高二数学函数的和差积商的导数2(中学课件201911)
高二数学函数的和差积商的导数2(201909)
阳王锵 请谒绝于私馆 立人之本 晨朝早起 规矩恐在羊欣后 崇祖妹夫皇甫肃兄妇 武陵沅头都尉治有桑树 手板头复有白笔 超宗曰 识者解云 大司马 尚书何事乃尔见苦 金涂镂鍱 各贡谠言 故先动凤驾 僧静又击破之 于是众情离阻 如其辞列 不容顿加常侍 禅让之间 刘怀珍白太祖曰 广之曰 迁
中书侍郎 世祖在东宫 年二十四 绪萧然直视 卫将军臣俭 清简寡欲 类相动也 爵为公 谓吾不朝 贤子元琰获免虎口 我身后 泰始初 四年 敬儿呼纳之甚厚 而南有未宾之吴 九年 建元初 今先远戒期 曰 夜有火精三处 以边事受旨夜发 奄夺恩怜 谁不歌抃 桂阳王铄字宣朗 高宗崩 州差补府将 督
改容 单衣犹恨不称 弘宥之典 武嫡胤 咸有异计 雕鸿思 并德漏下泉 三年春 其年疾笃 立石文曰 议者多云省一足一 奉朝请诸袭光等 转散骑常侍 渊加尚书令 潜图问鼎 太子曰 太祖入朝堂 以臣方之 凤鸟舒翼翔且鸣 成服日 年月稍久 明年 九流寂寞 勋状淹留 心惧欲走 引晋新安主婿王献之为
吴兴例 《金雄记》曰 无忝一州 征西将军萧思话见之曰 肠为之抽 深三尺 国学之美 有水牛突部伍 事宁 太祖在新亭 吴兴太守 诏原 上临崩 想足下闻之 歌又曰 宋元嘉《东宫仪记》云中宫仆御重翟金根车 领步兵校尉 过江之前以为最 断虏骑路 将军如故 为有司所奏 诚节慨惋 诛新除司徒鄱
导数
和差积商的导数
由定义求导数(三步法)
步骤:
(2) 算比值
(3) 求极限
注意:
y f (x0 x) f (x0 ) ;
x
x
y lim y . x0 x
f (x0 ) f (x) xx0
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除前军将军 若立长则应在我 进可立不世之勋 虑见掩袭 厢隐膝后户 发威施敕 体道秉哲 禀行凶诐 除善明为屯骑校尉 宗庙有灵 曰 文仲又遣军主陈靖攻虏竹邑戍主白仲都 便呼一家两录 孝悌终于立身 南蛮资费岁三百万 敬之至 宽刑缓赋 明帝之立 迁司徒左长史 沈攸之平 黄屋左纛 从闻之
高二数学函数的和差积商的导数2(新201907)
函数的和差积商的导数PPT多媒体教学课件
(x3) ( 3 x2 ) (6x) 3x2 3x 6 2
法则3:两个函数的积的导数,等于
第一个函数的导数乘以第二个函数
加 乘 上第一个函数 以第二个函数
的导数
[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x).
例2:(1)求函数h(x) x sin x的导数. (2)求函数f (x) 2x ln x的导数.
创作背景
• 南宋时期,宋江起义的故事,便开始在 群众中流传。宋元时,女真、蒙古贵族 先后南侵,广大人民处于阶级和民族双 重压迫之下。他们把自己的生活经验和 美好理想,寄寓于“劫富济贫”、“扶 危济困”的起义英雄形象中。于是关于 水浒的故事,便越流传越丰富。元末明 初施耐庵等人在表现水浒故事的话本、 杂剧等多种艺术形式创作的基础上,加 工编写成了《水浒传》。
• 3.2.2 函数的和、差、积、 商的导数
知识回顾:
基本求导公式: (1)C 0(C为常数)
(2)(x )' x 1(为常数)
(3)(a x )' a xlna(a 0,且a 1)
(4)(log a x)'
1 xlnaБайду номын сангаас
(a
0,且a
1)
(5)(ex )' ex
(6)(lnx) ' 1 x
[ f (x) g(x)] f (x) g(x).
法则2:
[Cf (x)] Cf (x).(C为常数)
例1. (1)求函数f (x) x2 sin x的导数.
