2025届福建省厦门市湖里实验中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届福建省厦门市湖里实验中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题 注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，C ，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm ，DB=7cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）
A ．6cm
B ．7cm
C ．10cm
D ．11cm
3．如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A 处到博物馆B 处的路径有以下几种． 为了节约时间，尽快从A 处赶到B 处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（ ）
A ．A→F→E→B
B ．A→C→E→B
C ．A→C→G→E→B
D ．A→D→G→E→B 4．下列判断正确的是（ ）
A ．35<47-
B ．是有理数，它的倒数是
C ．若a b =，则a b =
D ．若a a =-，则0a <
5．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣3
D ．|﹣3|
6．计算：6a 2－5a ＋3与5a 2＋2a －1的差，结果正确的是（ ）
A ．a 2-3a+4；
B ．a 2-7a+4；
C ．a 2-3a+2；
D ．a 2-7a+2
7．北京某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，则这天的温差是（ ）
A ．12℃
B ．﹣10℃
C ．6℃
D ．﹣6℃
8．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是( )
A ．全
B ．城
C ．市
D ．明
9．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣x y ＝（ ）
A ．9
B ．﹣9
C ．﹣6
D ．﹣8
10．过度包装既浪费资源又污染环境。

据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A ．53.1210⨯
B ．63.1210⨯
C ．631.210⨯
D ．70.31210⨯
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项）.人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____.
12．计算的结果等于______.
13．一个角是 25°30′，则它的补角为____________度．
14．已知线段5AB cm =点C 为直线AB 上一点，且3BC cm =，则线段AC 的长是_______cm ．
15．观察下列一组数：13579,,,,,49162536
⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 16．计算：8935'2043'+= _______________(结果用度表示).
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：
（1）2（x ﹣1）+1＝0；
（2）13x ＝1﹣32x -． 18．（8分）已知多项式A=2x 2-xy+my-8，B=-nx 2+xy+y+7，A-2B 中不含有x 2项和y 项，求n m +mn 的值．
19．（8分）先化简，再求值：221222()2x y xy xy x y ⎡⎤---+
⎢⎥⎣⎦，其中x=3，y=-13. 20．（8分）下面是马小虎同学做的一道题：
解方程：212134
x x -+=- 解：①去分母，得4(2x ﹣1)＝12﹣3(x +2)
②去括号，得8x ﹣4＝12﹣3x +6
③移项，得8x +3x ＝12+6+4
④合并同类项，得11x ＝22
⑤系数化为1，得x ＝﹣2
（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤(填序号)是 ．
（2）请认真正确解方程：13224
x x x -+-=-． 21．（8分）如图已知点C 为AB 上一点，AC=24cm ， CB=
23AC ， D ， E 分别为AC ， AB 的中点，求DE 的长
22．（10分）如图，OC 是AOB ∠内一条射线，且AOC BOC ∠∠＜,OE 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的角平分线，则
（1）若108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒则OC 是DOE ∠平分线，请说明理由.
（2）小明由第（1）题得出猜想：当3AOB AOC ∠=∠时，OC 一定平分,DOE ∠你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当AOB ∠和AOC ∠满足什么条件时OC 一定平分,DOE ∠并说明理由.
