第十一章 概率 章末大盘点
2024秋高中数学第十章概率章末检测新人教A版必修第二册
第十章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下事务是随机事务的是( ) A ．下雨屋顶湿 B ．秋后柳叶黄 C ．有水就有鱼 D ．水结冰体积变大【答案】C2．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为25，不是豆沙馅包子的概率为710，则素馅包子的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C3．据天气预报：在春节假期湖北武汉地区降雪的概率为0.2，湖南长沙地区降雪的概率为0.3.假定这段时间内两地是否降雪相互之间没有影响，则0.44等于( )A ．两地都降雪的概率B ．两地都不降雪的概率C ．至少有一地降雪的概率D ．恰有一地降雪的概率 【答案】C4．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参与一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A ．公允，每个班被选到的概率都为112B ．公允，每个班被选到的概率都为16C ．不公允，6班被选到的概率最大D ．不公允，7班被选到的概率最大 【答案】D5．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，4，5}，从A ，B 中各随意取一个数，则这两数之和为偶数的概率是( )A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】B6．某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与其次关的过关率分别为23，34.只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参与该节目，则该选手能进入第三关的概率为( )A ．12B ．56C ．89D ．1516【答案】B7．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，售价为8元，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示．设x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的利润，从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为( )A ．19B ．110C ．15 D ．18【答案】B【解析】日销售量不少于20个时，日利润不少于96元，其中日销售量为20个时，日利润为96元；日销售量为21个时，日利润为97元．从条形统计图可以看出，日销售量为20个的有3天，日销售量为21个的有2天，日销售量为20个的3天记为a ，b ，c ，日销售量为21个的2天记为A ，B ，从这5天中任选2天，可能的状况有10种：(a ，b )，(a ，c )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，A )，(c ，B )，(A ，B )，其中选出的2天日销售量都为21个的状况只有1种，故所求概率p ＝110.故选B ．8．甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，假如甲站、乙站、丙站预报的精确率分别为0.8、0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报精确，丙站预报错误的概率为( )A ．0.336B ．0.024C ．0.036D ．0.224 【答案】D【解析】甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，甲站、乙站、丙站预报的精确率分别为0.8、0.7和0.6，∴在一次预报中甲、乙两站预报精确，丙站预报错误的概率为p ＝0.8×0.7×(1－0.6)＝0.224.故选D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列事务中是随机事务的是( )A ．明年8月18日，北京市不下雨B ．在标准大气压下，水在4℃时结冰C ．从标有1，2，3，4的四张号签中任取一张，恰为1号签D ．向量的模不小于0 【答案】AC【解析】A ，C 为随机事务，B 为不行能事务，D 为必定事务．故选AC ． 10．一个人连续射击2次，则下列各事务关系中，说法正确的是( ) A ．事务“两次均击中”与事务“至少一次击中”互为对立事务 B ．事务“第一次击中”与事务“其次次击中”互斥 C ．事务“恰有一次击中”与事务“两次均击中”互斥D ．事务“两次均未击中”与事务“至少一次击中”互为对立事务 【答案】CD【解析】对于A ，事务“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以不是对立事务，A 错误；对于B ，事务“第一次击中”包含“第一次击中、其次次击中”和“第一次击中、其次次不中”，所以与事务“其次次击中”不是互斥事务，B 错误；对于C ，事务“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，它与事务“两次均击中”是互斥事务，C 正确；对于D ，事务“两次均未击中”的对立事务是“至少一次击中”，D 正确．故选CD ．11．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事务是( ) A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】AB【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A 正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B 正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不行能同时发生，C 不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不行能同时发生，D 不正确．故选AB ．12．某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车，假设每人自第2号车站起先，在每个车站下车是等可能的，则( )A ．甲、乙两人下车的全部可能的结果有9种B ．甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为19C ．甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为13D ．甲、乙两人在不同的车站下车的概率为23【答案】ABD【解析】甲、乙两人下车的全部可能的结果为(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共9种，A 正确，甲、乙两人同时在第2号车站和第4号车站下车的概率都是19，B 正确，C 错误．甲、乙两人在不同的车站下事的概率为1－3×19＝23，D 正确．故选ABD ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：【答案】0.25【解析】“年降水量在[200，300](mm)范围内”由“年降水量在[200，250)(mm)范围内”和“年降水量在[250，300](mm)范围内”两个互斥事务构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25.14．从装有5只红球、5只白球的袋中随意取出3只球，下列说法正确的有________(填序号)．①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不互斥； ②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”互斥且对立； ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”对立； ④“取出3只红球”与“取出3只白球”互斥． 【答案】③④【解析】从装有5只红球、5只白球的袋中随意取出3只球，对于①，“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”是互斥事务，故①错误；对于②，“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”是互斥但不对立事务，故②错误；对于③，“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”是对立事务，故③正确； 对于④，“取出3只红球”与“取出3只白球”是互斥事务，故④正确．15．在抛掷一颗骰子的试验中，事务A 表示“不大于4的偶数点出现”，事务B 表示“小于5的点出现”，则事务A ∪B 发生的概率为________(B 表示B 的对立事务)．【答案】23【解析】事务A 包含的基本领件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点出现”，包含的基本领件为“出现5点”或“出现6点”．明显A 与B 是互斥的，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.16．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中心公园、下沙公园．某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这些网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最终将这四组家庭的意向汇总如下：择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为________．【答案】29【解析】①选儿童公园和湖连潮头中心公园时，有以下状况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁；②选儿童公园和下沙公园时，有以下状况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁；③选湖连潮头中心公园和下沙公园时，有以下状况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种状况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、乙丁、丙；甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的有4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为418＝29.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4.现从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率． 解：(1)设A 表示事务“抽取的3张卡片上的数字之和大于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果是(1，2，3)，(1，2，4)，(1，3，4)，(2，3，4)，共4个．其中数字之和大于7的是(1，3，4)，(2，3，4)，共2个，故P (A )＝12.(2)设B 表示事务“至少有一次抽到数字3”，第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．至少有一次抽到数字3的结果有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，共7个．故所求事务的概率为P (B )＝716.18．袋子中放有大小和形态相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，其次次取出的小球标号为b .记事务A 表示“a ＋b ＝2”，求事务A 的概率．解：(1)由题意可知n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)记标号为2的两个小球分别为21，22，不放回地随机抽取2个小球的全部基本领件为(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，事务A 包含的基本领件为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个，所以P (A )＝412＝13.19．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)列举出全部可能的抽取结果；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．解：(1)由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x 、y ，用(x ，y )表示抽取结果，可得全部可能结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事务A ，则A ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}，事务A 由7个基本领件组成，故取出的两个球上标号之积能被3整除的概率P (A )＝716.20．如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率．解：(1)依据题意，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，而元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.设元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为P 1，则有1－(1－p )2＝0.96，解可得p ＝0.8.(2)电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，则元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率P 2＝1－(1－0.9)2＝0.99，故电流能在M 与N 之间通过的概率P ′＝P 1P 2＝0.950 4.21．第五代移动通信技术(简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G 手机用户对5G 网络的满足程度，随机抽取了本市300名5G 手机用户进行了调查，所得状况统计如下：满足程度 25岁以下 26岁至50岁 50岁以上 男 女 男 女 男 女 满足 20 21 35 196 25 6 一般 20 20 25 19 12 16 不满足159101588(1)若从样本中任取1人，求此用户年龄不超过50岁的概率；(2)记满足为5分，一般为3分，不满足为1分，依据表中数据，求样本中26岁至50岁5G 手机男用户满足程度的平均分；(3)若从样本中26岁至50岁对5G 网络不满足的5G 手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中不放回地依次随机选择2人询问不满足的缘由，求第2次才选择到了女用户的概率．解：(1)超过50岁的5G 手机用户有25＋6＋12＋16＋8＋8＝75人，则所求概率p ＝300－75300＝34. (2)由题意，样本中26岁至50岁5G 手机男用户满足程度的平均分为35×5＋25×3＋10×135＋25＋10＝267.(3)由题意，用分层抽样的方法抽取的5人中男用户有2人，分别记为a ，b ；女用户有3人，分别记为1，2，3.从这5人中不放回地依次随机选择2人，样本空间Ω＝{(a ，b )，(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(b ，a )，(b ，1)，(b ，2)，(b ，3)，(1，a )，(1，b )，(1，2)，(1，3)，(2，a )，(2，b )，(2，1)，(2，3)，(3，a )，(3，b )，(3，1)，(3，2)}，n (Ω)＝20，设事务A ＝“第2次才选择到了女用户”，则A ＝{(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(b ，1)，(b ，2)，(b ，3)}，n (A )＝6，故第2次才选择到了女用户的概率为310.22．“抢红包”的活动给节假日增加了一份趣味，某组织进行了一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：年龄/岁[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]调查人数 4 6 14 12 8 6 参与的人数3412632(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并依据频率分布直方图估计这50名居民年龄的中位数和平均数(结果精确到0.1)；(2)在被调查的居民中，若从年龄在[10，20)，[20，30)内的居民中各随机选取1人参与抽奖活动，求选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率．解：(1)补全频率分布直方图，如图所示：这50名居民年龄的平均数约为(15×0.008＋25×0.012＋35×0.028＋45×0.024＋55×0.016＋65×0.012)×10＝41.4.设中位数为x ，则0.08＋0.12＋0.28＋0.024(x －40)＝0.5，解得x ≈40.8，所以这50名居民年龄的中位数约为40.8.(2)记年龄在[10，20)内的居民为a 1，A 2，A 3，A 4(其中居民a 1没有参与抢红包活动)，年龄在[20，30)内的居民为b 1，b 2，B 3，B 4，B 5，B 6(其中居民b 1，b 2没有参与抢红包活动)．从年龄在[10，20)，[20，30)内的居民中各选取1人的情形有(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，B 3)，(a 1，B 4)，(a 1，B 5)，(a 1，B 6)，(A 2，b 1)，(A 2，b 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 2，B 5)，(A 2，B 6)，(A 3，b 1)，(A 3，b 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 3，B 5)，(A 3，B 6)，(A 4，b 1)，(A 4，b 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，(A 4，B 5)，(A 4，B 6)，共24种．其中仅有1人没有参与抢红包活动的情形有10种，所以选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率p ＝1024＝512.。
第七章随机变量及其分布小结PPT课件(人教版)
第1课时 条件概率、乘法公式及全概率公式
条件概率公式：PA|B＝
PAB
，
PB
加法公式：如事件 B，C 互斥，则有 P( B
C | A) P( B | A) P(C | A).
乘法公式：PAB＝PBPA|B，
PAB
.
P ( A)
P ( A)
P ( B)
P ( B) 2
A产生，则B一定产生
P ( A)
由此可得， 若A B,则P ( B | A) 1,P ( A | B )
.
