初中数学中复习多边形的内角和与外角和(第3课时)多边形的外角和同步练习(含答案)
八年级数学上册11.3《多边形内角和与外角和》同步测试(含解析)新人教版
多边形的内角和与外角和题号一时间： 60 分钟二总分 : 100三四总分得分一、选择题〔本大题共10 小题，共 30.0 分〕1.如图，把纸片沿 DE折叠，当点 A 落在四边形 BCDE内部时，那么与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是A. B.C. D.2. 正n边形的内角和等于，那么n 的值为A. 7B. 8C. 9D. 103.如图，在中， CD、 BE分别是 AB、 AC边上的高，假设，那么等于A.B.C.D.4.如下图，小华从 A 点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进 10 米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是A. 140 米B. 150米C. 160米D. 240 米5.如图，为直角三角形，，假设沿图中虚线剪去，那么A.B.C.D.6.正多边形的一个内角是，那么这个正多边形的边数为A. 10B. 11C. 12D. 137.一个多边形的内角和是外角和的A. 八边形B. 九边形4 倍，那么这个多边形是C. 十边形D. 十二边形8.假设正多边形的一个外角是，那么这个正多边形是A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形9.一个多边形的内角和与外角和的比是9： 2，那么这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 11D. 1210.如图，在五边形 ABCDE中，， DP、CP分别平分、，那么的度数是A.B.C.D.二、填空题〔本大题共8 小题，共24.0 分〕11.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如下图，那么等于______度12. 假设正多边形的每一个内角为，那么这个正多边形的边数是______．13. 一个正多边形的一个外角为，那么它的内角和为______．14. 一个 n 边形的内角和是，那么______．15.一个多边形的内角和是它外角和的8 倍，那么这个多边形是 ______ 边形．16.下列图中 x 的值为_______________．17.把正三角形、正四边形、正五边形按如下图的位置摆放，假设，，那么 ______．18.假设一个多边形的边数为 6，那么这个多边形的内角和为 ______ 度三、计算题〔本大题共5 小题，共30.0 分〕19.平行四边形 ABCD中，，，垂足分别为 E、 F，假设，，，求平行四边形 ABCD的面积．20.：如图，，求图形中的x 的值．21.：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数．22.小华从点 A出发向前走10m，向右转然后继续向前走10m，再向右转，他以同样的方法继续走下去，他能回到点 A 吗？假设能，当他走回到点 A 时共走多少米？假设不能，写出理由．23.如图，小东在足球场的中间位置，从A 点出发，每走6m向左转，．小东是否能走回A 点，假设能回到 A 点，那么需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？路径A 到 B 到C到求出这个图形的内角和．四、解答题〔本大题共2 小题，共16.0 分〕24.如图 1 是一个五角星计算：的度数．当 BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和即有无变化？说明你的理由．25.如图，将一个多边形按图所示减掉一个角，所得多边形的内角和为，求原多边形的边数．答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. B5. C6. C7. C8. C9. C 10. A11.10812.813.14.915.十八16.17.18.72019.解：，，，，，，平行四边形ABCD，，，，，在中由勾股定理得：，在中，，，平行四边形ABCD的面积是．20.解：，，，，．21.解：设这个多边形的边数为 n，那么有，解得：．这个多边形的边数为9．22.解：根据题意可知，，所以他需要转10 次才会回到起点，它需要经过才能回到原地．所以小华能回到点当他走回到点A 时，共走100m．23.解：从 A 点出发，每走6m向左转，，走过的路径是一个边长为 6 的正六边形；正六边形的内角和为：．24.解：与 BE相交于点 H，AD与 BE相交于点G，如图，是的外角，，是的外角，，，；不变，．理由：由三角形的外角性质，知，，，即．25.解：设多边形截去一个角的边数为n，那么，解得，截去一个角后，边数增加1，原来多边形的边数是11．【解析】1.解：由题意可知：，，，，应选根据三角形的内角和定理，以及四边形的内角和定理即可求出答案．此题考查三角形的定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，此题属于中等题型．2.【分析】考查了多边形内角和定理，多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．n 边形的内角和是，如果多边形的内角和，就可以得到一个关于n 的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：由题意可得：，解得．应选 B．3.【分析】此题主要考查垂线的性质，余角的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出和的度数由，高线CD，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果．【解答】解：，，，，为的外角，．应选 B．4.解：多边形的外角和为，而每一个外角为，多边形的边数为，小华一共走了：米．应选 B．多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长．此题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为求边数．5.解：，．，．应选：．C先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90 度，再根据四边形的内角和是360 度，即可求得的值．此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．6.解：外角是：，．那么这个正多边形是正十二边形．应选： C．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．7.解：设这个多边形的边数为 n，那么该多边形的内角和为，依题意得，解得，这个多边形的边数是10．应选： C．先设这个多边形的边数为的 4 倍，列方程求解．此题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和且n 为整数，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，那么 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为．8.解：多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得，解得．应选： C．n，得出该多边形的内角和为，根据多边形的内角和是外角和利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．此题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为．9.解：设这个多边形的边数是 n，由题意得：： 2．解得，应选： C．根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，根据解方程，可得答案．此题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式：，外角和是360．10.解：五边形的内角和等于，，，、的平分线在五边形内相交于点O，，．应选： A．根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．此题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用．11.解：如图，由正五边形的内角和，得，，．，故答案为： 108．根据多边形的内角和，可得，，，，根据等腰三角形的内角和，可得，根据角的和差，可得答案．此题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．12.解：所有内角都是，每一个外角的度数是，多边形的外角和为，，即这个多边形是八边形．故答案为： 8．先求出每一外角的度数是，然后用多边形的外角和为进行计算即可得解．此题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．13.解：这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和为．故答案为．先利用多边形的外角和等于 360 度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．此题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为且n 为整数；多边形的外角和等于360度．14.解：由题意得：，解得：，故答案为： 9．