12.2012初三一模数学答案—石景山
北京市石景山中考一模数学试卷(含答案)
北京市石景山区2022年中考一模数学试卷一、选择题〔此题共16分，每题2分〕1.以下各式计算正确的选项是〔〕A2C3L5r 2 3A. a 2a 5aB. a a a2•实数a , b在数轴上的位置如下列图，以下说法正确的选项是〔# ft1TIF.BCD5 .如图，AD // BC, AC 平分/ BAD，假设/ B = 40 °A. 40°B. 65°C. 70°D.80°2D D4.以下博物院的标识中不是.轴对称图形的是〔〕ab C. a6 a2 a3D. (a2)3 a5MJ ^rl M那么/ C的度数是〔6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点C , B , E 在y 轴上，Rt △ ABC 经过变化得到 Rt △ EDO ,假设点 B 的坐标为(0,1)，OD=2，那么这种变化可以是〔 〕 7•甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地〔轿车的平均速度大于货车的平均速度〕，如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离 y 〔单位：千米〕与时间 x 〔单位：小时〕 之间的函数关系•那么以下说法正确的选项是〔 〕&罚球是篮球比赛中得分的一个组成局部，罚球命中率的上下对篮球比赛的结果影响很大•以下列图是对 某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是 411,所以 罚球命中〞的概率是0.822 ; ② 随着罚球次数的增加， 罚球命中〞的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计该球员 罚球命中〞的概率是0.812 ;③ 由于该球员 罚球命中〞的频率的平均值是 0.809，所以 罚球命中〞的概率是0.809. 其中合理的是〔 〕 A .①B .②C .①③D .②③A . △ ABC 绕点B . △ ABC 绕点 C . △ ABC 绕点D . △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 C 逆时针旋转 O 顺时针旋转 O 逆时针旋转 90 °再向下平移 90 °再向下平移 90 °再向左平移 90 °再向右平移5个单位长度 5个单位长度 3个单位长度 1个单位长度A .两车同时到达乙地C .货车出发3小时后，轿车追上货车B .轿车在行驶过程中进行了提速 D .两车在前80千米的速度相等0.822 0.8120 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 罚球次数二、填空题〔此题共 16分，每题2分〕9 •对于函数y —，假设x 2，那么y _________ 3〔填“ ＞或 “＜〕x10•假设正多边形的一个外角是 45 °那么该正多边形的边数是 _______ •11•如果x y 5，那么代数式〔1 + 丄〕2X 2的值是 _____________________ •x y x y12•我国古代数学名著?孙子算经?中记载了一道题，大意是： 100匹马恰好拉了 100片瓦，3匹小 马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.假设设小马有 x 匹，大马有y 匹，依题 意，可列方程组为 _____________ •14・ 如图，在△ ABC 中，D , E 分别是AB , AC 边上的点， DE // BC •假设AD — , BD 2 , DE 3，那么 BC ______________________ •15 •某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动， 数学小组的同学们在距奥组委办公楼 钢老厂区的筒仓〕20m 的点B m 的测角仪测得筒仓顶点 C 的仰角为63°贝U 筒仓CD 的高约为13 .如图， AB 是O O 的直径， CD 是弦，CDAE ____________ • AB 于点E ，假设O O 的半径是5 , CD 8，那么〔原首E1.9—〕16.小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线,他的做法是这样的：如图，(1) 利用刻度尺在AOB的两边OA, OB上分别取OM ON ；(2) 利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P ；(3) 画射线OP .那么射线OP为AOB的平分线.请写出小林的画法的依据___________________________________________________ 三、解答题〔此题共68分，第17、18题，每题5分；第19题4分；第20-23题，每题5分；第24、25 题，每题6分；第26、27题，每题7分；第28题8分〕17.计算：2sin45° 5 (-尽.33(x 1) 4x 5,18•解不等式组：x 62x219•问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题•如图，点 形ABCD 的对角线交点，AB 5 ,下面是小红将菱形 ABCD 面积五等分的操作与证明思路,O 是菱 请补充完整〔1〕在AB 边上取点E ，使AE〔2〕在BC 边上取点F ，使BF〔3〕在CD 边上取点G ，使CG〔4〕在DA 边上取点H ，使DH由于AE _____ + ______ _4，连接 0A , OE ; _______ ，连接OF ； _______ ，连接OG ; _______ ，连接OH • _+ _____ + _____ 可证S A AOE S 四边形EOFBS四边形FOGC 1S四边形GOHD=S A HOA.220.关于x 的一元二次方程 mx (3m 2)x 6 0 .〔1〕当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；〔2〕当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整21.如图，在四边形 〔1〕求证：AE 〔2〕假设 tan D ABCD 中， ACE ;3，求AB 的长.BCD 90 ° BC CD 2局,CE AD 于点 E .a22 .在平面直角坐标系xOy中，函数y 〔x 0〕的图象与直线h： y x b交于点A(3,a 2).x〔1〕求a，b的值；〔2〕直线l2：y x m与x轴交于点B，与直线h交于点C，假设S △ ABC > 6,求m的取值范围.23.如图，AB是O O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交O O于点C ,连接BC , 过点D作FD丄OC交O O的切线EF于点F .1〔1〕求证：CBE — F ；2〔2〕假设O O的半径是2韶，点D是OC中点，CBE 15° ,求线段EF的长.24.某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了他们的10次测验, 10次成绩如下〔单位：分〕：整理、分析过程如下，请补充完整.〔1〕按如下分数段整理、描述这两组数据〔示〔3〕假设从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选〔填甲〞或乙〕，25 .如图，半圆0的直径AB 5cm，点M在AB上且AM 1cm，点P是半圆0上的动点，过点B作BQ PM交PM〔或PM的延长线〕于点Q •设PM x cm, BQ ycm •〔当点P与点A或点B重合时，y的值为0〕小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：〔1〕通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：〔2〔3〕结合画出的函数图象，解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60时，PM的长度约为__________________ c m.26. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G-i：y mx2 2 3〔m 0〕向右平移.3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点.〔1〕直接写出点A的坐标；〔2〕过点〔0, 3〕且平行于x轴的直线I与抛物线G2交于B , C两点.①当BAC =90。
石景山区2024届初三一模数学试题答案
石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≥10．22x y y+−()()11．212．1x= 13．>14．1−15．2516．2643；三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式2252=−+−…………………………4分7=．…………………………5分18．解：原不等式组为4178523x xxx−<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，①.②解不等式①，得3x>−．…………………………2分解不等式②，得1x>．…………………………4分∴原不等式组的解集为1x>．…………………………5分19．解：原式22923x x xx −=⋅+()()23323x x x xx +−=⋅+()()()232x x −=． ………………………… 3分∵2360x x −−=，∴236x x −=． ………………………… 4分 ∴原式3=． ………………………… 5分20．（1）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴12∠=∠． ∵AD BC ∥， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠． ∴BE AB =． 又∵AD AB =， ∴BE AD =．∴四边形ABED 是平行四边形． 又∵AD AB =，∴□ABED 是菱形． ………………………… 3分（2）解：在Rt BCD △中，90C ∠=°，cos 43BC BD∠==，∴433BC BD ===．∵四边形ABED 是菱形，∴12AE BD BF BD ⊥==，．在Rt BFE △中，cos 43BF BE∠==， ∴3BE =．∴1EC BC BE =−=． ………………………… 6分CDEBAF431221．解：设这户居民2023年的用水量为x立方米．…………………………1分∵5180900⨯=，518072601801460⨯+⨯−=()，90010401460<<，∴180260x<<．根据题意列方程，得518071801040x⨯+−=()．…………………………4分解这个方程，得200x=． (5)分答：这户居民2023年的用水量为200立方米． (6)分22．解：（1）∵函数0y k x b k=+≠()的图象过点03A(，)和21B−(，)，∴321bk b=−+=⎧⎨⎩，.解得13kb==⎧⎨⎩，.∴该函数的解析式为3y x=+． (2)分∵函数3y x=+的图象与过点05(，)且平行于x轴的直线交于点C，∴点C的纵坐标为5．令5y=，得2x=．∴点C的坐标为25(，)． (3)分（2）512m≤≤．…………………………5分23．解：（1）m的值为178，n的值为179；…………………………2分（2）甲组；…………………………3分（3）177cm176cm，．…………………………5分24．（1）证明：∵AB是O⊙的直径，CD AB⊥，∴AD AC=．又∵CF AC=，∴CF AC AD==．∴AF CD=．∴AF CD=．…………………………3分（2）解：连接OC，连接OF，如图．设O⊙的半径为x．∵AB是O⊙的直径，∴90AFB∠=°．∵CF CA=，∴112AOF∠=∠．又∵122AOF∠=∠，∴12∠=∠．又∵90CEO AFB∠=∠=°，∴CEO△∽AFB△．∴CO OE AB BF=．即262x xx=−．解得5x=．∴3OE OA AE=−=，8BE AB AE=−=．∴4CE=．∵AB是O⊙的直径，CD AB⊥，∴4DE CE==．在Rt DEB△中，BD==．…………………………6分25．解：（1）如图； ……… 2分（2）答案不唯一，如3.3，5.98；……… 4分（3）答案不唯一，如2.3．……… 5分26．解：（1）由题意，得22m t −+=−()，即22m t +=． ………………………… 2分（2）231y y y <<．理由如下：令0y =，得2220x m x m −++=()． ∴122x x m ==，．∴抛物线与x 轴的两个交点为20(，)，0m (，)． ∵抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<， ∴02m <<． ∵22m t +=，∴12t <<．∴21t −<−<−，213t <+<．设点1A t y −(，)关于抛物线的对称轴x t =的对称点为1A n y '(，)． ∵点1A t y −(，)在抛物线上， ∴点1A n y '(，)也在抛物线上． 由n t t t −=−−()，得3n t =． ∴336t <<．∴13t t t <+<．∵抛物线的解析式为222y x m x m =−++()， ∴此抛物线开口向上．当x t ≥时，y 随x 的增大而增大．∵点2B t y (，)，31C t y +(，)，13A t y '(，)在抛物线上，且13t t t <+<， ∴231y y y <<． ………………………… 6分27．（1）证明：延长AD 交BC 于点G ，连接CD ，如图1．∵60BD BC DBC =∠=，°， ∴DBC △是等边三角形． ∴60DC DB BC DCB ==∠=，°． ∴点D 在线段BC 的垂直平分线上． ∵AB AC =，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上． ∴AG BC ⊥．∴90AGC GAE ∠=∠=°．∴EA BC ∥． ………………………… 2分（2）依题意补全图2，如图．数量关系：2MF MD DE =+．证明：延长FD 交AE 的延长线于点N ，连接CD ，如图2．∵DC BC =，CF BC =， ∴CF CD =． ∴11302F FDC ∠=∠=∠=°．∵EA BC ∥， ∴30N F ∠=∠=°． 又∵AMN CMF ∠=∠，AM CM =，∴AMN △≌CMF △． ∴MF MN =．在Rt EAD △中，AE AD =，可得2DE AD =．1N EADCBMF图2G E DCB A 图1在Rt NAD △中，30N ∠=°，可得2DN AD =．∴DN =．∵MN MD DN MD =+=，∴MF MD =． ………………………… 7分28．解：（1）13C C ，； ………………………… 2分（2）①3(； ………………………… 4分②030α<<°°或3090α<°≤°或150180α<°≤°；3AQ ≥． … 7分。
2012.1石景山初三数学试卷
CB A石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷初三数学一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC＝3，AC =2， 则tan B 的值是A ．23B ．32C D第1题第2题2．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是A B ． 2C ． 10D ． 53．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A ．21 B ．31C ．32 D ．615．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222+=x y B ．222-=x y C ．2)2(2+=x y D ．2)2(2-=x y 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，AE =3，则CE 的长为 A ．9 B ．6 C ．3 D ．4CBA P DyxCB A O F EDCBA第6题 第7题7．如图，若AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，∠DAB =50°，点C 在圆上，则 ∠ACB 的度数是A ．100°B ．50°C ．40°D ．20° 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是A B C D第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，是河堤的横断面，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 米． 10．已知抛物线2y ax bx c =++（a >0）过O （0，0）、A （2，0）、B （3-，1y ）、C （4，2y ）四点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）． 11．如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个．．扇形ADE （阴影部分）的面积为 ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是 ．第9题 第11题 第12题12．如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA =3，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是 ．BA C ED CODBA 第8题三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）13．计算：30tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+．14．已知：函数5413-+=-x mxy m 是二次函数．（1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ，顶点坐标： ； （3）求图象与x 轴的交点坐标．15．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，∠EBC =45°，BE =6，CD =63，求∠DCB 的度数．16．如图，一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数()04>=x xy 的图象交于点C ，CD ⊥x 轴于点求四边形OBCD 的面积．17．如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，点O 在BC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切AB 于E ，若178==AB AC ，，求⊙O 的半径．EDCBA BC18．