认清二次函数,免走教学误区
二次函数课堂易错点盘点
二次函数课堂易错点盘点二次函数是高中数学中非常重要的一章内容，它在多个领域中都有广泛的应用。
学习二次函数时，由于其中的一些概念和性质相对复杂，容易引起学生的困惑和错误。
本文将盘点二次函数课堂中的易错点，帮助同学们更好地理解和掌握该知识点。
一、函数与方程的区别与联系在学习二次函数时，首先要明确函数与方程的区别与联系。
函数是一种映射关系，它将自变量和因变量一一对应起来；而方程则是一个等式，其中自变量和因变量之间可以有多个解。
理解函数和方程的本质差异是理解二次函数的基础。
二、二次函数的标准形式与一般形式二次函数可以用标准形式和一般形式两种方式进行表示。
标准形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别是二次、一次和常数项的系数。
一般形式为y = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)表示顶点坐标。
理解并能够熟练转换二次函数的不同表示形式是解题的关键。
三、二次函数的图像特征学习二次函数时，了解其图像的基本特征非常重要。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
同时，顶点坐标(h, k)表示抛物线的最值点。
四、求解二次函数的零点与顶点求解二次函数的零点和顶点是常见的考点。
二次函数的零点即为方程y=0的解，可以通过解二次方程的方法求得。
而顶点即为二次函数图像的最值点，可以通过求解顶点坐标的方法获得。
注意在求解时要注意化简、配方、整理等步骤，避免计算错误。
五、二次函数的平移与缩放平移和缩放是二次函数的重要变换方式。
二次函数的图像可以通过平移和缩放进行位置和大小的调整。
平移可以通过改变顶点坐标实现，而缩放可以通过改变二次项系数a的绝对值实现。
理解平移和缩放对图像的影响，是解决与二次函数相关问题的必备技巧。
六、二次函数与一次函数的关系二次函数与一次函数之间存在密切的关系。
通过分析二次函数的一次项和常数项，可以将二次函数与一次函数进行对比，进一步认识二次函数的特点。
二次函数的教学反思
二次函数的教学反思二次函数的教学反思11.肯定要留足时间让学生自己作出二次函数的图象可能在教学过程中，有些教师会觉得作图象是上一节课的重点，这一节主要是学生观看、分析图象，从而不让学生画图象或者只是简洁的画一两个。
这种做法看上去似乎更加突出了重点、难点，却没有给学生探究与发觉的过程，造成学生对于二次函数性质的理解停留在外表，学问迁移相对薄弱，不利于培育学生自主讨论二次函数的力量。
2. 信任学生并为学生供应充分展现自己的时机在归纳二次函数性质的时候，也要充分的信任学生，鼓舞学生大胆的用自己的语言进展归纳，由于学生自己的发觉远远比教师直接讲解要深刻得多。
在教学过程中，要注意为学生供应展现自己聪慧才智的时机，这样也利于教师发觉学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。
课堂上要把激发学生学习热忱和获得学习力量放在教学首位，通过运用各种启发、鼓励的语言，以及组织小组合作学习，帮忙学生形成积极主动的求知态度。
3．留意改良的方面在让学生归纳二次函数性质的时候，学生可能会归纳得比拟片面或者没有找出关键点，教师肯定要留意引导学生从多个角度进展考虑，而且要组织学生绽开充分的争论，把大家的观点集中考虑，这样特别有利于训练学生的归纳力量。
二次函数的教学反思2昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合详细的实例争论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
由于九年级学生已经具备肯定的抽象思维力量，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采纳类比的方法在学生预习自学的根底上放手让学生大胆地猜测、沟通，分组合作，同时设定肯定的问题环境来引导学生的探究过程，最终在教师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中完毕本节课的教学。
在学问把握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的状况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的根底上进展沟通合作学习应当不是难题。
《二次函数》的教学中遇到的困难及解决的办法
《二次函数》的教学中遇到的困难及解决的办法二次函数是中考的重点知识，也是整个初中数学的重点和难点。
所以在这一章的教学中更应注意一些教学手段和教学方法。
首先，我谈一下在教学中遇到的一些困难及解决的办法。
一、动手操作的准确性的把握及与时间的矛盾：二次函数的解析式有四种，从易到难的每类函数图象都需要学生动手操作，从图象中了解其特点，如对称轴、顶点坐标、开口方向及增减性等问题。
学生的动手操作能力差，这其间我引导学生明确取点注意的事项，比如取的点要具有代表性和易操作性。
尽量减少因画图使抛物线产生的偏差，不要影响其对性质的剖析。
另外，作图时间过长，致使课上作图完全放到课下，做为前置性作业。
目的是让学生在完成这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质。
这样既复习了旧知（列表、描点、连线）又使学生体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。
这样就将作图难和时间紧的问题相应的解决。
二、二次函数顶点式的形成及增减性的理解所产生的问题及措施：顶点式的探究，就是让大家带着目标去探究。
学生在研究二次函数的顶点式，即：y=a(x-h)2+k图象中遇到了一些困难，如对向左平移定为+h 而向右平移定为-h有很多困惑。
了解情况后，我首先是让学生认真画图象观察，并从图象中总结规律，告诉学生一切数学真理源于实践。
学生能及时的从图象中反应了顶点式的特点并自主的总结规律，这个问题得到了妥善的处理。
另外，学生在对二次函数的增减性问题上也有困惑。
分不清楚增大而增大和增大而减小的分支。
于是，我想出了一个办法解决这个问题：用自己的肢体语言作为影像对学生进行讲解，右手上举，表示开口向上的x>h部分的增减性，即右上方为增大而增大，反之，左手上举即为开口向上的x<h部分的图象的增减性，即左上方为增大而减小。
开口向下亦是如此。
这是第一种方法。