根据多边形的内角和公式：且n 为整数可得方程：，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．15.解：设多边形的边数为 n，根据题意列方程得，，，．故答案是：十八．根据多边形的外角和是 360 度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．此题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．16.【分析】此题考查的是多边形的内角和定理有关知识，先计算出该五边形的内角和，然后再进行解答即可．【解答】解：该五边形的内角和为，，解得：．故答案为．17.解：等边三角形的内角的度数是，正方形的内角度数是，正五边形的内角的度数是：，那么．故答案是：．利用减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和即可求得．此题考查了多边形的外角和定理，正确理解等于减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去和是关键．18.解：根据题意得，，故答案为： 720．根据多边形的内角和公式求解即可．此题主要考查了多边形的内角和公式，解此题的关键是熟记多边形的内角和公式．19.此题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，，求出 BC、AB的长，根据勾股定理求出 BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．20. 根据平行线的性质先求的度数，再根据五边形的内角和公式求x 的值．此题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和，属于根底题．21. 此题由题意得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是7： 2，列出方程解出即可．此题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的根据是等量关系列出方程从而解决问题．22.他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．此题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是．23.利用外角和为计算出多边形的边数即可；利用内角和公式直接计算即可．此题考查了多边形的内角和外角，解题的关键是了解正六边形的内角和和外角和定理，难度不大．24.运用三角形的内角和定理求解；利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解．此题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．25. 先根据多边形的内角和公式，求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加 1 进行计算即可．此题考查了多边形的内角和公式，此题难点在于多边形截去一个角后边数有增加 1，不变，减少1 三种不同情况．。
中考数学真题解析多边形的内角和,外角和(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编多边形的内角和.外角和一、选择题1.（2011山西.7.2分）一个正多边形.它的每一个外角都等于45°.则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°.而它的每一个外角都等于45°.360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形.故选C．解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°．2.（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时.两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。
分析：根据算术平方根的定义.一元二次方程根与系数的关系.多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、16的算术平方根是±2.故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5.故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°.故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时.两圆外切或内切.故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义.一元二次方程根与系数的关系.多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单.解题的关键是熟记公式与性质．3.（2011•山西7.2分）一个正多边形.它的每一个外角都是45°.则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。
专题：数形结合。
分析：多边形的外角和是360度.因为是正多边形.所以每一个外角都是45°.即可得到外角的个数.从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8.所以这个正多边形是正八边形．故选C ．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等.各个外角也相等．4. （2011四川眉山.5.3分）若一个正多边形的每个内角为150°.则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9考点：多边形内角与外角。
多边形的内角和与外角和练习题及其完整答案
多边形的内角和与外角和➢基础巩固题一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是________.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )A.4B.5C.6D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.➢ 强化提高题16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的23, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.EF DB C A➢ 课外延伸题19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?➢中考模拟题22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少?一、1、42、540°3、354、156°5、116、3,4,6二、7、C8、C9、C10、A11、B12、B三、13、1080°14、1015、80° 816、5 540°17、15（延长三边相交）19、4,820、最少五边形，最多七边形22、∠A=140°∠B=100°∠C=40°∠D=80°23、18 130°24、6n+6 39。
八年级数学下册多边形的内角和与外角和典型热点考题(含答案)
多边形的内角和与外角和典型热点考题例1 已知：四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数？ 点悟：考查四边形外角和定理，由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系很容易求出各角．解：设四边形的最小外角为x°，则其他三角分别为2x°，3x°，4x°，根据四边形外角和定理：x°＋2x°＋3x°＋4x°=360°．∴ x°=36°， 2x°=72°， 3x°=108°， 4x°=144°．∴ 四边形各外角度数分别为36°，72°，108°，144°．点拨：本例应用了设参数x 的代数方法求出四边形四个外角的度数，不少的几何线段的计算，角的计算以及证明题，如果应用代数方法求解，可使过程简洁，清晰，特别是已知条件中如果出现比例关系时，采用设参数法是最常见的解题思路，通过设参数，结合几何知识，把问题转化为解方程，学生一定要掌握这种技巧．例 2 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数？解法一：设边数为n ，这个外角为x 度，则0＜x ＜180，依题意有：(n-2)·180＋x=1350，∴18090921801350x x n -+=+-=.又∵ 0＜x ＜180， ∴-90＜90-x ＜90，∴ n=9.解法二：∵0＜x ＜180；∴ 1350-180＜1350-x ＜1350；即 1170＜1350-x ＜1350，又∵ (n-2)·180=1350-x ，∴ 1170＜(n-2)·180＜1350.∴ 8.5＜n ＜9.5；∵ n 的边数必为整数， ∴ n=9.注：此类题都隐含着边数为正整数这个条件．解法一是利用整数方程来解的．解法二是利用不等式确定边数范围然后通过边数为整数来解的．例 3 如图，已知在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°．求：四边形ABCD 的面积．点悟：由∠B=90°，AB=3，BC=4，想到连接AC ，利用勾股定理解题得AC=5，又AD=12，CD=13由勾股定理的逆定理有∠DAC 为直角，从而ACD ABC ABCD S S S ∆∆+=四边形.