人教版七年级下册数学三角形全等基础题
七年级下册数学全等三角形证明题
七年级下册数学全等三角形证明题
1. 给定三角形ABC，其中∠BAC=90度，AD是BC上的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠CAD，而又AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD （SAS）。
2. 给定四边形ABCD，其中AB=BC，CD=DA，BD是AC的中线。
证明：△ABD≌△CBD，△BCD≌△DAB。
证明：
因为BD是AC的中线，所以BD=1/2AC。
又因为AB=BC，CD=DA，所以△ABD≌△CBD（SAS），△BCD≌△DAB（SAS）。
3. 给定三角形ABC和点D，使得∠BAD=∠ACD。
证明：
△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠ACD，而又共有一边AD，所以△ABD≌△ACD（AAS）。
4. 给定三角形ABC和点D，使得AC=CD，∠ACB=∠ADB。
证明：△ACB≌△ADB。
证明：
由AC=CD可知∠ADC=∠ACD。
所以
∠ADB=∠ACB+∠ACD=∠ADB+∠ADC，即∠ADC=0。
因此，D与B重合，且AB=AB，AC=AD，所以△ACB≌△ADB（SSS）。
5. 给定三角形ABC和点D，使得AB=BD，CD是BC的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为CD是BC的中线，所以CD=1/2BC。
又因为AB=BD，所以
∠ABD=∠ADB。
因此，△ABD≌△ACD（SAS）。
七年级数学下---全等三角形证明题精选
七年级数学下--—全等三角形证明题精选1、已知:如图，四边形ABCD 中,AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E,且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEABDCE 122、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF,AE=BF.求证:∠ACE=∠BDF 。
3. 已知：如图,△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证:BF ⊥AC 。
4. 已知:如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇,∠B=∠B ＇,AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证:△ABC ≌△A ’B ’C'。
ABCDEFOAB CDEFAB C D A' B'C'D' 1 23 45、已知:如图，AB=CD,AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证:OE=OF 。
A BCDE F O6.已知：如图,AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
OB ACDE7.已知：如图,AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A BDEF8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD,DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ）9。
已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D,PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： （1）AD 是△ABC 的中线；（2）AB=AC ．11。
七年级数学下册《第十二章全等三角形-角的平分线的性质》练习题
七年级数学下册《第十二章全等三角形-角的平分线的性质》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且1CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是______．2．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是______．3．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，将ABC 分成三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S 等于__________．4．如图所示，点O 在一块直角三角板ABC 上（其中30ABC ∠=︒），OM AB ⊥于点M ，ON BC ⊥于点N ，若OM ON =，则ABO ∠=_________度．5．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且110∠=︒，则ABDC∠=___________．二、单选题6．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOE≅FOE，你认为要添加的那个条件是（）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE<，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交7．如图，在ABC∆中，AB AC∠=∠，其中所有正确结论的AC于点F．下列结论：∠AFE DFC△△；∠DA平分BDE∠；∠CDF BAD序号是（）A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠∠8．如图，三条公路两两相交，现计划在∠ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是∠ABC（）的交点．A．三条角平分线B．三条中线C ．三条高的交点D ．三条垂直平分线9．如图，Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题10．已知40AOB ∠=︒．(1)用直尺和圆规作出AOB ∠的平分线OD （不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；(2)已知AOB ∠与BOC ∠互为补角，画出符合条件的所有可能的图形，并求出COD ∠的度数．11．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A 、B 、C ．(1)请完成如下操作：∠以点O 为原点，竖直和水平方向所在的直线为坐标轴，小正方形的边长为单位长，建立平面直角坐标系； ∠用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置，不写作法，保留作图痕迹，并连接AD 、CD ．(2)请在（1）的基础上，解答下列问题：∠写出点的坐标：C ______、D ______；∠D 的半径为______（结果保留根号）；∠若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面积为______（结果保留π）；∠若点E 的坐标为()7,0，试判断直线EC 与D 的位置关系，并说明理由．12．如图，已知AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：OPD OPE ≌．13．如图，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A －C －B －A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．(1)若点P 在AC 上，且满足P A ＝PB 时，求此时t 的值；(2)若点P 恰好在∠BAC 的平分线上，求t 的值．14．如图，在∠ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD ＝CD ，DE ∠AB ，DF ∠AC ，垂足分别为E 、F ，求证：AB ＝AC参考答案：1．1【分析】过点C 作CE ∠OB 于点E ，根据角平分线的性质解答即可．【详解】解：过点C 作CE ∠OB 于点E ，∠点C 在∠AOB 的平分线上，CD ∠OA 于点D ，且CD ＝1，∠CE ＝CD ＝1，即CE 长度的最小值是1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∠PM∠OA ，PN∠OB ，PM=PN∠OP 平分∠AOB （在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．3．2：3：4【分析】过点O 分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案．【详解】解：过点O 分别向BC 、BA 、AC 作垂线段交于D 、E 、F 三点．∠CO 、BO 、AO 分别平分、、ACB CBA BAC ∠∠∠∠OD OE OF == ∠12ABO SAB OE =，12△BCO S BC OD =，12△CAO S AC OF = ∠::::10:15:202:3:4ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===故答案为：2：3：4【点睛】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键．4．15【分析】根据ON BC ⊥，OM AB ⊥，OM ON =判断OB 是ABC ∠的角平分线，即可求解．【详解】解：由题意，ON BC ⊥，OM AB ⊥，OM ON =，即点O 到BC 、AB 的距离相等，∠ OB 是ABC ∠的角平分线，∠ 30ABC ∠=︒， ∠1152ABO ABC ∠=∠=︒． 故答案为：15．【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．5．40°##40度【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∠BE 、CF 都是∠ABC 的角平分线，∠∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ），＝180°−2（∠DBC ＋∠BCD ）∠∠BDC ＝180°−（∠DBC ＋∠BCD ），∠∠A ＝180°−2（180°−∠BDC ）∠∠BDC ＝90°＋12∠A ，∠∠A ＝2（110°−90°）＝40°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．6．D【分析】根据OB 平分∠AOC 得∠AOB =∠BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∠OB 平分∠AOC∠∠AOB =∠BOC当∠DOE ∠∠FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，∠ODE =∠OFE ，∠OED =∠OEF ．A 答案中OD 与OE 不是∠DOE ∠∠FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是∠DOE ∠∠FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，∠ODE 与∠OED 不是∠DOE ∠∠FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若∠ODE =∠OFE ，在∠DOE 和∠FOE 中，DOE FOE OE OEODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∠∠DOE ∠∠FOE （AAS ）∠D 答案正确．故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．7．D【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∠将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，∠ADE ABC ≌，E C ∴∠=∠，AFE DFC ∠=∠，∴AFE DFC △△，故∠正确；ADE ABC ≌，AB AD ∴=，ABD ADB ∴∠=∠，ADE ABC ∠=∠，ADB ADE ∴∠=∠，∴DA 平分BDE ∠，故∠正确；ADE ABC ≌，BAC DAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，AFE DFC△△，CAE CDF∴∠=∠，CDF BAD∠=∠∴，故∠正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8．A【分析】根据角平分线的性质即可得到探照灯的位置在角平分线的交点处，即可得到结论．【详解】解：∠探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，∠探照灯位置是∠ABC的三条角平分线上，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，数据角平分线的性质定理是解题的关键．9．B【分析】过点D作DE∠AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用∠ABD 的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE∠AB于E，∠∠C＝90°，AD平分∠BAC，∠DE＝CD，∠S△ABD＝12AB•DE＝12×10•DE＝15，解得：DE＝3，∠CD＝3.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．10．(1)见解析(2)图见解析，60°或120°【分析】（1 ）根据角平分线的定义作出图形即可；（2）分两种情形，分别画出图形求解即可．（1）解：如图，射线OD即为所求．（2）解：如图，∠BOC与∠AOB、∠BOC'与∠AOB都互为补角，∠∠AOB=40°，且OD平分∠AOB，∠∠BOC=140°，∠BOC'=140°，∠AOD=∠BOD=12∠AOB=20°，当射线OA在∠BOC的外侧时，∠COD=∠BOC+∠BOD=140°+20°=160°；当射线OA在∠BOC'内部时，∠C'OD=∠BOC'-∠BOD=140°-20°=120°．综上，∠COD的度数为60°或120°．【点睛】本题考查作图 复杂作图，角平分线的定义，补角的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．11．(1)答案见详解(2)∠62（，）；20（，）；∠∠54π；∠相切，理由见详解 【分析】（1）∠根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；∠利用过三点的圆可得圆心为圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，即可得到D ．