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人教版八年级上册数学期末试卷及答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

人教版八年级上册数学期末试卷及答案

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人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x 1≠ B ．x 1> C ．x 1< D ．x 1≠-3．下列运算正确的是（ ）A ．a+a= a 2B ．a 6÷a 3=a 2C ．(a+b)2 = a 2+b 2D ．(a b3) 2= a 2 b 6 4．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A ．22()x x y - B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +- 5．已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．43 6．下列运算中正确的是（ ）A ．623x x x= B ．1x y x y --=-+ C ．22222a ab b a b a b a b-++=-- D ．11x x y y +=+ 7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．6 8．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或1- 9．如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，6BC =cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm，10．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且DE AB DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）A．5B．4C．3D．211．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正∠ABC和正∠CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：∠∠ACD∠∠BCE；∠AD=BE；∠∠AOB=60°；∠∠CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．∠∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．360°B．480°C．540°D．720°二、填空题13．因式分解：3269a a a -+=______．14．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．15．若一个n 边形的每个内角都等于135°，则该n 边形的边数是____________．16．计算：()1020*******(1)2-⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭___________． 17．当x _______时，分式293x x --的值为零． 18．已知点P(a+1，2a -4)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是_________.19．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得∠PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．20．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是______三、解答题21．（1）计算题：∠（a 2）3•（a 2）4÷（a 2）5∠（x ﹣y+9）（x+y ﹣9）（2）因式分解∠﹣2a 3+12a 2﹣18a∠（x 2+1）2﹣4x 2．22．计算题（1）先化简，再求值：22121222a a aa a a⎛⎫-+-÷⎪---⎝⎭其中a=3．（2）解方程：212x x x+=+23．如图所示，AB//DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由．24．如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．（1）判断BCD的形状；（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．25．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）26．已知等腰∠ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长．27．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故选：A.3．D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【详解】A、a+a= 2a，故此选项错误；B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【详解】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故选：D．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．5．C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【详解】解：∠x m=6，x n=3，∠x2m-n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选：C．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m）2÷x n是解题的关键．6．B【分析】根据分式的基本性质、同底数幂的除法、乘法公式判断即可．【详解】解：A、633xxx，故选项错误；B 、()1x y x y x y x y-+--==-++，故选项正确； C 、()()()222222a b a ab b a b a b a b a b a b --+-==-+-+，故选项错误； D 、11x x y y+≠+，故选项错误； 故选B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，涉及到分式的基本性质、同底数幂的除法、乘法公式，解题的关键是要掌握基本知识．7．B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】∠当3为底时，其它两边都为1，∠1+1＜3，∠不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选:B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.8．D【分析】根据完全平方公式，首末两项是x 和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【详解】解：∠多项式22(3)16xm x +-+是完全平方式， ∠222(3)16(4)x m x =x +-+±，∠2(3)8m =-±34m =-±解得：m=7或-1故选：D.【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．C【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出∠BMA与∠CNA是等腰三角形，再证明∠MAN为等边三角形即可．【详解】解：连接AM，AN，∠AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∠BM＝AM，CN＝AN，∠∠MAB＝∠B，∠CAN＝∠C，∠∠BAC＝120°，AB＝AC，∠∠B＝∠C＝30°，∠∠BAM＋∠CAN＝60°，∠AMN＝∠ANM＝60°，∠∠AMN是等边三角形，∠AM＝AN＝MN，∠BM＝MN＝NC，∠BC＝6cm，∠MN＝2cm．故答案为2cm．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．10．B【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF，连接AF，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∠DE∠AB，则在∠AED中，∠∠D=30°，∠∠DAE=60°，在Rt∠ABC中，∠∠ACB=90°，∠BAC=60°，∠∠B=30°，在Rt∠BEF中，∠∠B=30°，EF=2，∠BF=4，连接AF，∠DE是AB的垂直平分线，∠FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∠∠BAC=60°，∠∠DAF=30°，∠∠D=30°，∠∠DAF=∠D，∠DF=AF=4，故选B．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF．11．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∠∠ABC和∠CDE是正三角形，∠AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∠∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∠∠ACD=∠BCE，∠∠ADC∠∠BEC（SAS），故∠正确，∠AD=BE，故∠正确；∠∠ADC∠∠BEC，∠∠ADC=∠BEC，∠∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故∠正确；∠CD=CE ，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC ，∠∠CDP∠∠CEQ （ASA ）．∠CP=CQ ，∠∠CPQ=∠CQP=60°，∠∠CPQ 是等边三角形，故∠正确；故选A ．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．12．A【分析】本题考查了三角形、四边形的内角和定理，正确作出辅助线，从图上看出∠E ＋∠F ＝∠FAD ＋∠EDA 是关键.【详解】连结AD.∠∠E ＋∠F ＝∠FAD ＋∠EDA ，∠∠FAB ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ，＝∠FAB ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDE ＋∠FAD ＋∠EDA ，＝∠DAB ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠CDA ，＝360゜.故选A.【点睛】先连结AD ，易得∠E ＋∠F ＝∠FAD ＋∠EDA ，结合∠FAB ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＝∠DAB ＋∠CDA 可将问题进行转化，即将角均转化的四边形ABCD 中；接下来根据四边形的内角和等于360°即可求出答案.13．2(3)a a【分析】先提公因式a ，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式22(69)(3)a a a a a =-+=-，故答案为：2(3)a a -．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．14．()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：∠如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∠(0,3)B∠OB=3∠S ∠ABC =12AC·OB=6解得：AC=4∠(2,0)A∠此时点C 的坐标为：()2,0-；∠如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4∠此时点C 的坐标为：()6,0；∠如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∠(2,0)A∠AO=2∠S ∠ABC =12BC·AO=6解得：BC=6∠(0,3)B∠此时点C 的坐标为：()0,3-；∠如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∠此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.15．8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n 边形的边数【详解】解：∠一个n 边形的每个内角都等于135°，∠则这个n 边形的每个外角等于18013545︒-︒=︒360458÷=∴该n 边形的边数是8故答案为：816．2【分析】分别利用零指数幂和负整数指数幂以及乘方运算化简各项，再作加减法．【详解】解：()()1020*********-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ =121+-=2，故答案为：2．17．= -3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∠分式293x x --的值为零， ∠29030x x ⎧-=⎨-≠⎩， ∠3x =-；故答案为：3=-．18．-1＜a ＜2【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．【详解】∠点P （a+1，2a -4）关于x 轴的对称点在第一象限，∠点P 在第四象限，∠10240a a +⎧⎨-⎩＞①＜②， 解不等式∠得，a ＞-1，解不等式∠得，a ＜2，所以，不等式组的解集是-1＜a＜2．故答案为-1＜a＜2．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P在第四象限是解题的关键．19．6【分析】当AB=AP，AB=BP，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画∠A和∠B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算一次）．如下图，符合条件的点P共有6个．20．12°【详解】设∠A=x，∠AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∠∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∠∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P3P2P4=∠P11P13P12=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∠∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在∠AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°21．（1）∠4a∠x2﹣y2+18y﹣81（2）∠﹣2a（a﹣3）2∠（x+1）2（x﹣1）2【分析】（1）∠原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；∠原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；（2）∠原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；∠原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）∠原式＝a 14÷a 10＝a 4；∠原式＝x 2﹣（y ﹣9）2＝x 2﹣y 2+18y ﹣81；（2）∠原式＝﹣2a （a ﹣3）2；∠原式＝（x 2+1+2x ）（x 2+1-2x ）=（x+1）2（x ﹣1）2．22．（1）11a a +-，2；（2）x=-1 【分析】（1）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．【详解】解：（1）22121222a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪---⎝⎭=()222112a a a a -⎛⎫÷ ⎪---⎝⎭ =()()()211221a a a a a +--⨯-- =11a a +-， 将a=3代入，原式=2；（2）212x x x +=+ 去分母得：()()2222x x x x +++=，去括号得：22242x x x x +++=，移项合并得：44x =-，系数化为1得：x=-1．经检验：x=-1是原方程的解．23．BC=AB+CD ，理由见解析【分析】过点E 作EF∠BC 于点F ，只要证明∠ABE∠∠FBE （AAS ），Rt∠CDE∠Rt∠CFE （HL ） 即可解决问题；【详解】解：证明：∠AB//DC，AD CD，∠∠A=∠D=90°，过点E作EF∠BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，又∠BE平分∠ABC，∠∠ABE=∠FBE，∠BE=BE，∠∠ABE∠∠FBE（AAS），∠AE=EF，AB=BF，又点E是AD的中点，∠AE=ED=EF，∠Rt∠CDE∠Rt∠CFE（HL），∠CD=CF，∠BC=CF+BF=AB+CD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）等边三角形；（2）8小时【分析】（1）根据题意可得∠BCD=∠BDC=60°，即可知∠BCD是等边三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的长，然后易证得∠ABC是等腰三角形，继而求得AD的长，则可求得该船从A处航行至D处所用的时间；【详解】解：（1）根据题意得：∠BCD=90°-30°=60°，∠BDC=90°-30°=60°，∠∠BCD=∠BDC=60°，∠BC=BD，∠∠BCD是等边三角形；（2）∠∠BCD是等边三角形，∠CD=BD=BC=60海里，∠∠BAC=90°-60°=30°，∠∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°，∠∠BAC=∠ABC，∠AC=BC=60海里，∠AD=AC+CD=120海里，∠该船从A处航行至D处所用的时间为：120÷15=8（小时）；25．答案作图见解析【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG；则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．考点：作图-应用与设计作图26．5cm【分析】根据图形和题意可知，有AB＋AD＝21 ，CD＋BC＝12或AB＋AD＝12，CD＋BC＝21两种情况，据此即可求出BC的长，然后再结合三角形的三边关系进行判断即可．【详解】解：∠∠ABC是等腰三角形，∠AB ＝AC ，∠BD 是AC 边上的中线，∠AD ＝CD设AB ＝AC ＝xcm ，BC ＝ycm ，∠BD 把三角形的周长分成21cm 和12cm 两部分，∠有AB ＋AD ＝21cm ，CD ＋BC ＝12cm 或AB ＋AD ＝12cm ，CD ＋BC ＝21cm 两种情况，则有：∠212122x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得： 145x y =⎧⎨=⎩ 即AB ＝AC ＝14cm ，BC ＝5cm ，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形； ∠122212x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：817x y =⎧⎨=⎩即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝17cm ，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；综上所述，等腰三角形底边BC 为5cm ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，涉及到等腰三角形的性质和三角形三边关系，利用到分类讨论的数学思想，解题的关键是分两种情况讨论．27．（1）2000；（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷．【详解】试题分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶； （2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，那么原计划每名工人每天生产帐篷2000x 顶，后来每名工人每天生产帐篷2000x×（1+25%）顶，然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=()2000022000 1.25502000x x-⨯⨯⨯+，解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷．试题解析：（1）该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；（2）设该公司原计划安排x 名工人生产帐篷，依题意得，（10-2-2）×2000x×1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，经检验x=750是方程的解，答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．考点：分式方程的应用．。

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)

人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共12小题，每题3分，计36分）1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．下列运算正确的是（）A．2﹣2＝B．（a3）2＝a5C．+＝D．（3a2）3＝27a63．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）25．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b7．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠09．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x10．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜2011．若分式方程无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．1或﹣112．如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（）A．B．2C．D．3二、填空题（共10小题，每空2分，计20分）13．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是．14．计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝．15．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．16．若分式方程：有增根，则k=．17．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）第17题第18题图第19题图18．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径为．20．因式分解：x 4﹣16＝．21．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分△ABC 的外角∠ACD ，且EF 平行BC 交AC 于M ，若CM ＝4，则CE 2+CF 2的值为．22．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，若∠ABC 与∠ACD 互补，CD ＝5，则BC 的长为．三、计算题（共3小题，计16分）23．（4分）解方程：．24．（4分）先化简再求值：（+4）÷，其中x ＝．25．（8分）（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x 2﹣12y 2．四、解答题（共4小题，计28分）26．（6分）如图，在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF ＝AE ，连接AF ，BF ．第22题图第21题图（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（2，5）的一次反射点为，二次反射点为；（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1）Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是；（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．附加问题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．28．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？29．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（a，0），C（0，c），其中a＞c＞0，以OA，OC为邻边作矩形OABC，连接AC．（1）若a，c满足+（4﹣c）2＝0，求AC的长；（2）在（1）的条件下，将△AOC沿AC折叠，使O'落在矩形所在平面内，AO'交BC于P，求CP的长及点O'的坐标；（3）如图2，D为AC中点时，点E、F分别在线段OA、OC上，且CD＝CF，AD＝AE，连接FD，EF，DE，则∠FED＝90°，求∠FDE的大小及的值．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．2．【解答】解：A、原式中2，﹣2不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；B、原式＝a6，故B选项不符合题意；C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；D、原式＝（3a2）3＝33（a2）3＝27a6，故D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．4．【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．5．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．6．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．7．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．8．【解答】解：∵分式有意义，∴a≠﹣1．故选C．9．【解答】解：=﹣===x，故选D．10．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．11．【解答】解：∵分式方程无解，∴x+1＝0，x＝﹣1．∵，整理得（1﹣a）x＝2a，∵分式方程无解，∴①当1﹣a＝0时，a＝1．②把x＝﹣1代入（1﹣a）x＝2a，得a＝﹣1．综上所述：a的值是：1或﹣1．12．【解答】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．二、填空题13．【解答】解：由题意得：，故答案为：．14．【解答】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a515．【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．故答案为：DE．16．【解答】解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．17．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．18．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．19．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．20．【解答】解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64．22．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．三、计算题23．【解答】解：原方程即：．方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．24．【解答】解：（+4）÷＝•＝•＝x+2，当x＝时，原式＝+2．25．【解答】解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．四、解答题26．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵CF＝AE∴DF＝BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形；（2）∵∠DAB＝60°，AD＝3，DE⊥AB∴AE＝，DE＝AE＝∵四边形DFBE是矩形∴BF＝DE＝∵AF平分∠DAB∴∠FAB＝∠DAB＝30°，且BF⊥AB∴AB＝BF＝∴CD＝27．【解答】解：（1）由题意：点（2，5）的一次反射点为（﹣2，5），二次反射点为（5，﹣2）．故答案为（﹣2，5），（5，﹣2）．（2）由题意点A的二次反射点在第四象限，故答案为N点．（3）∵点A在第二象限，∴点A1，A2均在第一象限．∵△OA1A2为等边三角形，A1，A2关于OB对称，∴∠A1OB＝∠A2OB＝30°分类讨论：①若点A1位于直线l的上方，如图1所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝15°，因此射线OA与x轴所夹锐角为75°．②若点A1位于直线l的上下方，如图2所示，此时∠AOC＝∠A1OC＝75°，因此射线OA与x轴所夹锐角为15°．综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°．附加题：若点A在y轴左侧，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△AA1A2是等腰直角三角形，则点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线．28．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．29．【解答】解：（1）∵+（4﹣c）2＝0，∴a＝8，c＝4，∴点A（8，0），点C（0，4），∴OA＝8，OC＝4，∴AC＝＝＝4；（2）∵将△AOC沿AC折叠，∴∠PAC＝∠OAC，OC＝O'C＝5，AO＝AO'＝8，∵BC∥AO，∴∠PCA＝∠OAC＝∠PAC，∴PC＝PA，∵PA2＝PB2+AB2，∴CP2＝（8﹣AP）2+16，∴CP＝5＝AP，∴O'P＝3，过点O'作O'E⊥CB于E，∵S△CO'P＝×CO'×O'P＝×CP×O'E，∴O'E＝，∴CE＝＝＝，∴点O'坐标为（，）；（3）∵CD＝CF，AD＝AE，∴∠CDF＝∠CFD＝，∠ADE＝∠AED＝，∵∠AOC＝90°，∴∠DAO+∠OCA＝90°，∴∠CDF+∠ADE＝+＝＝135°，∴∠FDE＝180°﹣∠CDF﹣∠ADE＝45°；∵∠FED＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，∴DE＝EF，如图2，过点D作DH⊥AO于H，∵A（a，0），C（0，c），点D是AC的中点，∴OA＝a，OC＝c，CD＝AD，点D（，），∴DH＝，OH＝，AC＝，∴CD＝AD＝，∴CF＝，OF＝c﹣，∵∠DEF＝∠EOF＝∠DHE＝90°，∴∠FEO+∠DEH＝90°＝∠FEO+∠EFO，∴∠EFO＝∠DEH，又∵EF＝DE，∴△EFO≌△DEH（AAS），∴EH＝OF＝c﹣，OE＝DE＝，∵OE+EH＝OH，∴+c﹣＝，∴＝+﹣ac，∴＝．。