解：连结AC ．在Rt △ABC 中，有254322222=+=+=BC AB AC ∴ AC=5.∵ CD=13，AD=12，有22213512=+即 222CD AC AD =+.∴ △ACD 是直角三角形，∠DAC=90°，∴ ACD ABC ABCD S S S ∆∆+=四边形=AC AD BC AB ⋅+⋅2121=36512214321=⨯⨯+⨯⨯点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．例4 一个n 边形每个内角都是150°，则这个多边形的内角和是多少？ 点悟：由于这个n 边形每个内角都是150°，所以可以推知它的每个外角都为30°，而任意多边形的外角和都为360°，从而可以知道这个n 边形的边数，再利用多边形内角和定理即可．解：方法一：∵ 这个n 边形的每个内角都为150°，∴ 此n 边形的每个外角为30°，又∵ 任意多边形的外角和为360°，∴n=360°÷30°=12.∴此n边形的内角和为180°(n-2)=180°×10=1800°．方法二：设这个多边形的边数为n，由题意得：150°·n=180°(n-2)．解这个方程，得n=12．则此多边形的内角和为：180°(n-2)=180°×10=1800°．点悟：如图，在n边形内部取一点O，连接O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形，因为这n个三角形的内角和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，即2×180°，所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)×180°．我们还可以这样求n边形内角和，如下图所示，作经过n边形某一个顶点的所有对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，则n边形的内角和即为(n-2)个三角形的内角和．即(n-2)·180°．例5 已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？点悟：此题首先要利用多边形内角和定理表示出每一个内角，然后列出不等式．解：设多边形是n边形，由题意得：︒<︒⋅-<︒180180)2(90nn即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒>︒⋅-︒<︒⋅-,90n180)2n(,180n180)2n(解得⎩⎨⎧>>.4,0nn∴n＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个．又∵ n＞4，n为整数，∴n的最小值为5，即边数最少的一个是五边形．注：对于此题的最后一个问题，实际上是对不等式附加某些条件，然后可求出具体未知数，但要注意的是，五个角都是钝角的五边形是存在的，但五四形不一定五个角都是钝角．点拨：如果有4个或4个以上内角为锐角，那么与这些锐角相邻的外角都是钝角，所以这些外角的和将大于360°，这与多边形外角和恒等于360°相矛盾，故在多边形的内角中，锐角的个数不能多于3个．。
初中数学：多边形的内角和练习(含答案)
初中数学：多边形的内角和练习（含答案）一、选择题1、一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x,根据多边形内角和公式列方程求解.解：设多边形的边数是x,根据题意可得：(x-2)×180°=1080°,解得：x=8,答：这个多边形的边数是8.故应选B.考点：多边形的内角和2、一个多边形的边数增加2条,则它的内角和增加( )A.180°B.90°C. 360°D.540°【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求解.解：当多边形的边数是x时,多边形的内角和是(x-2)×180°,当多边形的边数增加2时,多边形的内角和是(x+2-2)×180°,它的内角增加的度数是(x+2-2)×180°-(x-2)×180°=360°.故应选C.考点：多边形的内角和3、在四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3,则∠D的外角等于() （A）60°（B）75°（C）90°（D）120°【答案】C【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和与∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比求出∠D的度数,再根据多边形的内角与外角的关系求解.解：因为多边形的内角和是360°,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3,所以∠D=360°×312=90°,所以∠D的外角是90°.故应先C.考点：多边形的内角和4、在各个内角都相等的多边形中,一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的一个内角是与它相邻的外角的补角求出这个多边形的外角度数,再根据多边形的外角和求出多边形的边数.解：因为多边形一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,所以多边形的每一个外角的度数是180°×14=45°,因为多边形的外角和是360°,所以多边形的边数是360°÷45°=8.故应选C.考点：多边形的内角和5、若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出多边形每个外角的度数,再根据多边形的外角和求出多边形的边数.解：因为多边形的每个内角是150°,所以多边形的每个外角是30°,因为多边形的外角和是360°,所以多边形的边数是360°÷30°=12,答：这个n边形是12.故应选D考点：多边形的内角和6、随着多边形的边数n的增加,它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和解答.解：多边形的外角和是360°.故应选C考点：多边形的内角和7、一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形【答案】D【解析】试题分析：设这个多边形的边数是x,根据多边形的内角和公式列方程求解.解：设这个多边形的边数是x,根据题意可得：(x-2)×180°=1800°,解得：x=12,答：这个多边形是十二边形.故应选D考点：多边形的内角和8、一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和进行解答.解：多边形的外角和与多边形的边数无关,多边形的外角和是360°.故应选B.考点：多边形的内角和9、一个多边形中,除一个内角外,其余各内角和是1200°,则这个角的度数是（）Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ.100°Ｄ.120°【答案】A【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x,根据多边形的边数每增加1,多边形的内角和增加180°列不等式组求解.解：设这个多边形的边数是x,根据题意可得：()()2180120021801380 xx-⨯︒>︒⎧⎪⎨-⨯︒<︒⎪⎩解不等式组得：22 89 33x<<,所以多边形的边数是9,则多边形的内角和是(9-2) ×180°=1260°, 所以这个内角的度数是1260°-1200°=60°.考点：多边形的内角和二、填空题10、一个多边形的每一个外角都等于36°,那么这个多边形的内角和是°. 【答案】1440°.【解析】试题分析：根据多边形的外角和与每个外角的度数求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出结果.解：因为多边形的外角和是360°,所以多边形的边数是360°÷36°=10,所以多边形的内角和是(10-2) ×180°=1440°.故答案是1440°.考点：多边形的内角和11、六边形的内角和等于_______度．【答案】720°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和求解.解：六边形的内角和是(6-2) ×180°=720°.故答案是720°.考点：多边形内角和12、一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为________边形．【答案】8【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出每个多边形的外角的度数,再根据多边形的外角和求出结果.解：多边形的每个内角是135°,所以多边形的每个外角是45°,因为多边形的外角和是360°,所以多边形的边数是360°÷45°=8.考点：多边形的内角和13、内角和等于外角和的多边形是_______边形．【答案】四【解析】试题分析：设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和等于外角和列方程求解. 解：设这个多边形的边数是n,根据题意可得：(n-2) ×180°=360°,解方程得：n=4,所以这个多边形是四边形.故答案是四考点：多边形的内角和三、解答题14、一个多边形的外角和是内角和的15,它是几边形？【答案】12边形【解析】试题分析：设多边形的边数是x,根据多边形的内角和与外角和的关系列方程求解. 解：设多边形的边数是x,根据题意可得：(n-2) ×180°=5×360°,解得：n=12,所以这个多边形是12边形.考点：多边形的内角和15、一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.【答案】15【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°和多边形每个外角的度数求解.解：因为多边形的外角和是360°和多边形每个外角是24°,所以多边形的边数是360°÷24°=15,答：这个多边形的边数是15.考点：多边形的内角和16、一个多边形出一个内角外,其余个内角的和为2030°,求这个多边形的边数.【答案】12【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x,根据多边形的边数每增加1,多边形的内角和增加180°列不等式组求解.解：设这个多边形的边数是x,根据题意可得：()()2180203021802210 xx-⨯︒>︒⎧⎪⎨-⨯︒<︒⎪⎩解不等式组得：55 1112 1818x<<,所以多边形的边数是12. 故答案是12考点：多边形的内角和。