（2）∠利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；∠在Rt OAD 中，利用勾股定理即可求得半径长；∠理由直角三角形全等可证得∠ADC =90°，则可求得AC 的长度，AC 的长就是圆锥的底面圆的周长，在利用圆的周长公式即可求得答案；∠利用勾股定理逆定理证明DCE 为直角三角形即可证得DC CE ⊥，从而即可得出结论．（1）∠如图，建立平面直角坐标系；∠利用过三点的圆可得圆心为圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，即可得到D ，如图所示：（2）∠根据平面直角坐标系可得C （6，2）；D （2，0）；故答案为：C （6，2）；D （2，0）；∠在Rt AOD △中，90AOD ∠=︒,4AO =，2OD =，AD =故答案为：∠由∠得AD =在Rt DCF △中，90DFC ∠=︒，4DF =，2CF =，DC ∴在Rt AOD △和Rt DFC 中，AD DC OA DF=⎧⎨=⎩， ()Rt AOD Rt DFC HL ≅，DAO CDF ∴∠=∠，90DAO ADO ∠+∠=︒，90CDF ADO ∴∠+∠=︒，18090ADC ADO CDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，AC ∴==，由2r π=，解得r =2254S r πππ∴===⎝⎭， ∴该圆锥的底面积为54π， 故答案为：54π． ∠直线EC 与D 相切，由图可知，在Rt CEF 中，90CFE ∠=︒，1EF =，2CF =，22222125CE EF CF ∴=+=+=，又由∠得DC =2220DC ==，2220525DC CE +=+=，22525DE ==，222DC CE DE ∴+=，∴DCE 为直角三角形，90DCE ∠=︒，DC CE ∴⊥，∴直线EC 与D 相切．【点睛】本题考查了不共线的三点确定圆心的方法、直线与圆相切的判定、根据平面直角坐标系写出点的坐标、勾股定理和圆锥的侧面展开图的弧长即为圆锥的底面圆的周长，垂径定理，圆锥的计算，正确求出弧长是难点．12．见解析【分析】根据角平分线的性质得PD PE =，再用HL 证明OPD OPE ≌．【详解】证明：∠AOC BOC ∠=∠，∠OC 为AOB ∠的角平分线，又∠点P 在OC 上，PD OA ⊥，PE OB ⊥，∠PD PE =，90PDO PEO ∠=∠=︒，又∠PO PO =（公共边），∠()HL OPD OPE ≌．【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键． 13．(1)254 (2)323【分析】（1）连接PB ，在Rt ∠ABC 中，根据勾股定理得AC =6，由于AP ＝PB ＝t ，则PC ＝8-t ，在Rt ∠PCB 中，根据勾股定理得222PC BC PB +=，进行计算即可得；（2）由题意得，PC ＝t -8 ， PB ＝14-t ，过点P 作PE ∠AB ，由于AP 平分∠BAC ，且∠ACB ＝90°得PC ＝PE ，根据HL 得Rt ∠ACP ∠Rt ∠AEP ，即可得AC ＝AE ＝8， BE ＝2，在 Rt ∠PEB 中，根据勾股定理得222PE BE PB +=，进行计算即可得．（1）解：如图所示，连接PB ，∠在Rt ∠ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠8AC =由于AP ＝PB ＝t ，则PC ＝8-t ，在Rt ∠PCB 中，根据勾股定理得：222PC BC PB +=222(8)6t t -+= 解得254t =， 即此时t 的值为254． （2）解：由题意得，PC ＝t -8 ， PB ＝14-t ，如图所示，过点P 作PE ∠AB ，由于AP 平分∠BAC ，且∠ACB ＝90°，∠ PC ＝PE ，在Rt ∠ACP 与Rt ∠AEP 中，PC PE AP AP =⎧⎨=⎩∠Rt ∠ACP ∠Rt ∠AEP （HL ），∠AC ＝AE ＝8， BE ＝2，在 Rt ∠PEB 中，根据勾股定理得，222PE BE PB +=，222(8)2(14)t t -+=- 解得：323t =， ∠当点P 在∠BAC 的平分线上时，t 的值为323． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握这些知识点．14．证明见解析【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt∠BDE≅Rt∠CDF(HL)，根据全等三角形的性质得到结论．【详解】证明：∠AD是∠ABC的角平分线又∠DE∠AB于E，DF∠AC于F∠DE=DF，∠BED=∠CFD=90°又∠BD=CD∠Rt∠BED∠Rt∠CFD（HL）∠∠B=∠C∠AB=AC．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明．。
全等三角形的基础和经典例题含有答案
第十一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念 （1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。
例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 （2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。
A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)
人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）1.已知：A B=4，A C=2，D 是B C 中点，A D 是整数，求A D?AB CD解析：延长A D 到E,使DE=A D,则三角形A D C 全等于三角形E B D即BE=A C=2 在三角形A B E 中,AB-BE<A E<A B+B E即:10-2<2A D<10+2 4<A D<6又A D 是整数,则A D=512.已知：D 是A B 中点，∠AC B=90°，求证：C D AB2ADC B3.已知：BC=D E，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是C D 中点，求证：∠1=∠2A 12BEC F D证明：连接 BF 和 EF 。
因为 BC=E D,CF=D F,∠BCF=∠ED F 。
所以 三角形 B CF 全等于三角形 E DF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接 BE 。
在三角形 BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠A B C=∠A E D 。
所以 ∠A BE=∠AE B 。
所以 A B=A E 。
在三角形 A BF 和三角形 AEF 中， A B =A E,BF=EF, ∠ABF=∠A B E+∠EBF=∠A E B+∠BEF=∠A EF 。
所以 三角 形 A BF 和三角形 AEF 全等。
所以 ∠B AF=∠E AF (∠1=∠2)。
A 4. 已知：∠1=∠2，C D=D E ，EF//AB ，求证：EF=A C证明： 过 E 点，作 E G//AC ，交 A D 延长线于 G 则2 1 FCD∠DE G=∠D C A ∵C D=D E ∴⊿A D C ≌⊿G D E ， ∠D G E=∠2A A S又 E（ ） B∴E G=A C ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠D G E ∴EF=E G ∴EF=A C5. 已知：A D 平分∠B A C ，A C=A B+B D ，求证：∠B=2∠CACB D证明： 在 A C 上截取 AE=A B ，连接 E D ∵AD 平分∠B A C ∴∠E A D=∠BA D 又 ∵AE=A B ， A D=A D ∴⊿AE D ≌⊿A B D （ S AS ） ∴∠AE D=∠B ， D E=D B ∵A C =A B+B DA C =A E+CE ∴CE=D E ∴∠C=∠E D C ∵∠AE D=∠C+∠E D C=2∠C ∴∠B= 2∠C6. 已知：A C 平分∠B A D ，C E ⊥A B ，∠B+∠D=180°，求证：AE=A D +B E证明:在B C上截取BF=B A,连接EF.∠A BE=∠FBE,BE=BE,则⊿A BE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;A B平行于C D,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠D C E,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD. 所以,BC=BF+FC=A B+C D.13.已知：A B//E D，∠E A B=∠B D E，E DA F=CCFA B证明：A B//ED,A E//BD推出AE=B D,又有AF=C D,EF=B CA D则：△AE D 是等腰三角形。
七年级下册-全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习之勘阻及广创作1、 已知：AB=4，AC=2，D是BC 中点，AD 是整数，求AD2、已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB =3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，证21∠=∠4、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBC5、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7、已知：AB=6，AC=2，D 是BC 中线，求AD 的取值范围。
8. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
9、已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C10、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠CBA CDF2 1 ECDB ADBCDCBAFEA11、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE 12．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 13．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA14．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．15．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且∠C =2∠B,求证:AB=AC+CD16．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 17．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，A B C DPEDCBAOEDCBA请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：18．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．19、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
七年级数学全等三角形证明精选题
七年级数学全等三角形证明精选题先做几道基础题：1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
2. 如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
3、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
（图1）D CB A F E （图8）DC B A E （图10）D CB A2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD 的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．3．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE 交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．试说明下列结论正确的理由：（1）∠C=∠E；（2）△ABC≌△ADE．4．如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．△ABE 与△ACE全等吗？为什么？6．（2010•顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC 的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．7．（2010•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．8．（2008•南宁）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．9．（2005•新疆）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．10．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．求证：△ADE≌△BEC．11．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．12．（2002•湛江）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．13．（2010•广安）已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE．14．（2005•三明）已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．15．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE 与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．16．如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．答案与评分标准一．解答题（共16小题）1．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABF≌△DEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）考点：全等三角形的判定。
数学七年级下册第一章到第七章单元测试题-含答案(第五章三角形全等为三套-共10套)
