苏教版高中数学必修二《直线的斜率》教案

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必修2直线的斜率教案

必修2直线的斜率教案篇一：高中数学2.1.1直线的斜率教案苏教版必修22.1.1直线的斜率教学目标：1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4．使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律．教材分析及教材内容的定位：本节课是平面解析几何的入门课，应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，应该明确斜率的两种计算方法；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系．教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用．教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．教学方法：合作交流法．教学过程：一、问题情境1．本章研究的问题是——对于基本的几何图形——直线与圆．——如何建立它们的方程？——如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、?）．2．本节课研究的问题是：——如何确定直线？——两个要素（两点、点与方向）——通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？二、学生活动1．探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）y＝x＋1；（2）y＝2x＋1；（3）y＝－x＋1．2．探究2：900m900m上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，oa，aB两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1．直线的斜率．已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线PQ的斜率（slope）为：k?y2?y1(x1?x2)x2?x1说明：（1）如果x1＝x2，那么直线PQ⊥x轴，此时k不存在（斜率不存在）；（2）k＝y2－y1纵坐标的增量?y＝x2－x1横坐标的增量?x（3）对于一条（与x轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的．2．直线的倾斜角．在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination），并规定：与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为0．说明：o（1）由定义可知，直线的倾斜角?的取值范围是0???180；（2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；（3）通过研究发现：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角?之间满足k＝tan?．四、数学运用例1已知直线l1，l2，l3，l4都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3，l4分别经过点Q1(3，7)，Q2(－3，2)，Q3(－2，－1)，Q4(4，－2)，讨论l1，l2，l3，l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．例2经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：3（1；44（2）?5（3）0；（4）斜率不存??例3根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角?：（1）P(1，2)，k＝1；（2）P(－1，3)，k＝0；（3）P(0，－2)，k＝（4）P(1，2)，斜率不存在．五、要点归纳与方法小结1．如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？——斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量，它可以由直线的方程直接地体现．2．斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？——斜率k?R，倾斜角??[0，π)，k＝tan?，一般地，斜率k随着倾斜角?的增大而增大，但是，[0，π)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）．篇二：数学必修2：直线的倾斜角和斜率教案课题：直线的倾斜角和斜率(1)课型：新授课教学目标:知识与技能1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.[来源:学科网zXXK]3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学方法：启发、引导、讨论.[来源:学_科_网]教学过程：1.直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.．．．问:倾斜角α的取值范围是什么?0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点和一个倾斜角α．．．P．．．．．．．．.2.直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=t anα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 例如,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.[来源:z,xx,][来源:]学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.3.直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90,直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．4．例题:例1已知a(3,2),B(-4,1),c(0,-1),求直线aB,Bc,ca的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.略解:直线aB的斜率k1=1/7>0,所以它的倾斜角α是锐角;[来源:学#科#网z#X#X#K]直线Bc的斜率k2=-0.5必修2直线的斜率教案);直线ca的斜率k3=1>0,所以它的倾斜角α是锐角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点m.而m的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在x轴的上方作45°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解:设直线a上的另外一点m的坐标为(x,y),根据斜率公式有1=(y－0)／(x－0)，所以x=y可令x=1,则y=1,于是点m的坐标为(1,1).此时过原点和点m(1,1),可作直线a.同理,可作直线b,c,l.(用计算机作动画演示画直线过程)5．练习:P861.2.3.4.课堂小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．[来源:](2)直线的斜率公式.课后作业:P89习题3.11.2.3.4课后记:课题：直线的倾斜角和斜率(2)课型：习题课教学目标：1.进一步加深理解直线的倾斜角和斜率的定义2.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率3.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角4.培养学生分析探究和解决问题的能力.教学重点：直线的倾斜角和斜率的应用教学难点：斜率概念理解与斜率公式的灵活运用教学过程1．复习：1)说出倾斜角和斜率的概念，它们都反映了直线的什么牲特征？2)斜率的计算公式是什么？2.巩固练习：1)已知直线的倾斜角，口答直线的斜率：(1)?＝0°；（2）?＝60°；(3)?＝90°；（４）150°2).直线l经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是3).过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()a.1B.4c.1或3d.1或44).已知a(2，3)、B(－1，4)，则直线aB的斜率是.5).已知m(a,b)、n(a,c)(b≠c),则直线mn的倾斜角是.6).已知o(0，0)、P(a,b)(a≠0)，直线oP的斜率是.7).已知P当x1?x2时，直线P当x1?x21(x1,y1),P2(x2,y2)，1P2的斜率k且y1?y2时，直线P1P2的斜率为3．例题分析：1例1.若三点a(2,3)，B(3,?2)，c(,m)共线，求m的值2?2?3m?321??m?13?22?22说明：本题旨在让学生了解斜率也可研究直线的位置关系，为下节课的学习打基础例2．如果直线l经过a(－1,2m)、B(2，m2)二点，求直线l的斜率K的取值范围。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》6

