江西省樟树中学、高安市第二中学2015-2016学年高二上学期期末联考理数试题(原卷版)

i 12i 江西省樟树中学、高安市第二中学2015-2016学年高二上学期期末联考
理数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. i 是虚数单位，则复数1i i +的虚部是
A ． 12
B ．
C ．1
D ． 2. 已知集合2{|log 3}M x x =<,{|21,}N x x k k z ==+∈,则M N ⋂=
A ．(0,8)
B ．{3,5,7}
C ．{0,1,3,5,7}
D ．{1,3,5,7}
3. 若:1p x >，1:1q x
<，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 已知命题p ：若x ∈N *，则x ∈Z.命题q ：∃x 0∈R ， 01
()02x =.则下列命题为真命题的是
A ．p ⌝
B ．p ∧q
C ． p q ⌝∨
D ．p q ⌝∨⌝
5．若()2610cos x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．4
6．用反证法证明命题“若0a b c ++≥，0abc ≤，则,,a b c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为
A ．,,a b c 三个实数中最多有一个不大于零
B ．,,a b c 三个实数中最多有两个小于零
C ．,,a b c 三个实数中至少有两个小于零
D ．,,a b c 三个实数中至少有一个不大于零
7.已知方程22
1221
x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 A. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．(1，＋∞)
C ．(1,2)
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M(2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的
距离为3，则|OM|等于
A
． B
． C ．4 D
．
9.对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是
A ．25
B ．250
C ．55
D ．133
10. 已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()
x g x f x =，则()1g '= A.12 B.12- C.32- D.2
11. 三棱锥A-BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB
CD 等于
A ．－2
B ．2
C ．－
D ．
12.已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的取值范围是 A ．3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．(),3-∞ C ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D
．(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列 {b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，128
T T 成等比数列． 14．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是
15. 已知(cos ,1,sin )a αα=r ，(sin ,1,cos )b αα=r ，则向量a b +r r 与a b -r r 的夹角是
16．设双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条
渐近线交于点A ，若2FA AB =uu r uu u r ，则双曲线的离心率为_____．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2
<0，其中a>0，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩ (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
(2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x 2＋alnx.
(1)当a ＝－2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若g(x)＝f(x)＋2x
在[1，＋∞)上是单调函数，求实数a 的取值范围． 19. （本小题满分12分）
数列{a n }满足S n ＝2n －a n (n ∈N *)．
(1)计算a 1，a 2，a 3，a 4，并由此猜想通项公式a n ；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．
20.(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．
(1)求证：1A B ∥1ADC 平面；
(2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．
21．(本小题满分12分)
已知椭圆C ：22221x y a b += (a>b>0)，短轴长为，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A ，
B 两点．O 为坐标原点.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若点P 在椭圆C 上，且OP OA OB =+，求直线l 的方程；
22.(本小题满分12分)
已知函数2()ln ,(),f x a x g x x a R ==∈其中 .
(1) 若曲线()()y f x y g x ==与 在1x = 处的切线相互平行，求两平行直线间的距离．
（2）若())1f x g x ≤-（对任意0x >恒成立，求实数a 的值；
（3）当0a < 时，对于函数()()()1h x f x g x =-+ ，记在()h x 图象上任意两点A 、B 连线的斜率为AB k ,若1AB k ≥恒成立，求a 的取值范围．
：。