九年级下第一章解直角三角形专项练习二

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[推荐学习]2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形 1.3 解直角三角形(2)练习 (新版

1.3解直角三角形(2)(见B 本55页)A 练就好基础基础达标1．小明沿着坡比为1∶2的山坡向上走了1000 m ，则他升高了( A )A ．200 5 mB ．500 mC ．5003mD ．1000 m 2．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯的长l 为( A ) A.hsin αB.htan αC.hcos αD ．h ·sin α2题图3题图3．如图是以△ABC 的边为直径的半圆O ，点C 恰在半圆上，过C 作CD⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1B.203C ．3 D.1634．人民币一角硬币的正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R ，那么它的边长是( C )A ．Rsin 20°B ．Rsin 40°C ．2Rsin 20°D ．2Rsin 40°5．如图是某水库大坝横截面示意图，其中AB ，CD 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( A )第5题图A ．25 3 mB ．25 mC ．25 2 m D.2533m 6．有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6 m ，下底为12 m ，高为 3 m ，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( D )A.33，60° B.3，30° C.3，60° D.33，30° 7．如图所示是一长为50 m 的游泳池的纵切面示意图，该游泳池的最浅处为1.2 m ，最深处为2.2 m ，底面为斜坡，则底面的坡度为( B )A ．50∶1B ．1∶50C ．3∶125D ．11∶250第7题图第8题图8．如图所示，小明爬一土坡，他从点A 处爬到点B 处所走的直线距离AB ＝4 m ，此时，他离地面的高度h ＝2 m ，则这个土坡的坡角A 等于__30°__．9．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB 所在圆的圆心为O ，半径OA 为3米．(1)求∠AOB 的度数(结果精确到1°)； (2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？(不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米，参考数据：sin 53.1°≈0.80，cos 53.1°≈0.60，π取3.14)第9题图第9题答图解：(1) 作OC⊥AB 于点C, 则AC ＝2.4. 而OA ＝3, ∴sin ∠AOC ＝2.43＝0.8,∴∠AOC ≈53.1°， ∴∠AOB ＝2∠AOC≈106°. (2)∵l AB ︵＝106π×3180≈5.5, ∴lAB ︵×15≈83 m 2.10．2017·海南中考为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD ＝2米)，背水坡DE 的坡度i ＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示．已知AE ＝4米，∠EAC ＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)第10题图解：设BC ＝x 米，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝180°－∠EAC＝50°，AB ＝BC tan 50°≈BC 1.2＝56x ，在Rt △EBD 中，∵i ＝DB∶EB＝1∶1，∴BD ＝BE ， ∴CD ＋BC ＝AE ＋AB ，即2＋x ＝4＋56x ，解得x ＝12，即BC ＝12，即水坝原来的高度为12米． B 更上一层楼能力提升11．2017·六盘水中考三角形的两边a ，b 的夹角为60°且满足方程x 2－32x ＋4＝0，则第三边的长是( A )A. 6 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 212．济南中考如图所示，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为(－4，0)，顶点B 在反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象上，则k 的值为( C )A ．－4B ．4 3D ．412题图13题图13．济宁中考如图所示，斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2，AC ＝3 5 m ，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点用一条彩带相连．若AB ＝10 m ，则旗杆BC 的高度为__5__ m.14．临夏州中考如图所示，图1是小红在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小红锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC ＝0.66 m ，BD ＝0.26 m ，α＝20°.(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)(1)求AB 的长(精确到0.01 m)；(2)若测得ON ＝0.8 m ，试计算小红头顶由N 点运动到M 点的路径MN ︵的长度(结果保留π)．第14题图第14题答图解：(1)如图，过B 作BE⊥AC 于点E ，则AE ＝AC －BD ＝0.66－0.26＝0.4(m)，∠AEB ＝90°， AB ＝AE sin ∠ABE ＝0.4sin 20°≈1.17(m)．(2)∠MON＝90°＋20°＝110°，所以MN ︵的长度是110π×0.8180＝2245π(m)．C 开拓新思路拓展创新15．2017·绵阳中考如图所示，过锐角△ABC 的顶点A 作DE∥BC，AB 恰好平分∠DAC，AF 平分∠EAC 交BC 的延长线于点F.在AF 上取点M ，使得AM ＝13AF ，连结CM 并延长交直线DE 于点H.若AC ＝2，△AMH 的面积是112，则1tan ∠ACH的值是．第16题图。

