圆1
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
六年级数学上册圆的认识1教学设计(北师版)
北师版六年级上册数学教学设计（第一单元圆）第1课时圆的认识(一)教学内容北师大版六年级上册教材第2～4页内容及相关练习。
内容简析问题串1：通过套圈的游戏情境，初步感受圆的特征。
问题串2：探究如何画圆，体验画圆的过程，进一步体会圆与其他图形的不同。
问题串3：借助直观的图形，发现圆的半径与直径之间的数量关系，并会用字母表示。
问题串4：通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用。
问题串5：通过探究活动，体会圆的不同特征，感受数学在生活中无处不在。
教学目标1.结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。
2.在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
3.能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。
教学重点理解同一圆中半径和直径的关系。
教学难点用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。
教法与学法1.本课时教学圆的认识，从生活中的游戏情境引入，引导学生动手画标准的圆，在操作过程中，认识圆的各部分名称、特征。
同时注重给学生创设思维空间，从而让他们主动获取新知。
2.本课时学生学习，首先从生活实例的游戏出发，从生活中圆的物体抽象出圆，再观察体会圆;其次在动手操作，画一画，比一比等实践活动中讨论、交流，认识并理解掌握圆的特征。
承前启后链教学过程一、情境创设，导入课题课件展示法：播放课件，展示三种不同方式的套圈游戏，在学生充分观察图片后提问：你认为哪种方式是公平的?为什么?引出课题。
(详见配套课件部分)【品析：以生活情境引入，激发学生学习知识的欲望，让学生以积极的心态投入到学习中，直接过渡到教材例题中。
】故事描述法：灰姑娘遇见了会魔法的婆婆，婆婆为了让灰姑娘赶上舞会，用南瓜变出了一辆南瓜马车，而车轱辘是用藤蔓变出来的，所以灰姑娘在各种动物朋友以及会魔法的婆婆帮助下成功进入了舞会的现场，同学们知道灰姑娘的南瓜马车的车轱辘是如何转的吗?【品析：由故事引入，给单调的数学课堂渲染了通话的墨彩，为后面开启生动活跃的课堂氛围作铺垫。
浙教版数学九年级上册_《圆(1)》参考教案1 (1)
3.1圆(一)1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．2．理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断．3．通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．4．通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系．难点：点与圆的位置关系及判定．一、新课导入1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如，压力锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形相类似呢？你能再举出一些例子吗？2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？说明：通过展示图片，让学生感受圆是生活中大量存在的图形，从而激发学生的学习兴趣．二、新知学习活动1(一)自主探索：1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O.2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．(课本图3－1) 3．圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离相等吗？【解】相等(二)概念形成1．圆的定义：在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点旋转一周(如图)，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做__圆__，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做圆的__半径__．2．圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．3．弦的定义：连结圆上任意两点的__线段__叫做__弦__(如图中的AB )．经过圆心的弦叫做__直径__，显然，直径等于半径的__2__倍(如图所示)．活动2 (一)做一做已知点O 和线段a(如图所示)，请以O 为圆心，线段a 为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．(二)概念形成1．弧的定义：圆上任意两点间的__部分__叫做__圆弧__，简称弧．2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．小于半圆的弧叫做__劣弧__，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示，右图中的劣弧BC 记作BC ︵，读作“弧BC ”；大于半圆的弧叫做__优弧__，优弧用符号“⌒”和三个字母表示(弧两端的字母和弧中间的字母)，如图中的优弧BAC ，记作BAC ︵，读作“弧BAC ”．3．如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？解：弦有三条：AB ，BC ，AC ，弧有六段：AB ︵，半圆ABC ，半圆AC ，BC ︵，BCA ︵，CAB ︵. 4．等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，因此，把半径相等的两个圆叫做__等圆__，如图中的⊙O 1和⊙O 2是等圆．5．想一想：等圆的半径相等吗？ 相等．6．补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做__等弧__． (三)议一议同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议．结论：一般地，如果点P 是圆所在平面内的一点，d 表示点P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则有：d ＞r ⇔点在圆外；d ＝r ⇔点在圆上；d ＜r ⇔点在圆内.说明：通过合作学习，让学生明确点与圆的三种位置关系以及判定方法，从而培养合作意识和自主探究习惯．三、新知应用 典例探究：【例1】已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，如图所示．(1)以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？【分析】(1)点与圆的位置关系是两个图形的位置关系，只能观察、估计，而不能准确、具体地进行判断，所以通常转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量大小关系．(2)要使三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，圆的半径应介于这三点到圆心的距离的最大值与最小值之间．【解】(1)∵AD＝4＝r，∴点D在⊙A上．∵AB＝3＜4，∴点B在⊙A内．∵AC＝5＞4，∴点C在⊙A外．(2)∵AC＞AD＞AB，∴3＜r＜5.说明：本例涉及点与圆的位置关系的判定，解题的关键是分析求出点B，C，D到点A的距离．通过本例可培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的兴趣．【例2】如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．【分析】因为同圆半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可利用等腰三角形的有关知识求解．【解】连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠2＝∠E.又∵∠2＝∠A＋∠1＝2∠A.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°.∴∠A＝28°.说明：引导学生思考、交流的习惯，提高知识的应用能力．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．下列说法中错误的是( D )A．直径是弦B．半圆是弧C．圆内最长的弦是直径 D．弧小于半圆2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个圆是等圆．其中错误的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__4或3__．4．如图，已知OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：(1)∠A＝∠B；(2)AE＝BE.证明：(1)∵OA＝OB，OC＝OD＝12OA，∠O＝∠O，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A＝∠B.(2)∵AC＝BD＝12OA，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(AAS)，∴AE＝BE.五、课堂小结1．回顾所学的有关概念——圆、弦、弧(半圆、劣弧、优弧)、等圆．2．直径与弦的关系是直径是弦而弦不一定是直径．3．点与圆的三种位置关系．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
2.1 圆(1)
如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
知识运用
如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合． （1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？ （2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
A
（P.39）“尝试与交 流”
A
如图，已知线段PQ＝2cm. Q P （1）画出下列图形： 到点P的距离等于1cm的点的集合； B 到点Q的距离等于1.5cm的点的集合． （2）在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于 1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距 离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来 ．
知识运用
例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm， 那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为 4cm、3cm呢？ 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内．
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离 为d，那么___________________________.
