5-3 特征描述(课件)

如果m表示 f (r)的均值灰度
m = ∑ ri f (ri )
i =1
L
则 f (r)对均值的n阶矩为：
μ n (r ) = ∑ (ri − m) n f (ri )
i =1
L
μn与f (r)的形状有直接联系: μ2 描述了曲线相对于均值的分布 μ3 则描述了曲线相对于均值的对称性。
这些矩与曲线在空间的绝对位置无关。 利用矩可把对曲线的描述工作转化成对 1—D函数的描述。这种方法的优点是容易 实现并且有物理意义。除了边界段，标记 也可用这种方法描述。
（3）傅立叶形状描述
• 由此可见，当用较少的系数时虽然可以反 映大体的形状，但需要继续增加很多系数 才能精确地描述加直线和角点这样一些形 状特征。 • 现在我们来考虑一下傅里叶描述受边界平 移、旋转、尺度变换以及计算起点(傅里叶 描述与从边界点建立复数序列对的起始点 有关)的影响。
（3）傅立叶形状描述
表达和描述
• 表达：选用什么特征来描述目标。
灰度特征、纹理特征；几何形状特征。
• 描述：如何精确地测量这些特征
评价标准：在尽可能区别不同目标的基础上对目标 的尺度、平移、旋转等不敏感。
表达和描述是紧密联系的：表达的方法对描述很 重要，它实际上限定了描述的精确性；通过对目 标的描述，各种表达方法才有实际意义。
•
•
c. 曲线拟合
•
•
如果边缘点很稀疏，可以用分段线性或高阶 样条曲线来拟合这些点，从而形成边界。直 线，二次曲线，高斯拟合等。 采用均方误差最小准则：给出边缘点偏离拟 合曲线的总的测度.
1 n MSE = ∑ (a1 + a2 xi + n i =1
取极小值，即一阶导数=0。
+ am xi ) − yi
B样条
Pi (t ) = B0 (t ) Pi−1 + B1 (t ) Pi + B2 (t ) Pi+1 + B3 (t ) Pi+2
B0 B1 B2 B3为参数0≤ t ≤1的三次多项式
• 确定四个多项式对应的16个参数：
对任意Pk，相邻接的的曲线段Pi(t), Pi+1(t)以及二阶导数 必须连续的条件提供15个等式 Pi(t)的形状对坐标转换不变的条件提供了另一个方程：
N－1 k =0
1 Z ( w) = N
N－1 w=0
z (k )e − j 2πwk / N ∑
z (k ) = ∑ Z ( w)e j 2πwk / N
•
用傅里叶系数Z(w)表示形状 Z(0)表示形状的重心，图像平移时，只有Z(0)变化 Z(w), w从小到大, 分别表示慢速和快速变化的趋势 形状旋转 z’(k)=z(k)*eja，则每个Z(w)旋转同样角度 形状放缩 z’(k)=a*z(k)，Z(w)放缩同样倍数 起始点变化 z’(k)=z(k-k0)，Z(w)相位发生变化
m
2
1 n 2 = ∑ di n i =1
样条曲线：是用分段多项式表示的一个函
数，在其连接点处具有连续的一阶和二阶导 数（在结点处光滑连接样条段）。 在数据分析中当没有合适的模型时，可以 选用样条函数拟合数据点； 两条曲线可以是几何上等效但可以具有不 同的参数表示式。
Hermite形式
三次样条曲线：u: [0,1]
z (k ) = u (k ) + jv(k )
• 具体就是将xy平面与复平面UV重合，其中实部U轴与X 轴重合，虚部V轴与Y轴重合。这样可用复数u+jv的形式 来表示给定边界上的每个点(x,y)。 • 这2种表示在本质上是一致的， 点点对应的
（3）傅立叶形状描述
• 对一个由N点组成的封闭边界，点序列做傅立叶变换 正 反
• 已知：两端点P1,P2，两切线矢量R1R2 • 求三次样条曲线表示：
x(0) = P x x(1) = P2 x 1 x′(0) = R1x x′(1) = R2 x ⎡a x ⎤ ⎡a x ⎤ ⎢b ⎥ ⎢b ⎥ x x t 1]⎢ ⎥ x′(t ) = [3t 2 2t 1 0]⎢ ⎥ ⎢c x ⎥ ⎢c x ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣d x ⎦ ⎣d x ⎦
表达方法：
内部表达法：关心区域的反射特性 外部表达法：关心区域的形状
表达图象中物体的边界：用直线、曲线、 各种轮廓线等。
5.3.1 基于轮廓的形状分析
1. 边界表达
• • • • 链码 边界段 曲线拟合：矩阵形式、样条形式 转折能量
a. 链码
4连接链码：3,0,0,3,0,1,1,2,1,2,3,2 及差分码：1,0,3,1,1,0,1,3,1,1,3,1 形状数：0,1,3,1,1,3,1,1,0,3,1,1
x(u ) = a x + bxu + cxu 2 + d xu 3
y (u ) = a y + by u + c y u + d y u
2 3
