数学知识点学年第一学期八年级数学期中检测试卷(浙教版)-总结
浙教版八年级上数学期中试卷及答案
八年级第一学期期中检测卷考试时间90分钟，满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，直线DE 截AB ，AC ，其中内错角有（ ）对。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球 除颜色外都相同，曾老师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白 球的概率为（ ）。
A 、0.2B 、0.3C 、0.5D 、0.8 3、如图a ∥b ，∠1=45°，则∠2=（ ）。
A 、45°B 、135°C 、150°D 、50° 4、一个四面体有棱（ ）条。
A 、5B 、6C 、8D 、12 5、下列各图中能折成正方体的是( )。
6、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ）。
A B C D7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错误．．的是（ ）。
A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人ABCD锻炼时间（小时）21ba AD ECBA BCF 8、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分 别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么 ∠DBF ＝（ ）。
A 、62ºB 、38ºC 、28ºD 、26º9、以下说法：①对顶角相等；②两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离；③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴；④角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑤直棱柱的相邻两条侧棱互相平行但并不一定相等。
其中正确的个数是（ ）。
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八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x33．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或177．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= ；（2）（103）5= ；（3）（2ab2）3= ．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和三角形两类．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为．18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= ．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：；（3）请你再写出一条其他类似的结论：．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）27．如图（1），在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x= 时，PQ⊥AC；（2）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值；（3）当2＜x＜4时，①是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②设PQ与AD交于点O，探索：OP与OQ的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘法，结合选项进行判断即可．解答：解：A、（x3）4=x12，计算错误，故本选项错误；B、x3•x4=x7，计算错误，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，计算正确，故本选项正确；D、（3x）3=27x3，计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性考点：三角形的稳定性．分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称考点：坐标与图形变化-对称．分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．解答：解：∵点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）对称，∴PQ平行与y轴，所以对称轴是直线y=（3+5）=4．∴点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）关于直线y=4对称．故选C．点评：本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．解答：解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件．故选C．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．解答：解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17，综上这个等腰三角形的周长为16或17．故选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断．8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．点评：此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：轴对称的性质；平移的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，由于进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= b6；（2）（103）5= 1015；（3）（2ab2）3= 8a3b6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方的定义解答．解答：解：（1）原式=b5+1=b6；（2）原式=103×5=1015；（3）原式=23a3b6=8a3b6；故答案为（1）b6；（2）1015；（3）8a3b6．点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．考点：三角形．分析：三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．解答：解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．点评：此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点A（2，﹣3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD ，使OC=OD （只添一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：三角形的内角和是180°．考点：三角形内角和定理．分析：根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．解答：解：根据折叠的性质，∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，∵∠1+∠2+∠=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．考点：多边形内角与外角．专题：探究型．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为12 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解答：解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．解答：解：由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．故答案为．点评：本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即得．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是①②③④．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．解答：解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．考点：利用轴对称设计图案．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．解答：解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..考点：作图-轴对称变换；作图—复杂作图．分析：（1）①直接根据三角形的面积公式解答即可；②根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD即可；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G即可．解答：解：（1）①∵由图可知，AB=5，边AB上的高为3，∴S△ABC=×5×3=．故答案为：；②如图1所示；（2）如图2，①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G，则CG为△ABC的高．点评：本题考查的是轴对称变换及基本作出，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解答：解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．点评：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AD=BC，根据平行线性质求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根据ASA推出△AED≌△BFC即可．解答：证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，∵AE∥FB，DE∥FC，∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∵在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）请你再写出一条其他类似的结论：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由△ABC≌△A'B'C'的对应边、角相等得到：∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后由角平分线的定义可以证得∠BAD=∠B′A′D′，则根据ASA证得△ABD≌△A′B′D′；（2）根据证得的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）类似的得到：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等解答：（1）证明：如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴在△ABD与△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），∴AD=A′D′；（2）由（2）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．故答案是：全等三角形的对应角的平分线相等；全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．分析：①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．解答：解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为：SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AOB．③如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．。
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b4．已知下列命题，其中真命题的个数（ ）（1）27的立方根是﹣3；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若a2＝b2，则a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（ ）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种7．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）A．①③B．①②C．②④D．③④8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，那么BD等于（ ）A．6B．4C．3D．29．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为（ ）A．8B．22C．24D．2610．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）A．2B．8C．4D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（3，2）表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ．12．“等角对等边”的逆命题是 ．13．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线．（1）若BO＝3cm，则AC＝ cm；（2）若BO＝6.5cm，AB＝5cm，则BC＝ cm．14．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 ．15．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩 米．16．已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC＝2，那么BD的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：．18．（8分）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．20．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．