直线的斜率一、教学目标1理解直线的倾斜角的定义，知道倾斜角的范围，理解直线的斜率，会求过两点的直线斜率，掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系2通过分析坡度，得到斜率的定义；通过对斜率的分析，感受直线方程与一次函数的关系，渗透解析几何的基本思想方法3初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到研究直线方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律,体会化归的思想，培养分析问题、解决问题的能力二、教学重难点1重点：直线斜率的定义，斜率与倾斜角的关系式2难点：利用斜率的几何意义解题，由斜率的范围求倾斜角的范围或由倾斜角的范围求斜率的范围三、教学过程设计意图：通过师生对话，感受解析几何的原理，自然过渡引出“倾斜角”的概念，进而讨论它的范围引言：现实生活中有许多美丽的曲线：彩虹、流星、桥梁、行星轨道……研究曲线，可转化为研究曲线方程引进平面直角坐标系，用，表示平面内的点，这些点的坐标满足的关系式，即代数方程f，=0；反之，把方程f，=0的解，对应的点在曲线上以前我们学习过的一次函数曲线、二次函数曲线、反比例函数曲线等等这种引进坐标，用代数方法研究几何问题的方法，称为坐标法，进而发展出了数学学科的新分支——解析几何（一）师生对话,引入倾斜角直线与圆是最基本的几何图形，而直线又是最常见的图形，那么问题1：如何画直线？如何在直角坐标系中画直线？生：两点确定一条直线；描两点，然后连结问题2：过一点能画直线吗？生：可以画无数条追问：怎样才能画出唯一的一条呢生：确定方向追问：怎样在坐标系中体现方向呢？上北下南？生：倾斜程度，可以用角度表示，与轴的夹角引入倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针．．．方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角．．．．称为这条直线的倾斜角规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为0o 由定义可知，直线倾斜角α的取值范围是0o ≤α12－5<m<13m=－5例2 经过点3，2画直线，使直线的斜率分别为：xyl 2l 3l 4l 112345–1–2–3–4123456–1–2Q 4(3,6)Q 3(-3,2)Q 2(4,-2)Q 1(-2,-1)P (3,2)O（1）错误!；（2）错误!；（3）0；（4）斜率不存在小结：这一题方法多样，可以设斜截式方程，任意取点；可以由斜率定义，得到点斜式方程，再任意取点；可以由斜率的几何意义，将已知点进行平移，找出直线上另一个点这些点都是不唯一的例3．若过点P -1，0的直线与连结A2，3，B3，0的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围变式：若过点P 错误!，0的直线与连结A2，3,B3，0的线段相交，求直线的斜率的取值范围答：∈[0，1]，α∈[0, 错误!]；≤－6或≥0（五）总结1 =错误!2 直线情形α的大小0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α＜180° 的大小0 ＝tan α 不存在＝tan α＝－tan180°－α 的范围 0 ＞0 不存在＜0 x y12345–1–2123–1P (-1,0)B (3,0)A (2,3)O。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》73

直线的斜率（1）【学习目标】1、理解直线的倾斜角的定义，经历用代数方法刻画直线斜率的过程；2、理解直线的斜率的定义；3、会求直线的斜率，掌握已知直线上两点求斜率的公式；4、会用斜率研究平面上的三点共线问题。

【重点难点】1、直线的倾斜角和斜率的概念及关系；2、直线的斜率存在与不存在的分类讨论。

【自主学习】一、问题情境1、在工程上如何刻画楼梯或路面的倾斜程度的？_________________________；坡度=_________如果楼梯台阶的宽度（级宽）不变，那么每一级台阶的高度（级高）越大，坡度就越__________,楼梯就越______________________。

2、在平面直角坐标系中，过一点能否画出一条确定的直线？为什么？____________________________________________________________；如果除了一点之外，直线的倾斜程度也确定呢？________________________________________________________；直线的倾斜程度如何刻画？____________________________________________________________。

二、数学构建1、直线的斜率：如图，已知两点),(11y x P ，),(22y x Q ，如果21x x ≠，那么直线PQ 的斜率_________=k ；如果21x x =，那么直线PQ 的斜率________k 。

2、说明：（1）对于一条与x 轴不垂直的直线PQ ，它的斜率也可以看作是2121y y y k x x x-∆===-∆ （2）对于一条与x 轴不垂直的定直线而言，它的斜率是否固定？________________故同一直线上过任何确定的斜率_________________________________。

3、直线的倾斜角：（1）在平面直角坐标系中，对于一条与x 周相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按____________________方向转到和直线重合所转过的_____________________________，c 称为这条直线的倾斜角。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》28

徐州市第三十五中学信息化教案主备人：乔祥敏
课题：直线的斜率
【教材分析】
教学目标
1.学会刻画直线的倾斜程度，得到直线的倾斜程度的量—斜率
2.理解直线的斜率，掌握斜率公式及简单应用
3 了解用代数方法研究几何图形性质的解析几何的思想方法
教学重点斜率概念的建构及斜率公式的简单应用
教学难点斜率概念的建构
【学生分析】本节课是解析几何的起始课，学生对数的概念比拟熟悉，如何研究来研究最根本的数学图形，是学生困难的问题，因此需要教师从数学开展的角度引入解析几何根本思想：用代数的方法研究几何问题，将形与数结合起来。

【教学手段】多媒体。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》1

直线的斜率
一、教学目标
（1）在平面直角坐标系中，结合图形，探索确定直线位置的要素
（2）理解直线斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，了解坐标法的思想
（3）掌握过两点的直线斜率的计算公式，会计算直线的斜率
（4）感受数形结合和分类讨论的思想方法，学会用代数法研究几何问题二、重、难点
（1）学习重点：理解斜率的概念和斜率公式
（2）学习难点：如何用代数法来刻画直线的倾斜程度
三、教学过程
问题1 直线是最简单的几何图形，确定一条直线的要素有哪些？
问题2 生活中有袭及倾斜程度的例子吗？如有，请你列举一些？
问题3 这两个楼梯有什么不同？
问题4 你能类比坡度的定义，来定义过A,B两点直线倾斜程度吗？
,试用点的坐标表示直线的斜率
问题5 直线都经过点,直线分别经过点分别计算直线的斜率。

变题1 假设直线经过点，求直线的斜率
变题2 你能很快说出下面两条直线的斜率吗？
问题6 经过点和直线重合，求直线的斜率
回忆与反思
（1）
知识层面：斜率的概念与斜率公式（2）数学思想方法层面：数形结合与分类讨论。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》61

直线的斜率教学设计教学目标１通过对所认识直线的直观感知,构建直线斜率的概念,并初步运用和加深理解直线的斜率公式２以问题为背景,按照背景建立模型,解释应用与拓展的思考顺序,经历数学建模的过程３理解并渗透数形结合的思想方法及数学文化,提升自主,合作,探究的学习能力．教学重点直线斜率概念的理解和直线斜率公式的初步运用．教学难点构建直线斜率的概念．教材分析本节课是平面解析几何的入门课,应该让学生了解解析几何的本质．斜率刻画直线的根本量,要让学生理解定义,应该明确斜率的两种计算方法,要让学生体会斜率变化与直线倾斜程度的关系．直线的斜率是刻画直线方向倾斜程度的代数表示,属于平面解析几何的根底概念．无论知识本身,还是其建构过程与方法,对于直线乃至解几后续内容的学习都十分重要．斜率是解析几何的核心概念,一是斜率本身就是刻画直线特征的重要的量,二是与直线其他内容联系密切,三是斜率表达了坐标法的本质在坐标系中用点的坐标刻画几何意义下的对象的一般方法,其建构过程是解几的根本套路,首次使用意义重大．教学过程现实世界中到处有美妙的曲线。

