河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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2014-2015年河南省开封市第二实验高级中学高二上学期数学期中试卷带答案

2014-2015学年河南省开封市第二实验高级中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．2．（3分）在△ABC中，已知，c=2，B=30°，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+1，且首项a1=1，那么a4的值是（）A．7 B．14 C．15 D．84．（3分）已知等差数列{a n}中a7+a9=16，a4=12，则a12=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若变量x，y满足条件的z=2x+y的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[2，3]D．[0，2]6．（3分）等比数列{a n}中，a2a4=，则a1a32a5=（）A．1 B．C．D．7．（3分）如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（）A．B．ab＜1 C．D．8．（3分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°9．（3分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．310．（3分）等差数列{a n}中，a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，则a7+a8+a9等于（）A．﹣12 B．6 C．24 D．011．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别中是a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C=（）A．30°B．150°C．60°D．120°12．（3分）不等式2kx2+kx﹣＜0对任何实数x恒成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．[﹣3，0]D．[﹣3，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的定义域是．14．（4分）已知数列{a n}的通项公式a n=3n﹣50，则前n项和S n的最小值．15．（4分）不等式组所表示的平面区域的面积等于．16．（4分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°处，则货轮的航行速度为里/小时．三、解答题（本大题共6个小题，共48分）17．（8分）（1）在等差数列{a n}中，已知d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及s n．（2）在等比数列{a n}中，a1=2，a4=﹣54，求a n及其前n项和S n．18．（8分）求下列不等式的解集（1）x2﹣3x﹣10≥0（2）﹣3x2+5x﹣4＞0．19．（8分）在△ABC中，已知a=2，b=，∠B=60°，求∠A、∠C及c．20．（8分）在△ABC中，，求b，c．21．（8分）设函数f（x）=x2﹣ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集．22．（8分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．2014-2015学年河南省开封市第二实验高级中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．【解答】解：设此数列为{ a n}，则由题意可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选：C．2．（3分）在△ABC中，已知，c=2，B=30°，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，由a=，c=2，cosB=cos30°=代入得：b2=3+4﹣6=1，解得b=1．故选：A．3．（3分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+1，且首项a1=1，那么a4的值是（）A．7 B．14 C．15 D．8【解答】解：由a n=2a n+1，且首项a1=1，∴数列a2=3，+1a3=2a2+1=7∴a4=2a3+1=15．故选：C．4．（3分）已知等差数列{a n}中a7+a9=16，a4=12，则a12=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a7+a9=16，a4=12，得，解得．∴a12=a1+11d=15﹣11=4．故选：D．5．（3分）若变量x，y满足条件的z=2x+y的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[2，3]D．[0，2]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2；当直线y=﹣2x+z过B（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×2=4．∴z=2x+y的取值范围是[2，4]．故选：B．6．（3分）等比数列{a n}中，a2a4=，则a1a32a5=（）A．1 B．C．D．【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a4=a1a5=a32，故a1a32a5=（a2a4）2=，故选：C．7．（3分）如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（）A．B．ab＜1 C．D．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得，ab=2，故A，B不正确，C正确．再根据，可得D不正确，只有选项C 成立，故选：C．8．（3分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选：B．9．（3分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．10．（3分）等差数列{a n}中，a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=18，则a7+a8+a9等于（）A．﹣12 B．6 C．24 D．0【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a2+a3=12 ①a4+a5+a6=18 ②∴②﹣①得到9d=18﹣12，∴d=，∴a7+a8+a9=a1+a2+a3+18d=12+18×=24故选：C．11．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别中是a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C=（）A．30°B．150°C．60°D．120°【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理，得cosC==﹣，结合C∈（0，π），可得C=120°．故选：D．12．（3分）不等式2kx2+kx﹣＜0对任何实数x恒成立，则k的取值范围是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．[﹣3，0]D．[﹣3，0）【解答】解：k=0时，﹣＜0恒成立，故满足题意；k≠0时，，∴﹣3＜k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣3，0]．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的定义域是（﹣3，2）．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）14．（4分）已知数列{a n}的通项公式a n=3n﹣50，则前n项和S n的最小值﹣392．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式a n=3n﹣50，﹣a n=3（n+1）﹣50﹣3n+50=3，∴a n+1∴数列{a n}为公差为d=3的等差数列，且a1=﹣47，令3n﹣50≥0可解得n≥，∴递增的等差数列前16项为负数，从第17项开始为正数，∴当n=16时，前n项和S n的最小值，∴S16=16a1+d=﹣392故答案为：﹣39215．（4分）不等式组所表示的平面区域的面积等于．【解答】解：由题意可知：可行域如图：所以平面区域的面积为：．故答案为：．16．（4分）一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°处，则货轮的航行速度为20（﹣）里/小时．【解答】解：货轮按北偏西30度的方向航行，半小时后到的点为N，△MNS中，∠M=45°，∠S=30°，∠N=105°，过N作NH垂直于MS，得两个特殊的直角三角形，设NH=x，则MH=x，HS=20﹣x，tanS===，求得x=10（﹣1）∴NM=x=10（﹣）∴货轮的航行速度为=20（﹣）里/每小时．故答案为：20（﹣）三、解答题（本大题共6个小题，共48分）17．（8分）（1）在等差数列{a n}中，已知d=2，n=15，a n=﹣10，求a1及s n．（2）在等比数列{a n}中，a1=2，a4=﹣54，求a n及其前n项和S n．【解答】解：（1）由题意可得a15=a1+14×2=﹣10，解得a1=﹣38，∴S15=15×（﹣38）+×2=﹣360；（2）设等比数列{a n}的公比为q，则q3==﹣27，∴q=﹣3，∴a n=2×（﹣3）n﹣1，S n==[1﹣（﹣3）n]18．（8分）求下列不等式的解集（1）x2﹣3x﹣10≥0（2）﹣3x2+5x﹣4＞0．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣10≥0⇔（x﹣5）（x+2）≥0，解得x≥5，或x≤﹣2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），（2）﹣3x2+5x﹣4＞0⇔3x2﹣5x+4＜0，因为△=25﹣4×3×4＜0，故3x2﹣5x+4＞0恒成立，所以原不等式解集为∅．19．（8分）在△ABC中，已知a=2，b=，∠B=60°，求∠A、∠C及c．【解答】解：由正弦定理可得：，∴sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，∴A=45°．∴C=180°﹣A﹣B=75°．由正弦定理可得：，∴c===1+．20．（8分）在△ABC中，，求b，c．【解答】解：∵，sinA=sin120°=，∴bc=4①，（4分）又cosA=cos120°=﹣，且a=，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：21=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即（b+c）2=25，开方得：b+c=5②，（8分）而c＞b，联立①②，求得b=1，c=4．（10分）21．（8分）设函数f（x）=x2﹣ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，∴x=2，x=3是方程x2﹣ax+b=0的解；…（2分）由根与系数的关系得：a=2+3=5，b=2×3=6，…（6分）∴不等式bx2﹣ax+1＞0为6x2﹣5x+1＞0；…（7分）又∵不等式6x2﹣5x+1＞0可化为（2x﹣1）（3x﹣1）＞0，解得x＜，或x＞，∴该不等式的解集为{x|x＜，或x＞}．…（12分）22．（8分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则．由已知可得，即，解得a1=1，d=﹣1，故{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）•（﹣1）=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．从而数列{}的前n项和S n==．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案