求证：（1）点D为EF的中点；（2）AD⊥BC．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．22．（12分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．23．（12分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；②求的值．（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：四根木条的所有组合：2，3，4和2，4，5和3，4，5和2，3，5；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有2，3，4和2，4，5和3，4，5．故选：C．3．解：根据不等式的性质可得：选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D 正确，不符合题意；综上，只有选项B不正确．故选：B．4．解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是假命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，故（6）中的命题是假命题；故选：D．5．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．6．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．故有2种租房方案．故选：C．7．解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．8．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质可知：AD＝2CD＝2×2＝4，根据勾股定理可得：AC＝＝2，又知，∠B＝30°，则AB＝2AC＝4，则根据勾股定理可得：BC＝＝6，则BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4．故选：B．9．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+15＝22，即S b＝22，则b的面积为22，故选：B．10．解：[问题背景]①如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，∴S△ACD＝S△BCD；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，∴△ACD≌△BQD（SAS），∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，∴AC∥BQ，∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，又∵BC＝BC，∴△ACB≌△QBC（SAS），∴CQ＝AB，∴AB＝2CD；[问题应用]∵点G为△ABC的重心，∴BE，AD是△ABC的中线，∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，∴S△AEG＝S△BDG，∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，∴S△AGC＝2S△CDG，∴AG＝2GD，∵CG⊥BG，∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值，∴△BGC面积的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意有序数对（3，2）表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为（26，5）．故答案为：3，2；（26，5）．12．解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角．故答案为等边对等角．13．解：（1）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝3cm，∴AC＝2BO＝6cm；（2）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝6.5cm，∴AC＝2BO＝13cm，又∵AB＝5cm，∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为6；12．14．解：设∠ABC＝∠C＝2x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠A＝180°﹣4x°，①当∠ADB＝84°时，在△ABD中，x+180﹣4x+84＝180，解得：x＝28，∴∠A＝180°﹣4×28°＝68°；②当∠CDB＝84°时，∵∠CDB＝∠A+∠ABD，∴84＝180﹣4x+x，解得：x＝32，∴∠A＝180°﹣4×32°＝52°；综上所述：∠A的度数为52°或68°，故答案为：52°或68°．15．解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），故答案为：（a+b）．16．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD＝CD＝2，∴∠ADB＝2∠C＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝BF+DF＝1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝DF﹣BF＝﹣1；故答案为：+1或﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3．18．解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴，解得：a＜；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．19．解：（1）阴影部分图形的面积为：a2+62﹣a2﹣（a+6）×6＝a2﹣3a+18．（2）当a＝4时，原式＝×42﹣3×4+18＝8﹣12+18＝14．20．证明：（1）过点D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH，∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DF＝DH，∴DE＝DF，∴点D为EF的中点；（2）∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△DCE≌△DBF（AAS）∴CD＝BD，∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，∴AC＝AB，且CD＝BD，∴AD⊥BC．21．解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180﹣90°﹣24°＝66°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠CAD＝66°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝66°．23．（1）解：①∵AD⊥l于D，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；②如图1，延长DB至M，使BM＝AD，连接CM，由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBM+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠CBM，在△CAD和△CBM中，，∴△CAD≌△CBM（SAS），∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，即∠DCM＝90°，∴△CDM是等腰直角三角形，DM＝＝CD，∵DM＝BD+BM＝BD+AD，∴BD+AD＝CD，∴＝＝；（2）证明：如图2，过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，则△CEF是等腰直角三角形，∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴AE2＝2CE2+BE2．。
新浙教版八年级上册期中考试数学试卷（解析卷）
新浙教版八年级上册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故选：C．2．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．3．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A=40°，则∠1=（）A．30°B．40°C．45°D．60°解：根据题意可知：∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠1=90°，∴∠1=∠A．∴∠1=40°，故选B．4．下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．5．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．解：A、a＞b两边都﹣2可得a﹣2＜b﹣2，错误；B、a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，错误；C、a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，正确；D、a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．6．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）A．3B．5C．7D．9解：∵AB=7，BC=2，∴7+2=9，7﹣2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=7．故选：C．7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AD=4，BC=6，则AB的长为（）A．2B．5C．4D．6解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，BC=6，∴BD=DC=3，∴在Rt△ABD中，AB==5．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．10．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①解：①∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴①正确②∵△ABC不是等腰三角形，∴②∠DFB=∠EFC，是错误的；③∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．∴③正确，共2个正确的．④∵△ABC不是等腰三角形，∴∠ABC≠∠ACB，∴∠FBC≠∠FCB，∴BF=CF是错误的，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b．解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b，故答案为：a不平行于b12．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集为2≤x≤3．解：根据数轴得：，则这个不等式组的解集为2≤x≤3，故答案为：2≤x≤313．如图所示，△ABC 的两条中线AD ，BE 交于点F ，连接CF ，若△ABF 的面积为8，则△ABC 的面积为 24 ．解∵AD 是中线，∴S △ABD =S △ADC ，S △BDF =S △FDC ， ∴S △ABD ﹣S △BDF =S △ADC ﹣S △FDC ， 即S △ABF =S △ACF ， 同理得：S △ABF =S △BFC ， ∴S △ABF =S △ACF =S △BFC ， ∴3S △ABF =S △ABC =24， 故答案为：2414．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，则小正方形的面积为 （a ﹣b ）2 （用含a 表示代数式）解：由图可知：小正方形的面积=（a ﹣b ）2， 故答案为：（a ﹣b ）2，15．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB=8，AC=4，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点E 运动 0，2，6，8 秒时，△DEB 与△BCA 全等．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8﹣4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=13.5，BC=9，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段CN的长为6．解：设CN=x，由折叠的性质可得DN=AN=13.5﹣x，∵D是BC的中点，∴CD=4.5，在Rt△NCD中，x2+4.52=（13.5﹣x）2，解得x=6．即CN=6．故答案为：6三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：18．（8分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数．解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=34°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°﹣34°=46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=44°．19．（10分）已知：如图，AC=AB，∠ACD=∠ABD，求证：CD=BD．证明：连接BC，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC；∵∠DCB=∠ACD﹣∠ACB，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC，而∠ACD=∠ABD，∴∠DCB=∠DBC，∴CD=BD．20．（10分）已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足+|b﹣5|=0，求c的取值范围．解：∵+|b﹣5|=0，∴a﹣3=0，b﹣5=0，∴a=3，b=5，∴5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．21．（8分）如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它验证勾股定理．22．（10分）如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E，∠E=20°，∠ACB=75°，求∠B的度数．解：∵∠E=20°，∠ACB=75°，∴∠CAE=75°﹣20°=55°，∵AE平分∠CAD，∴∠EAD=55°，∴∠B=∠EAD﹣∠E=55°﹣20°=35°．23．（6分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；（ii）如图，BD为所作；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．24．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．。