第二种方法就是在图象上取点，两点的横坐标与两点的纵坐标类比，更能反应图象的增减性。
二次函数的常见误区识别与纠正
二次函数的常见误区识别与纠正二次函数在数学中起着重要的作用，是一种常见的函数类型。
然而，由于其特点和性质的复杂性，人们常常会在学习和使用二次函数时出现一些常见误区。
本文将针对这些误区加以识别和纠正，帮助读者更好地理解和应用二次函数。
一、错误理解二次函数的定义个别学生在学习二次函数时可能会出现对其定义的错误理解。
二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
然而，一些学生错误地认为二次函数只能是单一的形式，即a必须为正数，或者只能是开口向上或向下的抛物线。
实际上，二次函数的定义是相对灵活的，a的取值范围可以是任意实数，并且可以通过调整a、b、c的值来改变抛物线的方向和形态。
因此，正确理解二次函数的定义是非常重要的。
我们应当认识到，二次函数的定义并不仅限于开口向上或向下的抛物线，而是包括了更广泛的情况。
二、错误解读二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，其形态和位置由a、b、c的值所决定。
然而，一些学生在解读二次函数的图像时容易出现误区。
常见的误区包括错误地判断抛物线的开口方向，以及错误地估计抛物线的顶点和轴对称性。
首先，判断抛物线的开口方向：开口向上或向下可以由二次函数的a的正负号来确定。
但是，一些学生经常忽略了a的取值范围为实数的事实，导致错误地判断抛物线的开口方向。
其次，确定抛物线的顶点和轴对称性：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，即二次函数图像的最高（或最低）点。
然而，一些学生在确定顶点时容易计算错误，或者混淆顶点与轴对称对称 Line（axis of symmetry）的概念。
正确地理解和计算抛物线的顶点与轴对称性是准确解读二次函数图像的关键。
因此，我们需要重视对二次函数图像的正确解读，以避免出现这些常见的误区。
三、错误使用二次函数的性质二次函数具有一些独特的性质，比如顶点坐标、对称轴、判别式等。
但是，一些学生在使用二次函数的性质时容易出现错误。
二次函数常见错误分析_数学教育
二次函数常见错误分析_数学教育
1. 计算错误
在解题时，有可能会出现计算错误的情况，特别是在求解二次方程时，需要进行数值计算和代数运算，一旦计算出现错误，就会导致整个问题偏离正确方向。
2. 概念混淆
在学习二次函数时，有些学生容易混淆概念，比如将二次函数与一次函数、多项式函数等进行混淆。
这样会导致学生对二次函数的认识产生偏差，从而影响学生对二次函数的理解和掌握。
3. 解题思路不清
在解答二次函数问题时，有些学生可能没有清晰的解题思路，在求解二次函数时未能运用正确的方法。
这样会导致解题过程缺乏逻辑性和连续性，从而导致问题无法解决。
4. 计算公式记错
在计算二次函数时，有些学生可能会忘记公式或记错公式，导致必要的计算无法进行，从而影响解题结果。
5. 缺乏实际应用
在教学二次函数时，有些老师可能没有给出实际应用的案例，这样就难以激发学生的学习兴趣，同时也难以将二次函数理论与实际应用相结合，从而影响学习效果。
二次函数教学中应注意的几个误区
二次函数教学中应注意的几个误区结合我在上一次函数图像及其性质的课程当中，针对学生所反映出来的问题谈谈我的一些看法。
一、正确理解二次函数的内涵及本质.二次函数y=ax2 ＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量的值，就可利用解析式求出另一个变量的值，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.二、充分理解特殊型二次函数的图象及性质.1、通过描点，画出y=2x2、y=2x2＋1、y=2x2-1的图像，结合图像讲解y=ax2 与y=ax2＋k图像之间的联系以及区别。
同理,通过观察、归纳、总结出y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k图象的形状及位置。
y=a（x-h）2+k的图像和性质是二次函数y=ax2 图像性质的基础上的延续。
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，因此抛物线y=a（x-h）2+k是由y=ax2 平移得到的。
2、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、最值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.三、灵活运用抛物线的“顶点”.1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x-h）2＋K→顶点（h,k），对于其它形式的二次函数，我们可利用顶点坐标公式求出顶点.2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（h，k），则对称轴为x=h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果.3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象.四、掌握抛物线与坐标轴交点的求法.一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点.从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.在函数的教学中我们不但要注意“数形结合”的教学，还要注重“类比教学”把知识有机的结合，归纳，对比，多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅是老师完成任务，还要学生完成任务。
二次函数的误区