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果； （2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．19．如图，河两岸a ，b 互相平行，C ，D 是河岸a 上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b 上的A 处，测得∠DAE =45°，然后沿河岸走了30米到达B 处，测得∠CBE =60°，求河的宽度（结果精确到1米，7.13,4.12≈≈ ）．20．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数：10500y x =-+（2050x <<）．（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少?四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）21．如图，抛物线与x 轴交于A (1，0)，B （3-，0）两点，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)在x 轴上找一点D ，使得以点A 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，求点D 的坐标．E D CBAa bθAA 'CBB '30︒B 'A 'CB A22． 如图， △ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，OD ⊥AC 于D ，∠AOD =∠C ． （1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若32cos 12==C AE ，，求OD 的长．23．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ．联结A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′ 和S △BC B′．（1）直接写出S △ACA ′ ︰S △BC B′ 的值 ；（2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．图1 图2五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．已知函数232+-=x mx y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； （2）若一次函数1+=x y 的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m 的值及这个交点的坐标．25．如图，矩形'''O BC A 是矩形ABCO 绕点B 顺时针旋转得到的．其中点C O ,'在x 轴负半轴上，线段OA 在y 轴正半轴上，B 点的坐标为()3,1-．（1）如果二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象经过'O O 、两点且图象顶点M 的纵坐标为1-．求这个二次函数的解析式；（2）求边''A O 所在直线的解析式；（3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P ，使得D CO MPO S S ''3∆∆=,若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。
2023北京石景山初三一模数学试题及参考答案
2023北京石景山初三一模数 学学校 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的展开图，该几何体是（A ）正方体（B ）圆柱（C ）正四棱锥（D ）直三棱柱2．2022年10月31日，起飞重量约23000千克的梦天实验舱搭乘长征五号B 遥四运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射. 将23000用科学记数法表示应为（A ）32310⨯（B ）42310⨯.（C ）52.310⨯（D ）50.2310⨯3．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=°，过点C 作EF AB ∥．若55ECA ∠=°，则B ∠的度数为（A ）55°（B ）45°（C ）35°（D ）25°4．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（A ）29（B ）13（C ）49（D ）236．如图，在O ⊙中，C 是 AB 的中点，点D 是O ⊙上一点. 若20ADC ∠=°，则BOC ∠的度数为（A ）10°（B ）20°（C ）40°（D ）80°7．党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”.某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小EA CFBOAB CD时）进行统计，数据如下：甲组67888910乙组47888912两组数据的众数分别为M 甲，M 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（A ）M M =乙甲，22s s <乙甲（B ）M M =乙甲，22s s =乙甲（C ）M M =乙甲，22s s >乙甲（D ）M M >乙甲，22s s <乙甲8．下面的三个问题中都有两个变量：①圆的面积y 与它的半径x ；②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y 与放水时间x ；③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务y 与施工时间x .其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（A ）①②③（B ）①②（C ）①③（D ）②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式25x -有意义，则实数x 的取值范围是 .10．分解因式：24x y y -= .11．如果命题“若a b <，则ma mb >”为真命题，那么m 可以是 （写出一个即可）.12．方程组725x y x y -=⎧⎨+=⎩,的解为 .13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(23)A ,和点(6)B m -,，则m 的值为 .14．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =.只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）.15．若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .16．为落实生态文明建设，推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，某公司装修采用同质地的A型、B 型环保板材，具体要求如下：板材要求板材型号板材规格需用量A 型板材60cm 30cm ⨯290块AB DCEF第14题图B 型板材40cm 30cm ⨯180块现只能购得规格为150cm 30cm ⨯的符合质地要求的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，裁法如下（损耗忽略不计）：裁法板材型号裁法一裁法二裁法三A 型板材210B 型板材a3上表中a 的值为 ；公司需购入标准板材至少 张.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：06cos 455(2)---π-°.18．解不等式组：435412x x x x -<-⎧⎪⎨+-<⎪⎩,.19．已知250x x --=，求代数式2211(2)x x x x+--÷的值．20．下面是证明等腰三角形性质定理1的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在△ABC 中，AB AC =.求证：B C ∠=∠.方法一证明：如图，作BAC ∠的平分线交BC于点D .方法二证明：如图，取BC 的中点D ，连接AD .裁出数量（块）ABCD ABCDABC21．如图，在ABC △中，2BC AB =，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，过点A 作AF BC∥交DE 的延长线于点F .（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）若2AB =，60B ∠=°，求AE 的长.22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(13)A ,.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x <时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值小于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围.23．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知 叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.为了解八年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据 调查小组计划从两个校区的八年级共选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是 （填字母）.A ．从每个校区八年级的科技小组中分别选取20名学生的竞赛成绩组成样本；B ．从每个校区八年级分别选取20名男生的竞赛成绩组成样本；C ．从每个校区八年级分别随机选取10名男生、10名女生的竞赛成绩组成样本.抽样方法确定后，调查小组抽取得到两个校区的样本数据，其中乙校区的样本数据如下：66 88 84 79 92 83 95 89 100 9191 97 74 77 99 98 89 94 100 100整理、描述数据 按如下分数段整理、描述两个校区的样本数据，其中乙校区的情况如下：人数 成绩x 校区6580x <≤8085x <≤8590x <≤9095x <≤95100x ≤≤乙校区237分析数据 两个校区样本数据的平均数、中位数、方差如下表所示：校区平均数中位数方差甲校区89.388.542.6乙校区89.387.2BACDEF得出结论a . 对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是 校区，成绩更稳定的是校区（填“甲”或“乙”）；b . 抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分.该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有 人.24．如图，AB 是O ⊙的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，过点C 作O ⊙的切线，交DE 于点F .（1）求证：FC FD =；（2）若E 是OB 的中点，3sin 5D =，2OA =，求FD 的长.25．篮球是学生非常喜爱的运动项目之一.篮圈中心距离地面的竖直高度是3.05m ，小石站在距篮圈中心水平距离6.5m 处的点A 练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分.当篮球运行的水平距离是x (单位：m ) 时，球心距离地面的竖直高度是y (单位：m ).在小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：（1）第一次训练时，篮球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/m x 0123456竖直高度/my 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2①在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y 与x 满足的函数解析式；③小石第一次投篮练习没能投进，请说明理由；（2）第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进.篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小石的出手高度是 m .26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为x t =，两个不同的点(3)m ,，(1)t n +,在抛物线上.（1）若m n =，求t的值；A（2）若n m c <<，求t 的取值范围.27．在△ABC 中，90ACB ∠=°，CA CB =，点D 为射线CA 上一点，过点D 作DE CB∥且DE CB =（点E 在点D 的右侧），射线ED 交射线BA 于点F ，点H 是AF 的中点，连接HC ，HE .（1）如图1，当点D 在线段CA 上时，判断线段HE 与HC 的数量关系及位置关系；（2）当点D 在线段CA 的延长线上时，依题意补全图2.用等式表示线段CB ，CD ，CH 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形W ，给出如下定义：若图形W 上存在点Q ，使得点P 绕着点Q 旋转90°得到的对应点P '在图形W 上，则称点P 为图形W 的“关联点”.（1）图形W 是线段AB ，其中点A 的坐标为(02),，点B 的坐标为(32),，①如图1，在点1(12)P -,，2(24)P ,，3(31)P -,，4(40)P ,中，线段AB 的“关联点”是 ；②如图2，若直线13y x b =+上存在点P ，使点P 为线段AB 的“关联点”，求b 的取值范围；（2）图形W 是以(0)T t ,为圆心，1为半径的⊙T .已知点(60)M ,，(0N ,.若线段MN 上存在点P ，使点P 为⊙T 的“关联点”，直接写出t 的取值范围.图1 图2C BFH ACBE D 图1 图2参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
石景山2012一模
2012年石景山一模试题知识运用（共25分）四、单项填空(共13分,每小题1分)从下列各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
22.— Welcome to ________ school.— Thanks. Your school is very nice.A. hisB. yourC. theirD. our23. Mother’s Day is coming ________ May 11th this year.A. atB. inC. toD. on24. — ________ is it from your house to the bus stop?—About five minutes’ walk.A. How farB. How oftenC. How soonD. How long25. When you’re learning English, just use it, ________ you’ll lose it.A. soB. butC. andD. or26. You ________ do it if you really don’t want to.A. can’tB. couldn’tC. needn’tD. mustn’t27. —What’s the news in today’s newspaper?— ________ special. Let’s go out for a walk.A. NothingB. SomethingC. AnythingD. Everything28. The students asked Mr. Wang ________ them some advice on reading.A. giveB. gaveC. givingD. to give29. The air in Beijing is getting much ________ now than a few years ago.A. cleanB. cleanerC. cleanestD. the cleanest30. —Listen! What’s the noise?— My brother ________ the program of the World Cup in the sitting room.A. watchesB. has watchedC. is watchingD. watched31. I can’t believe the se photos ________ by such a little girl.A. takeB. tookC. be takenD. were taken32. —Where’s Tom? He is wanted on the phone.— Sorry, he ________ to the library.A. goesB. has goneC. will goD. was going33. I ________ the film if I’m free next Sunday.A. seesB. sawC. will seeD. has seen34. — Could you tell me ________ the Science Museum?— Next Saturday.A. when will we visitB. when did we visitC. when we visitedD. when we will visit五、完形填空（共12分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。
2012年北京市中考数学一模分类汇编直线计算题
