七年级数学下册6.3实践与探索课后拓展训练新版华东师大版2
七年级数学下册6.3实践与探索课件1新版华东师大版
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设瓶内水面还有xБайду номын сангаас米高，依题意得
6 5 5 10 x 18 2 2 2 25 90 + x 112.5 4 6.25 x 112.5 90 6.25 x 22.5 22.5 x 6.25 x 3.6
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
经检验，符合题意 答：瓶内水面的高为3.6厘米。
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本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
V圆柱体 = V 长方体
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10 厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ）
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50 x=π×100
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积
七年级下数学同步练习册华东师大
《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章 一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为:)4(21431+=+x x§6.2 解一元一次方程(一) 一、1. D 2. C 3.Ａ 二、1．x =-3，x =38 2.10 3. x =5三、1. x =7 2. x =4 3. x =37- 4. x =49 5. x =3 6. y =67-§6.2 解一元一次方程(二) 一、1. B 2. D 3. A 二、1．x =-5，y =3 2. 21 3. -3三、1. （1）x =31 （2）x =-2 （3）x =114 (4) x =-4 （5）x =83 （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B 二、1. 1 2.34 3. 10三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1 （4）x =83-(5) x=4 (6) x=23-2. 3(31x -2) -4(x -41)=4 解得 x=-3 3. 3元§6.2 解一元一次方程(四) 一、1. B 2.B 3. D 二、1. 5 2. 1736, 23-3. 51-4. 15三、1. （1）y =52-（2）y =6 （3）49-=x （4）x ＝11172. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =53,把x =53代入方程a -310x =2a +10x ，得a =-8.∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -310x =2a +10x 有相同的解.3.0)332(532=---x x 解得:x =9§6.2 解一元一次方程(五) 一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元 三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x . 解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4. §6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A 二、1. 36 2.81131)290(22⨯=x π 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C 二、1.51x +52x +1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200 解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得16)6141(2=++x 解得 x = 14.21小时第7章 二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解 一、1. C 2. C 3. B二、1. ⎩⎨⎧==12y x 2. 5 3. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230y x y x三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x .3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+yx y x )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一) 一、1. D 2. B 3. B 二、1. ⎩⎨⎧==41y x 2.略 3. 20三、1. ⎩⎨⎧==412y x 2. ⎩⎨⎧-=-=31y x 3. ⎩⎨⎧-==32y x 4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A 二、1.568-x ,856y + 2. 18,12 3. ⎩⎨⎧==13y x三、1. ⎩⎨⎧==15y x 2. ⎩⎨⎧==11y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x 4. ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x§7.2二元一次方程组的解法(三) 一、1. B 2.Ａ ３．B 4. C 二、1. ⎩⎨⎧==34y x 2. 9 3. 180，20三、1.⎩⎨⎧==13y x 2.⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x 解这个方程组，⎩⎨⎧==2151y x , 所以 y +7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. ⎩⎨⎧==35y x 2. 3, 52-3. -13三、1. 1.⎩⎨⎧==33y x 2. ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x 3.⎩⎨⎧==12y x 4. ⎩⎨⎧==75y x 5.⎩⎨⎧==50y x 6.⎪⎩⎪⎨⎧==373y x四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张. 依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x§7.2二元一次方程组的解法(五) 一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元 三、1. （1）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x 解得⎩⎨⎧==510y x∴7058103=⨯+⨯ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x 解得⎩⎨⎧==3050y x ３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.416y x 因此50×16+50×4-960=40（元）. §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ ３.Ａ二、1. 72 2. ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x 解得⎩⎨⎧==180320y x2. 设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分， 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x 解得 ⎩⎨⎧==79y x ∴307393=⨯+=+y x 答:小敏的四次总分为30分. ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元， 则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：1100(113)957-%=（元）；小王实际付款：1600(113)1392-%=（元）． §7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组得20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x y x 解得：⎩⎨⎧==.46y x3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章 一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 2433t ≤≤ 4. ω≤50 三、1．（1）2x -1＞3；（2）a +7＜0；（3）a 2+b 2≥0；（4）m3 ≤-2;（5）∣a -4∣≥a ；（6）-2＜2y +3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,… §8.2 解一元一次不等式（一） 一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，32 ，- 103；2-，4-，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略 §8.2 解一元一次不等式（二） 一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜534. x ＞5四、x ≥-1 图略 五、(1)34>x (2)34=x (3) 34<x§8.2 解一元一次不等式（三） 一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 943. k ＞2三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥257 3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四） 一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤373313 .答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得 200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32 所以12＜x ＜32; 当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞17144 ,所以17144＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一） 一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x ≤2 3. x ≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件） §8.3 一元一次不等式组（二） 一、1. C 2. B.3.A二、1. m ≥2 2. 12 ＜x ＜23三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略) 2. 设苹果的单价为x 元，依题意得解得4＜x ＜535 ，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略） 3. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x ≤400，解得2916 ≤x ≤30524 ，因人数应为整数，所以x =30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.2×3+2.5x ＜204×3+2x ＞20第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。
6.3.1实践与探索问题1
6.3 实践与探索问题教材分析本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决实际问题，并探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索。
让学生体会数学建模思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析和解决问题的能力。
学情分析七年级学生对事物的认识正由感性向理性的方向发展，抽象思维逐步形成。
通过前两节的学习，学生已初步具备用方程解应用题的能力，但未尝试间接设元，对数学建模的体会还不够深刻，探求新知的能力有待加强。
教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重、难点重点通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点怎样设元和找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、提纲导学（一）回顾旧知1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
（二）创设情境，导入新课：村长慢羊羊用一根花绳给羊群分巧克力。
要求每只羊自己将绳子围成长方形，圈到多少巧克力就切走多少。
于是，懒羊羊欢呼：“村长真聪明，这样，我们不用测量能吃到同样多的巧克力。
”那么，你认为真会像懒洋洋说的那么平均吗？（也可根据实际情况直接导入也可）（三）出示导纲问题1．6人一组，每组用一根60厘米长的绳子（课前已准备好）围成一个长方形，通过测量，求出它面积。
然后与其他组的作品进行比较，你发现了什么？周长一定的长方形，由于边长没有确定，所以面积相等。
周长一定的长方形有个。
懒羊羊村长要怎样才能分的均匀呢？给问题加如下条件，试试看：（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
华东师大版6.3实践与探索(4)教案
一元一次方程
第10课时
实践与探索（四）
课时教学目标
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力.