最新浙教版八年级数学第一学期期中考试达标测试题及答案解析.docx
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）A．40°或65°B．50°或65° C．50°或130° D．40°或130°5 下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由a＜b，且m≠0，得﹣＞﹣C．由a＜b，得az2＜bz2D．由az2＞bz2，得a＞b6．平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7 如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣9．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长（）A．5cm B．5cm C．12cm D．13cm10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）12．不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，则m= ．13．如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=度．14．命题“同角的补角相等”的题设是，结论是．15．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是．16．如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是．三、解答题（共66分）17 尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．18．解下列不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集．（1）3x﹣7＞2x﹣6（2）．19．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．20．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．21．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称图形．版权所有分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14考点：三角形三边关系．版权所有分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④考点：等边三角形的判定．版权所有分析：根据等边三角形的判定判断．解答：解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）A．40°或65°B．50°或65° C．50°或130° D．40°或130°考点：等腰三角形的性质．版权所有专题：分类讨论．分析：分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数．解答：解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°，所以该等腰三角形的顶角为50°或130°，故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．5．下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由a＜b，且m≠0，得﹣＞﹣C．由a＜b，得az2＜bz2D．由az2＞bz2，得a＞b考点：不等式的性质．版权所有分析：根据不等式的性质2、3，可得答案．解答：解；A、c≤0时，不等式不成立，故A错误；B、m＞0时，不等式不成立，故B错误；C、z=0时，不等式不成立，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．版权所有分析：此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质．版权所有分析：本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．解答：解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣考点：一元一次不等式组的整数解．版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．解答：解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长（）A．5cm B．5cm C．12cm D．13cm考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有分析：首先根据勾股定理求出BF的长度，进而求出CF的长度；再根据勾股定理求出EF的长度问题即可解决．解答：解：由题意得：AF=AD，EF=DE（设为x），∵四边形ABCD为矩形，∴AF=AD=BC=10，DC=AB=8；∠ABF=90°；由勾股定理得：BF2=102﹣82=36，∴BF=6，CF=10﹣6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，∴AE2=102+52=125，∴AE=（cm）．故选A．点评：该命题以矩形为载体，以图形的翻折为方法，以考查翻折变换的性质及其应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离．版权所有专题：计算题．分析：连接AB，BC，AC可得△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形面积计算方法计算C到AB的距离（过C作AB边上的高）．解答：解：连接AB，BC，AC．找到AC中点D，连接BD．设C到AB的距离为h，小方格边长为1，∴AD=，AB=BC=，∴△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，且BD=△ABC的面积为S=AC•BD=4．又∵△ABC面积=×AB×h=4，∴h==．故选B．点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形面积的计算，根据面积法求C到AB边的距离h是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）考点：全等三角形的判定．版权所有专题：证明题．分析：要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．解答：解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC ≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，则m= 3.5 ．考点：解一元一次不等式．版权所有分析：先求出不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解集，再根据不等式﹣x+3≤2（2x ﹣m）的解是x≥2，列出方程，即可求出m的值．解答：解：﹣x+3≤2（2x﹣m），﹣x+3≤4x﹣2m，﹣x﹣4x≤﹣3﹣2m，﹣5x≤﹣3﹣2m，∴x≥，∵不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，∴=2∴m=3.5．故填：3.5点评：此题考查了解一元一次不等式；关键是根据不等式的解列出关于m的方程．13．如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P= 66度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．版权所有分析：利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，所以∠P=∠FGE=66°．解答：解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°．点评：通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．14．命题“同角的补角相等”的题设是如果几个角是同一个角的补角，结论是那么这几个角相等．考点：命题与定理．版权所有分析：把“同角的补角相等”写成如果…那么…的形式．解答：解：“同角的补角相等”的题设为如果几个角是同一个角的补角；结论为那么这几个角相等．故答案为如果几个角是同一个角的补角；那么这几个角相等．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．15．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是2．考点：勾股定理．版权所有分析：过A、C分别作l3的垂线，可以证得所得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出边长的关系，利用勾股定理求解即可．解答：解：如下图所示：过点C作CE⊥l3于E，过点A作AF⊥l3于F，则：CE=5，AF=3．∵在△ADC中，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF=3，∵CD2=CE2+DE2，∴CD=，∵AC2=AD2+CD2，AD=CD=∴AC=2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理的运用，解决此类问题一般都要结合三角形的全等问题，是比较基本的知识点，要求熟练掌握．16．如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是1+．考点：等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．版权所有分析：取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．解答：解：取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC为等边三角形，D为中点，∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．故答案为：1+．点评：此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．三、解答题（共66分）17．尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．考点：作图—基本作图．版权所有分析：作∠B=∠α，在∠B的一边上截取BA=b，BC=a，连接AC即可得到所求的△ABC．解答：解：点评：利用边角边画三角形时，应先画出所给的角，再在角的两边上分别截取其余两边．18．解下列不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集．（1）3x﹣7＞2x﹣6（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．版权所有分析：（1）首先移项，然后合并同类项，即可求解；（2）分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解：（1）移项，得：3x﹣2x＞7﹣6，合并同类项，得：x＞1．在数轴上表示为：；（2），由①解得：x≤，由②解得：x＜4，把两解集画在数轴上，如图所示：则原不等式的解集为：x≤．点评：本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，注意利用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变．19．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有分析：（1）根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD 就可以得出结论．（2）证明Rt△CAF≌Rt△CAE可得AE=AF，再根据△CEB≌△CFD可得BE=DF=1，进而可得答案．解答：解：（1）相等，理由：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．（2）∵DF=1，∴BE=1，在Rt△CAF和Rt△CAE中，，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），∴AE=AF=3+1=4，∴AB=4+1=5．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．考点：全等三角形的判定与性质．版权所有专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形底边三线合一性质可证△AMD是RT△，根据直角三角形斜边中线等于斜边长一半即可解题；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，可证△PHM≌△NGP，即可解题．解答：解：（1）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵M是BC中点，∴AM⊥BC，∵P是RT△AMD斜边上中点，∴AD=2PM；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，则MH是AB边中位线，HP是CD边中位线，PG是AC边上中位线，GN是DE边上中位线，∴MH=AB，HP=CD，PG=AC，GN=DE，MH∥AB，HP∥CD，PG∥AC，GN∥DE，∵AB=AC，DC=DE，∴HM=PG，HP=NG，∴∠CHM=∠BAC，∠PHC=∠DCE，∠NGC=∠CDE，∠PGC=∠ACB，∵AB=AC，DC=DE，∠ACB=∠DCE，∴∠BAC=∠CDE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠PHM=∠NGP，在△PHM和△NGP中，，∴△PHM≌△NGP（SAS），∴PM=PN．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中构建△PHM和△NGP并证明其全等是解题的关键．21 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．版权所有分析：易证∠CAE=∠BAD，可得△BAD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CE．解答：解：BD=CE，证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAE=∠BAD=90°+∠CAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，（SAS），∴BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．版权所有分析：（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．解答：解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；三角形的面积．版权所有专题：动点型．分析：（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．解答：解：（1）△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒）；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；如果CP=CB，那么点P在AB上，CP=6cm，此时t=5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=4.8，再利用勾股定理求得DP=3.6，所以BP=7.2，AP=2.8，所以t=（8+2.8）÷2=5.4（秒））②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10﹣6=12（cm），此时t=12÷2=6（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．。