2012年北京市中考数学一模分类汇编——直线型计算1．（石景山）角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60=60°，°，AB =2CD ，E 、F 分别为AB 、AD的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ．（1）四边形AECD 的形状是的形状是 ； （2）若CD =2=2，求，求CF 的长．的长．19.19.解：解：（1）四边形AECD 的形状是的形状是 平行四边形平行四边形 ……………………11分（2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴是平行四边形，∴AE=CD=2AE=CD=2AE=CD=2，，∵E 是AB 的中点，∴的中点，∴AE=EB=2AE=EB=2AE=EB=2，，AB=4. ……………………22分 ∵四边形AECD 是平行四边形，∴是平行四边形，∴EC EC EC∥∥AD AD，， ∴∠∴∠BEC=BEC=BEC=∠∠A=60A=60°°.∴EC=4EC=4，，BC=32. ∴ AD=EC=4， …………………… 3 3分 ∵F 是AD 的中点，∴的中点，∴AF=2AF=2AF=2，， ∴△∴△AEF AEF 是等边三角形，∴是等边三角形，∴EF=2 EF=2∴∠∴∠FEC=60FEC=60FEC=60°°可证△可证△可证△ECF ECF ECF≌△≌△≌△ECB ECB …………………… 4 4分 ∴FC=BC=32. ……………………55分2．（西城）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A Ð=°，BC=2，15ABD Ð=°，60C Ð=°．(1) 求∠BDC 的度数；的度数；(2) 求AB 的长．的长．（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A Ð=°，60C Ð=°，∴ 90ABC Ð=°，180120AD C C Ð=°-Ð=°． 在Rt△ABD 中，∵90A Ð=°，15ABD Ð=°， ∴ 75AD B Ð=°．∴ 45BD C AD C AD B Ð=Ð-Ð=°．…… 2分（2）作BE C D ^于点E ，D F BC ^于点F ．（如图3）在Rt△BCE 中，∵BC=2，60C Ð=°， ∴sin 3BE BC C =×=，cos 1C E BC C =×=． ∵45BD C Ð=°， ∴3DE BE ==． ∴ 31CD DE CE =+=+． ……… 3……… 3分 ∵BC D F C D BE ×=×， ∴(31)33322C D B E D F B C×+×+===． …………… 4分FED CBA第1题图题图FECABD图3FEA DB CFA DC BEMFA DCBE∵ AD ∥BC ，90A Ð=°，D F BC ^，∴ 332AB D F +==．… 5分3．（平谷）（平谷）直角梯形纸片直角梯形纸片A B C D 中，A D B C ∥，90A Ð=°，30C Ð=°．折叠纸片使B C 经过点D ，点C 落在点E 处，B F 是折痕，且8B F C F ==． （1）求BD F Ð的度数；的度数；（2）求A B 的长．的长．解：（1）∵）∵30B F C F C ==，∠°， ∴ ∠FBC =3030°°..........………………………………11分由折叠可知：30E B F C B F ==∠∠°. …..2分∴60B F D =∠°. 在B F D △中，中， 180BD F BFD EBF =--∠°∠∠90=°．..........………………………………………………………………………33分 （2）过点D 作D M C B ^，垂足为M ，易知D M A B =． 由（由（11）可知D B F △是直角三角形，且30D BF =∠°． 8B F C F == ，142D F B F \==4812D C D F F C \=+=+=．………………．………………....4....4分∵ R t C M D △中，30C =∠°， 162D M D C \==，6A B D M \==．………………………………………．……………………………………….5.5分 4．（房山）直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90=90°，°，AD =DC ，联结AC AC，过点，过点D 作DE DE⊥⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数的度数 ⑵若AD =2=2，求，求AB 的长．的长． 解：⑴解：⑴ 联结EC. ∵AD=DC DE DE⊥⊥AC 于点F∴点F 是AC 中点中点 ∴DE 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分 又∵又∵AE=AC AE=AC∴AE = EC =AC ∴△∴△AEC AEC 是等边三角形是等边三角形 ∴∠∴∠EAC=60EAC=60EAC=60°°---------------------2分F G D CBA EDEC B A⑵ ∵DE DE⊥⊥AC 于点F ∴∠∴∠AFE=90AFE=90AFE=90°° ∵∠∵∠EAC=60EAC=60EAC=60°° ∴∠∴∠∴∠AEF=30AEF=30AEF=30°° ∵AD AD∥∥BC ∴∠∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠ABC=90ABC=90°°∵AD=2 ∴AE=32---------------4分 ∵∠∵∠ABC=90ABC=90ABC=90°∴°∴°∴CB CB CB⊥⊥AE又∵△又∵△AEC AEC 是等边三角形是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分5．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B 为中心，沿逆时针方向旋转α度（度（00°＜α＜9090°°），得到△BDE ，点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE . （1）则四边形DBCE 是______________形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB =AC =1=1，，BC =3，请你求出四边形DBCE 的面积的面积. .(1)(1)是是梯 形..............................................(1分) (2)(2)过点过点A 做BC AF ^于点F ，过点D 做 BC DH ^于点H ..............................(2分) AC AB = =1 \23cos =a °=Ð\60DBC ..................................(3..................................(3分) 将ABC D 以点B 为旋转中心逆时针旋转a 度角（°<<°900a ），得到BDE DABC D \≌DBE D 1==\DE BD 23sin =×Ð=\BD DBH DH .............(4.............(4分)DBCE 梯形S \43323)3(121+=+=...................(5分)6. （燕山）形ABCD 中，中，AB AB AB∥∥CD CD，，AD AD⊥⊥AB AB，， AB=2，BC=CD=4BC=CD=4，求∠，求∠，求∠B B 的度数和AC 的长．的长．作BE BE⊥⊥CD 于E ，…………………………，…………………………11分 ∵梯形ABCD 中，中，AB AB AB∥∥CD CD，，AD AD⊥⊥AB AB，， ∴四边形ABED 是矩形是矩形. . ∴DE=AB=2DE=AB=2，，CE=CD-DE=4-2=2.CE=CD-DE=4-2=2.………………………22分 在Rt Rt△△BEC 中，又∵中，又∵BC=4=2CE BC=4=2CE BC=4=2CE，，DFBA ECF H DE BCA ABD C A BMF EDCBA∴∠∴∠EBC=30EBC=30EBC=30°，°，°，CE=2CE=2CE=2，，BE=23……………………33分 ∴∠∴∠B=B=B=∠∠ABC=120ABC=120°°.…………44分 在Rt Rt△△ADC 中，又∵中，又∵AD=BE AD=BE∴AC=22CD AD +=1612+=27. ……………………………………55分 7．（顺义）如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=6060°，°，AB=4，∠ACB=4545°，求°，求DF 的长．1919．解：．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=6060°，°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………………………………………………………………………… 1 1分 ∴∠DAC=4545°．°．°．过点C 作CM ⊥AD 于M ，在Rt Rt△△CDM 中，中，sin 4sin 6023C M C D D ==°= ，cos 4cos 602D M C D D ==°= ……………… 2 2分 在Rt Rt△△ACM 中，∵∠MAC=4545°，∴°，∴23AM C M ==． ∴232AD AM D M =+=+…………………… 3 3分 ∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ，∴EF ∥CM ． ∴132E F C M ==．在Rt Rt△△AEF 中，3AF EF ==．…………………．………………… 4 4分 ∴232332D F AD AF =-=+-=+．…………．………… 5 5分 8．（丰台） ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2=2，∠，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C，AC =2CF ，求BE 的长．的长．1919．．解：联结BD 交AC 于点O ． （1）∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…，…11分 ∵BG ∥AF ， ∴DF =EF . …………22分（2）∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2=2，∴，∴AC =3． …………33分 ∵OF 是△DBE 的中位线，∴BE = 2OF ．.…………44分 ∵OF = OC +CF ,∴BE = 2OC +2CF ． ∵□ABCD ， ∴AC =2OC ．∵AC =2CF ，∴BE = 2AC =23．……．…… 5 5分 F EDCBAFD CBA EGOGEAB CDF9. （门头沟），在△ABC 中，∠ACB =90=90°，点°，点E 为AB 的中点，的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若，若 AB =6=6，，AC =2=2，求四边形，求四边形ACEF 的面积的面积. .19.19.解：过点解：过点E 作EH⊥AC 于H∵∠ACB=90°,∵∠ACB=90°, AE=BE, . AE=BE, .∴AE=BE=CE. ∴∠EAC=∠ECA.∴∠EAC=∠ECA.∵AF=CE,AF=CE,∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA.∴AE=AF, ∴∠F=∠FEA. ∵ED ED⊥⊥BC,∴∠∴∠BDF=90BDF=90BDF=90°，°，°，BD=DC. BD=DC.∴∠∴∠BDF=BDF=BDF=∠∠ACB=90ACB=90°°.∴FD∥AC. ……………………………1分∴∠FEA=∠EAC.∴∠FEA=∠EAC. ∴∠F=∠ECA.∴∠F=∠ECA. ∵AE=E ∵AE=EA, A,∴△AEF≌△EAC ……………………2分 ∴EF=AC ∴EF=AC∴四边形FACE 是平行四边形是平行四边形. . ………………3分 ∵EH⊥AC, ∴∠EHA=90°. ∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA.∵∠BCA=90°,∠EHA=∠BCA. ∴BC=24, EH∥BC. ∴AH=HC. ∴EH=2221=BC …………………4分∴24222=´=×=EH AC SACEF平行四边形…………………….5分1010．．（昌平）□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝1010，，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．的长．1818．解：延长．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． …………………………………… 1 1分 ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ．∵ AB ＝5，AD ＝1010，， B C BC =10=10，，CD =5=5．． ∵ E 是BC 的中点，∴的中点，∴BE =EC =152B C =． ∴ △BFE ≌△CHE ． ……………………………………………… 3 3分 ∴ CH =BF ，EF=EH EF=EH．．∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90=90°．°．°． 在Rt Rt△△BFE 中，中，F E DCBAHF E DCBA F EDCBAACDF∵ cos B =B F B E＝35，∴，∴ BF =CH =3=3．． ∴ EF =224B E B F -=，DH =8=8．．在Rt Rt△△FHD 中，∠H =90=90°，°，°， ∴ 222DF FH DH =+=28+28=2=2××28． ∴ DF =82．…………………．………………… 5 5分 11.11.（东城）已知矩形（东城）已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF ⊥EC交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ， 且EF =EC ． （1）求证：CD =AE ； （2）若DE =4cm =4cm，矩形，矩形ABCD 的周长为的周长为 32cm 32cm ，求，求C G 的长．的长．19（本小题满分5分）分） 解：（1）证明：在Rt Rt△△AEF 和Rt Rt△△DEC 中，中， ∵ EF ⊥CE ，∴，∴ ∠FEC =90°．=90°． ∴ ∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，=90°， ∴ ∠AEF =∠ECD ． ……………………………………………………11分 又∠FAE =∠EDC =90°，EF =EC ， ∴ Rt △AEF ≌Rt Rt△△DCE ． ∴ AE =CD ． ………………………………………………………………………………22分 （2）∵）∵ AD =AE +4+4，，∵ 矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴ 2（AE +AE +4+4））=32=32．．． 解得解得 AE =6=6．． ………………………………………………………………………………33分 ∴ AF =4=4，，BF =2. 由AD ∥BC 可证可证 △AEF ∽△BGF ．…………………………．…………………………44分 ∴2A E A F B GB F==．∴．∴BG =3. ∴ CG =13. …………………………………………55分1212．．（朝阳）□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形，若A C =8，A B =5，求E D 的长．18. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴421===AC CO AO ，BO DO =.∵△EAC 是等边三角形，∴8==AC EA ，EO ⊥AC .……………………22分O EDBAC在Rt△ABO 中，322=-=AO AB BO .∴DO ＝BO ＝3.3.………………………………………………33分在Rt△EAO 中，3422=-=AO EA EO .………………………………………………44分 ∴334-=-=DO EO ED .…………………………………………………………55分所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？求甲、乙工程队每天各铺设多少米？13.13.（怀柔）（怀柔）（怀柔）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，A C= 23.求CD 长．长． 解：1919．．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ．……………………1分在△ACB 中，∠ACB =90° ，∠A =60°，AC = 23， ∴∠ABC =30°， BC =AC tan60°=6.tan60°=6. ∵AB ∥CF ，∴∠BCM =30°．∴1sin 30632B M BC =×°=´=. (2)分 3cos 306332C M BC =×°=´=.……………………3分在△EFD 中，∠F =90°，∠E =45°，∴∠EDF =45°. ∴MD=MB=3．…4分 ∴33 3.C D C M M D =-=- ………………………………5分1414．．（海淀）四边形ABCD 中，ÐABC =90°，ÐCAB =30°, DE ^AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=1212，，求四边形ABCD 的周长．的周长． 解: ∵ÐABC =90°，AE=CE ，EB =12=12，，∴ EB=AE=CE =12. …………………………11分∴AC =AE+CE =24. ∵在Rt△ABC 中，ÐCAB =30°, ∴ BC=12, cos 30123AB AC =×°=………………22分 ∵ D E A C ^，AE=CE ， ∴ A D=DC AD=DC ．……．……33分 在Rt△ADE 中，由勾股定理得中，由勾股定理得AD =222212513AE D E +=+=． …4分 ∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长的周长==AB +BC +CD +DA =38+123．…．…55分1515．．（密云）四边形ABCD 中，AD D C ^，对角线A C C B ^，若AD ＝2，AC ＝25，3cos 5B =．试求四边形ABCD 的周长．的周长．E D CBA1818．．（本小题满分5分）分） 解：在四边形ABCD 中，中，∵AD D C ^，对角线A C C B ^， ∴∠ACB ＝∠D ＝90°．＝90°．∴△ADC 和△ACB 都是直角三角形．都是直角三角形．在Rt Rt△△ADC 中，∵AD ＝2，25AC =，∴由勾股定理，∴由勾股定理得DC ＝4 ----1分 在Rt Rt△△ACB 中，∵B CA B =3cos 5B =．∴设3B C x =，5A B x =． ∴由勾股定理∴由勾股定理 得2225920x x -=．解得．解得52x =（负值舍去）．-----2分∴3532BC x ==，5552AB x ==． ------------------- 4分∴四边形ABCD 周长为：456AB BC C D D A +++=+------5分1616（大兴）（大兴）（大兴）. . 已知：如图，四边形ABCD 中，∠中，∠ABC=135ABC=135ABC=135°，°，°， ∠BCD=120BCD=120°，°，°，AB=AB=6，BC=53-，CD=6CD=6，，求AD 的长的长. . 19. 过A 作AF ⊥CB 交CB 的延长线于F ，过D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于E ，∴AF ∥DE ,过F 作FG ∥AD 交DE 于G ,∴ADGF 是平行四边形…………………………1分135.45sin 452232ABC FBA ABF AF FB AB ABÐ=°\Ð=°\D \==×°==¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ 是等腰直角三角形.分12060sin 6036233c cos 6016233BC D D C E D E C D C E C D Ð=°\Ð=°\=×°=´==×°=´=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼又分22823464122195E F G E F F B B C C E E G E D D G E D A FA D F G E F E G D =++==-=-=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼\==+=+=¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼在Rt 中，分分·。
