2017年河北省邯郸市邯郸县等四校联考高二上学期数学期中试卷与解析(理科)
河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题
河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题考试范围 必修五，简易逻辑；考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x |x 2-2x -3＜0}，集合B={x |12+x ＞1}，则∁B A=（ ） A. [3，+∞） B. （3，+∞）C. （-∞，-1]∪[3，+∞）D. （-∞，-1）∪（3，+∞）2.已知等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 9=20，则4a 5-a 7=（ ）A. 20B. 30C. 40D. 503.在△ABC 中，若acos C+ccos A=bsin B ，则此三角形为（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形4.已知命题p ：（x -3）（x +1）＞0，命题q ：x 2-2x +1＞0，则命题p 是命题q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.在公差不为零的等差数列{a n }中，2a 5-a 72+2a 9=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则log 2（b 5b 9）=（ ）A. 1B. 2C. 4D. 86.下列函数中，最小值为4的是（ ）A.y =log 3x +4log x 3B. y =x x e e -+4C. y =sinx +（0＜x ＜π）D. y =x +7.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=5，那么2+2的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 2D.8.已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围是（）A. {a|-1≤a≤1}B. {a|a≤-1}C. {a|a≤-1或a≥1}D. {a|a≥1}9.若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②；③；④a2＜b2中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b-c=2acos C，sin C=，则△ABC的面积为（）A. B. C.或 D.或11.定义为n个正数P1，P2…P n的“均倒数”，若已知正整数数列{a n}的前n 项的“均倒数”为，又b n=，则++…+=（）A. B. C. D.12.给出下列命题：①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题；④“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为（）A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是 ______ ．14.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为 ______ 米．15.若变量x ，y 满足约束条件，则的最大值为 ______ ．16.设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1=2，对任意p 、q ∈N *，都有a p +q =a p +a q ，则f （n ）=（n ∈N *）的最小值为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知数列{a n }是公比为2的等比数列，且a 2，a 3+1，a 4成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =a n +log 2a n +1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.在△ABC 中，已知三内角A ，B ，C 成等差数列，且sin （+A ）=．（1）求tan A 及角B 的值；（2）设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =5，求b ，c 的值．19.（1）若x ＞0，y ＞0，且+=1，求xy 的最小值．（2）已知x ＞0，y ＞0，满足x +2y =1，求的最小值．20.解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax )0(>a ．21.命题p ：不等式x 2-（a +1）x +1＞0的解集是R ．命题q ：函数f （x ）=（a +1）x 在定义域内是增函数．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求a 的取值范围．22.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(212*N n a S n n ∈-=，数列}{n b 满足,11=b 点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上.(1)求数列}{n a ，}{n b 的通项n a ，n b ；(2)令n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和n T ；(3)若0>λ，求对所有的正整数n 都有nn a b k 2222>+-λλ成立的k 的范围．答案和解析【答案】1.A2.A3.C4.A5.C6.B7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.A13.-214.15.316.17.解：（Ⅰ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，即2（2a2+1）=a2+4a2，解得：a2=2．∴a1==1．∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-1．（Ⅱ）b n=a n+log2a n+1=2n-1+n，T n=b1+b2+b3+…+b n=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1）==．18.解：（Ⅰ）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，则B=，∵sin（+A）=，∴cos A=，∴sin A==，∴tan A==；（Ⅱ）由正弦定理可得=，∴b==7，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A，即25=49+c2-11c，解得c=3或c=8，∵cos A=＞cos，∴A＜，∴C＞，∴c=3舍去，故c=8．19.解：（1）∵x＞0，y＞0，且+=1∴：1=+=，可得：，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号．那么：xy≥64故：xy的最小值是64：．（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+．当且仅当x=y，即x=，y=时取等号．故：的最小值是：3+．20.解：由ax2-（a+1）x+1＜0，得（ax-1）（x-1）＜0；∵a＞0，∴不等式化为，令，解得；∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜}；当a=1时，原不等式的解集为∅；当a＞1时，原不等式的解集为．21.解：∵命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R∴△=（a+1）2-4＜0，解得-3＜a＜1，∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．∴a+1＞1，解得a＞0由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由{a|-3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|-3＜a≤0}当p假q真时，由{a|a≤-3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1}综上可知a的取值范围为：{a|-3＜a≤0，或a≥1}22. (1)解:,当时，,,是首项为，公比为2的等比数列.因此,当时,满足,所以.因为在直线上，所以,而,所以.(2)解: ，③因此④③-④得：，.(3)证明:由(1)知,数列为单调递减数列；当时，.即最大值为1.由可得，而当时，当且仅当时取等号，.【解析】1. 解： A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，C B A=[3，+∞）．故选A．根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得C B A．此题是个基础题．考查对集合的理解和二次函数求值域以及对数函数定义域的求法，集合的补集及其运算．2. 解：∵等差数列{a n}中，a1+a3+a9=20，∴a1+a1+2d+a1+8d=3a1+10d=20，4a5-a7=4（a1+4d）-（a1+6d）=3a1+10d=20．故选：A．利用等差数列通项公式列出方程组，能求出结果．本题考查等差数列的通项公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3. 解：在△ABC中，由acos C+ccos A=bsin B以及正弦定理可知，sin A cos C+sin C cos A=sin2B，即sin（A+C）=sin B=sin2B．∵0＜B＜π，sin B≠0，∴sin B=1，B=．所以三角形为直角三角形．故选：C．由已知以及正弦定理可知sin A cos C+sin C cos A=sin2B，化简可得sin B=sin2B，结合B的范围可求B=，从而得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．4. 解：由p：（x-3）（x+1）＞0，得x＜-1或x＞3，∴命题q：x2-2x+1＞0，解得x≠1，显然前者可以推出后者，后者不能推出前者．故选：A．先分别化简，再根据定义或者集合之间的包含关系可以求解．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5. 解：∵公差不为零的等差数列{a n}中，2a5-a72+2a9=0，∴，∴a7=4，∵数列{b n}是等比数列，且b7=a7，∴b7=4，，∴log2（b5b9）=log216=4．故选：C．由已知条件推导出b7=4，，由此能求出log2（b5b9）．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列、对数性质的合理运用．6. 解：A.0＜x＜1时，y＜0，不正确B．∵e x＞0，∴=4，当且仅当x=ln2时取等号，正确．C．令sinx=t∈（0，1），则y=f（t）=t+，y′=1-＜0，因此函数f（t）在（0，1）上单调递减，∴f（t）＞f（1）=5，不正确．D．x＜0时，y＜0，不正确．故选：B．A.0＜x＜1时，y＜0，即可判断出正误；B．由e x＞0，利用基本不等式的性质即可判断出正误．C．令sinx=t∈（0，1），则y=f（t）=t+，利用导数研究其单调性即可判断出正误．D．x＜0时，y＜0，即可判断出正误．本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：由等差数列的前n项和公式S5==5，即a1+a5=2，由＞0，＞0+≥•==22=4，当且仅当=，即a1=a5=1，取“=”，∴+的最小值4，故选：A．根据等差数列的前n项和，S5==5，即a1+a5=2，根据基本不等式的性质知+≥•==22=4，即可求得+的最小值4．本题考查等差数列前n项和公式，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．8. 