【试题】2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03 函数的性质及其应用)
2018全国三卷及答案
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
21．答案：
（1）见解答；
（2） .
解答：
（1）若 时， ，
∴ .
令 ，
∴ .
∴当 时， ， 在 上单调递增，
当 时， ， 在 上单调递减.
∴ ，
∴ 恒成立，
∴ 在 上单调递增，
又 ，
∴当 时， ；当 时， .
（2） ，
，
，
，
.
设 ，
∴ ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， ，
∴在 邻域内， 时， ， 时， .
时， ，由洛必达法则得 ，
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列 中， ．
⑴求 的通项公式；
⑵记 为 的前 项和．若 ，求 ．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷3,含解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
2018全国各地高考数学试题汇编附解析
2018全国各地高考数学试题汇编（附解析）2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ1．已知集合{0,1,2,8}B=-，那么A B=▲．A=，{1,1,6,8}[答案]{1，8}2．若复数z满足i12iz⋅=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲．[答案]23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲．[答案]85．函数()f x=的定义域为▲．[答案][)∞+，26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]1037．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． [答案]6-π8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]29．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ ．[答案]2210．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．[答案]3411．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． [答案]-312．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ． [答案]313．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． [答案]914．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． [答案]2715．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．[答案]16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． [答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B 均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．[答案]19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()x b g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由． [答案]20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）． [答案]2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2018年高考理数真题试题(全国Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)
2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03 函数的性质及其应用)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（03函数的性质及其应用）一、选择题1. （2018上海）设D 是含数1的有限实数集，f x （）是定义在D 上的函数，若f x （）的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，1f （）的可能取值只能是（ ） （A（B）2（C）3（D ）2．（2018浙江）函数y =||2x sin2x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2.答案：D解答：令||()2sin 2x y f x x ==，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x p Î时，||20x >，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.3．（2018天津文）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>3．【答案】D【解析】由题意可知：3337log 3log log 92<<，即12a <<，11031110444⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即01b <<，133317log log 5log 52=>，即c a >，综上可得：c a b >>．故选D ．4．（2018天津理）已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） (A) a b c >>(B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >>4．【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：2log e 1a =>，()21ln 20,1log e b ==∈，12221log log 3o 3e l g c ==>， 据此可得c a b >>，故选D ．5．（2018全国新课标Ⅰ文）设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，5.答案：D解答：取12x =-，则化为1()(1)2f f <-，满足，排除,A B ； 取1x =-，则化为(0)(2)f f <-，满足，排除C ，故选D .6．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞）6. 答案：C解答：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如下：要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，∴选C.7．（2018全国新课标Ⅱ文、理）函数()2e e x xf x x --=的图像大致为（ ）7．【答案】B【解析】0x ≠，()()2e e x xf x f x x ---==-，()f x ∴为奇函数，舍去A ，()11e e 0f -=->，∴舍去D ；()()()()()243ee e e 22e 2e xx x x x xx xx x f x xx---+---++='=，2x ∴>，()0f x '>，所以舍去C ；因此选B ．8．（2018全国新课标Ⅲ文）下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+8.答案：B解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B.9．（2018全国新课标Ⅲ文、理）函数422y x x =-++的图像大致为（ ）9．答案：D解答：当0x =时，2y =，可以排除A 、B 选项；又因为3424(22y x x x x x '=-+=-+-，则()0f x '>的解集为(,)(0,)22-∞-U ，()f x 单调递增区间为(,)2-∞-，(0,2；()0f x '<的解集为(,)22-+∞U ，()f x单调递减区间为(2-，()2+∞.