高中数学必修一：2.2.1对数函数教案
高中数学 2.2.1 对数函数教案 新人教A版必修1
2.2.1对数与对数运算（一）教学目标（一） 教学知识点1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点对数概念的理解． 教学过程一、复习引入：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()x %81+=2⇒x =?也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容：定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b=，那么数 b 叫做以a为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b N N a a b =⇔=log例如：1642= ⇔ 216log 4=； 100102=⇔2100log 10=；2421= ⇔212log 4=； 01.0102=-⇔201.0log 10-=． 探究：1。
是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ；∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log ．⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN ．例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN ． 例如：3log e 简记作ln3； 10log e 简记作ln10．（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞Y ；真数的取值范围),0(+∞． 三、讲解范例：例1．将下列指数式写成对数式：（1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4) 73.531=m ）（ 解：（1）5log 625=4； （2）2log 641=-6； （3）3log 27=a ； （4）m =73.5log 31． 例2． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．解：（1）16)21(4=- （2）72=128； （3）210-=0.01； （4）303.2e =10．例3．求下列各式中的x 的值： （1）32log 64-=x ； （2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2ln 例4．计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345．解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x 3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x, 4433=x , ∴16=x⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x, 43455=x , ∴3=x解法二：⑴239log 3log 27log 239399===； ⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+;⑷3)5(log 625log 334553434==四、练习：(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８； （２）52＝32 ； （３）12-＝21； （４）312731=-．解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５ (3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－312.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２ ⑵5log １２５＝３ ⑶2log 41＝－２ ⑷3log 811＝－４ 解：(1)23＝９ (2)35＝１２５ (3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值(1) 5log 25 ⑵2log 161⑶lg 100 ⑷lg 0.01 ⑸lg 10000 ⑹lg 0.0001 解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２ (5) lg 10000＝４ (6) lg 0.0001＝－４ 4.求下列各式的值(1) 15log 15 ⑵4.0log 1 ⑶9log 81 ⑷5..2log 6.25 ⑸7log 343 ⑹3log 243解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２ (4) 5..2log 6.25＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５ 五、课堂小结⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值．2.2.1对数与对数运算（二）教学目标（三） 教学知识点对数的运算性质． （四） 能力训练要求1．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质； 2. 理解对数运算性质的推倒过程； 3．熟悉对数运算性质的内容； 4．熟练运用对数的运算性质进行化简求值； 5．明确对数运算性质与幂的运算性质的区别． （三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题． 教学重点证明对数的运算性质． 教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系． 教学过程一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 ),1()1,0(+∞∈Y a 与 ),0(+∞∈N 2．指数式与对数式的互化)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log4．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m aa R n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容：1．积、商、幂的对数运算法则：如果 a ＞ 0，a ≠ 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：①设a log M =p , a log N =q ． 由对数的定义可以得：M =p a ，N =qa ． ∴MN = pa qa =qp a+ ∴a log MN =p +q ， 即证得a log MN =a log M + a log N ．②设a log M =p ，a log N =q ． 由对数的定义可以得M =pa ，N =qa ．∴q p q p a a a N M -== ∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -=． ③设a log M =P 由对数定义可以得M =pa ,∴n M ＝npa ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M ．说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式． ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+． ③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的．)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的．④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±．2．讲授范例：例1． 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxya a ．