忠县民族中学2012年秋季九年级第三次月考数学试卷
九年级数学第三次月考.doc
【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】1九年级数学第三次月考数 学 试 卷考生须知：1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a-- 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分.1. 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（2，－3），则图象必经过另一点 A.（２，３）B.（－２，３）C.（３，２）D.（－２，－３）2. 已知圆锥的底面半径为３，母线长为５，则圆锥的侧面积是 A.15πB.15C.8πD.83. 将抛物线2y x =先向左平移１个单位，再向上平移１上个单位，得到的抛物线为 A.2(1)1y x =-- B.2(1)1y x =-+C.2(1)1y x =++D.2(1)1y x =+-4. 已知23a b =，则aa b +的值是 A.25 B.52C.35D.535. 如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠C=A.100°B.80°C.50°D.40°6. 在同一坐标系中函数y kx =和ky x=的大致图象是(A)(B)(C)(D)7. 对于下列命题中，正确的是 A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似 C.所有的等腰三角形都相似D.所有的矩形都相似8. 如果α是锐角，且cos α=45，那么sin α的值是（）A.45B.35C.34D.439. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax bc =+的图象不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.探索以下规律，如图：…，根据以上规律，从2006到2008的箭头方向正确的是A. B.C.D.学校_________ 班级____________ 姓名_____________ 学号__________………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………用心思考，细心答题，相信你是最棒的！（第6题）ABOC（第9题）0 13 10【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】2二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，AC ＝3，AB ＝5，则cosA ＝ . 12.已知半径为6cm 的圆中，600的圆心角所对的弧长为cm.13.请写出一个顶点在x 轴上，且开口方向向下的二次函数：.14.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且它们的相似比为23. 如果△ABC 的周长 为20cm ，那么△A 1B 1C 1的周长为cm.15.如图，已知⊙O 的直径为10，弦AB ＝6，点P 是弦AB 上的一个动 点，那么OP 的取值范围应该是 . 16.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转 2007次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2007的位 置，则P 2007的横坐标x 2007=__________．三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程） 17.（本题8分）计算： 3(2)2tan 45(21)-+- ．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE ，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出 三个正确结论（要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.19.（本题8分）如图，一渔船正以每小时30海里的速度由南向北航行，在A 处看见小岛P 在船的北偏东30°方向上.2小时后，渔船行至B 处，此时看见小岛P 在船的北偏东75°方向上.求此时渔船距小岛P 的距离BP.………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………OABP（第15题）A BCE D第19题图（第19题）APB北【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】320.（本题8分）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.图(1) 图(2)图(3) 图(4)观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．21. （本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径,点C ，D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.（1）求sin ∠BAC 的值；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长； （3）求tan ∠ADC 的值（结果保留根号）.22.（本题12分）某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营 的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:报名人数分布直方图 报名人数扇形分布图(1)该年级报名参加丙组的人数为 ；(2)该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】423.（本题12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成 外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验:图案(1) 图案(2) 图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m ，当AB 为1m ，长方形框架ABCD 的面积是 m 2；(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m ，设AB 为x m ，长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ m 时，框架ABCD 的面积Ｓ最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． … 探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m ，共有ｎ条竖档时,那么当竖档AB 多少时,长方形框架ABCD 的面积最大. 图案(4)24.（本题14分）如图，平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式； (2)若S 梯形OBCD，求点C 的坐标； (3)在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三 角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的 坐标；若不存在，请说明理由.………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………。
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初三第3次月考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1. 下列各式①. ®a 2-a 3=a 4 5 6 7® J （-2）2 = -2@（ （-）-1 = 3 @ （^ -1）° = 1,其中止确的是（）A.④⑤B.③④C.②③D.①④2. 卜•列图形既是轴对称图形，乂是中心对称图形的是（3. 如图是一种占代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶 壁上画有刻度，人们可以根据壶中的水面的位置计算时间•现用x 表示时间，y 表示壶到水面的高 度，下列图象适合表示一小时内y 与/的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（）4 如图，在ZVIBC 中，BC=4,以点A 为圆心，2为半径的04与BC 相切丁•点Z ）,交AB T 点、E,交 AC 于点F,点P 是0A 上的一点，且ZEPF=45°,图中阴影影部分的面积为（A. 4 一龙 8. 4—2龙 C 、8+兀 D. 8 —2龙 5 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差S2甲=1.4, 52Z .=18.8, S?丙=2.5,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个I 才I 中选择一个，则他应选（）^ DC A.rp 队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以 第4题图 6 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时人2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们 有儿种租住方案.（）A.5种B.4种C.3种D.2种一 37 若 A （x“ yi ）, B （X2, y?），C （x 3, y3）是反比例函数 y 二一图象上的点,K xi<x 2<0<x 3,则 y 】、y 2xy3的大小关系正确的是（ ）A. y 3>yi>y 2 B ・ yi>y 2>y3 C ・ y 2>yi>y 3 D ・ y 3>y 2>yi第3题图yD)&已知二次函数y = ax 2 + bx + c （a 丰0）和图象经过点（给，0）、（2, 0）,且一2V“V —1,与 y 轴正半轴的交点在（0, 2）的下方，则下列结论：①日b c <0 ②方44日c ③2自+方+ 1<0④2臼+ c>0.