新人教版(A)高中数学必修5一元二次不等式及其解法教案1
人教A版高中数学必修五一元二次不等式及其解法教案(1)
教学要求：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程. 教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？2、比较,,a b c 的大小：22,5a b c ===-二、讲授新课：1、教学不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集① 若判别式240b ac ∆=->，设方程20ax bx ++=的二根为1212,()x x x x <，则：0a >时，其解集为{}12|,x x x x <>或；0a <时，其解集为{}12|x x x x <<. ② 若0∆=，则有：0a >时，其解集为|,2b x x x R a ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；0a <时，其解集为∅. ③ 若0∆<，则有：0a >时，其解集为R ；0a <时，其解集为∅.. ④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”⑤ 简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。
2、教学例题：① 出示例1：求不等式244150x x --≤的解集.（解方程 → 给出图象 →学生板演）② 变式训练：求不等式244150x x -->的解集.③ 变式训练：求不等式244150x x -+->的解集.④ 出示例2：求不等式223x x -+<（方程的解→函数草图→观察得解）⑤ 出示例3：已知220ax x c ++>的解集为1132x -<<，试求,a c 的值，并解不等式220cx x a -+->（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥ 变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式20cx bx a ++<的解集.3、小结：不等式20(0)ax bx a ++>≠的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习：1、求不等式2610x x --≤的解集.2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23x x ⎧-<<⎨⎩，则a b +的值是_________3、作业：教材P90 1、4题.教学要求：掌握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；能应用一元二次不等式解决一些实际问题.教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.教学难点：一元二次不等式的应用.教学过程：一、复习准备：1、解不等式：23520x x +->二、讲授新课：1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用① 应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.② 在求定义域的过程中结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法,③ 解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.④ 解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组进而求解.⑤ 解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答2、教学例题：① 出示例1：求函数21()56f x x x =-+的定义域. （教师讲思路→学生板演→小结方法）② .③ 出示例2：m 为何值时，方程2(3)0x m x m +-+=有实数解.（∆0≥还是0∆<→一元二次不等式问题→小结方法）④ 变式训练：m 为何值时，关于x 的方程2(1)2(21)(13)0m x m x m ++++-=（1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.⑤ 出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m 吨。
高中数学新人教版A版精品教案《一元二次不等式及其解法》
3.2.1一元二次不等式及其解法（第一课时）一、教材分析本节课是人民教育出版社数学（必修5）第三章第二节第一部分内容，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。
从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。
从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。
一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的最要工具，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。
二、学情分析本节内容对学生来说不算陌生，由于一元二次不等式的解法与二次函数联系紧密，而二次函数又是学生在初中学习的薄弱环节，因此很多学生对此学习表现出困惑，对达成所规定的要求带来影响。
三、教学目标知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。
过程与方法：通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法。
情感与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
四、重点与难点重点：一元二次不等式的解法难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系要点：运用数形结合的思想方法，帮助学生将所学知识有机联系五、教法与学法1.教学方法的选择：创设问题情境，采用启发诱导式的教学模式引导学生探索讨论，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。
2.教学方法的选择：为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： ①.让学生自己发现问题，自己通过观察图像归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。
②.分组竞赛。
高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》教案
高中数学必修5《一元二次不等式及其解法》教案知识与技能理解三个二次的关系，掌握图像法解一元二次不等式;培养学生数形结合的能力。
过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法;情感态度与价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重难点【教学重点】一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解三个二次之间的关系。
教学过程(一)课题导入上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。