2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。

河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高二9月月考数学试题

考试时间：120分钟；满分150分第I 卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1.在△ABC 中，a=5,b=3,C=1200,则sinA:sinB 的值是（）A 35 .B 53 .C 73 .D 752..在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,,1,3,600===b a A则 c= ( )A.1B.2C.13-D.33.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若,3222ac b c a=-+则角B 的值为（） A.6π B.3π C.656ππ或 D.323ππ或 4.已知三角形的两边分别为5和3，它们的夹角的余弦是方程5x 2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.132C.16D.45.如果2)1()()()(=∙=+f b f a f b a f 且分，则=+∙∙∙+++)2013()2014()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （） A.2012 B.1007 C.2014 D.20136.在△ABC 中，已知a:b:c=1:3:3,则CB A sin sin sin 2-的值为（）A.41 B.41- C.31 D.31- 7.在△ABC 中，若,22,5,600===b a A 则满足条件的△ABC （） A.不存在 B 有一个 .C.有两个 D 个数不确定8.在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（） A.有一个角为300的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一个内角为300的等腰三角形 D.等边三角形.9.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, a A b B A a 2cos sin sin 2=+, 则=ab（） A.32 B.22 C.3 D.210.数列{}n a 满足：)2(,0,1,2212212121221≥-=->==++--n a a a a a a a a a n nn n n n n ，则=3a （） A.31 B.772C.1D.211.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD ，BC=2BD ，则sinC 的值为（） A.33 B.63C.36 D.6612.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,且b c C a =+21cos则角A 的大小为（）A 6π.B.65π C.3π D.32π二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上方）13.在△ABC 中，已知A=450，C=1200，c=10cm,则a=____cm.14.在△ABC 中，已知a=3,b=4,c=37,则最大角为__________.15.已知数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则.____2014=a16.在△ABC 中，,34,31cos ,23===∆ABC S C a则b=_________.三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA ，求角B 的度数？18.（本题12分）在△ABC 中，求证：.sin sin cos cos ABA c bB c a =--19.（本题12分）在△ABC 中，.1010cos ,23,450===A BC B （1）求AB 的值；（2）求BC 边上的中线长。

数学卷_届河南省开封市第二实验高级中学高一上学期第一次月考

开封市第二实验高级中学 10-11学年第一学期第一次月考高一数学试题一选择题（每小题5分，共60分）丨… 5 _ x _ 5』勺，则必有（ A. -1 A B. 0 A C. 3 A D . 2 A = 1.已知集合 2.下列函数f x与g x 表示同一函数的是（） 4 A f (x )= x 与 g (x )=(£'x ) 2 x f x _x _g x 二B. f x-x与 x C. f x =、x 2 与 g(x )= x D . f (x ) = 1 与 g(x)=x 0 3.设全集 U = 34,5,7,8,9 f,集合 A 「45,7,8 集合 8 = 34,7,8 :,则集合 CuA B 中的元素共有（A. 3个B.4个C. 5个 x 2 :: 4; B= X A = 4.已知集合g -2： A.)D. 6个x 2 —2x —3 <0 ’贝煉合B 为（）<XX 启 0〉{x —1 £ X cB.C.一 1在J 2,2 I 上的最大值为（C.2D. 3_____ 15.函数y 二 A. 0 B. 1f （x ） =、x 36. 函数 x - 1的定义域为（A .（-°°,皿）B .【-3,12 （1,+o0）7. 下列四个函数中，在上为增函数的是2Af (x) = 3 - X B f (x) = X - 3x c 28.方程x " px 6二0的解集为M ,方程M那么 p+q () ) C. 311( ) f(x) (1)A. 21B. 8C. 6D. 7D. 1,：=2x . 6x _ q = 0的解集为N ，且9.下列函数是奇函数的是（）1 1f X i—X——f x A -2C. xD.x10已知函数fX是定义在R上的奇函数，当X - 0时，fX = x（「X）则()B. X(1 - x)C. - x(1 + x)D. x(1 + x)当XV。

