．若＝1﹣x2，则x的值为．11．解答下列问题：（1）已知2a﹣2和a﹣4是一个正数的两个平方根，求这个正数的立方根．（2）若实数a，b满足|a+2|+＝0，求a+b的算术平方根．12．求x的值：（1）x2﹣16＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣27．13．已知x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，求x+y的平方根．14．某正数的两个不同的平方根分别是m﹣12和3m﹣4，求这个数的立方根．15．解方程：（1）（x+2）2＝9．（2）．16．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求3a+b的算术平方根．17．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求的立方根．18．已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．20．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64cm3．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．21．李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？参考答案1．解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．2．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．3．解：根据题意得：x﹣2＝4，2x+y+7＝27，解得：x＝6，y＝8，则x2+y2＝100，100的平方根是±10，故答案为：±104．解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，故答案为：0或15．解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19＝64，解得x＝9则2x+7＝2×9+7＝25，∴25的平方根是±5故答案±5．6．解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，2是有理数，所以再取立方根为，因为是无理数，输出，故答案为：．7．解：﹣（）﹣1＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案为：﹣5．8．解：+＝4+4＝8．故答案为：8．9．解：∵x3＝（﹣2）5÷（）﹣2＝﹣32÷4＝﹣8，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵＝1﹣x2，∴1﹣x2＝0或1﹣x2＝﹣1或1﹣x2＝1，∴x＝±1或x＝或x＝0，故答案为：±1或±或0．11．解：（1）根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，∴2a﹣2＝2×2﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，∴这个正数的立方根为；（2）根据题意得：a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝﹣2+3＝1，∴1的算术平方根为1．12．解：（1）x2﹣16＝0x2＝16x＝±4．（2））（x﹣2）3＝﹣27x﹣2＝﹣3x＝﹣1．13．解：∵x的平方根是a+3和2a﹣15，a+y﹣27的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，a+y﹣27＝﹣8．∴a＝4，∴x＝（4+3）2＝49，∴4+y﹣27＝﹣8，∴y＝15，∴x+y＝64，∴x+y的平方根为±8．14．解：根据题意得：m﹣12+3m﹣4＝0，解得：m＝4，∴这个正数是（4﹣12）2＝64，则这个数的立方根是．15．解：（1）（x+2）2＝9，开方得：x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）（x+3）3＝27x+3＝3x＝0．16．解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，解得，3a＝12，b＝﹣8，∴，即3a+b的算术平方根是217．解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴＝＝8，∴的立方根为＝2．18．解：∵＝0，∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵＝5，∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根为±6．19．解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，则x＝5、y＝﹣3；（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，则2x﹣5y的平方根为±5．20．解：（1）（cm）．（2）∵魔方的棱长为4cm，∴小立方体的棱长为2cm，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8（cm2），边长为：＝（cm）．21．解：＝20（cm），答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm。
立方根
（3）下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.361的立方根是61
D.-5的立方根是35-
（4）如果a<0，那么a 的立方根是( )
A.3a
B.3 3a -
C.-3a
D.±3a
（5）下列运算正确的是( )
A.-丨-3丨 =3
B.（31
）-1
C.9=±3
D.327-=-3
（6）在下列各式
389=23
，3001.0=0.1，301.0=0.1， =-27中，正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.求下列各数的立方根：
(1)64125； (2)-0.216；(3)1258； (4)-343
27(5)26
4.求下列各式的值：
(2)-3512.0；
5.求下列各式中x 的值：
(1)x 3-216=0；
(2)125x 3=-1；
(3)(x+5)3=64；
(4)(x+1)3+1000=0.
数学思考
6.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求xy 的值.
解决问题 7.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为80×60×40(单位：cm).现小明要将这箱苹果分装在三个大小一样的正方体纸箱内，问这三个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 开阔视野
8.若=k-4，求k 的值.
参考答案
开阔视野8.4。
2024八年级数学上册第二章实数测素质平方根立方根及无理数的估算习题课件新版北师大版
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三、解答题(共52分)
15. (8分)[母题教材P29习题T3] 求下列各式中 x 的值：
(1)4 x2－9＝0；
(2)(2 x ＋1)3＝－64.
2
2
2
【解】(1)4 x －9＝0，4 x ＝9， x ＝ ，
故 x ＝± .
(2)(2 x ＋1)3＝－64，2 x ＋1＝－4，2 x ＝－5，
.
+
【答案】A
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二、填空题(每题4分，共24分)
9. [2023郴州]计算 ＝
3 .