九年级数学第一章《解直角三角形》测试卷(含答案)

第一章《解直角三角形》测试卷班级姓名得分一、选择题（每小题4分;共40分）1．在Rt △ABC 中;如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的51;那么锐角A 的各个三角函数值（） A ．都缩小51B ．都不变C ．都扩大5倍D ．无法确定 ∠A 是锐角;且sinA=32;那么∠A 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° △ABC 中;∠C=90°;tanA=43;BC=8;则AC 等于（） A ．6 B ．323C ．10D ．12 4. 如图所示;为了加快施工进度;要在小山的另一边同时施工;从AC 上的一点B;取∠ABD=1450; BD=500m;∠D=550; 要A 、C 、E 成一直线;那么开挖点E 离点D 的距离是 ( )A. 500sin550mB. 500cos550mC. 500tan550mD. 500cot550m α>30°时;则cos α的值是（） A ．大于12 B ．小于12C ．大于32D ．小于326. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛;三人放出风筝的线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的）;则三人所放的风筝中 ( )同学甲乙丙放出风筝线长（m ） 10010090线与地面夹角040 015 060A ．甲的最高B ．丙的最高C ．乙的最低 D. 丙的最低7．A 、B 、C 是△ABC 的三个内角;则2sinBA +等于（） A ．2cos CB ．2sinC C ．C cosD ．2cos BA +8．在Rt △ABC 中;∠C ＝900;32cos =B ;则a ∶b ∶c 为（）A ．2∶5∶3B ．2∶5∶3C ．2∶3∶13D ．1∶2∶3 9．如图;小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上;量得CD =8米;BC =20米;CD 与地面成30º角;且此时测得1米杆的影长为2米;则电线杆的高度为( )A ．9米B ．28米C ．()73+米 D ．()3214+米 Rt △ABC 中;∠C ＝900;∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ;且满足022=--b ab a ;则tanA 等于（）A 、1B 、251+ C 、251- D 、251± 二、填空题（每题5分;共30分） 1. 在Rt △ABC 中;∠ACB=900;SinB=27则cosB . 2．旗杆的上一段BC 被风吹断;顶端着地与地面成300角;顶端着地处B 与旗杆底端相距4米;则原旗杆高为_________米．3．在坡度为1:2的斜坡上;某人前进了100米;则他所在的位置比原来升高了米． 4．已知△ABC 中;AB ＝24;∠B ＝450;∠C ＝600;AH ⊥BC 于H ;则CH ＝．5. 平行四边形ABCD 中;两邻边长分别为4cm 和6cm;它们的夹角为600;则较短的对角线的长为 cm 。

九年级下第一章解直角三角形专项练习2

DCA30m20m120A 第1章解直角三角形专项练习一、填空题1．如图，根据三角函数的定义填空：① sinA ＝； ② cosA ＝；③ tanA ＝； ⑤ cosB ＝； ⑥ tanB ＝．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假设AC ＝3，AB ＝5，那么cosB 的值为__________． 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，假设AC ∶AB ＝1∶3，那么tanB 的值为． 4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，那么cosB ＝；tanB ＝． 5．填写以下特殊角的三角函数值：30º 45º 60º sin cos tan6．假设2cos 3，那么＝ °；3〔+30°〕＝3，那么＝ °．7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，tanA ＝0.5，那么sinB ＝；tanB ＝． 8．用科学计算器计算：〔1〕sin12º24′＝；〔2〕cos20º8″＝；〔3〕tan37º41′21″＝．〔4〕tan ＝2，那么＝〔用度分秒表示〕． 9．我市在“旧城改造〞中方案在市内一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，这种草皮每平方米的售价为元，那么购置这种草皮至少需要元 (用含的代数式表示)． 10．如下图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，CD ⊥AB 于点D ，AD ＝4，sin ∠ACD ＝45，那么BC ＝． 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，斜边上的中线CD ＝6，sinA ＝31，那么△ABC 的面积为． 12．某人在坡比为1∶2的斜坡上，前进了100米，那么他所在的位置比原来升高了米． 13．△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AH ⊥BC 于H ，那么CH ＝．14．平行四边形ABCD 中，两邻边长分别为4cm 和6cm ，它们的夹角为60°，那么较短的对角线的长为 cm 。