23．（10分）如图所示，观察数轴，请回答：
（1）点C 与点D 的距离为 ，点B 与点D 的距离为 ；点B 与点E 的距离为 ，点C 与点A 的距离为 ；
（2）发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则它们之间的距离可表示为MN=_________（用m ，n 表示）；
（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示x 的点P 与B 之间的距离是1，则x 的值是___________；
②|x+3|＝2，则x ＝ ；
③数轴上是否存在点P ，使点P 到点B 、点C 的距离之和为11？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由； ④|x+2|+|x ﹣7|的最小值为 ．
24．（12分）如图， 在宽为30米，长为48米的长方形地面上，修筑宽度为x 米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米a 元．
（1）买地砖需要多少元? (用含,a x 的式子表示)；
（2）当50,3a x ==时，计算地砖的费用．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A 、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B 、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C 、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D 、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．
2、C
【分析】首先根据CB=4cm ，DB=7cm ，求出CD 的长度是多少；然后根据D 是AC 的中点，可得AD=CD ，据此求出AB 的长等于多少即可．
【详解】∵CB=4cm ，DB=7cm ，
∴CD=7-4=3（cm ）；
∵D 是AC 的中点，
∴AD=CD=3cm ，
∴AB=AD+DB=3+7=10（cm ）．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
3、A
【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答．
【详解】解：∵到达B 处必须先到达E 处，
∴确定从A 到E 的最快路线即可，
∵每条线路行走的速度相同，
∴应选取的线路为A →F →E →B ．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键．
4、A 【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∵33215535-
==，44207735-==，所以可得3457
-<-，故正确； 当1x =时，该式倒数为零，没有意义，故错误；
当a b 、为不等于零的相反数时，它们绝对值相等，但a b 、不相等，故错误；
a 时，该式不成立，故错误；
当0
所以选A．
5、C
【分析】首先求出|﹣1|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是哪个即可．【详解】|﹣1|＝1，
∵﹣1＜0＜1＜1，
∴﹣1＜0＜1＜|﹣1|，
∴在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.
6、B
【分析】先用6a2－5a＋3减去5a2＋2a －1，再去括号并合并同类项即可.
【详解】解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a －1）=6a2－5a＋3-5a2-2a +1=a2-7a+4，
故选择B.
【点睛】
本题考查了整式的加减.
7、A
【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：10﹣（﹣2）
＝10+2
＝12；
∴这天的温差是12℃；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
8、B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选B．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9、B
【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出x、y的值，再代入计算即可求解．
【详解】1与6相对，4与x相对，5与y相对，
∵1+6＝4+x＝5+y，
∴x＝3，y＝2，
∴﹣x y＝﹣32＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图的特性.
10、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】3120000用科学记数法表示为3.12×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、240°
【分析】用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数,
【详解】表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×
40
40875
+++
=240°,
故答案为:240°.
12、x.
【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】=x .
故答案为：x .
【点睛】
此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
13、154.5
【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可．
【详解】1802530'15430'154.5︒-︒=︒=︒．
故答案为：154.5．
【点睛】
本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
14、8或2
【分析】应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：有两种可能：
当点C 在线段AB 上时，如图1，
∵AC ＝AB ﹣BC ，
又∵AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，
∴AC ＝5﹣3＝2cm ；
当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，
∵AC ＝AB +BC ，
又∵AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，
∴AC ＝5+3＝8cm ．
故答案为：8或2．
【点睛】
本题考查了的两点间的距离，注意分类讨论的思想，要避免漏解．
15、2
21(1)n n -+
【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+
故答案为()221.1n n -+
点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．
16、110.3°
【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.
【详解】解： 8935'2043+=109°78′=110°18′=110.3°；
【点睛】
本题主要考查角度的和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x ＝12
；（2）x ＝1． 【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后把x 的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，最后把x 的系数化为1即可．
【详解】（1）2(1)10x -+=
去括号，得2210x -+=
移项，得221x =-
合并同类项，得21x =
系数化为1，得12
x =； （2）去分母，得263(3)x x =--
去括号，得2639x x =-+
移项，得2369x x +=+
合并同类项，得515x =
系数化为1，得3x =．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤是解题关键．
18、-1
【分析】把A 与B 代入A-2B 中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x 2项和y 项求出m 与n 的值，代入原式计
算即可得到结果．
【详解】∵A=2x2-xy+my-8，B=-nx2+xy+y+7，
∴A-2B=2x2-xy+my-8+2nx2-2xy-2y-14=（2+2n）x2-3xy+（m-2）y-22，
由结果不含有x2项和y项，得到2+2n=0，m-2=0，
解得：m=2，n=-1，
则原式=1-2=-1．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19、-x2y；1.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式=﹣2x2y﹣（2xy－2xy﹣x2y）= ﹣2x2y﹣2xy+2xy+x2y=﹣x2y．
当x=1，y
1
3
=-时，原式=2
1
3
3
⎛⎫
-⨯- ⎪
⎝⎭
=1．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20、（1）②；（2）x＝1．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，找出解题过程中最早出现错误的步骤即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）∵②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x-6，
∴上面的解题过程中最早出现错误的步骤是②；
故答案为：②；
（2）
13
2
24
x x
x
-+
-=-，
去分母，得：4x﹣2(x﹣1)＝8﹣(x+3)，
去括号，得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣3，
移项，得：4x﹣2x+x＝8﹣2﹣3，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，解一元一次方程，是解题的关键．21、8cm
【分析】根据条件可求出CB与AB的长度，利用中点的性质即可求出AE与AD的长度，从而可求出答案．
【详解】解：∵AC =24 cm ，CB =
23
AC ， ∴CB =16cm ，
∴AB =AC+CB=40 cm ． 又∵E 是AB 的中点，D 是AC 的中点，
∴AE =12AB =20 cm ,AD =12
AC =12cm ， ∴DE =AE ﹣AD =20﹣12=8cm ．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，解题的关键是熟练运用线段之间的关系，本题属于基础题型．
22、（1）OC 是角平分线；（2）正确，理由见解析.