从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥，这些曲线都和方程息息相关。

今天所探究的直线的斜率是高中解析几何的起始课，揭开了解析几何研究的序幕．首先来看看解析几何的起源与解析法。

从数学史的角度激发学生的求知欲。

问题情境：在直角坐标系中，画出，观察这几条直线的异同？问题1：直线是最简单的几何图形，如何确定一条直线？生答：两点确定一直线。

师问：能否一个点？刚刚的三条直线都过点，但直线的走势不一样，如果一条直线上有一个确定的点，再加上一个方向就可以确定一条直线。

点可以用坐标来表示，那直线的倾斜程度呢？问题2：现实生活中有涉及倾斜程度的例子吗？有可以帮助刻画倾斜程度的量吗？观察一组楼梯的图片，怎样区别这两个楼梯的不同？宽度相等时，什么决定坡度？高度相等时，什么决定坡度？高度宽度都不相等时，什么决定坡度？设计意图学生在初中已经学过直角三角形中用对边和邻边的长度之比表示台阶的倾斜程度,在学生的最近开展区开始新知的建构,有利于他们接受新的知识,更让学生知道高中数学实际上是初中数学的继承和开展．通过对熟悉的几何图形的进一步认识,体会其中真正的精髓．问题3：在研究坡度的根底上，如何解决直线的倾斜程度这一问题？怎样把坡度放入直角坐标系？坡度放入直角坐标系后，高度宽度如何表示？设计意图通过学生主动尝试，发现问题将初中知识和认识进一步拓展，使概念逐步被完善，让学生在主动构建的过程中体会到问题的本质，学生自己的解决问题的手段是最自然，最符合自己的认知规律的．问题4：在直角坐标系中，如何刻画直线的倾斜程度？问题5：探究直线的斜率公式的合理性与有效性？对于直线还会有哪些情形？不同情况下如何刻画？直线倾斜程度的刻画与取点的位置和顺序有关吗？设计意图至此斜率才从情境中抽象出来并得以完善，成为具有一般意义下的可以刻画所有直线方向的量．通过上面的问题串帮助学生更好地理解直线的斜率和与直线斜率相关的量给出直线斜率的定义〔板书〕两点，，如果，那么直线的斜率为例1 如图，直线都经过点3,2,又分别过点-2,-1 , 2, 6, -3,2,试计算直线的斜率．解：设分别表示直线的斜率那么，，。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》24

直线的斜率教学设计一、基本情况分析1教材基本内容及作用分析本节课的内容是苏教版必修2第二章第一节课内容，直线的斜率和倾斜角作为拉开高中解析几何序幕的起始课，具有承上启下的作用本节课涉及了一个概念、一个公式及一个关系两个概念中，倾斜角是从“形”的角度直观形象地刻画直线的倾斜程度，而斜率则是从“数”的角度反应直线的倾斜程度；一个公式是指直线的斜率公式；一个关系是能刻画直线倾斜程度的倾斜角和斜率之间的关系通过本节课的学习，使学生参与用几何和代数两种方法刻画直线方向的过程，能感受用代数方法去研究几何图形这一解析几何的本质方法，即先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言去描述几何要素和它们之间的关系从而体会感受本节课蕴含的解析几何的核心思想——数形结合思想和坐标法2学情分析本节课的授课对象是四星级高中一年级的学生，学生已经学习过基本初等函数、解三角形、数列等知识，有一定的基础铺垫和自学、探究、推理能力，具有一定的概括分析能力，并且对函数的数的表示形式“解析式”和形的表示形式“图象”有一定的认识，初步体会过数形结合思想在解决数学问题中的应用3目标分析通过合作探究，理解直线的斜率和倾斜角的概念以及它们之间的关系，掌握两点的直线的斜率公式及应用；使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法，了解坐标法，培养学生对数学知识的理解、应用能力4重、难点分析教学重点：直线倾斜角和斜率的概念以及它们之间的关系，直线斜率公式教学难点：怎样选择刻画直线倾斜程度，怎样引导学生构建数学概念二、教学过程情境诱思，复习回顾中迁移如果代数与几何各自分开发展,那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进——拉格朗日在初中学习中，不与坐标轴平行的直线可以用一次函数的解析式来表示，抛物线可以用二次函数解析式来表示，通过以坐标系为桥梁，把图形的研究转化为函数的研究，进而把一个几何问题转化为代数问题，称为坐标法，用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的怎样用代数的方法研究平面中的简单图形？这就是本章的核心内容，接下来研究平面中最基本最简单的图形——直线设计意图：引用名人名言，直接了当地让学生感受数形结合的魅力，以更高的高度看待本节课，并通过对已有的知识、数学史及思想方法的回顾，寻找到新知识的发生点，关注了知识的生成过程新知定思，合作探究中构建问题1在平面直角坐标系中，有序实数对，可确定一个定点的位置，怎样可以确定一条直线的位置呢？经过一个点可以确定直线吗？如果可以确定，过这个点的直线有多少条？请你在平面直角坐标系过定点1，1任意作直线，观察各条直线有何不同？设计意图：通过对已有知识的回忆,寻找新的知识生长的土壤，引导学生观察探究怎样的条件可以确定一条直线，为接下来用精确的数学语言描述做铺垫问题2点可以用坐标系中的坐标来刻画，那么直线的方向倾斜程度用怎样的量刻画呢？设计意图：通过学生自主合作探究，得到刻画直线的倾斜程度的几何量和代数量问题3若从几何量刻画直线倾斜程度这个角度怎样去定义？顶点，起始边以及范围通过师生互动给出倾斜角的概念及相关规定在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与轴平行或重合的直线的倾斜角为0°由定义可知，直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°设计意图：以简驭繁，通过对已有的知识找到新知的定义，引导学生自主构建、自我发现、自我完善得到倾斜角的定义和范围问题4刚才同学们说刻画直线倾斜程度还可以通过代数量，即方向向量来处理请同学们讨论，用怎样的方向向量可以刻画？设计意图：通过师生共同探究，从方向向量中得到直线斜率的概念问题5既然刚才提到直线的斜率和直线的倾斜角都可以表示直线的倾斜程度，探究这两者之间有没有什么关系呢？设计意图：抛砖引玉，水到渠成，经过前面的层层铺垫，学生根据分析很快就能得到直线的斜率与倾斜角的关系=kαtan归纳总结1倾斜角的概念及范围；2斜率的概念；3倾斜角和斜率之间的关系设计意图：经过前面的层层探究，学生已经对本节内容的基本概念有所了解，为了能够更好的掌握知识，设置总结换届，强化知识典例深思，演练运用中理解例1 直线1l ，2l ，3l 都经过点P 2，3，又1l ，2l ，3l 经过点()12,1Q --，()24,2Q -，()33,2Q -，试计算直线1l ，2l ，3l 的斜率探究：从计算结果看，斜率可正，可负，可为零什么时候斜率为正，为负，为零？1当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；2当直线的斜率为负时，直线从左上方到右下方倾斜；3当直线的斜率为零时，直线与轴平行或重合设计意图：通过本例巩固斜率公式，探求直线斜率的范围例2 经过点3，2画直线，使直线的斜率分别为：1 34；2 45-3 设计意图：通过本例，意在帮助学生进一步理解斜率的几何意义及斜率与倾斜角的关系归纳反思，整理回顾中提炼知识：两个概念一个关系：斜率和倾斜角以及它们之间的关系思想：两种角度和两种方法：代数和几何的角度，数形结合和坐标法的思想训练固思，训练巩固中拓展必做题：书80页1 1，3，5，21，3选做题：书80页5，6设计意图：新课程强调“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上的到不同的发展”的大众数学理念，因而在作业中设置的分层作业。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》58