浙教版九下第一章解直角三角形复习测试题及参考答案

1九年级下第一章解直角三角形复习测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（）A. B. C.D.2. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（）A. B. C.1 D.3. 在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中，错误的是（）A. B.C. D.5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. ；B. ；C. ；D.7. 在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是（）A. B. C.D.8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A. 150B. C.9 D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（） A.； B.； C.； D. 1二、填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，；当α=__________时，。

北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》课时练习题(含答案)

北师大版九年级数学下册第一章《4.解直角三角形》课时练习题（含答案）一、单选题1．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（）A．2(31)+ +B．3(31)+C．4(31)+D．5(31)2．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（23，﹣4）或（﹣23，4）C．（﹣23，2）或（23，﹣2）D．（2，﹣23）或（﹣2，23）3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．123B．12 C．243D．4834．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA=1，那么AD的长为（）5A．1 B．2 C．2D．225．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15 B．18 C．20 D．226．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（）A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．2003m 3 7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( )A ．22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．(1,0)C ．22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D ．(0,1)-8．如图，在BAC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，将BAC 绕点A 顺时针旋转至DAE ，点D 刚好落在BC 直线上，则BDE △的面积为（）A ．24BD B ．22BC C ．4BC BD ⋅ D ．22AB二、填空题9．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =6．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，F ．当点M 与点B 重合时，EF 的长为________；当点M的位置变化时，DF 长的最大值为________．10．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，AB ＝10，D 是AC 的中点，则BD ＝______．11．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABDCBD S S =___．12．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．13．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =43P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为_____，线段DH 长度的最小值为_____．三、解答题15．如图，菱形ABCD 中，120D ∠=︒，F 是AD 中点，连接BF ，BE DC ⊥，垂足是E ．（1）求证：BF BE =；（2）若23BF =BEDF 的面积．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝5，cosC ＝35，AD 是BC 边上的高线．（1）求AD 的长；（2）求△ABC 的面积．17．如图，在ABC 中，390,tan ,3C A ABC ∠==∠的平分线BD 交AC 于点.3D CD =．求AB 的长？18．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东30°方向，距离灯塔120海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东45°方向上的B 处．(1)问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔150海里的点O 处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．①请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险？并说明理由．②如果海轮从B 处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．2 1.4≈3 1.7≈）参考答案1．B2．C3．A4．B5．A6．A7．A8．A 9．33633-10．21311．3 3212．1931513．214．3213﹣215．（1）证明：连接BD∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴AB=CB=CD=AD，∠A=∠C=60°，∵F是AD中点，BE⊥DC，∴△ABD、△CBD是等边三角形，∵F是AD中点，BE⊥DC，∴BF⊥AD，∴∠AFB=∠CEB =90°，∵∠A=∠C，AB=CB，∴△ABF≌△CBE（AAS），∴BF=BE；（2）由（1）得△ABF是直角三角形，∠A=60°，∵BF=3sin60°3∴AB=CB=CD=AD=4，AF=12AB=2，∴ABCD =234S菱形=83ABF CEB1S=S=2232⨯⨯△△=23∴四边形BEDF 的面积=ABF CEB ABCD S S S --△△菱形16．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°．在Rt △ACD 中，AC ＝5，cosC ＝35， ∴CD ＝AC•cosC ＝3，∴AD4．（2）∵∠B ＝45°，∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝45°， ∴∠B ＝∠BAD ，∴BD ＝AD ＝4，∴S △ABC ＝12AD•BC ＝12×4×（4+3）＝14．17．解：在Rt ABC 中，90,C tanA ∠== 30,60,A ABC ∴∠=∠= BD 是ABC ∠的平分线，30,CBD ABD ∴∠=∠=︒ 又3,CD =330CD BC tan ∴==，在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A ， 630BC AB sin ∴==︒．故答案为：6．18．（1）解：过点P 作PD AB ⊥交于点D ．由题意可知，120PA =海里，903060APD ∠=︒-︒=︒，45BPD ∠=︒． 906030A ∴∠=︒-︒=︒．1602PD PA ∴==（海里），在Rt PBD 中，45BPD ∠=︒，PBD ∴∆是等腰直角三角形， 2602PB PD ∴==（海里）84.8≈（海里）．答：B 处距离灯塔P 约84海里．（2）解：①海轮到达B 处没有触礁的危险，理由如下：由题意知：150OP =海里，602PB =海里， (150602)OB OP PB ∴=-=-海里65≈海里50>海里， ∴海轮到达B 处没有触礁的危险． ②过点O 作OE AB ⊥交于E ，交AB 延长线于点E ，则90OEB ∠=︒， 45OBE PBD ∠=∠=︒， sin OE OB OBE ∴=∠ 2(150602)=-752604650=≈<， ∴海轮从B 处继续向正北方向航行，有触礁的危险．。