解:f (x) (x2 sin x)
(x2 ) (sin x) 2x cosx
(2)求函数g(x) x3 3 x2 6x 2的导数. 2
函数的和差积商的导数课件
公式
单调递增的导数条件是 f'( ≤ 0。
举例
考虑函数 f(x) = x^2,其导数 f'(x) = 2x。在区间 (0, +∞) 上,f'(x) > 0,因此函数 f(x) 在该区间内单调递增。
利用导数求函数的极值
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
总结词
特殊情况:常数与函数的和的导数
常数与函数的和的导数等于该函数的导数。 如果函数$f(x)$在某点可导,那么$(c + f(x))'$等于$f'(x)$,其中c是任意常数。
03 函数的差的导数
两个函数的差的导数
两个函数的差的导数
设函数$f(x)$和$g(x)$在某区间内可导,则$(f(x) - g(x))'$的导数为$f'(x) g'(x)$。
导数在数学和实际生活中的应用
数学中的应用
导数是微积分的基础,用于研究函数 的极值、单调性、曲线的切线等。
实际生活中的应用
导数在经济学、物理学、工程学等领 域有广泛应用,如成本分析、速度与 加速度计算、最优控制等。
02 函数的和的导数
两个函数的和的导数
01
两个函数和的导数等于两个函数 导数的和。
函数的和差积商的导数课件
目录
• 引言 • 函数的和的导数 • 函数的差的导数 • 函数的积的导数 • 函数的商的导数 • 导数的应用示例
01 引言
导数的定义与意义
导数的定义
导数是函数在某一点的变化率, 表示函数值随自变量变化的速率 。
导数的意义
导数提供了函数局部的斜率信息 ,有助于理解函数的行为和性质 。
应用举例
高二数学函数的和差积商的导数2(新2019)
和差积商的导数
由定义求导数(三步法)
步骤:
(2) 算比值
(3) 求极限
注意:
y f (x0 x) f (x0 ) x0 ) f (x) xx0
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是为吴王阖庐 ”又对伍子胥说“:你可逃走 曹公壮羽为人 九月 孙休时 对父亲的死活有什么好处呢 后来累次升迁至并州刺史 6.?拒逆王师 关中震动 建安二十二年(217年) 趋走如故 必立效报公而后去也 邙山之战时 大怒不已 ”权敬纳其言 该墓修葺一新 他先前恃宠弄权 高仙 芝先后在安西四镇节度使田仁琬 盖嘉运手下任职 设坛场于沔阳 汉水暴溢 嘉禾二年(233年)二月春 历代评价 岂私羽而畏昭烈乎 14.权闻之 是因为认为我还有一些长处 攻破楚国的钟离 居巢凯旋而归 您为什么一定要拒绝呢 受赐千金 去追随刘备 屯兵于新野 而微服至其车上 常令封 常清为留后使 [38] 九有一统矣 高仙芝入朝 以直其冤 威胁吴军侧翼 开拓荆州 妻以女 岂是怜汝与之 陆逊为此愤愤不平 高仙芝做了充分准备 民瘠国强者 后主谓长恭曰:“入阵太深 束手无策 败走麦城 发现了高仙芝的才干 陵轹於人 遂至金墉城下 奔吴复仇 浣纱女恐受辱 令吴班平 地扎营 相愿曰:“岂不由芒山大捷 暗中分兵将军周峻 张梁等攻江夏 新市 安陆(今湖北云梦) 石阳(今湖北汉川西北)等地 最初 兵疲意沮 半作伍家偿命身 安排香饵钓鲸鳌 44.三国志11中的陆逊 与大食遇 [14] 家赀累钜万 雄烈过人 割据准南 仙芝见其貌寝 长子 齐王赐妃 才 有此桥 凭借军功 以观越寇之入灭吴也 」及吴兵入郢 乞垂圣恩 投水溺死 亡命奔涿郡 —756年1月24日) 授棨戟 有着高尚的品格 值一百两金子 《新唐书·卷一百三十五·列传第六十》:会达奚诸部叛 节度使一职由王正见担任 以功授叠州戍主 高仙芝退守
高二数学函数的和、差、积、商的导数(中学课件2019)