直线的斜率
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1通过合作探究，理解直线的斜率和倾斜角的概念以及它们之间的关系；
2掌握两点的直线的斜率公式及应用；
(3)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法，了解坐标法，培养学生对数学知识的理解、应用能力．
【课前预习】
问题 1 前阶段的学习中，我们接触过一些曲线如：抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线……我们是怎样表示这些曲线的？
问题 2 在现实世界中到处都有美妙的曲线，比如美丽的拱桥、行星的运动轨迹等我们又如何从数学角度深入地研究这些曲线呢？
问题 3 现实生活中，怎样才能确定一条直线？
问题 4 任意给出几条直线，你能判断它们的倾斜程度吗？
问题 5 生活中有涉及倾斜程度的例子吗？是如何刻画倾斜程度的呢？
问题 6 类似地，我们能否用一个量来刻画直线的倾斜程度呢？你能类比坡度的定义，来定义过P Q ，两点直线的倾斜程度吗（如图3所示）？
【课堂研讨】
活动 1 斜率公式与两点在直线的位置有关吗？
活动 2 斜率公式与两点的顺序有关吗？
活动 3 这样的定义是否存在漏洞呢？
活动 4 斜率公式有何结构特征？。

苏教版高中数学必修二直线的斜率教案

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]直线的斜率（2）教学目标（1）进一步理解直线倾斜角和斜率的概念；（2）掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系．教学重点、难点直线的斜率和倾斜角之间的关系．教学过程一、问题情境 1．复习：（1）直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围；（2）直线的斜率的概念． 2．问题：直线的倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，它们之间的关系如何呢？二、学生活动通过画图探求直线的倾斜角和斜率之间的关系．三、建构数学1．直线的倾斜角和斜率之间的关系（1）当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时，tan y BN k x ANα∆===∆．当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时，tan tan(180)y BN k x ANθα∆===-=--∆-o ．规定：当α为钝角时，我们规定tan tan(180)αα=--o．因此，当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足tan k α=．（2）计算机演示直线斜率与倾斜角之间的变化关系当倾斜角0α=o时，斜率0k =；当090α<<oo时，斜率0k >，α增大时k 随之增大；当90180α<<oo时，斜率0k <，α增大时k 也是随之增大．（3）特殊角与斜率的对应关系3303↔o ；451↔o ；603↔o ；1203↔-o；1351↔-o；31503↔-o ．四、数学运用 1．例题：例1．直线123,,l l l 如图所示，则123,,l l l 的斜率123,,k k k 的大小关系为，倾斜角123,,ααα的大小关系为．答案：123l l l >>，312ααα>>．例2．（1）经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为，倾斜角为；（2）经过两点(4,21),(2,3)A y B +-的直线的倾斜角为120o，则y = ．答案：（1）1-，135o ；（2）23--．例3．已知直线1l 的倾斜角115α=o，直线1l 和2l 的交点A ，直线1l 绕点A 按顺时针方向旋转到与直线2l 重合时所转的最小正角为60o，求直线2l 的斜率k ．答案：直线2l 倾斜角为135o，∴斜率为1-．例4．已知(23,),(2,1)M m m N m +-，（1）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？（2）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？（3）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为直角？ 1l 2l3l答案：（1）1m >或5m <-；（2）51m -<<；（3）5m =-．例5．若过原点的直线l 与连结(2,2),(6,P Q 的线段相交，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围．答案：斜率范围3，倾斜角范围[30,45]o o ．五、回顾小结：1．直线的倾斜角和斜率之间的关系； 2．特殊角与直线斜率的对应关系．六、课外作业：补充：1．已知直线PQ 的斜率为P 顺时针旋转60o所得直线的斜率是．2．已知直线过点(2,3),(2,1)A m B -，根据下列条件，求实数m 的值．（1）直线倾斜角为135o；（2）直线倾斜角为90o；（3）直线倾斜角为锐角；（4）点(3,)C m 也在直线上．3．若过点(1,1),(3,2)P a a Q a -+的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围． 4．已知经过点(,2),(,21)A m B m m --(0)m ≠的直线的倾斜角为4560α<<oo，试求实数m 的取值范围．。