浙教版八年级上数学期中检测试卷及答案
浙教版八年级上数学期中检测试卷及答案(总5页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-DCB A米C1.如图1A.2.如图2A.3. A. 三棱锥 B. 立方体 C. 球体 D. 四面体4.下列说法错误的是（ ）A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端的距离相等C.等腰三角形的中线与高重合D.5.右图几何体的俯视图是（ ）6. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点7.右图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A 角走到C ） A. 90米 B. 100米 C. 120米 D. 140米 8.如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）A. 100︒B. 80︒C. 8040︒︒或D. 8020︒︒或 9.与红砖、足球类似的几何体分别是（ ）A. 长方形、圆B.长方体、球C.长方形、球D. 长方体、圆 10.若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A. 2α B. 902α︒+ C. 902α︒- D. 90α︒-１132456二、填空题（每小题3分，共30分）11. 两条平行线被第三条直线所截，得到的一对同位角的平分线的位置关系是＿＿＿. 12. 直五棱柱的底面是＿＿＿＿边形.13. AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，请写出一个正确的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿. 14. 有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两棵树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少要飞＿＿＿＿＿米.15.直角三角形两条直角边的长分别为24和7，则斜边上的中线等于＿＿＿＿＿16.如图是一个立方体表面展开图，将图折叠起来，得到一个立方体，则3的对面是＿＿＿＿（填数字）17.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形有＿＿＿条对称轴. 18. 画三视图必须遵循的法则是长对正，高平齐，＿＿＿＿＿。
最新浙教版八年级数学第一学期期中考试模拟测试及答案解析.docx
DCBA浙教版八年级数学上册期中模拟试题一．精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1 ，4 ，2 B．3 ，6 ，3C．6 ，1 ，6 D．4 ，10 ，42．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）3．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．72°B．60°C．58° D．50°4．如图,在ΔABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则ΔABD的周长为（）A.10B.11C.15D.12第4题图c58°ba72°50°ca1第3题5．如图，A 、B 、C 表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ） A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边上高的交点处D. 三边的中垂线的交点处6．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）．A. 带③去B.带②去C. 带①去D.带①和②去7．在平面直角坐标系中．点P （-4，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）．A ． （-4，-5）B ． （4，5）C ．（4，-5）D ．（5，-4）8．不等式组⎩⎨⎧≥111－，＜－x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
ACB第5题图③②①第6题9.如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 ( )A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC10. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm 二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共 18分） 11．,3ab a -若则 3()b -填或12．不等式312x >-的解集是 ．13．已知等腰直角三角形的直角边长为3，则它的斜边长为 ．14. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD= . 15. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，则四边形ABCD 的面积ACED B第16题CBDA第14题第15题第9题第10题16．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于 . 三．耐心做一做（本题有8小题，共52分） 17．（共6分）解下列不等式（或组）（1）352x x -≥+ （2） 240351x x x +⎧⎨-+⎩18.（共6分）如图，按下列要求作图：(要求有明显的作图痕迹，不写作法)(1)作出△ABC 的角平分线CD ；（尺规作图） (2)作出△ABC 的中线BE ； (3)作出△ABC 的高BG19．（共6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1． （2）求△A 1B 1C 1的面积．19题图20．（共6分）如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA=OD ，OB=OC ．求证：AB ∥CD ．21．（共8分）如图， △ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连结EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=12，求BC 长．22．（共6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数。
浙教版八年级数学上册期中测试卷(附答案)
浙教版八年级数学期中测试卷班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列命题是真命题的是（）A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两个互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2.那么a = bD.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6 cm和12 cm脚部分，则等腰三角形的底边长为（）A.2 cmB. 10 cmC.6 cm或4 cmD.2 cm或10 cm3.下列语句不是命题的是（）A.x与y的和等于0吗B.不平行的两条直线有一个交点C.两点之间线段最短D.对顶角不相等4.如图，∠ABC = ∠ACB，∠A = ∠ADB，则不可能是∠A的度数的是（）A.55°B.65°C.75°D.85°5.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC= CD= BD= BE，∠A= 50°.则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5D.52.5°6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A.B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )A.6B.7C.8D.9第4题第5题第6题第7题7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE = 13∠BAE，∠DBF =13∠ABF，则∠ADB的度数是 ( )A.45°B.50°C.60°D.无法确定8.在△ABC中，AB = 3，AC = 4，延长BC至点D，使CD = BC，连结AD，则AD的长的取值范围( )A.1 < AD < 7B.2 < AD < 14C.2.5 < AD < 5.5D.5 < AD < 119.如图，已知AB = AC = BD，那么∠1与∠2之间的关系是 ( )A.∠1 = 2∠2B.2∠1 + ∠2 = 180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1 -∠2 = 180°第9题第10题第13题10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠EAD= ∠BAC= 90°，∠DAB= 45°.连结BE.DC.EC.则下列说法正确的有（）①BE = DC ②AD∥BC ③EC = DC ④BE = ECA.①③B.②①C.①③④D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.如果一个三角形的三边之比是1:3:2.则这个三角形的形状是 _________ .12.下刚命题:①钝角的补角是锐角:②两个无理数的商仍为无理数:③相等的角是对顶角:④若x是实数，则x2+ 1 > 0；⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.是真命题的有 _________ .（用序号表示）13.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD.在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE.BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是 _________ .（不添加辅助线）第14题第16题14.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 40°，则∠1 + ∠2 = _________ °.15.在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形（要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）.则剪下的等腰三角形的面积为 _________ cm2.16.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD= 2BD.BE= CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC = 6，则S1-S2的值为 _________ .三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17.（6分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连结BE.（1）若∠A = 40°，求∠CBE的度数；（2）若AB = 10，BC = 6.求△BCE的周长.18.（8分）如图，∠BAD = ∠CAE.AB = AD，AC = AE.（1）试说明△ABC ≌△ADE:（2）若∠B = 20°，DE = 6，求∠D的度数及BC的长.19.（8分）如图，已知:AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC= 60°.∠BCE= 40°.求∠ADB的度数.20.（10分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，∠B = 90°，∠A= 30°；图②中，∠D= 90°，∠F= 45°.图③是该同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D，E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）.（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现:F，C两点间的距离逐渐 _________ ；连结FC，∠FCE的度数逐渐 _________ ；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE的度数之和是否为定值，请加以说明；（3）能否将△DEF移动至某位置，使F，C的连线与AB平行?若存在，请求出∠CFE的度数.21.（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB = ∠ECD = 90°，点D为AB边上一点，求证:（1）△ACE ≌△BCD；（2）AD2 + DB2 = DE2.22.（12分）已知在△ABC中，∠C= 90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB 边上的一点D重合，如图所示.（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件?（请写出一个你认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由.解:（1）添加条件: _________ ；（2）说明:23.（12分）如图，在△ABC中，∠C= Rt∠，AB= 5 cm，BC= 3 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为ts.（1）出发2s后，求△ABP的周长；（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2 cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分?。