河南省实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案

河南省实验中学2014——2015学年上期期中试卷高二理科数学命题人：李士彬审题人：李红霞（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．4B ．0C ．2D ．32．在△ABC 中，若a ＝2，b ＝2，A ＝π4，则B 等于 ( )A.π12B.π6C.π6或56πD.π12或1112π 3．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶3∶2，则cos A 的值是 ( ) A ．－14B.14C ．－23D.234．已知x >1，y >1且lg x ＋lg y ＝4，则lg x lg y 的最大值是 ( ) A ．4B ．2C ．1D.145 .设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为 ( )A ．12B ．10C ．8D ．26. 在ABC ∆中，3B π∠=，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6ac =，则b 的值是（）A B C D7．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是（）A 、第9项B 、第10项和第9项C 、第10项D 、第9项和第8项8．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 成立的n 的最大值为( ) A ．11B ．20C ． 19D ．21 9 设x ，y 都是正数，且21x y += ，则11x y+的最小值是( )A B C 2+ D 3+10.数列{a n }的首项为1，{b n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)则n a =（）A ．21n-B ．2n C ．121n +-D ．22n-11.若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和为n A ，n B .且4555n n A n B n +=-，则135135b b a a ++= （） A.97 B.78 C.2019 D.8712 已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=mA. 2-B. 1-C. 1D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．设a ＝3－2，b ＝6－5，c ＝7－6，则a 、b 、c 的大小顺序是________．14．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.15.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第100个括号内的数为________. 16．在三角形ABC 中，若角A B C 、、所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________.（把所有正确结论的序号都填上）①b 2≥ac； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④(0,]3B π∈三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）设命题p ：22310x x -+≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18 （本小题12分）△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+ （1）求B ；（2）若2b =，求△ABC 面积的最大值。

【精编】2014-2015年河南省开封市第二实验高级中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年河南省开封市第二实验高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）设全集U={3，4，5}，M{|a﹣3|，3}，C u M={5}，则a的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．﹣1或73．（3分）下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（3分）已知f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（﹣1）=（）A．0 B．8 C．2 D．﹣25．（3分）以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=B．y= C．y=x2 D．y=x6．（3分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个7．（3分）函数g（x）=﹣x2+2x+3在[0，4]上的值域为（）A．[﹣5，3]B．[3，4]C．（﹣∞，4]D．[﹣5，4]8．（3分）若G（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，则a，b的值（）A．a=0，b=1 B．a=1，b=0 C．a=b=0 D．a=b=19．（3分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．10．（3分）若函数，则的值是（）A．9 B．C．D．411．（3分）已知函数f（x）=log x，x∈[，]，则f（x）的值域是（）A．[，2]B．[﹣，2]C．[0，2]D．[0，]12．（3分）下列大小关系，正确的是（）A．0.993.3＜0.994.5B．log20.8＜log3πC．0.535.2＜0.355.2D．1.70.3＜0.93.1二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的定义域为．14．（4分）若函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，则a=．15．（4分）已知2a=5b=m，且+=1，则m=．16．（4分）下列三个结论中正确的有（填序号）．①函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）；②若幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则该函数为偶函数；③函数y=5|x|的值域是（0，+∞）．三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（9分）已知全集U=R，A={x|2＜x＜4}，B={x|3＜x≤5}，求：（1）∁U（A∩B）（2）A∪（∁U B）．18．（9分）计算下列各式：（1）log336﹣log34+log525；（2）（）+8+；（3）lg+lne2﹣log28．19．（10分）判断并证明函数f（x）=的奇偶性．20．（10分）函数f（x）=m+（x∈R）是奇函数．（1）求实数m的值．（2）判断函数的单调性并用定义证明．21．（10分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=x2﹣2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）画出函数的图象并写出函数f（x）的单调区间．（不要求证明）2014-2015学年河南省开封市第二实验高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{﹣1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．2．（3分）设全集U={3，4，5}，M{|a﹣3|，3}，C u M={5}，则a的值是（）A．7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．﹣1或7【解答】解：由C U M={5}可知5∈U，5∉M，且M⊆U∴|a﹣3|=4∴a﹣3=4或a﹣3=﹣4∴a=7或a=﹣1故选：D．3．（3分）下列函数与y=|x|表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：对于A，函数y==x的定义域为[0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y==x，与y=|x|的对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数y==|x|的定义域为R，与y=|x|的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数y==x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与y=|x|的定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．（3分）已知f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（﹣1）=（）A．0 B．8 C．2 D．﹣2【解答】解：依题意有，解得，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）+3=8．故选：B．5．（3分）以下函数中是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=B．y= C．y=x2 D．y=x【解答】解：y=是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足题意，A正确；y=是奇函数，不正确；y=x2在区间（0，+∞）上是增函数；不正确；y=x是奇函数，不正确．故选：A．6．（3分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选：C．7．（3分）函数g（x）=﹣x2+2x+3在[0，4]上的值域为（）A．[﹣5，3]B．[3，4]C．（﹣∞，4]D．[﹣5，4]【解答】解：f（x）=﹣（x﹣1）2+4，对称轴x=1，开口向下，函数在[0，1]上递增；在[1，4]上递减，∵f（0）＞f（4），∴最大值是f（1）=4，最小值是f（4）=﹣5，∴函数的值域是[﹣5，4]．故选：D．8．（3分）若G（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，则a，b的值（）A．a=0，b=1 B．a=1，b=0 C．a=b=0 D．a=b=1【解答】解：G（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，可得b=0，G（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，可得3﹣a=2a，解得a=1，故选：B．9．（3分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故选：B．10．（3分）若函数，则的值是（）A．9 B．C．D．4【解答】解：，∵＞0，∴f（）===﹣2，∵﹣2＜0，∴=f（﹣2）=2﹣2=，∴=．故选：C．11．（3分）已知函数f（x）=log x，x∈[，]，则f（x）的值域是（）A．[，2]B．[﹣，2]C．[0，2]D．[0，]【解答】解：函数f（x）=log x，x∈[，]，是减函数，所以函数的最小值为：f（）=log=，函数的最大值为：f（）=log=2．函数的值域为：[，2]．故选：A．12．（3分）下列大小关系，正确的是（）A．0.993.3＜0.994.5B．log20.8＜log3πC．0.535.2＜0.355.2D．1.70.3＜0.93.1【解答】解：对于A：考察指数函数y=0.99x，由于0.99＜1，故它在R上是减函数，∵3.3＜4.5，∴0.993.3＞0.994.5故A错；对于B：考察对数函数log2x，由于2＞1，故它在（0，+∞）上是增函数，∴log20.8＜log21=0，而log3π＞log31=0，∴log20.8＜log3π故B正确；对于C：考察幂函数y=x5.2，由于5.2＞0，故它在（0，+∞）上是增函数，∵0.53＞0.35，∴0.535.2＞0.355.2故C错；对于D：考考察指数函数y=1.7x，由于1.7＞1，故它在R上是增函数，∴1.70.3＞1.70=1，考考察指数函数y=0.9x，由于0.9＜1，故它在R上是减函数，0.93.1＜0.90=1，故1.70.3＞0.93.1故D错；故选：B．二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的定义域为{x|x≤4且x≠1} ．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}14．（4分）若函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，则a=．【解答】解：由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴故答案为：15．（4分）已知2a=5b=m，且+=1，则m=10．【解答】解：由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，由+=1，得==log m10=1．∴m=10．故答案为：10．16．（4分）下列三个结论中正确的有①②（填序号）．①函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）；②若幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则该函数为偶函数；③函数y=5|x|的值域是（0，+∞）．【解答】解：①要使函数f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）有意义，可得，解得x＞1．∴函数f（x）的定义域是（1，+∞），正确；②设幂函数f（x）=xα（α为常数），由f（x）的图象经过点（2，4），∴4=2α，解得α=2，∴f（x）=x2（x∈R），则该函数为偶函数，正确；③函数y=5|x|≥50=1，其值域是[1，+∞），因此不正确．综上只有：①②正确．故答案为：①②．三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（9分）已知全集U=R，A={x|2＜x＜4}，B={x|3＜x≤5}，求：（1）∁U（A∩B）（2）A∪（∁U B）．【解答】解：U=R，A={x|2＜x＜4}，B={x|3＜x≤5}，（1）A∩B={x|3＜x＜4}，∴C U（A∩B）={x|x≤3或x≥4}；（2）C U B={x|x≤3或x＞5}，∴A∪（C U B）={x|x＜4或x＞5}．18．（9分）计算下列各式：（1）log336﹣log34+log525；（2）（）+8+；（3）lg+lne2﹣log28．【解答】解：（1）原式=+2=2+2=4．（2）原式=++2=+4+2=．（3）原式==﹣．19．（10分）判断并证明函数f（x）=的奇偶性．【解答】解：函数的定义域是{x|x≠1且x≠﹣1}；f（﹣x）=；即f（﹣x）=f（x）；∴该函数为偶函数．20．（10分）函数f（x）=m+（x∈R）是奇函数．（1）求实数m的值．（2）判断函数的单调性并用定义证明．【解答】解：（1）f（x）为奇函数；；∴=；∴（m+2）•2x+m=﹣m•2x﹣（m+2）；∴m+2=﹣m；∴m=﹣1；（2），该函数为减函数；证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：；∵x1＜x2；∴，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴函数f（x）在R上为减函数．21．（10分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=x2﹣2x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）画出函数的图象并写出函数f（x）的单调区间．（不要求证明）【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）+1=x2+2x+1，∵y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）=x2+2x+1∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣1，x＜0，∴，（2）其图象为：∴f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1]，（1，+∞），单调递减区间是（﹣1，0），（0，1]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2014-2015学年上学期期中考试高一数学试题