解：由z=ax+y得y=-ax+z，直线y=-ax+z是斜率为-a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（-3，3），C（3，-3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=-a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足-a≥k BC=-1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=-a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得-a≤k BA=1∴-1≤a＜0，综上a∈[-1，1]故选：A．由约束条件作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合分类讨论进行求解．本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．9. 解：对于①，根据不等式的性质，可知若a＜b＜0，则|a|＞|b|，故正确，对于②若a＜b＜0，两边同除以ab，则＜，即＜，故正确，对于③若a＜b＜0，则＞0，＞0，根据基本不等式即可得到；故正确，对于④若a＜b＜0，则a2＞b2，故不正确，故选：C根据不等式的性质即可判断．本题考查不等式的性质，属于基础题．10. 解：∵2b-c=2acos C，∴由正弦定理可得2sin B-sin C=2sin A cos C，∴2sin（A+C）-sin C=2sin A cos C，∴2cos A sin C=sin C，∴cos A=∴A=30°，∵sin C=，∴C=60°或120°A=30°，C=60°，B=90°，a=1，∴△ABC的面积为=，A=30°，C=120°，B=30°，a=1，∴△ABC的面积为=，故选：C．2b-c=2acos C，利用正弦定理，求出A；sin C=，可得C=60°或120°，分类讨论，可得三角形面积．本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．11. 解：∵=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1），∴n≥2时，a n=n（2n+1）-（n-1）（2n-1）=4n-1．n=1时，a1=3，对于上式也成立．∴a n=4n-1．∴b n==n．∴==．则++…+=+…+=1-=．故选：C．=，可得a1+a2+…+a n=n（2n+1），利用递推关系可得a n=4n-1．可得b n==n.==．再利用裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、裂项求和方法、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 解：①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题是“若b2-4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”，是正确的；②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题是“△ABC是等边三角形，则AB=BC=CA”，是正确的；③命题“若a＞b＞0，则”是正确的，∴它的逆否命题也是正确的；④命题“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题是“若mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R，则m≥1，∵不等式的解集为R时，∴的解集为m＞1，∴逆命题是错误的；∴正确命题有①②③；故选：A根据题意，按照要求写出命题①、②、③、④的否命题、逆命题或逆否命题，再判定它们是否正确．本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，是基础题．13. 解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤-2，当且仅当，即a=b=-1时取等号，∴a=b=-1时，a+b取最大值-2．故答案为：-2．由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．14. 解：设AB=hm，则BC=h，BD=h，则h-h=20，∴h=m，故答案为．利用AB表示出BC，BD．让BD减去BC等于20即可求得AB长．本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．15. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则的几何意义为动点P到定点Q（-1，-2）的斜率，由图象可知当P位于A（0，1）时，直线AQ的斜率最大，此时z==3，故答案为：3．作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，以及直线的斜率公式是解决本题的关键．16. 解：∵对任意p、q∈N*，都有a p+q=a p+a q，令p=n，q=1，可得a n+1=a n+a1，则-a n=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2．∴S n=2n+=n+n2．则f（n）===n+1+-1，令g（x）=x+（x≥1），则g′（x）=1-=，可得x∈[1，时，函数g（x）单调递减；x∈时，函数g（x）单调递增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值为．故答案为：．对任意p、q∈N*，都有a p+q=a p+a q，令p=n，q=1，可得a n+1=a n+a1，则-a n=2，利用等差数列的求和公式可得S n．f（n）===n+1+-1，令g（x）=x+（x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.（ I）由题意可得2（a3+1）=a2+a4，由公比为2，把a3、a4用a2表示，求得a2，进一步求出a1，数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）利用已知条件转化求出数列的通项公式，然后求解数列的和即可．本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．18.（Ⅰ）根据等差数列的性质可得B=，再根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出tan A．（Ⅱ）根据正弦定理求出b，再根据余弦定理求出c．本题考查了正弦定理、余弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．19.（1）利用基本不等式的性质即可得出．（2）利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．20.由a＞0，把不等式化为，求出不等式对应方程的实数根，讨论两根的大小，写出对应不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．21.由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得．本题考查复合命题的真假，涉及一元二次不等式的解法和指数函数的单调性，属基础题．22. 本题考查了数列求和,等差数列的通项公式,错位相减法和不等式恒成立问题. (1)利用数列求和中的的关系得,再利用等差数列的通项公式得结论. (2)利用错位相减法计算得结论. (3)利用不等式恒成立问题得结论.。
河北省(大名县、磁县、邯郸区、永年区)四县高二数学上学期期中联考试题理(扫描版)
河北省（大名县、磁县、邯郸区、永年区）四县2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题理（扫描版）2016—2017学年度第一学期高二期中考试理科数学试卷答案1. A 2 B 3. A 4.B 5.D 6..C 7. A. 8. C 9.C 10. B 11. A 12.C13.6 14.310 15. 43 16. 6017.解：若p 真，则f(x)＝(2a －6)x在R 上单调递减，∴0＜2a －6＜1，∴3＜a ＜72. 若q 真，令f(x)＝xax ＋2a 2＋1，则应满足222(3)4(21)0332(3)99210a a a f a a ⎧∆=--+⎪-⎪->⎨⎪⎪=-++>⎩≥ ………4分 ∴222522a a a a a ⎧⎪-⎪>⎨⎪⎪<>⎩≥或≤或解得a ＞52，又a>3且a≠72，∴a>3且a≠72………………6分又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．………………9分①若p 真q 假，则a 无解．②若p 假q 真，则a>72， ∴a>72. …………10分 18.解：（Ⅰ） 由题意得⇒…（4分）∴…（6分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC 为锐角三角形，且 ∴…（14分）∴．…（10分）19. 【解析】： 解：（Ⅰ）∵a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴a=c ﹣4、b=c ﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得 c 2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2． 又∵c ＞4，∴c=7．…（5分）（Ⅱ）在△ABC 中，由正弦定理可得，∴，AC=2sin θ，．∴△ABC 的周长f （θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f （θ）取得最大值． …（12分）20.（1）设数列{a n }公差为d ，且d≠0，∵a 1，a 2，a 5成等比数列，a 1=1 ∴（1+d ）2=1×（1+4d ）解得d=2，∴a n =2n-1．…（5分） （2）1=n a a b =111()22121n n --+ …（12分）21. （1）212333a a a +++ (133)n n na -+=① ∴当n ≥2时，212333a a a +++ (211)33n n n a ---+=，② ①-②得n 1n n n 113,33a a -==， 在①中，令1n =，得113a =，n n 1(3a n ∴=∈N *)（5分）（2）2n 23n n n n,3,132333nb b n S a =∴=⋅∴=⋅+⋅+⋅+…n 3n +⋅③ 2343132333n S ∴=⋅+⋅+⋅+…13n n ++⋅④④--③得n 123n n 23(3333)S n +=⋅-+++ 即n n 1n 1n n 3(13)(21)3323,.1344n S n S ++--=⋅-∴=+- …（12分） 22.解 ：（1）证明：因为==﹣2，所以数列{a n ﹣}是等比数列；…（3分）（2）解：{a n ﹣}是公比为﹣2，首项为a 1﹣=的等比数列．通项公式为a n =+（a 1﹣）（﹣2）n ﹣1=+若{a n }中存在连续三项成等差数列，则必有2a n+1=a n +a n+2， 即解得n=4，即a 4，a 5，a 6成等差数列． …（7分）（3）解：如果a n+1＞a n成立，即＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1对任意自然数均成立．化简得，当n为偶数时，因为是递减数列，所以p（n）max=p（2）=0，即a1＞0；当n为奇数时，，因为是递增数列，所以q（n）min=q（1）=1，即a1＜1；故a1的取值范围为（0，1）．…（12分）。
河北省邯郸市高二上学期期中数学试卷(理科)