10. [新视角·结论开放题]写出一个比 大且比 小的整
数： 2(或3) .
11. 若 a ， b 为两个连续整数，且 a ＜ ＜ b ，则 a ＋ b
【解】由题意得2 a －1＝9，3 a ＋ b ＋1＝27，
解得 a ＝5， b ＝11.
(2)求 a ＋ b 的算术平方根.
【解】由(1)可得 a ＋ b ＝16，
所以 a ＋ b 的算术平方根为4.
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第二章+实数++平方根、立方根及无理数的估算同步练习+2024-2025学年北师大版八年级数学上册
平方根、立方根及无理数的估算[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题3分，共24分)1.计算: √16= ( ) A.±4 B.4 C.±2 D.22.在o 12₂, √3 2这四个数中，负数是 ( )A.0 B 12C.−√3D.23. 我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算.将2 开平方，结果是 ( )A √2 B.2² C √2 D.±√2 4. 下列计算正确的是 ( )A.√9=±3B.−√−16=4C.√1619=413 D.±√36=±65.无理 √6的大小 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和 4 之间 D.4和5之间6. 数 a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各数中，有平方根的是( )A. aB.-aC.-a²D. a³7.若 8x"y 与 6x³y"的和是单项式，则( (m +n )³的平方根为( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 8. 设 S 1=1+112+122,S 2=1+122+132,S 3=1+132+142,⋯,S n =1+1n2+1(n+1)2,则 √S 1+√S 2+⋯+√S 24的值为 ( )A.62425B.√245C 2425 D.57524二、填空题(每题4分，共24分) 9.计算 √273=¯.10. 写出一个 √2₂大且 √15小的整数： .11.若a ，b 为两个连续整数，且 a <√3<b,则a+b= . 12.若 √x −18+√18−x 有意义，则 √x 3=¯.13.若 √x +2+|y −3|=0,，则x+y 的算术平方根是 ，平方根是 .14.已知5a+2的立方根是3,4b+1的算术平方根 是 3,c 是 √13的整数部分，则a+b+c= . 三、解答题(共52分) 15.(8分)求下列各式中x 的值:(1)4x²−9=0; (2)(2x +1)³=−64.16.(8 分)如果△ABC的三边长a,b,c 满足|a−4|+√b−3+√c−5=0,判断△ABC的形状，并说明理由.17.(8分)已知2a--1的平方根是±3,3a+b+1的立方根是3.(1)求a,b的值;(2)求a+b的算术平方根.18.(8分)新考法猜想验证法观察下列等式，并回答问题.1³=1; 2³=8; 3³=27; 4³=64;5³=125;6³=216;7³=343;8³=512;93=729;⋯.(1)小明求19 683的立方根的方法如下：先估计19 683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由20³<19683<30³,猜想19 683的立方根的十位数为，验证得19 683 的立方根是;(2)请你根据(1)中小明的方法,求一373 248 的立方根.19.(10 分) 请根据下面的对话内容回答下列问题.(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长.20.(10分) 如图所示的正方形纸板是由两块大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一块长方形纸板的面积为162 cm².(1)求正方形纸板的边长；(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343 cm³的正方体纸盒，求剩余的纸板的面积.一、1. B 2. C 3. D 4. D5. B 【点拨】因为4<6<9,所以2 √6₆<3,故选 B6. B 【点拨】由数轴可知a<0,则 −a >0,a³<0,a²>0,所以 −a²<0.所以有平方根的是-a.7. D 【点拨】由8x"y 与 6x³yⁿ的和是单项式，可得m=3，n=1,所以( (m +n )³=4³=64.因为64的平方根是±8，所以(m+n)³的平方根是±8.A 【点拨】因为 √S 1=√1+112+122=32=1+11×2= 1+1−12,√S 2=√1+122+132=76=1+12×3=1+12−13,√S 3=√1+132+142=1312=1+13×4=1+13− 14,√S 4=√1+142+152=2120=1+14×5=1+14−15, ⋯,√S 24=1+124−125,所以 √S 1+√S 2+⋯+√S 21=1+ 1−12+1+12−13+⋯+1+124−125=24+1−125=62425.二、9.3 10.2(或3)11.3 【点拨】因为1<3<4,所以) 1<√3<2,,所以 a=1,b=2,所以a+b=3. 12 12₂ 【点拨】由题意可 x −18=0,解得 x =18,则 √183=12.13.1;±1 【点拨】由. √x +2+|y −3|=0可得x+2=0,y-`3=0,解得x=-2,y=3,则x+y=1.所以x+y 的算术平方根是1，平方根是±1.14.10 【点拨】由题易知 5a +2=3³=27,4b +1=3²=9,c=3,所以a=5,b=2.所以a+b+c=5+2+3=10. 三、15.【解】 (1)4x 2−9=0,4x 2=9,x 2=94,故 x =±32.(2)(2x+1)³=-64,2x+1=-4,2x=-5,故 x =−52.16.【解】△ABC 为直角三角形.理由如下：由题意得a-4=0,b-3=0,c-5=0,解得a=4,b=3,c=5. 所以 c²=a²+b²,，所以△ABC 是直角三角形. 17.【解】(1)由题意得2a-1=9,3a+b+1=27,解得a=5,b=11. (2)由(1)可得a+b=16,所以a+b 的算术平方根为4. 18.【解】(1)7;2;27(2)先估计-373 248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2,又由-80³<-373 248<-70³,猜想-373 248的立方根的十位数为7，验证得-373248的立方根是-72.【解】(1)设该魔方的棱长为x cm,则x³=216,解得x=6.答：该魔方的棱长为6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为ycm，则6y²=600,,解得y=10(负值已舍去).答：该长方体纸盒的长为10 cm.20.【解】(1)依题意,得正方形纸板的面积为162×2=324(cm²)，所以正方形纸板的边长为√324=18(cm).3=7(cm),则拼成的正方体的表面积为7×7×6=294(cm²),所以剩余的纸板的面积为324—294(2)依题意，得√343=30(cm²).。
