第一章无源阻抗变换1-2

网络
（2）带宽 ）
窄带
宽带：变压器、 宽带：变压器、传输线变压器 窄带： 网络 窄带：LC网络
1.3.1 变压器阻抗变换
变压器参数： 变压器参数：
初级电感量 次级电感量
L1
L2
0 < k <1
耦合系数 互感
M = k L1 L2
变压器种类： 变压器种类： 空心变压器 空心变压器 磁芯变压器 耦合紧， 磁芯变压器——耦合紧，漏感小 k 变压器 耦合紧 漏感小(
问题3： 问题 ：信号源的部分接入
′ IS
′ RS
V
V2
等效原则：变换前后功率相等 等效原则：变换前后功率相等 电流源提供的功率 电流源提供的功率 变换后的电流源 变换后的电流源 变换后的电阻 变换后的电阻
′ I SV 2 = I SV
′ IS = IS V2 = Pc I S V RS ′ = RS Pc 2
并联支路 L 、C 2的 Q2，决定计算阻抗变换 采用高 法，还是低 法 采用高Q法 还是低Q法 并联支路R 支路 该窄带阻抗变换回路的 值应为 值应为： 该窄带阻抗变换回路的Q值应为： 回路 根据并联谐振回路Q的定义可得： 根据并联谐振回路 的定义可得： 的定义可得
Q= Rin XL → X L = 2.5Ω
R 1 = L ω 0 C 2 Q2
RL = 0.125Ω
→ C2 =
Q2 6.253 = = 199 PF ω 0 RL 2π × 10 9 × 5
R LS =
2 1 + Q2
C2 S = C2 (1 +
1 ) ≈ C2 2 Q2
Rin 回路Q为 回路 为 Q = XL
设电容C 设电容 1 与电容 C2 S (≈ C2 ) 串联值为 C Σ 回路Q也可表示为： 回路 也可表示为： 也可表示为
Q= X CΣ RLS 1 = RLS ⋅ ω0CΣ 1 → CΣ = = 63.8PF 9 0.125 × 20 × 2π ×10
→ C1 = 93.9 PF
CΣ =
C1 ⋅ C 2 C1 + C 2
因此匹配网络电容为： 因此匹配网络电容为： C1 = 93.9 PF
C 2 = 199PF
1.3.3 L网络阻抗变换 网络阻抗变换 特征： 两电抗元件组成 －－结构形状同 特征：① 两电抗元件组成 －－结构形状同 L 窄带网络－－两电抗元件不同性质， ② 窄带网络－－两电抗元件不同性质，有选频滤波性能 网络－－两电抗元件不同性质
≈1 ) ,
磁芯损耗随频率升高增大
理想变压器：无损耗、耦合系数为 ， 理想变压器：无损耗、耦合系数为1， 初级电感量为无穷
理想变压器阻抗变换： 理想变压器阻抗变换： 阻抗变换 电压 电流 阻抗
V1 N1 = V2 N 2
I1 N2 =− I2 N1
N2
注意电流方向（负号、图中方向） 注意电流方向（负号、图中方向） 电流方向
电感部分接入： 电感部分接入：
*
*
电容部分接入： 电容部分接入：
定义参数——接入系数 P 接入系数 定义参数
接入部分阻抗
P=
同性质的总阻抗
＝
X2 X1+ X2
＜1
电容部分接入系数
Pc =
X c2 C1 = ＜1 X c1 + X c 2 C1 + C2
电感部分接入系数
PL =
X L2 L2 ± M = X L1 + X L1 L1 + L2 ± 2 M
磁芯变压器可近似为理想变压器 磁芯变压器可近似为理想变压器 可近似为
1.3.2 部分接入进行阻抗变换 电抗元件部分接入 (
x1 与 x2 为同性质电抗 )
分析方法: 将部分阻抗折合到全部, 分析方法 将部分阻抗折合到全部 值不变， R 值不变，
x1 、 x2
R′
R 条件： 4以上 以上） 条件：并联支路 Q = >>1 ( 4以上） X2
= 0.774
由回路总电容及总容抗
CΣ = C1 ⋅ C 2 C1 + C 2
C1 = 281.7 PF
C 2 = 82.3PF
CΣ = 1 1 = = 63.7 PF 9 ω0 X C 2π ×10 × 2.5
X C = 2.5Ω
（2）当 R L = 5Ω 时，可能不满足高 Q 采用串并联支路互换法： 采用串并联支路互换法： 并联支路 并联支路R L 、C 2 支路 并联 串联 串联： 串联： RLS = 串联支路 串联支路R LS 、C 2S 支路
例1-3-2 已知信号源内阻 R S =12 Ω ，并串有寄生电感
LS = 1.2 nH
。负载电阻为 R L =58 Ω 并带有并联
的寄生电容 CL = 1.8PF，工作频率为 ，
f = 1.5GHz 。