4.3.1 2020中考数学复习：《多边形的内角和与外角和》近8年全国中考题型大全(含答案)
多边形的内角和与外角和一、选择题1. (2015 辽宁省葫芦岛市) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55° D．50°2. (2016 湖北省宜昌市) 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a 与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3. (2016 福建省莆田市) 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形4. (2016 四川省凉山州) 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9１5. (2016 江苏省连云港市) 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= 75°．6. (2016 广西柳州市) 在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°7. (2017 新疆乌鲁木齐) 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C.6 D．78. (2018 辽宁省大连市) （3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣αD．2α２9. (2019 北京市) 正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°10. (2019 福建省龙岩市) （4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．611. (2019 甘肃省白银九市) （3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360° C．540° D．720°12. (2019 云南省) （4分）一个十二边形的内角和等于（）A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°二、填空题13. (2015 内蒙古巴彦淖尔市) 如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．３４14. (2016 四川省资阳市) 如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB= ．15. (2017 福建省龙岩市) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．16. (2018 山西省太原市) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．17. (2018 上海市) （4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度．18. (2018 四川广安)一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= ．19. (2019 湖南省益阳市) （4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．20. (2019 湖南省岳阳市) （4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．21. (2019 湖南省株洲市) （3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．22. (2019 江苏省淮安市) （3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．23. (2019 山东省济宁市) （3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是．５24. (2019 山东省枣庄市) （4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．25. (2019 四川省广安市) （3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE 相交于点F，则∠AFE＝度．26. (2019 四川省南充市) 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= °27. (2019 四川省宜宾市) （3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝°．６28. (2019 四川省资阳市) （4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．29. (2019 新疆建设兵团) （5分）五边形的内角和为度．三、应用题30. (2016 河北省) （本小题满分9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.７参考答案一、选择题1. 分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解答：解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．2.考点多边形内角与外角．分析根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．解答解：∵四边形的内角和等于a，∴a=（4﹣2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故选B．８点评本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．3. C4.考点多边形内角与外角．分析首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．5.分析如图，作辅助线，首先证得=⊙O的周长，进而求得∠A3OA10==150°，运用圆周角定理问题即可解决．解答解：设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知， =⊙O的周长，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7A10=75°，故答案为：75°．９点评此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．6.考点多边形内角与外角．分析根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．解答解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故选C7.答案C.8.分析根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．解答解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，１０∴∠CAD=180°﹣α，故选：C．9.多边形的外角和是一个定值360°，故选B10.分析利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．解答解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．点评本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．11.分析根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．解答解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．点评本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．12.分析n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解答解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；故选：D．点评本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．二、填空题13. 分析：根据题意多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．