【小初高学习】九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练(二)解直角三角形应用中的六种基本模型

专题训练(二) 解直角三角形应用中的六种基本模型►模型一“独立”型1．如图2－ZT－1，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好遇见渔船，那么救援船航行的速度为( )图2－ZT－1A．10 3海里/时B．30海里/时C．20 3海里/时D．30 3海里/时2．2017·台州如图2－ZT－2是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)图2－ZT－2►模型二“背靠背”型3．如图2－ZT－3，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为( )图2－ZT－3A．160 3 m B．120 3 mC．300 m D．160 2 m4．如图2－ZT－4，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部有一点A，某人在岸边的点B处测得点A在点B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4千米到达点C处，再次测得点A在点C的北偏西45°的方向上(其中点A，B，C在同一平面上)．求这个标志性建筑物底部上的点A到岸边BC的最短距离．图2－ZT－4►模型三“母抱子”型5．如图2－ZT－5，某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在点C 处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达点D处，测得建筑物顶端A的仰角为64°，求建筑物的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin48°≈710，tan48°≈1110，sin64°≈910，tan64°≈2)图2－ZT－56．2017·内江如图2－ZT－6，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A 处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)图2－ZT－6►模型四“拥抱”型7．如图2－ZT－7，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1 m(即BD＝1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．(参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)图2－ZT－7►模型五梯形类8．如图2－ZT－8，梯形ABCD是拦水坝的横断面示意图，图中i＝1∶3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．(结果精确到0.1.参考数据：3≈►模型六“斜截”型9．“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚点B处先乘坐缆车到达与BC平行的观景平台DE处观景，然后再沿着坡角为29°的斜坡由点E步行到达“蘑菇石”点A处，“蘑菇石”点A到水平面BC的垂直距离为1790 m．如图2－ZT－9，DE∥BC，BD＝1700 m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin80°≈0.9848，sin29°≈0.4848)详解详析1．[解析] D 由“B 在海岛A 的南偏东20°方向”和“海岛C 在海岛A 的南偏西10°方向”得∠BAC ＝30°，同理得∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝90°.∵AB ＝20海里，∴BC ＝10海里，AC ＝10 3海里，再由“救援船由海岛A 开往海岛C 用时20分钟”可求得救援船航行的速度为30 3海里/时．故选D.2．解：车门不会碰到墙．理由如下：如图，过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C .在Rt △ACO 中，∵∠AOC ＝40°，AO ∴AC ＝AO ·sin∠AOC ≈1.2×0.64＝0.768(米)．∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，0.8>0.768， ∴车门不会碰到墙．3．[解析] A 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD ＝30°，∠CAD ＝60°，AD ＝120 m. 