湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版)
2022年湖北省宜昌市中考数学试题(解析版)
一、选择题〔共15小题，每题3分，总分值45分〕1．如果“盈利5%〞记作+5%，那么﹣3%表示〔〕A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【答案】A.【解析】试题分析：盈利5%〞记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.考点：正负数的意义.2．以下各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为〔〕A．1.414 B．C．﹣D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得2是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.3．如图，假设要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是〔〕【答案】A．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的选项是〔〕A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.考点：科学记数法.5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，那么a与b的关系是〔〕A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【答案】B．考点：多边形内角与外角．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D.【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是〔〕【答案】A.【解析】试题分析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，所以它的主视图不可能是．故答案选A，考点：几何体的三视图.8．分式方程=1的解为〔〕A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【答案】A.【解析】试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A．考点：分式方程的解法．9．M、N、P、Q四点的位置如下列图，以下结论中，正确的选项是〔〕A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C.考点：角的度量.10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔〕A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D．考点：线段的性质.11．在6月26日“国际禁毒日〞来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品〞主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄〞在17至21岁的统计结果如下列图，那么这些年龄的众数是〔 〕A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】C ．【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由条形图可得年龄为20岁的人数最多，所以众数为20．故答案选C ．考点：众数；条形统计图．12．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如下列图．假设连接EH 、HF 、FG ，GE ，那么以下结论中，不一定正确的选项是〔 〕A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形【答案】B ．考点：线段垂直平分线的性质．13．在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如下列图〔图中小正方形的边长均相等〕现方案修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，那么E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为〔 〕 A ．E 、F 、G B ．F 、G 、H C ．G 、H 、E D ．H 、E 、F【答案】A.【解析】试题分析：由勾股定理求得OA=5，OH=22，根据点和圆的位置关系可得OE=2＜OA ，所以点E 在⊙O 内，OF=2＜OA ，所以点F 在⊙O 内，OG=1＜OA ，所以点G 在⊙O 内，OH=22＞OA ，所以点H 在⊙O 外，所以需要移除的是位于点E 、F 、G 的三棵树，故答案选A.考点：点与圆的位置关系．14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应以下六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将〔x 2﹣y 2〕a 2﹣〔x 2﹣y 2〕b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是〔 〕A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌【答案】C ．考点：因式分解.15．函数y=12 x 的图象可能是〔 〕 【答案】C.【解析】试题分析：函数y=12+x 的图象是反比例y=x 2的图象向左移动一个单位得到的，故答案选C. 考点：反比例函数的图象.二、解答题〔共9小题，总分值75分〕16．计算：〔﹣2〕2×〔1﹣43〕． 【答案】1.【解析】试题分析：根据有理数的运算顺序依次计算即可．试题解析：原式=4×〔1﹣43〕=4×41=1． 考点：有理数的运算.17．先化简，再求值：4x•x+〔2x ﹣1〕〔1﹣2x 〕．其中x=401． 【答案】原式=4x ﹣1，当x=401时，原式=﹣109-． 【解析】试题分析：直接利用整式乘法运算法那么计算，再去括号，进而合并同类项，把代入求出答案．试题解析：原式=4x 2+〔2x ﹣4x 2﹣1+2x 〕=4x 2+4x ﹣4x 2﹣1=4x ﹣1，当x=401时，原式=4×401﹣1=﹣109-． 考点：整式的化简求值.18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息聚集如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ．垂足为D ，AB=20米，请根据上述信息求标语CD 的长度．【答案】20m.【解析】试题分析：AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO ，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB在△ABO 与△CDO 中，，∴△ABO ≌△CDO 〔ASA 〕，∴CD=AB=20〔m 〕考点：全等三角形的判定及性质.19．如图，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A 、B 两点．〔1〕求∠ABO 的度数；〔2〕过A 的直线l 交x 轴半轴于C ，AB=AC ，求直线l 的函数解析式．【答案】(1)∠ABO=60°；(2〕y=﹣3x+3．那么AO=3，BO=1，在Rt △ABO 中，∵tan ∠ABO=BOAO =3， ∴∠ABO=60°；〔2〕在△ABC 中，∵AB=AC ，AO ⊥BC ，考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.20．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放〔发放的食品价格一样〕，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．〔1〕按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是事件；〔可能，必然，不可能〕〔2〕请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【答案】(1)不可能事件；〔2〕61.【解析】试题分析：〔1〕根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：〔1〕小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为61122 ． 考点：列表法与树状图法．21．如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ，其中AC=CD ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ． 〔1〕求证：DA 平分∠CDO ；〔2〕假设AB=12，求图中阴影局部的周长之和〔参考数据：π=3.1，=1.4， =1.7〕． 【答案】〔1〕详见解析；〔2〕26.5．【解析】试题分析：〔1〕根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CDA=∠DAO ，∠DAO=∠ADO ，即可证得结论．〔2〕易证∠CDA=∠BAD=∠CAD ，可得==，再证明∠DOB=60°，即可得△BOD 是等边三角形，由此即可解 ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠CDA ，又∵CD ∥AB ，∴∠CDA=∠BAD ，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD ，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB ，∴△DOB 是等边三角形，∴图中阴影局部周长之和为2π+6+2π+3+33=4π+9+33=4×3.1+9+3×1.7=26.5．考点：切线的性质；弧长的计算．22．某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2022年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线2022年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2022年，A 、B 两品牌产销线销售量总和将到达11.4万份，B 品牌产销线2022年销售获利恰好等于当初的投入资金数．〔1〕求A 品牌产销线2022年的销售量；〔2〕求B 品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数．【答案】〔1〕8；〔2〕10%．【解析】（2）试题分析：〔1〕根据题意列式计算即可得出结果；〔2〕设B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，由题意得〔9.5-0.5〕+〔1.8+k 〕=11.4，解得k=0.6；，设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，根据题意得〔1.8+2×0.6〕×〔1+2x 〕2=10.89〕，解方程即可得结论.∴2x=10%；答：B 品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数为10%．考点：一元二次方程的应用．23．〔11分〕〔2022•宜昌〕在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点〔与B 、C 不重合〕，以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC 〔相似比k ＞1〕，EF ∥BC ．〔1〕求∠D 的度数；〔2〕假设两三角形重叠局部的形状始终是四边形AGDH ．①如图1，连接GH 、AD ，当GH ⊥AD 时，请判断四边形AGDH 的形状，并证明；②当四边形AGDH 的面积最大时，过A 作AP ⊥EF 于P ，且AP=AD ，求k 的值．【答案】(1)90°；〔2〕①四边形AGDH 为正方形，理由详见解析；②k=2449．试题分析：〔1〕根据条件，由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，即可证得结论；〔2〕①先判断AB ∥DE ，DF ∥AC ，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D 的位置，由△BGD理由：如图1，延长ED 交BC 于M ，延长FD 交BC 于N ，∵△DEF ∽△ABC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠E=∠EMC ，∴∠B=∠EMC ，∴AB ∥DE ，同理：DF ∥AC ，∴四边形AGDH 为平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形AGDH 为矩形，∵GH ⊥AD ，∴四边形AGDH 为正方形；②当点D 在△ABC 内部时，四边形AGDH 的面积不可能最大，理由：如图2，点D 在内部时〔N 在△ABC 内部或BC 边上〕，延长GD 至N ，过N 作NM ⊥AC 于M ，∵DG ∥AC ，∴△BGD ∽△BAC ， ∴AC GDAB BG=， ∴AC AHAB AGAB =-， ∴866AHAG=-，∴AH=8﹣34GA ， S 矩形AGDH =AG ×AH=AG ×〔8﹣34AG 〕=﹣34AG 2+8AG ， 当AG=﹣)34(28-⨯=3时，S 矩形AGDH 最大，此时，DG=AH=4， 即：当A G=3，AH=4时，S 矩形AGDH 最大，在Rt △BGD 中，BD=5，∴D C=BC ﹣BD=5，∴k=2449=+=AQ AQ PA AQ PQ ． 考点：相似三角形的综合题.24．〔12分〕〔2022•宜昌〕抛物线y=x 2+〔2m+1〕x+m 〔m ﹣3〕〔m 为常数，﹣1≤m≤4〕．A 〔﹣m ﹣1，y 1〕，B 〔2m ，y 2〕，C 〔﹣m ，y 3〕是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ．〔1〕用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；〔2〕假设无论m 取何值，抛物线与直线y=x ﹣km 〔k 为常数〕有且仅有一个公共点，求k 的值；〔3〕当1＜PH≤6时，试比较y 1，y 2，y 3之间的大小．【答案】〔1〕顶点坐标〔﹣212+m ，﹣4116+m 〕；〔2〕k=3；〔3〕﹣1≤m ＜﹣32或125＜m ≤1225时，有y 2＞y 1=y 3，﹣32＜m ＜﹣41时，有y 2＜y 1=y 3． 【解析】试题分析：〔1〕根据顶点坐标公式表示出顶点坐标即可；〔2〕把两个解析式联立后得一个一元二次方程，利用△=0即可求k 值；〔3〕首先证明y 1=y 3，再根据点B 的位置，分类讨论，①令2m ＜﹣m ﹣1，求出m 的范围即可判断，②令2m =﹣m ﹣1，那么A 与B 重合，此情形不合题意，舍弃．③令2m ＞﹣m ﹣1，求出m 的范围即可判断，④令﹣212+m≤2m ＜﹣m ，求出m 的范围即可判断，⑤令2m =﹣m ，B ，C 重合，不合题意舍 ∴△=0，即〔k ﹣3〕m=0， ∵无论m 取何值，方程总是成立，∴k ﹣3=0，∴k=3，〔3〕PH=|﹣212+m ﹣〔﹣4116+m 〕|=|4112-m |，∵1＜PH ≤6，∴当4112-m ＞0时，有1＜4112-m ≤6，又﹣1≤m ≤4，∴125＜m ≤1225，当4112-m ＜0时，1＜﹣4112-m ≤6，又∵﹣1≤m ≤4，∴﹣141-≤ m ，∴﹣1≤m ＜﹣41或125＜m ≤1225，∵A 〔﹣m ﹣1，y 1〕在抛物线上，∵C 〔﹣m ，y 3〕在抛物线上，∴y 3=〔﹣m 〕2+〔2m+1〕〔﹣m 〕+m 〔m ﹣3〕=﹣4m ，∴y 1=y 3， ①令2m＜﹣m ﹣1，那么有m ＜﹣32，结合﹣1≤m ≤﹣41，∴﹣1≤m ＜﹣32，∴y 1=y 3＞y 2，即当﹣32＜m ≤﹣31时，有y 1=y 3＞y 2，④令﹣212 m ≤2m ＜﹣m ，有﹣31≤m ＜0，结合﹣1≤m ＜﹣41， ∴﹣31≤m ＜﹣41， 此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，如图3， ∴y 2＜y 3=y 1． ⑤令2m =﹣m ，B ，C 重合，不合题意舍弃． ⑥令2m ＞﹣m ，有m ＞0，结合125＜m ≤1225， ∴125＜m ≤1225， 此时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，如图4， ∴y 2＞y 3=y 1， 即当125＜m ≤1225时，有y 2＞y 3=y 1， 综上所述，﹣1≤m ＜﹣32或125＜m ≤1225时，有y 2＞y 1=y 3， 考点：二次函数综合题.。
2019年湖北宜昌中考数学试题(解析版)
2019年湖北省宜昌市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 15小题，每小题 3分，合计45分．{题目}1．（2019年宜昌T1）﹣66的相反数是（）A．-66 B．66 C．166D． -166{答案} B{解析}本题考查相反数的求法，﹣66的相反数是66．因此本题选B．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年宜昌T2）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．智B．慧C．宜D．昌{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义， A选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项的汉字是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年宜昌T3）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）第3题图A．点A B．点B C．点C D．点D{答案} D{解析}本题主要考查了估算无理数的大小，∵π≈3.14，∴3＜π＜4，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数与数轴}{类别:常考题}{难度:2-简单{题目}4．（2019年宜昌T4）如图所示的几何体的主视图是 ( )．（第4题） A ． B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了简单几何体的三视图，该几何体的主视图为；左视图为；俯视图为，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年宜昌T5）往纳木错开展的第二青藏高原综合科学考察研究中．我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米昀高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录，数据7 003用科学记数法表示为 ( )．A .0.7× 104B .70.03×102C .7.003×103D .7.003×104{答案} C{解析}本题考查科学记数法的表示方法，7 003＝7.003×103，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年宜昌T6） 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α =135°，则∠β等于 （ ）第6题图A ．45°B ．60°C ．75°D ．85° {答案}C{解析}本题考查了平行线的性质， ∵直尺的两条a 、b 平行，∠α =135°，∴∠γ+∠β=∠α=135°，又∠γ=60°，∴∠β=135°-∠γ=135°-60°=75°，因此本题选C ．第6题答图{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年宜昌T7）下列计算正确的是（）．A．3ab -2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．3a2·2a＝6a2{答案} B{解析}本题考查了整式的混合运算，∵3ab -2ab＝ab，∴选项A错误；∵（3a2）2＝9a4，∴选项B正确；∵a6÷a2＝a4，∴选项C错误；∵3a2·2a＝6a3，选项D错误．因此本题选B．