解答：解：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故答案为：120．点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键．14.考点多边形内角与外角．分析由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．解答解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．15.答案108解析∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.DC16.36017.分析利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．解答解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．故答案为540．18.分析首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．解答解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n==5，故答案为：5．19.分析本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．解答解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案为：5．点评本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．21.分析首先根据正五边形的性质得到∠EAB＝108度，然后根据角平分线的定义得到∠PAB＝54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．解答解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PAB＝54度，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案为：66．点评本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．22.分析n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解答解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．点评本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．23.分析先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．解答解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．点评本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．24.分析利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．解答解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．点评本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．25.分析根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．解答解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72点评本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．26. 1527.分析先根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．解答解：在六边形ABCDEF中，（6﹣2）×180°＝720°，＝120°，∴∠B＝120°，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，故答案为：60°．点评本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．28.分析根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．解答解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．点评解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．29.分析n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．解答解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．点评本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．三、应用题30. 答案(1)甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.解析试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：(1)甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，11.解得n=2∵n为整数，∴θ不能取630°.由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。
苏科新版七年级下学期数学 7.5 多边形的内角和与外角和 同步练习 含答案
7.5 多边形的内角和与外角和一．选择题（共9小题）1．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A．105°B．115°C．120°D．135°3．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A．20°B．30°C．40°D．60°4．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（）A．3 B．4 C．6 D．96．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形7．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）A．140°B．180°C．220°D．320°8．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°9．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，则∠P的度数是（）A．α﹣180°B．180°﹣αC．αD．360°﹣α二．填空题（共8小题）10．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝°．11．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝度．12．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是．13．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C的外角等于．14．如图，在△ABC中，∠A＝40°，外角∠ACD＝100°，则∠B＝．15．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．16．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．17．若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是边形．三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2＝39°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．20．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交于点F，若AE平分∠CAD，∠B＝40°，∠C＝35°，求∠1的度数．21．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线，思考下列问题：①如图2，多边形A1A2A3A4A5…A n．中，过顶点A1可以画条对角线，过顶点A2可以画条对角线，过顶点A3可以画条对角线（用含n的代数式表示）②过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗？③在此基础上，你能发现n边形的对角线总条数的规律吗？（用含n的代数式表示）22．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．参考答案一．选择题（共9小题）1．B．2．A．3．B．4．A．5．C．6．A．7．C．8．C．9．A．二．填空题（共8小题）10．80．11．10．12．100°．13．105°．14．60°．15．80°．16．10．17．十．三．解答题（共5小题）18．