则其中正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①②④D.①②③④X 777 9•分式方程——- 1 =——-——有增根•则m 的值为（） x — 1 （x — l ）（x + 2）A.0和3 B ・1 C ・1和一2 D ・3 10. 如上图所示在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形 ABDE 和ACFG,连接CE 、BG 的EG, EG 与HA 的延长线交于点M,下列结论：①BG 二CE ②BG 丄CE ③AM 是Z1AEG 的中线 ④ZEAM=ZABC,其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个 D 」个二. 填空题（每题3分，满分30分）11. 2012年5月8日「最美教师”张丽莉为救学生身负重伤,张老师舍己救人的事迹受到全国人民的 极人关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人川科学记数法 2 ]12._______________________________________________ 函数y^— + —中，口变量兀的取值范围是 ______________________________\J\ — x x13.___________________ 如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条 件： ,使得△ ADF^/\CBE.14. 中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反血朝上放在棋盘中，任取一个令疑士、彖、帅的概率是 ____________ .15._______________________________________________________________ 恻锥的母线长为6 cm,底面周长为55m 则圆锥的侧血积为 _______________________________________ .16.17.險若关5勺分式方程右=是-2有非负数解，则臼的取值范围是 ------------------------------19. Rt/XABC 11', Z>4 =90°,—个内介为 60°,点 P 是直线A3上不同于的一点，H.ZACP=30°,则PB 的长为 __________ .20. 如图，在平而直角坐标系中有—•边长为/的正方形OABC,边（M 、0C 分别在x 轴、y 轴上，如果表示为 ______________ 人.（结果保留两个有效数字）ED以对角线OB为边作第二个正方形O BBC，再以对角线为边作第三个正方形OB/B2C2,照此规律作下去，则点〃2012的坐标为____________________三、解答题（满份60分）2^7—11—ci21-（木小题满分5分）先化简：⑺一丁尸斗22.（本小题满分6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小止方形，菱形OABC在平血直角处标系中的位置如图所示.（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OAQG，请画出菱形OA]QC],并直接写出点B]的坐标;（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°,得到菱形OA2B2C2f请画出菱形OA2B2C2,并求出点B旋转到血的路径长.然后给。
2012年3月九年级月考数学试卷(含答案)
A DB CEA CB E DO（第5题） 2011-2012学年第二学期3月月考九年级数学试卷温馨提示：请认真审题，看清要求，仔细答题．．．．．．．．．．．．．．，祝你成功! 本试卷三大题，24小题，满分为120分。
全卷分试卷和答题卷两部分。
各题答案都必须写在答题卷上，直接写在试卷上无效。
一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．－2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．如下图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ▲ ）3．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为31，则袋中红球的个数为（ ▲ ）A ．10B ．15C ．5D ．3 4．2011年上半年某市累计实现自营进出口总值168000万美元，比2010年同期增长24.6%，把168000万美元用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．16.8×104 美元 B ．1.68×105 美元 C ．0.168×109 美元 D ．1.68×109美元 5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ▲ ）A ．︒125B ．︒135C ．︒145D ．︒155（第８题）6．金华银泰百货一女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经）颜色 黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 550Ａ．方差 Ｂ．众数 Ｃ．平均数 Ｄ．中位数 7.若两圆半径R =3,r =2，且圆心距为1，则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．内含8. 如图，已知DE ∥BC ，且ADDB ＝43，则△ADE 与△ABC 的周长之比为（ ▲ ）A ．3∶7B ．3∶4C ．9∶16D ．9∶499．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为()3,3，正方形ABCD的边长为1.若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点D2的坐标为（▲）Ａ．(),2a aＢ．()2,3a aＣ．()3,4a aＤ．()4,5a a10. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（▲）①OH＝21BF；②∠CHF＝45°；③GH＝41BC；④DH2＝HE·HBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第9题图）二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式b2 -1=___▲_________12. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝300，则∠1+∠2＝_____▲____13. 如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是▲_cm2．14.随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，设每次降价的百分率为x,则所列方程为▲_.15.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是▲．（只要求填写正确命题的序号）16.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥AD，AB=4,AD=5．E为底边第15题（第10题图）ABCDFOGHEBC 上一动点，点F 在线段DE 上，始终保持BE =EF =x ,连结 AF ,BF .(1)当点E 运动到使∠DEC =45°时，则线段DF 的长为 ▲_ 。
重庆一中2012年3月九年级月考数学试题(含答案)
7题图重庆一中初2012级11-12学年度下期三月月考数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．在2，0，-1，π这四个数中，最大的数是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．π 2．下列运算正确的是（ ）A ．3362x x x += B ．824x x x ÷= C ．mnnmx x x =· D ．()4520xx -=3．下面几何体的主视图是（ ）4．已知,如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．80° 5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对某班50名同学视力情况的调查．B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查.C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查.D ．对重庆嘉陵江水质情况的调查.6．如图，⊙O 的弦AB =8，C 是AB 的中点，且OC =3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．5C ．10D ．47．如图，函数2y x bx c =-++的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为A (1,0)，B (0,3)， 对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )A ．顶点坐标为(－1，4)B ．函数的解析式为223y x x =--+ C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 D ．抛物线与x 轴的另一个交点是(－3，0)A ．B ． D ．C ． 6题图CB A O · F A BC DE 4题图8．