七年级下册第一章整式的运算单元测试题：一、精心选一选1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。
2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。
3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。
4. ⑴ =⋅52x x 。
⑵ ()=43y 。
⑶ ()=322ba 。
⑷ ()=-425y x 。
⑸ =÷39a a 。
⑹=⨯⨯-024510 。
5.⑴=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。
⑵()()=+-55x x 。
⑶ =-22）（b a 。
人教五四学制版七年级下册数学第18章 全等三角形含答案
人教五四学制版七年级下册数学第18章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB=AC，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，添加以下选项中的一个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2、已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝（）A.95°B.120°C.55°D.60°3、下列定理中，逆命题是假命题的是（）A.在一个三角形中，等角对等边B.全等三角形对应角相等C.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 D.等腰三角形两个底角相等4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5、如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A.4B.3C.2D.16、如图，在△ABC中，∠C=90 ，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=5cm，则DE的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若CD=4，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.58、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1， S2，则S1：S2等于（）A.2：1B. ：1C.3：2D.2：9、如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A.13B.8C.6D.510、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A.（-1，）B.（- ，1）C.（-2，1）D.（-1，2）11、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC 三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点12、如图，△ ≌△ ，∠ ，∠ ，则的度数为（）A.80°B.100°C.50°D.110°13、如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A.1B.2C.3D.414、下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.面积相等C.两对锐角对应相等D.两对直角边对应相等15、如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）A.2B.3C.5D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD=5cm，DE=3cm，BE的长度是________．17、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．18、如图，相等的线段有________，理由是________.19、如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与________对应；B与________对应；C与________对应；D与________对应．20、如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为________．21、如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是________．22、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM=CN=5，CM，DN交于点O．则下列结论：①DN⊥MC；②DN垂直平分MC；③sin∠OCD= ；④S△ODC =S四边形BMON中，正确的有________（填写序号）23、如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是________（只填一个）．24、下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有________个．25、命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题是________,该逆命题是________.(写真命题或假命题）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD， BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离。
人教版初中数学全等三角形考点专题训练
人教版初中数学全等三角形考点专题训练单选题1、如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB ＝135°；②BF ＝BA ；③PH ＝PD ；④连接CP ，CP 平分∠ACB ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④答案：D解析：根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．解：在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD 、BE 分别平分∠BAC 、∠ABC ，∴∠BAD+∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)=12(180°-∠ACB)=12(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF ⊥AD ，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB ，又∵∠ABP=∠FBP ，BP=BP ，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正确．连接CP，如下图所示：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确，综上所述，①②③④均正确，故选：D．小提示：本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．2、如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA答案：A解析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合题意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合题意；故选：A．小提示：本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．3、工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS答案：D解析：根据全等三角形的判定条件判断即可．解：由题意可知OC=OD,MC=MD在△OCM和△ODM中{OC=OD OM=OM MC=MD∴△OCM≅△ODM(SSS)∴∠COM=∠DOM∴OM就是∠AOB的平分线故选：D小提示：本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．4、如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD 的长为（）A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c 答案：D解析：分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.5、如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )A．120°B．125°C．130°D．135°答案：B解析：在△AOC和△BOD中{AC=BD AO=BO CO=DO，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.6、如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( )A．AB＝EDB．AC＝EFC．AC∥EFD．BF＝DC答案：C解析：根据全等三角形的判定方法即可判断.A. AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；B. AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；C. AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；D. BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；故选C.小提示：此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.7、如图，AB//DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是()A．AASB．SASC．ASAD．SSS答案：B解析：根据平行线性质得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，从而推出∠A=∠C，即可得出答案．∵AB//DC，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中，{AB=CD∠ABD=∠CDBBD=BD，∴△ABD≌△CDB(SAS)，∴∠A=∠C，故选B．小提示：本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.8、下列说法：①若AC=BC，则C为AB的中点②若∠AOC=12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线③a>b，则a2>b2④若a=b，则|a|=|b|，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：根据直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，逐一判定即可.当三点不在同一直线上的时候，点C不是AB的中点，故错误；当OC位于∠AOB的内部时候，此结论成立，故错误；当a、b为负数时，a2＜b2，故错误；若a=b，则|a|=|b|，故正确；故选：A.小提示：此题主要考查直线中点、角平分线、有理数大小比较以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.填空题9、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．答案：7解析：由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．所以答案是：7.点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．10、如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是__________．答案：（﹣4，3）或（﹣4，2）解析：分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形对应边相等即可解答．解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，如下图所示：∴点D的坐标是(-4，3)，当△ABD’≌△BAC时，过D’作D’G⊥AB，过C点作CH⊥AB，如上图所示：△ABD’边AB上的高D’G与△BAC的边AB上高CH相等，∴D’G=CH=4，AG=BH=1，∴OG=2，∴点D’的坐标是(-4，2)，所以答案是：(-4，3)或(-4，2)．小提示：本题考查的是全等三角形的性质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．11、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是____．答案：SSS##边边边解析：由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC=∠AOC，所以答案是：SSS．小提示：本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12、如图，已知AF=BE,∠A=∠B,AC=BD，经分析__________≌__________，依据是__________．答案：△ADF△BCE SAS解析：利用SAS 得出全等三角形.证明：∵AC ＝BD ，∴AD ＝BC ，在△ADF 和△BCE 中∵{AD =BC ∠A =∠B AF =BE，∴△ADF ≌△BCE （SAS ）.所以答案是：①△ADF ，②△BCE ，③SAS .小提示：此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键13、如图，已知AD =AE ，请你添加一个条件，使得△ADC ≌△AEB ，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）答案：AB =AC 或∠ADC =∠AEB 或∠ABE =∠ACD .解析：根据图形可知证明△ADC ≌△AEB 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．∵∠A =∠A ，AD =AE ，∴可以添加AB =AC ，此时满足SAS ；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；小提示：本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．