{分值} 3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{考点:单项式乘以单项式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年宜昌T8）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是 ( ) A．120 B．110 C．100 D．90{答案}C{解析}本题考查了中位数，把这一组数从大到小排列80，90，100，110，120．中位数是100，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9．（2019年宜昌T9）化简(x-3)2-x(x -6)的结果为 ( )．A.6x -9B.-12x+9C.9D.3x+9{答案}C{解析}本题考查了整式的乘法，原式=x2-6x+9-x2+6x =9，因此本题选C.{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式}考点:完全平方公式}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年宜昌T10）通过如下尺规作图，能确定点D是B边中点的是（）．A．B．C．D．{答案}A{解析}本题考查了尺规作图找线段中点的知识，∵选项A的图形中作了BC的垂直平分线，它与BC的交点是BC的中点，∴选项A正确；∵选项B的图形中作了AB的垂直平分线，它与AB的交点D是AB的中点，不是BC的中点∴选项B错误；∵选项C的图形中作了∠BAC的平分线，它与BC的交点D不是BC的中点，∴选项C错误；∵选项D的图形中作了BC的垂线，它与BC的交点不是BC的中点，选项D错误．因此本题选A．{分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:与垂直平分线有关的作图}{考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:垂直的画法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年宜昌T11）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )．A．43B．34C．35D．45第11题{答案}D第11题答图{解析}本题考查了正弦函数的定义，过C作CD⊥AB于D，则CD=4，AD=3，由勾股定理得AC=5=，∴sin∠BAC=45CDAC=，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:正弦}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}12．（2019年宜昌T12）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC =40°时，∠A的度数是( )．A．50°B．55°C． 60°D．65°第12题{答案}A{解析}本题考查了同弧所对圆周角与圆心角的关系及等腰三角形性质，∵OB=OC，∴∠OCB =∠OBC =40°，∴∠BOC =180°-∠OBC-∠OCB =100°，∠BOC、∠A所对的都是»BC，∠A=12∠BOC ==50°，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆周角定理}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}13．（2019年宜昌T13）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中．903班热设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛两学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )．A．12B．14C．18D．116{答案}B{解析}本题考查了古典型概率，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率=14，因此本题选B.{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年宜昌T14）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p12=（a +b +c ），那么三角形的面积为S =．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，C ．若a =5，b =6．C =7．则△ABC 的面积为( )．A ．B ．C ． 18D ．192第14题图{答案{解析p 12=（a +b +c ）=9，△ABC 的面积S A.{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年宜昌T15）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB =∠B =30°， OA =2．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是( )．A.（-1，B.（，3）C.（ D ．（-3）第15题图{答案}B{解析}本题考查了旋转特征以及坐标的意义、解直角三角形等知识，过B ′作B ′C ⊥y 轴与C ，则∠A ′OB ′=∠B =∠AOB =∠A ′B ′O =30°，OA ′=OA =2，∴A ′B ′= A ′O =2，∠CA ′B ′=∠A ′B ′O +∠A ′OB ′=60°，∴sin ∠CA ′B ′=2B C B C B A ''==''B ′C ，c o s ∠CA ′B ′=122A C A CB A ''==''，解得A ′C =1，CO =2+1=3，B ′C ，∴B ′的坐标是（3），因此本题选B.第15题答图{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:旋转的性质}{考点:解直角三角形}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年宜昌T16）已知x≠y，y=-x+8，求代数式22x yx y y x+--的值.{解析}本题考查了分式的加减与求分式的值，先通分，再化简，最后代入求值.{答案}解：原式=22x yx y x y---=22x yx y--=()()x y x yx y+--=x+y.x≠y，y=-x+8，原式=x+-x+8=8. {分值}6{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}17．（2019年宜昌T17）解不等式组127313xxx x-⎧>⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+⎪⎪⎝⎭⎩，＜，并求此不等式组的整数解．{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，先分开求每个不等式的解集，再求公共部分得不等式组的解集，最后求解集范围的整数解．{答案}解：由①得13x>；由②得x<4，所以原不等式组的解集为13<x<4，∴该不等式组的整数解为1，2，3.{分值} 6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的整数解}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}18．（2019年宜昌T18）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AB =DB ，BE 平分∠ABC ，交AC 边于点E ．连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DBE ；（2） ∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数。
2022年湖北省宜昌市中考数学真题(解析版)
…
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1
20
30
40
50
607080 Nhomakorabea90100
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据电流 与电路的电阻 是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断
【详解】∵电流 与电路的电阻 是反比例函数关系
由表格： ；
∴在第一象限内，I随R的增大而减小
∵
【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵ ， ，
∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD
＝AB＋AD＋CD
＝AB＋AC
＝19．
故选：C
【点评】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
7.如图，四边形 内接于 ，连接 ， ， ，若 ，则 ()
2.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】中心对称图形 定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可．
【详解】解：根据中心对称图形定义，可知 符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出(x+y)的结果即可．
9.如图是小强散步过程中所走的路程 (单位： )与步行时间 (单位： )的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度．
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版)
湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）．A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）．A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A.-B.C.3D.04.如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF GH =，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（）．A.l 是线段EH 的垂直平分线B.l 是线段EQ 的垂直平分线C.l 是线段FH 的垂直平分线D.EH 是l 的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）．A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A.16x >B.16x =C.1216x <<D.12x =9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A. B. C. D.11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+ ，其中2020x =．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．21.如图，在四边形ABCD 中，//,,60AD BC AB ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF ．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．①如图2，当点M 在EG 上时，求证：四边形EOGF 为正方形：②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设DG k DO =⋅，k 为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值．24.已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m >时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y = 的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y = 的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键．2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）．A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数．在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可．【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A.-B.C.3D.0【答案】D【解析】【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A．-不能再计算了，是无理数，不符合题意；B=，是无理数，不符合题意；C．3D．00=，是有理数，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线．下列说法正确的是（）．A.l是线段EH的垂直平分线B.l是线段EQ的垂直平分线C.l是线段FH的垂直平分线D.EH是l的垂直平分线【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的定义判断即可．【详解】∵l为线段FG的垂直平分线,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴l是线段EH的垂直平分线,故A正确由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误∵l是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识．5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A.小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B.小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C.小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D.小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ题，故本选项不符合题意；B、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；C、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；D、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）．A.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B.是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C.是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D.是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【答案】D【解析】【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管故选：Ｄ【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（）A.16x > B.16x = C.1216x << D.12x =【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义直接判断即可．【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数16x >．故选：A ．【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）．A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长【答案】A【解析】【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A ．【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键．10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可．【详解】同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此C 满足该条件．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识．11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．【答案】-1.5【解析】【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg 可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．【答案】0【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．【详解】()5237a a a -⨯=2537a a ⨯+-=1010a a -=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．【答案】48【解析】【分析】先说明△ABC 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵60,60ABC ACB ∠=︒∠=︒∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC 是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC 是等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．）16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．【答案】-；5或×；5【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．【详解】解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+ ，其中2020x =．【答案】1x +；2021【解析】【分析】先把244x x ++分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．【详解】20441(1)12x x x x x x ++----+ 2(2)1112x x x x +-=⋅--+21x =+-1x =+当2020x =时，原式20201=+2021=．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．【答案】25°【解析】【分析】使用平行线的性质得到45GFB FED ∠=∠=︒，再根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠得到结果．【详解】解：∵//AB CD∴45GFB FED ∠=∠=︒∵20HFB ∠=︒∴GFH GFB HFB∠=∠-∠452025=︒-︒=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．【答案】2.53t ≤≤【解析】【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程÷速度的等量关系列出不等式，即可作答．【详解】解：752150⨯=（千米）15060 2.5÷=（小时）150503÷=（小时）∴t 的取值范围2.53t ≤≤【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程÷速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．【答案】（1）C 部门，理由见解析；（2）P 1=P 2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角为360°，A,B,C 分别占90°，90°和180°，分别求出所占百分比即可;（2）列出所有可能的情况，然后得出C ，B 所占比例，即可得出结果.