二次函数全章学案
二次函数 （24张PPT）学案
1.1二次函数导学案一、教材4页请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系·(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?总结：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做 ,称：a 为，b为，c为常数项，二、教材58页做一做1.下列函数中,哪些是二次函数?⑴y=x2；⑵y=-1x2；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？⑴y=x2+1⑵ y=-3x2+7x-12 ⑶y=2x(1-x)三、教材5页例题例1、如图 1-2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.（2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.例2:已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.待定系数法求二次函数解析式的基本步骤：;.。
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【最新整理，下载后即可编辑】第二十二章二次函数教案（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。
本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：22．1节二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。
②学会观察、归纳、概括函数图象的特点。
③经历二次函数图象平移的过程。
④了解y=ax2，y=a(x＋m)2，y=a(x＋m)2＋n三类二次函数图象之间的关系。
⑤归纳数学平移变换的特征并加以总结。
⑥经历二次函数解析式恒等变形的过程。
⑦会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。
九年级《二次函数》全章教案
教学目标：1.了解二次函数的概念及特点。
2.掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、零点等基本性质。
3.学会利用函数图像解决实际问题。
教学重点：1.理解二次函数的相关概念。
2.掌握二次函数图像的绘制方法。
3.能够运用二次函数解决实际问题。
教学难点：1.掌握二次函数的顶点和轴对称的概念及求解方法。
2.学会利用函数图像解决实际问题。
教学准备：1.教材《二次函数》的教学课件及习题。
2.计算器、直尺、笔记本等教学工具。
3.多媒体设备及相关教学资源。
教学过程：一、导入（10分钟）1.通过展示一副二次函数的图像和实际应用问题，引起学生兴趣。
2.复习一次函数的相关内容，引出二次函数的定义及特点。
二、概念讲解与示例演示（25分钟）1.讲解二次函数的定义，即形如f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的函数。
2.介绍二次函数图像的最简形式，即顶点形式f(x)=a(x-h)²+k。
3.示例演示：给出一个二次函数式，通过变换得到最简形式，并通过求顶点等方式解决具体问题。
三、绘制二次函数图像（40分钟）1.讲解如何绘制二次函数图像的步骤，包括求顶点、确定轴对称、绘制图像等。
2.分组活动：将学生分成小组，每组选择一道习题，并利用求顶点和绘图方法解答。
3.展示小组成果，让每个小组派学生来展示解题过程和图像结果。
四、实际应用问题（30分钟）1.引导学生思考如何利用二次函数图像解决实际问题。
2.提供一些实际应用问题，如物体抛射问题、面积最大问题等，让学生结合所学知识进行求解。
3.组织学生进行小组合作讨论，并将解题思路和结果展示给全班。
五、拓展与总结（15分钟）1.通过讨论、展示和总结，让学生理解二次函数的基本性质和应用方法。
2.布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识，并解决一些拓展问题，如不等式问题、复合函数问题等。
3.回顾本节课的主要内容和思路，澄清学生对二次函数的理解和掌握程度。
教学反思：通过本节课的教学，学生对二次函数的定义和特点有了更深入的了解。
九年级数学下册 6.二次函数整章教案 苏教版【教案】
教学内容 二次函数的图象与性质（1）本节共需7课时 本课为第1课时主备人：佘中林教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型新授课 教学过程初 备统 复 备情境导入 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=xy 3=的图象分别是 、 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？实践与 探索1例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y = （2）22x y -=共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解（1）由题意，得)0(1612>=CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．2 4 6 8 ……小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：课本P4 习题 1～4家庭作业：《数学同步导学九下》P4 随堂演练教学后记：实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与222+=xy的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy=与222-=xy的图象之间的关系吗？x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …22xy=…18 8 2 0 2 8 18 …222+=xy…20 10 4 2 4 10 20 …实践与探索2例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=xy与12--=xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=xy得到抛物线12--=xy．回顾与反思抛物线12+-=xy和抛物线12--=xy分别是由抛物线2xy-=向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线42+-=xy，应将抛物线12--=xy作怎样的平移？教学难点识图能力的培养教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入我们已经了解到，函数kaxy+=2的图象，可以由函数2axy=的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=xy的图象，是否也可以由函数221xy=平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)2(21+=xy，2)2(21-=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示．x …-3-2-1 0 1 2 3 …221xy=…2922121229…2)2(21+=xy…212122258225…2)2(21-=xy…22582922121…实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221xy=，2)1(21-=xy，2)1(212--=xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解（1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．