河北省邯郸市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balog c﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定2. （2分）命题“存在x∈（0，+∞），使得lnx＞x﹣2”的否定是（）A . 对任意x∈（0，+∞），都有lnx＜x﹣2B . 对任意x∈（0，+∞），都有lnx≤x﹣2C . 存在x∈（0，+∞），使得lnx＜x﹣2D . 存在x∈（0，+∞），使得lnx≤x﹣23. （2分）数列中，则（）A . 3.4B . 3.6C . 3.8D . 44. （2分） (2019高二上·菏泽期中) 己知数列满足，则（）A . 4B .C .D .5. （2分） (2019高一下·佛山期末) 已知，下列不等式中必成立的一个是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·辽宁期中) 在同一坐标系中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）A .B .C .D .7. （2分）等差数列中的是函数的极值点，则= （）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A . 3B . 4C . 18D . 409. （2分） (2019高二上·湖北期中) 已知数列中，则（）A .B .C . 100D . -10010. （2分）在等比数列中，已知其前项和，则的值为（）A .B . 1C .D . 211. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知，给出下列四个命题：：，；：，；：，；：，；其中真命题是（）A . 和B . 和C . 和D . 和12. （2分） (2018高一下·安庆期末) 设数列是等差数列，若，则等于（）A . 14B . 21C . 28D . 35二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三上·金山期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC，且a=2，则△ABC的外接圆半径R=________．14. （1分） (2017高二下·临淄期末) 的最大值是________．15. （1分）若存在x∈[2，3]，使不等式≥1成立，则实数a的最小值为________16. （2分） (2016高二上·开鲁期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{an}的公差是________，Sn的最小值为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18. （10分） (2018高二上·梅河口期末) 已知命题对数（且 )有意义，关于实数的不等式 .（1）若命题为真，求实数的取值范围.（2）若命题是的充分条件，求实数的取值范围.19. （10分） (2015高三上·唐山期末) 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，数列{bn}是等比数列，且b1=a1=1，b2=a3 ， b3=a9（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn ．20. （15分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．（1）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（3）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．21. （5分） (2016高三上·崇礼期中) △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2 =sinC+1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a= ，c=1，求△ABC的面积．22. （10分）(2020·东莞模拟) 已知等差数列的前n项和为，，．（1）求的通项公式；（2）设，求的前2n项的和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河北省邯郸市数学高二上学期理数期中考试试卷
（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1 ．
20. （10分）(2019高三上·汉中月考) 的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知 ， ， .
（1） 求 ；
（2） 若 不是直角三角形，求 的面积。
21. （10分）(2020·海南模拟)已知函数 的图象关于直线 对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为 .
10. （2分）(2020高一下·郧县月考)在海岸A处，发现北偏东 方向，距离A为 海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西 方向，距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以 海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东 方向逃窜，问辑私艇沿（ ）方向追击，才能最快追上走私船.
A . [1，2]
B . [0，2]
C . [1，3]
D . [0，1]
8. （2分） 设等比数列 的前n项和为 ， 若 ， 则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 设 是公差不为0的等差数列 的前n项和，且 成等比数列，则 （ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
A .
B .
C . 2Dຫໍສະໝຸດ .二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·大连模拟)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则角A等于________．
14. （1分）(2019高一下·余姚月考)已知数列 的通项公式为 ，前n项和为 ，若对任意正整数 ，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是________.
2017-2018年河北省邯郸市高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（）A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣23．（5分）设数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（）A．317B．318C．319D．3204．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，cosC=，则sinA=（）A．B．C．D．5．（5分）若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（）A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c6．（5分）已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（）A．B．C．=1 D．=17．（5分）若公差为d的等差数列{a n}满足a n=（3a﹣1）n2+2an，则d=（）A．B．C．D．8．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（）A．5B．9 C．6D．109．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=1，则“a3＞5”是“S3+S9＞93”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=n（2n﹣1）a n，且a1=1，则S n=（）A．B．C．D．11．（5分）如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°．若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛C的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．海里12．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为．15．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+C=2B，bsinA=6sinB，若符合条件的三角形有两解，则b的取值范围是．16．（5分）设S n为正项数列{a n}的前n项和，a1=1，a n+1（S n+S n+1）=n，则S16=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．18．（12分）已知p：∃x∈R，m≥﹣cos2x+2sinx+3；q：∀x∈R，函数f（x）=lg （mx2﹣mx+1）有意义．（1）若p∨q为真，求m的取值范围；（2）若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n=2﹣（n≥2），记b n=．（1）证明：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n a n+1+a n+a n+1+1}的前n项和S n．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=4恰好经过椭圆C的两个焦点和两个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）经过原点的直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AM⊥x轴于点M，连接BM并延长交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A．2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．[0，3） C．（3，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：集合A={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|（x+2）（x﹣3）＜0}={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），B={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），则A∩B=（0，3）．故选：A．2．（5分）已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（）A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2C．∃x0＜0，x0＞﹣2 D．∃x0≥0，x0＞﹣2【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p是∃x0＜0，x0＞﹣2，故选：C．3．（5分）设数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，则a20=（）A．317B．318C．319D．320【解答】解：数列{a n}满足a n=3a n﹣1（n≥2），且a1=3，∴{a n}设一3为首项，以3为公比的等比数列，∴a n=3n，∴a20=320，故选：D．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2c，cosC=，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：由于：，则：=，又a=2c，利用正弦定理：，解得：，故选：D．5．（5分）若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，则（）A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c【解答】解：∵a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3，∴a﹣b=（2x2+1）﹣（x2+2x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，即a≥b，b﹣c=（x2+2x）﹣（﹣x﹣3）=x2+3x+3=（x+）2+＞0，即b＞c，综上可得：a≥b＞c，故选：A．