数学·思考
甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他 俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站 在了图中所示的P、Q两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ B( 乙 ) Q(丁) 圆内各点到圆心的距离都小于半径． 圆外各点到圆心的距离都大于半径． O
2.1
圆
数学·思考
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 圆是一条封闭的曲线. 要确定一个圆,必须确定圆的 圆心 和 半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”．
《圆》第1课时 公开课教学PPT课件【初中数学人教版九年级上册】
B
O·
A
C
二、合作交流，探究新知
小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧.
⌒ （如图中的 AC ）
⌒
(用三个字母表示,如图中的 ABC )
B O·
A
C
三、运用新知
已知：矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上.
A
D
O
B
C
三、运用新知
二、合作交流，探究新知
B
从画圆的过程可以看出什么呢？
C
r
r
O· r
r r
A E
D
1. 圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于 定长 r .
2. 到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 .
归纳：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的 距离等于定长 r 的点的集合.
二、合作交流，探究新知
根据圆的形成定义
四、巩固新知
2. 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的 年龄,如果一棵 20 年树龄的红杉树的树干直径是 23 cm,这棵红杉树的 半径每年增加多少?.
解: 23÷2÷20 = 0.575 cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加 0.575 cm
四、巩固新知
3. 判断下列说法的正误： (1) 弦是直径； (2) 半圆是弧； (3) 过圆心的线段是直径； (4) 过圆心的直线是直径； (5) 半圆是最长的弧； (6) 直径是最长的弦；
A
D
证明：∵ABCD 是矩形
O
∴AO = OC；OB = OD；
又∵AC = BD
B
C
∴OA = OB = OC = OD
圆1总结
圆（1）知识结构图：基础知识归纳：（留心常用辅助线，注意总结）1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角定理：弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．（一等皆等四量关系）在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．(3)三角形的重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．垂径定理是圆的内容中一个重要定理，这个定理及其推论都有广泛的应用．为此首先需要着重研究它们的基本图形的结构特征与基本关系有哪些？如图所示，从垂径定理中得到下列性质：(1)有 4对全等的直角三角形：Rt△CAD与Rt△CBD；Rt△OAD与Rt△OBD； Rt△OAM与Rt△OBM； Rt△MAD与Rt△MBD．特别在Rt△CAD与Rt△CBD中，直径CD是它们公共的斜边，AM、BM是CD上的高．(2)有3个等腰三角形；△CAB、△OAB、△DAB．弦AB是它们的公共底边，直径CD是它们的顶角平分线与底边AB的中垂线．(3)有3条弧相等：(4)添辅助线方法：连接半径或作垂直于弦的直径(或弦心距)，是两种重要的添线方法可见垂径定理及其推论为证明线段相等、角相等、垂直关系与利用勾股定理计算有关线段的长度提供了依据．在学习垂径定理及其逆定理的过程中，同学们常常议论：垂径定理究竟有几个逆定理？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．如图所示，垂径定理可叙述为：在⊙O中，存在弦AB、直线CD，且AB与CD相交于M点：从构造逆命题的方法入手，为了使逆命题正确的个数尽可能的多，从而采用等个数的交换，即一个换一个或两个换两个．这样可以得到以下9个逆命题：即这个命题可叙述为：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧．这个命题可叙述为：垂直平分弦的直线经过圆心，并平分弦所对的弧．也就是说：弦的垂直平分线必经过圆心，并平分弦所对的弧．这个命题可叙述为：垂直于弦并平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并平分弦和平分弦所对的另一条弧．这个命题可叙述为：平分弦和平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并垂直于弦和平分弦所对的另一条弧．这个命题可叙述为：平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并垂直平分这条弦．再把命题二、四、五中的条件④和结论⑤进行对换，又分别得到3个逆命题，这样就有9个逆命题．可以证明，以上9个逆命题都是真命题．当然，从构造逆命题的方法来看，也可以由题设条件和结论进行不等个数的交换．如用1个条件换2个(或3个)结论，可得6个(或2个)逆命题；用2个条件换1个(或3个)结论，可得3个(或1个)逆命题，这样可共得12个逆命题．但这12个逆命题中，要么不正确；要么是正确的，但有多余的条件，去掉多余的条件就与前面9个真命题中的某个逆命题相同．所以真命题只有上述9个．总之，垂径定理共有12个逆命题，其中只有9个是逆定理．综上所述，已把垂径定理及其逆命题的条件与结论分析清楚，以便使同学们对垂径定理及其逆命题能真正理解与利于记牢．。
中考数学《圆（一）》专题练习含答案解析
圆（一）一、选择题1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100° D．80°或100°12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．513．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°18．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°二、填空题19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．21．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=°．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．24．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．25．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．三、解答题（共5小题）26．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．28．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF 并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）30．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．圆（一）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【解答】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2×25°=50°，由OA=OB，∴∠BAO=∠ABO，∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答．【解答】解：A、∠A=∠D，正确；B、，正确；C、∠ACB=90°，正确；D、∠COB=2∠CDB，故错误；故选：D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理．5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）A．15°B．18°C．20°D．28°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100° D．无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB 与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100° D．80°或100°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识．13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AOD=20°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．