解：（1）zxyalog =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zyx a=a log （2x3log )z y a -= a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21-．例2． 计算（1）25log 5， （2）1log 4.0， （3）)24(log 572⨯， （4）5100lg解：（1）5log 25= 5log 25=2 （2）4.0log 1=0． （3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19．（4）lg 5100=52lg1052log10512==． 例3．计算：(1);50lg 2lg )5(lg 2⋅+ (2) ;25log 20lg 100+(3) .18lg 7lg 37lg214lg -+- 说明：此例题可讲练结合.解：(1) 50lg 2lg )5(lg 2⋅+＝)15(lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg 5lg 2lg )5(lg 2+⋅+＝2lg )2lg 5(lg 5lg ++＝2lg 5lg +＝1；(2) 25log 20lg 100+＝5lg 20lg +＝100lg ＝2； (3)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求45lg例5．课本P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为M ＝lg A －lg A 0.其中，A 是被测地震的最大振幅，A 0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).3．课堂练习：教材第68页练习题1、2、3题． 4．课堂小结对数的运算法则，公式的逆向使用．=n a a log n2.2.1对数与对数运算（三）教学目标（五） 教学知识点1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计
2.2.1 对数与对数运算一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1．知识与技能（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）．理解和掌握对数的性质；（3）．掌握对数式与指数式的关系。
2．过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．三、教学重点教学重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化四、教学难点教学难点：推导对数性质五、教学策略讲练结合掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握六、教学准备（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。
教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。
数学高中对数函数讲解教案
数学高中对数函数讲解教案
一、教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的计算方法；
3. 掌握对数函数的图像和性质；
4. 能够解决对数函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的计算方法；
3. 对数函数的图像和性质。
三、教学难点：
1. 对数函数的性质的证明；
2. 对数函数的应用问题的解题方法。
四、教学准备：
1. 教材《高中数学》对数函数章节内容；
2. 讲义和课件资料；
3. 板书工具和荧光笔；
4. 试卷和课后习题。
五、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入对数函数的概念；
2. 讲解对数函数的定义和性质；
3. 讲解对数函数的计算方法；
4. 讲解对数函数的图像和性质；
5. 练习：让学生进行一些对数函数计算和绘图练习；
6. 拓展：讲解对数函数的应用问题；
7. 总结：总结本节课的重点知识点。
六、课堂练习：
1. 计算题：计算log2(8)的值；
2. 应用题：若log3(x) = 2，求x的值；
3. 绘图题：画出y=log2(x)的图像。
七、作业布置：
1. 完成课堂练习题；
2. 作业册上的对数函数相关题目；
3. 阅读教材对数函数章节内容。
八、教学反馈：
1. 汇总学生的课堂答题情况；
2. 认真批改作业并给予指导意见；
3. 收集学生对本节课的反馈意见。
高一数学教案：对数函数2篇
高一数学教案：对数函数高一数学教案：对数函数精选2篇（一）教学目标：1. 了解对数函数的定义和性质。
2. 掌握对数函数的图像和性质。
3. 能够解决与对数函数相关的问题。
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 对数函数的定义和性质。
2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：1. 对数函数的图像和性质。
2. 解决与对数函数相关的问题。
教学方法：1. 归纳法：通过观察和总结，引出对数函数的定义和性质。
2. 演绎法：通过例题分析，引导学生掌握对数函数的图像和性质。
3. 实例法：通过练习实例，训练学生解决与对数函数相关的问题的能力。
教学过程：Step 1：引入对数函数引导学生回顾指数函数的定义和性质，简要介绍对数函数与指数函数的关系。
Step 2：对数的定义通过观察指数运算的性质，引出对数运算的定义和性质。
例如：a^x = b 等价于 x = log_a bStep 3：对数函数的定义和性质介绍对数函数的定义和性质，包括：- 对数函数的定义：y = log_a x，其中 a > 0 且 a ≠ 1。
- 对数函数的性质：对数函数的定义域为 x > 0，值域为实数集，函数图像在直线 y = x 上，且经过点 (1, 0)。
Step 4：对数函数的图像通过例题和计算，了解对数函数的图像特点，包括：- 当 0 < a < 1 时，对数函数是递减函数，图像从正向下方弯曲。
- 当 a > 1 时，对数函数是递增函数，图像从负向上方弯曲。
- 当 a = 1 时，对数函数是常函数 y = 0。
Step 5：对数函数的性质通过例题和计算，掌握对数函数的性质，包括：- 对数函数与指数函数互为反函数，即 log_a(a^x) = x 和 a^(log_a x) = x。
- 对数函数的性质 log_a(x * y) = log_a x + log_a y，log_a(x / y) = log_a x - log_a y，log_a(x^n) = n * log_a x。
高一数学对数函数教案5篇
高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数与对数运算教案-人教版高中数学必修一第二章2.2.1 第二课时
第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握对数的运算性质，能正确地利用对数的运算性质进行对数运算；[2]掌握对数换底公式的运用 .能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数。
[3]对数及其运算性质的综合应用1.2过程与方法：[1]通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．1.3 情感态度与价值观：[1]通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .[2]在学习过程中培养学生探究的意识.[3]让学生理解运算法则之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]重点：对数式运算性质及时推导过程；[2]对数换底公式。
[3]对数及其运算性质的综合应用2.2 教学难点[1]难点：对数运算性质的发现过程及其证明；[2]对数换底公式的证明和应用。
3 专家建议启发学生从对数运算性质入手，了解对数在数学史上的重要作用，了解对数对大数运算的简化作用，降低运算的数量级，掌握一定量的对数计算基本模型，在熟练运用对数运算性质的基础上以对数的思维模式去考虑和处理问题，加深对于运算性质和换底公式的理解和运用，掌握对数运算的特殊性，为下一节学习对数函数打好基础.高考中对数的考查方式一般以选择题或填空题的形式出现。