苏教版高中数学必修二直线与方程直线的斜率教案(1)

直线的斜率一、教学目标1．认识目标：（1）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式．（2）使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化规律．2．能力目标：使学生清楚直线的方向的变化规律，并培养学生自觉应用“数形结合”思想考虑和解决问题．3．情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质．4．德育目标：（1）让学生体会到学习数学的过程是人生的一种经历和体验．（2）渗透辩证唯物主义的方法论和认识教育．二、教学重点难点：1．使学生明确直线的斜率的概念，熟练掌握已知两点坐标求这两点所在直线的斜率公式．2．使学生清楚直线的方向的变化规律，并培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题．三、教学方法与教学手段：1．遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体”启发式教学和问题探究式教学．2．采用多媒体教学手段，有效提高教学效率和教学质量．3．以反馈调控为手段，力求反馈的全而性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯）．四、教学过程：（一）创设情境师：初中时我们学过一次函数，知道一次函数的图像是一条直线．请画出下列函数图像，并观察它们的异同．1y x =+，21y x =+，1y x =-+．生：画图并回答过定点方向不同．师：如何确定一条直线？生：两点确定一条直线．师：如果只给出一点，要确定一条直线，还应增加什么条件？生：思考．回答“直线的方向或倾斜程度”师：一点和直线的方向（直线的倾斜程度）可以确定一条直线．通过建立直角坐标系，点可以用坐标来刻画，那么直线的倾斜程度如何刻画？我们来看一下生活中与此相关的实例．（放深港湾大桥的动画和大型水滑梯图片．）师：该如何刻画它们的倾斜程度．我们以这两个楼梯为例（二）学生活动与师生互动师：如何刻画楼梯的倾斜程度．生：利用坡度．师：如何计算坡度？生：坡度=高度：宽度．师：坡度越大，楼梯越陡．师：下面看来如何刻画直线的倾斜程度．研究直线首先必须建立直角坐标系．楼梯的坡度我们可以用每一级台阶的高度比上台阶的宽度．类似的，我们可以直线上取两点P Q ，，坐标分别为11()x y ，，22()x y ，，那么级高和级宽分别等于什么？生：21y y -，21x x - ．师：这样我们得到比值2121y y x x --．用这个比值来刻画直线的倾斜程度，是否合理呢．问题：对于一条与x 轴不垂直的定直线，2121x x -的值与P Q ，两点的位置有关吗？得出用2121y y x x --来刻画直线的倾斜程度的合理性．（三）建构数学已知两点11()P x y ，，22()Q x y ，，如果12x x ≠，则直线PQ 的斜率是2121y y y k x x x-∆==-∆．如果12x x =，则直线的斜率不存在．如果12y y =，那么直线PQ 的斜率为0，直线平行于x 轴或与x 轴重合．对于一条与x 轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值．（四）数学运用例1：如图直线1l ，2l ，3l 都经过点(23)P ，又123l l l ，，分别经过点1(21)Q --，，2(41)Q ，，3(53)Q ，，试计算直线123l l l ，，的斜率．由例1的3条直线归纳直线的方向与直线斜率有何对应关系？变题1：已知直线l 经过点(2)A m ，，2(12)B m +，，试求直线l 的斜率．例2：经过点(32)A ，画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④23-． ①，②两题由学生口答．分析③由21y k x ∆==∆表示(32)，中3增加了1，2增加了2得到另一个点(44)，．④引导学生得出3322y k x ∆-===∆-的出另一个点分别为(60)，，(04)，．进一步问(32)A ，，(60)B ，，(04)C ，三点共线吗？再问AB AC k k =与A B C ，，三点共线有必然联系吗？得出斜率可用来判断三点共线．练习：判断下列三点是否共线（1）(02)A ，，(25)B ，，(37)C ，（2）(14)A -，，(21)B ，，(25)C -，．（五）回顾小结1．一个概念：直线的斜率：2．两个问题：（1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线．3．数形结合的思想方法．（六）作业教科书：P70 1，2，3，4教学设计说明“直线与方程”是苏教版数学必修2第二章的内容，是解析几何的开篇之作．而“直线的斜率”是这一章的第一节，是用斜率来刻画直线的方向的．它学习的内容是基础的，学习方法是重要的，为今后用代数的方法研究几何问题的学习奠定基础，起到启下的作用．在本节课的教学中以如何刻画直线的倾斜程度为主线，通过师生共同探索、归纳、矫正实现师生交流、师生互动、生生互动．教师在倾听学生对问题的阐述、理解和观察学生动手操作中实现课堂教学的动态生成．在直线斜率教学过程中，不是把概念直接捧给学生，而是通过师生互动、生生互动反复探究、反复矫正实现概念的逐渐形成．本节教学的重点是对直线的斜率是本质认识与斜率公式．直线的斜率是用来刻画直线的倾斜程度的，在教学中，通过生活中的实例楼梯的倾斜程度的刻画，类比得出直线倾斜程度的刻画；另一方面，斜率是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想．在教学中注重培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题．本节课教学中，教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学习需要时给予适当的帮助，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种经历和体验．。