可以通过适当地选择其系数，满足位置连 续和曲线连接处的切线连续的，是满足条 件的最低次参数曲线。 高次样条会有不希望出现的扭曲与振荡。
n个分段连续的三次样条插值曲线
给定N个断点，要寻找N-1个三次多项式，每个多项 式有4个未知系数。所求解的方程组包含有4*(N-1)个 未知数。 把每个三次多项式列成特殊形式，并且运用各种约 束，通过求解N个具有N个未知系数的方程组，就能 确定三次多项式。这样，如果有50个断点，就有50 个具有50个未知系数的方程组。
Hermite形式
5.3 图象特征描述
5.3.1 基于轮廓的形状分析 5.3.2 基于区域的形状分析 5.3.3 关系描述
5.3 图象特征描述
5.3.1 基于轮廓的形状分析
（1）边界表达：
链码，边界段，多边形，标记
（2）边界描述符：
长度，直径，曲率，形状数，矩， 傅立叶描述符
5.3.1 基于轮廓的形状分析
1. 边界表达
形状参数
• 形状参数在一定程度上描述了区域的紧凑性。 • 没有量纲：对尺度变化不敏感；除掉由于离散区 域旋转带来的误差，对旋转也不敏感。 • 需要注意的是，在有的情况下，仅靠形状参数F 并不能把不同形状的区域区分开。
F
• 边界能量：
– 假定一个物体的周长为P，用变量p表示从边界上 某一起始点环绕边界的距离。 – 在任一点，边界都有一个瞬时曲率半径 r(p)，是 在该点与边界相切的圆的半径。
5.3.1 基于轮廓的形状分析
2. 边界描述
• • • •
简单描述：矩形度、圆形度 矩 傅里叶形状描述 Hough变换
直线检测、曲线检测、 任意形状检测（广义Hough）
（1）简单描述
a. 矩形度
矩形拟合因子：反应一个物体矩形度的参数 R = A0 / AR A0 ： 物体的面积， AR ：其外接矩形（ MER）的面积 R： 反映一个物体对其MER的充满程度。
2 2
更符合于人感觉上对边界复杂性的评价。 曲率很容易由链码算出，边界能量也好计算。
（2）矩
边界段可借助它们的矩来定量描述。任意1个 给定的曲线段都可表示成1个1-D函数f(r)，把 线下面积归一化成单位面积，并把它看成一 个直方图，r是随机变量。 可用由曲线段得到的矩来描述该曲线段。 这种表示方法对边界的旋转不敏感。
第五章 数字图象识别技术
5.1 5.2 5.3 5.4 图象识别系统 图象特征提取 图象特征描述 图象识别
5.3 图象特征描述
——形状分析
图象分割后得到各目标区域，对各区域提取 形状特征，分析区域空间分布关系，对物体 进行测量和描述，借助景物的知识对景物做 分析、理解、识别。 形状分析：是指用计算机图象处理和分析系 统对景物的诸目标提取形状特征，有效表示 景物。
1-D 16点 DFT 基图象
（3）傅立叶形状描述
• 由于傅里叶变换是一个可逆线性变换，所以信息 既不增加也不减少，但给我们有选择地描述边界 提供了方便。 • 设我们只利用Z(w)的前M个系数，可得到z(k)的一 M－1 个近似： ∧ j 2πwk / N
z (k ) =
∑ Z (w)e
w= 0
•
转折能量： a）链码：0,0,2,0,1,0,7,6,0,0 b）弯曲：0,2,-2,1,-1,-1,-1,2,0 c）转折能量的平方 d）平滑表示
5.3.1 基于轮廓的形状分析
2. 边界描述 （1） 简单描述符：
边界的长度和宽度：外接矩形，全局特征 边界的直径：边界上相隔最远的两点之间 的距离 边界的曲率：斜率的改变率
（3）傅立叶形状描述
目标边界的傅立叶系数经过归一化处理后， 也可以描述形状。 假设物体边界是封闭曲线。 沿边界按照顺时针方向把边界长度均匀 划分，抽取N个采样点，用复数表示，这些点 可以描述曲线。 优点：2D问题转化为1D
（3）傅立叶形状描述
• XY平面中的曲线段可转化为1D函数f(r)(在r,f(r)平面 上)，我们也可将xy平面中的曲线段转化为复平面上的1 个序列：
K ( p) = 1 r ( p)
r(p) p
起点
b.圆形度
1 在p点的曲率函数是： K ( p) = r ( p)
1 P 2 单位边界长度的平均能量：E = P ∫0 K ( p) dp
对于一固定面积值，一个圆具有最小边界能量
⎛ 2π ⎞ ⎛ 1 ⎞ E0 = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ P ⎠ ⎝ R⎠
差分码中值最 小的一个序列
关键：起始点坐标和轮廓链决定一个轮廓。 链码表示可以用于匹配。关键是归一化到共同的 起始点。
b. 边界段
• •
链码：对边界的表达是逐点进行的， 边界段：一种表达数据量更节省的方法是把 边界分解成若干段分别表示，这样可以减少 边界的复杂度，并简化接下来的描述过程。 为将边界分解为多个边界段可以借助凸包概 念来进行。 凸包：包含任意集合的最小凸形。