P ( B)
课本48页
夯实概念
2．下列说法正确的是(
)
P（B）
是可能的
P（A）
A．P(B|A)＝P(AB)
B．P(B|A)＝
C．0<P(B|A)<1
D．P(A|A)＝0
P（AB）
1
解析：∵ P(B|A)＝
，
≥1，
P（A） P（A）
∴P(B|A)≥P(AB)，故 A 不正确；
当 P(A)＝1 时，P(B)＝P(AB)，
P（B）
则 P(B|A)＝P(B)＝
，所以 B 正确；
P（A）
而 0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴ C、D 不正确．
击落，求飞机被击落的概率．
解：设 A＝{飞机被击落}，Bi＝{飞机被 i 人击中}，i＝1,2,3，则
P(A|B1)＝0.2，P(A|B2)＝0.6，P(A|B3)＝1．
P(B1)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36，
P(B2)＝0.4×0.5×0.3＋0.4×0.5×0.7＋0.6×0.5×0.7＝0.41，
章末知识梳理概率【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件
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第十章 概率
数学（必修·第二册RJA）
4．古典概型计算公式 P(A)＝nk＝nnΩA，其中 n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含 的样本点个数. 5．概率的基本性质 性质 1 对任意事件 A，都有 P(A)≥0； 性质 2 必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0，即 P(Ω)＝1； P(∅)＝0；
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第十章 概率
数学（必修·第二册RJA）
(2)下列事件A，B是相互独立事件的是
( A)
A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为
反面”
B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A
表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A表示“掷出点数为奇数”，B表示“掷出点数为
学运算素养.
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第十章 概率
数学（必修·第二册RJA）
【对点练习】❶ (1)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，
从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170的
事件是
(A )
A．至多有一张移动卡
B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡
D．至少有一张移动卡
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
A∩B＝∅，且A∪B＝Ω
A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”
某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试.
[解析] 甲队以4︰1获胜，甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输.
的概率为 A．23
B．35
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
数学第十一章知识点
数学第十一章知识点
哇塞，朋友们！咱今天来讲讲数学第十一章的知识点呀！
先说函数，这可太重要啦！就好比你去超市买东西，商品的价格和数量之间的关系，那就是个函数嘛！你看，假如一个苹果 5 块钱，要买 3 个，那总价不就是 15 块嘛，这 5 块钱和数量的对应，不就是函数关系嘛！
接着说说不等式哦！想象一下，你和小伙伴比赛跑步，你规定自己一定要比他跑得快，这就是一种不等式的表现呀！比如你说你的速度必须大于他的速度，这不就是个不等式嘛！
再来看看几何图形啊！像三角形，那可神奇了！就像一个稳定的小团队一样。
就好比你们几个好朋友总是一起玩，相互支持，三角形也是三个边相互支撑着呢！
还有坐标系呢！这不就像是给每个点都找到了一个家呀！就像你们每个人都有自己的家一样，在坐标系里每个点都有它特定的位置。
哎呀，这些知识点是不是特别有意思呢？
反正我觉得数学第十一章的知识点太重要啦！函数让我们明白各种关系，不等式让我们有目标和比较，几何图形让我们看到形状的奇妙，坐标系让我们能精准定位。
这些知识就像一个个宝藏，等着我们去挖掘和掌握呢！大家一定要好好学呀，真的超级有用！以后遇到好多问题都能靠这些知识解决呢！你们说是不是呀？
以上就是我对数学第十一章知识点的一些看法啦！。
数量关系第十章、第十一章、第十二章
第十章 概率问题第一节 古典概率总情况数满足条件的情况数P例：一密闭不透明的箱子有7颗黑球，3颗白球（除颜色外完全相同）。
问： 1.摸到一个白球的概率？ 2.摸到一个白球一个黑球的概率？【例1】某书法兴趣班有学员12人，其中男生5人，女生7人。
从中随机选取2名学生参加书法比赛，则选到1名男生和1名女生的概率为：A.35/144B.35/72C.35/132D.35/66 【答案】D【解析】第一步，本题考查概率问题。
第二步，选到1名男生和1名女生有种情况，总共有=66种情况，则概率为35/66。
因此，选择D 选项。
【例2】某公交站附近区域停放A 型共享单车4辆，B 型单车5辆，C 型单车6辆，一公交车到站后下车的乘客随机选择其中13辆单车骑走，问B 型和C 型全部被骑走的概率在以下哪个范围内？A.在10%以下B.在10%—15%之间C.在15%—20%之间D.在20%以上 【答案】A【解析】第一步， 本题考查概率问题。
第二步，一共有4＋5＋6＝15（辆）单车，如果把B型和C型单车全部骑走，说明剩下的2辆都是A型单车，概率为＝≈5.7%，在10%以下。
因此，选择A选项。
【例3】一家早餐店只出售粥、馒头和包子。
粥有三种：大米粥、小米粥和绿豆粥，每份1元；馒头有两种：红糖馒头和牛奶馒头，每个2元；包子只有一种三鲜大肉包，每个3元。
陈某在这家店吃早餐，花了4元钱，假设陈某点的早餐不重样，问他吃到包子的概率是多少？A.30%B.35%C.40%D.45%【答案】A【解析】第一步，本题考查基本概率问题。
第二步，由题可知，花费4元的组合为：（1）先从3种粥类中选2种，然后再从2种馒头中选1种，共×6（种）；（2）先从3种粥类中选1种，然后再选1个三鲜大肉包，共×13（种）；（3）选择2种馒头，共1（种）。
第三步，总情况共6+3+1=10（种）。
吃到包子的情况数有3种，则概率为30%。
因此，选择A选项。
随机事件课件(共23张PPT)
B. 4
C. 5
D. 6
25.1.1 随机事件
3. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7， 如果宇宙中飞
来一块陨石落在地球上，那么“落在海洋里”的可能性__A____“落在
陆地上”的可能性
A. 大于
B. 等于
C. 小于
D. 以上三种情况都有可能
25.1.1 随机事件
4. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡，同时闭合开关A，C 或B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随 机事件的是( B ) A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 不闭合开关
片(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬
币，正面朝上(4)π是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
25.1.1 随机事件
2.“把三个分别标有数字1，3，m且其余完全相同的小球放入一个不透
明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出的小球上的数字小
于4”是必然事件，则m的值可能是( A )A. 3
例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天下雨(雪)的可
能性很大. 这就是我们本章要学习的概率！
你还能想到生活 中那些是运用了
概率的例子呢？
第25章 概 率 章起始课
本章学习目标 1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念 2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能 性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义. 3.能够运用列举法(包括列表法和画树状图法)计算简单随机试验中事件发 生的概率. 4.能够通过随机试验，获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验，可 以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系. 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.
《概率论与数理统计》前三章习题解答
11.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
cxe y ,0 x y , f ( x, y) 其他. 0,
(1)求常数c (5)求(X,Y)的联合分布函数.
(1)由
f ( x, y)dxdy 1可解得c 1.
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第三章 多维随机变量及其分布
第一章 概率论的基本概念
解:
令事件Ai分别表示输入AAAA，输入BBBB, 输入CCCC, i 1， ， . 令事件A 表示输出ABCA. 23
由已知条件及独立性知
1 P( A | A2 ) P( A | A3 ) . 2
3
1 P( A | A1 ) , 2
2 2
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第一章 概率论的基本概念
由贝叶斯公式知
P( A1 A) P( A1 | A) P( A)
P( A1 ) P( A | A1 ) P( A1 ) P( A | A1 ) P( A2 ) P( A | A2 ) P( A3 ) P( A | A3 )
2p1 . (3 1) p1 1
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第二章 随机变量及其分布
2.将一颗骰子抛掷n次,将所得的n个点
数的最小值记为X,最大值记为Y.分别求 出X与Y的分布律. 解 : 以Yi 记第i次投掷时骰子出现的点 , 数
i 1,2,, n.则X minYi , Y maxYi .
1i n 1i n
X与Y的所有可能值均为 1,2,3,4,5, 6.