2014-2015学年上学期期中考试高一数学试题（2014年10月）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.给出下列表述：①联合国常任理事国；③方程210x x+-=的实数根；④全国著名的高等院校。

以上能够构成集合的是（）A．①③ B.①② C.①③④ D.①②③④2.给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）3. 用列举法表示集合{}|,5x x N x∈≤为（）A. {}0,1,2,3,4B.{}0,1,2,3,4,5C.{}1,2,3,4D.{}1,2,3,4,54.已知集合{}|13A x x=-≤<，{}|25B x x=<≤,则A B（)A．()2,3B．[]1,5-C．()1,5-D．(]1,5-5.在下列四组函数中，()f x与()g x表示同一函数的是( )A.()1,()xf xg xx==B.()()f xg x==C.2(),()f x xg x==D.(),()f x xg x==6.函数()f x=( )A. ()(]-,-1-1,1∞B.()()-,-1-1,1∞C.()-,1∞D.(],1-∞7. 若{}21,,0,,ba a a ba⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则ba+的值为( )A.0B.1C.-1D. 1或-18.已知221,(2)()3,(2)x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩，则(1)(4)f f -+的值是 ( ) A. 7- B. 3 C. 8- D. 49.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是 ( ) A. 32x + B. 31x + C. 31x - D. 34x +10.下列说法中：①16的4次方根是2；2±；③当n 为大于1的奇数时，a R ∈都有意义；④当n 为大于10a ≥时才有意义。

其中正确的是 ( ) A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④11.设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小顺序是 ( ) A. ()(2)(3)f f f π-<-< B. ()(2)(3)f f f π->-> C. ()(3)(2)f f f π-<<- D. ()(3)(2)f f f π->>-12.定义,(),()b a b a b a a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()(2)f x x x =⊗-的值域是（） A.(),1-∞ B. (],1-∞ C. R D. ()1,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高一9月月考数学试题 Word版含答案(人教A版)