人教版八年级上册数学期末试卷附答案

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人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．235325x x x +=B ．0( 3.14)0π-=C ．α8÷α4=α2D ．()236x x =3．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠3B ．x≠-3C ．x ＞3D ．x ＞-34．下列图形中有稳定性的是（）A ．正方形B ．长方形C ．直角三角形D ．平行四边形5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，56．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（）A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°7．如图，AB=AD ，要说明△ABC ≌△ADE ，需添加的条件不能是（）A ．∠E=∠CB ．AC=AEC ．∠ADE=∠ABCD ．DE=BC 8．如果229xkxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．3B ．±6C ．6D ．±39．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°或150°D ．60°或120°10．已知1112a b -=，则ab b a -的值是（）A ．12B ．12-C ．2D ．-211．若分式方程233x m x x +=++无解，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．312．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接,BF CE ．下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13()052019π--+-=__________14．如果分式242x x -+的值为零，那么则x 的值是______．15．已知23x =，则32x +的值为_______．16．将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．17．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．18．因式分解：32288x x x -+=___________．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC 的平分线AD 长为8cm ，则BC=__________20．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=_______cm ．三、解答题21．计算（1）222233(2)64ab c a b a b -⋅-÷（2）24(1)(25)(25)x x x +--+22．（1）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中21a =；（2）解分式方程：23193x x x +=--．23．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A （2，3），B （3，1），C （﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标；（3）求出△ABC 的面积．24．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC25．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．26．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？27．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，选项A 、C 、D 中的图形都是轴对称图形，只有选项B 中的图形不是轴对称图形，符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A ．2332x x +两项不是同类项，不能合并，错误；B ．0( 3.14)1π-=，错误；C ．844÷a a a =，错误；D ．()623x x =，正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3．B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】 分式23xx+有意义，∴x的取值范围为：3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.4．C【分析】根据稳定性是三角形的特性解答．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点睛】此题考查三角形的稳定性，记住稳定性是三角形的特性是解题的关键．5．D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选：D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.6．A【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．D【详解】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选：D.8．B【分析】根据完全平方式得出k＝±2×1×3，求出即可．【详解】∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，∴x2−kxy＋9y2＝x2±2•x•3y＋（3y）2，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2＋2ab＋b2和a2−2ab ＋b2．9．B【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°-60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD ⊥AC ，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．10．C 【分析】将条件变形为12b a ab -=，再代入求值即可得解．【详解】解：∵1112a b -=，∴12b a ab -=∴=212ab ab b a ab =-故选：C 【点睛】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为12b a ab -=是解答本题的关键．11．A【详解】解：两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2，∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴1m =-，故选：A.12．D【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明B D F ∆和CDE ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得//BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：AD 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=，在B D F ∆和CDE ∆中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CDE SAS ∴∆≅∆，故④正确CE BF ∴=，F CED ∠=∠，故①正确，//BF CE ∴，故③正确，BD CD = ，点A 到BD 、CD 的距离相等，ABD ∴∆和ACD ∆面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图．13．-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝2−5+1＝−3+1＝−2．故答案为：-2【点睛】点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．2【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零，由此问题可求解．【详解】解：由分式242x x -+的值为零，可得：240x -=且20x +≠，解得：2x =，故答案为2．【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．15．24【分析】根据同底数幂乘法逆用法则计算即可得出答案．【详解】解：23x = 332223824x x +∴=⋅=⨯=故答案为24．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．3.4×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案为：3.4×10-10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．9【分析】这个多边形的内角和是1260°．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得：n=9．故答案为：9．【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．18．2x （x ﹣2）2【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：()223288244-+=-+=x x x x x x 2x （x ﹣2）2故答案为：2x （x ﹣2）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．19．12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，在Rt △ACD 中，可利用勾股定理求得DC ，进一步求得AC ；求得∠ABC ＝30°，在Rt △ABC 中，可求得AB ，最后利用勾股定理求出BC ．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝30°，∴DC ＝12AD ＝4cm ，∴AC∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝∴BC ＝12cm ．故答案为：12cm ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．8【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=8cm ．故答案为：8．【点睛】考点：线段垂直平分线的性质．21．（1）312a bc -；（2）8x 29+【分析】（1）根据单项式的乘法法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式=242233464ab c a b a b -⋅÷=542336a b c a b -÷=312a bc -（2）解：原式=24(1)(25)(25)x x x +--+=224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．22．（1）1a +；（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1）原式=211()1121a a a a a a +-÷++++=2121a a a a a ÷+++=2211a a a a a++⋅+=2(1)1a a a a+⋅+=1a +当1a =时，原式=11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3x x x x +=+--方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时，(3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．23．（1）作图见解析;（2）A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）;（3）6.5【分析】（1）先得到△ABC 关于y 轴对称的对应点，再顺次连接即可；（2）先得到△ABC 关于x 轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A 2（2，﹣3），B 2（3，﹣1），C 2（﹣2，2）．（3）11155351254257.5110 6.5222ABC S =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯== -----．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出OB OE =，然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△，得出AB AE =，同理可得CD CE =，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，OA 平分∠BAC ，∠ABD=90°，OE AC ⊥，OB OE ∴=．∵点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，OD OE ∴=．∵∠ABD=90°，OE AC ⊥，∴OC 平分∠ACD ；（2）在Rt ABO 和Rt AEO 中，OB OE AO AO=⎧⎨=⎩()Rt BEP Rt PFQ HL ∴△≌△，AB AE =∴，同理可得，CD CE =．AC AE CE =+ ，AC AB CD ∴=+．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【分析】（1）根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，又∵AE ＝CD ，在△ABE 与△CAD 中，AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）解：由（1）得∠ABE ＝∠CAD AD ＝BE ，∴∠BPQ ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ ⊥AD ，∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD．26．50【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得60060021.2x x-=．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．27．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．。