【详解】解：（1）C 部门，理由：∵0.25,0.25,0.5A B C P P P ===∴C A BP P P >=（2）12P P =，理由：A B 1C 2C 三峡大坝（D ）AD BD 1C D 2C D清江画廊（E ）AE BE 1C E 2C E三峡人家（F ）AF BF 1C F 2C F 备注：部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用1C ，2C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种∴121126P ==221126P ==∴21P P =【点睛】本题考查了扇形图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是分析扇形图，得到相关的数据信息．21.如图，在四边形ABCD 中，//,,60AD BC AB ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中已知信息，可知2BF a =，有BG GF OG a ===，所以BOG △，GOF △都是等腰直角三角形，得到90BOF ∠=︒，BO OF =即可得出BOF 是等腰直角三角形；（2）通过BE BF =，可以等到BOE BOF ≌，有30EBO FBO ∠=∠=︒，又因为,OG BC OG a ⊥=，可以知道E 与点A 重合，再证明OA OD ⊥即可．【详解】解：（1）BOF 是等腰直角三角形理由如下：∵2OG BC BF a⊥=，∴BG GF a==∵OG a=∴BG GF OG a===∴BOG △，GOF △都是等腰直角三角形∴45BOG GOF ∠=∠=︒∴90BOF ∠=︒∵BO OF=∴BOF 是等腰直角三角形（2）证明：BE BF OB OB OE OF===，，∴BOE BOF≌∴EBO FBO∠=∠∵60ABC ∠=︒∴30EBO FBO ∠=∠=︒∵,OG BC OG a⊥=∴BG FG ==∵BF =∴BE BF AB===∴点E 与点A 重合以下有多种方法：方法一∵OA OB=∴30ABO OAB ∠=∠=︒∵//60AD BC ABC ∠=︒，∴120BAD ∠=︒∴90OAD ∠=︒∴OA OD⊥∵OA 是O 的半径∴O 与AD 相切于点A方法二∵OA OB =，∴30ABO OAB ∠=∠=︒∴120AOB ∠=︒又9060GOB OBG ∠=︒-∠=︒∴12060180AOB BOG ∠+∠=︒+︒=︒∴G ，A ，O 三点共线∵//AD BC∴OA AD⊥∴O 与AD 相切于点A ．方法三：如图∵//AD BC∴AD 与BC 之间距离：sin 603a︒⋅=延长GO 交DA 的延长线交于点A '∵//AD BC OG BC⊥，∴OA AD'⊥∵OG a=∴2OA a'=∵60,ABO AB ∠=︒=∴BG =，2=OB a∴O 与AD 相切于点A '又2OA a OA'==∴点A '与点A 重合∴O 与AD 相切于点A ．【点睛】（1）证明三角形形状需要找到边的关系以及角的大小，通过题目中的已知信息先判断出特殊三角形，再找到所求三角形与特殊三角形边与角的关系是解题的关键；（2）本题主要考查了全等三角形的性质以及如何求切线，通过三角形全等得到角的大小，从而可以证明点E 与点A 重合，再证明OA AD ⊥即可得O 与AD 相切于点A ，其中证明点E 与点A 重合是解题的关键．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【答案】（1）见解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A ，B 的收益中计算即可.【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比解答：22393n n ⨯=22:33n n =问题2：A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？解答：32n n n-=问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答：22393n n ⨯=2213335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭（2）方法一：33223(1%)3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎤⎡⎫⎡⎤⎛⎫⨯+=+++-⨯+⨯÷+-+⎥ ⎪⎪⎢⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎭⎦方法二：()6332231%3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x m n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭方法三：()33322(1%)1%(14%)(1%)33%7793m n m x m x n x xm x n n n n x =⎧⎪⎨⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-+=⨯÷+-+ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩2100(%)45%130x x +-=解得%20%x =，%65%x =（舍去）设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a 今年上半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53(120%)(1420%)7.2a n an na⨯⨯++⨯+⨯=去年下半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5):(7.2)55:72na na =【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．。
【新精品卷】湖北省宜昌市中考数学试卷(内含答案详析)
湖北省宜昌市中考数学试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）1．（3分）﹣66的相反数是（）A．﹣66 B．66 C．D．【解析】选B．﹣66的相反数是66．2．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】选D．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．3．（3分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解析】选D．因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C．D．【解析】选D．从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．5．（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米的高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据7003用科学记数法表示为（）A．0.7×104 B．70.03×102 C．7.003×103 D．7.003×104【解析】选C．将7003用科学记数法表示为：7.003×103．6．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【解析】选C．由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3ab﹣2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．3a2•2a＝6a2【解析】选B．A、3ab﹣2ab＝ab，故此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、3a2•2a＝6a3，故此选项错误．8．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是（）A．120 B．110 C．100 D．90【解析】选C．90，100，120，110，80，从小到大排列为：80，90，100，110，120，则这五个数据的中位数是：100．9．（3分）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（）A．6x﹣9 B．﹣12x+9 C．9 D．3x+9【解析】选C．原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9．10．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A． B．C．D．【解析】选A．作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，11．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【解析】选D．如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．12．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解析】选A．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．13．（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A．B．C．D．【解析】选B．∵共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，∴小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．14．（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18 D．【解析】选A．∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；15．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B ＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）【解析】选B．如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），二.解答题（本大题共有9个小题，共75分）16．（6分）已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【解析】原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．（6分）解不等式组，并求此不等式组的整数解．【解析】，由①得：x，由②得：x＜4，不等式组的解集为：＜x＜4．则该不等式组的整数解为：1、2、3．18．（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【解析】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．19．（7分）《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费7元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按5小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．【解析】（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．答案：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．20．（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%．”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【解析】（1）16÷20%＝80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，则x+4＝28，所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为×100%＝30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为×100%＝35%；选人文素养的学生数所占的百分比为×100%＝15%；如图，（4）400×35%＝140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．21．（8分）如图，点O是线段AH上一点，AH＝3，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，过点H 作AH的垂线交⊙O于C，N两点，点B在线段CN的延长线上，连接AB交⊙O于点M，以AB，BC为边作▱ABCD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OH＝AH，求四边形AHCD与⊙O重叠部分的面积；（3）若NH＝AH，BN＝，连接MN，求OH和MN的长．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠AHC＝90°，∴∠HAD＝90°，即OA⊥AD，又∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：如右图，连接OC，∵OH＝OA，AH＝3，∴OH＝1，OA＝2，∵在Rt△OHC中，∠OHC＝90°，OH＝OC，∴∠OCH＝30°，∴∠AOC＝∠OHC+∠OCH＝120°，∴S扇形OAC＝＝，∵CH＝＝，∴S△OHC＝×1×＝，∴四边形ABCD与⊙O重叠部分的面积＝S扇形OAC+S△OHC＝+；（3）设⊙O半径OA＝r＝OC，OH＝3﹣r，在Rt△OHC中，OH2+HC2＝OC2，∴（3﹣r）2+12＝r2，∴r＝，则OH＝，在Rt△ABH中，AH＝3，BH＝+1＝，则AB＝，在Rt△ACH中，AH＝3，CH＝NH＝1，得AC＝，在△BMN和△BCA中，∠B＝∠B，∠BMN＝∠BCA，∴△BMN∽△BCA，∴＝即＝＝，∴MN＝，∴OH＝，MN＝．22．（10分）HW公司使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求甲类芯片的产量；（2）HW公司计划生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从起逐年扩大“QL”芯片的产量，、这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.到，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，的HW公司的手机产量比全年的手机产量多10%，求丙类芯片的产量及m的值．【解析】（1）设甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：甲类芯片的产量为400万块；（2）万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片的产量为1600+2×3200＝8000万块，HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片的产量为8000万块，m＝400．23．（11分）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A在（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【解析】（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，答案：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．24．（12分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面积为36；当双曲线y＝（k≠0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）已知抛物线L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y＝（k≠0）与边DC交于点N．①点Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；②当点F在点N下方，AE＝NF，点P不与B，C两点重合时，求﹣的值；③求证：抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方．【解析】（1）由点A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的边长为6，∴正方形面积为36；有四个交点时0＜k＜4或﹣8＜k＜0；答案：36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由题意可知，﹣2≤m≤4，yQ＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，当m＝﹣1，yQ最大＝4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），当m＜﹣1时，yQ随m的增大而增大，当m＝﹣2时，yQ最小＝3，当m＞﹣1时，yQ随m的增大而减小，当m＝4时，yQ最小＝﹣21，∴3＞﹣21，∴yQ最小＝﹣21，点Q在最低位置时的坐标（4，﹣21），∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（﹣1，4），最低位置时的坐标为（4，﹣21）；②当双曲线y＝经过点B（﹣2，﹣2）时，k＝4，∴N（4，1），∵顶点P（m，n）在边BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵抛物线y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）与边AB、DC分别交于点E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，点F在点N下方，∴6﹣a（﹣2﹣m）2＝3﹣a（4﹣m）2，∴12a（m﹣1）＝3，∴a（m﹣1）＝，∴＝；③由题意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），∴yM＝a（1﹣m）2﹣2（﹣2≤m≤4），即yM＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），∵a＞0，∴对应每一个a（a＞0）值，当m＝1时，yM最小＝﹣2，当m＝﹣2或4时，yM最大＝9a﹣2，当m＝4时，y＝a（x﹣4）2﹣2，∴F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2），∵点E在边AB上，且此时不与B重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，∴0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，同理m＝﹣2时，y＝y＝a（x+2）2﹣2，∴E（﹣2，﹣2），F（4，36a﹣2），∵点F在边CD上，且此时不与C重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，解得0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，综上所述，抛物线L与直线x＝1的交点M始终位于x轴下方；。
2020湖北省宜昌市中考数学试题(解析版)
B、如图 2，∠2 是锐角，且∠2=α + β ，所以此图说明“锐角α ，锐角 β 的和是锐角”
是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图 3，∠3 是钝角，且∠3=α + β ，所以此图说明“锐角α ，锐角 β 的和是锐角”
是假命题，故本选项符合题意；
D、如图 4，∠4 是锐角，且∠4=α + β ，所以此图说明“进行判断即可． 【详解】A，C，D 三幅图都不是轴对称图形，只有 B 是轴对称图形， 故选：B
【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键． 2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为 8 ×106
吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）．
是真命题，故本选项不符合题意．
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故选：C． 【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质 等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不 同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本 质的是（ ）．
数的是（ ）． A. 2 3 − 3 2 【答案】D
B. 3 + 3
( )3
C. 3
D. 0 × 3
【解析】
【分析】
分别计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】A． 2 3 − 3 2 不能再计算了，是无理数，不符合题意； B． 3 + 3 = 2 3 ，是无理数，不符合题意；
( )3
C． 3 =3 3 ，是无理数，不符合题意； D． 0× 3 = 0 ，是有理数，正确． 故选：D．
2022年湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版)
2022年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分．）1．下列说法正确的个数是()①2022-的相反数是2022；②2022-的绝对值是2022；③12022的倒数是2022．A ．3B ．2C ．1D ．0【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．【解答】解：①2022-的相反数是2022，故①符合题意；②2022-的绝对值是2022，故②符合题意；③12022的倒数是2022，故③符合题意；正确的个数是3个，故选：A ．2．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180︒后能和原来的图形重合，所以D 选项符合题意，故选：D ．3．我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌⋅全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为()A ．410010⨯B ．5110⨯C ．6110⨯D ．7110⨯【分析】将100写成2110⨯，1万410=，根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【解答】解：100万2411010=⨯⨯6110=⨯，故选：C ．4．下列运算错误的是()A ．336x x x ⋅=B ．826x x x ÷=C ．326()x x =D ．336x x x +=【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A 、336x x x ⋅=，故A 不符合题意；B 、826x x x ÷=，故B 不符合题意；C 、326()x x =，故C 不符合题意；D 、3332x x x +=，故D 符合题意；故选：D ．5．已知经过闭合电路的电流I （单位：)A 与电路的电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为()/I A 5⋯a ⋯⋯⋯b ⋯1/R Ω2030405060708090100A ．a b >B ．a bC ．a b <D ．a b【分析】根据等量关系“电流=电压电阻”，即可求解．【解答】解： 闭合电路的电流I （单位：)A 与电路的电阻R （单位：)Ω是反比例函数关系，4080a b ∴=，2a b ∴=，a b ∴>，故选：A ．6．如图，在ABC ∆中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD ∆的周长为()A ．25B ．22C ．19D ．18【分析】根据题意可知MN 垂直平分BC ，即可得到DB DC =，然后即可得到AB BD AD AB DC AD AB AC ++=++=+，从而可以求得ABD ∆的周长．【解答】解：由题意可得，MN 垂直平分BC ，DB DC ∴=，ABD ∆ 的周长是AB BD AD ++，AB BD AD AB DC AD AB AC ∴++=++=+，7AB = ，12AC =，19AB AC ∴+=，ABD ∴∆ 的周长是19，故选：C ．7．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=︒，则(OBD ∠=)A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【分析】根据圆内接四边形的性质，可以得到A ∠的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到BOD ∠的度数，然后根据OB OD =，即可得到OBD ∠的度数．【解答】解： 四边形ABCD 是圆内接四边形，110C ∠=︒，70A∴∠=︒，2140BOD A∠=∠=︒，OB OD=，OBD ODB∴∠=∠，180OBD ODB BOD∠+∠+∠=︒，20OBD∴∠=︒，故选：B．8．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()A．30B．26C．24D．22【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x y+的值即可．【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：232 246x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3378x y+=，26x y∴+=，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．9．如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：)m与步行时间t（单位：)min的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为()A．50/m min B．40/m min C．200/7m min D．20/m min【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可．【解答】解：由函数图象知，从3070-分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为2000120020(/) 7030m min-=-，故选：D．10．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3)．若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )A．(1,3)B．(3,4)C．(4,2)D．(2,4)【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2)．故选：C．11．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是()A．13B．23C．19D．29【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：①②③①(①，①)(②，①)(③，①)②(①，②)(②，②)(③，②)③(①，③)(②，③)(③，③)由表知，共有9种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种结果，所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为31 93 ，故选：A．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：21(3)---=10-．【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．【解答】解：21(3)---19=--10=-，故答案为：10-．13．如图，点A ，B ，C 都在方格纸的格点上，ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转90︒后得到△AB C ''，则点B 运动的路径 BB '的长为52π．【分析】根据题意和图形，可以得到90BAB ∠'=︒，然后根据勾股定理可以得到AB 的长，再根据弧长公式计算即可得到 BB'的长．【解答】解：由已知可得，90BAB ∠'=︒，5AB ==，∴ BB '的长为：90551802ππ⨯=，故答案为：52π．14．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是85︒．【分析】过点C 作//CF AD ，根据平行线的性质，求得ACF ∠与BCF ∠，再由角的和差可得答案．【解答】解：过点C 作//CF AD ，如图，//AD BE ，////AD CF BE ∴，ACF DAC ∴∠=∠，BCF EBC ∠=∠，ACB ACF BCF DAC EBC ∴∠=∠+∠=∠+∠，由C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，得50DAC ∠=︒，35CBE ∠=︒．503585ACB ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，连接AF ，DG ，FG ，若3AF =，4DG =，5FG =，矩形ABCD 的面积为48．【分析】由矩形的性质得出90BAE CDE ∠=∠=︒，//AD BC ，由直角三角形斜边上中线的性质及三角形中位线的性质求出6BE =，8CE =，10BC =，由勾股定理的逆定理得出BCE ∆是直角三角形，90BEC ∠=︒，进而求出1242BCE S BE CE ∆=⋅⋅=，即可求出矩形ABCD 的面积．【解答】解： 四边形ABCD 是矩形，90BAE CDE ∴∠=∠=︒，//AD BC ，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，3AF =，4DG =，5FG =，26BE AF ∴==，28CE DG ==，210BC FG ==，222BE CE BC ∴+=，BCE ∴∆是直角三角形，90BEC ∠=︒，∴11682422BCE S BE CE ∆=⋅⋅=⨯⨯=，//AD BC ，222448BCE ABCD S S ∆∴==⨯=矩形，故答案为：48．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16．（6分）求代数式222232x y x x y y x ++--的值，其中2x y =+．【分析】根据分式的加法法则把原式化简，把2x y =+代入计算即可．【解答】解：原式32()()()()x y x x y x y x y x y +=-+-+-2()()()x y x y x y +=+-2x y=-，当2x y =+时，原式212y y==+-．17．（6分）解不等式13132x x --+，并在数轴上表示解集．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：2(1)3(3)6x x --+，去括号得：22396x x --+，移项得：23962x x --++，合并同类项得：1x --，系数化为1得：1x ．．18．（7分）某校为响应“传承屈原文化⋅弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x <6090x <90120x <120150x <组中值4575105135频数/人6204数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值．请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是；a =；样本数据的中位数位于~分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数，a 的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【解答】解：（1）120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：36010%36︒⨯=︒，本次调查的学生有：410%40÷=（人)，10%100%25%40a =⨯=，a ∴的值是25，∴中位数位于60~90分钟时间段，故答案为：36︒，25，60，90；（2） 一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值3060x ∴<时间段的组中值为(3060)245+÷=，90120x <时间段的频数为：40620410---=，故答案为：45，10；（3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．19．（7分）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26AB m =，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5CD m =．连接OB ．（1）直接判断AD 与BD 的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1)m ．【分析】（1）根据垂径定理便可得出结论；（2）设主桥拱半径为R ，在Rt OBD ∆中，根据勾股定理列出R 的方程便可求得结果．【解答】解：（1）OC AB ⊥ ，AD BD ∴=；（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =，1132BD AB ∴==，5OD OC CD R =-=-，90OBD ∠=︒ ，222OD BD OB ∴+=，222(5)13R R ∴-+=，解得19.419R =≈，答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m ．20．（8分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5372α︒︒．（参考数据：sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈，sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈，sin 660.91︒≈，cos660.41︒≈，tan 66 2.25)︒≈如图，现有一架长4m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B 距离墙面1.64m 时，计算ABO ∠等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？【分析】（1）根据α的取值范围得出，当72α=︒时，AO 取得最大值，利用三角函数求出此时的AO 值即可；（2）根据cos BO ABO AB∠=得出函数值，判断出ABO ∠的度数，再根据角度得出结论即可．【解答】解：（1）5372α︒︒，当72α=︒时，AO 取最大值，在Rt AOB ∆中，sin AO ABO AB ∠=，sin 4sin 7240.95 3.8AO AB ABO ∴=⋅∠=⨯︒=⨯=（米)，∴梯子顶端A 与地面的距离的最大值为3.8米；（2）在Rt AOB ∆中，cos 1.6440.41BO ABO AB ∠==÷=，cos 660.41︒≈ ，66ABO ∴∠=︒，5372α︒︒ ，∴人能安全使用这架梯子．21．（8分）已知菱形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边AD 上一点．（1）如图1，连接CE ，CF ．CE AB ⊥，CF AD ⊥．①求证：CE CF =；②若2AE =，求CE 的长；（2）如图2，连接CE ，EF ．若3AE =，24EF AF ==，求CE 的长．【分析】（1）①根据垂直的定义得到90BEC DFC ∠=∠=︒，根据菱形的性质得到B D ∠=∠，BC CD =，根据全等三角形的性质得到CE CF =；②连接AC ，如图1，根据菱形的性质得到BC AC =，推出ABC ∆是等边三角形，得到60EAC ∠=︒，根据三角函数的定义得到结论；（2）方法一：如图2，延长FE 交CB 的延长线于M ，根据菱形的性质得到//AD BC ，AB BC =，得到AFE M ∠=∠，A EBM ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ME EF =，MB AF =，根据相似三角形的性质得到结论；方法二：延长FE 交CB 的延长线于M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ，根据菱形的性质得到//AD BC ，AB BC =，求得AFE M ∠=∠，A EBM ∠=∠，根据全等三角形的性质得到ME EF =，MB AF =，根据勾股定理得到结论．【解答】（1）①证明：CE AB ⊥ ，CF AD ⊥，90BEC DFC ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，B D ∴∠=∠，BC CD =，()BEC DFC AAS ∴∆≅∆，CE CF ∴=；②解：连接AC ，如图1，E 是边AB 的中点，CE AB ⊥，BC AC ∴=，四边形ABCD 是菱形，BC AC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形，60EAC ∠=︒，在Rt ACE ∆中，2AE =，tan 602CE AE ∴=⋅︒==；（2）解：方法一：如图2，延长FE 交CB 的延长线于M ， 四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AB BC =，AFE M ∴∠=∠，A EBM ∠=∠，E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，()AEF BEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，MB AF =，3AE = ，24EF AF ==，4ME ∴=，2BM ，3BE =，26BC AB AE ∴===，8MC ∴=，∴2142MB ME ==，4182ME MC ==，∴MB ME ME MC =，M ∠ 为公共角，MEB MCE ∴∆∆∽，∴24BE MB EC ME ==，3BE = ，6CE ∴=；方法二：如图3，延长FE 交CB 的延长线于M ，过点E 作EN BC ⊥于点N ，四边形ABCD 是菱形，//AD BC ∴，AB BC =，AFE M ∴∠=∠，A EBM ∠=∠，E 是边AB 的中点，AE BE ∴=，()AEF BEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，MB AF =，3AE = ，24EF AF ==，4ME ∴=，2BM ，3BE =，26BC AB AE ∴===，8MC ∴=，在Rt MEN ∆和Rt BEN ∆中，222ME MN EN -=，222BE BN EN -=，2222ME MN BE BN ∴-=-，22224(2)3BN BN ∴-+=-，解得：34BN =，321644CN ∴=-=，2222231353()416EN BE BN ∴=-=-=，在Rt ENC ∆中，22213544157636161616CE EN CN =+=+==，6CE ∴=．22．（10分）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为(2100)x -吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 的值，再将其代入(2100)x -中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润=每吨的利润⨯月产量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y 的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润．【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x 吨，则4月份再生纸的产量为(2100)x -吨，依题意得：2100800x x +-=，解得：300x =，21002300100500x ∴-=⨯-=．答：4月份再生纸的产量为500吨．（2）依题意得：1000(1%)500(1%)6600002m m +⨯+=，整理得：230064000m m -+=，解得：120m =，2320m =-（不合题意，舍去）．