高一9月月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集U ＝{1，2，3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4}，则等于( )A 、{2，4}B 、{4}C 、ΦD 、{1，3，4} 2．如图中阴影部分表示的集合是（）A ．)(A CB U B ．)(BC A U C ．)(B A C UD ．)(B A C U3．设集合{}1,2,4A =,集合{},,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中有___个元素 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．已知函数，则的值等于（）A. B.C. D. 05．设集合P ＝{(x ，y)|x ＋y<4，x ，y ∈N *}，则集合P 的非空子集个数是( ) A ．2 B ．3 C ．7 D ．86．已知集合{}|31A x x =-≤<,{}|2B x x =≤,则集合A B =U （）A.{}|31x x -≤<B.{}|32x x -≤≤C. {}|1x x <D. {}|2x x ≤7．集合{}{}42,4A x x B y y x =-≤≤==≤≤，则下列关系正确的是( )A. R R C A C B ⊆B.R A C B ⊆C.R B C A ⊆D. A B ⋃=R8．设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的范围是( ) A ．1a < B ．1a ≤ C ．2a < D ．2a ≤ 9．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（）A 、3,1x y ==-B 、{(3,1)}-C 、{3,1}-D 、(3,1)- 10．已知函数()x x f =，则下列哪个函数与()x f y =表示同一个函数( ) A ．()()2x x g =B ．()2x x h =C ．()x x s =D ．⎩⎨⎧<->=00x x x x y ，， 11．若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )12．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为（） A. (-1, 1) B. C. (-1，0) D.第II 卷（非选择题）（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合}1,0,1,2{--=A ，集合},01{2R ∈≤-=x x x B ，则=B A _______． 14．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ≤－2，x ∈R}，B ＝{x|x ＜1，x ∈R}，则(∁U A)∩B ＝．15．函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .16．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是 .三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．18．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.19．判断函数f （x ）＝211x -在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．20．（1）求函数2(+1)()+1x f x x =的定义域;(6分)（2）求函数2()=+1f x x 在,[26]上的值域.（6分） 21．已知函数2()23f x x x =--．（Ⅰ）作出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；以及在各单调区间上的增减性. （Ⅱ）求函数()f x 当[2,4]x ∈-时的最大值与最小值．22．已知函数()().3122--+=x a x x f（Ⅰ）当[]322，，-∈=x a 时，求函数的值域；（Ⅱ）若函数()x f 在[]31，-上的最大值为1，求实数a 的值.参考答案3．C 【解析】试题分析：∵,,a A b B x a b ∈∈=+，所以2,3,4,5,6,8x =，∴B 中有6个元素，故选C ．考点：集合中元素个数.6．D 【解析】试题分析：由已知得，}{2A B x x =≤U ．考点：集合的运算. 7．A 【解析】试题分析：{}{}402B y y x y y ==≤≤=≤≤，B A ⊆，R R C A C B ⊆．考点：集合与集合间的关系． 8．B 【解析】试题分析：在数轴上画出集合A ，B ，如图，可知1a ≤.这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论.aBA 210x考点：子集的概念．11．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.12．B【解析】由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－，故函数f(2x＋1)的定义域为，选B.15．4【解析】试题分析：因为对称轴为2[1,1]x=∉-，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当1x=时，函数取最大值4.考点：二次函数最值16．y=-x2+2x+8【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,y max=-9a=9,∴a=-1,∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.17．a＝0【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2， ∴ a ＝0即为所求．18．（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 【解析】试题分析：(1)当21=a 时，分别出集合A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅.试题解析：解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2) 若AB =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .考点：集合的运算20．(1){}11x x x |≤且≠-；(2)22,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

2014-2015学年高一上学期期中考试_数学

1．设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1} B ．{0,1} C ．{1} D ．{0}2．对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f xc =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞3、已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤44．若函数23)23(++=+x f x x ，则)3(f 的值是（）．A ．3B ．6C ．17D ．325．函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,16．若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是 A. （0，2] B. (]2,4 C. []2,4 D.()0,4 7．已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为（） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2+∞8．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x ++-=)1lg(2)(（a 为常数），则=-)1(f （） a A --22lg . 2lg 2.-+a B 12lg .-C 2lg 1.-D9 ．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（）10.设集合{}2230A x x x =+->，集合,}0,01|{2>≤--=a ax x x B 若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A. )23,0( B. )38,23[ C ． ),23[+∞ D. ),2(+∞11. 已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围▲12. 函数()()1()(3)51x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 . 13.当x ∈(0，＋∞)时，幂函数352)1()(----=m x m m x f 为减函数，则实数m 的值为14．函数y=212log (56)x x -+的单调增区间为15. 已知函数)(x f y =的定义域是),(+∞-∞，考察下列四个结论：①若)1()1(f f =-，则)(x f 是偶函数；②若)1()1(f f <-，则)(x f 在区间]2,2[-上不是减函数；③若f(x)在[a,b )上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增；④若∈-=x x f x f |,)(||)(|R ，则)(x f 是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 ▲ .16．已知集合{}2650A x x x =++<，{}11B x x =-≤<，（1）求A B ；（2）若全集U ={}5<x x ，()U C A B ⋃；（3）若{}a x x C <=，且B C B =，求a 的取值范围．17. 已知函数()log (1)a f x x =+，()log (42)a g x x =-（0a >，且1a ≠）．（1）求函数()()f x g x -的定义域；（2）求使函数()()f x g x -的值为正数的x 的取值范围．18. 若定义在R 上的函数)(x f 同时满足下列三个条件：①对任意实数b a ,均有)()()(b f a f b a f +=+成立； ②41)4(=f ；③当0>x 时，都有0)(>x f 成立。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015.8.上.期中.文博试卷数学真题卷