高中数学直线的斜率(二)教学案苏教版必修2

直线的斜率（二）总课题直线与方程总课时第18课时分课题直线的斜率（二）分课时第 2 课时教学目标理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.重点难点理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.引入新课2．倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，便是直线的倾斜角．直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．因此该定义也可看作是一个分类定义．3．倾斜角α的范围是．4．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足；当直线与x轴垂直时，直线的斜率k，但此时倾斜角α为．5．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；并规定=αtan；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．例题剖析例1 已知过点()32，mA、()12-，B的直线的倾斜角为︒45，求实数m的值．一变：若过点()32，mA、()12-，B的直线的倾斜角为︒135，求实数m的值．二变：若过点()32，mA、()12-，B的直线的倾斜角为︒90，求实数m的值．三变：实数m为何值时，经过两点()32，mA、()12-，B的直线的倾斜角为钝角？过两点（－3，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，求实数b的取值范围．例2已知两点A （m ，3），B （2，3+23），直线l 的斜率是33，且l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的31，求m 的值．例4 设点），（，，23)32(- - - B A ，直线l 过点)21( ，P ，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．巩固练习 1．判断正误：（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．（）（2）若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ．（）（3）倾斜角越大，斜率越大．（）（4）直线斜率可取到任意实数．（）2．光线射到x 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角︒=301α，则斜率=1k ______，反射光线的倾斜角=2α_________，斜率=2k ________．3．已知直线l 1的倾斜角为α，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角为____ _． 4．已知直线l 过点P （1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的斜率．课堂小结理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.例3班级：高二（）班姓名：____________一基础题1．设直线l 的倾斜角为α()0≠α，则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是（）A ．αB ．180°-αC ．90°-αD ．90°+α 2．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 23．过点()2,3-M 、()3,2-N 的直线的倾斜角为（）A ．135°B ．45°C ．60°D ．120° 4．已知过点()m 21 -，、()3+ -m m ，的直线l 的倾斜角为60°，则实数m 的值为． 5．在下列叙述中：①、一条直线倾斜角为α，则它的斜率为αtan =k ； ②、若直线斜率1-=k ，则它的倾斜角为135°； ③、若()()3131 - ，，，B A ，则直线AB 的倾斜角为90°；④、若直线过点()21 ，，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过()43 ，点； ⑤、若直线斜率为43，则这条直线必过()11 ，点与()45 ，两点．请选择所有正确命题的序号．二提高题6．设直线1l 的斜率为3，直线2l 的倾斜角是1l 倾斜角的二倍，则2l 的斜率为． 7．已知()m m M ，32+，()12 -，m N ，（1）若直线MN 的倾斜角为直角，求m 的取值；（2）若直线MN 的倾斜角为锐角，求m 的取值．三能力题9．光线从点()12 ，A 射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点()34 ，B ，求点Q 的坐标及入射光线的斜率．x0-，P，直线l过点P且与线段AB有公共点，2B、()2-，，A、()2310．已知点()3求直线l的斜率k的变化范围．。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》5

〔4〕让学生自己发现变化规律
直线的方向与斜率的变化规律不容易掌握，通过演示让学生自己发现变化规律，从而突破难点；另外横纵增量的变化与斜率关系也是难点，通过演示，同学们很容易理解，并为例2作了很好铺垫
〔四〕借助问题解决，深化理解
应用过程中深化概念的理解，是概念教学重要一环本节课由点和斜率画直线是学习的另一个难点如何克服难点，提高是进一步探究的愿望？需要一个好的问题引路好的问题同样是一个好的情境，问题和方法都蕴藏其中，同时能够激起学生的好奇、求胜心理
教
学
心
得
如何构建和谐有趣、充满活力的数学课堂？
学生口答
课
后
作
业
作业
本节课板书设计
本节课教育评注〔课堂设计理念，教学后记及教学心得〕
课
堂
设
计
理
念
课
堂
设
计
理
念
课
堂
设
计
理
念
一、关于引言教学
通过几幅美丽图片和视频，激发学生探究的兴趣
解析几何引言要答复两个问题：
〔1〕解析几何产生？
〔2〕什么是解析几何？
为了节省篇幅，简要地引出三个问题：
1笛卡尔的平面直角坐标系；
2解析几何研究问题的方法；
3平面解析几何研究的主要问题
二、关于直线的斜率教学
本节课主要内容和要求：
〔1〕斜率概念：体验——感知——理解
〔2〕斜率公式：理解——记忆——应用
针对上述内容和要求，需要寻求新旧知识的结合点，有序地架构新知识的桥梁，这成为本课教学设计的出发点
学生已有的知识根底是坡度概念，坡度与斜率本质相同，因此坡度是引进斜率概念比拟合理的切入点斜率是坡度的开展，如何在坡度概念的根底上建构斜率概念，是教学设计的核心问题据此，本课作了如下构思：

高中数学 2.1《直线的斜率1》教案苏教版必修2

第二章平面解析几何初步二、重点难点重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离．难点：几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索．第1课直线的斜率（1）学习要求1．理解直线的斜率的概念；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．【课堂互动】自学评价1．直线的斜率：已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果12x x ≠,那么，直线PQ 的斜率为k =2121y y x x --；此时，斜率也可看成是 y x ∆=∆纵坐标的增量横坐标的增量．【精典范例】例1：如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．【解】设123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则1231232222,4,02354333k k k -----====-==-----，由图可知，（1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜（1l ），此时直线倾斜角为锐角；（2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜（2l ），此时直线倾斜角为钝角；（3）当直线的斜率为0时，直线与x 轴平行或重合（3l ），此时直线倾斜角为0 ．例2：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率．【解】当1m =时，直线l 的斜率不存在，此时倾斜角为90 ；当1m ≠时，直线l 的斜率222211m m k m m+-==--．点评:运用斜率公式求直线斜率时，一定要注意公式中12x x ≠的条件．例3：经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-．分析：根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置．【解】（1）根据斜率y x∆=∆，斜率为34表示直线上的任一点沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y 轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上，将点(3,2)沿x 轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7,5)，即可确定直线．（2）∵4455--=， ∴将点(3,2)沿x 轴方向向右平移5个单位，再沿y 轴方向向下平移4个单位后得点(8,2)-，即可确定直线．【选修延伸】一、直线斜率与三点共线例4：已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值．【解】由题意，AB BC k k =， ∴7297323a a ---=---，∴2a =或29．点评：共线三点中任意两点确定的直线斜率相等．思维点拔：任何直线都有倾斜角和斜率吗？根据直线倾斜角和斜率的概念，任何直线都有倾斜角．特别地，当直线与x 轴平行或重合时，倾斜角为0 ；当直线与x 轴垂直时，倾斜角为90，此时直线斜率不存在．因此，除倾斜角为90 的直线外，其他直线都有斜率．追踪训练1.ABC ∆的三个顶点(3,2),(4,1)A B -，(0,1)C -，写出ABC ∆三边所在直线的斜率：AB k =17，BC k =12-，AC k =1．2. 求证：(1,5),(0,2),(2,8)A B C 三点共线．提示：∵3AB AC k k ==，∴三点共线．3.已知过点(1,2)m -，(,3)m m -+的直线l m 的值为第1课直线的斜率（1）分层训练1．已知直线l 经过点(3,2)A 、(3,2)B -，则直线l 的斜率为（） ()A 0 ()B 1 ()C 1- ()D 不存在2．设,,a b c 是两两不等的实数，直线l 经过点(,)P b b c +与点(,)Q a a c +，则直线l 的斜率是（）()A 0 ()B ()C 1 ()D 3．三点(3,1)A ，(2,)B m ，(8,11)C 在同一直线上，则实数m 的值是（）()A 4- ()B 3- ()C 2- ()D 1-4．经过点(,3)M m -，(5,)N m -的直线的斜率为1，则m = ．5．已知直线l 的斜率21k m =-()m R ∈，则k 的取值范围为．6．已知直线l 斜率为2，及l 上一点(1,2)A ，写出直线l 除A 外的另一点坐标为．7．斜率为2的直线过点(2,3)A -、(21,1)B a +，求实数a 的值．8．已知直线l 过点(1,4)A 、(,3)B m ，求直线l 的斜率．9．已知OBC ∆三顶点的坐标分别是(0,0)O ，(4,0)B ，(0,3)C ，求OBC ∆各边所在直线的斜率．拓展延伸10．若三点(3,1),(2,),(8,1)A B k C -能构成三角形，求实数k 的取值范围．。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》0