(3)乙又独做5小时，然后甲、问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程.
五、作业
教科书习题6.3.3第1、2题.
＋=1
解方程得x＝2
师傅完成的工作量为=，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元.
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现
由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答.
例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得.
＋＝1
解得x＝2.4(天)
3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题.
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
教学重点
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系.
教学难点
难点：把全部工作量看作“1”.
人教版七年级数学下册第六章6.3 实践与探索 课后作业
C. 10－(2－a)
D.(1 0+2)/a
3．将一个长、宽、高分别为 15cm，12cm，8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面边长为 12cm 的
正方形的长方体钢坯，试问是锻造前长 方体钢坯表面积大，还是锻造后的长方体钢坯表面
积大？请计算比较．
二、基础延伸 1．（一题多解题）如图是两个圆柱形的容器， 它们的直 径分别为 4cm 和 8cm，高分 别为
人教版七年级数学下册第六章
实践与探索
A卷
一、基础检测
1. 已 知矩形的周长为 20 厘米，设长为 x 厘米，则宽为（ ）.
A. 20-x B. 10-x
C. 10-2x
D. 20-2x
2.学生 a 人，以每 10 人为一组，其中有两组各少 1 人， 则学生共 有（ ）组.
A. 10a－2
B.பைடு நூலகம்10－2a
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三、能力拓展 1．（条 件结论全开放题）甲，乙两人做一广告 牌，甲单独完成需 4 元，乙单元完成需 6 天，
根据以上背景，编写一道应用题．（要求：至少提出三个问题，并给予解答）
2．一项工程， 甲独做 7.5 小时完成，乙独做 5 小时完成，若两人合作 1 小时，剩下的由乙 独做，问：
[来源^:z&zstep.c@~o%m]
实践与探索 如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
人教版七年级数学下册第六章
B卷
一、基础训练
1．做某件工作，甲单独做要 8 时才能完成，乙单独做要 12 时才能完成，问：
①甲做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
②乙做 1 时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿
7.4 实践与探索 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
7.4 实践与探索基础过关全练知识点 列方程(组)解决实际问题1.(2023河南南阳淅川期中)已知∠A 、∠B 互余,∠A 比∠B 大30°,设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°,则下列方程组中符合题意的是( )A.x +y =180x =y -30 B.x +y =180x =y +30 C.x +y =90x =y -30 D.x +y =90x =y +302.【跨学科·体育】(2022浙江嘉兴中考)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x 场,平了y 场,根据题意可列方程组为( )A.x +y =73x +y =17 B.x +y =93x +y =17C.x +y =7x +3y =17D.x +y =9x +3y =173.【教材变式·P42问题2】(2023山西阳泉模拟)如图,用12块相同的长方形地砖拼成一个矩形,设长方形地砖的长和宽分别为x cm 和y cm,则根据题意可列方程组为( )A.x -2y =60x =4yB.x -2y =60y =4xC.x +2y =60x =4yD.x +2y =60y =4x4.(2023河南南阳镇平月考)周末小华和家人到公园游玩,湖边有大、小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次可以载游客32人,2艘大船与1艘小船一次可以载游客52人,则1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为( )A.32B.30C.28D.265.(2023四川宜宾月考)某班举行茶话会,班长在分橘子的时候提到若每人分3个,则余42个;若每人分4个,则最后一位同学只能分得1个,则共有 个橘子.6.【跨学科·物理】(2022浙江杭州期中)在弹性限度内,弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足等式:y=kx+b(k≠0,k,b为常数).当挂1 kg物体时,弹簧总长度为6.3 cm;当挂4 kg物体时,弹簧总长度为7.2 cm,则等式中b的值为 .7.(2023河南南阳二十一中月考)一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为9,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的新两位数比原两位数大27,则原来的两位数是 .8.(2023吉林长春德惠期中)某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,一个螺栓配套两个螺帽,则应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?设应安排x人生产螺栓,安排y人生产螺帽,则可列方程组为 .9.(2023福建泉州石狮一中月考)甲、乙两人匀速骑车分别从相距60 km的A、B两地同时出发,若两人相向而行,则两人在出发2 h后相遇;若两人同向而行,则甲在出发6 h后追上乙.若设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则可列方程组为 .10.