14
k
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第三章 多维随机变量及其分布
பைடு நூலகம்
(2)当m 0,1,2,时 P{ X n, Y m} P{ X n | Y m} P{Y m}
2023年人教版高中数学第十章概率笔记重点大全
(名师选题)2023年人教版高中数学第十章概率笔记重点大全单选题1、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车､短道速滑混合团体接力､跳台滑雪混合团体､男子自由式滑雪大跳台､女子自由式滑雪大跳台､自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲､乙两人的选择互不影响，那么甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（ ） A ．249B ．649C ．17D ．27答案：C分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况， 其中甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种， 所以甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17， 故选：C.2、从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14．从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响）（ ） A ．1320B ．25C ．14D ．15 答案：B解析：先写出事件“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”的对立事件，然后再根据相互独立事件同时发生的概率公式求出其概率，最后根据对立事件的概率公式即可算出．设事件A ：“从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格”，则其对立事件B ：“从中任挑一儿童，这两项都不合格”，由题可知，儿童体型不合格的概率为45，身体关节构造不合格的概率为34，所以P (B )=45×34=35，故P (A )=1−P (B )=1−35=25．故选：B ．小提示：本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题． 3、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（ ） A ．0.09B ．0.96C ．0.97D ．0.98 答案：B分析：根据互斥事件概率公式即得.记事件A ={甲级品}，B ={乙级品}，C ={丙级品}，则A 与B +C 是对立事件， 所以P(A)=1−P(B +C)=1−0.03−0.01=0.96． 故选：B.4、如图，“红旗-9”在国内外都被认为属于第三代防空导弹系统，其杀伤空域大，抗干扰和抗多目标饱和攻击能力强，导引系统先进（有两级指挥管制体制），最高速度4.2马赫，最大射程为200公里，射高0.5至30公里，主要攻击高空敌机或导弹，是我国高空防空导弹的杰出代表.现假设在一次实战对抗演习中，单发红旗-9防空导弹对敌方高速飞行器的拦截成功率为0.8，则两发齐射（是否成功拦截互不干扰），敌方高速飞行器被拦截的概率为（ ）A ．0.96B ．0.88C ．1.6D ．0.64 答案：A分析：根据对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得；解：依题意敌方高速飞行器被拦截的概率为1−(1−0.8)×(1−0.8)=0.96故选：A5、甲、乙两个元件构成一串联电路，设E：甲元件故障，F：乙元件故障，则表示电路故障的事件为（）A．E∪F B．E∩F C．E∩F D．E∩F答案：A分析：根据当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，即可求解.由题意，甲、乙两个元件构成一串联电路，当两个元件中至少一个有故障，则整个的电路有故障，所以电路故障的事件为E∪F.故选：A.6、造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生400名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有73人，据此估计该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）. A．69人B．84人C．108人D．115人答案：C分析：先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此列出比例式，可求得400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100−73=27人，设该校三年级的400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x人，则10027=400x，解得x=108人.故选：C.小提示：本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.7、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16 答案：D分析：将齐王与田忌的上、中、下等马编号，列出双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛的基本事件即可利用古典概率计算作答.齐王的上等马、中等马、下等马分别记为A ，B ，C ，田忌的上等马、中等马、下等马分别记为a ，b ，c ， 双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，依题意，共赛3场，所有基本事件为：(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Bb,Ca),(Ac,Ba,Cb)，共6个基本事件，它们等可能， 田忌获胜包含的基本事件为：(Ac,Ba,Cb)，仅只1个， 所以田忌获胜的概率p =16. 故选：D8、下列概率模型中不是古典概型的为（ ）A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B ．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 答案：C分析：根据古典概型的特点，即可判断出结果.解：古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等. 显然A ､B ､D 符合古典概型的特征，所以A ､B ､D 是古典概型；C 选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：C.9、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”答案：A分析：根据互斥事件的概念判断即可.“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确．故选:A.10、如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为p(0<p<1)，则该系统正常工作的概率为（）A．[1−(1−p)p2]p B．[1−p(1−p2)]pC．[1−(1−p)(1−p2)]p D．[1−(1−p)2p]p答案：C分析：要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.记零件或系统X能正常工作的概率为P(X)，该系统正常工作的概率为:P {[(AB )∪C ]∩D }=P [(AB )∪C ]P (D ) =[1−P(AB)P(C)]P (D )=(1−P(A ∪B)P(C))P (D ) =[1−(1−P (AB ))(1−P (C ))]P (D )=[1−(1−p 2)(1−p )]p , 故选：C.11、10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A ．35B ．23C ．34D ．415答案：B分析：根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖， 此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券， 则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率P =69=23. 故选：B.12、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（ ） A ．15B ．310C ．35D ．12答案：B分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为310 .故选：B. 双空题13、掷一颗骰子两次，求出现下列事件的概率： （1）事件A “至少出现一次1点”，P （A ）＝______；（2）事件B “都出现偶数点”，P （B ）＝______． 答案： 113614##0.25分析：（1）根据对立事件的概率公式进行求解即可； （2）根据古典概型公式进行求解即可. （1）P （A ）＝1−56×56=1136；（2）掷一颗骰子两次，共有36种情况，其中两次都是偶数的有：(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)，共9种情况， 所以P(B)=936=14， 所以答案是：1136；1414、已知一箱产品中有3件一等品，2件二等品，1件三等品若从箱中任意取出3件产品检测，则抽出的3件产品中恰有1件一等品的概率是______.若从箱中逐一不放回地抽取产品进行检测，直到检测出三等品为止当检测停止时，恰好取出了1件一等品的概率是______. 答案： 920 14分析：（1）可求出共有C 63=20种情况，恰有1件一等品共有C 31C 32=9种情况，即可得概率；（2）恰好取出了1件一等品的可能有事件A:一件一等品一件三等品；事件B ：一件一等品一件二等品一件三等品；事件C ：一件一等品两件二等品一件三等品，分别求出三个事件的概率相加即可.（1）从6件产品中抽出3件，共有C 63=20种情况， 其中3件产品中恰有1件一等品共有C 31C 32=9种情况，所以抽出的3件产品中恰有1件一等品的概率是920；（2）当检测停止时，恰好取出了1件一等品的可能有事件A:一件一等品一件三等品；事件B ：一件一等品一件二等品一件三等品；事件C ：一件一等品两件二等品一件三等品， 则P (A )=36×15=110,P (B )=36×25×14+26×35×14=110，P (C )=36×25×14×13+26×15×34×13+26×35×14×13=120，恰好取出了1件一等品的概率P =110+110+120=14.小提示：本题考查概率的计算，属于基础题.15、某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为________；不少于9环的概率为________. 答案： 110 15分析：由表中的数据，求对应的比值可得答案.由题意得：这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为10100=110，不少于9环的概率为12+8100=15，所以答案是：110；15.小提示：本题考查利用频率估计概率，属于基础题.16、在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面向上，设“反面向上”为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________. 答案： 52 1325分析：直接利用频数和频率的公式求解即可. 由题得事件A 出现的频数为100−48=52； 事件A 出现的频率为52100=2650=1325. 所以答案是：52；1325.17、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，令平面向量a ⃑=(m,n )，b ⃑⃑=(1,−3)，则事件“a ⃑⊥b ⃑⃑”发生的概率为__________；事件“|a ⃑|≤|b ⃑⃑|”发生的概率为__________. 答案： 118 16分析：（1）由题意，得到m 、n 的取值集合，可得点(m ，n )的总取法有36种，当a ⃑⊥b ⃑⃑时，解得m 与n 的关系，即可得满足条件的(m ，n )的个数，代入概率公式，即可得答案.（2）当|a ⃑|≤|b ⃑⃑|时，解得m 与n 的关系，即可得满足条件的(m ，n )的个数，代入概率公式，即可得答案. （1）由题意知，m ∈{1,2,3,4,5,6}、n ∈{1,2,3,4,5,6}，故(m ，n )所有可能的取法共36种. 当a ⃑⊥b ⃑⃑时，得m -3n =0，即m =3n ，满足条件共有2种：(3，1)，(6，2)， 所以事件a ⃑⊥b ⃑⃑的概率P =236=118. （2）当|a ⃑|≤|b ⃑⃑|时，可得m 2+n 2≤10，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6种情况， 其概率P =636=16. 所以答案是：118；16.小提示：本题考查古典概型概率求法，解题的关键是列出基本事件的个数，属基础题. 解答题18、从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. （1）写出这个试验的所有结果；（2）设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A ；（3）把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题.答案：（1）{（a 1，a 2），（a 1，b ），（a 2，b ），（a 2，a 1），（b ，a 1），（b ，a 2）}；（2）A ＝{（a 1，b ），（a 2，b ），（b ，a 1），（b ，a 2）}；（3）第一问：{（a 1，a 1），（a 1，a 2），（a 1，b ），（a 2，a 1），（a 2，a 2），（a 2，b ），（b ，a 1），（b ，a 2），（b ，b ）}；第二问：A ＝{（a 1，b ），（a 2，b ），（b ，a 1），（b ，a 2）}.分析：（1）用列举法写出即可； （2）用列举法写出即可； （3）用列举法写出即可.（1）这个试验的所有可能结果Ω＝{（a 1，a 2），（a 1，b ），（a 2，b ），（a 2，a 1），（b ，a 1），（b ，a 2）}.（2）A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}.（3）①这个试验的所有可能结果Ω＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b），（b，a1），（b，a2），（b，b）}.②A＝{（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}.19、设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.（1）三个事件都发生；（2）三个事件至少有一个发生；（3）A发生，B，C不发生；（4）A，B都发生，C不发生；（5）A，B至少有一个发生，C不发生；（6）A，B，C中恰好有两个发生.答案：（1）ABC；（2）A∪B∪C；（3）ABC；（4）ABC；（5）(A∪B)C；（6）(ABC)∪(ABC)∪(ABC)分析：由互斥事件和对立事件的定义、事件的间的关系求解即可解：（1）三个事件都发生表示为ABC；（2）三个事件至少有一个发生表示为A∪B∪C；（3）A发生，B，C不发生表示为ABC；（4）A，B都发生，C不发生表示为ABC；（5）A，B至少有一个发生，C不发生表示为(A∪B)C；（6）A，B，C中恰好有两个发生表示为(ABC)∪(ABC)∪(ABC)20、在抗击新冠肺炎疫情期间，某校开展了“名师云课”活动，活动自开展以来获得广大家长和学生的高度关注.在“名师云课”中，数学学科共计推出72节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现随机抽取某一时段数学学科的云课点击量进行统计：(1)现从数学学科72节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出云课的点击量在（700,1400]内的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将数学学科云课进行剪辑，若点击量在 [0,700]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在（700,1400]内，则需要花费20分钟进行剪辑，若点击量在（1400,2100]内，则不需要剪辑.现从（1）问选出的6节课中任意选出2节课进行剪辑，求剪辑时间为60分钟的概率.答案：(1)3；(2)15.分析：（1）利用分层抽样的概念和性质进行求解；（2）把选出的6节课中任意选出2节的情况列举出来，符合要求的也列举出来，利用古典概型求概率公式进行求解.(1)设选出云课的点击量在(700,1400]内的节数为n，按分层抽样3672=n6，解得n=3.(2)按分层抽样，由点击量分别在[0,700]、(700,1400]、(1400,2100]节数比为12:36:24=1:3:2所以6节课中，选出云课点击量在[0,700]、(700,1400]、(1400,2100]节数分别为1、3、2，点击量在[0,700]的一节课设为a，点击量在(700,1400]设为b,c,d，点击量在(1400,2100]的设为e,f，又由题知选出2节课剪辑时间为60分钟的选法是选出一节点击量在[0,700]内，另一节在(700,1400]内，共3种选法，为(a,b)，(a,c)，(a,d)，其中从6节课中任意选出2节课进行剪辑共15种选法，分别为(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)所以，剪辑时间为60分钟的概率为315=15.。
11.1.1随机事件的概率
从上例可以看出:当抛掷硬币的次数很多时, 出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5, 在它左右摆动. 例2,表2:某批乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194 0.97