河南省实验中学2014-2015学年上期期中席卷八年级数学命题人：孙红勋审题人：黄爱华（时间：100分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共27分）1．在7个实数：3.14π222，0.1010010001…（相邻2个1之间次增加1个0）中，是无理数的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A ．2，3，1 B ．10，8，4 C ．7，25，24 D ．7，15，12 3．下列各式中，正确的是（）A2=-B ．(29=C ．3±D 3-4．满足x < ） A ．3B ．2C ．0D ．55．已知点()1M a ‚和点()2N b ‚是一次函数21y x =-+图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（） A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．以上都不对 6．二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值不是该方程的解的是（）A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 7．直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（）A B C D8．如图，直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，3，5，正放置的四个正方形的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S 则14S S +=（）A ．3B ．4C ．6D ．8x xx x531S 4S 3S 2S 19．如图，把Rt ABC △放在直角坐标系内，其中90CAB ∠=︒，5BC =，点A 、B 的坐标分别为()10‚，()40‚，将ABC △沿x 轴向右移动，当点C 落在直线3y x b =-上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．4B ．12C．D ．16二、填空题（每小题3分，共24分）10．4的平方根是．11．如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是 m ．12．若点()2A n -‚在正比例函数12y x =-的图象上，则n 的值是． 13．请写出一个y 随x 的增大而减小且经过点()13‚的一次函数的关系式．14．如图，长方形ABCD 中，3AD =，1AB =，AD 在数轴上，若以点A 为圆心，线段AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于M ，则点M 的表示的数为．15．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．16．已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲得正确的解23x y =⎧⎨=⎩，丙乙比较粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，则a b c ++=．xC17．如图，在平面直角坐标系中，若长方形ABCD 的两边BC 、CD 分别在x 轴和y 轴上，A 点坐标为()35-‚，若将长方形的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在CD 上，落点记为F ，折痕交AD 于点E ，则直线EF 的函数关系式．三、解答题（本大题共7个小题，满分69分） 18．计算题（每小题5分，共10分） ⑴)22⑵+ 19．（9分）解方程()()413122.23x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩‚20．（9分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，点D 在BC 上，12AD =，5BD =，试判断AD 平分BAC ∠吗？说明理由．21．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()45-‚，()13-‚．CD BA⑴ 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵ 请作出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△，直接写出点B '的坐标；⑶ 试求A B C '''△的面积．22．（9分）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税；超过5000元但不超过8000元的部分征收10%的所得税……如某人月收入3800元，他应得个人工资、薪金所得税为()380035003%10.8-⨯=（元）⑴ 当月收入大于5000元而又小于8000元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x （元）之间的关系式；⑵ 刘老师月收入7550元，她应缴所得税为多少元？⑶ 如果张老师本月缴所得税145元，那么本月工资，薪金是多少元？23．（11分）如图，某沿海游乐场A 接到台风警报，在该游乐场正南方向85km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度移动，在距台风中心50km 的图形区域内部将有受到台风的破坏的危险，已知游乐场A 到BC 的距离40km AD =．试解答下列问题：⑴ 那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？⑵ 正在A 点的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？⑶ 台风对游乐场的影响时间有多长？24．（12分）如图1，在正方形ABCD 中，O 是AD 的中点，点P 从A 点出发沿A B C D →→→的路线匀速运动，移动到点D 时停止；点Q 从D 出发沿D C B A →→→的路线匀速运动，移动到点A 时停止，P 、Q 两点同时出发，点P 的速度大于点Q 的速度，设t 秒时，正方形ABCD 与POQ ∠（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S ，S 与t 函数图象如图所示．CBACDBA图1 图2 ⑴ P 、Q 两点在第秒相遇；正方形ABCD 的边长是；⑵ 求点P 、点Q 的速度；⑶ 当t 为何值时，重叠部分面积S 等于9？CB)。

河南省开封市高一上学期数学期中联考试卷

河南省开封市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于（）A . {x｜1≤x<3｝B . {x｜2≤x<3｝C . {x｜－2<x<1｝D . {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝2. （2分）已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是（）A . (0，1)B . (， 1)C . (－∞，0)D . (0，＋∞)3. （2分） (2019高一上·金台期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·焦作期中) 函数的值域为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·分宜月考) 定义在R上的函数满足:对任意有，则（）A . 是偶函数B . 是奇函数C . 是偶函数D . 是奇函数6. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 若函数f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·海淀期中) 若，则下列不等式错误的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为（）A .B .C .D . 随a的值而变化9. （2分）(2020·合肥模拟) 关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为 .其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ②C . ②③D . ③10. （2分）做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的高与底面直径的比为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2016高一上·江阴期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f（x）=________．12. （1分）(2014·上海理) 设f（x）= ，若f（2）=4，则a的取值范围为________．13. （1分） (2019高一上·纳雍期中) 函数的单调增区间为________．三、双空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2018高一上·东台月考) 已知，，则 ________；15. （1分）(2018·西安模拟) 已知函数的定义域为________．16. （1分） (2016高一上·海安期中) 函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是________．四、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知全集U=R，A={x| ≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（∁UB）；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·铜仁期中) 知函数f（x）= （a＞1），求：（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）是R上的增函数；（3）求该函数的值域．19. （10分） (2016高一上·抚州期中) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．20. （10分） (2018高三上·东区期末) 已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.（1）分别判断函数，在上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足Ü ，其中（），，证明：存在的真子集，ÜÜ Ü Ü Ü ，使得在所有（）上封闭.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、双空题 (共3题；共3分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共4题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