[数学]2012年北京各城区中考一模数学试题汇编
![[数学]2012年北京各城区中考一模数学试题汇编](https://img.taocdn.com/s3/m/e0e170791ed9ad51f01df2f2.png)
2012年北京各城区一模试题汇编第8题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6- C.2,6 D ．2-，63.（12丰台一模）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．E PC’A DBCA 、CA第8题图D7.（12延庆一模） 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG8.(12房山一模) 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312O xy 6312O A Bxy 6312O xy 6312O C D9.（12密云一模）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是10.（12通州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）A B C D11.(12顺义一模)12.（12东城一模）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是A B C D13.（12朝阳一模）已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是 A ．a x < B ．b x > C ．b x a << D ．a x <或b x >第12题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．3.（12丰台一模）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．ADCB4.（12石景山一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．5.（12昌平一模）己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．6.（12平谷一模）abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且2993abcd abc ab a ---=那么，这个四位数是_____________．7.(12延庆一模) 将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排8.（12房山一模）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．9.（12密云一模）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A = ；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）．10.（12通州一模）已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△FAC 的面积是 .……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）ABCA 1A 2A 3A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图第12题图E11.（12顺义一模）12.（12东城一模） 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．13.（12朝阳一模）如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．第22题汇总： 1.（12海淀一模）A2.（12西城一模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中∠BPC的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A=132，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1 图3CB A D3.(12丰台一模) 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼 成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3图4 备用P E FDAPE FD A4.（12石景山一模）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中．（1）将，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．5.（12昌平一模） 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =90°的一个点P ，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°的所有的点P ，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =4，在矩形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC 的面积最大的所有点P ，保留作图痕迹．图① 图② 图③图3图2图1A DCBABCDD CBA图1图26.（12平谷一模）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F .然后再展开铺平，则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕BEF △”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.当点F 在OC 上时，在图③中画出该矩形中面积最大的“折痕BEF △”，并直接写出这个最大面积.7.（12延庆一模）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，AD ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.图3小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
2012.1石景山初三期末考试答案
石景山区2011-2012学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ADCBABCC二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．35； 10．>； 11．π32；31 12．22三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13．解：0132cos60sin 45(tan 30)22+︒+︒-︒ =12221222-+⨯+ …………………………………………………………4分 =1223- ……………………………………………………………………5分 14． 解：（1）m =1； ……………………………………………………………………1分（2）2-=x ；)9,2(--；……………………………………………………………3分 （3）由0542=-+x x ，解得；5,121-==x x∴ ），，（，05)01(- …………………………………………………………5分15． 解：在Rt △BEC 中，∠BEC =90°，∠EBC =45°∴2622645sin =÷=︒÷=BE BC …………… ………………2分 在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，232663cos ===∠BC DC DCB ……………… ……4分 ∴︒=∠30DCB ……………………………………………………………………5分EDCB A16．解：由题意：43x x+=…………………………………………………………1分 解得：121,4x x ==-（舍） ………………………………………………………3分∴C （1，4），又()3,0B …………………………………………………………4分()2714321=⨯+=OBCD S 四边形 ……………………………………………………5分 17．解：联结OE ……………………………………………………………………1分在Rt △ABC 中，︒=∠90C ∵178==AB AC ，∴由勾股定理得15=BC …………………2分 又∵⊙O 切AB 于E ∴︒=∠=∠90C BEO …………………3分 在Rt △BOE 和Rt △BAC 中 ∵C BEO ∠=∠ B B ∠=∠∴△BOE ∽△BAC …………………4分∴BA BO AC OE =， 即 17158OEOE -= ∴524=OE …………………5分18． 解：（1）用列表法（树状图略）：编号一和 编号二1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456………………3分（2）P=95………………………………………………………5分 19．解：分别过A 作DC AM ⊥于M ，过C 作AB CN ⊥于N ……………………1分在Rt △CNB 中，∠CNB =︒90，∠CBN =︒60，设BN =x ，则CN =x 3 ………………………………………………………2分 在Rt △DMA 中，∠DMA =︒90，∠DAM =︒45，DM =AM =CN =x 3 ………………………………………………………………3分 ∴x x 34030-=-………………………………………………………………4分 解得≈x 14,x 3≈24 ……………………………………………………5分 答：河的宽度约为24米．AO DEBC20．（1）当x=45元时，y=50袋；当y=200袋时，x=30元；………………………2分（2）由题意，得：w = (x －20)y=(x －20)(10500x -+) 21070010000x x =-+-…………………………………4分352b x a=-=时，2250=最大y ………………………………………………5分答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元． 四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 21．解：（1）设此抛物线的解析式为：))((21x x x x a y --=∵抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （)0,3-两点， ∴)3)(1(+-=x x a y又∵抛物线与y 轴交于点C （0，3） ∴3)30)(10(=+-a ，解得1-=a∴)3)(1(+--=x x y …………………………………………………………3分 即322+--=x x y （2）有两种情况：当AC 是斜边时，显然点D 与点O 重合，即D （0，0）； ………………4分 当AC 是直角边时，过点C 作CD ⊥AC 交x 轴于点D ∵点A （1，0），点C （0，3） ∴OA =1，OC =3，由勾股定理AC =10 Rt △ACD 中∴ACOACAD AD AC =∠=cos 解得AD =10， ∴OD =9即：D （－9，0） ……………………………………………………………6分 22．（1）证明：∵OD ⊥AC ∴∠ADO =90°又∵∠AOD =∠C ，∠A =∠A ∴∠ABC =∠ADO = 90°∴BC 是⊙O 的切线． ………………………………2分 （2）解：∵OD ⊥AE ，∴D 为AE 中点∴1AD=AE=62……………………………………………………………3分 由2cos 3C =，可得5tan 2C = ……………………………………………4分 ∴25tan tan ==∠=C DOA OD AD ， ………………………………………5分 ∴1255OD =． ……………………………………………………………6分23．解：（1）S △ACA ′ ︰S △BC B′ = 9︰16 ； …………………………………………2分（2）S △ACA ′ 与S △BC B′ 的比值不变；证明：∵△ABC 绕点C 顺时针旋转角θ得到△A 'B 'C∴∠AC A '=∠BCB '=θ， …………………………………………3分AC=A 'C ，BC =B ' C ， ∴CB CA BC AC ''=， ……………………………………………………4分 ∴△AC A '∽△BCB '， ……………………………………………………5分∴S △ACA ′ ︰S △BC B′ =（A C ︰BC ）2 = 9︰16． ………………………………6分 五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．解：（1）当x=0时，2y =．∴不论m 为何值，该函数图象过y 轴上的一个定点（0，2） ………………2分（2）①当0m =时，函数232+-=x mx y 为一次函数23+-=x y ，令：123+=+-x x ，解得14x =，……………………………………………3分 ∴交点为（15,44）；………………………………………………………………4分 ②当0m ≠时，函数232+-=x mx y 为二次函数．若一次函数1+=x y 的图象与函数232+-=x mx y 的图象只有一个交点，令2321mx x x -+=+，即2410mx x -+=，…………………………………5分 由△=0，得4m =， ………………………………………………………………6分 此时交点为（13,22）．………………………………………………………………7分 25．解：（1）联结'BO 、BO ,由旋转知BO BO ='……………………………………1分 OC BC ⊥∴OC C O ='∵ ()3,1-B∴()()110,2'---，，M O∴⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+-=02410c b a c b a c ∴⎪⎩⎪⎨⎧===021c b a∴这个二次函数的解析式为：x x y 22+= ……………………………………2分（2）设()D y D A O BC ,1''-交于点与 显然CD O Rt D BA Rt ''∆≅∆ 在CD O Rt '∆中 ()2231y y -=+，解得34=y ………………………………………………3分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-341，D ∴可求边O ’A ’所在直线的解析式为： 3834+=x y ………………………………4分 （3）由⎪⎭⎫ ⎝⎛-341，D ，易求323412121''=⨯⨯=⋅=∆CD C O S C DO 若存在点P ,使得D CO M PO S S ''3∆∆=，则有23''==∆∆D CO MPO S S …………………………………………………………5分方法一（代数法）：由()()110,2'---，，M O ,可得2:'--=x y l M O设()x x x P 2,2+过P 作直线x PQ ⊥轴，交直线M O '于Q ， 则()2,--x x Q ，''PQO PQM M PO S S S ∆∆∆-=()[]()[]()232121222122++=---⋅---+=x x x x x 23'==∆D CO S 即：4232=++x x ，解得2173±-=x ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-217721731，P ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-2177217-32，P ．…………………7分方法二（几何法）： ∵()()110,2'---，，M O ∴ 1'==CM C O 在CM O Rt '∆中，可求︒=∠=452''M CO M O ， 设M PO '∆的边M O '上的高为h 则2221=⋅⋅h ,求得22=h 过点'O 作M O '的垂线交y 轴于点E ，则︒=∠45'O EO 且2'=OO在O EO Rt '∆中，2245cos 2'=︒=E O ，2=OE∴()2,0E ,2'=∆M EO S过点E 作M O '的平行线l 交抛物线于两点21,P P 则直线l 的解析式为2+-=x y解方程组⎩⎨⎧+=+-=x x y x y 222得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=21772173y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=21772173y x ∴二次函数图象上存在点P ，使得D CO MPO S S ''3∆∆=,且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-217721731，P ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2177217-32，P …………………………7分。
石景山区初三数学一模试卷及答案