二,随机事件的概率
1,举例 2,频率的定义 3,概率的定义
例1,掷硬币试验: 将一枚硬币抛掷 5 次,50 次, 掷硬币试验: 500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n=5 nH
2 3 1 5 1 2 4
n = 50
导入: 导入:
我们来看下面一些事件: 1,"导体通电时,发热"; 导体通电时,发热" 2,"抛一块石头,下落"; 抛一块石头,下落" 3,"在标准大气压下且温度低于00C时,冰 在标准大气压下且温度低于0 融化" 融化"; 4,"在常温下,焊锡熔化"; 在常温下,焊锡熔化" 5,"某人射击一次,中靶"; 某人射击一次,中靶" 6,"掷一枚硬币,出现正面". 掷一枚硬币,出现正面"
例1,指出下列事件是必然事件,不可能事 指出下列事件是必然事件, 还是随机事件: 件,还是随机事件: (1)"某地1月1日刮西北风"; (1)"某地1 日刮西北风" (2)"当x是实数时,x2≥0"; (2)" 是实数时, ≥0" (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮"; (3)"手电筒的电池没电,灯泡发亮" (4)"一个电影院某天的上座率超过50%". (4)"一个电影院某天的上座率超过50%"
高中数学第十章概率 古典概型课后提能训练新人教A版必修第二册
第十章 10.1 10.1.3A 级——基础过关练1．(多选)下列是古典概型的是( )A ．从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小B ．同时掷两颗骰子,点数和为7的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率【答案】ABD【解析】A,B,D 为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性,而C 不适合等可能性,故不为古典概型．故选ABD ．2．(2021年郑州模拟)一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则第一册和第二册相邻的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34 【答案】C【解析】设一部三册的小说为1,2,3,所以试验的样本空间Ω＝{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)},共6个样本点,事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点,故第一册和第二册相邻的概率为p ＝46＝23. 3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选的概率为( ) A ．25B ．15C ．310D ．35【答案】C【解析】从五个人中选取三人有10种不同结果：(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),而甲、乙都当选的结果有3种,故所求的概率为310.故选C ． 4．(2021年河南模拟)(多选)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是( )A ．两件都是一等品的概率是13B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是56 【答案】BD【解析】由题意设一等品编号为a ,b ,二等品编号为c ,次品编号为d ,从中任取2件的基本情况有(a ,b ),(a ,c ),(a ,d ),(b ,c ),(b ,d ),(c ,d ),共6种．对于A,两件都是一等品的基本情况有(a ,b ),共1种,故两件都是一等品的概率P 1＝16,故A 错误；对于B,两件中有1件是次品的基本情况有(a ,d ),(b ,d )(c ,d ),共3种,故两件中有1件是次品的概率P 2＝36＝12,故B 正确； 对于C,两件都是正品的基本情况有(a ,b ),(a ,c ),(b ,c ),共3种,故两件都是正品的概率P 3＝36＝12,故C 错误；对于D,两件中至少有1件是一等品的基本情况有(a ,b ),(a ,c ),(a ,d ),(b ,c ),(b ,d ),共5种,故两件中至少有1件是一等品的概率P 4＝56,故D 正确． 5．某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．23 【答案】B【解析】所有样本点为(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)．其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个样本点,所以p ＝26＝13.故选B ． 6.(2021年南充模拟)《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(——表示一根阳线, 表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( )A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】C 【解析】从八卦中任取一卦,基本事件总数n ＝8,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m ＝3,∴所求概率为P ＝38.故选C ． 7．(2021年太原月考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b >a 的概率是________．【答案】15【解析】设所取的数中b >a 为事件A ,如果把选出的数a ,b 写成一数对(a ,b )的形式,则试验的样本空间Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)},共15个,事件A 包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,因此所求的概率P (A )＝315＝15.8．在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书,若某同学从中任意选出2本书,则选出的2本书编号相连的概率为__________．【答案】25【解析】从五本书中任意选出2本书的所有可能情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10种,满足2本书编号相连的所有可能情况为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4种,故选出的2本书编号相连的概率为410＝25. 9．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,并分别记为x ,y .(1)若记“x ＋y ＝5”为事件A ,求事件A 发生的概率；(2)若记“x 2＋y 2≤10”为事件B ,求事件B 发生的概率．解：将一颗质地均匀的骰子抛掷1次,它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,抛掷第2次,它的点数有1、2、3、4、5、6这6种结果,因为骰子共抛掷2次,所以共有36种结果．(1)事件A 发生的样本点有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)共4种结果,所以事件A 发生的概率为P (A )＝436＝19. (2)事件B 发生的样本点有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)共6种结果,所以事件B 发生的概率为P (B )＝636＝16. 10．(2021年安庆期末)某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率．解：(1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中,3名初级教师分别记为A 1,A 2,A 3,2名中级教师分别记为A 4,A 5,高级教师记为A 6,则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝{(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,A 4),(A 1,A 5),(A 1,A 6),(A 2,A 3),(A 2,A 4),(A 2,A 5),(A 2,A 6),(A 3,A 4),(A 3,A 5),(A 3,A 6),(A 4,A 5),(A 4,A 6),(A 5,A 6)},即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B )的样本点为(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 2,A 3),共3种．所以P (B )＝315＝15. B 级——能力提升练11．两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】设两位男同学分别为A ,B ,两位女同学分别为a ,b ,则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知,共有24种等可能的结果,其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种,故所求概率为1224＝12.故选D ． 12．从1,2,3,4中任取两个不同的数,则取出两个数之差的绝对值为2的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16 【答案】B【解析】从1,2,3,4中任取两个不同的数,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种不同的结果,取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3),(2,4)共2种结果,故取出两个数之差的绝对值为2的概率p ＝26＝13.故选B ． 13．(2021年哈尔滨月考)在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合再任意排成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 【答案】C【解析】一个五位数能否被2或5整除关键看其个位数字,而由1,2,3,4,5组成的五位数中,个位数是1,2,3,4,5是等可能的,“被2或5整除”这一事件等价于个位数字为2,4,5,∴所求概率为35＝0.6.故选C ． 14．(2021年聊城期末)在国庆阅兵中,某兵种A ,B ,C 三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B 先于A ,C 通过的概率为________．【答案】13【解析】用(A ,B ,C )表示A ,B ,C 通过主席台的次序,则试验的样本空间Ω＝{(A ,B ,C ),(A ,C ,B ),(B ,A ,C ),(B ,C ,A ),(C ,A ,B ),(C ,B ,A )},共6个样本点,其中事件B 先于A ,C 通过的有(B ,C ,A )和(B ,A ,C ),共2个样本点,故所求概率P ＝26＝13.15．设a 是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b 是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个样本点(a ,b )．记“这些样本点中,满足log b a ≥1”为事件E ,则E 发生的概率是________．【答案】512【解析】事件E 发生包含的样本点是分别从两个集合中取一个数字,共有12种结果,满足条件的样本点是满足log b a ≥1,可以列举出所有的样本点,当b ＝2时,a ＝2,3,4；当b ＝3时,a ＝3,4.所以根据古典概型的概率公式得到概率是3＋212＝512. 16．某校从高二甲、乙两班各选出3名学生参加书画比赛,其中从高二甲班选出了2名男同学、1名女同学,从高二乙班选出了1名男同学、2名女同学．(1)若从这6名同学中抽出2名进行活动发言,写出所有可能的结果,并求高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率；(2)若从高二甲班和乙班各选1名同学现场作画,写出所有可能的结果,并求选出的2名同学性别相同的概率．解：(1)设选出的3名高二甲班同学为A ,B ,C ,其中A 为女同学,B ,C 为男同学,选出的3名高二乙班同学为D ,E ,F ,其中D 为男同学,E ,F 为女同学．从这6名同学中抽出2人的所有可能结果有(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种．其中高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的可能结果有(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(C ,D ),(D ,E ),(D ,F ),共9种,故高二甲班女同学、高二乙班男同学至少有一人被选中的概率p ＝915＝35. (2)高二甲班和乙班各选1名的所有可能结果为(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),共9种,选出的2名同学性别相同的有(A ,E ),(A ,F ),(B ,D ),(C ,D ),共4种,所以选出的2名同学性别相同的概率为49. C 级——探索创新练17．(2020年江西月考)某学校有40名高中生参加足球特长生初选,第一轮测身高和体重,第二轮足球基础知识问答,测试员把成绩(单位：分)分组如下：第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图估计成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)用分层抽样的方法从成绩在第3,4,5组的高中生中抽6名组成一个小组,若从6人中随机选2人担任小组负责人,求这2人来自第3,4组各1人的概率．解：(1)因为(0.01＋0.07＋0.06＋x ＋0.02)×5＝1,所以x ＝0.04.所以成绩的平均值为0.05×75＋802＋0.35×80＋852＋0.30×85＋902＋0.20×90＋952＋0.10×95＋1002＝87.25. (2)第3组学生人数为0.30×40＝12,第4组学生人数为0.20×40＝8,第5组学生人数为0.10×40＝4,所以抽取的6人中第3,4,5组的人数分别为3,2,1.第3组的3人分别记为A 1,A 2,A 3,第4组的2人分别记为B 1,B 2,第5组的1人记为C ,则从中选出2人的基本事件为共15个,记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人,这2人来自第3,4组各1人”为事件M , 则事件M 包含的基本事件为(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),共6个,所以P (M )＝615＝25.。
高中物理2章章末大盘点
2章章末大盘点一、选择题1．某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动．则下列说法正确的是( )A ．拉力的水平分力等于桌子所受的合力B ．拉力的竖直分力小于桌子所受重力的大小C ．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小D ．拉力与重力的合力方向一定沿水平方向解析： 本题考查共点力平衡．由于桌子做匀速直线运动，故受力平衡，所受合力为零，拉力在水平方向的分量不为零，选项A 错误；由于拉力在水平方向的分量与摩擦力平衡，所以地面对桌子的支持力不为零，选项B 正确；拉力与摩擦力的合力应等于重力与支持力的合力大小，选项C 错误；由于拉力大小和方向均未明确，拉力与重力的合力方向不确定，选项D 错误．答案： B2．如右图所示，一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行．已知物资的总质量为m ，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角．设物资所受的空气阻力为F 阻，悬索对物资的拉力为F ，重力加速度为g ，则( )A ．F 阻＝mg sin θB ．F 阻＝mg tan θC ．F ＝mg cos θD ．F ＝mgtan θ解析： 救灾物资匀速飞行，受力平衡，它受到向下的重力mg ，向右的阻力F 阻和沿细绳斜向上的拉力，可得F 阻＝mg tan θ，B 项正确．答案： B3．如右图所示，斜面小车M 静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m ，且M 、m 相对静止，小车后来受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析： 对M 和m 整体，它们必受到重力和地面支持力．对小车因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力Mg ，地面的支持力F N1，m 对它的压力F N2和静摩擦力F f ，由于m 静止，可知F f 和F N2的合力必竖直向下，故B 项正确．答案： B4．如右图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向上5 N 的力拉着重4 N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是()A．垂直斜面向上B．水平向左C．沿斜面向下D．竖直向上解析：木块受到重力、支持力、拉力和摩擦力而处于平衡状态，因沿斜面向上的拉力在竖直方向的分力为F sin 53°＝5×0.8 N＝4 N＝mg，沿斜面向上的拉力在水平向右方向的分力为F cos 53°＝5×0.6 N＝3 N，由平衡条件知斜面对木块的总作用力的方向是水平向左，故选项B正确．答案： B5．密绕在轴上的一卷地膜用轻绳一端拴在轴上，另一端悬挂在墙壁上A点，如右图所示，当逆时针缓慢向下用力F抽出地膜时，整卷地膜受的各个力要发生变化，不计地膜离开整卷时对地膜卷的粘扯拉力和地膜卷绕轴转动时的摩擦力，但在D点地膜与墙壁间有摩擦力，随着地膜的不断抽出，下述分析正确的是()A．悬挂地膜的轻绳上的拉力在增大B．