6．（5分）已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣），则M的方程为（）A．B．C．=1 D．=1【解答】解：椭圆x2=1在长轴上的顶点（0，±2）．所求椭圆的焦点坐标为：（0，±2），设椭圆M的方程为：（m＞n＞0），由题意可得，m2﹣n2=4，，解得：m2=6，n2=2，即有椭圆M的方程为：．故选：B．7．（5分）若公差为d的等差数列{a n}满足a n=（3a﹣1）n2+2an，则d=（）A．B．C．D．【解答】解：∵公差为d的等差数列{a n}满足a n=（3a﹣1）n2+2an，∴a1=3a﹣1+2a=5a﹣1，a2=（3a﹣1）×4+2a×2=16a﹣4，a3=（3a﹣1）×9+2a×3=33a﹣9，∵a1，a2，a3成等差数列，∴2a2=a1+a3，即2（16a﹣4）=（5a﹣1）+（33a﹣9），解得a=，∴d=a2﹣a1=（3a﹣1）×4+4a﹣（3a﹣1+2a）=11a﹣3==．故选：B．8．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|PA|+|PF|的最大值为（）A．5B．9 C．6D．10【解答】解：F是椭圆C：的左焦点，如图，设椭圆的右焦点为F′，则|PF|+|PF′|=6；F′（2，0），|PF′|==，∴|PA|+|PF|=|PA|+6﹣|PF′|=6+|PA|﹣|PF′|；由图形知，当P在直线AF′上时，||PA|﹣|PF′||=|AF′|=，∴|PA|+|PF|的最大值为6+，故选：C．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=1，则“a3＞5”是“S3+S9＞93”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设公差是d，若a2=1，a3＞5，则d＞3，故S3+S9=3a2+9（a2+3d）=12+27d＞12+27×3=12+81=93，充分性成立，反之，令a3=4.5，也能推出S3+S9＞93，故S3+S9＞93时，推不出a3＞5，必要性不成立，故选：A．10．（5分）设数列{a n}的前n项和S n满足S n=n（2n﹣1）a n，且a1=1，则S n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵S n=n（2n﹣1）a n，n≥2时，S n﹣1=（n﹣1）（2n﹣3）a n﹣1，∴a n=n（2n﹣1）a n﹣（n﹣1）（2n﹣3）a n﹣1，化为：=．∴a n=•…•••×1=．∴S n=n（2n﹣1）•=，n=1时也成立．故选：C．11．（5分）如图，海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行，望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°．若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛C的距离为（）A．海里B．海里C．海里D．海里【解答】解：在△ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∴∠ACB=45°，由正弦定理得：，即，解得AC=4+4，设小船继续航行2（﹣1）海里到达D处，则AD=2+6，在△ACD中，由余弦定理得：CD2=（4+4）2+（2+6）2﹣2（4+4）（2+6）×=16+8，∴CD==2（+1）．故选：C．12．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意：|OA|=|OF2|=2|OM|=c，可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒==，∵AF1+AF2=2a，∴．由⇒，∴．则椭圆C的离心率为：，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为﹣1．【解答】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象可知当直线y=4x﹣z经过点A时，此时z最小，由，解得A（1，5），此时z=4×1﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）若椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，则其长轴长为．【解答】解：椭圆C：=1（m＞0）的离心率为，可得：，解得m=2，椭圆长轴长为：2=2．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+C=2B，bsinA=6sinB，若符合条件的三角形有两解，则b的取值范围是．【解答】解：△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，A+C=2B，则：A+B+C=180°，解得：B=60°，由于：bsinA=6sinB，则：，解得：a=6．若符合条件的三角形有两解，则：a＞b≥asinB，即：，故答案为：．16．（5分）设S n为正项数列{a n}的前n项和，a1=1，a n+1（S n+S n+1）=n，则S16= 11．【解答】解：∵a n+1（S n+S n+1）=n，∴（S n+1﹣S n）（S n+S n+1）=n，∴﹣=n，∴=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+12=+1．则=+1=121，S16＞0．∴S16=11．故答案为：11．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距为8，且经过点A（﹣1，3）；（2）焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为．【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆的焦点在y轴上，且焦距为8，即c=4，则椭圆的焦点为（0，4）和（0，﹣4），又由椭圆经过点A（﹣1，3），则2a=+=6，则a=3，又由c=4，则b2=a2﹣c2=2，则要求椭圆的方程为+=1；（2）根据题意，要求椭圆的短轴长为8，即2b=8，则b=4，离心率为，则有e2===1﹣=，解可得a2=25；则要求椭圆的方程为：+=1．18．（12分）已知p：∃x∈R，m≥﹣cos2x+2sinx+3；q：∀x∈R，函数f（x）=lg （mx2﹣mx+1）有意义．（1）若p∨q为真，求m的取值范围；（2）若（￢p）∧q为真，求m的取值范围．【解答】解：令g（x）=﹣cos2x+2sinx+3=（sinx+1）2+1，显然g（x）≥1，故p为真时，m≥1；m=0时，f（x）=lg1有意义，m≠0时，只需，解得：0＜m＜4，故q为真时，0≤m＜4，（1）若p∨q为真，则m≥0；（2）若（￢p）∧q为真，则p假q真，则，故m∈[0，1]．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA．（1）求A的大小；（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA，利用正弦定理：sinAsinB=3sinBcosA，解得：tanA=3，则：A=arctan3．（2）由tanA=3，解得：sinA=，cosA=，由于：a=7，b=5，利用正弦定理：，解得：sinB=，则：cosB=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．所以：=．20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长，宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值．【解答】解：硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，设这个纸盒的长，宽各为x和y时，则：4xy=80，解得：xy=20．则表面积S=xy+2（4x+4y）≥20+32，当且仅当x=y=2时表面积的最小值为20+32．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=2，a n=2﹣（n≥2），记b n=．（1）证明：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n a n+1+a n+a n+1+1}的前n项和S n．【解答】解：（1）根据题意，数列{a n}满足a n=2﹣，则有a n+1=3﹣=，变形可得=+，由于b n=，即b n=b n﹣1+，b1==，数列{b n}为等差数列，其首项为，公差为；（2）有（1）可得：b n=，即=，则a n=﹣1，则a n a n+1+a n+a n+1+1=（﹣1）（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+1==9（﹣）；则S n=9（1）+9（﹣）+9（﹣）+…+9（﹣）=9（1﹣）=．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=4恰好经过椭圆C的两个焦点和两个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）经过原点的直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AM⊥x轴于点M，连接BM并延长交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A．【解答】解：（1）∵圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，∴b=2，c=2，则a2=b2+c2=8．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线AB的方程为：y=kx，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），则M（x1，0），k=∴k BM==∴可设直线BN方程为：y=由得，x B+x N=﹣x1+x N=⇒x N=，y N==，∴，∴=﹣+k2x12==0．∴AB⊥AN，即以线段BN为直径的圆经过点A．。
河北省邯郸市高二数学上学期期中试题(A部)