石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．题号 一 二 三 四五 总分 分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．-1.5的倒数是 A ．32-B ．23-C ．5.1D ． -3 2．今年财政部公布的最新数据显示，1至2月累计，全国公共财政收入22426亿元，比去年同期增加1508亿元，数字1508用科学记数法表示为A ．410508.1⨯B ．4101508.0⨯C ．21008.15⨯D ．310508.1⨯ 3．无理数6在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ． 4与5 4．函数1-=x x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1B ．1x <且 0≠xC ．1>xD ．x ≥1且 0≠x 5．某班有10名学生参加篮球的“定点投篮”比赛，每人投10次，他们的进球数分别为：6，1，4，2，6，4，8，6，4，6．这组数据的极差和中位数分别是A ．7、5B ．5、5C ．5、4D ． 7、46．如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB .则∠OCD 的度数为 A ．︒110 B ．︒115 C ．︒120 D ．︒1257．把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，从 中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为A ．31 B ．32 C ．21 D ．61 8．已知：如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别为AB 、AD 的中点， G 为线段CE 上的一个动点，设x CECG=，y S GDF =∆，则y 与x第6题图D AC EB的函数关系图象大致是第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数762++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ___，=k ________．10．分解因式：3244x x x -+=_______________．11. 如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C.则弧AC 所在圆的半径长为 ；弧AC 的长为 . 12．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为_______；第n 行（n ≥3）从左到右的第3个数为 ．（用含n 的代数式表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．131274cos3082-⎛⎫+-︒+- ⎪⎝⎭．14．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(2) 4 1214x x xx --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①,②.15.已知：如图，点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD ＝BE . 求证：△ACD ≌△CBE .16．已知：24510x x +-=，求代数式()()()()221122x x x x x +--++-的值.A B C D第11题图17．已知：一次函数3+=x y 与反比例函数3m y x-=(0<x ,m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点．（1）求m 的值和B 点坐标；（2）过A 点作y 轴的平行线，过B 点作x 轴的平行线，这两条直线交于点E ，若反比例函数ky x=的图象与△ABE 有公共点，请直接写出k 的取值范围．18．如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D .飞机在A 处时，测得山头D 恰好在飞机的正下方，山头C 在飞机前方，俯角为30°.飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 、D 的俯角分别为60°和30°.已知山头D 的海拔高度为1千米，求山头C 的海拔高度. （精确到0.01 1.732≈）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD DC ⊥，△DBC 是等边三角形，︒=∠45ABD ，2=AD .求四边形ABCD 的周长.20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =1，ED =2. (1)求证：∠ABC =∠ADB ；| (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接F A ，试判断直线F A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．DCBABACD21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制成的统计表和统计图的一部分.电话用户包括固定电话用户和移动电话用户两种.-全国电话用户到达数和净增数统计表年份全国电话用户到达数（单位：万户）98160 106095 115335 127135 139031净增数（单位：万户）6866 7935 9240 a11896请根据以上信息，解答下列问题（注意：所求数据均保留整数）：（1）统计表中的数据a的值为_________；（2）通过计算补全条形统计图并注明相应数据；（3），全国移动电话用户净增约12591万户，求该年固定电话用户减少了多少万户. wwW .2008-2012年全国移动电话用户统计图2008-2012年全国移动电话用户占电话用户的百分比22．问题解决：已知：如图，D为AB上一动点，分别过点A、B作ABCA⊥于点A，ABEB⊥于点B，联结CD、DE.（1）请问：点D满足什么条件时，DECD+的值最小？（2）若8=AB，4=AC，2=BE，设xAD=.用含x的代数式表示DECD+的长（直接写出结果）.拓展应用：参考上述问题解决的方法，请构造图形，并求出代数式()22144x x++-+的最小值.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 如图，直线33y x=-+交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线1C交轴于另一点M（-3,0）.(1)求抛物线1C的解析式；(2)直接写出抛物线1C关于y轴的对称图形2C的解析式；(3)如果点'A是点A关于原点的对称点，点D是图形2C的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△'A BO是相似三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. wwW .24．如图，△ABC中，∠90ACB=︒,2=AC，以AC为边向右侧作等边三角形ACD．（1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转︒60，得到线段1AB，联结1DB，则与1DB长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转︒60得到点Q,求ADQ∠的度数；（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋x y xA BCDEODA yC x B (E ) FJ转 60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．25．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △ECD 分别置于平面直角坐标系xOy 中，使点E 与点B 重合，直角边OB 、BC 在y 轴上．已知点D (4，2)，过A 、D 两点的直线交y 轴于点F ．若△ECD 沿DA 方向以每秒2个单位长度的速度匀速平移，设平移的时间为t （秒），记△ECD 在平移过程中某时刻为△'''E C D ， ''E D 与AB 交于点M ，与y 轴交于点N ，''C D 与AB 交于点Q ，与y 轴交于点P (注：平移过程中，点'D 始终在线段DA 上，且不与点A 重合).（1）求直线AD 的函数解析式；（2）试探究在△ECD 平移过程中，四边形MNPQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及t 的取值；若不存在，请说明理由；（3）以MN 为边，在''E D 的下方作正方形MNRH ，求正方形MNRH 与坐标轴有两个公共点时t 的取值范围．石景山区初三第一次统一练习暨毕业考试 数学参考答案阅卷须知：备用图备用图DAC EB1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）w W w.9． 32--，；10．()22-x x ； 11． ； 12．13， 262n n -+．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13-114cos302⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=242-- ……………………………4分=3 …………………………………………………5分14.解：解不等式①， 1≥x …………………………………………2分解不等式②， 23<x ……………………………………………4分原不等式组的解集为231<≤x ，在数轴上表示为：……5分15．证明：∵C 是AB 的中点∴CB AC = …………………………… 1分 又∵CD ∥BE∴B ACD ∠=∠…………………………… 2分 在△ACD 和△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD B ACD CB AC …………………………… 4分 ∴△ACD ≌△CBE …………………………………………………… 5分16．解：原式4144222-++-++=x x x x x …………………………………2分2453x x =+- ………………………… 3分当01542=-+x x 时，1542=+x x …………………………… 4分 原式132=-=-．………………………………5分17．解：(1)∵一次函数3+=x y 与反比例函数xm y 3-=（0<x ） (m 为常数)的图象交于点A （a ，2）、B 两点 ∴ 3223a a m +=⎧⎨=-⎩解得11a m =-⎧⎨=⎩ …………………………………2分∴反比例函数3m y x -=（0<x ）的解析式为2y x =- 由题意解23y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得1112x y =-⎧⎨=⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩………………………………3分 ∵A （1-，2），∴B （2-，1） ………………………………4分(2)914k -≤≤- ………………………………5分18．解：在Rt △ABD 中，∵∠ ABD = 30°，∴AD = AB ·tan30° = 6 × 33 = 23．……………1分∵∠ABC = 60°，∠BAC = 30°，∴∠ACB = 90°， …………………………………2分 ∴AC = AB ·cos30° = 6 ×32= 33．……………3分 过点C 作CE ⊥AD 于点E ， 则∠CAE = 60°，AE = AC ·cos60°=2.……………4分 ∴DE = AD − AE = 2 3 −332 = 32 w W w. ∴山头C 的海拔高度为1+32≈1.87千米. …………5分19. 解：过点A 作BD AE ⊥于点E (1)分∵AD DC ⊥∴︒=∠90ADC∵△DBC 是等边三角形 ∴︒=∠60BDC∴︒=∠30ADB ………………… 2分 在Rt △AED 中，2=AD∴121==AD AE由勾股定理得：3=DE ………………………………3分 在Rt △AEB 中，︒=∠45ABD ∴1==AE BE ∴2=AB ………………………………4分ABCDEBACDE∴31+=BD∴31+===BD BC DC即四边形ABCD 的周长为3224++.20． (1)证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ， 又∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠ADB . …………1分(2) ∵∠ABC =∠ADB 又∵∠BAE =∠DAB ， ∴△ABE ∽△ADB ， …………………………2分 ∴AB AEAD AB=， ∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(1＋2)×1=3，∴AB 3分 (3) 直线F A 与⊙O 相切，理由如下：联结OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴BD 4分BF =BO =12BD∵AB BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°，∴直线F A 与⊙O 相切．………………………………………5分21.解：（1）11800； …………………… 1分（2）1112258.11122480%139031≈=⨯ …………………2分图略 …………………4分 （3）69511896-12591= …………………………5分22. 解：（1）当点D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小………1分(2) CD DE +=……………………2分(3)如图，令4=AB ，1=AC ，2=BE ，设x AD =，则x BD -=4,CD DE + = ……………………3分∵D 、C 、E 三点在一条直线上时，DE CD +的值最小 ∴CE 的最小值.过点E 作AB 的平行线交CA 的延长线于点F∵AB CA ⊥于A ，AB EB ⊥于B .∴AF ∥BE∴四边形AFEB 是矩形 ……………………4分∴2AF BE ==,4EF AB ==在Rt △CFE 中，90F ∠=︒, 3CF =……………5分F EDCBA23．解：（1）设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠ ∵直线33y x =-+交轴于A 点，交轴于B 点，∴A 点坐标为（1,0）、B 点坐标为（0,3）. ………………1分 又∵抛物线经过A 、B 、M 三点，∴0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩ 解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩. ∴抛物线1C 的解析式为：223y x x =--+．………………2分（2）抛物线1C 关于y 轴的对称图形2C 的解析式为：223y x x =-++. ……3分（3）'A 点的坐标为（-1,0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，wwW . ∴该抛物线的顶点为(1,4)D ．………………………………4分 若△PAD 与△'A BO 相似，①当DA AP =3'BO OA =时，43AP =，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3……………5分 ②当DA AP =1'3BO OA =时，12AP =，P 点坐标为(11,0)-或(13,0)…………6分 ∴当△PAD 与△'A BO 是相似三角形时，P 点坐标为1(,0)3-或7(,0)3或(11,0)-或(13,0) ………………7分24.解：(1) BC …………………………… 1分 （2由作图知AQ AP =，∠︒=06PAQ ∵△ACD 是等边三角形．∴AD AC =,PAQ CAD ∠=︒=∠06 ∴QAD PAC ∠=∠ 在△PAC 和△QAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AC QAD PAC AQ AP ∴△PAC ≌△QAD∴︒=∠=∠90ACP ADQ …………………………… 3分 （3）如图3，同①可证△PAC ≌△QAD ，︒=∠=∠90ACP ADQx y当AD ∥CQ 时，︒=∠-︒=∠90180ADQ CQD∵︒=∠60ADC∴︒=∠30QDC∵2==AC CD | ∴31==DQ CQ ， ∴3==DQ PC 且AD CQ ≠…………………………… 5分∴此时四边形ACQD 是梯形．如图4，同理可证△PAC ≌△QAD ,︒=∠=∠90ACP ADQ当AQ ∥CD 时，︒=∠=∠60ADC QAD ,︒=∠30AQD∵2==AC AD∴4AQ DQ ==，∴PC DQ ==此时DQ 与AC 不平行，四边形ACDQ 是梯形．综上所述，这样的点P 有两个，分别在C 点两侧，当P 点在C 点左侧时，3=PC ；当P 点在C 点右侧时，PC =…………………………… 7分25.解：（1）由题意A (2.0) …………………………………………………………………1分由D (4,2),可得直线AD 解析式：2-=x y …………………………………………………2分 由B (0，4)，可得直线AB 解析式：42+-=x y ，直线BD 解析式：421+-=x y ，J （21，）. （2）在△ECD 平移t 秒时，由∠CDF =45°， 可得D’（t t --24，），N （t 2340-，） 设直线E’D’解析式为：13422y x t =-+- 可得M (t t 24,-)，…………………………………………………3分Q （t t -+222，），P （t -20，）由△MQ D’∽△BJD ,得2)3233't S S BJD MQD -=∆∆（，可得 S △MQD ’ 2)211(3t -=…………………………………………………4分 S 梯形E’C’ PN t t t t 241)2122(212+-=-+=………………………………………5分 23)1(2112122+--=++-=t t t ∴当1=t 时,S 最大=23…………………………………………………6分 （3）当点H 在x 轴上时，有M (t t 24,-)横纵坐标相等 即t t 24-=∴34=t ∴340<<t .…………………………………………………8分|。
北京市石景山区中考一模数学试题及答案
