--高一数学必修1第二章2.1.2(一)

2．1.2指数函数及其性质(一)
课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．
1．指数函数的概念
一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2
0<a<1
R
单调性是R上的__________是
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()
A．
y＝(－4)x B．y＝πx
C．y＝－4x D．y＝a x＋2(a>0且a≠1)
2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有()
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()
4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为() A．－9 B.
1
9
C ．－1
9
D ．9
5．右图是指数函数①y ＝a x
；②y ＝b x
；③y ＝c x
；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A ．a <b <1<c <d B ．b <a <1<d <c C ．1<a <b <c <d D ．a <b <1<d <c
6．函数y ＝(1
2
)x －2A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案
二、填空题
7．函数f (x )＝a x ，则f (－3)的值为________．
8．若函数y ＝a x －(b －1)的图象不经过第二象限，则a ，b 必满足条件________________．
9．函数y ＝8－23－
x (x ≥________． 三、解答题
10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－
1.7；
(2) 1
314⎛⎫
⎪⎝⎭和23
14⎛⎫
⎪⎝⎭
； (3)2－
1.5和30.
2.
11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n 的关系的表格，并回答下列问题．
周期数n 体积V (m 3)
0 50 000×20 1 50 000×2 2 50 000×22
… … n 50 000×2n
(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？
(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？
能力提升
12．定义运算a ⊕b ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
a (a ≤
b )
b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )
13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；
(2)若f (1
2
)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．
1．函数y ＝f (x )与函数y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (x )的图象关于x 轴对称；函数y ＝f (x )与函数y ＝－f (－x )的图象关于原点对称．
2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y ＝f (x －a )的图象可由函数y ＝f (x )的图象向右(a >0)或向左(a <0)平移|a |个单位得到．
2．1.2 指数函数及其性质(一)
知识梳理
1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 作业设计
1．B [A 中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C 中因有负号，也不是指数函数，D 中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数．]
2．C [由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 2－3a ＋3＝1，
a >0且a ≠1.
解得a ＝2.]
3．B [该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．]
4．C [当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－
x ，
即－f (x )＝(1
)x ，
(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，2个单位，就得到函数y ＝(1
2)x －2的图
D.]
f (－3)＝2－
3＝18
.
8．a >1，b ≥2
解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)
解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－
x ＝8－8·(12
)x
＝8[1－(1
2
)x ]．
∵x ≥0，∴0<(1
2)x ≤1，
∴－1≤－(1
2
)x <0，
从而有0≤1－(1
2
)x <1，因此0≤y <8.
10．解 (1)考查函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，
所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7，
所以0.2－1.5<0.2－
1.7.
(2)考查函数y ＝(14)x .因为0<1
4<1，
所以函数y ＝(1
4
)x 在实数集R 上是单调减函数．
又因为13<2
3，所以
(3)2－1.5<20，即2－
1.5<1；30<30.2，即1<30.2，
所以2－
1.5<30.
2.
11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．
(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－
1＝25 000(m 3)．
年前，V 表示6年前垃圾的体积． n ，图象如图所示．
50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交．
x ≥0；]
2f (1)，故f (1)＝0.
s ，x 2＝(1
2
)t ，
＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (1
2)>0，
∴f (x 1)>f (x 2)．
故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，
当a ＝0时，x ∈∅，
当a >0时，0<x <1
a ，
当a <0时，1
a
<x <0，不合题意．故x ∈∅.
综上：a ≤0时，x ∈∅；
a >0时，不等式解集为{x |0<x <1
a }．
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