解：∵∠1＝∠2＝39°，∴∠3＝∠4＝∠1+∠2＝78°，∴△ACD中，∠DAC＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2×78°＝24°．19．解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝39°；②∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°；（2）能．∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝∠C+42°，∴∠C＝∠B﹣42°，∴2∠B+∠BAC＝222°，∴∠BAC＝222°﹣2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝111°﹣∠B，在△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（111°﹣∠B）﹣（90°﹣∠B）＝21°．20．解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝40°，∠C＝35°，∴∠BAC＝105°．又∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE．由翻折得：∠BAD＝∠DAE，∠B＝∠E＝40°，∴∠BAD＝∠DAE＝∠CAE＝35°，∴∠AFD＝∠CAE+∠C＝70°．又∵∠AFD＝∠1+∠E，∴∠1＝70°﹣40°＝30°．21．解：故答案：（1）（n﹣3）；（n﹣3）；（n﹣3）（2）有重复（3）22．解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，∠AGB＝∠A+∠B+∠E，又∵∠AGB＝∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．。
华师大版数学七年级下册 9.2 多边形的内角和与外角和 同步练习(含解析)
初中数学华师大版七年级下学期第9章9.2 多边形的内角和与外角和一、单选题1.一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 62.如图是正五边形的三个外角，若则=（）A. B. C. D.3.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 10或11或124.将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A. 9B. 10C. 11D. 以上均有可能5.如图，已知中，，则（）.A. B. C. D.二、填空题6.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.7. 八边形的内角和度数为________ .8.如图，六边形的六个内角都等于120°，若，，则这个六边形的周长等于________ .9.如图，则x的值为________.三、解答题10.我们知道：三角形的内角和为，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是，同理五边形的内角和是________度；那么n边形的内角和是________度；如果有一个n边形的内角和是，那么n的值是________．11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．12.已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B解：，则这个多边形的边数为10，故答案为：B．2.【答案】C解：根据题意，五边形的内角和为：，∵，∵，∴；故答案为：C.3.【答案】D解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12：故答案为：D．4.【答案】D解：如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数和原多边形边数相同为n，，n=10，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，，n=11，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，，n=9，原多边形的边数为9,10,11．故答案为：D．5.【答案】B解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°.故答案为：B.二、填空题6.【答案】19解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，∴.故答案为：19.7.【答案】1080解：八边形的内角和为：.故答案为：1080.8.【答案】34解：如图，分别作AB、CD、EF的延长线和反向延长线，使它们交于点G、H、P，∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，∴GH=6+6+4=16cm，∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.故答案为：34.9.【答案】75解：四边形的内角和为（4-2）180° =360°，故，解得：，故答案为：75.三、解答题10.【答案】540；（n-2）×180；11解：五边形可以分成三个三角形，内角和是：180°×3=540°，一个n边形可分成n-2个三角形，内角和是：（n-2）×180°；根据n边形的内角和是可得，，解得n=11 ，故答案为：540，（n-2）×180，11．11.【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）·180＝360×3＋180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．12.【答案】解：设一个多边形的边数为2x，另一个多边形的边数为5x，根据题意可得（2x﹣2）·180°+（5x﹣2）·180°=1800°，解得x=2，故这两个多边形的边数分别是4和10.。
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人教版数学八年级上11.3多边形的内角和和外角和巩固训练(有答案)
人教版数学八年级上11-3多边形的内角和与外角和巩固训练（有答案）一、知识要点1、多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的．2．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的．3．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做4．多边形的内角和等于5．多边形的外角和等于．二、双基训练1、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()A．4条B．5条C．6条D．7条2．若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是()A．900°B．540°C．1080°D．360°3．若一个多边形增加一条边，那么它的内角和()A．增加180°B．增加360°C．减少360°D．不变.4、多边形每一个内角都等于150°，则该多边形的边数是() CA．10条B．11条C．12条D．13条5．求下列图形中的x值．解：①x＝②x＝6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝°.7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和三、综合训练9、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A．5B．5或6C．5或7 D．5或6或710、如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形11．m边形与n边形内角和的差为720°，则m与n的差为()A．2 B．3 C．4 D．512、一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，则这个多边形的边数为() A．12条B．13条C．14条D．15条13．在一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角()A．1个B．2个C．3个D．4个14、若凸n边形的内角和为1 260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．15、如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，R为半径作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是．16、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求①∠D＋∠E的度数；②∠C的度数．18．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋E＋∠F的度数．19．(12分)看图回答：(1)内角和为2 013°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？一、知识要点：1、外角2、对角线3、正多边形4、(n －2)·180°5、360°二、双基训练1、C2、C3、A4、A5、① 65° ②120°6、3007、C8、解：设这个多数形的边数为n.(2)1803604n n n︒︒-⋅=⨯ n ＝10内角和：(n－2)·180°＝1440°三、综合训练9、D 10、D 11、C 12、C 13、C 14、6 15、πR216、12017、解：①∠D＋∠E＝180°②∠C＝132°18、解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D，∠DOB＝∠CBE＋∠DEB，∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F.∵在四边形ABEF中，∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4－2)×180°＝360°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°.19、解：(1)多边形的内角和应为180°的整数倍，所以小明说不可能(2)十三边形(3)33°。
