2019-2020年中考二模数学——代数综合题23题汇总

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2019-2020年中考二模数学——代数综合题23题汇总
1、（2014年门头沟二模）23. 已知二次函数2
23y x x =-++图象的对称轴为直线． （1）请求出该函数图像的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图像；
（3）有一条直线过点p (1,5)223y x x =-++只有一个交点，
请求出所有满足条件的直线的关系式.
2、（2014年丰台二模）23.如图,二次函数
2
y x bx c =++经过点（-1,0）和点（0，-3）. （1）求二次函数的表达式；
（2）如果一次函数4y x m =+的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值和该公共点的坐标； （3）将二次函数图象y 轴左侧部分沿y 轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G ，如果直线4y x n =+与图象G 有3个公共点，求n 的值.
3、（2014年平谷二模）23．已知关于x 的一元二次方程2
10x mx m -+-=． （1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；
（2）关于x 的二次函数2
11y x mx m =-+-的图象1C 经过
2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．
①求这个二次函数的解析式；
②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个
单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点
N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°
时，直接写出a 的取值范围．
4、(2014年顺义二模) 23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的
右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =
1
2
BC ，求点P 的坐标．
5、（2014年石景山二模）23. 关于x 的一元二次方程023)1(32
=+++-m x m x ． （1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；
（2）若函数23)1(32
+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的值； （3）在（2）的条件下，将函数23)1(32
+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，得
到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线
段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．
解：
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数2
1(1)y x m x m =---的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左
侧），将A 、B 两点按照相同的方式平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，点B 落在点'B 处，若点'B 的横坐标恰好是方程②的一个根，求m 的值；
（3）设二次函数2
2(9)2(1)y x m x m =--++，在（2）的条件下， 函数1y ，2y 的图象
位于直线3x =左侧的部分与直线y kx =（0k >）交于两点，当向上平移直线y kx =时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k 的值是________________.
7、（2014年西城二模）23．经过点（1，1）的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数
G 1:1 (0)m
y m x
=
≠的图象交于点(1,)A a -，B （b ，-1），与y 轴交于点D ． （1）求直线l
对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式；
（2）反比例函数G 2::2 (0)t
y t x
=
≠， ①若点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图
象上，若EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；
②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N （点M 在点N
的左侧），若DM DN +<出t 的取值范围．
8、（2014年通州二模）无
9、（2014年东城二模）23．已知：关于x 的一元二次方程
2(3)-30mx m x +-=．
（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个实数根； （2）设抛物线2
(3)-3y mx m x =+-，证明：此函数图像一
定过x 轴，y 轴上的两个定点（设x 轴上的定点为点A ，
y 轴上的定点为点C ）；
（3）设此函数的图像与x 轴的另一交点为B ，当△ABC 为锐角三角形时，求m 的取值范围．
10、（2014年朝阳二模）23．在平面直角坐标系xOy 中，
点P (m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂
线，分别交抛物线y =-x 2+2x 和y =-x 2
+3x 于点M ，N ．
（1）当2
1=m 时， _____MN
PM =；
（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条
线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时， 求m 的值．
11、（2014年密云二模）23. 已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2
+bx+1上的两点．
（1）求b 的值;
（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2
+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;
（3）将抛物线y=2x 2
+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．
12、（2014年延庆二模）
13、(2014年房山二模) 23. 已知关于x 的一元二次方程0132
=-+-k x x 有实数根，k 为正整数.
（1）求k 的值；
（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将
关于x 的二次函数132
-+-=k x x y 的图象
向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值范围.
14、（2014年昌平二模）23．已知抛物线2
(31)2(1)(0)y ax a x a a =-+++≠
.
（1）求证：无论a 为任何非零实数，该抛物线与x 轴都有交点；
（2）若抛物线2
(31)2(1)y ax a x a =-+++与x 轴交于A (m ,0)、 B （n ,0）两点，m 、n 、
a 均为整数，一次函数y =kx +
b (k ≠0)的图象经过点P (n －l ，n ＋l ）、Q (0,a ），求一次函数
的表达式.
15、（2014年怀柔二模）23．如图，抛物线y=
与x 轴交于A 、B 两点（点
A 在点
B 的左侧），与y 轴交于点
C ． （1）求点A 、B 的坐标；
（2）设D 为y 轴上的一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求D 点的坐标； （3）已知：直线y=k k x k
(4
+-
>0)交x 轴于点E ，M 为直线上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k 的取值范围．
16、（2014年大兴二模）23．已知：关于x 的一元二次方程02)13()1(2
2=+---x k x k . （1）当方程有两个相等的实数根时，求k 的值；
（2）若k 是整数，且关于x 的一元二次方程02)13()1(2
2
=+---x k x k 有两个不相等的整
数根时，把抛物线2)13()1(2
2
+---=x k x k y 向右平移2
1
个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标．
17、（2014年燕山二模）23. 已知关于x 的一元二次方程
032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数
根．
（1）求k 的取值范围；
（2）当k 取最小的整数时，求抛物线
32)1(22
2--++-=k k x k x y 的 顶点坐标以及它与x 轴的交点坐
标
； （3）将(2)中求
得的抛物线在x 轴下
方的 部分沿x 轴翻
折到x 轴上方，图
象的 其余部分不变，得到一个新图象． 请你画出这个
新图象，并求出新图象 与直线
m x y +=有三个不同公
共
点
时m 的值．。