观察：它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．探索你能说出函数2)(hxay-=+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2填表：2)(hxay-=+k开口方向对称轴顶点坐标>a<a教学过程初备统复备情境导入由前面的知识，我们知道，函数22xy=的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=xy的图象；函数22xy=的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=xy的图象，那么函数22xy=的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=xy的图象呢？实践与探索1 例1．通过配方，确定抛物线6422++-=xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解6422++-=xxy[]8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数cbxaxy++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130 150y（件）70 50若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．小结与作业回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．课堂作业：如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．家庭作业：《数学同步导学九下》P18 随堂演练教学后记实践与探索1 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=aaxy．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=aaxy，得28.04.2⨯=-a所以415-=a．因此，函数关系式是2415xy-=．实践与探索1 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是35321212++-=xxy，问此运动员把铅球推出多远？解如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，035321212=++-xx．解方程，得2,1021-==xx（不合题意，舍去）．所以，此运动员把铅球推出了10米．探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面35m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．实践与探索2例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．小结与作业回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：)0(2≠++=acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：)0()(2≠+-=akhxay，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．课堂作业：在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？家庭作业：《数学同步导学九下》P24 随堂演练教学后记情境导入给出三个二次函数：（1）232+-=xxy；（2）12+-=xxy；（3）122+-=xxy．它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数cbxaxy++=2的图象寻找方程)0(02≠=++acbxax，不等式)0(02≠>++acbxax或)0(02≠<++acbxax的解？实践与探索1 例1．画出函数322--=xxy的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程322=--xx有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解图象如图26．3．4，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程0322=--xx的解相同．（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．例2．（1）已知抛物线324)1(22-+++=kkxxky，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，则a= ．（3）已知抛物线23)1(2----=kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且1722=+βα，则k 的值是．分析（1）抛物线324)1(22-+++=kkxxky与x 轴相交于两点，相当于方程324)1(22=-+++kkxxk有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．（2）二次函数232)1(2-++-=aaxxay的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程232)1(2=-++-aaxxa的两个实数根相等，即⊿=0．（3）已知抛物线23)1(2----=kxkxy与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程23)1(2=----kxkx的两个根，又由于1722=+βα，以及αββαβα2)(222-+=+，利用根与系数的关系即可得到结果．教学内容26 . 3 实践与探索（4）本节共需4课时本课为第4课时主备人：佘中林教学目标掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．教学重点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教学难点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教具准备投影仪，胶片．课型新授课教学过程初备统复备情境导入上节课的作业第5题：画图求方程22+-=xx的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．甲：将方程22+-=xx化为022=-+xx，画出22-+=xxy的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数2xy=和2+-=xy的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．实践与探索1例1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1）0322=-+xx；（2）02522=+-xx．分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2xy=的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解（1）在同一直角坐标系中画出函数2xy=和32+-=xy的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程0322=-+xx的解为–3，1．（2）解题略实践与探索2例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22321xyxy；（2）⎩⎨⎧+=+=xxyxy2632．分析（1）可以通过直接画出函数2321+-=xy和2xy=的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。