八年级数学上学期期中试卷(含解析) 浙教版2
八年级数学上学期期中试卷（含解析） 浙教版2考生作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁。
按照要求在指定位置正确填写信息、在与题号相对应的答题区域内答题，考试结束信号发出后，立即停笔并停止答题。
一. 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是( )A.4cm, 7cm, 3cmB.2cm, 2.5cm, 5cmC.4.5cm, 10cm,5cmD.7cm, 8cm, 9cm2.下列各组图形中，表示AD 是△ABC中BC 边的高的图形为( )3.对于命题“若 a²>b²,!则a>b”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A. a=3,b=2B. a=-3,b=2C. a=3,b=-1D. a=-1,b=34.将一副三角板按如图方式重叠， 则∠1的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°A. SASB. ASAC. AASD. SSS6.如图所示, 已知E,B,F, C 四点在 一条直线上, EB=CF, ∠A=∠D,添加以下条件之一,仍不能判定△ABC ≅△DEF的是( )A.∠E=∠ABCB. AB=DEC. AB//DED. DF//AC7.如图, DE 是△ABC的边 BC 的垂直平分线, 分别交边AB, BC 于点 D, E, 且AB=9, AC=6, 则△ACD的周长是( )A.5B.5√2C.6D.6√29.在△ABC中,AB=5,AC=7,AD 是BC 边上的中线, 则AD 的取值范围是( )A. 0<AD<12B. 1<AD<6C. 0<AD<6D. 2<AD<125.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：如图， 以点O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA,OB 于点C, D,再分别以点C, D 为圆心,以大于 12CD 长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线OP, 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )A.10.5B.12C.15D.18 8. 如图,在长方形 ABCD 中,E,F, M 为AB,BC,CD 边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3, DM=2, EF⊥FM, 则EM 的长为( )10.如图,在△ABC中, ∠C=90° ,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D, DE⊥AB于点 E.有下列说法: ①CD=BE;②∠ADB=112.5° ;③AC+CD=AB;④若△DEB的面积为1, P是边AB的中点，则△ADP的面积为2+√2其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二. 填空题(每小题4分，共24分)11.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .12.如图, AB, CD交于点O, AC⊥CD于点C, 若∠BOD=38° , 则∠A= .13.如图, ∠ACD是△ABC的一个外角, CE平分∠ACD, 若∠A=60°, ∠B=40°, 则∠DCE= .14.如图, AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线, DF是△CDE的中线, 如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为 .15.如图, 在△ABC中,AB=AC=10cm, BC=8cm, AB的垂直平分线交AB于点M, 交AC于点 N,在直线MN上存在一点P,使P, B,C三点构成的△PBC的周长最小,则△PBC 的周长的最小值为 .16.如图,AC= BC,DC= EC, ∠ACB=∠ECD=90°,且∠EBD=50°,则∠AEB= .三. 解答题(共66分)17.(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，分别补画一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.18.(6分) 已知在△ABC中, ∠B是∠A的2倍, ∠C比∠A大20° , 求∠A的度数。
浙教版八年级第一学期期中数学试卷及答案
浙教版八年级第一学期期中数学试卷（满分120分 考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如图所示，下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A. 1B. 3C. 6D. 9 3. 若x ﹥y ，且(a-1) x ＜(a-1) y ，则a 的值可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 下列条件中，能判定△ABC ≌ △DEF 的是（ ）A ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AC=DF ，∠B=∠E ，BC=EFC ．AB=DE ，∠B=∠E ，AC=DFD ．AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF 6. 把不等式组⎩⎨⎧≤-+11201x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 下列命题中，它们的逆命题为真命题的是（ ）①对顶角相等； ②内错角相等，两直线平行； ③若b a =，则b a =； ④等边三角形有一个角等于︒60.A ．①②③④B ．②③C ．③④D ．②8. 如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使PB+PC=AC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ． 9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若∠CAD ＝20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°10. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到了课外读物，但是不足3本.问：该校获奖的学生有（ ）A ．5人B ．6人C ．7人D ．8人11. 如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个第9题 第11题第12题12.如图，在锐角△ABC 中，AB=AC=8，S △ABC =24，且AD ⊥BC ，点P ，Q 分别是AB ，AD 上的动点，则BQ+PQ 的最小值是（ ）A.3B. 4C. 6D. 8 二、填空题（每小题3分，共18分）13. “x 与y 的2倍的和是正数”用不等式可表示为 .14. 在△ABC 中，AB=AC ,∠A=50°，则∠C = .15. 关于x 的不等式-2＜x≤ a 有3个整数解，则a 的取值范围是 . 16. 如图，在△ABC 中，AB=10cm ，AC=6cm ，BC=8cm ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD 平分∠ABC ，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为C ，E ，则△ADE 的周长为 ．17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 .18. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF=BE+CF ；②点G 到△ABC 各边的距离相等；③A BGC ∠+︒=∠2190；④设GD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =mn . 其中正确的结论有 . 三、解答题（共66分） 19. （本题8分）（1）解不等式)1(274-≥-x x ，并把所得解集表示在数轴上． （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--12513)1(2x x x x ，并写出它的所有整数解．20. （本题6分） 如图，点A ，C ，F ，D 在同一条直线上，AB=DE ，AF=DC ，BC=EF ，.试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．21. （本题6分） 如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）22.（本题6分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AC＝BD，DA＝DC.（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）求∠B的度数．23.（本题8分）已知：如图，AB∥CD，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：△MCD≌△MBN；（2）试判断线段AB、AD、CD之间的数量关系，并说明理由．24.（本题10分）2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。
2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②2x+3＞5；③3x+5＝0；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3；⑦．其中不等式有（ ）个．A．5B．4C．3D．13．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（ ）A．0B．3C．4D．54．如图，△ABC中，∠A＝40°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（ ）A．130°B．100°C．80°D．120°5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，BF＝9，CF ＝6．则AF的长度为（ ）A．1B．1.5C．2D．2.56．已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（ ）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）7．随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示）边建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处．A．1B．2C．3D．48．如图，在一矩形纸条ABCD中，AB＝2，将纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，若C'E ⊥BC，则折痕EF的长为（ ）A．2B．2C．2D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，则这个直角三角形的面积为（ ）A．3B．6C．D．10．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（ ）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．命题“直角三角形的两个锐角互补”是 命题．（填“真”或“假”）12．点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为 ．13．2x﹣3≥﹣7的负整数解有 ．14．已知下列命题：①两点之间，线段最短；②两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；③两边及其一角相等的两个三角形全等；④内错角相等．其中假命题有 ．（填序号）15．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为 ．16．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，则BC边上的高为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线（不写作法，但保留作图痕迹））；（2）若AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，求BC的长．18．解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．20．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．21．如图，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，它们的直角顶点重合，点D在BC上，连接EC．（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．22．为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AF；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：不等式有﹣3＜0，2x+3＞5，x+2＞y+3，x≠5，，共5个，故选：A．3．解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．4．解：∵△AEF中，∠A＝40°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣40°＝140°，∵△DEF由△AEF翻折而成，∴∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣2×140°＝80°，故选：C．5．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即AF+6＝9﹣AF，∴AF＝．故选：B．6．解：∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．故选：A．7．解：如图．∵加油站到三条公路的距离相等，∴加油站需为任意两条公路的形成的夹角的角平分线的交点．经分析，可作出D、E、F、G四个点．故选：D．8．解：如图：∵C'E⊥BC，AD∥BC，∴∠C'EC＝90°＝∠EMF，∴四边形ABEM是矩形，∴ME＝AB＝2，∵纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，∴∠MEF＝∠FEC＝∠C'EC＝45°，∴△MEF是等腰直角三角形，∴EF＝ME＝2，故选：B．