地膜对墙的压力在减小C．拉动地膜的力在减小D．地膜卷受墙的支持力与轻绳的拉力的合力不变解析：当地膜不断被抽出过程中，OD逐渐减小，∠OAD逐渐减小，由于地膜质量不断减小，由共点力平衡可知轻绳拉力逐渐减小，选项A错误、B正确；因地膜卷对墙壁的压力逐渐减小，由F f＝μF N可知摩擦力逐渐减小，选项C正确；由于支持力逐渐减小，∠OAD逐渐减小，根据三角形定则可知地膜卷受墙的支持力与轻绳的拉力的合力减小，选项D错误．答案：BC6．如图甲所示，在圆柱体上放一物块P，圆柱体绕水平轴O缓慢转动，从A转至A′的过程，物块与圆柱体保持相对静止，则图乙反映的是该过程中()A．重力随时间变化的规律B．支持力随时间变化的规律C．摩擦力随时间变化的规律D．合外力随时间变化的规律解析：在圆柱体缓慢转动的过程中，物块P的重力是定值，不随时间发生变化，A 错；物块P受三个力的作用，竖直向下的重力G，沿半径指向外的支持力F N，沿切线方向的静摩擦力F f，因圆柱体缓慢移动，所以物块P在任意位置所受合力为零，D错；对三力正交分解，设重力G与支持力F N方向所夹锐角为θ，则F N＝mg cos θ，F f＝mg sin θ，从A转至A ′的过程中，θ先减小后增大，所以F N 先增大后减小，B 对；而F f 先减小后增大，C 错．答案： B7．如右图所示，物体A 静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是( )A ．A 对斜面的压力不变B ．A 对斜面的压力增大C ．A 受到的摩擦力不变D ．A 受到的摩擦力增大解析： 物体A 受力分析如图所示，将重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解．则静摩擦力F f ＝mg sin θ，F f 随θ的增大而增大；斜面对物体A 的支持力F N ＝mg cos θ，由牛顿第三定律，A 对斜面的压力F ′N ＝F N ＝mg cos θ，随θ的增大而减小．答案： D8．如右图所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上．已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统保持静止．下列说法正确的是( )A ．细绳对A 的拉力将增大B ．A 对斜面的压力将减小C ．A 受到的静摩擦力不变D ．A 受到的合力将增大解析： 对A 受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：F N －G cos θ＝0，G sin θ－F f－F ＝0，F ＝G 2若θ从45°增大为50°，则有F N 减小，F f 增大．物体A 受到的合力仍为0. 答案： B9．如右图所示，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F ，木块处于静止状态，如将力F 撤消，则木块( )A ．仍保持静止B ．将沿斜面下滑C ．受到的摩擦力大小不变D．受到的摩擦力方向不变解析：有力F作用时，木块在斜面内的受力如右图，且F f＝F2＋(mg sin θ)2，当撤去力F后，木块只受mg sin θ和F′f，且F′f<F f故仍静止，摩擦力的方向变为沿斜面向上．答案应为A.答案： A二、非选择题10．如右图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8.求：(1)物体所受的摩擦力；(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(2)若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×103 N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？(取g＝10 m/s2)解析：(1)物体静止在斜面上受力分析如右图所示，则物体受到的静摩擦力F f＝mg sin 37°代入数据得F f＝5×10×sin 37°N＝30 N，摩擦力方向为沿斜面向上．(2)当物体沿斜面向上被匀速拉动时，如图所示，弹簧拉力设为F，伸长量为x，则F＝kxF＝mg sin 37°＋F滑F滑＝μmg cos 37°弹簧最终长度l＝l0＋x，由以上方程解得l＝12 cm.答案：(1)30 N方向沿斜面向上(2)12 cm11．如下图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为m A＝10 kg，m B＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：A、B的受力分析如下图所示．对A应用平衡条件F T sin 37°＝F f1＝μF N1①F T cos 37°＋F N1＝m A g②联立①、②两式可得：F N1＝3m A g4μ＋3＝60 NF f1＝μF N1＝30 N对B用平衡条件F＝F′f1＋F f2＝F′f1＋μF N2＝F f1＋μ(F N1＋m B g)＝2F f1＋μm B g＝160 N.答案：160 N滚动训练（一）(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T内的位移是3 m，第三个T终了时的瞬时速度是3 m/s，则()A．物体的加速度是3 m/s2B．物体在第一个T终了时的瞬时速度为1 m/sC．时间间隔为1 sD．物体在第一个T时间内的位移为0.6 m答案：BD2.(2011·浙江嘉兴基础测试)如下图所示，倾角为30°，重为80 N的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是()A．斜面有向左运动的趋势B．地面对斜面的支持力为80 NC．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上解析：把小球、杆和斜面作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A、B错；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C对，D错．答案： C3．某人欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，则飞机着陆时的速度为()A.xtB.2xtC.x2tD.xt到2xt之间的某个值解析：根据匀变速直线运动位移公式x＝v t、平均速度公式v＝v0＋v2，得v0＝2xt.答案： B4.如下图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B 是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是()A．5 N B．10 NC．5 3 N D．10 3 N解析：对物体A，根据平衡条件可知，绳子拉力F T＝10 N，B受到两个方向夹角为120°的等大的两个拉力F T的作用，合力沿着角平分线，故合力的大小应等于F T＝10 N，B 对．答案： B5.一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速度大小分别为3 m/s2和7 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，刚开始运动时两车距离为20 m，轿车车身全长5 m ，卡车车身全长20 m ，则两车的错车时间为( )A ．1.1 sB ．1.0 sC ．1.2 sD ．1.7 s答案： B6．物体A 的质量为1 kg ，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ＝0.2.从t ＝0开始物体以一定初速度v 0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F ＝1 N 的作用，则能反映物体受到的摩擦力F f 随时间变化的图象是(取向右为正方向，g ＝10 m/s 2)( )解析： 物体开始运动，受到滑动摩擦力为2 N ，方向向左，后来F f ＜μmg 物体静止，受到静摩擦力为1 N ，方向向右，故A 正确；本题要对运动过程清楚，分析受力从而确定过程，过程不清楚容易误选．答案： A7．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长L ，滑块通过最初34L 所需时间为t ，则滑块从斜面底端到顶端所用的时间为( )A.43tB.53tC.32t D ．2t解析： 假设存在逆过程，即为初速度是零的匀加速直线运动，将全过程分为位移均为L /4的四个阶段，根据匀变速直线运动规律，其时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)，根据题意可列方程：(2－1)＋(3－2)＋(2－3)1＋(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＝t t ′t ′＝2t .答案： D8．如图所示，A 、B 两物体通过轻细绳跨过定滑轮相连接，已知物体A 的质量大于物体B 的质量，开始它们处于静止状态．在水平拉力F 的作用下，使物体A 向右做变速运动，同时物体B 匀速上升．设水平地面对物体A 的支持力为F N ，对A 的摩擦力为F f ，绳子对A 的拉力为F T ，那么在物体B 匀速上升的过程中，F N 、F f 、F T 的大小变化情况是( )A．F N、F f、F T都增大B．F N、F f增大，F T不变C．F N、F f、F T都减小D．F N、F T减小，F f不变解析：该题考查连接体和动态平衡，物体B匀速上升过程，说明物体B受力平衡，绳子的拉力F T与物体B的重力大小相等，保持不变，隔离A分析，A受重力、地面的支持力F N、绳子的大小不变、方向变化的拉力F T，滑动摩擦力F f和外力F，在竖直方向上，合力不变，拉力F T的竖直分力逐渐减小，则物体A与地面之间的弹力F N变大，滑动摩擦力F f变大，故选B.答案： B9．如图所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块(可视为质点)放在斜面上，现用一平行斜面、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态．下列说法中正确的是()A．小木块受到斜面的最大摩擦力为F＋mg sin θB．小木块受到斜面的最小摩擦力可能为零C．斜面体受到地面的最大摩擦力为FD．斜面体受到地面的最小摩擦力为零答案：ABC10．如下图所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体()A．无摩擦力B．有水平向右的摩擦力C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g解析：设斜面夹角为θ，对M、m整体分析受力可得平衡方程：F T cos θ＝Fμ静，F T sin θ＋F N＝(M＋m)g，故B、D正确．答案：BD二、非选择题11.(2011·合肥模拟)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如右图所示，B为测速仪，A 为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A 、B 相距355 m ，已知声速为340 m/s ，求汽车的加速度大小．解析： 设超声波往返的时间为2t ，根据题意汽车在2t 时间内位移为12a (2t )2＝20 m ，①所以超声波追上A 车时，A 车前进的位移为12at 2＝5 m ，②所以超声波在2t 内的路程为2×(335＋5) m ，由声速340 m/s 可得t ＝1 s ，代入①式得，a ＝10 m/s 2.答案： 10 m/s 212．(2011·湖北八校二次联考)某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v 1＝10 m/s 时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt ＝25 s ，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a ＝1 m/s 2，而所有相邻车站间的行程都为x ＝600 m ．有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚经过该车站一段时间t 0＝60 s ，已知该电动车速度大小恒定为v 2＝6 m/s ，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：(1)公共汽车从其中一车站出发至到达下一站所需的时间t ；(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n 站时，电动车也恰好同时到达此车站，n 为多少？解析： (1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t 1 t 1＝v 1/a 得t 1＝10 s设加速启动时行驶的路程为x 1 x 1＝12at 12得x 1＝50 m上面所求时间和路程同时也是减速制动所用的时间和路程，设汽车每次匀速行驶所经过的路程为x 2x 2＝x －2x 1 得x 2＝500 m设匀速行驶所花时间为t 2 t 2＝x 2/v 1 得t 2＝50 s所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t＝2t1＋t2＝70 s.(2)设电动车到达第n站所用的总时间为T T＝n(t＋Δt)＋t0所以有v2T＝nx代入数据可求得n＝12.答案：(1)70 s(2)12。
高中数学 第十章 概率章末综合测评(含解析)新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学试题
章末综合测评(五) 概率(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石B [因为样品中米内夹谷的比例为28254，所以这批米内夹谷为1 534×28254≈169(石)．]2．在5X 卡中，有3X 移动卡和2X 联通卡，从中任取2X ，若事件“2X 全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A ．至多有一X 移动卡B ．恰有一X 移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一X 移动卡A [至多有一X 移动卡包含“一X 移动卡，一X 联通卡”“两X 全是联通卡”两个事件，它是“2X 全是移动卡”的对立事件，故选A ．]3．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则“出现奇数点或2点”的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．23D [∵“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，∴P ＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.]4．2019年暑假里，甲乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是( )A ．136B ．19C ．536D ．16D [最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P ＝636＝16，所以选D ．]5．某箱内有十X 标有数字0到9的卡片，从中任取一X ，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )A ．13B ．35C ．25D ．14C [数字不小于6有6,7,8,9共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10， 故P ＝410＝25.]6．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为( ) A ．12 B ．14 C ．13 D ．16B [两名同学分3本不同的书，试验的样本空间为Ω＝{(0,3)，(1a,2)，(1b,2)，(1c,2)，(2,1a )，(2,1b )，(2,1c )，(3,0)}，共8个样本点，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的样本点有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率P ＝28＝14.]7．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )A ．1180B ．1288C ．1360D ．1480C [当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P ＝424×60＝1360.故选C ．] 8．端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为( )A ．5960B ．35C ．12D ．160B [“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A ，B ，C ，则P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，所以P (A )＝23，P (B )＝34，P (C )＝45.由题知A ，B ，C 为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P (A －B －C －)＝P (A )P (B )·P (C )＝23×34×45＝25，所以至少有一人回老家过节的概率P ＝1－25＝35.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列各对事件中，M ，N 是相互独立事件的有( )A ．掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M ＝“出现的点数为奇数”，事件N ＝“出现的点数为偶数”B ．袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M ＝“第1次摸到白球”，事件N ＝“第2次摸到白球”C ．分别抛掷2枚相同的硬币，事件M ＝“第1枚为正面”，事件N ＝“两枚结果相同”D ．