【新独家原创】新学期开始,小明、小兵和小杭去文具店买学习用品,三人商量好买同样品牌和价格的学习用品,三人都买了价格为25元的书包,小明另外买了3个笔记本,2支钢笔共付款55元,小兵另外买了4个笔记本,1支钢笔共付款50元,小杭另外买了2个笔记本,4支钢笔,则他需要付款多少元?11.【新素材】(2023吉林松原宁江三模)抽盲盒顾名思义就是盒子中放置不同的物品,消费者凭运气抽商品,是当下热门的营销方法之一.某葡萄酒酒庄也推出了盲盒式营销,商家计划在每件盲盒中放入A、B两种类型的酒共6瓶.销售人员包装了甲、乙两种盲盒,甲盲盒中装了A种酒3瓶,B种酒3瓶,乙盲盒中装了A种酒1瓶,B种酒5瓶.甲盲盒的成本价为每件240元,乙盲盒的成本价为每件160元.(1)求A种酒和B种酒的成本价;(2)商家计划将所有的盲盒均以每件299元的价格出售.请你直接写出一种包装盲盒的方案(题中两种方案除外),使它的成本价不高于每件299元.12.(2023四川成都期末)为丰富学生的课外体育活动,八年级2班购买了一些排球和跳绳.根据下列对话,求出肖雨购买的排球和跳绳的单价.13.【中华优秀传统文化】(2023吉林松原前郭四模)《九章算术》中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今买好、坏田共1顷(1顷=100亩),价钱为10 000钱.问好、坏田各买了多少亩?14.(2021江苏扬州仪征期末)王老师在水果店用54元买了苹果和橘子共8千克,已知苹果每千克8元,橘子每千克6元.(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:x +y =( ),8x +6y =( );乙+y =( ),+y 6=( ).根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组.甲:x 表示 ,y 表示 ;乙:x 表示 ,y 表示 .(2)求王老师买苹果和橘子各花了多少元钱.(写出完整的解答过程)能力提升全练15.(2023河南新乡期末,9,★★☆)如图,2个塑料凳子叠放在一起的高度为60 cm,4个塑料凳子叠放在一起的高度为80 cm,塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙,则11个塑料凳子叠放在一起的高度为( )A.120 cmB.130 cmC.140 cmD.150 cm16.【数学文化】(2023河南商丘柘城模拟,8,★★☆)《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排.图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把如图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表示出来就是3x+2y=19,x+4y=23.在如图2所示的算筹图中有一部分被墨水覆盖了,若图2所表示的方程组中x的值为3,则被墨水覆盖的部分为( )图1 图2A. B.C. D.17.(2023浙江嘉兴、舟山中考,15,★★☆)我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,3只小鸡值1钱,现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只,设母鸡有x只,小鸡有y 只,则可列方程组为 .18.(2023河南南阳卧龙二模,20,★★☆)春季正是新鲜草莓上市的季节,甲、乙两人一起去某水果超市购买奶油草莓,甲购买了3 kg,乙购买了5 kg,后来觉得草莓不错,又约好一起去该水果超市购买.第二次购买时,甲花了和上次相同的钱,却比上次多买了1 kg,乙购买了和上次相同质量的草莓,却比上次少花了35元.(1)求这种草莓两次购买的价格;(2)分别求甲、乙两次购买这种草莓的平均价格;(3)生活中,无论物品的单价如何变化,有人每次总按相同金额购买,有人每次总按相同质量购买,结合(2)的计算结果,建议按相同 购买更合算(填“金额”或“质量”).素养探究全练19.【应用意识】(2023福建福州一中期中)某化工厂与A,B两地通过公路、铁路相连(距离如图所示).这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成售价为每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.(1)这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?小明同学已完成了一部分解答过程,请补全以下方程组并解决上述问题.解:设工厂制成运往B地的产品x吨,从A地购买了y吨原料,依题意得1.5(20x+10y)=( ), 1.2(110x+120y)=( ).(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨,若要增加c吨产品,就要再购买115c吨原料,此时产品的销售款与原料的进货款相差65 000元,同时满足原料总质量是产品总质量的3倍,求c的值.答案全解全析基础过关全练1.D ∵∠A比∠B大30°,∴x=y+30,∵∠A、∠B互余,∴x+y=90.故选D.2.A 根据题意得x+y=9―2,3x+y=17,即x+y=7,3x+y=17,故选A.3.C 长方形地砖的长和宽分别为x cm和y cm,由题意得x+2y=60,x=4y,故选C.4.C 设1艘大船可载x人,1艘小船可载y人,依题意得x+2y=32,2x+y=52,解得x=24,y=4,∴x+y=24+4=28,即1艘大船与1艘小船一次可以载游客的人数为28,故选C.5.177解析 设某班共有x名同学参加茶话会,共有y个橘子,由题意得3x+42=y,4(x-1)+1=y,解得x=45,y=177,故共有177个橘子.6.6解析 依题意得k+b=6.3,4k+b=7.2,解得k=0.3,b=6.7.36解析 设原来的两位数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得x+y=9,10y+x-(10x+y)=27,解得x=3,y=6,∴10x+y=10×3+6=36,即原来的两位数是36.8.x+y=902×15x=24y解析 根据题意,得x+y=90,2×15x=24y.9.2x+2y=606x-6y=60解析 由题意得2x+2y=60, 6x-6y=60.10.解析 设1个笔记本x元,1支钢笔y元,根据题意得3x+2y=55―25,4x+y=50―25,解得x=4, y=9,∴2x+4y+25=2×4+4×9+25=69.答:小杭需要付款69元.11.解析 (1)设A种酒的成本价为每瓶x元,B种酒的成本价为每瓶y元,由题意得3x+3y=240,x+5y=160,解得x=60,y=20.答:A种酒的成本价为每瓶60元,B种酒的成本价为每瓶20元.(2)∵4×60+2×20=280<299,∴盲盒中装4瓶A种酒,2瓶B种酒.