【人教版】九年级下册数学《二次函数》全章教案
二次函 数（1）一．导入：用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm . 求：y 与x 的函数关系式.二．二次函数：形如c bx ax y ++=2（其中b 、c 为常数，且0≠a ）的函数叫做x 的二次函数. 注：0≠a ，若0=b 可化为c ax y +=2；0≠a ，若0=c 可化为bx ax y +=2三．例题与练习：1．下列各式中：①2x y =，②012=-+y x ，③122=-y x ，④1212-+-=x x y ，⑤1+=x y ，⑥012=--x y ，其中y 是x 的二次函数的是 .练习：下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．12=+x xy Ｂ．0222=-+y x Ｃ．22-=-ax y Ｄ．012=++y x2．若函数()22++-=x x m y m 是二次函数，则m 的值为 .练习：若函数()13112+-+=+x x m y m 是二次函数，则m 的值为 .3．若二次函数12++=mx x y 的图象经过点（2，1），则m 的值为 .练习：若二次函数()32122--+++=m m x x m y 图象经过原点，则m 的值为 .4．若二次函数c bx ax y ++=2满足1=++c b a ，则此二次函数的图象必经过点 ；若满足0=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .练习：若二次函数c bx ax y ++=2满足024=+-c b a ，则此二次函数的图象必经过点 .5．将函数3822--=x x y 化成 练习：将函数1632+--=x x y 化成 ()k h x a y +-=2的形式 ()k h x a y +-=2的形式7．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为x 元，销售总利润为y 元.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？练习：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg ，单价每降低1元，日均多售出2kg ，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，俺整天计算）.设销售单价为x 元，日均获利为y 元.⑴求y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ⑵求单价定为多少时，日均获利最多？最多为多少？课 后 作 业（1）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2-7．将下列二次函数化成一般形式.⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y8．将下列二次函数化成()k h x a y +-=2的形式⑴51222+-=x x y ⑵342---=x x y9．求下列二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.⑴x x y 642-= ⑵542--=x x y10．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20元时最多能销售360件，在这基础上每提高1元每月就少销售30件.设销售单价为x （元/件），每月的销售利润为y （元）.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？二 次 函 数（2）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：1．二次函数2x y =⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：练习1：二次函数2x y -=⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：2. 相关知识：⑴二次函数的图象为 ；⑵二次函数的图象为 图形；⑶开口方向 ；⑷顶点坐标 ；⑸对称轴为 . ⑹增减性： . 练习2：在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =与22x y -=的图象22x y =⑴列表：⑵描点，画出图象22x y -=⑴列表：⑵描点，画出图课 后 作 业（2）1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = .3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 .4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 .6.已知点（m ，4-）在二次函数221x y -=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 . 9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式⑴42212--=x x y ⑵2134322+--=x y12.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴23x y = ⑵231x y -=13.请你利用上题中的直角坐标系和函数23x y =⑴画出23x y =向右平移3个单位的图象；⑵观察新得到的抛物线图象回答：顶点坐标为 ，对称轴为 ，与y 轴交点为 .※⑶请你试求出变换后的二次函数的解析式.二 次 函 数（3）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：1.二次函数12+=x y⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系 ；⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？2.二次函数12--=x y⑴_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当____=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1．二次函数52-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .2．练习：二次函数422--=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿y 轴向下平移7个单位长度得到的函数解析式为 .课 后 作 业（3）1．下列二次函数的开口方向向上的是（ ）A ．132+-=x yB ．32-=ax yC ．2312-=x y D ．()512--=x a y 2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ）A ．2>mB ．2<mC ．2≠mD ．2->m3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x yB ．522--=x yC ．522+-=x yD ．522-=x y5．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1 或1-D ．0或1-6．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（31-，3-） 7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-）B ．（0，4）C ．