在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan30°＝120×33＝40 3(m)．在Rt △ACD 中，CD ＝AD ·tan60°＝120×3＝120 3(m)， ∴BC ＝BD ＋CD ＝40 3＋120 3＝160 3(m)．4．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长度就是点A 到岸边BC 的最短距离．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝45°，设AD ＝x 千米，则CD ＝AD ＝x 千米．在Rt △ABD 中，∠ABD ＝60°，因为tan ∠ABD ＝AD BD ，即tan60°＝x BD，所以BD ＝x tan60°＝33x 千米．又因为BC ＝4千米，所以BD ＋CD ＝4千米，即33x ＋x ＝4，解得x ＝6－2 3，所以这个标志性建筑物底部上的点A 到岸边BC 的最短距离为(6－2 3)千米． 5．解：根据题意，得∠ADB ＝64°，∠ACB ＝48°. 在Rt △ADB 中，tan64°＝AB BD ，则BD ＝AB tan64°≈12AB ，在Rt △ACB 中，tan48°＝AB CB，则CB ＝ABtan48°≈1011AB ，∴CD ＝CB －BD ，即6＝1011AB －12AB ，解得AB ＝1329≈14.7(米)，∴建筑物的高度约为14.7米．6．[解析] 先求出∠DBE ＝30°，∠BDE ＝30°，得出BE ＝DE ，设EC ＝x ，则BE ＝2x ，DE ＝2x ，DC ＝3x ，BC ＝3x ，再根据∠DAC ＝45°，可得AC ＝DC ，列出方程求出x 的值，即可求出塔DE 的高度．解：由题意知，∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°， ∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°. 又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°， ∴∠DBE ＝∠BDE ，∴BE ＝DE .设EC ＝x m ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2x m ，DC ＝EC ＋DE ＝3x m ， BC ＝BE 2－EC 2＝3x m.由题意可知，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝60 m ， ∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC ， ∴3x ＋60＝3x . 解得x ＝30＋10 3.答：塔ED 的高度为(30＋10 3)m. 7．解：设梯子的长为x m.在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝OBAB，∴OB ＝AB ·cos∠ABO ＝x ·cos60°＝12x m.在Rt △CDO 中，cos ∠CDO ＝OD CD， ∴OD ＝CD ·cos∠CDO ＝x ·cos51°18′≈0.625x m. ∵BD ＝OD －OB ，∴0.625x －12x ＝1，解得x ＝8.答：梯子的长约为8 m.8．解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F . 在Rt △ABF 中，∠B ＝60°，AB ＝6， ∴AF ＝AB sin B ＝6sin60°＝3 3， BF ＝AB cos B ＝6cos60°＝3. ∵AD ∥BC ，AF ⊥BC ，DE ⊥BC ， ∴四边形AFED 是矩形，∴DE ＝AF ＝3 3，FE ＝AD ＝4.在Rt △CDE 中，i ＝DE CE ＝13，∴CE ＝3DE ＝3×3 3＝9，∴BC ＝BF ＋FE ＋CE ＝3＋4＋9＝16， ∴S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC )·DE＝12×(4＋16)×3 3 ≈52.0.答：拦水坝的横断面ABCD 的面积约为52.0.9．解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ，由题意，得EM ⊥AC ， ∴四边形DMCF 为矩形， ∴DF ＝MC .在Rt △DFB 中，sin80°＝DF BD ，则DF ＝BD ·sin80°＝1700×sin80°(m)， ∴AM ＝AC －MC ＝AC －DF ＝(1790－1700×sin80°)m. 在Rt △AME 中，sin29°＝AM AE，则AE ＝AMsin29°＝1790－1700×sin80°sin29°≈238.9(m)．答：斜坡AE 的长度约为238.9 m.。