小桐家距学校1200米，某天小桐从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟a 米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟b 米的速度匀速前进一直到学校(a <b )，小桐离家的距离y 与时间x 之间的函数关系图象大致是（ ）9．下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第9个图案中基础图形个数为( )A ．27B ．28C ．3010．如图，正方形ABCD 的边长为2,E 为线段AB 上一点，点M 为边AD的中点，EM 的延长线与CD 的延长线交于点F ，MG ⊥EF ，交CD 于 N ，交BC 的延长线于G ,点P 是MG 的中点.连接EG 、FG ．下列结论：①当点E 为边AB 的中点时，S △EFG =5；②MG =EF ；③当AE =3 时，FG =52；④若点E 从点A 运动到点B ，则此过程中点P 移动的 距离为2．其中正确的结论的个数为（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.11．重庆市2011年GDP 进入了“万亿俱乐部”，全年实现地区生产总值（GDP ）10011亿元，同比增长16.4%，增速跃居全国第一．将10011亿用科学计数法表示为 亿． 12．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ． 13．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是_______________． 14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则CA AF= ． 15．在5个完全相同的小球上分别标上数字0、1、2、-3、-4，然后放进一个布袋内，先从布袋中任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的横坐标，摸出的小球不放回，再任意摸出一个小球，记下小球上的数字作为点D 的纵坐标．则以点D 与点A (-1,1)、B (-2,-1)、C (1,-1)为顶点的四边形是平行四边形的概率是 .CBDEF14题图A E10题图(1)(2)(3)……16．因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地．已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km ，乙车每小时走112km ，则丙车每小时走 km ．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.17．计算：202160cos 23643--+︒+-⨯--）（）（π18．解方程：13-42+=-x x x19．如图，E F 、分别是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且CE AF =，求证：DF BE =20．如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,6)，D (－8,0). （1）求点C 的坐标；（2）设菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点E ，求经过点E 的反比例函数解析式.B19题图20题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：3434421222--÷-+--+x x xx x x x ，其中x 满足x 2＋2x-3=0．22．如图，已知抛物线c bx x y ++-=221经过A （2，0）、B （0，-6）两点,其对称轴与x 轴交于点C .（1）求该抛物线和直线BC 的解析式；（2）设抛物线与直线BC 相交于点D ，连结AB 、AD ，求△ABD 的面积.23．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数； （3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率.24．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =900, 点E 为CD 边的中点，BE ⊥CD ，且∠FBE =2∠EBC ．在线段AD 上取一点F ，在线段BE 上取一点G ,使得BF =BG ，连接CG ． （1）若AB =AF ，EG =2，求线段CG 的长； （2）求证：∠EBC +31∠ECG =30°．23题图A24题图BCDEFG五、解答题（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上．25．重庆西永微电园入驻企业----方正集团开发了一种新型电子产品，是未来五年IT 行业倍受青睐的产品．在五年销售期限内，方正集团每年对该产品最多可投入100万元销售投资，该集团营销部门根据市场分析，对该产品的销售投资收益拟定了两种销售方案： 方案一：只在国内销售，每投入万元，每年可获得利润P 与x 关系如下表所示：方案二：五年销售期限内，每年均投入100万元销售投资。
2012年第三次质量检测(月考)数学试题
2011-2012年第二学期第三次质量检测九年级数学试题第I 卷 （选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．下列计算正确的是 （ ）A ．030=B ．33-=--C ．331-=-D ．39±= 2． 自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测, 在会展期间,参观中国馆的人数估计可达到14 900 000,此数（保留两个有效 数字）用科学记数法表示是（ ）A. 61.5010⨯B.810149.0⨯C.7109.14⨯D. 71.510⨯3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ） Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体4. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）5. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，5题图 6题图 8题图6. 如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°7. ()24-的算术平方根是: （ ）A. 4B. 4±C. 2D. 2±8. 如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米OABA ．B ．C ．D ．xyO C B A9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°11. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的 顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标 最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为（ ） A ．－3 B ．1 C ．5 D ．812. 把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y -B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -13. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15A ．3，14. 如图，△点C 原来的2倍，B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1火车隧道oyxoy xoy xoy xy xOD CB (4,4)A (1,4)第Ⅱ卷 (非选择题 共78分)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分 把答案填写在题中的横线上.15. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为_____. 16. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．17. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆 时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 18. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年 级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学 的概率是 .19. 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 _____，阴影部分面积为(结果保留π) _______．三、解答题：（共58分）20. （本题7分）计算：（π－2011）0 +（sin60︒）-1－︱tan30︒－3︱+38．ABCDOE19题图21.（本题7分）化简: )212(112aa a a a a +-+÷--.22. （本题15分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值；（3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于求EDF ∠的度数.23.（本题15分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24.（本题14分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。
重庆九年级(上)第三次月考数学试卷含答案
月考数学试卷
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. -6
B. -3
C. 0
D. 2
2.