二次项系数a的误区同学们初学二次函数时,容易忽视二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的系数“a”而造成这样或那样的解题错误,如:一、忽视二次函数中a≠0例1已知二次函数y=ax2-4x+a2+8的图像经过点(2,0),则a的值为.错解将(2,0)代入y=ax2-4x+a2+8,得0=4a-4×2+a2+8,解得a=0或a=-4.剖析根据二次函数的定义,其二次项系数a的值不能为0,而错解中忽略了这一点.正解同上,又因为a≠0,所以a=-4.二、忽视所给图像的开口方向图1例2如图1所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像,那么a的值是.错解由函数图像,可知此抛物线经过原点,将(0,0)代入关系式,得a2-1=0,所以a=1或a=-1.剖析错解忽略了所给图像的开口方向为向下,故a的值为负.正解同上,又由函数像开口向下,可知a<0,故a=-1.三、涉及二次函数的最值时,忽视a的正负情况例3若二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值为2,求a的值.错解由题意,得4a(a-41a)-16=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或a=4.剖析错解中忽略了“函数有最......【例4】已知抛物线y=x2-2ax+4的顶点在坐标轴上，试求a的值.错解：∵抛物线y=x2-2ax+4=（x-a）2+4-a2，∴顶点坐标为（a，4-a2），由题意4-a2=0 ，∴ a=±2.【错因分析】坐标轴包括x轴和y轴，本题只考虑了一种情况，解决此题需分两种情况讨论.正解：∵ y=（x-a）2+4-a2，∴顶点坐标为（a，4-a2）.当顶点在x轴上时，4-a2=0，a=±2.当顶点在y轴上时，a=0.综上得：a==2或a=-2或a=0.分析：本题在解答时，先准确审读题意，抓住关键词句，全面考虑各种情况，才不会漏解.。
二次函数的常见误区剖析
二次函数的常见误区剖析二次函数作为高中数学中的重要内容，是数学知识体系中的一部分。
在学习和应用二次函数的过程中，常常会出现一些常见的误区。
本文将对这些误区进行剖析，并提供相应的解决方法，以帮助读者更好地理解和运用二次函数。
一、误区一：二次函数与二次方程的概念混淆许多学生在初次接触二次函数时，往往会将二次函数与二次方程混淆。
二次函数是指y=ax^2+bx+c形式的函数，其中a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。
而二次方程则是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其解为方程的根。
二次函数与二次方程的概念相近，但并不完全相同。
解决方法：理解二次函数的定义和二次方程的定义之间的区别，注意在不同的问题中运用二次函数和二次方程的概念。
二、误区二：二次函数图像的认知偏差存在一些学生对于二次函数图像的认知存在偏差，常常认为二次函数的图像一定是一个"U"型曲线。
实际上，当二次函数的系数a大于零时，图像确实为开口向上的"U"型曲线；当系数a小于零时，图像为开口向下的"倒U"型曲线。
解决方法：通过练习和观察二次函数的图像，理解系数a与图像形状的关系，准确判断二次函数图像的开口方向。
三、误区三：忽略二次函数的基本性质在学习二次函数时，常常会忽略其基本性质。
二次函数具有顶点、对称轴、判别式等基本属性，而这些属性对于分析和应用二次函数至关重要。
解决方法：熟练掌握二次函数的基本性质，理解并能够准确应用顶点公式、判别式等工具，分析和解决与二次函数相关的问题。
四、误区四：误用二次函数的相关知识在解决实际问题时，常常会误用二次函数的相关知识。
例如，在求解最值问题时，忽略了二次函数的导数等性质，导致结果不准确。
解决方法：深入理解二次函数的相关概念和知识，注意在应用中准确运用相应的公式和定理，确保解决问题的准确性。
五、误区五：不灵活运用二次函数的应用题技巧在应用题中，由于题目形式多样，常常会遇到不同的二次函数应用技巧。
二次函数教学中容易出现的“误区”
二次函数教学中容易出现的“误区”二次函数是初中函数当中的重要容，学生普遍认为难学，在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？尽量避免走入各种“误区”。
下面就二次函数教学中容易出现的几种“误区”进行分析：一：没有透彻理解二次函数概念内涵。
例如：已知y=(k-2)x k2-2+2,当k为何值时，y是x的二次次函数？错解：设k2－2=2，得k=±2，正确的解法当中还要强调K≠2首先，在二次函数概念中，在深刻理解函数概念基础上，要抓住二次函数概念y=ax2+bx+C(a≠0)的本质，容易忽略对二次项系数的强调。
二:不能很好地揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会a、b、c、值的正负对二次函数y=ax2+bx=(a≠0)图象的影响。
我们很多老师在教学中着重强调二次函数的图像性质要学生背住，其实应该要学生结合图形来理解他的图像性质更容易懂。
教师应该通过不同类型的图像让他们自己找出关于a、b、c各自的作用教学中通过举例子、画图比较二次函数性质及图象，借助类比，把握它们的共性和特殊性；通过函数知识平移，利用它们的共性，解决二次函数相关问题。
例如：把直线y=ax2向上平移K个单位得到的直线解析式是y=ax2。
误区三：在教学中很少培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系。
而次函数与一元二次次方程的关系："解方程ax2+bx+C =0"相当于"y为0时，二次函数x对应的值，也就是抛物线与X轴交点的横坐标"。
"解不等式ax2+bx+ C＞0（或＜0）"等价于"x为何值时，二次函数y=ax2+bx+C的值大于0（或小于0）"。
也就是图像在X轴的上方或下方时，所对应的自变量X的范围。
要让学生充分利用数形结合的办法解答更容易体会这类题的解法。
三：没有将生活实际与函数有机结合教师容易出现简单的说教，没有把生活中的实例结合起来，容易造成学生枯燥乏味，不感兴趣。
二次函数一个常见的误区
二次函数一个常见的误区
二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是各地中考命题的一个热点内容，不少同学在学习时由于概念不清、考虑不周，在教学中尽量避免走入“误区”。
例1 已知232(4)23m m y m x x --=-+-是二次函数，求m 的值．
错解：根据题意，有m 2-3m -2=2，
32)1(232+++=++x x m y m m 即m 2-3m -4=0．
解得m 1=-1，m 2=4．
点击：根据二次函数的定义，要使232(4)23m m y m x x --=-+-是二次函数，m 不但应满足m 2-3m -2=2，而且还应满足m -4≠0，二者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m -4≠0，而导致错误．
正解：根据题意知：232240.