4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
从今天我们开始进入新一节内容的学习：对数与对数运算。
【板书】2.2.1.对数与对数运算第二课时【师】我们知道了对数的基本定义和性质,请认真回忆一下!【板书或投影】对数基本知识点1、对数的定义b N a =log其中 ),1()1,0(+∞∈ a 与 ),0(+∞∈N （负数与零没有对数）；b ∈（文字表述:N 为正数，a 为非1正数，b 为任意实数）两类特殊对数：（1）常用对数：以10为底，记作lgN ．(2)自然对数：以无理数e=2.71828……为底,记作lnN ．2、三组互化式)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且lg 10b N N b =⇔=ln b N N e b =⇔=3、两个恒值（1） 01log =a （2） 1log =a a4、两个嵌套式（迭代式）（1）对数恒等式N a N a =log（2）)10( log ≠>=a a b a b a 且5．指数运算法则,(R n m a a a n m n m ∈=⋅+),()(R n m a a mn n m ∈=)()(R n b a ab n n n ∈⋅=【生】对数定义式是......,指数式与对数式的转化......,对数恒等式,自然对数、常用对数【师】注意每个字母的取值X 围:底数，10≠>a a 且，真数N>0;再回忆一下指数运算的几个式子【板书或投影】)10( log ≠>=⇔=a a b N N a a b 且指数的运算性质n m n m a a a +=⋅; n m n m a a a -=÷mn n m a a =)( ; m nm na a = 6.2 新知介绍[1] 对数的运算性质【师】下面请同学们自行推导对数的运算性质！（5 分钟）【板演/PPT 】教师演示对数运算性质三式的证明。
高中数学对数函数教案
高中数学对数函数教案教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。
2. 学会如何运用对数函数解决实际问题。
3. 能够熟练运用对数函数进行数学计算和问题求解。
教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数的应用第一部分：对数函数的定义与性质1.1 对数函数的定义- 引出对数函数的概念，通过指数函数的逆运算来理解对数函数。
- 讲解对数函数的一般形式：$y = \log_a x$，其中$a$ 是底数，$x$ 是真数。
1.2 对数函数的性质- 讲解对数函数的单调性：当底数 $a > 1$ 时，对数函数是增函数；当 $0 < a < 1$ 时，对数函数是减函数。
- 讲解对数函数的奇偶性：对数函数是非奇非偶函数。
- 讲解对数函数的过定点：对数函数的图像总是经过点 $(1, 0)$。
第二部分：对数函数的图像与性质2.1 对数函数的图像- 通过图形展示对数函数的单调性和奇偶性。
- 讲解对数函数的渐近线及其性质。
2.2 对数函数的性质- 讲解对数函数的定义域和值域。
- 讲解对数函数的底数变换。
第三部分：对数函数的应用3.1 对数函数在实际问题中的应用- 通过实际问题引出对数函数的应用，如人口增长、放射性衰变等。
- 讲解如何将对数函数应用于解决实际问题。
3.2 对数函数在数学计算中的应用- 讲解如何利用对数函数进行数学计算，如求解指数方程、对数方程等。
教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解对数函数的定义、性质和应用。
2. 利用图形和实例，直观地展示对数函数的性质和应用。
3. 引导学生通过实际问题，探索对数函数的应用方法。
教学评估：1. 课堂练习：要求学生完成相关的练习题，巩固对数函数的知识。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在规定时间内完成。
3. 单元测试：进行对数函数的单元测试，评估学生对该部分知识的掌握程度。
参考教材：《高中数学教程》教学日期：2023。
高一数学对数函数教案
高一数学对数函数教案【篇一：对数函数优秀教案】《对数函数》优秀教案一、教材分析对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。
1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。
2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。
教学重点：对数函数的概念、图象和性质．教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
二、指导思想和教学方法利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。
三、教学过程1、提出问题我们来看下上节课的2.1.2的例8：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？1999年底，我国人口约13亿；经过1年（即2000年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%)(亿）所以经过x年，人口数为y=13*(1+1%)x=13*1.01x（亿）当x=20时，y=13*1.0120≈16（亿）所以经过20年后我国人口数最多为16亿。
咱们上节课的例题，我们能从关系式y=13*1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，该如何解决？上述问题实际上就是从1813=1.01,x2013=1.01,x3013=1.01x，...中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题，通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：log1.01y=x，其中y=人口数/13,y是自变量，x是y的函数，但习惯上，用x表示自变量，y表示它的函数，因此对上式进行改写：y=log1.01x。
说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数函数的意义。
人教A版高中数学必修一：2.2.1对数与对数的运算教案
§2.2.2对数与对数的运算教学目标：知识与技能：(1) 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；(2)能较熟练地运用法则解决问题.过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．情感、态度与价值观：通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神． 教学重难点：重点：对数运算性质及其推导过程.难点：对数的运算性质发现过程及其证明.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学教学工具：教科书教学过程：复习巩固1.指数式与对数式的互化00 a a >≠（且）a log =x x a N N =⇔2.指数的运算性质(1)m n m n a a a += (2)mm n n a a a-= (3)()n m m n a a =知识梳理 log a n M (n课堂探究：探究一 对数运算性质的推导1、由学生自主学习教科书P 64对数的运算性质一：()log log log a a a MN M N =+2、仿照性质一的推导，完成性质二、性质三的推导探究二 对数运算性质的应用1.对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．2.对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．例题讲解：（可由学生分组讨论完成，展示）例1计算22221(1)log 32log 161=(32)log 2116+⨯==解：原式log(2) 2222log log =log log ==解：原式 21(3)lg lg 25411=lg(25)=lg lg104100--÷=解：原式3323333(4)2log 6log 436=log 6log 4log log 924--===解：原式 例2 用lg ,lg ,lg x y z 表示下列各式(1)lg()=xyz 解：原式lgx+lgy+lgz22(2)lg 1=lg()lg 2lg lg 2xy x y z -=+-解：原式11=lg lg lg lg33z x y z=+-解：原式21lg()lg2lg lg2y z x y z=--解：原式课堂检测计算：33323332(1)2log2log log8932=log(28)log929-+÷⨯==解：原式3333333333(2)log(log81log log5)53=(log27)log315--÷÷==解：原式log[log(815)]=log课堂小结：由学生总结本节课的收获作业：教科书P74习题2.2A组第3，5题板书设计：复习：推导：（2）（3）练习：性质：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