北京市石景山区初三统一练习暨毕业考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23C ．32-D ．32 2．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯ C ．7100.5245⨯ D ．3105245⨯3．正五边形的每个内角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，3 5．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ．32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ． 33)4(22--=x y6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，则∠DAC 的度数是 A ．25 B ．30° C ．40° D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．61 8．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ， Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是月用水量（吨）5 6 7 8 9 10 户数112231第8题图QPC DAB第6题图 第7题图红黄 蓝 红 蓝 蓝O DCBAyAy O x 1 2 y O x12 yOx12 y O x12 A BC D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 分解因式：ax ax 163-=_______________．10． 如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ， 若3:1:=BD BO ，则CD 等于_____．11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC 为 米（结果可以保留根号）．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x y =，作1A （1，0）关于x y =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是 ，点2014B 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．02014130tan 3512）（-︒+--．14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =， AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上． 求证：（1）△ABD ≌△ACE ；（2）ADC BDA ∠=∠．16．已知：23=y x ，求代数式yx yx 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B （0 2-，），与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A （a 1，）． ECBAD BDC第11题图OCD BA第10题图CB A D（1）求k 和m 的值； （2）将函数xmy =2（0x >）的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ．若点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？ （3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ．（1）求证：BCP APC ∠=∠；三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的人数统计图 人数分布统计图 人数 音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1（2）若53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．22．实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，若所经过的路线长为 .（1）求m 的值；（2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；（3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围．BPCO A24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ． （1） 若82FG =，则_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；（3）过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，则“水平底”5=a ，“铅垂高”4=h ，“矩面积”20==S ah ． （1）已知点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①若A ，B ，P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值． （2）已知点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①若E ，F ，M 三点的“矩面积”为8，求m 的取值范围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值及对应n 的取值范围．D A 备用图E DA F北京市石景山区初三统一练习暨毕业考试数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 D B B A C CBA二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．)4)(4(-+x x ax ； 10．6； 11．34； 12．（3，2），（，）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+- ………………………………………4分 =6-33 ………………………………………5分 14. 解：方程两边同乘以)5(-x ，得 ………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分 经检验：25=x 是原分式方程的解. ………………………………4分所以25=x 是原方程的解. ………………………………………5分15．证明：（1）DAE BAC ∠=∠ ，DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴. …………………………1分 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE . ………………………3分 （2）AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴. …………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴. …………………………5分16．解：由已知y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=. ………………………………………5分 17．解：（1）根据题意，将点B （0 2-，）代入21+=kx y ，∴22-0+=k . ………………………………………………………1分∴1=k . …………………………………………………2分∴A （3 1，）.将其代入x my =2,可得:3=m …………………3分（2）（2 53，）或（2 3-，）. ………………………………………5分18．解：设该公司购进甲型显示器x 台, 则购进乙型显示器()50-x 台.（1）依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台.（2）依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分 ∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台. …………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥， ∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ，260tan =︒=∴DECE . ……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）. ………………………………………1分扇形统计图补充数据：20. ……………………………2分（2）180×308=48（人）. ………………………………………………3分 （3）()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++. ……………4分 EBAD144540154=⨯（人）. …………………………………………5分 21.（1）证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分（2）解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，则k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分 COPOCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分22. 解:（）画出点P …………………..1分画出△DEF ………………..2分 （） x y–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345P F E D C B A O BPCO E DEG D A B CF°A'C'B'PCA C B…………………………….4分34π=⋂AB ……………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）∵方程01)1(22=-+-+m x mmx有两个实数根， ∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分（2）抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y）（或742+-=x x y . …………5分（3）将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为（322-n n ，）， (6)分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ， 由题意，132+>-n n ，即：4>n ． ……………………………7分24．解：（1）90° ………………………………………………2分 （2）正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形，∴GC =FC =1633. BC=AD =12， ∴GB=12-1633.………………………………5分 （3）过点F 作FK ⊥BC 于点K四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF∠DFC =∠AFG∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB, ∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：（1）由题意：4=a ．①当2>t 时，1-=t h ，则12)1(4=-t ，可得4=t ，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分 当1<t 时，t h -=2，则12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积”的最小值为4． ……………………3分（2）①∵E ，F ，M 三点的“矩面积”的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ． K H E G D A B C F∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分 ②E ，F ，N 三点的“矩面积”的最小值为16，…………………………5分 n 的取值范围为84≤≤n ………………………………………………7分F E。
2012-2013石景山初三期末考试数学试题参考答案
DCBA石景山区2012-2013学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．6； 10．9； 11．相交； 12．=． 三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分） 13.解：()0345tan 30cos 212π--︒+︒+.=1123232-+⨯+ ……………………4分 =33. ……………………5分 14.解：（1）令0=x 得8=y ，所以抛物线与y 轴的交点坐标为（0,8）；………1分（2）令0=y 得1=x 或4-=x ，所以对称轴方程为23-=x ； ………3分 （3）根据图象可知：抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围是.14<<-x ………5分15．解：过点A 作BC AD ⊥，垂足为D . ………1分在Rt △ADB 中，30=∠ABC ，4=AB2sin ==∴B AB AD ， ………2分 60=∠BAD ………3分 又 105=∠BAC45=∠∴DAC ，………4分 222==∴AD AC . ………5分16.解：（1）所有可能情况：（2,3,4）、（2,3,5）、(2,4,5)、(3,4,5); ………4分 （2）能搭成三角形的情况有3种，所以，能搭成三角形的概率为43. .……5分17. 解：连结D 、A ，过点C 分别作坐标轴的垂线段CF CE ,.………1分90=∠DOA DA ∴为⊙C 的直径 ………2分 30=∠OBA 30=∠∴ADO 又 2=DO 332=∴OA ∴点A 的坐标为)0,332(， OA CE OD CF //,// 且C 为DA 中点，33,1==∴CE CF ∴圆心C 的坐标为18. 解:(1) 点)3,1(-A 在xmy =的图象上，∴3-=m 反比例函数的解析式为x y 3-=； ………1分又 点),3(n B 在xy 3-=的图象上，1-=∴n由题意,得⎩⎨⎧-=+-=+133b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==41b k ，∴一次函数的解析式为4-=x y ； ………3分(2)如图，作⊥AC y 轴，x AE ⊥轴，x BD ⊥轴.=--+=∆∆∆O BD O CA AED B ACO E O AB S S S S S 梯形矩形 4. ………5分19. 解：如图，△ABC 为有一个内角为60的直角三角形，△ADC 为等腰直角三角形，所以15=∠DAB . ………1分 作AB DE ⊥，垂足为E . ………2分 设1=DC ,则1=AC ，由勾股定理2=AD ，由∠60=BAC 可得2=AB ，3=BC ………3分∴13-=BD在Rt BED ∆中，30=∠B ∴ 213-=DE ………4分 在Rt DEA ∆中，426sin -==∠AD ED DAE∴即42615sin -= . ………5分 E CB A111N20.解： (1)如图：①当N 为BC 中点，AB MN // 此时△CMN ∽△CAB ,有21==AB MN CA CM ∵102=AB∴10=MN ； ………2分 ②当△1CMN ∽△CBA 时，有B CMN ∠=∠1∴AB MN BC CM 1=， 又 26=BC∴352=MN .………4分∴MN 的长为10或352（2）8个，如图（答案不唯一）. ………5分四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 21.解：设年产量（t ）与费用（万元）之间函数解析式为21ax y =，由题意可得a 210001000=，解得：10001=a ，即：100021x y =. ………1分设年销量（t ）与销售单价（万元/t ）之间的函数解析式为b kx y +=2，由题意，可得⎩⎨⎧+⋅=+=.030,100020b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=301001b k ，即：3010012+-=x y ………3分 设毛利润为y 万元，由题意，可得=y )301001(+-x x 10002x - （其中10000≤≤x ）………4分 =x x 301000112+-， 因为10001115000>=x ， 所以当10000≤≤x 时，y 随x 的增大而增大，因而在1000=x 时，图象达到最高点，故当年产量为1000吨时，所获得的毛利润最大. ………………6分D 22. 解：（1）易得A （0，2），B （4，0） ……………… 1分将x =0，y =2代入c bx x y ++-=2得2=c ………………2 分 将x =4，y =0，2=c 代入c bx x y ++-=2 得到,27=b2272++-=∴x x y ……………… 3分 （2）由题意，易得217(,2),(,2)22M t t N t t t -+-++……………… 4分从而得到t t t t t MN 4)221(22722+-=+--++-=)40(<<t …… 5分当2=t 时，MN 有最大值4 . ………………6 分23.（1）证明：连结APAC AB = ∴弧AB =弧AC又 P 是劣弧BC 的中点，∴弧BP =弧CP ………………1分∴弧ABP =弧ACP ， ∴AP 为⊙O 的直径又 DP 为⊙O 的切线，∴DP AP ⊥ ………………2分 作BC AM ⊥，垂足为M ∴M 为BC 中点， ∴AM 必过圆心O ， 即：P O M A ,,,四点共线∴BC DP //. ………………3分（2）在Rt AMB ∆中，BC BM 21==6，8=∴AM ，43tan =∠BAM在Rt OMB ∆中，设r OB =，则由勾股定理得2226)8(+-=r r解得=r 425，225=AP ………………5分在Rt APD ∆中，DAP AP DP ∠⋅=tan =.87543225=⨯ ………………6分五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．解：（1）由题意，得12=-ab……………………………………1分 ∴a b 2-=且0≠a ． ……………………………………2分 （2）由直线5+=kx y 过点A （4,1）∴541+=k ，解得1-=k∴5+-=x y ……………………………………3分 设抛物线顶点坐标为（1，n ），代入5+-=x y 中，可得451=+-=n∴抛物线顶点坐标为（1，4）， ……………………………………4分 代入322+-=ax ax y 中，可得1-=a∴抛物线的解析式为322++-=x x y ．…………………………………５分 （3）∵点P （t ，2t ）在抛物线上∴3222++-=t t t …………………………………6分 解得3±=t∴这个抛物线上的2倍点有两个，分别是（32,3）和（32,3--）．…………………………………7分25．解：（1）∵抛物线622-+-=bx x y 过点 A （1,0）∴620-+-=b …………………………………1分 ∴8=b∴抛物线1C 的解析式为 2)2(268222+--=-+-=x x x y ∴)2,2(M令0=y ，则06822=-+-x x 解这个方程，得3,121==x x∴3=m ……………………………………2分 （2）由题意，抛物线2C 过点C （-3,0）,D （-1,0）,N （-2，-2）∴抛物线2C 的解析式为 6822)2(222++=-+=x x x y …………3分 （3）过点'M 作H M '⊥x 轴于点H ， …………………………………4分 若四边形''''N C M B 是矩形，则''OM OB =由题意，设'M )2,2(t -，'B )0,3(t -，则H )0,2(t - ………………5分 在Rt △OH M '中，2222'''OB OM H M OH ==+∴222)3(2)2(-=+-t t …………………………………6分 解得21=t ∴21=t 秒时，四边形''''N C M B 是矩形．………………………………7分。