河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题（A 部）一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）222222221.,2( ). 1 . 1 . 1 .14422下列双曲线中渐近线方程为的是y x y x y x A x B y C x D y =±-=-=-=-=2.(1,2,1),(,1,5),,( ). 1 .1 .3 .4已知若则a b m m a b m A B C D =-=+⊥=-r r rr1122123.(1,0,1)(1,2,2),( )1 . 2已知直线的方向向量与直线的方向向量则和夹角的余弦值为l s l s l l A B C D ==--u r u r1111114.,( )已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦值等于ABC A B C AB ACC A A B C D -5.(1,1,2),1,,( )17.3 .2已知空间直角坐标系中有一点点是平面内的直线上的动点则两点的最短距离是O xyz A B xOy x y A B B C D ---+=6.sin (0,1)( ).330 .220 .210 .310x y x e A x y B x y C x y D x y =+-+=-+=-+=-+=曲线在点处的切线方程是27.()2(1),(0)( ).2 .0 . 2 .4f x xf x f A B C D ''=+=--若则328.,3( )5225.[0,)[,) .[,) .[0,)[,) .(,]2632326P y x P A B C D αππππππππππ=+⋃⋃设点是曲线上的任意一点点处切线倾斜角的取值范围为229.1,(1,2)( )1699999. . . .16326432椭圆中以点为中点的弦所在的直线斜率为x y M A B C D +=--2210.28,1( )ym xmA B C D+=若是和的等比中项则圆锥曲线的离心率为11.(2,0)(2,0),(,):3,,,( )A B P x y l y xC A B P CA B C D-=+已知两定点和动点在直线上移动椭圆以为焦点且经过点则椭圆的离心率的最大值为212.,,,,,( ) ....A B M ABN MN AN NB MA B C Dλλ=⋅已知、为平面内两定点过该平面内动点作直线的垂线垂足为若其中为常数则动点的轨迹不可能是圆椭圆抛物线双曲线u u u r u u u r u u u r二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.(,12,1),(4,5,1),(,10,1).,.OA k OB OC k A B Ck===-=uu r uu u r uuu r已知向量且、、三点共线则14.,,(,1)5,.y P m已知抛物线过原点焦点在轴上抛物线上一点到焦点的距离为则该抛物线的标准方程是15.()(1)2,()()1,()1.R f x f f x R f xf x x'=< <+定义在上的连续函数满足且在上的导函数则不等式的解集为11221122112216.,60,||||,,.oC O OA B A B A B A B A B A BC=设双曲线的中心为点若有且只有一对相交于点且所成角为的直线和使其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题（6小题，共70分）17(10).(1)sin cos ln(2);(2)22x xy x x y=--=分求下列函数的导数2218.(12).11(1);(2)sin(2);(3)ln.3112xy y x yxxπ+==+=--分求下列函数的导数19.(12)分如图四棱锥E ABCD-中，四边形ABCD为平行四边形，BCE∆为等边三角形，ABE∆是以A∠为直角的等腰直角三角形，且AC BC=.(Ⅰ)证明：平面ABE⊥平面BCE；(Ⅱ)求二面角A DE C--的余弦值.220.(12)()(),,.(1)0,()0;(2)0,,()2[,1].xf x ax x e e a Ra f xa t f x x t t=+∈>≤==++分函数其中是自然对数的底数当时解不等式当时求整数的所有值使方程在上有解3221.(12)()ln,() 2.(1)();(2)(0,),2()()2,.f x x xg x x ax xf xx f x g x a==+-+'∈+∞≤+分已知求函数的单调区间若对任意的恒成立求实数的取值范围22.(12)分已知⊙2249:(1)4M x y++=的圆心为M，⊙221:(1)4N x y-+=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线P 与x 轴的左右两个交点，过点（1,0）的直线l 与曲线P 交于,C D两点.若12AC DB AD CB ⋅+⋅=uuu r uu u r uuu r uu r，求直线l 的方程.邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（A 部）参考答案一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分） 1—6ABCABC 7—12DCBDBC二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.;23- 214.16;x y = (1,15.);+∞ 232]. 三、解答题（6小题，共70分）217.(5,10)112(1)1cos ;(2).2(1)y x y x x ''=--=-每小题分共分22218.(4,12)222(1);(2)2sin(4);(3).31(12)12xy y x yxx xπ'''==+=----每小题分共分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设O为BE的中点，连结AO与CO，则AO BE⊥，CO BE⊥.设2AC BC==，则1,3,AO CO==222AO CO AC⇒+=，90AOC∠=︒，所以AO CO⊥，故平面ABE⊥平面BCE（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO两两互相垂直，设OE的方向为x轴正方向. OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz-,则(0,0,1),(1,0,0),(0,3,0),A E C(1,0,0),B-(1,3,1)OD OC CD OC BA=+=+=uuu r uuu r uu u r uuu r uu r,所以(1,3,1),(1,3,0),(1,0,1),D AD AE==-uuu r uu u r(1,3,0),(1,0,1)EC CD=-=uu u r uu u r.设(,,)n x y z=r是平面ADE的法向量，则0,0,n ADn AE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu rr uu u r即30,0,x yx z⎧+=⎪⎨-=⎪⎩所以可取(3,1,3)n=--r，设mu r是平面DEC的法向量，则0,0,m ECm CD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu u ru r uu u r同理可取(3,1,3)m=-u r，则1cos,7n mn mn m⋅==⋅r u rr u rr u r，所以二面角A DE C--的余弦值为17. 20.（12分）解：(1)因为e x＞0，所以不等式f(x)≤0即为ax2＋x≤0.又因为a＞0，所以不等式可化为x⎝⎛⎭⎪⎫x＋1a≤0，所以不等式f(x)≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a，0.(2)当a＝0时，方程即为x e x＝x＋2，由于e x＞0，所以x＝0不是方程的解，所以原方程等价于e x－2x－1＝0.令h (x )＝e x－2x－1，因为h ′(x )＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．2221.(12):(1)()ln (0,),()ln 1.11()0,0,()(0,),11()0,,()().(2)()321,:2ln 32 1.310,ln (0,).22f x x x f x x f x x f x e e f x x f x e eg x x ax x x x ax x a x x x x =+∞'∴=+'<<<∴'>>∴+∞'=+-≤++>∴≥--∈+∞Q Q Q 分解函数的定义域为令解得的单调递减区间是令解得的单调递增区间是，由题意得在上恒成立设221231()ln (0),22131(1)(31)().2221()0,1,().3()(0,1],[1,),()(1) 2.[2,).h x x x x xx x h x x x xh x x x h x h x h a =-->-+'=-+=-'===-+∞=-∴-+∞则令得舍在单调递增在单调递减最大值为的取值范围是22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+，两式相加，得4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程22143x y += （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则()()331,,1,,2,0,2,022C D A B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则96122AC DB AD CB ⋅+⋅=+≠uuu r uu u r uuu r uu r .当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，设()()()()1122,,,,2,0,2,0C x y D x y A B -，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2222(34)84120k x k x k +-+-=.则有2122834k x x k +=+，21224(3)34k x x k-=+ AC DB AD CB ⋅+⋅uuu r uu u r uuu r uu r212121212822822(1)(1)x x y y x x k x x =--=---- 22212128(22)2()2k x x k x x k =-+++-221024834k k +=++ 由已知，得22102481234k k++=+，解得2k =. 故直线l 的方程为2(1)y x =-.。
河北省邯郸市高二上学期期中数学试卷(理科)
河北省邯郸市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·息县模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2 ，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|﹣|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=（）A . 2B .C .D .2. （2分） (2017高二上·宁城期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P 到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 双曲线D . 抛物线3. （2分）椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°4. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛．经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示．若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛5. （2分） (2016高二上·佛山期中) 某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程 = x+ 中的 =﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A . 26个B . 27个C . 28个D . 29个6. （2分） (2016高二上·佛山期中) 古代“五行”学说认为：物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知α，β是两个相交平面，若点A既不在α内，也不在β内，则过点A且与α，β都平行的直线的条数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高二上·鞍山期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分） (2016高二上·佛山期中) 已知两条直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0互相平行，则a等于（）A . 0或3或﹣1B . 0或3C . 3或﹣1D . 0或﹣110. （2分） (2016高二上·佛山期中) 一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A . 2x+y﹣6=0B . x+2y﹣9=0C . x﹣y+3=0D . x﹣2y+7=011. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A . 8+8 +4B . 8+8 +2C . 2+2 +D . + +12. （2分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·绵阳期中) 已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ，求点A（4，）到这条直线的距离________．