高一数学下学期周练2 试题

中学高一数学周末作业〔2〕 2016/3/10
班级________姓名____________学号_______得分____________ 一、填空题：〔每一小题5分〕
1. 函数y=2cos 2
x+1(x∈R)的最小正周期为____________ 2．3,2,45,=ABC a b B A ∆=
=∠=∠中，则_________.
3．1
sin cos 5
αα－＝，那么sin2α= ． 4．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，那么
C
B A c
b a sin sin sin ++++等于
5. 函数()sin 3cos ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是 ． 6．设θ为第二象限角，假设tan 4πθ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
＝
1
2
，那么sin θ＋cos θ＝________． 7．θ是第三象限角，且2sin 2cos 5
θθ-=-，那么sin cos θθ+＝ ▲ ．
8．在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，那么△ABC 的最大内角的度数是 9．在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．假设tan 210tan A c
B b
+
+＝，那么A = ．
10. 在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，cos(2A ＋C )＝－45，sin B ＝4
5，
那么cos 2(B ＋C )＝________.
11．ABC ∆三内角为C B A ,,，假设关于x 的方程22
cos cos cos
02
C
x x A B --=有一根为1，那么ABC ∆的形状是 ．
12．如图，在ABC ∆中，3
sin
23
ABC ∠=，2AB =，点D 在线段
AC 上，且2AD DC =，BD =
，那么BC = .
13.锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 那么tan tan tan tan C C
A B
+
= ．
14.满足条件2,AB AC =的三角形ABC 的面积的最大值 ．
二、解答题：
15.〔此题满分是14分〕
在ABC ∆中，3AB AC BA BC =．
〔1〕求证：tan 3tan B A =；
〔2〕假设cos C =求A 的值．
16.〔此题满分是14分〕
如图,A B 是单位圆O 上的动点，且,A B 分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形. 假设A 点的坐标为(,)x y . 记COA α∠=． 〔1〕假设A 点的坐标为34,55⎛⎫
⎪⎝⎭
,求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值；
〔2〕求2||BC 的取值范围.
17．〔此题满分是14分〕 在ABC △中，1tan 4
A =
，3
tan 5B =.
〔Ⅰ〕求角C 的大小； 〔Ⅱ〕假设ABC △17，求最小边的边长．
18．〔此题满分是16分〕
向量m (3,1)4
x =，n 2(cos ,cos )44x x
=，函数()f x =m n ⋅
〔1〕假设()1f x =，求2cos()3
x π
-的值；
〔2〕在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足1
cos 2
a C c
b +=， 求(2)f B 的取值范围.
19．〔此题满分是16分〕 函数f(x)=x 2
–(m+1)x+m(m ∈R)
(1)假设tanA,tanB 是方程f(x)+4=0的两个实根，A 、B 是锐角三角形ABC 的两个内角 求证:m ≥5;
(2)对任意实数α,恒有f (2+cos α)≤0，证明m ≥3; (3)在(2)的条件下，假设函数f(sin α)的最大值是8，求m.
20. 〔此题满分是16分〕
如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种途径。

一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C 。

现有甲．乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m 。

在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车
到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C 。

假设缆车匀速直线运动的速度为
min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =
A ，5
3cos =C 。

〔1〕求索道AB 的长；
〔2〕问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的间隔 最短？
〔3〕为使两位游客在C 处互相等待的时间是不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
中学高一数学周末作业2参考答案
1. π
2.
2425 3. 2425 4. 3392 5. [,0]
6π
- 6.510-
7.31
25-° 9.23π 10.527625
15
解：〔1〕∵3AB AC BA BC =，∴cos =3cos AB AC A BA BC B ，即
cos =3cos AC A BC B 。

由正弦定理，得
=sin sin AC BC
B A
，∴sin cos =3sin cos B A A B 。

又∵0<A B <π+，∴cos 0 cos 0A >B >，。

∴
sin sin =3cos cos B A
B A
即tan 3tan B A =。

〔
2〕∵ cos 0C <C <π=
，∴sin C =。

∴tan 2C =。

C B
A
∴()tan 2A B π⎡-+⎤=⎣⎦，即()tan 2A B +=-。

∴tan tan 21tan tan A B
A B
+=--。

由 〔1〕 ，得2
4tan 213tan A A =--，解得1
tan =1 tan =3
A A -，。

∵cos 0A >，∴tan =1A 。

∴=
4
A π。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的根本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