9．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，∴AC＝＝3，∴这个直角三角形的面积＝AC•BC＝3，故选：A．10．解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵直角三角形的两个锐角互余，∴直角三角形的两个锐角互补是假命题，故答案为：假．12．解：∵点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，则P点坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．13．解：不等式2x﹣3≥﹣7，移项得：2x≥﹣7+3，合并得：2x≥﹣4，解得：x≥﹣2，则不等式的负整数解为﹣2，﹣1．故答案为：﹣2，﹣1．14．解：两点之间，线段最短，故①是真命题；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故②是真命题；两边相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故③是假命题；内错角不一定相等，故④是假命题；∴假命题有③④；故答案为：③④．15．解：当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，当为钝角等腰三角形时，如图：∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．16．解：延长CB，作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，设AD＝x，BD＝y，在直角△ADB中，AB2＝x2+y2，在直角△ADC中，AC2＝x2+（y+BC）2，解方程得y＝6，x＝8，即AD＝8，∵AD即BC边上的高，∴BC边上的高为8．故答案为：8．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）如图，直线MN为AB的垂直平分线；（2）连接BD，∵AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，AC＝16，∴AD＝BD＝10，CD＝6，在Rt△BCD中，BC2＝BD2﹣CD2＝102﹣62＝64，∴BC＝8．18．解：（1）2（x+1）﹣1＞x，去括号，得：2x+2﹣1＞x，移项，得：2x﹣x＞﹣2+1，合并同类项得：x＞﹣1，在数轴上表示为：；（2），由①得x≥﹣4；由②得x＜2；不等式组的解集﹣4≤x＜2．19．证明：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图所示：C2（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）；（3）如图所示：点P为所求，21．证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）2AD2＝BD2+CD2．理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴EC2+CD2＝DE2，∴2AD2＝BD2+CD2．22．解：（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，由题意得：，解得：，答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设这次获得一等奖的班级有m个，1008÷0.9＝1120（元），由题意得：≥3m，解得：m≤4，答：这次获得一等奖的班级最多有4个．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD与△CAE中，．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵点F是DE的中点，∠DAE＝∠DCE＝90°．∴AF＝DE，CF＝DE．∴CF＝AF；（2）解：符合条件的等腰直角三角形有：△ABC，△ADE，△ADF，△AFE．理由如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则△ABC是等腰直角三角形．在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，则△DEA是等腰直角三角形．在等腰Rt△ADE中，∵点F是DE的中点，∴AD⊥DE，AF＝DF＝EF＝DE，∴△ADF，△AFE都是等腰直角三角形．。
浙教版八年级数学上期中检测题含答案分析详解
期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字可以看作轴对称图形的是( D )A．诚B．信C．友D．善2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连结后，能摆成三角形的一组是( C ) A．1，2，1 B．1，2，3 C．1，2，2 D．1，2，43．小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图的四块(图中所标1，2，3，4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( B )去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块A．①②③④B．①④C．②④D．②A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是( A ),第6题图),第9题图),第10题图)A．a＝－1，b＝0 B．a＝－1，b＝－1C．a＝－1，b＝－2 D．a＝－1，b＝28．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( A )A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( D )10．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于( A ) A．4 B．5 C．6 D．14二、填空题(每小题4分，共24分)11．等腰三角形的一个角为80°，则另外两个角的度数是__50°，50°或80°，20°__．12．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是__AB＝DC或∠ACB＝∠DBC__．,第12题图),第13题图)13．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，已知△ABC 与△ABD 的周长分别为18 cm 和12 cm ，则线段AE 的长等于__3__cm.14．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距__40__海里．,第14题图) ,第15题图),第16题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边上的中线，BD ＝BE ，则∠AED 的度数为__105°__．16．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连结ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为__5＋1__．三、解答题(共66分)17．(7分)如图，AB 与C B 是两条公路，C ，D 是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置．(不写作法，保留作图痕迹)解：作∠ABC 的角平分线，CD 的垂直平分线，其交点即为所求，图略18．(7分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高线，CE 平分∠ACB ，且∠B ＝30°，求∠DCE 的度数．解：∵CD 是斜边上的高线，∴∠BCD ＝90°－∠B ＝60°.∵CE 平分∠ACB ，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝45°，∴∠DCE ＝∠BCD －∠BCE ＝15°19．(8分)如图，∠DAB＝∠CAE，AB＝AE，AD＝AC.求证：BC＝DE.证明：证△ABC≌△AED(SAS)可得20．(8分)如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P.求证：∠APE＝60°.证明：在等边△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD＝∠EBC，∵∠APE＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠ABP＋∠EBC＝60°21．(8分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形菜园种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下菜园的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝4 m，BC＝3 m，CD＝13 m，DA＝12 m，又已知∠B＝90°，那么这块菜园的面积为多少？解：连结AC，在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋32＝5，又∵DC＝13，AD＝12.根据勾股定理的逆定理可知△ACD是以∠DAC为直角的直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC ＋S△ACD＝12×3×4＋12×5×12＝3622．(9分)如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．解：(1)证△AMF≌△DCF(AAS)，则MF＝CF，∴∠FMC＝∠FCM(2)AD⊥MC.理由：∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°.又∵AD＝DE，∴∠AED＝45°，∵F 是AE的中点，AD＝DE，∴DF⊥AC，∴∠MFC＝90°.由(1)可知∠FMC＝∠FCM，则∠FCM ＝45°，∴∠FCM＝∠A ED＝45°，∴DE∥BC，而AD⊥DE，∴AD⊥MC23．(9分)如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个角∠MDN＝60°，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN.问：当点M的位置移动时，△AMN的周长会不会发生变化？如果不变，请求出周长；如果变化，请说明理由．解：△AMN的周长不会变化，且为2.理由：延长AB至点P，使BP＝CN，连结PD.∵△A BC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠PBD＝∠DCN＝90°.又∵BP＝CN，BD＝CD，∴△DBP≌△DCN(SAS)，∴DP＝DN，∠PDB＝∠NDC，∴∠PDM＝∠MDB＋∠PDB＝∠MDB ＋∠NDC＝∠BDC－∠MDN＝120°－60°＝60°＝∠MDN.又∵DM＝DM，∴△PDM≌△NDM(SAS)，∴PM＝NM，∴△AMN的周长＝AM＋AN＋NM＝AM＋AN＋MP＝AM＋AN ＋MB＋BP＝AM＋AN＋MB＋CN＝AB＋AC＝2，∴△AMN的周长不会变化，且为224．(10分)如图是一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A ＝30°，∠E ＝45°，∠EDF ＝∠ACB ＝90°，DE 交AC 于点G.(1)如图①，当DF 经过点C 时，求证：△BCD 为等边三角形； (2)如图②，当DF 经过点C 时，作GM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N.求证：AM ＝DN ； (3)如图③，当DF ∥AC 时，DF 交BC 于点H ，作GM ⊥AB 于点M ，HN ⊥AB 于点N ，请问结论AM ＝DN 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD ＝BD ，∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形(2)∵△BCD 是等边三角形，CN ⊥DB ，∴DN ＝12DB ，∠CDB ＝60°.∵∠EDF ＝90°，∴∠ADG ＝30°，而∠A ＝30°，∴GA ＝GD.∵GM ⊥AB ，∴AM ＝12AD ，又∵AD ＝DB ，∴AM ＝DN(3)AM ＝DN 成立，证明：∵DF ∥AC ，∴∠HDB ＝∠A ＝30°，∠AGD ＝∠GDH ＝90°，∴∠ADG ＝∠B ＝60°.又∵AD ＝DB ，∴△ADG ≌△DBH (ASA )，∴AG ＝DH ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ，∴∠AMG ＝∠DNH ，又∵∠HDB ＝∠A ，∴△AMG ≌△DNH (AAS )，∴AM ＝DN。
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(有答案)