结合图象，可知D 选项正确.10．（2018全国新课标Ⅱ文、理）已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=（ ）10．【答案】C 【解析】因为()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，且()()11f x f x -=+，所以()()11f x f x +=--，()()()311f x f x f x ∴+=-+=-，4T ∴=，因此()()()()()()()()()()1235012123412f f f f f f f f f f ++++=+++++⎡⎤⎣⎦， 因为()()31f f =-，()()42f f =-，所以()()()()12340f f f f +++=，()()()222f f f =-=-，()20f ∴=，从而()()()()()1235012f f f f f ++++==，选C ．11．（2018全国新课标Ⅲ理）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+11．答案：B解答：∵0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，∴0.31log 0.2a =，0.31log 2b =， ∴0.311log 0.4a b +=，∴1101a b <+<即01a b ab+<<， 又∵0a >，0b <，∴0ab a b <+<，故选B.二、填空:1．（2018北京理）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 1．【答案】sin y x =（答案不唯一） 【解析】令()(]00402x f x x x =⎧⎪=⎨-∈⎪⎩，，，，则()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立， 但()f x 在[]0,2上不是增函数．又如，令()sin f x x =，则()00f =，()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立，但()f x 在[]0,2上不是增函数．2. （2018上海）设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒₂（），若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。
2018年数学真题及解析_2018年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)
2018年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．4．（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5.00分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．806．（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]7．（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（）A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5.00分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2 C．D．12．（5.00分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国卷3理科数学试题和参考答案
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A-3-i B-3+i C3-i D3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.AB.BC.CD. D4.若，则A B C D5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值围是A[2，6] B[4，8] C D7.函数y=-+x²+2的图像大致为A. BC. DA.AB.BC.CD.D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）<p（x=6），则p=< span="">A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=A B C D10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A12 B18 C24 D5411.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A B2 C D分值: 5分查看题目解析 >A.AB.BC.CD.D13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。
2018年高考全国卷3理科数学试题和参考答案
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A-3-i B-3+i C3-i D3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.AB.BC.CD. D4.若，则A B CD5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值围是A[2，6] B[4，8] C D7.函数y=-+x²+2的图像大致为A.BC.DA.AB.BC.CD.D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）<p（x=6），则p=< span="">A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=A B C D10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A12B18C24D5411.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A B2 C D分值: 5分查看题目解析>A.AB.BC.CD.D13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=。
2018年高考数学试题汇编(精校Word版)全国各地试卷高考真题汇总含答案
2018年全国统一考试高考数学试题汇编（精校版Word版含答案）2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ）Word版-------------- 2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ）Word版答案-------- 2018年全国卷高考理科数学真题（全国卷Ⅰ）Word版------------- 2018年全国卷高考理科数学真题（全国卷Ⅰ）Word版答案------ 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II）Word版--------------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II）Word版答案-------- 2018年全国卷理科数学高考真题（全国卷II）Word版--------------- 2018年全国卷理科数学高考真题（全国卷II）Word版答案-------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版-------------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版答案------- 2018年全国卷理科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版-------------- 2018年全国卷理科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版答案-------- 2018年文科数学高考真题（北京卷）Word版含答案---------------- 2018年理科数学高考真题（北京卷）Word版含答案----------------- 2018年文科数学高考真题（天津卷）Word版含答案---------------- 2018年理科数学高考真题（天津卷）Word版含答案---------------- 2018年理科数学高考真题（上海卷）Word版含答案---------------- 2018年理科数学高考真题（浙江卷）Word版含答案----------------绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = （ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱 侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()f x f x x a =++（ ），若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[)10-，B ．