m m m ⎧--=⎨-≠⎩，．
解得m =-1．
警示1:解这类题目要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于0”这个隐含条件．
首先，在函数概念教学中，凸显“唯一性”，正是展现函数的深层内涵。
其次，在深刻理解函数概念基础上，要抓住一次函数概念c bx ax y ++=2
(a ≠0)本质，b,c 为常数，且(a ≠0)自变量x 的次数为2。
二次函数的常见误区识别与纠正方法
二次函数的常见误区识别与纠正方法二次函数是高中数学中的重要概念之一，也是学习数学的基础。
然而，由于二次函数的特性和性质相对复杂，学生在学习和应用二次函数时常常会出现一些误区。
本文将讨论二次函数的一些常见误区，并提供相应的纠正方法，以帮助读者更好地理解和应用二次函数。
误区一：将一次函数误认为二次函数一次函数和二次函数是两个不同的数学概念，但由于它们的函数图像在某些情况下可能相似，学生们常常会将一次函数误认为二次函数。
一次函数是指次数为1的多项式函数，其函数图像是一条直线；而二次函数是指次数为2的多项式函数，其函数图像是一个开口向上或向下的抛物线。
因此，要正确区分一次函数和二次函数，需要注意函数的次数和函数图像的形状。
误区二：混淆顶点与轴对称二次函数的标准形式是y = ax^2 + bx + c，其中(a ≠ 0)。
顶点是二次函数抛物线的最高点（或最低点），它的横坐标为-x轴对称的点。
然而，一些学生常常混淆顶点和轴对称的概念。
轴对称是指抛物线关于y 轴对称，也就是函数图像左右对称。
要纠正这一误区，学生需要明确顶点和轴对称的定义，并加以区分。
误区三：解析式中符号的错误使用解析式是描述二次函数的重要工具，但学生在书写解析式时常常会出现符号的错误使用。
其中一个常见的错误是将正号和负号弄混。
在解析式中，二次项的系数应该为正数或负数，这取决于抛物线的开口方向。
如果开口向上，则二次项系数为正；如果开口向下，则二次项系数为负。
同时，常数项的符号决定了抛物线与y轴的交点位置。
因此，正确使用符号是写出正确的解析式的关键。
误区四：几何意义的理解不准确二次函数有着重要的几何意义，即通过a的取值可以判断抛物线的开口方向和斜率。
然而，一些学生对这一几何意义的理解不准确，误认为系数a的大小和斜率直接相关。
事实上，抛物线的开口方向和斜率是由二次项的系数决定的。
当a>0时，抛物线开口向上，斜率为正；当a<0时，抛物线开口向下，斜率为负。
二次函数的常见误区
二次函数的常见误区引言二次函数是高中数学中的重要内容之一，其具有许多特点和应用。
然而，由于理解上的困惑或误解，学生常常陷入一些常见的误区。
本文将讨论二次函数的常见误区，并提供一些解决这些问题的方法。
误区一：二次函数只有一个解很多学生错误地认为二次函数只有一个解。
事实上，二次函数可以有两个解、一个解或者没有解。
这取决于该函数的判别式。
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，判别式$D = b^2 - 4ac$决定了解的数量。
当$D > 0$时，函数有两个不同的实数解；当$D = 0$时，函数有一个实数解；当$D < 0$时，函数没有实数解。
解决方法：学生应该理解判别式的概念，并能正确计算和解释它的结果。
老师可以通过示例和练习来帮助学生掌握这个概念。
误区二：二次函数的图像一定是抛物线许多学生错误地认为二次函数的图像一定是抛物线。
虽然大多数二次函数的图像是抛物线，但特殊情况下也可能不是抛物线。
例如，当二次函数的系数$a$为零时，函数化简为线性函数，其图像是一条直线。
此外，当二次函数的系数$a$为负值时，图像将是一个打开向下的抛物线。
解决方法：学生应该注意理解二次函数的一般形式，并能根据系数的不同情况预测图像的形状。
教师可以使用图像和实例来帮助学生理解这一点。
误区三：平方项系数决定抛物线的形状很多学生错误地认为平方项系数$a$决定了抛物线的形状。
实际上，抛物线的形状还受到其他系数$b$和$c$的影响。
具体来说，系数$a$决定抛物线的开口方向（正值为向上，负值为向下），系数$c$决定了抛物线在$y$轴上的截距位置。
解决方法：学生应该了解平方项系数$a$、一次项系数$b$和常数项系数$c$的作用，并能根据这些系数判断抛物线的基本特征。
教师可以通过反复练习和实例让学生熟悉这些概念。
误区四：过两点可以确定一个二次函数许多学生错误地认为通过两个点可以唯一确定一个二次函数。
然而，这种说法是错误的。
初中数学教学反思：如何让学生更好地掌握二次函数图象知识
初中数学教学反思：如何让学生更好地掌握二次函数图象知识数学是一门需要大量练习和理解的学科，而初中阶段的数学教学则承载着让学生打下坚实数学基础的重要任务。
在学习数学的过程中，二次函数图象作为一个重要的知识点，对学生而言可能会显得有些抽象和难以掌握。
因此，本文将围绕着如何让学生更好地掌握二次函数图象知识展开反思和探讨。
一、引导学生建立准确的二次函数概念在进行二次函数图象的学习之前，我们需要通过引导学生建立准确的二次函数概念，包括二次函数的定义、二次函数的一般式和顶点式表示。
通过这些理论知识的学习，学生能够初步理解二次函数的特点，并为后续的图象绘制打下基础。
为了提高学生的学习兴趣，我们可以通过生动形象的例子和实际问题引入二次函数的概念。
例如，使用抛物线的形状和实际生活中与抛物线相关的例子，如物体自由落体的运动轨迹等，帮助学生形成直观的印象和概念。
同时，我们也可以通过举一反三的方式，引导学生思考二次函数与实际生活的关系，培养他们的数学思维能力。
二、培养学生抽象思维能力二次函数图象的绘制需要学生具备一定的抽象思维能力，因此，在教学过程中应该注重培养学生的这方面能力。
可以通过以下几个方面进行培养：1. 引导学生观察和总结二次函数图象的一般特点，如开口方向、顶点位置等。
通过学生的观察和归纳，帮助他们形成对二次函数的整体认识，从而提高抽象思维能力。
2. 提供多样化的练习题目，引导学生通过绘制图象的方式解决问题。