某同学要把自己的计算机接入因特网，比如说在我们周围现有两家ISP公司电信和网通可供选择。
假如电信公司每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算);网通公司的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)。
一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。
那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择电信公司的上网费用小于或等于选择网通公司所需费用?分析问题：假设一次上网x小时，则电信公司收取的费用为1.5x(元)，网通公司收取的费用为出的问题，所以我们可知当一次上网在5个小时之内(含5个小时)的时候，选择电信比选择网通费用要少。
当超过5个小时的时候，选择网通费用较少。
因此，我们可以结合平时的上网时间合理的来进行选择。
设计意图：从一个特殊的不等式出发，通过图像分析给出，一元二次不等式可以通过结合其所对的二次函数图像来进行求解。
(3)探究一般的一元二次不等式的解法从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：小结：解一元二次不等式的步骤：(1)化标准：将不等式化成标准形式(右边为0、最高次的系数为正);(2)判，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根;(3)下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式设计意图：通过三种不同形式的题目，让学生从各个面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范操作。
高中数学必修五《一元二次不等式及其解法》教学设计
一元二次不等式及其解法（第一课时）一、教材分析１、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。
２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
３、教学目标知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。
熟练掌握一元二次不等式的解法。
过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。
情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。
４、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。
难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。
二、学习者特征分析：学习者是普通高中高二理科学生（基础差）。
已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。
三、教学方法和教学策略分析：１、选择教法的原则和依据根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。
２、教法选择选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。
重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。
四、学法分析结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。
使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。
人教A版高中数学必修五一元二次不等式及其解法教案新(1)
课题: §3.2一元二次不等式及其解法第2课时【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重点】熟练掌握一元二次不等式的解法【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1.课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格2.讲授新课[范例讲解]例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到21139.520180x x +>移项整理得：2971100x x +->显然 0>，方程2971100x x +-=有两个实数根，即 1288.94,79.94x x ≈-≈。
所以不等式的解集为{}|88.94,79.94x x x <->或在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到222206000x x -+>移项整理，得211030000x x -+<因为1000=>，所以方程211030000x x -+=有两个实数根1250,60x x ==由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。
人教版高中必修53.2一元二次不等式及其解法教学设计
人教版高中必修5-3.2：一元二次不等式及其解法教学设计一、教学目标本节课主要通过讲解一元二次不等式的定义、性质以及求解方法，让学生掌握解决实际问题的方法，使其具有初步解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.理解一元二次不等式的定义及其解法。
2.掌握一元二次不等式求解的方法及其应用。
3.培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点难点1. 教学重点：1.掌握一元二次不等式的概念。
2.掌握一元二次不等式的性质。
3.掌握一元二次不等式求解的基本方法。
2. 教学难点：1.拟合实际问题，生成一元二次不等式。
2.计算不等式的解集。
三、教学过程设计1. 导入通过一个掷骰子的游戏引出实际问题，让学生了解到数学中的不等式与实际问题的联系。
2. 讲解1.概念：引出一元二次不等式的定义，让学生了解其概念及表达式形式。
2.性质：通过实例让学生掌握一元二次不等式的基本性质。
3.求解：介绍一元二次不等式的求解方法，并配以实例讲解具体步骤。
4.应用：通过实际问题的应用示范让学生掌握不等式的作用及意义。
3. 练习教师设置不等式的基本练习，通过练习让学生掌握一元二次不等式的求解方法及应用。
4. 总结让学生总结本节课的重点内容及学习方法，同时帮助学生发现学习中存在的不足之处并提出改进方法。
四、教学评价通过课堂练习及思考题考核，了解学生对于一元二次不等式概念、性质及求解方法的理解程度及学习进度。
同时，通过与学生进行个别交流，收集他们在学习中遇到的问题及建议，为今后的教学提供参考。
五、课后拓展1.自主拟合一元二次不等式解决实际问题。
2.阅读相关数学文章，拓宽知识面。
3.参与有关数学的社区活动，与他人交流学习心得。
《一元二次不等式及其解法》教案
3.2.1一元二次不等式及其解法教学设计第一课时一元二次不等式及其解法（1）教材及学情分析:这节课是普通高中标准实验教科书必修5第三章《不等式》第二节，一元二次不等式及其解法，主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式模型，解不等式。
这节共3个课时，这节课属于第一课时，不仅要让学生学会并且熟练地解一元二次不等式，更重要的是渗透数形结合的思想及等价转化思想。