18．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．二、填空题19．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是①②④．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．【解答】解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等．利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为25度．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OA，OB，根据题意确定出∠AOB的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB 的度数．【解答】解：连接OA，OB，由题意得：∠AOB=50°，∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠ACB=∠AOB=25°，故答案为：25【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．21．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=40°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故答案为40．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【解答】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．24．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】由AD=AC，可得∠ACD=∠ADC，由∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，可得∠BAC的度数，由∠D=∠BAC即可求解．【解答】解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．【点评】本题主要考查了圆周角及等腰三角形的性质，解题的关键是找出∠D与∠BOC 的关系．25．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=150度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．【分析】根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．【解答】解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150【点评】此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形．三、解答题26．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．28．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．【解答】证明：（1）△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．=AB•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△APB=AB•（PE+CF），∴S四边形APBC当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，=×2×=．∴S四边形APBC【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键．29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF 并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF +S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．【点评】本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD的面积=阴影部分的面积是解此题的关键．30．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；弧长的计算．【分析】（1）首先根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠ADB=90°，然后在Rt△ABC中，求出∠BAC的度数，即可求出∠BOC的度数；最后根据弧长公式，求出的长即可．（2）首先根据CD平分∠ACB，可得∠ACD=∠BCD；然后根据圆周角定理，可得∠AOD=∠BOD，所以AD=BD，∠ABD=∠BAD=45°；最后在Rt△ABD中，求出弦BD的长是多少即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，OD，，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，∵，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∴的长=．（2）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，在Rt△ABD中，BD=AB×sin45°=10×．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了含30度角的直角三角形，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了弧长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．②在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．。
《圆的认识(一)》圆PPT
自主学习反馈
1、指出下面各圆的半径和直径。
直径d
半径r
自主学习反馈
填一填
1 2
3
（1）（ ）2 号线段表示直径。
（2）（ ）3 号线段表示半径。
（3）两端都在圆上的线段中， （ 直）径最长。
探究新知
探究一：
哪种方式更公平？
不公平
不公平
公平
圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。
探究新知
探究二：
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
圆的大小与半径的长短有关系。 圆的位置与圆心有关系。
知识运用
为什么车轮都要做成圆的？ 车轴装在哪里？
知识运用
为什么车轮都要做成圆的？ 车轴装在哪里？
知识运用
分别用硬纸板做成下面的图形。
A
A
A
知识运用
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A
知识运用
互动新授
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的 位置与什么有关系？
互动新授
合作做一做，想一想
车轮为什图形，代替车轮。
互动新授
互动新授
你发现了什么？
行驶起来平稳 圆在滚动时，圆心在一条直线上，正方 形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不 相等，运动的轨迹是波浪形。
课堂小结
在 同 圆 或 等 圆
圆的认识(一)
圆心（O）：决定圆的位置
直径（D）：无数条、相等 d=2r
半径（r）：决定圆的大小、 无数条、相等
六年级上册
圆的认识（一）
情境导入 你从中读出哪些数学信息？
本节目标
1．结合生活实际和丰富多彩的活动，在观察和操作中体会圆的结构特征。 2．在画圆的过程中，理解同圆中半径、直径以及直径和半径之间的关系，体会圆心和半 径的作用，会用圆规画圆。 3．能用圆的知识解释生活中的简单现象，感受数学与生活密切相关。
3.1圆(1)
300 AB 150 2 ＞200 2
∴A城不会受到影响
B
小பைடு நூலகம்：
1.圆、弦和弧的概念及其表示方法； 2.同一平面内点与圆的位置关系及其判定。
E
的半径应控制在什么范围内？
变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆， 在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆， 其它条件不变，结果又如何呢？
如图，A城气象台测得一热带风暴中心O从 A城正西方向300km处向东北方向移动，距风 暴中心200km 的范围内为受影响区域. 问:A城 是否会受到这次热带风暴的影响？请说明理由. 解：过点A作AB⊥OB ∵OA=300，AB⊥OB，∠AOB=45°
如图：线段CB为弦，一般说成“弦CB”; 线段AB为直径，一般说成“直径AB”
画一画
1.如图：请以线段AB为直径画圆。 2.若AB是圆的一条弦（非直径）， 如何画这个圆呢？
A
B
A O · B C
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
︵ 如图： 劣弧BC记做BC ， 优弧BAC记做BAC ， ︵ 半圆ABC记作半圆ABC。
3.1 圆(1)
你会在白纸上画一个半径是3cm的圆吗？
若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你 有什么办法?