人教版八年级上册数学期末试卷及答案

人教版八年级上册数学期末试卷及答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列数值为长度的各组线段中，不能围成三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，5，6C ．2，2，5D ．4，4，63．下列计算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．330a a ÷=C ．()3253ab a b =D ．221a a -=4．下列分式是最简分式的（）A ．223ac a bB ．23aba a -C ．22ab a b ++D ．222a aba b --5．若224x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．16±B ．4±C ．2±D ．1±6．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A ．43B ．55C ．82D ．677．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cm 或4cmD ．2cm 或4cm 8．一个多边形的内角和比四边形内角和多360 ，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形9．若2x y +=，15xy =，则()()22x y --的值是（）A ．11B ．14C ．15D ．1810．如图，已知△ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且满足AB AD CD CE ===，若∠36BAD = ，则∠ADE 的度数为（）A ．36°B ．35°C ．26°D ．72°二、填空题11．因式分解：224a b -=_____．12．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________．13．数据0.0000001米，用科学记数法表示为_______米．14．甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，设工作总量为1，则乙的工作效率为__________．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是________．16．如图，已知AD ∥BC ，∠BAD=90°，∠C=60°，CB=CD ，若AD=1，则BC=____．三、解答题17．计算：(1)()()3421x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---18．解分式方程：(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---19．先化简，再求值：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--，其中12a =．20．如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，FE AD ⊥，垂足为E ，CB AD ⊥垂足为B ，且FE CB =，AE BD =．求证：△ABC ≌△DEF ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，3），B （1，1），C （4，-1）．(1)画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1坐标；(2)在（1）的条件下，连接AA 1、AB 1，直接写出△AA 1B 1的面积．22．如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB ．23．某学校为美化校园，安排甲、乙两工程队对面积为990m 2的区域进行绿化．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，若先由乙队完成面积的13，再由甲、乙共同完成，时间共用11天．问甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？24．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 开始沿A→D→C 的方向，以每秒2个单位的长度运动，动点Q 从点B 出发，沿B→C→D 以每秒1个单位的长度运动．当点P 到达C 点后，P 、Q 两点同时停止运动．设运动时间为t ，△BPQ 的面积为S ．(1)填空：当动点P 到达D 点时，t=；(2)请用含t 的式子表示面积S ．25．轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线．例：在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，若AC+CD=BD ，则∠B 与∠C 满足什么关系？分析：将△ADC 沿直线AD 翻折，得到△ADE ，通过相关定理即可得到结论．(1)请猜想∠B 与∠C 的关系，并说明理由；(2)如图3，A 、D 为线段BC 同侧两点，∠BAC=∠BDC=60°，∠ACB+12∠ACD=90°，求证：AB=AC+CD ．26．如图，在平面直角坐标系中，点(0)A m ，、点(,0)B n 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，若m 、n 满足()()2240m n n -+-=．(1)填空：m =，n =；(2)如图，点P 是第一象限内一点，连接AP 、OP ，使∠APO=45°．过点B 作BC ⊥OP 于点D ，交y 轴于点C ，证明：DP=DB ．(3)若在线段OA 上有一点M （0t ，），连接BM ，将BM 绕点B 逆时针旋转90°得到BN ，连接AN 交x 轴于点E ，请直接写出点E 的坐标（用含有t 的代数式表示）．参考答案1．A2．C3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．C10．A11．()()22a b a b +-【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案为：（a+2b ）（a-2b ）12．()2,3--【详解】解：点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为：()2,3--，故答案为()2,3--．13．7110-⨯【详解】解:70.0000001110-=⨯故答案为：7110-⨯14．1t-1【详解】解：∵乙的工作时间为(t-1)，工作总量为1，∴乙的工作效率为11t -．故答案为：11t -．15．5【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，△DAE 和△DAC 中，AD 平分∠BAC ，则∠DAE=∠DAC ，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA ，∴△DAE ≌△DAC （AAS ），∴DE=DC=2，∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；16．2【分析】连接BD ，证明△BCD 是等边三角形，可得BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，求出∠ABD ＝30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BD 即可．【详解】解：连接BD ，∵∠C=60°，CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ，∠DBC ＝60°，∵AD ∥BC ，∠BAD=90°，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝30°，∵∠BAD=90°，AD=1，∴BD ＝2AD ＝2，∴BC ＝BD ＝2，故答案为：2．17．(1)2654x x +-(2)22322m mn n +-【分析】（1）根据多项式乘多项式进行计算即可；（2）运用平方差与完全平方公式进行计算即可．（1）解：()()3421x x +-=26834x x x +--=2654x x +-（2）2(2)(2)()m n m n m n +---=()222242m n m mn n ---+=222242m n m mn n --+-=22322m mn n +-18．(1)-3x =(2)12x =-【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（1）解：15122x x x +=++，方程两边同时乘以21x +（）得：25x =+，解得-3x =，把-3x =代入2123140x +=-+=-≠（）（），所以-3x =是原方程的解；（2）解：2351311x x x x +=---，方程两边同时乘以(1)(1)x x -+得：()()()3151311x x x x x -+=+-+-，化简得：84x -=，解得12x =-，把12x =-代入()()1131111224x x ⎛⎫⎛⎫-+=---+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≠0，所以原方程的解为12x =-．19．()211a a -+，23-【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，再把a 值代入化简式子中求解即可．【详解】解：()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--=()()222121••121a a a a a a --+--+=()211a a -+，把12a =代入原式得原式=121122133122⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭==-+．20．见解析【详解】证明：∵EF ⊥AD ，CB ⊥AD ，∴∠ABC=∠DEF=90°，又∵AE=BD ，∴AE+EB=BD+EB ，∴AB=DE ，在△ABC 与△DEF 中FE CB ABC DEF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．21．(1)图见解析，A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）(2)△AA 1B 1的面积为6【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形面积公式进而得出答案．（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；A 1（-3，3），B 1（-1，1），C 1（-4，-1）；（2）解：△AA 1B 1的面积为：12×6×2=6．22．证明见解析【分析】连接BC ，由CD 垂直于AB ，且D 为AB 中点，即CD 所在直线为AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC ，又E 为AC 中点，且BE 垂直于AC ，即BE 所在的直线为AC 的垂直平分线，同理可得BC=AB ，等量代换即可得证．【详解】证明：如图，连接BC∵CD ⊥AB 于D ，D 是AB 的中点，即CD 垂直平分AB ，∴AC=BC （中垂线的性质），∵E 为AC 中点，BE ⊥AC ，∴BC=AB （中垂线的性质），∴AC=AB ．23．甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，根据“由甲、乙共同完成，时间共用11天”列分式方程求解即可．【详解】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x 平方米，由题意得：1299099033112x x x⨯⨯+=+，整理得：33022011x x +=，即55011x =，方程两边同时乘以x ，得，11550x =，解得50x =，验根：当50x =时分母不为0，所以50x =是原方程的解，答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米．24．(1)2(2)22(02)4(24)t x S t t x <≤⎧=⎨-+<≤⎩【分析】（1）用AD 的长除以动点P 的速度可求出t ；（2）分0<t≤2时和2<t≤4时两种情况，分别利用三角形的面积公式列式计算即可．（1）解：∵正方形ABCD 的边长为4，动点P 的速度为每秒2个单位的长度，∴t ＝4÷2＝2，故答案为：2；（2）当0<t≤2时，点P 在线段AD 上，如图：∵BQ ＝t ，∴114222S BQ CD t t =⋅=⨯=；当2<t≤4时，点P 在线段CD 上，如图：∵BQ ＝t ，CP ＝8－2t ，∴()21182422S BQ CP t t t t =⋅=⨯-=-+；综上所述：()()2202424t t S t t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．25．(1)∠C=2∠B ，证明见解析(2)见解析【分析】（1）在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，利用SAS 证明△ADE ≌△ADC ，推出AE=AC ，∠AED=∠C ，再证明BE=AE ，利用三角形的外角性质即可得到∠C=2∠B ；（2）延长AC 至E ，使AE=AB ，设∠ACD=2α，得到∠BCE=90°+α，∠BCD=90°-α+2α=90°+α，再推出△ABE 是等边三角形，利用AAS 证明△BCD ≌△BCE ，据此即可证明AB=AC+CD ．（1）解：结论：∠C=2∠B ，证明：在DB 上截取一点E ，使DE=DC ，连接AE ，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADE=90°，在△ADE与△ADC中，AD AD ADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴AE=AC，∠AED=∠C，∴BD=BE+ED，又∵BD=AC+CD，∴AC=BE，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∴∠C=2∠B；（2）证明：延长AC至E，使AE=AB，连接BE，设∠ACD=2α，∵∠ACB+12∠ACD=90°，则∠ACB=90°-α，∴∠BCE=90°+α，∴∠BCD=90°-α+2α=90°+α，∵∠BAC=60°，BA=BE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠E=60°，AB=AE ，在△BCD 与△BCE 中，D E BCD BCE BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△BCE(AAS)，∴CD=CE ，∵AE=AC+CE=AC+CD ，∴AB=AC+CD ．26．(1)4,4m n ==(2)见解析(3)E （2-12t ，0）【分析】（1）根据()()2240m n n -+-=得到040m n n -=⎧⎨-=⎩即可求解；（2）过点A 向OP 作垂线交于点E ，证明△AOE ≌△BOD ，进而可得到结论；（3）过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，可证△BOM ≌△BCN ，之后再证明△AOE ≌△ECN ，即可得到结论；（1）解：()()2240m n n -+-= ，040m n n -=⎧∴⎨-=⎩，4m n ∴==，故答案为：4,4m n ==；（2）证明：过点A 向OP 作垂线交于点E ，则∠AEP=90°，∵∠AOP+∠POB=90°，∠AOP+∠OAE=90°，∴∠POB=∠OAE ，又OA=OB ，∠AEO=∠BDO=90°，∴△AOE ≌△BOD ()AAS ，∴DB=OE ，AE=OD ，又∵∠APO=45°，∠AEP=90°，∴AE=EP，∴EP=OD ，∵OE=OD+DE ，DP=DE+EP ，∴OE=DP ，∴DP=DB ，（3）解：如图，过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ，由题可知BM BN =，90MBN MOB ∠=∠=︒，90MBO OBN ∠+∠=︒ ，90OBN CNB ∠+∠=︒，MBO CNB ∴∠=∠，∴△BOM ≌△BCN ()AAS ，OM BC t ∴==，OB NC =，OA OB = ，OA NC ∴=，90AOC NCE ∠=∠=︒ ，OEA CEN ∠=∠，∴△AOE ≌△ECN ()AAS ，12OE EC OC ∴==，4OC OB CB t =-=- ，∴OC=4-t ，∴OE=12OC=2-12t ，∴E （2-12t ，0）．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2ab+3ab ＝5a 2b 2C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 3）2＝a 62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6．202020214(0.25)-⨯的值为（）A ．4B ．4-C ．0.25D ．0.25-7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．98．如图，在△ABC 中，BC=10，CD 是∠ACB 的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且△ABC 的面积为24，则PA+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．59．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（）A ．1B ．－5C ．－6D ．－710．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP ；④AP 垂直平分RS ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．因式分解：225x y y -=______．12．am ＝6，an ＝3，则am﹣2n ＝__．13．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝45°，∠DCB ＝43°，则∠ABC ＝______．14．如图，ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABOBCO CAOS S S =______．15．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为________．16．若x 4y 1+=，则xy 的最大值为_____．17．如图，已知△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长边A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________．18．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为______．19．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题20．解分式方程：21133x x+=--21．化简求值：2(2)(1)(1)a a a +-+-，其中3=2a 22．先化简，再求值：22241---÷+a a a a a请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．23．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A ，则原式=A 2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y ）+（2x-3y ）2．（2）因式分解：（a+b ）（a+b-4）+4；25．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？26．如图，在ABC 中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数．27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，点C 重合）．以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD ≌△ACE ；②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．28．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．参考答案1．D【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．2．A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．3．B【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．4．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝12S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝12S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD ＝S△EDC＝12S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF ＝12S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．5．A【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．6．D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选：D 7．A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，求出AG 的长即为所求．【详解】解：过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴PG=PQ ，∴PA+PQ=AP+PG≥AG ，∴当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，∵BC=10，△ABC 的面积为24，∴AG=245，∴AP+PQ 的最小值为245，故选：C ．9．A【详解】解：∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-，∴（a 2+2b ）+（b 2-2c ）+（c 2-6a ）=7+（-1）+（-17），∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴（a 2-6a+9）+（b 2+2b+1）+（c 2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A ．10．C【分析】连接AP ，RS ，证明Rt APR ≌Rt APS ，即可判断①，根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠，根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠，等量代换可得QPA BAP ∠=∠，进而即可判定QP ∥AR ，即可判断②，假设③成立，可得到BC AC =，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④．【详解】连接AP ，RS ，如图，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，AP ∴是BAC ∠的角平分线，BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确；AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确；假设△BRP ≌△QSP ；则SQ RB =，PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =，故③不正确；,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线，故④正确故正确的有①②④故选C11．()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ，再利用平方差公式，可得()()22555x y y y x x -=-+．故答案是()()55y x x -+．12．23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．【详解】∵am ＝6，an ＝3，∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝23．故答案为：2 3．13．92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．14．4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．15．1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．【详解】解：原来加工1500个零件所用时间为：1500x，现在加工1500个零件所用时间为：15002.5x ，∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为：1500x −18=15002.5x ．16．116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式．求不等式的解，根据不等式的解，即可求得xy 的最大值．【详解】解：22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥．41x y += ，1160xy ∴-≥，116xy ∴≤．故答案为：116．17．20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此规律可得结论．【详解】解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ，依此类推，△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021．故答案为：72021．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．18．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．19．7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△ADC 的周长为11cm ，即可求得AC ＋BC=11cm ，然后由AC=4cm ，即可求得BC 的长．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD=AC ＋CD ＋BD=AC ＋BC=11cm ，∵AC=4cm ，∴BC=7cm ．故答案为：7．20．x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以x-3，得2-1=x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-3≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．21．45a +，11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得：345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．22．12a +，13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+，∵a≠0且a≠±2，a≠-1，∴a=1，则原式=11123=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA ，可证△ABD ≌△CFD ；（2）由△ABD ≌△CFD ，得BD=DF ，所以BD=BC ﹣CD=2，所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD ，在△ABD 和CFD 中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．24．（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出x 的值即可；（2）首先根据题意列出a 和y 的关系式，进而求出a 的取值范围，结合a 和y 都是正整数，即可求出a 的值．【详解】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天，依题意得：112080a y +=，∴2803y a =-．∵52y ≤，∴280523a -≤，解得：42a ≥．答：甲工程队至少应做42天．26．∠B ＝77°，∠C ＝38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AD ，26BAD ∠=︒∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°﹣26°）＝77°，∵AD ＝DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C ＝12∠ADB ＝12×77°＝38.5︒．27．（1）①见解析；②成立；（2）BC+CD=CE【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ，就可以得出BC+CD=CE ．【详解】解：(1)①证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD－CD∴BC=CE－CD.28．（1）见解析；（2）15．【分析】（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE （SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解．【详解】（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：∵C是BD边的中点，BD=6，∴CB=CD=12BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF，∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=180°-60°-60°=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=3，∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）2．使分式321x x --有意义的x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x≠3D ．x≠123．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB=D ．A D∠=∠5．如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是（）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-46．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）．A ．0B ．1C ．﹣1D ．±17．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 2＝2x 4B ．a 2•a 3＝a 5C ．（﹣2x 2）4＝16x 6D ．（x+3y ）（x ﹣3y ）＝x 2﹣3y 28．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（）A ．65°B ．50°C ．60°D ．57．5°9．若（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，有下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．当x≠__时，分式11xx-+有意义．12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝_____．13．数据0.0000000001，用科学记数法表示为____．14．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是________．15．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．16．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．17．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。