通过不同形式的题目训练，学生能够逐渐熟悉二次函数图象的特点，并提高他们的抽象思维能力和解题能力。
3. 鼓励学生进行二次函数图象的探究和创造性的思考。
例如，给学生一道开放性的问题，让他们自行设计并绘制一条符合特定条件的二次函数图象，从中培养学生的创新思维。
三、借助教学辅助工具提升学习效果在教学中，借助教学辅助工具能够更好地帮助学生理解和掌握二次函数图象知识。
以下是一些常用的教学辅助工具：1. 数学绘图软件：使用计算机软件绘制二次函数图象，可以直观地展示抛物线的特点和变化规律，帮助学生更好地理解。
二次函数误区警示
二次函数误区警示一、 忽略二次函数定义中二次项系数a≠0这一隐含条件导致错误例1当m 为何值时，y=（m1）232--m m x 是二次函数错解：令的指数是2，即m 2-3m-2=2，解得m 1=-1，m 2=4 当m 1=-1，m 2=4时，y=（m1）232--m m x 是二次函数．错解分析：根据二次函数的定义，要使y=（m1）232--m m x 是二次函数，m 不但应满足m 2-3m-2=2，而且还应满足m 1≠0，二者缺一不可，如果在解题过程中忽略了m1≠0这一条件，就会导致结果出错．正解：根据题意知应满足的条件是⎩⎨⎧≠+=--012232m m m ，解得⎩⎨⎧-≠-=11m m 或m=4，∴当m=4时，y=（m1）232--m m x 是二次函数．二、 描点作图时用直线连接导致错误例2作出函数y=2的图象 错解：列表如下：描点、连线，并作图，如图1所示图1图2错解分析：错误的原因有两个：一是没有用圆滑的曲线连接相邻的点；二是所画的抛物线没有向上延长．正解：列表如下：-2-1012 y=241014描点、连线、并作图，如图2所示．三、坐标表示不考虑实际问题导致错误例3如图3所示，有一座抛物线形拱桥，正常水位时水面宽为20m，拱顶离水面4m，在正常水位的基础上，当水位上升hm 时，桥下水面宽为dm，在平面直角坐标系中表示B、D两点的坐标．图3d，4-h）错解：B（10，-4），D（2错解分析：由抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，可建立如图2所示的平面直角坐标系．由于B、D两点都在轴下方，所以其纵坐标均为负值．当水位上升hm 时，D 点的纵坐标应为h-4，易误认为D 点的纵坐标为4-h ．实质上OE=（4-h ）m ，而D 点纵坐标为负值，所以应为h-4．正解：B （10，-4），D （2d ，4-h ）四、 忽略隐含条件导致错误例4如图4所示，抛物线y=-22（m1）m3与轴交于A 、B 两点，且OA ：OB=3：1，则m 等于（）图4A 、-35B 、0 C 、-35或0D 、1 错解：C错解分析：由已知图形可得|2|＞|1|，且2＞0，∴12＞0，但是当m=-35时，12=2（m1）＜0，故m=-35不符合题意，应舍去，∴m=0． 正解：设A （2，0），B （1，0），则2=-31． 而12=2（m1），1·2=-（m3）即-21=2（m1），-321x =-（m3），解得m 1=0，m 2=-35 当m=0时，Δ＞0，12＞0，12＜0，符合题意； 当m=-35时，12＜0，不符合题意，应舍去． ∴m=0，故选B ．五、 没有抓住图象特征导致错误例5已知函数y=-22mm 的图象如图5所示，且|OA|=|OC|，求m 的值．图5错解：由图象得C （0，m ），故|OC|=m ，又|OA|=|OC|=m ，所以点A 的坐标是（m ，0），又点A 在函数图象上，所以-2m 2m 2m=0，即m 2-m=0，因为m≠0，所以m=1．错解分析：由于审题不仔细，没有抓住图象的特征，|OA|=|OC|，C 在y 轴正半轴上，因此，当C 点坐标为（0，m ）时，A 点坐标应为（-m ，0），而不应该是（m ，0）．正解：由题意知点C 的坐标为（0，m ），则点A 的坐标为（-m ，0），代入解析式得：-2m 2-m 2m=0，即3m 2-m=0，因为m≠0，所以m=31．六、 不能正确判断自变量的取值范围导致错误例6设关于的方程2-3t-4t=0有两个实数根1和2，且21x 22x =y ，求y 与t 之间的函数关系式及自变量的取值范围，并作出这个函数的图象．错解：由根与系数的关系，得12=3t ，12=-4t ， ∴y=21x 22x =（12）2-212=9t 28t ，即y=9t 28t 就是y 与t 之间的函数关系式．∵9t 28t 是一个整式，∴自变量t 的取值范围是全体实数． ∵抛物线y=9t 28t 的顶点的横坐标为t=-928⨯=-94， 纵坐标为y=9464⨯-=-916，∴顶点坐标为（-94，-916） 令9t 28t=0，得t=0或t=-98∴抛物线与轴的两交点是（0，0）和（-98，0） 函数图象如图6所示．图6错解分析：错误的原因是：自变量t 的取值范围忽略了两个隐含条件，方程2-3t-4t=0有两个实数根，应有Δ≥0以及y=21x 22x ≥0，即⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+089016922t t t t 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≥-≤≥9809160t t t t 或或，∴t≥0或t≤-916才是t 的取值范围．y=9t 28t （t≥0或t≤-916）的图象不是完整的抛物线，而是y=9t 28t 当t≥0或t≤-916时的部分，画图象时横轴应是t 轴，而不是轴，抛物线与t 轴的两个交点是（0，0）和（-98，0），而不是抛物线与轴的两个交点．正解：由根与系数的关系，得12=3t ，12=-4t ，∴y=1222=（12）2-212=9t28t∵方程有两个实数根，∴Δ=9t216t≥0①又1222≥0，∴9t28t≥0②16，∴y与t的函数关系式为由①，②得t≥0或t≤-916．y=9t28t，自变量t的取值范围是t≥0或t≤-9函数图象如图7所示．图7。