（5，1-）D ．（2-，6-）8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=xB ．直线4=xC ．直线3-=xD ．直线3=x9．二次函数22x y =⑴将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为 .⑵通过列表，描点，画出⑴中抛物线的图象；⑶求⑵中抛物线与x 轴的交点坐标，并求出顶点与x 轴的交点所组成三角形的面积；⑷若点A （1x ，m ）、B （2x ，n ）在⑵中抛物线的图象上，且021<<x x ，则m 与n 的大小关系为 .※⑸若将二次函数22x y =图象沿x 轴翻折，再向上平移5个单位得到的抛物线的解析式为 .※⑹求直线1-=x y 与⑵中抛物线的交点坐标.二 次 函 数（4）二次函数的图象与性质：一．例题与练习：1.二次函数()21+=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶完成表格：⑷描点，画出图象：相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y =的图象的关系 ；⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑹猜想：二次函数()25-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？1.二次函数()21--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶列表：⑷描点，画出图象相关结论：⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶与2x y -=的图象的关系 ； ⑷对称轴为 ；⑸其图象是由2x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1．二次函数()26-=x y 的图象是由2x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .2．练习：二次函数()232+-=x y 的图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑴开口方向 ；⑵顶点坐标 ；⑶对称轴为 .3．练习：将二次函数23x y =的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的函数解析式为 ，再沿x 轴向左平移7个单位长度得到的函数解析式为 .课 后 作 业（4）1．对于二次函数4232-+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c .2．抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线231x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数1422--=x x y⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴.⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.10．二次函数()222--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为⑶列表：⑷描点，画出图象⑸将该函数图象向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ， 此时抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 .二 次 函 数（5）二次函数的图象与性质：一．探究：1．将二次函数22x y -=的图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度得到的函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .2．猜想二次函数()2122+-=x y 的图象顶点坐标为 ，对称轴为 ，是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？3．将二次函数()2122+-=x y 化为一般形式为 .二．例题与练习1．二次函数4422+-=x x y⑴将其化为()k h x a y +-=2的形式⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑷若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .2.相关规律：二次函数322+-=x x y 图象的画法⑴利用配方法将一般形式化为()k h x a y +-=2的形式即顶点式 顶点坐标为（h ，k ），对称轴为h x = ⑵列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7对有序实数对，⑶描点，画出图象3. 对于二次函数1632---=x x y ⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 . ⑷其图象是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑸若将此图象沿y 轴向上平移5个单位长度，再沿x 轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .课 后 作 业（5）1．对于二次函数4222+-=x x y 来说，_______=a ，_______=b ，_______=c . 2．抛物线2212--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c . 5．抛物线()2221--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 . 9．二次函数3422+--=x x y ⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？⑷画出该函数的图象⑸在所提供的图中，画出该图象关于x 轴的对称图形，并直接写出所得新的抛物线的解析式.二 次 函 数（6）一．二次函数的性质：1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）2.顶点坐标：①（ab 2-，a b ac 442-） ②（h ，k ）3.意义：①当abx 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0<a ，y 有最大值为a b ac 442-②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0<a ，y 有最大值为k4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0<a ，图象开口向下；21a a ±=说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：①abx 2-=；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴；②0<ab ，对称轴在y 轴的右侧；③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；a bx 2-<时，y 随x 的增大而减小 ②0<a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0，c ） 9.与x 轴的交点：02=++c bx ax①042=-=∆ac b ，有一个交点； ②042>-=∆ac b ，有两个交点； ③042<-=∆ac b ，没有交点 10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ±二．