答：m 的值为20．（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨，依题意得：21200(1)(1)(125%)1200(1)y a y y a +⋅+=+⨯+⋅，21200(1)1500y ∴+=．答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．23．（11分）已知，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6BC =，以BC 为直径的O 与AB 交于点H ，将ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆，连接BE ．（1）如图1，DE 与O 相切于点G ．①求证：BE EG =；②求BE CD ⋅的值；（2）如图2，延长HO 与O 交于点K ，将DEF ∆沿DE 折叠，点F 的对称点F '恰好落在射线BK 上．①求证：//HK EF '；②若3KF '=，求AC 的长．【分析】（1）①由平移的性质证出90CBE ACB ∠=∠=︒，连接OG ，OE ，证明Rt BOE Rt GOE(HL)∆≅∆，由全等三角形的性质得出BE GE =；②过点D 作DM BE ⊥于M ，证出四边形BCDM 是矩形，由矩形的性质得出CD BM =，DM BC =，由（1）可知BE GE =，同理可证CD DG =，设BE x =，CD y =，由勾股定理得出222()6()x y x y -+=+，则可得出答案；（2）①延长HK 交BE 于点Q ，设ABC α∠=，由等腰三角形的性质证出BHO OBH α∠=∠=，由平移及折叠的性质证出BQO BEF '∠=∠，则可得出结论；②连接FF '，交DE 于点N ，证明()HBK ENF AAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BK NF =，证明HBK FCB ∆∆∽，由相似三角形的性质得出BK HK BC BF=，列出方程可求出BK 的长，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）①证明： 将ABC ∆沿射线AC 平移得到DEF ∆，//BE CF ∴，90ACB ∠=︒ ，90CBE ACB ∴∠=∠=︒，连接OG ，OE ，DE 与O 相切于点G ，90OGE ∴∠=︒，90OBE OGE ∴∠=∠=︒，OB OG = ，OE OE =，Rt BOE Rt GOE(HL)∴∆≅∆，BE GE ∴=；②解：过点D 作DM BE ⊥于M ，90DMB ∴∠=︒，由（1）知90CBE BCF ∠=∠=︒，∴四边形BCDM 是矩形，CD BM ∴=，DM BC =，由（1）可知BE GE =，同理可证CD DG =，设BE x =，CD y =，在Rt DME ∆中，222MD EM DE +=，222()6()x y x y ∴-+=+，9xy ∴=，即9BE CD ⋅=；（2）①证明：延长HK 交BE 于点Q ，设ABC α∠=，OB OH = ，BHO OBH α∴∠=∠=，2BOQ BHO OBH α∴∠=∠+∠=，902BQO α∴∠=︒-，ABC ∆ 沿射线AC 平移得到DEF ∆，DEF ∆沿DE 折叠得到DEF '∆，DEF DEF ABC α'∴∠=∠=∠=，902BEF α'∴∠=︒-，BQO BEF '∴∠=∠，//HK EF '∴；②解：连接FF '，交DE 于点N ，DEF ∆ 沿DE 折叠，点F 的对称点为F '，ED FF '∴⊥，12FN FF '=，HK 是O 的直径 ，90HBK ∴∠=︒，点F '恰好落在射线BK 上，BF AB '∴⊥，ABC ∆ 沿射线AC 方向平移得到DEF ∆，//AB DE ∴，BC EF =，∴点B 在FF '的延长线上，BC 是O 的直径，HK EF ∴=，在HBK ∆和ENF ∆中，HBK ENF BHO NEF HK EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBK ENF AAS ∴∆≅∆，BK NF ∴=，设BK x =，则3233BF BK KF FF x x x ''=++=++=+，OB OK = ，OBK OKB ∴∠=∠，又90HBK BCF ∠=∠=︒ ，HBK FCB ∴∆∆∽，∴BK HK BC BF =，∴6633x x =+，解得：13x =，24x =-（不合题意，舍去），3BK ∴=，在Rt HBK ∆中，31sin 62BK BHK KH ∠===，30BHK ∴∠=︒，30ABC ∴∠=︒，在Rt ACB ∆中，tan tan 30AC ABC BC∠=︒=，6tan 3063AC ∴=⋅︒=⨯=，即AC的长为．24．（12分）已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 由直线BC 平移得到，与y 轴交于点(0,)E n ．四边形MNPQ 的四个顶点的坐标分别为(1,3)M m m ++，(1,)N m m +，(5,)P m m +，(5,3)Q m m ++．（1）填空：a =12，b =；（2）若点M 在第二象限，直线l 与经过点M 的双曲线k y x=有且只有一个交点，求2n 的最大值；（3）当直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx =+-都有交点时，存在直线l ，对于同一条直线l 上的交点，直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线22y ax bx =+-的交点的纵坐标．①当3m =-时，直接写出n 的取值范围；②求m的取值范围．【分析】（1）将(1,0)A -，(4,0)B 代入22y ax bx =+-，即可求解；（2）求出直线BC 的解析式为122y x =-，直线l 的解析式为12y x n =+，再由双曲线k y x =经过点(1,3)M m m ++，可得243m m y x ++=，再联立方程组21243y x n m m y x ⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，整理得2222860x nx m m +---=，由题意可得△0=，整理得222(2)2n m =-++，根据点M 的坐标位置，求出31m -<<-，则当2m =-时，2n 可以取得最大值2；（3）联立方程组21322212y x x y x n ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，由△0，可得4n -，当4n =-时，直线142y x =-与抛物线的交点为(2,3)F -；①当3m =-时，四边形NMPQ 的顶点分别为(2,0)M -，(2,3)N --，(2,3)P -，(2,0)Q ，当直线l 经过点(2,3)P -时，此时P 点与F 点重合，4n =-时，符合题意；当直线l 经过点A 时，12n =，当直线l 经过点M 时，1n =，可得112n ，由此可求解；②当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在直线142y x =-上时，由13(1)42m m +=+-，解得13m =-；当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，由213(1)(1)2322m m m +-+-=+，解得m =)或m =m 的取值范围为13m -【解答】解：（1）将(1,0)A -，(4,0)B 代入22y ax bx =+-，∴2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：12，32-；（2）设直线BC 的解析式为y dx e =+，(4,0)B ，(0,2)C -，∴402d e e +=⎧⎨=-⎩，解得122d e ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为122y x =-， 直线BC 平移得到直线l ，直线l 与y 轴交于点(0,)E n ，∴直线l 的解析式为12y x n =+， 双曲线k y x =经过点(1,3)M m m ++，(1)(3)k m m ∴=++，243m m y x++∴=， 直线l 与双曲线k y x=有且只有一个交点，联立方程组21243y x n m m y x ⎧=+⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，整理得2222860x nx m m +---=，∴△0=，即2244(286)0n m m ----=，222860n m m ∴+++=，2222862(2)2n m m m ∴=---=-++，M 点在第二象限，10m ∴+<，30m +>，31m ∴-<<-，∴当2m =-时，2n 可以取得最大值2；（3）如图1，当直线l 与抛物线有交点时，联立方程组21322212y x x y x n ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，整理得，24420x x n ---=，△0，即8160n +，4n ∴-，当4n =-时，直线142y x =-与抛物线的交点为(2,3)F -；①当3m =-时，四边形NMPQ 的顶点分别为(2,0)M -，(2,3)N --，(2,3)P -，(2,0)Q ，如图2，当直线l 经过点(2,3)P -时，此时P 点与F 点重合，4n ∴=-时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线都有交点，且满足直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于与抛物线的交点的纵坐标；如图3，当直线l 经过点A 时，12n =，当直线l 经过点M 时，如图4，1n =，∴112n ，综上所述：n 的取值范围为：112n 或4n =-；②当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在直线142y x =-上时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，13(1)42m m ∴+=+-，解得13m =-；如图5，当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点(1,3)M m m ++在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l （即经过此时点M 的直线)l 与四边形MNPQ 、平行同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，∴213(1)(1)2322m m m +-+-=+，解得32m +=（舍)或32m -=，综上所述：m 的取值范围为3132m --．。
全国各省市-湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版).doc
2019年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）（2018•宜昌）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣2．（3分）（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•宜昌）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．（3分）（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．245．（3分）（2018•宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2018•宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x28．（3分）（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=69．（3分）（2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．10．（3分）（2018•宜昌）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11．（3分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）12．（3分）（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°13．（3分）（2018•宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）（2018•宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米15．（3分）（2018•宜昌）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1二、解答题（本题共9题，75分）16．（6分）（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．，并把它的解集在数轴上17．（6分）（2018•宜昌）解不等式组＜表示出来．18．（7分）（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．（7分）（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．20．（8分）（2018•宜昌）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．（8分）（2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．22．（10分）（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．23．（11分）（2018•宜昌）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD 上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．24．（12分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=，k=，点E的坐标为；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t ﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．2019年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分）1．（3分）（2018•宜昌）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（3分）（2018•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．3．（3分）（2018•宜昌）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．5．（3分）（2018•宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．（3分）（2018•宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型；55F：投影与视图．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．7．（3分）（2018•宜昌）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2【考点】4I：整式的混合运算．【专题】512：整式．【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．8．（3分）（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型．【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．（3分）（2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．【考点】LE：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，=S正方形ABCD=，∴S阴故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2018•宜昌）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【专题】542：统计的应用．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．（3分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．（3分）（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理．【专题】1 ：常规题型；55A：与圆有关的位置关系．【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．13．（3分）（2018•宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【考点】N2：作图—基本作图；J3：垂线．【专题】28 ：操作型．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．14．（3分）（2018•宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米 D．100tan55°米【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．15．（3分）（2018•宜昌）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．二、解答题（本题共9题，75分）16．（6分）（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．，并把它的解集在数轴上17．（6分）（2018•宜昌）解不等式组＜表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：＜解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．18．（7分）（2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【考点】K8：三角形的外角性质；J9：平行线的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．19．（7分）（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（8分）（2018•宜昌）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是10；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%=280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2018•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC 于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【考点】M5：圆周角定理；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，=8．∴S菱形ABFC【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；523：一元二次方程及应用．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（11分）（2018•宜昌）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD 上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（12分）（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B 的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=6，k=﹣6，点E的坐标为（﹣，4）；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t ﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】151：代数综合题；31 ：数形结合；534：反比例函数及其应用；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据题意将先关数据带入（2）①用t表示直线MN解析式，及b，c，得到P点坐标带入双曲线y=解析式，证明关于t的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B和在BD上时的情况；③由②中部分结果，用t表示F、P点的纵坐标，求出t的取值范围及直线MN 在四边形OAEB中所过的面积．【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）。