直线的斜率(第一课时)引入问题1：（1）一块正方形的钢板ABCD ，你能画出它的对角线BD 吗？（2）你能总结一下，如何才能确定一条直线吗？问题2：通过建立直角坐标系,点可以用坐标来刻画,那么,直线的倾斜程度如何用一个代数的量来刻画呢? 问题3:生活实例：对楼梯倾斜程度的认识问题4：类似的，你认为直线的倾斜程度如何用一个代数的量如何刻画？新课：直线斜率的定义：______________________________________________________应用：1. 直线4321,,,l l l l 都经过点P （2,3），又4321,,,l l l l 分别经过点 )5,2(),3,5(),1,4(),1,2(4321Q Q Q Q -- ，讨论4321,,,l l l l 斜率是否存在,如存在,求出直线的斜率.2. 经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③ 2 ，④ 32-。

3.已知直线l上一点向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位后，仍在该直线上，求直线l的斜率k。

练习：1.分别求经过下列两点的直线的斜率：（1）（3，-1），（2，-1）（2）（1，0），（0，-2）（3）（a+1，a-1），（a，a）2.分别判断下列三点是否在同一条直线上：（1）（-1,4），（2,1），（-2,5）（2）（1,2），（2,3），（3,7）（3）（1,0），（1,3），（1，-1）小结：_________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________。

苏教版高中数学必修二第课时直线的斜率教案(1)

第2课直线的斜率（2）知识网络学习要求 1．掌握直线的倾斜角的概念，了解直线倾斜角的范围； 2．理解直线的斜率与倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率；3．通过操作体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律．【课堂互动】自学评价1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把绕着交点按逆（顺、逆）时针旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0o ．2.倾斜角的范围： [0,180)o o．3.直线的倾斜角与斜率的关系：当直线的倾斜角不等于 90o 时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足关系 tan k α= .【精典范例】例1：直线123,,l l l 如图所示，则123,,l l l 的斜率123,,k k k 的大小关系为，倾斜角123,,ααα的大小关系为．答案：123l l l >>，312ααα>>．点评: 当090α<<o o 时，倾斜角越大，斜率越大，反之，斜率越大，倾斜角也越大；当90180α<<o o 时，上述结论仍成立．例2：（1）经过两点(2,3),(1,4)A B 的直线的斜率为，倾斜角为；（2）经过两点(4,21),(2,3)A y B +-的直线的倾斜角为120o ，则y = ．答案：（1）1-，135o ；（2）23--．倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角范围概念 1l 2l 3l例3：已知直线1l 的倾斜角115α=o ，直线1l 和2l 的交点A ，直线1l 绕点A 按顺时针方向旋转到与直线2l 重合时所转的最小正角为60o ，求直线2l 的斜率k ．分析：由几何图形可得直线2l 倾斜角为135o ，∴斜率为1-．点评:本题的关键在于弄清倾斜角的定义．例4：已知(23,),(2,1)M m m N m +-，（1）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？（2）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？（3）当m 为何值时，直线MN 的倾斜角为直角？分析：当斜率大于0时，倾斜角为锐角；当斜率小于0时，倾斜角为钝角；当直线垂直于x 轴时直线倾斜角为直角．答案：（1）1m >或5m <-；（2）51m -<<；（3）5m =-．追踪训练一1. 直线2230x y ++=的倾斜角为135o ．2.已知直线1l 的倾斜角为α，直线2l 与1l 关于x 轴对称，则直线2l 的倾斜角为180α-o ．3. 已知直线l 的倾斜角的变化范围为[,)63ππα∈，则该直线斜率的变化范围是．【选修延伸】一、直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围例5: 若过原点O 的直线l 与连结(2,2),(6,P Q 的线段相交，求直线l 的倾斜角和斜率的取值范围．分析：结合图形可知，直线l 介于直线,OP OQ 之间，即可得倾斜角范围；再根据倾斜角变化时，斜率变化规律可得斜率范围．答案：倾斜角范围[30,45]o o ，斜率范围．追踪训练二1．已知(1,3),A B -，则直线AB 的倾斜角α和斜率k 分别为（ B ）()A 30,k α==o()B 120,k α==o()C 150,k α==o()D 60,k α==o2．设点(2,3),(3,2)A B ---，直线l 过点(1,2)P ，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．答案：由直线l 过点(1,2)P ，且与线段AB 相交可得：直线l 的斜率的变化可以看作是以P 为旋转中心，直线BP 逆时针旋转到直线AP 的过程中斜率的变化，又∵5AP k =-，1BP k =，结合图形（图略）可得：直线l 的斜率的取值范围是5k ≤-或1k ≥．。