[)+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．设函数()2010x x f x y -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知s i n s i n 4s i n s b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年高考数学全国卷试题答案解析(6套)
中，最短路径的长度为
5
A. 【答案】B
B.
C.
D. 2
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M、N 在其四分之一的 矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的 长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为 ，故选 B.
【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有 所以函数 且最大值为 的最小正周期为 ，故选 B. ， ，
点睛： 该题考查的是有关化简三角函数解析式， 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的 性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对 应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径
2018 年高考全国卷数学试题答案解析
目录
文科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 2-18 19-35 36-47
理科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 48-66 67-80 81-96
1
全国卷 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科数学试题解析
1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 分析： 利用集合的交集中元素的特征， 结合题中所给的集合中的元素， 求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 2. 设 A. 0 B. ，则 C. D. ，故选 A. B. ， C. D. ，则
高考最新-2018年全国高考试题分类汇编及解析(数学)数列、解析几何、立体几何解析几何部分参考答案精
2018年全国高考试题分类汇编免费教育资源网解析几何部分参考答案、选择题二、填空题1．22x2y2411．用代数的方法研究图形的几何性质2 152 .2x y2 112． 5 23 1 13．44．5 14．[－1，3]15．455(0,-1) 1 2 a 1 216．2x－ y+4=06．x 2+(y+1) 2=1 1－2 ≤ a≤1+ 2 17．213 18．11[ ,0) (0, ]7( ,13)10 1048．(5,0) 19．22(x 1)2 (y 1)2 259．22(x－ 2)2+(y+3) 2=520．12210． (x－ 2)2+(y+3) 2=5三、解答题1．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，综合解题能力 .满分 14 分 .解：（ I）由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组x2y2 1,2y21,a x y 1.平面向量的运算等解析几何的基本思想和有两个不同的实数解 .消去 y 并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ⋯⋯ 2 分双曲线的离心率即离心率 e 的取值范围为 ( 6, 2) ( 2, ). 6分II)设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), P 1(0,1)2. 本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和 综合解题能力。
满分 12 分。
解：(Ⅰ) C 的焦点为 F(1， 0)，直线 l 的斜率为 1，所以 l 的方程为y x 1.22将 y x 1代入方程 y 2 4x ，并整理得 x 26x 1 0.设A (x 1, y 1),B (x 2,y 2),则有 x 1 x 2 6,x 1x 2 1.OA OB (x 1, y 1) (x 2,y 2) x 1x 2 y 1y 2 2x 1x 2 (x 1 x 2) 1 3. | OA ||OB | x 12y 12x 22y 22x 1x 2[x 1x 2 4(x 1 x 2) 16] 41.OA OB 3 14 cos(OA, OB) . |OA| |OB | 41314 所以 OA 与OB 夹角的大小为 arccos3 14. 41(Ⅱ)由题设 FB AF 得 (x 2 1,y 2)(1 x 1, y 1),即x 2 1 (1 x 1), ①y2y1.②所以 21 a 20. 4 2 24a 4 8a 2(1 a 2) 0.解得 0 a 2且a 1.e1 a 212 1. 0 a 2且 a 1, a 255 PA 5 PB, (x 1,y 1 1) 5(x 2,y 2 1). 12 12由此得 x 1 152x 2. 8分 由于 x 1，x 2 都是方程①的根，且 所以 17 x 2 12 22 1a12 17.13.14分 5 x 222a 2 2a 2 2891 a2 .消去, x 2 ,得 1 a 2 60 由 a 0,所以 a2a 2y12 4x1,y22 4x2, ∴ x22x1. ③联立①、③解得x2 ，依题意有0.∴B（ ,2 ）,或B（ , 2 ）,又 F（1，0），得直线 l方程为( 1)y 2 (x 1)或( 1)y 2 (x 1),当[4,9]时，l 在方程 y轴上的截距为2或 1由②得y22 2y12，2 2 2 11 可知2在[4，9]上是递减的，4,4 23,3 134,4直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为[ 43 3] [3,4].4] [4,3]. 以及综合. 满分 14 分 .解：（ 1）由题设有m 0,c m.设点 P的坐标为（x0,y0），由PF1 PF2，得y0x0 cy0x0 c1，化简得x02y02m. ①2 将①与x0 m1y021联立，解得 2x02m 1 2,y0由m 0,x021 0,得 m 1. 所以 m 的取值范围是1.2）准线 L 的方程为m 1.设点 Q的坐标为（x1,y1），则m x1m 1.mm1m |QF2 | x1 c m|PF| c x m x2 m1 |QF2| 22m m 1.将x0 代入②，化简得.满分 12 分 .2m1代入②，化简得由题设 |QF 2| | PF 2 |2 3 ，得 mm 21 2 3 ，无解 .将 x.满分 12 分 .m|QF 2 | 1m m 2 1.|PF 2 | m m 21由题设 ||QPF F22 || 2 3 ，得 m m 21 2 3.解得 m=2.从而 x 03, y 02,c 2, 得到 PF 2 的方程22y ( 3 2)(x 2).4．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力 满分 12 分 . 解： y ′ =2x+1.直线 l 1 的方程为 y=3 x － 3.