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版)
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
每小题3分，计33分。
）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）。
A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可。
【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键。
2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨。
用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）。
A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数。
在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可。
【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯。
故选：C 。
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）。
A.-B.C.3D.0【答案】D【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可。
【详解】A。
-不能再计算了，是无理数，不符合题意；B=，是无理数，不符合题意；C。
3D。
00=，是有理数，正确。
故选：D。
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键。
=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线。
2020年湖北省宜昌市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫-- ⎪⎝⎭．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题3分，计33分．）1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×10123．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝129．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）答案与解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的．每小题3分，计33分．）1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解题过程】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．【解题过程】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．【总结归纳】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，其中1≤|a|＜10，确定n 的值是解题关键，n是整数数位减1．3．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×【知识考点】实数．【思路分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．【解题过程】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．【解题过程】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解题过程】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．【知识考点】命题与定理．【思路分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解题过程】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【知识考点】由三视图判断几何体．【思路分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．【解题过程】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16 B．x＝16 C．12＜x＜16 D．x＝12【知识考点】条形统计图；众数．【思路分析】根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．【解题过程】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．【总结归纳】本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．【解题过程】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解题过程】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【知识考点】反比例函数的应用．【思路分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．【解题过程】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．【总结归纳】考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．【知识考点】正数和负数．【思路分析】根据正负数的意义解答即可．【解题过程】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．【总结归纳】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解题过程】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．【总结归纳】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格（结果要求保留两位小数）的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．【知识考点】利用频率估计概率．【思路分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解题过程】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．【总结归纳】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．【知识考点】等边三角形的判定与性质．【思路分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解题过程】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．【总结归纳】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解题过程】解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．【总结归纳】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【知识考点】分式的化简求值；零指数幂．【思路分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．【解题过程】解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【知识考点】一元一次不等式组的应用．【思路分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．【解题过程】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．【解题过程】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．【总结归纳】本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．【知识考点】勾股定理；垂径定理；切线的判定．【思路分析】（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG 都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O 与AD相切于点A．【解题过程】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年。
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是()A. B. C. D.2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是()A. 8×106B. 16×106C. 1.6×107D. 16×10123.对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是()A. 2√3−3√2B. √3+√3C. (√3)3D. 0×√34.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF=GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是()A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是()A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是()A. B.C. D.7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是()A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则()A. x>16B. x=16C. 12<x<16D. x=129.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是()A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长10.如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG=50°，P点可能是圆心的是()A. B. C. D.)，实际生活11.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR 中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．13.数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2=a5×a5=a5+5=a10，得到正确答案．你计算(a2)5−a3×a7的结果是______．14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数)15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC=______米．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.在“−”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×(1□12)中的□，并计算．17.先化简，再求值：x2+4x+4x−1⋅x−1x+2−(x−1)0，其中x=2020．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=2√3a，∠ABC=60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG=a.连接OB，OE，OF．(1)若BF=2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；(2)若BE=BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司(以下简称A，B公司).去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m=3n，公共营销区域面积与A；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司公司营销区域面积的比为29营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为3，同时7公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：(1)根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比)，并解答；(2)若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23.菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°<∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE//DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．(1)如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF=FC；(2)若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG=k⋅DO，k为大于0的常数，当且仅当k>2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24.已知函数y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1均为一次函数，m为常数．(1)如图1，将直线AO绕点A(−1,0)逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B.若直线l恰好是y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；(2)若存在实数b，使得|m|−(b−1)√1−b=0成立，求函数y1=x+2m−1，y2=(2m+1)x+1图象间的距离；(3)当m>1时，函数y1=x+2m−1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2=(2m+1)x+1图象交x轴于D点，将函数y=y1⋅y2的图象最低点F向上平移56个单位2m+1后刚好落在一次函数y1=x+2m−1图象上．设y=y1⋅y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．(要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106=1.6×107．故选：C．直接将铝、锰元素总量相加，再根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n 是整数数位减1．3.【答案】D【解析】解：A．2√3与−3√2不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.√3+√3=2√3，故本选项不合题意；C.(√3)3=3√3，故本选项不合题意；D.0×√3=0，故本选项符合题意．故选：D．选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】解：如图：A.∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO=GO，l⊥FG，∵EF=GH，∴EF+FO=OG+GH，即EO=OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B.∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C.∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D.∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．根据垂直平分线的性质定理判断即可．本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β>90°．故选：C．判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和>90°即可．此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．8.【答案】A【解析】解：∵10<12<16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x>16，故选：A．根据统计图中的数据和题意，可知x>16，本题得以解决．本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】A【解析】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，=72°，∴360°5∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．10.【答案】C【解析】解：∵∠FEG=50°，若P点圆心，∴∠FPG=2∠FEG=100°．故选：C．利用圆周角定理对各选项进行判断．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11.【答案】A，I与U 【解析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=UR成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．12.【答案】−1.5【解析】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加−1.5kg”．故答案为：−1.5．根据正负数的意义解答即可．本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：(a2)5−a3×a7=a10−a10=0．故答案为：0．直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】0.99【解析】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.【答案】48【解析】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=60°，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC=48米，∴AC=48米．故答案为：48．根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到△ABC是等边三角形．16.【答案】解：添加想要的符号“−”，22+2×(1−1 2 )=4+2×1 2=4+1 =5；添加想要的符号“×”，22+2×(1×1 2 )=4+2×1 2=4+1=5．