(典型题)浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A.tan46°＜cos29°＜sin59°B.tan46°＜sin59°＜cos29° C.sin59°＜tan46°＜cos29° D.sin59°＜cos29°＜tan46°2、某班的同学想测量一教楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC 的长为16米，它的坡度.在离C点45米的D处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼AB的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A.44.1B.39.8C.36.1D.25.93、sin45°的值等于（）A. B. C. D.14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（）A.7cos35°B.7tan35°C.7sin35°D.7sin55°5、在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示．图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连结AC．该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（）A.∠OCB=2∠ACBB.∠OAB+∠OAC=90°C.AC=2D.BC=46、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tan∠CBG＝（）A. B. C. D.7、如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（）A. B. C. D.8、是（）A. B. C. D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小C.不变D.无法确定10、α是锐角，且sinα＞，则α（）A.小于30°B.大于30°C.小于60°D.大于60°11、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A. B. C. D.12、数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是（）米．A. 10B.20C.D.1013、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.14、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE（）A. B.2 C. D.15、如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若为一锐角，且，则=________ ．17、若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________．18、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C 都在格点上，则cos∠BAC的值为________．19、如图，在四边形中，，交于F，使得且.若在线段上取一点G，满足：平分且，则的值为________.20、如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°,则大厦AB 的高度是________.21、若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .22、如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．23、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．24、若sinA= ，则cos（90°﹣A）=________．25、如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F.若点F是CD的中点，则tan∠BAP=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）28、底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）.29、已知不等臂跷跷板AB长为4米，如图1，当AB的一端A碰到地面时，AB 与地面的夹角为α，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β，已知α=30°，β=37°，求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH （sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）．30、如图，内接于⊙ .若⊙ 的半径为6，，求的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、D7、A8、A9、C10、D11、C12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第一章解直角三角形单元测试卷(标准难度含答案)

浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

九年级数学(下)《解直角三角形》练习题含答案

九年级数学（下）《解直角三角形》练习题1、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为 [ ]2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，b=310，则a= ，c= ；3、已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，则底角∠B= ；4．如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1∶3，BE 为33米，基面AD 宽2米，求路基的高AE ，基底的宽BEC 及坡角B 的度数.（答案可带根号）5．水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I=DEAE =1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？ 6．如图，上午9时，一条船从A 处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B 处，从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝36°，∠NBC ＝72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是多少海里？7．如图，王聪同学拿一把∠ACB ＝30°的小型直角三角尺ABC 目测河流在市区河段的宽度．他先在岸边的点A 顺着30°角的邻边AC 的方向确定河对岸岸边的一棵树M ．然后，沿30°角的对边AB 的方向前进到点B ′，顺着斜边C B ''的方向看见M ，并测得B A '＝100 m ，那么他目测的宽大约为多少？(结果精确到 1m)8．海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°．如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？思考·探索·交流1．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心、500 m为半径的圆形区域为居民区．取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东 75°．已知MB＝400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？答案：1、D 2、10，20 3、30°4．解：∵3133 AE∴AE=3（米）BC=（2+63）（米）∠B=30°5. 45°,444000土方6．40 海里．7．河宽约 173 m ．8．渔船没有触礁的危险．思考·探索·交流答案：1．输水路线不会穿过居民区．提示：过点A 作MN 的垂线，垂足为C ，求AC。

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案(必考题)

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 米2、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣.类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A. +1B. ﹣1C.D.3、如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A. B. C. D.4、如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB＝2，则线段BQ的长为（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A.msin35°B.mcos35°C.D.6、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A. B. C. D.7、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )A.200 mB.500mC.500 mD.1000m9、如图，下列说法中错误的是（）A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°10、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°11、在Rt△ABC中，，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A. B. C. D.12、如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A. B. C. D.213、2sin60°的值等于（）A. B.2 C.1 D.14、如图，点P（x，y）（x＞0，y＞0）在半径为1的圆上，则cosα=（）A.xB.yC.D.15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A.15B.6C.9D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________．17、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.18、如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x(x≥0)，则x的取值范围是________．19、计算“2sin30°-（π- ）0+| -1|+（）-1”的结果是 ________.20、若cosA=0.6753，则锐角A=________ （用度、分、秒表示）．21、如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°。

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案

浙教版九年级下册数学第一章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（）A.16B.16C.20D.202、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A.16秒B. 20秒 D.22秒3、如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里4、某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（）A.25米B.50米C.25 米D.50 米5、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A.6B.C.D.6、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）A. B. C. D.7、如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC= ，BC=2 ，则⊙O的半径为（）A.3B.6C.4D.28、斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A.500•sinα米B. 米C.500•cosα米D. 米9、如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2A.①②B.②③C.①②④D.①②③④10、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A. B. C.2 D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A. B. C. D.12、如图，C．D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A.2 kmB.3 kmC. kmD.3km13、如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为A.①B.②C.①③D.②③14、图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为( )A. πB. πC. πD. π15、如图，在中，，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E 作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于________．17、若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .18、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝________．19、一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．20、计算：cos30°﹣sin60°=________．21、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________ 米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）.22、如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为________m（精确到0.1m，参考数据≈1.73）23、计算：sin45°+6tan30°﹣2cos30°=________．24、如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为________.25、计算：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．28、乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）29、钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）30、已知：如图，为了躲避台风，一轮船一直由西向东航行，上午点，在处测得小岛的方向是北偏东，以每小时海里的速度继续向东航行，中午点到达处，并测得小岛的方向是北偏东，若小岛周围海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、A5、C6、D7、A8、A9、C10、D11、B12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