设直线 l 2过曲线 y=x 2+x －2 上 的点 B( b, b 2+b －2),则 l 2的方程为y=(2b+1) x －b 2－2 1因为 l 1⊥ l 2，则有 2b+1= ,b 1 231 x所以直线 l 2的方程为 y2 322II )解方程组 y 3x 3,1 22yx391 x, 6 5 y2(1, 5).(6, 2).221，0)、 ( ,0).3所以直线 l 1和 l 2 的交点的坐标为 l 1、l 2与 x 轴交点的坐标分别为(2 32 125．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力 解：直线 l 的方程为 x y1，即 bx ay ab 0.aba 1ly 1 2(y 2 2),∴y 1 y 24d1b(a 1)a 2b 2同理得到点(－ 1， 0) b(a 1)2到直线 l 的距离 d 2a2 bs d 1 d 22ab2aba 2b 2由 s4c,得 2ab 4c,5 c 5即 5a c 2 a 2 2c 2.于是得 5 e 2 1 2e 2,即4e 425e 225 0.解不等式，得 54 e 25.由于 e 1 0,所以 e 的取值范围是25 e 5.26．(Ⅰ)由已知条件 ,可设抛物线的方程为 y 2∵点 P(1,2) 在抛物线上 , ∴ 222p 1, 得 p =2.2故所求抛物线的方程是 y 2准线方程是 x=-- 1.(Ⅱ ) 设直线 PA 的斜率为 k PA ,直线 PB 的斜率为 k PB , ∵PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 ,∴k PA k PB .由 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)在抛物线上 ,得2 y14x 1, ① 4x 2, ②2 y 2 221221 y2 14 2 y2y 1 1 4 y 1由① --②得直线 AB 的斜率y2 y1 4 4kAB1（x1 x2）. （14 分）x2 x1 y1 y2 47．本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力、满分 14 分。
2018年全国卷3理科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴= 【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos 2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos 212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80 【答案】C【解析】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +项为：()521035522rr r r r r C x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭，故令2r =，则10345240r r r C x x -=【考点】二项式定理俯视方向D.C. B.A.6．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=，可设()2,P θθ+，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈ 注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==，P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 7．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】DxxxxyyyyD.C.B.A.OO11OO111111【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =( )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 【答案】B【解析】由题意得X 服从二项分布，即()~10,X p ，由二项分布性质可得()101 2.4DX p p =-=，故0.4p =或0.6，而()()()()64446610104161P x C p p P x C p p ==-<==-即()221p p -<，故0.5p >0.6p ∴=【考点】二项分布及其方差公式9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理10.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边ABC∆的重心，易知OF⊥底面ABC，当,,D O F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D ABC-的高最大，体积也最大. 此时：6ABCABCABS∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC∆中，233BF BE AB===，在Rt OFB∆中，易知2OF=，6DF∴=，故()max163D ABCV-=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值11.设12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左，右焦点，O是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若1PF=，则C的离心率为( )AB．2CD【答案】C【解析】渐近线OP的方程为：by xa=，利用点到直线的距离公式可求得2PF b=，(此结论可作为二级结论来记忆)，在Rt ABC∆中，易得OP a=，1PF∴=，在1POF∆中，由余弦定理可得：22216cos2a c aPOFac+-∠=，又2cosaPOFc∠= 22262a c a aac c+-∴+=，故cea==【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形OF ECBAD12. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则( )A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 【答案】B【解析】首先由0.2log y x =单调递减可知0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21a =<=<=，同理可知21b -<<-，0,0a b ab ∴+<<，排除C 、D 其次：利用作商法：0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b ab a b+=+=+=<(注意到0ab <) a b ab ∴+>【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a = ，()2,2b =- ，()1,c λ=. 若()//2c a b + ，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ=【考点】向量平行的坐标运算14. 曲线()1xy ax e =+在点()0,1处的切线斜率为2-，则______.a =【答案】3-【解析】()'1x xy ae ax e =++，12k a ∴=+=-【考点】切线斜率的计算方法15.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为_________.【答案】3【解析】[]0,x π∈，3,3666t x ππππ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦，由cos y t =图像可知，当35,,222t πππ=时cos 0t =，即()f x 有三个零点 或者：令362x k πππ+=+，则93k x ππ=+，当0,1,2k =时，[]0,x π∈，故3个零点【考点】换元法(整体法)、余弦函数的图像与性质16. 