在同一平面内，线段OP绕
它固定的一个端点O旋转一
周，另一端点P所经过的封
闭曲线叫做圆。 定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。 表示： 读做“圆O”。 以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 连接圆上任意两点间的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。
别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置
关系是：点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 。
圆第1课
24.1圆学习目标：从不同的角度理解圆的概念；理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等有关的概念；掌握有关概念间的区别与联系；能够根据圆的概念进行简单的证明与计算．学习重点：圆的相关概念，弦和弧的概念、弧的表示方法学习难点：容易混淆圆的概念的辨析，对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解学习过程1.探究新知1.圆的概念：（1）我们用圆规画圆时，把圆规的一个脚固定，另一个脚绕着它转动一周就画出了一个圆（如图①）．由此，我们可以得到圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__________.（如图②），固定的端点0叫做__________（确定圆的位置）．线段OA叫做_________ （确定圆的大小）．以点0为圆心的圆，记作__________，读作 ________．（2）由图②我们可以发现OA的长度始终不变，由此得出：①⊙0上所有的点到0点的距离均等于_______________．②到0点的距离都等于r的点都在__________ 上.所以说：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离_________ 定长r的点组成的图形．用集合的观点定义圆：到定点的距离等于定长的点的集合叫做_________2.理解与圆有关概念如图③，A、B、C是⊙O上的三个点，且A、0、B在同一直线上，我们通过图③认识与圆有关的概念．连接圆上任意两点的_________叫做弦(如图③中的AC、AB)；经过圆心的________ 叫做直径(如图③中的AB)；圆上任意两点间的________ 叫做圆弧，简称弧（如图④，以A、C为端点的弧记作，读作“圆弧AC”或“弧AC”），以A、B为端点的弧记作_______；圆的任意一条_______ 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，半圆是一种特殊的弧，大于_______ 的弧叫做优弧（如图③中_______的），小于_______ 的弧叫做劣弧(如图③中_______)，优弧、劣弧都是弧，但是优弧大于半圆，劣弧小于半圆（弧的表示如图④，优弧ABC记作，半圆弧AB记作，劣弧AC记作）；在同圆或等圆中，能够互相_______的弧叫做等弧，能够_______ 的两个圆叫做等圆；同心圆：圆心相同，半径不同的两圆思考：画圆需要两个条件（圆是由圆心和半径确定的，圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小），圆是圆面吗？同圆或等圆的半径有什么关系?3.注意事项:圆中容易混淆的“两组”基本概念(1)弦与直径①直径是弦，是圆中最长的弦，而弦不一定是直径．②弦是连接圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦．(2)弧与半圆①半圆是弧，而弧不一定是半圆．②圆上任意两点分圆成两段弧，其中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆．4.设AB=4cm，作出满足下列要求的图形.①到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；②到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；③到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．分析：①分别以A点和B点为圆心，3cm和2cm作⊙A与⊙B，则它们的交点为所求；②分别以A点和B点为圆心，3cm和2cm作⊙A与⊙B，则它们的公共部分为所求（边界除外）；③分别以A点和B点为圆心，3cm和2cm作⊙A 与⊙B，则⊙B中除掉它们的公共部分为所求（边界除外）解：①如图1，点P和点Q为所求；②如图2，阴影部分为所求（不含边界）；③如图3，阴影部分为所求（不含边界）5.练一练：（1）下列说法正确的序号是（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定比劣弧长；⑤长度相等的两条弧是等弧（2）判断题：①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径（3）确定一个圆需要________和 ________两个因素（4）平面上，与已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是____________________例题：如图，矩形ABCD对角线AC与BD相交于点O．求证：A、B、C、D四点在以O圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、C、D四点在以O圆心的同一个圆上．二自我测试1.判断题①圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长( )；②圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧( )；③到圆心的距离小于半径的点在圆上( )；④直径是弦，且圆内最长的弦是直径( )；⑤半圆是弧，弧小于半圆( )2.以已知点D为圆心，可以画_______ 个圆；以已知线段R为半径画圆可以画 _______个圆；以已知点0为圆心，已知线段R为半径画圆，能且只能画_______ 个圆．3.A、B是⊙O上不同的两点，⊙O的半径为r，则弦AB的取值范围是________4.已知⊙O中最长的弦为16 cm，则⊙O的半径为____ cm5.如图，若点0为⊙0的圆心，则线段______ 是⊙O的半径；线段_____是⊙O的弦，其中最长的弦是______；______ 是劣弧；______是半圆6.如图，点A、O、D及点B、O、C分别在一条直线上，则圆中弦的条数是（）条 A.2 B．3 C．4 D．57.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=720，AE交⊙O于B，AB=OE,求∠A的度数8.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E、 F、G、H分别为OD、OA、OB、OC的中点，试说明E、F、G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上9.如图，OA、OB为OO的半径，C、D分别为OA、 OB上的点，且AC=BD，求证：AD=BC三达标测评1.填空：①已知圆上有3个点以其中每两个点为端点的弧共有②在半径是5cm的圆O内有一条弦AB，∠AOB=900，则AB＝③在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是2.下列说法错误的是( ) A.直径相等的两个圆是等圆 B．圆中最大的弦是通过圆心的弦C．同圆中，优弧和劣弧的和等于一个整圆 D．直径是圆中最长的弦3.下列图形中，四个顶点一定在同一圆上的是( )A．矩形、平行四边形 B．菱形、正方形 C．正方形、直角梯形 D．矩形、正方形4.若d为⊙O的直径，m为⊙O的一条弦长，则d与 m的大小关系是____．5.以A为圆心，可以画____个圆；以3cm为半径可以画____个圆；以A为圆心，以3cm为半径可以画____个圆6.点P到圆上的最大距离为20cm ,最小距离为10cm ,求⊙O的半径，并说明如何找到最大距离和最小距离7.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝600,与线段OA相等的线段有_________8.如图,在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD，求证：OCD是等腰三角形9.如图，AB是⊙O的直径，AB=4,AC=AD, ∠CAD=30度,求点O到CD的距离OE10.如图，在⊙O中，AB，CD为直径，求证：AD∥BC11.求证：直径是圆中最大的弦12.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于D，若OC=3，CD=2，求O到弦AB的距离四课内小结。