二次函数误区小议
二次函数误区小议二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是各地中考命题的一个热点内容，不少同学在学习时由于概念不清、思考不周，遇到相关问题有时感到茫然，从而致使错误百出．为帮助同学们正确学好这节内容，先对几种常见误区归纳如下，供同学们学习时借鉴。
一、注意二次项系数不为零例1．已知y =(m -4)x 232--m m +2x -3是二次函数，则m 的值为_________. 错解：根据题意可知：m 2-3m -2=2即m 2-3m -4=0解关于m 的方程得m 1= -1 ， m 2=4 ；剖析：根据二次函数的定义，要使y =(m -4)x 232--m m +2x -3是二次函数，m 不仅满足m 2-3m -2=2，而且还应满足二次项系数不等于0即m -4≠0，二者缺一不可，而上述错解中因忽略了“二次项系数不等于0”这个隐含条件，而导致错误．m 2-3m -2=2 ①正解：根据题意知：m -4≠0 ②解①得m 1=-1 ， m 2=4 ；解②得m ≠4 ，所以m=－1二、注意二次项系数的符号例2．若二次函数8)1(22-++=k x k y 有最大值1，则k= _________. 错解：根据题意可知： k 2-8=1,解得k=±3剖析：k 不仅满足k 2-8=1，而且还应满足二次项系数小于0即1+k<0二者缺一不可，而上述错解中因忽略了“二次项系数小于0”这个隐含条件，而导致错误． 正解：根据题意可知：2k 81(1)10(2)k ⎧-=⎨+<⎩，解（1）得k=±3，解（2）得k<-1， 所以k=-3三、注意特殊情况分类讨论例3．已知函数122242-+-=-x x mx y m 是关于x 的二次函数，则m 的值为_________.错解：由题意得：242=-m ，∴3=m 剖析：函数122242-+-=-x x mx y m 是关于x 的二次函数，而题中以有x 的二次项，但项24m mx -不仅可以为二次项，而且一可以为一次项，还可以为常数项。
浅谈二次函数教学中的常见误区以及改进方法
浅谈二次函数教学中的常见误区以及改进方法函数是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。
而二次函数在初中数学中占有重要的作用，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，也是教学的重点内容之一。
很多学生都反映二次函数难学，难理解。
其实在教学过程中还存在一些教学误区。
一、关于待定系数法，首先要让学生理解感受到待定系数法的本质：对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。
待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用，不论是正、反比例函数，还是一次函数、二次函数，确定函数解析式时都离不开待定系数法。
因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。
要在简单的函数中讲出待定系数法的本质来，等到了反比例函数和二次函数及综合情况，学生已能形成能力，自如使用此方法，这时就是技巧的点拨。
例1、二次函数＝a2＋b＋c的图像过点A-1,0,B0,-3,C4,5(1)求此二次函数的表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴。
思路分析：把点A，B,C三点的坐标分别代入二次函数＝a2＋b＋c中，建立方程组求出a,b,c确定表达式，用配方法或公式法求顶点坐标和对称轴。
二、当前在初中函数教学中，教师都非常注重借助函数图象去研究函数性质，综合与统一，所以除了要借助函数图象研究函数性质外，不能忽视从“数”的角度引导学生发现与研究函数性质对于函数性质以及本质的认识，最终要还原到数的层面，所以在函数教学中，以“形”促数固然重要，但也不能忽视学生培养学生从数的角度观察、分析、归纳、证明能力的培养。
38二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示．有下列结论：①240b ac -<；②0ab >；③0a b c -+=；④40a b +=；⑤当2y =时，等于．⑥02=++c bx ax 有两个不相等的实数根⑦22=++c bx ax 有两个不相等的实数根⑧0102=-++c bx ax 有两个不相等的实数根⑨42-=++c bx ax 有两个不相等的实数根其中正确的是（ ）三、二次函数的图像是研究二次函数的重要工具，也是二次函数的教学难点所在，在教学中要注意引导学生把握二次函数图像的特点。
初中数学二次函数教学的探讨
初中数学二次函数教学的探讨二次函数是初中数学教学的难点与重点，如何提高二次函数教学效率，使学生熟练掌握二次函数相关题型的解答思路及方法，提高初中生综合数学能力是任课教师关注的重点.一、提高二次函数认识相对于初中数学其他知识而言，二次函数研究的是自变量与因变量之间的关系，比较抽象，学生理解难度大.研究发现，部分学生不注重二次函数基础概念的学习与理解，因此，解答二次函数相关题目时常常出现一些不该出现的问题.因此，初中数学教学实践中，教师应提高课堂教学效率，加深学生对二次函数基础知识的认识与理解，防止在解答二次函数题目时因考虑不全而得出错误结论.例如，在讲解二次函数知识后，教师可板书以下题目：已知函数y=ax2+bx+c（b>0，c>0），那么函数对应的图象过哪些象限？由于学生刚学习二次函数概念，因此理所当然的认为a ≠0，因此将题目理解为二次函数图象经过哪些象限而进行解答.解答过程如下：（1）当a>0时，二次函数图象开口向上，由二次函数对称轴x=-b2a0知，对应的图象经过第一、第二以及第三象限.（2）当a0且c>0知，对应的函数图象经过第一、第二、第三及第四象限.