人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若分式x y yx +中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的一半2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A ．8，8，15B ．4，5，9C ．5，5，11D ．3，6，93．将数字0.000 005写成科学记数法得到（）A ．50.510⨯B ．6510⨯C ．50.510-⨯D ．6510-⨯4．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2B ．(a ﹣b)2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b)D ．(a+b)(a ﹣2b)=a 2﹣ab ﹣2b 25．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°7．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（）A ．1x =B ．1x ≠C ．1x =-D ．1x ≠-9．以下说法正确的是（）①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．A ．①②B ．②④C ．①③D ．①③④10．如图，在 ABC 中，边BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，若 ABC 的周长为12，CE 52=，则 ABD 的周长为（）A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题11．分解因式：2a 2﹣6a =______．12．a 2•a 3÷a 4=_____．13．如果102m =，103n =，那么10m n+=____________．14．在平面直角坐标系中，点M(1，2)关于y 轴对称点的坐标为_____．15．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝8，AC ＝6，AD 平分∠BAC ，则S △ABD ：S △ACD ＝___．16．若a m ＝2，a n ＝3，则a m﹣n的值为_____．17．如图，M 为∠AOB 内一定点，E 、F 分别是射线OA 、OB 上一点，当 MEF 周长最小时，若∠OME ＝40°，则∠AOB ＝_____．18．如图，已知线段2cm AB =，其垂直平分线CD 的作法如下：①分别以点A 和点B 为圆心，cm b 长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点；②作直线CD ．上述作法中b 满足的条作为b ___1.（填“>”，“<”或“=”）19．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，ABD ∆的周长为12,cm AC 的长为5cm ，那么ABC ∆的周长是___________cm三、解答题20．解分式方程：21133x x+=--21．化简：2x （x ﹣3y ）+（5xy 2﹣2x 2y ）÷y ．22．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （），'B （），'C （），（3）求出'''A B C ∆的面积23．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．24．某校田径队的小明同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑是米；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？25．如图，在 ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D、E分别是 ABC内的点，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DBC．(1)求证： DBE≌ CBE；(2)求证：∠BDE=45°．26．在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，将一块足够大的三角尺PMN （∠M ＝90°，∠MPN ＝30°）按图示放置，顶点P 在线段AB 上滑动，三角尺的直角边PM 始终经过点C ，并且与CB 的夹角∠PCB ＝α，斜边PN 交AC 于点D ．（1）当PN ∥BC 时，∠ACP ＝°（2）当α＝15°时，求∠ADN 的度数．（3）在点P 滑动的过程中，△PCD 的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出α的大小．27．如图，AB ⊥CB ，DC ⊥CB ，E 、F 在BC 上，∠A=∠D ，BE=CF ，求证：AF=DE ．28．如图，,ABC AEF ∆∆均为等边三角形，连接BE ，连接并延长CF 交BE 于点D ．（1）求证：CAF BAE ∆≅∆;（2）连接AD ，求证DA 平分CDE ∠.参考答案1．C【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：分式x y y x +中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值是原来的13，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．2．A【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可．【详解】解：A 、∵15−8＜8＜15＋8，∴长度为8，8，15的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；B 、∵4＋5=9，∴长度为4，5，9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；C 、∵5＋5＜11，∴长度为5，5，11的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；D 、∵3＋6＝9，∴长度为3，6，9的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．D【分析】按照小数科学记数法的原则表示即可.【详解】∵0.000005=6510-⨯故选D.【点睛】本题考查了小数的科学记数法,熟记小数的科学记数法中10的指数是负整数是解题的关键.4．C【分析】图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解【详解】解：图甲阴影部分的面积为22a b -，图乙中阴影部分的面积等于()()a b a b +- 两个图形中阴影部分的面积相等，∴22a b -=()()a b a b +-故选C【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键．5．D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A 、B 、C 均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．A【分析】根据三角尺可得330∠=︒，根据三角形外角的性质可得4∠13=∠+∠，根据直尺的两边平行，可得24∠∠=【详解】如图，3906030∠=︒-︒=︒，∠1=20°，∴4∠13=∠+∠203050=︒+︒=︒，直尺的两边平行，∴2450∠=∠=︒故选A【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形两个锐角互余，求得∠=︒是解题的关键．3307．C【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状．【详解】解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．故选：C．【点睛】本题考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．8．B-≠，解答即可.【分析】根据分式的意义，由x10-≠【详解】解：根据分式的意义：x10∴x1≠，故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0.9．C【分析】根据全等三角形的判定方法或者举出反例能证明原命题是错误的，分别判断各命题的正误即可．【详解】①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL可证得两直角三角形全等，此命题正确；②有两条边相等的两个直角三角形不一定全等；比如一直角三角形的两直角边和另一个直角三角形的一直角边和一斜边相等，则这两个直角三角形并不全等；原命题错误；③有一边相等的两个等边三角形全等，符合SSS定理，此命题正确；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，根据SSA并不能证明三角形全等；故原命题错误；故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL 定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．10．D【分析】首先根据垂直平分线的性质得到BD CD =，52BE CE ==，然后根据 ABC 的周长为12，即可求出 ABD 的周长．【详解】解：∵边BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴BD CD =，52BE CE ==，即25BC EC ==，∵ ABC 的周长为12，∴12AB BC AC ++=，∵5BC =，∴7AB AC +=，∴ ABD 的周长7AB BD AD AB CD AD AB AC =++=++=+=．故选：D ．【点睛】此题考查了垂直平分线的性质，整体方法的运用，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质．11．2a(a-3)【分析】只需在原式中提取2a 分解即可．【详解】解：原式=2a(a-3)，故答案为：2a(a-3)．【点睛】本题考查利用提取公因式分解因式，能够熟练掌握分解因式的方法是解决本题的关键．12．a【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算即可．【详解】a 2•a 3÷a 4=54a a a ÷=故答案为：a【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的运算法则是解题的关键．13．6【分析】根据同底数幂乘法的逆用即可求解．【详解】解：101010236m n m n +=⋅=⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键．14．(-1，2)【分析】根据关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数计算即可．【详解】∵点M(1，2)关于y 轴对称点的坐标为(-1，2)，故答案为：(-1，2)．【点睛】本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称类型和坐标特点是解题的关键．15．5：6【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得出DE ＝DF ，根据三角形的面积公式求出答案即可．【详解】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DF ，设DE ＝DF ＝R ，∵S △ABD ＝12AB DE ⨯⨯＝152⨯⨯R ，S △ACD ＝12AC DF ⨯⨯＝162R ⨯⨯，∴S △ABD ：S △ACD ＝5：6，故答案为：5：6．【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．23.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】am ﹣n ＝am÷an ＝2÷3＝23，故答案为23．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．17．50°##50度【分析】分别作M 关于,OA OB 的对称点12,M M ，连接12,OM OM ,当,E F 分别为12M M 与,OA OB 的交点时， MEF 周长最小，进而根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得AOB ∠．【详解】分别作M 关于,OA OB 的对称点12,M M ，连接12,OM OM ,当,E F 分别为12M M 与,OA OB 的交点时， MEF 周长最小，连接12,M M ，∴1OM OM =,2OM OM =，12OM OM ∴=，2112OM M OM M ∴∠=∠，对称，112,M OA MOA M OB M OB ∴∠=∠∠=∠，1212AOB M OM ∴∠=∠， ∠OME ＝40°，140OM E ∴∠=︒，121221180100M OM OM M OM M ∴∠=︒-∠-∠=︒，50AOB ∴∠=︒．故答案为：50°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，轴对称的性质，根据轴对称求线段和最短，掌握轴对称的性质是解题的关键．18．＞【分析】作图方法为：以A ，B 为圆心，大于12AB 长度画弧交于C ，D 两点，由此得出答案．【详解】解：∵2cm AB =，∴半径b 长度12AB >，即1cm b >．故答案为： ．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．19．17．△的周长为12cm，可得【分析】由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，由ABDAB+AD+BD=12cm，再由AD=DC，可得AB+BC=12cm，结合AC=5cm进行计算即可．△的周长为12cm，【详解】解：∵ABD∴AB+AD+BD=12cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴AB+DC+BD=12cm，∴AB+BC=12cm，∵AC=5cm，∴AB+BC+AC=17cm，的周长是17cm，即ABC故答案为：17．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确理解线段的垂直平分线的性质是解题的关键．20．x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以x-3，得2-1=x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-3≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．21．﹣xy【分析】根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可【详解】解：原式＝2x 2﹣6xy+5xy ﹣2x 2＝﹣xy ．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．22．（1）所画图形见解析；（2）3，-3；-1，-3；0，4；（3）11【分析】（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作矩形DB EF '，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到A B C S ''' ．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A '(3，-3)，B '(-1，-3)，C '(0，4)；（3）如图，作矩形DB EF '，则DB EF S S S S S ''''''''''=---△A B C △C DB △C FA △A EB 四边形1117417316411222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∴11A B C S '''=△．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．见解析【分析】根据已知条件，直接利用AAS 即可判定△ABC ≌△BAD ．【详解】在△ABC 和△BAD 中，21C D AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．24．（1）4000；（2）小勇同学两次慢跑的速度各是4003米/分、160米/分．【分析】（1）一次有氧耐力训练慢跑10圈，一圈400米，两数相乘即可求得答案．（2）设出第一次慢跑的速度，接着表示出第二次的速度，分别求出两次所用时间，根据两次时间的关系，列出方程，并求出方程．【详解】（1）解：小勇一圈跑400米，一共跑了10圈，共400×10=4000米．（2）解：设第一次慢跑速度为每分钟x 米，由于第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，故第二次慢跑速度为每分钟1.2x 米．由题意可得：4000400051.2x x -=解得：4003x =经检验得：4003x =是原分式方程的解．∴第一次慢跑速度为每分钟4003米，第二次慢跑速度为每分钟4001.21603⨯=米．答：小勇同学两次慢跑的速度各是4003米/分、160米/分．【点睛】本题主要是考查了分式方程的实际应用，熟练根据等式关系列出分式方程，并求解分式方程，是解题的关键，但注意分式方程一定要验根．25．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据BE 平分DBC ∠，可得DBE CBE ∠=∠，根据等腰三角形的定义可得BC AC =，根据SAS 即可证明DBE ≌CBE△（2）根据SSS 直接证明ACE ≌BCE ，可得∠BCE=∠ACE ，由（1）可得DBE ≌CBE △，∠BDE=∠BCE ，进而根据∠ACB=90°，(1)∵ABC 是等腰直角三角形，∴BC AC =，∠ACB=90°.∵BD AC =，∴BC BD =.∵BE 平分DBC ∠，∴DBE CBE ∠=∠.∴在△CBE 与△DBE 中，BC DBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DBE ≌CBE △(SAS).(2)解：在△CBE 与△CAE 中，BC ACCE CE BE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ACE ≌BCE (SSS).∴∠BCE=∠ACE.∵∠BCE+∠ACE=90°∴∠BCE=∠ACE=45°.∵DBE ≌CBE △，∴∠BDE=∠BCE.∴∠BDE=∠BCE=45°26．（1）90；（2）45°；（3）可以，45°或90°或0°【分析】（1）根据平行线性质求出∠BCP ，即可得出答案．（2）求出∠ACP，根据三角形内角和定理求出∠PDC，即可得出答案；（3）分为三种情况：当PC=PD时，当PD=CD时，当PC=CD时，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得出关于α的方程，求出即可．【详解】解：（1）∵PN∥BC，∠MPN＝30°，∴∠BCP＝∠MPN＝30°．∵∠ACB＝120°，∴∠ACP＝∠ACB－∠BCP＝120°-30°=90°．（2）∵∠ACB＝120°，∠PCB＝15°，∴∠PCD＝∠ACB－∠PCB＝120°-15°=105°．∴∠PDC＝180°－∠PCD－∠MPN＝180°－105°－30°＝45°．∴∠ADN＝∠PDC＝45°．（3）△PCD的形状可以是等腰三角形．由题意知∠PCA＝120°－α，∠CPD＝30°．①若PC＝PD，则∠PCD＝∠PDC．∴∠PCD＝12（180°－∠MPN）＝12（180°－30°）＝75°，即120°－α＝75°，解得α＝45°．②若PD＝CD，则∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°－α＝30°，解得α＝90°；③若PC＝CD，则∠CDP＝∠CPD＝30°．∴∠PCD＝180°－2×30°＝120°，即120°－α＝120°，解得α＝0°，此时点P与点B重合，点D和点A重合．综合上述，当α＝45°或α＝90°或α＝0°时，△PCD是等腰三角形，即α的大小是45°或90°或0°．27．【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE ，由“AAS”可证△ABF ≌△DCE ，可得AF=DE ．【详解】证明：∵AB ⊥CB ，DC ⊥CB ，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF ，∴BF=CE ，且∠A=∠D ，∠B=∠C=90°，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AF=DE ，28．（1）见解析；（2）详见解析.【分析】（1）利用SAS 证明即可；（2）逆用角的平分线性质定理证明.【详解】(1)∵△ABC,△AEF 是等边三角形,∴AC=AB,AF=AE,∠CAB=∠EAF,∴∠CAB-∠FAB =∠EAF-∠FAB,∴∠CAF=∠BAE,∴△CAF ≌△BAE;(2)过点A 分别作AH ⊥CD 于点H,AG ⊥BE,交BE 的延长线于点G,由（1）知，△CAF ≌△BAE ，∴CF=BE ，CAF BAE S S = ,∴1122CE AH BE AG ⨯⨯=⨯⨯，∴AH=AG ，∴DA 平分∠CDE.。

人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题只有一个正确答案。

每小题2分，共12分）1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y33．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1 4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3 5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为．10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米．12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．13．（3分）计算+的结果是．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE ＝2cm，则△BCD的面积为cm2．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．18．（5分）解分式方程：﹣＝1．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；＝；（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2②（a﹣b）222．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C 两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝，∠AED＝；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．答案与解析一、单项选择题1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y3【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故选：C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ACD（AAS）得AD＝AE，BE＝CD，∠BAE ＝∠CAD，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为 2.01×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故答案为：2.01×10﹣6．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为22．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，即：9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为6米．【分析】先过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，易求∠CBE＝30°，在Rt△BCE中可知CE＝BC，进而可求CE．【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如右图，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，在Rt△BCE中，∵BC＝12，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝6．故答案是6．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝25°．【分析】由∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．故答案为：25°．13．（3分）计算+的结果是．【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE ＝2cm，则△BCD的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．【分析】先算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，再算加减法即可求解．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020＝1+2﹣2﹣1＝0．【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等知识点的运算．16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【解答】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）＝a2+2a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．【分析】根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．【解答】解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180°：360＝9：2，解得：n＝11．故它的边数为11．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理．18．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】先去分母，再解整式方程，一定要验根．【解答】解：﹣＝1（x+1）2﹣4＝x2﹣1x2+2x+1﹣4＝x2﹣1x＝1，检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，∴x＝1不是原方程的根，原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程一定要验根是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；＝5；（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）作A点关于x轴的对称点A′，然后连接A′C交x轴于P点．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1＝5；（2）S△ABC故答案为5；（3）如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．【分析】①根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可；②根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．22．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）【分析】（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°﹣∠A．【解答】解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°；（2）∠BDC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，＝180°﹣（∠A+180°），＝90°﹣∠A；【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？【分析】由题意可知甲的工作效率＝1÷规定日期，乙的工作效率＝1÷（规定日期+3）；根据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量＝1，由此可列出方程．【解答】解：设规定日期为x天，根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1解这个方程，得x＝6经检验，x＝6是原方程的解．∴原方程的解是x＝6．答：规定日期是6天．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：AE＝BF（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，进而得出∠ACE＝∠BCF，进而判断出△ACE≌△BCF，即可得出结论；（2）①由题意补全图形，即可得出结论；②同（1）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）AE＝BF，理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECF﹣∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故答案为：AE＝BF；（2）①补全图形如图2所示；②AE＝BF仍然成立，理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACE≌△BCF是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．【分析】（1）图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②中的阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为a﹣b的梯形，利用梯形面积公式可得答案；（2）图①、图②面积相等可得等式；（3）①连续两次利用平方差公式可求结果；②将107×93转化为（100+7）（100﹣7），即可利用平方差公式求出结果．【解答】解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣；②107×93＝（100+7）（100﹣7）＝1002﹣72＝10000﹣49＝9951．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C 两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝25°，∠AED＝65°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；（2）先求出∠ADB＝∠DEC，再由∠B＝∠C，AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE （AAS）；（3）分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠40°，∵∠BDA＝115°，∴∠ADC＝180°﹣115°＝65°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝65°﹣40°＝25°，∴∠AED＝∠CDE+∠C＝25°+40°＝65°，故答案为：25°，65°；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）△ADE能成为等腰三角形，理由如下：∵∠ADE＝∠C＝40°，∠AED＞∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是AD＝DE或AE＝DE，当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝70°﹣40°＝30°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝100°﹣40°＝60°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣60°＝80°；综上所述，当∠ADB的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．21。

人教版八年级数学上册期末综合测试卷(附有参考答案)