2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一个三角形的两边分别是6cm和7cm，那么第三条边的长度可能是（）A．1cm B．0.5cm C．3cm D．13cm2．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．3．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α等于（）A．105°B．115°C．120°D．135°4．如图，已知△ABC≌△BAD，如果AB＝5，BC＝7，AC＝10，那么BD＝（）A．5B．7C．10D．5或75．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：m2+n2﹣2mn+n﹣m＝（m2﹣2mn+n2）﹣（m﹣n）＝（m﹣n）2﹣（m﹣n）＝（m﹣n）（m﹣n﹣1），根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．在直角三角形中，若两条边的长分别是1cm、2cm，则第三边的长为（）A．3cm B．cm C．2cm或cm D．cm或cm 7．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a＝32，b＝42，c＝52C．b＝c，∠A＝45°D．a2＝b2﹣c29．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．过线段外任一点，可以作它的垂直平分线D．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．化简，小燕、小娟的解法如下：小燕：＝＝＝；小娟：＝＝＝．对于两位同学的解法，正确的判断是（）A．小燕、小娟的解法都正确B．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C．小燕、小娟的解法都不正确D．小娟的解法正确，小燕的解法不正确二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的．12．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于．13．已知点G是△ABC的中线AD和中线CE的交点，且AG＝4，则AD＝．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．CD 是角平分线，则S △ACD ：S △BCD ＝ ． 15．若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为 ．16．已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为 ；已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，在钝角△ABC 中．（1）用尺规作图法作AC 的垂直平分线，与边BC 、AC 分别交于点D 、E （保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC 的AC 边上的高BH （可用三角板画图），连接AD ，直接写出∠ADE 和∠HBC 的大小关系．18．（8分）如果等腰三角形的一边长等于10cm ，另一边等于22cm ，求等腰三角形的周长． 19．（8分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，∠EDC ＝∠ECD ，∠AED ＝60°，求∠EDC 的度数．20．（10分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数．（2）若CE ＝1，求EF 的长．21．（10分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．22．（12分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．23．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB ＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：7﹣6＜第三边＜7+6，所以1＜第三边＜13，0.5＜1＜3＜13；故选：C．2．解：A．有一条对称轴；B．有三条对称轴；C．有四条对称轴；D．圆有无数条对称轴；所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．3．解：如图，由题意得：∠ABG＝90°，∵∠G＝30°，∴∠BFG＝180°﹣∠ABG﹣∠G＝60°，∴∠AFH＝∠BFG＝60°，∵∠α是△AFH的外角，∠A＝45°，∴∠α＝∠A+∠AFH＝105°，故选：A．4．解：∵△ABC≌△BAD，BD的对应边是AC，∴BD＝AC＝10．故选：C．5．解：a2﹣b2+ac﹣bc＝0，（a2﹣b2）+（ac﹣bc）＝0，（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a、b、c是三角形的三边，∴a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形，故选：A．6．解：①若直角边长分别为1cm、2cm，则由勾股定理可得斜边长为：＝（cm）；②若斜边为2cm，则第三边为直角边，由勾股定理得：＝（cm）．综上，第三边的长为cm或cm．故选：D．7．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO，∵AO＝AO∴△ADO≌△AEO（AAS）；∴OD＝OE，AD＝AE∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°∴△BOD≌△COE（ASA）；∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°，∴△ADC≌△AEB（ASA）；∵AD＝AE，BD＝CE∴AB＝AC∵OB＝OC，AO＝AO∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．8．解：A．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大角∠C＝×180°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵b＝c，∠A＝45°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝67.5°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故符合题意；C、过线段外任一点，不一定能作它的垂直平分线，故不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意，故选：B．10．解：小燕是先用商的二次根式法则计算，再有理化分母，小娟是用分数的性质把分母化成一个完全平方数，再运用商的二次根式法则计算的，两个计算都正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故答案为：一半．12．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠2＝∠3，在Rt △ABC 中，∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．13．解：∵G 是△ABC 的重心，且AD 是中线，∴AG ＝2GD ＝4，即DG ＝2，∴AD ＝2+4＝6，故答案为：6．14．解：如图，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足为E ，F ，∵CD 平分∠ACB ，∴DE ＝DF ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ACD ：S △BCD ＝AC •DE ： BC •DF ＝AC ：BC ＝3：4．故答案为：3：4．15．解：直角三角形的两直角边长分别为12、16，∴直角三角形的斜边长为＝20，故答案为：20．16．解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+3＝6，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有15．如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：15，50°或80°．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵BH⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠HBC，∴∠ADE＝∠HBC．18．解：当10cm为底边时，腰长为22cm，则这个等腰三角形的周长为：10+22+22＝54cm；当22cm为底边时，腰长为10cm，∵10+10＜22，∴10、10、22不能组成三角形．∴这个等腰三角形的周长是54cm．19．解：∵∠EDC＝∠ECD，∠AED＝60°，∴∠AED＝∠EDC+∠ECD．∴2∠EDC＝60°．∴∠EDC＝30°．20．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ECD＝∠EDC＝60°，∴∠DCE＝60°∴△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE＝1，∵∠F＝30°，∴∠CEF＝∠ECD﹣∠F＝30°，∴CE＝CF＝1，∴在Rt△DEF中，EF＝＝＝．21．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝EC，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．22．解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠AFE，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．23．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵∠AEQ＝45°，∠B＝45°，∴∠AEB+∠QEC＝135°，∠AEB+∠BAE＝135°，∴∠QEC＝∠BAE，又∵∠B＝∠C，BE＝CQ，∴△ABE≌△ECQ（AAS），∴AE＝EQ，∴∠EAQ＝∠EQA＝．（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，由（1）知AE＝CE，∠C＝∠EAP＝45°，∵在△CHE与△APE中：，∴△CHE≌△APE（SAS），∴HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，∴∠HEQ＝∠AEC﹣∠CEH﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠AEP﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠PEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠HEQ＝∠PEQ＝45°，∵在△HEQ与△PEQ中：，∴△HEQ≌△PEQ（SAS），∴HQ＝PQ，∴AC＝AQ+QH+CH＝AQ+PQ+AP＝4+5+3＝12．。
浙教版-学年度上学期八年级数学期中测试卷（试卷答案答题卷）
浙教版八上期中卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1． 在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°2． 已知△ABC 为等边三角形，则∠A 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3． 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A ．20B ．10C ．5D ．525． 下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）A ．5，1，3B ．2，4，2C ．3，3，7D ．2，3，46． 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则AB 的长是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87． 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是（ ）A ．(SSS )B ．(SAS )C ．(ASA )D ．(AAS )8． 如图，建筑工人砌墙，在加入门框时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法是利用（ ）D A BCOO 'D 'A 'B 'C 'A ．矩形的四个角都是直角B ．两点之间线段最短C ．矩形的对称性D ．三角形的稳定性9． 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．47D ．9410．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是：______________________________________________________． 12．用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．13．如图，已知AB ＝CD ，要使得△ABC ≌△DCB ，只需要添加一个条件是AD C EBH_______________________________．ADBC14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝25°，∠2＝47°，则∠3的度数是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是__________．16．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，DE垂直平分AB，△BDC周长为17，则BC＝__________．17．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，如果∠B＝50°，那么∠ACB′＝__________．18．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连结GH，则线段GH的长为__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)下列网格的每一个小正方形的边长均为1，请按要求画出相应的图形(顶点均在格点上)：20．(4分)如图，已知AB ＝AC ，AE ∥BC ，求证：AE 平分∠DAC ．21．(6分)如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝2，求BC 的长．22．(6分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为BA 延长线上一点，点F 在AC 上，AE ＝AF ，延长EF 交BC 于点D ． 求证：EF ⊥BC ．23．(8分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一AB CED请画出长为13的线段请画出面积为5的正方形下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB ＝4米，BC ＝3米，CD ＝13米，DA ＝12米，又已知∠B ＝90°，那么这块土地的面积为多少．24．(8分)如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，M 、N 分别是BD 、AC 的中点 (1)求证：MN ⊥AC ；(2)若∠ADC ＝120°，求∠1的度数．25．(10分)已知，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为AB 上一点，连接CD ，AG 和AE 分别为△ADC 的高线和中线，延长AG 交BC 于点H ，延长AE 交BC 于点F ． 求证：AH ＝AF ．HGFE D CBA。
浙教版八年级第一学期数学期中质量检测试卷八年级数学及答案
浙教版第一学期期中质量检测试卷八年级数学考生须知：1．试卷共有三大题，23小题。
全卷满分为100分，考试时间为90分钟。
2．答案必须做在相应的答题卷位置上，做在试题卷上无效。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功!1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．7，8，15 B．15，20，4 C．7，6，18 D．6，7，53．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3 C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b4．下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？5.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰5，那么这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定6.如图，△ ABC和△ DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ ABC≌△ DEF（）A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠FD. AC=DF7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。