人教版小学数学六年级上册《第五单元 圆：1.圆的认识：第1课时 圆的认识(1)》教案
5 圆【教学目标】1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4.使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5.通过介绍圆周率的历史知识，使学生受到爱国主义教育。
【重点难点】1.认识圆和轴对称图形。
2.掌握圆的周长和面积的计算公式。
3.理解圆周率“π”，掌握圆面积计算公式的推导，会画具有定半径或直径的圆。
【教学指导】1.加强动手操作，培养学生的自主探索能力。
教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征，故实际教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。
比如在教学圆的认识时，当学生画好圆后，教师可引导学生进行对折，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过测量来发现半径、直径的特点及相互关系；探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系；探究圆的面积时，教师可利用书中的附页或备好的工具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。
实际教学时，教师不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学生在操作的基础上，自主探究和发现圆的有关特性。
2.注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。
圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密，故教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。
如在研究圆的面积时，教师可先让学生回顾：以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，这里是否也可以仿此思路把圆的面积采用割补等方式转化成熟悉的图形来计算呢？教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。
人教版九年级上24.1.1圆(教案)
其次，在讲解切线和割线时，我发现学生们对这两个概念容易混淆。为了帮助学生区分，我计划在下节课中增加一些图示和实物操作，比如用绳子模拟切线和割线，让学生亲自感受两者的不同。通过这样的实践活动，我相信学生们能够更清晰地理解这些几何关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对圆的概念和性质掌握得还不错，但在圆的方程和切线割线的理解上存在一些困难。这让我意识到，需要从以下几个方面进行反思和调整。
我还注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于主题不够吸引他们或者他们对自己的观点不够自信。为了提高学生的参与度，我打算在下次讨论前，先给学生提供一些背景资料和思考问题，激发他们的兴趣，并在讨论过程中给予更多的鼓励和支持。
另外，实践活动虽然能够帮助学生加深对圆的理解，但我也发现有些学生在操作过程中关注了操作本身，却忽略了背后的数学原理。因此，我计划在下次实践活动中，增加一些引导性的问题和任务，让学生在动手操作的同时，思考这些操作与圆的性质和公式之间的联系。
-圆的面积与周长计算：掌握面积和周长的公式，是实际应用中必不可少的技能。
举例：圆以及如何根据实际问题的条件建立圆的方程。
2.教学难点
-圆的方程理解：学生需要理解方程背后的几何意义，以及如何将实际问题转化为方程求解。
《圆1》教案
《圆1》教案教学目标1、让学生初步掌握圆的特征，会用各种方法画圆。
2、体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3、使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
教学重难点进一步认识圆的特征及其内在联系，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密相连,并学会用圆规画标准圆。
学具准备圆形纸片、圆规、直尺、表面是圆形的物体（如：硬币、瓶盖等）线等。
教学过程出示课件（例一）师：说一说，生活中哪些物体的形状是圆的？一、画圆导入：事先画好一个圆1、指着图形问：同学们，这认识吗？生：认识，圆形。
2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？生：硬币、光盘、圆桌、车轮……师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？生：说不完！师：呃！正所谓“圆无处不在”3、师：今天老师也给同学们带来了一些。
问：见过平静的水面吗？生：见过师：（手指着图片）看！现在扔一块小石子，发现了什么？生：圆师：其实呀，这样的现象在大自然中随处可见。
师：（看图片）瞧！十五的月亮，美丽的光环……师：同学们，在这里你找到圆了吗？这些图片美吗？生：很美。
师：的确，圆是一个很完美的几何图形。
同学们，你们想不想画一个？4、师：给你一支粉笔你会画圆吗？生：会。
5、谁能到黑板前快速画一个圆。
师：他画得怎么样？生：不够圆。
看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。
想画好，咱们就得借助工具。
课前老师叫你们准备了带圆形的、可以画圆的工具，你们带来什么？生：硬币、瓶盖……师：现在就请你动手试一试，利用手中的工具来画圆，看谁的方法最多。
（学生画圆，教师指导。
）6、师：画完了吗？谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的？（提问的时候有意识的先问利用圆形物体画的同学，最后才问用圆规画的）师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。
师：谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法？师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长（2）定点（3）旋转8、师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是什么问题？生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上……师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。
《圆(1)》教学案
圆 (1) 教学案学习目标：1、理解圆的有关概念；2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系． 学习重点：1、理解圆的有关概念；2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系． 学习难点：对集合概念的理解 学习过程： 一、情境创设1、日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的2、为什么要做成这种形状3、若改成其他形状（如正方形、三角形），会发生怎样的情况4、操作： ①固定点O②将线段OP 绕点O 旋转一周③观察点P 运动所形成的图形的形状。