解答题14、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，猜想DE、AD、BE之间的关系，并请给出证明．答案：（1）①见解析；②见解析；（2）AD−BE=DE，证明见解析．解析：（1）①利用“AAS”证明△ADC≌△CEB全等即可；②根据△ADC≌△CEB即可得到AD=CE，BE=CD，即可得到AD+BE=CE+CD=DE；（2）同（1）证明△ADC≌△CEB得到AD=CE，BE=CD，即可推出AD−BE=CE−CD=DE．证明（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90∘∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECBAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴AD+BE=CE+CD=DE；（2）关系：AD−BE=DE；证明：∵AD⊥MN，∠ACB=90∘，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90∘，∠ECB+∠ACD=90∘，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECBAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，BE=CD，∴AD−BE=CE−CD=DE．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．求证：AF＝CM．答案：证明见解析．解析：先根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，再根据三角形的外角性质可得∠DAC=∠B+∠C=2∠C，然后根据角∠DAC=∠C，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．平分线的定义得∠EAF=12∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=1∠DAC=∠C，2∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△AEF和△CEM中，{∠EAF=∠CAE=CE∠AEF=∠CEM，∴△AEF≅△CEM(ASA)，∴AF=CM．小提示：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．。
第18章 全等三角形 单元测试卷2021-2022学年人教版(五四制)七年级下册数学( 含答案)
2021-2022学年人教五四新版七年级下册数学《第18章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共11小题，满分33分）1．如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．2．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形3．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS5．全等图形是指两个图形（）A．大小相同B．形状相同C．能够完全重合D．相等6．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°7．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C8．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB＝5cm，AC＝12，则△APC 的面积是（）A．30cm2B．40cm2C．50cm2D．60cm29．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°10．如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90°D．∠CAB＝∠DAB 11．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21B．24C．27D．30二．填空题（共10小题，满分30分）12．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是．14．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．15．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，则∠ABD＝．16．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，请你添加一个条件，是．（写出一个条件即可）17．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．18．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．19．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．20．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为．21．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE 交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分57分）22．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．23．如图，AB＝AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，（1）你添加的条件是；（2）根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD．24．如图所示，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：△ABC≌△DEC．25．如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 的度数．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．27．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF＝BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE＝10，CF＝3，求：FE 长．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题，满分33分）1．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选：C．2．解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选：B．3．解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．4．解：∵O是AA′、BB∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．5．解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，故选：C．6．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝60°，∴∠EDC＝60°．故选：C．7．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选：C．8．解：过P作PD⊥AC于D，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，∴PD＝PB＝5cm，＝AC•PD＝12×5＝30cm2，∴S△APC故选：A．9．解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．10．解：A、添加AC＝AD，根据SSS，能判定△ABC≌△ABD，故A选项不符合题意；B、添加∠ABC＝∠ABD，根据SAS，能判定△ABC≌△ABD，故B选项不符合题意；C、添加∠C＝∠D＝90°时，根据HL，能判定△ABC≌△ABD，故C选项不符合题意；D、添加∠CAB＝∠DAB，SSA不能判定△ABC≌△ABD，故D选项符合题意；故选：D．11．解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，在△CBD 和△EBD 中，，∴△CBD ≌△EBD （SAS ），∴∠CDB ＝∠BDE ，∠C ＝∠DEB ，∵∠C ＝2∠CDB ，∴∠CDE ＝∠DEB ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ，∴△ABC 的周长＝AD +AE +BE +BC +CD ＝AB +AB +CD ＝27，故选：C ．二．填空题（共10小题，满分30分）12．解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE ＝OD ，OD ＝OF ，即OE ＝OF ＝OD ＝4，∴△ABC 的面积是：S △AOB +S △AOC +S △OBC ＝×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD ＝×4×（AB +AC +BC ） ＝×4×21＝42，故答案为：42．13．解：已知图①的△ABC 中，∠B ＝62°，BC ＝a ，AB ＝c ，AC ＝b ，∠C ＝58°，∠A ＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．14．解：由全等形的概念可知：A是三个三角形，与M对应；B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；D是两个三角形和一个四边形，与P对应故分别填入M，N，Q，P．15．解：∵∠BDC＝35°，∠DBC＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠BCD＝95°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝95°﹣50°＝45°．故答案为：45°．16．解：判断△ABD≌△ACD，已知的条件是：∠1＝∠2，AD＝AD，因而根据SAS，可以添加条件：AB＝AC；根据AAS，可以添加条件：∠B＝∠C；根据ASA可以添加∠ADB＝∠ADC．故答案是：AB＝AC或∠B＝∠C或∠ADB＝∠ADC．17．解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC＝EF18．解：如图所示：由图可知△ABF与△CED全等，∴∠BAF＝∠ECD，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．19．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝100，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝100，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．20．解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，则∠DAC＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），故DC＝BE＝3，AD＝CE＝4，则两条凳子的高度之和为：3+4＝7．故答案为：7．21．解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠D ，在△BAF 和△EDF 中，，∴△BAF ≌△EDF （ASA ），∴S △BAF ＝S △DEF ，∴图中阴影部分的面积＝S 四边形ACEF +S △AFB ＝S △ACD ＝＝＝24．故答案为：24．三．解答题（共6小题，满分57分）22．证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ，∴AC ∥DF ．23．解：（1）添加的条件是∠B ＝∠C 或AE ＝AD ．故答案为：AD ＝AE 或∠B ＝∠C （答案不唯一）；（2）若添加∠B ＝∠C ，在△ABE 和△ACD 中 ∵， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）．24．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠DCE ，在△ABC 和△DEC 中，，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）．25．解：∵△ABC ≌△ADE ，∠D ＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB．∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°．又∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠FAB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．26．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．27．（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，在△ABE和△AFC中，∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，∴△BEA≌△AFC（AAS）．∴EA＝FC，BE＝AF．∴EF＝EB+CF．（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠CAF＝∠ABE，在△ABE和△AFC中，∠BEA＝∠AFC＝90°，∠EBA＝∠CAF，AB＝AC，∴△BEA≌△AFC（AAS）．∴EA＝FC＝3，BE＝AF＝10．∴EF＝AF﹣CF＝10﹣3＝7．。
人教版数学《全等三角形》单元测试题(含答案)