如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（
ABC...三 三 长棱 棱 方锥 柱 体
）
D.圆柱体
3. 计算（-x3y）2 的结果是（ ）
A. -x5y
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于 x 的一次函数 y=2x+（m-1）图象经过第四象限，且使二次函数 y=x2+mx+ 的图象
与 x 轴最多有 1 个交点的概率是
．
17. “康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从 A 到 B 再返回 A，
且 AB 全长 2 千米，甲出发 2 分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的 B 地
6. 估计
的值在（ ）
A. 1 到 2 之间
B. 2 到 3 之间
C. 3 到 4 之间
D. 4 到 5 之间
7. 已知命题“如果 a2＞4，那么 a＞2”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（
）
A. a=10
B. a=-10
C. a=2
D. a=-2
8. 若 ห้องสมุดไป่ตู้+b=2，a-b=-1，则 a2-b2-1 的值是（ ）
生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等
植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取 20 株测量高度（植株 正常高度 h 的取值范围为 35≤h≤43），过程如下：
收集数据（单位：cm）： 紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51 ，55，42，38 白花植株高度为 35≤h≤43 的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42 整理数据： 数据分为六组：25≤h＜30，30≤h＜35，35≤h＜40，40≤h＜45，45≤h＜50，50≤h≤55
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在这四个数中，最小的数是（）A．B．0C．4D．2.下列食品商标中不是轴对称图形的是（）3.计算（xy2）3的结果是（）A．B．C．D．4.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10，cosA=，则的长是（）A．8B．6C．4D．3 5.2013年9月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：A、25℃B、26℃C、27℃D、28℃6.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A、调查初三某班同学对张伯苓校长的知晓情况B、调查我市中学生每天体育锻炼的时间C、调查乘坐轻轨的旅客是否携带了违禁物品7.抛物线y=-x2可由抛物线y=-(x-2)2+3如何平移得到（）A．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数等于（）A．68°B．64°C．58°D．52°9.已知抛物线y=x2+3x+c经过三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．10.某日，小明走路去学校，刚开始时，他比较悠闲地以较慢的速度匀速前进，突然发现时间可能来不及了，就加快步伐，越走越快，最后发现时间刚刚好，便以较快的速度匀速前进到达学校。
下列图象中能大概反映出小明走路速度和时间的函数关系的是（）11.身高相等的四名同学甲乙丙丁一起参加风筝比较，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如右表所示（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）放出风筝线长A、甲B、乙C、丙D、丁，0）和（2，12.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与轴的交点为（x1＜-1，则下列结论正确的是（）0），且-2＜x1A．B．C．D．二、填空题1.函数的自变量的取值范围是。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若实数a与－3互为相反数，则a的值为（）A．B．0.3C．－3D．32.计算的结果是（）A．B．C．D．3.右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱锥4.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解重庆市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6.如图，在□ABCD中，AD = 6，点E在边AD上，且DE = 3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值为（）A．B．C．D．7.已知，则的值是（）A．3B．2C．1D．–18.如图，AB是的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则可能为（）A．90°B．50°C．46°D．26°9.如图，反比例函数和上分别有两点B、C，且BC∥轴，点P是轴上一动点，则△BCP的面积是（）A．5 B．5.5 C．6.5 D．1010.张老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）11.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（）A．52B．50C．48D．4612.如图二次函数的图象与轴交于（– 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（）A．B．当时，y随x值的增大而增大C．D．当时，二、填空题1.春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据统计，春节期间，全国收费公路共免收通行费846000000元．846000000用科学记数法表示应为．2.分式方程的解为．3.、的半径分别为4和5，线段的长为3，则两圆的位置关系为．4.如图，在四边形中，、分别为、的中点，若，，，则．5.在平面直角坐标系中，已知A （1，0 ）、B （1，1 ），现从0、、1、2四个数中选两个数分别作为点的横、纵坐标，则顺次连接、、三点能组成等腰三角形的概率为 ．6.在一次知识竞赛中有两种评分规则，一种是从0分开始，答对一题给5分，弃权给2分，答错不给分；另一种是先给40分，然后答对一题给3分，弃权不给分，答错扣1分，某同学在这两种评分规则下都得81分，这次竞赛共有 题．三、解答题1.计算：．2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （–1，1），C （–1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；（3）C 1的坐标为 ，C 2的坐标为 ，在（2）中点A 旋转到A 2经过的路径长为 ．3.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．4.2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：到光明社区供水点的路程（千米）运费（元/吨千米）12（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设某天从甲厂调运饮用水吨，总运费为元，试写出关于的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？5.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言的人数比为，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．6.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE = BD，F为DE的中点，连结AF、CF．（1）若AB = 3，AD = 4，求CF的长；（2）求证：∠ADB = 2∠DAF．7.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点，作垂直x轴的直线，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．（1）求这个抛物线的解析式；（2）若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）若∠ABO=∠BNH，求t的值．8.已知：如图，矩形ABCD，AB = 4，∠ACB = 30°．点E从点C出发，沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动，过点E作EF∥CD交BC于点F，同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G，设运动的时间为t，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到点D时停止运动．（1）当点B与点G重合时，求此时t的值；（2）直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围；（3）当t = 4时，将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度（），∠GEF的两边分别交矩形的边于点M，点N．当△MEN为等腰三角形时，求此时△MEN的面积．重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若实数a与－3互为相反数，则a的值为（）A．B．0.3C．－3D．3【答案】D【解析】相反数的定义：符合不同，绝对值相同的两个数互为相反数.若实数a与－3互为相反数，则a的值为3，故选D.