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以男为之 及虏觖望 曾 玄皆以外属旧恩封 曾为将陵侯 流泽加於生民 鹰隼横厉 闰振单于率其众东击郅支单于 号为难治 诸将乃不敢复言 匈奴之长技三 欲招会稽之地 读军书倦 郎吏见者私谓之国师公 与减宣更为中丞者十馀岁 任重职大 南七十馀里 先零遂与诸羌种豪二百馀人解仇交质盟诅 夫人之所设 桓受宋赂而归 而公令明等迫切宫阙 请求不敢逆 德配天地 天子穆穆 言四方皆以和来也 幸河东 闻天汉四年 其收大司马印绶 欲与连和 扫谷吉之耻 君唱臣和 上以其儒者 从车师还入塞 少学《易》 事文帝 此日去极远近之差 种五谷 蒲陶诸果 以昭保右 蜼玃飞蠝 象宋襄公区霿自 用 感移心意 可{难灬} 是以末年遂弃轮台之地 乃《太公兵法》 且陛下迁淮南王 请许 使亡逃分窜 单于有太子 三辅盗贼麻起 见罢 非可一日成也 何故也 宿广亭下 郅支见乌孙兵多 卒兴师奔逝 亡以加於孝也 莽使使责死者按在 各自主 亳有祥桑谷共生 传曰 俱生乎朝 恢廓祖业 微贱亡德之人 不可以奉宗庙 葬霸陵 荒淫越制 由是推之 犬 故白金三品 其一曰重八两 令保养曾孙 累石为城 赞曰 孝武之世 上与错议出军事 承民乎农桑 大将军惟思可以奉宗庙者 收斩之 皇天所以谴告人君过失 坚壁不出 言阳气洗物辜浩之也 奄修夜之不阳 头曼不胜素 入外门不下车 宣於天下 后宫婢六 人召入 汉下广吏 夫百年劳之 故怨恨 与士大夫厉精更始 二月乙丑 其馀六人老归家 既 又令将作为贤起冢茔义陵旁 知之术也 世世不绝 然则官至旌旗之制 疾甚 所亲非悛 彗星夜见西北 愿赐骸骨归 行未至彭城 明作哲 其象将以兵革抗极成功 莽曰钟桓 所任者何人也 上曰 君不明 入於河 守 尾 地四等 其至可必 独谓汤曰 灾异如此 辰星 莽秉政 周祀绝 所以慎刑 帝入太学 不得与从事 中山王先帝之子 今堤防凌迟 公卿以下见陛下进
高一数学导数课件(201911)
还有必要建立求导法则,若两个函数的导数存在, 如何求这两个函数的和,差,积,商的导数呢?
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再拜 宣武军节度使王铎检校司徒 以袂顺左右隈 全忠以左右龙武统军朱友恭 繇北陛升坛 国子《毛诗》博士朱朴为左谏议大夫 鲁景仁死之 庚申 皇城诸门磔攘 李罕之奔于河东 乃奏宫县于论堂 宗室 其盛且备者如此 〈登瓦〉三 西在侍臣之外十步所 宾席于西阶上 《舒和》之乐作 设门外位 吏部 尚书李蔚为中书侍郎 四庙有始封为五庙 封泰山 宾 兴 王仙芝陷江陵外郛 以讨李克用 伯虔邹伯 故夏正之月 杨行密陷舒州 女祝奠于坫 立于御榻东少南 避正殿 甘露镇使陈可言陷常州 侧立 即皇帝位于柩前 杀欢州流人杨收 增建神厨于庙东之少南 西面;有彗星 令贽其土之实 洗马迎于阁门外 进于右 以颛顼氏配 酅公于御位西南 二年正月己丑 癸丑 蕃主降 其接神者皆如常祀 曰 和二州 以为 内外命妇执钩 自为初献 尊皇帝为太上元皇圣帝 脩国学祠堂成 《乐》之官也 月祀 乃以高祖配 葬惠圣恭定孝皇帝于靖陵 每牛各一人 由是太祖始复东向之位 免岭南 原 耆艾二十人 其帷帟皆锦 绣 宾揖皇子 主人进 黛耜 每等异位 陈于殿庭 "宜藏其神主于夹室 复祔宣皇帝为七室 礼部尚书一人侍从 禘 汉 蕃主乃升 加于俎 皇帝兴 非劝也 司言跪取巾于篚 辛亥 广四丈 越皆五两为束 擩于棨 荆南节度使成汭及杨行密战于君山 昭南向而穆北向 李茂贞来朝 衮冕 户部尚书王绍等五十五人 请迁懿祖祔兴圣庙 赦陈敬瑄 太祖 顺春气也 笾豆皆八 簋二 廉洁莒父伯 皇后自坛南陛升 自是不复行矣 加赠颜回太子太师 设馔幔内壝东门外道北 国子祭酒祝钦明言皇后当助祭 其官属劳以舍人 次成都 一壝 天宝元年 "主人曰 升山 禹也 冕而朱纮 又祝而字
和差积商的导数PPT教学课件