《全等三角形》单元测试题一、选择题1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则△DCE等于()A．△B B．△A C．△EMF D．△AFB2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB△△EDB△△EDC，则△C的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是()A．ASA B．SASC．SSS D．AAS4. 如图，点P是△AOB平分线OC上一点，PD△OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，AO是△BAC的平分线，OM△AC于点M，ON△AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为()A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm6. 如图，P是△AOB的平分线OC上一点，PD△OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()A．4 B. 3 C．2 D．17. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，△2＝110°，△BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE△△ACD B．△ABD△△ACEC．△C＝30° D．△1＝70°8. 如图，△ACB△△A'CB'，△ACA'=30°，则△BCB'的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°9. 如图，AB△CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE△AD，BF△AD.若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c10. 现已知线段a，b(a<b)，△MON=90°，求作Rt△ABO，使得△O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:△以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;△以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:△以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;△以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误二、填空题11. 如图，已知AB＝BD，△A＝△D，若要应用“SAS”判定△ABC△△DBE，则需要添加的一个条件是____________．12. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A，B两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC.若量得DE的长为60米，则池塘两端A，B两点之间的距离是______米．13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为___________________．14. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB 的直线交DE的延长线于点F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是________．15. 如图，若AB＝AC，BD＝CD，△A＝80°，△BDC＝120°，则△B＝________°.16. 如图,在△ABC中,E为AC交BC于点D,AB︰AC=2︰3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是.三、解答题17. 如图，AB△CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.18. 如图，在△ABC中，AC＝BC，△C＝90°，D是AB的中点，DE△DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.19. 如图，已知AP△BC，△P AB的平分线与△CBA的平分线相交于点E，过点E 的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.20. 操作探究如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图K－10－17，量得第四根木条DC＝5 cm，判断此时△B与△D是否相等，并说明理由．(2)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．21. 如图所示，△BAC＝△BCA，AD为△ABC中BC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝AB，连接AE.求证：△CAD＝△CAE.全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】C △P 是△AOB 的平分线OC 上一点，PD△OA ，PE△OB ，△PE ＝PD ＝2.7. 【答案】C △BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CE ，AD ＝AE ，△△ABD△△ACE.由题意易证：△ABE△△ACD ，故A ，B 正确． 由△ABE△△ACD 可得△B ＝△C. △△2＝△BAE ＋△B ，△△B ＝△2－△BAE ＝110°－60°＝50°.△△C ＝△B ＝50°. 故C 错误．△△ABE△△ACD(已证)，△△1＝△AED ＝180°－△2＝70°. 故D 正确．故选C.8. 【答案】B △A'CB'-△A'CB.所以△BCB'=△ACA'=30°.9. 【答案】D 10. 【答案】A 二、填空题11. 【答案】AC ＝DE12. 【答案】60⎩⎨⎧AC ＝DC ，△ACB ＝△DCE ，BC ＝EC ，△△ACB△△DCE(SAS)．△DE ＝AB. △DE ＝60米，△AB ＝60米．13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)14. 【答案】2在△ADE 和△CFE 中，⎩⎨⎧△A ＝△FCE ，△AED ＝△CEF ，DE ＝FE ，△△ADE△△CFE(AAS)． △AD ＝CF ＝3.△BD ＝AB －AD ＝5－3＝2.15. 【答案】20 在△BAD 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，△△BAD△△CAD(SSS)． △△BAD ＝△CAD ，△B ＝△C.△△BDF ＝△B ＋△BAD ，△CDF ＝△C ＋△CAD ， △△BDF ＋△CDF ＝△B ＋△BAD ＋△C ＋△CAD ， 即△BDC ＝△B ＋△C ＋△BAC. △△BAC ＝80°，△BDC ＝120°， △△B ＝△C ＝20°.16. 【答案】10∵AD 平分△BAC ,DM △AC ,DN △AB , ∵DM=DN.∵S △ABD ︰S △ADC =BD ︰DC ,且S △ABD =12·AB ·DN ,S △ADC =12·AC ·DM , ∵BD∵DC=AB∵AC=2∵3. 设△ABC 的面积为S ,则S △ADC =35S. ∵E 为AC 的中点, ∵S △BEC =12S.∵△OAE 的面积比△BOD 的面积大1, ∵△ADC 的面积比△BEC 的面积大1. ∵35S -12S=1.∵S=10. 故答案为10.三、解答题 17. 【答案】证明：△AB△CD ， △△B ＝△DEF ，(1分) 在△AFB 和△DFE 中，⎩⎨⎧△B ＝△DEFBF ＝EF△BFA ＝△EFD，(3分) △△AFB△△DFE(ASA )，(5分) △AF ＝DF.(6分)18. 【答案】证明：连接CD ，如解图，(1分)△ △ABC 是直角三角形，AC ＝BC ，D 是AB 的中点， △ CD ＝BD ，△CDB ＝90°，△△CDE ＋△CDF ＝90°，△CDF ＋△BDF ＝90°， △△CDE ＝△BDF ，(7分) 在△CDE 和△BDF 中，⎩⎨⎧△ECD ＝△BCD ＝BD△CDE ＝△BDF， △ △CDE△△BDF(ASA )，(9分) △ DE ＝DF.(10分)19. 【答案】证明：如图，在AB 上截取AF ＝AD ，连接EF.△AE 平分△PAB ， △△DAE ＝△FAE. 在△DAE 和△FAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AF ，△DAE ＝△FAE ，AE ＝AE ，△△DAE△△FAE(SAS)． △△AFE ＝△ADE. △AD△BC ， △△ADE ＋△C ＝180°. 又△△AFE ＋△EFB ＝180°， △△EFB ＝△C. △BE 平分△ABC ， △△EBF ＝△EBC.在△BEF 和△BEC 中，⎩⎨⎧△EFB ＝△C ，△EBF ＝△EBC ，BE ＝BE ，△△BEF△△BEC(AAS)． △BF ＝BC.△AD ＋BC ＝AF ＋BF ＝AB. 20. 【答案】 解：(1)相等．理由：如图，连接AC.在△ACD 和△ACB 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，AD ＝AB ，DC ＝BC ，△△ACD△△ACB(SSS)． △△B ＝△D.(2)设AD ＝x cm ，BC ＝y cm.当点C ，D 均在BA 的延长线上且点C 在点D 右侧时，由题意，得 ⎩⎨⎧x ＋2＝y ＋5，x ＋（y ＋2）＋5＝30， 解得⎩⎨⎧x ＝13，y ＝10.此时AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm. 经检验，符合题意．当点C ，D 均在BA 的延长线上且点C 在点D 左侧时，由题意，得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋5＋2，x ＋（y ＋2）＋5＝30， 解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝15.此时AD ＝8 cm ，BC ＝15 cm. △5＋8＜2＋15，△不合题意． 综上，AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm. 21. 【答案】证明：如图，延长AD 到点F ，使得DF ＝AD ，连接CF.11△AD 为△ABC 中BC 边上的中线，△BD ＝CD.在△ADB 和△FDC 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，△ADB ＝△FDC ，BD ＝CD ，△△ADB△△FDC(SAS)．△AB ＝CF ，△B ＝△DCF.△CE ＝AB ，△CE ＝CF.△△ACE ＝△B ＋△BAC ，△ACF ＝△DCF ＋△BCA ，△BAC ＝△BCA ， △△ACE ＝△ACF.在△ACF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AC ＝AC ，△ACF ＝△ACE ，CF ＝CE ，△△ACF△△ACE(SAS)．△△CAD ＝△CAE.。
人教五四学制版七年级下册数学第18章 全等三角形含答案(满分必刷)
人教五四学制版七年级下册数学第18章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对2、如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论：平分；；；；．其中正确的结论有A.5个B.4个C.3个D.2个3、如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A. ≤tanα＜B. ＜tanα＜C.tanα=D. ＜tanα＜34、如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A.△ABE≌△ACFB.点D在∠BAC的平分线上 C.△BDF≌△CDE D.D是BE的中点5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°6、如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有( )对A.5B.6C.7D.87、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；＝AB2．其中正确的有（）③△BDF≌△CGB；④S△ADEA.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A.当P为BC中点，△APD是等边三角形B.当△ADE∽△BPE时，P为BC 中点C.当AE=2BE时，AP⊥DED.当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE9、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A.8B.8C.4D.610、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A.5B.6C.3D.411、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A.5B.8C.7D.5或812、对于△ABC嘉淇用尺规进行了如下操作：如图：⑴分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；⑵作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（）A.△ABC的高线B.△ABC的中线C.边BC的垂直平分线 D.△ABC的角平分线13、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：＝3．其中正确结论的个数是①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC( )A.1B.2C.3D.414、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A.10B.12C.14D.1615、如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离为a，则BE的长为________17、如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是________ ；(只填写一个条件)18、如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是________cm．19、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC；20、如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为________21、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥O B，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________22、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则________≌________，理由是________．23、如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是________．24、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．25、正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB 于F，则EF的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由.28、如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．29、如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．30、如图，，，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、C6、C7、B8、B9、D10、B11、C12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