九年级下第一章解直角三角形单元测试2

αBAC九年级下第一章解直角三角形单元测试2一、选择题（每小题5分，共25分）1. 在Rt △ABC 中，假如各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数( ) A ．都扩大两倍 B ．都缩小一半 C ．没有变化 D ．不能确定2. 若α、β差不多上锐角，下列说法正确的是( )A ．若sin α= cos β，则α＝β=450B ．若sin α＝cos β，则α+β=900C ．若sin α>cos β，则α＞β D. 若sin α<cos β，则α＜β 3. 如图所示，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B ，取∠ABD=1450, BD=500m ，∠D=550, 要A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E离点D 的距离是 ( )A. 500sin550m B. 500cos550mC. 500tan550m D. 500cot550m4. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝竞赛，三人放出风筝的线长、线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中 ( )同学甲乙丙放出风筝线长（m ） 10010090线与地面夹角040 015 060A5. 如图所示，为测得楼房BC 的高，在距楼房30m 的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为（） A.30tan αm B.30tan m α C.30sin αm D.30n m si α二、填空题（每小题5分，共25分） 6. 如图所示，Rt △ABC 中，∠AC B=900，SinB=27,则cosA= ,cosB . 7.(1)sin 2250+ sin 2650-ta n210·tan650·tan450= ; 0000tan15tan752sin50cos50- = .8. 平行四边形ABCD 中，两邻边长分别为4cm 和6cm ，它们的夹角为600，则两条对角线的长为 cm 和 cm.9. 如图所示，梯形ABCD中，AD//BC ，∠B = 600，∠C=450, A D=4, ∠C=10，则AB= ，CD= .10. 如图所示，△ABC 中，∠A=750，∠B=450, A B=3，则AC= ,BA CDACBC= . 三、解答题（共50分） 11.(10分) 运算：（1）(1-sin600+ cos600) (sin900+ cos600- cos300); （2）000000cos 45sin 30cos 40cos 45sin 30sin 50--+12. (10分）如图所示，Rt △ABC 中，∠C=900，D 是CB 延长线上一点，且AB=BD=5, AC=4，求sinD 、cosD .A13.（l0分）(1)在Rt △ABC 中,∠C=900,c=5,且co s 2A-求∠A 的对边a.(2)在Rt △ABC 中,∠C=900,∠A=600,∠B 、∠C 的对边之和b+c=6. 求∠A 的对边a.14. (10分）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=900，∠A= 450．∠E=300, AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF 的面积．BA CE DF15.(10分）某建筑工地需制作如图所示的三角形支架．己知AB=AC=3m, BC=4m．俗语说“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加固一根中柱AD，求中柱AD的长（精确到0.lm ).BACD 参考答案。

九年级数学下册：第一章解直角三角形同步测试试题

第一章解直角三角形制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔时间是120分钟，总分150分〕一、细心选一选〔一共10小题；每一小题4分，一共40分。