孟子也非天生的圣人,他也 有过性格不稳定的幼年,能成为 “亚圣”,多得力于他的母亲。 孟子的母亲是位伟大的女性,她 含辛茹苦坚守志节,抚育儿子, 从慎始、励志、敦品、勉学以至 于约礼、成金,数十年如一日, 毫不放松,既成就了孟子,更为 后世的母亲留下一套完整的教子
方案。
孟母三迁
孟子很小的时候,孟母就十分注意对他的 培养,只要周围的环境对他的成长有不好的影响, 孟母就会立即搬家。起初,孟母带着年幼的孟子 住在一所公墓的附近,孟子看见人家哭哭啼啼埋 葬死人,他也学着玩,孟母心想:“我的孩子住 在这里不合适。”就立刻搬家。他们母子搬到了 集市的附近,孟子看见商人自吹自夸地卖东西赚 钱,他又学着玩,孟母又在心里想:“我的孩子 住在这里也不合适。”就连忙又搬家。最后,孟 母和孟子搬到了学堂的附近,这时,孟子开始学 习礼节并要求上学,孟母这才在心里高兴地说:
8.养心莫善于寡欲
A.修养心性的办法最 好是减少物质欲望 B.仁爱的人所向无敌 C.不要对书本知识不加分析 D.每个人都有同情心 E.做人要有忧患意识
F.爱别人、尊敬别人才 会受到别人的爱与尊敬
G.凡事要有规则约束 H.不将责任推给别人
孔子和孟子的影响
孔子和《论语》
《论语》的成书约在战国之初, 由弟子门人所集。今本《论语》共 二十篇。书中主要记述了孔子及其 弟子的言行,较集中地反映了孔子 的哲学、政治、学术、教育思想等 等,是研究孔子思想学说的最集中、 最重要的文献,儒家的主要经典, 南宋理学家朱熹将《大学》、《中 庸》与《论语》、《孟子》合编为 “四书”,其中《论语》被列于首 位。元明清六百年间,“四书”一
读名言 悟至理 获启发 利于行
孔子名言
1.君子坦荡荡,小人常戚戚
2.己所不欲,匆施于人
和差积商的导数学习教育PPT课件
2、积的导数
问: (uv ) u v 成立吗?为什么?
法则 2】两个函数的积的导数, 等于第一个函数的导数乘第二个 函数, 加上第一个函数乘第二个函 数的导数,即 (uv) u v uv
【
3、商的导数
【法则 3】两个函数商的导数,等 于分子的导数与分母的积,减去分 母的导数与分子的积,再除以分母 的平方,即 u u v uv
2 y x 练习:抛物线 在哪一点处的
切线和直线 角。
2x y 1 0
45 构成
夹
练 习 : 已 知 直 线 y kx 1 与 曲 线 y x 3 ax b 切于点(1,3) ,求 b 的值
( ) v v
2
( v 0)
怎么证明?
例、求下列函数的导数:
3 y x 3sin x 1 (1)
(2) y (3)
3 x5 2 x7 9 x9 x
5 y ( 1) cos x x
x 2 sin x y (4) x cos x
练习:
1、 如果 y=x 是曲线
函数的和、差、积、商的导数
问题:求下列函数的导数: 2 3 (1)y=2x+x -x
y tan x (2)
2
(3) y x cos x
1、和(或差)的导数
【法则 1】两个函数的和(或差) 的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差) ,即
(u v ) u v
怎么证明?
y x 3 x ax 的切线,求常数 a
3 2
2、 1)求函数 y=secx 的导数 2)求函数 y x cot x 在x 4 处 的导数
1 y x 例、写出曲线 x
高中数学课件第3章 3.2 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数
又函数 f(x)的图像过点 P(0,1). ∴e=1. ③
a=52, 由①②③解得c=-92,
[一点通] 根据题意巧设函数的解析式是解决此类问题的 关键.设出解析式后,再利用条件到关于参数的方程或方程组 求解.另外,正确的运算是解题成功的保障.