练习：1．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“<”“>”“=”）①0____a ； ②0_____b ； ③0____c ； ④0____c b a ++；⑤0____c b a +-； ⑥0_____42ac b -； ⑦0____2b a +； ⑧0____2b a -； 2．若二次函数b ax y +=2（0≠⋅b a ），当x 取1x 、2x 时，函数的值相等，则当x 取21x x +时，函数值为 .3．若（5-，0）是抛物线c ax ax y ++=22与x 轴的一个交点，则另一交点坐标为 . 4．已知抛物线322--=x x y⑴求此抛物线与x 轴的交点A 、B 两点的坐标，与y 轴的交点C 的坐标.⑵求ABC ∆的面积.⑶在直角坐标系中画出该函数的图象⑷根据图象回答问题：①当0>y 时，x 的取值范围？②当0<x 时，y 的取值范围？③当______x 时，y 随x 的增大而增大；当______x 时，y 随x 的增大而减小；课 后 作 业（6）1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ）A ．23>m B ．23->m C ．32->m D ．23-<m 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ） A ．()3222+--=x y B ．()2322---=x y C ．()3222---=x y D ．()3222-+-=x y 4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ） A ．0<a B ．顶点坐标为（2-，5） C ．对称轴为直线2-=x D ．2=h 5.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．0<a B ．0=b C ．0=c D ．0>c 6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ）A ．（1，3-）B ．（1-，3-）C ．（1-，5-）D ．（0，4）7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ） A ．n m > B ．n m = C ．n m < D ．无法判断9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图. ⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根； ⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集； ⑶请你再写出3条从图象中得出的结论.10.已知二次函数12212--=x x y . ⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.11．某商店经销一种销售成本为每千克40元的农产品，所市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减小10千克，设每千克农产品的销售价格为x （元），月销售总利润为y （元）.⑴求y 与x 的函数关系式；⑶当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多少？二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式 练习1．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式练习3．已知二次函数的图象经过点（0，4）、（1，1）和（2，4），求此函数的解析式课 后 作 业（7）1．已知二次函数12+=ax y 经过点（1，2），则a 的值为 . 2．已知二次函数c ax y +=2经过点（1-，3），则c a +的值为 . 3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（1，4）、（0，3）和（2-，5-）. ⑴求该函数的解析式⑵利用配方法求出顶点坐标和对称轴 ⑶列表、画图⑷求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形的面积⑸当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随着x 的增大而减小？⑹分别写出0>y 和0<y 时，x 的取值范围.4．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式 5．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（3-，6）、（1-，0）和，求此函数的解析式6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： 若日销售量y 是销售价x 的一次函数。
二次函数教案(全)
课题:1.1二次函数教学目标:1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.3、会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式. 教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习"涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计:一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子,用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决,今天我们学习“二次函数”(板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1)面积y (cm 2)与圆的半径 x （ Cm ）(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元；(3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om ， 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x （cm)， 种植面积为 y （m2）（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.2、上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作交流，共同探讨. （1）y =πx 2 (2）y = 2000（1+x ）2 = 20000x 2+40000x+20000 （3） y = （60—x —4)（x —2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征? 让学生充分发表意见，提出各自看法。
二次函数全章经典学案