人教版(五四制)数学七年级下册《第18章 全等三角形》章节检测-填空题专项训练(末尾含答案解析)
试卷第1页，共77页人教版（五四制）数学七年级下册《第18章 全等三角形》章节检测-填空题专项训练（含答案解析）一、填空题1．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____．【答案】90︒【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，再根据全等三角形的性质可得23∠∠=，由此即可得出答案．【详解】解：如图，在ABC 和ADE 中，AC AE A A AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE SAS ∴≅，23∴∠=∠，121390∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为：90︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．2．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝2，BC ＝6，则△BDC 的面积是 _____．【答案】6【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线的性质求出AD ＝DE ＝2，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠ABC 的平分线是BD ，∠A ＝90°（即DA ⊥AB ），DE ⊥BC ，∴AD ＝DE ，∵AD ＝2，∴DE ＝2，∵BC ＝6，∴S △BDC ＝1162622BC DE ， 故答案为：6．【点睛】本题考查的是角平分线的性质的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.3．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CE AD ⊥于点E ，若ABC 的面积为212cm ，则阴影部分的面积为________2cm ．【答案】6【分析】试卷第3页，共77页证点E 为AD 的中点，可得△ACE 与△ACD 的面积之比，同理可得△ABE 和△ABD 的面积之比，即可解答出．【详解】解：如图，CE 平分ACB ∠，CE AD ⊥于点E ，∴∠=∠ACE DCE ，90AEC DEC ∠=∠=︒，∵CE CE =，∴ACE ≌DCE∴AE DE =，∴S △ACE ：S △ACD ＝1：2，同理可得，S △ABE ：S △ABD ＝1：2，∵S △ABC ＝122cm ，∴阴影部分的面积为S △ACE ＋S △ABE ＝12S △ABC ＝12×12＝62cm ．故答案为6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．4．如图，在ABC 中，4cm AC =，M 是AB 的中点，MN AB ⊥交AC 于点N ，BCN △的周长是7cm ，则BC 的长为_________．【答案】3cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到NA ＝NB ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵M 是AB 的中点，MN AB ⊥交AC 于点N ，∴NA ＝NB ，∵△BCN的周长是7cm，∴BC+CN+BN＝7（cm），∴BC+CN+NA＝7（cm），即BC+AC＝7（cm），∵AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案为：3cm．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠ABC的角平分线交AC于点E，AD⊥BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF，若DF＝a，EF＝b，则BF＝__________．（用含a，b的式子表示）【答案】2a＋b【分析】根据题意连接OA交BE于G．首先证明△ABF≌△CAD（ASA），推出AD=BG，再证明FG=EF，AF=DF即可得出答案.【详解】解：连接OA交BE于G．∵AB=AC，∠BAC=90°，OB=OC，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠ABO=∠OAC=∠C=45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABG=22.5°，∵AD⊥BE，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=67.5°，∴∠CAD=∠ABF=22.5°，∵∠BAG=∠ACD，AB=AC，∴△ABF≌△CAD（ASA），∴AD=BG，∵∠FGA=∠F AE=22.5°，∠AFG=∠AFE=90°，∴∠AGF=∠AEF=67.5°，∴AG=AE，∵AF⊥EG，∴FG=FE，∵∠BAF=∠BDF=67.5°，∴BD=BA，∵BF⊥AD，∴AF=DF，∴AD=2OF=2a，∴BF=BG+FG=AD+EF=2a+b，故答案为：2a+b．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．6．如图，已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法中：①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；②作线段BC＝a；③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．正确顺序应为___．（填序号）【答案】②①③【分析】根据作三角形，使三角形的三边等于已知边的作图步骤作答．【详解】解：先作线段BC＝a，再分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A，然后连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．试卷第5页，共77页故答案为：②①③．【点睛】本题考查的是学生利用基本作图做三角形的能力，以及用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤的能力．7．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝4，则FC的长度是___．【答案】10【分析】根据全等三角形的性质可知BC＝EF，再利用等式的性质求出BF＝CE，进而可求出FC 的长度．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BF＝4，∴CE＝4，∴CF＝BE﹣CE﹣BF＝18﹣4﹣4＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是__________cm【答案】20【分析】根据线段垂直平分线的性质定理，可得AD=CD，从而得到BC= BD+AD，再由△ABD 的周长为15cm，可得到AB+BC=15cm，即可求解．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD，∵△ABD的周长为15cm，∴AB+BD+AD=15cm，∴AB+BC=15cm，∵AC＝5cm，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=15+5=20cm．故答案为：20【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．9．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_______．【答案】135°135度【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．【详解】解：如图：试卷第7页，共77页∵在△ABC 和△DBE 中AB BD A D AC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DBE （SAS ），∴∠3＝∠ACB ，∵∠ACB +∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 10．如图，ABC DCB △≌△，若80A =∠，35DBC ∠=，则ACD ∠等于______．【答案】30°【分析】先利用全等三角形的性质得到∠ACB =∠DBC =35°，∠D =∠A =80°，再利用三角形内角和定理求出∠DCB =180°-∠D -∠DBC =65°，由此即可得到答案．【详解】解：∵△ABC ＝△DCB ，∴＝ACB =∠DBC =35°，∠D =＝A =80°，＝＝DCB =180°-＝D -＝DBC =65°，＝＝ACD =＝DCB -＝ACB =30°，故答案为：30°．试卷第9页，共77页【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．11．如图，∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，要使∠ABC ∠∠DEF ，则需要补充一个条件，这个条件可以是__________________（只需填写一个）．【答案】AC ＝DF 或＝B ＝＝E 或＝A ＝＝D【分析】要使＝ABC ＝＝DEF ，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可．【详解】解：可以添加AC ＝DF 或＝B ＝＝E 或＝A ＝＝D ，从而利用SAS ，AS 判定其全等． 所以填AC ＝DF 或＝B ＝＝E 或＝A ＝＝D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图，A E ∠=∠，AC BE ⊥，AB EF =，26BE =，9CF =，则AC =______．【答案】17【分析】由AAS 证明△ABC ≌△EFC ，得出对应边相等AC=EC ，BC =CF =9，求出EC ，即可得出AC 的长．【详解】∵AC ⊥BE ，∴∠ACB =∠ECF =90°，在△ABC 和△EFC 中，ACB ECF A EAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EFC ，∵BE =26，CF =9，∴AC =EC ，BC =CF =9，∵EC =BE -BC =26-9=17，∴AC =EC =17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．13．如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，12BC =．若AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN =______．【答案】4cm【分析】连接AM ，AN ，利用垂直平分线的性质得到AM BM =，AN CN =，根据已知条件证明AMN 是等边三角形，即可得解；【详解】试卷第11页，共77页连接AM ，AN ，＝AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，∴AM BM =，AN CN =，＝BAM B ∠=∠，CAN C ∠=∠，＝AB AC =，120A ∠=︒，＝30B C ∠=∠=︒，＝60AMN ANM ∠=∠=︒，＝AMN 是等边三角形，＝AM MN AN ==，＝BM MN CN ==，＝12BC cm =，＝4MN cm =；故答案是：4cm ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键． 14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线 OC ．由此做法得 △MOC ≌△NOC 的依据是____．【答案】SSS 边边边【分析】由作图过程可得MO =NO ，NC =MC ，再加上公共边CO =CO 可利用SSS 定理判定△MOC ≌△NOC ．【详解】解：∵在△ONC 和△OMC 中ON OM CO CO NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△MOC ≌△NOC （SSS ），∴∠BOC =∠AOC ，故答案为：SSS ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，16cm BC =，则BD =_________cm ．【答案】8【分析】先证明,BAD CAD ∠=∠再利用SAS 证明,BAD CAD ≌再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解：AD平分BAC∠，BAD CAD∴∠=∠,==AB AC AD AD,,BAD CAD≌,∴=BD CD,=+=，BC BD CD16cm∴=cmBD8故答案为：8【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解题的关键.16．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD＝110m，则水池宽AB的长度是___m．【答案】110【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：∵AC⊥BD，∴∠CAD＝∠CAB＝90°，∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，∴△ACD≌△ACB（ASA），∴AB＝AD＝110m，故答案为110．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．17．如图，∠ABC∠∠DFE，点B、E、C、F在同一直线上，BE＝2cm，BF＝11cm，则EC的长度是__________．试卷第13页，共77页【答案】7cm【分析】根据全等三角形的性质得到CF=BE=2cm，故可求出EC的长．【详解】＝＝ABC＝＝DFE，＝BC=EF＝BC-EC=EF-EC∴CF=BE=2cm，＝EC=BF-CF-BE=7cm，故答案为：7cm．