2012各区初三一模试题数学试题の旋转类
图1C图2C 2012各区初三一模试题数学试题 の 旋转类(石景山)24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．（房山）25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆. ⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________； 当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．（昌平）25． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠将△DOC 以DOC =∠α，直线MN 为对’OC ’，直线AD ’、B C ’相交（1）当四边1，B C ’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．图3图2图1D CBANC'OMPD'CBAN C'O MPD'D'PM OC'NA BCD（朝阳）25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．M DB A CEA DC（丰台）24．已知：△ABC，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（密云）24．已知：正方形ABCD中，45MAN∠=，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当MAN∠绕点A旋转到BM DN=时，有BM DN MN+=．当MAN∠绕点A旋转到BM DN≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN∠绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM DN，和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．(怀柔)24．探究：（1）如图1，在正方形中，ABCDE、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=21∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上D CBAEMMEABC时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..（延庆）24.如图1，已知：等边△ABC ，点D 是边BC 上一点（点D 不与点B 、点C 重合），求证：BD+DC > AD 下面的证法供你参考：把ACD ∆绕点A 瞬时间针旋转60得到ABE ∆，连接ED ， 则有ABE ACD ∆≅∆,DC=EB ∵AD=AE,60=∠DAE ∴ADE ∆是等边三角形 ∴AD=DE在DBE ∆中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD 实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D 是等腰直角三角形△ABC 中BC 边上的点（点D 不与B 、C 重合），求证：BD+DC>2AD（2）如果点D 运动到等腰直角三角形△ABC 外或内时，BD 、DC 和AD 之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.（3AB=AC ，且∠ABCBD 、DC 与BD图2C图1。
2012年北京石景山一模
北京石景山区2012届高三统一测试可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Fe 56在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
请把答案涂在机读卡上。
6．下列说法不正确的是A．赤潮、白色污染、绿色食品中的“赤”“白”“绿”均指相关物质的颜色B．可以用Si3N4、Al2O3制作高温结构陶瓷制品C．污水处理的方法有多种，常用的化学方法有：混凝法、中和法、沉淀法D．是世界通用的循环再生标志，简称回收标志7．青霉素是一种良效广谱抗生素，经酸性水解后得到青霉素氨基酸分子的结构简式如图，下列关于该物质的叙述不正确．．．的是A．属于α-氨基酸B．能发生加聚反应生成多肽C．核磁共振氯谱上共有5个峰D．青霉素过敏严重者会导致死亡，用药前一定要进行皮肤敏感试验8．已知短周期元素的四种离子：a A2+、b B+、c C3-、d D—都具有相同的电子层结构，则下列叙述中正确的是A．原子序数d>c>b>aB．单质的还原性D<C<B<AC．离子半径C3->D—> B+>A2+D．A、B、C最高价氧化物对应水化物溶液（等物质的燕浓度）的pH值C>B>A9．下列各组离子能大量共存的是①“84”消毒液的水溶液中：Fe2+、Cl—、Ca2+、Na+②加入KSCN显红色的溶液：K+、NH+4、Cl—、S2—③能够与金属Cu常温下反应放出气体的溶液；Fe3+、Al3+、SO2—4、K+④pH=2的溶液中：NH+4、Na+、Cl—、Cu2+⑤无色溶液中：K+、CH3COO—、HCO—3、MnO—4A．②③B．①③C．①⑤D．③④10．弱酸酸式盐的酸根离子电离和水解并存，已知HSO—3电离大子水解。
以NaHXO3表示NaHCO3和NaHSO3。
对于NaHCO3和NaHSO3溶液，下列关系式中不正确．．．的是11．关于下列四个图象的说法正确的是A．图①表示反应B．图②内氢氧燃料电池示意图，正、负极通入的气体体积之比为2：1C．图③表示物质a、b的溶解度曲线，可以用重结晶方法从a、b混合物中提纯aD．图④可以表示压强对可逆反应的影响，且乙的压强大12．根据下列实验现象，所得结论不正确的是25．（12分）A、B、C为中学常见单质，其中一种为金属；通常情况下，A为固体，B为液体，C为气体。
北京市石景山区中考数学一模试题-人教版初中九年级全册数学试题
石景山区2014—2015学年九年级统一练习暨毕业考试数学试卷学校 班级 某某考 生须 知1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、某某和某某号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的绝对值是 A ．3 B ．31 C ．31- D ．3- 2．2015年3-1月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为 A ．3103106.⨯B ．21010.36⨯C ．4100.6310⨯D ．410310.6⨯3．若一个正多边形的每一个外角都是︒40，则这个多边形的边数为 A ．7B ．8C ．9 D ．104．右图所示的几何体的俯视图是A B C D5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51 人数2357422则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是A ．47，46B ．47，47C ．45，48D ．51，476．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是 A ．101 B ．21C ．52D ．518．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径AB OC ⊥ 于点D ，若︒=∠30CEB ，1=OD ，则AB 的长为 A ．3B ．4C ．32D ．69．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A ．5元 B ．10元 C ．5.12元D ．15元OABC 是矩10．在平面直角坐标系xOy 中，四边形3OA =，形，且A ，C 在坐标轴上，满足1OC =．将矩形OABC 绕原点O 以每秒15︒的速度()06t ≤≤，旋逆时针旋转．设运动时间为t 秒S ，表示S 与t 转过程中矩形在第二象限内的面积为的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC 的初始位置是D O CAB Eo33262S tA B C Dxy OABC BO y xACC B A C B Axy OO yxA B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：x x 93-=_______________． 12．二次根式x 21-有意义的条件是． ()0ky k x=≠的13． 已知点(4,6)A 与(3,)B n 都在反比例函数图象上，则=n ．14．如图，△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．要使△ABD ∽△ACB ，需要补充的一个条件为．15．2014年5月1日起，市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在180（不含）—260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元．若某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的水费为元．16．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy 中，棋子从点()0,0出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋． （1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________； （2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．如图，点A ，C ，D 在同一条直线上，BC与AE 交于点F ，AC AE =，BC AD =，FA FC =． 求证：D B ∠=∠．E DCB AFCDBA18．计算：()12130cos 2271-+︒+--）（π． 19．解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪+>+⎩ 20．已知0162=--x x ，求代数式()()1222--+x x x 的值.21．已知关于x 的一元二次方程0322=-+-m x x 有两个实数根． （1）求m 的取值X 围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发，到离学校2千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁步行16分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是小丁速度的3倍，求两人的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE =，连接EF 并延长，交CB 的延长线于点G ，连接BD ．（1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若︒=∠30FGB ，1==AE GB ，求AG 的长．24．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查．问卷如下：以下是根据调查结果的相关数据绘制的统计图的一部分．2014—2015学年度第一学期2014—2015学年度第一学期 2014—2015学年度第一学期你参加过几次公益活动？ A ．没有参加过公益活动 B ．参加过一次公益活动 C ．参加过二次至四次公益活动CDBAGF Em %A37%D CB 大学生参加公益活动统计图 大学生参加公益活动分布统计图请回答以下问题：（1）此次调查对象共______人，扇形统计图中m 的值为__________ ； （2）请补全条形统计图并在图上标出数据；（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请根据上述调查结果估计这所大学2014—2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有____人．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D是OB 中点，过点D 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ．过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ．（1）求证：CE EF =； （2）如果3sin 5F =，25=EF ，求AB 的长．26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：ECF DO图1 图2BEBCDAxy87-47654326-2-1543-32-2-111O如图3，在四边形ABCD 中，21tan =A ，︒=∠=∠135CB ， 9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点． （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值X 围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值X 围．28．在△ABC 中，90BAC ∠=︒．（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，B A '，'AC 与AB 交于点E ；（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作直线AB 的垂线，垂足为点H ．①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明； ②若点D 在线段EC 的延长线上，直接写出线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系．29．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线l 上，以A 为圆心，OA 为半径的圆与y 轴的另一个交点为E ．给出如下定义：若线段OE ，⊙A 和直线l 上分别存在点B ，点C 和点D ，使得四边形ABCD 是矩形（点,,,A B C D 顺时针排列），则称矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．例如,下图中的矩形ABCD 为直线l 的“理想矩形”．EABCHFEC ABD lBAC 图3图1 图2 备用图yxlE DCBOA（1）若点(1,2)A -，四边形ABCD 为直线1x =-的“理想矩形”，则点D 的坐标为 ； （2）若点(3,4)A ，求直线1y kx =+(0)k ≠的“理想矩形”的面积； （3）若点(1,3)A -，直线l 的“理想矩形”面积的最大值为，此时点D 的坐标为．石景山区2014—2015学年九年级统一练习暨毕业考试答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案AACBBCDCBD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()()33-+x x x ；12．21≤x ；13．8； 14．答案不唯一，如C ABD ∠=∠等； 15．1320； 16．()2,9；()33,100． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17. 证明：FC FA = ，FCA FAC ∠=∠∴．…………1分 在△ABC 和△EDA 中，备用图E DCAF,,,BC DA ACB EAD AC EA =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∠ ∴△ABC ≌△EDA . …………………………4分D B ∠=∠∴. ……………………5分18．解： ()12130cos 2271-+︒+--）（π =2232331+⨯+- …………………………………4分 =323-． ………………………………5分 19. 解： 解不等式21xx ≥+，得 2-≥x ．………………………………………2分解不等式2362+>+x x ，得4<x ． …………………………………4分∴不等式组的解集为42<≤-x ． ……………………5分 20．解：原式=x x x x 224422+-++……………………………2分 =462++-x x ．……………………………3分0162=--x x 162=-∴x x ．……………………………………… 4分∴原式=()264x x --+143.=-+=21．解：（1）由题意：0∆≥，………………………………………1分 即：()4430m --≥．解得 2m ≥．………………………………………3分（2）当2m =时，原方程为2210x x -+=，解得121x x ==．…………………………………5分22．解：设小丁的速度是x 千米/小时，则小辰的速度是3x 千米/小时.根据题意，得2216360x x -=．……………………………3分 ………………………………………………5分32ECF解得5x =.…………………………………………4分 经检验，5x =是所列方程的解，且符合题意.所以315x =. 答：小丁的速度是5千米/小时，小辰的速度是15千米/小时.………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：连接AC (图略)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分DAB ∠，且BD AC ⊥. ……………1分AE AF = ，EF AC ⊥∴，BD EG //∴.又∵ 菱形ABCD 中，BG ED //，∴ 四边形EGBD 是平行四边形.