北京市朝阳区2014年下学期期末高一统考数学强化复习卷

北京市朝阳区2014年下学期期末高一统考
数学强化复习卷
此篇期末高一统考数学强化复习卷由北京市朝阳区教研室命制，本站小编收集整理。

(考试时间：100分钟满分：100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 与-263°角终边相同的角的集合是
A.
B.
C.
D.
2. 已知平面向量，，且，则的值为
A. 1
B. -1
C. 4
D. -4
3. 已知是第二象限的角，且，则的值是
A. B. C. D.
4. 等差数列的前项和为，已知，，则的值是
A. 30
B. 29
C. 28
D. 27
5. 不等式的解集是
A. B.
C. D.
.6. 已知直线过点(2，1)，其中是正数，则的最大值为
A. B. C. D.
7. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的
A. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。

B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。

C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
8. 已知点的坐标满足条件( 为常数)，若的最小值为6，则的值为
A. 9
B. -9
C. 6
D. -6
9. 设向量满足，，，则的最大值是
A. B. C. D. 1
10. 等差数列的公差，且
，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上。

11. 由正数组成的等比数列中，，，则__________。

12. 已知，则的值为__________。

13. 已知点A(-2，2)，B(4，-2)，则线段AB的垂直平分线的方程为__________。

14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。

15. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是__________。

16. 已知P，Q为△ABC所在平面内的两点，且满足
，则_____。

三、解答题：本大题共4小题，共36分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分8分)
在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，且。

(I)求的值及△ABC的面积;
(II)若，求角C的大小。

18. (本小题满分8分)
已知为等比数列，，，为等差数列的前项和，，。

(I)求和的通项公式;
(II)设，求。

19. (本小题满分10分)
已知函数，。

(I)求的最小正周期和值域;
(II)若为的一个零点，求的值。

20. (本小题满分10分)
已知数列中，，且( )。

(I)求，的值及数列的通项公式;
(II)令，数列的前项和为，试比较与的大小;
(III)令，数列的前项和为，求证：对任意，都有。

【试题答案】
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1. D
2. D
3. D
4. C
5. A
6. C
7. A
8. B
9. B 10. C
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

11. 4 12. 13. 14. 15. (-2，0)
16.
三、解答题：本大题共4小题，共36分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分8分)
解：(I)因为，所以，所以。

(2分)
又，所以。

(3分)
所以。

即△ABC的面积为14。

(5分) (II)因为，且，所以。

又，由，解得(6分)
所以。

因为，所以。

(8分)
18. (本小题满分8分)
解：(I)由，，可得。

所以的通项公式(2分) 由，，可得。

所以的通项公式。

(5分) (II) ①
②
①-②得：(7分)
整理得：(8分)
19. (本小题满分10分)
解：(I) (2分)
，(4分)
所以的最小正周期为。

(5分) 的值域为(6分)
(II)由得，
又由得。

因为，所以。

(8分)
此时，
(10分)
20. (本小题满分10分)
(I)解：当时，，(1分)
当时，。

(2分)
因为，所以。

(3分)
当时，由累加法得，
因为，所以时，有。

即。

又时，，
故。

(5分)
(II)解：时，，则。

记函数，
所以。

则0。

所以。

(7分)
由于，此时;
，此时;
，此时;
由于，故时，，此时。

综上所述，当时，;当时，。

(8分)
(III)证明：对于，有。

当时，。

所以当时，。

且。

故对，得证。

(10分)
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