16【答案】解：〔Ⅰ〕因为A 点的坐标为34,55⎛⎫
⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，
4
0,sin 2
5
παα<<
=
，得3cos 5α=，.................................2分
所以22sin sin 2cos cos 2αα
αα
++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-..........................6分
〔Ⅱ〕因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=， 所以
cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=cos(60)α+...............................8分
所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=22cos()3
π
α-+.........9分
5,6
2
2
36ππππ
ααπ<<
∴
<+
< , 5cos cos()
cos 632
πππα∴<+<, 即
cos()03
π
α<+<,.................................10分 22||2BC ∴<<
.................................12分
17【答案】〔Ⅰ〕3
π4
C = 〔Ⅱ〕最小边BC =
【解析】解：〔Ⅰ〕∵ π()C A B =-+，
∴ 13
45tan tan()113145C A B +
=-+=-=--⨯．
又 0πC <<， ∴ 3
π4
C =．
〔Ⅱ〕3
4
C =π， ∴ AB 边最大，即AB =．
又 ∵ tan tan (0)A B A B π
<∈2
，，， ∴ 角A 最小，BC 边为最小边．
由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧
==⎪⎨⎪+=⎩
，，
且π(0)2A ∈，，
得sin A =
由
sin sin AB BC C A
=
, 得 sin 2sin A
BC AB C =
= 所以，最小边BC
=
18
．2111
()cos cos cos sin()44422222262
x x x x x x f x π=+=++=++ 4分 〔1〕假设()1f x =，可得1
sin()262
x π+
=， 那么2221
cos()2cos ()12sin ()1332262
x x x πππ-=--=+-=- 7分
〔2〕由1
cos 2a c c b +=可得222122a b c a
c b ab +-+=，即222b c a bc +-= ∴2221cos 22b c a A bc +-=
=，得3A π=，2
3
B C π+= 12分 又,B C 均为锐角 (
,)62
B π
π
∴∈ sin()62B π∴+∈
∴1
(2)sin()6
2
f B B
π
=+
+
的取值范围是：3]2 〔16分〕 考点：倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式、余弦定理. 19．【解析】〔1〕证明:f (x )+4=0即x 2
–(m +1)x +m +4=0. 依题意:
⎪⎩
⎪
⎨⎧>+=⋅>+=+≥+-+=∆04tan tan 01tan tan 0
)4(4)1(2m B A m B A m
m 又A 、B 锐角为三角形内两内角 A +B ＜π ∴
tan(A +B )＜0
m ≥5 (2)证明: ∵f (x )=(x –1)(x –m )
又–1≤cos α≤1，∴1≤2+cos α≤3，恒有f (2+cos α)≤0 即1≤x ≤3时，恒有f (x )≤0即(x –1)(x –m )≤0 ∴m ≥x 但x max =3，∴m ≥x max =3
(3)解:∵f (sin α)=sin 2
α–(m +1)sin α+m
2, ∴当sin α=–1时，f (sin α)有最大值8. 即1+(m +1)+m =8，∴m =3
20.解：〔1〕∵1312cos =A ，53
cos =C ∴），（、20π∈C A ∴135sin =A ，5
4sin =C
∴[]65
63
sin cos cos sin sin sin sin =
+=+=+-=C A C A C A C A B ）（）（π 根据sinB sinC AC AB =得m C AC
AB 1040sin sinB
== 〔2〕设乙出发
t
分钟后，甲．乙间隔 为
d ，那么
13
12
)50100(1302)50100()130(222⨯
+⨯⨯-++=t t t t d ∴)507037(2002
2
+-=t t d ∵130
1040
0≤≤t 即80≤≤t ∴3735=
t 时，即乙出发37
35分钟后，乙在缆车上与甲的间隔 最短。

〔3〕由正弦定理
sinB
sinA AC
BC =得50013565
631260sin sinB ===
A AC BC 〔m 〕 乙从
B 出发时，甲已经走了50〔2+8+1〕=550〔m 〕，还需走710 m 才能到达C
设乙的步行速度为V min /m ,那么
350
710
500≤-v
∴3507105003≤-≤
-v ∴14
625
431250≤
≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间是不超过3分钟，乙步行的速度应控制在
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡14625,431250范围内.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。