14. （1分） (2017高一上·济南月考) 设平面平面，、，、，直线与CD交于点，且点位于平面，之间，，，，则 ________．15. （1分） (2016高二上·佛山期中) 如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________．16. （1分） (2016高二上·佛山期中) 在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共45分)17. （10分）(2020·安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，P是上一动点，，Q的轨迹为 .（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，（2）若点，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的普通方程.18. （10分）(2020·苏州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0 ， y0)在曲线y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．记直线APn的斜率为kn ．（1）若k1＝2，求P1的坐标；（2）若k1为偶数，求证：kn为偶数．19. （5分） (2016高二上·佛山期中) 已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．20. （10分） (2016高二上·佛山期中) 如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．（1）求证：CD⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离．21. （5分） (2016高二上·佛山期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．22. （5分） (2016高二上·佛山期中) 正方形ABCD一条边AB所在方程为x+3y﹣5=0，另一边CD所在直线方程为x+3y+7=0，（Ⅰ）求正方形中心G所在的直线方程；（Ⅱ）设正方形中心G（x0 ， y0），当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求x0的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。
河北省高二上学期期中数学试卷(理科)A卷(考试)
河北省高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2 ，x∈R}，则A∩B=（）A . ∅B . [0，1]C . [0，3]D . [﹣1，+∞）2. （2分）直线（t为参数）的倾斜角是（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°3. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A . 2对B . 3对C . 6对D . 12对4. （2分） (2017高一下·丰台期末) 已知n次多项式，在求fn（x0）值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法运算，按这种算法进行计算f3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按如图所示的框图进行运算，计算fn（x0）的值共需要次运算．（）A . 2nB . 2nC .D . n+15. （2分）圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离6. （2分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A .B . 或C .D .7. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2 ,BC=CC1=1 ,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）自点 A（﹣3，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则A到切点的距离为（）A .B . 3C .D . 510. （2分） (2017高一下·扶余期末) 下列命题正确的是（）A . 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B . 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C . 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D . 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
河北省邯郸市高二上学期数学期中考试试卷
河北省邯郸市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）圆的圆心坐标和半径分别是（）A . （0，2），2B . （2，0），4C . （－2，0），2D . （2，0），22. （1分）命题“若，则”的否命题是A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （1分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （1分）(2020·达县模拟) 斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有．图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体．本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2 ， 900cm2 ，高为9cm ，长方体形凹橹的体积为4300cm3 ，那么这个斗的体积是（）注：台体体积公式是V （S' S）h ．A . 5700cm3B . 8100cm3C . 10000cm3D . 9000cm35. （1分）程序框图，如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a，b∈R)，若该程序输出的结果为s，则（）A . 当s＝1时，E是椭圆B . 当s＝0时，E是一个点C . 当s＝0时，E是抛物线D . 当s＝－1时，E是双曲线6. （1分） (2016高二上·湖州期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈ L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·武汉模拟) 已知点F1 ， F2分别为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）A . 2B . 5C . 3D . 2或59. （1分）直线与双曲线仅有一个公共点，则实数k的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D . 1或-1或010. （1分）设a,b是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高二上·武城期中) 若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．12. （1分）若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是________13. （1分）(2018·大新模拟) 已知二面角的大小为，点，点在内的正投影为点，过点作，垂足为点，点，点，且四边形满足 .若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．14. （1分）(2017·潍坊模拟) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15. （1分） (2017高二上·常熟期中) 若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，则ab=________．16. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．17. （1分） (2016高二上·襄阳开学考) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为________．三、解答题 (共3题；共5分)18. （2分） (2016高二上·武城期中) 已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立；命题q：|m﹣1|≥2．如果“￢p”与“p∧q”均为假命题，求实数m的取值范围．19. （2分） (2017高一下·盐城期末) 如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B 两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20. （1分）(2017·青岛模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1 ．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面BCD；（Ⅱ）若OC=OA，△AB1C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共5分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、第11 页共11 页。
河北省邯郸2017届高三上学年期质量检测理科数学年试题
4i 1 7i 7 i
1
i
i
．
2 ∵ A x 1 x 4 B x 0 x 9 ，∴ A B x 0 x 4 ．
tan 60 2 3 3 3
3 ∵ tan 4sin 60 2 3 ，∴
1 2 3 3 7 ．
2
，从而，
g
x
的图象为在
2
,
0
上先增后减的曲线，剩下的那条曲线就
是 f x 的图象．
∵
1T 2
1 2
2
3
6
2
，∴
2，
∴
f
x
2sin
2
x
3
,
h
x
2
sin
2x
6
△ABC 的面积为 1 absin C 15 ． 2
15 ， 4
（2） 2a2 b2 c2≥2 2a2b2 2 2ab ，
c2 ≥2 2 ，当且仅当 2a2 b2 ，即 b 2a 时取等号， ab
此时 c2 2 2ab 4a2 ，即 c 2a ，
故 c2 的最小值为 2 ab
=( ln x x ax2 )2 ax3 1 (x ax2 )2
2
4
=( ln x x ax2 )2 1 (x ax2 )2 (ln x x ax2 )2 1 x2 (ax 1)2 ≥1 x2 (ax 1)2 ．
2
河北省邯郸市2017学年高二数学上学期期中试题