一枚硬币掷两次，事件M ＝“第一次为正面”，事件N ＝“第二次为反面” CD [在A 中，M ，N 是互斥事件，不相互独立；在B 中，M ，N 不是相互独立事件；在C 中，P (M )＝12，P (N )＝12，P (MN )＝14，P (MN )＝P (M )P (N )，因此M ，N 是相互独立事件；在D中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M ，N 是相互独立事件．故选CD ．]10．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．根据表中数据，下列结论正确的是( ) A ．顾客购买乙商品的概率最大 B ．顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C ．顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D ．顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3BCD [在A 中，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，A 错误；在B 中，从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2，B 正确；在C 中，从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3，C 正确；在D 中，从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.183<0.2，D 正确．故选BCD ．]11．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )A ．2个球都是红球的概率为16B ．2个球不都是红球的概率为13C ．至少有1个红球的概率为23D ．2个球中恰有1个红球的概率为12ACD [设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A 1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A 2，则P (A 1)＝13，P (A 2)＝12，且A 1，A 2独立．在A 中，2个球都是红球为A 1A 2，其概率为13×12＝16，A 正确；在B 中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为56，B错误；在C 中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P (A )·P (B )＝1－23×12＝23，C 正确；2个球中恰有1个红球的概率为13×12＋23×12＝12，D 正确．故选ACD ．]12．2019年“国庆节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是( )A ．这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B ．在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h 的概率为0.35C ．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1415D ．若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60,65)内的概率为13ABC [在A 中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点对应的值75＋802＝77.5，A 正确；在B 中，车速超过80 km/h 的频率为0.05×5＋0.02×5＝0.35，用频率估计概率知B 正确；在C 中，由题可知，车速在[60,65)内的车辆数为2，车速在[65,70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为1415，即车速都在[60,65)内的概率为115，故C 正确，D 错误．故选ABC ．] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(一题两空)一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A ＝{摸出黑球}，事件B ＝{摸出绿球}，事件C ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B ∪C )＝________.(第一空2分，第二空3分)817917[由古典概型的算法可得P (A )＝817，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝417＋517＝917.] 14．设a 是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a ，b )．记“这些基本事件中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是________．512[试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4×3＝12种结果，满足条件的事件是满足log b a ≥1，可以列举出所有的事件，当b ＝2时，a ＝2,3,4，当b ＝3时，a ＝3,4，共有3＋2＝5个，∴根据古典概型的概率公式得E 发生的概率是512.]15．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170，169，168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．370[依题意得，加工出来的零件的正品率是⎝⎛⎭⎫1－170×⎝⎛⎭⎫1－169×⎝⎛⎭⎫1－168＝6770，因此加工出来的零件的次品率是1－6770＝370.]16．将分别为1,2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其为a .放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其为b ，则使不等式a －2b ＋10＞0成立的事件发生的概率等于________．6181[甲、乙两人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(9,7)，(9,8)，(9,9)，共81个．由不等式a －2b ＋10＞0得2b ＜a ＋10，于是，当b ＝1,2,3,4,5时，每种情形a 可取1,2，…，9中每个值，使不等式成立，则共有45种；当b ＝6时，a 可取3,4，…，9中每个值，有7种；当b ＝7时，a 可取5,6,7,8,9中每个值，有5种；当b ＝8时，a 可取7,8,9中每个值，有3种；当b ＝9时，a 只能取9，有1种．于是，所求事件的概率为45＋7＋5＋3＋181＝6181.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：期 天气晴 阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．[解] (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，该市不下雨的概率为P ＝2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.18．(本小题满分12分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的概率都是12，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1 000小时的概率．[解] 设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A B －＋A －B ＋AB )C ，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P ＝⎝⎛⎭⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38.19．(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E 人数5010015015050(1)名大众评委，其中从B 组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数6(2)在(1)中，若A ，B 两组被抽到的大众评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的大众评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．[解] (1)由题设知，分层随机抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数36993(2)记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知样本点共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4个，故所求概率P ＝418＝29.20．(本小题满分12分)已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n 人，成绩分为A (优秀)，B (良好)，C (及格)三个等级，设x ，y 分别表示数学成绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为A 等级的共有14＋40＋10＝64人，数学成绩为B 等级且物理成绩为C 等级的共有8人．已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07.(1)设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a ，b 的值；(2)已知a ≥7，b ≥6，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率． [解] (1)由题意知14n ＝0.07，解得n ＝200，∴14＋a ＋28200×100%＝30%，解得a ＝18， 易知a ＋b ＝30，所以b ＝12.(2)由14＋a ＋28>10＋b ＋34得a >b ＋2，又a ＋b ＝30且a ≥7，b ≥6，试验的样本空间为Ω＝{ (7,23)，(8,22)，(9,21)，…，(24,6)}，共18个样本点，而a >b ＋2包含的样本点有(17,13)，(18,12)，…，(24,6)，共8个，则所求概率P ＝818＝49.21．(本小题满分12分)随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷．某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为14，12；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过三小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和大于或等于8的概率． [解](1)甲、乙两人所付费用相同即同为2,4,6元， 都付2元的概率P 1＝14×12＝18，都付4元的概率P 2＝12×14＝18，都付6元的概率P 3＝14×14＝116，∴所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝18＋18＋116＝516.(2)设两人费用之和为8,10,12的事件分别为A ，B ，C ， P (A )＝14×14＋12×14＋12×14＝516，P (B )＝14×14＋12×14＝316，P (C )＝14×14＝116，设两人费用之和大于或等于8的事件为W ，则W ＝A ＋B ＋C ，∴两人费用之和大于或等于8的概率P (W )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝516＋316＋116＝916. 22．(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解] (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，由表中数据可知，最高气温低于25 ℃的频率为2＋16＋3690＝0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20 ℃，则Y ＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100； 若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300； 若最高气温不低于25 ℃，则Y ＝450×(6－4)＝900，word- 11 - / 11 所以，利润Y 的所有可能值为－100,300,900.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃，由表格数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为36＋25＋7＋490＝0.8. 因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.。
高中数学第十章概率 概率的基本性质课后提能训练新人教A版必修第二册
第十章 10.1 10.1.4A 级——基础过关练1．某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.90【答案】A【解析】依题意,射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60,故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.故选A ．2．(2021年南昌月考)下列说法中正确的是( ) A ．对立事件一定是互斥事件B ．若A ,B 为随机事件,则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )C ．若事件A ,B ,C 两两互斥,则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1D ．若事件A ,B 满足P (A )＋P (B )＝1,则A 与B 是对立事件 【答案】A【解析】A 说法显然正确；B 说法错误,当事件A ,B 能同时发生时,不满足P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；C 说法错误,P (A )＋P (B )＋P (C )不一定等于1,还可能小于1；D 说法错误,例如：袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个,从袋中任意摸1个球,设事件A ＝{摸到红球或黄球},事件B ＝{摸到黄球或黑球},显然事件A 与B 不是对立事件,但P (A )＋P (B )＝12＋12＝1.3．(2021年沈阳月考)(多选)口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件A ＝“取出的两球同色”,B ＝“取出的2球中至少有一个黄球”,C ＝“取出的2球中至少有一个白球”,D ＝“取出的两球不同色”,E ＝“取出的2球中至多有一个白球”．下列判断中正确的是( )A ．A 与D 为对立事件B ．C 与E 是对立事件 C ．P (C ∪E )＝1D ．P (B )＝P (C )【答案】AC【解析】因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,由对立事件定义得A 与D 为对立事件,故A 正确；C 与E 有可能同时发生,不是对立事件,故B 错误；P (C )＝1－615＝35,P (E )＝1415,P (CE )＝815,从而P (C ∪E )＝P (C )＋P (E )－P (CE )＝1,故C 正确；黄球与白球的个数不同,从而P (B )≠P (C ),故D 错误．4．抛掷一枚质地均匀的骰子,事件A 表示“向上的点数是奇数”,事件B 表示“向上的点数不超过3”,则P (A ∪B )＝( )A ．12B ．23C ．56D ．1【答案】B【解析】(方法一)A 包含向上点数是1,3,5的情况,B 包含向上的点数是1,2,3的情况,所以A ∪B 包含了向上点数是1,2,3,5的情况,故P (A ∪B )＝46＝23.(方法二)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝12＋12－26＝1－13＝23.故选B ．5．从1,2,3,…,30这30个数中任意摸出一个数,则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )A ．710 B ．35 C ．45 D ．110【答案】B【解析】(方法一)这30个数中“是偶数”的有15个,“能被5整除的数”有6个,这两个事件不互斥,既是偶数又能被5整除的数有3个,所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个,而样本点共有30个,所以所求的概率为1830＝35.(方法二)设事件A “摸出的数为偶数”,事件B “摸出的数能被5整除”,则P (A )＝12,P (B )＝630＝15,P (A ∩B )＝330＝110,所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝35.故选B ． 6．(2021年毕节期末)如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是________．【答案】0.10【解析】“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ,“命中圆环Ⅱ”为事件B ,“命中圆环Ⅲ”为事件C ,“不中靶”为事件D ,则A ,B ,C 彼此互斥,故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.7．已知事件A ,B 互斥,它们都不发生的概率为25,且P (A )＝2P (B ),则P (A )＝________．