【解析】添加想要的符号“−”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.【答案】解：原式=(x+2)2x−1⋅x−1x+2−1=x+2−1=x+1．当x=2020时，原式=2020+1=2021．【解析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．18.【答案】解：∵AB//CD，∴∠GFB=∠FED=45°．∵∠HFB=20°，∴∠GFH=∠GFB−∠HFB=45°−20°=25°．【解析】根据平行线的性质知∠GFB=∠FED=45°，结合图形求得∠GFH的度数．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．19.【答案】解：依题意，得：{50t≤75×260t≥75×2，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．【解析】根据路程=速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20.【答案】解：(1)C部门，理由：∵P A=90360=14，P B=90360=14，P C=180360=12，∴选择C部门的可能性大；(2)P1=P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1=212=16，P2=212=16，因此，P1=P2．【解析】(1)计算各个部门的被选中的概率，得出答案；(2)用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．21.【答案】(1)解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG=FG=12BF=a，∵OG=a，∴BG=OG，FG=OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG=∠FOG=45°，∴∠BOF=90°，而OB=OF，∴△BOF为等腰直角三角形．(2)证明：连接EF，如图，∵∠EBF=60°，BF=BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB=EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG=a，∠OBG=30°，∴BG=√3OG=√3a，∴BE=2BG=2√3a，而AB=2√3a，∴点A与点E重合，∵AD//BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A【解析】(1)理由垂径定理得到BG=FG=a，则BG=OG，FG=OG，所以△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，则∠BOF=90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．(2)连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE=2BG=2√3a=AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．22.【答案】解：(1)问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×29=23，2 3n：n=23；(2)依题意有37×3n(1+x%)=[3n(1+x%)+n(1+4x%)−37×3n(1+x%)][3n×29+(3n+n−23n+x%],100(x%)2+45x%−13=0，解得x%=20%，x%=65%(舍去)，设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×(1+20%)+an×(1+4×20%)=7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an=5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5na)：(7.2na)=55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．【解析】(1)问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；(2)根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．考查了一元二次方程的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．本题难度较大．23.【答案】证明(1)∵四边形EOGF是矩形，∴EO//GF，GO//EF，∵GE//DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE=DF，GE=CF，∴DF=FC；(2)①如图1，由折叠的性质知，∠GDH=∠MDH，DH⊥GM，∵GE//CD，∴∠DGM=∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠BDC，∠COD=90°，∵∠ADB=∠GDH，∴∠DGM=∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM=45°，∴∠OEG=45°，∴OE=OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB，∵GE//CD，∴∠DGE=∠CDB，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠DGE=∠CDB，∴∠GDM=2∠ABD，∵tan∠ABO=m(m为定值)，∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k>2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k=2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB=b，则，OA=OC=mb，DG=DM=kb=2b，OG=(k+1)b=3b，OE= m(k+1)b=3mb，GH=HM=mkb=2mb，∴FH=OE−GH=m(k+1)mkb=mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH=∠FMH+∠DMN，∴∠FHM=∠DMN，∵∠F=∠DNM=90°，∴△MFH∽△DNM，∴FHMN =MHDM，∴mbMN =2mb2b，∴MN=b，∵DM2=DN2+MN2，∴(2b)2=(3mb)2+b2，解得，m=√33，或m=−√33(舍)，故m=√33．【解析】(1)证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE=DF，GE=CF，进而得结论；(2)①由折叠的性质知，∠GDH=∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM=45°，进而得OE= OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k=2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB=b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．本题主要考查了正方形、菱形、矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的性质与判定，第(2)的关键k=2时M点的位置．24.【答案】解：(1)由题意，OA=OB=1，∴B(0,1)，当y1=x+2m−1是直线l时，2m−1=1，解得m=1，当直线y2=(2m+1)x+1是直线l时，2m+1=1，解得m=0，∴B(0,1)，m的值为1或0．(2)∵|m|−(b−1)√1−b=0，∵1−b≥0，∴b−1≤0，∵|m|≥0，−(b−1)√1−b≥0，∴m=0，b=1，∴y1=x−1，y2=x+1，如图1中，设直线y=x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y=x−1交x轴于T，交y 轴于P．∵OG=OT=OH=OP=1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG=√OG2+OP2=√2，∴直线y1=x−1与直线y2=x+1之间的距离为√2．(3)∵y1=x+2m−1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2=(2m+1)x+1图象交x轴于D点，∴C(1−2m,0)，E(0,2m+1)，D(−12m+1,0)，∵y=y1⋅y2=(2m+1)x2+4m2x+2m−1，∵m>1，∴2m+1>0，∴二次函数y=(2m+1)x2+4m2x+2m−1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F(−2m22m+1,−(2m2−1)22m+1)，∵函数y=y1⋅y2的图象最低点F向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1=x+ 2m−1图象上，∴−(2m 2−1)22m+1+562m+1=−2m 22m+1+(2m −1)且m >1，解得m =2，∴y =y 1⋅y 2=5x 2+16x +3，y 1=x +3，y 2=5x +1，∴D(−15,0)，E(0,3)，由y =5x 2+16x +3得到与x 轴，y 轴的交点为(−3,0)，(−15,0)，(0,3)，∴抛物线经过D(−15,0)，E(0,3)两点，∴y =y 1⋅y 2的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形是封闭图形，S 为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S 的情形，如图2中，易知S △DEO >S ，∵D(−15,0)，E(0,3)， ∴S △ODE =12×3×15=310，∴S <310．②观察小于S 的情形，当直线MN//DE 且与抛物线相切时，设直线MN 与x ，y 轴分别交于M ，N ， ∵直线DE 的解析式为y =15x +3，设直线MN 的解析式为y =15x +b 1， 由{y =15x +b 1y =5x 2+16x +3，消去y 得到，5x 2+x +3−b 1=0， 由题意△=0，1−20(3−b 1)=0，解得b 1=5920，∴直线MN 的解析式为y =15x +5920，∴M(−59300,0)，N(0,5920)，∴S △MON =12×59300×5920=348112000，∴S >348112000，综上所述，348112000<S <310．【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m 的值．(2)利用非负数的性质求出m ，b 的值，可得y 1=x −1，y 2=x +1，如图1中，设直线y =x +1交x 轴于G ，交Y 轴于H ，直线y =x −1交x 轴于T ，交y 轴于P.证明四边形PTHG 是正方形可得结论．(3)由题意y =y 1⋅y 2=(2m +1)x 2+4m 2x +2m −1，因为m >1，所以2m +1>0，推出二次函数y =(2m +1)x 2+4m 2x +2m −1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F(−2m 22m+1,−(2m 2−1)22m+1)，由题意函数y =y 1⋅y 2的图象最低点F 向上平移562m+1个单位后刚好落在一次函数y1=x+2m−1图象上，可得−(2m2−1)22m+1+562m+1=−2m22m+1+(2m−1)且m>1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，估算不规则图形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用规则图形的面积估算不规则图形的面积，属于中考压轴题．。
湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版)
·2018·湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题1．（·2018·湖北省宜昌市）﹣2018绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义即可求得．【解答】解：﹣2018绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查是绝对值定义，熟练掌握相关知识是解题关键．2．（·2018·湖北省宜昌市）如下字体四个汉字中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形定义是解此题关键．3．（·2018·湖北省宜昌市）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．4．（·2018·湖北省宜昌市）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．【点评】本题考查有理数混合运算，解答本题关键是明确有理数混合运算计算方法．5．（·2018·湖北省宜昌市）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”概率=．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A概率P（A）=事件A可能出现结果数除以所有可能出现结果数．6．（·2018·湖北省宜昌市）如图，是由四个相同小正方体组合而成几何体，它左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．【点评】此题考查了简单几何体三视图，属于基础题，解答本题关键是掌握左视图观察位置．7．（·2018·湖北省宜昌市）下列运算正确是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了整式混合运算，牢记整式混合运算运算法则是解题关键．8．（·2018·湖北省宜昌市）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中三角形解释二项和乘方规律，比欧洲相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中数字排列规律，则a，b，c值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行左右两个数字之和，可得a、b、c值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化．9．（·2018·湖北省宜昌市）如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是对角线AC上两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分面积等于（）A．1 B．C．D．【分析】根据轴对称图形性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG面积与四边形EFJI面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．【点评】本题考查正方形性质，解题关键是利用轴对称性质解决问题，属于中考常考题型．10．（·2018·湖北省宜昌市）为参加学校举办“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩平均数是90，方差是2；小强五次成绩平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确是（）A．小明成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据波动大小一个量．方差越大，则平均值离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩平均数是90，方差是2；小强五次成绩平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明方差小，成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差、平均数定义，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．（·2018·湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B坐标为（﹣2，﹣2），∴D坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转角度和图形特殊性质来求出旋转后点坐标．12．（·2018·湖北省宜昌市）如图，直线AB是⊙O切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切线性质知∠OCB=90°，再根据平行线性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．【点评】本题主要考查切线性质，解题关键是掌握圆切线垂直于经过切点半径及圆周角定理．13．（·2018·湖北省宜昌市）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线垂线，下列作图中正确是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题关键．14．（·2018·湖北省宜昌市）如图，要测量小河两岸相对两点P，A距离，可以在小河边取PA垂线PB上一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．【点评】考查了解直角三角形应用，解直角三角形一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题答案，再转化得到实际问题答案．15．（·2018·湖北省宜昌市）如图，一块砖A，B，C三个面面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，大小关系正确是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S增大而减小，∵A，B，C三个面面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数性质，正确把握反比例函数性质是解题关键．二、解答题（本题共9题，75分）16．（·2018·湖北省宜昌市）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中式子，然后将x值代入化简后式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】本题考查整式混合运算﹣化简求值，解答本题关键是明确整式化简求值计算方法．17．（·2018·湖北省宜昌市）解不等式组，并把它解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组方法与步骤：①求不等式组中每个不等式解集；②利用数轴求公共部分；并把它解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组解集是1≤x＜2．．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组方法，要熟练掌握，解答此题关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式解集；②利用数轴求公共部分．18．（·2018·湖北省宜昌市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC外角∠CBD平分线BE交AC延长线于点E．（1）求∠CBE度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC延长线于点F，求∠F度数．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题关键．19．（·2018·湖北省宜昌市）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（·2018·湖北省宜昌市）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可个数中位数是10；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团概率．