(答案不唯一)12.解析 设排球的单价为x元,跳绳的单价为y元,根据题意得2x+5y=138,4x+8y=240,解得x=24,y=18.答:排球的单价为24元,跳绳的单价为18元.13.解析 设好田买了x亩,坏田买了y亩,根据题意得x+y=100,300x+5007y=10 000,解得x=12.5,y=87.5.答:好田买了12.5亩,坏田买了87.5亩.14.解析 (1)8;54;54;8.甲:x表示王老师在水果店买的苹果的质量,y表示王老师在水果店买的橘子的质量;乙:x表示王老师在水果店买的苹果的费用,y表示王老师在水果店买的橘子的费用.(2)设王老师在水果店买苹果花费x 元,买橘子花费y 元,由题意得+y =54,+y 6=8,解得x =24,y =30.答:王老师买苹果花了24元,买橘子花了30元.能力提升全练15.D 设1个塑料凳子的高度为x cm,每叠放1个塑料凳子高度增加y cm,依题意得x +y =60,x +3y =80,解得x =50,y =10,∴x+10y=50+10×10=150,即11个塑料凳子叠放在一起的高度为150 cm,故选D.16.C 设被墨水覆盖的部分表示的数为a,则题图2表示的方程组为x +2y =11,3x +y =10+a,把x=3代入方程组得3+2y =11,9+y =10+a,解得y =4,a =3,即被墨水覆盖的部分表示的数为3,故选C.17.5×8+3x +13y =100x +y +8=100解析 根据题意得5×8+3x +13y =100,x +y +8=100.18.解析 (1)设这种草莓第一次购买的价格是x 元/kg,第二次购买的价格是y 元/kg,根据题意得3x =(3+1)y,5x-5y =35,解得x =28,y =21.答:这种草莓第一次购买的价格是28元/kg,第二次购买的价格是21元/kg.(2)甲两次购买这种草莓的平均价格为28×3+21×43+4=24(元/kg),乙两次购买这种草莓的平均价格为28×5+21×55+5=24.5(元/kg).答:甲两次购买这种草莓的平均价格为24元/kg,乙两次购买这种草莓的平均价格为24.5元/kg.(3)由(2)可知24<24.5,∴按相同金额购买更合算.故答案为金额.素养探究全练19.解析 (1)工厂制成运往B 地的产品x 吨,从A 地购买了y 吨原料,依题意得1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200,解得x =300,y =400,∴8 000×300-400×1 000-15 000-97 200=1.887 8×106(元),故补全的方程组为1.5(20x +10y)=15 000,1.2(110x +120y)=97 200.这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1.887 8×106元.(2)设从A 地购买的原料为m 吨,则送往B 地的产品为(20-m)吨,根据c +m =3(c +20―m),+20―c +m =65 000,解得c =10,m =17,即c 的值为10.。
华东师大版七年级(下)数学7.3 实践与探索问题2教学案例
华东师大版七年级（下）数学7.3 实践与探索问题2教学案例摘要：本案例基于对学生思维的拓展，不断向纵深推进，课堂富于变化，推陈出新，在学生实践探索方面做了大胆的尝试，效果明显。
关键词：二元一次方程组教学目标教学方法一、教材分析地位与作用：本节课内容是在学习解二元一次方程组的基础上进行的，是对二元一次方程组的应用，且在进一步学习列方程解应用题等知识时具有一定的地位和作用。
教学重点：运用二元一次方程组去解决实际问题。
教学难点：观察几何图形寻找等量关系。
对教材的处理：增设了对图2的扩展，省略了课本上用面积建立等量关系的分析。
二、目标分析情感目标：让学生在自主探索，合作交流的过程中，进一步体会自主性、探索性学习的重要性和成就感，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，感受数学与现实生活的联系，认识数学的使用价值，增强学生的社会责任感。
能力目标：在探索过程中培养学生的类比、迁移、概括能力，进一步发展学生的合情推理能力，提高学生解决问题的能力。
知识目标：通过发现几何问题中的数量关系，数形结合，建立方程组，解决问题，进一步学会运用方程组解决问题，并验证解的合理性。
（五）分层作业，发展深化。
作业：1.某单位为了美化环境，准备将一块长方形的草地，设计分成9块长和宽分别相等的小长方形（如图所示），如果最大长方形的宽为45m，请求出小长方形的长与宽。
2.教材36页第2题。
四、方法分析（一）教法分析。
1.针对初一学生的年龄特征和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态。
课堂上教师起主导作用，让学生有充足的思考时间，使课堂气氛活跃，有新鲜感。
2.采用自主探索与合作探究相结合的教学模式，老师设疑诱导，学生主动探索，通过师生之间、生生之间的交流与合作学习，发现知识，理解知识，并形成自己的知识结构，从而获得新知。
3.通过学生动手参与，积极思考，有效地培养学生的合作精神和利用数学知识解决实际问题的能力，做到了让学生成为课堂的主人。
(第2课时)实践与探索PPT课件(华师大版)
2.课本 习题7.3 第2题 复习题B组第12题
示),现需将150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片全部用 于制作这两种小盒，可以做甲、 图2
乙两种小盒各多少个？
解:设可以做甲小盒 x 个,乙小盒 y个.
根据题意,有
x 2y 150 4x 3y 300
解得
x 30
y
60
甲乙
图1
经检验符合题意.
图2
答:可以做甲小盒30个,乙小盒60个.
试一试
某一天蔬菜经营户用60元钱从蔬菜 批发市场批了西红柿和豆角共40kg, 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的 批发价与零售价如下表：
品名
西红柿 豆角
批发价(单位:元 /kg)
1.2
1.6
赚零 /k多他g售)少当价钱天(?卖单完位这:些元西红1柿.8和豆2角.5能
解:西红柿批了 x kg,豆角批了 y kg.
图7.3.1 图7.3.2
探索
仔细视察图形 寻找相等关系
设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
x 2
y
启示1
启示2
启示3
启示4
解答
启示1
设长方形的长为 xmm,宽为 ymm.
5y
x
y
3x
3个长方形的长=5个长方形的宽
即 3x 5y
返回
启示2
设长方形的长为 xmm ,宽为ymm .
x2
2y
1个长方形的长+ 2mm =2个长方形的宽
即 x 2y2 8xy 22
返回
5y
x x2
y 2y
3x
解：设长方形的长为 xmm ,宽为 ymm.