由于学生在高一上学期学习必修1第一章《集合与函数》的时候已经在计算集合交并补时见过一元二次不等式，所以学生对此并不陌生，又由于我上课的班级属于普通班，学生的层次比中加班要稍微好点，故而我想到上课大胆采用解一元二次不等式的题目引入，先由学生互相讨论解一个比较简单的不等式，我相信学生中应该有同学可以解出来，进而带着学生一起总结，在图形引领下使得解不等式更快捷。
一、教学目标1.知识与技能:模仿一元二次方程得出一元二次不等式的概念，了解一元二次不等式的模型，理解三个二次间的关系，掌握一元二次不等式的解法；提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想 2.过程与方法:选取两个一次因式乘积的一元二次不等式先让学生讨论解决，由学生先互相自己交流解决方法，通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，；3.情感与价值：培养学生独立思考、合作交流的良好品质，同时使学生体会数学来源于实际生活，进而在实际生活问题中数形结合的应用以及培养学生的探索精神。
二、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集之间的关系，数形结合思想渗透.研究结论（三）如何解一元二次不等式？（举例）例1 求下列不等式的解集（1）2560x x-+-≥（2）40142>+-xx学生自主通过数形结合去解决（四）总结归纳解题方法1.解一元二次不等式的步骤：①把二次项系数化为正数(化简)；②解对应的一元二次方程（解方程）；③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象（看图像）；④得出不等式的解集（写解集）．2.一元二次不等式的解集求法2121200,,ax bx c a x x x x++=><（）有两根（）20ax bx c++>则的解集可记忆为“大于在两边”20?ax bx c++<的解集可记忆为小于在中间通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳解一元二次不等式的步骤。
高中数学 一元二次不等式及其解法教学设计 新人教A版必修5
一元二次不等式及其解法（第一课时）一、教材分析１、教学内容本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。
２、教材地位和作用从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
３、教学目标知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。
熟练掌握一元二次不等式的解法。
过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。
在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。
情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。
４、教学重、难点重点：一元二次不等式的解法。
难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。
二、学习者特征分析：学习者是高二文科自费班学生（基础差）。
已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数。
三、文本教材与信息整合点分析：（1）课件中出现的结论性文字均采用亮黄色，以突出重点；（2）本节难点“三个二次”关系表制成幻灯片，答案逐个播放，把节省大量的板书时间转化成学生的思考时间；在引导学生结合图像写解集时用白板笔做标记帮助学生分析，突破难点。
（3）例题讲解、方法总结环节中，白板演示例题、黑板板书步骤，黑板、白板交替使用既节省了板书例题时间又起到了规范解题步骤的作用，也符合学生接受新事物时的心理。
必修五3.2一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】 1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2）探究一元二次不等式250x x -<的解集 怎样求不等式（1）的解集呢 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x == 二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或 一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集呢 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点： (1)抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程c bx ax ++2=0的根的情况(2)抛物线=y c bx ax ++2的开口方向，也就是a 的符号 总结讨论结果：（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第77页的表格)0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x xx <<∅∅[范例讲解]例2 (课本第78页)求不等式01442>+-x x 的解集. 解：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x 例3 (课本第78页)解不等式0322>-+-x x . 解：整理，得0322<+-x x .因为032,02=+-<∆x x 方程无实数解，所以不等式0322<+-x x 的解集是∅. 从而，原不等式的解集是∅.课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7） 4.课时小结解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若③ 写出解集. 5.评价设计课本第80页习题[A]组第1题(第2课时)课题: §一元二次不等式及其解法【教学目标】1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】 1.课题导入1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格2.讲授新课 [范例讲解]例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：21120180s x x =+ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于，那么这辆汽车刹车前的速度是多少（精确到h ） 解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h ，根据题意，我们得到21139.520180x x +> 移项整理得：2971100x x +->显然 0>，方程2971100x x +-=有两个实数根，即1288.94,79.94x x ≈-≈。
人教A版高中数学必修五一元二次不等式及其解法教案新(1)(1)(1)
3.2一元二次不等式及其解法【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x ==二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。
高中数学一元二次不等式(1)教案新人教版必修5
一元二次不等式（1）
学习目标：
1. 熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系.