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，今天的关键是根据已知条件得到CF=BE．AC ，18．如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且15cm BCE的周长等于25cm，则BC的长度等于_________cm．【答案】10【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式进行计算即可得出结论．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∵△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+AE+EC＝BC+AC，∴BC+AC＝25cm，试卷第15页，共77页∴BC ＝25﹣AC ＝25﹣15＝10（cm ），故答案为：10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19．如图，已知AC DB =．要使ABC DCB ≅．只需添加的一个条件是______．【答案】AB =DC （答案不唯一）【分析】要使△ABC ≌△DCB ，由于BC 是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS 判定其全等．【详解】解：添加AB =DC ，∵AC =DB ，BC =BC ，AB =DC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ），∴加一个适当的条件是AB =DC ，故答案为：AB =DC （答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若5cm AC =，则BD =___________cm ．【答案】10【分析】如图，连接AD ．根据线段垂直平分线的性质将BD 的长度转化为AD的长度，所以在直角ACD ∆中，利用含30度角的直角三角形来求AD 的长度．【详解】解：如图，连接AD ．AB 的垂直平分线交BC 于D ，AD BD ∴=，15BAD B ∴∠=∠=︒，30ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒． 又在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，210AD AC ∴==．所以：BD =10故答案是：10．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，解题的关键是垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21．如图，//AB CD ，108CDM ∠=︒，GF 交MEB ∠的角平分线EF 于点F ，120BGF ∠=︒．则F ∠=______．【答案】84︒【分析】根据//AB CD ，求出AED ∠，由对顶角相等及角平分线性质求出FEG ∠，最后根据三角形的外角性质求出F ∠即可．【详解】解：//,108AB CD CDM ∠=︒，试卷第17页，共77页72AED ∴∠=︒，72MEG ∴∠=︒， EF 是MEB ∠的角平分线，1362FEG MEG ∴∠=∠=︒， 120BGF ∠=︒为三角形的外角，BGF FEG F ∴∠=∠+∠，1203684F ∴∠=︒-︒=︒，故答案是：84︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角、角平分线的性质、三角形的外角，解题的关键是掌握相关的性质，灵活运用．22．观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，则AN ＝CM ，∠NOC ＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，则AN ＝DM ，∠NOD ＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，则AN ＝EM ，∠NOE ＝108°；…根据以上规律，在正n 边形A 1A 2A 3A 4…A n 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是A 1A 2，A 2A 3上的点，且A 1M ＝A 2N ，A 1N 与A n M 相交于O ．也会有类似的结论，你的结论是__．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）A 1N ＝A n M ，∠NOA n ＝(2)180n n-⨯︒． 【分析】 （1）根据三角形全等的证明方法，可以得到ABN ACM SAS △≌△（），AN CM =，再根据NOC ∠是AOC △的外角，从而求得60NOC BAC ∠=∠=︒；（2）同（1）证明ABN ADM SAS △≌△（），AN DM =，再根据NOD ∠是AOD △的外角，从而求得90NOC BAD ∠=∠=︒；（3）同（1）证明ABN AEM SAS △≌△（），AN EM =，再根据NOE ∠是AOE △的外角，从而求得108NOC BAE ∠=∠=︒；通过观察规律，可以发现A 1N =A n M 并且21(2)180n n n NOA A A A n-⨯︒∠=∠=． 【详解】解∵（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ，在△ABN 和△ACM 中，AB AC B CAM BN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠BAN ＝∠ACM ，AN ＝CM ，∴∠NOC ＝∠OAC +∠ACM ＝∠OAC +∠BAN ＝∠BAC ＝60°．则AN ＝CM ，(32)180603NOC BAC -⨯︒∠=∠==︒； （2）如图2，在正方形ABCD 中，点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ， 同理：△ABN ≌△ADM （SAS ），∴∠BAN ＝∠ADM ，AN ＝DM ，∴∠NOD ＝90°则AN ＝DM ，(42)180904NOD -⨯︒∠==︒； （3）同理：如图③，在正五边形ABCDE 中点M ，N 是AB ，BC 上的点，且AM ＝BN ， 则AN ＝EM ，(52)1801085NOE -⨯︒∠==︒； …根据以上规律，在正n 边形A 1A 2A 3A 4…A n 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是A 1A 2，A 2A 3上的点，且A 1M ＝A 2N ，A 1N 与A n M 相交于O ．也有类似的结论是A 1N ＝A n M ，∠NOA n ＝(2)180n n -⨯︒． 故答案为：A 1N ＝A n M ，∠NOA n ＝(2)180n n-⨯︒． 【点睛】此题考查三角形全等的证明和外角的性质，通过观察证明所给例子找出规律是解决本题的关键．23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD ，BE 交于试卷第19页，共77页点F ，若BF ＝AC ，CD ＝3，BD ＝8，则线段AF 的长度为__．【答案】5【分析】先证明＝ADC ＝＝BDF ，再根据全等三角形的性质可得FD ＝CD ＝3，AD ＝BD ＝8，即可算出AF 的长．【详解】解：＝AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，＝＝ADC ＝＝BDF ＝＝AEB ＝90°，＝＝DAC +＝C ＝90°，＝C +＝DBF ＝90°，＝＝DAC ＝＝DBF ，在＝ADC 和＝BDF 中，∵ADC BDF DAC DBF AC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，＝＝ADC ＝＝BDF （AAS ），＝CD ＝FD ＝3，AD ＝BD ＝8，＝AF ＝AD ﹣FD ＝8﹣3＝5，故填：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的判定和性质．24．如图，在ABC 和ADE 中，BAC DAE ∠=∠，BC DE =，请你添加一个条件____，使ABC ADE △≌△（填一个即可）．【答案】B D ∠=∠等【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，据此解答即可．【详解】解：∵BAC DAE ∠=∠，BC ＝DE ，∴添加B D ∠=∠，可根据AAS 证明ABC ADE △≌△；或C E ∠=∠，可根据AAS 证明ABC ADE △≌△；故答案为：B D ∠=∠等【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．25．如图，△ABC ≌△DBE ，△ABC 的周长为30，AB ＝9，BE ＝8，则AC 的长是__．【答案】13【分析】根据全等三角形的性质求出BC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DBE ，BE ＝8，∴BC ＝BE ＝8，∵△ABC 的周长为30，∴AB +AC +BC ＝30，∴AC ＝30﹣AB ﹣BC ＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质．26．请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________．【答案】（1）（4）（5）（6）．【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．【详解】解：（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等．故答案是：（1）（4）（5）（6）．【点睛】本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．27．如图，在ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG ＝130°，则∠DGF＝_____°．【答案】25【分析】根据角平分线的定义得到∠EBG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠CBG，等量代换得到∠EBG＝∠EGB，再根据三角形的内角和定理和对顶角的性质于是得到结论．【详解】解：∵EF∥BC，∴∠EGB＝∠CBG，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠CBG，∴∠EBG＝∠EGB，∵∠BEG＝130°，∴∠EGB＝1801302︒︒-＝25°，∴∠DGF＝∠EGB＝25°．故答案为：25．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．试卷第21页，共77页28．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是_______________ ．【答案】∠A=∠E【分析】要判定△ABC≌△EDF，已知AD=BE，AC=EF，则AB=DE，AC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠E，利用SAS可证全等．【详解】解：增加一个条件：∠A=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△FDE中，AB DEA E AC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EDF(SAS)．故答案为：∠A=∠E（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．29．两个形状相同的图形，称为全等图形．__（判断对错）．【答案】错【分析】能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断得出即可．【详解】根据全等形的概念可知：能够完全重合的两个图形称为全等图形．且全等图形的大小，形状都相同，则两个形状相同的图形，称为全等图形，错误．故答案为：错．试卷第23页，共77页【点睛】本题考查了全等形的概念和性质，正确把握全等图形的性质是解题关键．30．补充一个条件，使推理完整，在DEF ∆和MNP ∆中，D M ∠=∠，____，DF MP =，()DEF MNP AAS ∴∆≅∆【答案】E N ∠=∠【分析】根据AAS 补充条件即可得到答案．【详解】解：补充：E N ∠=∠，理由如下：在DEF ∆和MNP ∆中，D M ∠=∠，E N ∠=∠，DF MP =，()DEF MNP AAS ∴∆≅∆．故答案为：E N ∠=∠【点睛】本题考查的是三角形全等的判定方法，掌握利用AAS 判定三角形全等是解题的关键． 31．如图，填空：（填SSS 、SAS 、ASA 或)AAS（1）已知BD CE =，CD BE =，利用__可以判定BCD CBE ∆≅∆；（2）已知AD AE =，ADB AEC ∠=∠，利用___可以判定ABD ACE ∆≅∆；（3）已知OE OD ，OB OC =，利用___可以判定BOE COD ∆≅∆；（4）已知BEC CDB ∠=∠，BCE CBD ∠=∠，利用___可以判定BCE CBD ∆≅∆．【答案】SSS ASA SAS AAS【分析】（1）根据已知BD CE =，CD BE =，且由图可知BC 为公共边，即可据SSS 判定BCD CBE ≅；（2）已知AD AE =，ADB AEC ∠=∠，且由图可知A ∠为公共角，利用ASA 可以判定ABD ACE ≅；（3）已知OE OD ，OB OC =，且由图可知∠BOE 、COD ∠为对顶角相等，利用SAS 可以判定BOE COD ≅；（4）已知BEC CDB ∠=∠，BCE CBD ∠=∠，且由图可知BC 为公共边，利用AAS 可以判定BCE CBD ≅．【详解】解：（1）BD CE =，CD BE =，BC 为公共边，()BCD CBE SSS ∴≅；（2）AD AE =，ADB AEC ∠=∠，A ∠为公共角，()ABD ACE ASA ∴≅；（3）OE OD =，OB OC =，BOE COD ∠=∠（对顶角相等），()BOE COD SAS ∴≅；（4）BEC CDB ∠=∠，BCE CBD ∠=∠，BC 为公共边，()BCE CBD AAS ∴≅．故答案为：（1）SSS ；（2）ASA ；（3）SAS ；（4）AAS ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法找到全等三角形的对应边、对应角是解题的关键．32．如图，AB DB =，BC BE =，欲证ABE DBC ∆≅∆，则需增加的条件是__．【答案】AE DC =【分析】根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论．【详解】条件是AE DC =，理由是：在ABE ∆和DBC ∆中，AB BD AE DC BE BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DBC SSS ∴∆≅∆，试卷第25页，共77页故答案为：AE DC =．