自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案

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一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3．(3

4．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（

(i X s )

z 图1

1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数

()

()

o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。

解：1.101

1

1

1

11

1()(1)(1)11(1)1(1)()1e

11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦

=-----=---=

-1

1

010*******

1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==

-++--=-+--=-+- 2．（5

三、(8

已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。

解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。

2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。

解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。

3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。

解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。

解：2

2522510252510()[[25e e (e e )e

T T T T T

z z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：

0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。

试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥0。

解：

二、（10分）已知系统结构如下图所示

12解：三、

()c G z =2112

2(10.5)

()()()(1)z z C z z R z z Φ----==-；

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一、

2．(3分)写出脉冲序列*()x t 及其Z 变换X (z )的表达式。 解：

3．(3分)写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。 解：1

lim[1()]p z K G z →=+(1分)

1

lim(1)()v z K z G z →=-(1分)

21

lim(1)()a z K z G z →=-(1分)

4．(3分)写出输出采样信号的Z 变换C (z )。

解：()

()1()G z C z R z HG z =

+()(3分) 7．(5分)已知)(t x 的拉氏变换为)

()(a s s a

s X +=,求)(t x 的Z 变换。

解：

(5分) 8解：z ()()C z c k =121.2欲使系统稳定K 需满足：0.63200 4.332.7360.6320

K K K >⎧

⇒<<⎨->⎩

（3分）

方法二：利用朱利稳定判据判断：

0.3681(1)0.63200 4.33(1) 2.7360.6320D K K D K ⎧<⎪

=>⇒<<⎨

⎪-=->⎩（3分）

三．(8分)设数字控制系统的框图如下

已知111111

0.761(10.046)(1 1.134)

()(1)(10.135)(10.183)

z z z G z z z z ------++=---，T =1秒，设计()1()r t t =时的最少拍系统（要求给出数字控制器()c G z 及相应的C (z )、E (z ))。

解：解：()G z 含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为

11()(1)(1)e z z az Φ--=-+；11()(1 1.134)z bz z Φ--=+；1

1

()1R z z -=-（5分） 由()1()e z z ΦΦ=-解得0.53a =，0.47b =

一、1． 2．A D 5．)(z X 6．(5解：c ()C z =()(2324)6

n n c nT =-⨯+，0≥n 。

7.(5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ 解：11213()

()1()()()

G z z G G z G z G z Φ=

++

二（10分）设离散系统如图所示，要求: 1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。 2(3分)确定闭环系统稳定的K 值范围。

3(4分)设1T s =，t t r =)(时，若要求其稳态误差)(∞e ≤0.1，该系统能否稳