【考点】相反数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成.2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】积的乘方法则：积的乘方，先把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.，故选B.【考点】积的乘方法则点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成.3.右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱锥【答案】A【解析】根据图中几何体的三视图的特征即可作出判断.由图可得这个几何体是圆锥，故选A.【考点】由三视图判断几何体的形状点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.4.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】先根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠A=30°，∠COD=80°∴∠B=180°-30°-80°=70°∵AB∥CD∴∠B=70°故选C.【考点】三角形的内角和定理，平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5.下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解重庆市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查【答案】D【解析】根据抽样调查与普查的特征依次分析各选项即可作出判断.A、B、调查对象太多，普查的意义不大，C、调查时具备破坏性，均应采用抽样调查；D、应采用普查，本选项正确.【考点】抽样调查与普查点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抽样调查与普查的特征，即可完成.6.如图，在□ABCD中，AD = 6，点E在边AD上，且DE = 3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据平行四边形的性质证得△AEM∽△CBM，再根据相似三角形的性质求解即可.∵AD = 6，DE = 3∴AE = 3∵□ABCD∴AD =" BC" = 6，AD∥∴△AEM∽△CBM∴故选A.【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7.已知，则的值是（）A．3B．2C．1D．–1【答案】C【解析】由题意把代入代数式，再化简求值即可.当时，故选C.【考点】代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.如图，AB是的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则可能为（）A．90°B．50°C．46°D．26°【答案】D【解析】连接AC，根据圆周角定理可得∠ACB为直角，再由点C是半圆的中点可得△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可作出判断.连接AC则∠ACB=90°∵点C是半圆的中点∴AC=BC∴∠CAB=∠CBA=45°∴∠CAB∴可能为26°故选D.【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.9.如图，反比例函数和上分别有两点B、C，且BC∥轴，点P是轴上一动点，则△BCP的面积是（）A．5 B．5.5 C．6.5 D．10【答案】A【解析】连接BO、CO，由BC∥轴根据三角形的面积公式可得△BCP的面积等于△BOC的面积，再根据反比例函数中k的几何意义求解即可.连接BO、CO∵BC∥∴△BCP的面积等于△BOC的面积∵点B、C分别在反比例函数和上∴△BCP的面积故选A.【考点】反比例函数中k的几何意义点评：反比例函数中k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.10.张老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）【答案】C【解析】根据“最初以某一速度匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进”即可作出判断.由题意符合条件的图象是第三个，故选C.【考点】实际问题的函数图象点评：解答此类问题的关键是读懂题意，正确理解各时间段的函数的函数变化特征.11.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子颗数为（）A．52B．50C．48D．46【答案】A【解析】仔细分析所给图形的特征可得每一个图形均比上一个图形多4个“口”，即可求得结果.由图可得摆第13个“口”字需用棋子颗数，故选A.【考点】找规律-图形的变化点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.12.如图二次函数的图象与轴交于（– 1，0），（3，0）；下列说法正确的是（）A．B．当时，y随x值的增大而增大C．D．当时，【答案】B【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点坐标结合抛物线的对称性分析.由图可得，，，则，故A错误；当时，，故B正确；当时，y随x值的增大而增大，故C错误；当时，或，故D错误；故选B.【考点】二次函数的图象与系数的关系点评：此类问题是初中数学的重点，是中考必考题，一般出现在选择、填空题的最后一题，难度较大.二、填空题1.春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据统计，春节期间，全国收费公路共免收通行费846000000元．846000000用科学记数法表示应为．【答案】【解析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．846000000．【考点】科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.2.分式方程的解为．【答案】【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是原方程的解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.、的半径分别为4和5，线段的长为3，则两圆的位置关系为．【答案】相交【解析】两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．∵∴两圆的位置关系为相交．【考点】圆与圆的位置关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆与圆的位置关系，即可完成.4.如图，在四边形中，、分别为、的中点，若，，，则．【答案】【解析】连接BD，根据三角形的中位线定理可求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理可证得△BCD为直角三角形，最后根据锐角三角函数的定义求解即可.连接BD∵、分别为、的中点，∴∵，∴∴△BCD为直角三角形∴．【考点】三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义点评：解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.5.在平面直角坐标系中，已知A（1，0 ）、B（1，1 ），现从0、、1、2四个数中选两个数分别作为点的横、纵坐标，则顺次连接、、三点能组成等腰三角形的概率为．【答案】【解析】根据等腰三角形的性质及概率公式求解即可.从0、、1、2四个数中选两个数共有12种组合，其中能组成等腰三角形的有（0，）、（0，1）、（2，0）、（2，）、（2，1）这5种情况，则概率为．【考点】等腰三角形的判断，概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.6.在一次知识竞赛中有两种评分规则，一种是从0分开始，答对一题给5分，弃权给2分，答错不给分；另一种是先给40分，然后答对一题给3分，弃权不给分，答错扣1分，某同学在这两种评分规则下都得81分，这次竞赛共有题．【答案】22【解析】设答对a题，未答b题，答错c题，根据题意可得5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．设答对a题，未答b题，答错c题，可得：5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①知，a是奇数，且a≤16；由②知a ≥14，所以a=15， 由此求得b=3，c=4，故共有：15+3+4=22（题）． 答：这张试卷共有22题．【考点】三元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程组，要注意未知数的取值的特征.三、解答题1.计算：．【答案】6【解析】根据有理数的乘方法则、立方根的性质、特殊角的锐角三角函数值计算即可. 原式. 【考点】实数的运算点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （–1，1），C （–1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；（3）C 1的坐标为 ，C 2的坐标为 ，在（2）中点A 旋转到A 2经过的路径长为 ．【答案】(1) （2）如下图；（3）（–1，–3）；（3，1）；【解析】先根据轴对称变换、旋转变换的作图方法作出图形，再根据弧长公式求解即可.(1) （2）如下图（3）C 1的坐标为（–1，–3），C 2的坐标为（3，1），点A 旋转到A 2经过的路径长.【考点】基本作图，弧长公式点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，熟练掌握各种几何变换的作图方法是解题的关键.3.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．【答案】1【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，然后求出不等式组的解集，最后选择一个适当的x的值代入求解即可.原式解得∵x为整数且∴，原式．