已知点()1,1M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，若90AMB ∠= ，则_______.k =【答案】2 【解析】(1) 常规解法：设直线方程为1x my =+，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩可求121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，由()()12121212110MB MA y y y y x x x x ⋅=-++++++= ，可得12m =，故2k =(2) 二级结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切设AB 中点为N ，则由二级结论可知NM ⊥准线，1N M y y ∴==，故22A B N y y y +==，由点差法可得，42A B k y y ==+ 进一步可得二级结论：AB M k y p ⋅=【考点】直线与抛物线联立(二级结论、点差法)三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m . 【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8655689 9 7 627012234 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3281445 2 11 009(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E < ，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：超过m 不超过m第一种生产方式15 5 第二种生产方式515(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积的最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.【答案】(1)见解析； 【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)ABC S ∆ 恒定，故要使M ABC V -最大，则M ABC d -最大，结合图象可知M 为弧 CD中点时，M ABC V -最大. 此时取CD 的中点O ，则MO DC ⊥，故MO ⊥面ABCD ，故可建立如图所示空间直角坐标系 则：()0,0,1M ，()2,1,0A -，()2,1,0B ，()0,1,0C ，()0,1,0D -MBCDA()()0,2,0,2,1,1AB MA ==--，∴平面MAB 的法向量为()11,0,2n = ，易知平面MCD 的法向量为()21,0,0n =，故12cos ,5n n <>== ， ∴面MAB 与面MCD【考点】面面垂直的判定、三棱锥体积最值、二面角的求法 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明,,FA FP FB 成等差数列，并求该数列的公差. 【答案】(1)见解析；(2)28d =±【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得，()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243ny y k x x n k +=++=+224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++= ，20FP FM ∴+= ，即()1,2P m -，214143m ∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=，1,2114x ∴=±， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(此处用了椭圆的第二定义，否则需要硬算，计算量太大)而32FP =2FA FB FP ∴+=故,,FA FP FB成等差数列.221212214c a c a c d FA FB x x x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫=±-=±---=±-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28d ∴=±【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、等差数列、椭圆的第二定义21. (12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >； (2)若0x =是()f x 的极大值点，求a . 【答案】(1)见解析；(2)16a =-【解析】(1)常规方法：当0a =时，()()()()2ln 121f x x x x x =++->-，()()1'ln 111f x x x∴=++-+ ()()2''1xf x x ∴=+，当10x -<<时，()''0f x <；当0x >时，()''0f x >()'f x ∴在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，而()'00f =， ∴()'0f x ≥恒成立，()f x ∴单调递增，又()00f = ∴当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >改进方法：若0a =，则()()()()()22ln 122ln 12x f x x x x x x x ⎡⎤=++-=++-⎢⎥+⎣⎦令()()2ln 12x g x x x =+-+，则()()()()22214'01212x g x x x x x =-=>++++ 所以()g x 在()0,+∞单增，又因为()00g = 故当10x -<<时，()()00g x g <=，即()0f x <； 当0x >时，()()00g x g >=，即()0f x >；方法对比：若直接求导，那么完全处理掉对数经常需要二次求导，而方法二提出()2x +之后对数单独存在，一次求导就可消掉对数(2) 方法一：极大值点的第二充要条件：已知函数y =()f x 在0x x =处各阶导数都存在且连续，0x x =是函数的极大值点的一个充要条件为前21n -阶导数等于0，第2n 阶导数小于0()()()22ln 12f x x ax x x =+++-()()()21'21ln 111ax f x ax x x +∴=+++-+，()'00f ∴=()()()2234''2ln 11ax ax xf x a x x ++∴=+++，()''00f ∴=()()232661'''1ax ax x a f x x +-++∴=+0x =是()f x 的极大值点，()'''0610f a ∴=+=，16a ∴=-，下证：当16a =-时，0x =是()f x 的极大值点，()()()3163'''1x x f x x -+=+，所以()''f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减 进而有()()''''00f x f ≤=，从而()'f x 在()1,-+∞单减，当()1,0x ∈-时，()()''00f x f >=，当()0,x ∈+∞时，()()''00f x f <= 从而()f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减，所以0x =是()f x 的极大值点.方法二： 0x =是()f x 的极大值点，所以存在0δ>，使得在()(),00,δδ- ，()()00f x f <=，即()()22ln 120x ax x x +++-<当()0,x δ∈时，()ln 10x +>，故()()()()2222ln 122ln 1ln 1xx x x x x a x x x +--+-++<=+，当(),0x δ∈-时，()ln 10x +<，故()()()222ln 1ln 1x x x a x x -++>+即()()()()()()()()()()()22000022ln 11ln 1limlimln 121ln 11ln 111lim lim 42642ln 144ln 141x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x x x x x →→→→-++-++==++++--++===-++++++++(洛必达法则，极限思想)【考点】导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44222x y αππαα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意；当2πα≠时，设直线:l y kx =-1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞ ，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=+⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴==cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为23sin 2,,244x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5， 【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题xy21.531-0.5O。