【分析】(1)根据108,36,AOB AOC ∠=︒∠=︒分别求出,,AOE COE DOC ∠∠∠的度数，进而得出答案；
(2)设AOC x ∠=，进而得出3,AOB x ∠= 分别求出COE DOC ∠∠、的度数，进而得出猜想是否正确.
【详解】解：（1）OE 平分AOB ∠,108AOB ∠=︒
∴1542
AOE AOB ∠=∠=︒ ∴18COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒
OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒
∴1182
DOC AOC ∠=∠=︒ COE DOC ∠=∠
∴OC 是DOE ∠的平分线.
（2）正确，理由如下
设AOC x ∠=
3AOB AOC ∠=∠
3AOB x ∴∠=
OE 平分AOB ∠
1 1.52
AOE AOB x ∴∠=∠= 2
x COE AOE AOC ∴∠=∠-∠= OD 平分AOC ∠
122
x DOC AOC ∴∠=∠= COE DOC ∠=∠
OC是DOE
的平分线.
【点睛】
本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.
23、（1）3，2；4，7；（2）|m﹣n|；（3）①﹣3或﹣1．②﹣5或﹣1．③存在，x的值为﹣5或2．④ 3
【分析】（1）观察数轴可得答案；
（2）观察数轴并结合（1）的计算可得答案；
（3）①根据（2）中结论，可列方程解得答案；
②根据数轴上两点间的距离的含义或根据绝对值的化简法则，可求得答案；
③分类列出关于x的一元一次方程并求解即可；
④根据数轴上的点之间的距离，可得答案．
【详解】解：（1）观察数轴可得：点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2；
点B与点E的距离为4，点C与点A的距离为7；
故答案为：3，2；4，7；
（2）观察数轴并结合（1）中运算可得MN=|m-n|；
故答案为：|m﹣n|；
（3）①由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1．
②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得x＝﹣1或﹣5，
故答案为：﹣5或﹣1．
③存在．理由如下：
若P点在B 点左侧，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；
若P点在B、C之间，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；
若P点在C点右侧，x+2+x﹣3＝11，解得x＝2．
答：存在．x的值为﹣5或2．
④∵|x+2|+|x-7|为表示数x的点与表示-2和7两个点的距离之和
∴当表示数x的点位于表示-2和7两个点之间时，有最小值3．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义及一元一次方程在数轴问题中的应用，数形结合并分类讨论是解题的关键．
24、（1）()4830[]a x x x +-；（2）11250元
【分析】（1）根据图形的特点表示出地砖的面积，即可求解；
（2）把50a =，3x =代入（1）中的代数式即可求解.
【详解】解:()1依题意, 地砖的面积为()4830 x x x +-,
所以买地砖至少需要()4830[]a x x x +-元
()2当50,3a x ==时，
()()483048330350112503a x x x +-=⨯+-=⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.
所以当50,3a x ==时,地砖的费用是11250元.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据图形的特点表示出地砖的面积.。