二次函数学案第1课时 27.1 二次函数一、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 二、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________．2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2（2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x四、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm -2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米B ．48米C ．68米D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 ___________________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－13 时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．五、目标检测1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）20y x -= （2）2(2)(2)(1)y x x x =+---（3）21y x x=+（4）223y x x =+-2．对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22(1)y m x =- B ．22(1)y m x =+ C ．22(1)y m x =+ D ．22(1)y m x =- 3． 已知函数27(3)m y m x -=- 是二次函数，求m 的值．4．已知函数()21153my m x x +=-+-是二次函数，求m 的值.5 .已知函数()222845y m m x x =+-++是关于x 的二次函数，则m 的取值范围。
第26章 二次函数 复习学案
第26章 二次函数 复习学案一、复习目标：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、本章知识结构框图三、知识点与方法 （一）二次函数的意义（1）二次函数的意义中包含的条件① ，② ，③ ，④ 。
【练习】 1、函数()322-+-=mx m y （m 为常数），试求： （1）当m 时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数。
2、下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ．()21-=x yC ．()221x x y -+=D ．x x y -=213、有n 个人参加一次研讨会，每两个人握手一次，则握手次数y 与参加会议的人数n 之间的函数关系式为 ，它是 函数。
（二）平移规律（1）抛物线左右平移与 有关，规律是 ；上下平移与 有关，规律是 。
【练习】4、抛物线()4232+--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
当 时，有最 值为 。
它可有y=-3x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
5、若抛物线2x y =的图象不动，把x 轴向上平移3个单位，把y 轴向右平移2个单位，则抛物线在新坐标系中的解析式为（ ） A 、B 、C 、D 、6、322-+=x x y 向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的解析式为 。
（三）五点画函数图像（草图）（1）画抛物线的草图时，一般要描出五点，分别为 。
【练习】 7、画出322-+=x x y 的草图。
（四）求函数的解析式（1）用待定系数法求函数解析式的步骤为 。
（2）二次函数的一般形式为 ，顶点式为 。
【练习】8、已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图像过点A 和点B （1） 求该二次函数的表达式。
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。
三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
问题5：什么是二次函数？形如。
问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。
例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
第26章 二次函数 复习学案
第26章 二次函数 复习学案一、复习目标：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、本章知识结构框图三、知识点与方法 （一）二次函数的意义（1）二次函数的意义中包含的条件① ，② ，③ ，④ 。
【练习】 1、函数()322-+-=mx m y （m 为常数），试求： （1）当m 时，该函数为二次函数； （2）当m 时，该函数为一次函数。
2、下列函数中是二次函数的是（ ）A ．y ＝x ＋12B ．()21-=x y C ．()221x x y -+= D ．x x y -=213、有n 个人参加一次研讨会，每两个人握手一次，则握手次数y 与参加会议的人数n 之间的函数关系式为 ，它是 函数。
（二）平移规律（1）抛物线左右平移与 有关，规律是 ；上下平移与 有关，规律是 。
【练习】4、抛物线()4232+--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
当 时，有最 值为 。
它可有y=-3x 2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
5、若抛物线2x y =的图象不动，把x 轴向上平移3个单位，把y 轴向右平移2个单位，则抛物线在新坐标系中的解析式为（ ） A 、B 、C 、D 、6、322-+=x x y 向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的解析式为 。
（三）五点画函数图像（草图）（1）画抛物线的草图时，一般要描出五点，分别为 。
【练习】 7、画出322-+=x x y 的草图。
（四）求函数的解析式（1）用待定系数法求函数解析式的步骤为 。
（2）二次函数的一般形式为 ，顶点式为 ，两根式为 。
【练习】8、已知二次函数y=ax 2-4x+c 的图像过点A 和点B （1） 求该二次函数的表达式。
2022年初中数学《二次函数》精品学案10
第二十二章 二次函数第10课时 实际问题与二次函数〔1〕一、阅读教科书：二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值．三、课前根本练习1．抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2中, 当x ＝___________时, y 有_______值是__________．2．抛物线y ＝12x 2－x ＋1中, 当x ＝___________时, y 有_______值是__________． 3．抛物线y ＝a x 2＋b x ＋c 〔a ≠0〕中, 当x ＝___________时, y 有_______值是__________．四、例题分析：〔P15的探究〕用总长为60m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化, 当l 是多少时, 场地的面积S 最大？五、课后练习1．直角三角形两条直角边的和等于8, 两条直角边各为多少时, 这个直角三角形的面积最大, 最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度h 〔单位：m 〕与小球运动时间t 〔单位：s 〕之间的关系式是h ＝30t －5t 2．小球运动的时间是多少时, 小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图, 四边形的两条对角线AC 、BD 互相垂直, AC ＋BD ＝10, 当AC 、BD 的长是多少时, 四边形ABCD 的面积最大？4．一块三角形废料如下图, ∠A ＝30°, ∠C ＝90°, AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF, 其中, 点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF面积最大, 点E 应造在何处？