【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：运费（元/吨千米）12（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设某天从甲厂调运饮用水吨，总运费为元，试写出关于的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？【答案】（1）50吨，70吨；（2），26100元【解析】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据“每天需从社区外调运饮用水120吨，调运水的总运费为26700元”即可列方程组求解；（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据“甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨”即可列不等式组求得x的范围，再根据题意列出关于的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可.（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得解得∵5080，7090，∴符合条件故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水；（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得解得.总运费，（）∵W随x的增大而增大，故当时，元.∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省，最少为26100元.【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系及不等关系，正确列方程组和不等式组求解.5.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．【答案】（1）2，20，3，如下图；（2）60人；（3）【解析】（1）根据B、E两组发言的人数比为，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果；（2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果；（3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可.（1）∵B、E两组发言的人数比为，E组发言人数的百分比为6%∴B组发言人数的百分比为20%∴B组发言的人数=10÷20%=50人∴A组有50×4%=2人，C组有50×40%=20人，E组有50×6%=3人（2）由题意得（人）答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人；（3）列树状图：共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种因此P（至多有一位男生）.【考点】统计图的应用，概率的求法点评：统计图的应用初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握.6.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE = BD，F为DE的中点，连结AF、CF．（1）若AB = 3，AD = 4，求CF的长；（2）求证：∠ADB = 2∠DAF．【答案】（1）；（2）连接BF，由BE=BD，EF=DF可证得∠DBF=∠EBF，再由CF=DE=DF即可证得∠DCF=∠FDC，从而可得∠ADF=BCF，再结合AD=BC即可证得△ADF≌△BCF，再根据全等三角形的性质即可作出判断.【解析】（1）根据矩形的性质可得，再根据个定理即可求的BD的长，从而可以求得BE、CE的长，再根据勾股定理即可求得DE的长，最后由F为DE的中点即可求得结果；（2）连接BF，由BE=BD，EF=DF可证得∠DBF=∠EBF，再由CF=DE=DF即可证得∠DCF=∠FDC，从而可得∠ADF=BCF，再结合AD=BC即可证得△ADF≌△BCF，再根据全等三角形的性质即可作出判断.（1）∵因为四边形ABCD是矩形∴在RT△ABD中，∴，∴∵F是DE的中点∴；（2）连接BF∵BE=BD，EF=DF∴∠DBF=∠EBF又∵CF=DE=DF∴∠DCF=∠FDC∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF即∠ADF=BCF又∵AD=BC∴△ADF≌△BCF∴∠DAF=∠FBC=∠DBE∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBE∴∠ADB=2∠DAF．【考点】四边形的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．7.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点，作垂直x轴的直线，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．（1）求这个抛物线的解析式；（2）若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）若∠ABO=∠BNH，求t的值．【答案】（1）；（2）当时，最大值为4；（3）或【解析】（1）先求得一次函数于y轴、x轴的交点A、B的坐标，再由抛物线过A、B两点即可根据待定系数法求解；（2）先表示出MN的长与t的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；（3）由∠ABO="∠BNH" 可得tan∠ABO=tan∠BNH，即，再分①时，②时，③时，三种情况求解即可.（1）在中，当时，；当时，∴将代入得，解得∴抛物线的解析式为；（2）∵，∴∵∴当时，最大值为4；（3）∵∠ABO="∠BNH"∴tan∠ABO=tan∠BNH即当时，；①时，，解得∴；②时，，解得∴；③时，，解得综上所述，当或时，∠ABO=∠BNH．【考点】二次函数的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．8.已知：如图，矩形ABCD，AB = 4，∠ACB = 30°．点E从点C出发，沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动，过点E作EF∥CD交BC于点F，同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G，设运动的时间为t，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到点D时停止运动．（1）当点B与点G重合时，求此时t的值；（2）直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围；（3）当t = 4时，将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度（），∠GEF的两边分别交矩形的边于点M，点N．当△MEN为等腰三角形时，求此时△MEN的面积．【答案】（1）6或；（2）；（3）或．【解析】（1）分当点B与点G第一次重合时，当点B与点G第二次重合时，两种情况结合图形特征求解；（2）分，，，，根据相似三角形的性质与三角形、梯形的面积公式求解即可；（3）分①当旋转角为30°时，②当旋转角为75°时，这两种情况，分别画出图形，根据勾股定理及三角形的面积公式求解即可.（1）当点B与点G第一次重合时，t=6当点B与点G第二次重合时，t=；（2）由题意得；（3）①当旋转角为30°时，∴；②当旋转角为75°时，作EH⊥AB于H，MG⊥AE于G，AH=2设则，又∵ GE=EH=∴∴解得：∴综上所述，△MNE的面积为或．【考点】动点问题的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．。
民族中学数学第三次月考试卷
民族中学九年级第三次月考数学试题一、精心选一选(每小题4分，共40分)1．在PMN Rt ∆中，°90=∠P ，=M sin （ ）（A ） PMPN （B ） PN PM （C ） MN PN （D ） MN PM2. 与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A ．2523412-+-=x x yB ．87212+--=x x yC ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y3.在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是 （ ）（A ） B c a sin ⋅= （B ） B c a cos ⋅= （C ）B b a tan ⋅= （D ） Bab tan =4. 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．直线x ＝4 B. 直线x ＝3 C. 直线x ＝－5 D. 直线x ＝－1 5.若︒<<︒900α，则下列说法不正确的是 （ ） (A) αsin 随α的增大而增大； （B ）cos α随α的减小而减小； （C ）tan α随α的增大而增大； （D ）0<sin α<1.6.∠A 、∠B 、∠C 是ABC ∆的三个内角，下列各式成立的是 （ ） （A ）2sin 2sinC B A =+（B ）2cos 2cos AC B =+（C ）2tan 2tan B C A =+（D ）2cos2sin B C A += 7.如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，︒=∠30C ，︒=∠105BAC ,322+=BC ， 那么AD 的长是 （ ）（A ）21 （B ） 2 （C ） 2321+ （D ） 331+ 8．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±19．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y10．已知反比例函数xk y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）二、耐心填一填(每小题4分，共32分)11．如图，若CD 是RtΔABC 斜边上的高，AD =3，CD =4，则BC =_____. 12．当m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数. 13．右图是引拉线固定电线杆的示意图.已知：CD⊥AB，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是____m. 14．在ABC Rt ∆,︒=∠90C ,b a 33=，则=A tan .15. 函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的对称轴是 ；顶点坐标是 .16． 如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′点处,那么tan BAD ∠′等于__________. 17. 要函数2mx y -=开口向上，则m .18. 抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = . 三、细心做一做19．（8分）在ABC Rt ∆,︒=∠90C ,,53sin =A A A tan ,cos .20．（8分）︒∙︒+︒∙+︒∙︒60tan 60sin 45cos 245tan 30sin11题图A BCDA B C DDCBA13题图16题图21．（10分）如图，水库大坝的横断面积是梯形，坝顶宽是m 8，坝高为m 30，斜坡AD 的坡度为3:1=i ,斜坡CB 的坡度为i′=1：1，求斜坡AD 的坡角α，坝度宽AB 和斜坡AD 的长。