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人教版八年级数学上册期末测试卷（附有参考答案)（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若三角形的两条边的长度是4cm 和7cm ，则第三条边的长度可能是（ ）A ．2cmB ．5cmC ．11cmD ．12cm2．如图所示，点D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AB 上的点，分别连结AD ，DE ，则图中的三角形一共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列各题的计算，正确的是（ ）A ．()3515=a aB ．5210a a a ⋅=C ．32242a a a -=-D ．()3236ab a b -=4．下列等式中不成立的是（ ）A ．()222396x y x xy y -=-+．B ．()()22a b c c a b +-=--． C ．2221124⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭m n m mn n ． D ．()22244x y x y -=-． 5．在学校“文明学生”表彰会上，6名获奖者每两位都相互握手祝贺，则他们一共握了多少次手（ ）A ．6B ．8C ．13D ．156．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，内错角相等D ．如果两个角都是30°，那么这两个角相等 7．已知实数x 、y 满足33x ?y 27=-，当x 1>时，y 的取值范围是( )A ．y 3<-B ．3y 0-<<C ．y 3<-或y 0>D ．3y 0-<<或y 0>8．下列计算中，(1) m n mn a a a ⋅=； (2) ()22m n m n a a ++= ； (3) ()311211263n n n n a b ab a b -++⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭；(4)633a a a ÷=；正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为34m +，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．要使分式21x x +-有意义，x 必须满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．2x ≠- D ．2x ≠-且1x ≠11．《居室内空气中甲醛的卫生标准》（GB /T 16127-1995）规定：居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g /m 3．将0.00008用科学记数法可表示为（ ）A ．40.810-⨯B ．4810-⨯C ．50.810-⨯D ．5810-⨯12．如图，AO ⊥OM ，OA=8，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB 、AB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度是 ( )A ．3.6B ．4C ．4.8D ．PB 的长度随B 点的运动而变化二、填空题13．已知3x y -=，则代数式()()2122x x y y x +-+-的值为 ．14．计算：（1）202220241(4)4⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭ ．（2）10298⨯= ．15．在螳螂的示意图中AB DE ∥，ABC 是等腰三角形12672ABC CDE ∠=︒∠=︒，，则ACD ∠的度数是 ．16．要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离(AB 垂直于河岸BF)，先在BF 上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再作出BF 的垂线DE ，且使A ，C ，E 三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ．因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是 ．17．若()22224x k x x k +=++，则k = ．18．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为360°，那么原来的多边形的边数为19．如图，在ABC 中，AD 为BC 边上的高线，且AD BC =，点M 为直线BC 上方的一个动点，且ABC 面积为MBC 的面积2倍，则当MB MC +最小时，MBC ∠的度数为 °．20．计算()22x xy x -÷的结果是 .21．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n )1-个正方形多 个小正方形．22．在等边△ABC 中，E 是∠B 的平分线上一点，∠AEB ＝105°，点P 在△ABC 上，若AE ＝EP ，则∠AEP 的度数为 ．三、解答题23．化简：231124a a a -⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭ 24．计算：(1)860.10.1÷；(2)741133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)()()3a b a b -÷-；(4)()()53xy xy ÷；25．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,例如,(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等式: .(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(a+b )(a+3b )=a 2+4ab+3b 2.26．有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg 和14000kg ，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg ．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那么x 满足怎样的分式方程？27．春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材．今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋，很快售完；张先生又用3200元购进第二批春笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元，求第一批春笋每千克进价多少元？28．下表为抄录某运动会票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图如图所示.比赛项目票价（张/元）足球1000男篮800乒乓球x依据上述图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有______张，观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是______；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的542，求每张乒乓球门票的价格.29．某高速路修建项目中有一项挖土工程，招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.8万元，付乙工程队工程款1.3万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完成．(1)请你求出完成这项工程的规定时间；(2)如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完成，你将选择哪一种方案？说明理由．30．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．的边BC，CD上，∠EAF=12（1）思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__；（2）类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．线上，∠EAF=12（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________.答案： 1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．A 11．D 12．B 13．414．16 999615．45︒/45度16．ASA17．1218．5或4或3．19．4520．2x y -21．21n +/1+2n22．90︒或120︒23．2-a24．(1)0.01(2)127-(3)222a ab b -+(4)22x y 25．（1）（a +2b ）（2a +b ）=2a 2+5ab +2b 226．12000140001500x x =+． 27．第一批春笋每千克进价10元28．（1）50，20；（2）310；（3）每张乒乓球门票的价格为500元. 29．(1)20天(2)方案三30．（1）EF ＝BE ＋DF ；（2）EF ＝DF−BE ；（3）5.。

人教版八年级上册数学期末试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．要使分式7x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．7x = B ．7x > C ．7x < D ．7x ≠2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．428x x x =B ．235m m m +=C ．933x x x ÷=D ．32264()a b a b -=-4．下列命题中，不正确的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形C ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线D ．等边三角形有3条对称轴5．满足下列条件的三条线段,,a b c 能构成三角形的是（ ）A ．::1:2:3a b c =B ．4,9a b a b c +=++=C ．3,4,5a b c ===D ．::1:1:2a b c =6．在平面直角坐标系中，点A （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标（ ）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（3，2） 7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ．360480140x x=- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 8．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使∠ABD∠∠ACD 的条件是（ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA 9．如图，∠ABC 中，12AB BC AC ===cm ，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．点M 、N 运动（ ）s 后，可得到等边三角形∠AMN ．A ．4B ．6C ．8D ．不能确定 10．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC∠ADC ，不能添加的条件是（ ）A ． BC ＝DCB ．∠ACB ＝∠ACDC ．AB ＝AD D ．∠B ＝∠D二、填空题11．数据0.000000005用科学记数法表示为______．12．当x =______时，分式21628x x --的值为0．13．因式分解ab 3-4ab =_____.14．已知2m a =，32n b =，m ，n 为正整数，则5102m n +=______．15．化简：()2184416x x x ⎛⎫-⋅+= ⎪--⎝⎭__________． 16．如图，∠AEB∠∠DFC ，AE∠CB ，DF∠BC ，垂足分别为E 、F ，且AE=DF ，若∠C=28°，则∠A=__________.17．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．18．若方程4x 2+（m+1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m 的值为__． 19．如图，在∠ABC 中，14AB =，8BC =，AM 平分∠BAC ，15BAM ∠=︒，点D 、E 分别为线段AM 、AB 上的动点，则BD DE +的最小值是______．20．如图，已知30PMQ ∠=︒，点123,,A A A ．．．在射线MQ 上，点123,,B B B ．．．均在射线MP 上，112223334,,A B A A B A A B A △△△．．．均为等边三角形，若11MA =，则202120212022A B Az △的边长为__________．三、解答题21．先化简再求值22121(1)24x x x x ++-÷+-，其中x= -3．22．解方程：21133x x x x =+++．23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24．如图，已知∠ABC 和线段DE ，求作一点P ，使点P 到∠ABC 两边的距离相等，且使PD ＝PE ．（不写作法，保留作图痕迹）25．如图，在∠ABC 中，D 是AB 上一点，CF//AB ，DF 交AC 于点E ，DE EF =．(1)求证：ADE CFE ≌(2)若5AB =，3CF =，求BD 的长．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，∠ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，-1），（1）写出A，B 两点的坐标；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A1B1C1；（3）求出∠ABC 的面积．27．如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∠BC．（1）求证：ABC是等腰三角形（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若40∠=，求∠AGC的度数．B28．某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？29．列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．30．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：∠已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．∠计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．参考答案1．D【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：要使分式7x x -有意义， 则70x -≠，解得：7x ≠．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．B【分析】根据轴对称图形的定义，即可一一判定．【详解】解：等腰三角形、等腰梯形、矩形都是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．B【分析】计算出各个选项中的式子的结果，本题得以解决．【详解】2428x x x =，故选项A 错误；235m m m +=，故选项B 正确；936x x x ÷=，故选项C 错误；32264()a b a b -=，故选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．C【分析】根据等边三角形的判定定理、轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、一个三角形的外角是120°，则内角为60°，∠这个等腰三角形是等边三角形，本选项说法正确，不符合题意；B 、一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，本选项说法正确，不符合题意；C 、等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，本选项说法错误，符合题意；D 、等边三角形有3条对称轴，本选项说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及等边三角形的判定，轴对称图形的概念等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A.设,,a b c 分别为,2,3(0)x x x x >，则有a b c +=，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形；B.当4a b +=时，5,45c =<，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形；C.当3a =，4b =，5c =时，345+>，符合三角形的三边关系，故能构成三角形；D.设,,a b c 分别为,,2(0)x x x x >，则有a b c +=，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形．故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．6．A【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点A （-2，3）关于y 轴对称点的坐标是（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x=-， 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程.8．B【分析】利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则∠ABD∠∠ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定∠ABD∠∠ACD ；故B 符合题意；C 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则∠ABD∠∠ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∠∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则∠ABD∠∠ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．9．A【分析】设点M ，N 运动t 秒时，得到等边三角形AMN ，表示出AM ，AN 的长，根据60A ∠=︒ ，只要AM AN =，三角形AMN 就是等边三角形．【详解】解：设点M ，N 运动t 秒时，得到等边三角形AMN ，如图所示，则AM t =，2BN t =， ∠12AB BC AC ===，∠122AN AB BN t =-=-，∠AMN ∆是等边三角形，∠AM AN =，即122t t =-，解得4t =，∠点M ，N 运动4秒时，得到等边三角形AMN ．故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，根据题意分析出AM AN =时得到等边三角形AMN 是解题的关键．10．A【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：AC AC = ，∠1＝∠2，A 、当BC ＝DC 时，是边边角，不能得到结论ABC∠ADC ，故本选项符合题意；B 、当∠ACB ＝∠ACD 时，是角边角，能得到结论ABC∠ADC ，故本选项不符合题意； C 、当AB ＝AD 时，是边角边，能得到结论ABC∠ADC ，故本选项不符合题意； D 、当∠B ＝∠D 时，是角角边，能得到结论ABC∠ADC ，故本选项不符合题意； 故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．11．9510-⨯【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为10n a -⨯（1≤|a|< 10， n 为正整数）的形式，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n 就是负几．【详解】解：90.0000000052 10-=⨯，故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10n a -⨯（1≤|a|< 10， n 为正整数）， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键．12．-4【分析】根据分式等于0可知2160x -=，且280x -≠．求出x 即可．【详解】根据题意可知2160280x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：4x =-．故答案为：-4．【点睛】本题考查分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．13．ab （b+2）（b -2）.【详解】试题解析：ab 3-4ab=ab （b 2-4）=ab （b+2）（b -2）.考点：提公因式法与公式支的综合运用.14．52a b【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∠2m=a ，32n=b=25n ，m ，n 为正整数，∠25m+10n=(2m)5×(25n)2=a5b2，故答案是：a5b2．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．15．1【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【详解】解：218()(4)416x x x -⋅+-- 48(4)(4)(4)x x x x +-=⋅++- 4(4)(4)(4)x x x x -=⋅++- 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．16．62°【详解】∠∠AEB∠∠DFC ，∠∠C=∠B=28°，∠AE∠CB ，∠∠AEB=90°，∠∠A=62°.故答案为62°.17．6【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∠一个正多边形的一个内角是120º，∠这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，∠多边形的外角和为360º，∠360º÷60º =6，则这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18．-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∠4x 2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，∠4x 2+（m+1）x+1＝（2x±1）2＝4x 2±4x+1，∠m+1＝±4，解得：m ＝-5或3，故答案为：-5或3．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．19．7【分析】作E关于AM的对称点E'，连接DE'，根据角平分线的性质以及轴对称的性质，垂线段最短，进而根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】∴如图，作E关于AM的对称点E′，连接DE′，∠ED=E′D∠BD+DE≥BE′，当B,D,E′共线，且BE′∠AC时，BD+DE最小∠AM平分∠BAC，∠E′在AC上，∠AM平分∠BAC，∠BAM=15°，∠∠BAE′=30°∠AB=14，BE′∠AC∠BE′=12AB=7故答案为：7．【点睛】本题考查了角平分线的定义，轴对称的性质求最短距离，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．20．22020．【详解】解：∠∠A1B1A2为等边三角形，∠∠B1A1A2=60°，∠∠PMQ=30°，∠∠MB1A1=∠B1A1A2-∠PMQ=30°，∠∠MB1A1=∠PMQ，∠A 1B 1=MA 1=1，同理可得：A 2B 2=MA 2=2，A 3B 3=MA 3=4=22，A 4B 4=MA 4=23，…∠∠A 2021B 2021A 2022的边长=22020，故答案为：22020．21．52． 【详解】原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- 21(2)(2)·2(1)x x x x x ++-=++ 21x x -=+． 当3x =-时，原式325312--==-+ 22．32x =- 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x 的解，再检验解是否满足.【详解】解：方程两边都乘()31x +，得：()3231x x x -=+， 解得：32x =-， 经检验32x =-是方程的解， ∴原方程的解为32x =-． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验. 23．135度．【详解】试题分析：首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．解：设这个多边形边数为n ，则（n ﹣2）•180=360+720，解得：n=8，∠这个多边形的每个内角都相等，∠它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．24．见解析.【分析】作线段DE 的垂直平分线MN ，作∠ABC 的角平分线BO 交MN 于点P ，点P 即为所求．【详解】如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线与角平分线的画图，熟练掌握相关方法是解题关键.25．(1)见解析(2)2BD =【分析】（1）由题意易得,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠，然后问题可求证；（2）由（1）可得3AD CF ==，然后问题可求解．（1）证明：∠CF//AB ，∠,A ECF ADE F ∠=∠∠=∠，在ADE ∆和CFE ∆中，A ECF ADE F DE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ADE CFE ≌（AAS ）；（2）解：∠ADE CFE ∆∆≌，CF=3，∠3AD CF ==，∠532BD AB AD =-=-=．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．26．(1) A （-1，2），B （-3，1）．(2)见解析；（3）见解析【分析】（１）根据 A ，B 的位置写出坐标即可；（２）分别画出 A ，B ，C 的对应点 A 1，B 1，C 1 即可；利用分割法求面积即可；【详解】（1）由题意 A （-1，2），B （-3，1）．（2）如图∠A1B1C1 即为所求．（3）S ABC =3×3 -12×1×2 -12×1×3 -12×2×3= 3.527．（1）证明见解析；（2）70AGC ∠=【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF ，又根据//BC AF ，得到∠DAF=∠ABC ，∠CAG=∠ACB ，进一步得到∠ABC=∠ACB ，即可证明ABC 是等腰三角形；（2）在ACG 中，分别求得ACG ∠和CAG ∠的度数，利用三角形内角和求解即可．【详解】（1）证明：∠AF 是∠DAC 的角平分线∠∠DAF=∠CAF又∠//BC AF∠∠DAF=∠ABC ，∠CAG=∠ACB∠∠ABC=∠ACB∠AB=AC∠ABC 是等腰三角形（2）∠CG 是∠ACE 的角平分线∠∠ACG=∠ECG又∠40B ∠=，∠ACB=∠B∠40ACB ∠= ∠∠ACG=∠ECG=()118040702⨯-= 又∠∠CAG=∠ACB∠∠AGC=180407070--=【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键．28．10米【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300﹣120）米管道的时间=27天，可列方程求解．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米， 依题意得：12030012027(120%)x x-+=+， 解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．考点：分式方程的应用．29．骑车学生的速度16㎞/h ．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车速度为2xkm/h ，根据骑车所用时间- 15分钟=汽车所用时间，列方程x x 81842，解方程即可． 【详解】解：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车速度为2xkm/h,根据题意得：x x 81842, 方程两边都乘以4x 得：x 3216， 解得16x =，经检验得16x =是原方程的根，且符合题意,答：骑车学生的速度16㎞/h ．【点睛】本题考查列分式方程解行程问题应用题，掌握列分式方程解行程问题应用题方法与步骤，抓住等量关系：骑车所用时间- 15分钟=汽车所用时间列方程是解题关键．30．（1）B；（2）∠3；∠21 40．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）∠把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；∠利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【详解】（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）∠∠x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），∠12=4（x﹣2y）得：x﹣2y=3；∠原式=（1﹣12）（1+12）（1﹣13）（1+13）（1﹣14）（1+14） (1)119）（1+119）（1﹣120）（1+120）13243518201921 22334419192020 =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=1 2×21 20=21 40．。