学生这样解答看似没有破绽，其实不然，认真分析题目可知，题目中给出的函数并未说是二次函数，因此，学生虽然围绕a进行了分类讨论，但考虑问题并不周全，即，学生忽略了对a=0情况下的讨论.即，当a=0时，对应的图象为一次函数图象，由b>0，c>0可知，对应的图象应过第一、第二、第三象限.因此，二次函数教学实践中，教师应提高学生对二次函数的认识，提醒学生二次函数满足的条件是a≠0.但初中数学题型复杂多变，仅仅记住a≠0并不一定正确的解答出题目，正如文中的例子.这就要求学生在加深二次函数基础知识深刻理解的同时，应注重分析问题的全面性，不应因学习了二次函数，导致思维定势而得出错误结论.二、注重经典题型讲解初中阶段有关二次函数的经典题型很多，考查学生掌握二次函数知识较为全面，因此，教师应注重讲解一些经典题型，提高学生对二次函数的理解能力，使学生掌握二次函数精髓.另外，在讲解一些经典题型时应注重多角度地对经典题型进行分析，使学生理解经典题型经典在何处，即，题目考查了哪些知识，在此题目基础上还能进行怎么变换等，使学生触类旁通，做到讲解一道题，学生会一类题，如此才能达到事半功倍的教学效果.1.二次函数图象平移二次函数图象平移题目在初中各阶段测试中出现频率较高，部分学生因未掌握相关的解题技巧，导致无法正确解答出相关题目.另外，为方便解答该类型的题目，部分教师总结了二次函数平移的一些规律，如“上加下减，左加右减”，但在解答题目过程中，部分学生未充分理解导致解题出错.例如，教师在讲解题目：已知二次函数y=x2-2x+3，现将其图象向上平移1个单位，向右平移4个单位，那么对应的函数解析式是.针对这一题目，部分学生因未掌握此类题型的解题方法，感觉无从下手，更不用说顺利解答题目.部分学生虽掌握了教师传授的解题规律，但因不理解，生搬硬套也导致解题错误.例如部分学生认为平移后的图象为y=（x+1）2-2（x+1）+3-4=x2-2.很显然学生将“上加下减，左加右减”这一规律弄反了.正确的解法应为y=（x-4）2-2（x-4）+3+1=x2-10x+28，即平移后的二次函数图象解析式为y=x2-10x+28.另外，在讲解该经典题目后，教师可对其进行拓展，使学生切实掌握该类题型.例如，教师可将原题目变形为：已知一个二次函数图象，向上平移1个单位，向右平移4个单位，得到y=x2-2x+3，那么原二次函数解析式是.该题目与原题目非常相似，但解答过程刚好与原题目相反，考查了学生的逆向思维能力.通过两种题型的讲解，学生基本能够掌握此类题型.2.二次函数图象与一次函数图象的交点初中数学二次函数教学实践中，另一经典题型则是二次函数图象与一次函数图象交点问题.由于该类题型具有一定综合性，难度较大，学生得分率较低，因此，教师应将其当做教学的重点加以讲解，使学生彻底掌握该类题型的解法.例如，已知二次函数y=x2+3x+1图象和一次函数y=3x+k 图象在第一象限有交点，求k的取值范围.求参数k的取值范围，是学生经常遇到的题型，很多学生因考虑不周而得出错误结论，尤其将其与二次函数与一次函数结合起来，进一步增加试题的难度.因此，教师有必要在课堂上对这一经典题型进行讲解.首先，教师应引导学生对题目进行剖析，即，二次函数与一次函数有交点应将两式联立，即，二次函数y=x2+3x+1-3x-k=x2+1-k=0应有实根.满足关系式Δ=b2-4ac=-4（1-k）≥0，得k≥1.其次，因为两个函数图象的交点在第一象限，因此，x=±k-1>0，即k>1.综合分析知k的取值范围为k>1.解答该题目时，部分学生并未考虑根的判别，虽然得出了正确答案，但是解题过程并不完善，因此导致失分.同时，教师在讲解该题目的基础上，同样可对题目进行变形，如将一次函数改为y=kx+3，同样要求学生求k的取值范围.通过这样的变形学生能全面地认识该种题型，从而彻底掌握此类题型.三、鼓励二次函数应用二次函数与生活密切相关，因此，为提高学生利用二次函数解决实际问题的能力，教学实践中教师应注重二次函数知识应用的讲解，使学生学有所用，体会到学习二次函数的成就感，树立学习二次函数的积极性与自信心.研究发现，部分学生在利用二次函数解决实际问题时，因无法建立实际问题与二次函数之间的关系，而无法解答出相关题目.为此，教学实践中，教师应多进行引导.例如，某服装店一件衣服进价为20元，以40元的价格出售，每周销售量为150件.后经市场调研发现，价格每涨1元（最高每件衣服价格不能超过45元），每周销售量减少10件.（1）假设每件衣服涨价x元（x为非负整数），每周销售量为y件，则两者之间有何种关系？（2）每件衣服定为多少每周销量最大且利润最大，最大利润是多少？解答该题目的关键在于正确找出y与x之间的关系，并准确确定x的取值范围，如此才能顺利解答出（2）问，因此，可引导学生作如下分析：衣服以每件40元出售，在此基础上涨价x元，此时衣服的价格为（40+x）元，则对应的周销售量为150-10x （0≤x≤5）.在第（2）中每周总利润设为y，涨价x元，则每件的利润为（20+x）元，则y=（20+x）（150-10x）（0≤x≤5），化简得y=-10x2-50x+3000（0≤x≤5），该二次函数的对称轴x=-b2a=52，即对称轴正好处于自变量x取值范围的中间，即当x=2时与x=3时每周获得的利润相同，但考虑到每周销量最大，此时x=2，即每件服装价格定位42元，此时的周利润y=22×130=2860元.二次函数本身比较抽象，利用其解决实际问题对学生综合数学能力的要求较高，因此，教师除在课堂上注重相关题型的讲解外，还应鼓励学生在课下多加练习，争取掌握该种题型的解答技巧.四、强调反思与总结二次函数教学实践中，教师除注重相关题型的讲解外，还应强调学习反思与总结的重要性，一方面要求学生总结分析解答教师板书题目时出现的误区，给今后正确解答相关题型提供参考.例如，对二次函数进行讨论时应考虑a≠0的情况.在解答二次函数与一次函数综合性题目时不仅要对根的情况进行判别，而且还应根据题目要求进行求解，以确保所求参数范围的准确性.另一方面，教师应鼓励学生建立错题本，将出错的二次函数题目粘贴到错题本中，并在旁边注明出错的原因以及避免出错的方法.