高二上学期期中考试数学试题一、 选择题（每题5分，共60分）1、若,,,a b c R a b ∈>且，则下列不等式正确的个数是（ ） ①b a 11< ②22b a > ③44bc ac > ④1122+>+c b c a A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是（ ）A ．511B ．1023C ．1533D ．3069 3、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为（ ）A ．60oB ．30oC ．150oD ．30o 或150o4、设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)(2324a a a +=，则47S S 等于（ ） A ．47 B ．514C ．7D ．14 5、不等式xx 1>的解集为（ ）A.)1,0()1,(Y --∞B.),1()0,1(+∞-YC.),1()1,(+∞--∞YD.)1,1(-6、已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20 B ．17 C ．19 D ．217、设变量x,y 满足约束条件2020280-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩x x y x y ，则目标函数z=3x+y 的最大值为（ ）A.7B.8C.9D.148、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（ ） A ．74 B ．34C ．73D ．13 9、如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( )A ．米B ．米C ．米D ． 100米10、数列{}n a 满足11=a ，对任意的*n ∈N 都有n a a a n n ++=+11，则=+++201621111a a a Λ（ ） A 、20152016 B 、40322017 C 、40342017 D 、2016201711、在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++cb a CB A sin sin sin （）A ．2B ．21C ．3D ．3312、对一切实数x ，不等式x 2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．（－∞，－2] B ．[－2,2] C ．[－2，＋∞） D ．[0，＋∞） 二、填空题（每题5分，共20分） 13、在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a +-==+，则2015a =14、若直线()0,01>>=+b a bya x 过点（2，1），则3a+b 的最小值为 ． 15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S = . 16、已知ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，则下列命题中正确的有_________．（填上你认为所有正确的命题序号）①若C B A c b a cos :cos :cos ::=，则ABC ∆是正三角形； ②若C B A c b a sin :sin :sin ::=，则ABC ∆是正三角形； ③若CcB b A a tan tan tan ==，则ABC ∆是正三角形；④若C ab c b a sin 32222=++，则ABC ∆是正三角形. 三、解答题17、（10分）解关于错误！未找到引用源。
河北省(大名县、磁县、邯郸区、永年区)四县高二数学上学期期中联考试题文(扫描版)
河北省（大名县、磁县、邯郸区、永年区）四县2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题文（扫描版）期中考试数学答案CACAB DBBDD BB13 32,1x R x x ∃∈-+＞0 . 14、4951 16、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, 17.解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=- ……3分 （2） 1283093n n -<∴> ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ……6分（3）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项 其和1091025(6)202S ⨯=⨯+⨯-=- ……10分 18.解：210x mx ++=有两个不相等的负根24020m m m ⎧->⇔⇔>⎨-<⎩，．即命题p: 2m >……4分244(2)10x m +-+=无实根2216(2)160430m m x ⇔--<⇔-+<13m ⇔<<．即命题q: 13m <<…………7分p q ∧∵为假，p q ∨为真，得p 与q 一真一假，…………9分∴所求m 取值范围为{}123m m m <，或|≤≥…………12分19.解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3） ……2分由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2）， ……4分∴A∩B=（-1，2） ……6分（2）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2），所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴220x x -+-<，解得解集为R. (12)20.解：第n 次投入后，产量为10+n 万件，价格为100元，固定成本为180+n 元，科技成本投入为100n ,所以，年利润为n n n n f 100)180100)(10()(-+-+=（+∈N n ） =)191(801000+++-n n520≤ (万元) 当且仅当191+=+n n 时，即 8=n 时，利润最高，最高利润为520万元.21解：（1）23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a ----------6分（2）因为2222222c b a ac b c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C 。
河北省(大名县、磁县、邯郸区、永年区)四县高二数学上
河北省（大名县、磁县、邯郸区、永年区）四县2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题文（扫描版）期中考试数学答案CACAB DBBDD BB13 32,1x R x x ∃∈-+＞0 . 14、4951 16、⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, 17.解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=- ……3分 （2） 1283093n n -<∴> ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ……6分（3）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项 其和1091025(6)202S ⨯=⨯+⨯-=- ……10分 18.解：210x mx ++=有两个不相等的负根24020m m m ⎧->⇔⇔>⎨-<⎩，．即命题p: 2m >……4分244(2)10x m +-+=无实根2216(2)160430m m x ⇔--<⇔-+<13m ⇔<<．即命题q: 13m <<…………7分p q ∧∵为假，p q ∨为真，得p 与q 一真一假，…………9分∴所求m 取值范围为{}123m m m <，或|≤≥…………12分19.解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3） ……2分由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2）， ……4分∴A∩B=（-1，2） ……6分（2）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2），所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴220x x -+-<，解得解集为R. (12)20.解：第n 次投入后，产量为10+n 万件，价格为100元，固定成本为180+n 元，科技成本投入为100n ,所以，年利润为n n n n f 100)180100)(10()(-+-+=（+∈N n ） =)191(801000+++-n n520≤ (万元) 当且仅当191+=+n n 时，即 8=n 时，利润最高，最高利润为520万元.21解：（1）23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a ----------6分（2）因为2222222c b a ac b c a c a =+⇒-+⋅=，所以︒=∠90C 。
河北省邯郸市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题含答案
邯郸市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2。
考试时间120分钟,满分150分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.4。
全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
不等式2230x x -->的解集为（ ）A ．{|2x x <或3}x >B ．{|1x x <-或3}x >C ．{|1x x <-或3}2x >D ．{|1x x <或3}2x > 2.曲线22y x x =-在点(1,1)处的切线方程为( ）A ．20x y -+=B ．320x y -+=C ．320x y --=D ．320x y --=3。
双曲线22143x y -=的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1BC ． 24。
在空间直角坐标系中,A ，B ，C 三点到坐标分别为(2,1,1)A -，(3,4,)B λ，(2,7,1)C ，若AB CB ⊥,则λ=（ ) A ．3 B ．1 C 。
3± D ．-35.在ABC ∆中，若222a b c +<，则ABC ∆的形状是( ）A ．钝角三角形B ．直角三角形 C.锐角三角形 D ．不能确定6。
在等差数列{}n a 中，23a =，5710a a +=，则110a a +=（ ）A ．9B ．9。
5 C.10 D ．117.命题“0x R ∃∈，使得020xx e >”的否定是（ )A ．0x R ∃∈，使得020x x e ≤B ．0x R ∀∈，使得020x x e ≤C 。
0x R ∀∈，使得020x x e >D ．0x R ∃∈,使得020x x e >8.在正方体1111ABCD A B C D -中,E ，F 分别为1CC 和1BB 的中点,则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（ ）A ．0B ．312 C.33 D ．199.在平面直角坐标系中,已知顶点(0,2)A -、(0,2)B ，直线PA 与直线PB 的斜率之积为-2，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．2212y x += B ．2212y x +=(0x ≠） C.2212y x -= D ．2212y x +=（0y ≠) 10.已知实数x ，y 满足1,21,,y y x x y m ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩如果目标函数z y x =-的最小值为－2,则实数m 等于（ ）A ．0B ．—2C 。