二、探索活动 活动一 1、圆的定义（1）圆是怎么形成的 （2）如何画圆（3）圆的表示方法：以O 为圆心的圆，记作“______”，读作“________” 2、在平面内，点与圆的位置关系（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系_________、_________、__________. （2）画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、OP··圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么圆上各点______________________________也就是说，_________________________________________________；圆内各点__________________________________________；也就是说，_________________________________________________；圆外各点__________________________________________。
也就是说，_________________________________________________；（3）归纳、总结得出结论。
同步课----圆(1)
圆面积定义
面积公式推导
实践应用
圆所占平面的大小就是圆的面积。
将圆分成若干等分
3 4 5 6
2
7
1 16 15 14
13 12
11
8 9 10
将圆分成若干等分
C 2
1 2 3 4 5 6 7 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r 2 ＝ πr
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
r
例1
一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr
2
3.14×42
＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
例2
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
r
因为
C π 2r
2 πr π d
C
所以 C
选择填空
1.圆周率是一个（ C ）。 A 有限小数 B 循环小数 C 无限不循环小数 2.车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的 （ C ）。 A 半径 B 直径 C 周长 3.圆的周长是直径的（ B ）倍。 A 3.14 Bπ C3
4.在下列各式中，正确的是（ A ）。 A π>3.14 B π<3.14 C π=3.14 5.圆周率与直径的关系是（ A ）。 A 圆周率与直径的长短无关。 B 直径越长，圆周率也就越大。 C 直径越短，圆周率也就越小。
0.48
小学数学北师大六年级上册一圆第1课时 圆的认识(一)
一圆第1课时圆的认识(一)教材2～4页相关内容。
1．结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，明确同一个圆中半径都相等、直径都相等，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2．通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
重点：在观察、操作中体会圆的特征。
知道半径和直径的概念及同圆中半径与直径的关系。
难点：能正确地画圆，并能利用圆的特征解释生活中的现象。
三角尺、直尺、圆规、多媒体课件。
师：老师有一件礼物，只能送给你们当中的一个人，要求是谁先抢到就送给谁。
现在我站在讲台上，同学们站在各自的座位处，这种站法公平吗？为什么？(不公平，每个人离老师的距离不同)师：怎么站才公平？我应该站在哪？(站成一个圆)(圆的中心)师：这样站公平了吗？你知道为什么要这样站吗？让我们一起来探寻圆的奥秘吧！板书课题：圆的认识一、1.课件出示教材套圈游戏中的第一幅图。
师：这些小朋友是怎么站的？他们在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？生：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样，所以不公平。
2．课件出示教材套圈游戏中的第二幅图。
师：如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？生：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样，所以也不公平。
3．为了使游戏公平，同学们能不能帮他们设计出一个公平的方案？学生分组讨论交流，说说各自的想法。
课件出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？(每人离目标的距离都一样)4．上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆，那么，你能说说它们之间有哪些不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆你们谁能画出圆来吗？动手试一试。
1．谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。
2．思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？(固定一个点和一个长度，引出圆心和半径)3．请同学们量一量你所画的圆的圆心到圆上任意一点的线段的长度，可以发现什么？学生测量后同伴交流。
苏科版数学-九年级上册-圆(1)说课课件
【设计意图】
通过点与圆的三种位置关系学生不难判 断出平面上的一个圆把平面上的点分成哪 几部分，再通过圆上各点的特征得到圆的 集合定义，由此类比得到圆的外部圆的内 部的集合定义，渗透类比和数形结合的思 想，提高了学生对圆的认识层面。
三、交流自学反馈中的问题
1.⊙O的半径10cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O的位置关系是： 点A在 ⊙O内 ； 点B在 ⊙O上 ； 点C在 ⊙O外 。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm， 且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是 怎样的图形？把它画出来。
【设计意图】
第一问让学生进一步巩固圆的集合定义， 学会用集合的观点去表述问题。第二问是让学 生在理解圆的集合定义的基础上尝试简单的应 用，既加深了学生对圆集合概念的印象，又培 养了学生的动手操作能力。第三问较难重点考 查学生对圆的内部圆的外部集合定义的理解。
四、教法与学法
（二）学习方法：
学生通过自学、讨论、模仿等方法,学会观 察、探索和归纳出结论, 且善于运用结论。 培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进 一步认识和理解“探索-归纳-运用”的数学 思想。
课前预习布置
【自学要求】 1.了解圆的概念。 2.了解点与圆的位置关系，简单运用 点到圆心的距离与圆的半径之间的数 量关系判断点与圆的位置关系。
能力训练
6.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离
OP=3，Q为l上一点，且PQ=5，则点Q（ ）
Hale Waihona Puke A 在⊙O 内B 在⊙O 外
C 在⊙O 上
D 以上情况都有可能
能力训练
变式：已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的
圆的认识PPT教学课件1
2.通过分割试验详细记录屠体分解过程 中加工 损耗、 在卖场 加工销 售期间 内的脱 水损耗 、合理 的过期 报废损 耗和废 料损耗 等占单 位屠体 重量的 百分比 ，累计 得出标 准损耗 率；