教育最新K12度秋期九年级数学上第三次月考题
重庆市巴县中学2015-2016学年度秋期九年级数学上第三次月考题总分：150分 时间：120分钟 命参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）-3的绝对值是（ ）A ．3B ．-3C ．31 D ．31- 若42-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．4>x B ．4≠x C ．4≥x D ．4<x 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 点A （－3，2）关于原点对称的点为点B ，则点B 的坐标是( ) A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3）5. 下列函数，一定是二次函数的是（ ） A ．xx y 12-= B ．c bx ax y ++=2 C ．()223x x y --= D ．()221x m y +=（m 为常数） 6. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长之比为（ ） A ．4：3 B ．3：4 C ．16：9 D ．9：16 7．下列说法中不正确的是（ ）A.抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件。
B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件。
C.一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么6=+n m 。
D.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件。
某次球赛共有x 个队参加，每两个队之间都打一场比赛，共打了176场，则根据 题意可列出的方程是（ ）A.(1)176x x +=B.(1)176x x -=C.2(1)176x x +=D.(1)2176x x -=⨯9．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BCA=115°，则∠A 的度数为（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°10．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观 看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出 结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间， y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（ ）个图形共由120 个五角星组成。
重庆市忠县中学高2013级2011-2012学年高二下学期三月月考数学试题(文)
重庆市忠县中学高2013级2011-2012学年高二下期三月考数学试题（文）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在复平面内，复数1ii z -=（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．右图是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时， 则其输出的结果是 （ ）；A. 0.5 ;B. 1 ;C. 2 ;D. 0.25 .3．已知集合{}{}23,1,,A x N x B a a =∈<=+.A B A ⋃=则a 的取值范围是：（ ） {}.0,1;A B ．{}1,0;- C ．{}1,0,1;- D ．{}1,1.- 4.已知,,a b R ∈则"00"a b <<且是"00"a b ab +<>且的什么条件？（ ） A.充分不必要条件；B.充要条件；C.必要不充分条件；D.既不充分也不必要。
5.函数3(0)()(0,1)3(0)x x a x f x a a a x +<⎧=>≠⎨+≥⎩ 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．41,;3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()1,;+∞C ．4,;3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ． 41,.3⎛⎫⎪⎝⎭6．已知函数()2321,f x x x x =-++-则函数()()212f xg x x -=-的定义域是（ ）A ．3,;2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． ()3,22,;2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ． (){}3,22,1;2⎡⎫⋃+∞⋃⎪⎢⎣⎭D ．[)()1,22,.⋃+∞7．设函数()f x 是R 上以7为周期的奇函数，且()31,f <-()254,3a a f a --=+则a 的取值范围是:( ).A ．[]()3,24,;--⋃+∞B ．()()3,24,;--⋃+∞C ．()(),32,4;-∞-⋃-D ．(][),32,4.-∞-⋃-8．已知偶函数()()01x bf x aa a +=>≠且在(),0-∞上单调递增，则()3fb -与()2f a +的大小关系是：（ ）A ．()()32;f b f a -=+B ．()()32;f b f a -<+C ．()()32;f b f a ->+D ．()()32.f b f a -≥+9．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递减，且()3 2.f =则不等式()3log 2f x <的解集是：（ ） A ．10,;27⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()27,;+∞ C ．()10,27,;27⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)10,27,.27⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦ 10.设函数()55(0)log (0)x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩ 若关于x 的方程()()220f x a f x -=恰有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（ ）A.[)1,0;-B.(]0,1;C.[)(]1,00,1;-⋃D.()()1,00,1.-⋃二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在题中横线上) 11．已知x 与y 之间的一组数据如下：()()()()()1,1,2,3,3,5,4,7,5,9.则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点___________.12．观察：()()32'1,'3,sin 'cos .x x x x x ===由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()(),f x f x -=-记()g x 为()f x 的导数，则()g x -与()g x 的关系是 ． 13．定义两种运算：22,a b a b ⊕=-()2.a b a b =-试判断函数()222xf x x ⊕=-的奇偶性： ．14．函数()253x y x A x -=∈-的值域是(][),04,.-∞⋃+∞，则集合____.A = 15．函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且()()00,1 2.f f ≠=对任意实数,m n 恒有()()().f m n f m f n +=⋅集合()()(){}22,4,A x y f x f y =⋅≤()(){},21,.B x y f ax y a R =-+=∈若,A B ⋂=∅则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分13分）已知集合31,1A x Zx ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭求函数()()32log 1x f x x x A =+-∈的值域。