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2016-2017学年河北省邯郸市邯郸县等四校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x＞1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．8 B．11 C．9 D．125．（5分）在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=（）A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=﹣18，S13=﹣52，{b n}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为（）A．64 B．128 C．﹣64 D．﹣1287．（5分）在数列{a n}中，a1=1，S n+1=4a n+2，则a2013的值为（）A．3019×22012B．3019×22013C．3018×22012D．无法确定8．（5分）设数列{a n}是首项为1的等比数列，若是等差数列，则的值等于（）A．2012 B．2013 C．3018 D．30199．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．D．310．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．（5分）给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a＞b则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是．14．（5分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为．16．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它题每题12分，共70分）17．（10分）已知a＞3且a≠，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q 为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．19．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．20．（12分）已知数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，S n是数列{b n}的前n项和，求证：S n＜．21．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）设数列{a n}的首项a1为常数，且a n+1=3n﹣2a n，（n∈N*）（1）证明：{a n﹣}是等比数列；（2）若a1=，{a n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{a n}是递增数列，求a1的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市邯郸县等四校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x＞1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：集合M={x|≥0，x∈R}={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x ∈R}={y|y≥1}，M∩N={x|x＞1}．故选：A．2．（5分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．3．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．8 B．11 C．9 D．12【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，2），化目标函数z=3x+y为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=3×3+2=11．故选：B．5．（5分）在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=（）A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°【解答】解：∵a=，b=2，B=45°，∴由正弦定理，得可得sinA==∴A=30°或150°∵a＜b，可得A＜B，∴A=30°故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=﹣18，S13=﹣52，{b n}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为（）A．64 B．128 C．﹣64 D．﹣128【解答】解：由等差数列的性质得，S9=（a1+a9）=9a5=﹣18，S13=（a1+a13）=13a7=﹣52，所以a5=﹣2，a7=﹣4，又b5=a5，b7=a7，则b5=﹣2，b7=﹣4，所以q2=2，b15=b7•q8=﹣4×16=﹣64．故选：C．7．（5分）在数列{a n}中，a1=1，S n+1=4a n+2，则a2013的值为（）A．3019×22012B．3019×22013C．3018×22012D．无法确定【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，S n+1=4a n+2，∴S2=4a1+2=a1+a2，∴a2=3a1+2=5，a1+a2+…+a n+1=4a n+2，①a1+a2+…+a n=4a n﹣1+2，②①﹣②，得：a n=4a n﹣4a n﹣1，+1a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），∴{a n﹣2a n}是等比数列，公比q=2，﹣1a n﹣2a n﹣1=2n﹣2•（a2﹣2a1）=3•2n﹣2，∴﹣=，∴{}是等差数列，公差d=，n≥2，∴=，∴=，∴a n=（3n﹣1）•2n﹣2，∴a2013=（3×2013﹣1）•22011=3019×22012．故选：A．8．（5分）设数列{a n}是首项为1的等比数列，若是等差数列，则的值等于（）A．2012 B．2013 C．3018 D．3019【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵首项为a1=l，∴得a n=q n﹣1，令b n=，则b n=，∵{}是等差数列，∴b n﹣b n=﹣=﹣=为定值，+1∴1﹣q=0，q=1．∴a n=1，∴（+）+（+）+…+（+）=（++…+）+（++…+）=×2012+1×2012=3018．故选：C．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．D．3【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C．10．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．12．（5分）给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a＞b则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：对于①，原命题是：若ab≤0，则a≤0或b≤0，是真命题，逆命题是：若a≤0或b≤0，则ab≤0，是假命题，否命题是：若ab＞0，则a＞0或b＞0，是假命题，逆否命题是：若a＞0且b＞0，则ab＞0，是真命题；对于②，原命题是：若a＞b，则am2＞bm2，是假命题，逆命题是：若am2＞bm2，则a＞b，是真命题，否命题是：若a≤b，则am2≤bm2，是真命题，逆否命题是：若am2≤bm2，则a≤b，是假命题，对于③，原命题是：在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B，是真命题，逆命题是：在△ABC中，若A=B，则sinA=sinB，是真命题，否命题是：在△ABC中，若sinA≠sinB，则A≠B，是真命题，逆否命题是：在△ABC中，若A≠B，则sinA≠sinB，是真命题；对于④，原命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac＜0，则方程有实数根，是假命题，逆命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程有实数根，则b2﹣4ac＜0，是假命题，否命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2﹣4ac≥0，则方程无实数根，是假命题，逆否命题是：在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若方程无实数根，则b2﹣4ac≥0，是假命题；综上，以上命题中，原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是③．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）实数x，y满足x+2y=2，则3x+9y的最小值是6．【解答】解：∵实数x，y满足x+2y=2，∴3x+9y=3x+32y≥2=6，当且仅当x=2y=1时取等号．因此3x+9y的最小值为6．故答案为：6．14．（5分）已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q 为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．联立，解得B（2，3）．的几何意义是可行域内的动点与定点M（﹣2，0）连线的斜率．∴目标函数z=的最大值为．故答案为：．16．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其它题每题12分，共70分）17．（10分）已知a＞3且a≠，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q 为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：若指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，则0＜2a﹣6＜1，解得3＜a＜，即p：3＜a＜．若关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．设函数f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则满足，即，解得a，又a＞3且a≠，∴a＞3且a≠．即q：a＞3且a≠．当若p或q为真，p且q为假，∴p，q一真一假．若p真q假，则此时a无解．若p假q真，则，即a＞．综上：a＞．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得⇒∴（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且∴∴．19．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，∴，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）20．（12分）已知数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，S n是数列{b n}的前n项和，求证：S n＜．【解答】解：（1）设数列{a n}公差为d，且d≠0，∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴a n=2n﹣1．（2）b n===（﹣）∴S n=b1+b2+…+b n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）＜21．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．22．（12分）设数列{a n}的首项a1为常数，且a n+1=3n﹣2a n，（n∈N*）（1）证明：{a n﹣}是等比数列；（2）若a1=，{a n}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{a n}是递增数列，求a1的取值范围．=3n﹣2a n，（n∈N*），【解答】（1）证明：∵a n+1∴==﹣2，∴数列{a n﹣}是等比数列．（2）解：{a n﹣}是公比为﹣2，首项为a1﹣=的等比数列．通项公式为a n=+（a1﹣）（﹣2）n﹣1=+×（﹣2）n﹣1，=a n+a n+2，若{a n}中存在连续三项成等差数列，则必有2a n+1即=++，解得n=4，即a4，a5，a6成等差数列．＞a n成立，（3）解：如果a n+1即+＞+（a1﹣）（﹣2）n﹣1对任意自然数均成立．化简得＞×（﹣2）n，当n为偶数时﹣，∵p（n）=﹣是递减数列，∴p（n）max=p（2）=0，即a1＞0；当n为奇数时，a1+，∵q（n）=+是递增数列，∴q（n）min=q（1）=1，即a1＜1；故a1的取值范围为（0，1）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。