2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若x是实数，下列不等式恒成立的是（）A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中，其图像是直线的是（）A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中，正确的是（）A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = b²，则a和b的关系是__________。

7. 下列函数中，其图像是抛物线的是__________。

8. 下列图形中，属于中心对称图形的是__________。

9. 下列关于圆的命题中，错误的是__________。

10. 下列关于角的命题中，错误的是__________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x 5 = 3x + 4。

12. 解不等式：3x 2 < 2x + 5。

13. 解三角形：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。

14. 解圆的方程：x² + y² 6x 8y + 9 = 0。

四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：若a² = b²，则a = b或a = b。

16. 证明：若x² + y² = r²，则x和y是半径为r的圆上的点。

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．当分式22x -有意义时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x =2．在211133122x xy a x x y m π+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．()a x y ax ay+=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()2105521x x x x -=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++7．如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍8．若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（）A ．0B ．2C ．-2D ．19．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是A ．180°B ．220°C ．240°D ．260°10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，根据题意，所列的方程是（）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=-二、填空题11．分解因式：x 2－9＝______．12．将0.000000823用科学记数法表示为___________13．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．14．比较大小：4442333315．如图，Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm ，DE 是AC 边的垂直平分线，连接CD ，则△BCD 的周长是__________________．16．已知12a b =，则分式252a b a b+-的值为______．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad-bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=_____．18．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为______．三、解答题19．计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()2323x y x y +--+．20．分解因式：（1）316m m -；（2）()228a b ab -+．21．解分式方程：（1）233x x =-；（2）28124x x x -=--．22．先化简，再求值：21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中3x =．23．如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，证明：BD=CE ．24．在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？25．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC ．26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题：（1）猜想并写()11n n =+．（2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值．（3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．27．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．28．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，交AB 于点E ，连接EG 、EF ．（1）求证：BG CF =．（2）请你判断：BE CF +与EF 的大小关系，并加以证明．参考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．C10．B11．(x ＋3)(x －3)12．8.23×10-713．144°14．<15．6cm.16．417．2218．20°【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算．【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC=11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．19．（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭，=414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+，=224129x y y -+-．20．（1）()()44m m m +-；（2）()22a b +【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()()21644m m m m m -=+-；（2）原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（1）9x =；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x =-方程两边同时乘以()3x x -，得：()233x x =-，解得：9x =，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=--方程两边同时乘以()24x -，得：()()2248x x x +--=，解得：2x =，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键．22．11x x +-，2【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．解：原式()()()()()()()2221121212121111111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+----+=-÷=÷=⨯=⎢⎥--+-+---⎢⎥⎣⎦．当x=3时，原式1312131x x ++===--．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．23．见解析【分析】根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用SAS 判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE ．【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAD=∠CAE ．在△BAD 与△CAE 中，,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．∴BD=CE【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明线段相等常常通过三角形全等进行解决，全等的证明是正确解答本题的关键．24．12.5吨【分析】设原计划每小时清运x 吨，根据“使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每小时清运x 吨，根据题意得：10010042x x-=，解得：12.5x=，经检验，12.5x=是原方程的解，且符合题意，答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）先根据BF＝CE证明BC＝EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF 全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【详解】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△DEF中，∵AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，比较简单，证明出BC ＝EF是解题的关键．26．（1）111n n⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x=【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()111n n 1n n 1=-++；故答案为：111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯=1111111(1()()(2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++，∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++，∴21113()3918x x x -=++，∴2119918x x x -=++，∴299(9)18x x x =++，∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．27．见解析【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．28．（1）见解析；（2）BE CF EF +>，见解析【分析】（1）证BDG CDF ≌可得BG CF =；（2）根据全等得到DG DF =，再根据三角形三边关系即可得到结果．【详解】（1）∵BG ∥AC ，∴C GBD ∠=∠，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△BDG 和△CDF 中，C GBDBD CD BDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDG CDF ≌，∴BG CF =；（2）BE CF EF +>，由BDG CDF ≌得DG DF =，∵ED GF ⊥，∴EG EF =，∵CF BG =，∴+>BG BE EG ，∴BE CF EF +>．。