【点睛】本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键．33．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，则∠__≅∠___．【答案】ACD AED【分析】根据角平分线定理得到CD DE =，利用直角三角形HL 定理证明即可．【详解】证明： AD 平分BAC ∠，CAD EAD ∴∠=∠，又 DE AB ⊥，90C =∠AED C ∴∠=∠,在Rt ADC 和Rt AED △中，{CAD EADC AED AD AD∠=∠∠=∠=，()Rt ACD Rt AED AAS ≅．故答案为：ACD ；AED ．【点睛】本题考查角平分线性质定理、直角三角形判定定理，能够根据定理推导出相关的条件是解题的关键．34．判断正误：正确的写“正确”，错误的写“错误”．（1）面积相等的两个三角形全等．__（2）两边对应相等的两个三角形全等．___（3）一边一角对应相等的两个三角形全等．___（4）三边对应相等的两个三角形全等．___（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．__（6）两边和一角对应相等的两个三角形全等．___【答案】错误 错误 错误 正确 正确 错误【分析】根据三角形全等的判定方法即可作出正确或错误的判断．【详解】（1）面积相等的两个三角形不一定全等；故原命题错误；（2）两边对应相等的两个三角形不一定全等．故原命题错误；（3）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等．故原命题错误；（4）三边对应相等的两个三角形一定全等．故原命题正确；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等． 故原命题正确；（6）两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等．故原命题错误；故答案分别是：错误；错误；错误；正确；正确；错误．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，准确把握判定两个三角形全等的条件是本题的关键． 35．如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．【答案】120【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，CA CA =，ACD ACB ∠=∠，()ACD ACB ASA ∴∆≅∆，120AB AD m ∴==，故答案为120．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 36．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．【答案】ASA【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故答案为：ASA．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．37．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．【答案】（6）（3）（5）【分析】利用全等图形的概念可得答案．【详解】解：（1）与（6）是全等图形，（2）与（3）（5）是全等图形，故答案为：（6），（3）（5）．试卷第27页，共77页【点睛】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 38．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__．【答案】SSS【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．【详解】在ODC ∆和△O D C '''中，OD O D OC O C DC D C =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩，ODC ∴∆≅△()O D C SSS '''，故答案为：SSS ．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．39．如图所示，已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠，作法的合理顺序是__．（将①②③重新排列）①作射线OC ；②以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于D 、E ；③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ．【答案】②③①【分析】根据角平分线的作法求解．【详解】试卷第29页，共77页作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于D 、E ；（2）分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于点C ， （3）作射线OC ，所以OC 就是所求作的AOB ∠的平分线．故题中的作法应重新排列为：②③①．故答案为：②③①．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握角平分线的作法是解题关键．40．如图，BD 、BE 分别是ABC 的高线和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE⊥交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①DBE F ∠=∠；②1()2F BAC C ∠=∠-∠；③2FGD ABE C ∠=∠+∠；④1()2BEF BAF C ∠=∠+∠．其中正确的为__________．【答案】①②④【分析】①根据BD ⊥FD ，FH ⊥BE 和∠FGD =∠BGH ，证明结论正确．④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．③利用②的结论得出∠FGD =∠FEB ，从而证明错误的．②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【详解】解：∵BD ⊥FD ，∴∠FGD +∠F =90°，∵FH ⊥BE ，∴∠BGH +∠DBE =90°，∵∠FGD =∠BGH ，∴∠DBE =∠F ，故①正确；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∠BEF =∠CBE +∠C ，∴2∠BEF =∠ABC +2∠C ，∠BAF =∠ABC +∠C ，∴2∠BEF =∠BAF +∠C ，即∠BEF =12（∠BAF +∠C ），故④正确；∵∠AEB =∠EBC +∠C ，∵∠ABE =∠CBE ，∴∠AEB =∠ABE +∠C ，∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD =∠FEB ，∴∠FGD =∠CBE +∠C =∠ABE +∠C ，故③错误，∵∠ABD =90°-∠BAC ，∠DBE =∠ABE -∠ABD =∠ABE -90°+∠BAC =∠CBD -∠DBE -90°+∠BAC ，∠CBD =90°-∠C ，∴∠DBE =∠BAC -∠C -∠DBE ，∵∠DBE =∠F ，∴∠F =∠BAC -∠C -∠DBE ，∴∠F =12（∠BAC -∠C ）；故②正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．41．如图，已知在四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为___________厘米/秒时，能够使BPE 与以C ，P ，Q 三点所构成的三角形全等．试卷第31页，共77页【答案】3或92【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP ＝3t ，CP ＝8﹣3t ，∵∠B ＝∠C ，∴①当BE ＝CP ＝6，BP ＝CQ 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，6＝8﹣3t ，解得t 23=， ∴BP ＝CQ ＝2，此时，点Q 的运动速度为223÷=3厘米/秒； ②当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，3t ＝8﹣3t ，解得t 43=， ∴点Q 的运动速度为64932÷=厘米/秒； 故答案为：3或92． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．42．如图，90DEB DFB ∠=∠=︒，根据角平分线的性质填空：若ABD DBC ∠=∠，则DE =__，若EDB BDF ∠=∠，则BF =__．【答案】DF BE【分析】根据角平分线的性质可证明BDE BDF △≌△，利用全等三角形的性质作答即可． 【详解】ABD DBC ∠=∠，90DEB DFB ∠=∠=︒，DE AB ⊥∴，DF BC ⊥，DE DF ∴=；在BDE 和BDF 中，DEB DFB EDB FDB BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE BDF AAS ∴△≌△，BF BE ∴=．故答案为：DF ；BE ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，熟练运用角平分线的性质证全等是解题的关键．43．判断正误：到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．__【答案】√【分析】根据角平分线判定即可判断出来．【详解】解：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上，是正确的．故答案为：√．【点睛】本题考察了角平分线判定，属于基础题型．试卷第33页，共77页44．判断正误：P 为AOB ∠内一点，C 在OA 上，D 在OB 上，若PC PD =，则OP 平分AOB ∠．__．【答案】⨯【分析】根据题意举反例画图即可．【详解】解：如图，符合题干中的所有条件，但很明显OP 没有平分AOB ∠．故答案：⨯．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．注意：点的直线的距离是垂线段的长度．45．判断正误：三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等__．【答案】⨯【分析】根据三角形角平分线的性质分析，即可得到答案．【详解】由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等；故答案为：⨯．【点睛】本题考查了三角形角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质，从而完成求解．46．如图所示，ΔBKC ≌ΔBKE ≌ΔDKC ， BE 与KD 交于点G ， KE 与CD 交于点P ， BE 与CD 交于点A ，∠BKC =134°，∠E = 22° ，则∠KPD =__________．。
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十一章全等三角形基础题
一、平移类
1、 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证: ΔCAB ≌ΔDEF ．
2．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD=CF ，求证：△ABC ≌△DEF ；
３. 如图,AB=CD,CE=DF,AE=BF,求证：AE ∥DF ；
４．如图，C 是AB 的中点，AD=CE ，CD=BE ，求证：∠D=∠E ；
F
E
C B
E
C
A
５．如图4，ΔADE≌ΔCBF，AD = BC；求证：AE//CF
二、翻折类
１．如图，AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D；
２．如图：DO=BO，∠A=∠C。
求证：△AOD≌△COB．
３．.如图，AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D；
O
D
C
B
A
D
C
A
D
A
４．如图，已知AB = CD ，AC = DB ；求证：∠A =∠D ．
５．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．
分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______， 只要证______≌______．
证明：在△______与△______中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠),
______(______),______(______),
______(______
∴ △______≌△______ （ ）． ∴P A ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），
∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．
６.如图, ∠3=∠4 ,AE=AD,∠1=∠2.求证: AC=AB ；
43
2
1
D
E
A B C D E
三、旋转类
１．已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACE
２．已知：如图，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ．
分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______．
证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______．
在△______与△______中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧==∠∠=∠),
______(______),______(),
______(C AOC
∴______≌______ （ ）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （ ）．
３．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ．
求证：AD ＝AC ．
四、角平分线的性质的应用
1．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，BD=DC ，求证：∠B=∠C
2．如图，∠B =∠C =90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB .
3．已知：如图，OD ⊥AD ，OH ⊥AE ，DE 交GH 于O ． （1） 若∠1=∠2，求证：OG=OE ． （2） 若OG=OE ，求证：∠1=∠2
A
B
C
E
H。