2023-2024学年河北省唐山市路北区九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河北省唐山市路北区九年级上学期期中数学试题
1.抛物线开口方向（）
A．向上B．向下C．向左D．向右
2.关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为
（）
A．0 B．±3 C．3 D．－3
3.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（）
A．70°B．90°C．40°D．60°
4.抛物线的对称轴是直线（）
A．B．C．D．
5.如图，点A，B，C均在上，若，则（）
A．B．C．D．
6.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
7.形状与抛物线相同，并且图象有最低点，则抛物线可能是将（）
A．B．
C．D．或
8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
9.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）
A．B．C．D．
10.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中
平均一个人传染的人数是（）
A．14 B．11 C．10 D．9
11.在中，则弦与弦的大小关系是（）
A．B．C．D．
12.如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．图象的对称轴是直线
13.如图，是⊙的直径，、是⊙上的两点，且平分，分别与、相
交于点、，则下列结论不一定成立的是（）
A．B．C．D．
14.已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
15.已知一元二次方程的一个根为．则另一个根__________．
16.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控
角度是，为了监控整个展区，最少
．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．
17.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图
象与直线有两个交点，则a的取值范围是__________．
18.如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的
长度为______．
19.（1）用配方法解方程：；
（2）用公式法解方程：．
20.已知二次函数，几组该函数x与y的对应值如表：
x… 1 2 …
(2)求m的值．
21.已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程其中一根是负整数，且a是非负数，求a的值．
22.如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，
为水面截线，为桌面截线，．
(1)作于点C，求的长；
(2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了
多少．
23.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列
数相同，求增加了多少行或多少列？
24.掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，如图①是一名男生投实心球，实心球行进路
线是一条抛物线，行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为2米，当水平距离米时，实心球行进至最高点：米处．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地
点的水平距离大于等于12.4米，此项考试得分为满分17分，按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
25.已知二次函数．
(1)当该函数对称轴是直线，且过点．
①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标；
②当时，直接写出的取值范围；
(2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
26.如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，边分别在x轴，y轴的
正半轴上，把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点．
(1)直接写出顶点P的坐标；（用m表示）
(2)当时，判断是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个
数；
(3)当时，直接写出该抛物线上的好点坐标；
(4)若点P在正方形内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m
的取值范围．。