六、目标检测 如图, 点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上, 四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时, 正方形EFGH 的面积最小？ 14．2．1 平方差公式【学习目标】：1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式, 并能运用公式进行简单的运算． 学习重点： 平方差公式的推导和应用学习难点： 理解平方差公式的结构特征, 灵活应用平方差公式． 学习过程：Ⅰ．提出问题, 创设情境[师]你能用简便方法计算以下各题吗？〔1〕2001×1999 〔2〕998×1002D C B A FE D C B AⅡ．导入新课计算以下多项式的积．〔1〕〔x+1〕〔x-1〕〔2〕〔m+2〕〔m-2〕〔3〕〔2x+1〕〔2x-1〕〔4〕〔x+5y〕〔x-5y〕结论：两个数的和与这两个数的__________的积, 等于这两个数的___________．即：〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2例1：运用平方差公式计算：〔1〕〔3x+2〕〔3x-2〕〔2〕〔-x+2y〕〔-x-2y〕例2：计算：〔1〕〔y+2〕〔y-2〕-〔y-1〕〔y+5〕〔2〕102×98Ⅲ．随堂练习计算：〔1〕〔a+b〕〔-b+a〕〔2〕〔-a-b〕〔a-b〕〔3〕〔3a+2b〕〔3a-2b〕〔4〕〔a5-b2〕〔a5+b2〕〔5〕〔a+2b+2c〕〔a+2b-2c〕〔6〕〔a-b〕〔a+b〕〔a2+b2〕反思归纳1、本节课学习的内容。
二次函数全章学案-17
九年级数学 二次函数（10） 最值问题第 周星期 班别： 姓名： 学号：[学习目标]1、会用公式（或通过配方）确定抛物线得对称轴、顶点的位置2、会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大值或最小值；[学习过程]环节一：知识回顾1、函数y= ax 2+bx+c 的顶点公式为（ ， ），它的对称轴为 .2、求抛物线y=-2x 2+8x-7的开口方向，对称轴及顶点坐标方法一：配方法：解：∴抛物线开口向 ；对称轴 ；顶点坐标方法二：公式法解：∵a= ，b= ，c=∴a b 2-= = =-ab ac 442 = ∴抛物线开口向 ；对称轴 ；顶点坐标环节二：例题学习例1：求函数y=-2x 2+8x-7的最值．分析：由于函数y=-2x 2+8x-7的自变量x 的取值范围是 ，所以只要确定它的图象有最高点还是最低点，就可以确定它有最大值还是最小值． 解：二次函数y=-2x 2+8x-7配方得y=二次项系数a= □0（□中填“>”或“<”）因此抛物线y=-2x 2+8x-7有最 点，即函数有最 值．所以当x= 时，函数y=-2x 2+8x-7有最 值是 ．小结：函数最大值或最小值的求法第一步：确定a 的符号，a ＞0有最 值，a ＜0有最 值；第二步：配方求顶点坐标，顶点的 坐标即为对应的最大值或最小值．环节三：巩固练习 A 组1、请确定下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐标、最大值或最小值，并研究其增减性（1）422+--=x x y解：∴抛物线开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 当x= 时，函数有最 值是 ．在对称轴的左侧y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧y 随x 的增大而 .（2）y=-2x 2+3x解：∴抛物线开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 当x= 时，函数有最 值是 ．在对称轴的左侧y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧y 随x 的增大而 .(3)y=3x 2+6x-7∴抛物线开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 当x= 时，函数有最 值是 ．在对称轴的左侧y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧y 随x 的增大而 .(4)y=21x 2-4x+9∴抛物线开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 当x= 时，函数有最 值是 ．在对称轴的左侧y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧y 随x 的增大而 .B 组1、有一根长为40 cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框．当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？解：设矩形的一边长为xcm ,另一边长为 cm ，矩形的面积为ycm 2则矩形的面积y 与边长x 的函数关系式是：2、已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少？解：设其中的一个正数为 ，另一个正数为则两数之积y 与其中一个正数x 的函数关系是 ，C 组某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元。
2017二次函数全章教案
课题：26.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)面积y (cm2)与圆的半径x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om ,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (cm),种植面积为y (m2)(一)教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
(1)y =兀x2(2) y = 2000(1+x) 2= 20000x2+40000x+20000(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a丰0)的形式.板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a丰0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项(二)做一做1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=x2(2) y = --2 (3) y=2x2-x-1 (4) y=x(1-x)x(5 ) y =(x—1)2—(x+1)(x-1)2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y=x2+1 (2) y=3x2+7x-12 (3) y=2x(1-x)3、若函数y =(m2—1)x m s为二次函数，贝U m的值为。
二次函数全章教案
二次函数全章教案
教学目的：
1、从实践情形中让先生阅历探求剖析和树立两个变量之间的二次函数关系的进程，进一步体验如何用数学的方法去描画变量之间的数量关系。
2、了解二次函数的概念，掌握二次函数的方式。
3、会树立复杂的二次函数的模型，并能依据实践效果确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节协作学习触及的实践效果有的较为复杂，要求先生有较强的概括才干。
教学设计：
一、创设情境，导入新课
效果1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大?小明同窗以为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗?
效果2、很多同窗都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路途是什么曲线?怎样计算篮球到达最高点时的高度?