七年级数学拓展校本课程教学计划
七年级数学拓展校本课程教学计划
一、活动目的
为了唤起和发展学生对数学及其应用的稳定兴趣，拓宽和加深所学的知识，充分地展现他们的数学才能，以及培养他们一定的探索研究能力，通过强化性的思维训练，培养学生解决生活数学的能力和学习数学的兴趣，提高学生的数学综合素质。
七年级数学拓展校本课程授课教师团队，现制定工作计划如下：
二、活动措施
以数学教研组为核心，七年级数学拓展校本课程授课教师团队。
活动应制定目标明确、重点突出、科学详细的活动方案，包括指导内容、课时安排等内容。
三、活动内容
四、预期效果
预期经过一学期的辅导，让这些学生一方面学亲身体会到数学就在我们身边，所以在教学中要注重生活实际，重视学生直接经验，把教学归朴于实践，归朴于生活。
同时再将数学运用于生活的过程中感悟数学的价值，使学生的解题与思维能力得到一定程度的开发与锻炼，知识面得到丰富与拓展，并提高他们的学习信心和兴趣，打下数学知识学习及技能应用的基础，为今后数学学习做下初步的准备，促进数学正常教学的开展。
华东师大版七年级下册数学试题：6.3实践与探索习题
6.3实践与探索1. 在校际篮球比赛中，张华同学一人得了23分，他投进的2分球比3分球多4个，那么他投中2分球的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．82. 两村邻河相距1680km，船在静水中速度为18km/h，当水速从2km/h增加到3km/h时，船往返一次所用的时间（）A．增加 B．减少 C．相同 D．都有可能3. 某商场第一个月销售额为a万元，第二个月比第一个月增加了x%，那么两个月的销售总额为（）A．a+a·x%万元 B．a·a·x%万元 C．a+a(1+x%)万元 D．a(1+x%)(1+x%)万元4. 甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为了支援四川地震灾区，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%去支援，结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多2吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（） A．24吨，21吨 B．21吨，24吨 C．25吨，20吨 D．20吨，25号5. 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏6.某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元。
7.一种彩电，连续两次均为10%的幅度降价后，售价为a元，则原价为________元。
8.某油菜基地今年种植油菜10亩，亩产达180千，检测到油菜籽的含油率为40%，则今年该基地的产油量为__________千克。
9.某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？10.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.11.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？12.甲、乙两人分别同时从相距30千米的A、B两地出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，甲带了一条狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两相遇时，狗才停住。
华东师大版七年级下册数学：7.4.3实践与探索(3) 用二元一次方程组解决配套问题 (共18张PPT)
+5分
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片 瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大 马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（C）
恭喜你，直接加5分！
沉思阁
谈收获、感想
我们经历了怎样的数学活动？ 你掌握了哪些数学知识？ 你学到了哪些数学思想方法？ 你还有其他感想或困惑吗？
华东师大版义务教育教科书《数学》七年级册7.4.3实践与探索（3）——古代数学问题
有关方程的历史知识
3x 2 y z 39 2x 3 y z 34 x 2 y 3z 26
探究1：(2017•福建)我国古代数学著作《孙子算经》 中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？（教材44页）
解法3：（列表法）
腿数 88 90 92 94
鸡（只数） 兔（只数）
26
9
25
10
24
11
23
12
解法4：（方程法）
1.列一元一次方程求解：设兔有x只，则鸡有(35-x） 只，根据题意得：
4x2(3 5x)94 解得
鸡：35-12=23(只）
2.列二元一次方程组求解：设鸡有x只，兔有y只，
x y 35 2x 4y 94
其大意是：“有 若干只鸡和兔关 在同一笼子里， 它们一共有35个 头，94条腿．问 笼中的鸡和兔各 有多少只？”
解法1：（假设法）假设全是鸡：2×35=70（只） 鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔子比鸡多的 脚数：4-2=2（只）兔子的只数：24÷2=12 （只） 鸡的只数：35－12=23（只）； 解法2：（抬腿法）假如让鸡抬起一只脚，兔子 抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的 兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数；
华东师大版七年级数学下册7.4实践与探索工程问题教学设计
7.教学评价：采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的表现，全面评价学生的学习成果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个简单的工程问题为例，如“某工程队计划在规定时间内完成一段道路修建，现有甲、乙两个工程队，分别单独完成需要的时间和费用各不相同。问如何安排两个工程队的合作方式，才能在规定时间内完成工程且费用最低？”
2.基本概念：介绍工程问题的基本概念，如工作效率、工作量、工作时间等。
3.解题步骤：以实际工程问题为例，讲解解题步骤，包括分析问题、建立数学模型、求解、检验等。
4.解决策略：介绍解决工程问题的策略，如方程法、不等式法、统筹法等。
5.实践与探索：分组讨论，让学生解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.拓展思考题：设计一到两道拓展思考题，鼓励学生进行深入思考，提高学生运用统筹方法分析问题和解决问题的能力。
-提问方式：引导学生结合生活实际，思考如何优化资源配置，提高工作效率。
-解答要求：要求学生用文字和数学表达式相结合的方式，清晰展示解题过程。
3.小组研究性学习：布置一道小组合作完成的工程问题研究性学习题目，要求学生在课后进行资料搜集、数据分析、小组讨论等。
（4）检验：引导学生检验解答的正确性，培养学生严谨的学习态度。
3.合作学习，提高能力：组织学生进行小组合作，讨论交流工程问题的解决方法，培养学生的合作能力和团队精神。
4.现代信息技术辅助教学：利用数学软件或工具，帮助学生进行数据计算和图像绘制，提高解决实际问题的效率。
5.融入情感态度与价值观教育：在教学过程中，适时融入情感态度与价值观教育，培养学生热爱数学、关注社会热点问题的良好品质。
华师大版数学七年级下册全册教案
1、知识与技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高线、角平分线）等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。
本章重点：轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
2022年华师大版《 实践与探索2》公开课教案
26.3 实践与探索〔2〕教学目标【知识与能力】图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.2.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集。
【过程与方法】能够从函数表达式的角度分析二次函数与一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，同时也能够从函数图象的角度分析函数与方程、不等式之间的关系。
【情感态度价值观】通过观察二次函数的图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程根的情况，进一步体会数形结合思想。
教学重难点【教学重点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集。
【教学难点】理解二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，渗透数形结合思想是教学的难点。