设计: 匹配网络，使信号源与负载达共轭匹配。 设计: L 匹配网络，使信号源与负载达共轭匹配。
＜1
变换原则： 变换原则：变换前后功率相等
V2 所以有： 所以有： = R R′
V22
条件:高 条件 高Q
R >>X2
V2 X2 = V X1 + X 2
R 变换后阻抗关系: 变换后阻抗关系 R ' = 2 P
结论: 部分接入变换到全部， 结论 部分接入变换到全部， 阻抗变大
问题1：当支路不满足高Q 问题 ：当支路不满足高 时? 采用串并联支路互换公式 不满足高
π
型匹配网络，完成源电阻 例1-3-3：设计一个 π 型匹配网络，完成源电阻 R S = 10Ω ： 间的阻抗变换。 和负载电阻 R L = 100Ω 间的阻抗变换。 MHz，假设大的一个有载 工作频率 f = 3.75 MHz，假设大的一个有载 Qe = 4 。 网络是否可以 解：用L网络是否可以？ 网络是否可以？ 对应L网络的 为 对应 网络的Q为： 网络的
Q=
f0 BW3dB
X L = ω0 L
10 9 = = 20 6 50 × 10
→ L = 0.398nH
回路必须在工作频率处谐振，才能使输入阻抗为纯电阻 则有： 回路必须在工作频率处谐振，才能使输入阻抗为纯电阻 ，则有： 必须在工作频率处谐振
X C = X L = 2.5Ω
下面判断支路Q 下面判断支路 电容C 和电容C 串联，必有： 电容 1 和电容 2 串联，必有：X C1 < X C ， X C < X C
讨论问题： 讨论问题：1. 已知 工作频率 ω o ，欲将 R L变换为 R s ， 求：电路结构 和 X S 、X P 2. L 网络的带宽
1.电路结构与参数计算 电路结构与
谐振， 谐振，开路 变换依据: 变换依据 串并联互换
串联支路 R L X S 串并联互换公式
并联支路 RP X SP
RS = RL (1 + (
X SP
RP ＝ RS
XS 2 ) ) = RL (1 + Q 2 ) RL R 1 = X S (1 + ( L ) 2 ) = X S (1 + 2 ) XS Q
注意：由于等效，串联支路Q 并联支路Q， 注意：由于等效，串联支路 ＝ 并联支路 ， Q = 由变换电阻可求出Q 由变换电阻可求出
Q= RS −1 RL
Rp XS R = = S RL X SP X P
( 条件 R s > R L ) 条件:
已知 ω o
则:
X S = QRL
, X = RS P Q
L、C 、
当 R s < R L 时 变换 L 网络形式
谐振， 谐振，短路
并联支路 R L X P 其中
串联支路 rS X PS
rS ＝ RS
RL = RS (1 + Q 2 )
C1 C2 RL C1 C2S RLS
′ RL
C2 Σ
问题2： 问题 ： 变换网络中引入的电抗如何消除? 变换网络中引入的电抗如何消除? ——采用并联谐振抵消 电抗如何消除 采用并联谐振抵消 所以，部分接入阻抗变换是窄带变换 所以，部分接入阻抗变换是窄带变换 部分接入的应用 （1）阻抗变换 ） （2）减少负载对回路 的影响 ）减少负载对回路Q的影响
回路Q 支路Q 回路 = 1/2 支路
谐振， 谐振，短路
谐振阻抗 rT = 2 RS
XS 回路有载 Qe = rT
回路带宽 回路带宽
f BW ≈ o Qe
回路Q 支路Q 回路 = 1/2 支路
1.3.4 π 和 T 型匹配网络
引出：当对匹配网络有更高的滤波要求时，采用三电抗元件组成 引出：当对匹配网络有更高的滤波要求时，采用三电抗元件组成 三电抗元件
π 网络
因为
源端 L 网络 负载端 L 网络 Rinter 4 是在源端还是负载端？
首先确定此大的有载 首先确定此大的有载
解：先将信号源端的寄生电感和负载端的寄生 先将信号源端的寄生电感和负载端的寄生 寄生电感和负载端的 电容归并到 网络中。 电容归并到 L 网络中。 归并 由于
R L > R S ，则L网络如图示 网络如图示
Q =
RL −1 = RS
58 − 1 = 1 . 96 12
L网络并联支路电抗 网络并联支路电抗 网络并联支路
RL
2 1 + Q2
， Q2 =
RL XC
2
2 并联： 并联： Rin = RLS (1 + Q )
特别注意本题回路 和支路 2 的不同，此处并联回路 ＝20 特别注意本题回路Q 和支路Q 的不同，此处并联回路Q 本题回路 所以有： 所以有： Q2 =
X C2 =
RL Rin (Q 2 + 1) − 1 = 5 ( 20 2 + 1) − 1 = 6.253 50