这些效果都可以经过学习俄二次函数的数学模型来处置，明天我们学习二次函数(板书课题)
二、协作学习，探求新知
请用适当的函数解析式表示以下效果中情形中的两个变量y 与x之间的关系：
(1)面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )。
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27.1二次函数(第1课时)学习目标：1、 从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．4、 学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
教学过程：一、知识链接：1.我们学过了哪些函数? ;什么叫一次函数？(y=kx+b ，其中k≠0)表达式中的自变量是 函数是 常量是 为什么要有k≠0的条件？2、请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：1.面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )的关系2.农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x 2+100x+50.3.正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 二．探究新知观察：以上几个函数解析式具有哪些共同特征？虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次的整式。
二次函数的定义: 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．1.请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项2.下列函数中，是二次函数的有(1)2x y = (2) 21x y -= (3) 22)1(x m y -= （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y （6）22)1(x m y +=三、例题精析例1． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？解:延伸:已知函数72)3(--=m x m y 是关于X 的二次函数，求m 的值 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系（2）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．四、课堂小结： 本节课主要学习了二次函数的概念,判断二次函数时，应注意二次项系数a ≠0及次数 五．巩固新知： (A 组)1.下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a 、b 、c ． (1)y=1-3x 2；(2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)＋3x 2； (4)y ＝(x ＋2)(2-x)；(5)y=x 4＋2x 2＋1．(可指出y 是关于x 2的二次函数)2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）12+=x y （2）12732-+=x x y （3）)1(2x x y -=3.已知函数，当m 为何值时，这个函数是二次函数？当m 为何值时，这个函数是一次函数？4、若函数mm x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 。
5.、已知二次函数 q px x y ++=2当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。
求这个二次函数的解析式。
（B 组）1.已知二次函数c bx ax y ++=2，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。
求这个二次函数的解析式。
2.写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； 3．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这个二次函数解析式．（C 组）1.用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y 关于x 的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少? 解:2，在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ，设DE=x ，DF=y ．（1）用含y 的代数式表示AE ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系以及S 的最大值． 解:3.某化工材料经销公司购进了一批化工原材料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定销售单价不得高于70元/千克，也不得低于30元/千克，市场调查发现，单价定为70元/千克时，日均销售60千克；单价每降低1元，每天多销售2千克，在销售过程中，每天还需支出各种费用500元（天数不足1天按1天计算）。
设销售单价为x 元/千克，日均获利为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。
27．2 二次函数的图象与性质1(第2课时) 学习目标： 1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用． 学习重点：掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．；学习难点：识图能力的培养 一、 知识回顾：1、二次函数的定义：一般地，形如y= 叫做二次函数。
2、二次函数的解析式：（1）一般形式： ；（2）特殊形式3、如果函数1222)(--+=m m xm m y 是二次函数，那么m 的值是（ ）4、将函数y=（-2+3x ）（5-x ）化成一般形式是 。
5、画函数图象的步骤：（1） ；（2） ；（3） 。
前面学过，一次函数12+=x y ，反比例函数xy 3=的图象分别是 、 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？它有什么特点？二、实践与探索 三、探索新知：画二次函数y ＝x 2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中x 、y 的数值在坐标平面中描点（x ，y ）；③连线（用平滑曲线）．】 列表：描点，并连线由图象可得二次函数y ＝x 2的性质：1．二次函数y ＝x 2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中，二次函数a ＝_______，抛物线y ＝x 2的图象开口__________． 3．自变量x 的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的图象．解：列表并填：y ＝x 2的图象刚画过，再把它画出来．… －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ………归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的图象．列表：归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．五、理一理1．抛物线y ＝ax 2的性质2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________．注意:在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．例2．已知42)2(-++=k k xk y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴． 试一试：已知函数42)2(-++=m m xm y 是关于x 的二次函数。
（1）求m 的值；（2）m 为何值时，图象有最高点？求出最高点的坐标；此时，当x 为何值时，y 随x 的增大而减小。
例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2．（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内．解 （1）由题意，得)0(1612>=C C S ．列表 描点、连线，（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是 cm ．（3）根据图象得，当C cm 时，S ≥4 cm 2． 注意 ：（1）此图象原点处为空心点；（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．三、课堂练习：1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）23x y =；（2）231x y -=。
2、根据上题所画的函数图象填空：（1）抛物线23x y =的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，抛物线上的点都在x 轴的上方；（2）抛物线231x y -=的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在x 轴的 ，它的顶点是图象的最 点。
3．（1）函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）函数241x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．4、设圆的半径为r ，面积为s ，s 是r 的函数。