课前准备多媒体教学过程图26－3－55－3－55所示，以40 m/s的速度将小球沿与∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3.【拓展提升】例3 如图26－3－60，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.图26－3－60(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y＝(x－2)2＋m得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1＝x2－4xx＝0时，y＝4－1＝3，所以点C的坐标为(0，3)，由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以点B的坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)的坐标代入y＝kx＋b，所以一次函数表达式为y＝x－1.(2)当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4.师生活动：学生自主解答后，教师进行讲解，学生再次审题，完成对题目的重新整理．【达标测评】1.4 解直角三角形教学重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．教学难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．教学用具执教者教学内容共案个案一、新课引入：1、什么是解直角三角形？2、在Rt△ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题．学生答复后，板书：(1)三边关系：a2+b2=c2；(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间关系第二大节“解直角三角形〞，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到稳固作用．同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力．解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理．基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，到达教学目标．二、新课讲解：1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定根底．根据以下条件，解直角三角形．教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两局部，一局部做①，另一局部做②，然后学生互评．这样可以节约时间．2、出例如题2．在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：如图6-39，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条边，而题目中的条件CD=20米又不会用．教学时，在这里教师应着重引②，通过①，②两式，可得AB长．解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△．∵∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BC=CD+BD=20+AB．在Rt△ABC中，∠C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决．3．例题3(出示投影片)如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB坝底宽AD(精确到0.1m)．坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；2．坡度问题计算量较大，学生易出错；3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计此题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况．首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，那么BE=23m．在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m．引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．三、课堂小结：请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．。
华东师大版七年级数学下册-实践与探索习题
《实践与探索》习题11．一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm2．要锻造一个直径20cm，高16cm的圆柱形毛坯，应截取直径16cm的圆钢多少厘米？3．制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖，且底的长边是x的2倍，SⅠ=SⅡ)的钢盒子，在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形，然后折合起来即可，求有盖盒子的高x．4．现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为a cm(0<a<8)的水，若往水箱里放人棱长为10cm的立方体铁块(未完全没人水中)，则此时水深为( )A．43a cm B．54a cmC．(a+2)cm D．5106acm5．—根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1．8 cm的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了_____cm．6．用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长___ ___cm．7．用一根长为12米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？(2)使得该长方形的长比宽多1．6米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中的长方形面积相比又有什么变化？8．图(1)是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图(2)所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______cm3．(1) (2)9．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm，则可列方程( )A．x-1=(26-x)+2 B．x-1=(13-x)+2C．x+1=(26-x)-2 D．x+1=(13-x)-2《实践与探索》习题21．“五一”期间，某电器按成本价提髙30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．x(1+30%)×80%=2080B．x·30%·80%=2080C．2080×30%×80%=xD．x·30%=2080×80%2．太平洋服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为( )A．80元B．85元C．90元D．95元3．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的贏亏情况为( )A．亏4元B．亏24元C．赚6元D．不亏不赚4．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为_____元．5．甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库存煤多1倍，则有( )A．2×15×=25x B．70+25x-15x=200×2C．2(200-15x)=70+25x D．200-15x=2(70+25x)6．小明的爸爸三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮他算一算这种储蓄的年利率．若年利率为x％，则可列方程_______________．(年存储利息=本金×年利率×年数)7．小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和302．16元(不计利息税)，则此括期储蓄的月利率是( )A．0．24% B．0．72% C．0．24 D．0．728．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%则至少可以打( )A．6折B．7折C．8折D．9折9．已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3．6%，普通住房贷款5年期的年利率为4．77%．王老师购房时共贷款25万，5年付清．第一年需付息10170元，问王老师贷了住房公积金贷款多少元、普通住房贷款多少元？《实践与探索》习题31．