【答案】25【解析】因为事件A ,B 互斥,它们都不发生的概率为25,所以P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又因为P (A )＝2P (B ),所以P (A )＋12P (A )＝35,所以P (A )＝25.8．经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表所示：． 【答案】0.68【解析】由题意知至多3人排队等候的概率为0.72,则a ＋b ＋0.3＋0.1＝0.72,从而得到a ＋b ＝0.32,故至少2人排队等候的概率为1－a －b ＝0.68.9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x ,y ,则log 2x y ＝1的概率为________．【答案】112【解析】易知试验样本点的总数为36,由log 2x y ＝1,得2x ＝y ,其中x ,y ∈{1,2,3,4,5,6},所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6共3个样本点,所以p ＝336＝112.10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A 饮料,另外2杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对,则评为优秀；若3杯选对2杯,则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1,2,3,4,5,编号1,2,3表示A 饮料,编号4,5表示B 饮料,则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345),共有10种．令D 表示“此人被评为优秀”的事件,E 表示“此人被评为良好”的事件,F 表示“此人被评为良好及以上”的事件．(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝610＝35,P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.B 级——能力提升练11．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A ．17B ．1235C ．1735D ．1【答案】C【解析】易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件,故所求的概率为17＋1235＝1735.故选C ．12．(多选)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是( )A ．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D ．张明、李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜 【答案】ACD【解析】选项A 中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A 符合题意；选项B 中,张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B 不符合题意；选项C 中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C 符合题意；选项D 中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D 符合题意．13．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 【答案】1928【解析】由题意知事件“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”互斥,故所求事件的概率为37＋14＝1928. 14．(2021年合肥调研)甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛,他们跑每一棒的概率均为14,则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________．【答案】512【解析】设事件A ＝“甲跑第一棒”,事件B ＝“乙跑第四棒”,则P (A )＝14,P (B )＝14.记甲跑第x 棒,乙跑第y 棒为(x ,y ),则共有可能结果12种：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)．甲跑第一棒,乙跑第四棒只有一种结果,即(1,4),故P (A ∩B )＝112,所以甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝14＋14－112＝512.15．口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球、蓝球,随机摸出一球,是红球的概率为0.45,是红球或黄球的概率为0.64,则摸出是红球或蓝球的概率是________．【答案】0.81【解析】因为摸出是红球的概率为0.45,是红球或黄球的概率为0.64,所以摸出黄球的概率为0.64－0.45＝0.19,所以摸出是红球或蓝球的概率为1－0.19＝0.81.16．某商店试销某种商品20天,获得如下数据：3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率,则当天商店不进货的概率为________．【答案】310【解析】商店不进货即日销售量少于2件,显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生,彼此互斥,分别计算两事件发生的频率,将其视作概率,利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ,“当天商品销售量为1件”为事件B ,“当天商店不进货”为事件C ,则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.17．(2021年成都模拟)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n ,求n ＜m ＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的样本点有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3,共2个,因此所求事件的概率为p ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m ,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n ,试验的样本空间Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点．又满足条件n ≥m ＋2的样本点有：(1,3),(1,4),(2,4),共3个． 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316,故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.C 级——探索创新练18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：枝,n ∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝),整理得下表：(ⅰ)元)的平均数；(ⅱ)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率．解：(1)若当天需求量n ≥17,则利润y ＝85； 若当天需求量n <17,则利润y ＝10n －85.故y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n <17，85，n ≥17(n ∈N)．(2)(ⅰ)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为1100×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4(元)．(ⅱ)“当天的利润不少于75元”即“当天的需求量不少于16枝”,故当天的利润不少于75元的概率为0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.。
高中数学第二章概率章末检测北师大版选修2_3
章末检测(二) 概 率时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某人射击的命中率为p (0＜p ＜1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是( )A ．1,2,3，…，nB ．1,2,3，…，n ，…C ．0,1,2，…，nD ．0,1,2，…，n ，…解析：射击次数至少1次，由于命中率p ＜1，所以，这个人可能永远不会击中目标． 答案：B2．若随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i2a (i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)＝( )A.19B.16C.14D.13解析：由分布列的性质12a ＋22a ＋32a ＝1，解得a ＝3，则P (X ＝2)＝22a ＝13.答案：D3．将一枚硬币连掷4次，出现“2个正面，2个反面”的概率是( ) A.12 B.38 C.25D ．1解析：掷一枚硬币一次看作一次试验，出现正面事件为A ，则P (A )＝12，而连掷4次可看成4次独立试验，由题意，硬币出现正面的次数X ～B (4，12)，故可得P (X ＝2)＝C 24·(12)2·(12)2＝38. 答案：B4．已知X ～B (n ，p )，EX ＝2，DX ＝1.6，则n ，p 的值分别为( ) A ．100,0.8 B ．20,0.4 C ．10,0.2D ．10,0.8解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧np ＝2，np (1－p )＝1.6，解得p ＝0.2，n ＝10.答案：C5．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为710的是( )A ．都不是一等品B ．恰有1件一等品C ．至少有1件一等品D ．至多有1件一等品解析：P (都不是一等品)＝C 22C 25＝110，P (恰有1件一等品)＝C 13C 12C 25＝35，P (至少有1件一等品)＝C 13C 12＋C 23C 25＝910， P (至多有1件一等品)＝C 22＋C 13C 12C 25＝710. 答案：D6．随机变量X 的分布密度函数f (x )＝12πe22x - (x ∈R)，X 在(－2，－1)与(1,2)内取值的概率分别为P 1和P 2，则P 1和P 2的大小关系是( )A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．不能确定解析：由f (x )＝12πe22x -可知随机变量X ～N (0,1)，由于f (x )的图像关于直线x ＝0对称，且区间(－2，－1)与(1,2)为两个对称区间，故P 1＝P 2.答案：C7．甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率是P 1，乙能解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有一人能解决这个问题的概率是( )A ．P 1＋P 2B ．P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－P 1)·(1－P 2)解析：至少有1人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决，两人解决问题是相互独立的，故所求概率为1－(1－P 1)·(1－P 2)．答案：D8．设ξ为离散型随机变量，则E (E ξ－ξ)＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．不确定解析：∵E ξ是常数，∴E (E ξ－ξ)＝E ξ－E ξ＝0. 答案：A9．已知X 的分布列为：设Y ＝2X ＋1，则Y 的数学期望EY 的值是( ) A ．－16B.23 C ．1D.2936解析：EY ＝2EX ＋1，由已知得a ＝13，∴EX ＝－12＋13＝－16，∴EY ＝23.答案：B10．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16，其他几项标准合格的概率为15，从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( )A.49 B.190C.45D.59解析：该生三项均合格的概率为13×16×15＝190.答案：B11．已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩X ～N (110，52)，据此估计，大约有57人的分数所在的区间为( )A ．(90,100]B ．(95,125]C ．(100,120]D ．(105,115]解析：∵X ～N (110,52)， ∴μ＝110，σ＝5，5760＝0.95≈P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ) ＝P (100＜X ≤120)． 答案：C12．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，x ，y 构成数对(x ，y )，则所有数对(x ，y )中满足xy ＝4的概率为( )A.116 B.18 C.316D.14解析：满足xy ＝4的所有可能如下：x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝2；x ＝4，y ＝1.所以所求事件的概率P ＝P (x ＝1，y ＝4)＋P (x ＝2，y ＝2)＋P (x ＝4，y ＝1)＝14×14＋14×14＋14×14＝316. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．设随机变量X ～B (4，13)，则P (X ≥3)＝________.解析：P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝C 34(13)3×23＋C 44(13)4＝881＋181＝981＝19. 答案：1914．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分ξ的分布列如下表，其中a ，b ，c 成等差数列，且c ＝ab ，则这名运动员投中3分的概率是________．解析：由题中条件，知2b ＝a ＋c ，c ＝ab ，再由分布列的性质，知a ＋b ＋c ＝1，且a ，b ，c 都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a ＝12，b ＝13，c ＝16，所以投中3分的概率是16. 答案：1615．两台车床加工同一种机械零件质量情况如下表：从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的产品，则是合格品的概率是________．解析：记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A ，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B .则P (B |A )＝n (AB )n (A )＝3540＝0.875. 答案：0.87516．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望EX ＝________.解析：由题意知P (X ＝0)＝13(1－p )2＝112，∴p ＝12.随机变量X 的概率分布为：EX ＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53.答案：53三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？ (2)成绩在80～90间的学生占多少？解析：(1)设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10. 分析成绩在60～80之间的学生的占比为：P (70－10＜X ≤70＋10)＝0.683，所以成绩不及格的学生的占比为： 12(1－0.683)＝0.158 5， 即成绩不及格的学生占15.85%.(2)成绩在80～90之间的学生的占比为：12[P (70－2×10＜X ≤70＋2×10)－P (70－10＜x ≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5，即成绩在80～90之间的学生占13.55%.18．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X 表示．据统计，随机变量X 的概率分布如下表所示.(1)求a 的值和X 的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．解析：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a ＋a ＝1， 解得a ＝0.2. ∴X 的概率分布为：∴EX ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)设事件A 表示“两个月内共被投诉2次”；事件A 1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A 2表示“两个月内每个月均被投诉1次”．则由事件的独立性，得P (A 1)＝C 12P (X ＝2)·P (X ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P (A 2)＝[P (X ＝1)]2＝0.32＝0.09，∴P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.19．(12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列，期望和方差；(2)若η＝a ξ＋b ，E η＝1，D η＝11，试求a ，b 的值．