九年级数学《一元二次方程》小结与复习学案

九年级数学 《一元二次方程》小结与复习学案

一元二次方程的概念

教学目标：

1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02

=++c bx ax （a ≠0） 2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点：

1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一、做一做：

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比

宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

二、一元二次方程的概念

上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式：

ax 2

＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。 其中2

ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b

叫做一次项系数，c 叫做常数项。. 三、 例题讲解与练习巩固

例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

（1）3523-=+x x （2）42=x （3）2

112x x x =-+- （4）22)2(4+=-x x

例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）y y =26 （2）（x-2）(x+3)=8 （3）2

)2()43)(3(+=-+x x x

说明：一元二次方程的一般形式02

=++c bx ax （a ≠0）具有两个特征：

一是方程的右边为0； 二是左边的二次项系数不能为0。

例3、方程（2a —4）x 2

—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一

次方程？

例4 、已知关于x 的一元二次方程(m-1)x 2

+3x-5m+4=0有一根为2，求m 。

练习一、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

x x 3222-= 2x(x-1)=3(x-5)-4 ()()()()231122

2

-+=+--y y y y

练习二 、关于x 的方程

0)3(2

=++-m nx x m ，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？

基础训练：

一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）

1、5x 2+1=0 （ ）

2、3x 2+

x

1

+1=0 （ ） 3、4x 2=ax (其中a 为常数) （ ） 4、2x 2+3x =0 （ ）

5、5

132+x =2x （ ） 6、22)(x x + =2x （ ）

7、｜x 2+2x ｜=4 （ ） 二、填空题

1、一元二次方程的一般形式是__________.

2、将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.

3、将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________.

4、方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.

5、方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________， 一次项是__________，常数项是__________.

6、若ab ≠0，则

a 1x 2+b

1

x =0的常数项是__________. 7、如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________.

8、关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m ______时，

三、选择题

1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）

A.2x 2+7=0

B.2x 2+23x +1=0

C.5x 2+

x

1

+4=0 D.3x 2+(1+x ) 2+1=0

2、方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是（ ） A.x 2－5x +5=0 B.x 2+5x +5=0 C.x 2+5x －5=0 D.x 2+5=0

3、一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是（ ） A.7x 2,2x ,0 B.7x 2,－2x ，无常数项 C.7x 2,0,2x D.7x 2,－2x ,0

4、方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是（ ） A.2

B.－2

C.32-

D.3221-+

5、若关于x 的方程（ax +b ）(d －cx )=m (ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为（ ） A.m B.－bd C.bd －m D.－(bd －m )

6、若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是（ ） A.2 B.－2 C.0 D.不等于2

7、若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则（ ） A.a +b +c =1 B.a －b +c =0 C.a +b +c =0 D.a －b －c =0

8、关于x 2=－2的说法，正确的是（ ）

A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C.x 2=－2是一个一元二次方程

D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解

四、解答题

现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

提高训练： 一、填空题

1、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x ，根据题意列方程_________.

2、某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x ，则方程为_____________.

3、小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x ，则方程为_____________.

4、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x ，可得方程为_____________.

5、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x ，则方程为___________.

6、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，