3.按照各销售单品的预定价格所得 的销售 额合计 ，可以 计算出 预算毛 利额和 预算毛 利率。 4.了解产品的独特卖点。独特卖点是 顾客为 什么要 买你的 产品而 不买竞 争者产 品的理 由。导 购不能 说出三 个顾客 买你产 品的理 由，就 无法打 动顾客 。
倍。A、2倍
B、4倍 C、无法确定
圆的认识PPT教学课件1
圆的认识PPT教学课件1
o
圆的认识PPT教学课件1
o
圆的认识PPT教学课件1
为什么车轮都要做成圆 的？车轴要装在哪里？
圆的认识PPT教学课件1
圆的认识PPT教学课件1
分别用硬纸板做成下面的图形。
A
A
A
圆的认识PPT教学课件1
圆的认识PPTБайду номын сангаас学课件1
圆的认识PPT教学课件1
圆的认识PPT教学课件1
0厘米 1 2 3 4 5 6
在一个圆里，直径是最长的线段。
圆的认识PPT教学课件1
圆的认识PPT教学课件1
圆心决定圆的位置，半径（直径）决定了圆的大小。
圆的认识PPT教学课件1
圆的认识PPT教学课件1
一、请你来当小老师
1、在同一个圆内只可以画100条直径。
圆的认识PPT教学课件1
用 圆 规 画 圆
圆的认识PPT教学课件1
圆的认识PPT教学课件1
画圆
用
圆
一、定长 二、定点
规 三、旋转
画
圆
圆的认识(一)》PPT课件[1]
![圆的认识(一)》PPT课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3ded6d400242a8956aece47f.png)
1 •知识目标：认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关2•能力目标：了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变同学们学习的方式，养成在交流、合作中获得新知的习惯。
你能找岀哪些园和以前学过的图形有什么不同呢?圆是平面上的曲线图形我们学过的其他图形都是直线图形12严你能想办法画—个圆吗?画一个半径为2厘米的圆。
a )用圖规圆一、定长（半径）二、定点（圆心）三、一只脚SSK-周画一个半径为2厘米的圆。
XX.X用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母o表示。
芙连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。
折过若干次后，可以发现什么？小组讨论下圖心通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径 > 用字母d表示。
d=2r或r=4/2dfTpiiiiiiii|iiiiiilii|iiiiiiiii|iii2 3 4 5心到圆上任意一点的距离都相等。
魁O魁魁O魁小组讨论「⑴圆的住置与打什么有关糸？(2丿0的大小与么有关糸？丿圆的确定半径.直径确定圆的大小画 直径d的知识。
我知 ,用i •表示 （直径）。
我还学会了画 II 规两脚分开的距离是 定‘ （1）今天我学习了櫃 道用。
表示（圆心）（半径），用d 表示 ，针尖一脚 Z/孜—^的一点是（圆心）O 园 我的收获指出下面各圖的半橙和直径。
半径「径d(2)号线段表示直径。
(3)号线段表示半径。
两端都在圆上的线段中, (直径)最长。
半径是射线，直径是直线。
（X ） 所有圆的直径都相等。
（X ） 直径是圆内最长的线(4) 对的打“7”错的打"X”的大小。
（7）段。
（7 ）圆心决定圆的位置，半径决定圆在边长为2厘米的正方形里画出一个最大的圆，可以怎样确定它的圆心和半径？快试一试吧！+本课小结圆各部分的定义（圆.2、用圆规画3、半径与直径的关系4、确定心、半径、直径）。
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圆——复习专题一、知识系统图二、考点分析1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。
2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。
3、探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。
4、了解三角形的内心、外心。
5、a 、h 、r 、d 中，知二求二6、会计算弧长及扇形的面积，阴影图形面积，圆锥的侧面积和全面积。
三、技能和方法1、能正确利用用辅助线解决圆的证明和计算圆的定义点和圆的位置关系直线与圆的有关性相交圆与圆的位置关圆圆的性质切线的性质 圆、扇形、弧开面积 圆柱、圆锥展开图 外离不在同一直线上的三点确定一个圆圆心角、圆周角、弧、弦、 弦心距间的关系定理圆周长、弧长内切d=R-r圆的有关计算相离 相切 内含相交 相切外切d=R+r切线的判定 对称性 垂径定理内、外心圆周角定理ODCBA（已知r ，作弦；与弦有关作弦心距；与切线有关作半经）2、能用比较、分析、综合、数形结合、化归、建模等数学思想方法解答比较简单的综合性、实际性问题。
3、充分感受数学与现实生活的紧密联系。
四、例题解析1.己知：⊙Ｏ１和⊙Ｏ２直径分别是１０和8，Ｏ１Ｏ２＝７，则两圆的位置关系是： ；注解：在圆与圆的位置关系中，是半径与圆心距之间的关系，此题给出的是直经。
2.己知⊙Ｏ１和⊙Ｏ２内切，且⊙Ｏ１的半经为6 cm ，两圆的圆心距为3 cm ，那么⊙Ｏ２的半径长为：；注解：内切时，d =R - r ，当不明确O 1是大圆或是小圆时，应该考虑两种情况。
3.己知：直角三角形的两直角边分别为3和4cm ，求以一条直角边为轴旋转所得图形的表面积。
注解：以一条直角边轴旋不明确，可能是3，也可能是4，因此而出现两种情况。
4．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OC ⊥AB 于点C ，OA = 5，AB = 8，求OC 的长。
5．如图，AB 是的直径，BD 是的弦，延长BD 到C ，使CA = AB 。
BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：此例是“直径所对的圆周角是直角”及等腰三角形“三线合一”定理的综合应用。
五、练习拓展3．1 车轮为什么做成圆形1.⊙O 外一点P 和⊙O 上一点的距离最小3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________．2.⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为O （0，0），点A 的坐标为A （4，2）则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）（A ）点A 在⊙O 内 （B ）点A 在⊙O 上（C ）点A 在⊙O 外 （D ）点A 在⊙O 内或在⊙O 上3.如图，一根绳子长4m ，一端拴着一只羊，另一端拴在墙BC 边A 处的柱子上，请画出羊的活动区域．4.如图，已知在同心圆O 中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证：∠AOC ＝∠BOD ．3．2 圆的对称性（一）1.若⊙O 的直径为10厘米，弦AB 的弦心距为3厘米，则弦AB 的长为__________．2.已知⊙O 的半径为8cm ，OP =5cm ，则在过点P 的所有弦中，最短的弦长为_________ ，最长的弦长为___________．3.已知⊙O 的半径为5cm ，则垂直平分半径的弦长为__________．4.已知圆的两弦AB 、CD 的长分别是18和24，且AB ∥CD ，又两弦之间的距离为3，则圆的半径长是（ ）（A ）12 （B ）15 （C ）12或15（D ）215.如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，求水的最大深度CD ．3．2 圆的对称性（二）1.在⊙O 中，60°的圆心角所对的弦长为5cm ，则这个圆的半径为_________．2.若⊙O 的弦AB 的长为8cm ，O 到AB 的距离为43cm ，弦AB 所对的圆心角为__________．3.下列结论中正确的是（ ）（A ）长度相等的两条弧相等A小羊DC BOA C D BABCO（B ）相等的圆心角所对的弧相等 （C ）圆是轴对称图形 （D ）平分弦的直径垂直于弦4.如图，三点A 、B 、C 在⊙O 上． （1）已知：∠ABC =∠ACB ， 求证：AB=AC ；（2）已知：AB=AC ，求证：∠ABC =∠ACB ．