《对数与对数运算》教案(第1课时)
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能;运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质;让学生归纳整理本节所学的知识.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用. 教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用. 课时安排 3课时教学过程第1课时 对数与对数运算(1)导入新课思路1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出：1.(21)4＝？(21)x ＝0.125⇒x=? 2.(1+8%)x =2⇒x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.新知探究 提出问题(对于课本P 572.1.2的例8) ①利用计算机作出函数y=13×1.01x 的图象.②从图象上看,哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿…? ③如果不利用图象该如何解决,说出你的见解？ 即1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,x 分别等于多少？ ④你能否给出一个一般性的结论?活动：学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.对问题③,定义一种新的运算.对问题④,借助③,类比到一般的情形. 讨论结果：①如图2-2-1-1.图2-2-1-1②在所作的图象上,取点P,测出点P 的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口分别约为18亿,20亿,30亿.③1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,要求x 分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即若1318=1.01x ,则x 称作以1.01为底的1318的对数.其他的可类似得到,这种运算叫做对数运算.④一般性的结论就是对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的x 次幂等于N,就是a x =N,那么数x 叫做以a 为底N 的对数(logarithm),记作x=log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 有了对数的定义,前面问题的x 就可表示了: x=log 1.011318,x=log 1.011320,x=log 1.011330. 由此得到对数和指数幂之间的关系:例如：42=16⇔2=log 416;102=100⇔2=log 10100;421=2⇔21=log 42;10-2=0.01⇔-2=log 100.01①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求log a 1和log a a(a>0,a≠1)的值. ③负数与零有没有对数? ④Na alog =N 与log a a b =b(a>0,a≠1)是否成立?讨论结果：①这是因为若a ＜0,则N 为某些值时,b 不存在,如log （－2）21; 若a=0,N 不为0时,b 不存在,如log 03,N 为0时,b 可为任意正数,是不唯一的,即log 00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b 不存在,如log 12,N 为1时,b 可为任意数,是不唯一的,即log 11有无数个值.综之,就规定了a ＞0且a≠1. ②log a 1=0,log a a=1.因为对任意a>0且a≠1,都有a 0=1,所以log a 1=0. 同样易知：log a a=1.即1的对数等于0,底的对数等于1.③因为底数a ＞0且a≠1,由指数函数的性质可知,对任意的b ∈R ,a b ＞0恒成立,即只有正数才有对数,零和负数没有对数. ④因为a b =N,所以b=log a N,a b =a Na alog =N,即a Na alog =N.因为a b =a b ,所以log a a b =b.故两个式子都成立.(a Na alog =N 叫对数恒等式)思考我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解,但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用,你们知道是哪两类吗? 活动：同学们阅读课本P 68的内容,教师引导,板书. 解答：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN.例如：log 105简记作lg5;log 103.5简记作lg3.5. ②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 例如：log e 3简记作ln3;log e 10简记作ln10. 应用示例思路1例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式： （1）54=625;（2）2-6=641;（3）(31)m =5.73; (4)log 2116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.活动：学生阅读题目,独立解题,把自己解题的过程展示在屏幕上,教师评价学生,强调注意的问题.对（1）根据指数式与对数式的关系,4在指数位置上,4是以5为底625的对数. 对（2）根据指数式与对数式的关系,-6在指数位置上,-6是以2为底641的对数.对（3）根据指数式与对数式的关系,m 在指数位置上,m 是以31为底5.73的对数. 对(4)根据指数式与对数式的关系,16在真数位置上,16是21的-4次幂. 对(5)根据指数式与对数式的关系,0.01在真数位置上,0.01是10的-2次幂. 对(6)根据指数式与对数式的关系,10在真数位置上,10是e 的2.303次幂. 解：（1）log 5625=4;（2）log 2641=-6;（3）log 315.73=m; （4）(21)-4=16;(5)10-2=0.01;(6)e 2.303=10. 思考指数式与对数式的互化应注意哪些问题?活动：学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出过程,理清对数与指数幂的关系,特别是位置的对照.解答：若是指数式化为对数式,关键要看清指数是几,再写成对数式.若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N 与b 在指数式与对数式中的位置,千万不可大意,其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据. 变式训练课本P 64练习 1、2.例2求下列各式中x 的值: （1）log 64x=32-;（2）log x 8=6; （3）lg100=x;（4）-lne 2=x. 活动：学生独立解题,教师同时展示学生的作题情况,要求学生说明解答的依据,利用指数式与对数式的关系,转化为指数式求解.解：（1）因为log 64x=-32,所以x=6432-=(2))32(6-⨯=2-4=161.（2）因为log x 8=6,所以x 6=8=23=(2)6.因为x>0,因此x=2. （3）因为lg100=x,所以10x =100=102.因此x=2.（4）因为-lne 2=x,所以lne 2=-x,e -x =e 2.