例如，如图1所示，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴分别交于B、C两点，与y轴交于点A，且B、C两点的距离为2，且△ABC的面积为3，则b的值为.在解答该题目时，不少学生很轻易地解答出A（0，3），及c=3，又有两根只差为2，可知x1-x2=2，得b=±4.如此解法看似没有错误，但是结果是不正确的，原因在于，由图可知，二次函数图象的对称轴为正值，即对称轴x=-b2a>0，又因为a=1>0，因此，b的值应为负值，即b=-4.教师在讲解该题目时，发现学生得出的结果是错误的，应鼓励学生进行反思，思考得出的结果为什么是错误的，如此学生便可得出解答二次函数题目时，不仅需认真分析题目给出的条件，而且还应注意“数形结合”这一重要方法，从而避免今后解题时出现类似错误.总之，初中二次函数教学实践中，教师应结合教学内容，灵活采取多种教学方法，帮助学生吃透二次函数基础知识，全面分析问题，尤其应注重一些隐含条件，不断提高解答二次函数题目的正确率，在提高教学效率的同时，使学生彻底掌握二次函数这一重要知识点.。
教学难点二次函数的应用
教学难点二次函数的应用教学难点：二次函数的应用二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在多个领域中都有广泛的应用。
然而，由于其概念相对抽象，以及应用问题的复杂性，教学中常常会遇到一些难点。
本文将探讨二次函数应用的教学难点，并提供相应的解决方法。
1. 难点一：理解二次函数的图像特点二次函数的图像是抛物线，其开口的方向、顶点的位置以及对称轴的位置等是学生易混淆的地方。
为了帮助学生理解这些特点，教师可以通过多个具体的示例来进行说明，让学生通过观察和分析图像，逐渐掌握图像与函数的对应关系。
同时，可以使用动态演示软件来展示二次函数图像的变化过程，增加直观性和趣味性，帮助学生更好地理解。
2. 难点二：二次函数的最值问题在解决最值问题时，学生常常会对最值的求解方法产生困惑。
为了克服这一困难，教师可以通过引入二次函数的顶点概念，让学生知道二次函数在顶点处达到最值，并借助顶点坐标的求解方法进行计算。
同时，应提供大量的情境问题，让学生将最值问题与实际问题相结合，提升学生的应用能力。
3. 难点三：二次函数与实际问题的应用学生对于将二次函数应用于实际问题时常会感到迷茫，不知道如何进行建模和求解。
为了解决这一问题，教师可以通过引进实际例子，例如抛物线的弧长问题、最优化问题等，让学生感受到二次函数的真实应用场景，并提供具体的步骤和方法进行建模与求解。
同时，鼓励学生思考，引导他们多角度地考虑问题，培养解决实际问题的能力。
4. 难点四：解二次方程问题在二次函数的应用中，学生常常需要解二次方程来得到问题的解。
然而，解二次方程是一项相对繁琐的运算，学生容易出错。
为了帮助学生提高解方程的能力，教师应该讲解解方程的方法，例如因式分解法、配方法以及求根公式等，并通过大量的练习来巩固学生的解方程能力。
5. 难点五：误区和易错点在教学中，还应重点关注学生容易产生的误区和易错点。
例如，学生在应用过程中可能会出现函数定义域与问题实际情况不符、图像特点理解错误以及计算过程中的代入错误等。
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认清二次函数，免走教学误区
宁强县第一初级中学 崔彦林
函数教学是初中代数教学中的一个难点，老师感到难教，学生感到难学。
回想起教二次函数的图像及性质的那些日子，我感慨很多。
老师教得很认真，学生学的也很努力，但同学们的学习能力和解决问题的能力为何总得不到提高，我开始困惑起来。
记得在教学二次函数的图像及性质时，我感到新教材在设计时，在学习了2y a x =型二次函数的图像及性质后，每节课都通过与2
y a x =型二次函数做类比，让学生自主探索学习其它类型二次函数的图像及性质显得比较麻烦，还比较费时间。
由于深受旧教材的影响，为了让每位同学都能学好各类型二次函数的图像及性质，我便抛开了新教材的设计思路，有意识的将二次函数分为五种类型（2y a x =型、2
y a k x =+型、2()y a x h =-型、2()y a x h k =-+型、2y ax bx c =++型），教学中按五课时分别单独去教学。
没节课在教学时我都引导学生先学会画图，然后利用图像归纳概括出图像的特征及性质，形成结论，老师教学的很轻松，学生学的也容易但是随着一种类型一种类型的学习，学生记忆中的内容多起来，慢慢地开始对各种类型二次函数的图像特征及性质混淆模糊起来。
同时，学生在单独解决某类型二次函数问题时还可以，但是在解决一些综合性的问题时，常常感到无从下手，出现不会解答或解答错误。
本来想着分类教学，更利于学生学习掌握，为什么会这样呢？我便陷入了深深的反思之中。
经过同仁们对我的教学设计的评析和我对新教材二次函数整章的再钻研，我才发现我的这种看似很好的教学设计实际上是不合理的，这样分类型去教学，对于单独每一类的学习是好的，但却割开了各种类型之间的联系和区别，没能在教学中很好地应用类比思想，导致出现“只见树木，不见森林”的断裂式教学，使函数教学失去整体性和连贯性，从而深刻认识到了新教材设计的优越性。
在教学中出现的这些问题说明我对教材知识的把握不够，没有站在一个知识全局、系统的高度把握教材，导致教学效果很不好。
从自己所犯的问题中我总结出教师上好课最关键有两点：一是系统、全面的把握教材，在每一章教学之前，老师都要对每一节的内容认真研究，搞清它们之间的联系，弄清楚编者设计的意图，在每节课的设计和教学中做到心中有数，教之自如。
二是教师要让学生成为课堂真真的主人，上课是为了让学生学到知识，学会学习，如果脱离了学生，一味的只是教，那一定会失败的。
常言道：“没有
反思的教学不是好的教学，只有反思而没有改进的教学也不是好的教学”。
在我以后的教学中，我一定会注重好以上两点，使自己的教育教学更上一层楼。