河南省开封市第二实验高中20142015学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含解析

河南省开封市第二实验高中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}2．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B） C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）3．（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A． 4 B． 5 C． 6 D．74．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．05．（5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（）A． 2 B． 3 C．7 D．86．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B （）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}7．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R8．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1C．a＜2 D．a≤29．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}10．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2B．h（x）= C．s（x）=x D．y=11．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B=．14．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（∁U A）∩B=．15．（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于．16．（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．20．（12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数在[2，6]上的值域．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．河南省开封市第二实验高中2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4} B．{4} C．∅D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答：解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．2．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．B∩（∁U A）B．A∩（∁U B） C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．解答：解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B∩（C U A）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A 的图内，表示x∈C U A．3．（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A． 4 B． 5 C． 6 D．7考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．解答：解：∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选：C．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键．4．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．0考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；解答：解：函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；点评：此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5．（5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（）A． 2 B． 3 C．7 D．8考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A 的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空子集的个数．解答：解：因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，故P{（1，1），（1，2），（2，1）}，所以集合P有3个元素，故P的非空子集个数是：23﹣1=7．故选C．点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．6．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B （）A．{x|﹣3≤x≤1}B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的定义求解．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．7．（5分）集合，则下列关系正确的是（）A．∁R A⊆∁R B B．A⊆∁R B C．B⊆∁R A D．A∪B=R考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答：解：集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，C R B={y|y＜0或y＞2}又∵A={x|﹣4≤x≤2}，C R A={x|x＜﹣4或x＞2}∴C R A⊆C R B，故A正确，B、C、D错误故选：A点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．8．（5分）设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A⊆B，则a的范围是（）A．a＜1 B．a≤1C．a＜2 D．a≤2考点：集合的包含关系判断及应用．分析：根据题意，A⊆B，在数轴上表示集合A，分析a的值，可得答案．解答：解：根据题意，A⊆B，而A={x|1≤x≤2}，在数轴上表示可得，必有a≤1，故选B．点评：本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析．9．（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．解答：解：将集合M与集合N中的方程联立得：①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．10．（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）A．g（x）=（）2B．h（x）= C．s（x）=x D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）的对应关系与定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域与对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答：解：∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评：不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．11．（5分）若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据实际情况即可解答解答：解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，则A∩B={﹣1，0，1}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集的运算求解．解答：解：∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，则A∩B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．点评：本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴∁U A={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．（5分）函数f（x）=x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于4．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值．解答：解：因为对称轴为x=2∉[﹣1，1]，所以函数在[﹣1，1]上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4．故答案为：4．点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性的应用．16．（5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4）．考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式．解答：解：由题可设y=a（x+2）（x﹣4），对称轴x=1，所以当x=1时，y max=9⇒a=﹣1，得a=﹣1，故这个二次函数的表达式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案为：y=﹣（x+2）（x﹣4）．点评：本题考查二次函数的图象与零点间的关系．二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17．（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：集合A给出了三个元素，又1是集合A中的元素，所以分三种情况进行讨论求解．解答：解：因为A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以当a+2=1时，解得a=﹣1，此时a2+3a+3=1，违背了集合中元素的互异性，所以舍去；当（a+1）2=1时，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合题意，若a=﹣2，此时（a+1）2=a2+3a+3=1，违背集合中元素的互异性，所以舍去；当a2+3a+3=1时，解得a=﹣1或a=﹣2，均违背集合中元素的互异性．所以所求a的值为0．点评：本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是考虑集合中元素的互异性．18．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围解答：解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，表达了分类讨论思想的应用．19．（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．解答：解：函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．20．（12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数在[2，6]上的值域．考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案；（2）利用函数的单调性，结合函数的定义域求得值域．解答：解：（1）由，解得：x≤1且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x≤1且x≠﹣1}；（2）函数在[2，6]上为单调减函数，∴当x=2时，．当x=6时，．∴函数在[2，6]上的值域为：．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了利用函数的单调性求解函数的值域，是基础的计算题．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；以及在各单调区间上的增减性．（Ⅱ）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．考点：函数图象的作法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当x≥0时f（x）x2﹣2x﹣3，增区间为（1，+∞），减区间为（0，1]，当x＜0时f（x）=x2+2x﹣3，增区间为（﹣1，0]，减区间为（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）结合图象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调区间有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函数f（x）的在区间（﹣∞，﹣1]，（0，1]上单调递减，函数f（x）的在区间（﹣1，0]，（1，+∞]上单调递增．（Ⅱ）由图可得：当x∈[﹣2，4]时，当x=±1时，函数f（x）的最小值为﹣4，当x=4时，函数f（x）的最大值为5．点评：带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图象考虑．22．（12分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可．解答：解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a ﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．。

河南省开封市第二实验高级中学2014-2015学年高二9月月考数学试题Word版无答案

第I 卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

)1.在△ABC 中，a=5,b=3,C=1200,则sinA:sinB 的值是（）A 35 .B 53 .C 73 .D 75 2..在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,,1,3,600===b a A则 c= ( )A.1B.2C.13-D.3 3.在△ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若,3222ac b c a =-+ 则角B 的值为（）A.6πB.3πC.656ππ或D.323ππ或 4.已知三角形的两边分别为5和3，它们的夹角的余弦是方程5x 2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.132C.16D.45.如果2)1()()()(=∙=+f b f a f b a f 且分，则=+∙∙∙+++)2013()2014()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f （） A.2012 B.1007 C.2014 D.20136.在△ABC 中，已知a:b:c=1:3:3,则CB A sin sin sin 2-的值为（） A.41 B.41- C.31 D.31- 7.在△ABC 中，若,22,5,600===b a A 则满足条件的△ABC （）A.不存在 B 有一个 .C.有两个 D 个数不确定8.在△ABC 中，若c C b B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（） A.有一个角为300的直角三角形 B.等腰直角三角形C.有一个内角为300的等腰三角形D.等边三角形. 9.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, a A b B A a 2cos sin sin 2=+, 则=ab （） A.32 B.22 C.3 D.210.数列{}n a 满足：)2(,0,1,2212212121221≥-=->==++--n a a a a a a a a a n n n n n n n ，则=3a （）A.31B.772C.1D.211.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD ，BC=2BD ，则sinC 的值为（）A.33B.63 C.36D.6612.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,且b c C a =+21cos 则角A 的大小为（）A 6π .B.65π C.3π D.32π二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上方）13.在△ABC 中，已知A=450，C=1200，c=10cm,则a=____cm.14.在△ABC 中，已知a=3,b=4,c=37,则最大角为__________.15.已知数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则.____2014=a16.在△ABC 中，,34,31cos ,23===∆ABC S C a 则b=_________.三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA ，求角B 的度数？18.（本题12分）在△ABC 中，求证：.sin sin cos cos AB A c b B c a =--19.（本题12分）在△ABC 中，.1010cos ,23,450===A BC B （1）求AB 的值；（2）求BC 边上的中线长。