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平方根练习题
一.填空题
(1)
1214
的平方根是_________； (2)(－4
1
)2的算术平方根是_________；
(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；
(4)25的算术平方根是_________； (5)9
－2
的算术平方根是_________；
(6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x 2－49=0,则x=________.
(9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+
y
x +2=0,那么x=________,y=________.
(11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.
二.选择题
(1)2
)2(-的化简结果是（ ）
A.2
B.－2
C.2或－2
D.4
(2)9的算术平方根是（ ）
A.±3
B.3
C.±3
D.
3
(3)(－11)2的平方根是
A.121
B.11
C.±11
D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ）
A.55-=-
B.－6.3=－0.6
C.2
)13(-=13
D.36=±6
(5)7
－2
的算术平方根是（ ）
A.7
1
B.7
C.4
1 D.4
(6)16的平方根是（ ）
A.±4
B.24
C.±2
D.±2
(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）
A.a +2
B.a －2
C.a +2
D.a 2+2
(8)下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根
B.2是(－2)2的算术平方根
C.(－2)2的平方根是2
D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.±2
(10)169+的值是（ ）
A.7
B.－1
C.1
D.－7
（11）下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3
B.3－
3 C.a 0
D.－（a 2+1）
(12)2a 等于（ ）
A.a
B.－a
C.±a
D.以上答案都不对
（13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）
A.a 2=±m
B.a =±m 2
C.a =±m
D.±a =±m
(14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）
A.S 的平方根是a
B.a 是S 的算术平方根
C.a =±S
D.S =a
三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长.
(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ） 五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.
六.甲乙二人计算a +2
21a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：
甲：a +2
21a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.
乙：a +2
21a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
立方根练习题
一.判断题
(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）
(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题
1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
2.327
1
-
=________， (38)3=________
3.364的平方根是________.
64的立方根是________.
3
64的平方根是______.
4.（3x －2）3=0.343,则x =______.
5.若8
1-
x +x -81有意义，则3x =______. 6.若x <0，则2x =______,33x =______. 7.若x =(35-)3，则1--x =______. 三.选择题
1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）
A.－3
B.－33
C.±3
D.33或－33
2.若x ＜0，则332x x -等于（ ）
A.x
B.2x
C.0
D.－2x 3.若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）
A.0
B.±10
C.0或10
D.0或－10
4.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）
A.5－13
B.－5－13
C.2
D.－2
5.如果2(x －2)3=64
3
,则x 等于（ ）
A.21
B.2
7 C.
21或2
7 D.以上答案都不对
6.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.
36
1
的立方根是61
D.－5的立方根是35-
7.在下列各式中：32710
2
=3
4 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3
D.4 8.若m <0，则m 的立方根是（ ）
A.3m
B.－
3
m
C.±3m
D.
3
m -
9.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ） A.x <6 B.x =6 C.x ≤6
D.x 是任意数
10.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 四.解答题
1.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216
125 （4）（－5）3 2.求下列各式中的x .
(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0
3.已知643
+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.
4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.
5.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =3
4
πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球
的半径.(π取3.14,精确到0.1)。