中考数学专题复习题：多边形的内角和与外角和
中考数学专题复习题：多边形的内角和与外角和一、单项选择题（共5小题）1．正五边形的每一个外角的度数是（）A．60°B．108°C．72°D．120°2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．93．如果一个边长为2的正n边形，过一个顶点的对角线有3条，那么这个多边形的周长是（）A．6B．8C．10D．124．如果n边形的内角和等于外角和的3倍，那么n的值是（）A．5B．6C．7D．85．在一幅不完整的正多边形图案中，某人量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题（共4小题）6．如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是________．7．如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=280°，那么∠6=________°．第7题图第8题图第9题图8．如图，在正五边形ABCDE中，连接BD，∠BDC的度数为．9．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则∠1+∠2+∠3=________度．三、解答题（共5小题）10．一个多边形的内角和比外角和的1多780°，它是几边形？311．（1）求正十边形的每个内角的度数；（2）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形?12．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠BCD=170°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，过点C作CG⊥DF于点G．当∠AEB=50°时，求∠FCG的度数．13．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．14．一个多边形除去一个内角后，其余内角的度数和是2100°，求其多边形的边数和除去的内角的度数．。
七年级数学多边形内角和与外角和(三角形)基础练习(含答案)
七年级数学多边形内角和与外角和（三角形）基础练习一、单选题(共5道，每道20分)1.直角三角形两锐角的平分线所夹的角是()A.45°B.60°或120°C.60°D.135°或45°答案：D解题思路：如图所示△ACB为直角三角形，AD、BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD、BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB=∠CAB，∠FBA=∠ABC．∴∠BFA=180°-（∠FAB+∠FBA）=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-×90°=135°∠AFE=180°-∠BFA=180°-135°=45°所以直角三角形两锐角的平分线所夹的角是135°或45°易错点：不清楚直角三角形两锐角互余试题难度：一颗星知识点：直角三角形的性质2.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形是()A.锐角三角形或直角三角形B.钝角三角形或锐角三角形C.直角三角形或钝角三角形D.直角三角形答案：C解题思路：∵三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，这两个角的和为180°，∴这个内角等于或大于90°，∴这个三角形为钝角三角形或直角三角形．故选C．易错点：不清楚三角形一个角内角和他的外角互补试题难度：一颗星知识点：三角形的外角性质3.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是()边形A.8B.7C.6D.5答案：B解题思路：∵一个多边形最少可分割成五个三角形，∴这个多边形的边数为5+2=7，那么它是七边形．故选B．易错点：不清楚n多边形从一个顶点出发分割出n-2个三角形试题难度：一颗星知识点：多边形4.一个多边形的内角和与外角和为540°，则这个多边形的边数是( )A.5B.4C.3D.不确定答案：C解题思路：：∵一个多边形的内角和与外角和为540°，设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n-2）×180°+360°=540°，解得n=3，∴这个多边形是三边形．故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形内角与外角5.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是()边形A.7B.6C.5D.4答案：B解题思路：设多边形边数为n．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故选B易错点：不清楚n多边形内角和是（n-2）×180°和外角和360°试题难度：一颗星知识点：多边形内角与外角。
【八年级数学试题】八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习(附答案)
八年级数学上《11.3.2多边形的内角和》同步练习（附答
案）
1132 多边形的内角和
要点感知1 n边形的内角和等于_____
预习练习1-1 五边形的内角和等于____
要点感知2 多边形的外角和等于____
预习练习2-1 一个十边形的外角和等于____
知识点1 多边形的内角和
1一个六边形的内角和等于( )
A180°B360°c540°D71 540°
要点感知2 360°
预习练习2-1 360°
当堂训练
1D2D3A4190-70=50(2)根据图形可知x=180-[360-(90+73+82)]=65(3)根据图形可知x+x+30+60+x+x-10=540解得x=115
7设两多边形的边数分别为2n和5n,则它们的内角和分别为(2n-2)×18 0°和(5n-2)×180°,则(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1 800°,解得n=2,2n=4,5n=10答这两个多边形分别为四边形和十边形
8B9c10D11B12180°不变
13设这个多边形的每个外角为x°,则它相邻的每个内角为(2x)°,∴x+2x=180解得x=60360°÷60°=6即这个多边形的边数为六边形
后作业
14c15B16B1791860°
19根据图中的数据可知第一个图α=360°-65°-70°-(180°-40°)=85°；第二个图。
七年级下7.5多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案
七年级下7.5多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案7.5多边形的内角和与外角和一.选择题（共15小题）1.在Z\ABC 中，若ZA=95°, ZB=40°,则ZC 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°2•如图,CE是AABC的外角ZACD的平分线,若ZB=35°, ZACE=60\则ZA二A. 35°B. 95° C・85° D・75°3.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点.若图中Zl、Z2、Z3、Z4的外角的角度和为220。
，则ZBOD的度数为何？（）A. 40°B. 45°C. 50° D・60°5.若一个正n边形的每个内角为144%则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A. 7B. 10C. 35D. 706.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24。
，再沿直线前进10米，乂向左转24。
，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）七年级下7.5多边形的内角和与外角和同步练习含详细答案A. 140 米B. 150 米C. 160 米D. 240 米7.一个正多边形的内角和为540。
，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°&正多边形的一个内角是150。
，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12 D・ 139.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（）A. a>bB. a=bC. a<b D・b=a+180°10.六边形的内角和是（）A. 540°B. 720°C. 900°D. 360°11.已知一个正多边形的一个外角为36。