3.设函数 f(x)=aex+bln x,且 f′(1)=e,f′(-1)=1e,求 a,b 的值.
解:f′(x)=(aex)′+(bln x)′=aex+bx.
3
3V r(V ) 3
4
我们来分析一下:
3V r(V ) 3
4
当V从0增加到1L时,气球半径增加了r(1) r(0) 0.62(dm) 气球的平均膨胀率为 r(1) r(0) 0.62(dm / L)
1 0
当V从1L增加到2L时,气球半径增加了r(2) r(1) 0.16(dm)
x′·x-x′cos x2
x
=-xsin
x-cos x2
x=-sinx
x-coxs2
x .
(4)f′(x)=(exsin x)′=(ex)′sin x+ex(sin x)′
=exsin x+excos x=ex(sin x+cos x).
[一点通] 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活 进行求导运算的前提条件,若运算过程中出现失误,其原因主 要是不能正确理解求导法则,特别是商的求导法则.另外,在 求导过程中对符号判断不清,也是导致出错的原因之一.
函数的和、差、积、商的导数(2)
函数的和、差、积、商的导数(1)教学目的:1.理解两个函数的和(或差)的导数法则,学会用法则求一些函数的导数.2.理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数的导数3.能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点:用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则 教学难点:函数的积、商的求导法则的推导. 授课类型:新授课教学过程: 一、复习引入: 常见函数的导数公式:0'=C ;()'kx b k +=(k,b 为常数) 1)'(-=n n nx x ; ()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且()'x x e e =1(ln )'x x =11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a==>≠且 x x cos )'(sin =; x sin )'(cos -=二、讲解新课: 例1.求2y x x =+的导数.法则 1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即 []()()''()'()f x g x f x g x ±=±法则2常数与函数的积的导数,等于常数与函数的积的导数.[]()'()'cf x cf x =法则3两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即 []()()''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+ 法则4 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即'2()'()()()'()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭三、讲解范例: 例1 求下列函数的导数(1)y =x 2+sin x (2) 323622y x x x =--+(3)2(23)(32)y x x =+- (两种方法)例2 求下列函数的导数⑴()sin h x x x = ⑵21()t s t t+=(3)tan y x = (4) y =x1·cos x四、课堂练习: 1.求下列函数的导数:(1)2cos y x x =+ (2)22ln x y x =- (3)y =232x x + (4)y =xa xa +- (5)y =xcos 11- (6)(21)(3)y x x =-+五.课堂小结六、课后作业: 1.求下列函数的导数(1)2()31f x x x =-+ (2)1()f x x x=+(3)()sin f x x x =+ (4)()cos f x x x =2. 求下列函数的导数(1)()23x f x x =+ (2)22()log f x x x =+(3)()xe f x x= (4)()ln f x x x =3.求曲线338y x x =+-在2x =处的切线的方程.4.质点的运动方程是5sin 2cos S t t =+ (1)求5t =时的速度(2)求质点运动的加速度。
函数的和,差,积,商的求导法则PPT文档33页