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某病毒直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣14．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a66．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．68．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．202010．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（8分）解方程：﹣1＝．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝；O点关于直线AB的对称点的坐标为；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．22．（10分）某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM ＝．（直接写出结果）24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义的条件是x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：连接AC，∵BC、CD的垂直平分线交于A点，∴AB＝AC，AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，在△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，同理，∠ACD＝90°﹣∠CAD，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°﹣（∠BAC+CAD）＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝80°，∴∠BCD＝140°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b＝2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a﹣2b+4b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣＝1，即：﹣＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．9．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2020【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出结果为﹣1．【解答】解：当x＝a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝﹣，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x＝0时，＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．【分析】在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE （SAS），△BOC＝△BOF（SAS），即得出结论∠AOD＝∠AOE，∠BOC＝∠BOF，OD ＝OE，OC＝OF．继而求出∠AOD＝∠BOC＝∠AOE＝∠BOF＝∠EOF＝45°，再由题意可知，＝＝4，即又可推出，AE＝AB，BE＝AB，由OF平分∠BOE，得＝＝＝4，可推出BF＝×AB＝AB，最后由BO平分∠ABC，可得＝＝，即可求出的值．【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝4，即AB＝4AD，∴AE＝AB，BE＝AB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝AB，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝xy﹣1．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2y÷xy2＝xy﹣1．故答案为：xy﹣1．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝9．【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展开即可解答．【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，∴x2+6x+m＝（x+3）2，解得，m＝9．故答案为9．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．13．已知x﹣＝3，则x2+＝11．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x﹣＝3，∴x2+﹣2＝9，∴x2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为1＜x＜3．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，∴4﹣2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，∴1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF＝FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，则AF需要最小，∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值为4﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•2xy）＝4x2y+2xy2；（2）原式＝（4x6y）÷（2x3）+（﹣6x3）÷（2x3）＝2x3y﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19．（8分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝2，整理得：﹣2x+2＝2，解得：x＝0，检验：x＝0时，分母x2﹣1≠0，∴原方程的解为x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝90°；O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2）；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为（0，﹣2）；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为（﹣1，﹣1）；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为（2，﹣2），AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）根据步骤要求画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠OAB＝90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2），故答案为：90°，（2，2）．（2）图形如图所示：①C（0，﹣2）；②D（﹣1，﹣1）；③E（2，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（2，﹣2）．【点评】本题考查轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程队单独完成和剩下的工程由乙工程队单独完成两种情况考虑，根据整个工期不能超过24天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合要求对道路交通的影响最小即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），依题意得：+10（﹣）＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1÷（﹣）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲、乙合作了m天．①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需＝（60﹣3m）天，依题意得：m+60﹣3m≤24，解得：m≥18；②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需＝（30﹣m）天，依题意得：m+30﹣m≤24，解得：m≥12．由①②可知m的最小值为12，∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM＝．（直接写出结果）【分析】（1）先判断出∠DBC＝∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF＝AD，∠NCF＝∠AND，进而判断出∠BAC ＝∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；（3）先判断出△ABC≌△HEB（ASA），得出BH＝AC＝2，AB＝EH，再判断出△ADM≌△HEM（AAS），得出AM＝HM，即可得出结论．【解答】（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BD＝AB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝CD；（2）如图2，延长AN使NF＝AN，连接FC，∵点N是CD中点，∴DN＝CN，∵∠AND＝∠FNC，∴△ADN≌△FCN（SAS），∴CF＝AD，∠NCF＝∠AND，∴∠ACF＝∠ACD+∠NCF＝∠ACD+∠ADN＝60°，∴∠BAC＝∠ACF，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∴AB＝CF，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CFA（SAS），∴BC＝AF，∵△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝AF＝2AN；（3）如图3，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝DB＝，∠BAD＝60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC＝2AB＝2，过点E作EH∥AD交AM的延长线于H，∴∠H＝∠BAD＝60°，∵△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBH＝90°﹣∠CBE＝30°＝∠ACB，∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠H＝90°＝∠ABC，∴△ABC≌△HEB（ASA），∴BH＝AC＝2，AB＝EH，∴AD＝EH，∵∠AMD＝∠HME，∴△ADM≌△HEM（AAS），∴AM＝HM，∴BM＝AM﹣AB＝AH﹣AB＝（AB+BH）﹣AB＝BH﹣AB＝（BH﹣AB）＝（2﹣）＝，故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．【分析】（1）由旋转的性质得出CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，可得出答案；（2）在BC上取点H，使∠COH＝45°，证明△DOH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OD＝OH＝DH，证明△BOD≌△COH（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CH，则可得出结论；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，证明△AEM≌△CAN （AAS），由全等三角形的性质得出AM＝CN，由等腰三角形的性质证出∠BOE＝∠BEO，则可得出答案．【解答】解：（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0），∴OA＝OB＝4，∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，∴CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，∵∠BOC＝90°+2α，∴∠OBC＝∠OCB＝45°﹣α，∵∠AOC＝2α，∴∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠OCA﹣∠OCB＝45°；（2）证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH＝45°，∵OD平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD＝45°，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝15°，∴∠DOH＝∠BOC﹣∠BOD﹣∠COH＝150°﹣45°﹣45°＝60°，∠ODH＝∠CBO+∠BOD ＝15°+45°＝60°，∴∠DHO＝60°，∴△DOH为等边三角形，∴OD＝OH＝DH，∴△BOD≌△COH（SAS），∴BD＝CH，∴OD+BD＝DH+CH＝CD；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，由（1）得∠ACB＝45°，∵AE⊥AC，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AC＝AE，∵∠ACN+∠NAC＝∠EAM+∠NAC＝90°，∴∠ACN＝∠EAM，∵∠ANC＝∠AME＝90°，∴△AEM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，∵OB＝OA＝OC＝4，∠AOC＝30°，∴CN＝CO＝2，∴AM＝2，∴M为OA的中点，∵EM⊥AO，∴AE＝EO，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠CBO＝∠OCB＝30°，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠EAO＝∠EOA＝15°，∴∠BOE＝75°，∴∠BEO＝180°﹣∠CBO﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠BOE＝∠BEO，∴BE＝BO＝4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果三条线段之比是：（1）2:2:3；（2）2:3:5；（3）1:4:6；（4）3:4:5，其中能构成三角形的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形4．某病毒的直径为100纳米（1纳米=0.000000001米），100纳米用科学记数法表示为（）A ．81010-⨯米B ．7110-⨯米C ．9110-⨯米D ．80110-⨯.米5．在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（）A ．（–2，2）B ．（–2，–2）C ．（2，–2）D ．（2，2）6．把一副三角板按如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．165B ．160C ．155D ．150 7．下列各式中，正确的是（）A ．2242ab b a c c =B ．1a b b ab b ++=C ．23193x x x -=-+D ．22x y x y -++=-8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．=OA OBD ．AB 垂直平分OP9．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，DAB ∠的平分线交BC 于点E ，DE AE ⊥，若6AD =，4BC =，则四边形ABCD 的周长为（）A ．14B ．15C ．16D ．1710．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =-11．在ABC 中，已知8AB =，5AC =，6BC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD （如图所示）．则下列结论：①DE AB ⊥②ADE V 的周长等于7③:3:4BCD ABD S S = ④CD AD =，其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④12．由图，可得代数恒等式（）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()22232a b a b a ab b ++=++C ．()()2224a b a b a ab b ++=++D ．()222232a b a ab b +++=二、填空题13．计算：(20112-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．14．若分式211x x--的值为零，则x 的值为________．15．如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是________°．16．如图，在ABC 中，AB AC =，点P 在ABC ∠的平分线上，将PBC 沿PC 对折，使点B 恰好落在AC 边上的点D 处，连接PD ，若AD PD =，则A ∠=______．17．分解因式：a －2ax+a 2x =__________.18．如图，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∠BAD 平分线与∠ADC 外角平分线交于点F ，则∠F ＝_____．三、解答题19．计算：(1)()()322ab ab ÷-；(2)()()()2412525x x x +-+-．20．解方程：21324x x =--．21．先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1；B 1；C 1；（3）求△A 1B 1C 1的面积．23．如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．24．如图，已知ABC 中，12AB AC ==厘米．9BC =厘米，点D 为AB 的中点．(1)如果点P 在BC 边上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在CA 边上由C 点向A 点运动．①若点Q 与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD △与CQP V 是否全等？请说明理由：②若点Q 与点P 的运动速度不相等，要使BPD △与CQP V 全等，点Q 的运动速度应为多少？并说明理由；(2)若点Q 以②的运动速度从点C 出发点，P 以原来运动速度从点B 同时出发，都沿ABC 的三边按逆时针方向运动，当点P 与点Q 第一次相遇时，求它们运动的时间，并说明此时点P 与点Q 在ABC 的哪条边上．25．在直角ABC 中，90ACB ∠= ，60B ∠= ，AD ，CE 分别是BAC ∠和BCA ∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．()1求EFD ∠的度数；()2判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．26．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？27．晓芳利用两张正三角形纸片，进行了如下探究：初步发现：如图1，△ABC 和△DCE 均为等边三角形，连接AE 交BD 延长线于点F ，求证：∠AFB ＝60°；深入探究：如图2，在正三角形纸片△ABC 的BC 边上取一点D ，作∠ADE ＝60°交∠ACB 外角平分线于点E ，探究CE ，DC 和AC 的数量关系，并证明；拓展创新：如图3，△ABC 和△DCE 均为正三角形，连接AE 交BD 于P ，当B ，C ，E 三点共线时，连接PC ，若BC ＝3CE ，直接写出下列两式分别是否为定值，并任选其中一个进行证明：（1）3AP PD PC -；（2）2AP PC PD BD PC PE++-+．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项B 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断即可．【详解】解：（1）223+>，232+>，223-<，322-<，能构成；（2）235+=，不能构成；（3）146+<，不能构成；（4）345+>，354+>，453+>，435-<，534-<，543-<能构成；故选：B ．【点睛】本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形三边关系是解决本题的关键．3．B【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形的边数是：n ＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．4．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100纳米=0.0000001米7110-=⨯米．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a < ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A （-2，2）与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，-2）．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．C【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可．【详解】A 、2242ab b a c ac=，故错误；B 、11a b ab a b+=+，故错误；C 、23193x x x -=-+，故正确；D 、22x y x y -+-=-，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．8．D【分析】根据角平分线的性质，垂直平分线的判定和三角形全等的判定和性质逐项进行判定即可．【详解】解：对A 、B 、C 选项，∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，∴PA PB =，∵在Rt PAO ∆和Rt PBO ∆中==PA PB OP OP⎧⎨⎩，∴Rt Rt OPA OPB ∆∆≌，∴APO BPO ∠=∠，=OA OB ，∴PO 平分APB ∠，故A 、B 、C 正确，不符合题意；D ．∵PA PB =，=OA OB ，∴OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故D 错误，符合题意．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，根据题意证明Rt Rt OPA OPB ∆∆≌，是解题的关键．9．C【分析】延长AB 、DE 相交于点F ，根据AED AEF ∆∆≌得到DE EF =，AD AF =，再证明DEC FEB ∆∆≌得到DC BF =，从而推算出四边形ABCD 的周长等于2AD BC +得到答案．【详解】解：如下图所示，延长AB 、DE 相交于点F，DAB ∠的平分线交BC 于点E ，∴DAE FAE ∠=∠，∵DE AE ⊥，90AED AEF ∠=∠=︒∴，∵AE=AE ，∴AED AEF ∆∆≌，∴DE EF =，AD AF =，∵AB ∥DC ，∴CDE EFB ∠=∠,∵CDE EFB DE EF DEC FEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DEC FEB ∆∆≌，∴DC BF =，∵6AB DC AB BF AF +=+==，∴四边形ABCD 的周长为66416AD AB BC DC AD AF BC +++=++=++=，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线和角平分线的相关知识．10．A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，由题意得：759011.82x x =+，故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．B【分析】由折叠的性质得到CBD EBD ≅ ，继而得到BED C ∠=∠，根据题意90C ∠<︒，据此判断①错误；由折叠的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，求得AED △的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，可判断②；设点D 到AB 的距离为h ，根据三角形面积公式得到11::6:83:422BCD ABD S S h BE AB =⋅⋅== ，可判断③；设点B 到AC 的距离为m ，根据三角形面积公式得到11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD =⋅⋅== ，可判断④．【详解】解：沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，CBD EBD≅ ,CBD EBD BED C∴∠=∠∠=∠90C ∠<︒90DEB ∴∠<︒DE ∴不垂直AB ，故①错误；由折叠的性质可知DC=DE ，BE=BC=68AB = 2AE AB BE ∴=-=AED ∴ 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故②正确；设点D 到AB 的距离为h ，11::6:83:422BCD ABD S S h BE h AB ∴=⋅⋅== ，故③正确；设点B 到AC 的距离为m ，11:::3:422BCD ABD S S m CD m AD CD AD ∴=⋅⋅== ，故④错误，故选：Ｂ．【点睛】本题考查翻折变换，三角形周长的求法、三角形的面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．B【分析】根据大长方形的面积等于3个正方形的面积加上3个长方形的面积即可求解．【详解】解：依题意，得()()22232a b a b a ab b ++=++．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，数形结合是解题的关键．13．3【分析】原式根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则化简各项后，再进行减法运算即可得到答案．【详解】解：(201141=32-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算法则是解答本题的关键．14．=1x -【分析】根据分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，即可得到答案．【详解】解；根据分式的值为零的条件得：210x -=，且10x -≠，解得：=1x -，故答案为：=1x -．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．15．60【分析】连接,BP BE ，先根据等边三角形的性质可得60,ACB BE AC ∠=︒⊥，从而可得30CBE ∠=︒，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得PB PC =，从而可得PC PE PB PE +=+，然后根据两点之间线段最短可得当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最后根据等腰三角形的性质可得30BCP CBE ∠=∠=︒，利用三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：如图，连接,BP BE ，ABC 是等边三角形，E 是AC 的中点，60ACB ∠=︒∴，BE AC ⊥，9030CBE ACB ∴∠=︒-∠=︒，AD 是等边ABC 的BC 边上的高，AD ∴垂直平分BC ，PB PC ∴=，PC PE PB PE ∴+=+，由两点之间线段最短得：如图，当点,,B P E 共线时，PB PE +最小，最小值为BE ，此时有30BCP CBE ∠=∠=︒，则60CPE BCP CBE ∠=∠+∠=︒，故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出PC PE +最小时，点P 的位置是解题关键．16．36︒【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得PBC PCB ∠=∠，从而得到BP PC =，PD PC =，进一步证明PDC PCD ∠=∠，再根据ABP ACP ∆∆≌得到PDC BAC ∠=∠，推算出2ABC BCA BAC ∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如下图所所示，连接AP ，∵点P 在ABC ∠的平分线上，∴ABP PBC ∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠,∵折叠，∴PCB DCP ∠=∠，∴PBC PCB ∠=∠，∴BP PC =，∵BP PD =，∴PD PC =，∴PDC PCD ∠=∠，∴ABP PBC BCP PCD PDC ∠=∠=∠=∠=∠，∵AD PD =，∴PAD APD ∠=∠，∵2PDC PAD APD PAD ∠=∠+∠=∠，∵AB ACAP AP BP PC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴ABP ACP ∆∆≌,∴BAP PAC ∠=∠,∴PDC BAC ∠=∠,∴2ABC BCA BAC ∠=∠=∠,∵180ABC BCA BAC ∠+∠+∠=︒∴22180BAC BAC BAC ∠+∠+∠=︒,∴36BAC ∠=︒．【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明2ABC BCA BAC ∠=∠=∠．17．a 2(1)x -【分析】首先提取公因式a ，然后利用完全平方公式．【详解】解：原式=a(1－2x+2x )=a 2(1)x -．18．80︒【分析】设∠ADC=x ，则∠ADG=180°-x ，先证明∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°，再由角平分线的定义得到1902ADF x =︒-∠，1102DAF x =︒+∠，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：设∠ADC=x ，则∠ADG=180°-x ，∵∠AEB=∠DEC ，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∴∠B+∠BAE=∠C+∠EDC ，∴∠BAE=∠C+∠EDC-∠B=x+20°，∵AF 平分∠BAD ，DF 平分∠ADG ，∴119022ADF ADG x ==︒-∠∠，111022DAF BAD x ==︒+∠∠，∴1118018090108022F ADF DAF x x =︒--=︒-︒+-︒-=︒∠∠∠，故答案为：80︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，正确得到∠BAE=∠C+∠EDC-∠B 是解题的关键．19．(1)4ab(2)8x 29+【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的除法法则解答；（2）根据完全平方公式、平方差公式解答．（1）解：()()322ab ab ÷-6322a b a b =÷4ab =；（2）解：()()()2412525x x x +-+-()()22421425x x x =++--22484425x x x =++-+829x =+．20．1x =【分析】先去分母，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，转化为解一元一次方程，再验根即可．【详解】解：方程两边同时乘以(2)(2)x x +-得，23x +=1x ∴=经检验，1x =是分式方程的解1x ∴=．21．-2【详解】试题分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将0x =代入计算即可求出值．试题解析：原式2541,112x x x x x x x ⎛⎫+-+=-⋅ ⎪++-⎝⎭2541,12x x x x x x +-++=⋅+-()221,12x x x x -+=⋅+-2x =-.当0x =时，原式 2.=-22．（1）见解析；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5【分析】（1）根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用△ABC 所在长方形面积减去△ABC 周围三角形面积进而求出即可；【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）A 1（3，2）；B 1（4，-3）；C 1（1，-1）；故答案为：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=6.5．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．23．证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．24．(1)①△BPD ≌△CQP ，理由见解析；②点Q 的运动速度为4cm/s ，理由见解析；(2)经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为VP≠VQ ，所以BP≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为VQ ＞VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．（1）①1秒钟时，△BPD 与△CQP 全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3（cm ）∵AB=12cm ，D 为AB 中点，∴BD=6cm ，又∵PC=BC-BP=9-3=6（cm ），∴PC=BD∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 与△CQP 中，BP CQ B C BD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵VP≠VQ ，∴BP≠CQ ，又∵∠B=∠C ，要使△BPD ≌△CPQ ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD ≌△CPQ ，∴CQ=BD=6．∴点P 的运动时间 4.5 1.533BP t ===（秒），此时641.5Q CQ V t ===（cm/s ）．（2）因为VQ ＞VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24，此时P 运动了24×3=72（cm ）又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6，∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用；熟练掌握三角形全等的判定和性质是解决问题的关键．25．(1)120°;(2)FE=FD ；见解析.【分析】（1）由已知条件易得∠BAC=30°，结合AD ，CE 分别是∠BAC 和∠ACB 的角平分线可得∠FAC=15°，∠FCA=45°，由此结合三角形内角和定理可得∠AFC=120°，由此即可得到∠EFD=∠AFC=120°.（2）如下图，在AC 是截取AG=AE ，连接FG ，在由已知条件易证△AGF ≌△AEF ，由此可得∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，结合∠AFC=120°，可得∠CFG=60°，∠CFD=60°，这样结合∠GCF=∠DCF ，CF=CF 即可得到△GCF ≌△DCF ，由此可得FG=FD ，结合FE=FG 即可得到FE=FD.【详解】（1）∵ABC 中，90ACB ∠= ，60B ∠=∴30BAC ∠= ，∵AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，∴1152FAC BAC ∠=∠= ，1452FCA ACB ∠=∠= ，∴180120AFC FAC FCA ∠=-∠-∠= ，∴120EFD AFC ∠=∠= ；()2FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =；在AC 上截取AG AE =，连接FG，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴EAF GAF∠=∠在EAF △和GAF 中，∵AEAGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF △≌AGF ，∴FE FG =，∠AFG=∠AFE=∠FAC+∠ECA=60°，∴∠CFD=∠AFE=60°，∴∠CFD=∠CFG ，∵在FDC △和FGC △中，DFC GFCFC FC FCG FCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴CFG △≌CFD △，∴FG FD =，∴FE FD =．26．（1）5；（2）962．【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解；（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x 元，依题意，得1650x 0.5+=3500x⨯，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，获利：[100×（1-5%）×8-500]+[300×（1-2%）×8-1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．27．初步发现：证明见解析；深入探究：CE+DC=AC ，证明见解析；拓展创新：（1）2，证明见解析；（2）1，证明见解析【分析】初步发现：只需要利用SAS 证明△BCD ≌△ACE 得到∠CBD=∠CAE ，由∠BOC=∠AOF ，推出∠AFO=∠BCO=60°，由此即可证明结论；深入探究：在AB 上取一点G 使得BG=BD ，连接DG ，先证明△BDG 是等边三角形，得到BG=BD=DG ，∠BGD=60°，再利用ASA 证明△AGD ≌△DCE 得到CE=GD=BD ，即可证明CE+DC=AC ；拓展创新：（1）如图所示，在AE 上取一点F ，使得EF=PD ，先证明△ACE ≌△BCD 得到AE=BD ，∠AEC=∠BDC ，再证明△CPD ≌△CFE 得到PD=FE ，∠PCD=∠FCE ，PC=CF ，进而证明△PCF 是等边三角形，得到PC=PF ；过点C 作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥AE 于H ，利用面积法证明CG=CH ，得到3BP PE =，得到34AE BD PC PD ==+23AP PC PD =+，由此即可得到结论；（2）根据（1）所求分别用PC 和PD 表示出分子和分母的线段的和差即可得到答案．【详解】解：初步发现：如图所示，设AC 与BF 交于O ，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴CB=CA ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD ，即∠BCD=∠ACE ，∴△BCD ≌△ACE （SAS ），∴∠CBD=∠CAE ，∵∠BOC=∠AOF ，∠AOF+∠AFO+∠OAF=180°，∠CBO+∠BOC+∠BCO=180°，∴∠AFO=∠BCO=60°，即∠AFB=60°；深入探究：CE+DC=AC ，证明如下：如图所示，在AB 上取一点G 使得BG=BD ，连接DG ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC=AB ，∠ACB=∠B=60°，∴∠ACF=120°，△BDG 是等边三角形，∴BG=BD=DG ，∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，AG=DC ，∵CE 平分∠ACF ，∴1602ECF ACE ACF ∠=∠=∠=︒，∴∠DCE=120°，∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，∠B=∠ADE=60°，∴∠CDE=∠BAD ，在△AGD 和△DCE 中，DAG EDCAG DC AGD DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD ≌△DCE （ASA ），∴CE=GD=BD ，∴CE+DC=BD+DC=BC ，∴CE+DC=AC；拓展创新：（1）32AP PDPC -=，证明如下：如图所示，在AE 上取一点F ，使得EF=PD ，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE 和△BCD 中，AC BCACE BCD CE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∠AEC=∠BDC ，在△CPD 和△CFE 中，CD CECDP CEF DP EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPD ≌△CFE （SAS ），∴PD=FE ，∠PCD=∠FCE ，PC=CF ，∴∠PCD+∠DCF=∠FCE+∠DCF ，∴∠PCF=∠DCE=60°，∴△PCF 是等边三角形，∴PC=PF ；过点C 作CG ⊥BD 于G ，CH ⊥AE 于H ，∵△ACE ≌△BCD ，∴ACE BCD S S =△△，∴1122BD CG AE CH ⋅=⋅，∴CG=CH ，∵BC=3CE ，∴3BCP PCE S S =△△，∴11322BP CG PE CH ⋅=⨯⋅，∴3BP PE =，∴33334AE BD BP PD PE PD PF EF PD PC PD ==+=+=++=+，∴3423AP AE PE PC PD PF EF PC PD =-=+--=+，∴32322AP PD PC PD PDPC PC -+-==；（2）21AP PC PDBD PC PE ++=-+，证明如下：由（1）可得223235AP PC PD PC PD PC PD PC PD ++=+++=+，343435BD PC PE PC PD PC PF EF PC PD PC PC PD PC PD -+=+-++=+-++=+，∴21AP PC PDBD PC PE ++=-+；。