因此x=-2.点评：本题要注意方根的运算,同时也可借助对数恒等式来解. 变式训练求下列各式中的x ： ①log 4x=21;②log x 27=43;③log 5（log 10x ）=1. 解：①由log 4x=21,得x=421=2;②由log x 27=43,得x 43=27,所以x=2734=81;③由log 5（log 10x ）=1,得log 10x=5,即x=105.点评：在解决对数式的求值问题时,若不能一下子看出结果,根据指数式与对数式的关系,首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果.思路2例1以下四个命题中,属于真命题的是（ ） （1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=1251 A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4） 活动：学生观察,教师引导学生考虑对数的定义. 对数式化为指数式,根据指数幂的运算性质算出结果. 对于（1）因为log 5x=3,所以x=53=125,错误;对于（2）因为log 25x=21,所以x=2521=5,正确;对于（3）因为log x 5=0,所以x 0=5,无解,错误; 对于（4）因为log 5x=－3,所以x=5-3=1251,正确. 总之（2）（4）正确. 答案：C点评：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据. 例2对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ）（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N（4）若M=N,则log a M 2=log a N 2 A.（1）（3） B.（2）（4） C.（2） D.（1）（2）（4） 活动：学生思考,讨论,交流,回答,教师及时评价. 回想对数的有关规定.对（1）若M=N,当M 为0或负数时log a M≠log a N,因此错误; 对（2）根据对数的定义,若log a M=log a N,则M=N,正确; 对（3）若log a M 2=log a N 2,则M=±N,因此错误;对（4）若M=N=0时,则log a M 2与log a N 2都不存在,因此错误. 综上,（2）正确. 答案：C点评：0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个. 例3计算：(1)log 927;(2)log 4381;(3)log )32((2-3);(4)log 345625.活动：教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,学生展示自己的解题过程,教师及时评价学生.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.另外利用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法.解法一：(1)设x=log 927,则9x =27,32x =33,所以x=23; (2)设x=log 4381,则(43)x =81,34x =34,所以x=16; (3)令x=log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1,所以(2+3)x =(2+3)-1,x=-1; (4)令x=log 345625,所以(345)x =625,534x=54,x=3.解法二：(1)log 927=log 933=log 9923=23; (2)log 4381=log 43(43)16=16; (3)log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1=-1;(4)log 345625=log 345(345)3=3.点评：首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果,对数的定义是转化和对数恒等式的依据. 变式训练课本P 64练习 3、4. 知能训练1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2;（4）2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16. 解：(1)2＝log 416;(2)0＝log 31;(3)ｘ＝log 4２;(4)ｘ＝log 20.5;(5)4=log 5625; (6)-2=log 391;(7)-2=log 4116. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731; (5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.解：(1)5x ＝27;(2)8x ＝７;(3)4x ＝3;(4)7x ＝31;(5)24=16;(6)(31)-3=27;(7)(3)6 =x;(8)x -6=64;(9)27=128;(10)3a =27. 3.求下列各式中x 的值: (1)log 8x=32-;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.解：(1)因为log 8x=32-,所以x=832-=(23)32-=)32(32-⨯=2-2=41;(2)因为log x 27=43,所以x 43=27=33,即x=(33)34=34=81;(3)因为log 2（log 5x ）=1,所以log 5x=2,x=52=25; (4)因为log 3（lgx ）=0,所以lgx=1,即x=101=10. 4.(1)求log 84的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.解：(1)设log 84=x,根据对数的定义有8x =4,即23x =22,所以x=32,即log 84=32; (2)因为log a 2=m,log a 3=n,根据对数的定义有a m =2,a n =3,所以a 2m +n =(a m )2·a n =(2)2·3=4×3=12.点评：此题不仅是简单的指数与对数的互化,还涉及到常见的幂的运算法则的应用. 拓展提升请你阅读课本75页的有关阅读部分的内容,搜集有关对数发展的材料,以及有关数学家关于对数的材料,通过网络查寻关于对数换底公式的材料,为下一步学习打下基础. 课堂小结(1)对数引入的必要性；(2)对数的定义；(3)几种特殊数的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；(6)两种特殊的对数. 作业课本P 74习题2.2A 组 1、2. 【补充作业】1.将下列指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值. （1）521-=51;（2）log 24=x;（3）3x =271; （4）(41)x=64;（5）lg0.000 1=x;（6）lne 5=x. 解：（1）521-=51化为对数式是log 551=21-; （2）x=log 24化为指数式是(2)x=4,即22x=22,2x=2,x=4; （3）3x =271化为对数式是x=log 3271,因为3x =(31)3=3-3,所以x=-3; （4）(41)x =64化为对数式是x=log 4164,因为(41)x =64=43,所以x=-3; （5）lg0.0001=x 化为指数式是10x =0.0001,因为10x =0.000 1=10-4,所以x=-4;（6）lne 5=x 化为指数式是e x =e 5,因为e x =e 5,所以x=5.2.计算51log 53log333+的值.解：设x=log 351,则3x =51,(321)x =(51)21,所以x=log513.所以351log 5log 3333+=513log 35+=515+=556. 3.计算Nc b c b a a log log log ∙∙(a>0,b>0,c>0,N>0).解：Nc b c b a alog log log ∙∙=Nc c b b log log ∙=Nc clog =N.设计感想本节课在前面研究了指数函数及其性质的基础上,为了运算的方便,引进了对数的概念,使学生感受到对数的现实背景,它有着丰富的内涵,和我们的实际生活联系密切,也是以后学习对数函数的基础,鉴于这种情况,安排教学时,无论是导入还是概念得出的过程,都比较详细,通俗易懂,要反复练习,要紧紧抓住它与指数概念之间的联系与区别,结合指数式理解对数式,强化对数是一种运算,并注意对数运算符号的理解和记忆,多运用信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务,为下一节课作准备. (设计者：路致芳)。