请把答案写在下面表格内〕1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=53，那么tanB=( ) A. 53 B. 54 C. 34 D. 432. 在△ABC 中， tan A ＝1，cos B ＝21，那么∠C 的度数是〔〕A. 75°° C. 45°°3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =1，BC =3，那么sinA ，cosA 的值分别为( )A.21，33 B. 23，21 C. 21，3 D. 23，334．在直角三角形中，假如各边都扩大1倍，那么其锐角的三角函数值( ) A. 都扩大1倍 B.都缩小为原来的一半 C.都没有变化 D. 不能确定5．α是锐角，且sin α+cos α=332,那么sin α·cos α值为( ) A.32 B. 23 C. 61D. 1 6．化简：140tan 240tan 2+-︒︒ 的结果为( )A.1+tan40°B. 1－tan40°C. tan40°－1D. tan 240°+1 7.β为锐角，cos β≤21，那么β的取值范围为( ) °≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60°°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( )A. cos43°＞cos16°＞sin30°B. cos16°＞sin30°＞cos43°C. cos16°＞cos43°＞ sin30°D. cos43°＞sin30°＞cos16° 9．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α, 且cos α=53，AB=4，那么AD 的长为( ) A.3 B. 516 C. 320D. 31610．在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，∠B=60°，那么S ABCD 等于( ) A. 63 cm 2B. 123 cm 2C.6 cm 2二、精心填一填〔一共6小题；每一小题5分，一共30分〕2sin 〔α+5°〕=1，那么α= °。

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D
A
第1章解直角三角形专项练习
一、填空题
1．如图，根据三角函数的定义填空：
① sinA ＝； ② cosA ＝；③ tanA ＝； ⑤ cosB ＝； ⑥ tanB ＝．
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________． 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，若AC ∶AB ＝1∶3，则tanB 的值为． 4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，则cosB ＝；tanB ＝． 5．填写下列特殊角的三角函数值：
6．若2cos ，则＝ °；
（+30°）＝3，则＝ °．
7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，tanA ＝0.5，则sinB ＝；tanB ＝． 8．用科学计算器计算：
（1）sin12º24′＝；（2）cos20º8″＝；（3）tan37º41′21″＝．（4）tan ＝2，则＝（用度分秒表示）． 9．我市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价为元，则购买这种草皮至少需要元 (用含的代数式表示)． 10．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，CD ⊥AB 于点D ，
AD ＝4，sin ∠ACD ＝
4
5
，则BC ＝． 11．在△ABC 中，∠C ＝90°，斜边上的中线CD ＝6，sinA ＝
3
1
，则△ABC 的面积为． 12．某人在坡比为1∶2的斜坡上，前进了100米，则他所在的位置比原来升高了米． 13．已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝45°，∠C ＝60°，AH ⊥BC 于H ，则CH ＝．
14．平行四边形ABCD 中，两邻边长分别为4cm 和6cm ，它们的夹角为60°，则较短的对角线的长为 cm 。

15．如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=1
4
BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_________．
（第1题）
D
C
16．一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30º方向，距离灯塔120海里的M 处，
上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里／时．
17．升国旗时，某同学站在离旗杆底部（DE ）24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端B 时，该同学视线的仰角（∠BAC ）恰为30°，若双眼离地面（AD ）1.5米，则旗杆的高度为米（结果不取近似值）
18．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△___________.(不取近似值. )
二、选择题
19．sin60º的值是（） A ．1
2
； B C ； D
20．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，那么下列结论正确的是（） A ．sinA ＝34 B ．cosA ＝35 C ．tanA ＝34 D ．cosB ＝45
21．等腰三角形的一腰长为6cm ，底边长为） A ．30º B ．60º C ．90º D ．120º 22 ） A ．1 B ．
1 C 1 D ．123．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当已知∠A 和时，求，应选择的关系式是（）
A ． sin A a c =
B ．cosA a c =
C ．tan A c a =⋅
D ．tan A
a
c =
24．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（） A ．1米 B C ．米 D ．
三．解答题
25．计算：2224
cos 30tan 45tan 60sin303
+-- ．
26．如图，根据下列条件解题：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．
（1）已知：b ＝10，∠B ＝60°．求a c ，．（2）已知：＝20b ．
（第16题）
(第18题)
27．已知：如图，在⊙O 中， AB 长为4cm ，OA ＝3cm ．求：
（1）∠AOB 度数（精确到1度）；（2）AB 的长度（精确到0.1cm 2
）；（3）△AOB 的面积．
28．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察它在地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，
第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？
29．如图所示的燕尾槽截面是一个等腰梯形，外口AD 宽10cm ，燕尾槽深10cm ，AB 的坡比为1：1，求里口宽BC 和燕尾槽的截面积．
30．如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1千米）
C
A
B D E。