【分析】（1）根据中位数定义即可判断；（2）求出没有选择百分比，高度和E相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%=280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团概率=．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（·2018·湖北省宜昌市）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC面积．【分析】（1）根据对角线相互平分四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，=8．∴S菱形ABFC【点评】本题考查平行四边形判定和性质、菱形判定、线段垂直平分线性质勾股定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（·2018·湖北省宜昌市）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理每家工厂一年降低Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理工厂数量比上一年都增加相同百分数m，三年来用乙方案治理工厂数量共190家，求m值，并计算第二年用乙方案新治理工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低Q值比上一年都增加个相同数值a．在（2）情况下，第二年，用乙方案所治理工厂合计降低Q值与当年因甲方案治理降低Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低Q值及a值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理工厂数量比上一年都增加相同百分数m，三年来用乙方案治理工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n值即可得出关于a等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程应用．解题关键是要读懂题目意思，根据题目给出条件，找出合适等量关系，列出方程，再求解．23．（·2018·湖北省宜昌市）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC 于点F．（1）如图1，若点E是AD中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB值；③当BP=9时，求BE•EF值．【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）①利用折叠性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，折叠性质，利用方程思想解决问题是解本题关键．24．（·2018·湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A，B坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）双曲线y=（k≠0）与矩形OADB边BD交于点E．（1）填空：OA=6，k=﹣6，点E坐标为（﹣，4）；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）直线交y轴于点F，点P是过M，N两点抛物线y=﹣x2+bx+c顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t值；③当点F和点P随着t变化同时向上运动时，求t取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过面积．【分析】（1）根据题意将先关数据带入（2）①用t表示直线MN解析式，及b，c，得到P点坐标带入双曲线y=解析式，证明关于t方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B和在BD上时情况；③由②中部分结果，用t表示F、P点纵坐标，求出t取值范围及直线MN在四边形OAEB 中所过面积．【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M 、N ∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x 2﹣x+5t ﹣2∴顶点P 坐标为（﹣1，5t ﹣）∵P 在双曲线y=﹣上∴（5t ﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN 解析式为：联立∴8x 2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN 与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B ，此时抛物线y=﹣x 2+bx+c 与矩形OADB 有且只有三个公共点∴4=5t ﹣2，得t=当抛物线在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P 坐标为（﹣1，5t ﹣）∴y P =5t ﹣当1≤t≤6时，y P随t增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t增大而增大此时，随着t增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过面积为S=【点评】本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论数学思想．解题过程中，应注意充分利用字母t表示相关点坐标．。
精品解析：2023年湖北省宜昌市中考数学真题(原卷版)
2023年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）1. 下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023=；②20231°=；③1203232120−=2023=．A. 4B. 3C. 2D. 12. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A. B.C. D.3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示为（ ）． A. 741510×B. 841.510×C. 94.1510×D. 104.1510×4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．A. 文B. 明C. 典D. 范5. 如图，OA OB OC ，，都是O 的半径，AC OB ，交于点D ．若86AD CD OD ===，，则BD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 下列运算正确是（ ）． A. 4322x x x ÷=B. ()437x x = C. 437x x x += D. 3412x x x ⋅=7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y −−，则，123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 231y y y <<D. 132y y y <<8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2∠的度数为（ ）．A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（ ）．日一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19202122232425的26 27 28 29 30 31A. 左上角的数字为1a +B. 左下角的数字为7a +C. 右下角的数字为8a +D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数10. 解不等式1413xx +>−，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． AB.C. D.11. 某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）． A. 0.2km /minB. 0.3km /minC. 0.4km /minD. 0.6km /min二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A 落在长边CD 上的点A 处，并得到折痕DE ，小宇测得长边8CD =，则四边形A EBC ′的周长为_________．13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是1(10)(4)12yxx =−−+，则铅球推出的距离OA =_________m ．14. 已知1x 、2x 是方程22310x x −+=的两根，则代数式12121x x x x ++的值为_________．15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．.三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）16. 先化简，再求值：222442342a a a a a a−+−÷+−+，其中3=−a ．17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OB ，连接AB ； （2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ； （3）填空：OCB ∠的度数为_________．18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100C °的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t /s 0 10 20 30 40 油温y /C °30507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y （单位：C °）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y 关于t 的函数解析式； （3）当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点温度．19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上，当运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt OQF△中，6400km OPOQ =≈． （参考数据：cos160.96cos180.95cos 200.94cos 220.93π 3.14°≈°≈°≈°≈≈，，，，）（1）求cos α的值（精确到0.01）； （2）在O 中，求 PQ的长（结果取整数）． 20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位的学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数A 文学类 24B 科幻类 mC 漫画类 16D 数理类8（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的m =_________； （2）在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是_________；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．21. 如图1，已知AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O于点C ，43AB PB ==，．（1）填空：PBA ∠的度数是_________，PA 的长为_________； （2）求ABC 的面积；（3）如图2，CD AB ⊥，垂足为D ．E 是 AC 上一点，5AE EC =．延长AE ，与DC ，BP 的延长线分别交于点,F G ，求EFFG的值．22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为()804m −包，()48m +包，A ，B 两种包装的销售总额为17280元．求m 的值．23. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，AB 上点，连接CE ，EF ，CF ．（1）若正方形ABCD 边长为2，E 是AD 的中点． ①如图1，当90FEC ∠=°时，求证：AEF DCE ∽△△； ②如图2，当2tan 3FCE ∠=时，求AF 的长；（2）如图3，延长CF ，DA 交于点G ，当1,sin 3GEDE FCE =∠=时，求证：AE AF =． 24. 如图，已知(0,2),(2,0)A B ．点E 位于第二象限且在直线2y x =−上，90EOD ∠=°，OD OE =，连接AB DE AE DB ，，，．的的（1）直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形； （2）求证：AOE BOD △≌△；（3）直线EA 交x 轴于点(,0),2C t t >．将经过B ，C 两点的抛物线214y ax bx +−向左平移2个单位，得到抛物线2y ．①若直线EA 与抛物线1y 有唯一交点，求t 的值； ②若抛物线2y 的顶点P 在直线EA 上，求t 的值； ③将抛物线2y 再向下平移，22(1)t −个单位，得到抛物线3y ．若点D 在抛物线3y 上，求点D 的坐标．。
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2018年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题1．（2018年湖北省宜昌市）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．（2018年湖北省宜昌市）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．3．（2018年湖北省宜昌市）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2018年湖北省宜昌市）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．5．（2018年湖北省宜昌市）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．（2018年湖北省宜昌市）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．7．（2018年湖北省宜昌市）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．8．（2018年湖北省宜昌市）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9．（2018年湖北省宜昌市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC 上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．10．（2018年湖北省宜昌市）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A．【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11．（2018年湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2）C．（2，5） D．（﹣2，5）【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．（2018年湖北省宜昌市）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O 于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．13．（2018年湖北省宜昌市）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．14．（2018年湖北省宜昌市）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．15．（2018年湖北省宜昌市）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．二、解答题（本题共9题，75分）16．（2018年湖北省宜昌市）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．17．（2018年湖北省宜昌市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．18．（2018年湖北省宜昌市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．19．（2018年湖北省宜昌市）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答． 【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．（2018年湖北省宜昌市）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了个数的中位数是 ；（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；（2）求出没有选择的百分比，高度和E 相同，即可画出图形；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．（2）没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：（3）1400×20%=280（名）答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2018年湖北省宜昌市）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S=8．菱形ABFC【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（2018年湖北省宜昌市）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】（1）直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；（3）利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（2018年湖北省宜昌市）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（2018年湖北省宜昌市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=6，k=﹣6，点E的坐标为（﹣，4）；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【分析】（1）根据题意将先关数据带入（2）①用t表示直线MN解析式，及b，c，得到P点坐标带入双曲线y=解析式，证明关于t的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B和在BD上时的情况；③由②中部分结果，用t表示F、P点的纵坐标，求出t的取值范围及直线MN在四边形OAEB 中所过的面积．【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）∴OA=6∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为（﹣，4）故答案为：6，﹣6，（﹣，4）（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）∵P在双曲线y=﹣上∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为（0，﹣）∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【点评】本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想．解题过程中，应注意充分利用字母t表示相关点坐标．。