2018全国卷3高考试题及答案理科数学
绝密★启封并使用完成前试题种类：2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 .第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在本试题相应的地点 .3.所有答案在答题卡上达成，答在本试题上无效 .4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 .第Ⅰ卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . （ ）设会合 S= S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则 SI T= 1(A) [2 ，3](B) （- ，2] U [3,+ ）(C) [3,+）(D) （ 0， 2] U [3,+ ）（ 2）若 z=1+2i ，则4izz 1(A)1(B) -1(C) i(D)-iuuv ( 1 , uuuv 3,1), 则 ABC=（ 3）已知向量 BA 2) ,BC (2 2 2 2(A)30 0 (B) 45 0 (C) 60 0(D)120 0（ 4）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中月均匀最高气温和均匀最低气温的雷达图。
图中 A 点表示十月的均匀最高气温约为 150C ，B 点表示四月的均匀最低气温约为 50 C 。
下边表达不正确的选项是(A) 各月的均匀最低气温都在 00C 以上 (B) 七月的均匀温差比一月的均匀温差大 (C) 三月和十一月的均匀最高气温基真同样(D) 均匀气温高于 20 0C 的月份有 5 个（ 5）若 tan3 ，则 cos 2 2sin 24(A)64(B)48 (C) 1(D)16252525431（ 6）已知 a 23 ， b 4 4 ， c 253 ，则（ A ） b a c （ B ） a b c （C ） b （ 7）履行下列图的程序框图，假如输入的c a （D ） c a ba=4 ，b=6，那么输出的 n=（ A ）3 （ B ）4 （ C ）5 （ D ）6（ 8）在 △ABC 中， B = π，BC 边上的高等于 1BC ,则 cos A =43（A ）3 10（B ）10（C ） - 10（D ） - 3 1010101010(9)如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ A ）18 36 5 （ B ）54 18 5 （ C ）90（ D ）81(10) 在关闭的直三棱柱 ABC -A 1B 1 C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC ，AB=6 ， BC=8，AA 1 =3，则 V 的最大值是（ A ）4π （B ） 9（ ） π 322C 6（D ）3（ 11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：x 2y 21(a b0) 的左焦点， A ， Ba 2b 2分别为 C 的左，右极点 .P 为 C 上一点，且 PF ⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 （A ）1（B ）1（C ）2323（D ）34（ 12）定义 “规范 01 数列 ”{a n }以下：{a n }共有 2m 项，此中 m 项为 0 ，m 项为 1，且对随意 k 2m ，a 1 , a 2 ,L , a k 中 0 的个数许多于 1 的个数 .若 m=4，则不一样的“规范 01 数列”共有（A ）18 个（B ）16 个（C ）14 个（D ）12 个第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分 .第(13) 题 ~第(21) 题为必考题，每个试题考生都一定作答 .第(22) 题~第(24) 题为选考题，考生依据要求作答 .二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分x - y + 1 ≥ 0（ 13）若 x ，y 知足拘束条件 { x - 2y ? 0x + 2y - 2 ? 0则 z=x+y 的最大值为 _____________.（14）函数y = sin x -√3 cos x的图像可由函数y = sin x +√3 cos x的图像起码向右平移 _____________ 个单位长度获得。
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【试题】2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（03函数的性质及其应用）
一、选择题
1. （2018上海）设D 是含数1的有限实数集，f x （）
是定义在D 上的函数，若f x （）的图像绕原点逆时针旋转π6
后与原图像重合，则在以下各项中，1f （）
的可能取值只能是（ ） （A
（B
）2 （C
）3 （D ）
2．（2018浙江）函数y =||2x sin2x 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
2.答案：D
解答：令||()2sin 2x y f x x ==，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以
()f x 为奇函数①；当(0,)x p Î时，||20x >，sin 2x 可正可负，所以()f x 可正可负②.由①②可知，选D.
3．（2018天津文）已知13313
711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>
3．【答案】D 【解析】由题意可知：3337log 3log log 92<<，即12a <<，1
10
31110444⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 即01b <<，1333
17log log 5log 52=>，即c a >，综上可得：c a b >>．故选D ．
4．（2018天津理）已知2log e =a ，ln 2b =，1
2
1log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） (A) a b c >> (B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >>
4．【答案】D
【解析】由题意结合对数函数的性质可知：
2log e 1a =>，()21ln 20,1log e b ==∈，1222
1log log 3o 3e l g c ==>， 据此可得c a b >>，故选D ．
5．（2018全国新课标Ⅰ文）设函数()201 0
x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）
A ．(]1-∞-，
B ．()0+∞，
C ．()10-，
D ．()0-∞，
5.答案：D 解答：取12x =-，则化为1()(1)2
f f <-，满足，排除,A B ； 取1x =-，则化为(0)(2)f f <-，满足，排除C ，故选D .
6．（2018全国新课标Ⅰ理）已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，
()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）
A ．[–1，0）
B ．[0，+∞）
C ．[–1，+∞）
D ．[1，+∞）
6. 答案：C
解答：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如下：
要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，∴选C.
7．（2018全国新课标Ⅱ文、理）函数()2
e e x x
f x x --=的图像大致为（ ）。