做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？2．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是( )A．60秒B．50秒C．40秒D．30秒3．父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟4．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2．5 B．2或10C．10或12．5 D．2或12．55．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要______天完成．6．甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2．4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米．7．小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8时出发，预计每小时骑7．5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9时到达目的地，那么每小时要骑多少千米？8．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13．2分钟，求这支队伍的长度．9．一项工程，甲独做7．5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问：(1)乙还需几小时完成？(2)若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？。
华东师范初一下册数学目录
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新人教版七年级数学下册目录第六章一元一次方程
6.1从实际问题到方程
6.2解一元一次方程
1.等式的性质与方程的简单变形
2.解一元一次方程
6.3实践与探索
第七章一次方程组
7.1二元一次方程组和它的解7.2二元一次方程组的解法
7.3三元一次方程组及其解法7.4实践与探索
第八章一元一次不等式
8.1认识不等式
8.2解一元一次不等式
1.不等式的解集
2.不等式的简单变形
3.解一元一次不等式
8.3一元一次不等式组
第九章多边形
9.1三角形
1.认识三角形
2.三角形的内角和与外角和
3.三角形的二边关系
9.2 多边形的内角和与外角和9.3用多边形铺设地面
1.用相同的正多边形
2.用多种正多边形
第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称
1.生活中的轴对称
2.轴对称的再认识
3.画轴对称的图形
4.设计轴对称图案
10.2平移
1.图形的平移
2.平移的特征
10.3 旋转
1.图形的旋转
2.旋转的特征
3.旋转对称图形
10.4 中心对称
10.5 图形的全等。
7.4实践与探索(2)
设计意图：
对现有习题 进行改编演练， 进一步巩固已有 的知识，渗透数 学建模思想，激 发学生持久学习 的兴趣。
图1
2
图2
(可以添加的条件很多，例如: 利用图1，添加“大长方形的宽 为8cm)
实践与探索（问题2）
智勇大冲关4
“规律”我会找
大家通过以上 问题的实践与探索， 你认为解决这类几 何图形问题有什么 规律或诀窍？
立数学模型（方程或方程组）来解决实际问题的能力。
2、学情分析：
问题2对七年级学生具有一定的难度和挑战性，
学生不易找出两个图形中分别存在的等量关系，不
易列出方程或方程组，但是这样的问题也能激发学 生自主探索的欲望和兴趣，能充分培养学生分析问 题和解决问题的能力，培养学生的创新意识。
目标分析：
1、教学目标
智勇大冲关5 “作业”我会做
如图，学校准备在一个长方形空地上种植树木和花草，要 求树木种植在6 个形状大小都相同的小长方形中，花草种植在 剩余的空地上。你能求出剩余空地的面积吗？
设计意图:
从易到难，从简单到复杂，进一步 增加学生自主探索的广度和深度。
实践与探索（问题2）
板书设计
§ 7.4 实践与探索
实践与探索（问题2）
智勇大冲关2 “原因”我会说
请你快速列出方程或方程组求出每个小长方 形的长和宽。 y y y y y y y x x x 2 x
设计意图：
鼓励学生用学过 的方程或方程组解决 几何图形问题，引导 学生用不同的方法解 决问题，培养学生一 题多解的能力。 mm. 长=? 宽=?
解法1:设小长方形的长为Xmm，则宽为 X+2=2×
等量关系： 3个长=5个宽
初中数学新课程教学案例
初中数学新课程教学案例〈〈实践与探索〉〉海口市第二中学谭霄《实践与探索》——一元一次方程的综合应用海口市第二中学谭霄一、案例背景《实践与探索》是华东师大版七年级下册第六章“一元一次方程”的重要内容之一。
学生通过前两节内容的学习，已能够应用一元一次方程解决简单的实际问题，并且初步体会了数学建模的过程，为进一步的“实践与探索”作好了准备。
本节课是我在海口二中上的一节开放周的示范课，并参加了全国信息技术与课程整合大赛，获得了一等奖，从课堂的反馈、教师的评价来说，本节课的教学是成功。
二、案例描述（一）教学目标：在上课时，我把本节课的教学目标划定为：【知识目标】：使学生学会通过分析实际问题中的数量关系，列出一元一次方程；学会灵活设直接未知数和间接未知数；学会当长方形的周长一定，长和宽相等时，正方形的面积最大。
【能力目标】：通过知识教学，渗透转化、化归、数形结合等教学思想，培养学生比较和概括的数学思维能力，进一步提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
【情感目标】：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
基于我对教材的以上分析，所以我把本节内容的重点确定为：本节课的教学重点是培养学生应用方程解决实际问题的能力，体会数形结合的思想。
难点是如何找出“等量关系”列出方程以及直接设未知数和间接设未知数的问题。
（二）教学过程设计在我的整个教学过程分为6个步骤完成：1.故事引入，2.问题探索，3.动手实践，4.归纳规律，5.拓展训练，6.回顾反思首先我通过故事的展示、用唐僧让三徒弟用同样的一根100米长的绳子围成长方形地的故事引入，孙悟空围成了长方形，猪八戒围成了正方形，沙僧也围成了长方形，到底谁围出的面积最大呢？过渡到对新知的动手探究。
师：亲爱的徒弟们：你们将得到一个长100米的栅栏，如果你能用这个栅栏围成的长方形面积最大，你将娶到公主.？在这个环节中形象的画面、生动的配音，一开始就深深吸引了学生，从而激发认知冲突，使学生带着问题走入课堂。
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6.3实践与探索
1. 一个两位数，个位和十位上的数字之和为8，若把个位和十位上的数字对调，所得的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数.解决这一问题时，下面所设未知数和所列方程正确的是（ ）
A. 设这个两位数是x ，则x +（8- x ）=88
B. 设这个两位数是x ，则x +（88- x ）=8
C. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x ）=88
D. 设十位上的数字为x ，则10x +（8- x ）+10（8- x ）+ x =88
2. 一个长方形的长比宽多2 cm ，若把它的长和宽分别增加2 cm ，则面积增加24 cm 2，设原长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）
A. x （x +2）- x 2=24
B. （x +4）（x +2）- x 2=24
C. （x +4）（x +2）=24+ x （x +2）
D. x （x +2）=24
3. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，此时甲组的人数比乙组人数的一半多2，设乙组原有x 人，则可列方程为（ ）
A ． 2x =21+2 B. 2x =2
1（x +8）+2 C ． 2x -8=
21x +2 D. 2x -8=21（x +8）+2 4. 某项工程，由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队所用时间的一半，设两队合作需x 天完成，则可列方程为（ ） A.
x =+91181 B. x 191181=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ C.x =+361181 D. x 1361181=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ 5. 有一旅客携带了30 kg 的行李从上海浦东国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg 的行李，超过的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了120元的行李票，则他的机票价格应是（ ）
A. 1000元
B. 800元
C. 600元
D. 400元
6. 已知一个梯形的高为3 cm ，上底长为4 cm ，面积为18 cm 2
，则下底长为__________cm.