重点高中高中数学必修一(人教版)：2.2.1对数的概念教学设计
通过生活实例引入对数，学会对数的记法，常用对数，自然对数，推导对数的性质，会应用对数的性质化简求值。
学情分析
引入对数新名词学生陌生，推导来源，让学生阅读课本感悟和降低概念理解难度，督导学生动手，动脑思考认知，记忆，并能够去化简。
学习目标
1通过情景引入对数的概念，指出常用对数，自然对数记法，说出对数 有意义的条件。
2.通过例2解决指数方程与对数方程的互化。
3.通过例3熟练应用性质化简，求值。
重点
对数的概念和性质。
难点
对数的概念和性质。
导学过程
教师活动
学生活动
效果及问题预设
导
提出问题：你现在的成绩70分，规划每天进步1％，要想成绩到达120分，经过天努力能达到？
老师引导学生边说出
老师评，听，纠正
思
看课本62页
基础感知
（1）
教材64页练习3,4.
例3求下列各式中的x的值
（1） （2） （3）教师小结源自学生听，改，总结学生整理知识
获取规范结论
检
随堂测试
堂测
1已知 ，则 _______
2方程 的解是______________
3若 ，则
4.设 求 的值。
能力
某城市现有100万人，如果自然增长率1.2％，问10年后人口总数是多少？
, ______.
常用对数，自然对数：
常用对数:
自然对数:
学生自主探究，小组合作学习
学生落实答案
议
1.负数和零没有对数。（2）当 时 _______, ___
, ______.
限制这些的原因。小组合作学习
观察并听指导
展
：求下列各式的 取值范围
高一数学 2.2.1《对数函数》教案人教A版必修1.doc
对数函数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系 .2. 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P 72思考题）13 1.01x y =⨯中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？ 即：1820301.01, 1.01, 1.01,131313x x x ===在个式子中，x 分别等于多少？ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =a 叫做对数的底数，N 叫做真数.举例：如：24416,2log 16==则，读作2是以4为底，16的对数.1242=，则41log 22=，读作12是以4为底2的对数. 提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制a ＞0，且a ≠1（2）log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数说明：对数式log a N 可看作一记号，表示底为a （a ＞0，且a ≠1），幂为N 的指数工表示方程xa N =（a ＞0，且a ≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a （a ＞0，且a ≠1）幂为N ，求幂指数的运算. 因此，对数式log a N 又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P 73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2）61264-=（3）1() 5.733m = （4）12log 164=- （5）10log 0.012=- （6）log 10 2.303e = 注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P 74 练习 1、23．对数的性质：提问：因为a ＞0，a ≠1时，log x N a a N x =⇔=则 由１、a 0=1 ２、a 1=a 如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，log a N a =？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到① 011,a a a == （a ＞0，且a ≠1）② ∵a ＞0，且a ≠1对任意的力，10log N 常记为lg N .恒等式：log a N a=N4、两类对数① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N .② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N .以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即lg1002=.说明：在例1中，10log 0.010.01,log 10ln10e 应改为lg 应改为.例2：求下列各式中x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x . 解：（1）2223()323331(64)(4)4416x --⋅--=====（2）111166366628,()(8)(2)2x x =====所以 （3）21010010,2x x ===于是（4）222ln ,ln ,e x x e e -=-==-x 由得即e所以2x =-课堂练习：P 74 练习3、4补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x 的求出x 的值 .（1）125-=（2）x = （3）1327x = （4）1()644x = （5）lg0.0001x = （6）5ln e x =2．求log log log ,a b c b c N a ⋅⋅∈+的值(a,b,c R 且不等于1，N ＞0）.3．计算31log 53+的值.4．归纳小结：对数的定义log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =作业：P 86 习题 2.2 A 组 1、2P 88 B 组 1对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
高一数学教案范文：对数函数教案6篇
高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。
教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。
Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。
Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。
Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。
Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。
Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。
Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。
评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。
教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。
教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。
高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。
高中优秀教案高一数学教案：《对数函数》教学设计