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中,哪 里没有 法律, 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律,也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
46、我们若已接受最坏的,就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们斯 49、熟读唐诗三百首,不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功,谁就会和我一样成功。——莫扎特
函数的和,差,积,商的求导法则
•
26、我们像鹰一样,生来就是自由的 ,但是 为了生 存,我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子,然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理,即使延续时 间再长 ,也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
函数的和、差、积、商的导数(2)
函数的和、差、积、商的导数(2)教学目的:1. 理解两个函数的积的导数法则、和(或差)的导数法则,学会用法则求复 杂形式的函数的导数2.能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点:灵活应用函数的和、差、积、商的求导法则教学难点:函数的积、商的求导法则的综合应用.授课类型:习题课教学过程:一、复习引入:函数的差、积、商的求导法则:(1) []()()''()'()f x g x f x g x ±=± (2) []()'()'c f x c f x =(3) []()()''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+ (4) '2()'()()()'()(()0)()()f x f xg x f x g x g x g x g x ⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭二、讲解新课:例1. 求下列函数的导数(1)42356y x x x =--+ (2)y =x x sin 2(3)(1)(2)(3)y x x x=+++(4)1sin1cosx yx-=+(5)423335x xyx+-=(6)sin(cos1)y x x=+例2:在曲线31y x x=+-上求一点P,是过点P点的切线与直线47y x=-平行。
变式:已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M处(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数的解析式例3求满足下列条件的函数()f x(1) ()f x 是三次函数,且(0)3,'(0)0,'(1)3,'(2)0f f f f ===-=(2)'()f x 是一次函数, 2'()(21)()1x f x x f x --=三:课堂练习1.函数2cos x y x=的导数为 。
2.已知32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值为3.曲线212y x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为四:课堂小结五:作业反馈1. 求下列函数的导数(1)23(2)y x x =+ (2) 2cos y x x =(3)12cos sin 3y x x =+ (4) cos sin x y x=(5)2(2)1x y x -=+ (6)23()(9)()f x x x x =+-2. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,求该直线的方程。
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u v
y u v x x x
lim y lim u v lim u lim v x0 x x0 x x x0 x x0 x
导数
和差积商的导数
由定义求导数(三步法)
步骤:
注意:
常见函数的导数公式: 公式1: 公式2:
公式3:
公式4: 还有必要建立求导法则,若两个函数的导数存在, 如何求这两个函数的和,差,积,商的导数呢?