7. 买5本书与8支笔一共用了30元，已知每支笔的价格是1.5元，则每本书的价格是_________元.
8. 购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元.
9. A ，B 两家售货亭以同样的价格出售某商品，一星期后，A 家把价格降低10%，再过一个星期又提高20%，B 家只是在两星期后提价10%，两星期后_________家售货亭的售价低.
10.一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，甲同学说他得了71分，乙同学说他得了62分，丙同学说他得了83分，丁同学说他得了95分，戊同学说他得了89分，你认为哪个同学说得对？
11.现用长为16米的篱笆围成一个长方形的鸡舍，鸡舍的一面是墙，并且是长方形的长边，其他三面是篱笆.
（1）若长方形的长是宽的3倍，求这个鸡舍的长和宽；
（2）若长方形的长比宽多7米，求这个鸡舍的面积；
（3）比较（1）（2）中鸡舍的大小；
（4）若长方形的长是宽的2倍，求这个鸡舍的面积；
（5）将（2）中的长比宽多7米分别改为多6米、5米、4米、3米、2米、1米、0米（即长与宽相等），哪种情况下鸡舍的面积最大？
12.如果x =2是关于x 的方程4 x + a =8 x =-5的解，那么关于y 的方程a （2y +1）=2(1+y )+a (y +3)的解是多少？
13. 编一道与实际生活有关的数学问题，使所列的方程是
⎪⎭⎫ ⎝⎛++315152x =1.
参考答案
1.D ［提示：设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（8-x ），这个两位数是10x +（8- x ），个位上的数字和十位上的数字对调后所得新的两位数是10（8- x ）+x .］
2.C ［提示：依题意知原长方形的长和宽分别为（x +2）cm,x cm ，新长方形的长和宽分别为（x +2+2）cm ，（x +2）cm ，所以原长方形的面积为x （x +2）cm 2，新长方形的面积为（x +4）(x +2) cm 2.］
3.D ［提示：依题意知甲组原有人数为2x ，调整之后，甲组有（2x -8）人，乙组有（x +8）人，由甲组人数比乙组人数的一半多2，可列方程为2x -8=
2
1（x +8）+2.］ 4.B
5. B ［提示：设他的机票价格为x 元，根据题意，得（30-20）×1.5%x =120，解得x =800.］
6. 8［提示：设梯形的下底长为x cm ，由梯形的面积公式可得2
1×（4+x ）×3=18，解得x =8.］ 7. 3.6［提示：设每本书的价格为x 元，根据题意，得5x +8×1.5=30，解得x =3.6.］
8. 20［提示：设这本书的原价为x 元，依题意得0.9x -0.8 x =2，解得x =20.］
9. A ［提示：设该商品的原售价为a 元，则两星期后A 家售货亭的售价为（1-10%）×（1+20%）a =1.08a （元），B 家售货亭的售价为（1+10%）a =1.1a （元），因为1.08a ＜1.1a ，所以A 家售货亭的售价低. ］
10. 解：设答对x 道题，那么答错和没答的共有（25-x ）道题.根据题意可知得分为4x -(25-x )=5x -25=5(x -5)，得分应是5的整数倍，只有丁同学的得分95是5的整数倍，所以丁同学说得对.
11.解：（1）设长方形的宽为x 米，则长为3x 米.根据题意得2x +3x =16，解得x =3.2，3 x =9.6.答：这个鸡舍的长为9.6米，宽为3.2米. （2）设宽为x 米，则长为（x +7）米.根据题意得2x +x +7=16，解得x =3，则x +7=10，x （x +7）=3×10=30（平方米）.答：这个鸡舍的面积为30平方米. （3）在（1）的情况下，鸡舍的面积为9.6×3.2=30.72（平方米），30.72＞30.答：（1）中鸡舍的面积大于（2）中鸡舍的面积. （4）设宽为x 米，则长为2 x 米.根据题意得2x +2x =16，解得x =4，则2x =8，2x 2=32（平方米）.答：鸡舍的面积为32平方米. （5）设宽为x 米，当长比宽多6米时，根据题意得2x +x +6=16，解得x =310，此时鸡舍的面积为x (x +6)=
310×⎪⎭⎫ ⎝⎛+6310=9280（平方米）；当长比宽多5米时，根据题意得2x +x +5=16，解得x =311.此时鸡舍的面积为x (x +5)=311×⎪⎭
⎫ ⎝⎛+5311=9286（平方米）；当长比宽多4米时，根据题意得2x +x +4=16，x =4，此时鸡舍的面积为x (x +4)=4×8=32（平方米）；当长比宽多3米时，根据题意得2x +x +3=16，解得x =3
13，此时鸡舍的面积为x (x +3)=
313×⎪⎭⎫ ⎝⎛+3313=9286（平方米）；当长比宽多2米时，根据题意得2x +x +2=16，解得x =314，此时鸡舍的面积为x (x +2)=314×⎪⎭⎫ ⎝⎛+2314=9
280（平方米）；当长比宽多1米时，根据题意得2x +x +1=16，解得x =5，此时鸡舍的面积为x (x +1)=5×6=30（平方米）；当长与宽相等时，根据题意得2x +x =16，解得x =316.此时鸡舍的面积为x 2=（316）2=9
256（平方米）；通过比较可知当长为8米，宽为4米时，鸡舍的面积最大，为32平方米.
12.解：将x=2代入方程4x+a=8x-5，得4×2+a=8×2-5，解得a=3.再将a=3代入方程a（2y+1）=2（1+y）+a（y+3)，得3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3)，解得y=8.
13.解：（答案不唯一）一项工作，甲单独做需5小时完成，乙单独做需3小时完成，现在由甲先做2小时，剩下的由甲、乙合作，再需几小时完成？。