解析：(1)由题意，得ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P (ξ＝0)＝1020＝12，P (ξ＝1)＝120，P (ξ＝2)＝220＝110，P (ξ＝3)＝320，P (ξ＝4)＝420＝15.故ξ的分布列为：以E ξ＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5，D ξ＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由D (a ξ＋b )＝a 2D ξ＝11，E (a ξ＋b )＝aE ξ＋b ＝1，及E ξ＝1.5，D ξ＝2.75，得2.75a 2＝11,1.5a ＋b ＝1，解得a ＝2，b ＝－2或a ＝－2，b ＝4.20．(12分)把一副扑克(除去大小王)的52张随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝{赵家得到6张草花(梅花)}，B ＝{孙家得到3张草花}．(1)计算P (B |A )； (2)计算P (A ∩B )．解析：(1)四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张草花，在另三家中的分派是等可能的．问题已经转变成：39张牌中有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率 .于是P (B |A )＝C 37C 1039－7C 1339≈0.278.(2)在52张牌中任选13张牌有C 1352种不同的等可能的结果．于是Ω中的元素为C 1352，A 中的元素数为C 613C 739，利用条件概率公式得到P (A ∩B )＝P (A )P (B |A )＝C 613C 739C 1352×0.278≈0.012.21．(12分)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望．解析：(1)P (当天商店不进货)＝P (当天商品销售量为0件)＋P (当天商品销售量为1件)＝120＋520＝310. (2)由题意知，X 的可能取值为2,3.P (X ＝2)＝P (当天商品销售量为1件)＝520＝14；P (X ＝3)＝P (当天商品销售量为0件)＋P (当天商品销售量为2件)＋P (当天商品销售量为3件)＝120＋920＋520＝34.所以X 的分布列为故X 的数学期望为EX ＝2×14＋3×34＝114.22．(14分)从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为45，每位男同学通过测验的概率均为35，求：(1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．解析：(1)设“选出的3位同学中，至少有一位男同学”为事件A ，则事件A 为“选出的3位同学中没有男同学”，而P (A )＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－16＝56.即选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为56.(2)设“女同学甲和男同学乙被选中”为事件A ，“女同学甲通过测验”为事件B ，“男同学乙通过测验”为事件C ，则“甲、乙同学被选中且通过测验”为事件A ∩B ∩C ，由条件知A 、B 、C 三个事件为相互独立事件，所以P (A ∩B ∩C )＝P (A )×P (B )×P (C )．而P (A )＝C 18C 310＝115，P (B )＝45，P (C )＝35，所以P (A ∩B ∩C )＝115×45×35＝4125.即甲、乙同学被选中且通过测验的概率为4125.。
管理学 赵继新 重点 复习 期末
1、管理的定义管理是在一定环境中，组织中的管理者通过实施计划、组织、领导和控制等职能，有效地利用各种资源，以达到组织目标的过程。
2、管理的特征（5）管理的目的是为了实现组织目标。
（3）管理的对象是组织中的相关资源。
（管理的课题是组织活动及其参与要素）（6）管理的主体是具有专门知识的、利用专门技术和手段来进行管理活动的管理者一般管理者需要具备的个人技能分为三类A 技术技能B 人际和沟通技能C 概念和决策技能是指在分析、诊断某一情况，识别因果关系过程中所表现出的技能（7）管理的内容就是管理职能的发挥3、管理的职能：计划组织指挥协调控制4、管理的性质（一）自然属性与社会属性自然属性——管理与生产力、社会化大生产相联系，具有自然属性。
社会属性——管理与生产关系、社会制度相联系，具有社会属性。
（二）科学性和艺术性科学：经过系统整理的管理知识是科学，它有一套科学客观的分析、解决问题的方法论。
客观性、实践性、系统性、发展性。
艺术：管理知识的应用，即管理实践是艺术,是灵活运用管理知识、技能的技巧和决窍。
管理工作是科学性与艺术性的统一。
管理环境是指存在于一个组织内部和外部的影响组织管理活动的各种因素的总和。
通常将其归纳为内部环境和外部环境两类。
组织中的成员分为两类：操作者和管理者。
操作者：直接从事某项工作或任务，不具有监督其它人工作的责任。
管理者：是指组织中从事管理活动的人员。
5、管理者的类型（一）管理者层级基层管理者：运作管理者，是监督组织运作的最底层的管理者。
（操作）中层管理者：战术管理者，负责将高层管理者制定的总体目标和计划转为更具体的目标和任务。
（执行）高层管理者：战略管理者，对组织的所有部门负责，他们负有跨部门的职责。
（决策）X．管理的原则a效益原则b人本原则c适度管理原则(适情适时)8、管理学及其特点管理学是一门系统地研究管理过程的普遍规律、基本原理和一般方法的科学。
特点：（1）独立；（2）综合性；（3）软科学；（4）应用性；（5）社会性。
高二概率整理
概率部分总结复习一、考纲要求：1.事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。
2.古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式。
（2）会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。
3.随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
（2）了解几何概型的意义。
二、基本知识点知识点1 随机现象（1）随机现象①必然现象：在一定条件下必然发生的现象。
如“地球每天绕太阳转动”为必然现象。
②随机现象：在一定条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同。
如“某射击运动员每一次射击命中的环数”为随机现象。
（2）实验及实验结果为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为实验。
把观察结果或实验结果称为实验结果。
（3）随机试验条件每实现一次，叫做进行一次实验，如果实验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种实验就叫做随机实验。
如“从盛有3个排球，2个足球的框子里任取一球，取得排球的事件中，取出一球（不管是排球还是足球）就是一次实验。
若把5个球全部取出，则做了5次试验。
知识点2 事件与基本事件空间（1）必然事件：我们把在条件S下，一定会发的事件，叫做相对于条件S 的必然事件。
简称必然事件。
比如，“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”等都是必然事件。
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条S的不可能事件，简称不可能事件。
必然“在标准大气压下温度低于0冰融化”，在常温常压下，铁融化“等都是不可能事件。
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件的随机事件，简称随机事件。
比如：“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚银币出现反面”都是随机事件。
注意：要搞清楚随机现象和随机事件之间的关系。
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若甲乙复赛相遇，则初赛必不相遇.同时初赛都战胜对 手，概率为 ∴甲乙复赛相遇的概率为
∴P＝ 答案：D
2.(2008· 福建高考)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率 为 那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 ( )
解析：由n次独立重复恰有k次发生的概率公式得： P3(k＝2)＝ 答案：C
3.(2009· 安徽高考)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中
P(B0)＝
P(B1)＝2×
所求的概率为P＝P(B0· 1)＋P(B0· 2)＋P(B1· 2) A A A
＝
＝
(2)所求概率为
P＝1－
[领悟] 本题考查了相互独立事件的概率求法.此类题是高考
中概率问题的常见题型.解此类题的关键是把有实际背景的 问题转化为合适的数学问题.注意分类时按照一定的标准(C1)＝ [P(A)]2[1－P(A)]
＝3×0.22×(1－0.2)＝0.096， P(C2)＝[P(A)]3＝0.23＝0.008， P(B)＝P(C1＋C2)＝P(C1)＋P(C2) ＝0.096＋0.008＝0.104.
A.0.028
B.0.001
C.0.009
D.0.03
解析：每一种信号连发3次，判错一个信号的情况有两种，3
次接收时，都是0接收为1或1接收为0或3次中两次都是0接收
为1或1接收为0，则所求概率为 ＝0.028. 答案：A ×0. 13＋ ×0.12×0.9
5.(2010· 太原模拟)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数， 并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b， 向量m＝(a，b)，n＝(1，－2)，则向量m与向量n垂直 的概率是 ( )
＝
答案：
9.(2009· 湖南高考)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点 工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求： (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率. 现有3
一、分类讨论的思想 在求一些事件的概率时要用到分类讨论的思想，例如求 至少有一个事件发生的概率，不同时发生的概率都用到了 分类讨论的思想.
【示例1】
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组
进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，
另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的
1.(2009· 江西高考)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假
设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成
两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相
遇的概率为 ( )
解析：初赛中分组有三种：(1)甲乙，丙丁；
(2)甲丙，乙丁；(3)甲丁，乙丙.
∴甲乙初赛相遇的概率为
甲乙不相遇的概率为
[解] 视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复 试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为 由独立重复试验的概率计算公式得： (1)恰有两道题答对的概率为 P4(2)＝
(2)法一：至少有一道题答对的概率为
1－P4(0)＝ ＝ 法二：至少有一道题答对的概率为
[领悟] 本题考查了独立重复事件的概率求法，此类题的关 键点有①判断事件是否是独立重复事件，②分析清楚题意， 并转化为数学问题.
解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工
程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由题意
知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2， C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同) 相互独立，且P(Ai)＝ P(Bi)＝ P(Ci)＝
选BC，则乙只能选DE.而乙也可能 选BC，此时甲选DE)共有3 种选法.
故P＝
答案：D
4.(2010· 沈阳调研)发报中常采取重复发送信号的方法来减少在 接收中可能发生的错误.假定发报机只发0和1两种信号，接收 时发生错误是0接收为1或1接收为0，它们发生的概率都是0.1， 为减少错误，采取每一种信号连发3次，接收时以“少数服从 多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为 ( )
小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设两 只小白鼠服用A有效的概率为 服用B有效的概率为
(1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
[解] (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠 有i只”，i＝0,1,2，Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的 小白鼠有i只”，i＝0,1,2. 依题意有P(A1)＝
种方法，左边4人全是女生的排法
答案： A
7.(2009· 安徽高考)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意 取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .
解析：能构成三角形的可能情况：2,3,4或2,4,5或3,4,5，
∴P＝
答案：
8.(2010· 黄冈模拟)口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有
二、转化与化归的思想
在求一些事件的概率时，直接求解要考虑的情况太多，
利用转化的思想求它的对立面，转化为易求解的问题.
【示例2】
在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有
一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答
案，求这4道题中： (1)恰有两道题答对的概率； (2)至少答对一道题的概率.
数字0,5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5
个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 (以数值
作答).
解析： i表示摸出的5个球所标数字之和(i＝0,1,2,3,4,5)， 则P(0)＝ P(1)＝ P(4)＝ P(5)＝ 故
摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率为
P(0)＋P(1)＋P(4)＋P(5)
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P＝3！· 1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3) P(A ＝6× (2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率 P＝1－P
＝1－P
＝1－
10.(2008· 全国卷Ⅱ)甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛 中，甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知，甲击中8 环、9环、10环的概率分别为0.6、0.3、0.1，乙击中8环、 9环、10环的概率分别为0.4、0.4、0.2.设甲、乙的射击
(1)A＝A1· 1＋A2· 1＋A2· 2， B B B P(A)＝P(A1· 1＋A2· 1＋A2· 2) B B B ＝P(A1· 1)＋P(A2· 1)＋P(A2· 2) B B B ＝P(A1)· 1)＋P(A2)· 1)＋P(A2)· 2) P(B P(B P(B ＝0.3×0.4＋0.1×0.4＋0.1×0.4＝0.2.
解析：把一颗骰子投掷两次，共有6×6＝36种结果.其中
m⊥n，即a－2b＝0有a＝2，b＝1；a＝4，b＝2；a＝6，
b＝3共3种结果.
∴概率P＝
答案：B
6.(2010· 郑州质检)现有男生4人，女生4人，将他们任意排成
一排，左边4人全是女生的概率是 ( )
解析： 8人任意排有
有 种，故概率P＝
任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点
连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等 于 ( )
解析：甲从正方体6个面的中心中取两个点有 乙从这6个点中取两个点有 ＝15×15(种).
种方法，
种方法，故事件总数为
如图四边形BCDE、CFEA、ABFD
均为平行四边形.甲从BC与DE， BE与CD中选一个有 种方法(若甲
相互独立.
(1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； (2)求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多 于乙击中环数的概率.
解：记A1，A2分别表示甲击中9环，10环，
B1，B2分别表示乙击中8环，9环， A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中 的环数. C1，C2分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙 击中的环数.