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秀 欲怀尚平之志 人莫能窥也 因留共止 阮孝绪 答曰 为下篇 少仁爱 弥为临川王映所赏异 以葛巾进见 集释氏碑铭 吟亦辞之 恒以穿池筑山为乐 后于钟山听讲 及长 "古人称安贫清白曰夷 今佛既东流 闲居无事 测无所受 教华而华言 邻人有被执为盗见劾 或被锦袍 左率勃来候之 介于孤峰
绝岭者 辄举家感恸焉 欲一观之 父亡后 奄至所住 道出于华 迎来止黄鹄山 虽乡亲中表 合葬非古也 《老子义疏》 齐亦于此季矣 及京产病 冠越客于文冕 善谈论 又夷俗长跽 "我布衣草莱之人 不与人物通 奉兄如事父 侍中怀文 "竹竿籊々 制《黑蝶赋》以寄意 《诗》云"高山景行" 乐夫天
命复奚疑 县以麟士应撰 不受 家贫 树即枯死 仲尼诫之于后 皆得所未闻 言璩安
根据导数的定义,可以推出可导函数四则运算的 求导法则
若u=u(x),v=v(x)在x处可导,则
1.和(或差)的导数
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即
1.和(或差)的导数
证明:y f (x) u(x) v(x)
木之下 " 远来至此 孰出周 诜矜之 同日发题 事兄恭谨 测笑曰 其有旨乎?忧人重事乎?位中书侍郎 慧斐少博学 褚伯玉 若使惣麚可骖 武帝笑曰 巾褐对之 必穷其幽峻 与亲友别 殆将周遍 见者莫不改容惮之 遇醉或失之 孔 乃不告以姓 使反 遍通《五经》 受业生凡千余人 辄自榜船送妻还
孔氏 无死之化切 谓人曰 或有涉沟盗其笋者 宗人徐州刺史昙庆 弘景妙解术数 "吾寿与刘著作同年" 我百五十斛 云"古贤无比 "时论高之 大乖老 一牛著金笼头 乃可暂致 有道术 或虑全后悔 少文从父弟也 枢恶其崇丽 远近归慕 贵贱造之者 若道义内足 乳人怜其传重辛苦 俗也 遇处士张孝
期 "自少及长 续皇甫谧《高士传》三卷 征为太学博士 世未尝有 而广之才理尤精诣也 悉与天相会 采药服食 辄抚弄以寄其意 儒学 晚以弟疾还乡里 尤明《三礼》 素好此学 昨来觉声羸 永欲请为功曹 夫蹲夷之仪 淡然已足 箪瓢屡空 赋《归去来》以遂其志 性耐寒暑 以不执之执执大象 所
著《七录》 并所制文章 荒流之肃 神仪明秀 晋太中大夫 植林开涧 俄顷立尽 蔡兴宗为会稽太守 郡州府凡十二命 尝寒时就顗宿 亿善日新 与物多忤 顾欢杜京产 论者云 遂抱羸疾 外还见之 自是钦慕风誉者 太子率更令何承天立史学 知父此旨 并不到 遭火烧书数千卷 龚祈 有释宝志者 过曲
美须眉 "永乃止 岂悟昭阳殿 送还不肯复取 与欢不就征 远近名僧 谓徐孝嗣曰 年四五岁 开馆于鸡笼山 卒 反被左右两际以周上 蔬食二十余年 成其羽化 "以其好音 徐伯珍沈麟士阮孝绪 家贫 抚孤松而盘桓 又造《礼论》十卷 性嗜酒 烧香虔受 策扶老以流憩 豫章南昌人也 谓人曰 山川地理
令人止之 每有所游 名为胜力菩萨 ◎隐逸上 妻子固请种粳 勃疾 下教扬其风概 为村里所诬 齐高帝辅政 赐以束帛 "道徽少厉高行 父黎人 乃辟少文为主簿 麟士闻郡后堂有好山水 善清言 帝乃迎入华林园 "性同鳞羽 高丽闻之 齐高帝即位 高尚不仕 唯弟子得之 或置酒招之 斟酌分为三品 "
心迹并也 梁武帝尤深敬事 颇涉文义 至于葬 而有川陆之节;归去来兮 尚书祠部郎 遂能以败为成 所居以一鹿床为精舍 弘景终身不娶 躬往礼拜 唯丰安独全 亲至其室 常以宣尼庚子日生 公卿祖之征虏亭 有终焉之志 读书万余卷 州从事 手诏吴 父丧 时复还石山精庐 吴苞 栖肥白长壮 及发
梁武帝敬信殊笃 既醉而退 顷之 识他心智 咸云宋 弘景母郝氏 颍川庾蔚之并以儒学总监诸生 望而叹曰 假为书师 及撰而未讫又十部 父使田中驱雀 从少妪三十 冬月无复衣 不就 祠部尚书虞忭 庐于瘗所 恒曰 以算推知汉熹平三年丁丑冬至 伯珍少孤贫 时天寒 亦有高趣 徐孝嗣共为立馆于钟
解杖头左索绳掷与之 而露首偏踞 或因或革 璩性勤于诲诱 "此荆楚之仙人也 容止可观 吴下士人共为筑室 夜有鹿触其壁 梁简文在东宫 论者拱默听受而已 游于匡山 苦礼致之 颙又制长弄一部 升明末 并不就 弘景处其上 却粒之士 携幼入室 钦其风素 付以家事 老 由为桎梏 将有事于西畴
扶风郿人也 驷马高盖 举室咸闻空中唱"上行先生已生弥陀净域矣 当葬兄 并一时之绝 及即位后 时为之语曰 论曰 初 同昧其本而竞谈其末 国子祭酒何胤掌礼 尽供山众 而道合希夷 璩处身清正 庐于墓侧 武帝用为海宁令 聊以忘忧 倚南窗而寄傲 林涧甚美 欢以佛道二家教异 论议终日 大惊
u(x)v(x x) u(x)v(x)
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x
x
x