……2分（2）解： 过点A 作AH BC ⊥于H . ∵30FGB ∠=︒，∴30DBC ∠=︒， ∴260ABH DBC ∠=∠=︒ ∵1GB AE ==可求2AB AD ==……3分 在Rt △ABH 中，90AHB ∠=︒∴3,1AH BH ==.∴2GH =…………………………………4分 在Rt △AGH 中，勾股定理得，7AH =……………5分24．（1）200 ；13. ……………………………………………………2分 （2）（图略）90. ………………………………………………………3分 （3）200-8415000=8700200⨯.…………………………………………5分 25．（1）证明：连结OC ．∵CE 为切线，∴OC ⊥CE .A BDCHGFE∴2390∠+∠=°.∵FD AB ⊥，∴190F ∠+∠=°． 又∵OC =OA ，∴12∠=∠. ∴3F ∠=∠.∴CE EF =.………………………………………..2分 （2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， 设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． ∵D 为OB 中点，∴DB k =． 连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径，∴90ACB FCB ∠=∠=°． ∴F B ∠=∠． ∵DB k =， ∴34GD k =，可得134FG k =．………………...3分 ∵90FCB ∠=°，∴534F ∠+∠=∠+∠． ∵3F ∠=∠，∴45∠=∠．∴CE EF EG ==．…………..……………………………. …..4分∵25=EF ，∴5=FG ． ∴5413=K ，1320=k ．∴1380=AB ．……………………. …….5分26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ． ∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分11 / 13BCEAD设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt△ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ． 即2193=++x x ．……………..3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．解：（1）将()3,0A 代入，得1m =．∴抛物线的表达式为223y x x =--． …1分B 点的坐标()1,0-．………………2分（2）()222314y x x x =--=--．∵当21x -<<时，y 随x 增大而减小； 当13x ≤<时，y 随x 增大而增大， ∴当1x =，min 4y =-； ………………3分 当2x =-，5y =．∴y 的取值X 围是45y -≤<．…………4分（3）当直线y kx b =+经过()1,0B -和点()4,2时， 解析式为2255y x =+．…….………………5分 当直线y kx b =+经过()2,5--和点 ()4,2时，解析式为7863y x =-．………. ……………6分 结合图象可得，b 的取值X 围是8235b -<<． ………….7分28．解：（1）正确画出图形． ……………1分（2）①CA FH DF =+．……………2分 证明：过点F 作FG ⊥CA 于点G ． ……3分 ∵FH ⊥BA 于点H ，90A ∠=︒，FG ⊥CA ∴四边形HFGA 为矩形． ∴AG FH =，FG ∥AB ．∴GFC EBC ∠=∠． ……………4分 由（1）和平移可知， ∠ECB =EBC ∠=∠GFC ， ∠FDC =90A ∠=︒． ∴∠FDC =∠FGC =90°． ∵FC CF =，∴△FGC ≌△CDF ．∴CG FD =． ………………………5分 ∴DF FH GC AG +=+．即DF FH AC +=． ……………6分②CA DF FH =- ． ………………7分29．解：（1）()1,0D -（2）连结,AO AC ，过点A 作AF y ⊥则5AC AO ==G HFECBAD图1图2A'CB AlE图3GHF ECBAD13 /133145EF AE =∠=︒∴=∴∴在Rt AEB ∆中，由勾股定理AB =∴在Rt ABC ∆中，由勾股定理得，BC =∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB BC ⨯=．……………………………………………………5分（3）“理想矩形”面积的最大值是5．………………………………6分()()1,23,2D ---或． ………………………………8分。
11.答案石景山区2012年初三第一次统一练习暨毕业考试
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求 ，∴ ………..7分
∴ .…………8分
石景山区2012年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
（2）商场二月份的销售额=500-150-100-120=130（万元）
…..3分
（3）家电部三月份的销售额是100×17%＝17（万元）
家电部四月份的销售额是120×15%＝18（万元）………..4分
∵18>17
∴不同意他的看法．………..5分
22．解：（1）平行四边形………..2分
（2）如图，过顶点A作对边垂线，垂足为H、I，………..3分
17．解：（1）∵点B 在反比例函数 的图像上，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，………………1分
∴
∵A(1，0)和 在一次函数 的图像上∴来自解得 ………………2分
∴一次函数的解析式为 ……………3分
（2） . ……………5分
18．解：（1）12分钟；……………………..2分
（2）设l1： ，过（30，4），故 …………..3分
可证
若 ，则 ，此时 ,
，解得
综上所述，当 时 且 ………..7分
24.（1）∠BMD=3∠ADM………… 2分
（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N
∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC，
∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，……… 3分
2012年石景山区初三一模数学试卷及答案
石景山区2012年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考 生 须 知1．本试卷共8页．全卷共五道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．31-的相反数是A ．31 B ．31- C ．3 D ．3- 2．农历龙年春节黄金周，北京旅游市场迎来经济和社会效益双丰收．黄金周７天，北京市各主要景区、公园共接待中外游客约8270000人次． 将8270000用科学记数法表示为A ．71027.8⨯B ．710827.0⨯C ．61027.8⨯D ．5107.82⨯ 3．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是A B C D4．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC 的长为 A ．9B ．8C ．7D ． 66．如图，弦AB 和CD 相交于点P ，︒=∠30B ，︒=∠80APC ，则BAD∠的度数为A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°7．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、A CDEBP DCBA第5题图 第6题图二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若代数式32+x 有意义，则x 的取值范围是____________．10．分解因式：x x x 9623+-=___________________．11．用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的高为__________cm ． 12．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：??????则第??，第n 行中共有??????????????????个数，??????第n 行的第n 个数是??????????????????????????????． 三、解答题（本题共??分，每小题??分）??．计算：()()201231260tan 11-+-︒-+-??．解不等式1312523-+≥-x x ，并把解集表示在数轴上．?? ??．已知422=+a a ，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值． ??．如图，∠ACB??∠CDE????°，B 是CE 的中点，EDCBA第16题图∠DCE????°，AC??CD ．求证：AB ∥DE ．????．已知一次函数b kx y +=的图像经过点A ，??和B ()a a -，3（0>a ），且点B 在反比例函数xy 3-=的图像上．（ ）求一次函数的解析式；（ ）若点M 是y 轴上一点，且满足△ABM 是直角三角形，请直接写出点M 的坐标．同时??．小明从A 地出发向B 地行走，晓阳从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点M 的两条线段12l l 、分别表示小明、晓阳离A 地的距钟）离y （千米）与已用时间x （分之间的关系，（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是 ； （2）求小明与晓阳的速度。
石景山一模(数学理)解析版
2012年石景山区高三统一测试数学（理科）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【2012北京市石景山区一模理】1．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于（ ）A ．)1,1(-B ．)3,1(C ．)1,0(D ．)0,1(-【答案】B【解析】}31|{}032|{2<<-=<--=x x x x x M ，}1|{}0log |{21>=<=x x x x N ，所以}31{<<=x x N M ，答案选B.【2012北京市石景山区一模理】2．在复平面内，复数21ii-+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】i i i i i i i i 2321231)1(1)1)(2(12-=-=-+--=+-）（，所以对应点在第四象限，答案选D. 3．【2012北京市石景山区一模理】圆2cos ,2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩的圆心坐标是（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,2)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】消去参数θ，得圆的方程为4)2(22=-+y x ，所以圆心坐标为)2,0(，选A. 4【2012北京市石景山区一模理】设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．αα//,//,//n m n m 则若B ．βαγβγα//,,则若⊥⊥C ．n m n m //,//,//则若ααD ．n m n m ⊥⊥则若,//,αα【答案】D【解析】根据线面垂直的性质可知选项D 正确。
【2012北京市石景山区一模理】5．执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】第一次循环：2,1,1===k p k ，第二次循环：3,2,2===k p k ，第三次循环：4,6,3===k p k ，第四次循环：5,24,4===k p k ，第五次循环：6,120,5===k p k ，第六次循环：,720,6==p k 此时条件不成立，输出720=p ，选B.【2012北京市石景山区一模理】6．若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 【答案】B【解析】二项展开式的系数和为5122=n，所以9=n ，二项展开式为k k k k k k k k k k k x C x x C x x C T )1()1()()(3189218919291-=-=-=-----+，令0318=-k ，得6=k ，所以常数项为84)1(6697=-=C T ,选B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学参考答案
阅卷须知：
为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
当点 坐标为 时 ，
解得
当点 坐标为 时
，
解得 或
又∵
∴ 且
∴抛物线 的解析式为 ；……. 4分
（3）设
①当点 在 点的右侧时，可证
若 ，则 ，
此时 ,
过点 的直线 ： 的解析式
为
时 ，
求得 …………..5分
②当点 与 点重合时直线 与抛物线 只有一个公共点
解得
令 ,求得 ……….6分
③当点 在 点的左侧时
6
7
8
答案
A
C
B
C
A
B
D
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9． ；10． ；11． ；12．29； ； ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：原式 ………………4分
………………5分
14．解: ………………1分
………………2分
………………3分
………………4分
…………5分
15.原式= ………………2分
当 时，
设l2： ，过（12，1.6），（0，4），
故 ………..4分
答：小明的速度是每分钟 千米，晓阳的速度是每分钟 千米．..5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.解：（1）四边形AECD的形状是平行四边形…………1分
（2）∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，
∵E是AB的中点，∴AE=EB=2，AB=4. …………2分
∴t= …………..6分
（3）∵△BDQ∽△BAC∴易求 ，∴ Nhomakorabea……..7分
∴ .…………8分
∴ME=MC，∴∠1=∠2.……….4分
∴∠1=∠2=∠3.
∴∠BME =3∠AEM.……….5分
（3）当0°<∠A<120°时，结论成立；
当 时，结论不成立.…………7分
25.（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴ . ………….1分
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1. ………….2分
当m=1时， ，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时， ，符合题意.
∴二次函数的解析式为： …………..3分
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴ …………..4分
∵AC= ，BD= ，AB=4.
∴DQ= ，…………..5分
∴PD= .∴AP=AD-PD= ，
则
∴
∴总周长=
（或 ）( 可换成 ) …..5分
五、解答题（本题共22分，第23题和第24题7分，第25题8分）
23．解：（1）
……………..1分
∵方程 有两个不相等的实数根
∴
∴ ……………..2分
（2）抛物线 中，令 ，则
，
解得： ， ……………..3分
∴抛物线与 轴的交点坐标为 和
∵直线 : 经过点
∵四边形AECD是平行四边形，∴EC∥AD，
∴∠BEC=∠A=60°.
∴EC=4，BC= .
∴AD=EC=4，…………3分
∵F是AD的中点，∴AF=2，
∴△AEF是等边三角形，∴EF=2
∴∠FEC=60°
可证△ECF≌△ECB …………4分
∴FC=BC= . …………5分
20.解：(1)联结
∵ 为 的切线
17．解：（1）∵点B 在反比例函数 的图像上，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，………………1分
∴
∵A(1，0)和 在一次函数 的图像上
∴
解得 ………………2分
∴一次函数的解析式为 ……………3分
（2） . ……………5分
18．解：（1）12分钟；……………………..2分
（2）设l1： ，过（30，4），故 …………..3分
∴ ⊥ 即 =
∵ 为 的中点，∴
∴ ……………..1分
∵ 为 的直径，
∴
∵ =
∴ ……………..2分
∴
(2) 作
∵ ⊥ ，∴
∵ , ，∴
可得 ……………..3分
∵ ∴
中，
∴ = ： ……………..4分
在 中，
∴ ……………..5分
21.解：（1）商场四月份的销售额=150（1-20%）＝120（万元）…..1分
可证
若 ，则 ，此时 ,
，解得
综上所述，当 时 且 ………..7分
24.（1）∠BMD=3∠ADM………… 2分
（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N
∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC，
∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，……… 3分
∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4.
∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中点，
= ………………3分
= ………………4分
∵ ∴原式= .………………5分
16．证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°
∴ ………………1分
∵B是CE的中点，
∴
∴DE=CB ………………2分
在△ABC和△CED中
∴△ABC≌△CED ………………3分
∴∠ABC=∠E ………………4分
∴AB∥DE. ………………5分
（2）商场二月份的销售额=500-150-100-120=130（万元）
…..3分
（3）家电部三月份的销售额是100×17%＝17（万元）
家电部四月份的销售额是120×15%＝18（万元）………..4分
∵18>17
∴不同意他的看法．………..5分
22．解：（1）平行四边形………..2分
（2）如图，过顶点A作对边垂线，垂足为H、I，………..3分