3．3 圆周角和圆心角的关系（一）1.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上．（1）若∠AOB =70°，则∠ACB =_____°；（2）若∠ACB =40°，则∠AOB =________°． 2.如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 的延长线相交于点P ，∠AOC =64°，∠BOD =16°， 则∠APC 的度数为______°．3.如图，⊙O 的直径AD =6，∠BAC =30°，则弦BC 的长为 （ ） （A ）3 （B ）33（C ）6 （D ）23（第1题） （第2题） （第3题）4.在同圆或等圆中，同一弦所对的两个圆（ ） （A ）相等 （B ）互补 （C ）互余 （D ）相等或互补3．3 圆周角和圆心角的关系（二）1.如图，⊙O 的弦AB ，CD 相交于点E ， AC 所对的圆心角是100°，弧AB 所对的圆心角是50°．则∠AEC =_______．(第1题) 2.下列命题中，①顶点在圆上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤同弧或等弧所对的圆周角相等．正确的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）4个3．4 确定圆的条件1.____________________的三个点确定一个圆．2.锐角三角形的外心位于三角形的_______，直角三角形的外心在_________，钝角三角形的外心位于三角形的__________．3.等腰直角三角形外接圆半径为3，则这个三角形三边的长为_____________________． 4.直角三角形两条直角边长为6和8，则外接圆面积为________．5.下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有 （ ）（A ）个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6. 如图，以⊙O 的半径OA 为直径作⊙D ，⊙O 的弦AB 与⊙D 相交于点C ，已知AB =20，求AC 的长．3．5 直线和圆的位置关系（一）1.在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5cm ，BC =3cm ，以A 为圆心，4cm 为半径作圆，则：（1）直线BC 与⊙A 的位置关系是_________；（2）直线AC 与⊙A 的位置关系是_________．（3）以C 为圆心，半径为________的圆与直线AB 相切．2.半径等于3的⊙P 与x 轴相切，且OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，则点P 的坐标为_____________．3.如果直线l 与⊙O 有公共点，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） （A ）相交 （B ）相切（C ）相离 （D ）相切或相交3．5 直线和圆的位置关系（二）1.如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，D 、E 、F分别是切点，∠ACB =90°，∠BOC =115°，则∠A =______，∠ABC =_______．2.如图，⊙I 是Rt △ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别是切点，∠ACB =90°，AB =5cm ，BC =4cm ，则⊙I 的半径IE 的长为_______．OB CACP ODB AODCBAOCB AOB A CDE3.如图，直线l 1、l 2、 l 3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可选择的地址有 （）（A ）一处 （B ）两处 （C ）三处 （D ）四处（第3题）4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ．求证： DC 是⊙O 的切线．3．6 圆和圆的位置关系1.课本上的奥运五环图中，红环与绿环的位置关系是______，红环与黑环的位置关系是______．2.已知两圆的半径分别是2，3，圆心距是d ，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）（A ）d ＝1 （B ）d ＝5 （C ）1≤d ≤5 （D ）1＜d ＜5 3.半径分别为1和2的两个圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3的圆的个数有（ ）（A ）1个 （B ）3个 （C ）5个 （D ）6个4.如图，⊙O 1和⊙O 内切于点A ，AB 为⊙O 的直径，点O 1在OA 上，⊙O 的弦BC 切⊙O 1于点D ，两圆的半径R =4，r =3． （1）求BD 的长 （2）求CD 的长3．7 弧长及扇形的面积1.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 的角时，传送带上的物体A 平移的距离为________cm ．2.水平放置的一个水管的截面 半径为10厘米，其中有水部分 的水面宽103厘米．求截面上 有水部分的面积．3.如图，AB 是半⊙O 的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R ．（1）CD 与AB 平行吗？为什么？ （2）求阴影部分的面积．4.如图，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，并且分别与⊙O 内切于A 、B ，若⊙O 的半径为3，⊙O 1和⊙O 2的半径都为1．求阴影部分的面积和周界长．3．8圆锥的侧面积1.粮仓的顶部是一个底面直径为4m ，母线长为3m 的圆锥，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 （ ）（A ）6m 2 （B ）6πm 2 （C ）12m 2 （D ）12πm 2 2.用铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（图中上部），它的底面直径是80cm ，高是30cm ，不计加工余料，求需用铁皮的面积．3.如图，在半径为40米的圆形广场中央点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面（经过圆锥的轴的截面）ASB 的顶角为60°，求光源离地面的高度SO （精确到0.1米）．l 1l 3l 2DO ABCO 1 OCA BDSCAB O 2 O 1·CABDO4.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外半径分别为6cm 和8cm ，那么该轴承内最多能放________颗半径为1cm 的滚珠．5.如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，围成一个圆锥模 型，设围成的圆锥底面半径为r ，母线长为R ，则r 与R 之间 的关系为 （ ） （A ）2R r =（B ）49R r =（C ）3R r =（D ）4R r = 6.如图，A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为A （1，0），B （3，0），C （0，1）．求△ABC绕y 轴旋转一周所得几何体的表面积．7.如图，⊙P 与扇形OAB 的半径OA 、OB 分别相切于点C 、D ，与弧AB 相切于点E ，已知OA =15cm ，∠AOB =60°，求图中阴影部分的面积．8.如图，一根木棒（AB ）的长为2米，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙壁（ON ）上，与地面的倾角为60°，若木棒A 端沿NO 下滑，B 端沿OM 向右滑行， 于是木棒的中点 P 也随之运动，已知A 端下滑 到A ′时，AA ′=32-．求中点P 随之运动的路线有多长．OCA BD EP圆锥| | | | | | | || | | |O A BCxyP ′· ·N MOBA B ′A ′ POCABDEP。