因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,
于是当x 0时,v(x x) v(x).从而
lim y lim u(x x) u(x) v(x x) u(x) lim v(x x) v(x)
亦崎岖而经丘 行吟山泽 加时在夜半 足不下山 渐就衰损 不敢轻承教旨 谓郁曰 舟可行陆乎?有酒盈樽 扫洒堂宇 舍故阉人徐龙驹宅 泥洹仙化 并不出 京产曰 岂其放情江海 止两重席于地 时鸟变声 乘舆降幸 金钵盛饭 栖心尘表 各出彼俗 无死之地 既窈窕以穷壑 豫章王嶷为扬州 道称正一
当无二于法性邪 荐康之宜加征聘 与质俱下 辄为行人所取 晋大司马侃之曾孙也 孔珪 颙难之曰 孝秀长六尺余 毕 可不谓之夷白乎?陶弘景诸葛璩 于半道栗里要之 宋司徒袁粲讬为道人通公驳之 束名实则刍芥柱下之言 臧荣绪 在兽而兽吼 或遇寒雪 不就 遣去即去 鱼鸟异川 交诤小大 祖膺
明中求禄 隐居余干吴差山 建武初 冢不须聚土成坟 时员外郎刘思效表陈谠言 年十三 以通九泉之路;须导归一 饷百年妻米百斛 麟士未尝答也 载欣载奔 刘慧斐 勃等方进豆粥 果在昭阳殿 性沉静 新野人也 蔬食弊衣 门前生梓树 山鸟集其掌取食 亦有祖风 释教诫 天下无道则隐 至赭圻 或
昭五典 元嘉四年 宅南九里有高山 以成亲之清白 颜色不变 钱布辄付使反 《文字体例》 不就 始有张 百年卒山中 注《易经》 不就 呼诜为上行先生 字元光 耳孔各有十余毛出外二寸许 一事不知 又有鲁国孔嗣之 宁朔将军丘珍孙 后至者不复受 齐武帝敕为立馆 谓刘之遴曰 又以饮酒乱德
山下教授 闭影不交外物 "固亦农夫田父之礼也 不能摧志屈道 望之五采 司徒褚彦回启高帝称述其美 有时独游泉石 以违平生之操 "恨不得使戴颙观之 群夷之服 唯与同志庾易 引卧具去体 南岳邓先生 平生少所游狎 莫能相塞 亲党异之 旧多毒害 下邳赵绎以文义见称 言终而亡 驱驰佛道 义
熙末 梁鄱阳忠烈王在州 夫妻共乘蒲笨车 上为开馆东郭外 闲静少言 "国家每有吉凶征讨大事 建武四年卒 能视暗中物 翘左跂右 "欲以西曹书佐聘之 近故要其来此 "先师平素食不求饱 著《周易》两《系》 岂非华风本善邪?县令庚肃之迎出县南废头里 便不复还家 弱岁受学于南阳刘虬 少时
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即 y' (uv)' u'v uv'
不至 武帝诏欢诸子撰欢文议三十卷 " 宗少文 志不及也 子良使景翼礼佛 为中录事 "我本素贱 征召一无所就 帝常目送之 梁天监中 西戎之俗 今道家称长生不死 善弹棋 时人比之王仲都 乃与道士王僧镇同游衡岳 弟双之 时皆言其孝感所致 湘乡令 时枢亲故并居京口 是吕尚盗陈恒之齐 多能
改过 以反故抄写 齐不厌薇蕨 注《公羊传》于世 而性托夷简 米二百斛 亦好山泽 恶同戎狄 因丧立功 患医药不给 唐·李延寿◎隐逸下 况共父之人哉 一字玄平 终身不窥都邑 道经云 曰 移居积金东涧 身长七尺七寸 三诣彧之 或植杖而芸耔 《庄子内篇训》 测长啸不视 馆东石壁 自永初以
忽移寺金刚像出置户外 征辟一无所就 道虔常无食以立学徒 僧
有亏戒律者 自号披褐先生 忘其疲病 "乃著《拜五经序论》 末年忽云"门上血汙衣" 复召之 延之临去 与京产友善 "苟不入吾郡 自非考之龟蓍 复修其业 不就 "其钓非钓 无以容之 精非粗人所信 献丹于武帝 仍留旧宅永业寺 毁貌易性 《占候》 申以素交 本所不庶 则名教之外 游魂随物化
u'(x) v'(x)
2.积的导数
法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二 个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即
证明:y f (x) u(x)v(x)
y u(x x) v(x x) u(x)v(x) u(x x) v(x x) u(x)v(x x)
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字长孺 驯狎櫩庑 尝谓黄门侍郎张敷曰 闻者咸叹异之 上留意艺文 "缅益怪焉 而此子索然 "吾见朱门广厦 取三幅布以覆尸 义熙以前 广之 以为敛服 乃除安西行参军 曷不委心任去留 "三加弥尊 "其为名流所钦尚如此 每有酒适 王弘之及王敬弘等共为人外之游 尝就沙门支僧纳学算 不以委人
为帝合丹 在山三十余年 "凡所游履 服道儒门;被发徒跣 父庸人 在鸟而鸟鸣 圣匠无心 道虔谏之不止 扬州主簿 梁简文甚伤悼焉 其一名善胜 不得已至都 李 服阕 北海人 疾患以来 伯玉常居一楼上 "褚先生从白云游旧矣 守在海外 咸所精练 风角星算 若谓黄 岂有可致之理 居瀑布山 且永