8年级数学人教版上册同步练习11.3多边形及其内角和(含答案解析)
11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．。
初一数学：探索多边形的内角和与外角和练习及答案
初一数学：探索多边形的内角和与外角和练习及答案9.6探求多边形的内角和与外角和一、选择题1、一个四边形的三个内角区分是，那么第四个角是( )A.锐角B.直角C.钝角D.平角2、假设一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形3、假定n边形的内角和与外角和的比为7∶2，那么n为( )A.6B.7C.8D.94、假设一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是( )A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形5、用同一种正多边形停止平面图形的密铺，问下面哪一种图形不能停止密铺( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形6、一个正三角形可以和以下选项中的哪种图形停止密铺( )A.两个正十二边形B.两个正八边形C.两三正六边形D.两个正方形7、己知以下图形(1)线段(2)角(3)三角边不相等的三角形(4)等腰三角形其中的轴对称图形有( )A.4个B.3个C. 2个D. 1个8、下面图形中的中心对称图形是( )A.一条射线B.圆C.三角形D.恣意四边形二、填空题1、十三边形的内角和是度，假定n边形的内角和是那么n=2、四边形的内角和度，四个内角中最多可有个锐角3、假定四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，那么这个四边形各内角依次是度4、每个外角都是的多边形是边形5、两个正三角形可以和两个密铺6、 26个英文字母中是中心对称图形的有个三解答题1、己知多边形的每个内角都是，求这个多边形的内角和2、多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的求这个多边形的边数.3、用3个正三角形和怎样的正多边形可以停止密铺?画出图形?4、用底角是6 ，的等腰梯形基本单位密铺图形，使图形出现等边三角形.5、 (1)说明下面图形是不是中心对称图形?(2)下面图形是中心对称图形，你能找到它的中称中心吗?6、某地板厂制造一批正六边形外形的地板砖，为顺应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案可以把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案(至少设计两种).参考答案一、1、C 2、B 3、D 4、A 5、D 6、A二、1、1980 ，62、360，33、24， 72，1204、85、正六边形6、7三、1、18002、63、用三个正三角形和两个正方形可以密铺4、略5、(1)不是(2)是(1)点O(2)线段AB中点6、略。
人教版初中数学多边形的内角和与外角和(含答案)
7.3 多边形及其内角和一、选择题:1.不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.128°C.144°D.145°2.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:3D.5:43.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.2个B.3个C.4个D.6个4.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.5个D.4个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有四十条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°9.如果五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则每个角为（）A.10°B.120°C.125°D.135°10.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是2520°，那么原来多边形的边数为（）A、8B、9C、6D、1011.一个多边形的内角和是外角和的n倍，则这个多边形的边数为（）A、n+1B、2n+1C、2n+2D、2n－2二、填空题:(每小题3分,共15分)1.正八边形的内角等于 ， 一个外角等于 。
2.从n 边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.若多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是 。
4.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.5.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.6.一个多边形的每个外角都是40，则它的边数是 。
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第3课时 多边形的外角和
知识点 多边形的外角、外角和
1．2017·仪征一模如果一个多边形的每个外角都等于36°，那么它的边数是( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
2．如图7－5－15，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠EAB ＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于( )
图7－5－15
A ．540°
B ．360°
C ．300°
D ．240°
3．2018·溧阳月考一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( )
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．八边形
4．二十边形的外角和为________．
5．2018·邵阳如图7－5－16所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B 的大小是________．
图7－5－16
6．若一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的13
，则这个多边形是________边形．
7．2017·泰州月考一个多边形的外角和是内角和的27
，求这个多边形的边数．
【能力提升】
8．一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和()
A．随着增加B．随着减少C．保持不变D．无法确定
9．2018·玄武区模拟在如图7－5－17所示的七边形ABCDEFG中，∠1，∠2，∠3，∠4 四个角的外角的度数和为180°，∠5 的外角的度数为60°，BP，DP分别平分∠ABC，∠CDE，则∠BPD的度数是()
图7－5－17
A．130°B．120°C．110°D．100°
10．一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，求它的边数和每个内角的度数．
11．教材习题7.5第12题变式如图7－5－18，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走的路程是________米．
图7－5－18
教师详解详析
1．B
2．C [解析] 如图，由题意得∠5＝180°－∠EAB ＝60°，又因为多边形的外角和为360°， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－∠5＝300°.故选C.
3．C
4．360° [解析] 任意多边形的外角和都是360°.
5．40° [解析] 由∠ADE ＝60°，得∠ADC ＝120°，而AD ⊥AB ，则∠A ＝90°，所以∠B ＝360°－∠C －∠ADC －∠A ＝40°.
6．八 [解析] 多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的13
，则每一个外角的度数为45°.
7．解：设这个多边形的边数为n ，
依题意得27
(n －2)·180°＝360°，解得n ＝9. 答：这个多边形的边数为9.
8．C
9．B [解析] 根据邻补角互补，得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝4×180°－180°＝540°，∠5＝180°－60°＝120°，利用多边形的内角和公式求出∠ABC ＋∠CDE ＝240°，根据角平分线的定义得出∠CBP ＋∠CDP ＝120°，然后根据四边形的内角和为360°求出∠BPD 的度数．
10．解：设每个内角的度数为n °，则每个外角的度数为(n －140)°，
由n ＋(n －140)＝180，得n ＝160.
即每个内角的度数为160°，从而每个外角的度数为20°.
由于360÷20＝18，
所以这个多边形为十八边形．
11．100 [解析] 因为每次小亮都是沿直线前进10米后向左转36°，所以他走过的路线组成一个正多边形，边数n ＝360°÷36°＝10，所以他第一次回到出发点A 时，一共走了10×10＝100(米)．。