忠县中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的面积是（）A. 60cm²B. 64cm²C. 36cm²D. 50cm²2. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(-x)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = x²3. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）4. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an是（）A. 29B. 28C. 27D. 265. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| < 2B. x² < 1C. 2x > 4D. 3x ≤ 66. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 45°D. 30°7. 若sinθ = 1/2，且θ是第一象限的角，则cosθ的值是（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/28. 下列各式中，能化为分式的是（）A. (x+1)/(x²-1)B. (x²+1)/(x²-1)C. (x²-1)/(x+1)D. (x²-1)/(x²+1)9. 若a，b，c是等比数列的前三项，且a+b+c=12，a²=bc，则b+c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OA=OB=2，则k²+b²的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 16二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=18，则ac=______。
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2012年秋2013级第三阶段测试
数学试卷
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．3-的相反数是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．13
- 2．第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为（ ）
A ．110.4510⨯元
B ．94.5010⨯元
C ．104.5010⨯元
D ．845010⨯元
3．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A ．1
B ．12
C ．13
D ．14
4．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（
A ．32x x >-⎧⎨
⎩≥
B ．32x x <-⎧⎨⎩≤
C ．32x x <-⎧⎨⎩≥
D ．32
x x >-⎧⎨⎩≤
5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，
则∠AOC 的度数等于（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．120°
D ．110° 6．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）
A ．正三角形
B ．正方形
C ．正五边形
D ．正六边形
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A ．444a a a +=
B ．a 3·a 2=a 5
C ．824a a a ÷=
D ．236(2)6a a -=-
8．下列命题中，错误的是（ ）
A ．矩形的对角线互相平分且相等
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．等腰梯形的两条对角线相等
D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
9．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图3所示，那么的取值范围是（ ）
A ．1a >
B ．1a <
C ．0a >
D ．0a < 10．如图4所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，
，且与x 轴交图1 图3
5题图
点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，201x <<
①420a b c -+<；
②20a b -<；
③1a <-；
④284b a ac +>．
其中正确的有（ ）
A ．
1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．当x 时，二次根式
12．如图5，点D
E ，分别在线段AB AC ，上，BE CD ，相交
于点O AE AD =，，要使ABE ACD △≌△，需添加一个条
件是 （只要写一个条件）．
13．等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数
是 度．
14．计算4133
m m m -+++= ． 15．方程x 2+2x=0的解为
16．如图845AOB ∠= ，过OA 上到点O 的距离分别为
1357911 ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出 一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S = ．
三、解答题（本大题共4个小题，17、18小题各6分，19、20小题各7分共26分）
17．计算：22)12(301-+-+-．
18．用公式法求一元二次方程的解23510x x -+=
19．先化简，再求值)21(2
22222ab b a ab b a b a +-÷+-，其中32+=a ，32-=b 。
20. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,
∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点 O.
求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
图4 O C E A D B 图5
图8 E
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝AD ＝DC,
∠B ＝60º
(1)求证：AB ⊥AC ；
(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .
22. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线
AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一
象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．
23．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1） 用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所
指的数字都是．．
方程2560x x -+=的解”的概率和 “两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x -+= 的解”的概率；
（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都．
是．2560x x -+= 的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x -+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．
24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，过点E 作DC
的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在
线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．
（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；
（2）求证：∠MPB ＝90°－ 1 2
∠FCM ．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈
A B
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情
况满足二次函数y ＝－ 1 20
x 2＋bx ＋c . （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知
识直接写出4月份y 与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 1 4
x ＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝5
1 x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并
写出自变量t 的取值范围；
（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，
使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符
合条件的点D 的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN ＝60°，其两边分别与
OB 、AB 交于点M 、N ，连接MN ．将∠MCN 绕着
C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M 、N 始
终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，
△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请
求出其周长；若发生变化，请说明理由．。