河南省开封市第二实验高级中学高一上学期期中考试数学试题无答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．{}{}430210，，，，，==N M ，则=N M （） A.{}0 B 。

{}21， C 。

{}43， D.φ 2．=+5lg 2lg ( ) A.7lg B 。

25lg C 。

1 D.5lg 2lg ⨯3．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（）4．下列函数中为偶函数的是（）A 。

y xB 。

y = x C. y = x 2 D. y = x 3+15．下列函数中,在区间（0，+∞）上是减函数的是A. y = x 2—1 B 。

y = x 3 C 。

y = -3x +2 。

D 。

y = log 2x6．已知函数f (x ） =21,0,2,0,x x x x -<⎧⎪⎨>⎪⎩ 那么f (3) 的值是A 。

8B 。

7 C. 6 .D 。

57．设R x a a ∈≠>，，10，下列结论错误．．的是（ ) A 。

01log =a B.x x a a log 2log 2= C 。

x a xa =log D.1log =a a8．已知关于x 的不等式x x 24331-->⎪⎭⎫ ⎝⎛，则该不等式的解集为（） A ．［4，+∞］ B ．（- 4,+∞） C ．( —∞，—4 )D ．(]1,4-9．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是10．已知a =2ln ，b =3ln ,那么log 32用含a ,b 的代数式表示为A. a - bB. a bC 。

ab .D 。

a +b11．函数f (x )＝2x －5的零点所在区间为［m ，m ＋1]（m ∈N ）,则m 为（）A.1B 。

2C 。

3D.412.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是（）A. 2t y = B 。

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开封市第二实验高级中学2014-2015学年第一学期
高一数学期中试卷
一、选择题: （本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．已知集合{}2|10,A x x =-=则下列式子表示正确的个数为
（）
①1A ∈ ; ②{}1A -∈; ③ A ∅⊆ ;④{}1,1A -⊆.
A.１
B.２
C.３
D.４
2. 设全集{}{}
{}3,4,5,3,3,5U U M a C M ==-=，则a 的值是（）
A.7
B.1-
C.7-或1
D.1-或7
3.下列函数与||y x =表示同一函数的是（）
A.2y =
B.y
C.y =2
x y x = 4. 已知2(),f x x bx c =++且(1)0,(3)0f f ==，则(1)f -= （）
A ．0
B ．8
C ．2
D ．2-
5.以下函数中是偶函数且在区间()0,+∞上单调递减的函数是（） A.21y x = B.1y x
= C. 2y x = D.y x = 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个
7.函数()[]2
230,4g x x x =-++在上的值域为（） A. []5,3- B. []3,4 C. (],4-∞ D.[]5,4-
8.若()2
G 3x ax bx a b =+++是定义在[]3,2a a -上的偶函数，则,a b 的值( ) A.0,1a b == B. 1,0a b == C.0a b == D.1a b ==
9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图
中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的
是（）
10. 若函数3log ,(0)
()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则19f f ⎡⎤
⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
的值是（） A. 9 B. 19 C. 14
D. 4 11.已知函数(
)121log ,,42f x x x ⎡=∈⎢⎣⎦
，则()f x 的值域是
（）
A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ． 1,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,2 D ． 10,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
12. 下列大小关系，正确的是
（） A ． 3.3 4.50.990.99< B ．23log 0.8log π
< C ． 5.2 5.20.530.35< D ．0.3 3.11.70.9<
二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13.
函数y =的定义域为 .
14. 函数x y a =在上的最大值与最小值的和为3，则a 等于 .
15. 已知25a b m ==，则1
1
1,a b +=则m =_________________.
16. 下列三个结论中正确的有______________（填序号）.
①函数()()()lg 1lg 1f x x x =++-的定义域是()1,+∞；
②若幂函数()f x 的图象经过点()2,4,则该函数为偶函数；
③函数5x y =的值域是()0,.+∞
三、解答题：(解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．(9分)已知全集U R =,{}|24,A x x =<<{}|35,B x x =<≤求：
(1)(),U C A B I (2)().U A C B
18.(9分)计算下列各式：
（1）335log 36log 4log 25;-+
（2）2
134
16()881-++
（3）22ln log 8e -.
19.(10分)判断并证明函数2
21()1x f x x +=-的奇偶性。

20.(10分) 函数2
()()21x f x m x R =+∈+是奇函数。

（1）求实数m 的值.
（2）判断函数的单调性并用定义证明.
21.(10分) 已知()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，当
0x >时，2()21f x x x =-+。

（1）求()f x 的解析式；
（2）画出函数的图象并写出函数()f x 的单调区间.（不要求证明）
高一数学期中参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1.C
2.D
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.B
9.D 10.C 11.A 12.B
二、填空题（每题4分，共16分） 13. {}41x x x ≤≠且 14. 2 15. 10 16. ①②
三、解答题（第17题、18题9分，其余各题10分，共48分） 17.(1){}()34U C A B x x x =≤≥I 或
（2）{}()45U A C B x x x =<>U 或
18.（1）4 （2）215
(3)21
_
19.解：函数的定义域是{}11-≠≠x x x 且
)()(x f x f =-
函数为偶函数。

20.(1)1-=m
(2)函数为减函数。

21.（1）2
2x 2x 1,(0)
()x 2x 1,(0)x f x x ⎧-+>⎪=⎨---<⎪⎩
（2）单调区间为),1(),1,0(),0,1(),1,(+∞---∞。