2. 培养运用数形结合与等价转化、分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力
学习过程：
一．问题情境：
上节课的问题（3）中，我们得到不等式08.4x 10x 52<+-，像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数时2的不等式叫做一元二次不等式，这个不等式的解集是什么呢？ 二．探索：
三．数学建构：
解一元二次不等式的一般步骤：
四．数学运用
()()()()()2.(1)3210.
2121
3x 210
x x x x x -+<-+>-+<例题解下列不等式
（）{}
21x x 210x R
-+≥=（）22y x 21x x -+（）函数=的图像与轴有一个交点。
22.y x 2x k x k -+变式函数=的图像始终在轴上方，
求的取值范围。
变式1.判断下列说法是否正确。
新人教版高中数学必修5(A)一元二次不等式及其解法
一元二次不等式及其解法教学目标：掌握一元二次不等式的解法教学重点：掌握一元二次不等式的解法教学过程1、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系2、一元二次不等式的解法步骤一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，那么不 0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2〔0>a 〕的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x x x <<∅∅3例1、解关于x 的不等式0)1(2>---a a x x 解：原不等式可以化为：0))(1(>--+a x a x假设)1(-->a a 即21>a 那么a x >或a x -<1 假设)1(--=a a 即21=a 那么0)21(2>-x R x x ∈≠,21假设)1(--<a a 即21<a 那么a x <或a x ->1 例2、关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为}212|{->-<x x x 或求关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集．解：由题设0<a 且25-=-a b ， 1=ac从而 02>+-c bx ax 可以变形为02<+-acx a b x即：01252<+-x x ∴221<<x例3、关于x 的不等式01)1(2<-+-+a x a ax 对于R x ∈恒成立， 求a 的取值X 围．解：当a >0时不合 a =0也不合∴必有：⎩⎨⎧>--<⇒⎩⎨⎧<---=∆<012300)1(4)1(022a a a a a a a 310)1)(13(0-<⇒⎩⎨⎧>-+<⇒a a a a小结：一元二次不等式的解法。
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一元二次不等式及其解法
第1课时
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】 1.课题导入
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：
250x x -< (1)
2.讲授新课
1）一元二次不等式的定义
象2
50x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称
为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式250x x -<的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x == 二次函数有两个零点：120,5x x ==
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数
2
5y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即2
50x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即2
50x x -<；
所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问
题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
220,(0)0,(0)ax bx c a ax bx c a ++>>++<>或
一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2
<0的解集呢？
组织讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线
=y c bx ax ++2与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程c bx ax ++2=0的根的情况
(2)抛物线=y c bx ax ++2
的开口方向，也就是a 的符号
总结讨论结果：
（l ）抛物线 =y c bx ax ++2
（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42
-=∆三种取值情况(Δ> 0，
Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论 （2）a<0可以转化为a>0
分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2
<0
的解集
一元二次不等式
()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程
()002
≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本的表格)
有两相等实根
例2 求不等式01442
>+-x x 的解集.
解：因为
210144,0212=
==+-=∆x x x x 的解是方程.
所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≠
21x x
例3 (课本第88页)解不等式0322
>-+-x x .
解：整理，得0322
<+-x x .
因为
032,02
=+-<∆x x 方程无实数解， 所以不等式0322
<+-x x 的解集是∅.
从而，原不等式的解集是∅. 3.随堂练习 4.课时小结
解一元二次不等式的步骤：
① 将二次项系数化为“+”：A=
c bx ax ++2>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况：
ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨
⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若
ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪
⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；
，则若φ
ⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨
⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若
③ 写出解集.。