人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，4，7B ．1，3，2C ．6，8，10D ．3，2，63．下列计算正确的是（）A ．()235aa =B ．()2322a a =C ．34a a a ⋅=D ．2a-a=24．已知等腰三角形的两边长分别为6和2，则它的周长是（）A ．10B ．14C ．10或8D ．10或145．若分式211x x --的值为0，则x 的值是（）A ．1B ．0C ．1-D ．±16．如图，∠AOB 内一点P ，P 1，P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则P 1P 2的长为（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm7．若23m =，22n =，则22m n +=（）A ．5B ．6C ．7D ．128．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB=10cm ，则△DEB 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．10cmD ．不能确定9．如果a+b=3，那么2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪-⎝⎭的值是（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-10．如图，在Rt ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ．若8cm,5cm BC BD ==，则DE 的长为（）A ．23cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题11．点P （-2，4）关于x 轴对称的点的坐标为________．12．分解因式：3m 2﹣3n 2＝_____．13．要使分式13x -有意义，x 需满足的条件是________．14．如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是____度.15．（﹣8）2019×0.1252020＝_________．16．建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x 米，那么可得方程是________．17．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距_________m ．18．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．三、解答题19．（1）计算：212232-⎛⎫--+⎪⎝⎭；（2）分解因式：22363x xy y -+-．20．解方程：(1)31511x x =---；(2)214111x x x +-=--．21．先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．22．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （-2，-1）．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)在x 轴上画出点P ，使PA+PB 最小（保留作图痕迹）．23．已知：如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ，AC=DF ．求证：BE=CF ．24．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E=∠B ，DE=DC ，求证：AB=AC ．25．某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？26．观察下列等式，用你发现的规律解答问题．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯……(1)计算：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯的值．(2)求()11111112233445561n n ++++++⨯⨯⨯⨯⨯+ 的值（用含n 的式子表示）．27．如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．(1)若∠C=50°，∠BAC=60°，求∠ADB 的度数；(2)若∠BED=45°，求∠C 的度数；(3)猜想∠BED 与∠C 的关系，并说明理由．参考答案1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B 11．(2,4)--12．()()3m n m n +-13．3x ≠14．50或65【详解】试题解析：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65．15．-0.125【详解】解：()()20192019202080.1250.12580.1250.125-⨯=-⨯⨯=-．故答案为：-0.125．【点睛】本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方是解题的关键．16．400400210x x-=-【分析】设实际每天修x 米，则原计划每天修（x−10）米，根据实际比原计划提前2天完成了任务，列出方程即可．【详解】解：设建筑公司实际每天修x 米，由题意得：400400210x x-=-，故答案为：400400210x x-=-．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为原计划用的天数－实际用的天数＝2．17．200【详解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC ，∴BC=AB=200．18．75︒【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解．【详解】如图，304575DCB ABC α∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：75︒19．（1）1-；（2）()23x y --【分析】（1）先化简绝对值、计算负整数指数幂与零指数幂，再计算加减法即可得；（2）综合利用提取公因式法和完全平方公式分解因式即可得．【详解】解：（1）原式241=-+1=-；（2）原式()2232x xy y=--+()23x y =--．20．(1)95x =(2)无解【分析】（1）先去分母，即方程两边同时乘以(x-1)，将方程化成整式方程求解，然后检验即可求解；（2）先去分母，即方程两边同时乘以(x-1)(x+1)将方程化成整式方程求解，然后检验即可求解；（1）解：方程两边同时乘以(1-x)，得-3=1-5(x-1)解得：95x =,检验：把95x =代入x-1=45≠0，所以95x =是原分式方程的解，∴95x =；（2）解：方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得()()()21114x x x +-+-=222114x x x -+-+=-2x=2x=-1，检验：把x=-1代入(x-1)(x+1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解，∴原方程无解．21．x 1x 2+-，4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()()()2x 2x 11x 1x 1x 1---÷-+-()()()2x 1x 1x 2x 1x 2+--=⋅--x 1x 2+=-．当x=3时，原式=31432+=-．【点睛】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '与x 轴的交点即为所求．（1）解：111A B C △如图所示，（2）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换以及轴对称最短路径问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴B DEF ∠=∠，在ABC 和DEF 中，B DEF ACB F AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF AAS △≌△，∴BC EF =，∴BE CF =．24．【详解】证明：∵AD 平分∠EDC ，∴∠ADE=∠ADC ，又DE=DC ，AD=AD ，∴△ADE ≌△ADC ，∴∠E=∠C ，又∠E=∠B ，∴∠B=∠C ，∴AB=AC.25．2元．【分析】设第一批口罩每只的进价是x 元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设第一批口罩每只的进价是x 元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：2500100020.5x x=⨯+，解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)56(2)1n n +【分析】（1）根据所给的等式的特点进行求解即可；（2）根据所给的等式得出规律，然后对所求的式子进行拆项即可求解．（1）解：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111111223344556=-+-+-+-+-116=-56=；（2）解：∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，∴()11111n n n n =-⨯++，∴()11111112233445561n n ++++++⨯⨯⨯⨯⨯+ 1111111111112233445561n n =-+-+-+-+-++-+ 111n =-+1n n =+．27．(1)80°(2)90°(3)1902BED C ∠=︒-∠，理由见解析【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DAC ＝30°，再由三角形外角性质即可求∠ADB 的度数；（2）由三角形的外角性质可得∠BAD ＋∠ABE ＝45°，再由角平分线的定义得∠BAC ＝2∠BAD ，∠ABC ＝2∠ABE ，从而得∠BAC ＋∠ABC ＝90°，利用三角形的内角和即可求∠C 的度数；（3）由三角形的外角性质得∠BED ＝∠BAD ＋∠ABE ，结合角平分线的定义可求得∠BAD ＋∠ABE ＝12（∠BAC ＋∠ABC ），由三角形的内角和可求解．（1）∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．∵ADB ∠是ADC 的外角，∴503080ADB C DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BED ∠是ABE △的外角，45BED ∠=︒，∴45BAD ABE BED ∠+∠=∠=︒．∵AD ，BE 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线，∴2BAC BAD ∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，∴()290BAC ABC BAD ABE ∠+∠=∠+∠=︒．11∵180BAC ABC C ∠+∠+∠=︒，∴()1801809090C BAC ABC ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒；（3）1902BED C ∠=︒-∠．理由：∵BED ∠是ABE △的外角，∴BED BAD ABE ∠=∠+∠．∵AD ，BE 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线，∴12BAD BAC ∠=∠，12ABE ABC ∠=∠，∴()12BAD ABE BAC ABC ∠+∠=∠+∠．∵180BAC ABC C +=︒-∠∠∠，∴()()11118090222BED BAD ABE BAC ABC C C ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠，即：1902BED C ∠=︒-．。

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八年级上学期数学期末复习题及答案一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）： 1．下列运算正确的是（ ）A ． 4=-2B ． 3=3C ．42D ．3 9=32．计算（ ab 2 ）3 的结果是（）A ．ab 5B ． ab 6C ． a 3b 5D ．a 3b 63．若式子 x 5 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x>5B ．x 5C ． x 5D ．x 04．如图所示，在下列条件中，不能判断△ ABD ≌DC△ BAC 的条件是（ ）A ．∠ D=∠C ，∠ BAD=∠ABCB ．∠ BAD=∠ABC ，∠ ABD=∠ BAC C ．BD=AC ，∠ BAD=∠ ABCAB(第4题图 )D ．AD=BC ， BD=AC5 ．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．．在下列个数： 、 49 、0.2、 1、 7 、 131、3 27 中无理数的个数是（）6 301415926 10011A ．2B ．3C ．4D ． 5 7．下列图形中，以方程 y-2x-2=0 的解为坐标的点组成的图像是（ ）yyyy 122xxxx020 1-1 00 1-2ABCD8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方-mm+2结果A ．mB ．m+1C ．m-1D ．m 2 9．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（ m ）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（）米 .A ．504B ．432C ．324D ．72010．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点 A 、B、D 的坐标分别为（ 0， 0）、（ 5， 0）、（2，3），则顶点 C 的坐标为（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）y二、填空题（每小题3 分，共 18 分）：D C 11．若 2 x +y2=0，那么 x+y=.x 12．若某数的平方根为 a+3 和 2a-15，则 a= .0 A B13．等腰三角形的一个外角是 80°，则其底角是.(第 10题图 ) 14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕 B 点旋转到△ A /BC/的位置时， AA /∥BC，∠ ABC=70 °，∠ CBC/为.15．如图，已知函数 y=2x+b 和 y=ax-3 的图象交于点 P（-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是.16．如图，在△ ABC 中，∠ C=25°， AD⊥BC，垂足为 D，且 AB+BD=CD，则∠ BAC的度数是.C/y y=2x+b2y=ax-3AAA/-22x-2B C C DB(第16题图)(第14题图)(第15题图)三、解答题（本大题 8 个小题，共 72 分）：17．（10 分）计算与化简：（）化简：18( 1)0411( 2 1)；（2）计算：（x-8y ）（ x-y ）.12218．（10 分）分解因式：（1）-a2+6ab-9b2；（2）（p-4）（p+1）+3p.19．（7 分）先化简，再求值：（ a2b-2ab2-b3）÷ b-（ a+b）（ a-b），其中 a= 1，b= -1.2．（分）如果 a 2 b 5a 3b为 a-3b 的算术平方根，2a b 11 a22的立方根，求 2a-3b 的平20 7为 1-a方根 .21．（8 分）如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为 E，若∠ A=30°， CD=2.（1）求∠ BDC的度数；（2）求BD的长.C DA E B(第21题图 )22．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（x，y）是第一象限直线y=-x+6 上的点，点 A（5，0），O是坐标原点，△ PAO的面积为 S.y （1）求 s 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；P(x,y)（2）探究：当 P 点运动到什么位置时△ PAO的面积为 10.xOA（第22题图）23．（10 分）2008 年 6 月 1 日起，我国实施“限塑令” ，开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求，某厂家生产 A、B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500 个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产 A 种购物袋 x 个，每天共获利 y 元 .成本（元 /个）售价（元 /个）（1）求出 y 与 x 的函数关系式；A22.3（2）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，那么每天最多获利多少元？B3 3.524．（12 分）如图①，直线 AB与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交于 A、B 两点， OA、OB的长度分别为 a、b，且满足 a2-2ab+b2=0.（1）判断△ AOB的形状；（2）如图②，正比例函数 y=kx(k<0) 的图象与直线 AB交于点 Q，过 A、B 两点分别作 AM⊥OQ于 M，BN⊥ OQ于 N，若 AM=9，BN=4，求 MN的长 .（3）如图③， E 为 AB上一动点，以 AE为斜边作等腰直角△ ADE，P 为 BE的中点，连结 PD、PO，试问：线段 PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明 .y y yBN BP B Q M DEA x A x xo o A o（第 24题图①）（第 24题图②）（第 24题图③）参考答案： 一、选择题：BDBCC.ACBAC.二、填空题：o；o；o .11．2； 12.4 ； 13.4014.4015.x>-2 ； 16.105三、解答题：17. （ 1）解原式 =3 2 1 2221 = 323 ；222 2（ 2）解：（x-8y ）（x-y ） =x 2-xy-8xy+8y 2=x 2-9xy+8y2. 18．（ 1）原式 =- （a 2-6ab+9b 2 ）=- （ a-3b ） 2；（ 2）原式 =p 2-3p-4+3p=p 2 -4= （p+2）（p-2 ）.19．解原式 =a 2-2ab-b 2 - （ a 2-b 2） =a 2-2ab-b 2 -a 2+b 2=-2ab ，将 a= 1 ， b=-1 代入上式得：原式 =-2 × 1×（ -1 ）=1.22 20．解：由题意得：a 2b 5 2 ，解得： a 1 ，2a b 13 b 2 ∴2a-3b=8，∴± 2a3b822 .21．（ 1）∵ DE 垂直平分 AB ，∴ DA=DB ，∴∠ DBE=∠A=30°，∴∠ BDC=60°；（ 2）在 Rt △BDC 中，∵∠ BDC=60°，∴∠ DBC=30°，∴ BD=2CD=4. 22．解：（1）s=- 5x+15（0<x<6）；2（2）由 - 5x+15=10，得： x=2，∴ P 点的坐标为（ 2，4）.223．解：（1）根据题意得： y=（ 2.3-2 ）x+（3.5-3 ）（4500-x ）=-0.2x+2250 ；（ 2）根据题意得： 2x+3（4500-x ）≦ 10000，解得： x ≧3500 元 .∵ k =-0.2<0 ，∴ y 随 x 的增大而减小，∴当 x=3500 时， y=-0.2 × 3500+2250=1550.答：该厂每天至多获利 1550 元 .24．解：（1）等腰直角三角形 .∵ a 2-2ab+b 2 =0，∴（ a-b ）2=0，∴ a=b ；o∵∠ AOB=90，∴△ AOB 为等腰直角三角形；oo（2）∵∠ MOA+∠ MAO=90，∠ MOA+∠ MOB=90，∴∠ MAO=∠ MOB ，o∵ AM ⊥OQ ， BN ⊥OQ ，∴∠ AMO=∠ BNO=90，MAOMOB在△ MAO 和△ BON 中，有：AMOBNO，∴△ MAO ≌△ NOB ，OAOB∴ OM=BN ，AM=ON ， OM=BN ，∴ MN=ON-OM=AM-BN=5；（3）PO=PD ，且 PO ⊥PD.延长 DP 到点 C ，使 DP=PC ，连结 OP 、 OD 、OC 、BC ，在△ DEP和△ OBP中，DP PC有：DPE CPB ，PE PB∴△ DEP≌△ CBP，o∴ CB=DE=DA，∠ DEP=∠CBP=135；DA CB在△ OAD和△ OBC中，有：DAO CBO ，∴△OAD≌△OBC，OA OB∴OD=OC，∠ AOD=∠COB，∴△ DOC为等腰直角三角形，∴PO=PD，且 PO⊥PD.。

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