高一数学教案：《对数函数》教学设计高一数学教案：《对数函数》教学设计教学目标1．把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上能进行初步的应用．(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象．(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去讨论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题．2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类商量等思想，注意培育同学的观查，分析，归纳等规律思维力量．3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对同学进行对称美，简洁美等审美训练，调动同学学习数学的主动性．教学建议教材分析(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在同学已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使同学的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是同学今后学习对数方程，对数不等式的基础．(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，同学不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数讨论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，同学不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点．教法建议(1) 对数函数在引入时，就应从同学熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类商量而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观查图象的特征，找出共性，归纳性质．(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让同学动手做，动脑想，大胆猜，要以同学的讨论为主，老师只是不断地反函数这条主线引导同学思索的方向．这样既增加了同学的参加意识又教给他们思索问题的方法，获取学问的途径，使同学学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习爱好．教学设计示例对数函数教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使同学把握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题．2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类商量的思想．3. 通过对数函数有关性质的讨论，培育同学观查，分析，归纳的思维力量，调动同学学习的主动性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程让同学先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最终让同学以其中一组为例写出具体的比较过程．三．巩固练习练习：若，求的取值范围．四．小结五．作业略板书设计2．8对数函数一. 概念1．定义2．熟悉二．图像与性质1．作图方法2．草图图1 图23．性质(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三．应用1．相关函数的讨论例1 例2练习探究活动。
2.2.1-1对数的概念(2)
2. 2.1第|一课时 对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念 ,能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识 ,培养归纳思维能力和逻辑推理能力 ,提高数学发现能力 【教学重难点】 重点：对数的概念难点：对数概念的理解. 【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑 ,使教学具有了针对性 . 二、情景导入、展示目标 . (一 )复习引入：1庄子：一尺之棰 ,日取其半 ,万世不竭 (1 )取4次 ,还有多长 ? (2 )取多少次 ,还有0.125尺 ?2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元 ,如果每年平均增长8% ,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍 ?抽象出：1. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ? ,x⎪⎭⎫ ⎝⎛21＝0.125⇒x =? 2. ()x%81+ =2⇒x =?也是底数和幂的值 ,求指数你能看得出来吗 ?怎样求呢 ?(二 )新授内容：定义：一般地 ,如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b= ,那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数 ,记作b N a =log ,a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102=⇔2100log 10=2421= ⇔212log 4=; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数 (∵在指数式中 N > 0 )⑵01log =a ,1log =a a∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 那么有 N aNa =log⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e =2.71828……为底的对数 ,以e 为底的对数叫自然对数 ,为了简便 ,N 的自然对数N e log 简记作lnN例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10(6 )底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围),0(+∞(三 )合作探究 ,精讲点拨 探究一：指对互化例1将以下指数式写成对数式： (课本第87页 )(1 )45 =625 (2 )62- =641 (3 )a3 =27 (4) m ）（31 =5.73解： (1 )5log 625 =4； (2 )2log 641= -6；(3 )3log 27 =a ； (4 )m =73.5log 31点评：主要考察了底真树与幂三者的位置． 变式练习１： 将以下对数式写成指数式： (1 )416log 21-=； (2 )2log 128 =7；(3 )lg0.01 = -2； (4 )ln10 =2.303 解： (1 )16)21(4=- (2 )72 =128；(3 )210- =0.01； (4 )303.2e=10探究二：计算例２计算： ⑴27log 9 ,⑵81log 43 ,⑶()()32log 32-+ ,⑷625log 345解析：将对数式写成指数式 ,再求解． 解：⑴设 =x 27log 9 那么 ,279=x3233=x, ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 那么()8134=x, 4433=x , ∴16=x ⑶令 =x ()()32log 32-+ =()()13232log -++,∴()()13232-+=+x, ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x, 43455=x , ∴3=x点评：考察了指数与对数的相互转化． (四)小结：本节主要学习了对数的概念 ,要熟练的进行指对互化． 【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题例1 变式1 例2 变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.2.1对数的概念导学案课前预习学案一、预习目标了解对数的概念 ,知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法 ,了解对数恒等式 ,二、预习内容 对数概念：1.一般地 ,如果a (0,1a a >≠)的b 次幂等于N ,即ba N = ,那么数b 叫做 ,记作log a N b =．其中 ,a 叫做对数的 ,N 叫做 ．