则对应作法错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④第8题图第9题图第10题图8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=36°，则∠DCB的度数为( )A. 54°B. 64°C. 72°D. 75°9．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. 3B. 2C. 4D. 1.510．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为( )A．B．27C ．28D．32二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）11.已知x与6的差大于2，用不等式表示为________.12. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则=+yx．13.已知等腰三角形的一个外角为108°，则其底角的度数为14.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是____ ____.第14题图第15题图第16题图15.直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为．ABDCP16．如图，△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m (0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为．三、解答题（共7小题，共52分）17. （8分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一条以格点为端点，腰长为的等腰三角形；18. （6分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．19．（6分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积.20. （6分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了解题思路。
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2011学年第一学期八年级数学期中检测试卷（本卷共三个大题，25个小题，测试时间90分钟，满分100分）★亲爱的同学，经过八年级（上）上半学期数学的学习，你的数学能力一定有了提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学期中测试中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！可以使用计算器。
答案及解答过程请做在答题卷上一、选择题(每小题3分，共计30分)1、如图，∠1与∠2是-------------------------------------（ ◆ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．以上都不是2、已知等腰三角形的一个底角是50O ，则它的顶角为：-------------------（ ◆ ）A 、50OB 、80OC 、65OD 、130O3、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9． 则这组数据的中位数和众数分别是-------------------------------------------（ ◆ ） A ．2和2 B ．4和2 C ．2和3 D ．3和24、等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是--------------------（ ◆ ） A ．9 B ．11 C ．16 D ．11或165、直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为----------( ◆ ) A 、5 B 、6.5 C 、12 D 、 136、一个印有“嫦娥二号奔月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与印有“娥”字面相对的表面上印有-------------( ◆ )字。
A ．二 B ．号 C ．奔 D ．月 7、如图：直线a,b 都与直线c 相交，给出下列条件： ①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°，其中能判断 a ∥b 的条件有------------------------------（ ◆ ）个。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、下右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为---------------------------（ ◆ ）A ．B ．C ．D ．9、已知：如图，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12,AC=12，则AMN 的周长是----------------------------（ ◆ ）A 、 30B 、 33C 、 36D 、 39 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如右图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4， 则S 1＋S 4等于-------------------------（ ◆ ）A 。
、 2B 、 3C 、 4D 、 6 二、填空题（每小题3分，共计30分）11、如图，直线a ∥b, 直线c 与a, b 相交，若∠2=120°，则∠1=__ ■ ___。
12、一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是6，7，8，9，10，则这个运动员所得环数的标准差为 ■ 。
13、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=25°,则∠A=______°.14、某百货店用每斤13元的甲种糖４斤与每斤10元的乙种糖６斤混合成杂糖出售，那么这种杂糖平均每斤售价应为 ■ 元.15、直五棱柱共有 ■ 个顶点。
16、温州大桥为双塔斜拉桥．如图所示，某一个塔左右两边所挂的最长钢索AB =AC ,塔柱AD 底端点D 与点B 间的距离 是208米，则BC 的长是 ■ 米． 17、如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同位置的结果，则写有“?”一面上的点数是 ■ 。
18、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于 点E ，已知∠E=36°，则∠B= ■ 度．19、若ABC ∆的三边长c b a ,,满足关系式()02012162=-+-+-c b a ， 则ABC ∆的形状是 ■ 。
20、如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②ˊ，…，依此类推，若正方形①的边长为16cm ，则正方形⑦的边长为 ■ 。
l321S 4S 3S 2S1DCBA（第16题图）三、解答题：（共计40分）（解答题的解题过程一定要写在答题卷上，否则解题无效）21、1、如图每个小方格边长为1个单位，请你以AB （长为2个单位）为一边画出两个大小不同的等腰直角三角形.（2分）2、如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图。
（6分）（解答题的解题过程一定要写在答题卷上，否则解题无效）22．（此题6分）(本题6分)已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由： 解：∵∠1＝∠2（ ）∴ ∥ ( ) 又∵∠1＝∠3（已知） ∴∠2＝∠3∴ ∥ ( ) ∴∠1+∠4＝180° ( )（解答题的解题过程一定要写在答题卷上，否则解题无效）23．（此题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，E ，D 分别是AB ，AC 上的点，连接BD ，CE ．请你增加一个条件(不再添加其它线段，不再标注其它字母)，使BD=CE ，并加以证明. 你添加的条件是：________________________________.证明：（解答题的解题过程一定要写在答题卷上，否则解题无效）B A BADHG FE ACB24．（此题8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）问题⑴计算两个班这五名学生的优秀率。
⑵计算两个班这五名学生比赛数据的方差哪一个小。
⑶通过上面的计算你认为应该定哪一个班为冠军更合适？请你说明你的理由？（解答题的解题过程一定要写在答题卷上，否则解题无效）25．（此题10分）如图，已知在等腰直角三角形BC △D 中，90BDC ∠=°， BF 平分DBC ∠，与CD 相交于点F ，延长BD 到A ，使DA DF =， （1）求证：ACD FBD ∆≅∆；（2）延长BF 交AC 于E ，且BE AC ⊥，求证：12CE BF =；（3）在⑵的条件下，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．试探索CE ，GE ,BG 之间的数量关系，并证明你的结论．温馨提示：（解答题的解题过程一定要写在答题卷上，否则解题无效）2011学年第一学期八年级数学期中检测试卷答 卷 纸一、选择题：（每小题3分，共30分，唯一答案）：11、 ； 12、 ； 13、 ；14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、 ；三、解答题：（共计40分；解答题的解题过程一定要写在答题卷上，否则解题无效） 21、（此题8分）。
1、如图每个小方格边长为1个单位，请你以AB （长为2个单位）为一边画出两个大小不同的等腰直角三角形.（2分）2、如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图。
（6分）B A BA22．（此题6分）(本题6分)已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：解：∵∠1＝∠2（）∴∥ ( )又∵∠1＝∠3（已知）∴∠2＝∠3∴∥ ( )∴∠1+∠4＝180° ( )23．（此题8分）如图，△ABC中，AB=AC，E，D分别是AB，AC上的点，连接BD，CE．请你增加一个条件(不再添加其它线段，不再标注其它字母)，使BD=CE，并加以证明.你添加的条件是：___ ____.证明：24．（此题8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）问题⑴计算两个班这五名学生的优秀率。
⑵计算两个班这五名学生比赛数据的方差哪一个小。
⑶通过上面的计算你认为应该定哪一个班为冠军更合适？请你说明你的理由？DHG FE ACB25．（此题10分）如图，已知在等腰直角三角形BC △D 中，90BDC ∠=°， BF 平分DBC ∠，与CD 相交于点F ，延长BD 到A ，使DA DF =， （1）求证：ACD FBD ∆≅∆；（2）延长BF 交AC 于E ，且BE AC ⊥，求证：12CE BF =；（3）在⑵的条件下，若H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．试探索CE ，GE ,BG 之间的数量关系，并证明你的结论．2011学年第一学期八年级数学期中检测试卷参 考 答 案一、选择题：（每小题3分，共30分，唯一答案）：11、 60º ；1213、 65 ； 14、 11.2 ； 15、 10 ；16、 418 ； 17、 6 ；18、 72º ；19、 直角三角形 ； 20、 2 ；三、解答题：（共计40分；解答题的解题过程一定要写在答题卷上，否则解题无效）21、（此题8分）。
1、略2、如图，图中的物体由7块相同的立方体组成，请画出它的三视图。
（3分）三个视图正确各1分----------------共3分22．（此题6分）(本题6分)已知，如图，∠1＝∠2，且∠1＝∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由： 解：∵∠1＝∠2（ 已知 ）∴ AB ∥ CD ( 同位角相等，两直线平行 ) 又∵∠1＝∠3（已知） ∴∠2＝∠3∴ AD ∥ BC ( 内错角相等，两直线平行 ) ∴∠1+∠4＝180° ( 两直线平行；同旁内角互补 )评分标准：6个空格每个1分，共6分23．（此题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，E ，D 分别是AB ，AC 上的点，连接BD ，CE ．请你增加一个条件(不再添加其它线段，不再标注其它字母)，使BD=CE ，并加以证明. 你添加的条件是：___BE=CD 或∠DBC=∠EBC 或∠BDC=∠BEC 等_____. ---------------------------------2分证明：∵ AB=AC∴ ∠ABC=∠ACB 。
------------------2分 又∵ BE=CDBC=CB∴ △BCD ≌△CBE （SAS ）-----------2分 ∴ BD=CE -----------2分24．（此题8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）问题①、计算两班的优秀率甲班的优秀率为：3÷5=0.6=60% --1分；乙班的优秀率为：2÷5=0.4=40% --1分 ③、估计两班比赛数据的方差哪一个小x -甲=)1038911098100(51++++=100（个）； -----------------------------------1分 x-甲=)971199510089(51++++=100（个）； -----------------------------------1分 8.46])100103(1008910011010098100100[(51222222=-+-+-+-+-⨯=）（）（）（）S 甲 -------------------------------------------------------------------------------1分 2.103])10097(1001191009510010010089[(51222222=-+-+-+-+-⨯=）（）（）（）S 乙∴S 甲2<S 乙2-------------------------------------------------------------------------------1分④、你认为应该定哪一个班为冠军？请你说明你的理由？甲班定为冠军。