苏教版高中数学必修二第二章学生教案第课时直线的斜率

第一课时第二章平面解析几何初步一、知识结构二、重点难点重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的直线的斜率的计算公式；直线的方程的几种形式，会根据已知条件选择恰当的形式表示直线；两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离；根据斜率判定两直线的平行或垂直关系，会求两直线的交点坐标；圆的标准方程与一般方程的概念，会根据条件选择恰当的形式求圆的方程；能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；会用空间直角坐标系刻画点的位置，会用距离公式求空间两点间的距离．难点：几种形式的直线方程的推导；圆的标准方程的推导；直线与圆、圆与圆的位置关系中有关问题的探索．听课随笔直线直线方程的一般式两直线位置关系1l：11y k x b=+2l：22y k x b=+平行于坐标轴的直线方程平行于x轴y b=平行于y轴x a=直线方程的几种形式点斜式斜截式两点式截距式垂直k1k2= -1平行k1=k2相交k1≠k2求交点点到直线的距离公式圆的方程标准方程：222()()x a y b r-+-=一般方程：220x y Dx Ey F++++=22(40)D E F+->直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系相交、相切、相离相离、相交、外切、内切、内含空间直角坐标系空间直角坐标系中点的坐标表示空间两点间的距离公式第1课直线的斜率（1）【学习导航】知识网络学习要求 1．理解直线的斜率的概念； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．自学评价 1．直线的斜率：已知两点1122(,),(,)P x y Q x y ，如果x 1≠ x 2那么，直线PQ 的斜率为k = ；此时，斜率也可看成是．【精典范例】例1：如图，直线123,,l l l 都经过点(3,2)P ，又123,,l l l 分别经过点12(2,1),(4,2)Q Q ---，3(3,2)Q -，试计算直线123,,l l l 的斜率．【解】例2：已知直线l 经过点(,2)A m 、2(1,2)B m +，求直线l 的斜率．【解】例3：经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）34；（2）45-．【解】【选修延伸】一、直线斜率与三点共线例4：已知三点(,2),(3,7),(2,9)A a B C a --在一条直线上，求实数a 的值．【解】思维点拔：任何直线都有倾斜角和斜率吗？根据直线倾斜角和斜率的概念，任何直线都有倾斜角．特别地，当直线与x 轴平行或重合时，倾斜角为0o ；当直线与x 轴垂直时，倾斜角为90o ，此时直线斜率不存在．因此，除倾斜角为90o 的直线外，其他直线都有斜率．直线的斜率计算公式概念听课随笔追踪训练1.ABC ∆的三个顶点(3,2),(4,1)A B -，(0,1)C -，写出ABC ∆三边所在直线的斜率：AB k = ，BC k = ，AC k = ．2. 求证：(1,5),(0,2),(2,8)A B C 三点共线．3.已知过点(1,2)m -，(,3)m m -+的直线l 的斜率为3，则实数m 的值为 . 4、设点Ａ（－１，１），Ｂ（x ，2）,C(-2,y)为直线l 上三点，已知直线的斜率k=2,则x= .学生质疑教师释疑听课随笔。

2019年高中数学 2.1.1直线的斜率教案苏教版必修2

2.1.1　直线的斜率教学目标：1．理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2．理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3．掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4．使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律．教材分析及教材内容的定位：本节课是平面解析几何的入门课，应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，应该明确斜率的两种计算方法；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系．教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用．教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系．教学方法：合作交流法．教学过程：一、问题情境1．本章研究的问题是——对于基本的几何图形——直线与圆．——如何建立它们的方程？——如何通过方程来研究它们的性质？——位置关系（平行、相交、…）．2．本节课研究的问题是：——如何确定直线？——两个要素（两点、点与方向）——通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？二、学生活动1．探究1：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）y ＝x ＋1；（2）y ＝2x ＋1；（3）y ＝－x ＋1．2．探究2：900m 900m 上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OA ，AB 两段哪段路程更“陡峭”？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1．直线的斜率．已知两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，如果x 1≠x 2，那么直线PQ 的斜率（slope ）为：)(211212x x x x y y k ≠--=说明：（1）如果x 1＝x 2，那么直线PQ ⊥x 轴，此时k 不存在（斜率不存在）；（2）k ＝；y 2－y 1x 2－x 1＝纵坐标的增量横坐标的增量＝∆y ∆x （3）对于一条（与x 轴不垂直的）直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的．2．直线的倾斜角．在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination ），并规定：与x 轴平行或者重合的直线的倾斜角为0o ．说明：（1）由定义可知，直线的倾斜角α的取值范围是；1800<≤α（2）与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；（3）通过研究发现：当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角之间满足αk ＝tan α．四、数学运用例1　已知直线l 1，l 2，l 3，l 4都经过点P (3，2)，又l 1，l 2，l 3，l 4分别经过点Q 1(3，7)，Q 2(－3，2)，Q 3(－2，－1)，Q 4(4，－2)，讨论l 1，l 2，l 3，l 4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．例2　经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）；（3）0；（4）斜率不存34− 45例3　根据下列条件，分别画出经过点P ，且斜率为k 的直线，并写出倾斜角α：（1）P (1，2)，k ＝1；（2）P (－1，3)，k ＝0；（3）P (0，－2)，k ＝；（4）P (1，2)，斜率不存在．五、要点归纳与方法小结1．如何确定直线？直线的方向（倾斜程度）用什么量来刻画？——斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量，它可以由直线的方程直接地体现．2．斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？——斜率k ∈R ，倾斜角α∈[0，π)，k ＝tan α，一般地，斜率k 随着倾斜角α的增大而增大，但是，[0，π)不是其单调区间（分隔成两个单调区间）．。