例如：2339 log 92=⇒= ,读作：以3为底9的对数为2 ． (1 )概念分析：对数式log a b N =中各字母的取值范围：a ： 0,1a a >≠ ；b ： b R ∈ ； N ：0N > ．(2 )零和负数没有对数；1的对数为0 ,即log 10a = (0a >且1≠a )；底数的对数为1 ,即log 1a a = (0a >且1≠a )．2.以10为底的对数称为 ,以e 为底的对数称为3.log b a a = log a Na =三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1、 理解指数式与对数式的相互关系 ,能熟练进行指数式与对数式的互化 .2‘2、 并能运用恒等式进行计算 .学习重难点：理解对数的概念 ,能够进行对数式与指数式的互化、二、 学习过程探究一.指数式和对数式互化 1.将以下指数式写成对数式： 42115625 1081 () 5.731003a m e -===①②③④＝ 解析：直接用对数式的定义进行改写．解：点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．变1.将以下对数式写成指数式： 2121log 16 4 log 7 lg 0.01 2 ln10 2.303128=-=-=-①②③④＝探究二.求对数值2、⑴27log 9 ,⑵81log 43 ,⑶()()32log 32-+ ,⑷625log 345解析：将对数式写成指数式 ,再求解． 解：点评：考察了指数与对数的相互转化．(1 )72log 4 (2 )5100)381(log 3(二 )反思总结(三 )当堂检测1.完成以下指数式与对数式的互化：(1 )26416=-⇔ , (2 )73.5)31(=m ⇔ , (3 )0.5log 164=-⇔ , (4 )7128log 2=⇔ ,(5 )201.0lg -=⇔ , (6 )303.210ln =⇔ ． (1 )1162log = , (2 )01.0lg = , (3 )ln e= ,(4 ) 2.5log 6.25 = , (5 )(21)log (322)-+ =课后练习与提高1．对数式的值为 ( )(A ) 1 (B ) -1 (C ) (D ) -2、假设log 7[ log 3( lo g 2x)] = 0 ,那么x 21-为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．423.计算 (1 )3(2log 2)3+= (2 )52log 35=4.0a >且1a ≠ ,log 2a m = ,log 3a n = ,求2m na +的值 .。
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人教版必修一：2.2《对数与对数运算教学设计
教材 新课标人教版高中教材数学必修1 课题 2.2.1对数与对数运算第一课时 一、教学目标 （一）知识与能力
1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
2．理解和掌握对数的性质； 3．掌握对数式与指数式的关系。
（二）过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 （三）情感、态度和价值观
1．对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；
2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；
4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。
教学内容分析
教学重点 对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点 推导对数性质 教学模式 讲练结合
教学主题 掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握 教学程序
（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。
教学过程 （一）（说一说）对数的文化意义
教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下
投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世 纪数学史上的三大成就。
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。
欧拉说：对数源于指数 学生：阅读教材
（二）（讲一讲）对数概念
教师：在上述问题式子中，已知（停顿）底数和幂，求指数x 。
如何求指数x ？这是本节课要解决的问题。
这一问题也就是：
x x 01a N a N a a =>≠若，已知和如何求指数（其中，且）
数学家欧拉用对数来表示x ，如何表示？
一般地，若
(0,1)x
a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N
=，a 叫做对数的底数，N 叫做真数.称x a N =为指数式，称log a x N =为对数
式 我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：
log x a a N N x
=⇔=
不难得到，1.12x
=的x 用对数表示就是 1.1log 2x =
我们要注意到，x a N =中的01a a >≠且。
因此，log a N x
=也要求01a a >≠且；
（三）（做一做）指数式与对数式间的关系
例1 例1、将下列指数式化为对数式、对数式化为指数式
教师：（1）对数
log a
N
的底a 有何限制?（停顿）01a a >≠且
（2）10a =，我们得到对数
10log N。
称
10log N
为常用对数。
通常写成lg N .
当e=2.71828a =…时，得到对数e log N
，称
e log N
为自然对数。
通常写ln N
（3）互化：
x
N N a a x =⇔=log
（4）大胆猜测，由1010,01log ,1414.11
0===e 可以发现什么结果？
（停顿，让学生思考）
log 10,log 1(01a a a a a ==>≠其中，且）.
为什么？
（停顿，让学生思考）
10,1(01a a a a a ==>≠把其中，且）化为对数式. 得到上式结论。
例3 求下列各式中x 的值：
642
(1)log x 3=-
l o g 86x =（2）
l g 100x =（3） 2ln e x =（4）- 解：（1）因为
642log x 3=-
，则22
323
3164(4)416x ---==== （2）因为
log 86
x =
，所以1
116
3662
8,8(2)2x x =====
（3）因为lg100x =, 所以
210100,1010,x x ==于是x=2 （4）因为2
ln e x =-，所以22x
ln e e x 2e x -=-==-，，于是
我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 思考： __________,7____,2log 49
log 2
1log 7
2===N a a
教师： N a
N
a =log
322)1(5=221.1log )2(1.1=1414.1)3(0=1(4)() 5.733m =01log )5(=e 10
10)6(1=
（四）（练一练）
(1)3.()
(1)l o g (3)--
例提高若有意义，则的取值范围x x x
2(2)(lg )2lg 30,_____--==若则x x x
教师：进一步熟悉对数式与指数式的互化
（五）评价与小结
1.对数定义（关键）
2.指数式与对数式互换（重点）
3.求值（重点）
教师：通过这一节课的学习，我们现在能不能把21.1=x
中的x 求出来？（出示科学计算器计算）
（六）作业：
P64题3，4；课外阅读：P68对数的发明
（七）板书设计：
2.2.1对数与对数运算
一、定义：一般地，若(0,1)x
a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作
log a x N
=，a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
二、互化：
x
N N a a x =⇔=log
三、结论：（1）零与负数没有对数（2）log log 10,log 1,a N
a a a a N ===。